大一高数期末试卷答案

大一高数期末试卷答案

1．)(x f 在],[b a 上可积的充分必要条件是)(x f 在],[b a 上连续。 （ 错 ） 2．02=+'-''y y y 的通解为x

e x C y )(+=。

（ 错 ） 3．非零向量b a ρρ,平行的充要条件为0ρρρ=?b a 。 （ 对 ）

4．)(y x f ，在),(00y x 处偏导数存在，则)(y x f ，在),(00y x 处连续。（ 错 ）

5．级数∑+∞=++0331

n n n 收敛。 （ 错 ）

二、填空题

1．反常积分=?+∞

-dx xe x 02 21 。

2．微分方程0

sin cos =+ydy x ydx 的通解为 Cx

y =cos 。

3．设=a ρ(2, 1, 2), =b ρ(4, -1, 10)，a b c ρρρλ-=，且c a ρ?⊥，则=λ 3 。

4．函数)321ln(32y x z ++=在(1,2)处的全微分dz = dy dx 2736

274

+ 。

5．交换积分次序=??--2

2221),(x x x dy y x f dx ??-+-211210),(y y dx y x f dy 。

6．幂级数n n x n )4(3112-+∑+∞=的收敛半径为 1 ，收敛区间为 (3,5) 。

三、解答题

1．求极限??-+→x

x x dt t t t dt

t 002

3

0)sin (lim 2

解：原式x x x x sin 2lim 3

0-=+→ x x x cos 16lim 2

0-=+→ x

x x sin 12lim 0+→=

12=

2．求积分?1

0arctan xdx x 解：?1

0arctan xdx x ?+-=1022

102121|arctan 21dx x x x x ?+--=102)111(218dx x π 1

0|)arctan (218x x --=π 214-=π

3．求微分方程x e x y y cos 4cot =+'的通解 解：（1）求对应的齐次方程的通解。0cot =+'x y y 那么xdx

dy y cot 1-= 齐次方程通解为：

x C y sin = (2) 令

x x u y sin )(=， 则x e u x sin 4cos ='

两边积分得：

C e x u x +-=cos 4)( 所以原方程的通解为：x C e y x sin 4cos +-=

4．求过点(1,2,1)且与两直线???=+-=--002z y x z y x 和

13123--=+=z y x 平行的平面方程 解：)1,3,2(1

11112---=---k

j i )7,5,4(1

1313

2--=-k

j i

平面方程：0)1(7)2(5)1(4=---+--z y x

5．设y z e z x =，求

y z x z ????, 解：记y

z e z x z y x F -=),,(

那么

y z

Z y z y x e y z x F e y z F z F 1,,122--=== 所以z y Z x e z xy yz F F x z 2+=-=?? z y z y Z

y e yz xy e z F F y z 223+=-=??

6．求

??-D y d e x σ22，其中D 为由 (0,0)，(1,1)，(0,1) 所围成的闭区域

解：??-D y d e x σ22=??-y y dx x dy e 02102 ?-=

103231dy y e y ?-=1022)(612y d y e y ?-=1061udu e u ]|[611010?--+-=du e ue u u ]|1[611

0u e e ---= )21(6

1e -= 7．判断级数∑+∞=+-1)1ln(1)1(n n n 是否收敛？如果收敛，是绝对收敛还是条件收敛？ 解：显然0)1ln(1lim

=+∞→n n ，并且)1ln(1+n 单调递减， 因此∑+∞=+-1)1ln(1)1(n n n 收敛 又因为11)1ln(1+≥+n n 且∑+∞=+111n n 发散 所以∑+∞

=+1)1ln(1n n 发散 即∑+∞=+-1)1ln(1)1(n n n 是条件收敛。

四、 计算题

1．求抛物线

342-+-=x x y 及其在点 (0, -3) 和 (3, 0) 处的切线所围成图形的面积。 解：42+-='x y

所以过点 (0, -3) 和 (3, 0)的切线斜率分别为41=k 和22-=k

切线方程为34-=x y 和62+-=x y

两直线交点坐标为)3,23(

所以所围图形的面积为

??+-++-++-+-=2303

2322)3462()3434(dx

x x x dx x x x S ??+-+=2303

2322)96(dx

x x dx x

3

23232303|)9331(|31x x x x +-+=

)227427387273

1(89+?-??+==49 2．将函数

1581)(2+-=x x x f 展成关于)2(-x 的幂级数。 解：)5131(21)5)(3(11581)(2x x x x x x x f ---=--=+-= 因为∑∞=-=--=-0)2()2(1131n n

x x x ，当1|2|<-x ， ∑∑∞=+∞=-=-=--?=--=-0103)2(3)2(31321131)2(3151n n n

n n n x x x x x ，当3|2|<-x ，

所以当1|2|<-x 时，有∑∞=+--=01)2)(311(21)(n n n x x f

大一高等数学期末考试试卷及答案详解

大一高等数学期末考试试卷 一、选择题（共12分） 1. （3分）若2,0,(),0 x e x f x a x x ?<=?+>?为连续函数,则a 的值为( ). (A)1 (B)2 (C)3 (D)-1 2. （3分）已知(3)2,f '=则0(3)(3)lim 2h f h f h →--的值为（ ）. (A)1 (B)3 (C)-1 (D) 12 3. （3 分）定积分22 ππ-?的值为（ ）. (A)0 (B)-2 (C)1 (D)2 4. （3分）若()f x 在0x x =处不连续,则()f x 在该点处( ). (A)必不可导 (B)一定可导(C)可能可导 (D)必无极限 二、填空题（共12分） 1．（3分） 平面上过点(0,1)，且在任意一点(,)x y 处的切线斜率为23x 的曲线方程为 . 2. （3分） 1 241(sin )x x x dx -+=? . 3. （3分） 201lim sin x x x →= . 4. （3分） 3223y x x =-的极大值为 . 三、计算题（共42分） 1. （6分）求2 0ln(15)lim .sin 3x x x x →+ 2. （6 分）设2,1 y x =+求.y ' 3. （6分）求不定积分2ln(1).x x dx +? 4. （6分）求3 0(1),f x dx -?其中,1,()1cos 1, 1.x x x f x x e x ?≤?=+??+>?

5. （6分）设函数()y f x =由方程00cos 0y x t e dt tdt +=??所确定,求.dy 6. （6分）设2()sin ,f x dx x C =+?求(23).f x dx +? 7. （6分）求极限3lim 1.2n n n →∞??+ ??? 四、解答题（共28分） 1. （7分）设(ln )1,f x x '=+且(0)1,f =求().f x 2. （7分）求由曲线cos 2 2y x x ππ??=-≤≤ ???与x 轴所围成图形绕着x 轴旋转一周所得旋转体的体积. 3. （7分）求曲线3232419y x x x =-+-在拐点处的切线方程. 4. （7 分）求函数y x =+[5,1]-上的最小值和最大值. 五、证明题(6分) 设()f x ''在区间[,]a b 上连续,证明 1()[()()]()()().22b b a a b a f x dx f a f b x a x b f x dx -''=++--?? 标准答案 一、 1 B; 2 C; 3 D; 4 A. 二、 1 3 1;y x =+ 2 2;3 3 0; 4 0. 三、 1 解 原式2 05lim 3x x x x →?= 5分 53 = 1分 2 解 22ln ln ln(1),12 x y x x ==-++ 2分 2212[]121 x y x x '∴=-++ 4分

大一第一学期期末高等数学(上)试题及答案

第一学期期末高等数学试卷 一、解答下列各题 (本大题共16小题，总计80分) 1、(本小题5分) 求极限　lim x x x x x x →-+-+-233 21216 29124 2、(本小题5分) . d )1(2 2x x x ? +求 3、(本小题5分) 求极限limarctan arcsin x x x →∞ ?1 4、(本小题5分) ? -.d 1x x x 求 5、(本小题5分) ． 求dt t dx d x ? +2 21 6、(本小题5分) ??. d csc cot 46x x x 求 7、(本小题5分) ． 求? ππ 212 1cos 1dx x x 8、(本小题5分) 设确定了函数求．x e t y e t y y x dy dx t t ==?????=cos sin (),2 2 9、(本小题5分) ． 求dx x x ?+30 1 10、(本小题5分) 求函数　的单调区间 y x x =+-422Y 11、(本小题5分) ．求? π +20 2 sin 8sin dx x x 12、(本小题5分) ．，求设　dx t t e t x kt )sin 4cos 3()(ωω+=- 13、(本小题5分) 设函数由方程所确定求 ．y y x y y x dy dx =+=()ln ,226 14、(本小题5分) 求函数的极值y e e x x =+-2 15、(本小题5分) 求极限lim ()()()()()()x x x x x x x →∞++++++++--121311011011112222 16、(本小题5分)

(精选)大一高数期末考试试题

一．填空题（共5小题，每小题4分，共计20分） 1． 2 1 lim() x x x e x →-= .2． ()()1 2005 1 1x x x x e e dx --+-= ? .3．设函数()y y x =由方程 2 1 x y t e dt x +-=? 确定，则 x dy dx == .4. 设()x f 可导，且1 ()()x tf t dt f x =?，1)0(=f ， 则()=x f .5．微分方程044=+'+''y y y 的通解 为 . 二．选择题（共4小题，每小题4分，共计16分） 1．设常数0>k ，则函数 k e x x x f +- =ln )(在),0(∞+内零点的个数为（ ）. (A) 3个; (B) 2个; (C) 1个; (D) 0个. 2． 微分 方程43cos2y y x ''+=的特解形式为（ ）. （A ）cos2y A x *=; （B ）cos 2y Ax x * =; （C ）cos2sin 2y Ax x Bx x * =+; （D ） x A y 2sin *=.3．下列结论不一定成立的是（ ）. （A ）若[][]b a d c ,,?,则必有()()??≤b a d c dx x f dx x f ;（B ）若0)(≥x f 在[]b a ,上可积, 则()0b a f x dx ≥?;（C ）若()x f 是周期为T 的连续函数,则对任意常数a 都有 ()()?? +=T T a a dx x f dx x f 0 ;（D ）若可积函数()x f 为奇函数,则()0 x t f t dt ?也为奇函数.4. 设 ()x x e e x f 11 321++= , 则0=x 是)(x f 的（ ）. (A) 连续点; (B) 可去间断点; (C) 跳跃间断点; (D) 无穷间断点. 三．计算题（共5小题，每小题6分，共计30分） 1． 计算定积分 2 30 x e dx - 2．2．计算不定积分dx x x x ? 5cos sin . 求摆线???-=-=),cos 1(),sin (t a y t t a x 在 2π= t 处的切线的方程.

大一高等数学期末考试试卷及答案详解

大一高等数学期末考试试卷 （一） 一、选择题（共12分） 1. （3分）若2,0, (),0 x e x f x a x x ?<=?+>?为连续函数,则a 的值为( ). (A)1 (B)2 (C)3 (D)-1 2. （3分）已知(3)2,f '=则0 (3)(3) lim 2h f h f h →--的值为（ ）. (A)1 (B)3 (C)-1 (D) 12 3. （3 分）定积分22 π π -?的值为（ ）. (A)0 (B)-2 (C)1 (D)2 4. （3分）若()f x 在0x x =处不连续,则()f x 在该点处( ). (A)必不可导 (B)一定可导(C)可能可导 (D)必无极限 二、填空题（共12分） 1．（3分） 平面上过点(0,1)，且在任意一点(,)x y 处的切线斜率为23x 的曲线方程为 . 2. （3分） 1 2 4 1(sin )x x x dx -+=? . 3. （3分） 2 1lim sin x x x →= . 4. （3分） 3 2 23y x x =-的极大值为 . 三、计算题（共42分） 1. （6分）求2 ln(15)lim .sin 3x x x x →+ 2. （6 分）设1 y x = +求.y ' 3. （6分）求不定积分2ln(1).x x dx +?

4. （6分）求3 (1),f x dx -? 其中,1,()1cos 1, 1.x x x f x x e x ? ≤? =+??+>? 5. （6分）设函数()y f x =由方程0 cos 0y x t e dt tdt + =?? 所确定,求.dy 6. （6分）设2()sin ,f x dx x C =+?求(23).f x dx +? 7. （6分）求极限3lim 1.2n n n →∞? ?+ ?? ? 四、解答题（共28分） 1. （7分）设(ln )1,f x x '=+且(0)1,f =求().f x 2. （7分）求由曲线cos 2 2y x x π π?? =- ≤≤ ?? ? 与x 轴所围成图形绕着x 轴旋转一周所得旋 转体的体积. 3. （7分）求曲线3232419y x x x =-+-在拐点处的切线方程. 4. （7 分）求函数y x =+[5,1]-上的最小值和最大值. 五、证明题(6分) 设()f x ''在区间[,]a b 上连续,证明 1()[()()]()()().2 2 b b a a b a f x dx f a f b x a x b f x dx -''= ++ --? ? （二） 一、 填空题（每小题3分，共18分） 1．设函数()2 312 2 +--= x x x x f ，则1=x 是()x f 的第 类间断点. 2．函数()2 1ln x y +=，则= 'y . 3． =? ? ? ??+∞→x x x x 21lim . 4．曲线x y 1 = 在点?? ? ??2,21处的切线方程为 .

2017大一第一学期期末高数A试卷及答案

高等数学I 1. 当0x x →时，()(),x x αβ都是无穷小，则当0x x →时（ D ）不一定是 无穷小. (A) ()()x x βα+ (B) ()()x x 2 2βα+ (C) [])()(1ln x x βα?+ (D) )() (2x x βα 2. 极限 a x a x a x -→??? ??1sin sin lim 的值是（ C ）. （A ） 1 （B ） e （C ） a e cot （D ） a e tan 3. ??? ??=≠-+=001 sin )(2x a x x e x x f ax 在0x =处连续，则a =（ D ）. （A ） 1 （B ） 0 （C ） e （D ） 1- 4. 设)(x f 在点x a =处可导，那么= --+→h h a f h a f h )2()(lim 0（ A ）. （A ） )(3a f ' （B ） )(2a f ' (C) )(a f ' （D ） ) (31 a f ' 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. 极限) 0(ln )ln(lim 0>-+→a x a a x x 的值是 a 1. 6. 由x x y e y x 2cos ln =+确定函数y (x )，则导函数='y x xe ye x y x xy xy ln 2sin 2+++ - . 7. 直线l 过点M (,,)123且与两平面x y z x y z +-=-+=202356,都平行，则直 线l 的方程为 13 1211--=--=-z y x . 8. 求函数2 )4ln(2x x y -=的单调递增区间为 （－∞，0）和（1，+∞ ） . 三、解答题（本大题有4小题，每小题8分，共32分） 9. 计算极限10(1)lim x x x e x →+-.

大一下学期高等数学期中考试试卷及答案

大一第二学期高等数学期中考试试卷 一、填空题（本题满分15分，共有5道小题，每道小题3分），请将合适的答案填在空中。 1、已知球面的一条直径的两个端点为()532，，-和()314-，，，则该球面的方程为______________________ 2、函数ln(u x =在点(1,0,1)A 处沿点A 指向点(3,2,2)B -方向的方向导数为 3、曲面22z x y =+与平面240x y z +-=平行的切平面方程为 4、 22 22222 (,)(0,0) (1cos())sin lim ()e x y x y x y xy x y +→-+=+ 5、设二元函数y x xy z 3 2 +=，则 =???y x z 2_______________ 二、选择填空题（本题满分15分，共有5道小题，每道小题3分）。以下每道题有四个答案，其中只有一个答案是正确的，请选出合适的答案填在空中，多选无效。 1、旋转曲面1222=--z y x 是（ ） （A ）．xOz 坐标面上的双曲线绕Ox 轴旋转而成； （B ）．xOy 坐标面上的双曲线绕Oz 轴旋转而成； （C ）．xOy 坐标面上的椭圆绕Oz 轴旋转而成； （D ）．xOz 坐标面上的椭圆绕Ox 轴旋转而成． 2、微分方程23cos 2x x x y y +=+''的一个特解应具有形式（ ） 其中3212211,,,,,,d d d b a b a 都是待定常数. (A).2 12211sin )(cos )(x d x b x a x x b x a x ++++; (B).322 12211sin )(cos )(d x d x d x b x a x x b x a x ++++++; (C).322 12211)sin cos )((d x d x d x b x a b x a x +++++; (D).322 111)sin )(cos (d x d x d x x b x a x +++++ 3、已知直线π 22122 : -= += -z y x L 与平面4 2:=-+z y x ππ,则 （ ） (A).L 在π内; (B).L 与π不相交; (C).L 与π正交; (D).L 与π斜交. 4、下列说法正确的是（ ） (A) 两向量a 与b 平行的充要条件是存在唯一的实数λ，使得b a λ=； (B) 二元函数()y x f z ,=的两个二阶偏导数22x z ??,22y z ??在区域D 内连续，则在该区 域内两个二阶混合偏导必相等；

大一上学期(第一学期)高数期末考试题

大一上学期高数期末考试 一、单项选择题 本大题有 小题 每小题 分 共 分 )( 0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f （ ）(0)2f '= （ ）(0)1f '=（ ）(0)0f '= （ ）()f x 不可导 　）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-= x x x x x x βα （ ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （ ）()()x x αβ与是等价无穷小； （ ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （ ）()x β是比()x α高阶的无穷小 若 ()()()02x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ，则（ ） （ ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （ ）函数()F x 必在0x =处取得极小值； （ ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （ ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 ) ( )( , )(2)( )(1 0=+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设 （ ）22x （ ）2 2 2x +（ ）1x - （ ）2x + 二、填空题（本大题有 小题，每小题 分，共 分） = +→x x x sin 2 ) 31(lim ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =??x x x x f d cos )(则

lim (cos cos cos )→∞-+++= 2 2 2 21n n n n n n ππ π π = -+? 2 12 1 2 211 arcsin － dx x x x 三、解答题（本大题有 小题，每小题 分，共 分） 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y .d )1(17 7 x x x x ?+-求 ． 　求，， 设?--??? ??≤<-≤=1 32 )(1020)(dx x f x x x x xe x f x 设函数)(x f 连续， =?1 ()()g x f xt dt ，且→=0 () lim x f x A x ，A 为常数 求'()g x 并讨论 '()g x 在=0x 处的连续性 求微分方程2ln xy y x x '+=满足 =- 1 (1)9y 的解 四、 解答题（本大题 分） 已知上半平面内一曲线)0()(≥=x x y y ，过点(,)01，且曲线上任一点 M x y (,)00处切线斜率数值上等于此曲线与x 轴、y 轴、直线x x =0所围成面积的 倍 与该点纵坐标之和，求此曲线方程 五、解答题（本大题 分） 过坐标原点作曲线x y ln =的切线，该切线与曲线x y ln =及 轴围成平面图形 求 的面积 ； 求 绕直线 旋转一周所得旋转体的体积 六、证明题（本大题有 小题，每小题 分，共 分）

长沙理工大学大一高数期末考试题(精)

一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f . （A ） (0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. 　）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-= x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是等价无穷小； （C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中 ()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ，则 （ ）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值； （C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 4. ) ( )( , )(2)( )(10 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设 （A ）2 2 x （B ） 2 22x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. = +→x x x sin 20 ) 31(lim . 6. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =??x x x x f d cos )(则 . 7. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 2 21 n n n n n n π π ππ . 8. = -+? 2 1 2 12 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(17 7 x x x x ?+-求 11. ． 　求，， 设?--?????≤<-≤=1 32 )(1020 )(dx x f x x x x xe x f x 12. 设函数 )(x f 连续， =?1 ()()g x f xt dt ，且→=0() lim x f x A x ，A 为常数. 求'() g x 并讨论'()g x 在=0x 处的连续性.

大一高等数学期末考试试卷及答案详

解 大一高等数学期末考试试卷 (一)一、选择题(共12分) x,2,0,ex,fx(),1. (3分)若为连续函数,则的值为( ). a,axx，,,0,(A)1 (B)2 (C)3 (D)-1 fhf(3)(3),,,2. (3分)已知则的值为( ). limf(3)2,,h,02h 1(A)1 (B)3 (C)-1 (D) 2 ,223. (3分)定积分的值为( ). 1cos,xdx,,,2 (A)0 (B)-2 (C)1 (D)2 4. (3分)若在处不连续,则在该点处( ).xx,fx()fx()0 (A)必不可导(B)一定可导(C)可能可导(D)必无极限二、填空题(共12 分)23x1((3分)平面上过点，且在任意一点处的切线斜率为的曲线方程(0,1)(,)xy 为. 124(sin)xxxdx，,2. (3分) . ,,1 12xlimsin3. (3分) = . x,0x 324. (3分)的极大值为. yxx,,23 三、计算题(共42分) xxln(15)，lim.1. (6分)求2x,0sin3x xe,y,,2. (6分)设求y. 2x，1 2xxdxln(1).，3. (6分)求不定积分, x,3,1,x,,fxdx(1),,4. (6分)求其中()fx,1cos，x,,0x,1,1.ex，,,1 yxt5. (6分)设函数由方程所确定,求edttdt，,cos0yfx,()dy.,,0026. (6分)设求fxdxxC()sin,,，fxdx(23).，,,

n3,,7. (6分)求极限lim1.，,,,,nn2,, 四、解答题(共28分) ,1. (7分)设且求fxx(ln)1,,，f(0)1,,fx(). ,,,,2. (7分)求由曲线与轴所围成图形绕着轴旋转一周所得旋 xxyxxcos,,,,,,22,, 转体的体积. 323. (7分)求曲线在拐点处的切线方程. yxxx,,，,32419 4. (7分)求函数在上的最小值和最大值. [5,1],yxx,，,1 五、证明题(6分) ,,设在区间上连续,证明fx()[,]ab bbba,1,, fxdxfafbxaxbfxdx()[()()]()()().,，，,,,,aa22 (二) 一、填空题(每小题3分，共18分) 2x,1x,1，，fx,，，1(设函数，则是的第类间断点. fx2x,3x，22,，，2(函数，则. y,y,ln1，x x2 x，1,,( 3 . ,lim,,x,, x,, 11,,y,4(曲线在点处的切线方程为. ,2,,x2,, 32,,,1,45(函数在上的最大值，最小值. y,2x,3x xarctandx,6(. ,21，x 2

大一高数期末考试试题

2011学年第一学期 《高等数学（2-1）》期末模拟试卷 专业班级 姓名 学号 开课系室高等数学 考试日期 2010年1月11日 页号一二三四五六总分得分 阅卷人 注意事项 1．请在试卷正面答题，反面及附页可作草稿纸； 2．答题时请注意书写清楚，保持卷面清洁； 3．本试卷共五道大题，满分100分；试卷本请勿撕开，否则作废.

一．填空题（共5小题，每小题4分，共计20分） 1． 2 1 lim()x x x e x →-= . 2． ()()120051 1x x x x e e dx --+-= ? . 3．设函数()y y x =由方程2 1 x y t e dt x +-=?确定，则0 x dy dx == . 4. 设()x f 可导，且1 ()()x tf t dt f x =?，1)0(=f ，则()=x f . 5．微分方程044=+'+''y y y 的通解为 . 二．选择题（共4小题，每小题4分，共计16分） 1．设常数0>k ，则函数 k e x x x f +- =ln )(在),0(∞+内零点的个数为（ ）. (A) 3个; (B) 2个; (C) 1个; (D) 0个. 2． 微分方程43cos2y y x ''+=的特解形式为（ ）. （A ）cos2y A x *=; （B ）cos2y Ax x *=; （C ）cos2sin2y Ax x Bx x * =+; （D ）x A y 2sin * =. 3．下列结论不一定成立的是（ ）. （A ）若[][]b a d c ,,?,则必有 ()()?? ≤b a d c dx x f dx x f ; （B ）若0)(≥x f 在[]b a ,上可积,则()0b a f x dx ≥?; （C ）若()x f 是周期为T 的连续函数,则对任意常数a 都有()()??+=T T a a dx x f dx x f 0 ; （D ）若可积函数()x f 为奇函数,则()0x t f t dt ?也为奇函数. 4. 设 ()x x e e x f 11 321++= , 则0=x 是)(x f 的（ ）. (A) 连续点; (B) 可去间断点; (C) 跳跃间断点; (D) 无穷间断点. 三．计算题（共5小题，每小题6分，共计30分） 得分

大一第一学期期末高等数学(上)试题和答案

1、(本小题5分) 求极限　lim x x x x x x →-+-+-233 21216 29124 2、(本小题5分) .d )1(2 2x x x ? +求 3、(本小题5分) 求极限limarctan arcsin x x x →∞ ?1 4、(本小题5分) ? -.d 1x x x 求 5、(本小题5分) ． 求dt t dx d x ? +2 21 6、(本小题5分) ??. d csc cot 46x x x 求

（第七题删掉了） 8、(本小题5分) 设确定了函数求．x e t y e t y y x dy dx t t ==?????=cos sin (),2 2 9、(本小题5分) ． 求dx x x ?+3 1 10、(本小题5分) 求函数　的单调区间 y x x =+-422 11、(本小题5分) ． 求? π +20 2sin 8sin dx x x 12、(本小题5分) ．，求设　dx t t e t x kt )sin 4cos 3()(ωω+=- 13、(本小题5分) 设函数由方程所确定求 ．y y x y y x dy dx =+=()ln ,226

14、(本小题5分) 求函数的极值y e e x x =+-2 15、(本小题5分) 求极限lim ()()()()()()x x x x x x x →∞++++++++--121311011011112222 16、(本小题5分) . d cos sin 12cos x x x x ? +求 二、解答下列各题 (本大题共2小题，总计14分) 1、(本小题7分) ,,512沿一边可用原来的石条围平方米的矩形的晒谷场某农场需建一个面积为.,,才能使材料最省多少时问晒谷场的长和宽各为另三边需砌新石条围沿 2、(本小题7分) . 823 2体积轴旋转所得的旋转体的所围成的平面图形绕和求由曲线ox x y x y == 三、解答下列各题 ( 本 大 题6分 ) 设证明有且仅有三个实根f x x x x x f x ()()()(),().=---'=1230 (答案)

高数(大一上)期末试题及答案

第一学期期末考试试卷（1） 课程名称： 高等数学(上) 考试方式： 闭卷 完成时限：120分钟 班级： 学号： 姓名： 得分： . 一、填空(每小题3分，满分15分) 1、x x x x 2 sin 3553lim 2++∞→ 2、设A f =-'')1(，则=--'--'→h h f f h ) 12()1(lim 0 3、曲线???==-t t e y e x 2在0=t 处切线方程的斜率为 4、已知)(x f 连续可导，且2 )2(,)1(,1)0(,0)(e f e f f x f ===>，='?1 0)2() 2(dx x f x f 5、已知21)(x e x f x +=，则='')0(f 二、单项选择(每小题3分，满分15分) 1、函数x x x f sin )(=，则 ( ) A 、当∞→x 时为无穷大 B 、当∞→x 时有极限 C 、在),(+∞-∞内无界 D 、在),(+∞-∞内有界 2、已知?? ?≥<=1 , ln 1 , )(x x x e x f x ，则)(x f 在1=x 处的导数( ) A 、等于0 B 、等于1 C 、等于e D 、不存在 3、曲线x xe y -=的拐点是( ) A 、1=x B 、2=x C 、),1(1 -e D 、)2,2(2 -e 4、下列广义积分中发散的是( ) A 、?1 0sin x dx B 、?-101x dx C 、?+∞+02/31x dx D 、 ? +∞ 2 2ln x x dx 5、若)(x f 与)(x g 在),(+∞-∞内可导，)()(x g x f <，则必有( ) A 、 )()(x g x f -<- B 、)()(x g x f '<'

大一上高等数学期末测试题

《高等数学（工）1》期（末）试卷A 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．若0)3 (lim 2=++∞→ax x x x ，则=a （ ）． A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 2．下列函数在指定的变化过程中是无穷小量的是（ ）． A ．ln x (0)x + → B ． ln x x ()x →+∞ C ． sin x x (0)x → D ．1 sin x x (0)x → 3．0x =是函数2 1x y e -=的（ ）． A ．连续点 B ．可去间断点 C ．第一类间断点，但不是可去间断点 D ．第二类间断点 4．设()f x 是可导函数，且满足条件0 (1)(1) lim 1h f h f h →--=-，则曲线()y f x =在点 (1,(1))f 处的切线斜率为（ ）． A ． 2- B ．1- C ．1 D ． 2 5．若sin()x y e =，则20 2 x d y dx ==（ ）． A ． sin1cos1+ B ．sin1cos1- C ．sin1cos1-+ D ． sin1cos1-- 6．设sin x y x = ，则函数y 在2x π =时的微分2 x dy π = =（ ）． A ． 24dx -π B ．24dx π C ．24 dx π D ． 0 7．函数24 ()x f x x +=在[1,4]上的最小值是（ ）． A ． (1)f B ．(2)f C ．(3)f D ． (4)f 8．设)(x f 的一个原函数为ln(sin )x ，则=')(x f （ ）． A ． 1sin x B ．cot x C ．2 csc x - D ．ln(sin )x 9．设在[,]a b 上()0f x >，()0f x '<，()0f x ''>，令1()b a s f x dx = ? ，2()()s f b b a =-，

同济大学大一_高等数学期末试题_(精确答案)

课程名称：《高等数学》 试卷类别：A 卷 考试形式：闭卷 考试时间：120 分钟 适用层次： 适用专业； 阅卷须知：阅卷用红色墨水笔书写，小题得分写在每小题题号前，用正分表示，不 得分则在小题 大题得分登录在对应的分数框内；考试课程应集体阅卷，流水作业。 课程名称：高等数学A （考试性质：期末统考（A 卷） 一、单选题（共15 分，每小题3分） 1．设函数(,)f x y 在00(,)P x y 的两个偏导00(,)x f x y ，00(,)y f x y 都存在，则 ( ) A ．(,)f x y 在P 连续 B ．(,)f x y 在P 可微 C ． 0 0lim (,)x x f x y →及 0 0lim (,)y y f x y →都存在 D ．00(,)(,) lim (,)x y x y f x y →存在 2．若x y z ln =，则dz 等于（ ）． ln ln ln ln .x x y y y y A x y + ln ln .x y y B x ln ln ln .ln x x y y C y ydx dy x + ln ln ln ln .x x y y y x D dx dy x y + 3．设Ω是圆柱面222x y x +=及平面01,z z ==所围成的区域，则 (),,(=???Ω dxdydz z y x f ） ． 21 2 0cos .(cos ,sin ,)A d dr f r r z dz π θ θθθ? ? ? 21 2 00 cos .(cos ,sin ,)B d rdr f r r z dz π θ θθθ? ? ? 2120 2 cos .(cos ,sin ,)C d rdr f r r z dz π θ πθθθ-?? ? 21 cos .(cos ,sin ,)x D d rdr f r r z dz π θθθ?? ? 4． 4．若 1 (1) n n n a x ∞ =-∑在1x =-处收敛，则此级数在2x =处（ ）． A ． 条件收敛 B ． 绝对收敛 C ． 发散 D ． 敛散性不能确定 5．曲线22 2 x y z z x y -+=?? =+?在点（1，1，2）处的一个切线方向向量为（ ）. A. （-1，3，4） B.（3，-1，4） C. （-1，0，3） D. （3，0，-1） 二、填空题（共15分，每小题3分） 题 号（型） 一 二 三 四 核分人 得 分 总分 评卷人

高等数学大一期末试卷(B)及答案

中国传媒大学 2009-2010学年第 一 学期期末考试试卷（B 卷） 及参考解答与评分标准 考试科目： 高等数学 （上） 考试班级： 级工科各班 考试方式： 闭卷 命题教师： 一 填空题（将正确答案填在横线上。本大题共 小题，每小题 分，总计 分 ） 、0)(0='x f 是可导函数)(x f 在0x 点处取得极值的 必要 条件。 、设)20() 1tan(cos ln π <

二 单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中。本大题共 小题，每小题 分，总计 分） 、，则，若设0)(lim 1 3 4)(2=++-+=∞→x f b ax x x x f x ) 44()()44()()44()()44).((，．；　，．；　，．；　，）可表示为，的值，用数组（，----D C B A b a b a 答 、下列结论正确的是（ ） )(A 初等函数必存在原函数； )(B 每个不定积分都可以表示为初等函数； )(C 初等函数的原函数必定是初等函数； )(D C B A ,,都不对。 答 、若?-=x e x e dt t f dx d 0)(，则=)(x f x x e D e C x B x A 2222)( )()( )(----- 答 三 解答下列各题（本大题共 小题，每小题 分，总计 分 ） 、求极限0 lim →x x x x 3sin arcsin -。 解：0lim →x =-x x x 3sin arcsin 0lim →x 3 arcsin x x x - （ 分）

大一高数期末考试题(精)

一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中） (本大题分5小题, 每小题2分, 共10分) 1、 . )1ln(2)(;)1ln(2)(;)1ln()()1ln()(,d 1 1 c e x D c x e C c e B c e A I x e e I x x x x x x ++-+-++++-= +-=? 则设 答( ) 2、 lim ()()()()n n n n n e e e e A B e C e D e →∞ -??= 1212 1 答（ ） 3、 ) ()1()1()()1(1)()1)(1()1()()1)(1(1)()10)(()(11 )(1 2 121 1 1 1 答 式中 格朗日型余项阶麦克劳林展开式的拉的++++++++θ--θ-θ-+-θ-+<θ<=-= n n n n n n n n n n n x x D x x C x x n B x x n A x R n x x f 4、 )()()()()()()()()(0 , 2cos 1) (lim ,0)0(,0)(0 答 的驻点但不是极值点　是的驻点 不是的极小值点　是的极大值点 是则点且的某邻域内连续在设x f D x f C x f B x f A x x x f f x x f x ==-==→ 5、 12 13)(49)(94)(421)()1(2)4,0(422002　 图形的面积所围成的平面与曲线处的切线上点曲线D C B A A x y T M M x x y = -=+-= 答( ) 二、填空题（将正确答案填在横线上） (本大题分5小题, 每小题3分, 共15分) 1、设　，则＿＿＿＿ y x x y =++'=ln tan()11 2 、 并相应求得下 选内的近似根时，在用切线法求方程023,)01(0152x x x x -=---

高数大一下期末试卷

一、选择题（每小题4分，共16分） 1、设22{(,)|1,0,0}D x y x y x y =+≤≥≥，则σ=??（ ） (A) 43π (B) 23π (C) 13π (D) 16 π 2、若级数1n n u ∞ =∑和1 n n v ∞ =∑都发散，则下列级数中必发散的是（ ） (A) 1()n n n u v ∞ =+∑ (B) 2 21 ()n n n u v ∞ =+∑ (C) 1 n n n u v ∞ =∑ (D) 1 ()n n n u v ∞ =+∑ 3、若 1 (1) n n n a x ∞ =-∑在2x =-处收敛，则此级数在3x =处（ ） (A) 绝对收敛 (B) 条件收敛 (C) 发散 (D) 收敛性不能确定 4、计算d I z V Ω =???，其中Ω为曲面22z x y =+及平面1z =所围成的立体，则正确的解法为（ ） (A) 2110 d d d I r r z z πθ=??? (B) 2211 d d d r I r r z z πθ=??? (C) 2110 d d d r I r r z z πθ=??? (D) 120 d d d z I z zr r πθ=??? 二、填空题（每小题4分，共24分） 1、设Ω是由球面222x y z z ++=所围成的闭区域，则=V ??? 。 2、设曲线Γ：22210 x y z x y z ?++=?++=?，则2()d x y s Γ +=? 。 3、设L 为上半圆周y (0)a >及x 轴所围成的区域的整个边界，沿逆时针方向， 则 2 d L y x =? 。 4、设∑是平面 1234 x y z ++=在第一卦限的部分，则4(2)d 3x y z S ∑++=?? 。 5、函数()arctan f x x =在0x =处的幂级数展开式为 ，其收敛域为 。 6、设1 ()sin n n S x b nx ∞ == ∑，x -∞<<+∞，其中0 2 sin d n b x nx x π π = ? ，则在[,]ππ-上 ()S x = 。 三、解答题（分A 、B 类题，A 类题每小题10分，共60分；B 类题每小题8分，共48分） 每道题必须且只需选做一道题，或做A 类，或做B 类，不必A 、B 类题都做 1、(A 类)计算 22d d 2() L y x x y x y -+? ，其中L 分别为 （１）圆周22(2)2x y -+=，沿逆时针方向；

大一第一学期期末高数试卷复习

广东技术师范学院期末考试试卷A 卷 参考答案及评分标准 高等数学(上) 一、填空题(每小题3分，共30分) 1. 如果函数)(x f y =的定义域为]1,0[，则)(ln x f 的定义域为],1[e ．(3分) 2．已知2)0('=f ，而且0)0(=f ，则=→x x f x )2(lim 0 4 ．(3分) 3．已知22lim e x x kx x =??? ??+∞→，则=k 1 ．(3分) 4．曲线x x y ln =在点)0,1(处的切线方程是 1-=x y ．(3分) 5．函数653 )(2+--=x x x x f 的间断点个数为 2 ．(3分) 6．如果???????>+=<=0,)1ln(0 ,0, sin )(x x x x k x x x x f 在0=x 处连续，则=k 1 ．(3分) 7．函数x e x f 2)(=的带有拉格朗日型余项的n 阶麦克劳林展式为：(3分) )10()!1(2!2221)(112 <<++++++=++θθn x n n n x n e x n x x x f ． 8．函数 )0,,()(2≠++=p r q p r qx px x f 是常数，且，则)(x f 在区间],[b a 上满 足拉格朗日中值公式的ξ=2b a +．(3分) 9．定积分()dx x x x 10 11sin ?-+的值为61．(3分) 10．设?+=C x F dx x f )()(，则?--dx e f e x x )(=C e F x +--)(．(3分) 二．计算题(要求有计算过程，每小题5分，共40分) 11．求极限11 3lim 21 -+--→x x x x ．(5分) 解：)13)(1()13)(13(lim 113lim 2121++--++-+--=-+--→→x x x x x x x x x x x x ---------(3分)

大一(第一学期)高数期末考试题及答案

大一上学期高数期末考试 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ） 时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()() x x αβ与是等价无穷小； （C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（ ）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值； （C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 4. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设 （A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. = +→x x x sin 2 ) 31(l i m . 6. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 . 7. lim (cos cos cos )→∞-+++=2 2 2 21 n n n n n n π π ππ . 8. = -+? 2 12 12 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(17 7 x x x x ?+-求