多目标优化的求解方法

多目标优化的求解方法

多目标优化(MOP)就是数学规划的一个重要分支,就是多于一个的数值目标函数在给定区域上的最优化问题。

多目标优化问题的数学形式可以描述为如下:

多目标优化方法本质就是将多目标优化中的各分目标函数,经处理或数学变换,转变成一个单目标函数,然后采用单目标优化技术求解。目前主要有以下方法:

（1）评价函数法。常用的方法有:线性加权与法、极大极小法、理想点法。评价函数法的实质就是通过构造评价函数式把多目标转化为单目标。

(2)交互规划法。不直接使用评价函数的表达式,而就是使决策者参与到求解过程,控制优化的进行过程,使分析与决策交替进行,这种方法称为交互规划法。常用的方法有:逐步宽容法、权衡比替代法,逐次线性加权与法等。

(3)分层求解法。按目标函数的重要程度进行排序,然后按这个排序依次进行单目标的优化求解,以最终得到的解作为多目标优化的最优解。

而这些主要就是通过算法来实现的, 一直以来很多专家学者采用不同算法解决多目标优化问题, 如多目标进化算法、多目标粒子群算法与蚁群算法、模拟退火算法及人工免疫系统等。

在工程应用、生产管理以及国防建设等实际问题中很多优化问题都就是多目标优化问题, 它的应用很广泛。

1)物资调运车辆路径问题

某部门要将几个仓库里的物资调拨到其她若干个销售点去, 在制定调拨计划时一般就要考虑两个目标, 即在运输过程中所要走的公里数最少与总的运输费用最低, 这就是含有两个目标的优化问题。利用首次适配递减算法与标准蚁群算法对救灾物资运输问题求解, 求得完成运输任务的最少时间, 将所得结果进行了比较。

2)设计

如工厂在设计某种新产品的生产工艺过程时, 通常都要求产量高、质量好、成本低、消耗少及利润高等, 这就就是一个含有五个目标的最优化问题; 国防部门在设计导弹时, 要考虑导弹的射程要远、精度要最高、重量要最轻以及消耗燃料要最省等,这就就是一个含有四个目标的最优化问题。Jo等人将遗传算法与有限元模拟软件结合

应用于汽车零件多工序冷挤压工艺的优化。Chung等人也成功应用遗传算法对锻件工艺进行了优化。

3)投资

假设某决策部门有一笔资金要分配给若干个建设项目, 在确定投资方案时, 决策者总希望做到投资少收益大。Branke等人采用基于信封的多目标进化算法成功地解决了计划投资地选择问题。

4)模拟移动床过程优化与控制

一个工业化模拟移动床正常运行时, 一般有七股物料进、出吸附塔, 其中起关键作用的物料口将作为决策量引起目标值的变化。根据实际生产要求通常包括生产率、产品纯度、吸附剂消耗量等多个目标。模拟移动床分离过程由于其过程操作变量的强耦合性、工艺机理的复杂性及分离性能的影响因素繁多性, 需要众多学者对其操作优化与过程控制进行深入的研究。Huang等人利用TPS 算法解决了模拟移动床多个冲突目标的最大最小的问题, 并与NSGA2 算法的结果进行了比较。吴献东等人运用粒子群算法开发出一种非线性模拟移动床( SMB )色谱分离过程的优化策略。

5)生产调度

在离散制造生产系统中, 一个工件一般经过一系列的工序加工完成, 每道工序需要特定机器与其她资源共同完成, 各工件在各机器上的加工顺序(称技术约束条件)通常就是事先给定的。车间调度的作用就就是根据现有的资源状况合理地安排作业加工顺序, 以满足特定生产目标的要求, 一般包括作业排序与资源分配两个目标。进化算法已在此问题中得到有效应用。Liu等人基于PSO算法提出一种有效的混合算法求解了无等待的流水车间调度问题以最小化制造跨度。Jerald等人利用PSO算法求解了柔性调度系统中, 目标为同时最小化机器闲置时间与总惩罚成本的调度问题。

由此可以瞧出, 在实际中存在很多关于多目标优化问题,如何解决这些多目标优化问题就显得十分重要。而多目标进化算法与多目标粒子群算法就是用得比较多的解决多目标优化问题的算法, 尤其就是粒子群算法在解决多目标优化问题中具有很多优势。

分层教学法

“分层教学法”的操作要义： 1．分层编组、按组定标。 教师在了解学生情况的基础上，根据学生知识智能实际，按学科把学生分成几个层次不同的学习竞赛小组，分组的目的是适应学生学习要求，便于教师辅导，增加学生学习兴趣，提高学生竞争意识，引发求知欲，培养学生智力因素和非智力因素。分组不打破学生座次，不宣布学生等级。分组后根据教学大纲向各组分别提出不同的要求。这种只宣布每组学生姓名和对每组人员分别要求的方法，不但不会伤害学生自尊心，而且能使学生感到成功的希望；学生强烈的荣誉感，好胜心又激励自己向目标迈进。同进鼓励组内竞争，对进步大的学生及时奖励并恰当调整其要求，符合学生好胜心理，能培养学生的注意、意志、毅力等非智力因素，进一步诱发学生内动力。 2．分层教学，教师根据知识的系统性原则、控制论原理和学生实际，将课堂教学和作业设计分成几个相应的教学层次。 在统一授课，重点抓好基础知识教学，保证低层次学生完成学习任务的同时，根据不同层次学生的目标要求，适当分层发散学生思维，使上等生“吃得饱”、下等生“吃得了”。实际上，由于不同层次的学生“食量”（接受能力）不同，分层教学的目的是要尽可能达到每个层次的每一个学生都能“吃饱”、“吃好”。如在教学第十一册数学第五页“求一个数的几分之几是多少”的应用题时，可分这样三层画线段图教。①第一中学买了40000块砖，盖房用去3/5，用去多少块？②第一中学买了40000块砖，盖房用去3/5，还剩多少块？③第一中学买了40000块砖，盖房用去3/5，修码头用去剩下的1/4修码头用去多少块？先集体授课第一层，布置低层组学生练习适当作业，再分别引导中、高层次组学生学习第二、三层知识（不要求全部掌握），并布置相应的作业。然后回过头来检查和指导第一组学生学习情况（要求人人过关）。在分层教学中注意及时发现学生学习中存在的问题并加以指导，特别是对低层次学生中存在的问题重点指导，牵着低层次学生“过河”，指导高、中层次学生“过河”，为每个学生掌握新知识内容，达到知识的彼岸，开发学生智能创造了条件。 3．分层辅导，教师根据学生信息反馈，利用复习课和练习课按复式班教学形式进行分层辅导。 如在教学分数的基本性质后，可分这样三层辅导不同层面的学生：①

五种最优化方法

五种最优化方法 1.最优化方法概述 1.1最优化问题的分类 1）无约束和有约束条件； 2）确定性和随机性最优问题（变量是否确定）； 3）线性优化与非线性优化（目标函数和约束条件是否线性）； 4）静态规划和动态规划（解是否随时间变化）。 1.2最优化问题的一般形式（有约束条件）： 式中f（X）称为目标函数（或求它的极小，或求它的极大），si（X）称为不等式约束，hj（X）称为等式约束。化过程就是优选X，使目标函数达到最优值。 2.牛顿法 2.1简介 1）解决的是无约束非线性规划问题； 2）是求解函数极值的一种方法； 3）是一种函数逼近法。 2.2原理和步骤

3.最速下降法（梯度法） 3.1最速下降法简介 1）解决的是无约束非线性规划问题； 2）是求解函数极值的一种方法； 3）沿函数在该点处目标函数下降最快的方向作为搜索方向； 3.2最速下降法算法原理和步骤

4.模式搜索法（步长加速法） 4.1简介 1）解决的是无约束非线性规划问题； 2）不需要求目标函数的导数，所以在解决不可导的函数或者求导异常麻烦的函数的优化问题时非常有效。 3）模式搜索法每一次迭代都是交替进行轴向移动和模式移动。轴向移动的目的是探测有利的下降方向，而模式移动的目的则是沿着有利方向加速移动。 4.2模式搜索法步骤

5.评价函数法 5.1简介 评价函数法是求解多目标优化问题中的一种主要方法。在许多实际问题中，衡量一个方案的好坏标准往往不止一个，多目标最优化的数学描述如下：min (f_1(x),f_2(x),...,f_k(x)) s.t. g(x)<=0 传统的多目标优化方法本质是将多目标优化中的各分目标函数，经处理或数学变换，转变成一个单目标函数，然后采用单目标优化技术求解。常用的方法有“线性加权和法”、“极大极小法”、“理想点法”。选取其中一种线性加权求合法介绍。 5.2线性加权求合法 6.遗传算法 智能优化方法是通过计算机学习和存贮大量的输入-输出模式映射关系，进

分层目标教学

分层目标教学的过程 学生分层。首先，在初一第一学期开学的第一、二个月内，教师通过自己的 观察以及与各科任教师和班主任交谈，对全班学生的性格特征、兴趣爱好、学习动机、学习态度、学习能力、学习方法和现有基础、表现等各方面深入了解，把全班学生分为“高、中、低”三个层次，具体到某阶段某学生属于某层次等，并记录在案，谨记于心，同时做好成绩的跟踪。为了有利于学生的身心发展，避免助长“高层”学生的骄气和挫伤“低层”学生的自尊心，我采取的是隐性分层的方法。需要说明的是，学生的分层是一个动态的分层，随着学习时间的推移，学生的学习兴趣、态度、能力和成绩的提高，学生的分层也会发生相应的变化。分层教学是“保底不封顶”的教学，尽量使更多的学生尽快达到更“高”的层次。具体的分层如下：各科成绩优良，智能水平较高，接受能力好，反应快的学生，定为高层生，即优生；各科成绩中等，智能水平中等，接受能力一般的学生，定为中层生，即中等生；各科成绩较差，反应慢，接受能力较差的学生，定为低层生，即所谓差生。但也有例外的，如中等生中有特别偏爱生物学，学习勤奋的学生，亦可定为优生。低层生中有特别喜欢学生物学且认真学的，亦可定为中等生。学生分层只是手段，目的是让学生在原有层次中不断努力，争取进入更高层次。 目标分层。教学目标的分层设置是分层教学的一个重要环节。教师在全面了解学生的客观差异和划分类别层次的基础上，以教学大纲为准绳，根据教材的知识结构和各层学生的实际学习的可能性，制定出各层次学生教学目标，这些目标在教学活动中对各层次学生的学习起到定位、使导向和激励的作用，并

为学生的逐层递进设立台阶。根据学生划分的 三个层次，教学目标也分为三个层次：紧扣教学大纲的基本要求或稍为降低要求的，定为基础目标，为差生制定；能体现教学大纲的较高要求的，定为提高目标，为中等生制定；能全面体现教学大纲的最高要求的，定为深化目标，为优生制定。下面以“有机物的制造”一章为例，简要说明分层目标的制定：知识点 1、完全叶的组成 2、叶脉的种类 3、单叶、复叶的区别 4、叶序的种类 5、叶的向光性 6、叶片的基本结构和主要功能 7、制作徒手切片 8、显微镜观察叶片横切面及表皮 9、画叶片表皮细胞图 10、光合作用的概念 11、光合作用过程中物质转化和能量转化 12、光合作用的意义

浅析多目标优化问题

浅析多目标优化问题 【摘要】本文介绍了多目标优化问题的问题定义。通过对多目标优化算法、评估方法和测试用例的研究，分析了多目标优化问题所面临的挑战和困难。 【关键词】多目标优化问题；多目标优化算法；评估方法；测试用例 多目标优化问题MOPs （Multiobjective Optimization Problems）是工程实践和科学研究中的主要问题形式之一，广泛存在于优化控制、机械设计、数据挖掘、移动网络规划和逻辑电路设计等问题中。MOPs有多个目标，且各目标相互冲突。对于MOPs，通常存在一个折衷的解集（即Pareto最优解集），解集中的各个解在多目标之间进行权衡。获取具有良好收敛性及分布性的解集是求解MOPs的关键。 1 问题定义 最小化MOPs的一般描述如下： 2 多目标优化算法 目前，大量算法用于求解MOPs。通常，可以将求解MOPs的算法分为两类。 第一类算法，将MOPs转化为单目标优化问题。算法为每个目标设置权值，通过加权的方式将多目标转化为单目标。经过改变权值大小，多次求解MOPs 可以得到多个最优解，构成非支配解集[1]。 第二类算法，直接求解MOPs。这类算法主要依靠进化算法。进化算法这种面向种群的全局搜索法，对于直接得到非支配解集是非常有效的。基于进化算法的多目标优化算法被称为多目标进化算法。根据其特性，多目标进化算法可以划分为两代[2]。 （1）第一代算法：以适应度共享机制为分布性策略，并利用Pareto支配关系设计适应度函数。代表算法如下。VEGA将种群划分为若干子种群，每个子种群相对于一个目标进行优化，最终将子种群合并。MOGA根据解的支配关系，为每个解分配等级，算法按照等级为解设置适应度函数。NSGA采用非支配排序的思想为每个解分配虚拟适应度值，在进化过程中，算法根据虚拟适应度值采用比例选择法选择下一代。NPGA根据支配关系采用锦标赛选择法，当解的支配关系相同时，算法使用小生境技术选择最优的解进入下一代。 （2）第二代算法：以精英解保留机制为特征，并提出了多种较好的分布性策略。代表算法如下。NSGA-II降低了非支配排序的复杂度，并提出了基于拥挤距离的分布性策略。SPEA2提出了新的适应度分配策略和基于环境选择的分布性策略。PESA-II根据网络超格选择个体并使用了基于拥挤系数的分布性策略。

多目标优化问题

多目标优化方法 基本概述 几个概念 优化方法 一、多目标优化基本概述 现今,多目标优化问题应用越来越广,涉及诸多领域。在日常生活与工程中,经常要求不只一项指标达到最优,往往要求多项指标同时达到最优,大量的问题都可以归结为一类在某种约束条件下使多个目标同时达到最优的多目标优化问题。例如:在机械加工时,在进给切削中,为选择合适的切削速度与进给量,提出目标:1)机械加工成本最低2)生产率低3)刀具寿命最长;同时还要满足进给量小于加工余量、刀具强度等约束条件。 多目标优化的数学模型可以表示为: X=[x1,x2,…,x n ]T----------n维向量 min F(X)=[f1(X),f2(X),…,f n(X)]T----------向量形式的目标函数s、t、g i(X)≤0,(i=1,2,…,m) h j(X)=0,(j=1,2,…,k)--------设计变量应满足的约束条件多目标优化问题就是一个比较复杂的问题,相比于单目标优化问题,在多目标优化问题中,约束要求就是各自独立的,所以无法直接比较任意两个解的优劣。 二、多目标优化中几个概念:最优解,劣解,非劣解。 最优解X*:就就是在X*所在的区间D中其函数值比其她任何点的函数

值要小即f(X*)≤f(X),则X*为优化问题的最优解。 劣解X*:在D中存在X使其函数值小于解的函数值,即f(x)≤f(X*), 即存在比解更优的点。 非劣解X*:在区间D中不存在X使f(X)全部小于解的函数值f(X*)、 如图:在[0,1]中 X*=1为最优解 在[0,2]中 X*=a为劣解 在[1,2]中 X*=b为非劣解 多目标优化 问题中绝对最优 解存在可能性一般很小,而劣解没有意义,所以通常去求其非劣解来解决问题。 三、多目标优化方法 多目标优化方法主要有两大类: 1)直接法:直接求出非劣解,然后再选择较好的解 将多目标优化问题转化为单目标优化问题。 2)间接法如:主要目标法、统一目标法、功效系数法等。 将多目标优化问题转化为一系列单目标优化问题。 如:分层系列法等。

分层、分组、合作教学模式

分层、分组、合作教学模式 一、概述和概念 针对近年来中等职业学校学习有困难的学生在逐年增加的状况，我们进行了“分层、分组、合作”课堂教学模式的研究与实验。所谓分层分组合作教学，就是针对教学班内在知识、能力、技能、情意等方面有差异的学生，进行科学合理地分组，一方面贯彻因材施教原则，另一方面在教学中利用差异资源开展合作学习。我们认为，学生的差异本身就是一种资源。利用这种资源的主要手段是小组“合作学习”。只有在合作学习中，这种差异资源的效益方可释放。“分层、分组、合作”教学模式具有较强的针对性、实用性、可操作性和灵活性。它不仅克服了传统教学因内容、要求、方法同步划一所带来的种种弊端，而且保证了教师、学生在教学程序中的不同环节上主体作用的发挥，保持了大多数学生学习的积极性，最大限度地提高课堂教学质量。“分层、分组、合作”教学模式把教学系统诸要素合理组合，并把“合作”融入“分层”之中，较一般的“分层”教学更具有优越性和创新性。 二、理论和主张 ⒈“掌握学习”理论。教育家布卢姆的“掌握学习”理论，强调每个学生都有能力学习和理解任何教学内容并能达到掌握水平。只要提供良好的学习条件，多数学生的学习能力、速度和动机方面的个别差异将会消失。 ⒉教学形式最优化。教育家巴班斯基的“教学形式最优化”理论认为，个别指导、分组学习和集体讲授的最佳结合是教学形式的最优化。

⒊合作学习理论。我国古老的教育专著《学记》中记载：“独学而无友，则孤陋寡闻。”它强调学习者在学习过程中要互相切磋，彼此交流学习经验，以增加学习的效率。 三、方法和程序 （一）准备 ⒈调查学生。在学生的学习过程中，智力因素和兴趣、动机、意志、合作精神等涉及情感、态度、价值观的非智力因素都起着重要的作用。因此，我们有必要了解每一个学生在这些方面的问题。调查的形式采用集体问卷、个别谈话和心理咨询。我们设计了六份调查或测试问卷，其中有对学生的学习动机、兴趣、情感、意志、合作精神等非智力因素的综合考察；对学生的观察能力，记忆能力，想象能力等智力因素的测试；对学生的人文性格的测试。我们对调查数据的分析尽量采用统计量化的方法，为教学班分层分组做好准备。 ⒉培训教师。“分层、分组、合作”教学实质上是在探索新教育理念下的教育模式，因此，它必然会涉及到课程和课程改革的诸多领域。我们注重教师重新认识现代教育的本质；认识新课程改革的形势和任务；认识现阶段中等职业学校教师转变教育思想，更新教学观念的重要性；认识新形势下的师生关系以及建立新型师生关系的重要性；认识学法指导对学生学习进步所起的重要作用。高起点的理论学习为教学模式的研究打下了坚实的基础。 （二）实施 ⒈对教学班学生进行分层、分组。在掌握了学生学习成绩、心理情

最优化方法及其应用 - 更多gbj149 相关pdf电子书下载

最优化方法及其应用 作者：郭科 出版社：高等教育出版社 类别：不限 出版日期：20070701 最优化方法及其应用 的图书简介 系统地介绍了最优化的理论和计算方法,由浅入深,突出方法的原则,对最优化技术的理论作丁适当深度的讨论,着重强调方法与应用的有机结合,包括最优化问题总论,线性规划及其对偶问题,常用无约束最优化方法,动态规划,现代优化算法简介,其中前八章为传统优化算法,最后一章还给出了部分优化问题的设计实例,也可供一般工科研究生以及数学建模竞赛参赛人员和工程技术人员参考, 最优化方法及其应用 的pdf电子书下载 最优化方法及其应用 的电子版预览 第一章 最优化问题总论1.1 最优化问题数学模型1.2 最优化问题的算法1.3 最优化算法分类1.4

组合优化问題简卉习题一第二章 最优化问题的数学基础2.1 二次型与正定矩阵2.2 方向导数与梯度2.3 Hesse矩阵及泰勒展式2.4 极小点的判定条件2.5 锥、凸集、凸锥2.6 凸函数2.7 约束问题的最优性条件习题二第三章 线性规划及其对偶问题3.1线性规划数学模型基本原理3.2 线性规划迭代算法3.3 对偶问题的基本原理3.4 线性规划问题的灵敏度习题三第四章 一维搜索法4.1 搜索区间及其确定方法4.2 对分法4.3 Newton切线法4.4 黄金分割法4.5 抛物线插值法习题四第五章 常用无约束最优化方法5.1 最速下降法5.2 Newton法5.3 修正Newton法5.4 共轭方向法5.5 共轭梯度法5.6 变尺度法5.7 坐标轮换法5.8 单纯形法习題五第六章 常用约束最优化方法6.1外点罚函数法6.2 內点罚函数法6.3 混合罚函数法6.4 约束坐标轮换法6.5 复合形法习题六第七章 动态规划7.1 动态规划基本原理7.2 动态规划迭代算法7.3 动态规划有关说明习题七第八章 多目标优化8.1 多目标最优化问题的基本原理8.2 评价函数法8.3 分层求解法8.4目标规划法习题八第九章 现代优化算法简介9.1 模拟退火算法9.2遗传算法9.3 禁忌搜索算法9.4 人工神经网络第十章 最优化问题程序设计方法10.1 最优化问题建模的一般步骤10.2 常用最优化方法的特点及选用标准10.3 最优化问题编程的一般过程10.4 优化问题设计实例参考文献 更多 最优化方法及其应用 相关pdf电子书下载

多目标优化实例和matlab程序

NSGA-II 算法实例 目前的多目标优化算法有很多, Kalyanmoy Deb 的带精英策略的快速非支配排序遗传算法(NSGA-II) 无疑是其中应用最为广泛也是最为成功的一种。本文用的算法是MATLAB 自带的函数gamultiobj ，该函数是基于NSGA-II 改进的一种多目标优化算法。 一、 数值例子 多目标优化问题 424221********* 4224212212112 12min (,)10min (,)55..55 f x x x x x x x x x f x x x x x x x x x s t x =-++-=-++-≤≤??-≤≤? 二、 Matlab 文件 1． 适应值函数m 文件： function y=f(x) y(1)=x(1)^4-10*x(1)^2+x(1)*x(2)+x(2)^4-x(1)^2*x(2)^2; y(2)=x(2)^4-x(1)^2*x(2)^2+x(1)^4+x(1)*x(2); 2． 调用gamultiobj 函数，及参数设置： clear clc fitnessfcn=@f; %适应度函数句柄 nvars=2; %变量个数 lb=[-5,-5]; %下限 ub=[5,5]; %上限 A=[];b=[]; %线性不等式约束 Aeq=[];beq=[]; %线性等式约束 options=gaoptimset('paretoFraction',0.3,'populationsize',100,'generations', 200,'stallGenLimit',200,'TolFun',1e-100,'PlotFcns',@gaplotpareto); % 最优个体系数paretoFraction 为0.3；种群大小populationsize 为100，最大进化代数generations 为200， % 停止代数stallGenLimit 为200， 适应度函数偏差TolFun 设为1e-100，函数gaplotpareto ：绘制Pareto 前端 [x,fval]=gamultiobj(fitnessfcn,nvars,A,b,Aeq,beq,lb,ub,options)

用粒子群算法求解多目标优化问题的Pareto解

粒子群算法程序 tic D=10;%粒子群中粒子的个数 %w=0.729;%w为惯性因子 wmin=1.2; wmax=1.4; c1=1.49445;%正常数，成为加速因子 c2=1.49445;%正常数，成为加速因子 Loop_max=50;%最大迭代次数 %初始化粒子群 for i=1:D X(i)=rand(1)*(-5-7)+7; V(i)=1; f1(i)=X(i)^2; f2(i)=(X(i)-2)^2; end Loop=1;%迭代计数器 while Loop<=Loop_max%循环终止条件 %对粒子群中的每个粒子进行评价 for i=1:D k1=find(1==Xv(i,:));%找出第一辆车配送的城市编号 nb1=size(k1,2);%计算第一辆车配送城市的个数 if nb1>0%判断第一辆车配送城市个数是否大于0，如果大于0则 a1=[Xr(i,k1(:))];%找出第一辆车配送城市顺序号 b1=sort(a1);%对找出第一辆车的顺序号进行排序 G1(i)=0;%初始化第一辆车的配送量 k51=[]; am=[]; for j1=1:nb1 am=find(b1(j1)==Xr(i,:)); k51(j1)=intersect(k1,am);%计算第一辆车配送城市的顺序号 G1(i)=G1(i)+g(k51(j1)+1);%计算第一辆车的配送量 end k61=[]; k61=[0,k51,0];%定义第一辆车的配送路径 L1(i)=0;%初始化第一辆车的配送路径长度 for k11=1:nb1+1 L1(i)=L1(i)+Distance(k61(k11)+1,k61(k11+1)+1);%计算第一辆车的配送路径长度end else%如果第一辆车配送的城市个数不大于0则 G1(i)=0;%第一辆车的配送量设为0 L1(i)=0;%第一辆车的配送路径长度设为0 end

分层次目标教学法在高中物理教学中的实施

分层次目标教学法在高中物理教学中的实施 学生在课堂的学习，由于学生自身的因素，他们在智力上和学习能力上，以及学习方法上都存在着差异性。如果对这些学生采用“一刀切”的教学方式进行教学活动，难免会导致两端学生学得不到位。鉴于此，本文就围绕分层次目标教学法在高中物理教学中的实施这一主题，重点从分层次目标教学法在高中物理教学中的实施，在高中物理教学中实施分层次目标教学法的作用，从这个层面积极展开论述，旨在为高中物理教学提供理论上的参考。 标签：高中；物理教学；分层次；教学法 在高中物理教学过程中，最让教师感到困难的是学生的学习层次不一致问题。教师在实际的教学中常常采用取中位数的办法——面对中等生进行教学。也就是说不在考虑优等生，也不考虑后进生，教学面向的是中等学生。这样一来，导致的后果就是，优等学生在学习过程中学到的东西太少，根本不能够满足他们的学习需要。而后进生在学习过程中，教师不是面对他们的，他们学习起来非常吃力。鉴于此，如何有效地解决高中物理课堂教学过程中的这种困难？实际上分层目标教学法就是最好的一种选择。 一、对分层次目标教学法的内涵阐述 学生的知识基础存在差异，智力存在差异，非智力中的学习态度不一样，将这一群存在种种差距的学生放在一个教学平台上进行教学活动，他们的学习效果必然存在差距。针对学生的这种差距因素，将学生按照一定的标准将其分为几个学习层次，给不同层次制定不同层次的信息目标，进行教学活动的方式，我们称之为分层目标，其目的在于促进不同层次的学生都能够学有所得。 二、分层次目标教学法在高中物理教学中的实施 （一）高中学生分层 在进行分层教学之前，首要的一步就是要对学生准确地分层次。在分层次中，如果不够准确就会导致教学达不到预期的效果。所以，分层次这一步非常重要。高中物理教学，是教师的教，学生的学，学习能力在课堂上所占的位置及其重要。因而学生的学习能力高低是进行分层教学重要的参考标准，此外学生的信息态度和他们的知识储备差异性都要充分地考虑进去。因此，在充分地掌握学生的实际状况之后，可以按照高、中、低三个层次进行分层（不宜分更多的层次，不利于教学目标的落实）。这样让不同层次的学生站在自己的学习层次中进行学习活动，进而保证了不同层次的学生在学习活动中都学有所得，真正落实教学面向全体这一要求。 （二）教学内容分层次

《最优化方法与应用》实验指导书

《最优化方法与应用》 实验指导书 信息与计算科学系编制

1 实验目的 基于单纯形法求解线性规划问题，编写算法步骤，绘制算法流程图，编写单纯形法程序，并针对实例完成计算求解。 2实验要求 程序设计语言：C++ 输入：线性规划模型（包括线性规划模型的价值系数、系数矩阵、右侧常数等） 输出：线性规划问题的最优解及目标函数值 备注：可将线性规划模型先转化成标准形式，也可以在程序中将线性规划模型从一般形式转化成标准形式。 3实验数据 123()-5-4-6=Min f x x x x 121231212320 324423230,,0３-+≤??++≤??+≤??≥? x x x x x x st x x x x x

1 实验目的 基于线性搜索的对分法、Newton 切线法、黄金分割法、抛物线法等的原理及方法，编写算法步骤和算法流程图，编写程序求解一维最优化问题，并针对实例具体计算。 2实验要求 程序设计语言：C++ 输入：线性搜索模型（目标函数系数，搜索区间，误差限等） 输出：最优解及对应目标函数值 备注：可从对分法、Newton 切线法、黄金分割法、抛物线法中选择2种具体的算法进行算法编程。 3实验数据 2211 ()+-6(0.3)0.01(0.9)0.04 = -+-+Min f x x x 区间[0.3,1],ε=10-4

实验三 无约束最优化方法 1实验目的 了解最速下降法、牛顿法、共轭梯度法、DFP 法和BFGS 法等的基本原理及方法，掌握其迭代步骤和算法流程图，运用Matlab 软件求解无约束非线性多元函数的最小值问题。 2实验要求 程序设计语言：Matlab 针对实验数据，对比最速下降法、牛顿法、共轭梯度法、DFP 法和BFGS 法等算法，比较不同算法的计算速度和收敛特性。 3实验数据 Rosenbrock's function 222211()(100)+(1-)=-Min f x x x x 初始点x=[-1.9, 2]，,ε=10-4

《“目标引领,分层教学”模式》微型课题研究方案

《“目标引领，分层教学”模式》微型 课题研究方案 一、课题主旨：“自主探究，目标引领，教学导拨，分层训练，”教学模式的研究 二、课题团队： 1、课题指导：邓校长朱主任吴主任 2、课题负责人：各科备课组长 3、课题组成员：高一年级全体老师 三、课题管理：学校教科室 四、课题内容： 1、课题提出的背景 （1）、随着课程改革的深入，新教材的使用，新的课程标准对中学教学提出了一系列新的、更高的要求和目标。 (2)、从目前我们年级学生的学习态度、学习方式、学习成绩、综合素质与老师的教学等情况来看，我们的教学效果还存在着许多需要改进的地方。 A、大部分学生自主学习目标不明确，自学能力素养差异大，表现为学习成绩不理想，学生成绩差距大，对学习信心不足。 B、希望班部分学生感觉学习压力大，自主学习时间少、部分学科的基础差，成绩差距大。 （3）、根据教学模式和学习模式的关系来看，教育的目的是培养有效学习的能力，这不仅要求学生获得知识技能，更应掌握了学习技能。成功的教师应该教会学生学习，培养其自学能力。 2、研究目的 （1）、我们进行该课题研究的目的是要探索解决现有教学矛盾并优化现有的教学模式，通过科学设定目标，贯彻落实分层教学思想，培养学生积极的学习态度、自主学习的习惯、自主探究能力、合作精神和实践能力，从而达到提高教学的效率，将学校精品办学，小班制教学思路落到实处。 （2）、“目标引领，分层教学”要求教师因材施教，分层预设目标，并对不同目标采用灵活的教学方式。优化学生的学习方式，减轻机械学习负担。使学生通过自学、互学、讨论、探究等积极主动的学习方法达到目标并逐渐推进目标，充分发挥自己的学习潜能，也有利于学生形成具有个性的学习方法和策略，最大限度发激发学生学习的激情。 （3）、在对部分基础较好学生的教学中，力图突破传统，让学生拥有更大的自主学习空

最优化方法及应用

陆吾生教授是加拿大维多利亚大学电气与计算机工程系 (Dept. of Elect. and Comp. Eng. University of Victoria) 的正教授, 且为我校兼职教授，曾多次来我校数学系电子系讲学。陆吾生教授的研究方向是：最优化理论和小波理论及其在1维和2维的数字信号处理、数字图像处理、控制系统优化方面的应用。 现陆吾生教授计划在 2007 年 10－11 月来校开设一门为期一个月的短期课程“最优化理论及其应用”（每周两次，每次两节课），对象是数学系、计算机系、电子系的教师、高年级本科生及研究生，以他在2006年出版的最优化理论的专著作为教材。欢迎数学系、计算机系、电子系的研究生及高年级本科生选修该短期课程，修毕的研究生及本科生可给学分。 上课地点及时间：每周二及周四下午2:00开始，在闵行新校区第三教学楼326教室。（自10月11日至11月8日） 下面是此课程的内容介绍。 ----------------------------------- 最优化方法及应用 I. 函数的最优化及应用 1.1 无约束和有约束的函数优化问题 1.2 有约束优化问题的Karush-Kuhn-Tucker条件 1.3 凸集、凸函数和凸规划 1.4 Wolfe对偶 1.5 线性规划与二次规划 1.6 半正定规划 1.7 二次凸锥规划 1.8 多项式规划 1.9解最优化问题的计算机软件 II 泛函的最优化及应用 2.1 有界变差函数 2.2 泛函的变分与泛函的极值问题 2.3 Euler-Lagrange方程 2.4 二维图像的Osher模型 2.5 泛函最优化方法在图像处理中的应用 2.5.1 噪声的消减 2.5.2 De-Blurring 2.5.3 Segmentation ----------------------------------------------- 注：这是一门约二十学时左右的短期课程，旨在介绍函数及泛函的最优化理论和方法，及其在信息处理中的应用。只要学过一元及多元微积分和线性代数的学生就能修读并听懂本课程。课程中涉及到的算法实现和应用举例都使用数学软件MATLAB 华东师大数学系

分层次目标教学

民办院校英语分层次目标教学的探索 摘要：原有的大学英语教学模式，不能适应我院发展需要。我院生源组成复杂，以及学生入学英语水平存在显著差异，造成了“教学方法”的不适应尤显突出。分层次目标教学方法立足学生实际，因材施教，兼顾学生个体差异性，能在我院有限的教学时间内较大程度地提升学生的英语学习和应用能力,以更加灵活的方式,适应每个学生的发展,适应面试或就业是对英语的需要 [关键词]民办院校英语差异教学改革分层次目标教学因材施教 1.问题的提出 由于我院的学生英语水平存在着很大的差异：一部分学生英语基础较扎实，具有一定的潜力和可塑性，但多数学生基础一般，学习英语的积极性不高，缺乏兴趣和信心。有些基础差的学生甚至不愿学英语，对学英语产生“逆反心理”，这直接影响到学生英语考级和面试时的英语运用。如果维持原状，进行传统的“一刀切”教学，势必会加大两极分化，造成大量学生跟班困难，这就很难实现让学生顺利通过面试，面上好单位的要求，并严重影响英语教学的正常开展对于我院的长足发展也造成了很大的阻碍。因此，如何扭转这种局面，已成为我们英语教师急待解决的问题。 现代科学认为：人与人之间无论是心理、智力、身体还是所处的环境都是存在差异的。“承认差异，正视差异，适应差异，运用差异”是实施因材施教，发展不同学生个性特长的具体措施，是符合具体问题具体分析具体处理、实事求是的辩证观点的。基于以上原因，我们在教学过程中可采取“分层次目标教学”方法。 2.分层次目标教学的概念 目标教学法是一种以教学目标为核心和主线实施课堂教学的方法。（以教师为主导、以学

生为主体、教学目标为主线的教学方法。）教师以教学目标为导向，在整个教学过程中围绕教学目标展开一系列教学活动，并以此来激发学生的学习兴趣与积极性，激励学生为实现教学目标而努力学习。这种方法的突出特点是教学活动过程中确立以理论为实践服务的指导思想，注重知识的实用性，有的放矢地培养学生的期待心理，倡导教学过程中师生间的互动性，并以此来确保教学目标的实现。这种教学法认同教学过程的实质是教学目标的实现过程。作为教师应该努力去寻求实现目标的最短路径。 其理论依据是“掌握学习”理论。“掌握学习”理论是美国著名教育家和心理学家布卢姆于20世纪70年代提出来的。“理解学习”就是在“所有学生都能学好”的思想指导下，以基础知识和能力倾向各有差异的学生组成的学习集体（班级授课制）为前提，要求教师对教学目标进行精选和结构化，在学生学习的过程中，进行适时形成性评价（反馈），为不同的学生设计“矫正学习”或“深化学习”，从而使大多数学生达到课程目标所规定的掌握标准。“掌握学习”作为一种新的教学模式和教学方法，对教学实践与教学理论尤其是教学方法产生了广泛而深远的影响。目标教学法就是建立在这一理论与模式基础之上的一种新的教学法。（解释、阐明、应用、洞察、神入、自知）实施目标教学法的前提是科学的拟定教学目标。 分层目标教学法就是针对学生现有的知识基础、智力水平、非智力因素和学习成绩等差异，因人而异分层制定出不同的教学目标，提出不同的教学要求，施以不同的教学内容，采取不同的教学方式，以最大限度地调动每一个学生的学习积极性，充分促进学生智能发展的一种教学法。这种教学法，能较好地突破班级授课制难以照顾学生个别差异的局限性，使因人施教能落到实处。其指导思想主要包含以下几点内容：①教师的教学要适应学生的学，学生是有差异的，教也应有差异。②在教学中要促使每个学生在原有基础上都得到较好的发展。 ③学生的主体性不仅表现为他们是教学过程中学的主体，而且发展为在某种程度上还可成为“教”的主体，因此在教学过程中要努力创设一种合作的学习气氛，促使师生之间、学生与学生之间积极互动关系的建立。 3.分层次目标教学的实施

多目标优化算法与求解策略

多目标优化算法与求解策略 2多目标优化综述 2.1多目标优化的基本概念 多目标优化问题(Multi-objective Optimization Problem，MOP)起源于许多实际复杂系统的设计、建模和规划问题，这些系统所在的领域包括工业制造、城市运输、资本预算、森林管理、水库管理、新城市的布局和美化、能量分配等等。几乎每个重要的现实生活中的决策问题都要在考虑不同的约束的同时处理若干相互冲突的目标，这些问题都涉及多个目标的优化，这些目标并不是独立存在的，它们往往是祸合在一起的互相竞争的目标，每个目标具有不同的物理意义和量纲。它们的竞争性和复杂性使得对其优化变得困难。 多目标最优化是近20多年来迅速发展起来的应用数学的一门新兴学科。它研究向量目标函数满足一定约束条件时在某种意义下的最优化问题。由于现实世界的大量问题，都可归结为含有多个目标的最优化问题，自70年代以来，对于多目标最优化的研究，在国内和国际上都引起了人们极大的关注和重视。特别是近10多年来，理论探索不断深入，应用范围日益广泛，研究队伍迅速壮大，显示出勃勃生机。同时，随着对社会经济和工程设计中大型复杂系统研究的深入，多目标最优化的理论和方法也不断地受到严峻挑战并得到快速发展。近几年来，将遗传算法(Genetic Algorithm，GA)应用于多目标优化问题成为研究热点，这种算法通常称作多目标优化进化算法或多目标优化遗传算法。由于遗传算法的基本特点是多方向和全局搜索，这使得带有潜在解的种群能够一代一代地维持下来。从种群到种群的方法对于搜索Pareto解来说是十分有益的。 一般说来，科学研究与工程实践中许多优化问题大都是多目标优化问题。多目标优化问题中各目标之间通过决策变量相互制约，对其中一个目标优化必须以其它目标作为代价，而且各目标的单位又往往不一致，因此很难客观地评价多目标问题解的优劣性。与单目标优化问题的本质区别在于，多目标优化问题的解不是唯一的，而是存在一个最优解集合，集合中

分层目标教学法的运用

分层目标教学法的运用 分层目标教学法就是针对学生现有的知识基础、智力水平、非智力因素和学习成绩等差异，因人而异分层制定出不同的教学目标，提出不同的教学要求，施以不同的教学内容，采取不同的教学方式，以最大限度地调动每一个学生的学习积极性，充分促进学生智能发展的一种教学法。这种教学法，能较好地突破班级授课制难以照顾学生个别差异的局限性，使因人施教能落到实处。在数学课教学中，如何运用好这一教学法，并使其取得最佳整体效应，笔者通过几年的教学实践，认为应以系统的教学思想和全方位的教学视野，将其全程贯穿于“备课——上课——作业布置与批改——课外活动与辅导——考试与质量分析”等五个基本教学环节之中。 一、“备课”，要认真考虑分层目标教学法备课，是运用分层目标教学法的起始环节，在这个环节中，教师要重点考虑做好两件事： 1.要针对学生的差异，对学生实行动态分层。由于各种原因，学生在学习数学上的差异一般会呈现出好、中、差三个层次，这种客观存在的层次差异，不仅教师心中有数，往往大多数学生也各自心领神会，师生间这种“心照不宣”的共识，常常由于教师怕伤害一些中、下层次学生的自尊心和自信心，而难以启齿，不好明确。要实施分层目标教学法，教师就不能回避这一问题，但不回避不等于可以不考虑学生的心理承受能力，当众宣布学生的分层情况，而应十分注意讲究方法。比如，可分别找学生谈心，引导他们冷静地面对差异，明确自己的定位层次（当然这种分层，最好只让学生本人知道，教师也要注意为他们保密）；同时，要让学生懂得这种分层是相对的、动态的、暂时的，只要自己努力，就可进入更高层次；还要让学生真正理解教师进行分层的目的，不是置自己于“死地”，不是给自己难堪，而是帮自己选准“起跑线”，放下思想包袱，配合教师实施好分层目标教学法。 2.要结合学生的分层情况，对教材进行分层处理。教师应在吃透教学大纲、教材和抓好学期备课，单元备课的基础上，科学合理地进行课时备课，要把每一个课时的教学要求，相对划分出高、中、低三个层次，也就是为学习较好的学生制定出一个较高层次的学习目标，为学习中等的学生制定出一个中层学习目标，为学习较差的学生制定出一个较低层次的学习目标。在为各个层次学生分别设计好适度教学目标的同时，教师还要仔细考虑好课堂上如何对学生提问和板演等具体问题。 二、“上课”，要自觉运用分层目标教学法上课，是运用分层目标教学法的关键环节，教师主要应做好两项工作： 1.适时明确分层教学目标，鼓励学生个个努力达标。每个学生虽然在相对保密的情况下，知道了自己目前所处的层次，但具体到每节课时，又常常不知如何找到自己的学习位置，因此，教师一般应在每节课的开头，向学生展示各个层次（为了维护学生的自尊心和自信心，教师最好不要将学生直接分为好、中、差层，而应称作为A、B、C 层）的教学目标，如在上“长方体和正方体的表面积”一课时，教师应明确告诉A层学生的学习目标是：能灵活运用长方体和正方体的表面积计算方法，解决一些比较复杂的实际问题；B 层学生的学习目标是：能运用

最优化方法及其应用课后答案

1 2 ( ( 最优化方法部分课后习题解答 1.一直优化问题的数学模型为： 习题一 min f (x ) = (x ? 3)2 + (x ? 4)2 ? g (x ) = x ? x ? 5 ≥ ? 1 1 2 2 ? 试用图解法求出： s .t . ?g 2 (x ) = ?x 1 ? x 2 + 5 ≥ 0 ?g (x ) = x ≥ 0 ? 3 1 ??g 4 (x ) = x 2 ≥ 0 （1） 无约束最优点，并求出最优值。 （2） 约束最优点，并求出其最优值。 （3） 如果加一个等式约束 h (x ) = x 1 ? x 2 = 0 ，其约束最优解是什么？ * 解 ：（1）在无约束条件下， f (x ) 的可行域在整个 x 1 0x 2 平面上，不难看出，当 x =（3，4） 时， f (x ) 取最小值，即，最优点为 x * =（3，4）：且最优值为： f (x * ) =0 （2）在约束条件下， f (x ) 的可行域为图中阴影部分所示，此时，求该问题的最优点就是 在约束集合即可行域中找一点 (x 1 , x 2 ) ，使其落在半径最小的同心圆上，显然，从图示中可 以看出，当 x * = 15 , 5 ) 时， f (x ) 所在的圆的半径最小。 4 4 ?g (x ) = x ? x ? 5 = 0 ? 15 ?x 1 = 其中：点为 g 1 (x ) 和 g 2 (x ) 的交点，令 ? 1 1 2 ? 2 求解得到： ? 4 5 即最优点为 x * = ? ?g 2 (x ) = ?x 1 ? x 2 + 5 = 0 15 , 5 ) ：最优值为： f (x * ) = 65 ?x = ?? 2 4 4 4 8 （3）.若增加一个等式约束，则由图可知，可行域为空集，即此时最优解不存在。 2.一个矩形无盖油箱的外部总面积限定为 S ，怎样设计可使油箱的容量最大？试列出这个优 化问题的数学模型，并回答这属于几维的优化问题. 解：列出这个优化问题的数学模型为： max f (x ) = x 1x 2 x 3 ?x 1x 2 + 2x 2 x 3 + 2x 1x 3 ≤ S

14、分层走班制教学方案

分层走班制教学方案 一、分层走班制教学的概念 分层走班制教学，就是学生根据自己现有的知识基础以及对学科的学习能力和兴趣,结合任课老师的意见，自主选择A、B、C三个层次的教学班，同一科目同时开展教学活动，学生分别去相应层次班级上课，原有的行政班保持不变。是一种不固定班级、流动性的学习模式。 分层教学实际上是一种运动式的、大范围的分层，它的特点是教师根据不同层次的学生重新组织教学内容，确定与其基础相适应又可以达到的教学目标，从而降低了“学困生”的学习难度，满足了“学优生”扩大知识面的需求。 分层教学的本质：以个性发展为本。尊重学生自主选择，使学生个性特长得到充分发挥。 二、“分层教学”的理论依据 1、心理学研究依据。 人的认识，总是由浅入深，由表及里，由具体到抽象，由简单到复杂的。教学活动是学生在教师的引导下对新知识的一种认识活动，教学中不同学生的认识水平存在着差异，因而必须遵循人的认识规律进行教学设计。分层教学中的层次设计，就是为了适应学生认识水平的差异，根据人的认识规律，把学生的认识活动划分为不同的阶段，在不同的阶段完成适应认识水平的教学任务，通过逐步递进，使学生在较高的层次上把握所学的知识。 2、教育教学理论依据。 由于学生基础知识状况、兴趣爱好、智力水平、潜在能力、学习动机、学习方法等存在差异，接受教学信息的情况也就有所不同，所以教师必须从实际出发，因材施教，循序渐进，才能使不同层次的学生都能在原有程度上学有所得，逐步提高，最终取得预期的教学效果(1)个别差异和因材施教理论 个别差异是指不同个体之间在行为和个性特征上相对稳定的不相似性，主要表现在心理方面及生理方面。学生的个别差异是客观存在的，只有根据学生心理发展和个性特点，采取与之相适应的教育教学措施因材施教，才能取得最好的教育教学效果。 (2)布鲁姆提出的“掌握学习理论” 布鲁姆提出的掌握学习理论强调每个学生都有能力理解和掌握任何教学内容，只要有合适的学习条件，绝大多数学生在学习能力、学习速率的继续学习动机等方面的个别差异将变得十分相近。而分层教学正是实现他的“从差异出发达到消灭差异”的理论构想的有效手段。 (3)维果茨基关于“最近发展区”的理论 “最近发展区”的理论认为，每个学生都存在着两种水平：一是现有水平，二是潜在水平，它们被称为“最近发展区”和“教学最佳区”，教学就是这样一个由潜在水平转化为新的现有水平，并不断创造新的最近发展区的过程。根据这种理论，人的个别差异既包括现有水平的差异，也包括潜在水平的差异，只有从这两种水平的不同层次的差异出发，才能不断地建立最近发展区，才能使教学成为促进发展的真正手段。 三、分层教学是教学的必然 1、学校扩大招生的必然需要 随着高校招生人数的增加，以及社会对优质教育资源的渴求，各重点中学在不断地扩班，其结果导致生源的质量逐年下降，学生与学生之间的智力差异和个性差异越来越大，这给教学带来了一定的难度，如果还是按照以往整齐划一的要求来实施教学，结果只能是以牺牲一部分人的发展为代价来求得另一部分人的发展，势必导致内部分化更加严重。 2、学生个体差异的必然需要 高中学生在生理发展和心理特征上的差异是客观存在的，对学科兴趣和爱好，对学科知识的接受能力的差异也是客观存在的。尤其是普通高中，学生素质参差不齐，又存在能力差异，导致不同学生对知识的领悟与掌握能力的差距很大，在高中学科学习中，两极分化的问题极为突出。在这样的情况下，如果在高中学科教学中仍采用“一刀切”，不顾学生水平和能力差异，以为教学就是把学生聚在一起上课，沿用过去同一教材下采用统一要求，同一方法来授课，势必造成“优生吃不饱，差生吃不了”的现象。这样，必然不能面向全体学生，充分照顾学生的个性差异，也就不能很好地贯彻“因材施教，循序渐进”原则，不利于学生的充分发展。 3、中学教学模式改革的必然需要 在《新课程标准》中，也确立了“为了每一个学生的发展，以学生发展为本”的理念，体现出教育的个性化。教育机会均等的理念是建立在每一位学生都享有平等的、适合于自身发展机会的基础上的，追求平等并不意味着不管学生的差异性和个性而提供整齐划一的课程和教学，而是以尊重学生的差异性为前提的，保障学生个性化的学习权利。因此，可以根据