一种求解非线性规划问题的粒子群算法

一种求解非线性规划问题的粒子群算法

赵佳鑫;高岳林;陈群林

【期刊名称】《宁夏大学学报（自然科学版）》

【年(卷),期】2017(038)001

【摘要】为了求解非线性混合整数规划问题,提出了一种基于随机游走的粒子群优化算法(RWPSO).构造出自适应的惯性权重,平衡了算法的全局和局部搜索能力;提出了一种“随机游走”行为,增强粒子的局部寻优能力;为了防止算法出现早熟收敛现象,提出了“优胜劣汰”更新机制.最后,为了验证算法在求解非线性混合整数规划问题方面的可行性和有效性,将提出的算法用16个常用的测试函数进行了测试并与其他3种算法比较.实验结果表明,RWPSO算法在精确度和成功率方面得到了很大的提高.%A particle swarm optimization based on random walk(RWPSO) is proposed to solve nonlinear mixed integer programming problem.To balance local search capability and global search capability,self-adaptive inertia weight is constructed.A "random walk" behavior is proposed to enhance the local search ability of particles.In order to prevent premature convergence,the "survival of the fittest" update mechanism is introduced.Finally,in order to validate the algorithm is feasible and effective for solving nonlinear mixed integer programming

problem,RWPSO is tested and compared with the other three algorithms in 16 test functions.The experimental study shows that RWPSO has been greatly improved in terms of accuracy and success rate.

【总页数】5页(P15-18,22)

【作者】赵佳鑫;高岳林;陈群林

【作者单位】北方民族大学数学与信息科学学院,宁夏银川 750021;北方民族大学数学与信息科学学院,宁夏银川 750021;北方民族大学信息与系统科学研究所,宁夏银川 750021

【正文语种】中文

【中图分类】TP18

【相关文献】

1.一种求解带等式约束非线性规划问题全局最优解的方法 [J], 龙强;

2.创新粒子群算法：求解二层非线性规划问题的新途径 [J], 程红萍

3.求解非线性规划问题的混合粒子群算法 [J], 廖锋;高兴宝

4.利用改进的粒子群算法求解二层非线性规划问题 [J], 吴睿; 程红萍

5.求解带有等式约束的混合整数非线性规划问题的粒子群算法 [J], 罗祎青;袁希钢因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买

粒子群算法应用

粒子群算法应用 一、粒子群算法（PSO）中的BPSO算法在背包问题中的应用 应用二进制粒子群算法解决背包问题的关键是如何编码。这里用x,表示第i个粒子的位置值,每一个粒子位置x,表示成背包问题的一个解。xi=[x,1,xi2,…,xinl,n表示粒子的维数, x的值表示第i粒子是否选择物品j,其取值为o和1。 在背包问题中代表物品数量。 ij 算法过程描述: stePI:初始粒子群:采用二进制编码表示背包问题的候选解,按随机产生n个粒子;随机产生速度; steP2:计算每个粒子的适应值:计算每一个粒子的目标函数值; steP3:更新个体最优值及全群最优:与现有各粒子的目标函数作比较更新个体最优和全局最优; SteP4:计算速度:对每个粒子的每位计算其速度; steP5:产生新的粒子群: steP6:若迭代条件满足,再输出全局最优粒子的目标值。否则转入Ste2。 二、意识选择异步粒子群算法在船舶自动舵中应用 随着船舶航行及海上作业的发展,人们对船舶航向控制器性能的要求不断提高。船舶动态具有大惯性、大时滞、非线性等特性;载重量、航速等航行工况变化会引起模型参数摄动和结构摄动,从而产生不确定性;量测传感器噪声造成有关信息的不精确性;航行环境干扰严重(风引起偏置力和类似随机游走过程的附加动力,浪造成船舷向及其它自由度上的附加高频振动,流产生船位的动力学偏离等)。由于上述因素的存在,使得船舶操纵构成一个极端复杂的控制问题。船舶航向控制是一个既古老而又现代的研究课题。从发明磁罗经后,国内外学者就开始研究船舶自动控制及其系统的稳定性。至今,船舶航向控制仍然是活跃的研究方向之一。早期的控制方法为Bang一Bang控制、PID控制,后为自适应控制、最优控制、鲁棒控制、非线性控制,直到现在研究的智能控制。目前,最常用的航向控制装置为数字PID自动舵,但这种PID自动舵对高频干扰过于敏感,从而引起频繁操舵。而且,由于船舶航向控制系统的复杂性和工作环境的随机性,很难建立其精确的数学模型。因此,传统PID自动舵很难取得良好的控制效果。为此人们找寻新的灵感去设计和改良P工D自动舵。 免疫系统是一种高度进化的生物信息处理系统,能够识别和消除病原体,具有学习、记忆和识别能力.免疫的反馈机制可同时执行两个不协调的任务:快速应答外来的抗原和很快地稳定该免疫系统。免疫系统的总目标是使生物体在抗原和大抗体浓度下受到的总伤害最小,而在控制系统的动态调节过程中,也要求在保证系统稳定性的前提下能快速消除偏差,这与免疫系统的目标一致。因此,借鉴自然免疫系统的自适应自组织的特性,发展起来的免疫反馈算法也必然适用于控制系统。有研究成果表明:该算法在大量干扰和不确定性的环境中都具有很强的鲁棒性和自适应性。目前国内外研究对象基本集中在温度控制等大时滞对象上,还未见关于免疫反馈控制机理在船舶航向控制中的应用研究。 为提高船舶航向控制的快速性和鲁棒性,基于传统的PID控制器的特点,将改进的粒子群算法与模糊控制和免疫反馈机理相结合,设计了基于改进粒子群算法的免疫P功船舶自动舵控制器。 三、空间压缩多种群粒子群算法在船舶消磁中应用 目前大型海军舰船和潜艇一般加装消磁系统,以消除和抵消舰船磁场,减少被磁性水雷或磁性鱼雷攻击的可能性。对于潜艇来说,消磁技术还是潜艇隐身技术的重要组成部分。现在建造的大型舰船与以往相比,吨位、总体尺度、所含铁磁物质的体积、重量都有较大幅度的增加,致使其磁场量值增大,磁场分布情况更加复杂,给消磁系统的设计、施工及调整增加了难

基于群体智能的算法——粒子群算法与人工蜂群算法的比较研究

基于群体智能的算法——粒子群算法与人工 蜂群算法的比较研究 近年来，随着计算机技术的飞速发展和应用场景的日益复杂化，一些新的算法也在人工智能领域中崭露头角。基于群体智能的算 法便是其中之一。这种算法是一个集合了多个个体的群体通过相 互协作达成目标的智能体系，是现代人工智能发展领域的一个核 心研究方向之一。其中，粒子群算法和人工蜂群算法是两种主流 群体智能算法，在许多实际问题的解决中得到了广泛应用。本文 旨在深入研究两者的优缺点，以期为相关领域的研究人员提供一 些借鉴和参考。 一、粒子群算法 粒子群算法是一种通过模拟鸟群、鱼群等动物群体行为的数学 模型来解决各类最优化问题的智能算法。该算法在1995年由J. Kennedy和R.C. Eberhart提出，其核心思想是模拟群体行为，以达到寻找最优解的目的。在该算法中，粒子被视为潜在的最佳解， 通过信息交互和学习的方式来不断优化解空间，从而最终实现全 局最优解的搜索。

粒子群算法的基本流程如下： 1. 初始化种群：随机初始化多个粒子，给出每个粒子的位置以及速度。 2. 计算适应度函数：将每个粒子的位置带入适应度函数中，并得出代价最小化问题的解。 3. 更新位置和速度：根据当前粒子的位置和速度以及全局最优解来更新每个粒子的速度和位置。 4. 重复步骤2和3，直到满足给定条件。 与其他优化算法相比，粒子群算法具有以下优点： 1. 非线性优化能力强：由于该算法采用了类生物群体行为的方法，在搜索空间中能够穿过山峰，快速的找到全局最优解，尤其是对于非线性最优化问题的求解更为有效。

2. 没有要求梯度：粒子群算法是一种基于全局迭代的无梯度算法，具有适应度函数解析式不可用的特点，使其可以高效的解决许多实际问题。 3. 并行度高：由于各个粒子的更新是可并行的，所以该算法可被用于分布式计算和高性能计算。 二、人工蜂群算法 人工蜂群算法是一种模拟蜜蜂生态系统在寻找蜜源过程中所体现的集体智能行为，以达到解决优化问题的算法。由于该算法是基于机器学习模型对群体间交互进行模拟，所以其通常适用于复杂的非线性动态系统中，例如神经网络、噪声滤波、机器学习等领域。 人工蜂群算法的基本流程如下： 1. 初始化种群：随机初始化蜜蜂，赋予不同的任务。

基于粒子群优化算法的非线性控制研究

基于粒子群优化算法的非线性控制研究 随着科技的不断发展，非线性系统的控制问题日益显著。面对复杂性增加的非 线性控制难题，学术界不断探索各种解决方案。其中，粒子群优化算法作为一种新兴的群体智能算法，在非线性控制中得到了越来越广泛的应用，成为非线性控制研究的热点领域。本文即以此为主题，对基于粒子群优化算法的非线性控制研究进行探讨。 一、粒子群优化算法简介 粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization, PSO）是一种仿生智能算法，它 模拟鸟群或鱼群等社会群体的协同行为，通过联合个体的多样化思想进行全局优化。其基本思路是将求解问题的问题域视为空间中的个体群体，通过模拟个体在空间中的运动，实现问题域中的全局优化。 基本的PSO模型可以由以下公式加以描述： $$ x_{i}(t+1) = x_{i}(t) + v_{i}(t+1) $$ $$ v_{i}(t+1) = \omega v_{i}(t) + \phi_p r_p (p_i - x_{i}(t)) + \phi_g r_g (g_i - x_{i}(t)) $$ 在公式中，$x_i$代表第$i$个粒子的当前位置，$v_i$代表其移动方向和速度，$\omega$代表惯性权重，$\phi_p$和$\phi_g$代表粒子的局部和全局信息的影响因子，$p_i$和$g_i$分别代表第$i$个粒子的最佳位置和全局最优位置，$r_p$和 $r_g$是0到1之间的随机数。 二、基于PSO的非线性控制方法 在系统控制问题中，如果系统非线性程度很高，传统的线性控制方法可能会表 现出很弱的控制效果。与此相比，PSO优化算法可以针对非线性控制问题进行优化，为非线性控制方法提供了有效的支持。

粒子群算法应用

粒子群算法应用 粒子群算法（ParticleSwarmOptimization，简称PSO）是一种 基于群智能（swarm intelligence）的进化计算方法，它受到了自然界中鸟类聚集捕食行为的启发，是不断搜索空间以寻求最优解的一种优化算法，它不像遗传算法（genetic algorithms）和模拟退火（simulated annealing）那样需要用户设定许多的参数，PSO的使 用简单方便，有效易于实现。 粒子群算法是一种用于求解非线性优化问题的算法，它能够同时考虑待优化函数多个最优化点乃至局部最优解，并利用具有社会行为性质的粒子搜索空间以实现最优搜索，得到多个最优解，是一种光滑连续非线性最优化问题的有效求解器。 粒子群算法的应用大体可以分为三类，即优化问题、分类与预测问题、模糊控制问题。其中，优化问题包括最小化函数最大化函数，函数调整，控制参数调整以及计算机视觉相关应用等，分类与预测问题应用于人工神经网络的训练，机器学习技术的开发以及数据挖掘等，模糊控制问题在多媒体处理中的应用以及虚拟现实系统的控制等方 面均有所体现。 接下来介绍粒子群算法在优化问题中的应用。粒子群算法主要用于求解最优化问题，在这里，它能够用于解决多元函数极值问题，使用粒子群算法可以更快地搜索出最优解，而且算法的收敛速度较快，具有良好的收敛性，即使在复杂多极局部最优点的情况下也能找出最优解，因此，粒子群算法在求解非线性函数极值问题方面有着广泛的

应用。 粒子群算法也可以用于解决函数调整问题。在函数调整问题中，常常需要求解优化函数最小化或最大化的参数，如寻找最佳参数权值，这时可以使用粒子群算法来解决。粒子群算法的优点是无需设定参数，运行和调整都十分简便，但搜索过程可能会耗时较长，适用于解决复杂的函数调整问题，它能够有效的搜索出参数空间中的最优解，从而获得更好的性能和更低的计算复杂度，是一种较为有效的函数优化和参数调整算法。 粒子群算法也可以用于控制参数调整问题。控制参数调整是指在设计控制系统时，由控制参数来决定系统的表现，控制参数会影响控制系统的性能，因此调整控制参数对于提高控制系统的性能至关重要。粒子群算法具有搜索能力强，参数调整灵活，也具备快速收敛和适应性较强的优势，可以以有效的方式解决控制参数调整问题，并获得更好的系统性能。 粒子群算法的应用不仅仅局限于上述三类应用，它还能够用于水体资源管理、复杂网络规划、流程优化以及组合优化等问题中，从而实现多样化的优化目标。 综上所述，粒子群算法拥有良好的收敛性，不要求设定参数，能够有效地解决多元函数极值问题、函数调整问题、控制参数调整问题等问题，具有广泛的应用潜力，可以在多样化的优化问题中得到广泛的应用。

一种求解非线性规划问题的粒子群算法

一种求解非线性规划问题的粒子群算法 赵佳鑫;高岳林;陈群林 【期刊名称】《宁夏大学学报（自然科学版）》 【年(卷),期】2017(038)001 【摘要】为了求解非线性混合整数规划问题,提出了一种基于随机游走的粒子群优化算法(RWPSO).构造出自适应的惯性权重,平衡了算法的全局和局部搜索能力;提出了一种“随机游走”行为,增强粒子的局部寻优能力;为了防止算法出现早熟收敛现象,提出了“优胜劣汰”更新机制.最后,为了验证算法在求解非线性混合整数规划问题方面的可行性和有效性,将提出的算法用16个常用的测试函数进行了测试并与其他3种算法比较.实验结果表明,RWPSO算法在精确度和成功率方面得到了很大的提高.%A particle swarm optimization based on random walk(RWPSO) is proposed to solve nonlinear mixed integer programming problem.To balance local search capability and global search capability,self-adaptive inertia weight is constructed.A "random walk" behavior is proposed to enhance the local search ability of particles.In order to prevent premature convergence,the "survival of the fittest" update mechanism is introduced.Finally,in order to validate the algorithm is feasible and effective for solving nonlinear mixed integer programming problem,RWPSO is tested and compared with the other three algorithms in 16 test functions.The experimental study shows that RWPSO has been greatly improved in terms of accuracy and success rate. 【总页数】5页(P15-18,22)

粒子群优化算法

粒子群优化算法 一、基本概念和背景知识 粒子群优化算法是由James Kennedy和Russell Eberhart于1995年提出的一种优化算法。该算法通过模拟鸟群觅食行为，将问题解空间中的每个解看作一只鸟，称为“粒子”。所有粒子都有一个位置和一个速度，通过不断更新粒子的位置和速度来寻找问题的最优解。 粒子群优化算法的原理基于群体智能，它通过粒子之间的协作和信息共享来寻找问题的最优解。每个粒子都记录了自身的最佳位置和群体的最佳位置，并在更新自身位置时根据这两个信息进行更新。算法通过不断迭代，使得粒子群逐渐向问题的最优解方向聚集。 二、应用领域 粒子群优化算法已经被广泛应用于各个领域，包括机器学习、数据挖掘、优化问题等。在机器学习领域，粒子群优化算法常用于优化神经网络、支持向量机等模型的参数。在数据挖掘领域，粒子群优化算法可以用于聚类、分类等问题的求解。在优化问题领域，粒子群优化算法可以用于求解各类工程设计、电力系统优化等问题。

三、技术特点 粒子群优化算法具有以下技术特点： 1、群体协作：粒子群优化算法利用群体中粒子的协作和信息共享来寻找最优解，这使得算法具有更好的全局搜索能力。 2、随机性：粒子群优化算法引入了随机性，这使得算法具有更好的鲁棒性和避免局部最优解的能力。 3、高效性：粒子群优化算法具有较快的收敛速度和较低的复杂度，这使得算法可以更高效地求解大规模问题。 四、不足之处 粒子群优化算法虽然具有许多优点，但也存在一些不足之处： 1、收敛性不足：粒子群优化算法可能无法找到问题的全局最优解，特别是在处理复杂或多峰问题时。 2、实现复杂度高：粒子群优化算法的实现需要考虑许多细节，如粒子的初始化、速度和位置的更新策略等。 五、展望未来

粒子群算法的应用

粒子群算法的应用 粒子群算法的应用 粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是一种搜索优化算法，是仿照群体中被自然环境影响及一种简单的社会行为算法，由Kennedy和Eberhart于1995年提出，它是一种新的粗粒度并具有全局搜索能力的优化方法，能够自动地搜索全局最优解，是一种近似贪心算法，其基本特征在于：每个粒子在迭代的过程中，会受到两种不同的搜索能力的影响，即私人最佳位置和全群最佳位置，每一次迭代粒子会向当前最优位置移动，直至逐渐的趋于局部最优解，从而获得全局最优解。 粒子群算法的应用被广泛地用于优化多元函数，有关优化问题的经典应用是最小二乘法及最小平方误差的最优拟合，此外还可以求解约束优化问题及旅行商问题。 粒子群算法的主要应用有： 一、优化机器学习问题：粒子群算法可以用于机器学习任务中 的参数优化，经常使用于参数自适应机器学习算法，用于调整算法参数以达到最优的模型结果。 二、最优路径规划问题：粒子群算法能够搜索最优的路径及路 径规划，用于寻找最优路径及路径规划等任务，可以有效改善现有的路径规划算法。 三、工程优化问题：粒子群算法可以被应用于优化各种工程模型，包括结构优化、热力学优化、建筑物优化等。

四、复杂系统建模：粒子群算法可以用于建模复杂系统，能够有效地优化复杂系统的模型。 五、天文物理学建模：粒子群算法能够有效地应用于天文物理学建模问题，如发现物理学上的结构和特性，解释天文现象等问题。 六、图像处理问题：粒子群算法可以用于图像处理任务中的参数优化，可以有效的解决图像处理的问题。 粒子群算法在优化问题中表现出了良好的性能，具有良好的全局搜索能力，能够自动地搜索全局最优解，能够有效解决多维优化问题，并且具有简单易操作、快速收敛等特点。

基于多目标优化的非线性规划算法研究

基于多目标优化的非线性规划算法研究 随着计算机技术的快速发展，非线性规划问题的求解已经成为了数学领域中的热门问题。非线性规划问题的求解难度较大，主要是由于目标函数的非光滑性和优化过程中局部极小值的存在。因此，在非线性规划问题的求解过程中，必须依靠高精度的计算方法和创新性的优化策略。本文将对基于多目标优化的非线性规划算法进行深入研究。 一、非线性规划问题的建模 在进行非线性规划问题的求解之前，首先必须对问题进行准确的建模。建模的过程中需要依据实际问题描述构建目标函数和约束条件，并采用合适的优化方法来求解。目标函数和约束条件的复杂度越高，则求解过程越复杂。 二、多目标优化方法 多目标优化是指在优化问题中同时考虑多个目标函数的优化问题。解决多目标优化问题涉及到权衡多个目标之间的权重以及评价指标选择问题。因此，在使用多目标优化方法求解非线性规划问题时，必须清晰地定义评价指标和权重，避免出现偏差或者误解。 三、基于多目标优化的非线性规划算法研究 （一）粒子群算法 粒子群算法是一种基于搜索和优化的自适应算法，其工作原理是将搜索空间看作粒子的群体，每个粒子都有自己的位置和速度。在更新过程中，每个粒子的速度和位置都被更新，从而得到最优解。在使用粒子群算法求解非线性规划问题时，需要定义目标函数和约束条件，并通过自适应控制算法调整粒子的速度和位置，以获得最优解。 （二）遗传算法

遗传算法是一种模拟自然界进化过程的求解方法。利用遗传算法求解非线性规 划问题时，首先需要对目标函数和约束条件进行编码，然后使用遗传操作（如交叉、变异）来改变个体的基因组合，从而逐步达到最优解。在遗传算法的求解过程中，需要定义适应度函数、选择操作和交叉、变异操作等，以获得最优解。 （三）模拟退火算法 模拟退火是一种基于概率迭代的随机求解方法。模拟退火算法的基本思想是根 据不同的温度设置不同的搜索步长，从而达到快速收敛的目的。在使用模拟退火算法求解非线性规划问题时，需要定义目标函数和约束条件，并根据当前状态进行状态迭代，最终找到最优解。 （四）蚁群算法 蚁群算法是一种基于蚂蚁生物行为的求解方法。在蚁群算法中，蚂蚁通过释放 信息素的方式来沟通交流，达到优化搜索的效果。在使用蚁群算法求解非线性规划问题时，需要定义目标函数和约束条件，并利用信息素来控制搜索路径。 四、总结 本文主要介绍了基于多目标优化的非线性规划算法研究，包括粒子群算法、遗 传算法、模拟退火算法和蚁群算法等。这些算法在不同的求解问题中表现出不同的优势和适用性。非线性规划问题的求解涉及到机器学习、计算机科学、数学等多个领域，需要将这些领域的优势相结合，不断探索创新的优化策略和方法。未来，基于多目标优化的非线性规划算法将越来越成为研究和应用的热点领域。

非线性规划问题的求解方法研究

非线性规划问题的求解方法研究随着科技的不断发展，各行各业也在不断发展变化。非线性规 划问题的求解方法也成为了当下热门的话题之一。非线性规划是 指优化问题中目标函数或约束条件是非线性的情况，这类问题在 实际应用中很常见。解决非线性规划问题的数学方法又被称为非 线性规划算法。 非线性规划算法主要分为两类：确定性算法和随机算法。确定 性算法是通过一系列有规律的计算来达到问题的最优解。而随机 算法则是简单而暴力的方法，通过一些随机序列来优化思路，最 终达到问题的最优解。下面将介绍几类典型的非线性规划算法。 一、传统算法 1. 信赖域算法 信赖域算法是一种可应用于大规模非线性规划问题的优化方法。它考虑了简单的限制条件，以期得到最优解。它是迭代求解算法，通过寻找限制条件来达到最优解。

2. 罚函数算法 罚函数算法的思想是将限制条件进行“惩罚”，使其变得更加强烈。它可以转化为一个无限制最优化问题来求解原问题。 3. 共轭梯度法 共轭梯度法是一种求解大规模非线性规划问题的高效算法。它是迭代法，通过寻找相互垂直的方向来达到最优解。 二、元启发式算法 元启发式搜索（也称为群智能）是一种通过模拟自然界的行为以解决优化问题的算法，包括蚁群算法、粒子群算法、遗传算法等。 1. 蚁群算法

蚁群算法是一种基于蚂蚁行为的元启发式算法。它通过模拟蚂蚁寻找食物的方式来优化问题，即将蚂蚁的行为规则应用于优化问题中。 2. 粒子群算法 粒子群算法是一种仿照群体行为的元启发式算法。它通过模拟鸟群、鱼群等集体行为来寻找最优解。 3. 遗传算法 遗传算法是一种模拟自然选择和遗传机制的元启发式算法。它通过模仿生物进化的过程来寻找最优解。遗传算法适用于搜索空间大、目标函数复杂的优化问题。 三、其他算法 除了传统算法和元启发式算法，还有一些其他的算法也被应用于非线性规划问题中，包括模拟退火算法、蒙特卡罗方法等。

基于粒子群算法优化的决策树模型

基于粒子群算法优化的决策树模型 决策树模型是数据挖掘领域里一种基础性且有广泛应用的数据挖掘方法。然而，储存在大数据库里的数据通常具有复杂的结构和特征，使得传统的决策树算法构建出的模型对数据的描述和分类存在一定的局限性。为了克服传统的决策树算法存在的弊端，90年代末粒子群优化算法由Kennedy，Eberhart 提出，这是个元启发式的搜索算法，适用于非线性最优化问题，它的核心思想就是仿照鸟群的行为从而求解问题的最优解。从而使得粒子群优化算法作为一种潜在的优化技术有了很大的发展，并开始被广泛运用到各个领域求解各种问题。 基于粒子群算法优化的决策树模型（DTOP）是将粒子群优化算法与决策树模型连接在一起来构建完善的模型。DTOP模型利用粒子群优化算法来完成性能评估标准最佳化，从而更加准确地完成分类和预测规则的构建。 DTOP模型的核心思想与传统的决策树算法基本一致，主要包括：（i）决策树的属性选择（ii）决策树的叶节点的类别定义（iii）决策树的根节点的递归定义，当决策树模型此时已经建立好，DTOP模型将引入粒子群优化算法来实现最优性能评估函数，目前DTOP模型在分类预测任务领域都表现出了良好的效果。 DTOP模型和传统的决策树模型相比较，主要有以下三个优点：（i）DTOP模型能够弥补传统的决策树模型在分类准确性和属性选择方面的缺陷，进而提高决策树模型的分类准确性；（ii）DTOP模型使用了粒子群优化算法作为优化技术，进而减少了模型调优时间，并且提高了模型分类准确率；（iii）DTOP模型更加灵活，可以添加和删减新的参数，从而获得更加完善的模型。 基于粒子群算法优化的决策树模型可以帮助解决分类任务中的一些复杂的问题，但是它依然遇到一些挑战。例如，DTOP模型需要大量的计算时间以收敛到最优值，计算资源的限制可能会影响最终结果。另外很多情况下，粒子群优化算法泛化能力较弱，所以在模型容量有限的情况下需要加强粒子群算法的泛化能力。

粒子群优化算法概述

计算机辅助工艺课程作业 学生：赵华琳学号：s308070072时间：09年 6月

粒子群优化算法概述 工程技术和经济管理等领域的重要研究工具。它所研究的问题是讨论在众多 的方 案中寻找最优方案。例如，工程设计中怎样选择设计参数，使设计方案既满足设计要求又能降 低成本；资源分配中，怎样分配有限资源，使分配方案既能满足各方面的基本要求，又能获得好的 经济效益。在人类活动的各个领域中，诸如此类，不胜枚举。优化这一技术，正是为这些问题的解 决，提供理论基础和求解方法，它是一门应用广泛、实用性很强的科学。近十余年来，粒子群优化 算法作为群体智能算法的一个重要分支得到了广泛深入的研究，在路径规划等许多领域都有应用。本 文主要结合现阶段的研究概况对粒子群优化算法进行初步介绍。 1 •粒子群优化算法的基本原理 1.1粒子群优化算法的起源 粒子群优化(PSO)算法是由Kennedy 和Eberhart 于1995年用计算机模拟鸟群觅食这一简单的 社会行为时，受到启发，简化之后而提出的 ⑴⑵。 设想这样一个场景：一群鸟随机的分布在一个区域中，在这个区域里只有一块食物。所有的鸟 都不知道食物在哪里。但是他们知道当前的位置离食物还有多远。那么找到食物的最优策略是什么 呢。最简单有效的方法就是追寻自己视野中目前离食物最近的鸟。如果把食物当作最优点，而把鸟 离食物的距离当作函数的适应度，那么鸟寻觅食物的过程就可以当作一个函数寻优的过程。鱼群和 鸟群的社会行为一直引起科学家的兴趣。他们以特殊的方式移动、同步，不会相互碰撞，整体行为看 上去非常优美。生物学家 CargiReynolds 提出了一个非常 有影响的鸟群聚集模型。在他的模拟模型boids 中，每一个个体遵循：避免与邻域个体相冲撞、匹配 邻域个体的速度、试图飞向感知到的鸟群中心这三条规则形成简单的非集中控制算法驱动鸟群的聚 集，在一系列模拟实验中突现出了非常接近现实鸟群聚集行为的现象。该结果显示了在空中回旋的 鸟组成轮廓清晰的群体，以及遇到障碍物时鸟群的分裂和再度汇合过程。由此受到启发，经过简化提 出了粒子群优化算法。 1.2粒子群优化算法的原理 在粒子群优化算法中，每个优化问题的潜在解都是搜索空间中的一只鸟，称之为“粒子”。所 有的粒子都有一个由被优化的函数决定的适应值，每个粒子还有一个速度决定他们飞翔的方向和距 离。然后粒子们就追随当前的最优粒子在解空间中搜索。优化开始时先初始化为一群随机粒子(随机 解)。然后通过迭代找到最优解。在每一次迭代中，粒子通过跟踪两个极值来更新自己。第一个极值 就是整个种群目前找到的最优解。这个极值是全局极值。另外也可以不用整个种群而只是用其中一 部分作为粒子的邻居，那么在所有邻居中的极值就是局部极值。第二个极值是粒子本身所找到的最 优解，称为个体极值。这是因为粒子仅仅通过跟踪全局极值或者局部极值来更新位置，不可能总是 获得较好的解。这样在优化过程中，粒子在追随全局极值或局部极值的同时追随个体极值则圆满的 解决了这个问题。 这就是粒子群优化 算法的原理。 在算法幵始时，随机初始化粒子的位置和速度构成初始种群，初始种群在解空间中为均匀分 布。其中第i 个粒子在n 维解空间的位置和速度可分别表示为 Xi= ( XgXz …,Xid)和Vi = (Wi,Vi2,…,Vid ),然后通过迭代找到最优解。在每一次迭代中，粒子通过跟踪两个极值来更新自己的速 度和位置。一个极值是粒子本身到目前为止所找到的最优解，这个极值称为个体极值Pb 匸 (Pbn,Pbi2,…,Pbid)。另一个极值是该粒子的邻域到目前为止找到的最优解， 这个极 值称为整个邻域的最优粒子 Nbest 匸(Nbestii,Nbestz …,Nbestid)。粒子根据如下的式(2・1)和式 0 •前言 优化是科学研

基于粒子群优化算法的最优化问题求解

基于粒子群优化算法的最优化问题求解 在当前的科技之中，机器学习、数据分析、人工智能等热门领域中，最优化问题求解显得尤为重要。而对于最优化问题求解，粒子群优化算法成为了较为热门的解决办法。 一、最优化问题的定义 在介绍粒子群算法前，我们先需要了解最优化问题的定义。最优化问题是指在某一条件前提下，寻找函数的最大值或最小值，以达到“最优解”的目的。在数学领域中，求解最优化问题属于优化方法的范畴。 二、粒子群算法的定义 粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是一种群体智能算法，其基本思想源于对鸟群、鱼群等生物的观察，把问题看作是一个粒子在问题空间中搜索最优解。每个粒子表示一种可能的解，在搜索的过程中不断地调整其速度和位置，以寻找更优解。粒子群算法充分利用了种群协同思想和群体智慧，对多峰、非线性问题有着很好的适应性，在机器学习、图像识别等领域有着广泛的应用。 三、粒子群算法的基本思路 粒子群算法的基本思路是寻找某个问题目标函数的全局最小值或最大值。针对最优化问题，我们可以把每个解想象成问题空间中的一个粒子，每次移动到下一个位置时，每个粒子所占的位置都会产生一种速度，粒子的位置在问题空间中会进行搜索，直到寻找到全局最优解或达到预设的迭代终止值。 四、粒子群算法的优点 粒子群算法具有以下几个优点：

1. 对于非线性多峰问题适用性好：对于搜索空间内容略多、非线性多峰问题， 粒子群算法较其他算法如遗传算法、蚁群算法较具优势。 2. 全局寻优：与其他算法相比，粒子群算法在全局寻优方面表现较好。 3. 鲁棒性：由于采用并行搜索模式，粒子群算法也能够不受初始值选择过大或 过小等影响，从而更加鲁棒。 五、粒子群算法的局限性 粒子群算法虽然在大多数情况下表现优异，但仍然存在以下不足： 1. 对于单峰问题的处理能力略弱：若要解决单峰问题，仍需选用其他的优化算法。 2. 收敛速度较慢：粒子群算法需要不断与其他粒子交互，从而增加了迭代次数，进而降低了求解速度。在处理大数据量问题时，可能会面临一定的挑战。 六、结语 综合以上分析，粒子群算法相信会在当前和未来的优化问题中发挥重要作用。 在应用粒子群算法的过程中，我们需要在实践中找到一种最佳的方式，以适应不同的最优化问题。在性能和收敛方面，可以尝试采用群体算法或改进算法来提高粒子群算法的性能。

梯度粒子群算法及应用【精品文档】(完整版)

1 绪论 最优化问题是在满足一定约束条件下，寻找一组参数值，以使某些最优性度量得到满足，即使系统的某些性能指标达到最大或者最小。它广泛存在于农业、国防、工程、交通、金融、化工、能源、通信、材料等许多领域。最优化技术在上述领域的应用已经产生了巨大的经济效益和社会效益。国内外的实践表明，在同样条件下，经过优化技术的处理，对系统效率的提高、能耗的降低、资源的合理利用及经济效益提高均有显著的效果，而且随着处理对象规模的增大，这种效果也更加显著。传统的优化方法根据问题的性质不同，通常将问题划分为线性规划问题、非线性规划问题、整数规划问题和多目标规划问题。相应的有一些成熟的常规算法，如应用于线性规划问题的单纯形法，应用于非线性规划的牛顿法、共轭梯度法等，应用于整数规划的分枝定界法、动态规划法等。 目前，基于严格机理模型的开放式方程建模与优化已成为国际上公认的主流技术方向。许多工程公司和各大科研机构纷纷投入大量的人力物力对系统的建模与优化进行深入细致的研究，希望取得突破性的进展。然而，基于严格机理模型所得到的优化命题往往具有方程数多、变量维数高、非线性强等特点，这使得相关变量的存储、计算及求解都相当困难。在国民经济的各个领域中都存在着相当多的涉及因素多、规模大、难度高和影响广的优化命题，如流程工业系统优化、运输中的最优调度、生产流程的最优排产、资源的最优分配、农作物的合理布局、工程的最优设计以及国土的最优开发等等，所有这些问题的解决也必须有一个强有力的优化工具来进行求解。而前述传统的优化算法面对这样的大型问题已无能为力，无论是在计算速度、收敛性、初值敏感性等方面都远不能满足要求。 人们从生命现象中得到启示，发明了许多智能的优化方法来解决上述复杂优化问题。例如遗传算法(Genetic Algorithm)参考了生物种群通过遗传和自然选择不断进化的功能、人工免疫系统(Artificail Immune Systems)模拟了生物免疫系统的学习和认知功能、蚁群优化(Ant colony Optimization)算法模仿了蚂蚁群体在路径选择和信息传递方面的行为，粒子群优化（Particle swarm optimization)算法模拟了鸟群和鱼群觅食迁徙中个体与群体协调一致的机理，群落选址算法(colony Location Algorithm)模拟了植物群落的形成机制等，这类借鉴模拟了生命系统的行为、功能和特性的科学计算

非线性规划的粒子群算法

XX大学 智能优化算法课内实验报告书 院系名称： 学生姓名： 专业名称： 班级： 学号： 时间：

非线性规划问题的粒子群算法 1.1背景介绍 1.1.1 非线性规划简介 具有非线性约束条件或目标函数的数学规划，是运筹学的一个重要的分支，非线性规划研究一个n元实函数在一组等式或不等式的约束条件下的机制问题且目标函数和约束条件至少有一个是未知量的非线性函数，目标函数和约束条件都是线性函数的情形则属于线性规划。 非线性规划是20世纪50年代才开始形成的一门新兴学科。1951年H.W库恩和A.W塔克发表的关于最优性条件的论文是非线性规划正式诞生的一个重要标志。在50年代可得出了可分离规划和二次规划的n种解法，它们大都是以G.B.丹齐克提出的解线性规划的单纯形法为基础的。50年代末到60年代末出现了许多解非线性规划问题的有效的算法，70年代又得到进一步的发展。非线性规划在工程、管理、经济、科研、军事等方面都有广泛的应用，为最优设计提供了有力的工具。 非线性规划问题广发存在于科学与工程领域，是一类比较难以解决的优化问题，没有普遍使用的解法。传统的求解该问题的方法（如罚函数，可行方向法，以及变尺度法等）是基于梯度的方法所以目标函数与约束式必须是可微的，并且这些方法只能保证求的局部最优解。 1.1.2 粒子群算法简介 粒子群算法（Particle Swarm optimization，PSO）的基本概念源于对于鸟群捕食行为的简化社会模型的模拟，1995年由Kenndy和Eberhart等人提出，它同遗传算法类似，通过个体间的协作和竞争实现全局搜索系统初始化为一组随机解，称之为粒子。通过粒子在搜索空间的飞行完成寻优，在数学公式中即为迭代，它没有遗传算法的交叉及变异算子，而是粒子在解空间追随最优的粒子进行搜索。 PSO算法的改进主要在参数选择、拓扑结构以及与其他优化算法相融合方面。据此当前典型的改进算法有：自适应PSO算法、模糊PSO算法、杂交PSO 算法、混合粒子算法（HPSO）和离散PSO算法等等。其中自适应和模糊PSO 算法是EberhartShi研究了惯性因子ω对优化性能的影响，发现较大的ω值有利于跳出局部极小点，较小的ω值有利于算法的收敛。自适应PSO算法通过线性地减少ω值动态的调整参数ω，而模糊PSO算法则在此基础上利用模糊规则动态调

粒子群算法论文

粒子群算法的寻优算法 摘要：粒子群算法是在仿真生物群体社会活动的基础上，通过模拟群体生物相互协同寻优能力，从而构造出一种新的智能优化算法。这篇文章简要回顾了粒子群算法的发展历史；引入了一个粒子群算法的实例，对其用MATLAB进行编程求解，得出结论。之后还对其中的惯性权重进行了延伸研究，对惯性权重的选择和变化的算法性能进行分析。 关键词：粒子群、寻优、MATLAB、惯性权重 目录： 1.粒子群算法的简介2 1.1 粒子群算法的研究背景2 1.2 起源2 1.3 粒子群理论3 2.案例背景4 2.1问题描述4 2.2 解题思路与步骤4 3.MATLAB编程实现5 3.1设置PSO算法的运行参数5 3.2种群初始化5 3.3寻找初始极值5 3.4迭代寻优6 3.5结果分析6 4.惯性权重对PSO算法的影响8 4.1惯性权重的选择8 4.2惯性权重变化的算法性能分析8 5 结论10 参考文献：11

1.粒子群算法的简介 粒子群算法（Particle Swarm Optimization）是一种新的智能优化算法。谈到它的发展历史，就不得不先介绍下传统的优化算法，正因为传统优化算法自身的一些不足，才有新智能优化算法的兴起，而粒子群算法（PSO）就是在这种情况下发展起来的。 1.1 粒子群算法的研究背景 最优化是人们在科学研究、工程技术和经济管理等领域中经常遇到的问题。优化问题研究的主要内容是在解决某个问题时，如何从众多的解决方案中选出最优方案。它可以定义为：在一定的约束条件下，求得一组参数值，使得系统的某项性能指标达到最优（最大或最小）。传统的优化方法是借助于优化问题的不同性质，通常将问题分为线性规划问题、非线性规划问题、整数规划问题和多目标规划问题等。相应的有一些成熟的常规算法，如应用于线性规划问题的单纯形法，应用于非线性规划的牛顿法、共扼梯度法，应用于整数规则的分枝界定法、动态规划等。列举的这些传统的优化算法能够解决现实生活和工程上的很多问题，但工业和科学领域大量实际问题的困难程度正在日益增长，它们大多是根本无法在可接受的时间内找到解的问题。这类优化问题的困难性不仅体现在具有极大的规模，更为重要的是，它们多数是非线性的、动态的、多峰的、具有欺骗性的或者不具有任何导数信息。因此，发展通用性更强、效率更高的优化算法总是需要的。 1.2 起源 在自然界中，鸟群运动的主体是离散的，其排列看起来是随机的，但在整体的运动中它们却保持着惊人的同步性，其整体运动形态非常流畅且极富美感。这些呈分布状态的群体所表现出的似乎是有意识的集中控制，一直是许多研究者感兴趣的问题。有研究者对鸟群的运动进行了计算机仿真，他们通过对个体设定简单的运动规则，来模拟鸟群整体的复杂行为。 1986 年Craig ReynolS 提出了Boid 模型，用以模拟鸟类聚集飞行的行为，通过对现实世界中这些群体运动的观察，在计算机中复制和重建这些运动轨迹，并对这些运动进行抽象建模，以发现新的运动模式。之后，生物学家Frank Heppner 在此基础上增加了栖息地对鸟吸引的仿真条件，提出了新的鸟群模型。这个新的鸟群模型的关键在于以个体之间的运算操作为基础，这个操作也就是群体行为的同步必须在于个体努力维持自身与邻居之间的距离为最优，为此每个个体必须知道自身位置和邻居的位置信息。这些都表明群体中个体之间信息的社会共享有助于群体的进化。 在1995年，受到Frank Heppner 鸟群模型的影响，社会心理学博士James

毕业论文：非线性规划问题的粒子群算法(定稿)-精品

分类号密级 学校代码学号 0608060124 西安科技大学 学士学位论文 题目：非线性规划问题的粒子群算法 作者： 指导教师：专业技术职称： 学科专业：申请学位日期：

摘要 优化技术是一种以数学为基础，用于求解各种组合优化问题的应用技术。最优化问题是人们在工程技术、科学研究、和经济管理等诸多领域中经常碰到的问题，它是指在满足一定的约束条件下，寻找一组参数值，使目标函数达到最大或最小。最优化问题根据其目标函数、约束条件的性质以及优化变量的取值范围可以分为许多类型，例如：根据目标函数和约束条件是否均为线性表达式，把最优化问题划分为线性规划问题和非线性规划问题。针对不同的最优化问题，提出了许多不同的优化方法，如牛顿法、共轭梯度法、Polar-Ribiere 法、拉格朗日乘子法等。这些优化算法能很好地找到问题的局部最优点，是成熟的局部优化算法。 但是随着人类生存空间的扩大以及认识与改造世界范围的拓展，人们发现由于问题的复杂性、约束性、非线性、建模困难等特点，解析性优化算法已不能满足人们的要求，需要寻找一种适合于大规模并行且具有智能特征的优化算法。现代进化类方法如人工神经网络、遗传算法、禁忌搜索法、模拟退火法和蚁群算法等在解决大规模的问题时体现出强大的潜力，它们可以在合理的时间限制内逼近优化问题的较好可行解。其中，遗传算法和蚁群算法被称为智能优化算法，其基本思想是通过模拟自然界生物的行为来构造随机优化算法。 近年来，另一种智能优化算法—粒子群算法（particle swarm optimization，简称PSO）越来越受到学者的关注。粒子群算法是美国社会心理学家JamesKennedy 和电气工程师Russell Eberhart 在1995 年共同提出的，它是受到鸟群社会行为的启发并利用了生物学家Frank Heppner 的生物群体模型而提出的。它用无质量无体积的粒子作为个体，并为每个粒子规定简单的社会行为规则，通过种群间个体协作来实现对问题最优解的搜索。由于算法收敛速度快，设置参数少，容易实现，能有效地解决复杂优化问题，在函数优化、神经网络训练、图解处理、模式识别以及一些工程领域都得到了广泛的应用。 关键字：非线性规划；粒子群算法；智能算法 ABSTRACT Optimization technology is based on mathematics and can solve various combinatorial optimization problems. Many problems possess a set of parameters to be optimized, especially in the fields of engineering technology, scientific research and economic management.