七年级数学上册 5 难点探究专题 整式中的规律探究(选做)习题 华东师大版

难点探究专题：整式中的规律探究（选做）

——从特殊到一般，探寻多方规律

◆类型一 整式规律探究

一、有规律的一列数

1.（雅安模拟）已知一组数：1，3，5，7，9，…按此规律，第n 个数是 .【方法11①】

2.观察下列一组数：32，1，710，917，1126

，…它们是按一定规律排列的，那么这组数的第n 个数是 （n 为正整数）.

二、有规律的一列单项式

3.有一组单项式：a 2

，－a 32，a 43，－a 54，a 6

5，…则第10个单项式是 ，第n 个单项式是 .

4.（临沂中考）观察下列关于x 的单项式，探究其规律：x ，3x 2，5x 3，7x 4，9x 5，11x 6，…按照上述规律，第xx 个单项式是【方法11①】（ ）

A .xxx xx

B .4029x xx

C .4029x xx

D .4031x xx

三、数的循环规律或式中的规律

5.（河南模拟）如图是钢琴键盘的一部分，若从4开始，依次弹出4，5，6，7，1，4，5，6，7，1，…按照上述规律弹到第xx 个音符是 Ｗ.

6.（滨州中考）观察下列式子：

1×3＋1＝22；

7×9＋1＝82；

25×27＋1＝262；

79×81＋1＝802；

…

可猜想第xx 个式子为________________________________________________.

四、数表中的规律

7.（邵阳中考）如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n 之间的关系是（ ）

A .y ＝2n ＋1

B .y ＝2n

＋n

C .y ＝2n ＋1＋n

D .y ＝2n ＋n ＋1

8.（重庆校级月考）观察下面一组数：－1，2，－3，4，－5，6，－7，…将这组数排成如图的形式，按照如图规律排下去，则第11行中从左边数第10个数是（）

A.－110

B.110

C.－111

D.111

◆类型二图形规律探究

9.（宁波中考）下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒……按此规律，图案⑦需根火柴棒.【方法11②】

10.按如下规律摆放三角形：

（1）第4堆三角形的个数为；

（2）第n堆三角形的个数为.【方法11②】

11.如图，将一组正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作……根据以上操作，若要得到xx个小正方形，则需要操作的次数是.

12.（安徽模拟）如图是用棋子摆成的图案：

根据图中棋子的排列规律解决下列问题：

（1）第4个图中有颗棋子，第5个图中有颗棋子；

（2）写出你猜想的第n个图中棋子的颗数（用含n的式子表示）是.

参考答案与解析

1．2n－1

2.2n ＋1n 2＋1 解析：1＝55

，这样分子为去掉1后的一列奇数，即2n ＋1，而分母为2＝12＋1，5＝22＋1，10＝32＋1，17＝42＋1，26＝52＋1，即第n 个数的分母为n 2＋1.故填2n ＋1n 2＋1

. 3．－a 1110 (－1)n ＋1·a n ＋1n

4．C 解析：第n 个单项式为(2n －1)x n .

5．4

6．(3xx －2)×3xx ＋1＝(3xx －1)2

7．B 解析：因为观察可知：左边三角形的数字规律为1，2，…，n ，右边三角形的数字规律为2，22，…，2n ，下边三角形的数字规律为1＋2，2＋22，…，n ＋2n ，所以y ＝2n ＋n .

8．B 9.50 10.(1)14个 (2)(3n ＋2)个

11．671 解析：图形中小正方形个数依次为4＝1＋3×1，7＝1＋3×2，10＝1＋3×3，…故第n 次操作共有(3n ＋1)个小正方形，所以3n ＋1＝xx ，得n ＝671.

12．(1)22 32 (2)n (n ＋1)＋2

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