基于因子分解和光束法平差的摄像机自标定_胡建才

第38卷第3期 光电工程V ol.38, No.3 2011年3月Opto-Electronic Engineering March, 2011 文章编号：1003-501X(2011)03-0063-07

基于因子分解和光束法平差的摄像机自标定

胡建才1，刘先勇1, 2，邱志强2

( 1. 西南科技大学信息工程学院，四川绵阳 621010；2. 绵阳铁牛科技有限公司，四川绵阳 621010 ) 摘要：提出一种基于因子分解和光束法平差的摄像机自标定算法，只需手持定焦摄像机围绕物体拍摄3幅以上图像即可估计出摄像机的内参数以及畸变系数。该方法有3个主要特点:一是由于在因子分解重建过程中采用了所有图像的信息，因此具有很好的鲁棒性；二是由于在完成欧式重构后采用光束法平差对摄像机内参数以及畸变系数进行了非线性优化，因此具有较高的标定精度；三是由于对标定物体、摄像机运动没有严格的要求，因此在实际应用中易于实现。仿真和真实实验证明了该方法的可行性，特别适用于基于图像序列的近景摄影测量系统，算法已经成功应用于绵阳铁牛科技有限公司自主研发的特征点拍照测量系统(TN 3DOMS.FP v1.2)。

关键词：摄像机自标定；因子分解；欧式变换；光束法平差

中图分类号：TP391.7 文献标志码：A doi：10.3969/j.issn.1003-501X.2011.03.012

Camera Self-calibration Technique Based on

Factorization and Bundle Adjustment

HU Jian-cai 1，LIU Xian-yong 1, 2，QIU Zhi-qiang2

( 1. School of Information Engineering, South West University of Science and Technology,

Mianyang 621010, Sichuan Province, China;

2. Saint Buffalo Technologies Limited Company, Mianyang 621010, Sichuan Province, China )

Abstract: A camera self-calibration technique based on factorization and bundle adjustment is proposed. With the hand-held and fix-focus camera undergoing at least three arbitrary motions around the calibration pattern, all the intrinsic parameters and the distortion coefficients can be obtained. The proposed method has three novelties. Firstly, its robustness is markedly increased since all the images are aligned in the factorization process. Secondly, the non-linear optimization algorithm bundle adjustment guarantees high accuracy. Thirdly, the proposed method does not require specialized calibration pattern or rigid camera motion, which makes it be used in a wide range of applications. Both simulation and real images experiments proved the feasibility and applicability of the proposed method, particularly applying to those close-range photogrammetry system based on image sequences. As a result, the new algorithm has been successfully applied to the feature point measurement system TN 3DOMS.FP v1.2 with independent intellectual property right of Saint Buffalo Technology Co., Ltd.

Key words: camera self-calibration; factorization; Euclidean transformation; bundle adjustment

0 引 言

摄像机标定是从二维图像获取三维信息必不可少的步骤。传统的标定方法需要使用经过精密加工的标定块来计算摄像机的内参数，在很多实际应用中难以实现。基于主动视觉的标定方法需要控制摄像机做某些特殊运动，如纯旋转[1]或者纯平移[2]等，利用这些运动的特殊性来计算摄像机内参数，这种方法不能适用于摄像机运动未知或无法控制的场合。为了让场景未知和摄像机任意运动情形下的标定成为可能，20世收稿日期：2010-12-15；收到修改稿日期：2011-01-12

基金项目：四川省科技厅国际合作项目：工业产品高精度三维数字化在线监控系统的研究(2009HH0023)

作者简介：胡建才(1986-)，男(汉族)，四川眉山人。硕士，主要研究工作是摄像机标定、非线性优化。E-mail: hjc1986@https://www.sodocs.net/doc/ad9986607.html,。

光电工程 2011年3月

64 纪90年代初，Faugeras ，Luong ，Maybank 等[3-4]首先提出了摄像机自标定的概念。Faugeras 等从射影几何的角度出发证明了每两幅图像间存在着两个形如Kruppa 方程的二次非线性约束，通过直接求解Kruppa 方程组可以解出摄像机内参数。由于直接求解Kruppa 方程很困难，当图像数目增加时，可能解的个数将呈指数增长，使得直接求解失去意义。

近年来，分层逐步标定法成为了自标定研究中的热点[5-8]，并在实际应用中逐渐取代了直接求解Kruppa 方程的方法。分层逐步标定法首先对图像序列做射影重建，再通过施加一些约束得到摄像机内参数。分层逐步标定法的特点是在射影重建中通过两两视图之间的点对应，然后根据对极几何的相关内容实现射影重建，这种基于对极几何的射影重建会产生累积误差，尤其当图像序列增长时，累积误差更加严重，从而导致射影重建的精度不高，最后影响到标定结果的精度以及稳定性。

针对上述情况，本文提出一种基于因子分解和光束法平差的摄像机自标定方法，它只需手持定焦摄像机围绕物体拍摄3幅以上图像就可以标定出摄像机内参数以及畸变系数。

1 本文新算法

新算法首先采用因子分解实现射影重建，然后将射影重建结果升级到欧式空间下，最后通过光束法平差对摄像机内参数以及畸变系数进行非线性优化。 1.1 主要原理

1.1.1 因子分解实现重建

1) 摄像机模型

假定摄像机模型为经典的针孔模型，即假定摄像机内参数矩阵为????

?

?????=10

00v f u s f v u K 。其中f u 为图像u 轴 的有效焦距，f v 为图像v 轴的有效焦距，s 为扭曲因子，(u 0，v 0)为主点坐标。此时可以得到摄像机的线性成像模型为

?????

?

????????????????

?

?????=??????????11010

01T

00Z Y X v f u s f v u v u

T R (1) 其中：(X ，Y ，Z )为三维点的世界坐标，(u ，v )为图像点的像素坐标，三阶方阵R 和三维向量T 分别为摄像机坐标系相对世界坐标系的旋转矩阵与平移向量。通常镜头会产生畸变，此时式中(u ，v )需通过畸变系数修正。空间三维点可以根据旋转矩阵R 与平移向量T 转换得到摄像机坐标系下的归一化坐标(x ，y )。由于

畸变系数之间的复共线性，因此只考虑一阶、二阶径向畸变[9](k 1，k 2)和偏心畸变[10](p 1，p 2)。假定),(v u

为图像点的理想像素坐标(即不存在畸变)，同时令222y x r +=，此时可以得到摄像机的畸变模型为

??

???+++++=+++++=]2)2([]

2)2([12

22422122214221xy p y r p yr k yr k f v v xy p x r p xr k xr k f u u v u (2) 2) 因子分解的基本原理

假设Q p (p =1,…,n , 其中n 是三维点个数)为射影空间下的三维点齐次坐标，P i (i =1,…,m , 其中m 是图像幅数)为3×4阶摄像机投影矩阵，q ip 为图像点的齐次坐标，λip 为射影深度，那么可以得到图像投影方程为

p i ip Q P =λ因子分解的核心部分是寻找一致性的射影深度λip (i =1,…,m ；p =1,…,n )，使得测量矩阵W 的秩为4， 表达式如下:

[]n

m mn mn m m m m n n n n Q Q Q P P P q q q q q q q q q "#"#%#

#""21212

21

12222

2221

2111121211

11?

?

???

?

??????=???????

?????=λλλλλλλλλW (3)

第38卷第3期 胡建才 等：基于因子分解和光束法平差的摄像机自标定

65

这样，通过对一致化后的W 进行SVD 分解便可以同时求出射影空间下所有摄像机投影矩阵P 和所有三维点坐标Q ，详细步骤可参见文献[11-12]。

1.1.2 欧式重建

在欧式空间下，摄像机的投影矩阵可以由摄像机的内参数矩阵、旋转矩阵和平移向量表示为

][e T R K P = (4)

根据因式分解中图像投影方程W =PQ 可知，插入任意一个非奇异的4×4阶矩阵H ，该投影方程仍然成立：

Q PHH PQ W 1?== (5)

如果H 描述的是一个欧式变换，那么即可将射影空间下的摄像机投影矩阵P 和三维点Q 转换到欧式空间下：欧式空间下摄像机投影矩阵PH 和欧式空间下三维点H -1Q ，也即只要确定了欧式转换矩阵H 就可以完成欧式重建。那么可以得到如下关系式:

???

?

?==]

[]

[11111i i i i i

T R K P T R K P ααH H # (6) 其中αi 为任意的非零实数，求解H 的详细步骤可参见文献[13]。

1.1.3 光束法平差优化

光束法平差[14]是一种把待定点像点坐标视为观测值，以图像点反投影残差最小作为目标函数，通过最小二乘原理整体求解摄像机外参数、待定点空间坐标、摄像机内参数以及畸变系数的最或然值。本文中光束法平差优化的目标函数为

2

11

||),(),(||min ∑∑

==?n

i m

j ij ij ij ij v u v u (7) 其中：n 表示三维点个数，m 表示图像幅数，u ij 和v ij 表示通过摄像机拍摄到第i 个三维点在第j 幅图像上

的图像点坐标，),(ij ij v u

表示通过第1.1.1节中摄像机的畸变模型求解出来的第i 个三维点在第j 幅图像上的图像点坐标。

实践证明，光束法平差一般迭代4-5次即可使得图像点反投影残差均值小于0.05pixel 。为了提高光束法平差的解算速度，本文采用法方程化简法[15]实现对法方程式的快速解算。 1.2 算法流程总结

假设图像上对应匹配点已经获得，本文基于因子分解和光束法平差的摄像机自标定算法可以描述如下:

1) 根据第1.1.1节介绍的因子分解算法进行射影重建并获得摄像机投影矩阵P i 和三维点Q p 。 2) 根据第1.1.2节介绍的欧式重建算法求解欧式转换矩阵H 。

3) 根据第2)步得到的欧式转换矩阵将第(1)步获得的射影重建结果转换到欧式空间下得到欧式空间下的摄像机投影矩阵P e 和三维点Q e 。

4) 将第3)步获得的摄像机投影矩阵、

三维点作为初始值，同时摄像机内参数的初始值设为其出厂参数、畸变系数的初始值全部设定为0，根据第1.1.3节介绍的光束法平差优化算法对摄像机外参数、待定点空间坐标、摄像机内参数以及畸变系数完成以图像点反投影残差最小为目标函数的非线性优化，最终得到摄像机自标定的结果:优化后的摄像机内参数以及畸变系数。 1.3 算法主要特点

本文算法与其他自标定方法相比有如下主要特点：

1) 本文算法采用因子分解法实现射影重建，这样就在射影重建中有效地利用了所有图像的信息，而不 仅是利用极点的解析关系或者两幅图像之间的关系，从而避免了基于对极几何方法中出现的累积误差问题，因此具有较好的鲁棒性。

2) 本文算法在完成欧式重构后采用光束法平差对摄像机内参数以及畸变系数进行了非线性优化，因此具有较高的标定精度。

光电工程 2011年3月

66 3) 本文算法对标定物尺寸、摄像机运动没有严格的要求，因此适用于工业摄影测量并易于实现。

2 实验分析

为了验证本文算法的可行性，分别进行模拟实验和真实实验验证。 2.1 模拟实验

为了验证本文算法的鲁棒性与可靠性，同时与Pollefeys[7]提出的基于模约束的自标定方法(以下简称

Pollefeys 法)进行对比。按照文献[7]中的仿真实验进行同样的设计:

1) 设置摄像机的内参数矩阵为：????

?

??????=100400000105000.5900K 。

2) 布置63个随机点分布在半径为1个单位长度的球面上。

3) 摄像机对准球心随机地分布在球面周围，摄像机离球心的距离满足以3个单位长度为均值、0.2个单位长度为方差的高斯分布。

4) 对仿真得到的真实图像点添加系统噪声(畸变误差)和随机噪声(不同方差的高斯噪声)。

按照文献[7]中的实验，首先仿真4幅图像(不考虑畸变误差，畸变系数都设为0)，摄像机出厂参数设置为f u =800，f v =1 100，u 0=400，v 0=500，s =0，本文算法所得标定结果见表1所示；文献[7]中的Pollefeys 法标定结果列于表2所示。其中第一行给出了摄像机内参数的真实值，其余行是在不同的噪声水平下得到的结果。根据表1可以看出，即使图像上存在很大的噪声本文算法也能得到很好的标定结果。

根据表1、表2可以看出，针对于较小数量的图像标定时本文算法在鲁棒性以及精度两方面都优于

Pollefeys 法，不过这也不能说明本文算法优于Pollefeys 法。因为Pollefeys 法适用于长序列图像，那么在上述对比实验中将图像幅数增加到15幅图像，此时得到标定结果见表3所示；文献[7]中的Pollefeys 法标定结果列于表4所示。

根据表3、表4可以看出，随着图像幅数的增加本文算法在鲁棒性以及精度两方面也都优于Pollefeys 法，从而可以认为本文算法优于Pollefeys 法。

表2 采用4幅图像时，Pollefeys 法的标定结果

Table 2 Calibration results of Pollefeys method for 4 views Noise f u f v s u 0 v 0 — 900.0 1 000.0-5.00 500.0 400.0 0.0 920.2 1 035.2-16.11 494.9 402.10.5 932.6 1 058.3-23.3 490.6 402.21.0 978.1 1 152.0-59.65 475.0 403.42.0 988.1 1 180.3-49.99 458.3 410.54.0

1 068.9

1 360.7

-97.95

438.6

396.4

表1 采用4幅图像时，本文算法的标定结果

Table 1 Calibration results of this algorithm for 4 views Noise f u f v

s

u 0

v 0

— 900.0 1 000.0 -5.00 500.0 400.0 0.0 899.8 1 015.3 -2.81 499.7 419.8 0.5 898.5 1 016.9 -2.23 499.9 414.0 1.0 900.5 1 038.3 -2.50 499.9 389.3 2.0 898.6 1 010.5 -1.30 498.3 403.2 4.0

903.3

1 036.9 -2.14 500.7 421.8

表4 采用15幅图像时，Pollefeys 法的标定结果

Table 4 Calibration results of Pollefeys method for 15 views Noise f u f v s u 0 v 0 — 900.0 1 000.0-5.00 500.0 400.00.0 900.0 1 000.0-5.00 500.0 400.00.5 900.8 1 000.9-5.10 502.0 401.11.0 897.3 997.9-5.74 499.3 398.32.0 884.5 978.0 1.34 501.6 397.84.0

854.9

960.3

-8.24

495.2

410.2

表3 采用15幅图像时，本文算法的标定结果

Table 3 Calibration results of this algorithm for 15 views Noise f u f v

s

u 0

v 0 — 900.0 1 000.0 -5.00 500.0 400.00.0 897.3 1 003.8 -5.37 500.0 405.60.5 897.5 1 004.9 -5.41 500.3 405.91.0 898.7 1 005.4 -5.43 498.7 406.22.0 898.0 1 007.1 -5.30 499.7 408.14.0

899.4

1 007.0 -5.0

2 495.9

407.6

第38卷第3期 胡建才 等：基于因子分解和光束法平差的摄像机自标定

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为了验证本文算法对系统噪声(畸变误差)的鲁棒性，在以上15幅图像的实验条件下同时给图像点添加畸变误差(畸变系数k 1=0.007，k 2=-0.002，p 1=0.000 03，p 2=-0.000 04)，此时得到标定结果见表5所示。

根据表5可以看出，当图像点中存在系统噪声(畸变误差)时，本文算法同样表现出很好的鲁棒性，并且标定结果都接近于其真实值。从而验证了本文算法的鲁棒性和可靠性。

本文算法在以上实验中采用的摄像机内参数初始值与其真实值的相对误差达到了10%，不过本文算法所得标定结果都比较接近于其真实值；如果提供的内参数初始值越接近于其真实值，那么所得标定结果精度将会越高，这也是在真实场景中满足的(定焦摄像机采用其出厂参数作为初始值，该值与摄像机内参数的真实值偏差不会很大)。 2.2 真实实验

用分辨率为4 256×2 832的尼康D700摄像机采集图像，将本文的摄像机自标定算法添加到绵阳铁牛科技有限公司的特征点拍照测量(TNFP)系统中(其硬件设备见图1所示)，验证其在实际应用中的可行性。

采用TNFP 系统中的编码点以及十字叉构建标定场景(编码点实现图像点的自动匹配)如图2所示。首先调整好摄像机拍摄距离并围绕标定场景拍摄8幅图像(要求每幅图像都拍摄到整个标定场景)，然后对图像上的编码点进行圆心提取并根据编码值完成自动匹配，根据尼康D700所在定焦模式下的出厂参数可以获得摄像机内参数初始值为f u =4 137.8，f v =4 147.3，u 0=2 128，v 0=1 416，s =0，然后采用本文算法完成摄像 机标定，结果为f u =4 154.7，f v =4 133.5，u 0=2 136.7，v 0=1 423.2，s =-0.004 6，k 1=0.007 5，k 2=-0.005 6，

p 1=0.000 13，p 2=0.000 44。

2.2.1 小范围场景重构实验

用上述标定好的摄像机，从不同角度，对如图3中图(a)所示的场景拍摄24幅图像。实验场景中所用的十字靶标是标准物，其示意图如图3中图(b)所示，其中9个编码点的三维坐标已由全自动影像测量仪精确测定，精度优于0.002 mm ，可作为真值。然后对24幅重构图像进行圆心提取与匹配，采用上述标定结果重构出编码点三维场景，如图4所示。

为了得到本文标定算法用于重构的精度，将图4中十字靶标上各编码点之间的距离与其真值进行对比，见表6所示。

图1 TNFP 系统的硬件设备

Fig.1 Hardware devices of TNFP system

图2 真实实验中的标定场景

Fig.2 Calibration scene of

real-image

表5 采用15幅图像并且考虑畸变误差时，本文算法的标定结果

Table 5 Calibration results of this algorithm for 15 views with distortion error

Noise f u f v s u 0 v 0 k 1 k 2 p 1 p 2 — 900.0 1000.0

-5.00

500.0

400.0 0.0070 -0.002 0 0.000 030 -0.000 040 0.0 897.551 5 1 003.923 -5.363 009 500.121 49405.672 60.007 6 -0.004 80.000 005 -0.000 067 0.5 900.052 3 1 006.582 -5.156 389 500.510 68406.979 630.008 1 -0.003 70.000 041 -0.000 035 1.0 898.574 4 1 005.731 -5.162 295 499.981 25407.070 160.006 2 -0.002 10.000 039 -0.000 027 2.0 898.507 2 1 006.276 -5.127 389 500.130 80407.226 720.005 0 -0.001 20.000 004 -0.000 121 4.0

896.263 8

1 005.106 -6.181 948 494.256 70

405.833 2

0.008 9

-0.004 1

0.000 509

-0.000 199

光电工程 2011年3月

68 根据表6可以看出，采用本文算法所提供的标定结果用于小范围重建时，在400 mm×400 mm 范围内，重建的最大绝对误差为0.032 mm ，从而验证了本文算法的标定结果正确，应用于重建可以得到高精度测量。

2.2.2 大范围场景重构实验

为了进一步验证本文算法在实际应用中的可靠性，现进行大范围场景重构实验，实验方法：对整车(大概范围为：4.5 m×1.5 m×1.5 m)外表面粘贴编码标志点和非编码点，首先调整好摄像机拍摄距离并围绕如图

2所示的标定场景拍摄8幅图像，接着从不同方位对整车拍摄200幅图像，如图5所示，图像之间涵盖足够的公共编码点(不少于5个)。

然后对200幅重构图像进行圆心提取与匹配，分别完成摄像机标定和非编码点重构(如图6所示)，通过重建场景与真实场景的比较以及十字靶标的误差大小来判断本文算法的正确性与可靠性。

大范围场景重构实验中，摄像机的拍摄距离调整得比小范围场景重构时更加大一些，此时所得摄像机标定结果为f u =4 152.1，f v =4 134.8，u 0=2 118.2，v 0=1 420.9，s =0.14 6，k 1=0.081，k 2=-0.012，p 1=0.000 52，

p 2=0.000 66。

从图6可以看出，汽车上的非编码基本都重建出来了并且重建的三维点也和实际场景相吻合，且得到十字靶标上两段较长距离误差分别为：第5～7段误差为：0.105 mm ，第6～8段误差为：0.123 mm 。由此可以说明，本文标定算法在实际应用中是可行的。

3 结 论

本文提出了一种基于因子分解和光束法平差的摄像机自标定算法，只需手持定焦摄像机(拍摄过程中不

图5 汽车真实图像

Fig.5 Real automobile images

图6 汽车重建三维效果图

Fig.6 Automobile reconstructed 3D effect diagram

表6 小范围重建时，十字靶标上各段长度的绝对误差

Table 6 The absolute error of each length in the cross-target with small scene mm

Number 0～1 0～2 0～3 0～4 5～7 6～8 True 119.823 120.236 120.626 120.470 400.050 399.670 Measure

119.855

120.225

120.615

120.495

400.082

399.674

图3 小场景真实图像

Fig.3 Small scene images

图4 小场景中编码点重构效果图

Fig.4 Reconstructed effect diagram of coded point

in the small measuring scope

(a) 重构场景 (a) Reconstruction scene

(b)

第38卷第3期胡建才 等：基于因子分解和光束法平差的摄像机自标定69能改变摄像机内参数)围绕物体拍摄3幅以上图像，就可以标定出摄像机内参数以及畸变系数。它不同于Hartley等人利用对极几何知识完成射影重建，再利用各种约束实现摄像机标定。这种方法由于通过因子分解实现射影重建时利用整个图像序列的信息完成射影重建，因此具有较好的鲁棒性；同时，这种方法在完成欧式重建后，采用光束法平差对摄像机内参数以及畸变系数进行了非线性优化，提高了标定的准确性；另外，由于本文算法对标定物尺寸真实值以及摄像机运动没有特殊的要求，所以本文的方法对硬件设备的依赖程度较低。本文算法所具有的以上几个特点正好是数字工业摄影测量领域中最为关注的，因此本文算法能广泛适用于数字工业摄影测量系统中。

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(完整版)关键成功因素分析法.

关键成功因素分析法 关键成功因素分析法（Key Successful Factors [KSF]，Critical Success Factors [CSF]）什么是关键成功因素分析法？ 关键成功因素法（key success factors，KSF）是信息系统开发规划方法之一，由1970年由哈佛大学教授William Zani提出。 关键成功因素(key success factors，KSF)，关键成功因素是在探讨产业特性与企业战略之间关系时，常使用的观念，是在结合本身的特殊能力，对应环境中重要的要求条件，以获得良好的绩效。 关键成功因素法是以关键因素为依据来确定系统信息需求的一种MIS总体规划的方法。在现行系统中，总存在着多个变量影响系统目标的实现，其中若干个因素是关键的和主要的（即成功变量）。通过对关键成功因素的识别，找出实现目标所需的关键信息集合，从而确定系统开发的优先次序。 关键成功因素指的是对企业成功起关键作用的因素。关键成功因素法就是通过分析找出使得企业成功的关键因素，然后再围绕这些关键因素来确定系统的需求，并进行规划。 关键成功因素的4个主要来源 关键成功因素的重要性置于企业其它所有目标、策略和目的之上，寻求管理决策阶层所需的信息层级，并指出管理者应特别注意的范围。若能掌握少数几项重要因素(一般关键成功因素有5~9 个)，便能确保相当的竞争力，它是一组能力的组合。如果企业想要持续成长，就必须对这些少数的关键领域加以管理，否则将无法达到预期的目标。即使同一个产业中的个别企业会存在不同的关键成功因素，关键成功因素有4个主要的来源： 个别产业的结构：不同产业因产业本身特质及结构不同，而有不同的关键成功因素，此因素是决定于产业本身的经营特性，该产业内的每一公司都必须注意这些因素。 竞争策略、产业中的地位及地理位置：企业的产业地位是由过去的历史与现在的竞争策略所决定，在产业中每一公司因其竞争地位的不同，而关键成功因素也会有所不同，对于由一或二家大公司主导的产业而言，领导厂商的行动常为产业内小公司带来重大的问题，所以对小公司而言，大公司竞争者的策略，可能就是其生存的竞争的关键成功因素。 环境因素：企业因外在因素(总体环境)的变动，都会影响每个公司的关键成功因素。如在市场需求波动大时，存货控制可能就会被高阶主管视为关键成功因素之一。

光束法平差-基本原理

1. 光束法平差模型： 在解析摄影测量中，将外方位元素和模型点坐标的计算放在一个整体内进行，此时称其为光束法。光束法平差是以共线方程式作为数学模型，像点的像平面坐标观测值是未知数的非线性函数，经过线性化后按照最小二乘法原理进行计算。该计算也是在提供一个近似解的基础上，逐次迭代来达到趋近于最佳值的。 ①.共线方程式的表达： 设S 为摄影中心，在世界坐标系下的坐标为（S X ,S Y ,S Z ）;M 为空间一点，在世界坐标系下的坐标为（X,Y,Z ），m 是M 在影像上的构象，其像平面和像空间辅助坐标分别为（x ，y ，-f ），（m m m Z Y X ,,），此时可知S 、m 、M 三点共线。可得（式3-5） λ===---ZS Z Zm YS Y Ym XS X Xm ……（式3-5） 再根据像平面坐标和像空间辅助坐标的关系有（式3-6） ???? ? ???????????????=??????????=??????????-m m m m m m T Z Y X c b a c b a c b a Z Y X f y x R *333222111 …… （式3-6） 由式3-5和式3-6可解得共线方程式为（式3-7） ) (3)(3)(3) (2)(2)(20) (3)(3)(3) (1)(1)(10ZS Z YS Y Xs X ZS Z YS Y Xs X ZS Z YS Y Xs X ZS Z YS Y Xs X c b a c b a f y y c b a c b a f x x -+-+--+-+--+-+--+-+--=--=- ……（式3-7） 其中，0x 、0y 、f 是影像内方位元素；表示像平面中心坐标和摄像机主距。 ②.共线方程式的线性化： 该方程式一次项展开式为（式3-8） Z Y X Zs Ys Xs Z Y X Zs Ys Xs d d d d d d d d d F F d d d d d d d d d F F Z Fy Y Fy X Fy Fy Fy Fy Zs Fy Ys Fy Xs Fy y y Z Fx Y Fx X Fx Fx Fx Fx Zs Fx Ys Fx Xs Fx X X ????????????????????????????????????+ + + + + + + + + =+++++++++=κω?κω?κ ω ? κω?00…（式3-8） 式中0X F 、0y F 为共线方程函数近似值，Xs d 、Ys d 、Zs d 、?d 、ωd 、κd 为外方位元素改正数，X d 、Y d 、Z d 为待定点的坐标改正数。 在保证共线条件下有： Zs Fy Z Fy Ys Fy Y Fy Xs Fy X Fy Zs Fx Z Fx Ys Fx Y Fx Xs Fx X Fx ????????????????????????-=-=-=-=-=-=,,,, ……（式3-9） 此时，根据式3-7以及旋转矩阵可得到（式3-10）： )(31111 Fx a f a a z Xs Fx +==?? )(31121Fx b f b a z Ys Fx +==?? )(31131 Fx c f c a z Zs Fx +==?? )(32211Fy a f a a z Xs Fy +==?? )(32221Fy b f b a z Ys Fy +== ?? )(32231Fy c f c a z Zs Fy +==?? ωκκκω?cos ]cos )sin cos ([sin 14f y x y a f x Fx +--== ?? …… （式3-10）

因素分析法

因素分析法（Factor Analysis Approach），又称指数因素分析法，是利用统计指数体系分析现象总变动中各个因素影响程度的一种统计分析方法，包括连环替代法、差额分析法、指标分解法、定基替代法。因素分析法是现代统计学中一种重要而实用的方法，它是多元统计分析的一个分支。使用这种方法能够使研究者把一组反映事物性质、状态、特点等的变量简化为少数几个能够反映出事物内在联系的、固有的、决定事物本质特征的因素。 因素分析法的最大功用，就是运用数学方法对可观测的事物在发展中所表现出的外部特征和联系进行由表及里、由此及彼、去粗取精、去伪存真的处理，从而得出客观事物普遍本质的概括。其次，使用因素分析法可以使复杂的研究课题大为简化，并保持其基本的信息量。 2应用编辑 是通过分析期货商品的供求状况及其影响因素，来解释和预测期货价格变化趋势的方法。期货交易是以现货交易为基础的。期货价格与现货价格之间有着十分紧密的联系。商品供求状况及影响其供求的众多因素对现货市场商品价格产生重要影响，因而也必然会对期货价格重要影响。所以，通过分析商品供求状况及其影响因素的变化，可以帮助期货交易者预测和把握商品期货价格变化的基本趋势。在现实市场中，期货价格不仅受商品供求状况的影响，而且还受其他许多非供求因素的影响。这些非供求因素包括：金融货币因素，政治因素、政策因素、投机因素、心理预期等。因此，期货价格走势基本因素分析需要综合地考虑这些因素的影响。 商品供求状况对商品期货价格具有重要的影响。基本因素分析法主要分析的就是供求关系。商品供求状况的变化与价格的变动是互相影响、互相制约的。商品价格与供给成反比，供给增加，价格下降；供给减少，价格上升。商品价格与需求成正比，需求增加，价格上升；需求减少，价格下降。在其他因素不变的条件下，供给和需求的任何变化，都可能影响商品价格变化，一方面，商品价格的变化受供给和需求变动的影响；另一方面，商品价格的变化又反过来对供给和需求产生影响：价格上升，供给增加，需求减少；价格下降，供给减少，需求增加。这种供求与价格互相影响、互为因果的关系，使商品供求分析更加复杂化，即不仅要考虑供求变动对价格的影响，还要考虑价格变化对供求的反作用。 连环替代法 它是将分析指标分解为各个可以计量的因素，并根据各个因素之间的依存关系，顺次用各因素的比较值（通常即实际值）替代基准值（通常为标准值或计划值），据以测定各因素对分析指标的影响。 例如，设某一分析指标M是由相互联系的A、B、C三个因素相乘得到，报告期（实际）指标和基期（计划）指标为： 报告期（实际）指标M1=A1 * B1 * C1 基期（计划）指标 M0=A0 * B0 * C0 在测定各因素变动指标对指标R影响程度时可按顺序进行： 基期（计划）指标M0=A0 * B0 * C0 (1)

摄影测量考试试题及详细答案

1摄影测量学 2航向重叠 3单像空间后方交会 4相对行高 5像片纠正 6解析空中三角测量 7透视平面旋转定律 8外方位元素 9核面 10绝对定向元素 一、填空 1摄影测量的基本问题，就是将_________转换为__________。 2物体的色是随着__________的光谱成分和物体对光谱成分固有不变的________、__________、和__________的能力而定的。 3人眼产生天然立体视觉的原因是由于_________的存在。 4相对定向完成的标志是__________。 5光束法区域网平差时，若像片按垂直于航带方向编号，则改化法方程系数阵带宽为_______，若按平行于航带方向编号，则带宽为_________。 三、简答题 1两种常用的相对定向元素系统的特点及相对定向元素。 2倾斜位移的特性。 3单行带法相对定向后，为何要进行比例尺归化？为何进行？ 4独立模型法区域网平差基本思想。 5何谓正形变换？有何特点？ 四、论述题 1空间后方交会的结算步骤。 2有三条航线，每条航线六张像片组成一个区域，采用光束法区域网平差。（1）写出整体平差的误差方程式的一般式。 （2）将像片进行合理编号，并计算带宽，内存容量。 （3）请画出改化法方程系数阵结构简图。 A卷答案： 一、 1是对研究的对象进行摄影，根据所获得的构想信息，从几何方面和物理方面加以分析研究，从而对所摄影的对象本质提供各种资料的一门学 科。 2供测图用的航测相片沿飞行方向上相邻像片的重叠。 3知道像片的内方位元素，以及三个地面点坐标和量测出的相应像点的坐标，就可以根据共线方程求出六个外方位元素的方法。 4摄影瞬间航摄飞机相对于某一索取基准面的高度。 5将中心投影转换成正射投影时，经过投影变换来消除相片倾斜所引起的像点位移，使它相当于水平相片的构象，并符合所规定的比例尺的变换过程。 6是将建立的投影光束，单元模型或航带模型以及区域模型的数字模型，根据少数地面控制点，按最小二乘法原理进行平差计算，并求加密点地面坐标的方法。7当物面和合面分别绕透视轴合线旋转后，只要旋转地角度相同，则投影射线总是通过物面和像面的统一相对应点。 8用以确定摄影瞬间摄影机或像片空间位置，即摄影光束空间位置的数据。

摄影测量程序汇总(后方交会+前方交会+单模型光束法平差)

程序运行环境为Visual Studio2010.运行前请先将坐标数据放在debug 下。 1.单像空间后方交会 C语言程序： #include #include #include double *readdata(); void savedata(int hang,double *data,double *xishuarray,double *faxishu,double *l,int i,double xs,double ys,double zs,double fai,double oumiga,double kapa); void transpose(double *m1,double *m2,int m,int n); void inverse(double *a,int n); void multi(double *mat1,double * mat2,double * result,int a,int b,int c); void inverse(double *a,int n)/*正定矩阵求逆*/ { int i,j,k; for(k=0;k

功率谱估计方法的比较

功率谱估计方法的比较 摘要： 本文归纳了信号处理中关键的一种分析方法, 即谱估计方法。概述了频谱估计中的周期图法、修正的协方差法和伯格递推法的原理，并且对此三种方法通过仿真做出了对比。 关键词：功率谱估计；AR 模型；参数 引言： 谱估计是指用已观测到的一定数量的样本数据估计一个平稳随机信号的谱。由于谱中包含了信号的很多频率信息，所以分析谱、对谱进行估计是信号处理的重要容。谱估计技术发展 渊源很长，它的应用领域十分广泛，遍及雷达、声纳、通信、地质勘探、天文、生物医学工程等众多领域，其容、方法都在不断更新，是一个具有强大生命力的研究领域。谱估计的理论和方法是伴随着随机信号统计量及其谱的发展而发展起来的，最早的谱估计方法是建 立在基于二阶统计量, 即自相关函数的功率谱估计的方法上。功率谱估计的方法经历了经典谱估计法和现代谱估计法两个研究历程，在过去及现在相当长一段时间里，功率谱估计一直占据着谱估计理论里的核心位置。经典谱估计也成为线性谱估计，包括BT 法、周期图法。现代谱估计法也称为非线性普估计，包括自相关法、修正的协方差法、伯格（Burg ）递推法、特征分解法等等。 原理： 经典谱估计方法计算简单，其主要特点是谱估计与任何模型参数无关，是一类非参数化的方法。它的主要问题是：由于假定信号的自相关函数在数据的观测区间以外等于零，因此估计出来的功率谱很难与信号的真实功率谱相匹配。在一般情况下，经典法的渐进性能无法给出实际功率谱的一个满意的近似，因而是一种低分辨率的谱估计方法。现代谱估计方法使用参数化的模型，他们统称为参数化功率谱估计，由于这类方法能够给出比经典法高得多的频率分辨率，故又称为高分辨率方法。下面分别介绍周期图法、修正的协方差法和伯格递推法。修正的协方差法和伯格递推法采用的模型均为AR 模型。 （1）周期图法 周期图法是先估计自相关函数, 然后进行傅里叶变换得到功率谱。假设随机信号x(n)只观测到一段样本数据，n=0, 1, 2, …, N-1。根据这一段样本数据估计自相关函数，如公式（1） 对（1）式进行傅里叶变换得到（2）式。 ∑--=+=1||0 *) ()(1 )(?m N n xx m n x n x N m r

因素分析法

因素分析法的相关知识 一、概念：因素分析法也称因素替代法。它是对某个综合财务指标或经济指标的变动原因按其内在的影响因素，计算和确定各个因素对这一综合指标发生变动的影响程度的一种分析方法 二、适用范围：适用于多种因素构成的综合指标的分析，如：成本、利润、资金收益率等指标。 三、前提条件：当有若干因素对分析对象发生影响作用时，假定其他各个因素都无变化，顺序确定每一因素单独变化所产生的影响，是在具有乘积关系的指数体系中进行 四、一般程序： 1. 要根据经济指标形成的过程，找出该项经济指标受哪些因素变动的影响； 2. 要根据经济指标与各影响因素的内在关系，建立起分析计算公式； 3. 按照一定顺序依次进行因素替换，以计算各因素变动对经济指标的影响程度。计算某一因素变动对经济指标影响程度时，假定其他因素不变，通过每次替代后计算的结果与上一次替代后计算的结果相比较，以逐次确定各个因素的影响程度。 4. 验证各因素影响程度计算的正确性。各因素影响程度的代数和应等于指标变动总差异。 五、主要作用：因素分析是从数量方面研究现象动态变动中受各种因素变动的影响程度，它主要借助于指数体系来分析社会经济现象变动中各种因素变动发生作用的影响程度。 六、方法：因素分析法有连环替代法和差额计算法两种。连环替代法是将影响某项经济指标的各个因素列成算式，按照一定顺序替代各个因素，以确定各个因素变动对该项经济指标变动的影响程度的一种分析方法。分析计算时以计划指标为基础，用各个因素的实际数依次替代计划数，每次替代后实际数就被保留下来，直到所有的因素都变为实际数。差额分析法是根据各个因素实际数同计划数的差异，分别确定各该因素的变动对某项经济指标的影响程度的一种分析方法。分析计算时也要按一定顺序逐项以实际数与计划数进行对比。差额分析法实际上是连环替代法的另一种形式，即直接用实际数与计划数之间的差额来计算各因素变动对指标的影响程度。这一方法较连环替代法更为简便。 差额分析法在发电企业燃煤成本分析中的Excel应用的具体操作实例 众所周知，在目前，电价由国家控制的情况下燃煤成本的管理好坏决定着发电企业的存亡问题，发电企业的燃煤成本占发电总成本的比例不低于60%，在当前煤价持续长涨的趋势下，这个比例将会更高，因此必须加大对燃煤成本的分析力度，从内部挖潜，加强管理，才是企业生存之本。而影响燃煤成本的因素是多方面的，各方面又相互关联，完全依靠手工相对因难，而各相关因素看起来也不直观，借助于Excel，可以实现自动化分析。下面通过具体的实例来说明Excel在燃煤成本分析中的具体应用。有关资料数据如下表所示。 M电厂2009年1月原煤成本分析表 A B C D 1 项目计划实际差异

2020智慧树知道网课《摄影测量学》课后章节测试满分答案

第一章测试 1 【单选题】(1分) 2019年张祖勋院士提出的第三种摄影测量方式是什么？ A. 贴近摄影测量 B. 无人机摄影测量 C. 竖直摄影测量 D. 倾斜摄影测量 2 【单选题】(1分) 摄影测量与遥感相比，其优势在于： A. 地表温度反演 B. 辐射信息的使用

C. 能获得人眼看不到的地物属性 D. 获得地物精确的位置属性 3 【单选题】(1分) 解析摄影测量时代实现几何反转的方式是： A. 正射投影 B. 中心投影 C. 物理投影 D. 数字投影

4 【单选题】(1分) 与传统摄影测量相比，倾斜摄影测量的优势在于： A. 获得更清晰的建筑物顶部信息 B. 获得更清晰的建筑物侧面信息 C. 时间分辨率更高 D. 空间分辨率更高 5 【多选题】(1分) 按照成像距离的不同，摄影测量可以分为，即： A. 近景摄影测量

B. 显微摄影测量 C. 航空摄影测量 D. 航天摄影测量 6 【多选题】(1分) 在摄影测量发展历程中，使用数字投影的摄影测量阶段有： A. 三种都是 B. 模拟摄影测量 C. 解析摄影测量 D. 数字摄影测量

7 【多选题】(1分) 在摄影测量发展历程中，使用数字投影模拟像片的摄影测量阶段有： A. 三种都是 B. 数字摄影测量 C. 模拟摄影测量 D. 解析摄影测量 8 【判断题】(1分) 1988年前后，摄影测量与遥感又将两者被合并为一个概念。 A.

错 B. 对 9 【判断题】(1分) 模拟摄影测量阶段数据量最大。 A. 错 B. 对 10 【判断题】(1分) 数字影像航向重叠度可以小于60%。 A. 错 B. 对

功率谱估计

功率谱估计及其MATLAB仿真 詹红艳 （201121070630控制理论与控制工程） 摘要:从介绍功率谱的估计原理入手分析了经典谱估计和现代谱估计两类估计方法的原理、各自特点及在Matlab中的实现方法。 关键词:功率谱估计;周期图法;AR参数法;Matlab Power Spectrum Density Estimation and the simulation in Matlab Zhan Hongyan （201121070630Control theory and control engineering） Abstract:Mainly introduces the principles of classical PSD estimation and modern PSD estimation,discusses the characteristics of the methods of realization in Matlab.Moreover,It gives an example of each part in realization using Matlab functions. Keywords:PSDPstimation,Periodogram method,AR Parameter method,Matlab 1引言 现代信号分析中,对于常见的具有各态历经的平稳随机信号,不可能用清楚的数学关系式来描述,但可以利用给定的N个样本数据估计一个平稳随机信号的功率谱密度叫做功率谱估计(PSD)。它是数字信号处理的重要研究内容之一。功率谱估计可以分为经典功率谱估计(非参数估计)和现代功率谱估计(参数估计)。 功率谱估计在实际工程中有重要应用价值,如在语音信号识别、雷达杂波分析、波达方向估计、地震勘探信号处理、水声信号处理、系统辨识中非线性系统识别、物理光学中透镜干涉、流体力学的内波分析、太阳黑子活动周期研究等许多领域,发挥了重要作用。 Matlab是MathWorks公司于1982年推出的一套高性能的数值计算和可视化软件,人称矩 阵实验室,它集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体,构成了一个方便的、界面友好的用户环境,成为目前极为流行的工程数学分析软件。也为数字信号处理进行理论学习、工程设计分析提供了相当便捷的途径。本文的仿真实验中,全部在Matlab6.5环境下调试通过;随机序列由频率不同的正弦信号加高斯白噪声组成。 2经典功率谱估计 经典功率谱估计是将数据工作区外的未知数据假设为零,相当于数据加窗。经典功率谱估计方法分为:相关函数法(BT法)、周期图法以及两种改进的周期图估计法即平均周期图法和平滑平均周期图法,其中周期图法应用较多,具有代表性。 1.1相关函数法(BT法) 该方法先由序列x(n)估计出自相关函数R(n),然后对R(n)进行傅立叶变换,便得到x(n)的功率谱估计。当延迟与数据长度相比很小时,可以有良好的估计精度。 Matlab代码示例1: Fs=500;%采样频率 n=0:1/Fs:1;

双向解析光束法

双向解析光束法 光束法程序有问题，在Getelement这个函数里便出现索引超限，这个问题一直解决不了 光束法的流程： 1.根据同名像点对对相交理论求系数阵A，系数阵B和常数阵L a11=(a1f+a3x)/Z; a12=(b1f+b3x)/Z; a13=(c1f+c3x)/Z; a14=ysin(omega)-[x/f(xcos(kappa)-ysin(kappa))+fcos(kappa)]cos(omega); a15=-fsin(kappa)-x/f(xsin(kappa)+ycos(kappa)); a16=y; a21=(a2f+a3y)/Z; a22=(b2f+b3y)/Z; a23=(c2f+c3y); a24=-xsin(omega)-[x/f(xcos(kappa)-ysin(kappa))-fsin(kappa)]cos(omega) a25=-fcos(kappa)-y/f(xsin(kappa)+ycos(kappa)); a26=-x; 2.求方程的改化法方程求出外方位元素和物方坐标改正数 3.判断改正数的值，如果小于限差则输出结果 光束法是最严密的一种方法的原因： 在一张相片中，待定点与控制点的像点与摄影中心及相应地面点均构成一条光束，该方法是以每张相片所组成的一束光线作为平差的基本单元，已共线条件方程作为平差的基础方程，通过各个光束在空间中的旋转和平移，使模型之间公共点的光线实现最佳交汇，并使整个区域纳入到已知的地面控制点坐标系中，所以要建立全区域统一的误差方程，整体解求全区域内每张相片的六个外方位元素及所有待定点坐标，光束法区域网平差是基于摄影时像点，物点和摄站点三点共线提出来的。由单张相片构成区域，其平差的数学模型是共线条件方程，平差单元是单个光束，像点坐标是观测值，未知数是每张相片的外方位元素及所有待定点坐标。误差方程直接由像点坐标的观测值列出，能对像点坐标进行系统误差改正。

因素分析法连环替代法和差额计算法

案例分析——因素分析法（抚钢） 抚顺特殊钢（集团）有限责任公司（下称抚钢）财务分析中常采用因素分析法，即把某一综合指标分解成若干个相互联系的因素，并分别计算、分析各个因素影响程度的方法。 例如，企业利用连环替代法对构成某种钢锭的原材料费用（金属料费用）进行分析，成本资料列于表1： 由表1可以看出，构成该种钢锭的原材料成本比目标超支了50 400元，影响这一指标变动的因素有产量、材料单耗、材料单价三个因素。在这三个因素中，应先替代起决定作用的产量因素，其次替代派生的单耗因素，最后代替单价因素。分析过程如下：钢锭中材料费目标总成本=目标产量×目标单耗×材料目标单价 =2 000×1.2×870 =2 088 000（元） （1）替代产量因素=实际产量×目标单耗×材料目标单价 =2 200×1.2×870 =2 296 800（元） 则产量变动对材料成本的影响数值=2 296 800-2 088 000=208 800(元) （2）替代单耗因素=实际产量×实际单耗×材料目标单价 =2 200×1.08×870 =2 067 120（元） 则单耗变动对材料成本的影响数=2 067 120-2 296 800=-229 680（元） （3）替代单价因素=实际产量×实际单耗×材料实际单价 =2 200×1.08×900 =2 138 400（元） 则单价变动对材料成本的影响数值=2 138 400-2 067 120=71 280（元） 将这三个因素的综合影响数值相加： 208 800+（-229 680）+71 280=50 400（元） 分析结果表明，该钢锭的实际材料成本比目标成本超支了50 400元。主要原因是：

光束法平差模型

旋转矩阵四元素法和光束法平差模型 1. 旋转矩阵的四元素表示法： 由于利用传统旋转矩阵表示法解算时,旋转阵中的三角函数存在多值性和奇异性,经常导致迭代计算的次数增加,甚至会出现不收敛情况。Pope 从四维代数出发,提出用四个代数参数d, a, b, c 构成R 矩阵,Hinsken 导出了一整套公式,即pope-hinsken 算法(简称P-H 算法),使pope 参数在实际摄影测量中得到了应用。设四个参数d, a, b, c 服从下列条件（如式3-1）: 12 222 =+++c b a d ………………（式3-1） 用这四个参数构造下列矩阵（如式3-2）: ????????? ???------=d a b c a d c b b c d a c b a d P ????? ? ??????------=d a b c a d c b b c d a c b a d a Q …………（式3-2） 可以知道P,Q 矩阵都是正交矩阵，从而可知（式3-3）： ???? ? ? ??????==0000001R PQ T …………（式3-3） 因 I P Q T X T T T PQ T 44==可知I R X T R 33=,R 为正交矩阵，其形式如（式3-4） ： ……（式3-4） 上式就是旋转矩阵R 的四元素表示法，可以表示任何一种旋转状态。 2. 光束法平差模型： 在解析摄影测量中，将外方位元素和模型点坐标的计算放在一个整体内进行，此时称其为光束法。光束法平差是以共线方程式作为数学模型，像点的像平面坐标观测值是未知数的非线性函数，经过线性化后按照最小二乘法原理进行计算。该计算也是在提供一个近似解的基础上，逐次迭代来达到趋近于最佳值的。 ①.共线方程式的表达： 设S 为摄影中心，在世界坐标系下的坐标为（S X ,S Y ,S Z ）;M 为空间一点，在世界坐标系下的坐标为（X,Y,Z ），m 是M 在影像上的构象，其像平面和像空间辅助坐标分别为（x ，y ，-f ），（m m m Z Y X ,,），此时可知S 、m 、M 三点共线。可得（式3-5） λ===---ZS Z Zm YS Y Ym XS X Xm ……（式3-5） 再根据像平面坐标和像空间辅助坐标的关系有（式3-6）

参数法功率谱估计

参数法功率谱估计 一、信号的产生 （一）信号组成 在本实验中，需要事先产生待估计的信号，为了使实验结果较为明显，我产生了由两个不同频率的正弦信号（频率差相对较大）和加性高斯白噪声组成的信号。 （二）程序 N=1024;n=0:N-1; xn=2*cos(2*pi*0.2*n)+ cos(2*pi*0.213*n)+randn(1,1024); 这样就产生了加有白噪声的两个正弦信号 其波形如下

0100200300400500600 -8-6 -4 -2 2 4 6 8 10 (a) 两个正弦信号与白噪声叠加的时域波形 二、参数模型法功率谱估计 （一）算法原理简介 1．参数模型法是现代谱估计的主要内容，思路如下： ① 假定所研究的过程)(n x 是由一个白噪声序列)(n 激励一个因果稳定的可逆线性系统)(z H 的输出； ② 由已知的)(n x ，或其自相关函数)(m r x 估计)(z H 的参数； ③ 由)(z H 的参数来估计)(n x 的功率谱。 2．自回归模型，简称AR 模型，它是一个全极点的模型。“自回归”的含义是：该模型现在的输出是现在的输入和过去p 个输出的加权和。此模型可以表现

为以下三式：

① ∑=+--=p k k n u k n x a n x 1 )()()(； ② ∑=-+==p k k k z a z A z H 111)(1)(； ③ 212 1)(∑=-+=p k jwk k jw x e a e P σ。 3．AR 模型的正则方程建立了参数k a 和)(n x 的自相关函数的关系，公式如下： =)(m r x ∑=--p k x k k m r a 1)( 1≥m 时，=)(m r x 21)(σ+-∑=k r a p k x k 0=m 时。 （二）两种AR 模型阶次的算法 1．Yule-Walker 算法(自相关法) （1）算法主要思想 Yule-Walker 算法通过解Yule-Walker 方程获得AR 模型参数。从低阶开始递推，直到阶次p ，给出了在每一个阶次时的所有参数。公式如下： ① 11 11/])()()([--=-∑+--=m m k x x m m m r k m r k a k ρ； ② )()()(11k m a k k a k a m m m m -+=--；

因素分析法

因素分析法 「问题」1.连环替代法怎样替代总是搞不明白？ 「解答」连环替代法的原理是这样的： 假设有一关联等式N0=A0×B0×C0 （1） 在进行替代时，按照从左到右的顺序依次替代一个字母 第一次替代：N1=A1×B0×C0 （2） 第二次替代：第二次替代是在第一次替代的结果，即N1的基础上进行的，将B0替代成B1，即：N2=A1×B1×C0 （3） 第三次替代：第三次替代是在第二次替代的结果，即N2的基础上进行的，将C0替代成C1，即：N3=A1×B1×C1 （4） A的影响是（2）-（1），即（A1-A0）×B0×C0 B的影响是（3）-（2），即A1×（B1-B0）×C0 C的影响是（4）-（3），即A1×B1×（C1-C0） 「问题」2.差额分析法是连环替代法的一种简化形式，如何理解？ 「解答」连环替代法，是将各个因素依次替代，然后依次分析每个因素的变动对指标的影响。而在差额分析法下，直接计算各因素的变动对指标的影响，即： A的影响是（A1-A0）×B0×C0 B的影响是A1×（B1-B0）×C0 C的影响是A1×B1×（C1-C0） 贴现率：贴现利息与承兑汇票票面金额的比例就是银行承兑汇票贴现率。 那么未到期的银行承兑汇票贴现需要支付多少给银行作为利息呢？我们可以套用下面的贴现计算公式 （设年贴现率为x%，月贴现率为y%）。 如果按照月利率计算，则贴现计算公式为：汇票面值－汇票面值×月贴现率y% ×贴现日至汇票到 期日的月数；

部分银行是按照天数来计算的，贴现计算公式为：汇票面值－汇票面值×年贴现率x% ×（贴现日 －承兑汇票到期日）的天数/ 360。 以上公式只是大致的承兑汇票贴现计算公式，实际中，还要根据是否是外地汇票、实际银行托收时间等在计算中加、减天数。最新银行承兑汇票贴现率还要咨询当地银行，这个利率是随时都在变动的。 目前银行承兑汇票贴现有个人办理和银行办理，现就商业银行银行承兑汇票的贴现简单说一下： 1、银行承兑汇票贴现，是企业手里有一张银行承兑汇票，等钱用到银行去“贴现”，银行按票面金额减 去“贴现息”把钱给企业。 2、贴现息的计算：假设企业手里有一张2009年7月15日签发银行承兑汇票，金额是100万元，到期日2009年12月15日，企业2009年8月10日到银行要求“贴现”，要与银行签定贴现合同，贴现息的计算公式是：金额×时间×利率＝贴现息，100万元×127天×1.88%利率＝6632.22元。给企业钱 是：100万－6632.22元＝993367.78元。 说明： （1）时间八月21天＋九月30天＋十月31天＋十一月30天＋十二月15天等于127天。 （2）利率是各行是按国家票据挂牌价上下浮动定的，如1.88%是年利率，要转换成日利率计算，该 日利率是0.000052222/元 （3）如天数是年，利率就不转换，天数是月就转换月利率，天数是日就转换为日利率。 （4）利率表示：年利率：0/100，月利率0/1000，日利率0/10000% 1）应收账款周转率。 它是企业一定时期销售收入与应收账款的比率，是反映应收账款周转速度的指标。其计算公式为： 应收账款周转率（次数）＝销售收入/应收账款 应收账款周转期（天数）＝365/周转次数＝应收账款×365/销售收入 注：应收账款可用年末数进行计算，但如果年末数受一些因素影响较大，可用平均数进行计算。 平均应收账款余额＝（应收账款余额年初数＋应收账款余额年末数）÷2 应收账款周转率高，表明收账迅速，账龄较短；资产流动性强，短期偿债能力强；可以减少坏账损失。 利用上述公式计算应收账款周转率时，需要注意以下几个问题： ①应收账款的减值准备问题。

功率谱密度估计方法的MATLAB实现

功率谱密度估计方法的MATLAB实现 在应用数学和物理学中，谱密度、功率谱密度和能量谱密度是一个用于信号的通用概念，它表示每赫兹的功率、每赫兹的能量这样的物理量纲。在物理学中，信号通常是波的形式，例如电磁波、随机振动或者声波。当波的频谱密度乘以一个适当的系数后将得到每单位频率波携带的功率，这被称为信号的功率谱密度（power spectral density, PSD）或者谱功率分布（spectral power distribution, SPD）。功率谱密度的单位通常用每赫兹的瓦特数（W/Hz）表示，或者使用波长而不是频率，即每纳米的瓦特数（W/nm）来表示。信号的功率谱密度当且仅当信号是广义的平稳过程的时候才存在。如果信号不是平稳过程，那么自相关函数一定是两个变量的函数，这样就不存在功率谱密度，但是可以使用类似的技术估计时变谱密度。信号功率谱的概念和应用是电子工程的基础，尤其是在电子通信系统中，例如无线电和微波通信、雷达以及相关系统。因此学习如何进行功率谱密度估计十分重要，借助于Matlab工具可以实现各种谱估计方法的模拟仿真并输出结果。下面对周期图法、修正周期图法、最大熵法、Levinson递推法和Burg法的功率谱密度估计方法进行程序设计及仿真并给出仿真结果。 以下程序运行平台：Matlab R2015a（8.5.0.197613） 一、周期图法谱估计程序 1、源程序 Fs=100000; %采样频率100kHz N=1024; %数据长度N=1024 n=0:N-1; t=n/Fs; xn=sin(2000*2*pi*t); %正弦波,f=2000Hz Y=awgn(xn,10); %加入信噪比为10db的高斯白噪声 subplot(2,1,1); plot(n,Y) title('信号') xlabel('时间');ylabel('幅度');

近景摄影测量光束法平差报告

近景摄影测量光束法平差报告 2011 年 6 月 4 日

1 作业目的------------------------------------------------------------------------------------ 3 2 外业控制点的观测与解算-------------------------------------------------------- 3 3 近景影像获取---------------------------------------------------------------------------- 4 4 LPS刺点点位------------------------------------------------------------------ 4 5 光束法平差与精度评定------------------------------------------------------------ 5 6 总结--------------------------------------------------------------------------------------------- 11

1 作业目的 以近景摄影测量大实习为基础，对所摄取近景相片解析处理，以外业控制点的解算成果以及内业LPS平差结果为依据，编写光束法平差程序，由22个控制点的像素坐标及5个“已知控制点”的三维坐标求解其余17个控制点的三维坐标，并评定精度。 2 作业条件及数据 点号像素坐标列（J）像素坐标行（I）X Y Z 左片： 2 650.989 2114.9 3 497.4532 353.7473 299.8953 8 2792.491 2259.531 508.8008 342.3524 298.6832 10 2791.483 740.514 508.8138 342.3548 307.0717 16 3928.559 2120.49 520.2969 353.7531 300.1146 21 4890.584 2130.45 527.9857 353.5821 300.1037 1 648.624 2765.58 2 0 0 0 3 660.452 1441.411 0 0 0 4 728.563 816.58 5 0 0 0 5 1965.895 2557.99 6 0 0 0 6 1910.105 1210.0 7 0 0 0 7 2767.455 3044.531 0 0 0 9 2774.059 1493.061 0 0 0 12 3319.011 2665.417 0 0 0 13 3312.286 1986.582 0 0 0 14 3298.468 1284.901 0 0 0 15 4055.052 2705.029 0 0 0 17 3808.985 1539.018 0 0 0 18 3715.006 962.032 0 0 0 19 3836.444 706.426 0 0 0 20 4883.39 2691.651 0 0 0 22 4754 1681 0 0 0 23 4825.409 1018.545 0 0 0 右片： 2 670.948 2129.967 497.4532 353.747 3 299.8953 8 2346.443 2264.542 508.8008 342.3524 298.6832 10 2361.448 691.079 508.8138 342.3548 307.0717 16 4088.419 2115.427 520.2969 353.7531 300.1146 20 5203.441 2736.112 527.9857 353.5821 300.1037 1 666.103 2764.88 2 0 0 0 3 685.403 1472.57 4 0 0 0 4 754.414 860.656 0 0 0 5 1652.431 2568.503 0 0 0

参数法功率谱估计

参数法功率谱估计 一、 信号的产生 （一）信号组成 在本实验中，需要事先产生待估计的信号，为了使实验结果较为明显，我产生了由两个不同频率的正弦信号（频率差相对较大）和加性高斯白噪声组成的信号。 （二）程序 N=1024;n=0:N-1; xn=2*cos(2*pi*0.2*n)+ cos(2*pi*0.213*n)+randn(1,1024); 这样就产生了加有白噪声的两个正弦信号 其波形如下 0100200300400500600 -8 -6-4-202468 10(a) 两个正弦信号与白噪声叠加的时域波形

二、参数模型法功率谱估计 （一）算法原理简介 1．参数模型法是现代谱估计的主要内容，思路如下： ① 假定所研究的过程)(n x 是由一个白噪声序列)(n ω激励一个因果稳定的可逆线性系统)(z H 的输出； ② 由已知的)(n x ，或其自相关函数)(m r x 估计)(z H 的参数； ③ 由)(z H 的参数来估计)(n x 的功率谱。 2．自回归模型，简称AR 模型，它是一个全极点的模型。“自回归”的含义是：该模型现在的输出是现在的输入和过去p 个输出的加权和。此模型可以表现为以下三式： ① ∑=+--=p k k n u k n x a n x 1)()()(； ② ∑=-+== p k k k z a z A z H 111) (1 )(； ③ 2 12 1)(∑=-+= p k jwk k jw x e a e P σ。 3．AR 模型的正则方程建立了参数k a 和)(n x 的自相关函数的关系，公式如下： =)(m r x ∑=--p k x k k m r a 1 )( 1≥m 时，=)(m r x 21 )(σ+-∑=k r a p k x k 0=m 时。

成功关键因素分析法

四、 成功关键因素分析法 （一）、五力模型分析 1、现有企业之间的竞争强度分析 就世界范围来看，电子产品的市场竞争是非常激烈的，包括日本老牌电子企业索尼、松下，韩国的LG，欧美的西门子、诺基亚、苹果，台湾的宏基、华硕，还有国内诸如联想等企业，在每一个电子产品的细分市场中都展开激烈的角逐。现阶段，苹果公司牢牢占据第一的宝座，成为三星最大的竞争对手，他们在手机和平板电脑等领域都有激烈竞争。 2、新进入企业的潜在进入威胁分析 电子产品行业作为一个高科技产业，发展日新月异，需要强大的技术实力作为支撑，同时也属于资本密集型产业，企业需要投入大量的研发生产成本，一般的企业难以进入，电子产品行业也存在显著的规模经济作用，新进入者要想取得利润必须利用差异性的产品迅速占据市场，这一点是比较困难的，所以说电子产品行业有较强的进入壁垒。 3、供应商分析 电子产品行业重大部分企业都有固定的供应商，产品供应稳定且质量能够得到保证，长期稳定的合作使得企业在采购管理方面发展的非常成熟，能够在全世界范围内调配资源，同时也使得企业对于供应商有较强的议价能力。 4、买方分析 随着社会的发展，消费者对于各种各样的电子产品的需求越来越大，同时由于激烈的市场竞争，消费者有着众多选择，处于买方市场。企业要想获得消费者青睐，必须能够将自己的产品与大众产品区分出来，取得差异化效果，培育自己的忠实客户。 5、替代品分析 电子产品市场上替代产品基本上不存在。 （二）、内部能力分析 （1）、企业资源分析 1、有形资源 到2011年，，三星电子的总市值(以上市股票总市值为准)达1369亿美元，击败世界第一大半导体生产厂商英特尔(1242亿美元)和第二大软件生产企业甲骨文公司(1310亿美元)，其市值首次位居世界信息技术行业的第五位。三星已经成为全球营收最高的半导体制造商、超越惠普成为全球营收最大电子企业，同时它也是全球规模仅次于英特尔的第二大芯片厂。三星多达21个产品在市场上占据着第一的地位。 2、无形资源