数字信号处理_笔记

数字信号处理实例

数字信号处理实例 MATLAB下的数字信号处理实现示例 一信号、系统和系统响应 1、理想采样信号序列 （1）首先产生信号x(n),0<=n<=50 n=0:50; %定义序列的长度是50 A=444.128; %设置信号有关的参数 a=50*sqrt(2.0)*pi; T=0.001; %采样率 w0=50*sqrt(2.0)*pi; x=A*exp(-a*n*T).*sin(w0*n*T); %pi是MATLAB定义的π，信号乘可采用“.*”close all %清除已经绘制的x(n)图形 subplot(3,1,1);stem(x); %绘制x(n)的图形 title(‘理想采样信号序列’); （2）绘制信号x(n)的幅度谱和相位谱 k=-25:25; W=(pi/12.5)*k; X=x*(exp(-j*pi/12.5)).^(n’*k); magX=abs(X); %绘制x(n)的幅度谱 subplot(3,1,2);stem(magX);title(‘理想采样信号序列的幅度谱’); angX=angle(X); %绘制x(n)的相位谱 subplot(3,1,3);stem(angX) ; title (‘理想采样信号序列的相位谱’) （3）改变参数为：1,0734.2,4.0,10==Ω==TAα n=0:50; %定义序列的长度是50 A=1; %设置信号有关的参数 a=0.4; T=1; %采样率 w0=2.0734; x=A*exp(-a*n*T).*sin(w0*n*T); %pi是MATLAB定义的π，信号乘可采用“.*”close all %清除已经绘制的x(n)图形 subplot(3,1,1);stem(x); %绘制x(n)的图形 title(‘理想采样信号序列’); k=-25:25; W=(pi/12.5)*k; X=x*(exp(-j*pi/12.5)).^(n’*k); magX=abs(X); %绘制x(n)的幅度谱 subplot(3,1,2);stem(magX);title(‘理想采样信号序列的幅度谱’);

数字信号处理讲义(一)卷积

第一部分 卷积 【目的】 1．加深理解卷积的重要作用，更好的利用卷积进行数字信号处理。 2．掌握循环卷积和线性卷积两者之间的关系。 【原理】 卷积的定义：()()()()τττd t f f t f t f t -=*=? ∞ ∞ -2121)(g 对于离散序列，则有： ∑+∞ -∞ =-= =m m n h m x n h n x n y )()()(*)()( 当h(n)，x(n)是一个长度为N 的序列，则有： ()()()()()m n x m h n x n h n n m -+=*=∑=1y 1 ； 当h(k)的长度为K ，x(m)长度为M ，且M K ≠时，则为： ()()()()()k n x k h m x k h n k -+=*=∑1y ； 其中k 的取值范围为：[max(1,n+1-M),min(n,K)]，其中n 范围为[1,K+M-1]; 在高等数学中，函数f （x ）的积分 dx x f ? ∞ ∞ -)(的图形解释就是曲线f （x ）与x 轴之间所 包围的面积的代数和。卷积也是积分，因此与一般积分相似，具有求曲线与横轴间所包围面积的含义。但是被积函数是()()ττ-t f f 21，且卷积是对变量τ进行积分，因此卷积的结果 ()t g 是一个时间变量t 的函数。两函数卷积就是把其中一个函数沿纵轴反转，然后再把反转 后的图形向右平移t ，求出该时刻二图形乘积所形成的曲线下的面积，就是该时刻的卷积值。随着t 值不断增大，反转后的曲线不断向右平移，就可以得到t 为任意值时的卷积值。离散卷积的编程思想与此类同，将一个序列反转，然后求m 不同时各采样点的乘积的和。 【示例】 鉴于卷积程序是数字处理的第一次实验，只给出卷积的一个简单示例程序，也可参考Matlab 库文件中的conv.m 文件。 示例程序如下： function y=conn(x1,x2) %conn 函数实现输入序列x1和x2的循环卷积,fn 为输出序列 L=length(x1); %定义输入x1序列的长度

《数字信号处理的FPGA实现》读书笔记

<数字信号处理的FPGA实现> Verilog写状态机大概有这样几点要求： 1、组合逻辑完成状态转移的条件判断，时序逻辑完成状态机的状态转移。 2、组合逻辑和时序逻辑分别在两个不同的always块中完成，根据状态机状态通过译码逻辑产生的与状态机无关的逻辑部分不要放在专用的状态机always块中。 3、状态编码预先定义为parameter，状态较少的状态机推荐使用one-hot方式编码，以减小译码逻辑的复杂度，提高性能。 4、建议单独使用一个模块来描述状态机。 5、状态机应有一个default状态，在上电复位的时候作为初始状态。 6、注意状态机组合逻辑中的if...else语句，不要出现latch。 7、对于复杂状态机，最好采用状态机嵌套方式完成。 其实上面很多都是按照Synopsys LEDA的coding style的要求的，状态机的写法相对固定，因此很多Design entry的工具可以自动生成状态机代码，Xilinx也有工具支持直接由状态转移图输入完成状态机的编码。所以关键还是画好状态转移图，其他就相对简单了。 visual hdl＋ISE＋synplify Pro＋modelsim！ 1.设计输入 1)设计的行为或结构描述。 2)典型文本输入工具有UltraEdit-32和Editplus.exe.。 3)典型图形化输入工具-Mentor的Renoir。 4)我认为UltraEdit-32最佳。 2.代码调试 1)对设计输入的文件做代码调试，语法检查。 2)典型工具为Debussy。 3.前仿真 1)功能仿真 2)验证逻辑模型(没有使用时间延迟)。 3)典型工具有Mentor公司的ModelSim、Synopsys公司的VCS和VSS、Aldec公司的Active、Cadense公司的NC。 4)我认为做功能仿真Synopsys公司的VCS和VSS速度最快，并且调试器最好用，Mentor 公司的ModelSim对于读写文件速度最快，波形窗口比较好用。 4.综合 1)把设计翻译成原始的目标工艺 2)最优化 3)合适的面积要求和性能要求 4)典型工具有Mentor公司的LeonardoSpectrum、Synopsys公司的DC、Synplicity公司的Synplify。 5)推荐初学者使用Mentor公司的LeonardoSpectrum，由于它在只作简单约束综合后的速度和面积最优，如果你对综合工具比较了解，可以使用Synplicity公司的Synplify。 5.布局和布线 1)映射设计到目标工艺里指定位置 2)指定的布线资源应被使用

数字信号处理1

广东工业大学实验报告 信息工程学院应用电子专业（09）4班班成绩评定_______ 学号3109003212 姓名吴国超___教师签名_______ 预习情况操作情况考勤情况数据处理情况 实验六题目信号的抽样和恢复第9 周星期五第5~9节 一、实验目的 1、验证抽样定理； 2、熟悉信号的抽样与恢复； 3、通过实验、观察欠采样时信号频谱的混迭现象； 4、掌握采样前后信号频谱的变化，加深对采样定理的理解； 5、掌握采样频率的确定方法； 二、实验原理 信号抽样是连续时间信号分析向离散时间信号分析、连续时间信号向数字信号处理的第一步，广泛应用于实际的各种系统中。所谓信号抽样，也称为取样或采样，就是利用抽样脉冲序列p(t)从连续信号f(t)中抽取一系列的离散样值，通过抽样过程得到的离散信号称为抽样信号，用fs(t)表示。 三、程序设计实验 1、正常采样： t=0:0.0005:0.02; f=150; xa=3*sin(2*pi*f*t); subplot(2,1,1); plot(t,xa);grid xlabel('时间,mseec');ylabel('幅值'); title('连续时间信号x_{a}t'); axis([0 0.02 -3.2 3.2]) subplot(2,1,2); T=1/5120; n=0:T:0.02; xs=3*sin(2*pi*f*n);

k=0:length(n)-1; stem(k,xs);grid; xlabel('时间,mseec');ylabel('幅值'); title('离散时间信号x[n]'); axis([0 (length(n)-1) -3.2 3.2]) 欠采样： t=0:0.000005:0.01; f=3000; xa=3*sin(2*pi*f*t); subplot(2,1,1); plot(t,xa);grid xlabel('时间,mseec');ylabel('幅值'); title('连续时间信号x_{a}t'); axis([0 0.01 -3.2 3.2]) subplot(2,1,2); T=1/5102; n=0:T:0.01; xs=3*sin(2*pi*f*n); k=0:length(n)-1; stem(k,xs);grid; xlabel('时间,mseec');ylabel('幅值');

数字信号处理复习用知识点

一、填空题 1、(2分) 序列的Z变换是： 2、(2分) 的Z变换为__________ 3、(2分) 根据系统函数表达式，满足条件__________不等于零时，系统被称为IIR系统。 4、(4分) 根据系统函数表达式，当满足条件____________=0和_______=1时，系统称为FIR系统 5、(2分) 系统频率响应和系统函数H(Z)的关系是________ 6、(2分) 系统函数H(z）的定义式为__________ 7、(2分) 8、(4分) 线性相位FIR数字滤波器的第二类线性相位表达式为__________________ ，满足第二类线性相位的充分必要条件是：h(n)是______且_________ 9、(4分) 线性相位FIR数字滤波器的第一类线性相位表达式为__________________，满足第一类线性相位的充分必要条件是：h(n)是_______ 且_________。 10、(4分) 设序列长度N＝16，按DIT－FFT做基2FFT运算，则其运算流图有______级碟形，每一级由_______个碟形运算构成 11、(4分) 如果序列的长度为M，则只有当____________________ 时，才可由频域采样恢复原序列，否则产生______现象. 12、(2分) 因果稳定离散系统的系统函数的全部极点都落在Z平面的__________________ 13、(2分) 14、(4分) 如果通用计算机的速度为平均每次复数乘需要5μs，每次复数加需要1μs，则在此计算机上计算2.^10点的基2FFT需要______级蝶形运算，总的运算时间是______μs 15、(2分) 无限长单位冲激响应滤波器的基本结构有直接Ⅰ型，直接Ⅱ型，______和______四种 16、(2分) 17、(4分) 对长度为N的序列x(n)圆周移位m位得到的序列用xm(n)表示，其数学表达式

数字信号处理总结与-习题(答案

对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是 离散 信号，再进行幅度量化后就是 数字信号。2、若线性时不变系统是有因果性，则该系统的单位取样响应序列h(n)应满足的充分必要条件是 当n<0时，h(n)＝0 。3、序列)(n x 的N 点DFT 是)(n x 的Z 变换在 单位圆 的N 点等间隔采样。4、)()(5241 n R x n R x ==，只有 当循环卷积长度L ≥8 时，二者的循环卷积等于线性卷积。5、已知系统的单位抽样响应为h(n)，则系统稳定的充要条件是 ()n h n ∞ =-∞ <∞ ∑ 6、用来计算N ＝16点DFT ，直接计算需要（N 2 ）16*16＝256_次复乘法，采用基2FFT 算法， 需要__(N/2 )×log 2N ＝8×4＝32 次复乘法。7、无限长单位冲激响应（IIR ）滤波器的基本结构有直接Ⅰ型，直接Ⅱ型，_级联型_和 并联型_四种。8、IIR 系统的系统函数为)(z H ，分别用直接型，级联型，并联型结构实现，其中 并联型的运算速度最高。9、数字信号处理的三种基本运算是：延时、乘法、加法 10、两个有限长序列 和 长度分别是 和 ，在做线性卷积后结果长度是__N 1＋N 2－1_。11、N=2M 点基2FFT ，共有 M 列蝶形， 每列有N/2 个蝶形。12、线性相位FIR 滤波器的零点分布特点是 互为倒数的共轭对 13、数字信号处理的三种基本运算是： 延时、乘法、加法 14、在利用窗函数法设计FIR 滤波器时，窗函数的窗谱性能指标中最重要的是___过渡带宽___与__阻带最小衰减__。16、_脉冲响应不变法_设计IIR 滤波器不会产生畸变。17、用窗口法设计FIR 滤波器时影响滤波器幅频特性质量的主要原因是主瓣使数字滤波器存在过渡带，旁瓣使数字滤波器存在波动，减少阻带衰减。18、单位脉冲响应分别为 和 的两线性系统相串联，其等效系统函数时域及频域表达式分别是h(n)=h 1(n)*h 2(n), =H 1(e j ω )× H 2(e j ω )。19、稳定系统的系统函数H(z)的收敛域包括 单位圆 。20、对于M 点的有限长序列x(n)，频域采样不失真的条件是 频域采样点数N 要大于时域采样点数M 。 1、下列系统（其中y(n)为输出序列，x(n)为输入序列）中哪个属于线性系统？( y(n)=x(n 2 ) ) A.窗函数的截取长度增加，则主瓣宽度减小，旁瓣宽度减小 B.窗函数的旁瓣相对幅度取决于窗函数的形状，与窗函数的截取长度无关 C.为减小旁瓣相对幅度而改变窗函数的形状，通常主瓣的宽度会增加 D.窗函数法能用于设计FIR 高通滤波4、因果FIR 滤波器的系统函数H(z)的全部极点都在(z = 0 )处。6、已知某序列z 变换的收敛域为|z|<1，则该序列为(左边序列)。7、序列)1() (---=n u a n x n ，则)(Z X 的收敛域为（a Z <。8、在对连续信号均匀 采样时，要从离散采样值不失真恢复原信号，则采样周期T s 与信号最高截止频率f h 应满足关系(T s <1/(2f h ) ) 9、 )()(101n R n x =，)()(72n R n x =，用DFT 计算二者的线性卷积，为使计算量尽可能的少，应使DFT 的长度N 满足 （16=N ）。10、线性相位FIR 滤波器有几种类型（ 4） 。11、在IIR 数字滤波器的设计中，用哪种方法只适 合于片断常数特性滤波器的设计。（双线性变换法）12、下列对IIR 滤波器特点的论述中错误的是( C )。 A ．系统的单位冲激响应h(n)是无限长的B.结构必是递归型的C.肯定是稳定的D.系统函数H(z)在有限z 平面（0<|z|<∞）上有极点 13、有限长序列h(n)(0≤n ≤N-1)关于τ= 2 1 -N 偶对称的条件是(h(n)=h(N-n-1))。14、下列关于窗函数设计法的说法中错误的是( D )。A.窗函数的截取长度增加，则主瓣宽度减小，旁瓣宽度减小 B.窗函数的旁瓣相对幅度取决于窗函数的形状，与窗函数的截取长度无关 C.为减小旁瓣相对幅度而改变窗函数的形状，通常主瓣的宽度会增加 D.窗函数法不能用于设计FIR 高通滤波器 15、对于傅立叶级数而言,其信号的特点是(时域连续非周期，频域连续非周期)。 三、判断题线性系统必是移不变的。( F )2．两序列的z 变换形式相同则这两序列也必相同。( F )

数字信号处理重点

数字信号处理——重点汇总 1．如果信号的幅度和时间都取连续变量，则称这种信号为模拟信号或称为连续信号，例如语言信号、温度信号等； 2如果时间取离散值，而幅度取连续值，则称这种信号称为时域离散信号，这种信号通常来源于对模拟信号的采样； 3．如果信号的幅度和时间均取离散值，则称为数字信号。 4．数字信号是幅度量化了的时域离散信号。 P4 5．如果系统n时刻的输出只取决于n时刻以及n时刻以前的输入序列，而和n时刻以后的输入序列无关，则称该系统为因果系统。 6．线性时不变系统具有因果性的充分必要条件是系统的单位脉冲响应满足下式：_h （n）＝0，n＜0___。P16 7．序列x（n）的傅里叶变换X（ejω）的傅里叶反变换为： x（n）＝IFT[X（ejω）]＝———————— 8．序列x（n）的傅里叶变换X（ejω）是频率ω的周期函数，周期是2π。这一特点不同于模拟信号的傅里叶变换。P34 9．序列x（n）分成实部与虚部两部分，实部对应的傅里叶变换具有共轭对称性，虚部和j一起对应的傅里叶变换具有共轭反对称性。P36 10．序列x（n）的共轭对称部分xe（n）对应着X（ejω）的实部XR（ejω），而序列x（n）的共轭反对称部分xo（n）对应着X（ejω）的虚部（包括j）。P37 11．时域离散信号的频谱也是模拟信号的频谱周期性延拓，周期为，因此由模拟信号进行采样得到时域离散信号时，同样要满足采样定理，采样频率必须大于等于模拟信号最高频率的2倍以上，否则也会产生频混率叠现象，频率混叠在Ωs/2附近最严重，在数字域则是在π附近最严重。P45 12．因果（可实现）系统其单位脉冲响应h（n）一定是因果序列，那么其系统函数H（z）的收敛域一定包含∞点，即∞点不是极点，极点分布在某个圆内，收敛域在某个圆外。P62 13．系统函数H（z）的极点位置主要影响频响的峰值位置及尖锐程度，零点位置主要影响频响的谷点位置及形状。 P65 14 ．freqz计算数字滤波器H（z）的频率响应：[H，ω]＝freqz（B，A）；B和A 为系统函数H（z）＝B（z）/A（z）的分子和分母多项式系数向量。H（ejω）＝|H（e jω）| ejφ（ω），则： abs（H）＝|H（ejω）|， angle（H）＝φ（ω）P65

数字信号处理知识点

第1章 时域离散信号和时域离散系统 1.常用典型序列间的关系： （1）单位采样序列)(n δ可用单位阶跃序列)(n u 表示，即)(n δ=)1()(--n u n u 。 （2）单位阶跃序列)(n u 可用单位采样序列)(n δ表示，即)(n u = ∑∑-∞ =∞ ==-n m k m k n )()(0 δδ。 （3）矩形序列)(n R N 可用单位阶跃序列)(n u 表示，即=)(n R N )()(N n u n u --。 （4）对任意序列)(n x ，可用单位采样序列)(n δ表示，即)(n x ＝ ∑∞ -∞ =-m m n m x )()(δ。 2.正弦序列和复指数序列周期性的判定 (1)关于序列)(n x =cos( n 73π -8 π)的周期性的判定，以下说法正确的是( C )。 A. )(n x 是周期序列，周期为3 B. )(n x 是周期序列，周期为7 C. )(n x 是周期序列，周期为14 D. )(n x 不是周期序列 (2) 关于序列)5 3sin( )(ππ -=n n x 的周期性的判定，以下说法正确的是( C )。 A. )(n x 是周期序列，周期为3 B. )(n x 是周期序列，周期为5 C. )(n x 是周期序列，周期为10 D. )(n x 不是周期序列 (3)关于序列)8 1 ()(π-=n j e n x 的周期性的判定，以下说法正确的是( D ) A. )(n x 是周期序列，周期为1 B. )(n x 是周期序列，周期为8 C. )(n x 是周期序列，周期为1/8 D. )(n x 不是周期序列 3.序列运算 给定信号?? ? ??≤≤-≤≤-+=其它 030 313 32)(n n n n x (1)画出)(n x 及)1(2-n x 的波形图； (2)画出)(n x 及)1(2+n x 的波形图；

数字信号处理的应用

数字信号处理的应用 电子信息工程xxxx班 x x x xxxxxxxx

数字信号处理（Digital Signal Processing）是以数字形式对信号进行采集、变换、滤波、估值、增强、压缩、识别等处理。自然界中存在的各种各样的信息和信号都可以通过传感器转换为电信号，例如：声音、语言和音乐可以通过传声器（如话筒）转换成音频信号；人体器官的运动信息（如心电、脑电、血压和血流）可转换成不同类型的生物医学信号；机器运转产生的一些物理变（如温度、压力、转速、振动和噪声等）可用不同类型的传感器转换成对应于各种物理量的电信号；在人造卫星上用遥感技术可得到地面上的地形、地貌，甚至农田水利和各种建筑设施的信息；雷达、声纳能探测远方飞机和潜艇的距离、方位和运行速度等信息。总之，在现代社会里，信息和信号与人民生活、经济建设、国防建设等很多方面都有着密切的关系。 DSP技术在各领域的应用 1 DSP在电力系统自动化中日益渗透 1.1 DSP技术在电力系统模拟量采集和测量中的应用 计算机进入电力系统调度后，引入了EMS／DMS／SCADA的概念，而电力系统数据采集和测量是SCADA的基础部分。传统的模拟量的采集和获得，通过变送器将一次PT和CT的电气量变为直流量，再进行A/D转换送给计算机。应用了交流采样技术以后，经过二次PT、CT的变换后，直接对每周波的多点采样值采用DSP处理算法进行计算，得到电压和电流的有效值和相角，免去了变送器环节。这不仅使得分散布置的分布式RTU很快地发展起来，而且还为变电站自动化提供了功能综合优化的手段。

1.2 DSP在继电保护中的应用 到目前为止，应用于我国电力系统的微机保护产品采用的CPU 大多为单片机，由于受硬件资源及计算功能的限制，其采样能力及采样速度很难令人满意。因此，对非正常运行条件下的系统参数测量，在速度和精度上无法满足要求，一些复杂原理和算法的实现，基于常规CPU的保护产品也都难以胜任。基于DSP的数据采集和处理系统由于其强大的数学运算能力和特殊设计，都使得它在继电保护方面的实现上得心应手。目前推出的新一代保护大都采用DSP+MCU的结构，将DSP的数字处理能力和MCU的丰富资源有机的结合起来，做到既快速实时并且功能强大。 1.3 DSP在变电站自动化的应用 变电站自动化元件较多，模拟量、开关量比较多而且比较分散，要求的实时性也较高，DSP能快速采集、精确处理各种信息，尤其在并行处理上可实现多机多任务操作，使用十分灵活、方便，片内诸多的接口为通讯及人机接口提供了容易的扩展，由于接口的多样化，使励磁、调速器及继电保护的挂网监控更容易。由于DSP集成化程度高，硬件设计方便，使设计起来更容易，而且增加了产品的可靠性，DSP 在冗余设计上更容易，为水电站实现无人值班、少人值守的发展方向，提供了可靠的新技术。 2 DSP已成为数字通讯技术领域的核心 2.1 DSP在多媒体通信中的应用 多媒体包括文字、语言、图像、图形和数据等媒体。多媒体信息

数字信号处理简答题整理

数字信号处理（简答题） 1、在A/D 变换之前和D/A 变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，它们分别起什 么作用？ 答：在A/D 变化之前让信号通过一个低通滤波器，是为了限制信号的最高频率，使其满足当采样频率一定时，采样频率应大于等于信号最高频率2倍的条件。此滤波器亦称位“抗折叠”滤波器。 在D/A 变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，是为了滤除高频延拓谱，以便把抽样保持的阶梯形输出波平滑化，故友称之为“平滑”滤波器。 2．何谓最小相位系统？最小相位系统的系统函数)(min Z H 有何特点？ 解：一个有理系统函数，如果它的零点和极点都位于单位圆内，则有最小相位。一个稳定的因果线性移不变系统，其系统函数可表示成有理方程式 ∑∑=-=--== N k k k M r r r Z a Z b Z Q Z P Z H 1 01) () ()(，它的所有极点都应在单位圆内，即1πk α。但零点 可以位于Z 平面的任何地方。有些应用中，需要约束一个系统，使它的逆系统 ) (1 )(Z H Z G =也是稳定因果的。这就需要)(Z H 的零点也位于单位圆内，即1πr β。一 个稳定因果的滤波器，如果它的逆系统也是稳定因果的，则称这个系统是最小相位。 3．何谓全通系统？全通系统的系统函数 ) (Z H ap 有何特点？ 解：一个稳定的因果全通系统，其系统函数)(Z H ap 对应的傅里叶变换幅值1)(=jw e H ，该单位幅值的约束条件要求一个有理系统函数方程式的零极点必须呈共轭倒数对出现，即 ∏∑∑=-* -=-=---=-= =N k k k N k k k M r r r ap Z Z Z a Z b Z Q Z P Z H 11 11 011) () ()(αα。因而，如果在k Z α=处有一个极点，则在其共轭倒数点* =k Z α1 处必须有一个零点。 4．在离散傅里叶变换中引起混迭效应的原因是什么？怎样才能减小这种效应？ 解：因为为采样时没有满足采样定理 减小这种效应的方法：采样时满足采样定理，采样前进行滤波，滤去高于折叠频率2s f 的频率成分。 5．试说明离散傅里叶变换与Z 变换之间的关系。

数字信号处理第5章

第5章 数字滤波器的基本结构 5.1 学习要求 1 掌握IIR 数字滤波器的基本网络结构，包括直接型、级联型和并联型； 2 掌握FIR 数字滤波器的基本网络结构，包括直接型、级联型和频率抽样型； 3 了解数字信号处理中的量化效应和数字信号处理的实现。 5.2 学习要点 5.2.1 数字滤波器的结构特点与表示方法 一个数字滤波器可以用系数函数表示为： 01 () ()() 1M k k k N k k k b z Y z H z X z a z -=-== = -∑∑ (5-1) 直接由此式可得出表示输入输出关系的常系数线性差分方程为： 1 ()()()N M k k k k y n a y n k b x n k ===-+-∑∑ (5-2) 由式(5-2)看出，实现一个数字滤波器需要几种基本的运算单元—加法器、单位延时和常数乘法器。 这些基本的单元可以有两种表示法：方框图法和信号流图法，如图5-1所示。用方框图表示较明显直观，用流图表示则更加简单方便。 z ⊕ a a 单位延时 乘常数相加 方框图表示法 信号流图表示法 图5-1 基本运算过程的表示 5.2.2 无限长单位脉冲响应(IIR)滤波器的基本结构 无限长单位脉冲响应(IIR)滤波器有以下几个特点：

(1) 系统的单位脉冲响应()h n 是无限长的； (2) 系统函数()H z 在有限z 平面(0z <<∞)上有极点存在； (3) 结构上存在着输出到输入的反馈，也就是结构上是递归型。 同一种系统函数()H z 的基本网络结构有直接I 型、直接Ⅱ型、级联型和并联型四种。 1直接I 型 直接型按式(5-2)差分方程式将输入采样值（序列）)(n x 延迟并乘以系数k b ，将输出采样（序列） )(n y 延迟并乘以系数k a ，再把它们加起来，这种结构称为直接I 型，结构流图如图5-2所示。 由图可看出，总的网络)(z H 由 M k k k b z -=∑和1 1N k k k a z -=- ∑两部分网络级联组成，第一个网络实现 零点，第二个网络实现极点，从图中又可看出，直接I 型结构需要N M +级延时单元。 2直接Ⅱ型（典范型） 线性时不变系统，若交换其级联子系统的次序，系统函数是不变的，也就是总的输入/输出关系不变，如图5-3所示。第一个实现系统函数的极点，第二个实现系统函数的零点。两行串行延时支路有相同的输入，因而可以把它们合并，则得到图5-4的结构，称为直接Ⅱ型结构或典范型结构。 直接型的特点是，直接I 型结构简单直观，直接II 型用延迟最少（为N 和M 中最大者的个数）。但系数,k k a b 对滤波器性能的控制关系不直接，因此调整不方便，在具体实现滤波器时，,k k a b 的量化误差将使滤波器的频率响应产生很大改变，甚至影响到系统的稳定性。 3级联型 把式(5-1)的系统函数按零、极点进行因式分解，则可表示成： 12 12 11 *1 01111 *11 1 1 (1)(1)(1)()1(1)(1)(1) k k M M M k k k k k k k N N N k k k k k k k p z q z q z b z H z A a z c z d z d z ----===----===---= =----∑∏∏∑∏∏ (5-3) 式中122M M M =+，122N N N =+。当,k k a b 为实系数时，整个()H z 就可以完全分解成实系数的二阶因子的形式： 121212 12(1) ()()(1)k k k k k k k z z H z A A H z z z ββαα----++==--∏∏ (5-4) 整个滤波器则是()k H z 的级联如图5-5所示。

数字信号处理教程程佩青笔记

数字信号处理教程程佩青笔记数字信号处理（Digital Signal Processing，简称DSP）是一门研究如何对数字信号进行获取、传输、存储、处理和显示的学科。它广泛应用于通信、音视频处理、雷达信号处理等领域。在这篇笔记中，我将介绍数字信号处理的基本概念、主要技术和常见应用。 一、基本概念 数字信号处理的基本概念包括采样、量化和编码。采样是指将连续时间的信号转换为离散时间的信号，即在一定时间间隔内对信号进行测量。量化是将采样信号幅度量化为离散值，通常使用模数转换器（Analog-to-Digital Converter，简称ADC）来完成。编码是将量化后得到的离散值表示成二进制形式，便于数字信号的处理和传输。 二、主要技术 1. 时域信号与频域信号转换 时域信号是指在时间范围内对信号进行观测和处理，频域信号是指将时域信号转换为频率域上的信号表示。傅里叶变换是将时域信号转换为频域信号的一种常用方法，它可以将信号在不同频率上的成分分离出来，便于对不同频率成分的处理和分析。 2. 滤波技术 滤波技术用于提取信号中的感兴趣部分，抑制或消除噪声或干扰。滤波器可以分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器

等不同类型。数字滤波器通常通过滤波器的差分方程或者频率响应来表示。 3. 数字滤波器设计 数字滤波器设计是数字信号处理中的重要内容，它涉及到如何设计一个满足特定要求的数字滤波器。常见的数字滤波器设计方法有FIR 滤波器设计和IIR滤波器设计。FIR滤波器具有线性相位和稳定性的优点，适合在需要这些特性的应用中使用；而IIR滤波器具有较小的阶数和更为紧凑的频率响应，适合对于实时性要求较高的应用。 4. 快速傅里叶变换（FFT） 快速傅里叶变换是一种高效的傅里叶变换算法，可以快速计算信号的频域表示。FFT算法的时间复杂度为O(NlogN)，相比于传统的DFT 算法（时间复杂度为O(N^2)），大大减少了计算量，使得频域分析更加高效。 三、常见应用 1. 语音信号处理 语音信号处理是数字信号处理的重要应用之一。例如，语音编码技术能够将语音信号压缩表示，使其更适合在网络传输中使用。同时，语音识别和语音增强等技术也是语音信号处理的研究方向。 2. 图像处理

数字信号处理教程程佩青笔记

数字信号处理教程程佩青笔记 （原创版） 目录 1.教程概述 2.信号处理基本概念 3.数字信号处理的基本步骤 4.常用数字信号处理方法 5.应用案例与实践 正文 1.教程概述 《数字信号处理教程程佩青笔记》是一本针对数字信号处理（Digital Signal Processing，简称 DSP）的教程，适用于电子工程、通信工程、计算机科学等相关专业的学生以及从事信号处理领域的研究人员和工程师。教程以程佩青教授的课堂笔记为基础，结合实际案例和实践，系统地讲解了数字信号处理的基本概念、原理和方法。 2.信号处理基本概念 信号处理是对信号进行操作、变换和处理的过程，其目的是提取有用信息、去除噪声干扰，或者将信号转换为更适合分析、传输或存储的格式。信号可以分为模拟信号和数字信号，其中模拟信号是连续的，而数字信号是离散的。数字信号处理就是在数字域中对信号进行操作和处理。 3.数字信号处理的基本步骤 数字信号处理的基本步骤包括信号采样、量化、零阶保持、编码等。首先，通过对连续信号进行采样，将其转换为离散信号；然后，对离散信号进行量化，即将信号的幅度转换为数字表示；接着，对量化后的信号进行零阶保持，以保持信号的连续性；最后，对信号进行编码，以便存储或

传输。 4.常用数字信号处理方法 常用的数字信号处理方法包括滤波、傅里叶变换、快速傅里叶变换、离散余弦变换、小波变换等。滤波是信号处理中最基本的方法之一，可以用来去除噪声、衰减脉冲响应等；傅里叶变换和快速傅里叶变换是信号的频域分析方法，可以用来分析信号的频率成分；离散余弦变换和小波变换则是信号的时频分析方法，可以用来同时分析信号的时间和频率信息。 5.应用案例与实践 数字信号处理在许多领域都有广泛的应用，如通信、音频处理、图像处理、生物医学工程等。例如，在音频处理中，可以通过数字信号处理方法对音频信号进行降噪、均衡、混响消除等处理，以提高音质；在图像处理中，可以通过数字信号处理方法对图像信号进行滤波、边缘检测、图像增强等处理，以提高图像质量。

数字信号处理复习笔记

1、白噪声 频谱为一直线，自相关函数为δ函数，各点之间互不相关 2、空间的概念 线性空间：即向量空间；赋范线性空间：定义了范数的线性空间；度量空间（ Metric Space): 定义了距离的空间，赋范线性 空间也是度量空间；内积空间：定义并满足内积性质的空间； Hilbert 空间：完备的内积空间称为 Hilbert 空间 3、连续系统与离散系统的描述： 连续系统：微分方程，卷积，转移函数（ Laplace 变换），频率响应（Fourier 变换）；离散系统：差分方程，卷积，转移函 数（Z 变换），频率响应（DTFT ，DFT ） 4、相关与卷积 相关：两个序列的关系，求解时任一序列都不需要翻转。卷积：描述 LSI 系统的输入输出关系，求解时其中一个序列要翻 转。 r xy (m)=x(-m)*y(m) 5、系统的误差及实现方式对误差的敏感程度 模拟信号抽样时的量化误差，系统系数量化误差，加减乘除运算过程中的舍去误差。由于并联结构的每一个子系统都是独 立的，不受其他子系统系数量化误差及乘法舍入误差的影响，因此是三种结构中对误差最不敏感的结构形式。 6、Z 平面和 S 平面的主要映射关系如下： S 平面上的复变量 s 是直角坐标，而 Z 平面的复变量 z 一般取极坐标形式 S 平面的 jΩ 轴即虚轴映射到 Z 平面的单位圆上， S 平面的左半平面映射到 Z 平面的单位圆内， S 平面的右半平面映射到 Z 平面的单位圆外。 当在轴上从变到的过程中，每隔，对应的从 0 变到，即在单位圆上饶了一周，所以有 S 平面到 Z 平面的映射不是单一的， 这是离散信号傅里叶变换周期性的根本原因 （2）基本关系是时域抽样，频域周期延拓，因此 H(ejw)是 H(jΩ)按照周期 Ω=2п/T S 进行延拓而得到的，在延拓的过程中可 能存在混叠现象。 7、DFT 与 DTFT 及 Z 变换的关系 P125 8、为什么要由 DFS 过渡到 DFT ？ 从原理上， x ~(nT s ) 和X ~(k 0 ) 的各自一个周期即可表示完整的序列； 从实际上， 当我们在计算机上实现信号的频谱分析时， 要求：时域、频域都是离散的；时域、频域都是有限长； FT 、FS 、DTFT 、 DFS 都不符合要求，但利用 DFS 的时域、频 域的周期性，各取一个周期，就形成新的变换对； 9、为什么数据后要补零？ 补零不能提高分辨率，没有增加数据有效长度！数据过短，补零后可起到一定的插值作用； 使数据长度为 2 的整次幂， 有利于 FFT 。 10、对正弦信号抽样？ 抽样频率应为正弦频率的整数倍；抽样点数应包含整周期，数据长度最好是 2 的整次幂；每个周期最好是四个点或更多； 数据后不要补零。 11、CZT 的特点 CZT 可计算单位圆上任一段曲线上的 Z 变换，可任意给定起止频率；作变换时输入的点数 N 和输出点数 M 可以不相等； 可达到频域“细化”的目的。 12、全通系统的特点

数字信号处理复习2(含答案)

一、 填空题 1、判断序列13() sins()72 x n A n π π=+是否为周期序列(周期 序列)，假如)(n x 为周期序列，周期为多少？（14） 2、设 )(n x 和)(n y 分别表示系统的输入和输出，请判断系统 3()[()]y n x n =是线性系统？(非线性) ，是移不变系统？（移 不变） 3、设系统的单位抽样响应1 ()()h n u n n = ，则该系统是因果系统（因果），是稳定系统？（不稳定） 4、一个线性移不变系统，其系统函数的极点位置与该系统的稳定性和因果性的关系是 （极点在单位圆内，则该系统是因果稳定系统。） 5、快速傅立叶变换FFT 能提高离散傅立叶变换DFT 的计算速度的原因是：(1) 将长序列的DFT 转变为短序列的DFT ， (2)利用W N 的特性合并计算减少乘法次数。 6、()(2)()n x n u n =-，则()X z =（2z z +或112z -+,2z >） 7、用10000Hz 的采样频率对()a x t 进行采用，则采样后序列()x n 的最高频率可能（5000）Hz ，对应的数字频率为（π） 8、系统的频率响应与系统函数的关系是在（系统函数在单位圆上的取值就是系统的频率响应）的值。 9、圆周卷积与线性卷积之间的关系是（L 点圆周卷积是线性卷积以L 为周期的周期延拓序列的主值序列，或，当圆周卷积的长度大于等于。） 10、长度为M 的有限长序列，对其频率响应进行频域抽样，抽样点数为N ，则频域抽样不失真的条件是：（N≥M ） 11、利用DFT 计算连续时间信号的频谱时，会产生的问题有： （混叠失真、频谱泄漏、栅栏效应） 12、设有一谱分析用的信号处理器，抽样点数必须为2的整数次幂，假定没有采用任何特殊数据处理措施，要求频率分辨力≤10Hz ，如果采用的抽样时间间隔为0.1ms ，试确定最小记录长度为）；所允许处理的信号的最高频率为（5kHz ）；在一个记录中的最少点数(1024） 13、 一个序列10),(-≤≤N n n x ，其DFT 的复数乘法运算 量与（N 2）成正比. 14、 已知一个线性相位FIR 数字滤波器的一个零点为：i --1， 则该系统的其它零点为（1,0.50.5,0.50.5i i i -+-+--） 15、 采用窗函数设计FIR 数字滤波器，其阻带最小衰减与(窗函数的形状有关，过渡带宽与 （窗函数的长度或宽度）有关。 16、以下哪个系统是全通系统 （B ） 。 1 1 111 1 1 1 2510()()()()151********()()()()10110z z A H z B H z z z z z C H z D H z z z ----------= = +---= = -+ 17、已知一个线性移不变系统的差分方程为： ()()6(1)2(2)2(3)6(4)(5)y n x n x n x n x n x n x n =+-----+-+-，该系 统是(6阶FIR （有限长冲激响应)）数字滤波器，具有 (严格线性相位)性质，其群延时为（2.5。） 18、模拟滤波器到数字滤波器的变换有哪两种主要方法？ （冲激响应不变法和双线性变换法） 19一个线性移不变系统具有严格线性相位的条件是 （单位采样响应h(n)是偶对称或者奇对称。） 20、一个序列x(n)，长度为N 点，现将其补零到长度为L 点（L>N ）， 问其频谱是否变化？（不变化） 二、叙述题： 1、 设计IIR 数字带阻滤波器的频率变换有哪两种不同方法？ 答：（1）先进行模拟域频带变换，将模拟原型低通滤波器变换为所需的模拟带阻滤波器，然后应用冲激响应不变法或双线性变换法变换为所需的数字高通滤波器； （2）先应用冲激响应不变法或双线性变换法变换为数字原型低通滤波器，然后采用数字域频带变换，将数字原型低通滤波器变换为所需的数字带阻滤波器。 2、用窗函数设计线性相位FIR 滤波器时，如何控制的阻带衰减？如何控制滤波器的过渡带宽？ 答：（1）采用窗函数设计法，滤波器的阻带衰减只与窗函数的形式有关，与窗函数的长度无关，故可以采用不同的窗函数形式来控制阻带衰减。例如，采用汉明窗函数比采用矩形窗函数的阻带衰减效果更好。 （2）不管采用哪种窗函数设计FIR 滤波器，其过渡带宽均与窗函数的长度N 成反比，故增加窗函数的长度，可以减少过渡带宽。但长度增加，运算量增加。 三、计算题： 1、已知一个线性移不变因果离散时间系统的差分方程为： ()0.9(1)0.18(2)2()0.9(1)y n y n y n x n x n =---+-- （1） 求这个系统的系统函数，并指出收敛域； （2） 求此系统的单位抽样响应。 答：（1）差分方程两边取z 变换，得 121()0.9()0.18()2()0.9()Y z z Y z z Y z X z z X z ---=-+- 121(10.90.18)()(20.9)()z z Y z z X z ----+=- 求得系统函数为112 ()20.9()()10.90.18Y z z H z X z z z ----== -+ 极点为0.3和0.6，系统为因果系统，所以收敛域为 0.6z >。 （2）单位抽样响应 11 1212111 1 20.920.9()10.90.18(10.3)(10.6)10.310.6A A z z H z z z z z z z ----------===+-+---- 1110.320.9110.6z z A z --=-==-，1210.6 20.9110.3z z A z --=-==- 11 11()10.310.6H z z z --∴=+-- ()(0.3)()(0.6)()n n h n u n u n =+ 2、复数有限长序列()f n 是由两个实有限长序列()x n 和 ()y n (01)n N ≤≤-组成的()()()f n x n jy n =+，且已知()[()]1F k DFT f n jN ==+。试用()F k 求()[()]X k DFT x n =，()[()]Y k DFT y n =，()x n ，()y n 。 答：()()()f n x n jy n =+，()Re[()],()Im[()]x n f n y n f n == *11 ()[()][()(())]()[11]1 22 N N X k DFT x n F k F k R k jN jN ==+-=++-= ()()x n n δ∴= *11 ()[()][()(())]()[1(1)]22N N Y k DFT y n F k F k R k jN jN N j j == --=+--= ()()y n N n δ∴= 3、已知确定序列1()x n ={4, 2, 2 ,1; n =0,1,2,3}, 2()x n ={1, 1, -1, 2 ; n =0, 1, 2, 3 }, 试计算: (1) 线性卷积)(*)(21n x n x ； (2) 4点循环卷积1()x n ④2()x n ； (3) 7点循环卷积1()x n ⑦2()x n ，要使圆周卷积能代表线性卷积，至少应做几点的圆周卷积？