整式规律探究

1.观察下列关于x的单项式，探究其规律：

按照上述规律，第2015个单项式式（）

A. B. C. D.

2.观察一列有规律的数：，它的第2007个数是多少______，第n个数是_____.

3.观察下列单项式：

(1) 请你写出第100个单项式；(2)请你写出第n个单项式.

4.观察下列单项式：根据你发现的规律，第10个式子是_______，第n个式子是__________.

5.观察下列单项式：则第16个单项式是_______,第n个单项式是

______________.

6.按如下规律摆放三角形：

则第（4）堆三角形的个数为__________个；第（n）堆三角形的个数为__________个．

7.观察下列各图形中小正方形的个数，依此规律，第（21）个图形中小正方形的个数为______．

8.下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，…，依此规律，拼搭第8个图案需小木棒__________根．

9.先化简，再求值

(1)，其中.

(2)的值.

10.

（1）

（2）

11.小李的住房结构如图所示，小李打算把卧室和客厅铺上木地板，请你帮他算一算，他至少需要买多少平方米的木地板？

12.根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题。

№

用方式一每月收月租费30元，此外根据累计通话时间按0.30元∕分加收通话费；用方式二不收月租费，根据累计通话时间按0.40元∕分收通话费。

№

用方式一每月收月租费30元，此外根据累计通话时间按0.30元∕分加收通话费；用方式二不收月租费，根据累计通话时间按0.40元∕分收通话费。

方式一方式二月租费30元∕月0

本地通话费0.30元∕

分

0.40元∕

分

(1)若一个月内在本地通话250分时，按哪种方式交费更合算？

(2)在某地每月通话时间为多少分时，两种计费方式收费一样多？

难点探究专题：整式中的规律探究(选做)

难点探究专题：整式中的规律探究（选做） ——从特殊到一般，探寻多方规律 ◆类型一 整式规律探究 一、有规律的一列数 1.（雅安模拟）已知一组数：1，3，5，7，9，…按此规律，第n 个数是 . 2.观察下列一组数：32，1，710，917，11 26，…它们是按一定规律排列的，那么这组数的第 n 个数是 （n 为正整数）. 二、有规律的一列单项式 3.有一组单项式：a 2 ，－a 32，a 43，－a 54，a 6 5 …，则第10个单项式是 ，第n 个单 项式是 . 4.（富顺县校级模拟）有一个多项式为－a ＋2a 2－3a 3＋4a 4－5a 5＋…按照这样的规律写下去，第2016项为 ，第n 项为 . 5.（临沂中考）观察下列关于x 的单项式，探究其规律：x ，3x 2，5x 3，7x 4，9x 5，11x 6，…按照上述规律，第2015个单项式是【方法18①】（ ） A .2015x 2015 B .4029x 2014 C .4029x 2015 D .4031x 2015 三、数的循环规律或式中的规律 6.（河南模拟）如图是钢琴键盘的一部分，若从4开始，依次弹出4，5，6，7，1，4，5，6，7，1，…按照上述规律弹到第2016个音符是 . 7.设a n 为正整数n 的n 4的末位数，如a 1＝1，a 2＝6，a 3＝1，a 4＝6，则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 24＋a 25＝ . 8.（滨州中考）观察下列式子： 1×3＋1＝22； 7×9＋1＝82； 25×27＋1＝262； 79×81＋1＝802； … 可猜想第2016个式子为________________________________________. 四、数表中的规律 9.（东莞市一模）如图，填在各方格中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，n 的值是（ ） A .48 B .56 C .63 D .74

专题训练(二)探究整式中的规律问题

专题训练（二）探究整式中的规律问题 类型1 数与式的规律 1.（2018梧州）按一定规律排列的一列数依次为 ,35,26,15,10,3,2，按此规律排列下去，则这列数中的第100个数是（ ） A 、9999 B 、10000 C 、10001 D 、10002 2.（2018云南）按一定规律排列的单项式：,,,,,,65432 a a a a a a ---则第n 个单项式是（ ） A 、n a B 、n a - C 、n n a 1) 1(+- D 、n n a )1(- 3.（2018百色）观察以下一列数：,,25 11,169,97,45,3 则第20个数是 。 4.（2018泰安）如图，观察“田”字格中各数之间的关系，则c 的值为 类型2 数列的规律 5.（2018宜昌）1261年，我国南宋数学家杨辉用如图所示的三角形解释二项和的惩罚规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”.请观察图中的数字排列规律，则， 的值分别为( ) A ． B ． C. D ． 6.（2018淄博）如图，将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第8列的数是 。 7.（1）已知一列数,,,,,4321 a a a a 满足下列条件：a 1=-1，a 2=-|a 1+3|，a 3=-|a 2+4|，a 4=-|a 3+5|，…依此类推，则a 2015-a 2014的值为 （2）已知一列数,,,,,4321 a a a a 满足下列条件：1=a

8.已知一列数,,,,321 a a a 其中211= a 9.（2018荆州）将1个1,2个21，3个31，…，n 个n 1（n 为正整数）顺次排成一列：,,1,1,,31,31,31,21,21,1 n n 记,11=a ,212=a ,2 13=a …，11a S =，212a a S +=，3213a a a S ++=， …n n a a a a S ++++= 321，求2018S 的值。 10.（2018孝感)我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”，从图中取一列数：1,3,6,10，…，记,11=a ,32=a ,63=a …，那么10210114--+a a a 的值是 。 2 （1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图③的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层最左边这个圆圈中的数是____。 (2)我们自上往下，在每个圆圈中都按图④的方式填上一串连续的整数?23，?22，?21，…，求图④中所有圆圈中各数的绝对值之和。

14.与整式相关的找规律

第十四讲：与整式相关的找规律 知识精讲 一．找规律 规律探究类的问题是近几年中考题中出现的创新性题目，考查从特殊到一般的认识水平、运算能力以及对知识的贯通能力，要求学生必须具备逻辑推理能力、观察归纳能力、猜想验证能力．考察题型主要有“数字类”、“图形类”、“计算类”等． 掌握探究的一般方法是解决此类问题的关键． （1）掌握探究规律的方法，可以通过具体到抽象、特殊到一般的方法，有时通过类比、联想，还要充分利用已知条件或图形特征进行透彻分析，从中找到隐含的规律． （2）恰当合理的联想、猜想，从简单的、局部的特殊情况到一般情况是基本思路，经过归纳、提炼、加工，寻找出一般性规律，从而求解问题． 三点剖析 一．考点：数字类、图形类找规律． 二．重难点：数字类找规律、图形类找规律 三．易错点： 数字类规律题目，第n 项计算错误． 基础训练 题模一：数字类 1 观察下列各式：3211= 332123+= 33321236++= 33332123410+++= …… 猜想：333312310+++????+=__________． 2 定义：对于任意一个不为1的有理数a ，把 11a -称为a 的差倒数，如2的差倒数为1 112=--， 1-的差倒数为 ()11112=--．记11 2 a =，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差 倒数，…，依此类推，则2a =____________；2015a =____________ 3有一列式子，按一定规律排列成251017263,9,27,81,243a a a a a ---, （1）当a=1时，其中三个相邻数的和是63，则位于这三个数中间的数是___________；

北师大版数学七年级上册4.5整式与规律探究专题训练

整式与规律探究专题训练 一、基本知识点 1.探究规律； 2.整式的有关知识 二、基本方法 数字探究；图形探究；整式的运算 三、知识讲练 【小检测】 1. 如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n 个图形需要围棋子的枚数为____________ 2. 下列说法中，不正确的是（ ）. A 、0既不是正数，也不是负数 B 、1是绝对值最小的数 C 、0的相反数是0 D 、0的绝对值是0. 3. |–2|的相反数是（ ）. A 、2 1 - B 、–2 C 、21 D 、2. 4. 已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值是1，则m 2－2cd ＋ m b a +的值为_____ 5. 一个两位数，a 表示十位数， b 表示个位数，那么这个两位数可表示为（ ） A 、a+b B 、ab C 、10ab D 、10a+b 6. 若|x|－|y|=0，则（ ） A.x=y B.x =－y C.x=y=0 D.x=y 或x =－y 【例1】列代数式 1. 百位数字是a,十位数字比百位数字小1,个位数字是百位数字的2倍 ,则这个三位数表示为 2. 若a 是一个三位数，b 是一个两位数，若把b 放在a 的左边，组成一个五位数，则这个五位数为（ ） A. b+a B.10b+a C.100b+a D. 1000b+a 〖练习1〗列代数式 1. 温度由30℃下降到t ℃后是 2. 产量由m 千克增长15%后,达到 千克 3. 某市出租车收费标准是:起步价9元,3千米后,每千米1.5元,某人乘坐出租车x 千米(x>3).应付费 _________________________________元 4. 一个两位数,各位数字a 比十位数字大7,则这个数可表示为 5. 某校有女生a 个,其中男生人数占53%,则该校共有学生( )人 A.(1－53%)a B.53%a C. a D. a n=2 n=3

七年级数学整式的加减探索规律(习题及答案)

探索规律（习题） 例题示范 例1：观察图1至图4中小圆圈的摆放规律，并按这样的规律继续摆放，记第n个图中小圆圈的个数为M，则M=__________（用含n的代数式表示）． … 图1 图2 图3 图4 思路分析 做图形规律的题，我们一般从两个方面来研究： （1）观察图形的构成． （2）转化． 观察本题的图形，发现后面的图形总比前面的图形多3个小圆圈，可以采用分类的手段进行解决．分成原来的和增加的两类． ①2+3×1 ②2+3×2 ③2+3×3 ④2+3×4 则第n个：2+3n=3n+2． 验证：当n=1时，3n+2=5，成立． 故第n个图形中有(3n+2)个小圆圈． （想一想，还有其他观察角度吗？） 例2：观察下列球的排列规律（其中●是实心球，○是空心球）： … 从第1个球起到第2 014个球止，共有实心球________个． 思路分析 ①判断该题是循环规律，查找重复出现的结构，即循环节； ②观察图形的变化规律，发现每10个球为一个循环，每个循环节里有3个 实心球．故2 014÷10=201…4，201×3=603； ③再从某个循环节开始查前4个球，发现有2个实心球，故总数为603+2=605 （个）． 巩固练习 1.如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成下列各题．

12345678101112131415161718192021222324252627282930 31323334 3536 9… （1）表中第8行的最后一个数是_____，它是自然数______ 的平方，第8行共有________个数； （2）用含n 的代数式表示：第n 行的第一个数是_________， 最后一个数是_________，第n 行共有_________个数． 2. 将1，-2，3，-4，5，-6，…按一定规律排成下表： （1）第8行的数是_________________________________； （2）第50行的第一个数是 _______． 3. 下列图形由边长为1的正方形按某种规律排列而成，依此规律，则第8个图 形中正方形有（ ） … 图3 图2 图1 A ．38个 B ．41个 C ．43个 D ．48个 4. 如下图所示，摆第1个“小屋子”要5枚棋子，摆第2个要11枚棋子，摆 第3个要17枚棋子，则摆第30个要_________枚棋子． … 第3个 第2个第1个 5. 下列图案由边长相等的黑白两色正方形按一定规律拼接而成，依此规律，第 n 个图案中白色正方形的个数为_________．

2020届中考数学复习《整式及其加减-规律探索》专项综合训练含答案

2019届初三数学中考复习整式及其加减 -规律探索专项综合训练 1. 观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形 ③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，…，按此规律，图形⑧中星星的颗数是( ) A．43颗B．45颗C．51颗D．53颗 2. 观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点……按此规律第5个图中共有点的个数是( ) A．66个 B．51个 C．46个 D．31个 3. 如图是将正整数从小到大按1，2，3，4……n，的顺序组成的鱼状图案，则数“n”出现的个数为( )

A ．(2n)个 B ．(2n －1)个 C ．(2n ＋1)个 D ．(2n ＋2)个 4. 如图用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则摆第n 个“口”需用棋子( ) A ．4n 枚 B ．(4n －4)枚 C ．(4n ＋4)枚 D ．n 2枚 5. 如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，图形中M 与m ，n 的关系是( ) A ．M ＝mn B ．M ＝n(m ＋1) C ．M ＝mn ＋1 D ．M ＝m(n ＋1) 6. 用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n 个图形中小正方形的个数是( ) A ．(2n ＋1)个 B ．(n 2－1)个 C ．(n 2＋2n)个 D ．(5n －2)个 7. 观察一列数：a 1＝3，a 2＝9，a 3＝27，a 4＝81……则a 6＝____，a n ＝____． 8．观察下列一组数：－1，12，－13，14，－15，1 6……则第7个数是____，第8个 数是____，第n 个数是 ． 9. 已知一组数2，4，8，16，32，…，按此规律，则第n 个数是____．

聚焦整式中的四大规律探究题

聚焦整式中的规律探究 江苏 何春华 在整式概念及运算中有一类规律探究问题很值得同学们注意，它考查了同学们实际应用与创新的能力，下面将整式中的规律问题归纳如下，供同学们学习时参考！ 一、数表中的“规律探究” 例1观察下列数表： 第 第 第 第 一 二 三 四 列 列 列 列 第一行 1 2 3 4 第二行 2 3 4 5 第三行 3 4 5 6 第四行 4 5 6 7 …… … … … … 请猜想第n 行第n 列上的数是 。 分析：通过观察、分析、比较，可知：第1行与第1列，第2行与第2列，第3行与第3列，第4行与第4列，交叉点上的数依次为1、3、5、7，它们是连续的奇数，所以可猜想第n 行与第n 列交叉点上的数为21n -。 答案：21n - 二、图形中的“规律探究” 例2用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖 块，第（n ）个图形中需要黑色瓷砖 块.（用含n 的式子表示） 分析：观察第⑴个图形有黑色瓷砖4块；第⑵个图形有黑色瓷砖4＋3＝7（块），第⑶个图形中有黑色瓷砖4＋3＋3＝10（块），…，依次规律可得第（n ）个图形中有黑色瓷砖4＋3（1n -）＝31n +（块）。 答案：10，（31n +）。 点评：解答此类问题要仔细观察每个图形及变化规律，根据规律归纳总结出结论。 三、等式中的“规律探究” 例3观察下列等式： 221 2111222222223332 ??????2＋＝（＋） ＋＝（＋） 3＋＝（＋） …… （1） （2） （3） ……

则第n 个等式可以表示为 。 分析：通过观察可以发现，等式的左边是两项，第1项是从1开始的整数的平方，第2项是2与这个整数的乘积，所以在左边可用一般式子表示为n n 22 +（n ≥1的整数），每一项等式的右边是这个整数与2的和的积，所以可用一般的式子表示为()2+n n ，所以第n 个等式为()222+=+n n n n 。 答案：()222 +=+n n n n 。 点评：解答此类题目的一般方法是：从特殊情形入手，观察和分析所给等式的左右两边的特点，然后归纳和总结出一般性的结论。

整式规律探究

1.观察下列关于x的单项式，探究其规律： 按照上述规律，第2015个单项式式（） A. B. C. D. 2.观察一列有规律的数：，它的第2007个数是多少______，第n个数是_____. 3.观察下列单项式： (1) 请你写出第100个单项式；(2)请你写出第n个单项式. 4.观察下列单项式：根据你发现的规律，第10个式子是_______，第n个式子是__________. 5.观察下列单项式：则第16个单项式是_______,第n个单项式是 ______________. 6.按如下规律摆放三角形： 则第（4）堆三角形的个数为__________个；第（n）堆三角形的个数为__________个． 7.观察下列各图形中小正方形的个数，依此规律，第（21）个图形中小正方形的个数为______． 8.下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，…，依此规律，拼搭第8个图案需小木棒__________根． 9.先化简，再求值 (1)，其中. (2)的值.

10. （1） （2） 11.小李的住房结构如图所示，小李打算把卧室和客厅铺上木地板，请你帮他算一算，他至少需要买多少平方米的木地板？ 12.根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题。 № 用方式一每月收月租费30元，此外根据累计通话时间按0.30元∕分加收通话费；用方式二不收月租费，根据累计通话时间按0.40元∕分收通话费。 № 用方式一每月收月租费30元，此外根据累计通话时间按0.30元∕分加收通话费；用方式二不收月租费，根据累计通话时间按0.40元∕分收通话费。

七年级数学上册难点探究专题整式中的规律探究(选做)(新版)新人教版

七年级数学上册难点探究专题整式中的规律探究（选做）（新版） 新人教版 ——从特殊到一般，探寻多方规律 ◆类型一 整式规律探究 一、有规律的一列数 1.已知一组数：1，3，5，7，9，…按此规律，第n 个数是 .【方法9①】 2.观察下列一组数：32，1，710，917，1126 ，…它们是按一定规律排列的，那么这组数的第n 个数是 （n 为正整数）. 二、有规律的一列单项式 3.有一组单项式：a 2，－a 32，a 43，－a 54，a 6 5，…则第10个单项式是 ，第n 个单项式是 . 4.观察下列关于x 的单项式，探究其规律：x ，3x 2，5x 3，7x 4，9x 5，11x 6，…按照上述 规律，第2017个单项式是【方法9①】（ ） A .2017x 2017 B .4033x 2016 C .4033x 2017 D .4035x 2017 三、数的循环规律或式中的规律 5.如图是钢琴键盘的一部分，若从4开始，依次弹出4，5，6，7，1，4，5，6，7，1，…按照上述规律弹到第2016个音符是 . 6.设a n 为n 4 （n 为正整数）的末位数，如a 1＝1，a 2＝6，a 3＝1，a 4＝6.则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 24＋a 25＝ . 7.（2016·滨州中考）观察下列式子： 1×3＋1＝22； 7×9＋1＝82； 25×27＋1＝262； 79×81＋1＝802； … 可猜想第2016个式子为____________________________________________________. 四、数表中的规律 8.（2016·邵阳中考）如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n 之间的关系是（ ） A .y ＝2n ＋1 B .y ＝2n ＋n C .y ＝2n ＋1＋n D .y ＝2n ＋n ＋1

整式加减中的规律探究题

根据所给的已知式子或图形，去观察、分析、归纳、猜想，从而找出规律，用代数式表示出来，然后运用探究的规律解决特殊情况下的求值问题，是整式的重要应用。现举例加以说明： 一、利用整式探索数据间相等关系 例1：从2加数的个数n 和s 1 2=1×2 2 2+4=6=2×3 3 2+4+6=12=3×4 4 2+4+6+8=20=4×5 …… …… ⑴s 与n 之间有什么关系？能否用一个关系式来表示？ ⑵计算2+4+6+8+ (2004) 分析:观察上表通过观察比较不难看出和S 的左边是连续偶数的和，右边是两个数的乘积，其中第一个数是前面数据的个数n ；第二个数是比当n 大1.利用此规律可以计算（2）。 解:⑴s 与n 的关系为s=n(n+1). ⑵当n=10022 2004=时,s=1002×(1002+1)=1005006.即2+4+6+8+……+2004=1005006. 点评：观察是解题的前提条件,当已知数据有很多组时,需要仔细观察,反复比较,特别要注意变化的数据之间的关系，把握其中的关系才能发现其中的规律，从而列式表示. 二、利用整式探索与图形有关的数式变化规律 例2：下面的图形是由边长为l 的正方形按照某种规律排列而组成的． 图形个数（n ） ① ② ③ 正方形的个数 8 图形的周长 18 (2)推测第n 个图形中，正方形的个数为________，周长为_______(都用含n 的代数式表示)． (3)写出第2009个图形的周长。 解析：⑴观察图形易知正方形的个数分别为13、18，图形的周长分别为28，38； ⑵由于8＝5×1＋3，13＝5×2＋3，18＝5×3＋3，…从而在第n 个图形中，正方形的个数为35+n ，又18＝10×1＋8，28＝10×2＋8，38＝10×3＋8，…，从而第n 个图形的周长为10n ＋8。 ⑶由⑵知图形的周长与图形的个数n 的关系为：10n ＋8=10×2009＋8＝20098 点评：此类探究类问题关键在于寻找图形变化与图形中数据变化之间的对应的关系，然后用代数式表示这种关系，在探索的过程中要把握基本数量关系（即不变量），然后寻找变化量之间的关系。 三、利用整式探索数阵排列规律 例3：根据图中数字的规律，在最后一个图形中填空．

整式加减中的规律探究题精品

【关键字】情况、条件、前提、问题、发现、规律、关键、需要、方式、关系、分析、把握、解决 根据所给的已知式子或图形，去观察、分析、归纳、猜想，从而找出规律，用代数式表示出来，然后运用探究的规律解决特殊情况下的求值问题，是整式的重要应用。现举例加以说明： 一、利用整式探索数据间相等关系 例1：从2 ⑴s 与n 之间有什么关系？能否用一个关系式来表示？ ⑵计算2+4+6+8+ (2004) 分析:观察上表通过观察比较不难看出和S 的左边是连续偶数的和，右边是两个数的乘积，其中第一个数是前面数据的个数n ；第二个数是比当n 大1.利用此规律可以计算（2）。 解:⑴s 与n 的关系为s=n(n+1). ⑵当n=10022 2004=时,s=1002×(1002+1)=1005006.即2+4+6+8+……+2004=1005006. 点评：观察是解题的前提条件,当已知数据有很多组时,需要仔细观察,反复比较,特别要注意变化的数据之间的关系，把握其中的关系才能发现其中的规律，从而列式表示. 二、利用整式探索与图形有关的数式变化规律 例2：下面的图形是由边长为l 的正方形按照某种规律排列而组成的． (2)推测第n 个图形中，正方形的个数为________，周长为_______(都用含n 的代数式表示)． (3)写出第2009个图形的周长。 解析：⑴观察图形易知正方形的个数分别为13、18，图形的周长分别为28，38； ⑵由于8＝5×1＋3，13＝5×2＋3，18＝5×3＋3，…从而在第n 个图形中，正方形的个数为35+n ，又18＝10×1＋8，28＝10×2＋8，38＝10×3＋8，…，从而第n 个图形的周长为10n ＋8。 ⑶由⑵知图形的周长与图形的个数n 的关系为：10n ＋8=10×2009＋8＝20098 点评：此类探究类问题关键在于寻找图形变化与图形中数据变化之间的对应的关系，然后用代数式表示这种关系，在探索的过程中要把握基本数量关系（即不变量），然后寻找变化量之间的关系。 三、利用整式探索数阵排列规律 例3：根据图中数字的规律，在最后一个图形中填空． （1）用含n 的代数式表示出第n 个图形中的三个数； （2）填出当n=2009时的三个值。 分析：（1）以图表的形式给出了四组数据，通过观察可以发现每组数据与图表的个数n 存在着如下关系：每组数据的第一行为为从1开始的连续奇数，第二行第一列为从1开始的连续

专题四 整式中的规律、图形规律

整式中的规律探究 类型一整式规律探究 1、观察下列一组数： 111111---，，，，，则第n 个数是 ；观察这样一组数： 111111，，，，，---则第n 个数是。 2、观察下列一组数： ，，，，，36 92571659341它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n 个数是。 3、观察下列按顺序排列的等式： ,6 141,5131,4121,3114321-=-=-=-=a a a a ，则第n （n 为正整数）个等式为。 4、观察一列单项式： ,8,4,2,432a a a a --根据你发现的规律，第8个式子是，那么这一组数的第n 个数是。 5、观察一列单项式： ,16 1,81,41,214232222y x y x y x y x --按照此规律写出第8个单项式是，第n 个单项式是。 6、观察下列多项式： ,4,3,2,432b a b a b a b a -+-+按此规律，第10个多项式是。 7、观察下列等式： 5 454 343 232512412546424123124353231221232421131?-?=???-?=???-?=???-?=??个等式：第个等式：第个等式：第个等式：第用含n 的代数式表示第n 个等式： 。 类型二图形规律探究1、如图，第1个图形中一共有1个平行四边形，第2个图形中一共有3个平行四边形，第3个图形中一共有5个平行四边形， ，则第n 个图形中平行四边形的个数是。

2、如图，用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面，请观察图形，在第n个图中共有块白瓷砖。 3、用大小相等的小正方形按一定的规律拼成下列图形，则第n个图形中小正方形的个数是。 4、观察下列砌钢管的横截面图：则第n个图的钢管数是（用含n的式子表示）。 5、如图所示是某月日历： （1）用虚线框出任意一个2 2 的方阵，方阵有什么规律？ （2）斜行从右上方到左下方有什么规律？斜行从左上方到右下方有什么规律？（3）你还能说出其他不同的规律吗？ 6、观察下图并填表（单位：cm） 梯形个数123456...n 图形周长5a8a11a14a

2019-2020整式找规律专题(含答案)Word版

2019-2020整式找规律专题（含答案） 一、解答题 1．你会求(a?1)(a2018+a2017+a2016+???+a2+a+1)的值吗?这个问题看上去很复杂，我们可以先考虑简单的情况，通过计算，探索规律： (a?1)(a+1)=a2?1 (a?1)(a2+a+1)=a3?1 (a?1)(a3+a2+a+1)=a4?1 （1）由上面的规律我们可以大胆猜想，得到(a?1)(a2018+a2017+a2016+???+a2+a+1)=________ 利用上面的结论，求 （2）22018+22017+22016+???+22+2+1的值； （3）求52018+52017+52016+???+52+4的值. 2．下列是用火柴棒拼出的一列图形． 仔细观察，找出规律，解答下列各题： ⑴第4个图中共有_________根火柴，第6个图中共有_________根火柴； ⑵第n个图形中共有_________根火柴(用含n的式子表示) ⑶若f(n)=2n?1（如f(?2)=2×(?2)?1，f(3)=2×3?1），求 2017的值． ⑷请判断上组图形中前2017个图形火柴总数是2017的倍数吗，并说明理由?

3．观察下列算式： ;;;2121262323123434 ==-==-==-???…… （1）通过观察，你得到什么结论？用含n （n 为正整数）的等式表示：________． （2）利用你得出的结论，计算： (1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)(5) a a a a a a a a +++-------- 4．观察以下等式： 第1个等式：11212+ +?=， 第2个等式： 12323++?=， 第3个等式： 13434 ++?=， 第4个等式： 14545++?=， 第5个等式： 15656 ++?=， …… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式： ； （2）写出你猜想的第n 个等式： (用含n 的等式表示)，并证明. 5．先观察：1﹣12 =1 2 ×32 ，1﹣13 =2 3 ×43 ，1﹣14 =3 4 ×54 ，…

最新人教版数学七年级上试题 5.难点探究专题：整式中的规律探究(选做)

难点探究专题：整式中得规律探究（选做） ——从特殊到一般，探寻多方规律 ◆类型一 整式规律探究 一、有规律得一列数 1.已知一组数：1，3，5，7，9，…按此规律，第n 个数是 .【方法9①】 2.观察下列一组数：32，1，710，917，11 26，…它们是按一定规律排 列得，那么这组数得第n 个数是 （n 为正整数）. 二、有规律得一列单项式 3.有一组单项式：a 2，－a 32，a 43，－a 54，a 6 5 ，…则第10个单项式 是 ，第n 个单项式是 . 4.观察下列关于x 得单项式，探究其规律：x ，3x 2，5x 3，7x 4，9x 5，11x 6，…按照上述规律，第2017个单项式是【方法9①】（ ） A.2017x 2017 B.4033x 2016 C.4033x 2017 D.4035x 2017 三、数得循环规律或式中得规律 5.如图是钢琴键盘得一部分，若从4开始，依次弹出4，5，6，7，1，4，5，6，7，1，…按照上述规律弹到第2016个音符是 .

6.设a n为n4（n为正整数）得末位数，如a1＝1，a2＝6，a3＝1，a4＝6.则a1＋a2＋a3＋…＋a24＋a25＝. 7.（2016·滨州中考）观察下列式子： 1×3＋1＝22； 7×9＋1＝82； 25×27＋1＝262； 79×81＋1＝802； … 可猜想第2016个式子为 ____________________________________________________. 四、数表中得规律 8.（2016·邵阳中考）如图所示，下列各三角形中得三个数之间均具有相同得规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间得关系是（） A.y＝2n＋1 B.y＝2n＋n C.y＝2n＋1＋n D.y＝2n＋n＋1 9.（2016·新疆中考）如图，下面每个图形中得四个数都是按相同得规律填写得，根据此规律确定x得值为.

人教版七年级数学上册《整式》中的规律探究

人教版七年级数学上册《整式》中的规律探究 ——从特殊到一般，探寻多方规律 ◆类型一 整式规律探究 一、有规律的一列数 1.已知一组数：1，3，5，7，9，…按此规律，第n 个数是 .【方法9①】 2.观察下列一组数：32，1，710，917，1126 ，…它们是按一定规律排列的，那么这组数的第n 个数是 （n 为正整数）. 二、有规律的一列单项式 3.有一组单项式：a 2，－a 32，a 43，－a 54，a 65 ，…则第10个单项式是 ，第n 个单项式是 . 4.观察下列关于x 的单项式，探究其规律：x ，3x 2，5x 3，7x 4，9x 5，11x 6，…按照上述规律，第2017个单项式是【方法9①】（ ） A .2017x 2017 B .4033x 2016 C .4033x 2017 D .4035x 2017 三、数的循环规律或式中的规律 5.如图是钢琴键盘的一部分，若从4开始，依次弹出4，5，6，7，1，4，5，6，7，1，…按照上述规律弹到第2016个音符是 . 6.设a n 为n 4（n 为正整数）的末位数，如a 1＝1，a 2＝6，a 3＝1，a 4＝6.则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 24＋a 25＝ . 7.（2016·滨州中考）观察下列式子： 1×3＋1＝22； 7×9＋1＝82； 25×27＋1＝262； 79×81＋1＝802； … 可猜想第2016个式子为____________________________________________________. 四、数表中的规律 8.（2016·邵阳中考）如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n 之间的关系是（ ） A .y ＝2n ＋1 B .y ＝2n ＋n C .y ＝2n ＋1＋n D .y ＝2n ＋n ＋1 9.（2016·新疆中考）如图，下面每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的，根据此

七年级上册数学整式中的规律探究

难点探究专题：整式中的规律探究 ——从特殊到一般，探寻多方规律 ◆类型一整式规律探究 一、有规律的一列数 1.已知一组数：1，3，5，7，9，…按此规律，第n个数是.【方法9①】 2.观察下列一组数： 3 2 ，1， 7 10 ， 9 17 ， 11 26 ，…它们是按一定规律排列的，那么 这组数的第n个数是（n为正整数）. 二、有规律的一列单项式 3.有一组单项式：a2，－ a3 2 ， a4 3 ，－ a5 4 ， a6 5 ，…则第10个单项式是， 第n个单项式是. 4.观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…按照上述规律，第2017个单项式是【方法9①】（） A.2017x2017 B.4033x2016 C.4033x2017 D.4035x2017 三、数的循环规律或式中的规律 5.如图是钢琴键盘的一部分，若从4开始，依次弹出4，5，6，7，1，4，5，6，7，1，…按照上述规律弹到第2016个音符是. 6.设a n 为n4（n为正整数）的末位数，如a 1 ＝1，a 2 ＝6，a 3 ＝1，a 4 ＝6.则a 1＋a 2 ＋a 3 ＋…＋a 24 ＋a 25 ＝. 7.（2016·滨州中考）观察下列式子： 1×3＋1＝22； 7×9＋1＝82； 25×27＋1＝262； 79×81＋1＝802； … 可猜想第2016个式子为____________________________________________________. 四、数表中的规律 8.（2016·邵阳中考）如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）