垂直激波条件下离子加速机制的研究
垂直激波条件下离子加速机制的研究1
杨忠炜，陆全明，王水
中国科学技术大学地球和空间科学学院，合肥 (230026)
E-mail ：qmlu@https://www.sodocs.net/doc/3c16175907.html,
摘 要：利用一维全粒子模拟得到的垂直无碰撞激波的位形，通过试验粒子方法研究了不同初始能量的粒子在不同的激波位形下的加速机制。通过将和激波相互作用的离子分成反射和直接穿过两类，发现只有被激波反射的离子可被激波明显加速，其中初始能量较小的反射离子通过激波冲浪机制加速，而初始能量较大的离子通过激波漂移加速机制加速。同时离子被加速的情况还和激波的厚度有关。
关键词： 无碰撞激波，高能粒子，冲浪加速，漂移加速
中图分类号： P354.4
1 引言
太阳高能粒子事件(SEPS)往往会对空间探测器以及高纬地区的电磁设施造成危害，因而对其产生机制的研究具有重要的意义。一般认为行星际激波是产生这种高能粒子事件的一种重要机制，并开展了大量的模拟研究[1,2,4,6,12,14,18]。近二三十年来，人们相继提出了多种激波加速粒子的物理机制。其中激波扩散加速机制[3]是目前公认的最有可能的一种机制，它最早是在阐述宇宙线的起源时被提出来的。在这种机制中，离子通过等离子体波动的散射而来回多次穿过激波面，同时离子在激波上下游的反射点的距离不断变小，因此可不断加速而获得很高的能量。这个条件在准平行激波情况下比较容易满足，因为准平行激波的波前和波后往往伴随着很多自身激发的等离子体波动，但在准垂直激波情况下这个条件则很难满足。在准垂直激波条件下，离子必须具有相当大的初始速度才能在垂直磁场方向上有效地扩散，这样才能多次穿越激波面得到加速。Webb 等人[22]给出了准垂直激波条件下激波扩散加速的最小临界速度，
21/23(1)th u
v ηγ=+ (1)
其中γ是激波的压缩率，/c r ηλ=，λ表示离子沿磁场方向的平均扩散自由程，c r 是离子回旋半径，u 是激波的速度。这个临界速度通常是太阳风速度sw v 的好几倍，很少有这样的离子存在。一种可能的情况是存在某种预加速机制使得离子的速度增加到临界值以上，然后通过激波扩散加速机制加速到很高的能量。目前认为最有可能的预加速机制有激波冲浪[19]和激波漂移加速[15]。
激波冲浪加速指的是上游的入射离子被激波面处的电势场反射回上游，然后在洛伦兹力的作用下再次返回激波面，如此往复多次之后，当离子的能量足够大，所受的洛伦兹力大于电场力时，它们将从激波的静电势阱中逃逸到下游的过程。在这种加速机制下，离子最终的速度与它们的初始速度无关，而由激波位置处的电场和磁场大小决定。在激波漂移加速机制中，离子在激波面由于磁场梯度漂移和曲率漂移的作用下，引导中心在感应电场E 感应方向会有一段位移?r ，因而可获得E e ?=??E r 感应的能量。离子最终的速度与它们的初始速度
1本课题得到国家自然科学基金项目（40725013，40674093）及教育部博士学科点专项科研基金
（20060358025）资助。
有密切的关系。
本文利用全粒子模拟得到的垂直无碰撞激波的位形，通过试验粒子方法研究了不同初始能量的离子通过激波面而被加速时，激波冲浪和激波漂移加速在其中起的作用。同时考虑了不同的激波位形的影响。与以往研究不同的是，我们采用的激波位形是通过自恰的全粒子模拟得到的。
2 计算模型
在本文中采用的一维垂直无碰撞激波的位形来自Hada 和Lembege 等人的全粒子模拟程序，该模拟将离子和电子都视为有质量的粒子，由电流驱动产生激波。计算中，取网格距为?，同时将空间区域分成两部分，左半部04096?～为真空，右半部40968192??～是激波模拟区域。时间t 用1pe ω?标定，速度v 用pe ω?标定，电场和磁场都用2/e pe m e ω?标定，其中pe ω，e m ，和e 分别代表电子等离子体频率，电子质量和单位电荷。一些参数的取值如下：光速3c =，离子和电子质量比/i e m m =84，离子和电子热速度分别为ti v =0.017和te v =0.2，离子回旋频率为0/ci i eB cm ?==0.006。激波上游的背景磁场沿z 方向，其大小为0B =1.5，激波上游的Alfven 速度为0.16A V =，e β=0.0355，i β=0.0225。该计算在上游坐标系中进行，也即激波上游等离子体的平均速度为零，而激波波前向激波上游方向运动，其平均速度约为Alfven 速度的3.45倍。图1为z 方向的磁场z B 随时间和空间的演化，可以发现在激波的前面会有波动产生，这些波动越来越强，直至超越原来的激波，成为新的激波面，这就是所谓的激波重构过程。关于具体的细节可参阅文献[7,8,10,16]。
图1 激波磁场z B 的时空分布
Fig.1 Space-time distribution of the magnetic field z B
在本文中，我们选取了15521pe ω?和17441pe ω?两个不同时刻的激波位形，15521pe ω?时刻的激波是处在新激波面刚开始形成的阶段，而17741pe ω?时刻的激波则处在新激波面完全取代旧激波面的阶段。固定这两个时刻的激波位形，通过试验粒子算法，考虑了不同能量的上游离子通过激波面时的加速机制。在试验粒子计算的一开始，这些粒子放在上游远离激波面的0x 处。同时由于我们在激波上游坐标系中进行计算，一开始这些离子的速度分布是球壳状的，不同能量离子的球壳半径不一样。为了更好地分析离子的加速机制，我们将通过激波波前的离子分成反射(R)和直接穿过(DT)两大类，区分标准有两点：第一点是上游的离子可被激波面反射回到i x >ramp x 处，其中i x 代表离子在t 时刻的位置，ramp x 代表激波面斜坡（ramp ）在t 时刻的位置（ramp x 的位置定义为激波面处z B x ??最大的地方）；第二点是离子返回到ramp x 时的速度大于激波波前的运动速度，即大于shock v 。若这两点都满足，离子归类为反射（R ），反之，就是直接穿过的离子（DT ）。
3 计算结果
3.1 15521pe ω?时刻激波位形条件下的离子加速
图2描绘了15521pe ω?时刻激波切向磁场z B 、感应电场y E 和法向静电场x E 的空间分布，
在此时刻，激波的传播速度是5.46A V ，激波面的斜波ramp x 在5359?处，其厚度约为70?（激波厚度定义为激波的过冲（over shoot ）到上游未受扰动处的距离[11,20,21]）。在计算中试验粒子的数目是1000，一开始它们在5800?处。图3描绘了初始时刻速度空间中半径为3A V 的球壳状分布的粒子在相空间x x v ?中的演化。在激波上游，粒子在磁场作用下做回旋运动，其速度分布不会改变。在这些粒子遇到激波后，一部分直接穿过激波到达下游，在图中用星点表示；其它被激波反射后离开激波面，并在上游磁场作用下后再次返回激波面，此时由于离子具有更大的动能而穿过激波面达到下游，在图中用圆点表示。可以发现，对于直接穿过类型的离子仅在穿越激波面时被感应电场短暂地加速，同时被激波法向静电场减速而留在下游；再看反射类型的离子，它们除了在第一次反射过程中被感应电场加速外，还能在第二次返回激波面时继续被感应电场加速。由于反射离子存在二次加速现象，所以它们到达下游后的能量远大于直接穿过类型的离子。
图2 15521
pe ω?时刻激波磁场z B 和电场y E 、x E 的空间分布
Fig 2 Spatial distribution of the magnetic field z B and Electric field y E at 15521pe ω?
图3 初速为3A V 的球壳状速度分布离子在不同t 时的相空间x x v ?分布
Fig 3 Ion phase space x x v ? at different times for ion initial velocity is 3A V
图4给出了离子被激波面反射和直接穿过的百分比与初始球壳速度大小的关系，可以发现初速度约在0.4A V 以下的离子完全被激波反射，初速度从0.5A V 到1.0A V 之间的一段区域，离子反射和直接穿过的百分比保持一个相对稳定的值，而在球壳大于1.0A V 之后，直接穿过的离子数比例基本上与球壳大小成正比。
图4 离子被激波面反射和直接穿过的百分比与初始球壳速度大小的关系
Fig 4 Relative percentage of R and DT ions as initial velocity varies
图5描述了反射和直接穿过激波这两类离子达到的最大能量与初始球壳大小的关系。图中的星点线表示直接穿过的离子所能达到的最大能量值，它们的值几乎和初始球壳大小没有关系，说明这些离子是由于激波冲浪机制加速；实心圆点线则表示反射的离子能达到的最大能量值，它们随初始球壳速度大小的变化需要分段讨论。这是由于从0.5A V 到1.0A V 之间的一段区域，离子由于初速较小，离子加速由激波冲浪机制主导；而在球壳大于1.0A V 之后，发现离子的最大能量值与初始球壳速度近似成比例，说明对初速较大的离子，激波漂移加速发挥主要作用。
图5 反射和直接穿过激波这两类离子达到的最大平均能量与初始球壳大小的关系
Fig 5 Maximum average energy gain for R and DT ions as initial velocity varies
图6是两个典型的被激波反射的离子的运动轨迹，它们分别描述了冲浪和漂移加速的离子的轨迹（在激波坐标下）。其中左图离子的整个加速过程在激波面内完成，并没有返回远离激波面的上游，属于典型的激波冲浪加速轨迹[E. L. Lever, et al, 2001, Figure3][15]；而右图中的离子在加速过程中离开激波面返回上游一段时间，并且离子的引导中心在感应电场上有
较大的位移，这是典型的激波漂移加速[15]。
图6 两个典型的被激波反射的离子的运动轨迹
Fig 6 The trajectory of two typical reflected ions
3.2 17441pe ω?时刻激波位形条件下的离子加速
下面通过改变激波位形来研究激波面厚度对离子加速的影响，图7中描绘的是17441pe
ω?时刻激波切向磁场z B 、感应电场y E 和法向静电场x E 的空间分布，此时激波的传播速度为
3.90A V ，激波面的斜波ramp x 在5537?处，其厚度约为42?。在计算中试验粒子个数及初始位置与上面的例子一致，统计结果表明在这种激波面较窄并在激波面处伴有较大法向静电场的位形下，离子几乎完全被激波反射而捕获在上游和激波面之间。初速度从0.1A V 到2.9A V 之间的所有区域，离子反射的百分比保持在100%，而在球壳大于2.9A V 之后，才有数0.1%离子直接穿过。大量离子在激波面前积累，这是形成新激波面的一个重要原因。当然如考虑到自恰效应[9,13,17]，激波不可能无限期地捕获上游离子，一方面是因为这部分离子与激波发生强烈的共振从激波获得能量；另一方面激波能量因为被共振吸收而变弱，不再有能力捕获所有离子。
图7 17441
pe ω?时刻激波磁场z B 和电场y E 、x E 的空间分布
Fig 7 Spatial distribution of the magnetic field z B and Electric field y E at 17441pe ω?
图8描述了在这种激波位形下，反射离子达到的最大能量与初始球壳大小的关系。图中的实心圆点线表示反射的离子能达到的最大能量值，它们的最大能量与初始球壳速度大小近ω?激波位形条件下反射类型的离子受的加速机制以激波漂移加速为似成比例，因而在17441
pe
主。对于球壳比较小的离子而言，出现先冲浪加速后漂移加速的现象。
图9是两个典型的被激波反射的离子的运动轨迹，它们分别描述了先冲浪后漂移和纯漂移加速的离子轨迹（在激波坐标系下）。左图初速较小的离子在加速时被激波面内强大法向电E捕获在激波面前，同时离子在y方向电场作用下大幅度加速。在获得较高的能量后，场
x
该离子加速运动的轨迹趋向漂移加速，表现为离子在垂直磁场方向的速度很大，能够返回到远离激波面的上游。右图大球壳离子的轨迹则是典型的漂移加速轨迹，显然它的加速轨迹没
E。上述离子轨迹说明，此时的激波面较窄并伴有局限在激波面内，不依赖于法向静电场
x
有强大法向静电场，离子更容易被激波捕获而加速。
图8 离子被激波面反射和直接穿过的百分比与初始球壳速度大小的关系
Fig 8 The percentage of R and DT ions at different initial velocity
图9 两个典型的被激波反射的离子的运动轨迹
Fig 9 The trajectory of two typical reflected ions
我们还计算了在其它激波位形下的算例，发现反射离子的百分比由激波面位形决定。实际情况下，离子的反射又会影响激波面位形，这就需要考虑自恰效应。
4 结论
本文利用一维全粒子模拟程序得到的激波位形，通过试验粒子方法研究了不同能量的离子的加速机制。离子在垂直无碰撞激波中加速具有如下特点：
1)初速较小的反射离子在加速过程中激波冲浪加速机制占优，初速较大的反射离子加速过程中激波漂移加速占优；
2)在激波面比较窄下，反射离子的加速过程中冲浪与漂移加速机制有可能并存；
3)激波面处的小尺度孤立静电场结构和强磁场对离子的反射和捕获起着决定作用，电场强大的激波能使大多数入流离子在激波表面反射，这对于进一步分析激波面的耗散机制具有重要的作用；
4)离子主要受到垂直于磁场方向的感应电场加速而获得能量；
ω?时刻激波）对离子的捕获能力远远强于足5）新激波面完全形成后的激波（如17441
pe
ω?时刻激波），并且前者在对低速离子的加速效率上也占优。部形成过程中的激波（如15521
pe
研究进一步证实了垂直激波处的高能离子是来自上游初始分布的特定区域（对应激波处反射的离子），而不是随机产生的。统计结果说明，反射离子在激波面处加速达到的最大能量值超过直接穿过的离子，反射离子中包括一部分初速很小的上游离子，这说明高能离子并非全都来自Maxwell速度分布的外围部分(wings)，这一点不同于以往一维混合模拟的研究结果[5]，同时验证了激波冲浪加速这种预加速机制在垂直激波中对离子加速的可行性。当然真正的激波的位形是随时间变化的，在这种情况下的离子的加速机制比较复杂，这将是我下一步的研究工作。
参考文献
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Ion Acceleration at Perpendicular Shocks
Yang Zhongwei，Lu Quanming，Wang Shui
Key Laboratory of Basic Plasma Physics，School of Earth and Space Science，University of Science and Technology of China，Chinese Academy of Sciences，Hefei (230026)
Abstract
With one-dimensional (1D) perpendicular collisionless shocks obtained by full particle simulation, the mechanisms of shock acceleration of various initial energetic particles are investigated. The results show that the ions can be separated into two groups at the shock front: the reflected ions and the directly transmitted ions. Only the reflected ions can be accelerated significantly. Moreover, the lower initial energy ions are accelerated by shock surfing mechanism, and the higher initial energy ions gain energy by shock drift acceleration. Meanwhile, the thickness of the shock can significantly affect the acceleration process of ions.
Keywords：collisionless shock，energetic ions，surfing acceleration，drift acceleration
电磁波练习题
第一章： 1. 设电荷均匀分布在半径为a 的介质球内，其体电荷密度为ρ，求该电荷产生的电场分布。球内的介电常数为ε，球外为0ε。求介质球内外的电场强度。 2. 频率为3GHz 的平面电磁波，在理想介质（ 2.1,1r r εμ==）中传播。计算该平面波的相位常数、相波长和波阻抗。 3. 正弦平面波由自由空间向一理想介质（4,1r r εμ==）垂直入射，求反射系数 R 和折射系数T 。 第二章： 1. 一圆极化波()j z m x y E E e je e β=+从空气垂直投射于一理想介质平面上。求反射波的电 场。 2.一负载(15050)L Z j =-Ω与特性阻抗075Z =Ω，长度为5cm 的传输线相连，波长为6cm ，计算：（1）输入阻抗in Z ；（2）工作频率f ，假定相速是光速的77%。 第三章： 1.矩形波导切面尺寸为22310mm ?，内充空气，信号源频率为10kHz ，求此波导中可以传 输的模式。 2.因为工作于截止频率附近损耗很大，通常取工作频率下限等于1.25倍截止频率。现需要传输4.8GHz-7.2GHz 的矩形波导实现单模传输，试决定波导尺寸。 3.由空气填充的矩形谐振腔，其尺寸为a=25mm ，b=12.5mm ，d=60mm ，谐振于TE 102模式。若在腔内填充介质，则在同一工作频率上将谐振于TE 103模式。求介质的介电常数r ε应为多大？ 4.a=5cm 、b=2.5cm 的矩形波导，填充03εε=的介质，求当f=4GHz 时，波导中能传播的模式及这些传输模式的g λ，p v 。 第四章： 1.考虑一个沿z 轴取向的传输线，它的特性阻抗为Z 0，在d=0处负载为Z L ,试推导传输系数T 0。 2.负载阻抗Z L =（30+j60）Ω与长为2cm 的50Ω传输线相连，工作频率在2GHz ，求反射系
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. 1 麦克斯韦方程组的微分形式 是：.D H J t ???=+?u v u u v u v ,B E t ???=-?u v u v ,0B ?=u v g ,D ρ?=u v g 2静电场的基本方程积分形式为： 0C E dl =? u v u u v g ? S D ds ρ =?u v u u v g ? 3理想导体（设为媒质2）与空气（设为媒质1）分界面上，电磁场的边界条件为： 3.00n S n n n S e e e e J ρ??=??=???=???=?D B E H r r r r r r r r r 4线性且各向同性媒质的本构关系方程是： 4.D E ε=u v u v ,B H μ=u v u u v ,J E σ=u v u v 5电流连续性方程的微分形式为： 5. J t ρ??=- ?r g 6电位满足的泊松方程为 2ρ?ε?=- ； 在两种完纯介质分界面上电位满足的边界 。 12??= 1212n n εεεε??=?? 7应用镜像法和其它间接方法解静态场边值问题的理 论依据是: 唯一性定理。 8.电场强度E ?的单位是V/m ，电位移D ? 的单位是C/m2 。 9．静电场的两个基本方程的微分形式为 0E ??= ρ?=g D ； 10.一个直流电流回路除受到另一个直流电流回路的库仑力作用外还将受到安培力作用 1.在分析恒定磁场时，引入矢量磁位A u v ，并令 B A =??u v u v 的依据是（ 0B ?=u v g ） 2. “某处的电位0=?，则该处的电场强度0=E ? ” 的说法是（错误的 ）。 3. 自由空间中的平行双线传输线，导线半径为a , 线间距为D ，则传输线单位长度的电容为（ )ln( 1 a a D C -= πε ）。 4. 点电荷产生的电场强度随距离变化的规律为（1/r2 ）。 5. N 个导体组成的系统的能量∑==N i i i q W 1 21φ，其中i φ是（除i 个导体外的其他导体）产生的电位。 6.为了描述电荷分布在空间流动的状态，定义体积电流密度J ，其国际单位为（a/m2 ） 7. 应用高斯定理求解静电场要求电场具有（对称性）分布。 8. 如果某一点的电场强度为零，则该点电位的（不一定为零 ）。 8. 真空中一个电流元在某点产生的磁感应强度dB 随该点到电流元距离变化的规律为（1/r2 ）。 10. 半径为a 的球形电荷分布产生的电场的能量储存于 （整个空间 ）。 三、海水的电导率为4S/m ，相对介电常数为81，求频率为1MHz 时，位幅与导幅比值？ 三、解：设电场随时间作正弦变化，表示为： cos x m E e E t ω=r r 则位移电流密度为：0sin d x r m D J e E t t ωεεω?==-?r r r 其振幅值为：3 04510.dm r m m J E E ωεε-==? 传导电流的振幅值为：4cm m m J E E σ== 因此： 3112510.dm cm J J -=? 四、自由空间中，有一半径为a 、带电荷量q 的导体球。试求：（1）空间的电场强度分布；（2）导体球的电容。（15分） 四、解：由高斯定理 D S u u v u u v g ?S d q =?得2 4q D r π= 24D e e u u v v v r r q D r π== 空间的电场分布2 04D E e u u v u u v v r q r επε== 导体球的电位 2 0044E l E r e r u u v u u v v u u v g g g r a a a q q U d d d r a πεπε∞∞∞====??? 导体球的电容04q C a U πε==
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激波技术基本简介 我国北方寒冷地带，冬季采暖和夏季制冷除需要煤炭、石油、天然气之外，还需要消耗大量的电力来维持供暖、制冷的冷热交换，热力公司的换热站、宾馆饭店、办公写字楼等都需要使用大量的电力来维持冷热的交换，而用于进行热力交换的设备，目前常用的传统的泵—热交换系统是板式换热器、浮动盘管换热器和罐式换热器，这些换热装置普遍存在换热效率低、用电量高、占地面积大等弊病，如果对这些场所的设备进行改造，必将节约大量的用电费用，大大降低运转成本。 现行集中供热的闭合恒压循环系统、中央空调的冷、热水循环系统、冷却水循环系统、生活热水二次换热的循环系统都离不开循环泵。传统循环泵的配置参数是按系统所供冷或热面积计算配置的，循环泵的参数是电机的功率、扬程、流量，其中流量与供冷、热面积成正比，扬程主要是指克服管网的阻力。在保持水泵流量不变的条件下，扬程越高，需要克服系统阻力的动力就越大，所配电机的功率就越大，耗电也越多。因此，如何做到在流量不变的情况下，增加循环泵的扬程，减小所配电机的功率，减少耗电，就成了目前闭合恒压循环系统节能的重要课题。 JQ型激波增压器简介 JQ型激波增压器是在射流原理的基础上，吸收了二十世纪八十年代俄罗斯著名科学家费森科教授的激波原理而设计。JQ型激波增压器以流体力学为基础，通过合理的设计，在设备内部创造了一个马赫数大于1的条件，流速克服了音障而产生了压力激波。其结果是：输出的流体压力极大地超过输入流体的压力，从而达到增压的效果，增加的压力可以替代原有系统的部分扬程，在循环系统中克服系统阻力。在保持常规设计的循环泵流量不变的情况下，降低所配循环泵的扬程，从而降低所配备电机的功率，达到节能的效果。 专利号为：200620113502.6
波函数的统计解释
波函数的统计解释 一．波动－粒子二重性矛盾的分析 物质粒子既然是波，为什么长期把它看成经典粒子，没犯错误？ 实物粒子波长很短，一般宏观条件下，波动性不会表现出来。到了原子世界（原子大小约1A）,物质波的波长与原子尺寸可比，物质微粒的波动性就明显的表现出来。 传统对波粒二象性的理解： （1）物质波包物质波包会扩散，电子衍射，波包说夸大了波动性一面。 （2）大量电子分布于空间形成的疏密波。电子双缝衍射表明，单个粒子也有波动性。疏密波说夸大了粒子性一面。 对波粒二象性的辨正认识：微观粒子既是粒子，也是波，它是粒子和波动两重性矛盾的统一，这个波不再是经典概念下的波，粒子也不再是经典概念下的粒子。在经典概念下，粒子和波很难统一到一个客体上。 二．波函数的统计解释 1926年玻恩提出了几率波的概念: 在数学上，用一函数表示描写粒子的波，这个函数叫波函数。波函数在空间中某一点的强度（振幅绝对值的平方）和在该点找到粒子的几率成正比。既描写粒子的波叫几率波。 描写粒子波动性的几率波是一种统计结果，即许多电子同一实验或一个电子在多次相同实验中的统计结果。 几率波的概念将微观粒子的波动性和粒子性统一起来。微观客体的粒子性反映微观客体具有质量，电荷等属性。而微观客体的波动性，也只反映了波动性最本质的东西：波的叠加性（相干性）。 描述经典粒子：坐标、动量，其他力学量随之确定； 描述微观粒子：波函数，各力学的可能值以一定几率出现。 设波函数描写粒子的状态，波的强度，则在时刻t、在坐标x 到x+dx、y到y+dy、z到z+dz的无穷小区域内找到粒子的几率表示为，应正比于体积和强度 归一化条件：在整个空间找到粒子的几率为1。 归一化常数可由归一化条件确定 重新定义波函数， 叫归一化的波函数。 在时刻t、在坐标 (x,y,z)点附近单位体积内找到粒子的几率称为几率密度，用
电磁场与电磁波例题详解
电磁场与电磁波例题详解
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第1章 矢量分析 例1.1 求标量场z y x -+=2)(φ通过点M (1, 0, 1)的等值面方程。 解：点M 的坐标是1,0,1000===z y x ，则该点的标量场值为 0)(0200=-+=z y x φ。其等值面方程为 ： 0)(2=-+=z y x φ 或 2)(y x z += 例1.2 求矢量场222zy a y x a xy a A z y x ++=的矢量线方程。 解： 矢量线应满足的微分方程为 ： z y dz y x dy xy dx 222== 从而有 ???????==z y dz xy dx y x dy xy dx 2222 解之即得矢量方程???=-=2 2 21c y x x c z ，c 1和c 2是积分常数。 例1.3 求函数xyz z xy -+=22?在点（1，1，2）处沿方向角 3 ,4 ,3 π γπ βπ α= = = 的方向导数。 解：由于 1) 2,1,1(2) 2,1,1(-=-=??==M M yz y x ?, 02) 2,1,1() 2,1,1(=-=??==M M xz xy y ?, 32) 2,1,1() 2,1,1(=-=??==M M xy z z ?, 2 1cos ,22cos ,21cos === γβα 所以
1cos cos cos =??+??+??= ??γ?β?α??z y x l M 例1.4 求函数xyz =?在点)2,1,5(处沿着点)2,1,5(到点)19,4,9(的方向导数。 解：点)2,1,5(到点)19,4,9(的方向矢量为 1734)219()14()59(z y x z y x a a a a a a l ++=-+-+-= 其单位矢量 3147 31433144cos cos cos z y x z y x a a a a a a l ++=++=γβα 5, 10, 2) 2,1,5()2,1,5()2,1,5() 2,1,5() 2,1,5() 2,1,5(==??==??==??xy z xz y yz x ? ?? 所求方向导数 314 123 cos cos cos = ??=??+??+??=?? l z y x l M ?γ?β?α?? 例1.5 已知z y x xy z y x 62332222--++++=?，求在点)0,0,0(和点)1,1,1( 处的梯度。 解：由于)66()24()32(-+-++++=?z a x y a y x a z y x ? 所以 623) 0,0,0(z y x a a a ---=?? ，36) 1,1,1(y x a a +=?? 例1.6 运用散度定理计算下列积分： ??++-+=S z y x S d z y xy a z y x a xz a I )]2()([2322 S 是0=z 和2 2 22y x a z --=所围成的半球区域的外表面。 解：设：)2()(2322z y xy a z y x a xz a A z y x ++-+= 则由散度定理???=??τ τs S d A d A 可得
《电磁场与电磁波》经典例题
一、选择题 1、以下关于时变电磁场的叙述中，正确的是（ ） A 、电场是无旋场 B 、电场和磁场相互激发 C 、电场与磁场无关 2、区域V 全部用非导电媒质填充，当此区域中的电磁场能量减少时，一定是（ ） A 、能量流出了区域 B 、能量在区域中被消耗 C 、电磁场做了功 D 、同时选择A 、C 3、两个载流线圈之间存在互感，对互感没有影响的的是（ ） A 、线圈的尺寸 B 、两个线圈的相对位置 C 、线圈上的电流 D 、空间介质 4、导电介质中的恒定电场E 满足（ ） A 、0??=E B 、0??=E C 、??=E J 5、用镜像法求解电场边值问题时，判断镜像电荷的选取是否正确的根据是（ ） A 、镜像电荷是否对称 B 、电位方程和边界条件不改变 C 、同时选择A 和B 6、在静电场中，电场强度表达式为3(32)()y x z cy ε=+--+x y z E e e e ，试确定常数 ε的值是（ ） A 、ε=2 B 、ε=3 C 、ε=4 7、若矢量A 为磁感应强度B 的磁矢位，则下列表达式正确的是（ ） A 、=?B A B 、=??B A C 、=??B A D 、2=?B A 8、空气（介电常数10εε=）与电介质（介电常数204εε=）的分界面是0z =平面， 若已知空气中的电场强度124= +x z E e e 。则电介质中的电场强度应为（ ） A 、1216=+x z E e e B 、184=+x z E e e C 、12=+x z E e e 9、理想介质中的均匀平面波解是（ ） A 、TM 波 B 、TEM 波 C 、TE 波 10、以下关于导电媒质中传播的电磁波的叙述中，正确的是（ ） A 、不再是平面波 B 、电场和磁场不同相 C 、振幅不变 D 、以T E 波的形式传播 二、填空 1、一个半径为α的导体球作为电极深埋地下，土壤的电导率为 σ，略去地面的影响，则电极的接地电阻R = 2、 内外半径分别为a 、b 的无限长空心圆柱中均匀的分布着轴向电流I ，设空间离轴距离为()r r a <的某点处，B= 3、 自由空间中，某移动天线发射的电磁波的磁场强度
《电磁场与电磁波》习题参考答案
《电磁场与电磁波》知识点及参考答案 第1章 矢量分析 1、如果矢量场F 的散度处处为0，即0F ??≡，则矢量场是无散场，由旋涡源所 产生，通过任何闭合曲面S 的通量等于0。 2、如果矢量场F 的旋度处处为0，即0F ??≡，则矢量场是无旋场，由散度源所 产生，沿任何闭合路径C 的环流等于0。 3、矢量分析中的两个重要定理分别是散度定理（高斯定理）和斯托克斯定理, 它们的表达式分别是： 散度（高斯）定理：S V FdV F dS ??=?? ?和 斯托克斯定理： s C F dS F dl ???=??? 。 4、在有限空间V 中，矢量场的性质由其散度、旋度和V 边界上所满足的条件唯一的确定。（ √ ） 5、描绘物理状态空间分布的标量函数和矢量函数，在时间为一定值的情况下，它们是唯一的。（ √ ） 6、标量场的梯度运算和矢量场的旋度运算都是矢量。（ √ ） 7、梯度的方向是等值面的切线方向。（ × ） 8、标量场梯度的旋度恒等于0。（ √ ） 9、习题, 。
第2章 电磁场的基本规律 （电场部分） 1、静止电荷所产生的电场，称之为静电场；电场强度的方向与正电荷在电场中受力的方向相同。 2、在国际单位制中，电场强度的单位是V/m(伏特/米)。 3、静电系统在真空中的基本方程的积分形式是： V V s D dS dV Q ρ?==? ?和 0l E dl ?=?。 4、静电系统在真空中的基本方程的微分形式是：V D ρ??=和0E ??=。 5、电荷之间的相互作用力是通过电场发生的，电流与电流之间的相互作用力是通过磁场发生的。 6、在两种媒质分界面的两侧，电场→ E 的切向分量E 1t －E 2t ＝0；而磁场→ B 的法向分量 B 1n －B 2n ＝0。 7、在介电常数为 的均匀各向同性介质中，电位函数为 22 11522 x y z ?= +-,则电场强度E =5x y z xe ye e --+。 8、静电平衡状态下，导体内部电场强度、磁场强度等于零，导体表面为等位面；在导体表面只有电场的法向分量。 9、电荷只能在分子或原子范围内作微小位移的物质称为( D )。 A.导体 B.固体 C.液体 D.电介质 10、相同的场源条件下，真空中的电场强度是电介质中的( C )倍。 A.ε0εr B. 1/ε0εr C. εr D. 1/εr 11、导体电容的大小( C )。 A.与导体的电势有关 B.与导体所带电荷有关 C.与导体的电势无关 D.与导体间电位差有关 12、z ＞0半空间中为ε=2ε0的电介质，z ＜0半空间中为空气，在介质表面无自由电荷分布。
激波问题经典数值算例
经典数值算例 一维数值算例 算例1(Lax激波管问题) 算例特点：为左稀疏波，右激波类型，能够检验数值算法捕捉间断的能力；求解区域：x∈0,1; 初始条件： ρ,v,p=0.445,0.698,3.528当0≤x≤0.5, 0.5,0,0.571当0.5≤x≤0.571, 边界条件：左右两边采用紧支边界条件；计算时间：t=0.13. 算例2(Sod激波管问题) 求解区域：x∈0,1; 初始条件： ρ,v,p= 1,0,1当x≤0.5, 0.125,0,0.1当x>0.5, 边界条件：左右两边采用紧支边界条件； 计算时间：t=0.25. 算例3(Shu-Osher问题)‘ 算例特点：具有高震荡的性质，用来检验高阶数值格式比低阶数值格式对该类型的解具有更好的逼近效果； 求解区域：x∈0,1; 初始条件： ρ,v,p=3.85714,2.629369, 10.333333当0≤x≤0.1, 1.0+0.2sin50x?25, 0, 1当0.1≤x≤1, 边界条件：左边界采用紧支边界条件，右边界采用流入边界条件； 计算时间：t=0.18. 算例4(Woodward-Colella激波相互碰撞问题) 算例特点：双激波的碰撞，其物理量过程更为复杂，检验数值算法捕捉间断的能力及稳定性；求解区域：x∈0,1; 初始条件： ρ,v,p=1,0,1000当0≤x≤0.1, 1,0,0.01当0.1 二维数值算例 算例1(二维Riemann问题) 求解区域：x,y∈0,1×0,1;初始条件： ρu v p T = 1.5,0,0,1.5当x∈0.8,1,y∈0.8,1, 0.5323,1.206,0,0.3当x∈[0,0.8],y∈0.8,1, 0.138,1.206,1.206,0.029当x∈0,0.8,y∈0,0.8, 0.5323,0,1.206,0.3当x∈0.8,1,y∈0,0.8, 边界条件：x,y方向均采用紧支边界条件； 计算时间：t=0.8. 算例2(激波通过气泡的问题) 求解区域：x,y:0≤x≤325,?44.5≤y≤44.5;初始条件： ρ u v p = 1.3764,0.394,0,1.5698, 当x≥225.0, 0.138,0,0,1, 当(x?175)2+y2≤225.0, 1,0,0,1, 其他 边界条件：左边界采用紧支边界条件，右边界采用流入边界条件，上下边界均采用反射边界条件； 计算时间：t=2.0. 算例3(Rayleigh-Taylor不稳定性问题) 计算区域：x,y∈0,1 4 ×0,1; 初始条件： ρ u v p = 2,0,?0.025c?cos8πx,2y?1, 当x,y∈0, 1 ×0, 1 , 1,0,?0.025c?cos8πx,y+ 3 2 , 当x,y∈0, 1 4 × 1 2 ,1, 其中c=γp/ρ为声速，绝热指数γ=5 3 ； 边界条件：左右边界均采用反射边界条件，上下边界均采用Dirichelet边界条件，其中下边界满足ρ,u,v,p=(2,0,0,1)，上边界满足ρ,u,v,p=(1,0,0,2.5)； 计算时间：t=1.95. 算例4(Double Mach Reflect problem不稳定性问题) 问题描述：马赫数为10的强激波，入射与x轴成60度， 计算区域：x,y∈0,4×0,1; 初始条件：在x=1 6 ,y=0马赫数为10的激波； 边界条件：左边界采用流入边界条件，右边界采用流出边界条件，上边界采用马赫数为10 1麦克斯韦方程组的微分形式 是：.D H J t ???=+?,B E t ???=-?,0B ?=,D ρ?= 2静电场的基本方程积分形式为： C E dl =? S D d s ρ =? 3理想导体（设为媒质2）与空气（设为媒质1）分界面上，电磁场的边界条件为： 3.00n S n n n S e e e e J ρ??=? ?=?? ?=?? ?=?D B E H 4线性且各向同性媒质的本构关系方程是： 4.D E ε=,B H μ=,J E σ= 5电流连续性方程的微分形式为： 5. J t ρ??=- ? 6电位满足的泊松方程为 2 ρ ?ε?=- ； 在两种完纯介质分界面上电位满足的边界 。 12??= 1212n n εεεε??=?? 7应用镜像法和其它间接方法解静态场边值问题的理 论依据是: 唯一性定理。 8.电场强度E 的单位是V/m ，电位移D 的单位是C/m2 。 9．静电场的两个基本方程的微分形式为 0E ??= ρ?=D ； 10.一个直流电流回路除受到另一个直流电流回路的库仑力作用外还将受到安培力作用 1.在分析恒定磁场时，引入矢量磁位A ，并令 B A =??的依据是（ 0B ?= ） 2. “某处的电位0=?，则该处的电场强度0=E ” 的说法是（错误的 ）。 3. 自由空间中的平行双线传输线，导线半径为a , 线间距为D ，则传输线单位长度的电容为（ ) l n (0 1a a D C -= πε ）。 4. 点电荷产生的电场强度随距离变化的规律为（1/r2 ）。 5. N 个导体组成的系统的能量∑==N i i i q W 1 21φ，其中i φ是（除i 个导体外的其他导体）产生的电位。 6.为了描述电荷分布在空间流动的状态，定义体积电流密度J ，其国际单位为（a/m2 ） 7. 应用高斯定理求解静电场要求电场具有（对称性）分布。 8. 如果某一点的电场强度为零，则该点电位的（不一定为零 ）。 8. 真空中一个电流元在某点产生的磁感应强度dB 随该点到电流元距离变化的规律为（1/r2 ）。 10. 半径为a 的球形电荷分布产生的电场的能量储存于 （整个空间 ）。 三、海水的电导率为4S/m ，相对介电常数为81，求频率为1MHz 时，位幅与导幅比值？ 三、解：设电场随时间作正弦变化，表示为： cos x m E e E t ω= 则位移电流密度为：0sin d x r m D J e E t t ωεεω?= =-? 其振幅值为：304510.dm r m m J E E ωεε-==? 传导电流的振幅值为：4cm m m J E E σ== 因此： 3112510 .dm cm J J -=? 四、自由空间中，有一半径为a 、带电荷量q 的导体球。试求：（1）空间的电场强度分布；（2）导体球的电容。（15分） 四、解：由高斯定理 D S S d q =? 得2 4q D r π= 24D e e r r q D r π== 空间的电场分布2 04D E e r q r επε== 导体球的电位 2 0044E l E r e r r a a a q q U d d d r a πεπε∞∞ ∞ ==== ??? 导体球的电容04q C a U πε== 电磁场与电磁波复习题 一、填空题 1、矢量的通量物理含义是矢量穿过曲面的矢量线总数，散度的物理意义矢量场中任意一点处通量对体积的变化率。散度与通量的关系是矢量场中任意一点处通量对体积的变化率。 2、 散度 在直角坐标系的表达式 z A y A x A z y x A A ?? ????++=??= div ； 散度在圆柱坐 标系下的表达 ； 3、矢量函数的环量定义矢量A 沿空间有向闭合曲线C 的线积分， 旋度的定义 过点P 作一微小曲面S,它的边界曲线记为L,面的法线方与曲线绕向成右手螺旋法则。当S 点P 时,存在极限环量密度。 二者的关系 n dS dC e A ?=rot ； 旋度的物理意义点P 的旋度的大小是该点环量密度的最大值；点P 的旋度的方向是该点最 大环量密度的方向。 4.矢量的旋度在直角坐标系下的表达式 。 5、梯度的物理意义标量场的梯度是一个矢量,是空间坐标点的函数。 梯度的大小为该点标量函数?的最大变化率，即该点最 大方向导数;梯度的方向为该点最大方向导数的方向,即与等值线（面）相垂直的方向，它指向函数的增加方向等值面、方向导数与梯度的关系是梯度的大小为该点标量函数?的最大变化率，即该点最 大方向导数;梯度的方向为该点最大方向导数的方向,即与等值线（面）相垂直的方向，它指向函数的增加方向.； 6、用方向余弦cos ,cos ,cos αβγ写出直角坐标系中单位矢量l e 的表达 式 ； 7、直角坐标系下方向导数 u l ??的数学表达式是cos cos cos l αβγ????????ｕｕｕｕ＝＋＋ｘｙｚ ，梯度的表达式x y z G e e e grad x y z φφφφφ???=++=?=???； 8、亥姆霍兹定理的表述在有限区域内，矢量场由它的散度、旋度及边界条件唯一地确定，说明的问题是矢量场的散度应满足的关系及旋度应满足的关系决定了矢量场的基本性质。 电磁场与电磁波 补充习题 1 若z y x a a a A -+=23，z y x a a a B 32+-=,求： 1 B A +；2 B A ?；3 B A ?；4 A 和B 所构成平面的单位法线；5 A 和B 之间较 小的夹角；6 B 在A 上的标投影和矢投影 2 证明矢量场z y x a xy a xz a yz E ++=是无散的，也是无旋的。 3 若z y x f 23=，求f ?，求在)5,3,2(P 的f 2?。 5 假设0 1．（盐城）小明家的计算机通过光纤接入互联网，光纤的作用是（）A．输电B．通信C．导热D．照明 2．（铜仁市）如图为我国第一航天英雄杨利伟在太空（宇宙飞船中）与家人（在北京）进行视频通话时的情境，对此过程，下列说法正确的是（） A．通话时声音通过声波传播，图象通过电磁波传播B．通话时声音和图象都是通过光导纤维传播 C．通话时声音和图象都是通过电磁波传播D．通话时声音和图象分别通过次声波和超声波传播 3．（陕西）2012年4月30日4时50分．我国西昌卫星发射中心用“长征三号乙”运载火箭，成功发射了两颗北斗导航卫星，关于火箭和导航卫星的说法，下列选项中正确的是（） A．火箭升空过程中，燃料燃烧释放的内能全部转化成火箭的机械能B．火箭加速上升时只受到重力的作用 C．导航卫星随火箭升空过程中，相对于火箭是运动的D．导航卫星和地面的联系是利用电磁被传递信息 4．（绵阳）下列关于信息传递的说法，正确的是（）A．声、光和电磁波都能传递信息B．无论何种信息的传递都需要介质C．固定电话、移动电话、广播和电视都是利用导线中的电流传递信息 D．微波通信、卫星通信、光纤通信、网络通信都是利用无线电波传递信息 5．（茂名）关于电磁波和现代通信，下列说法正确的是（）A．光纤通信传输的信息量很大，主要用于无线电广播B．移动电话靠电磁波传递信息C．电磁波的波长越大，频率越高D．电磁波的应用对人类有利无害 6．（连云港）下列说法错误的是（） A．光波是一种电磁波，它可以在真空传播B．声波是一种电磁波，但它不能在真空中传播 C．超声波能用来粉碎结石是因为超声波具有能量D．光纤通信是一种利用光波在光导纤维中传输信息的通信方式 7．（淮安）下列工具（或设备）与电磁波应用无关的是（）A．验钞机B．军用雷达C．医用B超D．电视遥控器 8．（呼和浩特）关于电与磁，说法正确的是（） A．指南针是我国古代四大发明之一，最早的指南针“司南”静止时它的长柄指向北方 B．电磁波可以在真空中传播，其传播速度大约为3×108m/s，光就是一种电磁波 C．1820年，英国物理学家法拉第发现了电流的磁效应D．电动机通电时，转子转动，机械能转化为动能 9．（河南）下列电器不是利用电磁波工作的是（）A．手机B．B超C．电视机遥控器D．微波炉 10．（广安）手机广泛运用于现代生活，已成为人们不可或缺的通信工具，下列有关手机的说法中不正确的是（）A．接手机时能根据对方语言音色来判断对方是谁B．手机是利用电磁波来传递信息的唯一通信设备 C．手机来电振动时将电能转化为机械能D．手机的话筒是将声信号转化为电信号的装置 11．（福州）现在车辆常安装GPS（全球卫星定位系统）接收器，可用来接收卫星发射的信号，实现对车辆的精确定位和导航．卫星向GPS接收器传送信息通过的是（）A．激光B．电磁波C．红外线D．紫外线 12．（遵义）下列科技产品电磁波的应用说法正确的是（） A．电动牙刷发出的超声波不能在空气中传播B．移动电话是通过电磁波来传递信息的 C．玩电脑游戏时，人不会受到电磁辐射D．地震后，用声音探测仪能够搜集废墟中幸存者发出的电磁波信息 13．（淄博）关于电磁波下列说法正确的是（）A．电磁波和声波一样不能在真空中传播 B．电磁波的应用对人体有利无害C．根据公式c=λf可以推断，频率越高的电磁波，波长越短D．电磁波的传播速度为340m/s 14．（岳阳）关于电磁波的说法正确的是（）A．电磁波应用广泛是因为它不会给我们带来任何危害 B．不同频率的电磁波在真空中传播速度不相等C．电磁波的频率越高，其波长越长D．电视遥控器发射红外线是电磁波15．（玉林）小陈同学的父亲买了一部3G手机，这种手机在空中传递信息时是通过下列哪种波实现的（）A．超声波B．次声波C．声波D．电磁波 16．（宜昌）关于光纤通信，下列说法错误的是（） A．光纤通信中使用的“导线”是光导纤维B．光纤通信中使用的“导线”是金属导线 C．在光纤中光是经过多次反射向前传播的D．采用光纤通信在一定时间内可以传输大量信息 17．（雅安）下列说法中正确的是（）A．我国宋代学者沈括发现了通电导体周围存在磁场 B．手机通讯是利用电磁波传递信息C．用“B超”诊断疾病是利用超声波传递能量D．石油是可再生能源，太阳能是不可再生能源18．（新疆）电视机换台时，实际上是在改变（） A．电视台发射电磁波的频率B．电视台发射电磁波的波速C．电视机接收电磁波的频率D．电视机接收电磁波的波速19．（湘潭）我国自主开发的“隐形飞机”歼20，主要改进了形状与材料方面的技术，能有效避开雷达的探测．下列关于歼20隐身的原因解释，正确的是（）A．由于歼20飞行太快，电磁波追不上B．由于歼20是超音速飞机，声波追不上 C．通过改用新材料减弱对电磁波的吸收能力D．通过改变飞机形状，减少对雷达探测设备方向反射的电磁波 20．（厦门）2011年4月10日，我国成功将第八颗北斗导航卫星送入太空预定转移轨道，这次发射标志着北斗区域卫星导航系统的基本系统建成．卫星导航系统传递信息利用的是（）A．激光B．红外线C．超声波D．电磁波 22．（南平）2010年11月1日，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号丙”运载火箭，成功将第六颗北斗导航卫星送入预订轨道，据介绍 文章编号：１００１—２４８６（２０１０）０１—０００６—０５ 含激波流场的光线追迹方法。 冯定华，潘沙，田正雨，李桦 （国防科技大学航天与材料工程学院，湖南长沙，４１００７３） 摘要：高速流场中的激波会产生明显的气动光学效应，导致光线发生偏移、聚焦等。从理论上考察了在不同入射角条件下，光线经过激波后发生角偏移量与激波强度的关系；针对通过计算流体力学得到的激波流场，提出了追迹步长根据当地折射率梯度和网格几何尺寸自适应调节的光线追迹的思想和方法，以提高追迹 的精度；对所建立光线追迹方法的精度进行了考察。结果表明，所建立的光线追迹方法适用于激波流场的光线追迹，具有较高的精度。 关键词：激波；光线追迹；步长自适应；折射率梯度 中图分类号：０３５；０４３文献标识码：Ａ ＷａｖｅＦｌｏｗＦｉｅｌｄＭｅｔｈｏｄｏｆ ＲａｙＴｒａｃｉｎｇｔｈｒｏｕｇｈＳｈｏｃｋ ＦＥＮＧＤｉ略ｌｍ，ＰＡＮＳｈａ，ＴＩＡＮ２￥ｅｎｇ－ｙｕ，ＬＩＨｕａ （ｃｏｕ咿ｏＡ即珥峨ａｎｄＭａｔｅｒｉａｌ＆晒ｍ嘲，ＮａｔｉｏｎａｌＵｎｉｖ．０ｆＩＭｅｍｅＴｅｄｍｏｌｏｇｙ，ａＩｍＩ鲈Ｉｌａ４１１３０７３，ＱｄＩ值）Ａ瞻嘲：Ｉｎｔｈｅｌｌｉｇｈｓｐｅｅｄｆｌｏｗｆｄｄ，ｓｈｏｃｋｗａｖｅｗｉｌｌｃａｕ∞ｏｂｖｉｏｕｓａｅｒｏ－ｏｐｔｉｃｓｅｆｆｅｃｔ，ｗｈｉｃｈ啪ｉｌｕ＇ｈＪ∞ｔｈｅｅｘｃｕｒｓｉ帆ａｎｄ 眦璐ｉ１１９ｏｆｔｈｅｒａｙａｎｄ∞Ｏｎ．Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ｔｈｅｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｓｏｆａｎｇｌｅ∞积ｌｒｓｉｏｎａｎｄｓｈｏｃｋｉｎｔｅｎｓｉｔｙａｒｅｒｅｖｉｅｗｅｄｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌｌｙｉｎｔｈｅｃｏｎｄｉｔｉｏｎｏｆｄｉｆｆｅｘａ吐ｉｎｃｉｄｅｎｃｅ出婷伪．Ｉｎａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｔｏａｃｔｕａｌｐｒｏｂｌｅｍ，ｔｈｅｓｈｏｃｋｆｉｄｄｉｓｕｓｕａｌｌｙｓｉｍｕｌａｔｅｄｂｙ伽ｍ删伽ｌａｌｆｌｕｉｄ ８ｉｌＩＩｌｌ］１］斌ｓｈｏｃｋｆｉｅｌｄ，强ｉｄｅａａｎｄｔｈｅｍａｔｃｈｅｄｍｅｔｈｏｄ躺ｃａｎ＇ｉｅｄＯＵｔ，ｗｈｉｃｈ锄ｄｙｎａｍｉｃａｌ．Ｉｎｏｉｄｅｒｔｏｔｒａｃｅｔｈｅｒａｙｔｈｉｇｈｔｈｅ ｉｍｐｒｏｖｅｔｈｅ乜咖ｐｍｚｉｓｉｏｎ．Ｉｎｔｈｉｓｗａｙ，ｔｈｅｔｒａｃｉｎｇｓｔｅｐｄｉｓｔａｎｃｅ／ｓａｉｍｅｄｔｏｂｅｓｔｉｒ－ａｄａｐｔｉｖｅｔｏｌｏｃａｌｒｅ白把ｄｏｎｉｎｄｅｘｇ瓢ｌｉｅｎｔａｎｄ鲥ｄｇｅｏｍｅｔｒｙｓｃａｌｅ．Ａｔｌａｓｔ，ｔｈｅｒａｙ缸ａｃｉＩ唱ｍ洲ｉｓｖａｌｉｄａｔｅｄ．Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔ８ｈｏｗ８ｔｈ日ｉｔｈｅｍｅｔｈｏｄｈａｓｈｉｇｈｐ咀耽ｉ８ｉ加ｆｏｒｒａｙ廿ａｃｉＩｌｇｉｎｔｈｅｓｈｏｃｋｆｉｅｌｄ． Ｋｅｙ啊∞ｒｄｓ：ｓｈｏｃｋｗａｖｅ；ｒａｙｔｒａｃｉｎｇ；ｓｔｅｐｓｅｌｆ－ａｄ董ｔｐｔｉｖｅ；髓矗剃ｏｎｉｎｄｅｘｇｒａｃＵｅｎｔ 在高速流场中存在的激波，由于存在较大的密度梯度，使其成为一个光线折射面，对光线传输会产生较大的影响，引起气动光学效应【１】。当激波从物体的前缘脱体时，产生的弯曲激波，将导致透镜一样的聚焦效应，将平行入射光线折射聚焦，甚至会出现像散。即使是简单的平面激波，其表面不一定垂直于光轴或平行于探测窗表面，光线折射影响也必须计算。要实现光线穿越激波这种间断面的光线追迹。需要对传统的等步长追迹方法【２。ｏ进行改进，需要采用变步长的追迹方法。在追迹过程中，每一步追迹的起点和终点不一定在网格点或者网格单元分界面上，并且追迹步长需要根据当地折射率梯度和网格尺寸自适应调节，以提高追迹的精度和效率。 １光学折射率与介质密度之间的关系 Ｌｏｒｅｎｚ．Ｌｏｒｅｎｔｚ公式给出了流场介质密度与光学参数——折射率之间的关系…引： ＼ｎｎ：２＋－２１／、万Ｉ＝号％（１）其中，％为Ｇｌａｄｓｔｏｎｅ－Ｄａｌｅ常数，ＪＤ为气体介质密度，ｎ为折射率。在温度不高的情况下，折射率取决于气体的密度变化。气体中，ｎａ１，则矿＋２—３，ｎ２—１＝（ｒｔ＋１）?（ｎ—１）。２（ｎ—１），式（１）可变换为： ?收稿Ｅｌ期－＇２００９—０９—２３ 基金项目：国防科技大学优秀研究生刨新资助项目（ｍｓｍｃＢ） 作者简介：冯定华（１兜１一）。男。博士生。 万方数据 《电磁场与电磁波》（陈抗生）习题解答 第一章 引言——波与矢量分析 1．1 . ,,/)102102cos(102 6300p y v k f E m V x t y y E E 相速度相位常数度，频率波的传播方向，波的幅的方向，，求矢量设 解：m /V )x 102t 102cos(10y y E z E y E x E E 26300y 0z 0y 0 x 矢量E 的方向是沿Y 轴方向，波的传播方向是-x 方向； 波的幅度 m /V 10E E 3y 。 s /m 10102102k V ;102k ; MHZ 1HZ 1021022f 82 6 P 2 66 1．2 写出下列时谐变量的复数表示（如果可能的话） ) 6 sin()3 sin()()6(cos 1)()5() 2 120cos(6)()4(cos 2sin 3)()3(sin 8)()2() 4 cos(6)()1( t t t U t t D t t C t t t A t t I t t V （1）解： 4/)z (v j 23234 sin j 64cos 6e 6V 4 j （2）解：)2 t cos(8) t (I 2 )z (v j 8e 8I j 2 （3）解：） t cos 13 2t sin 13 3( 13)t (A j 32e 13A 2)z () 2t cos(13)t (A 13 3 cos ) 2 (j v 则则令 （4）解：)2 t 120cos(6) t (C j 6e 6C 2 j (5)(6)两个分量频率不同，不可用复数表示 1．3由以下复数写出相应的时谐变量] ) 8.0exp(4)2 exp(3)3() 8.0exp(4)2(1)1(j j C j C j C （1）解： t sin t cos j t sin j t cos )t sin j t )(cos j 1(e )j 1(t j t sin t cos )Ce (RE )t (C t j （2）解：)8.0t cos(4)e e 4(RE )Ce (RE ) t (C t j 8.0j t j （3）解：)8.0t (j ) 2t (j t j 8 .0j j t j e 4e 3e )e 4e 3(Ce 2 得：)t cos(3)8.0t cos(4)8.0t cos(4)2 t cos(3)Ce (RE )t (C t j 1．4 ] Re[, )21(,)21(000000 B A B A B A B A z j y j x B z j y j x A ，，，求：假定 解：1B A B A B A B A z z y y x x 垂直激波条件下离子加速机制的研究1 杨忠炜，陆全明，王水 中国科学技术大学地球和空间科学学院，合肥 (230026) E-mail ：qmlu@https://www.sodocs.net/doc/3c16175907.html, 摘 要：利用一维全粒子模拟得到的垂直无碰撞激波的位形，通过试验粒子方法研究了不同初始能量的粒子在不同的激波位形下的加速机制。通过将和激波相互作用的离子分成反射和直接穿过两类，发现只有被激波反射的离子可被激波明显加速，其中初始能量较小的反射离子通过激波冲浪机制加速，而初始能量较大的离子通过激波漂移加速机制加速。同时离子被加速的情况还和激波的厚度有关。 关键词： 无碰撞激波，高能粒子，冲浪加速，漂移加速 中图分类号： P354.4 1 引言 太阳高能粒子事件(SEPS)往往会对空间探测器以及高纬地区的电磁设施造成危害，因而对其产生机制的研究具有重要的意义。一般认为行星际激波是产生这种高能粒子事件的一种重要机制，并开展了大量的模拟研究[1,2,4,6,12,14,18]。近二三十年来，人们相继提出了多种激波加速粒子的物理机制。其中激波扩散加速机制[3]是目前公认的最有可能的一种机制，它最早是在阐述宇宙线的起源时被提出来的。在这种机制中，离子通过等离子体波动的散射而来回多次穿过激波面，同时离子在激波上下游的反射点的距离不断变小，因此可不断加速而获得很高的能量。这个条件在准平行激波情况下比较容易满足，因为准平行激波的波前和波后往往伴随着很多自身激发的等离子体波动，但在准垂直激波情况下这个条件则很难满足。在准垂直激波条件下，离子必须具有相当大的初始速度才能在垂直磁场方向上有效地扩散，这样才能多次穿越激波面得到加速。Webb 等人[22]给出了准垂直激波条件下激波扩散加速的最小临界速度， 21/23(1)th u v ηγ=+ (1) 其中γ是激波的压缩率，/c r ηλ=，λ表示离子沿磁场方向的平均扩散自由程，c r 是离子回旋半径，u 是激波的速度。这个临界速度通常是太阳风速度sw v 的好几倍，很少有这样的离子存在。一种可能的情况是存在某种预加速机制使得离子的速度增加到临界值以上，然后通过激波扩散加速机制加速到很高的能量。目前认为最有可能的预加速机制有激波冲浪[19]和激波漂移加速[15]。 激波冲浪加速指的是上游的入射离子被激波面处的电势场反射回上游，然后在洛伦兹力的作用下再次返回激波面，如此往复多次之后，当离子的能量足够大，所受的洛伦兹力大于电场力时，它们将从激波的静电势阱中逃逸到下游的过程。在这种加速机制下，离子最终的速度与它们的初始速度无关，而由激波位置处的电场和磁场大小决定。在激波漂移加速机制中，离子在激波面由于磁场梯度漂移和曲率漂移的作用下，引导中心在感应电场E 感应方向会有一段位移?r ，因而可获得E e ?=??E r 感应的能量。离子最终的速度与它们的初始速度 1本课题得到国家自然科学基金项目（40725013，40674093）及教育部博士学科点专项科研基金 （20060358025）资助。电磁场与电磁波习题及答案
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垂直激波条件下离子加速机制的研究