粒子群算法

粒子群算法

粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是一种群体智能优化算法，它模拟了鸟群觅食行为中个体在信息交流、合作与竞争中寻找最优解的过程。粒子群算法在解决优化问题中具有较好的效果，尤其适用于连续优化问题。

粒子群算法的基本思想是模拟粒子在解空间中的移动过程，每个粒子代表一个候选解，粒子的位置表示解的一组参数。每个粒子都有一个速度向量，表示粒子在解空间中的移动方向和速率。算法的核心是通过更新粒子的位置和速度来搜索目标函数的最优解。

具体来说，粒子的位置和速度更新通过以下公式计算：

$$

v_i^{t+1} = w\cdot v_i^{t} + c_1 \cdot rand() \cdot (p_i^{best}-x_i^{t}) + c_2 \cdot rand() \cdot (p_g^{best}-x_i^{t})

$$

$$

x_i^{t+1} = x_i^{t} + v_i^{t+1}

$$

其中，$v_i^{t}$是粒子$i$在时间$t$的速度，$x_i^{t}$是粒子$i$在时间$t$的位置，$p_i^{best}$是粒子$i$自身经历过的最好位置，$p_g^{best}$是整个种群中经历过的最好位置，

$w$是惯性权重，$c_1$和$c_2$是加速度因子，$rand()$是一个0到1的随机数。

粒子群算法的优点在于简单、易于理解和实现，同时具有较好的全局搜索能力。其收敛速度较快，可以处理多维、非线性和非光滑的优化问题。另外，粒子群算法有较少的参数需要调节，因此适用于许多实际应用中的优化问题。

粒子群算法的应用领域非常广泛，包括机器学习、数据挖掘、图像处理、模式识别、人工智能等。例如，在机器学习中，粒子群算法可以应用于神经网络的训练和参数优化；在数据挖掘中，粒子群算法可以用于聚类、分类和关联规则挖掘等任务；在图像处理中，粒子群算法可以用于图像分割、边缘检测和特征提取等；在模式识别中，粒子群算法可以用于目标检测和模式匹配等。

总之，粒子群算法是一种有效的全局优化算法，具有广泛的应用前景。它通过模拟粒子在解空间中的移动过程，不断更新粒子的位置和速度，寻找目标函数的最优解。粒子群算法在实际应用中取得了很多成功，对于解决优化问题具有重要意义。

粒子群算法

粒子群算法原理及简单案例[ python ]介绍粒子群算法（Particle swarm optimization，PSO）是模拟群体智能所建立起来的一种优化算法，主要用于解决最优化问题（optimization problems）。1995年由 Eberhart和Kennedy 提出，是基于对鸟群觅食行为的研究和模拟而来的。 假设一群鸟在觅食，在觅食范围内，只在一个地方有食物，所有鸟儿都看不到食物（即不知道食物的具体位置。当然不知道了，知道了就不用觅食了），但是能闻到食物的味道（即能知道食物距离自己是远是近。鸟的嗅觉是很灵敏的）。 假设鸟与鸟之间能共享信息（即互相知道每个鸟离食物多远。这个是人工假定，实际上鸟们肯定不会也不愿意），那么最好的策略就是结合自己离食物最近的位置和鸟群中其他鸟距离食物最近的位置这2个因素综合考虑找到最好的搜索位置。 粒子群算法与《遗传算法》等进化算法有很多相似之处。也需要初始化种群，计算适应度值，通过进化进行迭代等。但是与遗传算法不同，它没有交叉，变异等进化操作。与遗传算法比较，PSO的优势在于很容易编码，需要调整的参数也很少。 一、基本概念 与遗传算法类似，PSO也有几个核心概念。粒子（particle）：一只鸟。类似于遗传算法中的个体。 1.种群（population）：一群鸟。类似于遗传算法中的种群。 2.位置（position）：一个粒子（鸟）当前所在的位置。 3.经验（best）：一个粒子（鸟）自身曾经离食物最近的位置。 4.速度（velocity ）：一个粒子（鸟）飞行的速度。 5.适应度（fitness）：一个粒子（鸟）距离食物的远近。与遗传算法中的适应度类似。 二、粒子群算法的过程

粒子群算法

粒子群算法 粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是一种基于群体智能的优化算法，模拟了鸟群觅食的行为。在这个算法中，将每个解看作一个粒子，通过不断地调整粒子的位置和速度来寻找最优解。 具体而言，粒子群算法的步骤如下： 1.初始化粒子群：随机生成一组粒子的位置和速度，将每个粒子的当前位置作为其历史最优解，将整个群体的最优解初始化为其中一个粒子的位置。 2.更新粒子速度：对于每个粒子，根据其当前速度、历史最优解和整个群体的最优解，通过一定的公式更新其速度。速度的更新可以分为两部分：局部和全局。局部部分是根据粒子自身的历史最优解来调整速度；全局部分是根据整个群体的历史最优解来调整速度。这样可以使粒子在局部和全局之间找到一个平衡。 3.更新粒子位置：根据粒子的当前速度，更新其位置。位置的更新可以看作是粒子在解空间中移动的过程。 4.更新粒子历史最优解和整个群体的最优解：对于每个粒子，根据其当前位置和历史最优解，更新其历史最优解。同时，对于整个群体，根据当前最优解更新整个群体的最优解。 5.判断终止条件：判断是否满足终止条件，如果满足则算法结束；否则返回第2步。 然而，粒子群算法也存在一些缺点。首先，粒子群算法对问题的初始化敏感，不同的初始化可能导致不同的结果。其次，粒子群算法可能陷入

局部最优解，无法找到全局最优解。因此，在应用粒子群算法时，需要根据具体问题进行合理的初始化和参数调节，以提高算法的性能。 综上所述，粒子群算法是一种简单且高效的优化算法，通过模拟鸟群觅食的行为，在解空间中最优解。尽管存在一些缺点，但通过对初始化和参数调节的优化，粒子群算法可以在各种优化问题中取得良好的效果。

粒子群算法【精品文档】(完整版)

粒子群算法 摘要：粒子群优化算法是由James Kennedy和 Russell Eberbart 设计的一种仿生优化计算方法。PSO算法的基本设计思想来源于两个方面分别是人工生命和进化计算，设计者通过研究动物群体以及人类行为模式的计算机模拟，然后不断的试错、修改而逐渐的到算法的原型。PSO算法的运行机理不是依靠个体的自然进化规律，而是对生物群体的社会行为进行模拟。它最早源于对鸟群觅食行为的研究。在生物群体中存在着个体与个体、个体与群体间的相互作用、相互影响的行为，这种相互作用和影响是通过信息共享机制体现的。PSO算法就是对这种社会行为的模拟即利用信息共享机制，使得个体间可以相互借鉴经验，从而促进整个群体朝着更好的方向发展。 关键词：粒子群优化算法；社会行为；鸟群觅食；信息共享

1 粒子群算法设计思想 粒子群算法的思想来源于对鸟捕食行为的模仿，虽让鸟群在捕食过程中会发生改变飞行方向、聚集等一系列不可预测的行为但整体还是呈现一种有序性，研究证明是因为鸟群中存在一种信息共享机制。可以设想一群鸟在随机搜索食物，刚开始每只鸟均不知道食物在哪里，所以均无特定的目标进行飞行，但是它们知道哪只鸟距离食物最近，还有自己曾经离食物最近的位置，每只鸟开始通过试图通过这两个位置来确定自己往哪个方向飞行。因此可以将鸟群觅食行为看做一个特定问题寻找解的过程。 如果我们把一个优化问题看做是空中觅食的鸟群，那么粒子群中每个优化问题的可行解就是搜索空间中的一只鸟，称为“粒子”，“食物”就是优化问题的最优解。个体找到食物就相当于优化问题找到最优解。当然这里的鸟群（粒子）是经过人工处理的，它们均有记忆功能，没有质量和体积，不占空间，每个粒子均有速度和位置两个属性，同时每个粒子都有一个由优化问题决定的适应度来评价粒子的“好坏”程度，显然，每个粒子的行为就是总追随者当前的最优粒子在解空间中搜索。

基本粒子群算法

基本粒子群算法 1. 算法原理 基本粒子群算法采用常数因子1c 和2c 及常惯性权重w ，粒子根据如下的公式来更新自己的速度和新的位置。 ,,11,,22,,,,,(1)()[()][()](1)()(1),1,2,...i j i j i j i j g j i j i j i j i j v t wv t c r p x t c r p x t x t x t v t j d +=+-+-+=++= 2. 算法步骤 基本粒子群算法的基本步骤如下： （1） 随机初始化种群中各微粒的位置和速度； （2） 评价每个微粒的适应度，将当前各微子的位置和适应值存储在各微子的pbest 中， 将所有的pbest 中适应最优个体的位置和适应值存储在gbest 中； （3） 用下式更新粒子的速度和位移： ,,11,,22,,,,,(1)()[()][()](1)()(1),1,2,...i j i j i j i j g j i j i j i j i j v t wv t c r p x t c r p x t x t x t v t j d +=+-+-+=++= （4） 对每个微粒，将其适应值与其经历的最好位置作比较，如果较好，将其作为当前的 最好位置； （5） 比较当前所有pbest 和gbest 的值，更新gbest ； （6） 若满足停止条件（通常为预设的运算精度或迭代次数），搜索停止，输出结果，否知 返回（3）继续搜索。 3. 算法MATLAB 实现 在MATLAB 中编程实现的基本粒子群算法优化函数为：PSO 。 功能：用基本粒子群算法求解无约束优化问题。 调用格式：12[,](,,,,,,)xm fv PSO fitness N c c w M D = 其中，fitness ：待优化的目标函数； N ：粒子数目； 1c ：学习因子1； 2c ：学习因子2； w ：惯性权重； M ：最大迭代次数； D ：自变量的个数；

粒子群算法原理

粒子群算法原理 粒子群算法原理是一种基于优化的算法，它利用一组无序的粒子来搜索整个可能的解决方案空间，以找出最佳的解决方案。 粒子群算法（PSO）是一种迭代优化算法，它采用群体行为思想，相当于一群鸟类在搜寻食物，以及其他任何生活必需品，它们通过互相之间的协作来实现，而不是通过教师或者其他外部干预。 粒子群算法由三个基本要素组成：粒子、适应度函数和社会因素。粒子代表算法中的搜索空间，每个粒子都有一个位置和一个速度，它们根据适应度函数和社会因素来移动，最终形成群体行为模式。 粒子群算法的运行有两个步骤：第一步是更新粒子的位置，第二步是更新粒子的速度。在更新粒子的位置时，粒子的位置由其当前位置，当前速度，以及社会因素和个体因素（如最优位置）的影响共同决定。更新粒子的速度时，粒子的速度由其当前位置，当前速度，最优位置，个体因素和社会因素的影响共同决定。 粒子群算法还有一个自适应模块，可以根据算法的运行状态和工作情况，动态调整粒子的速度和位置，以达到更好的优化效果。最后，算法将根据粒子群当前的位置，最优位置，以及其他因素，来搜索出最优解。

粒子群算法能够有效解决多维非线性优化问题，并且能够找到更加优化的解决方案。它的优势在于可以解决复杂的最优化问题，而且可以快速逼近最优解，运行时间比较短。 粒子群算法也有一些缺点，其中最大的缺点就是可能会陷入局部最优解，而不能找到全局最优解。此外，粒子群算法还存在参数设置的难度，它需要调整大量的参数以获得最佳的性能，而且可能会出现运行时间过长的情况。 总之，粒子群算法是一种有效的优化算法，它可以有效地解决多维非线性优化问题，并且可以快速找到更优的解决方案。但是在使用这种算法时，需要注意参数设置和潜在的陷入局部最优解的风险。

粒子群算法介绍

1.介绍： 粒子群算法（Particle Swarm Optimization, PSO）最早是由Eberhart和Kennedy于1995年提出，它的基本概念源于对鸟群觅食行为的研究。设想这样一个场景:一群鸟在随机搜寻食物，在这个区域里只有一块食物，所有的鸟都不知道食物在哪里，但是它们知道当前的位置离食物还有多远。那么找到食物的最优策略是什么呢?最简单有效的就是搜寻目前离食物最近的鸟的周围区域。 经过实践证明：全局版本的粒子群算法收敛速度快，但是容易陷入局部最优。局部版本的粒子群算法收敛速度慢，但是很难陷入局部最优。现在的粒子群算法大都在收敛速度与摆脱局部最优这两个方面下功夫。其实这两个方面是矛盾的。看如何更好的折中了。 粒子群算法主要分为4个大的分支： （1）标准粒子群算法的变形 在这个分支中，主要是对标准粒子群算法的惯性因子、收敛因子（约束因子）、“认知”部分的c1，“社会”部分的c2进行变化与调节，希望获得好的效果。 惯性因子的原始版本是保持不变的，后来有人提出随着算法迭代的进行，惯性因子需要逐渐减小的思想。算法开始阶段，大的惯性因子可以是算法不容易陷入局部最优，到算法的后期，小的惯性因子可以使收敛速度加快，使收敛更加平稳，不至于出现振荡现象。经过本人测试，动态的减小惯性因子w，的确可以使算法更加稳定，效果比较好。但是递减惯性因子采用什么样的方法呢？人们首先想到的是线型递减，这种策略的确很好，但是是不是最优的呢？于是有人对递减的策略作了研究，研究结果指出：线型函数的递减优于凸函数的递减策略，但是凹函数的递减策略又优于线型的递减，经过本人测试，实验结果基本符合这个结论，但是效果不是很明显。 对于收敛因子，经过证明如果收敛因子取0.729,可以确保算法的收敛，但是不能保证算法收敛到全局最优，经过本人测试，取收敛因子为0.729效果较好。对于社会与认知的系数c2,c1也有人提出：c1先大后小，而c2先小后大的思想，因为在算法运行初期，每个鸟要有大的自己的认知部分而又比较小的社会部分，这个与我们自己一群人找东西的情形比较接近，因为在我们找东西的初期，我们基本依靠自己的知识取寻找，而后来，我们积累的经验越来越丰富，于是大家开始逐渐达成共识（社会知识），这样我们就开始依靠社会知识来寻找东西了。 2007年希腊的两位学者提出将收敛速度比较快的全局版本的粒子群算法与不容易陷入局部最优的局部版本的粒子群算法相结合的办法，利用的公式是 v＝n*v(全局版本)＋（1－n）*v(局部版本) 速度更新公式，v代表速度 w（k＋1）＝w(k)＋v 位置更新公式 该算法在文献中讨论了系数n取各种不同情况的情况，并且运行来了20000次来分析各种系数的结果。 （2）粒子群算法的混合 这个分支主要是将粒子群算法与各种算法相混合，有人将它与模拟退火算法相混合，有些人将它与单纯形方法相混合。但是最多的是将它与遗传算法的混合。根据遗传算法的三种不同算子可以生成3中不同的混合算法。 粒子群算法与选择算子的结合，这里相混合的思想是：在原来的粒子群算法中，我们选择粒子群群体的最优值作为pg，但是相结合的版本是根据所有粒子的适应度的大小

粒子群算法(PSO)详解

粒子群算法（PSO）详解 粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是一种优化算法，通过模拟鸟群中的行为来最优解。它由美国社会心理学家James Kennedy 和Russell Eberhart于1995年提出，被广泛应用于求解各种最优化问题。 PSO算法的基本思想是模拟一群鸟在过程中的行为，每只鸟代表一个解，在解空间中通过调整位置来最优解。鸟群中的每只鸟都有自己的速度 和位置。整个过程可以描述为以下几个步骤： 1.初始化粒子群：随机生成一群粒子的初始位置和速度。 2.计算适应度：对每个粒子，根据其位置计算适应度值。 3.更新全局最优：将最优的粒子的位置作为全局最优位置，用于引导 整个群体的。 4.更新速度和位置：每个粒子根据自己的速度和群体的最优位置，更 新自己的速度和位置。 5.判断停止条件：判断是否满足停止条件，如果满足则结束，否则返 回第3步。 PSO算法的关键在于粒子的速度和位置的更新。粒子的速度可以看作 是粒子在解空间中的方向和速度，而粒子的位置则是根据速度来更新的。 速度和位置的更新可以通过以下公式来实现： 速度更新公式：v_i(t + 1) = w * v_i(t) + c1 * rand( * (pbest_i - x_i(t)) + c2 * rand( * (gbest - x_i(t)) 位置更新公式：x_i(t+1)=x_i(t)+v_i(t+1)

其中，v_i(t)表示第i个粒子在时刻t的速度，x_i(t)表示第i个粒子在时刻t的位置，pbest_i表示第i个粒子的个体最优位置，gbest表示全局最优位置，w、c1和c2分别为惯性权重、加速常数1和加速常数2 PSO算法的性能受到参数设置的影响，如权重因子w、加速常数c1和c2的选择，以及粒子数目等。通常，这些参数需要通过实验进行调整来获得更好的性能。 PSO算法具有以下优点： 1.算法原理简单，易于实现。 2.可以在全局和局部之间进行，有较好的收敛性和多样性。 3.避免了其他优化算法中需要计算梯度或导数的复杂问题。 然而，PSO算法也存在一些缺点，如易受局部最优解的影响、参数选择的困难等。 总的来说，粒子群算法是一种强大的优化算法，广泛应用于多种问题领域，如函数优化、图像处理、机器学习等。通过模拟鸟群的行为，PSO 算法能够在解空间中高效地最优解。如果合适地设置参数并进行充分的实验与调整，PSO算法能够取得出色的优化效果。

粒子群算法的基本流程

粒子群算法的基本流程 粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是一种模拟鸟群觅食行为的优化算法，通过模拟鸟群中个体之间的协作和信息共享，寻找最优解。它最早由美国社会心理学家Kennedy和Eberhart于1995年提出，被广泛应用于各个领域的优化问题。 粒子群算法的基本流程可以分为初始化、迭代更新和停止准则三个步骤。 1. 初始化 在粒子群算法中，需要初始化一组粒子，每个粒子代表问题的一个解。粒子的位置表示解的搜索空间中的一个点，粒子的速度表示解的搜索方向和速度。初始化时，需要给每个粒子随机分配一个位置和速度，并记录每个粒子的历史最佳位置和全局最佳位置。 2. 迭代更新 在每一次迭代中，需要更新每个粒子的位置和速度，以及更新每个粒子的历史最佳位置和全局最佳位置。 2.1 更新粒子的速度 粒子的速度更新公式为： v(t+1) = w * v(t) + c1 * rand() * (pbest - x(t)) + c2 * rand() * (gbest - x(t))

其中 v(t+1) 表示粒子在下一次迭代中的速度，v(t) 表示粒子当前的速度，w 是惯性权重，c1 和 c2 是加速因子，rand() 是一个介于0和1之间的随机数，pbest 表示粒子的历史最佳位置，gbest 表示全局最佳位置，x(t) 表示粒子当前的位置。 2.2 更新粒子的位置 粒子的位置更新公式为： x(t+1) = x(t) + v(t+1) 其中x(t+1) 表示粒子在下一次迭代中的位置，x(t) 表示粒子当前的位置，v(t+1) 表示粒子在下一次迭代中的速度。 2.3 更新粒子的历史最佳位置和全局最佳位置 在每次迭代中，需要根据当前位置和历史最佳位置来更新粒子的历史最佳位置。同时，需要根据所有粒子的历史最佳位置来更新全局最佳位置。 3. 停止准则 迭代更新的过程会持续进行，直到满足停止准则为止。常见的停止准则有达到最大迭代次数、目标函数值收敛等。 粒子群算法的基本流程如上所述。在实际应用中，可以根据具体问题的特点来调整粒子群算法的参数，如惯性权重、加速因子等，以获得更好的优化效果。同时，粒子群算法也可以与其他优化算法相

粒子群算法 粒子维度

粒子群算法粒子维度 粒子群算法（Particle Swarm Optimization，简称PSO）是一种基于群体智能的随机优化算法，其灵感来源于鸟群觅食的行为。粒子群算法通过模拟鸟群中个体之间的协同行为，以达到优化问题的最优解。 粒子群算法的基本思想是，将待优化问题的解空间看作是一个多维空间，每个解被表示为一个粒子在空间中的位置。粒子的位置表示了解的潜在解决方案，而粒子的速度表示了粒子在解空间中搜索解的方向和距离。粒子通过不断地更新自己的位置和速度，以寻找到更优的解。 在粒子群算法中，每个粒子都有自己的当前位置和速度，并且记录着自己在解空间中找到的最优解。粒子的速度和位置的更新是通过对当前位置和速度的加权和来实现的，其中加权因子包括粒子自身的最优解和群体中的全局最优解。通过不断地更新速度和位置，粒子逐渐向全局最优解的方向移动，最终达到问题的最优解。 粒子群算法的核心是粒子的速度和位置的更新公式。在每一次迭代中，粒子的速度和位置都会被更新，以使粒子逐渐向全局最优解靠近。粒子的速度更新公式包括三个部分：惯性因子、认知因子和社会因子。惯性因子表示粒子自身的惯性，认知因子表示粒子通过自身经验来更新速度，社会因子表示粒子通过群体经验来更新速度。粒子的位置更新公式则是根据新的速度和当前位置计算得出。

粒子群算法的优点在于简单易实现，可以应用于各种优化问题。然而，粒子群算法也存在一些不足之处。首先，粒子群算法对问题的解空间要求较高，对于复杂的优化问题可能无法找到最优解。其次，粒子群算法对参数的选择较为敏感，不同的参数选择可能导致不同的结果。此外，粒子群算法的收敛速度较慢，需要较长的优化时间。总结来说，粒子群算法是一种基于群体智能的随机优化算法，通过模拟鸟群的协同行为来寻找问题的最优解。粒子群算法通过不断地更新粒子的速度和位置，在解空间中搜索最优解。粒子群算法具有简单易实现、适用于各种优化问题等优点，但也存在一些不足之处。通过合理地选择参数和改进算法，可以提高粒子群算法的性能和效果。

粒子群算法的详细介绍

粒子群算法的详细介绍 粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是一种基于群体智能和进化计算理论的优化算法，由美国社会心理学家尼尔·韦勒等人于1995年提出。该算法基于模拟鸟群捕食行为而得名，通过模拟鸟群的群体协作行为寻找最优解。 PSO算法基于群体智能的基本原理，将问题的解看做是空间中的一个个粒子，这些粒子在空间中移动，并通过个体和群体的历史经验进行协同优化。算法的核心思想是通过粒子的移动和信息传递来最优解。 具体而言，PSO算法通过以下步骤进行求解： 1.初始化粒子群：确定粒子的初始位置和速度。 2.根据目标函数计算粒子群中每个粒子的适应度值：将粒子的当前位置代入目标函数，得到该粒子的适应度值。 3.更新个体最优解：对于每个粒子，根据其当前的适应度值和历史最优适应度值，更新该粒子的个体最优解。 4.更新群体最优解：在粒子群中，找到适应度值最好的粒子，并更新群体最优解。 5.更新粒子速度和位置：通过更新规则调整粒子的速度和位置，使其朝着个体最优解和群体最优解的方向移动。 6.判断停止条件：重复步骤2至5，直到满足预设的停止条件（如达到最大迭代次数或找到满意的解）。 7.输出最优解：输出迭代完成后的最优解。

PSO算法的核心是粒子的速度更新规则。速度更新时需要考虑个体最优解和群体最优解的影响，对于每个粒子i，其速度v_i(t+1)的更新可以按以下公式计算： v_i(t+1) = w * v_i(t) + c1 * r1 * (p_i - x_i(t)) + c2 * r2 * (p_best - x_i(t)) 其中，w是惯性权重，控制粒子速度的惯性程度；c1和c2是学习因子，分别控制个体和群体的权重；r1和r2是随机数，用于控制粒子的随机。p_i和p_best分别表示粒子i的个体最优解和全局最优解。x_i(t) 表示粒子i在当前迭代次数t的位置。 PSO算法具有以下优点： 1.全局能力强：通过粒子群的协同能力，可以快速到全局最优解。 2.算法简单：PSO算法的思想简单直观，易于实现。 3.适用于多维优化问题：PSO算法适用于各种维度的优化问题，不受维度的限制。 然而，PSO算法也存在一些缺点： 1.易陷入局部最优解：在求解复杂问题时，PSO算法可能会陷入局部最优解，无法得到全局最优解。 2.参数选择困难：PSO算法中的惯性权重和学习因子需要进行适当的选择，不同问题可能需要不同的参数设置。 总的来说，粒子群优化算法是一种有效的全局优化算法，可以应用于各种优化问题的求解。通过模拟鸟群协同行为，PSO算法通过粒子移动和信息传递在空间中寻找最优解，具有广泛的应用前景。

粒子群算法

粒子群算法(1)----粒子群算法简介 二、粒子群算法的具体表述 上面罗嗦了半天，那些都是科研工作者写论文的语气，不过，PSO的历史就像上面说的那样。下面通俗的解释PSO算法。 PSO算法就是模拟一群鸟寻找食物的过程，每个鸟就是PSO中的粒子，也就是我们需要求解问题的可能解，这些鸟在寻找食物的过程中，不停改变自己在空中飞行的位置与速度。大家也可以观察一下，鸟群在寻找食物的过程中，开始鸟群比较分散，逐渐这些鸟就会聚成一群，这个群忽高忽低、忽左忽右，直到最后找到食物。这个过程我们转化为一个数学问题。寻找函数 y=1-cos(3*x)*exp(-x)的在[0,4]最大值。该函数的图形如下： 当x=0.9350-0.9450，达到最大值y=1.3706。为了得到该函数的最大值，我们在[0，4]之间随机的洒一些点，为了演示，我们放置两个点，并且计算这两个点的函数值，同时给这两个点设置在[0，4]之间的一个速度。下面这些点就会按照一定的公式更改自己的位置，到达新位置后，再计算这两个点的值，然后再按照一定的公式更新自己的位置。直到最后在y=1.3706这个点停止自己的更新。这个过程与粒子群算法作为对照如下： 这两个点就是粒子群算法中的粒子。该函数的最大值就是鸟群中的食物

计算两个点函数值就是粒子群算法中的适应值，计算用的函数就是粒子群算法中的适应度函数。更新自己位置的一定公式就是粒子群算法中的位置速度更新公式。下面演示一下这个算法运行一次的大概过程：第一次初始化 第一次更新位置

第二次更新位置 第21次更新位置 30次迭代后

最后所有的点都集中在最大值的地方。 粒子群算法(2)----标准的粒子群算法 在上一节的叙述中，唯一没有给大家介绍的就是函数的这些随机的点（粒子）是如何运动的，只是说按照一定的公式更新。这个公式就是粒子群算法中的位置速度更新公式。下面就介绍这个公式是什么。在上一节中我们求取函数y=1-cos(3*x)*exp(-x)的在[0,4]最大值。并在[0,4]之间放置了两个随机的点，这些点的坐标假设为x1=1.5； x2=2.5；这里的点是一个标量，但是我们经常遇到的问题可能是更一般的情况－－x为一个矢量的情况，比如二维的情 况 z=2*x1+3*x22的情况。这个时候我们的每个粒子为二维，记粒子P1＝ (x11,x12),P2=(x21,x22),P3=(x31,x32)，......Pn=(xn1,xn2)。这里n为粒子群群体的规模，也就是这个群中粒子的个数，每个粒子的维数为2。更一般的是粒子的维数为q，这样在这个种群中有n个粒子，每个粒子为q 维。 由n个粒子组成的群体对Q维（就是每个粒子的维数）空间进行搜索。每个粒子表示为：xi＝（xi1,xi2,xi3,...,xiQ），每个粒子对应的速度可以表示为 vi=(vi1,vi2,vi3,....,viQ)，每个粒子在搜索时要考虑两个因素： 1。自己搜索到的历史最优值 pi ，pi=(pi1,pi2,....,piQ)，i=1,2,3,....,n。 2。全部粒子搜索到的最优值pg，pg=(pg1,pg2,....,pgQ)，注意这里的pg只有一个。下面给出粒子群算法的位置速度更新公式：