高数-大一上学期-期末试卷

菏泽学院 2012级

2012-2013学年第1学期

（专科）各专业《高等数学》期末试卷（B ）

（110分钟）

一、判断题（每小题２分，共10分）

（对的打“√”， 错的打“×”）

( )1、数列{}n x 单调减少且有下界，则数列{}n x 必有极限； ( )2、函数在某点处不可导，则曲线在相应点处没有切线；

( )3、若)(x f 在[]b a ,上连续，在()b a ,内可导，则必存在()b a ,∈ξ，使0)(='ξf ； ( )4、如果)(1x f 、)(2x f 分别是函数)(x f 的极大值、极小值，则必有21)()(x f x f >； ( )5、函数x x f =)(在0=x 处连续但不可导.

二、选择题（每小题3分，共15分） （把答案填在题前括号内）

( )1、当0→x 时，下列变量是无穷小量的是（ ）

A ．)1ln(3

x + B ．x

e 1 C ．x

1

sin D ．x e

( )2、=+→x

x x 10

)21(lim （ ）

A. 1

B. 2e

C. 0

D. ∞

( )3、若)(x f =)3)(2)(1(---x x x x ，则方程0)(='x f 的实根的个数为（ ）

A ．1个 B. 2个 C.3个 D.4个

（ ）4、设,cos ln )(x x f = 则='')(x f （ ）。

A. x 2sec

B. x cot

C. x 2sec -

D. x tan - 。

( )5、设()F x 是()f x 的一个原函数，C 为常数，则下列函数中仍是)(x f 的原函数的

是（ ）

A ．)(Cx F

B ．)(x

C F + C ．)(x CF

D ．C x F +)(

2、设)12sin(+=x y ，则=dy _______________。

3、曲线3x y =在点)1,1(--的切线方程为______________________。

4、曲线的拐点是3)1(-=x y _____________________。

5、____________)1cos 1

(

2

=-?dx x

。

四、计算题（每小题7分，共42分）

1、求极限x

x x 1

1lim 0

-+→

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2、求极限x

e e x

x x sin lim 0-→-

3、设函数??

?≥+<=.

0,

0)(2x x

a x e x f x

当当在),(+∞-∞内连续，求a

4、设函数)(x y y =由方程e xy e y =+确定，求0='x y

5、求不定积分?+)

ln 21(x x dx

6、求不定积分?xdx arccos

五、证明题（每小题9分，共18分）

1、证明：方程135=-x x 至少有一个根介于1和2之间.

2、证明：

x x x

x

<+<+)1ln(1 )0(>x

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