最新人教版数学七年级上试题 5.难点探究专题：整式中的规律探究(选做)

难点探究专题：整式中得规律探究（选做）

——从特殊到一般，探寻多方规律 ◆类型一 整式规律探究 一、有规律得一列数

1.已知一组数：1，3，5，7，9，…按此规律，第n 个数是 .【方法9①】

2.观察下列一组数：32，1，710，917，11

26，…它们是按一定规律排

列得，那么这组数得第n 个数是 （n 为正整数）.

二、有规律得一列单项式

3.有一组单项式：a 2，－a 32，a 43，－a 54，a

6

5

，…则第10个单项式

是 ，第n 个单项式是 .

4.观察下列关于x 得单项式，探究其规律：x ，3x 2，5x 3，7x 4，9x 5，11x 6，…按照上述规律，第2017个单项式是【方法9①】（ ）

A.2017x 2017

B.4033x 2016

C.4033x 2017

D.4035x 2017 三、数得循环规律或式中得规律

5.如图是钢琴键盘得一部分，若从4开始，依次弹出4，5，6，7，1，4，5，6，7，1，…按照上述规律弹到第2016个音符是 .

6.设a n为n4（n为正整数）得末位数，如a1＝1，a2＝6，a3＝1，a4＝6.则a1＋a2＋a3＋…＋a24＋a25＝.

7.（2016·滨州中考）观察下列式子：

1×3＋1＝22；

7×9＋1＝82；

25×27＋1＝262；

79×81＋1＝802；

…

可猜想第2016个式子为

____________________________________________________.

四、数表中得规律

8.（2016·邵阳中考）如图所示，下列各三角形中得三个数之间均具有相同得规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间得关系是（）

A.y＝2n＋1

B.y＝2n＋n

C.y＝2n＋1＋n

D.y＝2n＋n＋1

9.（2016·新疆中考）如图，下面每个图形中得四个数都是按相同得规律填写得，根据此规律确定x得值为.

10.如图所示得数表是由1开始得连续自然数排列而成得，根据你观察得规律完成下面问题：

（1）第8行共有个数，最后一个数是；

（2）第n行共有个数，第一个数是，最后一个数是.

◆类型二图形规律探究

11.（2016·临沂中考）用大小相等得小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n个图形中小正方形得个数是【方法9②】（）

A.2n＋1

B.n2－1

C.n2＋2n

D.5n－2

12.如图是用棋子摆成得图案：【方法9②】

根据图中棋子得排列规律解决下列问题：

（1）第4个图中有枚棋子，第5个图中有枚棋子；

（2）猜想第n个图中棋子得数量（用含n得式子表示）.

参考答案与解析

1．2n－1

2.2n ＋1n 2＋1 解析：1＝55，这样分子为从3开始得一列奇数，即2n ＋1，而分母为2＝12＋1，5＝22＋1，10＝32＋1，17＝42＋1，26＝52＋1，即n 2

＋1.故这组数得第n 个数为2n ＋1

n 2＋1

.

3．－a 1110 (－1)n ＋1·a n ＋1

n

4．C 解析：第n 个单项式为(2n －1)x n . 5．4

6．85 解析：a 1～a 10依次为1，6，1，6，5，6，1，6，1，0，a 11～a 20与a 1～a 10分别相等，a 21～a 25与a 1～a 5分别相等，因此a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 24＋a 25＝(4×6＋1×4＋5＋0)×2＋(6×2＋1×2＋5)＝85.

7．(33016－2)×32016＋1＝(32016－1)2

8．B 解析：∵观察可知：左边三角形得数字规律为1，2，…，n ，右边三角形得数字规律为2，22，…，2n ，下边三角形得数字规律为1＋2，2＋22，…，n ＋2n ，∴y＝2n ＋n.

9．370 解析：∵左下角数字为偶数，右上角数字为奇数，∴2n ＝20，m ＝2n －1，解得n ＝10，m ＝19.∵右下角数字：第一个为1＝1×2－1，第二个为10＝3×4－2，第三个为27＝5×6－3，∴第n 个为2n(2n －1)－n ，∴x＝19×20－10＝370.故答案为370.

10．(1)15 64 (2)2n －1 (n －1)2＋1 n 2 11．C

12．解：(1)22 32

(2)第n个图中棋子得数量为[n(n＋1)＋2]枚．