单元结构尺寸对不锈钢-空气二维声子晶体声波禁带的影响

单元结构尺寸对不锈钢!空气二维声子晶体声波禁带的影响!

赵宏刚!刘耀宗!温激鸿!韩小云

!国防科技大学光子"声子晶体研究中心#湖南长沙’$""1#$

摘"要""使用平面波展开法!讨论了单元结构尺寸对正方形排列的不锈钢"空气二维声子晶体声波禁带的影响#结果表明!当填充率$晶格常数%增大时!最低禁带宽度增大$减小%&最低禁带中心频率基本不受散射体半径的影响!但随晶格常数的增大而降低#

关键词""声子晶体#声波禁带#填充率#晶格常数

中图分类号""6’%$N$#/.)!文献标识码"2文章编号"$""$(&1#$$!""’%"3("1&#("#

$"引"言

考虑到声波和光波在波动性上存在共性#继光波在介电常数受到周期调制的复合介质中传播问题%$#!&研究的基础上#弹性波在密度’弹性模量受到周期性调制的复合介质中的传播问题受到日益关注($&&#年#0N8N T Y F=c;=;第一次提出声子晶体的概念%#&#一般指具有声波禁带的人工周期结构复合材料(声子晶体所具有的禁带特性对于人们实现噪声和振动的控制#以及声学功能器件的设计具有重要意义%##’#1#%&($&&)年#PN 0;H>94-C(8;I;等人针对马德里名为)自由旋律*的雕塑#实验测试了其声衰减特性%)&#第一次从实验的角度证实了声波禁带的存在(在此基础上#]N RN8;4?=-(W-H-C等较深入地研究了)缩微雕塑*的声波禁带%3&#认为在晶格常数保持不变时#改变散射体的数量#声衰减峰值高低有变化#但峰值位置基本保持不变(在以上工作的基础上#本文针对空气中正方形阵列的不锈钢管所形成的二维声子晶体#首先对比分析了平面波展开!W G a$法计算和实验测试所得的声波禁带结果#然后着重讨论了晶格常数’散射体半径和填充率对该二维声子晶体声波禁带的影响(

!"模型与禁带计算

在笛卡尔坐标系下#建立W G a法计算二维声子晶体声波禁带的理论模型+以柱体轴向作为5轴#柱体无限长,柱体横截面为U g平面#柱体在U g平面内周期排列#且数目无穷多(图$为不锈钢圆柱周期排列在空气中形成的二维声子晶体部分横截面#其中正方形边长O称为晶格常数#钢柱外径为+#填充率%D#+!"O!(虚线框表示最小结构单元,右插图阴影部分表示第一简约布里渊区(在使用W G a法求解固"气体系二维声子晶体的声波禁带时#一般采用以下近似方法%1!&&+把固相圆柱体用与之具有相同密度和纵波速度的液柱代替#采用液"气体系二维声子晶体的波动方程求解(描述声波在液"气介质中的波动方程如下+"""%R

!W*

R;!

D S%"S-W*&!$$ ""其中#N*为坐标矢量#"!N*$称为腊梅常数#%!N*$为材料密度# W*!N*#;$是与坐标和时间有关的位移矢量(定义标量)!N*#;$如下+

%W*D S)!!$ ""式!$$可化为+

"Q$R

!)

R;!

D S-!%Q$S)$!#$ ""由于结构的周期性#据.I O?=定理+

)!N*#;$/I9!A*-H*Q4>)A*$!N*$!’$ ""这里)A*!N*$和材料密度%-$!N*$’弹性常数"-$!N*$均可二维富里叶展开(为了方便#把这些参数统一记为X!N*$+

X!N*$D,

A

X K*I F K*-H*!)$ ""系数

X K*D

$

H J(J E!N X!N*$-9A*-N*!3$ ""其积分区域3为二维声子晶体的一个最小结构单元#如图$虚线框区域#H为其面积

(

图$"不锈钢柱正方形排列在空气中形成的二维声子晶体部分横截面

,9_$:H O F FF-?>9O4FO b>=-^-H9O+9?F l Y;H-;H H;\O bF>;94I-F F

F>--I F\I94+-H F94;9H

""积分!3$式可得+

X K*D

X2%2X.!$Q%$/-X K*"!A*D"$

!X

2Q X.

$"!A$D%X"!A$""!A*Q"

.$!1$

""其中"!A*$称为结构函数#只与散射体的形状有关(对正方形排列的圆柱体阵列+

"!A*$/!%

:$!A+$

A+

!%$ "":$为一阶第一类贝塞耳!.-F F-I$函数,+为散射体半径#%表示填充率(把!’$!!%$式分别代入!#$式可得+

#

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1

赵宏刚等+单元结构尺寸对不锈钢"空气二维声子晶体声波禁带的影响

!基金项目"国家重点基础研究发展计划!&1#计划$基础研究资助项目!)$#"1$

收稿日期"!""’("!("3"""通讯作者"赵宏刚

作者简介"赵宏刚"!$&11Q$#男#陕西合阳人#在读博士#!""#年获国防科学技术大学工学硕士学位#现就读于国防科学技术大学三院机电所#师承温熙森教授#从事声子晶体的研究(

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