吉林省榆树市第一高级中学2019_2020学年高一数学上学期尖子生第二次考试试题理 (1)

吉林省榆树市第一高级中学2019-2020学年高一数学上学期尖子生第

二次考试试题 理

总分150分 时间120分 一、选择题（本题共12个小题，每题5分，共60分）

1.已知集合2{|4}A x x x =<，{|25}B x x =<<，则A B =U ( ) A.{|02}x x <<

B.{|45}x x <<

C.{|24}x x <<

D.{|05}x x <<

2.已知函数2()2(21)Z f x x x x x =+-≤≤∈且，则()f x 的值域是（ ） A ．[0,3]

B ．{}1,0,3-

C ．{}0,1,3

D ．[1,3]-

3.若向量(1,2),(3,4)AB BC ==u u u r u u u r

,则AC =u u u r （ ）

A. ()4,6

B. ()4,6--

C. (2,2)--

D. ()2,2

4.已知tan 3α=,则

222sin 2cos sin cos sin αα

ααα

+=+( ). A.38 B.916 C.1112

D.

7

9

5.若将函数1

()cos22

f x x =的图像向左平移π6个单位长度,则平移后图像的一个对称中心可以

为( )

A. π ,012?? ???

B. π,06?? ???

C. π,03?? ???

D. π,02??

???

6.设R m ∈,向量(1,2),(,2)a b m m =-=-r r

若a b ⊥r r ,则m 等于（ ） A ．2

3

- B ．23 C ．4- D ．4

7.将函数πsin 3y x ?

?=- ??

?的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得

的图象向左平移

π

3

个单位,得到的图象对应的解析式是( ) A. 1

sin 2

y x =

B. 1

πsin 2

6y x ??=- ???

C. 1

πsin 22y x ??=- ???

D. πsin 26y x ?

?=- ??

?

8.函数()()

2

ln 28f x x x =--的单调递增区间是（ ）

A.(),2-∞-

B.(1),-∞

C.(1,)+∞

D.(4,)+∞

9.函数2sin 2x y x =的图象可能是( )

A.

B.

C. D.

10.如果角θ满足sin cos 2θθ+=那么1

tan tan θθ

+的值是( ) A.-1

B.-2

C.1

D.2

11.对于幂函数()45

f x x =,若120x x <<,则()()1212,

22f x f x x x f ++?? ???

的大小关系是( )

A. ()()121222f x f x x x f ++??>

???

B. ()()121222f x f x x x f ++??<

???

C. ()()121222f x f x x x f ++??=

???

D.无法确定

12.已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞上单调递增,则满足(21)(1)f x f -<的x 取值范围是( ) A.(1,0)-

B.(0,1)

C.(1,2)

D.(1,1)-

二、填空题（本题共4个小题，每个小题5分，共20分）

13.若关于x 的方程245x x m -+=有4个互不相等的实数根,则实数m 的取值范围是______. 14.平面内有三点(0,3),(3,3),(,1)A B C x --，且//AB AC u u u r u u u r

，则x 为______．

15.将函数sin y x =的图象上所有的点向右平行移动

10

π

个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是______________. 16.已知5

122x x -??≤ ???

，则函数241y x x =-+的值域为______.

三、解答题（本题共6个题，共70分） 17.（本题满分12分）

已知向量()3,2a r

=，),3(1b r =－，()5,2c r =． (1)求62a b c r r r ＋－； (2)求满足a mb nc r r r

＝＋的实数m ，n ；(3)若//()(2)a kc b a r r r r ＋－，求实数k .

18.（本题满分12分）

已知三个点()()()2,1,3,2,1,4A B D -.

1.求证: AB AD ⊥u u u r u u u r

;

2.要使四边形ABCD 为矩形,求点C 的坐标,并求矩形ABCD 两对角线所夹锐角的余值。 19. （本题满分12分） 函数()3(2)6

f x sin x π

=+

的部分图象如图所示

1. 写出f ()x 的最小正周期及图中00,x y 的值;

2.求f ()x 在区间[,]

2

12

π

π-

-

上的最大值和最小值. 20.（本题满分12分） 设()1

2

1 log 1ax

f x x -=-为奇函数, a 为常数. 1.求a 的值; 2.判断函数()f x 在区间()1,+∞上的单调性并证明. 21.（本题满分12分）

已知函数3sin cos tan(2)

22()tan()sin()

f ααααααππ????

-+π- ? ?????=+π+π. (1)化简()f α;

(2)若1()28f f ααπ?

??+=- ??

?,且5342αππ≤≤

,求()2f f ααπ?

?++ ??

?的值;

(3)若2()2f f ααπ?

?+= ??

?,求()2f f ααπ???+ ???的值.

22.（本题满分10分）已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f (x )满足f ? ??

??x 1x 2＝f (x 1)－f (x 2)，且当x >1时，f (x )<0．

①求f (1)的值；

②证明：f (x )为单调递减函数；

③若f (3)＝－1，求f (x )在[2，9]上的最小值．

（理科试卷参考答案） 一、选择题 1.答案：D 解析： 2.答案：B

解析：由已知得函数()22f x x x =+的定义域为{}2,1,0,1--, 则()()()20,11,00f f f -=-=-=,()13f =, 所以函数的值域为{}1,0,3-. 故正确答案为B 3.答案：A

解析：∵(1,2)(3,4)(4,6)AC AB BC =+=+=u u u r u u u r u u u r

,故选A.

4.答案：C 解析：因为tan 3α

=，所以2cos 0α≠，于是有

2222222222sin 2cos sin 2cos 211sin cos sin sin cos sin tan tan 1tan cos cos 2

ααα

αααααααααααα

+++===+++，故本题选C.

5.答案：A 解析：向左平移

π6个单位长度后得到1πcos 223y x ?

?=+ ??

?的图像,则其对称中心为

ππ,0()122k k Z ??

+∈ ???

;或将选项进行逐个验证. 6.答案：D

解析：本题主要考查平面向量基本定理及坐标表示. 因为a b ⊥r r ， 所以0a b ?=r r

，

所以1(2)(2)0m m ?+-?-=， 解得4m =. 7.答案：B

解析：依题意得,最后得到的曲线相应的解析式是1ππ1

πsin sin 23326y x x ??????=+-=- ? ????

?????,故选B

8.答案：D

解析：由2280x x -->，得2x <-或4x >因此，函数()()

2

ln 28f x x x =--的定义域是

(),24,()?-∞-+∞.注意到函数228y x x =--在(4,)+∞上单调递增，由复合函数的单调性知，

()()2ln 28f x x x =--的单调递增区间是(4,)+∞，选D.

9.答案：D

解析：令()2sin 2x f x x =，

因为,()2sin 2()2sin 2()x x x R f x x x f x -∈-=-=-=-，所以()2sin 2x f x x =为奇函数，排除选项A,B;因为π

(,π)2

x ∈时，()0f x <，所以排除选项C ，选D.

10.答案：D

解析：∵sin cos θθ+=∴12sin cos 2θθ+=, 即1sin cos 2

θθ=, 那么1sin cos 1

tan 2tan cos sin sin cos θθθθθθθθ

+

=+==. 11.答案：A

解析：幂函数()45f x x

=在

()0,+∞上是增函数,大致图像如图所示,

设()()12,0,,0A x C x ,其中120x x <<,则AC 的中点E 的坐标为

()()121212,0,,,22x x x x AB f x CD f x EF f ++????

=== ? ?????

∵()1

2

EF AB CD >+∴()()121222f x f x x x f ++??> ???

故选A

12.答案：B 解析：

根据题意,由函数的奇偶性分析可得f(2x-1)

解:根据题意,f(x)为偶函数,则f(2x-1)

又由函数在区间[0,+∞)上单调递增, 则f(|2x-1|)

解析：令()245f x x x =-+，作出函数()f x 的图象，如图所示.当15m <<时，满足条件.

14.答案：1 解析：

15.答案：sin 210x y π??=- ???

解析：∵向右平移10

π

个单位, ∴用10

x π

-

代替sin y x =中的x ;

∵各点横坐标伸长到原来的2倍, ∴用

12x 代替sin 10y x π?

?=- ???

中的x , ∴sin 210x y π??

=-

???

. 16.答案：11,4??-+∞????

解析：依题意，5

122X X -??

≤ ?

??

∴522x x -≤∴5x x -≤∴52

x ≥ ()2

24123y x x x =-+=--

其图象的对称轴为2x =，当5

2

x ≥时，函数单调递增 当52x =

时，114

y =- ∴114y ≥-

，即函数的值域为11,4??-+∞????

即答案为：11,4??

-+∞????

解析：

三、解答题

17.答案：（1）()()3263,(21,325,2)a b c r r r

＋－＝＋－－

()()()18,121,310,471(,1)＝＋－－＝ （2）∵a mb nc r r r ＝＋，

∴()()3,21,35,2)(),(532m n m n m n ＝－

＋＝－＋＋． ∴53,322,m n m n -+=??+=?

解得4,1711.17m n ?

=????=??

（3）∵

()()()//235,2225,4()a kc b a a kc k k b a r r r r r r r r ＋－，＋＝＋＋，－＝－． ∴4355()()()220k k ??＋－－＋＝ ∴11

15

k =-. 解析：

18.答案：1. ()()1,1,3,3AB AD ==-u u u r u u u r

1(3)130AB AD ?=?-+?=u u u r u u u r

∴AB u u u r ⊥AD u u u r

2.设(),C x y ,()1,4DC x y =+-u u u r

,由DC AB =u u u r u u u r ,得0,5?x y ==∴() 0,5C

设矩形ABCD 两对角线AC ,BD 所夹锐角为θ

(2,4)AC =-u u u r ,(4,2)BD =-u u u r

AC =u u u

r BD =u u u r

164

cos 205AC BD AC BD

θ?==

=?u u u r u u u r

u u u r u u u r 解析：

19.答案：1.f(x)的最小正周期为T=22ππ=,007,36

x y π

== 2.因为x ∈[,]212ππ--,所以2x+6π∈5[,0]6π-,于是当2x+6

π

=0,即x=3π-时,f(x)取得最大

值0; 当2x+

6

π

=2π-,即x=3π-时,f(x)取得最小值3-.

解析：

20.答案：1.因为函数()12

1

log 1ax

f x x -=-是奇函数,∴()()f x f x -=-, ∴1

112

22

111

log log log 111ax ax x x x ax +--=-=----, ∴

11

11ax x x ax

+-=

---,即()()()()1111ax ax x x +-=-+-。 2.函数()f x 在区间()1,+∞上单调递增. ∵()()1

12

212log log 1111x f x x x x +?

?==+> ?--?

?, 设121x x <<,则210x x ->。 ∵122211111x x ????+

>+> ? ?--????,

∴11122

222log 1log 111x x ????+

<+ ? ?--?

??

? ∴()()210f x f x ->,故()f x 在区间()1,+∞上单调递增。 解析：

21.答案：(1)(cos )sin (tan )

()cos tan (sin )

f ααααααα--=

=--.

(2)cos sin 22f αααππ???

?+=-+= ? ????

?,

因为1()28f f ααπ?

??+=- ??

?,所以1cos sin 8αα?=,

可得23

(sin cos )4

αα-=

,结合5342αππ≤≤

,cos sin αα>,

所以()sin cos 2f f ααααπ?

?++=-= ???.

(3)2()2f f ααπ?

?+= ??

?,

即sin 2cos αα=-,联立22sin cos 1αα+=,解得21

cos 5

α=, 所以22()sin cos 2cos 25f f αααααπ?

??+=-== ??

?.

解析：

22. 答案：(1) f(1)=0

(2)略

(3)f(x)min=-2

高中数学竞赛介绍,尖子生请收好

高中数学竞赛介绍，尖子生请收好！ 首先，强调一点：不是所有学生都可以学数学竞赛，要想学习数学竞赛必须同时具备以下条件： ?高考数学可以轻松应对； ?对数学竞赛有兴趣，自发选择学习数学竞赛； ?具备自主学习能力； ?高考涉及的其他学科不存在太大问题，或个人的竞赛前景远优于高考前景。 数学竞赛需要的时间和精力都是很大的，并且如果因为学习竞赛受挫而导致对数学产生负情绪是得不偿失的，因此，我从不提倡“全民竞赛”。当然，如果你恰好符合以上的四个条件，那么你一定要学习竞赛。为什么？因为学习数学竞赛的好处很多。 与其他学科竞赛一样，学习数学竞赛除了能在升入高校方面获得保送或降分的优惠外，还能培养学生的自主学习能力，这对学生的整个大学学习乃至今后的学术研究或是社会工作是尤为重要的。

因此，若你有足够的实力，精力和时间，那么竞赛将是你们的不二之选。 此外，数学竞赛学到一定深度后就会发现，数学竞赛不再是由知识结构和解题方法组成，而是对思维能力的培养和运用，而思维能力的价值是远超过数学本身的，这将会对学生以后对问题的思考与对事物的判断等产生不可估量的影响。当然，这是后话。 说归说，高中数学竞赛指的究竟是什么？我想说的是，绝不仅仅是高联（全国高中数学联赛）这么简单。下面，我就带着大家理一理高中阶段可能会遇到的竞赛。

1. 全国高中数学联赛 全国高中数学联赛旨在选拔在数学方面有突出特长的同学，让他们进入全国知名高等学府，而且选拔成绩比较优异的同学进入更高级别的竞赛，直至国际数学奥林匹克（IMO）。并且通过竞赛的方式，培养中学生对于数学的

兴趣，让学生们爱好数学，学习数学，激发学生们的钻研精神，独立思考精神以及合作精神。 2.中国数学奥林匹克（CMO） CMO考试完全模拟IMO进行，每天3道题，限四个半小时完成。每题21分（为IMO试题的3倍，为符合中国人的认知习惯），6个题满分为126分。颁奖与IMO类似，设立一、二、三等奖，分数最高的约前60名选手将组成参加当年国际数学奥林匹克（International Mathematical Olympiad,简称IMO）的中国国家集训队。 3.国际数学奥林匹克（IMO） 国际数学奥林匹克(International Mathematical Olympiad，简称IMO)是世界上规模和影响最大的中学生数学学科竞赛活动。 正如专家们指出：IMO的重大意义之一是促进创造性的思维训练，对于科学技术迅速发展的今天，这种训练尤为重要。数学不仅要教会学生运算技巧，更重要的是培养学生有严密的思维逻辑，有灵活的分析和解决问题的方法。 根据我的感觉，如果高考的数学难度有两星，那么高联的一试难度大概有三颗星，二试难度大概有四颗星；而CMO和IMO的难度大概在五颗星左右。因此，参加高中竞赛的确

高一数学常用数学符号

高一数学常用数学符号 1、几何符号 ⊥∥∠⌒⊙≡≌△ 2、代数符号 ∝∧∨～∫≠≤≥≈∞∶ 3、运算符号 ×÷√± 4、集合符号 ∪∩∈ 5、特殊符号 ∑π（圆周率） 6、推理符号 |a| ⊥∽△∠∩∪≠≡±≥≤∈ ← ↑→↓↖↗↘↙∥∧∨ & § ①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩ ΓΔ Θ Λ Ξ Ο Π Σ Φ Χ Ψ Ω αβ γ δ ε ζ η θ ι κ λ μ ν ξο π ρ σ τ υ φ χ ψ ω ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧⅨⅩⅪⅫ ⅰⅱⅲⅳⅴⅵⅶⅷⅸⅹ ∈∏∑∕√∝∞∟∠∣∥∧∨∩∪∫ ∮ ∴∵∶∷∽≈≌≒≠≡≤≥≦≧≮ ≯⊕⊙⊥ ⊿⌒℃ 指数0123：o123

符号意义 ∞无穷大 PI 圆周率 |x| 函数的绝对值 ∪集合并 ∩集合交 ≥大于等于 ≤小于等于 ≡恒等于或同余 ln（x）以e为底的对数 lg（x）以10为底的对数 floor（x）上取整函数 ceil（x）下取整函数 x mod y 求余数 {x} 小数部分 x - floor（x） ∫f（x）δx 不定积分 ∫[a:b]f（x）δx a到b的定积分 P为真等于1否则等于0 ∑[1≤k≤n]f（k）对n进行求和,可以拓广至很多情况 如：∑[n is prime][n < 10]f（n） ∑∑[1≤i≤j≤n]n^2 lim f（x）（x->?）求极限 f（z） f关于z的m阶导函数 C（n:m）组合数,n中取m P（n:m）排列数 m|n m整除n m⊥n m与n互质 a ∈ A a属于集合A #A 集合A中的元素个数

∈∏∑√∞∠∣∥∧∨∩∪∫∮∴∵ ∽ ≈≌≠≡≤≥≦≧⊕⊙⊥? x^n 表示 x 的 n 次方， 如果 n 是有结构式，n 应外引括号； （有结构式是指多项式、多因式等表达式） x^（n/m）表示 x 的 n/m 次方； SQR（x）表示 x 的开方； sqrt（x）表示 x 的开方； √（x）表示 x 的开方, 如果 x 为单个字母表达式， x 的开方可简表为√x ； x^（-n）表示 x 的 n 次方的倒数； x^（1/n）表示 x 开 n 次方； log_a,b 表示以 a 为底 b 的对数； x_n 表示 x 带足标 n ； ∑（n=p,q）f（n）表示f（n）的n从p到q逐步变化对f（n）的连加和， 如果f（n）是有结构式，f（n）应外引括号； ∑（n=p,q ； r=s,t）f（n,r）表示∑（r=s,t）[∑（n=p,q）f（n,r）], 如果f（n，r）是有结构式，f（n，r）应外引括号； ∏（n=p,q）f（n）表示f（n）的n从p到q逐步变化对f（n）的连乘积, 如果f（n）是有结构式，f（n）应外引括号； ∏（n=p,q ； r=s,t）f（n,r）表示∏（r=s,t）[∏（n=p,q）f（n,r）], 如果f（n，r）是有结构式，f（n，r）应外引括号； lim（x→u）f（x）表示 f（x）的 x 趋向 u 时的极限, 如果f（x）是有结构式，f（x）应外引括号； lim（y→v ； x→u）f（x,y）表示 lim（y→v）[lim（x→u）f（x,y）], 如果f（x，y）是有结构式，f（x，y）应外引括号； ∫（a,b）f（x）dx 表示对 f（x）从 x=a 至 x=b 的积分, 如果f（x）是有结构式，f（x）应外引括号； ∫（c,d ； a,b）f（x,y）dxdy 表示∫（c,d）[∫（a,b）f（x,y）dx]dy,

【地理】吉林省长春市榆树市第一高级中学2018-2019学年高一下学期第二次月考(解析版)

吉林省长春市榆树市第一高级中学2018-2019学年 高一下学期第二次月考 一、单项选择题(共35题，每题2分，共70分) 下图示意1980年至2030年我国劳动人口的增长变化(含预测)。读图，完成下面小题。 1. 我国劳动人口数量最多的年份大约是( ) A. 2000年 B. 2010年 C. 2015年 D. 2025年 2. 20世纪90年代以来，我国劳动人口一直维持低增长甚至向负增长转变的原因是( ) A. 劳动年龄人口的死亡率升高 B. 出生率长期处于较低的水平 C. 老年人口数量大幅增长 D. 少年儿童人口数量大幅增长 3. 2015～2025年我国劳动人口数量的变化将直接造成( ) A. 老龄人口增加 B. 企业用工成本上升 C. 少儿比重上升 D. 人口总数减少 【答案】1. C 2. B 3. B 【解析】 【1题详解】 图中纵坐标表示劳动人口增长率,当增长率由正值变为0的时候,即不再增长，劳动人口数量达到最多，图中显示2015年增长率为0，之后劳动人口增长率低于0，劳动人口数量开始减少，故2015年劳动人口数量最多，C正确，ABD错误。 【2题详解】 A. 劳动年龄人口大多为青壮年，死亡率较低，A错误； B. 从20世纪90年代以来我国人口方面的政策基调是控制人口增长，导致出生率降低，进而产生劳动力低增长甚至负增长的状况，故B正确； C. 老年人口数量大幅增长，与劳动人口一直维持低增长甚至向负增长转变无关，C错误； D. 长期以来，我国实行计划生育政策，导致出生率降低，少年儿童人口数量增幅趋缓，D

错误。 【3题详解】 2015~2025年我国劳动力人口的增长率一直为负值，说明劳动人口数量呈明显下降趋势，劳动力不足将会导致企业间争夺劳动力价格上涨，造成企业用工成本上升；老龄人口数量、少儿比重、人口总数与劳动人口数量的变化无直接关系。故B正确，ACD错误。 2016 年国际海绵城市建设论坛于12月25日在泉州举行，本次大会以“让城市不再看海”为主题。其中活水公园雨水收集系统海绵城市建设为成功案例。下图为某活水公园雨水收集系统示意图。完成下面小题。 4. 活水公园雨水收集系统对水循环整个环节干预最明显的是( ) A. 地下径流 B. 地表径流 C. 大气降水 D. 水汽输送 5. 公园中荷花池在缓解城市内涝中的最主要功能是( ) A. 下渗蓄水 B. 调节小气候 C. 美化城市环境 D. 保护生物多样性 【答案】4. B 5. A 【解析】 【4题详解】 根据图示材料及文字信息可知，活水公园雨水收集系统直接干预地表径流，通过将雨水导引入湖或引入湿地、增多地表径流的流通渠道、增加下渗，从而减缓城市内涝，选B。 【5题详解】 公园中荷花池主要接收雨水，加大蓄水，增多下渗，从而缓解城市内涝，其他选项对城市内涝意义不大，据此选A。

专题1.3 集合的基本运算-2020-2021学年高一数学尖子生同步培优题典(人教A版2019必修第一册)(解析版)

专题1.3 集合的基本运算 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共16题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合M＝{m∈Z|－33D．t≥3 【答案】A 【解析】B＝{y|y≤t}，结合数轴可知t<－3.

4．设全集U ＝R ，集合A ＝{x |03} D ．{x |0≤x ≤1或x ≥3} 【答案】C 【解析】由题意，知A ∪B ＝{x |x ≥0}，A ∩B ＝{x |1≤x ≤3}，则A *B ＝{x |0≤x <1或x >3}． 7．(多选)设全集U ＝{1，3，5，7，9}，集合A ＝{1，|a －5|，9}，?U A ＝{5，7}，则a 的值是( ) A ．2 B ．－2

高一数学必修一常用公式及常用结论

高中数学必修一、二常用公式及常用结论 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.包含关系 A B A A B B =?=I U U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦI U C A B R ?=U 3．集合12{,,,}n a a a L 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n –2个. 4.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 5.闭区间上的二次函数的最值 二次函数)0()(2 ≠++=a c bx ax x f 在闭区间[]q p ,上的最值只能在a b x 2- =处及区间的两端点处取得，具体如下： (1)当a>0时，若[]q p a b x ,2∈- =，则{}min max max ()(),()(),()2b f x f f x f p f q a =-=； []q p a b x ,2?- =，{}max max ()(),()f x f p f q =，{}min min ()(),()f x f p f q =. (2)当a<0时，若[]q p a b x ,2∈- =，则{}min ()min (),()f x f p f q =，若[]q p a b x ,2?- =，则{}max ()max (),()f x f p f q =，{}min ()min (),()f x f p f q =. 6.一元二次方程的实根分布（画抛物线帮助理解） 依据：若()()0f m f n <，则方程0)(=x f 在区间(,)m n 内至少有一个实根 . 设q px x x f ++=2)(，则 （1）方程0)(=x f 在区间),(+∞m 内有根的充要条件为0)(=m f 或2402 p q p m ?-≥? ?->??； （2）方程0)(=x f 在区间(,)m n 内有根的充要条件为()()0f m f n <或2()0()040 2 f m f n p q p m n >??>?? ?-≥? ?<-?或()0()0f n af m =??>? ；

数学尖子生的发现与培养

数学尖子生的发现与培养 教学质量是一所学校的生命线，是衡量学校办学水平高低的关键性标志，任何学校无时无刻不把提高教学质量放在所有办学任务的首位。而一所学校办学水平高低的衡量指标是多方面的，但学校所培养的尖子生的数量和质量则是一个非常重要的指标，也是其它指标所不能替代的。并且随着社会对高考关注的日益增强，每年高考进入名牌大学特别是考入清华、北大的学生数将是社会对学校认可的非常重要的因素，是学校办学的社会效益的具体表现，这也成为每年学校对外宣传的一个具体内容，是学校求得进一步发展的一个重要因素，也是一个不可替代快速提升办学效益的一条捷经，从湖南四所名校的发展史来看，无一不是从抓 尖子生开始的，都是通过尖子生的培养将整个学校带动起来的。下面，我就如何发现和培养数学尖子生谈几点粗浅的认识。 培养数学尖子生，首先要善于发现和选择好的苗子。尖子生的苗子应该具备基础扎实，思想活跃，思维敏捷，学习上有较大的潜力和较强的分析问题和解决问题的能力，并且具有浓厚的数学兴趣和勇于创新的精神。主要可以从以下几个方面来考察： 1 、注意学生各学科学习水平的全面、均衡发展。作为尖子生的苗子，既要有扎实的数理化实力，又要有良好的文科基础，从而具备较强的理解能力，表达能力和归纳总结能力。这正是尖子生成材必不可缺的前提。 2 、重视学生的智力水平。有些学生学习勤奋，善于模仿，心细有耐性。他们在常规的考试中往往成绩优秀，但仅仅局限于书本，学习上缺乏潜力，这类学生不适合作为尖子生的苗子。另一些学生具有较强的思维能力，喜欢钻研，喜欢看课外书，喜欢超前自学，喜欢别出心裁，但比较粗心大意，其数学成绩不太稳定。这类学生学习潜力很大，只要引导得法，就是好苗子。 3 、了解学生的非智力因素。数学尖子的好苗子往往都有强烈的学习欲望，有良好的自信和毅力，有独特的学习方法和科学的学习习惯。而这些非智力方面的因素恰恰能起到强化学习深度和提高学习效率的作用。 准确选拔数学尖子的苗子是很重要的，但这仅仅是第一步，更重要的还在于如何培养数学尖子生。这里必须解决好一个普及与提高的关系，解决好尖子与一般的矛盾。不解决好这些问题，就必须会顾此失彼。如何处理好这些问题，使数学尖子生得以充分发展，使他们的知识、技能水平更上一层楼呢？这要结合数学尖子生的具体特点，采取有力的相应措施： 1 、注重基础，以不变应万变。万丈高楼平地起，培养数学尖子生，首先要狠抓基础，有了坚实的基础，才能深入钻研，进一步培养能力，发展智力。但尖子生容易产生骄傲自满的情绪，在学习上易好高鹜远，表现为：重技巧轻常规，重思维轻计算，漏细节等。所以在教学中要善于合理设置陷阱，发现和挖掘学生的错误，狠击他们的弱点，起到重视基础

高中数学常用符号

数学符号 如加号（＋），减号（－），乘号（×或?），除号（÷或／），两个集合的并集（∪），交集（∩），根号（√），对数（log，lg，ln），比（：），微分（dx），积分（∫），曲线积分（∮）等。 关系符号 如“＝”是等号，“≈”是近似符号，“≠”是不等号，“＞”是大于符号，“＜”是小于符号，“≥”是大于或等于符号（也可写作“≮”），“≤”是小于或等于符号（也可写作“≯”），。“→”表示变量变化的趋势，“∽”是相似符号，“≌”是全等号，“∥”是平行符号，“⊥”是垂直符号，“∝”是成正比符号，（没有成反比符号，但可以用成正比符号配倒数当作成反比）“∈”是属于符号，“?”是“包含”符号等。 结合符号 如小括号“（）”中括号“［］”，大括号“｛｝”横线“—” 性质符号 如正号“＋”，负号“－”，绝对值符号“| |”正负号“±” 省略符号 如三角形（△），直角三角形（Rt△），正弦（sin），余弦（cos），x的函数（f(x)），极限（lim），角（∠）， ∵因为，（一个脚站着的，站不住） ∴所以，（两个脚站着的，能站住）总和（∑），连乘（∏），从n个元素中每次取出r 个元素所有不同的组合数（C(r)(n) ），幂（A，Ac，Aq，x^n）等。 排列组合符号 C-组合数 A-排列数 N-元素的总个数 R-参与选择的元素个数 n!-阶乘，如5！=5×4×3×2×1=120 C-Combination- 组合 A-Arrangement-排列 φ空集 ∈属于（?不属于） |A| 集合A的点数 ?包含 ?（或下面加≠）真包含 ∪集合的并运算 ∩集合的交运算 a ∈A a属于集合A [a] 元素a 产生的循环群 I (i大写) 环，理想 Z/(n) 模n的同余类集合 r(R) 关系R的自反闭包 s(R) 关系的对称闭包

榆树市第一高级中学

榆树市第一高级中学 2010年教育科研工作计划 2010-8 为进一步提升我校教育教学工作，使教育科研更加结合我校教育教学实际，促进教师们的成长，加速学校整体教育水平的提高，充分发挥教育科研的理论解释、实践指导和决策咨询等功能，特制定本计划。 一、指导思想 开展教育教学研究工作是学校实施素质教育的先导工程，是学校提高教育质量和办学效益的新的生长点。坚持教育科研为推进素质教育服务，为提高教师自身素质服务，为提高教学质量服务，为学生健康成长服务，进一步加大教育科研的力度，积极实施“科研兴校”战略，提倡广大教师做专家型和研究型相结合的新一代合格教师，促进教师专业化。以教育科研推进教师群体的成长，以教育科研提高学校各项工作的水准，以教育科研促进学校办学特色的凸现，努力为进一步提高学校的声誉做出新贡献。坚持以教育科研为先导，以课堂教学为主渠道，以培养学生的创新精神和实践能力为着力点，深化课堂教学改革，积极推进学校发展，努力打造学校品牌。推进教育科研整合常规教研，真正落实教育教学常规研究，做到常规教研科研化，科研实践课堂化，课堂研究问题化，问题研究课题化。学校的教育科研做到“务实、落实、真实”。 二、工作思路及目标 1、以科研提升办学品位。 十一五期间所申报立项的课题，今年将逐步结题，今年重点工作就是做好结题鉴定工作，通过科研成果的转化，提高教育教学质量，深化课程改革，提升办学品位。 2、以科研促进常规教研。 加大科研与教研整合力度，科研工作务实、落实、真实。 （1）课堂教学研究问题化。 在常规课堂教学研究过程中重视发现教学突出问题、典型问题，以此为突破口深入教学研究。每次课堂教学研究活动围绕一个主题，解决一个问题，提升一种观念。 （2）教学问题研究课题化。 针对教育教学中的问题即突出问题、典型问题，有意识，有目的，有计划地深入研究。倡导全校教师把自己的或大家的突出问题、典型问题作为微型科研课题进行研究，真正提升教学素养，提高教师们的教育教学研究与实践能力。 （3）课题研究科学化。 教育教学中的典型问题研究列为微型科研课题，进行专题研究，尽量做到研究深入、系统、有效。课题研究做到人员保证，任务落实，计划明确，过程清晰，结果真实。 三、工作重点 1、健全课题研究、管理制度，营造良好的研究范围； 2、切实解决教研与科研关系，加大整合力度； 3、做好“十一五”期间立项课题的结题鉴定及科研成果的转化工作。 四、工作实施策略 1、构建科研生态网络； 以“十一五”重点规划课题带动教师个人课题，形成学校多层面，多角度的研究课题，营造学校良好的教育教学研究氛围。 2、组建科研教师团队； 充分发挥学校的科研骨干的带头作用，以教研组为主体，以教师自由组合为补充，确立较为稳定的研究团队，保证研究的落实。 3、建立微型研究长效机制；

吉林省榆树市第一高级中学2021届高三上学期第三次模拟考试化学试题(wd无答案)

吉林省榆树市第一高级中学2021届高三上学期第三次模拟考试化学 试题 一、单选题 (★★) 1. 下列物质中，不属于合金的是（） A．水银B．钢铁C．硬铝D．黄铜 (★★) 2. 分类是化学学习和研究的常用手段,下列关于物质分类的正确组合是( ) 酸碱盐氧化物 A HNO3NaOH NaCl H2O B HCl CaO Na2CO3NH3 C H2SO4Ba(OH)2CO2Na2O2 D H3PO4KOH Al(OH)3BaSO4 A．A B．B C．C D．D (★★) 3. 下列物质露置于空气中,没有发生化学变化而质量增大的是() A．浓硫酸B．浓盐酸C．生石灰D．氢氧化钠 (★) 4. 在元素周期表中金属元素与非金属元素的分界线附近的一些元素能用于制（） A．合金B．半导体C．催化剂D．农药 (★★) 5. 下列物质，既含有共价键又含有离子键的是( )

A．HI B．Na2O C．NH4Cl D．NaCl (★★★) 6. 化学与社会、生产、生活密切相关，下列说法正确的是（） A．“火树银花”中的焰火实质上是金属元素的焰色反应 B．从海水提取物质都必须通过化学反应才能实现 C．二氧化硫可广泛用于食品的漂白 D．“玉不琢不成器”“百炼方能成钢”发生的均为化学变化 (★★) 7. 新型冠状病毒来势汹汹，主要传播途径有飞沫传播、接触传播和气溶胶传播，但是它依然可防可控，采取有效的措施预防，戴口罩、勤洗手，给自己居住、生活的环境消毒，都是非常行之有效的方法。下列有关说法正确的是( ) A．云、烟、雾属于气溶胶，但它们不能发生丁达尔效应 B．使用酒精作为环境消毒剂时，酒精浓度越大，消毒效果越好 C．“84”消毒液与洁厕灵混合使用可能会产生氯气中毒 D．生产“口罩”的无纺布材料是聚丙烯产品，属于天然有机高分子材料 (★★★) 8. 下列实验设计及其对应的离子方程式均正确的是（） A．用FeCl3溶液腐蚀铜线路板：Cu＋Fe3＋=Cu2＋＋Fe2＋ B．Na与H2O反应制备H2：2Na＋2H2O=2Na＋＋2OH－＋H2↑ C．用小苏打治疗胃酸过多：CO32-＋2H＋=CO2↑＋H2O D．用食醋除去水瓶中的水垢：CO32-＋2H＋=CO2↑＋H2O (★★) 9. 在酸性溶液中，能大量共存的离子组是( ) A．Al3+、Fe3+、Cl-、NO B．Mg2+、Ba2+、NO、SO C．S2-、Na+、K+、Cl-D．Na+、Fe3+、SO、I- (★★) 10. 用 N A表示阿伏加德罗常数的值，下列叙述正确的是

吉林省榆树市第一高级中学2019_2020学年高一数学上学期尖子生第二次考试试题理 (1)

吉林省榆树市第一高级中学2019-2020学年高一数学上学期尖子生第 二次考试试题 理 总分150分 时间120分 一、选择题（本题共12个小题，每题5分，共60分） 1.已知集合2{|4}A x x x =<，{|25}B x x =<<，则A B =U ( ) A.{|02}x x << B.{|45}x x << C.{|24}x x << D.{|05}x x << 2.已知函数2()2(21)Z f x x x x x =+-≤≤∈且，则()f x 的值域是（ ） A ．[0,3] B ．{}1,0,3- C ．{}0,1,3 D ．[1,3]- 3.若向量(1,2),(3,4)AB BC ==u u u r u u u r ,则AC =u u u r （ ） A. ()4,6 B. ()4,6-- C. (2,2)-- D. ()2,2 4.已知tan 3α=,则 222sin 2cos sin cos sin αα ααα +=+( ). A.38 B.916 C.1112 D. 7 9 5.若将函数1 ()cos22 f x x =的图像向左平移π6个单位长度,则平移后图像的一个对称中心可以 为( ) A. π ,012?? ??? B. π,06?? ??? C. π,03?? ??? D. π,02?? ??? 6.设R m ∈,向量(1,2),(,2)a b m m =-=-r r 若a b ⊥r r ,则m 等于（ ） A ．2 3 - B ．23 C ．4- D ．4 7.将函数πsin 3y x ? ?=- ?? ?的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得 的图象向左平移 π 3 个单位,得到的图象对应的解析式是( ) A. 1 sin 2 y x = B. 1 πsin 2 6y x ??=- ??? C. 1 πsin 22y x ??=- ??? D. πsin 26y x ? ?=- ?? ? 8.函数()() 2 ln 28f x x x =--的单调递增区间是（ ） A.(),2-∞- B.(1),-∞ C.(1,)+∞ D.(4,)+∞ 9.函数2sin 2x y x =的图象可能是( )

高一数学练习(一)尖子生辅导

高一数学练习题（一） 一、选择题： 1、函数|sin()|4 y x π =-+的单调递增区间为（A ） A 、3[,]()44k k k Z ππππ++∈ B 、3[2,2]()44 k k k Z ππππ++∈ C 、3[,]()44k k k Z ππππ-+∈ D 、3[2,2]()44k k k Z ππππ-+∈ 2、下图为某三角函数图象的一段，则与这个函数关于直线x=2π A 、13sin()26y x π=- B 、13sin()26 y x π=-- C 、13sin()26y x π=-- D 、13sin()26y x π=--- 3、已知函数sin()(0,0)y A x A ω?ω=+>>,若y 表示一个振动量， 其振动频率是2π，当24x π=时，相位是 3 π，则ω?与的值分别为（A ） A 、4，6π B 、4，3 π C 、14，3π D 、14，6π 4、若函数()3sin()f x x ω?=+对任意x ∈R ，都有()()44f x f x ππ+=-，则()4f π为（B ） A 、0 B 、3或-3 C 、-3 D 、3 5、为了得到函数sin(2)6y x π=- 的图象，需将函数y=cos2x 的图象（B ） A 、右移6π B 、右移3π C 、左移6π D 、左移3 π 6、当0>在区间[0, 2πω]上截直线y=3及y= -1所得的线段长相等且不为零，则下列对A, k 的描述正确的是（A ） A 、k=1,A>2 B 、k=1,A ≤2 C 、k=2,A>2 D 、k=2,A ≤3

高一数学必修一知识点必考难点总结5篇分享

高一数学必修一知识点必考难点总结5篇分享高一是高中学习生涯中打好基础的一年，而高中数学也是比较难的一门学科。那么，如何学好高一数学呢?下面就是我给大家带来的高一数学必修一知识点，希望对大家有所帮助！ 高一数学必修一知识点1 集合有以下性质 若A包含于B，则A∩B=A，A∪B=B 集合的表示方法 集合常用大写拉丁字母来表示，如：A，B，C…而对于集合中的元素则用小写的拉丁字母来表示，如：a，b，c…拉丁字母只是相当于集合的名字，没有任何实际的意义。将拉丁字母赋给集合的方法是用一个等式来表示的，例如：A={…}的形式。等号左边是大写的拉丁字母，右边花括号括起来的，括号内部是具有某种共同性质的数学元素。 常用的有列举法和描述法。1.列举法﹕常用于表示有限集合，把集合中的所有元素一一列举出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做列举法。{1，2，3，……}2.描述法﹕常用于表示无限集合，把集合中元素的公共属性用文字﹐符号或式子等描述出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做描述法。{x|P}(x为该集合的元素的一般形式，P为这个集合的元素的共同属性)如：小于π的正实数组成的集合表示为：{x|0 4.自然语言常用数集的符号：(1)全体非负整数的集合通常简称非负整数集(或自然数集)，记作N;不包括0的自然数集合，记作N_(2)非负整数集内排除0

的集，也称正整数集，记作Z+;负整数集内也排除0的集，称负整数集，记作Z-(3)全体整数的集合通常称作整数集，记作Z(4)全体有理数的集合通常简称有理数集，记作Q。Q={p/q|p∈Z，q∈N，且p，q互质}(正负有理数集合分别记作Q+Q-)(5)全体实数的集合通常简称实数集，记作R(正实数集合记作R+;负实数记作R-)(6)复数集合计作C集合的运算：集合交换律A∩B=B∩AA∪B=B∪A集合结合律(A∩B)∩C=A∩(B∩C)(A∪B)∪C=A∪(B∪C)集合分配律A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)集合德.摩根律集合Cu(A∩B)=CuA∪CuBCu(A∪B)=CuA∩CuB集合“容斥原理”在研究集合时，会遇到有关集合中的元素个数问题，我们把有限集合A的元素个数记为card(A)。例如A={a，b，c}，则card(A)=3card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)card(A∪B∪C)=card(A)+c ard(B)+card(C)-card(A∩B)-card(B∩C)-card(C∩A)+card(A∩B∩C)1885年德国数学家，集合论创始人康托尔谈到集合一词，列举法和描述法是表示集合的常用方式。集合吸收律A∪(A∩B)=AA∩(A∪B)=A集合求补律A∪CuA=UA∩CuA=Φ设A为集合，把A的全部子集构成的集合叫做A的幂集德摩根律A-(BUC)=(A-B)∩(A-C)A-(B∩C)=(A-B)U(A-C)～(BUC)=~B∩~C～(B∩C)=~BU~C~Φ=E~E=Φ特殊集合的表示复数集C实数集R正实数集R+负实数集R-整数集Z正整数集Z+负整数集Z-有理数集Q正有理数集Q+负有理数集Q-不含0的有理数集Q 高一数学必修一知识点2 对数函数 对数函数的一般形式为，它实际上就是指数函数的反函数。因此指数函数里

吉林省榆树市第一高级中学2020届高三数学上学期第一次月考试题理

学年度高三上学期第一次月考榆树一中2019—2020 数学（理）试 题. 分个小题，每小题5分，共60一、选择题：本大题共12},0,1|?1?x?4,x?N}{?1A?{xBA?，B==， 则）（已知集合1.}?2|D.{x?1?x}11,0,1A.{?1,1}B.{0,}C.{? 230x1?x≤?R x?）（，2．命题“对任意的”的否定是 23230?0x≤?xx?x1?1≤R x?R?x，，B A．不存在．存在23230?x11?0xx??x??R x?R?x，， D．对任意的 C．存在q??qpp）条件．为假”是“为假”的（ 3．“．必要不充分．充分 不必要 BAC．充要 D．既不充分也不必要 a?1?,x??x)f(x??1?x?1,x(2?3a)?a R若函数4.的范围是（是）上的减函数，则实数32232)??(,)1[,)1(,],(34343． D B．．．A C1x)?()?logxf(x) 的零点所在区间是函数( 5.33))(??4,,(13)(3,4)1(0,.D.BA..C ?24??????,0?,??2sin???sincos 6），则（．已知??425??1177??D. C. ．BA．5555 ?2a?ba1?2b?3,(?b2)a?ba，则，（，7. 已知向量，）满足 15217522 C. DA．．． B ??? ?,00A?,???)?sin(?)xf(Ax2）的图象如图所示，为了得到8.（其中函数- 1 - y?cos2xf(x)的图象（的图象，则只要将） ??66个单位长度．向左平移．向右平移个单位长度 BA??

专题4.5 函数的增长率-2020-2021学年高一数学尖子生同步培优题典(人教A版2019必修第一册)(解析版)

专题4.5 函数的增长率 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共16题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．某种产品今年的产量是a，如果保持5%的年增长率，那么经过x年(x∈N*)，该产品的产量y满足() A．y＝a(1＋5%x)B．y＝a＋5% C．y＝a(1＋5%)x－1D．y＝a(1＋5%)x 【答案】D 【解析】经过1年，y＝a(1＋5%)，经过2年，y＝a(1＋5%)2，…，经过x年，y＝a(1＋5%)x. 2．据统计，每年到鄱阳湖国家湿地公园越冬的白鹤数量y(只)与时间x(年)近似满足关系式：y＝a log3(x ＋2)，观测发现2018年冬(作为第1年)有越冬白鹤3 000只，估计到2024年冬越冬白鹤有() A．4 000只B．5 000只 C．6 000只D．7 000只 【答案】C 【解析】当x＝1时，由3 000＝a log3(1＋2)得a＝3 000，所以到2024年冬，即第7年，y＝3 000×log3(7＋2)＝6 000.故选C. 3．在固定电压差(电压为常数)的前提下，当电流通过圆柱形的电线时，其电流强度I与电线半径r 的三次方成正比，若已知电流通过半径为4毫米的电线时，电流强度为320安，则电流通过半径为3毫米的电线时，电流强度为() A．60安B．240安 C．75安D．135安

2019年榆树重点高中排名,榆树所有高中学校分数线排名榜

2019年榆树重点高中排名,榆树所有高中学校分数线排名榜 2019年榆树重点高中排名,榆树所有高中学校分数线排名榜 每年榆树中考前，很多家长都关心榆树所有的中考学校名单及排名,那么2019年榆树中考已经就要来了，中考填报志愿选择一所好的高中学校是一件非常重要的事情，本文爱扬整理了关于2019年榆树重点高中排名,榆树所有高中学校分数线排名榜的相关信息，希望榆树的考生和家长在填报志愿的时候可以参考。 一、2019年榆树高中学校排名 榆树实验中学 榆树第五中学 吉林省榆树市第一高级中学 二、学校简介及排名 榆树市实验高级中学（原名榆树市实验中学），位于美丽富饶的松花江畔、素有“天下第一粮仓”美誉的名城榆树市。校园占地面积12.26万平方米，建筑面积5.58万平方米。现有教学班92个，教职工350人，在校学生6500人。学校自1978年建校之初，就是吉林省重点中学，在2005年初又晋升为吉林省首批示范性高中。 三十载栉风沐雨，三十年春花秋实，学校坚持全面发展、全部成才的办学理念，本着办人民满意学校、建平安和谐校园的宗旨，励精图治，创新发展，走出了一条“管理治校、科研兴校、名师扬校、质量立校”独具特色的办学之路，得到了社会各界的充分肯定和广泛赞誉，赢得了“长春市高考大户”美誉，荣获了“大学生摇篮”盛名，现已成为省内外一所名望颇高、令人向往的优质高中、窗口名校。 学校管理规范化、科学化，实行了“一日八查”制，值班领导和工作人员每天都进行8次定时和不定时检查，严查学生在校期间上课、课间、就寝及在校外出现的上网吧等不良行为。同时采取了政教干事和舍务管理员包楼层的办法，做到每个楼层都有一名干事，负责

1.1.3集合的基本运算-高一数学尖子生同步培优题典(人教A版必修1)(含答案)

专题1.1 集合间的基本运算 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共20题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2020·石嘴山市第三中学）全集U =R ，集合{}|10A x x =+<，{}|30B x x =-<，那么集合( )()U U A B ?=（ ） A ．{}|13x x -≤< B ．{}|13x x -<< C ．{}|1x x ≥- D ．{} 3x x 2．已知全集为实数集R ，集合{} 22A x x =-<<，{ } 2 20B x x x =+≤，则( )R A B 等 于（ ） A ．()0,2 B ．(]0,2 C ．[)0,2 D ．[]0,2 3．已知M ＝{2，a 2 －3a ＋5,5}，N ＝{1，a 2 －6a ＋10,3}，M∩N＝{2,3}，则a 的值是( ) A ．1或2 B ．2或4 C ．2 D ．1 4．设全集U =R ，A ={x|x 2?5x ?6>0},B ={x||x ?5|

高中数学常见函数图像

高中数学常见函数图像 1.指数函数： 定义 函数 (0x y a a =>且1)a ≠叫做指数函数 图象 1a > 01a << 定义域 R 值域 (0,)+∞ 过定点 图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =． 奇偶性 非奇非偶 单调性 在R 上是增函数 在R 上是减函数 2.对数函数： 定义 函数 log (0a y x a =>且1)a ≠叫做对数函数 图象 1a > 01a << 定义域 (0,)+∞ 值域 R 过定点 图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =． 奇偶性 非奇非偶 单调性 在(0,)+∞上是增函数 在(0,)+∞上是减函数 x a y =x y (0,1) O 1 y =x a y =x y (0,1) O 1 y =x y O (1,0) 1 x =log a y x =x y O (1,0) 1 x =log a y x =

3.幂函数： 定义形如αx y=（x∈R）的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数. 图像 性质过定点：所有的幂函数在(0,) +∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)．单调性：如果0 α>，则幂函数的图象过原点，并且在[0,) +∞上为增函数．如果0 α<，则幂函数的图象在(0,) +∞上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x轴与y轴．

4. 函数 sin y x = cos y x = tan y x = 图象 定义域 R R ,2x x k k ππ??≠+∈Z ???? 值域 []1,1- []1,1- R 最值 当 22 x k π π=+ () k ∈Z 时， max 1y =； 当22 x k π π=- ()k ∈Z 时，min 1y =-． 当()2x k k π =∈Z 时， max 1y =； 当2x k ππ=+ ()k ∈Z 时，min 1y =-． 既无最大值也无最小值 周期性 2π 2π π 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 在 2,222k k ππππ? ?-+???? ()k ∈Z 上是增函数；在 32,222k k π πππ? ?++??? ? ()k ∈Z 上是减函数． 在[]() 2,2k k k πππ-∈Z 上 是 增 函 数 ； 在 []2,2k k πππ+ ()k ∈Z 上是减函数． 在,2 2k k π ππ π? ? - + ?? ? ()k ∈Z 上是增函数． 对称性 对称中心 ()(),0k k π∈Z 对称轴 ()2 x k k π π=+ ∈Z 对称中心 (),02k k ππ??+∈Z ?? ? 对称轴()x k k π =∈Z 对称中心(),02k k π?? ∈Z ??? 无对称轴

2019-2020学年高一数学上学期尖子生考试试题 文

2019-2020学年高一数学上学期尖子生考试试题 文 总分150分 时间120分 一、选择题（本题共12个小题，每题5分，共60分） 1.已知集合2{|4},{|25}A x x x B x x =<=<<，则A B =( ) A.{|02}x x << B.{|45}x x << C.{|24}x x << D.{|05}x x << 2.与函数() lg 110 x y -=的图象相同的函数是( ) A.1y x =- B.1y x =- C.21 1x y x -=+ D.2 y = 3.tan 3α=则 sin cos sin cos αα αα +=-（ ） A. 2 B. 1 C. 3 D. 4 4.若()()314,1,,1 a x a x f x ax x ?-+

8.设D 为ABC △所在平面内一点，3BC BD =，则（ ） A ．23AC AB AD =-+ B ．32AC AB AD =- C ．34AC AB AD =-+ D ．43AC AB AD =- 9.已知向量(),6a x =，()3,4b =，且a 与b 的夹角为锐角，则实数x 的取值范围为（ ） A ．[)8,-+∞ B ．998,,22???? -+∞ ? ????? C ．99 8,,22? ??? -+∞? ?????? D ．()8,-+∞ 10.如果向量如果向量()()14a k b k ==，与，共线且方向相反，则k =( ) A.2± B.2- C.2 D.0 11.已知.2230log 7,log 0.8,3c a b === ,则,,a b c 的大小关系为（ ） A. c b a << B. a b c << C. b c a << D. c a b << 12.已知函数2log ,0()21,0x x f x x x ?>? =? +-≤?? ,若函数()1y f x m =-+有四个零点,零点从小到大依次 为,,,a b c d ,则a b cd ++的值为( ) A.2 B.-2 C.-3 D.3 二、填空题（本题共4个小题，每个小题5分，共20分） 13.设α是第三象限角，5 tan 12 α= ，则cos(π)α-=___________ 14.已知函数2,0, ()ln(1),0,x x f x x x ?<=?+≥? ，则不等式()1f x <的解集为_____. 15.函数23()sin 4f x x x =-([0,])2 x π ∈的最大值是_____ 16.给出下列命题: