线性代数应用实例1

线性代数应用实例

线性代数应用实例 ● 求插值多项式 右表给出函数()f t 上4个点的值，试求三次插值多项式230123()p t a a t a t a t =+++，并求(1.5)f 的近似值。 解：令三次多项式函数230123()p t a a t a t a t =+++过 表中已知的4点，可以得到四元线性方程组： ?????? ?=+++-=+++=+++=6 27931842033 210321032100 a a a a a a a a a a a a a 对于四元方程组，笔算就很费事了。应该用计算机求解了，键入： >>A=[1,0,0,0;1,1,1,1;1,2,4,8;1,3,9,27], b=[3;0;-1;6], s=rref([A,b]) 得到x = 1 0 0 0 3 0 1 0 0 -2 0 0 1 0 -2 0 0 0 1 1 得到01233,2,2,1a a a a ==-=-=，三次多项函数为23 ()322p t t t t =--+，故(1.5)f 近 似等于23 (1.5)32(1.5)2(1.5)(1.5) 1.125p =--+=-。 在一般情况下，当给出函数()f t 在n+1个点(1,2,,1)i t i n =+ 上的值()i f t 时，就可以用n 次多项式2012()n n p t a a t a t a t =++++ 对()f t 进行插值。 ● 在数字信号处理中的应用----- 数字滤波器系统函数 数字滤波器的网络结构图实际上也是一种信号流图。它的特点在于所有的相加节点都限定为双输入相加器；另外，数字滤波器器件有一个迟延一个节拍的运算，它也是一个线性算子，它的标注符号为z -1。根据这样的结构图，也可以用类似于例7.4的方法，求它 的输入输出之间的传递函数，在数字信号处理中称为系统函数。 图1表示了某个数字滤波器的结构图，现在要求出它的系统函数，即输出y 与输入u 之比。先在它的三个中间节点上标注信号的名称x1,x2,x3，以便对每个节点列写方程。

数学模型在《线性代数》教学中的应用实例(一)

数学模型在《线性代数》教学中的应用实例（一） 课 程： 线性代数 教 学 内 容： 矩阵 数 学 模 型： 生态学：海龟种群统计数据 该模型在高等数学教学应用的目的： 1． 通过生动有趣的实例激发学生的学习积极性，在分析问题和解决问题的过程中培养学生的创新意识。 2． 使学生掌握建立矩阵代数模型的基本过程，能熟练地将矩阵的知识应用于实际问题。培养学生将实际问题抽象成数学模型，又用数学模型的结果解释实际现象的能力。 3． 巩固矩阵的概念和计算。 生态学：海龟种群统计数据 管理和保护许多野生物种，依赖于我们建立种群的动态模型的能力。一个常规的建模技术是，把一个物种的生命周期划分为几个阶段。该模型假设：每阶段的种群规模只依赖于母海龟的种群数；每只母海龟能够存活到下一年的概率依赖于其处在生命周期的那个阶段，而与个体的具体年龄无直接关系。举例来说，可以用一个四阶段的模型来分析海龟种群的动态。 如果d i 表示第i 个阶段的持续时间，s i 表示该阶段的每年存活率，那么可以证明，在第i 阶段可以存活到下一年的比例是 111i i d i i i d i s p s s -??-= ?-?? 种群可以存活且在次年进入下一阶段的比例是 ()11i i d i i i d i s s q s -= - 如果用e i 表示第i 阶段的成员1年内产卵的平均数，构造矩阵

12341 2233 400000 p e e e q p L q p q p ?? ? ?= ? ??? 那么L 可以用来预测未来几年每阶段的种群数。上述形式的矩阵称为Leslie （莱斯利）矩阵，相应的种群模型有时也称为莱斯利种群模型。根据前面表格数据，我们模型的莱斯利矩阵是 0127790.670.73940000.000600000.810.8077L ?? ? ?= ? ??? 假设每阶段的初始种群数分别是200000、300000、500和1500，用向量x 0来表示，1年后 每阶段的种群数可以如下计算 100 0127792000001820000.670.73940030000035582000.000600500180000.810.807715001617x Lx ?????? ??? ? ??? ?=== ??? ? ??? ??????? （这里的计算进行了四舍五入）。为了得到2年后的种群数，再用矩阵L 乘一次。 2210x Lx L x == 一般来说，k 年后的种群数由公式0k k x L x =给出。为了了解更长时期的趋势，计算出x 10、 x 25和x 50，如下表所示。 这个模型预测50年后繁殖期的海龟总数下降了80%。 下面的文献[1]介绍了一个七阶段的种群动态模型，文献[2]是莱斯利原来那篇文章。 思考：海龟最终是否会灭绝？如果不灭绝，海龟种群数有无稳定值？该模型用到了那些数学知识？该模型可以进行怎样的推广？ 参考文献 1. Crouse, Deborah T., Larry B. Crowder, and Hal Caswell, “A Stage-Based Population Model for Loggerhead Sea Turtles and Implications for Conservation,” Ecology , 68(5), 1987 2. Leslie, P. H., “On the Use of Matrices in Certain Population Mathematics,” Biometrika , 33, 1945.

线性代数应用案例资料

线性代数应用案例

行列式的应用 案例1 大学生在饮食方面存在很多问题，多数大学生不重视吃早餐，日常饮 食也没有规律，为了身体的健康就需要注意日常饮食中的营养。大学生每天的配餐中需要摄入一定的蛋白质、脂肪和碳水化合物，下表给出了这三种食物提供的营养以及大学生的正常所需营养（它们的质量以适当的单位计量）。 试根据这个问题建立一个线性方程组，并通过求解方程组来确定每天需要摄入的上述三种食物的量。 解：设123,, x x x 分别为三种食物的摄入量，则由表中的数据可以列出下列 方程组 123231 23365113337 1.1352347445 x x x x x x x x ++=?? +=? ?++=? 利用matlab 可以求得 x = 0.27722318361443 0.39192086163701 0.23323088049177 案例2 一个土建师、一个电气师、一个机械师组成一个技术服务社。假设在 一段时间内，每个人收入1元人民币需要支付给其他两人的服务费用以及每个人的实际收入如下表所示，问这段时间内，每人的总收入是多少？（总收入=实际收入+支付服务费）

解：设土建师、电气师、机械师的总收入分别是123,,x x x 元，根据题 意，建立方程组 1232133 120.20.35000.10.47000.30.4600 x x x x x x x x x --=?? --=??--=? 利用matlab 可以求得 x = 1.0e+003 * 1.25648414985591 1.44812680115274 1.55619596541787 案例3 医院营养师为病人配制的一份菜肴由蔬菜、鱼和肉松组成，这份菜肴 需含1200cal 热量，30g 蛋白质和300mg 维生素c ，已知三种食物每100g 中的有关营养的含量如下表，试求所配菜肴中每种食物的数量。 解：设所配菜肴中蔬菜、鱼和肉松的数量分别为123,,x x x 百克，根据题意，建立方程组 12312312360300600120039630906030300 x x x x x x x x x ++=?? ++=? ?++=? 利用matlab 可以求得 x = 1.52173913043478 2.39130434782609

数学建模案例线性代数教学研究

数学建模案例线性代数教学研究 摘要：本文通过分析线性代数课程的特点和目前教学中出现的问题，从数学建模思想入手，结合几个案例探讨了线性代数中矩阵的概念与运算、特征值和特征向量的应用等知识点。具体阐述了将数学建模思想融入线性代数教学过程中的重要性，增强了学生利用数学建模思想解决实际问题的能力。 关键词：线性代数；数学建模；教学方法 线性代数是高校理工科专业大一新生的一门重要的公共基础课程，它不仅是很多高年级的课程的延伸和推广，而且它在数学、物理、控制科学、工程技术等领域也具有广泛的应用，特别是当前计算机科学技术人工智能的快速发展，使得线性代数的作用和地位得到更大的提升。因此，线性代数这门课程学习效果的好坏对学生知识能力的培养和后继课程的开展至关重要。但是，目前线性代数的教学仍然存在一些问题，具体表现为：第一，线性代数的教学模式偏重于理论教学，无法激起学生的学习兴趣。线性代数的概念多，理论性强，抽象晦涩，难以理解，更加加深了学生学习线性代数的难度，降低了学生的学习兴趣。第二，学生的基础较差，课程数较少，导致学生的学习困难。学生来源于不同的地区，生源素质差异较大，使得课堂出现两极分化现象，致使线性代数的教学质量无法全面提升。第三，教学中缺乏实际的应用背景，学生无法理解线性代数作为一门重要基础课程的意义。众所周知，数学建模就是根据实际问题建立数学模型，然后运用数学知识对模型求解，最后根据计算结果来解决实际问题的过程[1]。基于此，本文将数学建模的思想融入线性代数的教学过程中，通过适当引入典型的建模案例[2，3]，达到吸引学生的注意力和学习兴趣的目的，从而活跃课堂教学氛围，提高教学效果。与此同时，在上课过程中讲授数学建模案例还可以增加老师和学生之间的互动性，丰富课堂教学的内容，开阔学生的眼界，使得原本抽象、枯燥乏味的概念和定理变得生动有趣，进而激发学生学习线性代数的兴趣，提升学生学习数学的素养。 1 数学建模案例在线性代数中的应用 线性代数教学中有许多定义和定理抽象晦涩、难以理解，学生上课中往往不知所云，更不知道学习了相关知识有什么作用。如果在教学过程中我们融入

学习典型案例警示教育心得体会

学习典型案例警示教育心得体会 胡斌 本人通过多次阅读地税典型案例警示教育读本，认为此读本是一本自我警醒的好教材，读起来确实发人深省：全书典型案例，有贪污、有挪用、有受贿、有失职的等，可谓“五花八门”。每次阅毕，合书沉思，思绪万千：毁在贪上的，栽在赌上的，倒在情上的……代价惨重，教训深刻，痛心疾首！这从读本《披着“廉政”外衣的贪婪之徒》典型案例可略见一斑。 通过案例及读本的其他案例，警示颇多。我认为，上级局要求干部职工认真阅读，撰写心得体会的目的，就如关礼局长在此书作序时所说：目的在于以案说法明纪，用身边事教育身边人，使反腐倡廉教育更具针对性和实效性。我们要始终坚持“聚财为国，执法为民”税收工作宗旨，在大力推进依法治税，大力组织收入的同时，也要求实推进反腐倡廉建设。作为一名纪检干部，通过此书典型案例的警示教育，结合陆川地税实际，我认为要从以下两个方面加强对干部队伍的廉政建设： 一、注重学习教育深刻剖析典型案例做到警钟常鸣 撰写心得体会，便是开展主题教育活动的十项活动之一。要把阅读、撰写心得体会与主题教育活动结合起来，要与反腐倡廉结合起来，切勿走过场，以应付敷衍了事。 （一）形成学习氛围。我们不仅要在此次阅读活动中认真阅读好、撰写好心得体会，不仅是读一次，写一次，而是以此次阅读活动

为契机，要加强政治理论和业务知识的学习，并做到勤奋学习，学以致用，做到既集中学习，专家解读，专人领学，又要平时个人坚持学。形成你学、我学、大家学；你读、我读、大家读；你讲、我讲、大家讲；你写、我写、大家写的良好学习氛围。（二）认真剖析。要在警示教育上下功夫，写好这篇文章就要理解主题教育活动，一是弘扬良好作风；二是防范岗位风险；三是牢固树立“勤政廉政”意识。通过对典型案例的剖析，要对每个岗位的税收工作进行“盘点”。我们每一位税务人员在不同的岗位上是否依法依规办事了，是否存在违法违纪违规现象；在生活作风上是否时刻保持良好的品德、高尚的情操，如在生活情趣上是否健康是否保持高尚的精神追求；再如是否慎交朋友发生靖西地税局的典型案例中的黄某某，只要是公务接待，他一般都安排到大排挡吃便餐，不怕别人说他“抠”。然而，黄某某暗地里做的却是另一套：在人们的视线之外，热衷于和老板、大款们交朋友、称兄弟，成为他们的座上宾。他频频与老板、大款们出入高档消费场所，混迹于灯红酒绿之间，在觥筹交错、轻歌曼舞中讲义气、论名分、议钱财、比享乐，扮演着与一个党员领导干部极不相称的角色，最终成为人民的罪人。这活生生的一幕告诉我们：党员领导干部一定要注意到台上台下一个样，工作时间和业余时间一个样，有监督和无监督一个样，始终自觉遵守党纪国法，严格要求自己，保持共产党员的政治本色。我们就是要以这些典型案例举一反三，时刻提醒自己，工作是否做好了，为税是否清廉

线性代数矩阵性及应用举例

线性代数矩阵性及应用举例

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华北水利水电学院线性代数解决生活中实际问题 课程名称：线性代数 专业班级： 成员组成： 联系方式： 2012年11月7日

关于矩阵逆的判定及求逆矩阵方法的探讨 摘 要：矩阵的可逆性判定及逆矩阵的求解是高等代数的主要内容之一。本文给出 判定矩阵是否可逆及求逆矩阵的几种方法。 关键词：逆矩阵 伴随矩阵 初等矩阵 分块矩阵 矩阵理论是线性代数的一个主要内容，也是处理实际问题的重要工具，而逆矩阵在矩阵的理论和应用中占有相当重要的地位。下面通过引入逆矩阵的定义，就矩阵可逆性判定及求逆矩阵的方法进行探讨。 定义1 n 级方阵A 称为可逆的，如果n 级方阵B ，使得 AB=BA=E （1） 这里E 是n 级单位矩阵。 定义2 如果B 适合（1），那么B 就称为A 的逆矩阵，记作1 -A 。 定理1 如果A 有逆矩阵，则逆矩阵是唯一的。 逆矩阵的基本性质： 性质1 当A 为可逆阵，则A A 1 1 = -. 性质 2 若A 为可逆阵，则k kA A (,1 -为任意一个非零的数)都是可逆阵，且A A =--1 1)( )0(1)(1 1≠= --k A k kA . 性质3 111 ) (---=A B AB ，其中A ，B 均为n 阶可逆阵. 性质4 A ()()'11 '=--A . 由性质3有 定理2 若)2(,21≥n A A A n Λ是同阶可逆阵，则n A A A Λ21,是可逆阵，且21(A A 下面给出几种判定方阵的可逆性及求逆矩阵的方法： 方法一 定义法 利用定义1，即找一个矩阵B ，使AB=E ，则A 可逆，并且B A =-1 。 方法二 伴随矩阵法 定义3 设)(ij a A =是n 级方阵，用ij A 表示A 的),(j i 元的代数余子式)1,(n j i Λ=，

线性代数课程教学总结

线性代数课程教学总结 《线性代数课程教学总结》的范文，这里给大家。篇一：线性代数课程总结 线性代数精讲 曾经我学过线性代数，但是没有深入的学习，所有一直希望有一个机会能够深入学习线性代数的机会。没有想到的是，今年的选修课给了我这样一个机会。线性代数精讲，当我看到它的时候，毅然的选了这门选修课。 现在这学期快要结束了，当然这门选修课也即将结束，在这里我想总结一下这门选修课给我带来的帮助。首先从专业来说，对于学习计算机的人来说，数学的重要性不言而喻。打一个比方，数学就好比计算机的左膀右臂。对于想深入学习计算机的人来说，数学必须学得很好。所以线性代数这门课对我来说很重要，它与我们所讲的数据结构中的图有很大的联系。通过这门课程的学习，我已经深入了解了线性代数，它使我对原来学过的某些知识有种恍然大悟的感觉。以后我还会继续学习线性代数这门课程，我相信它给我带来的还远不止这些。 其次，从考研方面来说，对于考研考试中的数学试卷，线性代数占有很大的比重，这也显现出来线性代数对考研的学生来说有多么重要。我是一个将在后年要参加考研的学生，能听到线性代数精讲这样一门课，我很高兴。在这门课程的学习过程中，老

师深入地讲解了线性代数，让我的考研之路轻松了不少。而且，老师在将课的同时还插入例如考研真题，这是最让我感激的地方。有这样的辅导，我的线性代数还愁不过吗？ 最后，我想从对实际生活的影响方面来说，生活中的思维模式是 数学思维模式的一种映射。从某一个方面来说吧，比如做数学中的证明题，每一步都不是凭空而来的，精品而是根据题中的实际要求一步一步推出来的，这就好比做生活中的某件事，如果没有一步一步踏踏实实的走过，是不可能有好的结果的。这门课的讲解，让我对数学的思维模式有了更深入地了解，对生活也有了更深入的认识。 通过这半学期的学习，让我学到了很多，我想说对老师说声谢谢。希望这门课能够一直的讲下去，让更多学弟学妹们受到帮助。 篇二：线性代数课程总结 线性代数课程总结 第一章行列式 1.1二阶、三阶行列式 （一）二阶行列式 （二）三阶行列式 1.2 （二）

63“案例教学”家长心得

碧桂花城学校家长学校 “案例教学”家长学习心得 六（3）班何浩杨家长9月18晚，在碧桂花城六（3）班教室举行了家长学校“案例教学”活动，主讲人是班主任王老师，讲座内容是：教育的成功有赖于良好的沟通。 我觉得这样的活动应该多办，可以能让家长与老师多沟通，家校沟通是非常重要，这让老师和家长能清楚了解孩子各方面的发展和优缺点，能共同教育出优秀的学生。 良好沟通交流可以融洽亲子关系，可以按以下几点方法：1、态度和蔼真诚，让孩子感觉你确实有很多的话要和他说，要和他交流一下，你的态度和蔼，表现得比较真诚，孩子才愿意和你谈心，。2、要了解孩子，许多家长都认为我自己的孩子我还不了解吗？其实很多家长是不了解孩子的，不了解孩子的真正想法，心理发展趋势，叛逆和青春期，总认为孩子不听话，却不知道是自己不了解孩子造成的，所以一定要多关注孩子，关心孩子，才能逐步了解孩子，为以后的沟通交流打下机础。3、要信任孩子，孩子一般是不会说谎的，只有在家长不信任的情况下，为了保护自己免受责备或皮肉之苦，才会说谎，家长只有信任孩子所说的话，不是想当然的认为，孩子就是在说谎，家长不仅要信任孩子的话，还要学会信任孩子的能力，这样才会建立信任，有了信任，孩子才会放下保护层，才会信任你和你敞开心扉。

4、要尊重孩子，没有尊重一切都是空话，家长只有放下自己的家长架子，放下家长只认为的家长权威，尊重孩子的想法，尊重孩子的话语权，让孩子有机会说，才有可能进行沟通，更要尊重孩子的隐私，名誉权等，不要侮辱嘲笑孩子。 5、要理解体谅孩子，不要把自己的意愿强加在孩子身上，整天就知道逼着孩子学习学习，把孩子作为实现自己理想的一个工具，家长要知道爱玩的孩子的天性，不要扼杀了孩子的童年乐趣和天性，如果一味的高压管你只会适得其反，孩子变得沉默不语，不想和你交流说话。 6、做孩子的听众粉丝，在孩子的心里是渴望自己的父母理解自己，体谅自己，能够读懂自己，不要冤枉自己，要多听听他们的想法，孩子有这份渴望，只是家长有些忙呀，累呀，烦呀，不想听孩子叨叨，孩子慢慢的就藏起了这份渴望，所以家长一定要学会做孩子的听众，更要做孩子的粉丝，多鼓励孩子，抓住一齐可以和孩子交谈的机会，关心他们，呵护他们，这样孩子就会和你成为朋友，什么话都愿意向你倾诉了。希望家校一起培育出更好的花朵。

线性代数论文设计(矩阵在自己专业中地应用及举例)

矩阵在自己专业中的应用及举例

摘要： I、矩阵是线性代数的基本概念，它在线性代数与数学的许多分支中都有重要的应用，许多实际问题可以用矩阵表达并用相关的理论得到解决。 II、文中介绍了矩阵的概念、基本运算、可逆矩阵、矩阵的秩等容。 III、矩阵在地理信息系统中也有许多的应用，比如文中重点体现的在计算机图形学中应用。 关键词： 矩阵可逆矩阵图形学图形变换 正文： 第一部分引言 在线性代数中，我们主要学习了关于行列式、矩阵、方程、向量等相关性比较强的容，而这些容在我们专业的其他一些学科中应用也是比较广泛的，是其它一些学科的很好的辅助学科之一。因此，能够将我们所学的东西融会贯通是一件非常有意义的事，而且对我们的学习只会有更好的促进作用。在计算机图形学中矩阵有一些最基本的应有，但是概念已经与线性代数中的有一些不同的意义。在计算机图形学中，矩阵可以是一个新的额坐标系，也可以是对一些测量点的坐标变换，例如：平移、错切等等。在后面的文章中，我通过查询一些相关的资料，对其中一些容作了比较详细的介绍，希望对以后的学习能够有一定的指导作用。在线性代数中，矩阵也占据着一定的重要地位，

与行列式、方程、向量、二次型等容有着密切的联系，在解决一些问题的思想上是相同的。尤其他们在作为处理一些实际问题的工具上的时候。 图形变换是计算机图形学领域的主要容之一，为方便用户在图形交互式处理过程中度图形进行各种观察，需要对图形实施一系列的变换，计算机图形学主要有以下几种变换：几何变换、坐标变换和观察变换等。这些变换有着不同的作用，却又紧密联系在一起。 第二部分 研究问题及成果 1. 矩阵的概念 定义：由n m ?个数排列成的m 行n 列的矩阵数表 ????? ???????ann an an n a a a n a a a ΛM ΛM M K Λ212222111211 称为一个n m ?矩阵，其中an 表示位于数表中第i 行第j 列的数，i=1,2,3，…n ，又称为矩阵的元素。A,B 元素都是实数的矩阵称为实矩阵。元素属于复数的矩阵称为复矩阵。 下面介绍几种常用的特殊矩阵。 （1）行距阵和列矩阵 仅有一行的矩阵称为行距阵（也称为行向量），如 A=(a11 a12 .... a1n), 也记为 a=(a11,a12,.....a1n). 仅有一列的矩阵称为列矩阵（也称为列向量），如

案例教学法学习心得体会

案例教学法学习心得体会 通过对案例教学法的学习,让我受益匪浅。思想政治课的教学现状却令人担忧.目前，在思想政治课堂教学中使用最多的方法是讲授法。教师在教学中，往往以“知识”为中心，忽视智力、能力、情感、态度等因素；往往重说理、轻情感；重结论、轻过程；这种方法的缺陷是明显的，教学效果低下；在解决实际问题时显得束手无策。所以,依据课程改革目标的规定：教学要使学生“形成积极主动的学习态度，使获得基础知识与基本技能的过程同时成为学会学习和形成正确价值观的过程……倡导 学生主动参与，乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力，获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与创作的能力。”随着社会的发展,我越来越清醒地认识到要切实提高素质教育的成效，在转变教学观念，改革教学评价体系的同时，还必须紧紧抓住课堂这一主阵地，通过优化课堂教学方法，一方面必须给传统教学方法以新的内涵，另一方面必须引进一些发现、探索、归纳、推理的现代教学方法，从而建立科学、合理的教学模式，真正将素质教育落到实处。而从思想政治课理论性强的特点出发，科学地应用案例教学法，则不失为一个有效途径。在当前形势下，科学地选用案例教学法，以改变传统的、单一的教学模式是有利于学生综合素质的提高的，但我们也必须看到案例教学法只是现代教学方法中的一种，要优化课堂教学，并不是简单地以一种教法替代另一种教法，而应是多种教法的综合运用，它必须随着教学目标、教学内容和学生情况的不同而有所侧重，只有这样，才能真正提高课堂教学质量。因此，进一步认识了解案例教学法，充分发挥其优势，运用

案例教学法，优化课堂教学模式在全面实施素质教育的今天，更有其现实意义。

学习典型案例警示教育心得体会—学习心得

学习典型案例警示教育心得体会—学习心得 我于２００６年１０月２４日至１０月２９日，在我市联社组织学习扎实开展典型案例 警示教育活动以来，我参加学习了一次联社中心学习组《关于典型案例警示教育》学习和禄市信用社组织专项学习《关于典型案例警示教育》学习。主要学习了川 信联委发［２００６］９１号《关于在全省农村信用社范围扎实开展典型案例警示教育活动的通知》、华信联发［２００６］１１８《关于在全市信用社范围扎实开展典型案例警示教育活动的通知》、四个典型案例、相关文件以及四川省农村信用社各种制 度和规章等内容。通过案例学习，让我熟知了《南充市原城郊信用社会计支某侵 占资金案件》、《遂宁市射洪县紫云信用社何家桥分社董某等三人侵占资金案件》、《宜宾市高县庆符信用社罗某侵占资金案件》、《成都市郫县高新信用社高某挪用、侵占资金案件》其四个案例案发过程，暴露出的问题，对农村信用社造成的巨大 损失，对直接责任人和相关责任人的责任严肃处理，警示我们信合员工不能踏“红线”，不能侵占、挪用集体资金，震慑了国家的法律威严———违法必究。通过本次集体学习省联社出台的各项新规章制度，让我重温了《农村信用社会计出纳基本制度》、《四川省农村信用社内控约束制度》、《四川省农村信用社信贷工作尽职管理办法》等操作性识务知识和安全保卫工作的重要性、必要性、紧迫性，让我熟练掌握了操作流程，使我们信合员工必须按操作规程操作每笔业务，按合法合规方法处理每件事宜，懂得了省联社对违者必重罚，违者严处理的鲜明态度。 一、案例启示教育。 ———南充市原城郊信用社支某侵占资金案：支某为信用社会计，利用职务之便，以高息揽储或承诺不扣利息所得税为诱饵，侵占储户资金１２笔、125.45万元。所暴露的问题是：一、会计、出纳基本制度执行不力。未坚持四双制度的“双人临柜”、未坚持会计制度中的印、押、证分管、未坚持帐表凭证换人复核、会计要素不齐全，这些原因都是导致该案的主要原因，也是最根本的原因。二、事后监督履职 不到位。这告诉我们在各自职责上，必须要有事业心和责任感，不能停于口中和 手上。认真对待事后监督工作，要仔细地做好。从这方面说明一个问题，没有认 真做好事后监督工作，客观上给犯罪人提供可乘之机。只有坚持制度，贯彻执行 制度，才能真正消除安全隐患。 ———遂宁市射洪县紫云信用社何家桥分社董某等三人侵占资金案件：董某、龚某、章某三人身为信用社负责人，出纳员，会计员利用职务之便，在２０００年２月 １７日至２００３年４月２５日期间，采取自制凭证盗取客户存款１５笔、803,848.15元，集体参与作案。所暴露的问题是：一、基本制度未贯彻执行，至使三人合伙作案未被发现。未坚持交叉复核制度、印章保管未按要求保管、经办员私章未妥善管理。这些问题所暴露出了，致使该得逞３年之久的直接案发原因。二、轮换班人员安 排不当，固定一组人员长期一班，因而该案潜伏期较长。三、储蓄事后监督员、主办会计监督不力。没有坚持内外核对，大户和对公账户没有按月对账。四、信用 社正、副主任执行基本制度检查监督不力。对存在的问题在检查中未发现和纠正，同时说明该社领导思想较差和业务不熟，放之任之。五、稽核工作不力。充分说 明该市稽核工作落实责任不到位，没有认真做事。总而言之，该案说明管理者业

线性代数教学方案(正式打印版)

第（1）次课授课时间（）

基本内容备注第一节二、三阶行列式的定义 一、二阶行列式的定义 从二元方程组的解的公式,引出二阶行列式的概念。 设二元线性方程组 ? ? ? = + = + 2 2 22 2 21 1 2 12 1 11 b x a x a b x a x a 用消元法,当0 21 12 22 11 ≠ -a a a a时,解得 21 12 22 11 1 21 2 11 2 21 12 22 11 2 12 1 22 1 , a a a a b a b a x a a a a b a b a x - - = - - = 令 21 12 22 11 22 21 12 11a a a a a a a a - =,称为二阶行列式,则 如果将D中第一列的元素 11 a,21a换成常数项1b,2b,则可得到 另一个行列式,用字母 1 D表示,于是有 22 2 12 1 1a b a b D= 按二阶行列式的定义,它等于两项的代数和： 21 2 22 1 a b a b-,这就是公 式（2）中 1 x的表达式的分子。同理将D中第二列的元素a 12,a 22换 成常数项b1,b2 ,可得到另一个行列式,用字母 2 D表示,于是有 2 12 1 11 2b a b a D= 按二阶行列式的定义,它等于两项的代数和： 1 21 2 11 b a b a-,这就是公式 （2）中 2 x的表达式的分子。

于是二元方程组的解的公式又可写为 ? ? ? ?? ? ? = = D D x D D x 2 2 1 1 其中0 ≠ D 例1.解线性方程组. 1 2 12 2 3 2 1 2 1 ? ? ? ? ? = + = - x x x x 同样,在解三元一次方程组 ? ? ? ? ? = + + = + + = + + 3 3 33 2 32 1 31 2 3 23 2 22 1 21 1 3 13 2 12 1 11 b x a x a x a b x a x a x a b x a x a x a 时,要用到“三阶行列式”,这里可采用如下的定义. 二、三阶行列式的定义 设三元线性方程组 ? ? ? ? ? = + + = + + = + + 3 3 33 2 32 1 31 2 3 23 2 22 1 21 1 3 13 2 12 1 11 b x a x a x a b x a x a x a b x a x a x a 用消元法解得 定义设有9个数排成3行3列的数表 33 32 31 23 22 21 13 12 11 a a a a a a a a a 记 33 32 31 23 22 21 13 12 11 a a a a a a a a a D=32 21 13 31 23 12 33 22 11 a a a a a a a a a+ + = 33 21 12 32 23 11 31 22 13 a a a a a a a a a- - -,称为三阶行列式,则

观看典型案例警示教育心得体会XX

观看典型案例警示教育心得体会XX 观看典型案例警示教育心得体会XX 人生观、价值观、权力观。切实将总局关于党风廉政建设“三个贯穿于”方针落实到位。大力倡导“聚财为国，执法为民”，坚持以廉促税，以党风带政风、促行风，提升服务质量，营造征纳和谐，全面树立干部良好形象。 人生无常，有时候我们以为不可能改变的事情也会突然改变。每个人都有贪念，我们必须承认这一点，然后再用教育改变这一点。我们应该勇敢地承认自己的缺点，小编前天编辑整理了一篇参加典型案例警示教育活动心得体会,这篇参加典型案例警示教育活动心得体会写得很好,大家可以收藏起来。 今天参加了典型案例警示教育活动,使自己真正在思想上受到了震憾和教育,这些曾为国家做出过贡献的同志沦为阶下囚,是因为他们没有时刻进行理想信念的修养,加强作风建设,导致理想信念动摇,丧失党性原则,宗旨观念淡薄,把权力当成谋取私利的资本,拜金主义、享乐主义占据头脑,人生观、价值观发生偏离,堕落为犯罪分子。活动结束后,我的内心久久难以平静,自身感触颇深,结合自身工作实际,下面谈谈自己的一点看法和观点。 一、加强政治学习,提高自身素质。通报中的党员领导干部在分析自己如何走上犯罪道路的时候,莫不是提到自己

放松了学习,思想上信念动摇,世界观、人生观、价值观发生偏离,才导致走上了犯罪的道路。可见在市场经济的大潮中,面对金钱和名利的诱惑,加强自身的学习,保持思想上的警醒是多么的重要。如今,在和平的幸福年代,时刻为教学服务应是我们牢记的宗旨,邓小平同志的“三个代表”重要思想,“八荣八耻”都应是我们学习和遵照执行的行为准则。俗话说“活到老,学到老”,我将做到了认认真真的学,扎扎实实地学,使自己有强烈地责任感和紧迫感,首先确保思想上过关,并在工作中切实找到切入点,做到学以致用。 二、坚持防微杜渐,防范上过关。通过案例我们可以感受到贪污腐败付出的代价是很大的,自由乃至性命,后果是极其严重的。“一失足成千古恨”,我想这些一定也是追悔莫及者的内心感受,然而真正品尝了其中的滋味,那后悔可就晚亦。所以,强化自律意识,构筑廉洁自律的警示防线,是对每个人的考验。 我作为一名普通党员,平时要加强廉洁自律的学习,增加廉政的意识,做到“常在河边走,就是不湿鞋”。关键时刻一定要明白自己该做什么,不该做什么。一定要提高认识,以与时俱进的精神,做好本职工作。顺应形式的发展,强化保廉意识,做到廉洁自律,从而在错综复杂的社会中找准自己的人生航标,始终保持奋发进取的精神状态,真正筑牢拒腐防变的思想道德防线。

线性代数的应用论文

论文:线性代数的应用与心得体会班级： 姓名： 学号: 指导老师: 完成时间：2014年10月20日

目录 【摘要】 (2) 【关键词】 (2) 一、线性代数被广泛运用的原因 (2) 二、线性代数在实际中的应用 (2) 1. 用二阶行列式求平行四边形面积，用三阶行列 式求平行六面面体 (2) 2. 希尔密码 (2) 3.在人们平常日常生活的应用——减肥配方的实 现 (3) 4、在城市人们出行的应用——交通流的分析 (4) 5、马尔可夫链 (5) 6、在人口迁移的应用人口迁徙模型 (5) 三、心得与体会 (7)

【摘要】我们对线性代数的了解大概是，线性代数理论有着悠久的历史和丰富的内容，还有其主要知识：矩阵、方程组和向量；我们也应该了解其在众多的科学技术领域和实际生活中的应用都十分广泛。下面就是看一些具体实例应用，和一些心得体会。 【关键词】线性代数；实际生活；应用实例；心得体会； 。 一、线性代数被广泛运用的原因 为什么线性代数得到广泛运用，也就是说，为什么在实际的科学研究中解线性方程组是经常的事，而并非解非线性方程组是经常的事呢？ 原因之一，大自然的许多现象恰好是线性变化的，研究的是单个变量之间的关系。例如我们高中学过的物理学科中，物理可以分为机械运动、电运动、还有量子力学的运动。而比较重要的机械运动的基本方程是牛顿第二定律，即物体的加速度同它所受到的力成正比，其实这又恰恰符合基本的线性微分方程。再如电运动的基本方程是麦克思韦方程组，这个方程组表明电场强度与磁场的变化率成正比，而磁场的强度又与电场强度的变化率成正比，因此麦克思韦方程组也正好是线性方程组。 原因之二，之后随着科学的发展，我们不仅要研究单个变量之间的关系，还要进一步研究多个变量之间的关系，因为各种实际问题在大多数情况下可以线性化，而且由于计算机的发展，线性化了的问题又可以计算出来，所以，线性代数因这方面的成为了解决这些问题的有力工具而被广泛应用。 原因之三，在数学中线性代数与几何和代数有着不可分割的联系。线性代数所体现的几何观念与代数方法之间的联系，从具体概念变为抽象出来的公理化方法，对于强化人们的数学训练，增强科学性是非常有用的。 二、线性代数在实际中的应用 1.用二阶行列式求平行四边形面积，用三阶行列式求平行六面面体 2.希尔密码 希尔密码（Hill Password）是运用基本矩阵论原理的替换密码，由Lester S. Hill在1929年发明。每个字母当作26进制数字：A=0, B=1, C=2... 一串字母当成n维向量，跟一个n×n 的矩阵相乘，再将得出的结果模26。注意用作加密的矩阵（即密匙）在\mathbb_^n必须是可逆的，否则就不可能译码。只有矩阵的行列式和26互质，才是可逆的。 例题、 设明文为HPFRPAHTNECL,密钥矩阵为：

教学心得体会

教学心得体会 教学心得体会 光阴似箭，日月如梭。转眼间，踏上这神圣的讲台已经30多年了.回想这30多年来，可谓是紧张忙碌而又收获颇多。在这里我收获了同事之间的情谊和一些教育学生的心得，又收获了学生、老师那诚挚的呼唤，每当听到学生那稚嫩的老师声，我就非常欣慰和自豪。 我精心回顾了过去自己30多年的教学工作，我总结了以下几点教学体会； 第一，严以律己，待人以诚。要想获得尊重，就要以真城的心对待别人，著名的教育家西塞罗有句名言是这样说的没有诚信何来尊严。我对待学生像自己的孩子一样有足够的耐心、爱心、诚心，以诚信获得了学生的信任与尊重。 第二，在教学方法上要让学生切实学懂每个知识点。懂的标准是每个字每个词都学会，对每篇课文都能提出问题解决问题。对于作文要多读书，多积累，多在实践中体会。让学生学习写作的方法和技巧。 第三，要及时复习巩固所学知识。课堂上刚学过的新知识，课后一定要他们对知识进行巩固，课后一定要把所学到知识进行分析、概括、总结、应用等全过程进行回顾，并与大脑里已有的相近的旧知识进行对比，看看是否有矛盾，否则说明还没有真正弄懂。这时就要重新思考，重新看书学习。在弄懂所学知识的基础上，要及时完成作业。 第四，创新评价，激励促进学生全面发展。怎样提高学生成绩，要把评价作为全面考察学生的学习状况，激励学生的学习热情，促进学生全面发展的手段，也作为教师反思和改进教学的有力手段，对学生的学习评价，既关注学生知识与技能的理解和掌握，更关注他们情感与态度的形成和发展；既关注学生学习的结果，更关注他们在学习过程中的变化和发展。抓基础知识的掌握，抓课堂作业的堂堂清，采用定性与定量相结合，定量采用等级制，多鼓励肯定学生。坚持以教学为中心，强化对学生管理，进一步规范教学行为，并力求常规与创新的有机结合，促进教师严谨、扎实、高效、科学的良好教风及学生严肃、勤奋、求真、善问的良好学风的形成。 教师教学中要“敢放”“能收”。新课标下要充分发挥教师的指导作用，要引导学生去探究，去发现，是想叫他们去体验和领悟科学的思想观念、科学家研究问题的方法，同时获取知识。所以教师要相信学生的能力，让学生在充分动脑、动手、动口过程中主动积极的学，千万不要只关注结论的正确与否，甚至急于得出结论。 以上是我从教三十多年的教学体会，与大家共勉。 ——文章来源网，仅供分享学习参考~ 1 ~

线性代数在企业生产中的应用

线性代数在企业生产中的应用 小组：第五组 系部：工商管理系 专业：市场营销 指导老师：赵梅春 提交日期：2015年5月27日

目录 线性代数在企业生产中的应用 (1) 摘要 (2) 简介 (3) 什么是线性代数 (3) 线性代数在经营管理领域中的应用 (4) 线性代数应用广泛的原因 (4) 相关知识 (5) 实例分析 (9) 1、价格平衡模型 (9) 2、生产总值问题 (11) 3、产品成本计算 (13) 4、投入产出数学模型 (14) 参考文献 (15) 致谢 (15)

摘要 线性代数是一门讨论矩阵理论、与矩阵结合的有限维向量空间及其线性变换理论的学科。当代，睡着线性代数在企业生产领域的广泛应用，线性代数显得日益的重要。通过对线性代数知识的运用，企业可以预测市场变化、计算投资与回报、调节最优的生产模式等。科学地运用线性代数可以使企业生产更加适应当今不断变化的市场环境。可见，对线性代数研究的深浅将直接影响我国企业是否能在未来的生产中顺利发展。本文将围绕线性代数在企业生产中的应用，通过四个线性代数在企业生产中应用的实例，即运用线性代数建立投入产出模型、运用线性代数计算产品成本、运用线性代数解决生产总值问题等四个实例，目的在于通过对这四个实例的分析，来说明线性代数在企业生产中有着那些应用，并解释为什么这些应用对企业生产有着不可替代的重要作用，以及解答如何在企业生产中科学地运用小小大，而更重要的是，我们希望本文的研究成果，能为企业在运用线性代数解决生产问题这一方面提供科学有效的参考价值。 关键词：线性代数企业生产数学模型预测市场 Abstract

Linear algebra is a discussion of matrix theory, matrix binding and subject finite-dimensional vector space linear transformation theory. Contemporary, asleep linear algebra is widely used in the production field, linear algebra is becoming increasingly important. Through the use of linear algebra, companies can predict market changes, and return on investment calculation, adjusting optimal production mode. Scientific use of linear algebra can make production more responsive to today's ever-changing market environment. Seen on the depth of linear algebra will directly affect whether the smooth development of Chinese enterprises in the future production. This article will focus on linear algebra in the enterprise production, by way of example in the production of four linear algebra applied, that the use of linear algebra establish input-output model, using linear algebra calculation of product cost, using linear algebra to solve the problem of GDP four instances, the aim of the analysis by these four examples to illustrate the production of linear algebra with those applications, and explain why these applications on the production plays an irreplaceable role, and how to answer in enterprise production Little Big scientific use, but more importantly, we hope that results of this study can provide

典型案例教育心得体会

典型案例教育心得体会 根据党的群众路线教育实践活动的实施方案的要求，开展以“公务员楷模”陈家顺、《四风之害》、师宗私庄煤矿“11·10”煤与瓦斯突出事故等正反典型为生动教材的警示教育，使我思想上受到一次洗礼、心灵深处受到一次净化。体会如下： 一、以案为鉴。“公务员楷模”陈家顺是一个心系群众、无私奉献、爱岗敬业、忠于职守；“把群众当亲人、把老百姓的事当成自己的事”，时刻不忘党全心全意为人民服务的宗旨的共产党员。《四风之害》通过现实生活中一些具体案例，概括了“四风”的外在表现形式，挖掘了“四风”问题的思想根源，阐述了“四风”给党和人民事业带来的严重危害。师宗私庄煤矿“”煤与瓦斯突出事故，深刻分析了造成矿难的人为因素，逐一揭示了12名受到党纪、政纪处分的事故责任人的腐败行径，发人深省，让我认识到了廉洁自律、全心全意为人民服务的重要性。 “以史为镜、可以知兴替；以人为镜、可以知得失”。通过典型案例说明，领导干部一旦贪欲膨胀、利欲熏心，就会丧失理想信念，在金钱面前打败仗；一旦追逐名利、捞取

功名，就会导致急功近利，贻误事业的发展；一旦恃权轻法、心存侥幸，就会触犯法律受到制裁，最终变成人民的罪人。 二、加强学习。纵观领导干部的腐败案例，无不是放松了学习、理想信念动摇，导致世界观、人生观、价值观发生了扭曲所致。党员领导干部丧失了理想信念，就会失去精神支柱，失去灵魂。这些案例警醒我们，为一名党员干部要带头认真学习马列主义、毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”重要思想的精神实质，深入贯彻落实科学发展观，深入、系统地学习党的基本理论、基本路线、基本纲领和基本经验，主动接受从政道德教育、党的优良传统和作风教育、党纪条规和国家法律法规教育，坚定共产主义的远大理想，坚定建设有中国特色社会主义的信念，不断提高学习的自觉性、主动性，打牢思想基础，筑牢思想防线，切实做到勤政为民。 三、廉洁自律。廉洁自律是反对腐败、加强党风廉政建设的关键。古人说：“其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。”一要做到廉洁自律，无论什么情况下，都要把握自己，洁身自好，清廉自守，千万不要干“一失足成千古恨”的蠢事；二要树立正确的权力观和科学的发展观，权力必须为群众谋利益，绝不能为个人或少数人谋取私利；三要牢记“两个务必”，做到“八个坚持、八个反对”，防微杜渐，从我做起，从现在做起，端正行为，自觉把党性修养正一正、把党员义务理一理、把党纪国法紧一紧，永葆共产党员的先