一维准周期声子晶体板中兰姆波的禁带特性分析-

文章编号:１００１-９７３１(２０１５)１９-１９０４６-０６

一维准周期声子晶体板中兰姆波的禁带特性分析?

陈阿丽,郭凤丹,汪越胜

(北京交通大学土木建筑工程学院,北京１０００４４)

摘一要:一结合超胞法,利用有限元软件COMSOL计算了兰姆波在一维准周期声子晶体板中的频带结构,研究了其禁带特性和波动局部化现象.讨论了超胞的选取,通过模态图和位移矢量图进行了兰姆波的模态分析;讨论了结构参数和材料参数对兰姆波禁带的影响,其中结构参数包括板厚与晶格常数之比L/D和填充率,材料参数包括组元材料的密度和弹性模量.本文研究结果为实现对兰姆波传播的控制和调节提供新的思路,为准周期声子晶体板用于声学功能器件的设计制作提供一定的理论基础.

关键词:一准周期板;兰姆波;声子晶体;频散曲线;禁带

中图分类号:一０３４７．４;０３２６文献标识码:A DOI:１０．３９６９/j．issn．１００１-９７３１．２０１５．１９．０１０

１一引一言

近年来,周期复合材料能带特性的研究受到越来越多人的关注,这是由于这种复合材料对经典波(包括光波二电磁波以及超声波和声波等)具有良好的带通和带阻特性.当弹性波在周期性复合材料中传播时,某些频率范围内的弹性波会受到抑制,形成声子带隙(p hononic band g a p),相应的这种功能复合材料称为声子晶体[１],关于声子晶体频带结构的计算已有大量的研究[２-７],详细的研究结果可以参见网址htt p:// www．p h y s．uoa．g r/p hononics/PhononicDatabase．html.在对这种周期性的复合材料进行了广泛和深入的研究后,人们对准周期复合材料的研究也已展开.准周期系统是介于周期系统和无序系统之间的一种典型结构,可以看做是周期系统以准周期序列失谐而成的,因此波在准周期系统中传播时具有更多的可调控参数,它的电子性质以及光学性质已被广泛研究[８-９].准周期声子晶体以其独特的特性引起了很多学者的关注[１０-１４].Steure和Sutter-Widmer等[１１-１２]详细论述了准周期光子和声子晶体的不同类型以及他们相应的周期平均结构;Kin g等[１３]通过实验研究了一维准周期结构复杂的透射谱,发现其大量的声赝带隙中心附近分布着一些小的缺陷态;Chen等[１４]利用传递矩阵法研究了一维谐调二随机失谐和准周期声子晶体中波的传播和局部化特征,借助局部化因子描述了平面波斜入射时的频带结构.

在早期声子晶体研究中,人们关注的主要是弹性波在无限大声子晶体中的传播,即体波型声子晶体.这种结构理论形式较简单,无需考虑边界条件.但在实际应用中声子晶体存在边界,因此研究关于弹性波在有界声子晶体中的传播变得非常有必要.兰姆波型声子晶体也自然得到了国内外学者的广泛关注[１５-２４]. Chen等[１５]在理论上严格证明了低阶兰姆波在一维准周期型兰姆波声子晶体中传播存在完全禁带.Gao等研究了均匀衬底对兰姆波在一维周期结构薄板中传播特性的影响[１６],同时也计算了兰姆波在具有１３层的一维准周期板中传播时的透射谱[１７].Hou等[１８]采用超胞平面波展开法研究发现,通过增加衬底层的厚度能够打开结构板的低频带隙.Din g等[１９]采用超胞平面波展开法和有限元法研究了复合对称结构声子晶体板中的兰姆波超宽部分禁带.

在上述关于准周期频带特性的研究中,大部分都是利用透射系数来描述其禁带特征.本文将结合超胞法利用有限元软件直接计算准周期板的频散曲线来描述其禁带特征.影响准周期声子晶体板禁带特性的因素较多,主要有材料参数因素和结构参数因素.其中材料参数包括组元材料的密度和弹性模量;结构参数包括板厚与晶格常数之比L/D和填充率等,本文将从上述这几个因素来分析其对一维准周期声子晶体板中兰姆波禁带特性的影响.

２一兰姆波特点及有限元计算

对于无限大板,当板的上下界面具有自由的力学边界条件,且板的厚度与激励声波波长为相同数量级,此时纵波和横波耦合成的一种特殊形式的应力波就是兰姆波.根据声波质点振动位移形态的特点,兰姆波的振动模式分为对称型和反对称型.描述自由板兰姆

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１２０１５年第１９期(４６)卷

?基金项目:国家自然科学基金资助项目(１１２７２０４３);教育部留学回国人员科研启动基金资助项目(第４５批,[２０１２]１７０７)收到初稿日期:２０１４-１２-０９收到修改稿日期:２０１５-０５-１９通讯作者:陈阿丽,E-mail:alchen＠b j tu．edu．cn 作者简介:陈阿丽一(１９８１－),女,河南汝州人,副教授,硕士生导师,从事周期二准周期和失谐声子晶体中弹性波的传播以及纳米层状周期结构中波动特性研究工作.