数学方法论___论文

（关于“方差”的理解）

摘要：本文主要讲述概率统计中的方差以及其意义和方差在人们生活中的应用，同时还会介绍方差分析法，让大家更详细的了解方差，增加同学们对数学学习的兴趣。

关键词方差协方差方差分析法

1.方差简介

方差的定义：设X是一个随机变量，若E{[X-E(X)]^2}存在，则称E{[X-E(X)]^2}为X 的方差，记为D(X)或DX。即D(X)=E{[X-E(X)]^2}称为方差，由方差定义的数学表达式可以看出，方差实际上是随机变量X与它的平均值E(X)离差平方的期望值，它的大小自然可以衡量随机变量的稳定状态，所以方差反映了随机变量的变异特征。对于一个随机变量来讲，方差D(X)是一个稳定常数，不再是随机的了。

由随机变量函数的数学期望计算公式可得:

(1)若X为离散型随机变量，且X的概率分布列为P(X=xn)=pn,n=1,2,...,则D(X)= E(X-E(X))2

(2)若X为连续型随机变量,X~ f (x),则D(X)= E(X-E(X))2

方差的性质：

(1)如果C是一个常数，则D(X)；

(2)如果C是一个常数，则D(X+C)=D(X)；

(3)如果a是一个常数，则D(aX+C)=a^2D(X)；

(4)设X与Y相互独立，则D(X+-Y)=D(X)+D(Y)；

(5)设X与Y是两个随机变量，则D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}，方差刻画了随机变量的取值对于其数学期望的离散程度。若X的取值比较集中，则方差D(X)较小；若X 的取值比较分散，则方差D(X)较大。因此，D（X）是刻画X取值分散程度的一个量，它是衡量X取值分散程度的一个尺度。下面是一些概率统计中常见的随机变量的期望和方差随机变量X。【1】

X服从(0—1)分布，则E(X)=p D(X)=p(1-p)

X服从二项分布，即X~B(n,p)，则E(x)=np, D(X)=np(1-p)

X服从泊松分布，即X~ π(λ),则E(X)= λ，D(X)= λ

X服从均匀分布，即X~U(a，b),则E(X)=(a+b)/2, D(X)=(b-a)^2/12

X服从指数分布，即X~e(λ), E(X)= λ^(-1)，D(X)= λ^(-2)

X 服从正态分布，即X~N(μ，σ^2), 则E(x)=μ，D(X)=σ^2

X 服从标准正态分布，即X~N(0,1), 则E(x)=0, D(X)=1

2方差的应用

随机变量取值的稳定性是判断随机现象性质的十分重要的指标。例如某地区地震仪上描出的曲线如果起伏很大，这说明该地区地下活动异常，是地震的预兆；某天股市中股票价格出现异常波动，这就预示着社会经济将有重大事件发生；一台仪器在测量某一元件的某

数量指标时，若在多次测量中数据的差异很大，则说明该仪器存在质量问题，需修理或更新了。因此，如何衡量随机变量的稳定特征就是通过方差的应用。【2】

3协方差

对随机变量(X.Y),若E[(X-E(X))(Y-E(Y))]存在，则称它为X与Y的协方差，记为Cov(X.Y),即Cov(X.Y)=E[(X-E(X))(Y-E(Y))]。从上述定义中可见，当X=Y,即它们是同一个随机变量时，有Cov(X.Y)=E[X-E(X)]^2=D(X)此时，协方差就成为该随机变量的方差。因此，可以说方差是协方差的一个特例，而协方差是方差的推广。既然方差反映了随机变量本身的离散程度，那么用协方差反映俩个随机变量之间的“离散”程度也就很自然了。协方差主要有以下性质

(1)COV(X.Y)=E(XY)-E(X)E(Y);

(2)COV(X.Y)=COV(Y.X);

(3)(3)COV(aX+bY)=abCOV(X.Y),a,b为常数；

(4)(4)COV(X1+X2.Y)=COV(X1.Y)+COV(X2.Y)。【3】

4方差分析法(Analysis of Variance，简称ANOVA)

什么是方差分析法？

方差分析法（ANOVA）又称“变异数分析”或“F检验”，是R.A.Fister发明的，用于两个及两个以上样本均数差别的显著性检验。

由于各种因素的影响，研究所得的数据呈现波动的原因可分为两类，一是不可控制的随机因素，另一是研究中施加的对结果形成影响的可控因素。

一个复杂的事物，其中往往有许多因素相互制约又相互依存。方差分析法的目的是通过数据分析找出对该事物有显著影响的因素，各因素之间的交互作用，以及显著影响因素的最佳水平等。方差分析是在可比较的数组中，把数据间的总的“变差”按各指定的来源进行分解的一种技术。对变差的度量，可采用离差平方和。方差分析方法是从总离差平方和分解出可追溯到指定来源部分离差平方和，这是一个很重要的思想。

经过方差分析若拒绝了检验假设，只能说明多个样本总均数不相等或不全相等。若要得到各数组间更详细的信息，应在方差分析的基础上进行多个样本均数的两两比较。

（1）多个样本均数间两两比较

多个样本均数间两两比较常用q检验的方法，即Newman-kueuls法，其基本步骤为：建立检验假设—样本均数排序—计算q值—查q界值表判断结果。

（2）多个实验组与一个对照组均数两两比较

多个实验组与一个对照均数间两两比较，若目的是减小第二类错误，最好选用最小显著差法，（LSD法）；若目的是减小第一类错误，最好选用新复极差法，前者考查t界均值，后者查界q值表。

方差分析的基本思想

基本思想：通过分析研究中不同来源的变异对总变异的贡献大小，从而确定可控制因素对研究结果影响力的大小。

下面我们用一个简单的例子来说明方差分析的基本思想：

例如某克山病区测得11例克山病患者和13名健康人的血磷值（mmol/L）如下：

患者：0.84 1.05 1.20 1.20 1.39 1.53 1.67 1.80 1.87 2.07 2.11

健康人：0.54 0.64 0.64 0.75 0.76 0.81 1.16 1.20 1.34 1.35 1.48 1.56 1.87

问该地区克山病患者与健康人的血磷值是否不同？

从以上资料可以看出，24个患者与健康人的血磷值各不相同，如果用离均差平方和（ss）描述其围绕总均数的变异情况，则总变异有以下两个来源：

组内变异，即由于随机误差的原因使得各组内部的血磷值各不相同等；

组间变异，即由于克山病的影响使得患者与健康人组的血磷值均

数大小不等。而且ss总=ss组间+ss组内v总=v组间+v组内

如果用均方（即自由度v去除离均差平方和的商）代替离均差平

方和以消除各组样本数不同的影响，则方差分析法就是用组内均方去除组间均方的商（即F 值）与1相比较，若F值接近1，则说明各组均数间的差异没有统计学意义，若F值远大于1，则说明各组均数间的差异有统计学意义。实际应用中检验假设成立条件下F值大于特定值的概率可通过查阅F界值表（方差分析用）获得。

方差分析应用条件

应用方差分析对资料进行统计推断之前应注意其使用条件，包括：

（1）可比性。若资料中各组均数本身不具有可比性则不适合用方差分析。

（2）正太性。即偏态分布资料不适合用方差分析。对偏态分布资料应考虑用对数变换，平方根变换，倒数变换，平方根反正弦变换等变量变换方法变为正态或接近正态后在进行方差分析。

（3）方差齐性。即若组间方差不齐则不适用方差分析。多个方差的齐性检验可用Bartlett法，它用卡方值作为检验统计量，结果判断需查阅卡方界值表。

方差分析主要用于：

（1）均数差别的显著性体验

（2）分离各有关因素并估计其对总变异的作用

（3）分析因素间的交互作用

（4）方差齐性检验

方差分析的主要内容

根据资料设计类型的不同，有以下两种方差分析的方法：

（1）对成组设计的多个样本均数比较，应采用完全随即设计的方差分析，即单因素方差分析。

（2）对随机区组设计的多个样本均数比较，应采用配伍组设计的方差分析，即两因方差分析。

两类方差分析的基本步骤相同，只是变异的分解方式不同，对于成组设计的资料，总变异分解为组内变异和组间变异（随机误差），即：SS总=SS组间+SS组内，而对配伍组设计的资料，总变异除了分解为处理组变异和随机误差外还包括配伍组变异，即：SS总=SS处理+SS 配伍+SS误差。整个方差分析的基本步骤如下：

（1）建立检验假设HO：多个样本总体均数相等；H1：多个样本总体均数不相等或不全等。检验水准为0.05

（2）计算检验统计量F值。

（3）确定P值并作出推断结果。

参考文献

[1]于义良，安建业，王全文等概率统计及其应用[m]2010;89

[2]于义良，安建业，王全文等概率统计及其应用[m]2010;99

[3]于义良，安建业，王全文等概率统计及其应用[m]2010;90

数学方法论课的认识

通过对这门课程的学习，我学到了很多，以前觉得数学是枯燥无味的，现在则更多的通过此门课程发现了数学的可趣之处，课堂上老师总会讲些有关数学的奇妙发法，让人觉得很不可思议，而且老师会在课堂上发视频给我们看，陈省身的故事，钱学森的故事……都深深的感染了我，最后几节课上同学们的讲解更让我感到了数学的奇妙，原来它还有那么多和我们生活息息相关的地方，将数学融入生活，用数学的方法去面对生活，你会发现枯燥的生活原来也可以变得很有趣，这门课程带给我们的并不仅仅是几种数学方法，更让我们学习到了如何巧用数学已达到事半功倍，同时在使用这些方法时会帮助我们解决很多生活难题，这就是我对这门课程的认识。

另外还有两点建议要提，第一，老师的那个麦克风声音真的很小，总感觉听不太清里面好像有杂音；第二，老师应该多放些那些数学名家们从小艰辛求学的视频，真的很有激励作用；真心的希望老师能采纳。

数学方法论

1方法论，就是人们认识世界、改造世界的一般方法，是人们用什么样的方式、方法来观察事物和处理问题。概括地说，世界观主要解决世界“是什么”的问题，方法论主要解决“怎么办”的问题。 2方法是人们在认识和改造客观世界中所采用的方式、手段的总称 3数学方法论是研究数学的发展规律，数学的思想方法以及数学中的发现发明，与创新法则的一门学问。 4数学方法论的研究意义:一有利于培养数学能力与改革数学教育二，有利于充分发挥数学的功能三有利于深刻认识数学本质与全面把握数学发展规律 5合情推理:归纳法，类比法，演绎推理；非逻辑推理:数学美学法，直觉法；数学问题的来源:（外）哥尼斯堡七桥问题，（内）哥德巴赫猜想，一笔画问题 6波利亚怎样解题表:理解题目，拟定方案，执行方案，检查回顾 7数学典型方法:模型法，公理法（布尔巴基），构造法（直觉），化归法 8数学解题的四种模式:双轨迹模式，笛卡尔模式，递归模式，叠加模式 数学问题在数学发展以及数学教育的意义 （一）数学问题的形成、来源及其在数学历史进程中的重要作用 数学是研究客观世界的数量关系和空间形式的科学，正如恩格斯所说：“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系，所以是非常现实的材料。”当人们与客观世界产生接触，从数量关系或空间形式的角度反映出认识与客观世界的矛盾时，就形成了问题。以数学为内容，或者虽不以数学为内容，但必须运用数学概念、理论或方法才能解决的问题称为数学问题。希尔伯特在1900年巴黎国际数学家代表大会上以“数学问题”为题发表演讲时说：“只要一门科学分支能提出大量的问题，它就充满着生命力；而问题缺乏则预示着独立发展的衰亡或中止。正如人类的每项事业都追求着确定的目标一样，数学研究也需要自己的问题。正是通过这些问题的解决，研究者锻炼其钢铁意志，发现新方法和新观点，达到更为广阔和自由的境界。” 由于数学问题包含着有关数学的疑问因素和未知方面，所以，在数学的学习和研究中，对已有的数学概念或结论产生疑问，或者对数学的未知领域进行探索时，都会提出一些不同问题。但是，教学中所要解决的并不是那些尚未解决的数学问题，而是前人已有的数学知识的再发现。只有提出问题，让学生明了产生问题的情境，才能引起学生有目的的思考。正是由于学生把特定的数学问题确定为自己努力攻克的方向，才能使思维活动以一定的方法、在一定的范围内进行，才能激发学生的创造热情，不断冲击头脑中旧有的认知结构，不断构建新的认知结构。 数学问题来源于人类的生产、生活实践，来源于人们了解自然、认识自然的科技活动。古代巴比伦人在观测天文、丈量土地和进行贸易中形成了位值观念和六十进制数系，并发现了大量数表、计算方法以及包括解一元二次方程在内的许多数学问题。早在公元前5世纪，古希腊人就已经形成后来被称为几何三大作图问题的倍立方问题、三等分任意角问题和化圆为方问题。成书于公元1世纪前后的《九章算术》，集古代数学问题之大成，记载了我国古代劳动人民在生产、生活和社会活动中形成的各种数学问题246个。《九章算术》是我国古代传统数学中具有最深远影响的一部著作，它反映出我国古代数学是怎样从实际生活中分析出数量关系，建立数学模型，又怎样从研究具体的数学问题入手，通过抽象与归纳而得到解决问题的数学方法的。

现代文阅读练习及答案

现代文阅读练习 （一）阅读下文，完成7——12题（16分） 佛鼓林清玄 ①住在佛寺里，为了看师父早课的仪礼，清晨四点就醒来了。走出屋外，月仍在中天，但在山边极远极远的天空，有一些早起的晨曦正在云的背后，使灰云有一种透明的趣味，灰色的内部也早就织好了金橙色的衬里，好像一翻身就要金光万道了。 ②鸟还没有全醒，只偶尔传来几声低哑的短啾。听起来像是它们在春天的树梢夜眠有梦，为梦所惊，短短地叫了一声，翻个身，又睡去了。 ③最最鲜明的是醒．在树上的一大簇一大簇的凤凰花。这是南台湾的五月，凤凰花的美丽到了峰顶，似乎有人开了染坊，就那样把整座山染红了，即使在灰漾的清晨的寂静里，凤凰花的色泽也是非常雄辩的。它不是纯红，但比纯红更明亮，也不是橙色，却比橙色更艳丽。比起沉默站立的菩提树，在宁静中的凤凰花是吵闹的，好像在山上开了花市。 ④说菩提树沉默也不尽然。经过了寒冷的冬季，菩提树的叶子已经落尽，仅剩下一株株枯枝守候春天，在冥暗中看那些枯枝，格外有一种坚强不屈的姿势，有一些生发得很早的，则从头到脚怒放着嫩芽，翠绿、透明、光滑、纯净，桃形叶片上的脉络在黑夜的凝视中，片片了了分明。我想到，这样平凡单纯的树竟是佛陀当年成道的地方，自己就在沉默的树与精进的芽中深深地感动着。 ⑤这时，在寺庙的角落中响动了木板的啪啪声，那是醒板，庄严、沉重地唤醒寺中的师父。醒板的声音其实是极轻极轻的，一般凡夫在沉睡的时候不可能听见，但出家人身心清净，不要说是醒板，怕是一根树枝落地也是历历可闻的吧！ ⑥醒板拍过，天空逐渐有了清明的颜色，但仍是没有声息的，燕子的声音开始多起来，像也是被醒板叫醒，准备着一起做早课了。 ⑦然后钟声响了。 ⑧佛寺里的钟声悠远绵长，犹如可以穿山越岭一般。它深深地渗入人心，带来了一种惊醒与沉静的力量。钟声敲了几下，我算到一半就糊涂了，只知道它先是沉重缓缓的咚嗡咚嗡咚嗡之声，接着是一段较快的节奏，嗡声灭去，仅剩咚咚者的急响，最后又回到了明亮轻柔的钟声，在山中余韵袅袅。 ⑨有师父告诉我，晨昏的大钟共敲一百零八下，因为一百零八下正是一岁的意思。一年有十二个月，有二十四个节气，有七十二候，加起来正合一百零八，就是要人岁岁年年日日时时都要警醒如钟。但是另一个法师说一百零八是在断一百零八种烦恼，钟声有它不可思议的力量。到底何者为是，我也不能明白，只知道听那钟声有一种感觉，像是一条飘满了落叶尘埃的山径，突然被钟声清扫，使人有勇气有精神爬到更高的地方，去看更远的风景。 ⑩钟声还在空气中震荡的时候，鼓响起来了。这时我正好走到“大悲殿”的前面，看到逐渐光明的鼓楼里站着一位比丘尼，身材并不高大，与她前面的鼓几乎不成比例，但她所击的鼓竟完整地包围了我的思维，甚至包围了整个空间。她细致的手掌，紧握鼓槌，充满了自信，鼓槌在鼓上飞舞游走，姿势极为优美，或缓或急，或如迅雷，或如飙风…… ?我站在通往大悲殿的台阶上看那小小的身影击鼓，不禁痴了。那鼓，密时如雨，不能穿指；缓时如波涛，汹涌不绝；猛时若海啸，标高数丈；轻时若微风，拂面轻柔；它急切的时候，好像声声唤着迷路者归家的母亲的喊声；它优雅的时候，自在得一如天空飘过的澄明的云，可以飞到世界最远的地方……那是人间的鼓声，但好像不是人间，是来自天上或来自地心，或者来自更邈远之处。 ?鼓声歇止有一会儿，我才从沉醉的地方被唤醒。这时“维摩经”的一段经文突然闪照着我，文殊师利菩萨问维摩诘居士：“何等是菩萨入不二法门？”当场的五千个菩萨都寂静等待维摩诘的回答，维摩诘怎么回答呢？他默默不发一语，过了一会儿，文殊师利菩萨赞叹地说：“善哉、善哉！乃至无有文字、语言，是真入不二法门。” ?后来有法师说起维摩诘的这一沉默，忍不住赞叹地说：“维摩诘的一默，有如响雷。”诚然，当我听完佛鼓的那一段沉默里，几乎体会到了维摩诘沉默一如响雷的境界了。 ?往昔在台北听到日本“神鼓童”的表演时，我以为人间的鼓无有过于此者，真是神鼓！直到听闻佛鼓，才知道有更高的世界。神鼓童是好，但气喘吁吁，不比佛鼓的气定神闲；神鼓童是苦练出来的，表达了人力的高峰，佛鼓则好像本来就在那里，打鼓的比丘尼不是明星，只是单纯的行者；神鼓童是艺术，为表演而鼓，佛鼓是降伏魔耶，度人出生死海，减少一切恶道之苦，为悲智行愿而鼓，因此妙响云集，不可思议。 ?最最重要的是，神鼓童讲境界，既讲境界就有个限度；佛是不讲境界的，因而佛鼓无边，不只醒人于迷，连鬼神也为之动容。 ○ 16佛鼓敲完，早课才正式开始，我坐下来在台阶上，听着大悲殿里的经声，静静地注视那面大鼓，静静地，只是静静地注视那面鼓，刚刚响过的鼓声又如潮汹涌而来。 (取材于林清玄的同名散文) 7、赏析第3段加点字“醒”的精妙之处。（3分） 8、说出第9段画线句的含义。（3分） 9、第11段对鼓声的描写很有特色，对此加以分析。（3分） 10、作者为什么要提到“神鼓童”？（3分） 11、联系全文，分析第16段的作用。（4分） （二）阅读下面的文字，完成19～22题。（18分） 乡愁的滋味 肖复兴 关于乡愁最著名的一句话，莫过于台湾诗人余光中先生说过的：乡愁是一枚邮票。这样说，形象而具体地说明乡愁是远离家乡产生的一种情感，家乡和乡愁构成一种胶着状态的关系，而与家乡的距离是

数学方法论

chap1 数学方法论主要是研究和讨论数学的发展规律，数学的思想方法以及数学中的发现，发明与创新等法则的一门学问。 chap2 1.数学问题的来源 （1）外部世界的需求 哥尼斯堡七桥问题 四色问题 （2）数学内部产生的问题 几何三大难题 高次代数方程可解性问题 哥德巴赫猜想

第五公设问题 2.波利亚的数学解题表， 怎样解题表： 理解题目，拟定方案，执行方案，检验回顾。 3.解题模式 双轨迹模式 笛卡儿模式，将所有的问题都转化为代数解方程递归模式 叠加模式

chap3合情推理 1.类比推理是根据两个对象有部分属性相同或相似，从而推出它们的其它属性也相同或相似的推理，它是由特殊到特殊的思维过程 举一例 作用: （1）数与式的类比 （2）类比在求解问题中也有着广泛的应用 （3）类比可用于猜测进行检验 2.归纳法 归纳是指通过对特殊的观察和综合去发现一般规律。它是由特殊到一般的推理形式 归纳法的类型及特点 完全归纳法，是研究了某类事物中的每一个对象，然后概括出这类事物的一般性结论。 特点：1.对科学作用不大 2.有助于问题的证明或解答 不完全归纳法，是通过对某类事物中部分对象的研究，概括关于该类事物的一般结论。 作用，1有助于数学发现 2归纳推理具有或然性

3.数学归纳法 数学归纳法不属于合情推理，为演绎推理。 合情推理:前提是真，结论不一定为真 数学归纳法，前提是真，结论一定为真 常见的形式 第一数学归纳法 第二数学归纳法 反向归纳法 二重归纳法 4.数学合情推理在数学教育中的意义 （即归纳，类比，观察，实验） chap4 数学中的典型方法，包括数学公理化方法，数学模型方法，数学结构方法，数学构造方法 1.所谓公理化方法就是尽可能少的不加定义的原始概念和不加证明的原始命题（公里，公设）出发，按照逻辑规则推导出其他命题，建立起一个演绎系统的方法 公理化方法的现实原型，欧几里得的《几何原本》 数学公理化方法的特点与基本问题 特点:公理系统是一个有序的整体 公理系统是纯粹的演绎系统 公理系统是形式化的 $希尔伯特公理体系（数学公理化方法的产生与发展）

(完整版)初中现代文阅读练习附答案

现代文阅读： 温馨梁晓声 ①温馨是纯粹的汉语词。近年常读到它，常听到它；自己也常写到它，常说到 它。于是静默独处之时每想：温馨，它究竟意味着什么呢？ ②从小学二三年级起，母亲便为全家的生活去离家很远的工地上班。每天早上 天未亮便悄悄地起床走了，往往在将近晚上八点时才回到家里。若冬季，那 时天已完全黑了。我便冒着寒冷到小胡同口去迎母亲。从那儿可以望到马路。 一眼望过去很远很远，不见车辆，不见行人。（A）终于有一个人影出现， 矮小，然而“肥胖”，那是身穿了工地上发的过膝的很厚的棉坎肩所致，像矮 小却穿了笨重铠甲的古代兵卒。断定那便是母亲。在路灯幽蓝清冽的光下， 母亲那么快地走着。她知道小儿女们还饿着，等着她回家胡乱做口吃的呢！ 于是边跑着迎上去，边叫：“妈！妈……” ③如今回想起来，那远远望见的母亲的古怪身影，当时对我即是温馨。回想之 际，觉得更是了。 ④小学四年级暑假中的一天，跟同学们到近郊去玩，采回了一大捆狗尾草。采 那么多狗尾草干什么呢？采时是并不想的。反正同学们采，自己也跟着采。 母亲正巧闲着，于是用那一大捆狗尾草为弟弟妹妹们编小动物。转眼编成一 只狗，一只虎，一头牛……她的儿女们属什么，她就先编什么。之后编成了 十二生肖。再之后还编了大象、狮子和仙鹤、凤凰……母亲每编成一种，我 们便赞叹一阵。于是母亲一向忧愁的脸上，难得地浮现出了微笑…… ⑤如今回想起来，母亲当时的微笑，对我即是温馨。对年龄更小的弟弟妹妹们 也是。那些狗尾草编的小动物，插满了我们破家的各处。到了来年，草籽干 硬脱落，才不得不一一丢弃。 ⑥上了中学的我，于一个穷困的家庭而言，几乎已是全才了。抹墙，修火炕， 砌炉子，样样活都拿得起，干得很是在行。几乎每一年春节前，都要将个破 家里里外外粉刷一遍。今年墙上滚这一种图案，明年一定换一种图案，年年 不重样。冬天粉刷屋子别提有多麻烦，再怎么注意，也还是会滴得到处都是 粉浆点子。母亲和弟弟妹妹们撑不住盹，东倒西歪全睡了。只有我一个人还 在细细地擦、擦、擦……连地板都擦出清晰的木纹了。第二天一早，弟弟和 妹妹们醒来，看看这儿，瞅瞅那儿，一切干干净净有条不紊，看得他们目瞪 口呆…… ⑦如今想来，温馨在母亲和弟弟妹妹眼里，在我心里。他们眼里有种感动，我 心里有种快乐。（B）仿佛，感动是火苗，快乐是劈柴，于是家里温馨重重。 尽管那时还没生火，屋子挺冷…… ⑧下乡了，每次探家，总是在深夜敲门。灯下，母亲的白发是一年比一年多了。 从怀里掏出积攒了三十几个月的钱无言地塞在母亲瘦小而粗糙的手里，或二 百，或三百。三百的时候，当然是向知青战友们借了些的。那年月，二三百 元，多大一笔钱啊！母亲将头一扭，眼泪就下来了…… 装 订 线 姓名：学号： 预估时间：30分钟

高中现代文阅读练习及答案

高中现代文阅读 一、阅读下面的文字，完成19～22题。 幽兰 雪小禅 幽兰两个字读出来，是有一种清香的。 有些文字，天生是带着植物的气息的。那么干净，那么透亮，脉络清晰。 人说空谷幽兰，那绝境处才是空谷。 低微，空无……是八大山人水墨中的孤山与凋枝，是四僧笔下的静寺与孤僧，是那春天一回头在人群中看到白衣黑裤的少年。 多少佳篇美辞说过幽兰?说出的幽兰还有芬芳，而说不出的幽兰，是在早春里，一个人，做一朵自由行走的花，愈行愈远愈无声了…… 听班得瑞的《安妮的仙境》，想必里面是有幽兰的，那音符是安静的。 有一次和冬、虹去天津的大胡同，又脏又乱的电梯间，刹那听到了仙乐。——是恩雅的声音。早春，海河上的冰还没有化，很多无所事事的男人在钓鱼。恩雅的声音像早春的幽兰，仙风遗骨，连一点人间烟火气也不想赐予。可是，足够了!在这又乱又热闹的大胡同里!突然听到恩雅，仿佛神同在。 倒极爱这烟火里的幽兰了。 幽兰，还是月白风清的晚上，一个人，点了一支烟。抽或不抽，不重要。与时间做缠绵的情人。懒懒地倒在蓝色的沙发垫上，笑到万籁俱寂。自己和自己缠绵成一株别样的植物。最好是兰吧。有清凉的懒散和美意，有些许的孤岚和寂好。似读六朝的古书，没了年龄，没了性别，亦没了时间…… 张岱说：“人无癖，不可与交，以其无深情也；人无疵，不可与交，以其无真气也。”但真气之人甚少。天地茫茫，水太浊，人亦太浊，那真气游荡着，不易附于人身。深情亦少，慢慢地冷漠麻木，慢慢地变成僵硬的死的一块石头或木头。不为所动，哪怕爱情。 不，一切不是浮云。 那真心的花儿，那为谁刮起的一夜春风，那耀眼的花蕊，那密密麻麻的美丽——那不动声色的爱与哀愁。 笔笔存孤，迷恋崇尚生气、真气。张岱又说：“盖文之冰雪，在骨，在神。”人又何尝不是?那幽兰，是一脉蓝幽幽的骨络，伸展着，散发着妖一样的媚。 如果光阴把一切席卷而去，最后剩下的，一定是一抹幽兰。如果爱情把一切席卷而去，最后留下的，也定是带着蓝色记忆的最初的心动。幽兰的本性，就是真心，就是无意间的那个好。 幽兰是曲终人散后，江上数峰青。那数峰青中，有人是最青的那一枝，尽管素面薄颜，难掩干净之容，似纤手破开新橙，有多俏，有多妖，亦有多么的素净与安好。 那心底深处的幽兰，其实早就见到过无限的美，无限的妙。——天地空间，宇宙茫茫，曾经似《圣经》中《出埃及记》那样，一意孤行的浩瀚汹涌磅礴……米开朗基罗画那些穹顶壁画，画那些圣经中的美与寂静，年年如此，再下来时，背已驼掉了，但他的心中，长满幽兰的清草。 到欧洲的人，去看那些穹顶时，往往被震撼到无语。陈丹燕在自己的欧洲系列散文中写过一句话：“颓败，但有一种直指人心的美。”这句话真好，幽兰就是这种味道。明明过期了，明明颓败了，然而天地大美见过，甜腻也见过，萧酸也尝过……是时候收梢了，是时候和所有的过去道一声晚安了。 就这样感觉到光阴的脆弱。以幽兰之心——像陆小曼的晚年，受尽了一生的颠簸与流离之后，把前半生的奢华用后半生的寒酸来偿还。素衣裹身，冷心缠绕，哪管别人冷箭射来，不发一言。她的晚年，把自己过成一朵看似妖柔实则敦厚的兰花，不卑不亢之间，完成了人生的轮回。 就像张岱，是这个世界最懂的看客。站在地下，看高台上热烈的演出完毕，驾着自己的夜航船，去西湖的湖心亭去赏雪了。 我们，穷尽一生，不过是走向内心的幽兰——走到了，推门进去，看到自己内心里，那浩瀚的，温暖的故乡。 19．作者笔下的幽兰具有怎样的特点?请简要概括。(4分) 20．理解下列语句在文中的含意。(4分) (1)颓败，但有一种直指人心的美。 (2)我们，穷尽一生，不过是走向内心的幽兰。 21．在文中作者几次谈到张岱及其文句，有何用意?(4分) 22．本文语言颇具特色，请举例赏析。(6分) 二、阅读下面的文字，完成14～17题。 《梵高的向日葵(节选)》 余光中

数学方法论

数学方法论 1研究数学方法论的意义和目的 什么叫方法论？方法论（methodology）就是把某种共同的发展规律和研究方法作为对象的一门学问。如所知，各门科学都有方法论，数学当然也有它自已的方法论。 数学方法论主要是研究和讨论数学的发展、数学的思想方法以及数学中的发现、发明与创新等法则的一门学问。 数这是一门工具性很强的科学，它和别的科学比较起业还具有较高的抽象性特征，为了有效地发展它、改进它、应用它或者把它很好地传授给学生们，就需要对这门科学的发展规律、研究方法、发现与发明等法则有所掌握。因此，数学研究工作者、数学业教师、科技工作者，以及高年级大学生、研究生等都需要知道一些数学方法论。 由于数学领域的许多概念与理论题材都是通过人脑的抽象思维形式表现出来的，这里不仅包含有思维对象（数学本体）的辩证法，而且还有着思维运动过程（认识与反映过程）的辩证法，所以数学方法论还给哲学家、自然辩证法研究工作者以及心理学家们提供了值得分析研究的素材。凡是看过恩格斯《自然

辩证法》的读者都知道，即使在初等数学里也充满着辨证法。 我们又知道，数学方法论中的许多方法和原理是从数学发展史中总结归纳出来的，所以数学工作者还必须学习一点数学史。 从近代数发展史中，我们看到有许多杰出的数学家曾转绕着数学基础问题展开了一系列争论，以致形成了各个著名的流派，如逻辑主义派、直觉主义派、形式主义派与柏拉图主义派等。直到现今，这些流派的观点主张对数学体系的内在发展，还产生着不同程度的影响。 各个数学流派对数学基础问题的研究，各有其方法论主张。事实上，他们各有所偏，各有所见。只有运用科学的反映论，才能从他们的观点主张中分析总结出较为正确的数学方法论观点。因此，对于今日的数学工作者来说，无论为了掌握、运用或者去发展数学方法论，都必须自觉地采取科学的反映观点（即辩证法的反映观点）去考察问题和分析问题。 2宏观方法论与微观的方法论 数学科学的发展规律可以从数学发展史的丰富材料中归纳分析出来。由于数学史是人类社会科学技术发展史的一个组成部分，数学发展的巨大动力源泉

现代文阅读训练5篇含答案

美丽的家风 郭华悦 ①认识母亲的人都知道，她是个爱美的人。 ②对于这一点，母亲从来不否认。每次打趣，说她爱漂亮，母亲反倒很高兴。母亲总会说，不管男人还是女人，爱美都是人的天性，有什么错呢? ③母亲年轻时，碰上了困难的年代。可哪怕如此，也没能磨灭她的爱美之心。外婆常挂在嘴边的趣事，都和母亲有关。乡里人家成天在土里刨食，身上沾满泥土是常有的事儿。可母亲不，哪怕劳动了一天，也都会把自己整得干干净净。好一阵子，村里的人都以为母亲是水做的，不沾半点泥土。后来才知道，母亲为此没少费工夫。 ④每次说到这儿，外婆总笑着说，这妮子，肚子都填不饱，还净顾着爱漂亮呢! ⑤记得小时候，家里穷，雪花膏之类的护肤品，自然是可望而不可及。母亲于是常常去村里的老中医那儿，一泡就是大半天，无非是请教人家一些保养护肤以及养生保健的法子。从中医那儿打听到一些方法后，便自己去山里采些花花草草，或者捣碎了用来擦脸洗澡，或者用来当饭菜吃。母亲乐此不疲，三天两头就得进山一趟。 ⑥可是，也多亏了母亲，我们几个孩子的童年，尽管生活很拮据，内心却很快乐。母亲爱美，爱美的女人大多也很乐观。在多数人家都愁眉苦脸的时候，母亲却用美丽和笑声，教会了我们乐观豁达地面对生活。 ⑦也正因如此，童年给我们留下的，不是困苦，而是欢乐的记忆。 ⑧前阵子，和母亲说起家风。我打趣说，如果我们家有家风，也就是爱美爱漂亮，你是这样，我们也是，代代相传。 ⑨闻言，母亲笑得喘不过气来。可我明白，母亲爱美的背后，其实是怀抱着对生活的热情。那些被生活折磨得焦头烂额而失去信心的人，谁还有这闲工夫和脸蛋皮肤较劲?唯有对生活的热爱，才能让人哪怕在困境中，也不放弃美好的事物。 ⑩从那以后，每次和人提起家风，我总会告诉对方，热爱生活，不放弃，不丧气，这就是我家的家风。这个家风，从母亲这一代开始，将是世世代代传下来的，成为激励后代子孙们热爱生活、用信心拥抱生活的利器。 【训练题目】 1．文章题目“美丽的家风”中的“美丽”的含义是什么? 2．母亲为了自己的“美”主要做了哪两件事?请用简洁的语言加以概括。 3．文章第④段引用外婆的话有什么作用？ 4．选文中画线句子运用了什么修辞手法?有何作用? 5．读了这篇文章之后，你对家风的形成有怎样的认识? 【参考答案】 1．“美丽”既指母亲漂亮的外表，又指母亲热爱生活、不放弃、不丧气的内心。 2．示例：母亲劳动一天后，仍会把自己整理得干干净净；母亲请教中医保养护肤以及养生保健的方法。 3．引用外婆的话从侧面表现母亲爱美的性格特点。 4．画线句子运用了比喻的修辞手法，把“家风”比作“利器”，生动形 像地写出了“美丽的家风”的内涵及益处，即热爱生活、用信心拥抱生活。 5．示例：家风的形成，无关家庭贫富，亦无关父母的文化程度，所关涉的乃是父母的德行素养。 给优雅留三分

数学史和数学方法论

第一部分数学史 第一章数学的起源和远古数学文献 1.计数意识的起源。 数学的起源和人类文明的起源几乎是同步的。恩格斯在《反杜林论》中指出：“和其他各门科学一样，数学是从人的需要中产生的，如丈量土地和测量容积，计算时间和制造器械。”“数”的概念萌发于早期人类对事物的计数，结绳与书契可能是所有早期文明中最主要的计数方法。随着文字的出现，人类开始用一些文字符号按照一定的规则表记数字，这些规则就是进位制和符号布列方式，它们是记数法的要素。在世界各地文明中，形成了各自独特的数字符号体系和记数方法,例如：简单分群数系、乘法分群数系、字码数系、定位数系（位值制）等。我们今天通常使用的记数方式就是10进制定位系统，与其它记数方法相比，它在计算上有明显的优势，被誉为人类社会进步的基础。 2.埃及的两种主要的数学纸草书、埃及数制，埃及几何的突出成就。 著名的古埃及纸草书有两份，这两份纸草书都直接书写着数学内容，一份叫“莫斯科纸草书”，大约出自公元前1850年左右，它包括25个数学问题。这份纸草书于1893年被俄国人戈兰尼采夫买得，也称之为“戈兰尼采夫纸草书”，现藏于莫斯科美术博物馆。另一份叫“莱因特纸草书”，大约成书于公元前1650年左右，开头写有“获知一切奥秘的指南”的字样，接着是作者阿默士从更早的文献中抄下来的85个数学问题。这份纸草书于1858年被苏格兰人莱因特购得，后为英国博物馆收藏。这两份纸草书是我们研究古埃及数学的重要资料，其内容丰富，记述了古埃及的记数法，整数四则运算，单位分数的独特用法，试位法，求几何图形的面积、体积问题，以及数学在生产、生活实践中的应用问题。 埃及数制：据史料记载，早在公元前4000年左右，埃及就有了象形文字，在这种文字中他们以10为基数进行记数。这些文字是用单独的图画来表示一个数的，1是垂直的木棍，10是放牛用的弯曲工具，102是一端卷起的测量绳，103是一朵莲花，104是竖着的手指，105是小鸟，106是举起双手受惊的人，107是太阳。古埃及人单独或重复使用这些符号并将其依次排起来就可表示所有的数。这种记数法虽然以10为基数，用的是十进制，但并非位值制。由于缺乏位值制概念，这种记数法也存在着许多困难，例如：25346就需要用上20个记数符号，这对于算术和代数的 发展是极为不利的。 埃及几何的突出成就：埃及几 何的突出成就是金字塔数学。古埃 及人留下来的数学文献极少，但现 存的活文献——金字塔，却给现代 人留下了许多数学之谜。多少年 来，许多学者对埃及金字塔都进行 了实地考察，对于建于公元前3000 年至公元前2000年的古建筑提出 了不少难解之谜，尤其围绕着最大 的金字塔——胡夫金字塔（建于约 前26世纪）提出了下面这些不可 思议的问题：（1）塔底每边长 232m，误差小于20cm，塔高 146.5m，东南西北角误差仅为 1.27cm，直角误差仅为12”，方位 误差在2’~5’之间，这样的精确 度就是现代建筑也望尘莫及。（2） 用来砌塔的石块达230万块之多， 重量从2.5吨到50吨不等，石块间 的接缝之小连铅笔刀也难以插入。 （3）塔高的10亿倍恰巧等于地球 到太阳的距离，而塔底与塔高的2 倍之比近似等于3.1416，这是公元 3世纪时人们才得到的圆周率的最 高精度。（4）穿过塔的子午线恰 好把地球上的陆地与海洋分为两 半，而塔的重心正好落在引力中心 线上。它充分体现了古埃及人精确 的几何测量技术和高超的建筑技 术。 3.巴比伦数制和解二次方程 的方法。普林顿322号泥板书的数 学意义。 巴比伦数制：巴比伦人采用 60进位制记数法，采用了位置值 制，其记数法主要用加法原则并辅 之以乘法原则，高位数写在低位数 之左。但是由于巴比伦的位值制没 有零的记号，所以巴比伦的位值制 记数法并不完善，它所表示的数需 根据上、下文才能确定。巴比伦人 经常使用分数，且其分母总是常数 60，巴比伦人把分数当作“整体” 看待而并不看做一的几分之几。由 此可见，巴比伦记数并不属于严格 的位值制记数法。 解二次方程的方法：巴比伦数 他 们用特殊的方法能够解出一些一 次、二次甚至三次、四次方程。例 如：问题——求一个数，使它与其 倒数之和等于给定的数。用现代记 号表示即相当于： 。 这实际上是相当于解x2－bx ＋1＝0这样的一元二次方程。对于 这个二次方程，巴比伦人给出的答 案是： 普林顿322号泥板书的数学 意义：关于巴比伦数学，很令人感 兴趣的是“普林顿322号”泥板书 即1923年由收藏家普林顿收藏、 现存于哥伦比亚大学珍本图书馆 的第322号收藏品。该品有4列数 字，共15行，其数字皆为楔形文 字，跟普通的账单一样。认真研究 就会发现：两列中的对应数字（除 4个例外）构成一边长为整数的直 角三角形的斜边和一个直角边。现 在人们把（3，4，5）这样一组能 作为直角三角形的边的正整数称 为毕氏三数。从中可以看到巴比伦 的数学成果是十分丰富的。 第二章希腊数学的兴起和 发展 1.泰勒斯发现的数学定理和初 创的证明，毕达哥拉斯学派、柏拉 图学派的主要数学成就。 泰勒斯（约公元前624~前547 年）是希腊数学史上第一个著名数 学家，在历史上享有“希腊科学之 父”美称，被誉为“希腊七贤之一”， 比我国孔子还早100年。他创立了 爱奥尼亚学派。他发现的数学定 理：（1 分；（2）等腰三角形的两底角相 等；（3）两直线相交时，对顶角 相等；（4）若已知三角形的一边 和两邻角，则此三角形完全确定； （5）半圆周角是直角。他初创的 证明：他关于“等腰三角形底角相 等”的证明是这样进行的：如图所 示，α=β，γ=δ（同一弓形的角）， α—γ=β—δ（等量减等量差相 等），则∠OAB=∠OBA。尽管当 时人们对于角的概念还不完善，但 这一证明并不失为早起数学证明 的典范。世界演绎几何正是从这里 开始的。 毕达哥拉斯学派：毕达哥拉斯 学派亦称“南意大利学派”，是一个 集政治、学术、宗教三位于一体的 组织。古希腊哲学家毕达哥拉斯所 创立。产生于公元前6世纪末，公 元前5世纪被迫解散，其成员大多 是数学家、天文学家、音乐家。它 是西方美学史上最早探讨美的本 质的学派。毕达哥拉斯学派以“万 物皆数”， 事物的性质是由某种数量关系 决定的，万物按照一定的数量比 例而构成和谐的秩序；据说毕达 哥拉斯学派最早发现了所谓“黄 金分割”规律，而获得关于比例 的形式美的规律。毕达哥拉斯学 派的美学观点是客观唯心主义 的，对柏拉图、新柏拉图主义及 文艺复兴时期的 名的“勾股定理”，据说，毕达哥 拉斯为了庆贺自己的业绩，杀了 一百头牛，也正是由于勾股定理 的发现，导致无理数的发现，由 此产生了第一次数学危机。 柏拉图学派的主要数学成就。 柏拉图学派的代表人物是 柏拉图（约前427年－前347年）， 他年轻时曾跟随希腊哲学家苏 格拉底学习哲学，受到逻辑思想 影响，尔后成为雅典举世瞩目的 大哲学家．柏拉图从毕达哥拉斯 学派吸收了许多数学观点，并运 用到自己的学说中，古希腊伟大 的哲学家，也是全部西方哲学乃至 整个西方文化最伟大的哲学家和 思想家之一，他和老师苏格拉底， 学生亚里士多德并称为古希腊三 大哲学家。他认为“数学是一切知 识中的最高形式”。公元前387年， 他在雅典城郊创办学园，世人称之 为柏拉图学园。该学园活动时间长 达900年，一直到公元529年学园 被封闭为止。柏拉图在数学的理想 思维上有重要贡献，他认为数学真 理只有通过概念思维才能被发现。 他坚持准确定义、清楚假设和逻辑 证明，并首先提出了系统的演绎推 理法则。柏拉图学派还发现了圆锥 曲线。 2.芝诺悖论，毕达哥拉斯—— 柏拉图的宇宙设计说，亚里士多德 的数学哲学。 芝诺悖论是古希腊数学家 芝诺提系 不可分性的哲学悖论。这些悖论 《物 理学》一书中而为后人所知。芝 诺提出这些悖论是为了支持他 老师巴门尼德关于“存在”不动、 是一的学说。这些悖论中最著名 的两个是：“阿基里斯跑不过乌 龟”和“飞矢不动”。这些方法现 解释，但还是无法用微积分解 决，因为微积分原理存在的前提 是存在广延（如，有广延的线段 经过无限分割，还是由有广延的 线段组成，而不是由无广延的点 组成。），而芝诺悖论中既承认广 延，又强调无广延的点。这些悖 论之所以难以解决，是因为它集 中强调后来笛卡尔和伽桑迪为 代表的的机械论的分歧点。这些 1/0=无 穷。

《雨》现代文阅读含答案

《雨》现代文阅读含答案 选题窗外露台上正摊开一片阳光，我抬起头还可以看见屋瓦上的一段蓝天。好些日子没有见到这样晴朗的天气了。早晨我站在露台上昂头接受最初的阳光，我觉得我的身子一下子就变得十分轻快似的。我想起了那个意大利朋友的故事。路易斯?发布里在几年前病逝的时候，不过四十几岁的时候。他是意大利的亡命者，也是独裁者莫索里尼的不能和解的敌人。没想到他没有看见自由的意大利，在那样轻的年纪，就永远闭上了眼睛。1927年春天在那个多雨的巴黎城里，某一个早上阳光照进了他的房间，他特别高兴地指着阳光说，这是一件多么了不起的可喜的事。我了解他的心情，他是南欧人，是从阳光常照的意大利来的。见到在巴黎少见的阳光，他又想起故乡的蓝天了。他为着自由舍弃了蓝天；他为着自由贡献了一生的精力。可是自由和蓝天两样，他都没有见到。我也很像发布里那样热爱阳光。但有时我也酷爱阴雨。十几年来，不打雨伞在雨下走路，这样的事在我不知有过多少次。就是在1927年，当发布里抱怨巴黎缺少阳光的时候，我还时常冒着微雨，在黄昏、夜晚走到国葬院前面卢梭的像脚下，向那个被称为18世纪世界良心的巨人吐露一年轻异邦人的痛苦的胸怀。我有一个应当说是不健全的性格。我时常吞下许多火种在肚里，我受不了煎熬。我常常光着头走入雨湿的街道，让冰凉的雨洗我的烧脸。水滴从头发间沿着我的脸颊流下来，雨点弄污了我的眼镜片。我的衣服渐渐地湿了。出现在我眼前的只是一片模糊的雨景，模糊……白茫茫的一片……我无目的地在街上走来走去。转弯时我也不注意我走进了什么街。我的脑子在想别的事情。我的脚认识路。走过一条街，又走过一条马路，我不曾跌倒在地上。在雨中，我的眼睛看不见世界的时候，我的脚上却睁开了一双更亮的眼睛。我常常走了一个钟点，又走回到自己住的地方。我回到家里，样子很狼狈。可是心里却爽快多了。仿佛心上积满的尘垢都给一阵大雨洗干净了似的。我知道俄国人有过“借酒淹愁”的习惯。我们的前辈也常说“借酒浇愁”。如今我却在“借雨洗愁”。我爱雨不是没有原因的。经历了这场大雨，我仿佛又看到了阳光。（1941年7月20日）1．作者在写自己对雨的热爱之前，为什么花了两小节写“发布里热爱阳光”？（6分）答：2．联系上下文，解释“在雨中，我的眼睛看不见世界的时候，我的脚上却睁开了一双更亮的眼睛。”这句话的含义。（4分）答：3．作者说：“我爱雨不是没有原因的。”从全文来看，作者爱雨有哪些原因？请简要地概括说明。（不超过45个字）（6分）答：4．作者说“我受不了煎熬，我预感到一个可怕的爆发”，联系时代背景，根据文意解释“爆发”。（2分）答：5．下列对这篇散文的赏析，不正确的两项是（4分）（）（）A．在文章中，“雨”是作为帮助处于心灵的黑暗中的作者见到“阳光”的外界力量出现的，代表了作者对黑暗的社会现实的强烈不满。B．所谓“不健全的性格”是指作者内心极度的矛盾，“爆发”是指作者希望投身于民族的解放事业当中去。C．文章所描写的雨中的世界，是当时黑暗的社会现实和反动专制统治的象征。D．作者说自己是在“借雨洗愁”，说明当时黑暗的社会现实使作者暂时还无法看到阳光，因此他在借雨来逃避自己内心的痛苦。E．文章真实地表现了作者的心灵由痛苦迷惘中走出人生的风雨，见到阳光的过程。参考答案：1．写热爱阳光是表现作者对自由和光明的向往，写酷爱阴雨是表达了作者对专制统治和黑暗社会的不满，二者是有因果关系的，对专制统治和黑暗社会的不满

数学方法论必做作业

数学方法论第二章作业 ：学号： 设x1，x2……，x n∈｛＋1，﹣1｝，且x1x2+x2x3+……x n-1x n+x n x1=0,求证：n是4的倍数。 证明： ∵x1x2+x2x3+……x n-1x n+x n x1=0 ① 由于x1，x2……，x n∈｛＋1，﹣1｝，根据正负抵消规律，n必为偶数。 设n=2k,k∈N+，方程①可变形为： ∵x1x2+x2x3+…x n-1x n+x n x1= （1+1+…+1）（k个）+（-1-1-…-1）（k个）=0 ② ∴（x1x2）（x2x3）……（x n-1x n）（x n x1）=1k（-1)k =(x1x2……x n)2=1 从而k必为偶数，设k=2m,m∈N+，易得n=4m，m属于N+得证n是4的倍数。 数学方法论第五章作业 ：学号： 5.何谓计算证明法，有哪些具体的计算证明方法，它们又各是如何进行应用的，并应注意什么问题？

答：把证明问题转化为计算的方法叫做计算证题法,该方法一般思路单纯(即使算式紧杂但难度降低),较易著手,且能对免添加过多的辅助线。 1、代数法 代数法一一用代数知识来研究或证明几何问题的方法,该方法常用于涉及度关系的几何问题,主要用代数上的恒等变形方程知识。 教材上对于该方法的两个例题中,例5.1较简单。 2、三角法 三角法一用三角加识来研究或证明几何或代数间题的方法,该方法主要用三角函数、三角换元法、三角恒等变换,解三角方程、证明三角不等式等方面的知识。 3、坐标法 坐标法一一通过建立坐标系,用解析几何的知识证明几何问题的方法。 此法使用时注意选取坐标轴和原点尽量为已知元素(减少辅助线),尽量减少参数(可取单位1),以便点坐标或曲线方程表达简单、运算方便。 4、复数法 复数法一一用复数知识解答其他数学问题的方法。 5、向量法 向量法一一将几何问题转化为向量计算问题的方法,该方法对于几何中的平行、垂直、线共点、点共线等问题往往更有效。

高中现代文阅读含答案

高中现代文阅读含答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

现代文阅读 一答题思路 文学作品的表达技巧 从高考试题来看，对表达技巧的考查不但要求学生判断某种表达技巧是什么，而且要求赏析其表达的作用。 具体来说，对文章的表达技巧的分析主要指： 一：作家在表达方式运用上的技巧和文体知识运用方面的技巧。 二：修辞手法的运用和其他相关写作方面的技巧。 一、叙述人称 1.第一人称：叙述亲切自然，能自由地表达思想感情，给读者以真实生动之感。并更能引起读者情感的共鸣！ 2.第二人称：增强文章的抒情性和亲切感，便于感情交流。 3.第三人称：能比较直接客观地展现丰富多彩的生活，不受时间和空间限制，反映现实比较灵活自由。（客观实在 二、叙述方式 1.顺叙：能按某一顺序(时间或空间)较清楚地进行记叙。 2.倒叙：造成悬念，引人入胜。 3.插叙：对主要情节或中心事件做必要的铺垫照应，补充说明，使情节更加完整，结构更加严密，内容更加充实丰满。 4.补叙：对上文内容加以补充解释，对下文做某些交代。 5.平叙：俗称“花开两枝，各表一朵”，(指叙述两件或多件同时发生的事)使头绪清楚，照应得体。 三、描写 总体来说，描写有以下一些作用：①再现自然风光。②描绘人物的外貌及内心世界。③交代人物活动的自然及社会环境。 1.人物肖像、动作描写、心理描写：更好展现人物的内心世界、性格特征。 2.景物描写：具体描写自然风光，营造一种气氛，烘托人物的情感和思想。 3.环境、场面描写：交代人物活动的背景，写明事件发生的时间和地点，渲染气氛，更好地表现人物。 4.人物对话描写、心理描写、细节描写：刻画人物性格，反映人物心理活动，促进故事情节的发展。也可描摹人物的语态，收到一种特殊的效果。 5．正面描写、侧面描写：正面直接表现人物、事物；侧面烘托突出人物、事物。 四、修辞 1.比喻：化平淡为生动，化深奥为浅显，化抽象为具体。 2.比拟：给物赋予人的形态情感（指拟人），描写生动形象，表意丰富。 3.借代：以简代繁，以实代虚，以奇代凡。 4.夸张：烘托气氛，增强感染力，增强联想；创造气氛，揭示本质，给人以启示。 5.对偶：便于吟诵，易于记忆，使词句有音乐感；表意凝练，抒情酣畅。 6.排比：节奏鲜明，内容集中，增强气势；叙事透辟，条分缕析；长于抒情。 7.反复：写景抒情感染力强；承上启下，分清层次；多次强调，给人以深刻的印象。 8.对比：使所表现的事物特征或所阐述的道理观点更鲜明、更突出。 9.设问：自问自答，提出问题，引发读者的思考。 10.反问：强调语气，语气强烈，强化情感。 五、结构安排

《数学方法论》数学中使用的一般科学方法

第一章数学中使用的一般科学方法（共10学时） [教学目的和要求] 要求学生通过本章的学习，掌握在数学研究及数学解题中如何使用观察与实验、比较与分类、归纳与类比这三类科学方法，并能独立运用这些方法解决数学问题。 [教学内容] 第一节观察与实验（2学时） 1．观察与实验是收集科学事实，获取感性经验，形成、发展和检验科学理论的主要方法 2．观察与实验在数学研究及数学解题中的功能、特点和作用 第二节比较与分类（2学时） 1. 比较与分类是分析、整理知识的主要方法 2. 比较与分类在数学研究及数学解题中的功能、特点和作用 第三节归纳与类比（4学时） 1. 归纳与类比是提出数学猜想的主要方法 2. 归纳与类比在数学研究及数学解题中的功能、特点和作用 习题课（2学时） 通过“示例”教学使学生理解和掌握这三类科学方法在数学研究及数学解题中的功能、特点和作用。 [教学重点] 观察与实验、比较与分类、归纳与类比方法在数学研究及数学解题中的功能、特点和作用。 [教学难点] 根据已有的事实材料如何运用归纳与类比方法提出数学猜想。 [教学建议] 本章内容是课程的重点内容，建议通过“示例”教学使学生理解和掌握这三类科学方法在数学研究及数学解题中的功能、特点和作用。 ［教学过程］ 在科学的发展过程中，凡是对人类的认识产生过积极作用的思想家，不论是哲学家或是科学家，都对科学中的思想方法和研究方法进行过考察与分析，科学方法就是在他们的研究和探索中诞生的。 综观人类的科学认识史，大凡以算法为主导的数学发展时期，人们常常将数学归并到自然科学范畴之内，而在以演绎为主导的数学发展时期，人们则将数学独立于自然科学之外。在当代，由于计算机的出现以及由此引起一场迅猛的技术革命，数学中“构造性观念的抬头有了一些明显的趋势。”（吴文俊），而这种趋势致使数学及数学教育界过分偏重形式，强调逻辑思维能力，忽视了数学的活的灵魂，对于使用逻辑方法以外的科学方法不予重视。而包括20世纪最伟大的数学家冯··诺伊曼就曾指出：“大多数最好的数学灵感来源于经验”，“在一门数学远离其经验之源而发展时，存在着一种危险，即这门学科会沿着一些最省力的方向发展，并分为数众多而无意义的支流。唯一的解决办法是使其回到其本源，返老还童。”（引自《数学家谈数学本质》） 菲尔兹奖获得者，日本数学家小平邦彦说过：“物理学可以说是研究自然现象中物理现象的科学，在同样的意义上，数学就是研究自然现象中数学现象的科学。”由此可见，在数学研究和解题中广泛运用一般科学方法是不可避免的。因为数学

数学方法论模拟试卷

第1页，共6页 第2页，共6页 任课教师签名： 命题教师签名： 系主任签名： 主管院长签名： A. 函数的本质是变量间的对应 B. 解析表达式就是函数 C. 函数是两个非空数集间的映射 D. 函数y=2与y=2x 0是同一函数 9．数学中存在的有[ ] A. 黄金椭圆 B. 欧拉三角形 C. 黄金四边形 D. 黄金曲线 10．整数分为奇数、偶数，还可分为质数、合数、0和1。这是[ ] A. 一次划分 B. 复分 C. 二分法 D. 连续划分 11．正方形概念与菱形概念是[ ] A. 交叉关系 B. 从属关系 C. 矛盾关系 D. 对立关系 12．与圆命名有关的名人有[ ] A.拿破仑 B. 赵爽 C. 柯西 D. 牛顿 13．欧拉圆又称为 [ ] A. 九点圆 B.庞加莱圆 C. 黎曼圆 D.都不是 14．属于“因果归纳法”的有( )。 A ． 求同法 B ．数学归纳法 C ． 枚举归纳法 D ．联想法 15．截立方体得到的多边形有( )种。 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 16．与耐普尔共享发明对数的数学家有( ) A ．笛卡尔 B ．泰勒 C ．别尔基 D ．开普勒 17．“数学来源于逻辑”的观点来自于[ ] A. 罗素 B. 布劳威尔 C. 希尔伯特 D. 布尔巴基 18． “或”是[ ] 逻辑联结词 A. 合取式的 B. 析取式的 C. 等价式的 D. 都不是 19．联结判断与判断的是[ ] A. 判断 B. 推理 C. 证明 D. 都不是 20．与集中思维一致的是 [ ] A. 求异思维 B. 辐合思维 C. 发散思维 D. 幅射思维

部编人教版八年级语文现代文阅读精选附答案

部编人教版八年级语文现代文阅读精选附答案 一、现代文阅读 1．现代文阅读阅读下文，回答问题 按自己的节奏奔跑 游宇明 ①朋友有高血压、脂肪肝，医生叮嘱他多锻炼。怎么锻炼呢？他不喜欢篮球、足球，对单杠、哑铃更是手生得很。他选择了跑步，觉得跑步的技术含量最低，也相对安全。 ②大学的田径场，早晨8点以前与晚6点以后向公众开放。因此，这两个时间段人也最多，有慢走、快走的，有慢跑的、快跑的，还有倒着走路的。朋友在田径场经常遇到熟人。按理，结伴锻炼最好，一方面该做的运动可以做，另一方面因为可以说说话，时间也相对容易度过。然而，说也怪，朋友一般都是独自锻炼，有时是慢跑，有时是快走。我问他原因，他说:“我是有高血压病的人，锻炼需要有自己的节奏，太快了身体受不了，太慢又起不到作用，只有独自走才能把握节奏。” ③我佩服朋友的智慧，他能一反别人通行的做法，根据自己的实际情况决定锻炼方式。我相信，有了这样的智慧，他在其他方面也能如鱼得水。 ④生活的考验无所不在，许多外在的因素常常会干扰我们的心志，这个时候，我们最需要的是按自己的节奏奔跑。你喜欢写作，觉得文字发表之后能够影响别人。现在有人不喜欢写作的艰辛，只想通过炒作获得名声，他们“成功”的节奏明显会比你的快，你如何选择？ ⑤你执掌一方土地，老百姓希望你干实事、做长远的事，但实事、长远的事有时候是隐形的，不像建大广场、大园区能被领导直接看到，你可能会因此丧失一些被提拔的机会，你怎么取舍？ ⑥你是个商人，商人以赢利为天职，现在有人通过制造假冒伪劣产品或者变相将国有资产据为己有发了大财，你该不该按下躁动的心？ ⑦在我看来，一个人在文坛也好，官场、商场也好，完全不思进取当然是不好的，但如果我们一味地追求“快节奏”，以至让肉体跑在灵魂前面，这样的奔跑是一定会出事的。 ⑧按自己的节奏奔跑，说起来是一句话，做起来却费神费力，我们得有足够的智慧。眼前利益是谁都可以看到的，眼前利益可以化为生活的享受也是谁都清楚的，只有聪明的人才知道如果眼前利益与长远利益发生冲突，应该选择长远利益。曾国藩当年打败太平天国时，有多少人劝他做皇帝啊，但曾国藩始终“按自己的节奏奔跑”，只选择做一个总督，通过这个换取了曾氏后人一代代的平安与优秀。如果曾国藩想要快节奏，像吴三桂一样非要弄个皇帝的头衔，他能做到保家全身吗？ ⑨生活中有一个很奇怪的逻辑：一个人按照别人的节奏奔跑，别人做什么你做什么，别人不做什么你不做什么，生存压力反而少些;而若选择特立独行，按照自己的节奏奔跑，那些批评、指责你的声音突然像苍蝇一样冒出来了。这个时候我们要有勇气坚持自己，你要相信自我的选择是正确的，是经得风吹雨打阳光暴晒的，你要继续自己计划实施的行程，将没有跑完的路程一段段跑完。如此做了，你的世界才会与众不同，生活也才会最终给你最美的微笑。 ⑩按自己的节奏奔跑，其实就是依自己的内心生活。