数学方法论论文完整版
数学方法论论文
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研究生课程论文
论文题目 数学归纳法在中学数学中的灵活使用 课程名称 数学方法论 专 业 学科教学（数学） 年 级 研一
学 院 数计院 日期(年月日) 2014年1月14日 数学归纳法在中学数学中的灵活使用
摘 要：本文主要从数学归纳法的整体结构出发,对数学归纳法的原理与方法、理论
与应用进行分析,并介绍了数学归纳法在解决几何证明、数列证明、不等式证明和
数的整除证明等方面的灵活运用，目的是通过应用数学归纳法解题从而培养学生的
运算能力、观察能力、逻辑思维能力和解决综合性问题的能力。
关键词：数学归纳法；中学数学；问题分析
每一个数学研究工作者都必须精通某些微观的数学方法论，才能有效地开展科
研工作，获得丰硕成果。教师们也必须熟知这些方法论才能实行启发式教学法。下
面就让我来介绍数学归纳法在中学数学中的灵活使用。
数学归纳法是数学中一种证明与自然数 n 有关的数学命题的重要方法，是通
过有限次的验证、假设和论证来代替无限次的事例的验证，从而达到严格证明命题
的目的，也就是把从某些特殊情况下归纳出来的规律，利用递推的方法，从理论上
证明这一规律的一般性。合理地运用数学归纳法解决问题是中学数学教学中的一个
重要内容。
首先我们来看看数学归纳法的基本原理，数学归纳法来源于皮亚诺(peano)自
然数公理，自然数有以下性质：
(1)1是自然数字；
(2)每一个确定的自然数α,都有一个确定的后继数β,β也是自然数；
(3)1不是任何自然数的后继数；
(4)一个数只能是某一个数的后继数,后者根本不是后继数,即当βα=n 的时候
一定有βα=；
(5)任意一个自然数的集合如果包含1，并且包含α，也一定包含α的后继
数 β,那么这个集合包含所有的自然数。
性质(5)就是数学归纳法的根据。
数学归纳法原理的形式有很多种,在此我只给出与中学数学内容有关的形
式及其变形,并揭示它的逻辑结构。
形式：设 p(n)是关于自然数 n 的命题，若①p(1)成立；②"n ∈N ，若 p(n)成立→p(n+1)成立,则 p(n)对 "n ∈N 都成立。
变形:设 p(n)为自然数 n 的命题，若①()0n p 成立()N n ∈0；②"n ∈N ，
0n n >，若 p(n)成立→p(n+1)成立。则 p(n)对 "n ∈N,0n n >都成立。
根据数学归纳法原理的形式,我们在证明有关的自然数命题时可相应地按
照以下两个步骤来进行:
①验证 p(1)是成立(奠基步骤)；
②假设 p(n)成立，导出 p(n+1)也成立（归纳步骤）；
由①、②可知 p(1)对 "n ∈N 成立。
这就是数学归纳法的最基本的形式,通常称作第一数学归纳法。数学归纳
法的中心思想是:用有限次的验证和一次逻辑推理,代替无限次的验证过程,实现从无限到有限的转化。
学生学会了数学归纳法,意味着既掌握了一种证明方法,可以解决很多以前
他们解决不了的问题,又开拓了知识领域。但在利用数学归纳法证明的过程中,不仅会遇到各种技巧上的困难,而且即使学生具有应用数学归纳法的技巧,也常常不能真正理解它的含义。因此,数学归纳法是一个教学难点,在中学数学教学中应给予足够的重视。
下面我们就来看看数学归纳法的灵活应用：
一、解决几何问题可应用数学归纳法
用数学归纳法证明几何问题的关键是: 由“n=k 时命题成立”,到“n=k+1 时命题成立”。应理解为由 k 个几何元素又增加了一个元素到k+1 个,要找出增加的元素与原来的 k 个几何元素的关系及其引起的几何元素的变化,找到 f(k+1)与 f(k)的关系。
例 1：平面上有 n 条直线,其没有两条平行,也没有三条直线交于一点,求
证这 n 条直线共有()12
1-=n n P n 个交点。 证明(1)当 n=2 时,12=P ,命题成立；
(2)假设当 n=k(k>2)时,命题成立。即 k 条直线有()12
1-=k k P k 个交点。当n=k+1时,增加了一条直线,由于没有两条直线平行,也没有三条直线相交于
一点, 所以新增加的直线与原来 k 条直线各有一个交点,就是比 n=k 条直线时增加了 k 个交点,即
k P P k k +=+1（即(f(k+1)=f(k)+k)
就是当 n=k+1 时,命题也成立。
由(1)和(2)知,对任意自然数 n,命题都成立。
二、 求解数列问题可借助数学归纳法
由于数列与自然数有直接的联系,因而,在数列问题的证明中常常用到数学
归纳法的方法进行证明。
例2：已知数列{}n a 的通项公式()2124-=
n a n ，数列{}n b 的通项满足()()()n n a a a b ---=11121 。证明n
n b n 2112-+=。 证明：()111++-=n n
n a b b ，()111++-=n n n a b b （1)当 n=1 时,()()2112341111-+=
-=-=-=a b 成立； （2）假设k k b k 2112-+=，则()1112112++--+=k k a k
k b =
()()121112+-++k k 即 n=k+1 时命题成立。
由(1),(2)得n
n b n 2112-+=。 三、 证明不等式可妙用数学归纳法
用数学归纳法证明不等式,在将 f(k)过渡到 f(k+1)时,为了利用归纳假设,在变形中常用替换法放大(或缩小)不等式。
例3：证明对于5≥n 的自然数,有22n n >。
证明：(1)当 n=5 时,左边 =32,右边 =25,不等式成立。
(2)假设当 n=k(k>5)时,不等式成立,即 22k k >，当 n=k+1,有k k 2221?=+ 2222k k k +=；
而(
)k k k k k k k 5,552222>>+>+ 又12522++>+k k k k ； 即当 n=k+1 时,不等式也成立。
由(1)和(2)知,不等式成立。
这里我们是先形成不等式的一边(大的一边),再将另一边(小的一边)通过用k k 52+替换()2
1+k ，再用22k 替换k k 52+进行放大(根据题的需要也可先形成小的一边,缩小大的一边),利用了归纳假设。在证的过程中,也可先从()2112+>+k k 出发进行分析,然后再综合证明。采用分析法是数学归纳法常用的思考方法。
四、证明整除性问题可利用数学归纳法
证明整除性问题,在从 f(k)过渡到 f(k+1)时,一般的“变形”是将 f(k+1)变化表示为 f(k+1)=g(k)f(k)+h(k)的形式(必须变为这种形式,才能利用归纳假设),由归纳假设知 g(k)f(k)能被整除,关键是 h(k)也能被整除。
例4：用数学归纳法证明98322--+n n 是64的倍数。
证明：（1)当 n=1 时，649183212=-?-+?原命题成立。
（2)假设当 n=k(k>1)时,原命题成立,即M k k 6498322=--+()是整数M ；
当 n=k+1 时，()()9883918342212---=-+-+++k k k k ；
变形 898899893922?+?+?-?-?+k k k ()()6464983922++--=+k k k
由归纳假设知 98322--+k k 是 64 的倍数,（这里一定要用归纳假设),又64k+64=64(k+1)也是64的倍数。
即当n=k+1 时,原命题成立。
由(1)和(2)知,对任意自然数 n,原命题成立。
总之,数学归纳法的应用比较广泛,可以讲凡是关系到自然数的结论都可以用它来验证。在中学数学教学过程中,教师应当给学生指出采用观察－猜测－论证的方法来解决问题；并且在学生做了一定的练习之后，上一堂错误例分析课，可促使学生更好地掌握数学归纳法。学习和应用数学归纳法能够培养学生的运算能力、观察能力、数学化能力、逻辑思维能力和解决综合性问题的能力。另外,它也是初等数学与高等数学衔接的一个纽带，是初等数学中非常重要的一部分。
参考文献：
［2］孙德菊.累计数学归纳法.数学通报,2001,.
［3］吴宪芳,郭熙汉.数学教育学.武汉:华中师范大学出版社,1996.
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［4］熊全淹.近世代数.武汉:武汉大学出版社,.
高中数学教学中的数学史教育
高中数学教学中的数学史教育 1新课标有关数学史教育的要求 在以前的数学课程改革中,尽管也取得了一些成就,但是也存在好多弊端。比如只注重知识的传授,为应试教育而提高学生的解题能力,从而使学生慢慢的对数学失去了兴趣,感觉数学就是单纯的公式计算或证明,有的甚至对数学产生了畏惧。在进行应试教育的同时,忽略了学生的各方面的素质和能力的发展。针对这一问题,教育部进行了新一轮的课程改革,要让人们知道到作为教育组成部分的数学教育,并不是枯燥的,在提高学生的解题能力的同时也要发展和完善人们的能力和素质。新课程的改革主旨就是提高学生的数学素养和整体素质,以满足个人的发展和社会进步的需要。在新课程的理念下,作为数学文化的载体——数学史充当了一个重要的教育角色,在《普通高中数学课程标准》的课程基本理念中要求要体现数学的文化价值,提出“数学是人类文化的重要组成部分。数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势,数学对推动社会发展的作用,数学的社会需求,社会发展对数学发展的推动作用,数学科学的思想体系,数学家的创新精神。数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展的作用,逐步形成正确的数学观。”新课程标准在《内容标准》的必修内容的要求中也多次提到渗透数学史教育,例如在函数的教学中,要求通过阅读材料,了解对数的发现历史以及对简化运算的作用;在算法初步中,要求通过阅读中国古代数学中的算法案例,体会中国古代数学对世界数学发展的贡献等等。并把数学史选讲作为一个选修课内容的一个系列。其实,在新的数学教材中有很丰富的数学史料,通过这些知识的学习,可以让学生了解数学的发展历程,认识到数学家对真理的热爱和追求,加深对数学的理解,感受数学家的严谨态度和锲而不舍的探索精神。进而培养学生正确的人生观、世界观、价值观，也增强学生对实际问题勇于探索的意识,培养他们的艰苦学习和创新的精神。 2数学史在数学教育中的作用 2.1更好的理解数学,树立正确的数学观数学本身是一个历史的概念,数学知识是随着人类知识的丰富而不断的深入变化的,要真正的理解数学就要弄清数学的起源、发展。通过数学史的学习学生能知道定理和概念的由来,以便更好的理解和学习数学知识。著名数学家外尔认为:“如果不知道远溯古希腊各代前辈所建立和发展的概念、方法和结果,我们就不可能理解近50年来数学的目标。”对于一些抽象概念的理解,只有给学生讲清楚其来龙去脉才能加深他们对知识的理解和记忆。例如无理数是由于度量问题而产生的,它的发现导致几何学在一定时期内独立于算术发展;对极大、极小问题、曲线长等问题的研究,直接促使牛顿、莱布尼茨发明微积分。微积分产生后,出现了许多分支,如常微分方程、偏微分方程。在讲解这些数学知识形成的过程中,也使学生开阔了视野,让他们认识到数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用,体验数学活动充满着探索和创造的乐趣,感受数学的严谨性和结论的确定性,使他们感到数学并不是一门枯燥的学科,而是一门生动有趣的学科。从而形成正确的数学观。 2.2激发学生学习兴趣,培养学生创新精神在学习过程中“兴趣”是最好的老师,是学
数学方法论
1方法论，就是人们认识世界、改造世界的一般方法，是人们用什么样的方式、方法来观察事物和处理问题。概括地说，世界观主要解决世界“是什么”的问题，方法论主要解决“怎么办”的问题。 2方法是人们在认识和改造客观世界中所采用的方式、手段的总称 3数学方法论是研究数学的发展规律，数学的思想方法以及数学中的发现发明，与创新法则的一门学问。 4数学方法论的研究意义:一有利于培养数学能力与改革数学教育二，有利于充分发挥数学的功能三有利于深刻认识数学本质与全面把握数学发展规律 5合情推理:归纳法，类比法，演绎推理；非逻辑推理:数学美学法，直觉法；数学问题的来源:（外）哥尼斯堡七桥问题，（内）哥德巴赫猜想，一笔画问题 6波利亚怎样解题表:理解题目，拟定方案，执行方案，检查回顾 7数学典型方法:模型法，公理法（布尔巴基），构造法（直觉），化归法 8数学解题的四种模式:双轨迹模式，笛卡尔模式，递归模式，叠加模式 数学问题在数学发展以及数学教育的意义 （一）数学问题的形成、来源及其在数学历史进程中的重要作用 数学是研究客观世界的数量关系和空间形式的科学，正如恩格斯所说：“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系，所以是非常现实的材料。”当人们与客观世界产生接触，从数量关系或空间形式的角度反映出认识与客观世界的矛盾时，就形成了问题。以数学为内容，或者虽不以数学为内容，但必须运用数学概念、理论或方法才能解决的问题称为数学问题。希尔伯特在1900年巴黎国际数学家代表大会上以“数学问题”为题发表演讲时说：“只要一门科学分支能提出大量的问题，它就充满着生命力；而问题缺乏则预示着独立发展的衰亡或中止。正如人类的每项事业都追求着确定的目标一样，数学研究也需要自己的问题。正是通过这些问题的解决，研究者锻炼其钢铁意志，发现新方法和新观点，达到更为广阔和自由的境界。” 由于数学问题包含着有关数学的疑问因素和未知方面，所以，在数学的学习和研究中，对已有的数学概念或结论产生疑问，或者对数学的未知领域进行探索时，都会提出一些不同问题。但是，教学中所要解决的并不是那些尚未解决的数学问题，而是前人已有的数学知识的再发现。只有提出问题，让学生明了产生问题的情境，才能引起学生有目的的思考。正是由于学生把特定的数学问题确定为自己努力攻克的方向，才能使思维活动以一定的方法、在一定的范围内进行，才能激发学生的创造热情，不断冲击头脑中旧有的认知结构，不断构建新的认知结构。 数学问题来源于人类的生产、生活实践，来源于人们了解自然、认识自然的科技活动。古代巴比伦人在观测天文、丈量土地和进行贸易中形成了位值观念和六十进制数系，并发现了大量数表、计算方法以及包括解一元二次方程在内的许多数学问题。早在公元前5世纪，古希腊人就已经形成后来被称为几何三大作图问题的倍立方问题、三等分任意角问题和化圆为方问题。成书于公元1世纪前后的《九章算术》，集古代数学问题之大成，记载了我国古代劳动人民在生产、生活和社会活动中形成的各种数学问题246个。《九章算术》是我国古代传统数学中具有最深远影响的一部著作，它反映出我国古代数学是怎样从实际生活中分析出数量关系，建立数学模型，又怎样从研究具体的数学问题入手，通过抽象与归纳而得到解决问题的数学方法的。
现代文阅读练习及答案
现代文阅读练习 （一）阅读下文，完成7——12题（16分） 佛鼓林清玄 ①住在佛寺里，为了看师父早课的仪礼，清晨四点就醒来了。走出屋外，月仍在中天，但在山边极远极远的天空，有一些早起的晨曦正在云的背后，使灰云有一种透明的趣味，灰色的内部也早就织好了金橙色的衬里，好像一翻身就要金光万道了。 ②鸟还没有全醒，只偶尔传来几声低哑的短啾。听起来像是它们在春天的树梢夜眠有梦，为梦所惊，短短地叫了一声，翻个身，又睡去了。 ③最最鲜明的是醒．在树上的一大簇一大簇的凤凰花。这是南台湾的五月，凤凰花的美丽到了峰顶，似乎有人开了染坊，就那样把整座山染红了，即使在灰漾的清晨的寂静里，凤凰花的色泽也是非常雄辩的。它不是纯红，但比纯红更明亮，也不是橙色，却比橙色更艳丽。比起沉默站立的菩提树，在宁静中的凤凰花是吵闹的，好像在山上开了花市。 ④说菩提树沉默也不尽然。经过了寒冷的冬季，菩提树的叶子已经落尽，仅剩下一株株枯枝守候春天，在冥暗中看那些枯枝，格外有一种坚强不屈的姿势，有一些生发得很早的，则从头到脚怒放着嫩芽，翠绿、透明、光滑、纯净，桃形叶片上的脉络在黑夜的凝视中，片片了了分明。我想到，这样平凡单纯的树竟是佛陀当年成道的地方，自己就在沉默的树与精进的芽中深深地感动着。 ⑤这时，在寺庙的角落中响动了木板的啪啪声，那是醒板，庄严、沉重地唤醒寺中的师父。醒板的声音其实是极轻极轻的，一般凡夫在沉睡的时候不可能听见，但出家人身心清净，不要说是醒板，怕是一根树枝落地也是历历可闻的吧！ ⑥醒板拍过，天空逐渐有了清明的颜色，但仍是没有声息的，燕子的声音开始多起来，像也是被醒板叫醒，准备着一起做早课了。 ⑦然后钟声响了。 ⑧佛寺里的钟声悠远绵长，犹如可以穿山越岭一般。它深深地渗入人心，带来了一种惊醒与沉静的力量。钟声敲了几下，我算到一半就糊涂了，只知道它先是沉重缓缓的咚嗡咚嗡咚嗡之声，接着是一段较快的节奏，嗡声灭去，仅剩咚咚者的急响，最后又回到了明亮轻柔的钟声，在山中余韵袅袅。 ⑨有师父告诉我，晨昏的大钟共敲一百零八下，因为一百零八下正是一岁的意思。一年有十二个月，有二十四个节气，有七十二候，加起来正合一百零八，就是要人岁岁年年日日时时都要警醒如钟。但是另一个法师说一百零八是在断一百零八种烦恼，钟声有它不可思议的力量。到底何者为是，我也不能明白，只知道听那钟声有一种感觉，像是一条飘满了落叶尘埃的山径，突然被钟声清扫，使人有勇气有精神爬到更高的地方，去看更远的风景。 ⑩钟声还在空气中震荡的时候，鼓响起来了。这时我正好走到“大悲殿”的前面，看到逐渐光明的鼓楼里站着一位比丘尼，身材并不高大，与她前面的鼓几乎不成比例，但她所击的鼓竟完整地包围了我的思维，甚至包围了整个空间。她细致的手掌，紧握鼓槌，充满了自信，鼓槌在鼓上飞舞游走，姿势极为优美，或缓或急，或如迅雷，或如飙风…… ?我站在通往大悲殿的台阶上看那小小的身影击鼓，不禁痴了。那鼓，密时如雨，不能穿指；缓时如波涛，汹涌不绝；猛时若海啸，标高数丈；轻时若微风，拂面轻柔；它急切的时候，好像声声唤着迷路者归家的母亲的喊声；它优雅的时候，自在得一如天空飘过的澄明的云，可以飞到世界最远的地方……那是人间的鼓声，但好像不是人间，是来自天上或来自地心，或者来自更邈远之处。 ?鼓声歇止有一会儿，我才从沉醉的地方被唤醒。这时“维摩经”的一段经文突然闪照着我，文殊师利菩萨问维摩诘居士：“何等是菩萨入不二法门？”当场的五千个菩萨都寂静等待维摩诘的回答，维摩诘怎么回答呢？他默默不发一语，过了一会儿，文殊师利菩萨赞叹地说：“善哉、善哉！乃至无有文字、语言，是真入不二法门。” ?后来有法师说起维摩诘的这一沉默，忍不住赞叹地说：“维摩诘的一默，有如响雷。”诚然，当我听完佛鼓的那一段沉默里，几乎体会到了维摩诘沉默一如响雷的境界了。 ?往昔在台北听到日本“神鼓童”的表演时，我以为人间的鼓无有过于此者，真是神鼓！直到听闻佛鼓，才知道有更高的世界。神鼓童是好，但气喘吁吁，不比佛鼓的气定神闲；神鼓童是苦练出来的，表达了人力的高峰，佛鼓则好像本来就在那里，打鼓的比丘尼不是明星，只是单纯的行者；神鼓童是艺术，为表演而鼓，佛鼓是降伏魔耶，度人出生死海，减少一切恶道之苦，为悲智行愿而鼓，因此妙响云集，不可思议。 ?最最重要的是，神鼓童讲境界，既讲境界就有个限度；佛是不讲境界的，因而佛鼓无边，不只醒人于迷，连鬼神也为之动容。 ○ 16佛鼓敲完，早课才正式开始，我坐下来在台阶上，听着大悲殿里的经声，静静地注视那面大鼓，静静地，只是静静地注视那面鼓，刚刚响过的鼓声又如潮汹涌而来。 (取材于林清玄的同名散文) 7、赏析第3段加点字“醒”的精妙之处。（3分） 8、说出第9段画线句的含义。（3分） 9、第11段对鼓声的描写很有特色，对此加以分析。（3分） 10、作者为什么要提到“神鼓童”？（3分） 11、联系全文，分析第16段的作用。（4分） （二）阅读下面的文字，完成19～22题。（18分） 乡愁的滋味 肖复兴 关于乡愁最著名的一句话，莫过于台湾诗人余光中先生说过的：乡愁是一枚邮票。这样说，形象而具体地说明乡愁是远离家乡产生的一种情感，家乡和乡愁构成一种胶着状态的关系，而与家乡的距离是
《数学史概论》读书报告
《数学史概论》读书报告 数学源自于人类早期的生产活动，早期古希腊、古巴比伦、古埃及、古印度及中国古代都对数学有所研究。数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。通过抽象化和逻辑推理的运用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。数学的基本要素是：逻辑和直观、分析和推理、共性和个性。以下对李文林著《数学史概论》作一个读后的总结。 一、《数学史概论》简介及其特点 《数学史概论（第2版）》以重大数学思想的发展为主线，阐述了从远古到现代数学的历史。书中对古代希腊和东方数学有精炼的介绍和恰当的分析；同时充分论述了文艺复兴以来近现代数学的演进与变革，尤其是20世纪数学的概观，内容新颖。《数学史概论（第2版）》中西合炉，将中国数学放在世界数学的背景中述说，更具客观性与启发性。《数学史概论（第2版）》脉络分明，重点突出，并注意引用生动的史实和丰富的图片。 本书共分十五章，其中第一章“数学的起源与早期发展”介绍了人类在蒙昧时期由于生产生活的需要，逐渐形成了数与形的概念，从最早的手指计数到石头计数，再到结绳计数直到距今大约五千多年前，出现了书写计数以及相应的计数系统。在灿烂的“河谷文明”中，重点介绍了埃及数学和美索不达米亚数学。第二章“古代希腊数学”，介绍了雅典时期和亚历山大时期的数学，其中重点对数学家泰勒斯、毕达哥拉斯、欧几里得、阿基米德及阿波罗尼奥斯及其成就作了详尽的介绍。第三章“中世纪的中国数学”，从古代著作《世本》中提到的黄帝使“隶首作算数”，殷商甲骨文中使用的完整的十进制计数，到两汉时期、魏晋南北朝时期以及宋元时期达到了发展的高潮。介绍的著作主要有《周髀算经》，《九章算术》，《算经十书》，介绍了刘徽的“割圆术”和他在面积、体积公式推证的成就，祖冲之父子推算“圆周率”，在推导几何图形体积公式时提出了“出入相补”及“祖氏原理”；第四章“印度与阿拉伯的数学”；第五章“近代数学的兴起”，讲述了中世纪的欧洲，从代数学、三角学、透视学、射影几何等方面的发展向近代数学的过渡，以至解析几何的诞生；第六章“微积分的创立”，分别介绍了牛顿和莱布尼茨从不同的角度提出的微积分原理；第七章“分析时代”；第八章至第十章，分别以代数、几何、分析这三大领域的变革为主要线索，介绍了19世纪数学的发展；第十一章至十三章是“20世纪数学概观”，分别介绍了纯粹数学的主要趋势、空前发展的应用数学、现代数学成果十例；第十四章“数学与社会”，第十五章“中国现代数学的开拓”。 本书有以下几个特点：1、与同类书相比，有着最大的空间跨度和时间跨度，从上古的巴比伦、希腊、中国、印度、阿拉伯世界，到中世纪的欧洲，以至20世纪的近代数学、当代数学，遍及世界各地对于数学的贡献地位与影响，都有中肯的评论。2、本书不仅对史实有详尽而忠实的介绍，而且兼有史评史论的作用，更有精辟的历史观。例如作者认为古希腊的数学是一种论证数学，而说中国的古代数学，在南北朝三国时期，也进入到论证数学，刘徽即为其杰出代表之一。至于中世纪欧洲数学的崛起，微积分的创立以及近代数学的诞生史，对于它们的历史背景与社会根源，作者都有敏锐的评论。作者对整个数学的发展有着明确的数学史观。3、本书不仅对数学家和他们的学术成就作了概括的介绍，而且对于一些重要成就，不惜花费篇幅，作了较详细的忠实于原始创造的说明。例如阿基米德对于球体积与抛物线弓形面积的计算，刘徽对于 的计算原理和方法，牛顿与莱布尼茨关于微积分的发现过程，以至较近代如康托关于非可数集合的发现等等，都作了较详细的介绍。这让读者不仅可以了解历史的发展，而且还能深入体会数学大师们原始创造的艰苦历程与来龙去脉。4、本书除了数学家们的传统故事外，还介绍了许多有趣的奇闻轶事。 二、对数学的认识有了进一步的提高
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徐州工程学院毕业论文 徐州工程学院学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用或参考的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品或成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标注。 本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 论文作者签名：日期：年月日 徐州工程学院学位论文版权协议书 本人完全了解徐州工程学院关于收集、保存、使用学位论文的规定，即：本校学生在学习期间所完成的学位论文的知识产权归徐州工程学院所拥有。徐州工程学院有权保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的纸本复印件和电子文档拷贝，允许论文被查阅和借阅。徐州工程学院可以公布学位论文的全部或部分内容，可以将本学位论文的全部或部分内容提交至各类数据库进行发布和检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 论文作者签名：导师签名： 日期：年月日日期：年月日
徐州工程学院毕业论文 摘要 随着时代进入21世纪，企业面临的风险随着新经济环境的变化向更广范围、更深层次的方向发展，在企业发展的同时企业财务风险管理愈来愈成为企业财务管理的核心问题。财务风险是企业面临的一种风险，而财务风险的控制就是企业在识别、评估和分析的基础上，充分预见、有效控制财务风险，通过对财务风险的风险研究，找出风险成因，从而采取相应的预防策略或建立预警体系，用最经济的方法把财务风险可能导致的不利后果减少到最低限度的管理方法。本文针对加强企业财务风险管理进行论述，在系统分析财务风险的本质及我国企业财务风险成因的基础上，建立我国企业的财务预警指标，进行适当的财务风险决策，以期为财务风险管理及防范提供参考。 随着现代市场经济的建立，市场环境瞬息万变，各种不确定性影响因素日益增多，企业财务风险问题显得越来越复杂多变。因此，加强财务风险管理已经成为各层次管理者密切关注的问题。资企业财务风险预测研究的需求日益迫切。急需建立有效的财务预警系统来预测、预控和处理财务风险。以期降低风险，提高效益，实现预期财务收益。 关键词财务风险；风险分析；风险防范；财务危机。
浅谈数学史与初中数学教学的结合
浅谈数学史与初中数学课堂教学的结合 万州桥亭中学秦毅 内容摘要： 为了适应现代教育的需要，在现今的教育与教学过程中穿插一些数学史的有关轶闻趣事，能够激发学生对相关内容产生好奇心，活跃课堂气氛，调动学生学习数学的积极性。学习数学史，不仅是广大学生学好数学的有力帮助，而且是也是我们中学数学教师提高自身素养、更好的搞好教学工作所必需的。我们广大教师不仅要明白数学史的重要性，最根本的是要研究如何将数学史融合到教学当中，努力探索出一条新型的教学模式，以提高学生的数学能力和综合素质。 关键词: 数学数学史 一、引言 数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画，逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。数学史是研究数学科学发生发展及其规律的学科，简单地说就是研究数学的历史。它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。因此，数学史研究对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学内容，是一门交叉性学科。 数学史研究已具有很长的历史，如何在数学教育中运用数学史的知识，充分发挥数学史的作用和价值则是当前数学教育改革面临的一个重要课题。1998年4月20日至26日，由国际数学教育委员会(ICMI)发起，在法国马赛附近的Luminy镇举行了题为“数学史在数学教育中的作用”国际研讨会。张奠宙
教授在《重视“科学史”在科学教育中的应用》一文中指出：在数学教育中，特别是中小学的数学教学过程中，运用数学史知识是进行素质教育的重要方面。目前数学史在数学教育中的应用已经进入系统的研究阶段，并在一些国家和地区进行实践性的操作。我国的数学史研究，乃至科学史研究，已经拥有相当规模的队伍。但是，我们的研究似乎还没有注意到如何运用于教学过程，发挥它的应有效益。 现阶段，在一定程度上，我国中小学数学教育在世界上也算是一流的，也正因为如此，我国的数学才会取得举世瞩目的成就，涌现了一大批优秀的数学家。在中学数学教学中，使学生深刻理解数学基础知识、牢固掌握数学基本技能、提高学生运算能力、思维能力和空间想象能力等方面，我们都有非常成功的经验，也取得了相当多的成绩。近年来，我国数学教育界在提高学生运用数学知识分析问题和解决问题的能力方面也极其重视，并且以探索出了许多成功经验。我国学生在国际数学奥林匹克竞赛中连年取得佳绩、在国际水平测试中名列前茅，这些都是我国数学教育水平高的有力证据，我国数学教育水平高的另一个证据是，在第三次国际数学和科学研究的测试中，深受中国传统文化影响的亚洲参加国的测试成绩遥遥领先于其他国家。因此，中国中小学数学教育的高水平成绩绝不是偶然的，是有厚重的历史积淀的，是几代、十几代数学教育工作者辛勤劳动、共同的结晶，是应该充分肯定的。但是对于现行教育体制中存在的问题，我们也是应该予以正视的。就在我们的教育界为上述的成就感到欢欣鼓舞时，社会上也存在着另外一种不同的声音“现行中小学数学课程处于一种十分尴尬的局面。一方面，我们现行的中小学数学内容一些学生学不好，学不了，成为数学学习上的失败者；另一方面，很多有价值的内容我们的学生没有机会接触，特别表现在数学思考方法、 2
数学方法论
chap1 数学方法论主要是研究和讨论数学的发展规律，数学的思想方法以及数学中的发现，发明与创新等法则的一门学问。 chap2 1.数学问题的来源 （1）外部世界的需求 哥尼斯堡七桥问题 四色问题 （2）数学内部产生的问题 几何三大难题 高次代数方程可解性问题 哥德巴赫猜想
第五公设问题 2.波利亚的数学解题表， 怎样解题表： 理解题目，拟定方案，执行方案，检验回顾。 3.解题模式 双轨迹模式 笛卡儿模式，将所有的问题都转化为代数解方程递归模式 叠加模式
chap3合情推理 1.类比推理是根据两个对象有部分属性相同或相似，从而推出它们的其它属性也相同或相似的推理，它是由特殊到特殊的思维过程 举一例 作用: （1）数与式的类比 （2）类比在求解问题中也有着广泛的应用 （3）类比可用于猜测进行检验 2.归纳法 归纳是指通过对特殊的观察和综合去发现一般规律。它是由特殊到一般的推理形式 归纳法的类型及特点 完全归纳法，是研究了某类事物中的每一个对象，然后概括出这类事物的一般性结论。 特点：1.对科学作用不大 2.有助于问题的证明或解答 不完全归纳法，是通过对某类事物中部分对象的研究，概括关于该类事物的一般结论。 作用，1有助于数学发现 2归纳推理具有或然性
3.数学归纳法 数学归纳法不属于合情推理，为演绎推理。 合情推理:前提是真，结论不一定为真 数学归纳法，前提是真，结论一定为真 常见的形式 第一数学归纳法 第二数学归纳法 反向归纳法 二重归纳法 4.数学合情推理在数学教育中的意义 （即归纳，类比，观察，实验） chap4 数学中的典型方法，包括数学公理化方法，数学模型方法，数学结构方法，数学构造方法 1.所谓公理化方法就是尽可能少的不加定义的原始概念和不加证明的原始命题（公里，公设）出发，按照逻辑规则推导出其他命题，建立起一个演绎系统的方法 公理化方法的现实原型，欧几里得的《几何原本》 数学公理化方法的特点与基本问题 特点:公理系统是一个有序的整体 公理系统是纯粹的演绎系统 公理系统是形式化的 $希尔伯特公理体系（数学公理化方法的产生与发展）
(完整版)初中现代文阅读练习附答案
现代文阅读： 温馨梁晓声 ①温馨是纯粹的汉语词。近年常读到它，常听到它；自己也常写到它，常说到 它。于是静默独处之时每想：温馨，它究竟意味着什么呢？ ②从小学二三年级起，母亲便为全家的生活去离家很远的工地上班。每天早上 天未亮便悄悄地起床走了，往往在将近晚上八点时才回到家里。若冬季，那 时天已完全黑了。我便冒着寒冷到小胡同口去迎母亲。从那儿可以望到马路。 一眼望过去很远很远，不见车辆，不见行人。（A）终于有一个人影出现， 矮小，然而“肥胖”，那是身穿了工地上发的过膝的很厚的棉坎肩所致，像矮 小却穿了笨重铠甲的古代兵卒。断定那便是母亲。在路灯幽蓝清冽的光下， 母亲那么快地走着。她知道小儿女们还饿着，等着她回家胡乱做口吃的呢！ 于是边跑着迎上去，边叫：“妈！妈……” ③如今回想起来，那远远望见的母亲的古怪身影，当时对我即是温馨。回想之 际，觉得更是了。 ④小学四年级暑假中的一天，跟同学们到近郊去玩，采回了一大捆狗尾草。采 那么多狗尾草干什么呢？采时是并不想的。反正同学们采，自己也跟着采。 母亲正巧闲着，于是用那一大捆狗尾草为弟弟妹妹们编小动物。转眼编成一 只狗，一只虎，一头牛……她的儿女们属什么，她就先编什么。之后编成了 十二生肖。再之后还编了大象、狮子和仙鹤、凤凰……母亲每编成一种，我 们便赞叹一阵。于是母亲一向忧愁的脸上，难得地浮现出了微笑…… ⑤如今回想起来，母亲当时的微笑，对我即是温馨。对年龄更小的弟弟妹妹们 也是。那些狗尾草编的小动物，插满了我们破家的各处。到了来年，草籽干 硬脱落，才不得不一一丢弃。 ⑥上了中学的我，于一个穷困的家庭而言，几乎已是全才了。抹墙，修火炕， 砌炉子，样样活都拿得起，干得很是在行。几乎每一年春节前，都要将个破 家里里外外粉刷一遍。今年墙上滚这一种图案，明年一定换一种图案，年年 不重样。冬天粉刷屋子别提有多麻烦，再怎么注意，也还是会滴得到处都是 粉浆点子。母亲和弟弟妹妹们撑不住盹，东倒西歪全睡了。只有我一个人还 在细细地擦、擦、擦……连地板都擦出清晰的木纹了。第二天一早，弟弟和 妹妹们醒来，看看这儿，瞅瞅那儿，一切干干净净有条不紊，看得他们目瞪 口呆…… ⑦如今想来，温馨在母亲和弟弟妹妹眼里，在我心里。他们眼里有种感动，我 心里有种快乐。（B）仿佛，感动是火苗，快乐是劈柴，于是家里温馨重重。 尽管那时还没生火，屋子挺冷…… ⑧下乡了，每次探家，总是在深夜敲门。灯下，母亲的白发是一年比一年多了。 从怀里掏出积攒了三十几个月的钱无言地塞在母亲瘦小而粗糙的手里，或二 百，或三百。三百的时候，当然是向知青战友们借了些的。那年月，二三百 元，多大一笔钱啊！母亲将头一扭，眼泪就下来了…… 装 订 线 姓名：学号： 预估时间：30分钟
浅谈数学史融入中小学数学教材的意义和教育价值
浅谈数学史融入中小学数学教材的意义和教育价值
浅谈数学史融入中小学数学教材的教育价值 数学作为自然科学的基础学科，伴随人类产生而产生、发展而发展，数学史折射着人类的发展史。随着人类文明的进展，数学科学不断赋予数学新的功 能，现在数学的思想已开始嵌入我们的文化之中。2001年7月《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》出台，其第四部分的“课程实施建议”，每个学段的“教材编写建议”都有“介绍有关的数学背景知识”，说明数学史在小学数学教学中的作用已受到关注。陈省身先生曾说道“了解历史的变化是了解这门科学的一个步骤”，可 见传播数学史是了解数学的重要部分。李文林先生在《数学史概论》中也谈到“数学史在整个人类文明史上的特殊地位，是由数学作为一种文化的特点所决定的”。 但是，结合安徽省宿州市萧县当地的实际教 学情况来看数学史教育并没有得到应有的重视 和推进，由于地区偏僻，教学思想较其他大城市 来说比较落后很多，教师对有关的数学史知识要 么一带而过，要么视而不见，农村地区的教学设 施更加简陋，师资力量缺乏，而师范毕业生大多要走上教师 岗位，一些教师在教学中虽然深刻感受到数学史知识的重要性，但由于在校期间一直未接触数学史知识，因此只能心有余而力不足。同时中小学由于受课时的限制，教师在上数学课时也很难系统地讲解数学史知识，学生对此的莫名其 妙也就不难理解了。再加上中小学生年龄小、知识面窄、心理不稳定，数学思维正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的初级阶段等特点，数学史教育还是与中小学数学课堂有较大的距离。
五十多年来，我国的数学教育形成了以注重系统的基础知识和基本技能（即“双基”）的掌握与训练为特征的优良传统，但也存在严重忽视学生的情感、态度和价值观等方面的问题。“人文教育与科学教育的融合”这一主题是近几年来各国教育界乃至世界各国政府和社会都在关注的问题，随着社会的发展，教育对经济的发展越来越显示出重大的影响，如何培养“全人”越来越受到关注。在中小学数学教学中渗透数学史文化教育必然可以为此做出应然的贡献。 渗透数学史教育可以开阔学生视野，激发学习兴趣 就大多中学数学生而言，数学与其他学科相比确实是比较抽象、枯燥和乏味的，这样如何把数学课讲得引人入胜、生动活泼就成为数学教师的一大挑战。中国古代格言：“习之者不如好之者，好之者不如乐之者。”例如，在人教版二年级乘法口诀教学后，开辟了“你知道吗？”栏目，介绍了我国两千多年前就有了“竹木简·九九歌”，“小九九”“大九九”，让学生感受到古人的聪明和智慧，让学生认识到古人的治学精神和亘古以来中华人民的求真务实的精神，适时向学生介绍这些数学历史文化，可以丰富教学的内容，拓宽学生的眼界，提高学生的兴趣。教师虽然不是数学家，但却可以培养出数学家。许多数学家走上数学研究道路都与中学时代遇到一位善于激发学生兴趣的教师有密切关系，由此看来，教师对学生的影响是显而易见的，有些教师甚至成为发现千里马的伯乐。
大学生毕业论文指导老师评语
大学生毕业论文指导老师评语 撰写毕业论文的过程，同时也是专业知识的学习过程，而且是更生动、更切实、更深入的专业知识的学习。那么你知道大学生毕业论文指导老师评语要怎么写吗?下面是我为大家整理的大学生毕业论文指导老师评语，欢迎阅读。 大学生毕业论文指导老师评语【经典篇】 1. 本文研究了XXXX对处理会计信息失真有较强的实用价值，提供了新的依据。作者思路清晰，论述过程严谨，分析合理，结果于实际应用性较强。论文写作规范，语句通顺，达到了学校对学位论文的各种要求。 2. 该文以××××××××为研究对象展开研究，论文选题具有一定的理论价值(或现实指导意义;该生在论文写作过程中态度较为认真，能在老师指导下查阅文献与搜集资料，且提出了论述课题的实施方案;工作努力，基本按时完成了写作任务;论文论述全面，但内容有待深入，逻辑较为严谨结构合理结论无误，格式基本符合论文写作要求;工作中有一定的创新意思，但对前人工作突破不大。 3. 论文选题不符合财务管理专业要求;该生在写作过程中态度不认真，不能够完成写作任务;论文论述不全面，研究内容过浅，论文结构不合理逻辑不严谨，;论文结论有误，格式不基本符合论文写作要求;工作中无创新 4. 论文结构完整，各部分基本符合XXXXX论文的写作规范。论文的选题很好，有创意。为了写好这篇论文，作者作了一定研究，特别是斯坦贝克的原著。从作者对原著的引用情况不难看出，作者对原著的内容是相当熟悉的。语言也非常犀利，论文条理清晰说理充分，观点具有独创性，有一定的参考价值。 5. 本文研究了XXXX对处理会计信息失真有较强的实用价值，提供了新的依据。作者思路清晰，论述过程严谨，分析合理，结果于实际应用性较强。论文写作规范，语句通顺，达到了学校对学位论文的各种要求。 6. 论文题与论文的内容基本相符，结构完整，语言比较流畅。即或在初稿中除了分段过细外，也没有发现多少严重的语法或拼写错误。作者试图从列夫•托尔斯泰和曹禺的作品中寻找其小说中某个人物的关联。从内容看，作者对原著比较了解，也收集到了相关的资料，如何通过分析资料得出自己的结论这
初中数学教学中融入数学史的意义与建议
初中数学教学中融入数学史的意义与建议 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
初中数学教学中融入数学史的意义与建议 郑小瑞 摘要：数学史是研究数学的发生、发展过程及其规律的一门学科，它研究的主要对象是历史上的数学成果和影响数学发展的各种因素，探索前人的数学思想，借以指导数学的进展，并预见数学的未来。我国数学家吴文俊说过: “数学教育和数学史是分不开的。”学习一些数学知识，可以使同学们了解数学的发展轨迹，更好地体会数学概念所反映的思想方法，感受数学家们刻苦钻研和勇于开拓的精神，这对开阔视野，启发思维以及学习和掌握数学知识都大有益处。 关键词：数学史数学教学 一、引言 数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画，逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。数学史是研究数学科学发生发展及其规律的学科，简单地说就是研究数学的历史。它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。因此，数学史研究对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学内容，是一门交叉性学科。 数学史研究已具有很长的历史，如何在数学教育中运用数学史的知识，充分发挥数学史的作用和价值则是当前数学教育改革面临的一个重要课题。1998年4月20日至26日，由国际数学教育委员会(ICMI)发起，在法国马赛附近的Luminy镇举行了题为“数学史在数学教育中的作用”国际研讨会。张奠宙教授在《重视“科学史”在科学教育中的应用》一文中指出：在数学教育中，特别是中小学的数学教学过程中，运用数学史知识是进行素质教育的重要方面。目前数学史在数学教育中的应用已经进入系统的研究阶段，并在一些国家和地区进行实践性的操作。我国的数学史研究，乃至科学史研究，已经拥有相当规模的队伍。但是，我们的研究似乎还没有注意到如何运用于教学过程，发挥它的应有效益。 现阶段，在一定程度上，我国中小学数学教育在世界上也算是一流的，也正
高中现代文阅读练习及答案
高中现代文阅读 一、阅读下面的文字，完成19～22题。 幽兰 雪小禅 幽兰两个字读出来，是有一种清香的。 有些文字，天生是带着植物的气息的。那么干净，那么透亮，脉络清晰。 人说空谷幽兰，那绝境处才是空谷。 低微，空无……是八大山人水墨中的孤山与凋枝，是四僧笔下的静寺与孤僧，是那春天一回头在人群中看到白衣黑裤的少年。 多少佳篇美辞说过幽兰?说出的幽兰还有芬芳，而说不出的幽兰，是在早春里，一个人，做一朵自由行走的花，愈行愈远愈无声了…… 听班得瑞的《安妮的仙境》，想必里面是有幽兰的，那音符是安静的。 有一次和冬、虹去天津的大胡同，又脏又乱的电梯间，刹那听到了仙乐。——是恩雅的声音。早春，海河上的冰还没有化，很多无所事事的男人在钓鱼。恩雅的声音像早春的幽兰，仙风遗骨，连一点人间烟火气也不想赐予。可是，足够了!在这又乱又热闹的大胡同里!突然听到恩雅，仿佛神同在。 倒极爱这烟火里的幽兰了。 幽兰，还是月白风清的晚上，一个人，点了一支烟。抽或不抽，不重要。与时间做缠绵的情人。懒懒地倒在蓝色的沙发垫上，笑到万籁俱寂。自己和自己缠绵成一株别样的植物。最好是兰吧。有清凉的懒散和美意，有些许的孤岚和寂好。似读六朝的古书，没了年龄，没了性别，亦没了时间…… 张岱说：“人无癖，不可与交，以其无深情也；人无疵，不可与交，以其无真气也。”但真气之人甚少。天地茫茫，水太浊，人亦太浊，那真气游荡着，不易附于人身。深情亦少，慢慢地冷漠麻木，慢慢地变成僵硬的死的一块石头或木头。不为所动，哪怕爱情。 不，一切不是浮云。 那真心的花儿，那为谁刮起的一夜春风，那耀眼的花蕊，那密密麻麻的美丽——那不动声色的爱与哀愁。 笔笔存孤，迷恋崇尚生气、真气。张岱又说：“盖文之冰雪，在骨，在神。”人又何尝不是?那幽兰，是一脉蓝幽幽的骨络，伸展着，散发着妖一样的媚。 如果光阴把一切席卷而去，最后剩下的，一定是一抹幽兰。如果爱情把一切席卷而去，最后留下的，也定是带着蓝色记忆的最初的心动。幽兰的本性，就是真心，就是无意间的那个好。 幽兰是曲终人散后，江上数峰青。那数峰青中，有人是最青的那一枝，尽管素面薄颜，难掩干净之容，似纤手破开新橙，有多俏，有多妖，亦有多么的素净与安好。 那心底深处的幽兰，其实早就见到过无限的美，无限的妙。——天地空间，宇宙茫茫，曾经似《圣经》中《出埃及记》那样，一意孤行的浩瀚汹涌磅礴……米开朗基罗画那些穹顶壁画，画那些圣经中的美与寂静，年年如此，再下来时，背已驼掉了，但他的心中，长满幽兰的清草。 到欧洲的人，去看那些穹顶时，往往被震撼到无语。陈丹燕在自己的欧洲系列散文中写过一句话：“颓败，但有一种直指人心的美。”这句话真好，幽兰就是这种味道。明明过期了，明明颓败了，然而天地大美见过，甜腻也见过，萧酸也尝过……是时候收梢了，是时候和所有的过去道一声晚安了。 就这样感觉到光阴的脆弱。以幽兰之心——像陆小曼的晚年，受尽了一生的颠簸与流离之后，把前半生的奢华用后半生的寒酸来偿还。素衣裹身，冷心缠绕，哪管别人冷箭射来，不发一言。她的晚年，把自己过成一朵看似妖柔实则敦厚的兰花，不卑不亢之间，完成了人生的轮回。 就像张岱，是这个世界最懂的看客。站在地下，看高台上热烈的演出完毕，驾着自己的夜航船，去西湖的湖心亭去赏雪了。 我们，穷尽一生，不过是走向内心的幽兰——走到了，推门进去，看到自己内心里，那浩瀚的，温暖的故乡。 19．作者笔下的幽兰具有怎样的特点?请简要概括。(4分) 20．理解下列语句在文中的含意。(4分) (1)颓败，但有一种直指人心的美。 (2)我们，穷尽一生，不过是走向内心的幽兰。 21．在文中作者几次谈到张岱及其文句，有何用意?(4分) 22．本文语言颇具特色，请举例赏析。(6分) 二、阅读下面的文字，完成14～17题。 《梵高的向日葵(节选)》 余光中
大学生毕业论文结束语大全
毕业论文结束语 结束语一： 经过了两个多月的学习和工作，我终于完成了《**************》的论文。从开始接到论文题目到系统的实现，再到论文文章的完成，每走一步对我来说都是新的尝试与挑战，这也是我在大学期间独立完成的最大的项目。在这段时间里，我学到了很多知识也有很多感受，从对博客一无所知，对ASP，ADO等相关技术很不了解的状态，我开始了独立的学习和试验，查看相关的资料和书籍，让自己头脑中模糊的概念逐渐清晰，使自己非常稚嫩作品一步步完善起来，每一次改进都是我学习的收获，每一次试验的成功都会让我兴奋好一段时间。从中我也充分认识到了博客这一新兴的出版方式给我们生活带来的乐趣，在属于自己的网络空间上，尽情宣泄自己的情感，表达自己的感受，并且把自己的想法与他人分享，我也有了一个属于自己的博客空间。 虽然我的论文作品不是很成熟，还有很多不足之处，但我可以自豪的说，这里面的每一段代码，都有我的劳动。当看着自己的程序，自己成天相伴的系统能够健康的运行，真是莫大的幸福和欣慰。我相信其中的酸甜苦辣最终都会化为甜美的甘泉。 这次做论文的经历也会使我终身受益，我感受到做论文是要真真正正用心去做的一件事情，是真正的自己学习的过程和研究的过程，没有学习就不可能有研究的能力，没有自己的研究，就不会有所突破，那也就不叫论文了。希望这次的经历能让我在以后学习中激励我继续进步。 结束语二： 四年的大学生活就快走入尾声，我们的校园生活就要划上句号，心中是无尽的难舍与眷恋。从这里走出，对我的人生来说，将是踏上一个新的征程，要把所学的知识应用到实际工作中去。 回首四年，取得了些许成绩，生活中有快乐也有艰辛。感谢老师四年来对我孜孜不倦的教诲，对我成长的关心和爱护。 学友情深，情同兄妹。三年的风风雨雨，我们一同走过，充满着关爱，给我留下了值得珍藏的最美好的记忆。 在我的十几年求学历程里，离不开父母的鼓励和支持，是他们辛勤的劳作，无私的付出，为我创造良好的学习条件，我才能顺利完成完成学业，感激他们一直以来对我的抚养与培育。 最后，我要特别感谢###老师、###老师。是他们在我毕业的最后关头给了我们巨大的帮助与鼓励,使我能够顺利完成毕业设计，在此表示衷心的感激. #老师认真负责的工作态度，严谨的治学精神和深厚的理论水平都使我收益匪浅。他无论在理论上还是在实践中，都给与我很大的帮助，使我得到不少的提高这对于我以后的工作和学习都有一种巨大的帮助，感谢她耐心的辅导。 在系统开发过程中#老师也给予我很大的帮助，帮助解决了不少的难点，使得系统能够及时开发完成，这里一并表示真诚的感谢。 结束语三： 本设计在###老师的悉心指导和严格要求下业已完成，从课题选择、方案论证到具体设计和调试，无不凝聚着#老师的心血和汗水，在四年的本科学习和生活期
浅谈数学史在中学数学教学中的应用
浅谈数学史在中学数学教学中的应用 摘要：本文主要讨论数学史在中学数学教学中的应用，数学史在中学数学教学的意义，原则方法及其怎样才能在中学数学教学中更好的渗透数学史。为今后更好的把数学史融入到中学数学教学当中，使学生们更加有激情的学好数学做好准备。最后分析了当前影响数学史在中学数学中的概况以便更好的、有效的应用到其中。 关键词：数学史；中学数学；教学 自1972年数学史与数学教育的关系国际小组成立以来，数学史的研究在国内外受到了高度的重视，尤其在国内，新课程标准的颁布奠定了数学史在课堂教学中的重要地位。很多教育研究者从不同的角度和层面对数学史进行了研究，其中对数学史的意义及作用、教师数学史知识的研究比较多。但是，对于如何将数学史与初中数学课堂教学整合，直接应用数学史的内容比较少，有的只是后边的阅读。基于此现象本文主要编写数学史融入初中数学教学中的应用及其相应的意义。数学史是研究数学概念、思想和方法的起源与发展，及其与社会政治、经济、文化的联系的一门学科.数学史不单单是数学成就的编年纪录，人类对数学的认识史，它也是数学发展对社会生产、政治、科技、军事、文化的关系史，同时还是一部数学思想的发展史。数学史在数学教育中的应用一直是人们关注的重要研究课题之一.在数学课程改革背景下，数学史在激发学生学习兴趣、培养学生数学思维等方面的教育价值逐渐被人们所认同，但是在实际教学中数学史的应用却十分有限，或只停留于单纯加入和简单介绍的层面。但是随着课程标准的改革中的要求数学史融入中学数学教学更加受到了人们的广泛关注。 1.数学史融入中学数学教学的背景 数学史在数学教育中的重要性已普遍被人们所认同，而怎样借助数学史来使数学教学活动得到改善和优化，成为数学家、数学教育家、数学史学家等所关注的新问题.因此，为了促进数学史教育价值的实现，为了加强国际间
数学方法论
数学方法论 1研究数学方法论的意义和目的 什么叫方法论？方法论（methodology）就是把某种共同的发展规律和研究方法作为对象的一门学问。如所知，各门科学都有方法论，数学当然也有它自已的方法论。 数学方法论主要是研究和讨论数学的发展、数学的思想方法以及数学中的发现、发明与创新等法则的一门学问。 数这是一门工具性很强的科学，它和别的科学比较起业还具有较高的抽象性特征，为了有效地发展它、改进它、应用它或者把它很好地传授给学生们，就需要对这门科学的发展规律、研究方法、发现与发明等法则有所掌握。因此，数学研究工作者、数学业教师、科技工作者，以及高年级大学生、研究生等都需要知道一些数学方法论。 由于数学领域的许多概念与理论题材都是通过人脑的抽象思维形式表现出来的，这里不仅包含有思维对象（数学本体）的辩证法，而且还有着思维运动过程（认识与反映过程）的辩证法，所以数学方法论还给哲学家、自然辩证法研究工作者以及心理学家们提供了值得分析研究的素材。凡是看过恩格斯《自然
辩证法》的读者都知道，即使在初等数学里也充满着辨证法。 我们又知道，数学方法论中的许多方法和原理是从数学发展史中总结归纳出来的，所以数学工作者还必须学习一点数学史。 从近代数发展史中，我们看到有许多杰出的数学家曾转绕着数学基础问题展开了一系列争论，以致形成了各个著名的流派，如逻辑主义派、直觉主义派、形式主义派与柏拉图主义派等。直到现今，这些流派的观点主张对数学体系的内在发展，还产生着不同程度的影响。 各个数学流派对数学基础问题的研究，各有其方法论主张。事实上，他们各有所偏，各有所见。只有运用科学的反映论，才能从他们的观点主张中分析总结出较为正确的数学方法论观点。因此，对于今日的数学工作者来说，无论为了掌握、运用或者去发展数学方法论，都必须自觉地采取科学的反映观点（即辩证法的反映观点）去考察问题和分析问题。 2宏观方法论与微观的方法论 数学科学的发展规律可以从数学发展史的丰富材料中归纳分析出来。由于数学史是人类社会科学技术发展史的一个组成部分，数学发展的巨大动力源泉