江苏省华罗庚中学年秋学期高二数学期中测试卷

江苏省华罗庚中学2006年秋学期高二数学期中测试卷

（本试卷：文科满分160分；理科满分200分。时间：120分钟）

一、选择题：(本大题共10小题，每小题6分，共60分)

1、一个三角形的两内角分别为300和450，若450角所对边长为8，则300角所对边长为（ ）

（A ）4 （B ）24 （C ）34 （D ）64

2、在ABC ?中，已知B a c cos 2=，则ABC ?为 （ ）

（A ）直角三角形 （B ）等边三角形

（C ）等腰三角形 （D ）等腰直角三角形

3、已知数列{}n a ,{}n b 都是等差数列，且251=a ,1251=b ,15022=+b a ,那么数列{}n n b a +的第2006项的值是 （ ）

（A ）2006 （B ）100 （C ）150 （D ）无法确定

4、在等差数列{}n a 中，19122=+a a ，则该数列的前13项之和为 （ ）

（A ）2249 （B ）2247 （C ）2

245 （D ）2243 5、等差数列的第2，3，6项顺次成等比数列，该等差数列不是常数列，则这个等比数列的公比为 （ ）

（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5

6、不等式x+2ay+7>0表示直线x+2ay+7=0 （ ）

（A ）上方的平面区域 （B ）下方的平面区域

（C ）右方的平面区域 （D ）左方的平面区域

7、在正数数列{}n a 中，21=a ，且点()1,+n n a a 在直线02=-y x 上，则前n 项和等于

( )

A ．12-n

B ．22

1-+n C ．222-n

D ．2222-+n 8、设)161(log ),32(2122

1+=<<-+=x Q a a a P 则P 、Q 的大小关系是 （ ） A ．Q P ≤ B ．Q P < C ．Q P ≥ D ．Q P >

9、已知6枝玫瑰与3枝康乃馨的价格之和大于24元，而4枝玫瑰与5枝康乃馨的价格之和小于22元，则2枝玫瑰的价格与3枝康乃馨的价格比较，结果是( )

A ．2枝玫瑰的价格高

B ．3枝康乃馨的价格高

C ．价格相同

D ．不确定

10、下列叙述正确的是： （ ）

(1)ca bc ab c b a ++≥++2

22

(2)22222)())((bd ac d c b a +≥++

(3)当0>x 且1≠x 时，2lg 1lg ≥+x

x (4)函数f(x)=2sin 42sin 2

2

+++x x ，（R x ∈）的最小值为4 （A ）（1）（3） （B ）（1）（2）（3） （C ）（1）（2） （D ）（1）（3）（4）

二、填空题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分)

11、若x 2+ax+b<0的解集为{}

42<

，则32z x y =+的最大值是 ；

13、在ABC ?中，4:3:2sin :sin :sin =C B A ，则C cos 的值为 ；

14、已知正数p,q 满足2p+5q=1，则q

p 21+的最小值为 ； 15、已知数列{}n a 中，对任意正整数n 都有n n a a 22=+,15=a 则=19a ；

16、若正数a,b 满足ab=a+b+3，则ab 的最小值为

三、解答题

17、(本题满分12分)在ABC ?中，a,b,c 分别为角A,B,C 的对边，若030,1,3===

B b c ，求AB

C ?的面积。

18、(本题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和23+=n n a s ，求{}n a 的通项公式。

19、(本题满分14分)数列{}n a 中，11=a ，且121+=+n n a a ，又设1+=n n a b

(1)求证：数列{}n b 是等比数列；

(2)求数列{}n a 的通项公式；

(3)设1

1++=n n a n c (*N n ∈)，求数列{}n c 的前n 项的和n S 20、(本题满分12分)解关于x 的不等式：0)1)(2(>--ax x

21、(本题满分14分)某渔业公司今年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞，第一年需各种费用12万元，从第二年开始包括维修费在内，年所需费用均比上年增加4万元，该船每年捕捞总收入为50万元。

(1)该船捕捞几年开始获利？

(2)该船捕捞若干年后，处理方案有两种：

①当年平均赢利总额达到最大值时，以26万元的价格卖出；

②当赢利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出。

问哪一种方案较为合算？说明理由。

以下考题：理科考生必做，文科考生不做

四、填空题：(本大题共2小题，每小题8分，共16分)

22、条件p ：2≤a ，条件q ：0)2(≤-a a ，则p ?是q ?的 条件；

23、设函数)])(5lg[()(2

a x ax x f --=的定义域为A ，命题p ：A ∈3；命题q ：A ∈5，若为假且为真，或q p q p ，则实数a 的取值范围是 。 五、解答题：(本题满分24分)

24、已知数列{}n a 中，)2,(4,111≥∈+==-n N n a a a n n ，

(1)求数列{}n a 的前n 项和n S ；

(2)若数列{}n b 是等差数列，且c

n S b n n +=，求非零常数c ； (3)求*)()36()(1

N n b n b n f n n ∈+=+的最大值； (4)若n d n n n c 2)1(31?-+=-λ(λ为非零常数，*N n ∈)，问是否存在整数λ，使得对

*N n ∈?，都有n n c c >+1