统计数据取舍原则

21.3.3.1 可疑数据的取舍

为了使分析结果更符合客观实际，必须剔除明显歪曲试验结果的测定数据。正常数据总是有一定的分散性，如果人为删去未经检验断定其离群数据(Outliers)的测定值（即可疑数据），由此得到精密度很高的测定结果并不符合客观实际。因此对可疑数据的取舍必须遵循一定原则。

1. 取舍原则

(1)测量中发现明显的系统误差和过失错误，由此而产生的分析数据应随时剔除。

(2)可疑数据的取舍应采用统计学方法判别，即离群数据的统计检验。

2. 大样本离群数据的取舍（三倍标准差法）：根据正态分布密度函数，设测定值为Xi，可表示为Xi+3S ≥μ≥Xi －3S。若Xi在Xi±3S范围内，此数据可用；若在Xi±3S 范围外，此数据不可用，须舍弃（亦称莱特准则）。该判断的置信度在99.7%以上，但测定次数增多时，出现可疑值机会就随之增加，应将取舍标准改变如下。

先计算多次测定结果的平均值X和标准差S，再计算Z值：

X=X1 + X2 + …+X n / n (n 为包括可疑值尾数在内的测定次数)

S = [∑X2 -(∑X)2/n] / (n-1)

Z = (X - X ) / S (X 为可疑值)

然后查正态分布表，得对应于Z值的a值。如n a<0.1，则舍弃，>0.1，则不舍弃。

例如：土壤全氮的5次平行测定结果(g·kg-1)为1.52，1.48，1.65，1.85，1.45。其中1.85为可疑值，需判断取舍。计算平均值X=1.59；S=±0.164；Z=(1.85－1.59)/0.164=1.585。查正态分布表a=0.0565，na=5×0.0565=0.2825，因na>0.1，可疑值1.85g·kg-1不予舍弃。

3. 小样本离群数据取舍（n为有限数）：有几个统计检验方法来估测可疑数据，包括Dixon，Grubbs，Cochran和Youden检验法。可以对一个样品，一批样品，一台仪器或一组数据中可疑数据的检验。现介绍最常用的两种方法。

(1)狄克逊(Dixon)检验法：此法适用于一组测量值的一致性检验和剔除离群值，本法中对最小可疑值和最大可疑值进行检验的公式因样本的容量n的不同而异，检验方法如下：

将一组测量数据从小到大顺序排列为X1、X2…X3，X1和X n分别为最小可疑值和最大可疑值，按表21.3计算公式求Q值。

根据表21.4中给定的显著性水平a和样本容量n查得临界值Qa。

若Q≤Q0.05，则检验的可疑值为正常值；

若Q0.05Q0.01，则可疑值为离群值，应舍去。

表21.2 Dixon检验统计量Q计算公式

表21.3 Dixon检验临界值表*

摘自《农畜水产品品质化学分析》，544页。鲍士旦主编，中国农业出版社，1996,544。

表21.4 Grubbs检验临界值表*

* 摘自《农畜水产品品质化学分析》，544页。鲍士旦主编，中国农业出版社，1996,544。

(2)格鲁勃斯(Grubbs)检验法：此法适用于检验多组测量值的均值的一致性和剔除多组测量值中的离群均值，也可以用于检验一组测量值一致性和剔除一组测量值中离群值。方法如下：

在一组测量值中，依从小到大顺序排列为X1，X2，X3……X n，若对最小值X1或最大值Xn可疑时，进行下列计算：

T = (X -X1) / S

T = ( X n -X) / S

式中X1为最小值，X n为最大值，X为平均值，S为标准差。

若根据测定次数(n)和给定的显著性水平a，从表21.5查得Ta临界值。

若T≤T0.05，则可疑值为正常值；

若T0.05

若T>T0.01，则可疑值为离群值，应舍去。

舍去离群值后，再计算X和S，再对第二个极值进行检验。

21.3.3.2 有效数字修约规则

有效数字修约按国家标准GB1.1-81附录C“数字修约规则”的规定进行，具体如下：

1. 拟舍弃数字的最左一位数字小于5时，则舍去，即拟保留的末位数字不变。例如，将1

2.1498修约到一位小数得12.1；修约成两位有效位数得12。

2. 拟舍弃数字的最左一位数大于（或等于）5，而其右边的数字并非全部为0时，则进一，即所拟保留的末位数字加一。例如，10.61和10.502修约成两位有效数字均得11。

3. 拟舍弃的数字的最左一位数为5，而其右边的数字皆为0时，若拟保留的末位数字为奇数则进一，为偶数（包括“0”）则舍弃。例如，1.050和0.350修约到一位小数时，分别得1.0和0.4。

4. 所拟舍弃的数字，若为两位以上数字时不得连续多次修约，应按上述规定一次修约出结果。例如，将1

5.4546修约成两位有效数字，应得15，而不能15.4546→15.455→15.46→15.5→16。

取舍原则可简记为：“四舍六入五留双”或“四舍五入，奇进偶舍”。

21.3.3.3 有效数字的运算规则

1. 加法和减法运算规则：先将全部数字进行运算，而后对和或差修约，其小数点后有效数字的位数应与各数字中的小数点后的位数最少者相同。例如，4.007-

2.0025-1.05=0.9545→0.95。

2. 乘法和除法运算规则：先用全部数字进行运算，而后对积或商修约，其有效数字的位数应和参加运算的数中有效数字位数最小者相同。例如，7.78×

3.486=27.12108→27.1。

3. 对数运算规则：进行对数运算时，对数值的有效数字位数只由尾数部分的位数决定，首数部分为10的幂数，与有效数字位数无关。例如log 1234 = 3.0913。

4. 乘方和开方运算规则：计算结果有效数字的位数和原数相同。例如，

1.4×102=11.83215957→12。

必须注意，有效数字进行加、减、乘、除运算时，一般不得在运算首先把多余位数进行舍入修约。

[1,2,4]

21.3.1 分析误差的来源及表示方法

21.3.1.1 分析误差的来源在分析过程中产生的各种误差统称为分析误差。分析误差包括系统误差、偶然（随机）误差和差错（粗差）。

系统误差是由分析过程中某些固定原因引起的。例如方法本身的缺陷、计量仪器不准确、试剂不纯、环境因素的影响以及分析人员恒定的个人误差等。它的变异是同一方向的，即导致结果偏高的误差总是偏高，偏低的总是偏低，只要分析条件不变，在重复测定时会重复出现，所以较易找出产生误差原因和采取各种方法测定它的大小而予以校正，因此又称为可测误差或易定误差。

偶然误差又称随机误差，是指某些偶然因素，例如气温、气压、湿度的改变，仪器的偶然缺陷或偏离，操作的偶然丢失或沾污等外因引起的误差，它的变异方向不定，或正或负，难以测定。偶然误差是服从正态分布的，即95%的测定值应落在均值X ±1.96 S x（标准误）范围内，称为95%置信限；99% 的测定值应落在均值X ±2.58 S x范围内，称为99%置信限。

差错亦称粗差，是由于分析过程中的粗心大意，或未遵守操作规程、或读数、记录、计算错误，或加错试剂等造成测定值偏离真值的异常值，应将它舍弃。差错无规律可循，小的错误，可增大试验误差，降低分析的可靠性，大的错误可导致分析失败。因此，在分析过程中必须严格要求，细心操作，避免各种错误的发生。

上述三种误差除偶然误差外，其它两种都可以避免。控制偶然误差的方法一般采用“多次平行测定，取其平均值”的重复测定法。因为平均值的偶然误差比单次测定值的偶然误差小，误差的大小与测量次数的平方根成反比（Sx = S/√n ）。一般为评价某一测定方法，采用10次左右重复即可，若为标定某标准溶液的浓度，只要进行3~4次，一般分析只需重复1~3次。

21.3.1.2 分析误差表示方法

1. 绝对误差和相对误差：用于表示分析结果的准确度。测定值与真值之差为绝对误差，有正负之分；相对误差指绝对误差与真值之比，常用百分数表示。实际应用上多以相对误差来说明分析结果的准确度。

绝对误差= 测定值(X)-真值(μ)

相对误差= [测定值(X)-真值(μ)] /真值(μ) ×100%

2. 绝对偏差与相对偏差：偏差是测定值偏离算术平均值（X）的程度，用于表示分析结果的精密度。

①绝对偏差= 测定值(X i) - 平均值(X)

②相对偏差= [测定值(X i)-平均值(X)] / 平均值(X) ×100%

③标准偏差（标准差）表示群体的离散程度，用以说明分析结果的精密度大小。

单次测定的标准差为：

S值小，说明单次测定结果之间的偏差小，精密度高，平均值的代表性高。一般用X ±S x表示。

平均值标准差（标准误）：一组多次平行测定结果用平均值表示时，一般用平均值标准差S x表示平均值精密度的大小。S x的大小与测定次数n有关。

S x =S / √n

平均值标准差是重要的偏差指标，用X ±S x表示。

④相对标准差（变异系数）：标准差占测定值的平均值的百分率称为变异系数（CV%）：

CV% = S / X×100%

CV%小说明平均值的波动小，亦即精密度高，代表性好。

误差和偏差虽有不同的含义，但两者又是难以区分的，因为“真值”很难测定，X实际上是实测的“平均值”，因此不必严格区分误差和偏差。在一般分析工作中通常只做两次平行测定，为简单计，可以用两个数值的“相差”（绝对相差或相对相差，不计正负号）来说明分析结果的符合程度。

分析结果的准确度主要由系统误差决定的，准确度高，表示测定结果很好。精密度则是由偶然误差决定的，精密度高，说明测定方法稳定，重现性好。精密度高的不一定准确度高，如果没有较高的精密度，则很少能获得较高的准确度。理想的测定既要有很高的准确度，也要有很高的精密度。

统计数据取舍原则

21.3.3.1 可疑数据的取舍 为了使分析结果更符合客观实际，必须剔除明显歪曲试验结果的测定数据。正常数据总是有一定的分散性，如果人为删去未经检验断定其离群数据(Outliers)的测定值（即可疑数据），由此得到精密度很高的测定结果并不符合客观实际。因此对可疑数据的取舍必须遵循一定原则。 1. 取舍原则 (1)测量中发现明显的系统误差和过失错误，由此而产生的分析数据应随时剔除。 (2)可疑数据的取舍应采用统计学方法判别，即离群数据的统计检验。 2. 大样本离群数据的取舍（三倍标准差法）：根据正态分布密度函数，设测定值为Xi，可表示为Xi+3S ≥μ≥Xi －3S。若Xi在Xi±3S范围内，此数据可用；若在Xi±3S 范围外，此数据不可用，须舍弃（亦称莱特准则）。该判断的置信度在99.7%以上，但测定次数增多时，出现可疑值机会就随之增加，应将取舍标准改变如下。 先计算多次测定结果的平均值X和标准差S，再计算Z值： X=X1 + X2 + …+X n / n (n 为包括可疑值尾数在内的测定次数) S = [∑X2 -(∑X)2/n] / (n-1) Z = (X - X ) / S (X 为可疑值) 然后查正态分布表，得对应于Z值的a值。如n a<0.1，则舍弃，>0.1，则不舍弃。

例如：土壤全氮的5次平行测定结果(g·kg-1)为1.52，1.48，1.65，1.85，1.45。其中1.85为可疑值，需判断取舍。计算平均值X=1.59；S=±0.164；Z=(1.85－1.59)/0.164=1.585。查正态分布表a=0.0565，na=5×0.0565=0.2825，因na>0.1，可疑值1.85g·kg-1不予舍弃。 3. 小样本离群数据取舍（n为有限数）：有几个统计检验方法来估测可疑数据，包括Dixon，Grubbs，Cochran和Youden检验法。可以对一个样品，一批样品，一台仪器或一组数据中可疑数据的检验。现介绍最常用的两种方法。 (1)狄克逊(Dixon)检验法：此法适用于一组测量值的一致性检验和剔除离群值，本法中对最小可疑值和最大可疑值进行检验的公式因样本的容量n的不同而异，检验方法如下： 将一组测量数据从小到大顺序排列为X1、X2…X3，X1和X n分别为最小可疑值和最大可疑值，按表21.3计算公式求Q值。 根据表21.4中给定的显著性水平a和样本容量n查得临界值Qa。 若Q≤Q0.05，则检验的可疑值为正常值； 若Q0.05Q0.01，则可疑值为离群值，应舍去。 表21.2 Dixon检验统计量Q计算公式 表21.3 Dixon检验临界值表*

简述统计分组的概念原则和具体方法

简述统计分组的概念原则和具体方法统计分组是统计学中常用的一种数据处理方法，它通过将数据按照一定的规则划分为若干个小组或区间，便于对数据进行更加清晰和细致的描述和分析。统计分组的概念原则和具体方法可以帮助我们更好地理解和利用数据，从而得出更加准确和有意义的结论。 一、统计分组的概念原则 1.包容性原则：统计分组的原则之一是保证每个数据都能被分配到一个组中。这意味着每个数据点都应该在一些组的范围内。 2.互不重叠原则：统计分组的组之间应该是互不重叠的，即每个数据点只能属于一个组，以避免数据重复计算和统计结果混乱。 3.组数原则：统计分组的组数需要适当地选择，既不能太多导致数据分散，也不能太少导致数据聚集在一个组内。一般可根据数据的数量和范围来确定合适的组数。 4.组距原则：组距是指每个组的范围大小，即组的上限和下限之差。组距的选择要合理，既要保证组内数据的分散程度，也要注意避免组距过大而导致数据丢失。 5.等距原则：统计分组的组距应该是等距的，即每个组的范围大小应该相等，使得各组之间具有一致性和可比性。 6.一体性原则：每个组应该形成一个整体，即组内的数据点应该具有其中一种特征或者共同点，便于对组内数据进行分析和总结。 二、统计分组的具体方法

1.等距分组法：等距分组法是最常用的一种统计分组方法，它按照一定的间隔将数据划分为若干个组。具体步骤为：确定组数、确定组距、确定起始值、确定上限和下限，然后将数据分配到各个组中。 2.等频分组法：等频分组法是根据数据的频数进行划分的方法。首先确定分组数目，然后计算每个组的频数，然后按照频数从低到高的顺序进行分组。这种方法能够确保每个组内的数据数量基本相等。 3.基准分组法：基准分组法是根据数据的基准值来进行划分的方法。基准值可以是平均数、中位数或者一些具有特殊意义的值。具体步骤为：选择基准值、确定组数、确定组距、确定起始值、确定上限和下限，然后进行分组。 4.偏差分组法：偏差分组法是根据数据与平均数之间的偏差来进行划分的方法。首先计算每个数据点与平均数的偏差，然后根据偏差大小进行分组。这种方法可以将数据按照相对大小进行分组，便于分析和比较。 5.主题分组法：主题分组法是根据特定的主题或者需求来进行划分的方法。例如，在分析年龄结构时可以根据不同年龄段来进行分组；在分析收入水平时可以根据不同收入范围来进行分组。这种方法能够更加准确地反映出数据的特征和规律。 总结：统计分组是一种对数据进行整理和归纳的常用方法，能够帮助我们更好地理解和利用数据。在进行统计分组时，需要遵循包容性原则、互不重叠原则、组数原则、组距原则、等距原则和一体性原则。具体的统计分组方法包括等距分组法、等频分组法、基准分组法、偏差分组法和主题分组法，可以根据数据的特点和需求来选择合适的方法。统计分组能够使得数据更加清晰和易于分析，从而得出更加准确和有意义的结论。

异常数据取舍的准则

异常数据取舍的准则 在数据分析和机器学习领域中，我们经常会面对大量的数据集。然而，这些数据集中往往存在着一些异常数据，即与其他数据点不一致或者错误的数据。这些异常数据可能会对我们的分析结果产生负面影响，因此在数据分析的过程中，我们需要制定一些准则来判断和处理异常数据。 1. 什么是异常数据 异常数据，也称为离群点(outliers)，是指在数据集中与其他数据点存在显著差异或者不符合预期模式的数据。异常数据可能是由于测量误差、数据收集错误、系统故障等原因导致的。异常数据与正常数据相比，往往具有较大的偏离程度，可能会严重影响数据分析的结果。 2. 异常数据的影响 异常数据的存在可能对数据分析和机器学习产生以下几个方面的影响： •扭曲统计量：异常数据会对统计量产生严重影响，如平均值、标准差等。如果异常数据没有正确处理，可能导致统计结果失真。 •引发误导性结论：异常数据可能导致误导性的结论。在一些领域，如金融风险评估、医学诊断等，异常数据的存在可能造成严重的错误判断。 •对模型表现产生影响：在训练机器学习模型时，异常数据可能对模型的性能产生负面影响。模型可能过于拟合异常数据，导致泛化能力下降。 3. 判断异常数据的准则 判断数据是否为异常数据的准则旨在帮助我们将异常数据从数据集中分离出来，以便更好地进行数据分析。以下是一些常用的判断异常数据的准则： •统计方法：使用统计方法判断数据点是否偏离了正常范围。例如，可以基于离群值得统计测度，如Z-Score、箱线图等来判断异常数据。 •专家知识：利用相关领域的专业知识来判断异常数据。专家可以根据经验和领域内的规则，判断数据是否异常。 •数据可视化：通过绘制数据图表来观察数据分布情况，识别其中的异常点。 对于多维数据，可以绘制散点图、箱线图等来发现异常数据点。 •预测模型：使用机器学习算法来预测数据的值，然后与实际观测值进行比较。 如果预测值与观测值差异较大，则有可能是异常数据。

统计学中的数据收集和整理

统计学中的数据收集和整理 统计学作为一门科学，涉及到数据的收集、整理、分析和解释。在 统计数据的可靠性和准确性上，数据的收集和整理环节起到至关重要 的作用。本文将介绍统计学中数据收集和整理的基本原则和常用方法。 一、数据收集的原则 在进行数据收集时，需要遵循以下原则，以保证数据的准确性和可 靠性： 1. 目标明确性：在数据收集的初期，需要明确研究的目标和所要回 答的问题。只有清楚明确的目标才能帮助我们选择合适的数据收集方 法和采样策略。 2. 信度和效度：信度是指数据收集工具的稳定性和一致性，效度是 指数据工具是否测量到了研究问题的本质。为了保证数据的信度和效度，我们需要使用经过验证的测量工具和合适的研究设计。 3. 采样代表性：采样是指从总体中选择一部分观察对象，用于代表 整个总体。采样的目标是保证样本与总体之间的代表性和可比性。在 选择采样方法时，需要根据研究目标和研究对象的特点来确定最合适 的采样方式。 二、数据收集的方法 1. 问卷调查：问卷调查是一种常用的数据收集方法。通过设计合适 的问卷并发放给样本对象，收集他们的观点和意见。问卷调查的优势

是收集大量数据的效率高，但也存在着回收率低、回答者主观性和误 差等问题。因此，在进行问卷调查时，需要注意问卷设计的合理性和 问题的准确性。 2. 访谈调查：访谈是一种直接与被调查对象进行交流的方式，可以 深入了解被调查对象的观点和意见。访谈调查的优势是可以获得详细 和全面的数据，但也需要投入更多的时间和人力资源。在进行访谈调 查时，需要掌握良好的沟通技巧，确保信息的准确性和充分性。 3. 观察调查：观察调查是直接观察和记录被调查对象的行为和现象。观察调查可以减少受访者的主观性和回忆偏差，但观察者的主观性和 认知偏差会对数据产生影响。因此，在进行观察调查时，需要选择合 适的观察方法，并确保观察者对被观察对象的行为保持客观性。 三、数据整理的方法 数据整理是将收集到的原始数据进行录入、清洗、编码和存储的过程。数据整理的目标是使数据易于分析和解读。以下是常用的数据整 理方法： 1. 数据录入：将纸质数据或调查表格中的数据手动录入到电子表格 或数据库中。为了避免录入错误，我们可以采用双录入法，即由两个 人独立录入数据，并进行比对和核对。 2. 数据清洗：数据清洗是识别和纠正数据中的错误、缺失和噪声的 过程。在数据清洗过程中，我们需要检查数据的一致性、完整性和合 法性，并进行纠正和填补缺失值。

可疑数据的取舍方法

离群数据的筛选可以使用下列方法 一、拉依达法 又称3倍标准偏差法，简称3S法。当某一测量数据与其测量结果的算术平均值之差大于3倍标准偏差时， 用公式表示为： 则该测量数据应舍弃。 二、肖维纳特法 以概率1/2n设定一判定范围（-KnS，KnS），当偏差超出该范围时，就应该舍去。判别范围由下式确定： Kn：肖维纳特系数与试验次数n有关。如下表： 肖维特系数表2-0-1 n Kn n Kn n Kn n Kn n Kn n Kn 3 1.388 1.8613 2.0718 2.2023 2.3050 2.58 4 1.539 1.9214 2.1219 2.2224 2.317 5 2.71 5 1.6510 1.9615 2.1320 2.2425 2.33100 2.81 6 1.7311 2.0016 2.1521 2.2630 2.39200 3.02 7 1.8012 2.0317 2.1722 2.2840 2.49500 3.20 因此肖维特法可疑数据舍弃的标准为：

三、格拉布斯法 将Xi 按值从小到大排列如下： 给出标准化顺序统计量g ： 最小值X1可疑，最大值Xn 可疑，为: 格拉布斯法的判别标准为：g > g[n][p] 格拉布斯表——临界值GP (n ) P n 0.95 0.99 P n 0.95 0.99 3 1.135 1.155 17 2.475 2.785 4 1.463 1.492 18 2.504 2.821 5 1.672 1.749 19 2.532 2.854 6 1.822 1.944 20 2.557 2.884

试验数据取舍的方法及应用探讨

试验数据取舍的方法及应用探讨 一、试验数据进行取舍的必要性 在公路工程试验检测过程中采集的各种样本数据往往或多或少存在异常值或错误值。这些异常值或错误值主要来源于人为和非人为的因素，包括检测人员的误操作、仪器设备的偶然故障以及其他偶然的因素。由于这些异常值或错误值的存在，使得我们所采集的数据不能够客观反映检测路段的质量，特别是采用评定值进行判定时尤其突出。笔者通过长期的检测工作发现在检测路段进行评定时某一个单值的取舍往往影响到整个评定路段的结果，从而影响到对整个工程质量的判断。因此有必要对所采集的数据进行判别采取科学的方法进行合理的取舍。 二、试验数据的取舍方法 对试验数据的取舍可以采用数理统计的方法，按一定的保证率对数据进行取舍，一般有拉依达法、肖维纳特法和格拉布斯法，再次对三种方法介绍如下：1）拉依达法。当试验次数较多时，可简单的用3倍标准差作为可疑数据取舍的标准，即： ——某一试验数据 ——试验数据算术平均值 S——试验数据标准差 根据随机变量的正态分布，的概率为99.73%，在此范围之外的概率为0.27%这种小概率事件出现的可能性极小。因此在试验数据中一旦出现就认为是不可靠的，应当舍弃。 2）肖维纳特法。进行n次试验，其测量值服从正态分布，以概率设定一判定范围，当偏差（）超出该范围则意味着是可疑的应当舍弃。 ——概率为系数 ——某一试验数据 ——试验数据算术平均值 S——试验数据标准差

3）格拉布斯法。假设试验数据按正态分布，根据顺序统计量来确定可疑数据的取舍。将n个试验数据，，…，按从小到大顺序重新排列，根据顺序统计原则给出标准化顺序统计量g： 当可疑时： 当可疑时： 根据格拉布斯统计量的分部，在指定的显著性水平β（一般为0.05）下，求得可疑值的临界值，格拉布斯法判别标准为： ——试验数据算术平均值 ——参与计算数据的最小值 ——参与计算数据的最大值 S——试验数据标准差 β——指定的显著性水平 n¬——参与计算的数据数量 g——标准化顺序统计量 ——标准化顺序统计量在一定显著性水平下的临界值可查表求得 利用格拉布斯法每次只能舍去一个可疑值，有多个可疑值时应一个一个舍去，每舍去一个n=n-1，以此为基础判别下一个可疑数据。 三、试验数据取舍的工程应用 上述三种进行可疑值取舍的方法舍弃范围均可以写成范围以外的测定值，只是在系数k的取值上有所不同，这与《公路路基路面现场测试规程》（JTG E40-2007）附录B 检测路段数据整理方法是一致的，该规程规定当无特殊规定时，可疑数据的舍弃宜按照K倍標准差作为舍弃标准，即在资料分析当中，舍弃那些在范围以外的测定值，然后再重新计算整理。当试验数据N为3、4、5、6个时，k值分别为1.15、1.46、1.67、1.82，N 7时，k值宜采用3。K值采用3即拉依达法。因肖维纳特法判定范围仅与数据数量n有关与保证率无关工程实际应用效果不好，在此仅以工程实例对拉依达法和格拉布斯法进行讨论。

统计学中的统计学原则

统计学中的统计学原则 统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科，它在经济学、社 会学、医学等领域发挥着重要作用。在统计学中，有一些基本的原则 被广泛运用，以确保数据的有效性和可信度。本文将介绍统计学中的 三个重要原则：样本代表性、随机性和样本大小。 样本代表性 样本代表性是指从总体中选取的样本应该能够准确地反映出总体的 特征。在统计学中，总体是指我们感兴趣的所有个体或现象的集合， 而样本是从总体中选取的部分个体或现象的集合。通过分析样本数据，我们可以对总体的特征进行推断。 为了确保样本代表性，我们需要采用随机抽样方法。随机抽样是一 种无偏的抽样方法，每个个体或现象都有相同的被选中的机会。通过 随机抽样，我们可以避免个人主观因素的干扰，并且能够更好地推断 总体的特征。此外，还可以使用分层抽样方法，将总体划分为不同的 层次，并在每个层次中进行随机抽样，以确保各层次的代表性。 随机性 随机性是统计学中的一个重要原则，它要求我们在数据收集和分析 过程中遵循随机的原则。具体来说，随机性要求我们避免对数据的选 择性偏见，以及避免人为干扰。 在数据收集过程中，我们需要使用随机化方法来选择样本或实验单位。例如，在实验设计中，可以通过随机分组来避免实验组和对照组

之间的差异。在调查研究中，可以使用随机次序来避免顺序效应的影响。通过随机化，我们可以减少系统性误差，并提高数据的可信度。 样本大小 样本大小是指我们从总体中选取的样本的个数。在统计学中，样本大小对于数据分析的可靠性和推断的精度至关重要。一般而言，样本大小越大，数据分析的结果越可靠，推断的精度越高。 为了确定合适的样本大小，我们可以使用统计学中的抽样技术和样本大小计算方法。根据总体的大小、预计误差、置信水平等因素，可以计算出所需的样本大小。通过合理选择样本大小，我们可以在保证分析结果可信的前提下，降低调查成本和研究时间。 总结 在统计学中，样本代表性、随机性和样本大小是三个基本的统计学原则。遵循这些原则可以确保数据的有效性和可信度，提高数据分析的准确性和推断的精度。在进行统计学研究和数据收集时，我们应该充分考虑这些原则，并选择合适的方法和技术来保证数据的质量和可靠性。 通过遵循统计学原则，我们可以更好地理解和解释数据背后的规律和趋势，为决策和政策制定提供科学依据。统计学原则的正确应用对于推动科学研究和社会发展具有重要意义。

标准差的小数取舍原则

标准差的小数取舍原则 均数和标准差是论文中经常使用的统计学评价指标。在统计分析过程中软件输出的数据经常有4～5位小数，甚至更多，撰写论文时均数和标准差是照抄软件输出的数据，还是依据一定的原则保留部分小数点后的数据? 统计软件在设计均数和标准差的输出结果时并不考虑实际测量 数据的精度，通常按潜在需求的最大可能，将输出数据的格式设计成保留小数点后4～5位。软件设计人员的这种做法是让使用者根据自己的需要选择保留小数的位数，软件只提供尽可能详实的数据满足研究者需要。因此，保留几位小数不是软件的任务，是研究者和作者的任务。有些作者将统计软件输出的结果绝对化，完全照抄，甚至把软件输出的表格直接复制在论文的结果中，这些做法把保留几位小数的责任交给软件，是错误的做法。 研究中实际测量数据的精度受条件限制不会很高，有些仅能精确到整数位，有些可以精确到小数点后1位、2位等。在这种情况下，均数和标准差保留4—5位小数不符合统计学原则，存在“有效数字”问题。有效数字是指在研究中实际能够测量到的数字。能够测量到的数字包括最后一位估计的，不确定的数字。通过直读获得的准确数字叫做可靠数字；通过估读或多个数据统计计算得到的数字叫做存疑数字。把测量结果中能够反映被测量大小的带有一位存疑数字的全部数字叫有效数字。依据上述原则，均数和标准差的有效数字是实际测量数字加上一位估算数字。以超声测量角膜厚度为例，仪器的测量精度

可以达到1μm，统计分析时测量精度是以μm为单位的整数，均数和标准差精确到整数位是可靠数字，整数位后的第1位小数是估算数字(存疑数字)，整数加1位小数是有效数字。 均数和标准差保留几位小数还要结合专业考虑实际需要。如果实际测量数据的整数部分已经有3—4位有效数字，小数点的数据通常不会对结果评价产生影响，此时可以考虑删除小数点后数字，以突出均数和标准差的主要部分，便于读者进行专业评价。如上述案例中角膜厚度的测量值已经达到几百μm，均数和标准差保留到整数位已经能够满足统计学评价和专业评价的要求，小数点后的估算数字可以不保留。

第三节 可疑数据的取舍方法

第三节可疑数据的取舍方法 在一组条件完全相同的重复试验中，个别的测量值可能会出现异常。如测量值过大或过小，这些过大或过小的测量数据是不正常的，或称为可疑的。对于这些可疑数据应该用数理统计的方法判别其真伪，并决定取舍。常用的方法有拉依达法、肖维纳特（Chavenet）法。格拉布斯（Grubbs）法等。 一、拉依达法 当试验次数较多时，可简单地用3倍标准偏差（3S）作为确定可疑数据取舍的标准。当某一测量数据（x i）与其测量结果的算术平均值（x-‘）之差大于3倍标准偏差时，用公式表示为： ︳x i－x-‘︳＞3S 则该测量数据应舍弃。 这是美国混凝土标准中所采用的方法，由于该方法是以3倍标准偏差作为判别标准，所以亦称3倍标准偏差法，简称3S法。 取3S的理由是：根据随机变量的正态分布规律，在多次试验中，测量值落在x-‘一3S 与x-‘十3S之间的概率为99.73％，出现在此范围之外的概率仅为0.27%，也就是在近400次试验中才能遇到一次，这种事件为小概率事件，出现的可能性很小，几乎是不可能。因而在实际试验中，一旦出现，就认为该测量数据是不可靠的，应将其舍弃。 另外，当测量值与平均值之差大于2倍标准偏差（即︳x i－x-‘︳＞2S）时，则该测量值应保留，但需存疑。如发现生产（施工）、试验过程屯有可疑的变异时，该测量值则应予舍弃。 拉依达法简单方便，不需查表，但要求较宽，当试验检测次数较多或要求不高时可以应用，当试验检测次数较少时（如n<10）在一组测量值中即使混有异常值，也无法舍弃。 二、肖维纳特法 进行n次试验，其测量值服从正态分布，以概率1／（2n）设定一判别范围（一k n S，k n S），当偏差（测量值x i与其算术平均值x-‘之差）超出该范围时，就意味着该测量值x i是可疑的，应予舍弃。判别范围由下式确定： 肖维纳特法可疑数据舍弃的标准为： ︳x i一x-‘︳/S≥k n 三、格拉布斯法 格拉布斯法假定测量结果服从正态分布，根据顺序统计量来确定可疑数据的取舍。 进行n次重复试验，试验结果为x1、x2、…、x i、…、x n，而且x i服从正态分布。 为了检验（i=1，2，…，n）中是否有可疑值，可将按其值由小到大顺序重新排列， 根据顺序统计原则，给出标准化顺序统计量g： 当最小值x(1)可疑时，则: g=( x-‘一x(1) )/S 当最大值x(n)可疑时，则: g=( x(n)一x-‘ )/S 根据格拉布斯统计量的分布，在指定的显著性水平β（一般β＝0.05）下，求得判别可疑值的临界值g0（β,n）,格拉布斯法的判别标准为： g≥g0（β,n） 利用格拉布斯法每次只能舍弃一个可疑值，若有两个以上的可疑数据，应该一个一个数据的舍弃，舍弃第一个数据后，试验次数由n变为n一1,以此为基础再判别第二个可疑数据。

统计口径和范围

统计口径和范围 什么是统计口径和范围？ 统计口径和范围是指在进行统计工作时所采用的定义和取舍的原则。统计口径是对统计对象所采取的划定标准和范围，用于确定所要统计的对象和内容。统计范围是指统计工作的边界和范畴，即统计工作所涉及的地域、时间和对象。 统计口径的重要性 统计口径的选择直接影响到统计数据的准确性和可比性。不同的统计口径可能导致不同的统计结果，因此，在进行统计工作时，确保统计口径的一致性和准确性非常重要。只有在统计口径明确的基础上，才能够根据统一的标准和原则进行数据的收集、整理和分析。 统计范围的确定 统计范围是根据具体的统计目的和需求来确定的。在确定统计范围时，需要考虑以下几个方面： 1. 地域范围 统计范围可以涉及特定的地理区域，如国家、省份、城市等。根据具体情况，也可以将统计范围局限在特定的区域或者行政单元内，以便更加精准地进行数据的收集和分析。 2. 时间范围 统计范围可以涵盖特定的时间段，如年度、季度、月份等。根据需要，也可以选择不同的时间范围进行统计，以便更好地反映出统计对象的特点和趋势变化。

3. 统计对象范围 统计对象范围是指在统计工作中所选择的具体对象。例如，在人口统计中，统计对象可以是全国范围内的人口总数，也可以是特定地区的人口组成和特征。根据具体的统计目的，需要明确统计对象的范围和内容。 4. 数据范围 数据范围是指在统计工作中所涉及的具体数据类型和指标。例如，在经济统计中，可以涉及产业、贸易、就业等多个方面的数据统计。根据实际情况，可以选择不同的数据范围和指标，以满足统计工作的需要。 统计口径的选择原则 确定统计口径时，需要遵循一些基本原则，以确保统计数据的准确性和可比性： 1. 客观性原则 统计口径应当基于客观的标准和事实。统计数据应当反映真实的情况，而不是主观的推测或猜测。只有依据客观的标准进行统计，才能保证统计结果的可信度。 2. 一致性原则 统计口径应当具有一致性，即相同的统计对象应当采用相同的统计口径。只有在不同统计工作中使用相同的口径，才能够进行比较和分析，从而得出准确的结论。 3. 可操作性原则 统计口径应当具有可操作性，即能够实际操作和收集相关数据。在确定统计口径时，需要考虑到数据的可获得性和可操作性，从而确保统计工作的顺利进行。 4. 明确性原则 统计口径应当具有明确性，即口径的定义和解释应当清晰明了。只有在统计口径明确的基础上，才能够避免数据的歧义和误解，确保统计工作的准确性和可靠性。

简述统计分组的原则

简述统计分组的原则 统计分组是数据收集、组织和分析的重要工具，它可以把一些相关性强的变量划分成几个不同的组，以便更好地了解数据的关系。在社会统计学的研究中，统计分组是最常用的技术之一，被广泛应用于市场营销、健康研究、社会关系和政策研究等领域。有很多原则要遵守，才能有效地完成统计分组，其中包括： 1.定统计分组的基础变量：首先要确定有哪些变量是统计分组的基础变量，然后根据变量的不同特征进行分组。例如，要确定的变量可以是性别、年龄、地理位置等。 2.定分组结构：统计分组的主要目的是要将一组变量划分为多个组，以便更好地了解数据之间的关系。为此，要确定分组结构，根据基本变量的不同特征，将变量组合成若干组。 3.衡组之间的差异：统计分组中，每个组之间应尽量相似，以免影响统计分析的准确性。因此，要在组之间保持平衡，确保各组的分布情况相对接近，尽量使每个组的变量具有相似的特征，从而更容易捕捉其分布规律。 4.定每组的大小：确定组的大小时，要根据实际情况灵活处理，根据数据特性、研究内容和研究目的等来考虑，考虑多种情况，以保证分组的准确性。 5. 使用合理的聚合函数：统计分组时，需要使用合理的聚合函数，以统计各组的数据情况，包括平均值、最大和最小值、中位数等。 6.意数据源的稳定性：统计分组是根据数据的特性进行的，因此，

在分组前，需要检查数据的稳定性，确保数据的准确性，有效地完成统计分组工作。 统计分组是一种重要的数据处理方式，要得到准确可靠的统计分组结果，应当遵循以上原则：确定统计分组的基础变量，确定分组结构，平衡组之间的差异，确定每组的大小，使用合理的聚合函数，注意数据源的稳定性。通过正确应用以上原则，可以有效解决许多统计问题，更好地了解数据的关系，发现潜在的结构性。

mysql 四舍六入五成双原则-概述说明以及解释

mysql 四舍六入五成双原则-概述说明以及解释 1.引言 1.1 概述: 在日常生活和工作中，我们经常会遇到对数字进行四舍五入的情况。而在数据库中，特别是在MySQL中，存在着一种特殊的四舍六入五成双原则，即在数字最后一位为5时，要根据前一位数字的奇偶性来决定舍入的方向。 本文将介绍MySQL中的四舍六入五成双原则，并探讨其应用场景和意义。通过实际案例分析，我们将展示这一原则的作用和效果，以期帮助读者更好地理解和应用四舍六入五成双原则。 1.2 文章结构 文章结构部分的内容如下： 文章结构分为三个主要部分：引言、正文和结论。 - 引言部分主要包括概述、文章结构和目的。在概述部分，将简要介绍四舍六入五成双原则的概念，引出本文的主题。文章结构部分将概述整体的内容架构，向读者介绍本文的结构和主要内容。目的部分则说明作者写作本文的意图和目的。

- 正文部分将详细介绍什么是四舍六入五成双原则、其应用场景和意义以及实际案例分析。通过对这些内容的阐述，读者将更加深入、全面地了解四舍六入五成双原则在实际应用中的重要性和影响。 - 结论部分将总结四舍六入五成双原则的作用，针对前文中的讨论进行总结和归纳，同时对未来可能的发展方向进行展望和讨论。这部分将为读者提供一个全面的回顾，并展示对于本文主题的深刻理解和思考。 1.3 目的 本文的目的是对mysql中的四舍六入五成双原则进行深入探讨和分析，希望能够帮助读者更好地理解这一原则的作用和应用场景，让大家在实际应用中更加灵活地运用这一原则，从而提高数据处理的准确性和效率。同时，通过实际案例分析，我们也希望能够帮助读者更好地理解该原则在实际应用中的具体操作步骤和技巧，以及注意事项和可行性。通过这篇文章，我们希望读者能够加深对mysql中四舍六入五成双原则的理解，从而提升自己在数据处理方面的技术能力和应用水平。 2.正文 2.1 什么是四舍六入五成双原则 四舍六入五成双原则，顾名思义是一个数进行四舍六入五成双的规则。