两条直线位置关系判断方法

两条直线的位置关系判断方法

设平面上两条直线的方程分别为11112222:0,:0

l a x b y c l a x b y c ++=++= 一．行列式法 记系数行列式为1

122,a b D a b =

和相交?0D ≠1221b a b a ≠?

1l 和2l 平行?0,0x D D =≠或0,0y D D =≠

和重合?0

===x y D D D

二．比值法 和相交()0b ,a 22≠； 和垂直?0b a b a 2211=+；

和平行()0c ,b ,a 222≠； 和重合()0c ,b ,a 222≠ 三．斜率法

111222:y 0.:y 0l k x b l k x b =+==+=（条件：两直线斜率都存在，则可化成点斜式） 12l l ?与相交21k k ≠；

2121b b k k ≠=，

2121b b k k ==，；

-1.=21k k ;

特别提醒：在具体判断两条直线的位置关系时，先考虑比值法，但要注意前提条件(分母不

为零)；再考虑斜率法，但也有条件(两条直线的斜率都存在)，最后选择行列式(无条件)； 注：（1）两直线平行是它们的法向量（方向向量）平行的充分非必要条件；

（2）两直线垂直是它们的法向量（方向向量）垂直的充要条件；

（3）两条直线平行?它们的斜率均存在且相等或者均不存在；

（4）两条直线垂直?他们的斜率均存在且乘积为-1，或者一个存在另一个不存在；

1122,x c b D c b -=-1122y a c D a c -=-1l 2l 1l 2l 1l 2l ?2

121b b a a ≠1l 2l 1l 2l ?21212

1c c b b a a ≠=1l 2l ?2

12121c c b b a a ==12l l ?与平行12l l ?与重合12l l ?与垂直

例题分析

1.下列命题中正确的是……………………………………………………………………（ B ）

A.平行的两条直线的斜率一定相等

B.平行的两条直线倾斜角相等

C.两直线平行的充要条件是斜率相等

D.两直线平行是他们在y 轴上截距不相等的充分条件

分析：A.两条直线斜率均不存在时也是平行,此时斜率不存在；

C.”斜率相等”是”两直线平行”的既不充分也不必要条件；

D.既不充分也不必要条件，因为两条直线斜率均不存在时也是平行，此时不存在y 轴上的截距，反之显然不成立；

2、若l 1与l 2为两条不重合的直线，它们的倾斜角分别为a 1，a 2，斜率分别为k 1，k 2，则下列命题

（1）若l 1∥l 2，则斜率k 1=k 2； （2）若斜率k 1=k 2，则l 1∥l 2；

（3）若l 1∥l 2，则倾斜角a 1=a 2；（4）若倾斜角a 1=a 2，则l 1∥l 2；

其中正确命题的个数是…………………………………………………………………（ C ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

分析：(2)(3)(4)对，此时要注意已知条件l1与l 2为两条不重合的直线

3、已知两条不重合的直线l 1，l 2的倾斜角分别为α1，α2，给出如下四个命题： ①若sin α1=sinα2，则l 1∥l 2

②若cos α1=cosα2，则l 1∥l 2

③若l 1⊥l 2，则tan α1?tanα2=﹣1

④若l 1⊥l 2，则sin α1sinα2+cosα1cosα2=0

其中真命题是…………………………………………………………………………（ B ）

A ．①③

B ．②④

C ．②③

D ．①②③④

分析：①sin α1=sin α

2， 可知α1=α2 或α1 +α2 =π，因为倾斜角α1，α2的范围[)π0，，所以不一定推出；

②cos α1=cos α 2 ,可知 α1=α2 ，因为倾斜角α1,α2的范围[)π0，，所以可以推出；

③如果成立的话，必须斜率存在，可是α1=π，α2=

2

π，致使斜率不存在； ④若两条直线斜率都存在时，显然成立，若两条直线斜率有一个不存在时也成立，

下证，不妨设α1=π，α2=2π，此时也成立； 4、已知直线06y )2k (x 3:l 1=++-与直线02y )3k 2(kx :l 2=+-+，记3

k 2k )2k (3D -+-=.”0D =”是”两条直线1l 与直线2l 平行”的……………………………( A ) A ．充分不必要条件； B ．必要不充分条件 ； C ．充要条件; D ．既不充分也不必要条件

5、若直线1:l 22+=+x ay a 与直线2:l 1+=+ax y a 不重合，则12l l ∥的充要条件( C ）

A. 1a =-；

B. 12

=a ； C. 1a =； D. 1a =或1a =-. 分析：法1：比值法，此时要保证分母不为零，故讨论

当0a =时，1:2=l x ；2:1=l y ，此时垂直，不满足条件，舍去

当1a -=时，1:0-=l x y ；2:0-=l y x ，此时重合，舍去

当10a -，

≠时，12122111+?=≠?=+a a l l a a a ∥ 法2.())1a (1a 2D );1a (2a D ,a 1D y x 2+-=+-=-=）（1a =?

类似也可以用斜率法，此时只需要讨论0a =和0a ≠两种情况

6、直线,01by x :l ,01y ax :l 21=-+=++则1b

a -=是21l l ⊥的………………………………（ A ） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

分析：?⊥21l l 0b a =+

7、“a=2”是”直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的…………………………………………（ C ）

A.充分不必要条件;

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

分析：(比值法:先观察有没有一条直线方程前面的系数是不是均为零，若有就把其作为分母) 直线ax+2y=0平行于直线x+y=1?1

0121a ≠=2a =? 8.已知直线()01m 4y )m m (x )3m m 2(:l 221=---+-+与直线()R a 03y )1a (x 2:l 2∈=+--

(1)m 为___1m ≠且98

m ≠-__时，21l l 与相交； (2)m 为__6-__时，21l l 与垂直；

分析：直线方程含有参数m ，故必须保证这个方程表示的是直线（y ,x 前面的系数不全为零),故1≠m

(1)21l l 与相交?98

≠-m ; (2)21l l 与垂直?6=-m 9、已知直线()R ααsin x y :l 1∈=和直线c x 2y :l 2+=，则下列关于直线21l ,l 关系判断正确的有____.③____

①．通过平移可以重合；②不可能垂直；③可能与x 轴围成直角三角形；

分析：①如果两条直线平移之后可以重合，就必须满足斜率相同，可是2αsin ≠

②如果两条直线垂直就必须斜率之积等于-1，此时12αsin -=?，6

π5α= ③由第②问中，可知这两条直线有可能垂直，故可能与x 轴围成直角三角形，因为只要有一个角是直角就可以啦；

10、若直线l 1：2x+（m+1）y+4=0与直线l 2：mx+3y ﹣2=0平行，则m 的值为（ C ）

A ．﹣2

B ．﹣3

C ．2或﹣3

D ．﹣2或﹣3

分析：同第5题

11、已知P 1（a 1，b 1）与P 2（a 2，b 2）是直线y=kx+1（k 为常数）上两个不同的点，则关于x 和y 的方程组的解的情况是…………………………………………（ B ） A ． 无论k ，P 1，P 2如何，总是无解 B ． 无论k ，P 1，P 2如何，总有唯一解

C ． 存在k ，P 1，P 2，使之恰有两解

D ． 存在k ，P 1，P 2，使之有无穷多解 分析：此时使用行列式法，否则用其他方程需要讨论，因为要保证使用条件，故下面只需要先判断1221b a b a -是否为0

证： 因为 P 1（a 1，b 1）与P 2（a 2，b 2）是直线y=kx+1（k 为常数）上两个不同的点并且直线y=kx+1的斜率存在，

∴k=，即a 1≠a 2，并且b 1=ka 1+1，b 2=ka 2+1，

∴a 2b 1﹣a 1b 2=a 2 (ka 1+1)-a 1(ka 2+1)=ka 1a 2﹣ka 1a 2+a 2﹣a 1=a 2﹣a 1

∴方程组有唯一解．

两条直线的位置关系教案

课题：7.3两条直线的位置关系（二）垂直 教学目的： 1．熟练掌握两条直线垂直的条件，能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系． 2．通过研究两直线垂直的条件的讨论，培养学生运用已有知识解决新问题的能力以及学生的数形结合能力． 3．通过对两直线垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，激发学生学习的兴趣． 教学重点：两条直线垂直的条件王新敞 教学难点：两直线的垂直问题转化与两直线的斜率的关系问题王新敞 教学过程： 一、复习引入： 1、在平面几何中，两条直线垂直垂直的判定定理与性质定理是怎么描述的？ 2、问题：在直角坐标系中，怎样根据直线方程的特征判断两条直线垂直？ 二、讲解新课： 问题：如果两条直线的斜率分别是 1 k和 2 k，则这两条直线垂直时斜率之间有怎样的关系？ 用倾斜角的关系推导：如果 2 1 l l⊥，这时 2 1 α α≠，否则两直线平行王新敞设2 1 α α>，甲图的特征是 1 l与 2 l的交点在x轴上方；乙图的特征是 1 l与 2 l的交 点在x轴下方；丙图的特征是 1 l与 2 l的交点在x轴上，无论哪种情况下都有2 1 90α α+ =．因为 1 l和 2 l的斜率为 1 k和 2 k，即0 1 90 ≠ α，所以0 2 ≠ α王新敞 2 2 1tan 1 ) 90 tan( tan α α α- = + =，即 2 1 1 k k- =或1 2 1 - = k k王新敞

反过来，如果2 11 k k - =或121-=k k ?20190αα+=?21l l ⊥． 两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，则它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，则它们互相垂直，即 21l l ⊥?2 11 k k - =?121-=k k 王新敞 一般性结论：21l l ⊥?121-=k k 王新敞 或一条直线斜率不存在，另一条直线 斜率为0 特殊情况下的两直线垂直． 当两条直线中有一条直线没有斜率时：当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为90°，另一条直线的倾斜角为0°，两直线互相垂直王新敞 一般性结论：21l l ⊥?121-=k k 王新敞 或一条直线斜率不存在，另一条直线 斜率为0 三、例题讲解： 例1 判断下列两直线是否垂直，并说明理由： （1）121 :42,:5;4 l y x l y x =+=- + （2）1:536,:355;l x y l x y +=-= （3）12:5,:8.l y l x == 例2 求过点A （3，2）且垂直于直线4580x y +-=的直线方程 例3 已知直线03)1()2(=--++y a x a 与02)32()1(=+++-y a x a 互相垂直，求a 的值． 解 ： ∵21+=a A ，12-=a A ，a B -=11，322+=a B 且两直线互相垂直 ∴0)32)(1()1)(2(=+-+-+a a a a ，解之得1±=a 王新敞

两条直线的位置关系说课稿

《两条直线的位置关系》说课稿 一、关于教材分析 1、教材的地位和作用 直线是最常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有广泛的应用.初中几何对直线的基本性质作了比较系统的研究.初中代数研究了一次函数的图象和性质，高一数学研究了平面向量、三角函数.直线的方程是以上述知识为基础的，同时是平面解析几何学的基础知识，是进一步学习圆锥曲线以及其它曲线方程的基础，也是学习导数、微分、积分等的基础王新敞 “两条直线的位置关系”是在学生学习直线方程的基础上，进一步研究两直线位置关系的一节内容，我们知道两条直线垂直在生活中应用事例非常多，在诸多求解角度、面积、长度等方面都要用到两直线的垂直关系，因此，找到两条直线垂直的充要条件，尤其是两直线垂直与方程中系数的关系成为急需解决的问题。另外，学生已经具备直线的有关知识（如垂直定义、向量垂直、方向向量、法向量、直线方程等），这样探索两直线垂直的充要条件成为可能，通过探索两直线垂直的充要条件，可以培养学生分析问题、解决问题的能力。 2、教学目标分析 我确定教学目标的依据有以下三条： （1）教学大纲、考试大纲的要求 （2）新教材的特点

（3）所教学生的实际情况 教学目标包括：知识、能力、情感等方面的内容． “两条直线的位置关系”是平面解析几何重要的基础知识，也是教学大纲和考试大纲要求掌握的一个知识点．按照大纲“在传授知识的同时，渗透数学思想方法，培养学生数学能力”的教学要求，结合新教材向量的引入，又根据所带班级学生的情况，我把本节课的教学目标确定为： 1．熟练掌握两条直线垂直的充要条件，能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系．能够根据两条直线的位置关系求直线的方程 2．通过研究两直线垂直的条件的讨论，培养学生运用已有知识解决新问题的能力以及学生的数形结合能力． 3．通过对两直线垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，激发学生学习的兴趣． 教学重点：两条直线垂直的充要条件 教学难点：两直线垂直问题的转化与两直线的系数关系 二、关于教学方法和教学用具的说明 1、教学方法的选择 （1）指导思想：在“以生为本”理念的指导下，充分体现“教师为主导，学生为主体”． （2）教学方法：观察---探索——归纳---应用 本节课的任务主要是两条直线垂直的充要条件及应用．我选

两条直线的位置关系

2.1两条直线的位置关系（第2课时） 一、教学目标： 1.知识与技能： (1)会用符号表示两直线垂直，并能借助三角板、直尺和方格纸画垂线。 (2)通过折纸、动手操作等活动探究归纳垂直的有关性质，会进行简单的应用。 (3)初步尝试进行简单的推理。 2. 过程与方法：经历从生活中提炼、动手操作、观察交流、猜想验证、简单说理等活动，进一步发展学生 的空间观念、推理能力和有条理表达的能力。善于举一反三，学会运用类比、数形结合等思想方法解决新知识。 3．情感与态度：激发学生学习数学的兴趣，体会“数学来源于生活反之又服务于生活”的道理，在解决实际问题的过程中了解数学的价值，通过“简单说理”体会数学的抽象性、严谨性。 二、教学过程 1、创设情境引入新课 观察生活中的图片，你能找出其中相交的直线吗？他们有什么特殊的位置关系？ 设计意图：数学来源于生活，从生活中的图形中抽象出几何图形。在比较中发现新知，加深了学生对垂直和平行的感性认识，感受垂直“无处不在”；使学生充分体验到现实世界的美来源于数学的美，在美的享受中进入新知识的殿堂.激发学生的学习兴趣。 2、总结归纳讲授新知 定义：两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直（perpendicular），其中的一条直线叫做另一条直线的垂线。它们的交点叫做垂足。 说明：两条线段垂直是指它们所在的直线垂直。 表示：通常用“⊥”表示两直线垂直。直线AB与直线CD垂直，记作AB⊥CD； 直线l 与直线m垂直，记作l⊥m．其中，点O是垂足． 设计意图：强调知识内容的准确性，加深对概念的理解。 3、动手实践探究新知 动手画一画1：你能画出两条互相垂直的直线吗？你有哪些方法？小组交流，相互点评。 1．你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？

两条直线位置关系判断方法

两条直线的位置关系判断 方法 设平面上两条直线的方程分别为1 1 1 1 2 2 2 2 :0,:0 l a x b y c l a x b y c ++=++= 一．行列式法 记系数行列式为112 2 ,a b D a b =112 2 ,x c b D c b -= -112 2 y a c D a c -= - 1 l 和相交?0D ≠ 1 221b a b a ≠? 1 l 和2 l 平行?0,0x D D =≠或0,0y D D =≠ 1 l 和重合?0===x y D D D 二．比值法 1 l 和相交2 12 1 b b a a ≠ ()0b ,a 2 2≠； 1 l 和垂直?0b a b a 2 21 1=+； 1 l 和平行2 1 212 1 c c b b a a ≠= () 0c ,b ,a 222≠； 1 l 和重合2 1 212 1 c c b b a a == ()0c ,b ,a 222≠ 三．斜率法

1 1 1 2 2 2 :y 0.:y 0l k x b l k x b =+==+=（条件：两直线斜率都存在，则可化成点斜式） 12l l ?与相交2 1k k ≠ ； 1 2 l l ?与平行2 121 b b k k ≠=， 12l l ?与重合2 121b b k k ==，； 12l l ?与垂直-1 .=21k k ; 特别提醒：在具体判断两条直线的位置关系时，先考虑比值法，但要注意前提条件(分母不为零)；再考虑斜率法，但也有条件(两条直线的斜率都存在)，最后选择行列式(无条件)； 注：（1）两直线平行是它们的法向量（方向向量）平行的充分非必要条件； （2）两直线垂直是它们的法向量（方向向量）垂直的充要条件； （3）两条直线平行?它们的斜率均存在且相等或者均不存在； （4）两条直线垂直?他们的斜率均存在且乘积为-1，或者一个存在另一个不存在；

两条直线的位置关系及其判定

两条直线的位置关系及其判定教学目标 (1)熟练掌握两条直线平行与垂直的充要条件，能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系. (2)理解一条直线到另一条直线的角的概念，掌握两条直线的夹角. (3)能够根据两条直线的方程求出它们的交点坐标. (4)掌握点到直线距离公式的推导和应用. (5)进一步掌握求直线方程的方法. (6)进一步理解直线方程的概念，理解运用直线的方程讨论两条直线位置关系的思想方法. (7)通过点到直线距离公式的多种推导方法的探求，培养学生发散思维能力，理解数形结合的思想方法. 教学建议 一、教材分析 1.知识结构 2.重点、难点分析重点是两条直线的平行与垂直的判断;两条直线的夹角;点到直线的距离. 难点是两条直线垂直条件的推导;一条直线到另一条直线的角的概念和点到直线距离公式的推导. 页 1 第 本节内容与后边内容联系十分紧密，两条直线平行与垂

直的条件和点到直线的距离公式在圆锥曲线中都有广泛的 应用，因此非常重要. (1)平行与垂直 ①平行 在讨论两条直线平行的问题时，教材先假定了两条直线有斜截式方程，根据倾斜角与斜率的对应关系，将初中学过的两直线平行的充要条件(即判定定理和性质定理)转化为坐标系中的语言，用斜率和截距重新加以刻画，教学中应注意斜率不存在的情况. ②垂直 教材上将直线的斜率转化成方向向量，然后利用向量垂直的条件推出两条直线垂直的条件.结合斜率不存在的情况，两条直线垂直的充要条件可叙述为：或一个为0，另一个不存在. (2)夹角①应正确区分直线到的角、直线到的角、直线和 的夹角这三个概念. 到的角是带方向的角，它是指按逆时针方向旋转到与重合时所转的角，它与到的角是不同的，如果设前者是，后者是，则+ = . 与所夹的不大于的角成为和的夹角，夹角不带方向. 页 2 第

两条直线位置关系判断方法

两条直线的位置关系判断方法 设平面上两条直线的方程分别为11112222:0,:0 l a x b y c l a x b y c ++=++= 一．行列式法 记系数行列式为1 122,a b D a b = 和相交?0D ≠1221b a b a ≠? 1l 和2l 平行?0,0x D D =≠或0,0y D D =≠ 和重合?0 ===x y D D D 二．比值法 和相交()0b ,a 22≠； 和垂直?0b a b a 2211=+； 和平行()0c ,b ,a 222≠； 和重合()0c ,b ,a 222≠ 三．斜率法 111222:y 0.:y 0l k x b l k x b =+==+=（条件：两直线斜率都存在，则可化成点斜式） 12l l ?与相交21k k ≠； 2121b b k k ≠=， 2121b b k k ==，； -1.=21k k ; 特别提醒：在具体判断两条直线的位置关系时，先考虑比值法，但要注意前提条件(分母不 为零)；再考虑斜率法，但也有条件(两条直线的斜率都存在)，最后选择行列式(无条件)； 注：（1）两直线平行是它们的法向量（方向向量）平行的充分非必要条件； （2）两直线垂直是它们的法向量（方向向量）垂直的充要条件； （3）两条直线平行?它们的斜率均存在且相等或者均不存在； （4）两条直线垂直?他们的斜率均存在且乘积为-1，或者一个存在另一个不存在； 1122,x c b D c b -=-1122y a c D a c -=-1l 2l 1l 2l 1l 2l ?2 121b b a a ≠1l 2l 1l 2l ?21212 1c c b b a a ≠=1l 2l ?2 12121c c b b a a ==12l l ?与平行12l l ?与重合12l l ?与垂直

空间中直线与直线之间的位置关系(附规范标准答案)

空间中直线与直线之间的位置关系 [学习目标] 1.会判断空间两直线的位置关系.2.理解两异面直线的定义，会求两异面直线所成的角.3.能用公理4解决一些简单的相关问题. 知识点一空间中两条直线的位置关系 1.异面直线 (1)定义：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线. 要点分析：①异面直线的定义表明：异面直线不具备确定平面的条件.异面直线既不相交，也不平行. ②不能误认为分别在不同平面内的两条直线为异面直线.如图中，虽然 有a?α，b?β，即a，b分别在两个不同的平面内，但是因为a∩b＝O， 所以a与b不是异面直线. (2)画法：画异面直线时，为了充分显示出它们既不平行也不相交，即不共面的特点，常常需要画一个或两个辅助平面作为衬托，以加强直观性、立体感.如图所示，a与b为异面直线. (3)判断方法 方法内容 定义法依据定义判断两直线不可能在同一平面内 定理法 过平面外一点与平面内一点的直线和平面内不经过该点的直线为异面直线(此结 论可作为定理使用) 反证法 假设这两条直线不是异面直线，那么它们是共面直线(即假设两条直线相交或平 行)，结合原题中的条件，经正确地推理，得出矛盾，从而判定假设“两条直线不 是异面直线”是错误的，进而得出结论：这两条直线是异面直线 2.空间中两条直线位置关系的分类 (1)按两条直线是否共面分类 ? ? ?共面直线 ?? ? ??相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点 平行直线：同一平面内，没有公共点 异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点

(2)按两条直线是否有公共点分类 ??? 有且仅有一个公共点——相交直线 无公共点? ?? ?? 平行直线异面直线 思考 (1)分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线吗？ (2)两条垂直的直线必相交吗？ 答 (1)不一定.可能相交、平行或异面. (2)不一定.可能相交垂直，也可能异面垂直. 知识点二 公理4(平行公理) 知识点三 空间等角定理 1.定理 判断或证明两个角相等或互补 2.推广 如果两条相交直线与另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等. 思考 如果两条直线和第三条直线成等角，那么这两条直线平行吗？ 答 不一定.这两条直线可能相交、平行或异面 知识点四 异面直线所成的角 1.概念：已知两条异面直线a ，b ，经过空间任一点O 作直线a ′∥a ，b ′∥b ，我们把a ′与b ′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a 与b 所成的角(或夹角).

2.1两条直线的位置关系(二)教学设计

第二章相交线与平行线 《两条直线的位置关系》共分两课时，我们在第一课时已经学习了在同一平面内两条直线的位置关系、对顶角、余角、补角的定义及其性质；今天我们将要学习第二课时，主要内容是掌握垂直的定义及其表示方法，会借助有关工具画垂线，掌握垂线的有关性质并会简单应用。 一、学生起点分析 学生的知识技能基础：学生的知识技能基础：学生在小学已经认识了平行线、相交线、角；在七年级上册中，已经对角及其分类有了一定的认识；上一节课又进一步学习了两直线的位置关系、两角互补、互余等概念，这些知识储备为本节课的学习奠定了良好的基础，使学生具备了掌握本节知识的基本技能。 学生活动经验基础：在上一节课，通过引导学生走进生活，从身边熟悉的情境出发，使学生经历了从现实生活中抽象出数学模型的过程；让学生通过直观和大量的操作活动，引导学生积极动手、动口、动脑来进行归纳整理；鉴于学生已有充分的知识储备，本课时将继续延续还课堂于学生，在开放的前提下，让学生经历动手画图（或者操作）、合作交流的过程，给学生一个充分发表见解的舞台，激发学生的创新精神，提高学生的自信力，打造高效课堂！ 二、教学任务分析 根据七年学生好奇的心理，首先应引导学生走进现实世界，用一双慧眼去发现有关垂直的情境，借助视觉思维的直观性，复习旧知识，提炼新知识，让学生在主动“探索发现”的过程中增进对数学知识的理解，激发他们的创造力，在无形中培养学生的推理能力！根据学生已经具备的知识储备和能力，特制定目标如下： 1.知识与技能： (1)会用符号表示两直线垂直，并能借助三角板、直尺和方格纸画垂线。 (2)通过折纸、动手操作等活动探究归纳垂直的有关性质，会进行简单的应用。 (3)初步尝试进行简单的推理。 2. 过程与方法：经历从生活中提炼、动手操作、观察交流、猜想验证、简单说理等 活动，进一步发展学生的空间观念、推理能力和有条理表达的能力。善于举一反三， 学会运用类比、数形结合等思想方法解决新知识。 3．情感与态度：激发学生学习数学的兴趣，体会“数学来源于生活反之又服务于生活”

两条直线的位置关系习题

两条直线的位置关系（1）习题 一、选择题 1、下列说法中，正确的个数是（ ） ①在同一个平面内不相交的两条线段必平行 ②在同一个平面内不相交的两条直线必平行 ③在同一个平面内不平行的两条线段必相交 ④在同一个平面内不平行的两条直线必相交 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 2、下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） 3下列说法正确的是（ ） A 、一个角的补角一定比这个角大 B 、锐角大于它的余角 C 、两个角都与一个角互余，则这两个角一定相等 D 、互为余角、互为补角的关系必须在同一个图形中 4、已知∠A = 40°，则∠A 的余角的补角是（ ） A 、50° B 、150° C 、40° D 、130° 5、如果∠1 + ∠2 = 90°，∠2+ ∠3= 90°，则 （ ） A 、 ∠1 =∠2 B 、 ∠1 = ∠3 C 、 ∠2 =∠3 D 、 ∠1 = ∠2 = ∠3 6、∠1与∠2互补且相等， ∠3与∠2是对顶角，则∠3的一半是（ ） A 、45° B 、80° C 、75° D 、30° 7、若互为余角的两个角之差为40°，则较大的角为（ ） A 、40° B 、50° C 、65° D 、75° 8、若∠α+ ∠β = 90°，∠β与∠γ互为余角，则∠α与∠γ的关系是（ ） A 、互余 B 、互补 C 、相等 D 、不确定 9、三条线相交于一点，所成的小于平角的对顶角有（ ） A 、3对 B 、4对 C 、5对 D 、6对 2 A 2 B 2 D 2 C

10、∠1的对顶角是∠2，∠2的邻补角是∠3，若∠3=75°，则∠1的度数是（） A、75° B、105° C、90° D、75°或105° 二、填空题 11、∠1与∠2是对顶角，∠1=38°，则∠1= ； 12、右图所示，一个破损的扇形零件，利用图中的量 角器可以量出这个扇形零件的圆心角是度，你的 根据是； 13、如图1，是由两个相同的直角三角形ABC和FDE 拼成的，则图中与∠A相等的角有个，分别是； ∠1与∠A关系是；∠2与∠1的关系是； 14、∠α=25°，则∠α的余角= ；∠α的补角= ； 15、已知：∠1与∠2是对顶角，∠1与∠3互补，则∠2+∠3= ； 16、互为补角的两个角的度数之比为2:7，则这两个角分别是= ； 17、已知∠α的补角是∠α的4倍，则∠α=； 三、解答题： 16、如图，已知：直线AB与CD相交于点O，∠1=50度．求：∠2和∠3的度数． 17、直线AB，CD，EF相交于点O，且∠AOD=100°，∠1=30°，求∠2的度数．

两条直线的位置关系及其判定

教学目标 (1)熟练掌握两条直线平行与垂直的充要条件，能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系. (2)理解一条直线到另一条直线的角的概念，掌握两条直线的夹角. (3)能够根据两条直线的方程求出它们的交点坐标. (4)掌握点到直线距离公式的推导和应用. (5)进一步掌握求直线方程的方法. (6)进一步理解直线方程的概念，理解运用直线的方程讨论两条直线位置关系的思想方法. (7)通过点到直线距离公式的多种推导方法的探求，培养学生发散思维能力，理解数形结合的思想方法. 教学建议 一、教材分析 1.知识结构 2.重点、难点分析 重点是两条直线的平行与垂直的判断;两条直线的夹角;点到直线的距离. 难点是两条直线垂直条件的推导;一条直线到另一条直线的角的概念和点到直线距离公式的推导.

本节内容与后边内容联系十分紧密，两条直线平行与垂直的条件和点到直线的距离公式在圆锥曲线中都有广泛的应用，因此非常重要. (1)平行与垂直 ①平行 在讨论两条直线平行的问题时，教材先假定了两条直线有斜截式方程，根据倾斜角与斜率的对应关系，将初中学过的两直线平行的充要条件(即判定定理和性质定理)转化为坐标系中的语言，用斜率和截距重新加以刻画，教学中应注意斜率不存在的情况. ②垂直 教材上将直线的斜率转化成方向向量，然后利用向量垂直的条件推出两条直线垂直的条件.结合斜率不存在的情况，两条直线垂直的充要条件可叙述为：或一个为0，另一个不存在. (2)夹角 ①应正确区分直线到的角、直线到的角、直线和的夹角这三个概念. 到的角是带方向的角，它是指按逆时针方向旋转到与重合时所转的角，它与到的角是不同的，如果设前者是，后者是，则 + = . 与所夹的不大于的角成为和的夹角，夹角不带方向. 当到的角为锐角时，则和的夹角也是 ;当到的角为钝角时，则和的夹角也是 . ②在求直线到的角时，应注意分析图形的几何性质，找出与，的倾斜角，关系，得出或，然后由，联想差角的正切公式，便可把图形的几何性质转化为坐标语言来表示，推导出. 再由与的夹角与到的角之间的关系，而得出夹角计算公式

两条直线的位置关系教案(七年级下册)

2.1 两条直线的位置关系 教学分析 教学目标： 1、在具体的现实情境中，了解同一平面内两条直线的位置关系是平行和相交，理解对顶角、余角、补角等概念。 2、探索并掌握对顶角相等、同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等的性质。 3、进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。 4、体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。 教学重难点 重点：余角、补角、对顶角的性质及其应用。 难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质。 教学准备实物图片、ppt课件。 我的思考 本节内容首先介绍平行线、相交线，在初中数学中起到承上启下的作用。在小学，学生已对平行、相交有了初步的了解，已经在形象上知晓了，本节内容在学生已有的基础上让学生自行探索平行、相交的概念，为即将要学习的“探索直线平行的条件”、“探索平行线的性质”等打基础。 本课又是继“角”及“角的大小比较”之后的内容，是进一步认识角，并认识两角之间的关系，并为寻找角之间的数量关系打下基础.同时也为以后的学习做好铺垫. 从知识的准备上，学生已认识了角，有了这个基础，对于本课认识做好了铺垫；从难度上，难度不大，学生也能学会；从知识呈现体系，也是很恰当地；从应用上，学生经常找角的数量关系，应用价值很大. 教学设计 教学过程 一、创设情境，引入新课 教师活动： 向同学们展示一些生活中的图片：双杠、铁轨、比萨斜塔等，让学生观察生活中的两条直线之间的位置关系。 【设计意图：让学生观察图片，不但可以体会到几何来源于生活，激发学生学习的兴趣，还可以为下面的分类提供依据，为了解平行线、相交线的概念打下基础。】 二、建立模型，探索新知 互动探究一、平行线、相交线的概念： 师生活动： 1、请各组同学每人拿出两支笔，用它们代表两条直线，随意移动笔，观察笔与笔有几种位置关系？各种位置关系，分别叫做什么？（选取一个小组的代表上黑板上演示给大家看）(板书：①平行、②相交、③重合，并给出相交线的定义) 若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。 2、凡未作特别说明，我们只研究不重合的情形，则去掉重合这种情况，在同一平面上两条直线有几种位置关系？（板书：去掉③重合，并总结出同一平面内的两条直线的位置关系）

两条直线的位置关系

2.1两条直线的位置关系 教学目标： 1、在具体的现实情境中，了解同一平面内两条直线的位置关系是平行和相交，理解对顶角、余角、补角等概念。 2、探索并掌握对顶角相等、同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等的性质。 3、进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。 4、体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。 教学重难点 重点：余角、补角、对顶角的性质及其应用。 难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质。 教学准备实物图片、ppt课件。 我的思考 本节内容首先介绍平行线、相交线，在初中数学中起到承上启下的作用。在小学，学生已对平行、相交有了初步的了解，已经在形象上知晓了，本节内容在学生已有的基础上让学生自行探索平行、相交的概念，为即将要学习的“探索直线平行的条件”、“探索平行线的性质”等打基础。 本课又是继“角”及“角的大小比较”之后的内容，是进一步认识角，并认识两角之间的关系，并为寻找角之间的数量关系打下基础.同时也为以后的学习做好铺垫. 从知识的准备上，学生已认识了角，有了这个基础，对于本课认识做好了铺垫；从难度上，难度不大，学生也能学会；从知识呈现体系，也是很恰当地；从应用上，学生经常找角的数量关系，应用价值很大. 教学设计 教学过程 一、创设情境，引入新课 教师活动： 向同学们展示一些生活中的图片：双杠、铁轨、比萨斜塔等，让学生观察生活中的两条直线之间的位置关系。 【设计意图：让学生观察图片，不但可以体会到几何来源于生活，激发学生学习的兴趣，还可以为下面的分类提供依据，为了解平行线、相交线的概念打下基础。】 二、建立模型，探索新知 互动探究一、平行线、相交线的概念： 师生活动： 1、请各组同学每人拿出两支笔，用它们代表两条直线，随意移动笔，观察笔与笔有几种位 置关系？各种位置关系，分别叫做什么？（选取一个小组的代表上黑板上演示给大家看）(板书：①平行、②相交、③重合，并给出相交线的定义) 若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。

两条直线的位置关系

两条直线的位置关系 A 卷 一、选择题 1、直线A 1x + B 1y + C 1 = 0，(A 1B 1≠0)与直线A 2x + B 2y + C 2 = 0，(A 2B 2≠0)垂直的充要条件是( ) A 、C 1 C 2≠0 B 、A 1B 1+ A 2B 2 = 0 C 、A 1 A 2 + B 1 B 2 = 0 D 、A 1 B 2－A 2 B 1 = 0 2、两直线斜率相等是两直线平行的( ) A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充分必要条件 D 、即不充分也不必要条件 3、直线l 1：x + my + 6 = 0和直线l 2：(m －2)x + 3y + 2m = 0互相平行，则m 的取值为( ) A 、－1或3 B 、－1 C 、－3 D 、－1或 －3 4、点A(a ，b) 关于直线l ：x －y = 0的对称点是( ) A 、(－a ，－b) B 、(a ，－b) C 、(b ，a) D 、(－b ，－a) 5、点M(3，－2)到直线2x + 3y +5 = 0的距离是( ) A 、5 B 、 13 5 C 、5 D 、 13 10 6、两直线x 2－xy －6y 2 = 0所夹的锐角是( ) A 、300 B 、450 C 、600 D 、1350 7、两条直线3x+ 2y + n = 0和2x －3y + 1 = 0的位置关系是( ) A 、平行 B 、垂直 C 、相交但不垂直 D 、与n 的值有关 二、填空题 8、已知直线x + ky + 2 = 0经过两直线3x + 2y －9 = 0和x －1 = 0的交点，则k 的值等于 。 9、两条平行线3x + 4y －12 = 0和6x + 8y + 11 = 0的距离是 。 10、过原点的直线与直线083=+-y x 的夹角为300，则其方程是 。 11、直线ax + by + 4 = 0过(－1，1)且与直线(a －1)x + y + b = 0垂直，则a = ， b = 。 12、直线x + my + 6 = 0与(m －2)x + 3y + m = 0相交，则m 的范围是 。 13、直线mx + 10y = 3与3x + (n －1)y = －1 重合，则m = ，n = 。 三、解答题 14、求垂直于3x －4y = 7且与两坐标轴围成的三角形周长为10的直线方程。 15、求经过点A (－2，2)且在第二象限与两坐标轴围成的三角形面积最小时的直线方程。 16、两平行线l 1，l 2分别过P 1(1，0)与P 2(0，5)，若l 1与l 2的距离为5，求两条直线的方程。 17、已知二次方程x 2 + xy －6y 2－20x －20y + k = 0表示两条直线，试求k 的值与两条直线的方程。

初中数学《两条直线的位置关系》教案

初中数学《两条直线的位置关系》教案 4.13两条直线的位置关系 教学目标： 1、初步理解垂直与平行是同一平面内两直线的特殊位置关系，初步认识垂线和平行线。 2、在〝演示操作验证解释应用〞的过程中，发展学生的空间观念，渗透猜想、与验证的数学思想方法。 教学重点、难点： 正确理解〝相交〞、〝互相平行〞、〝互相垂直〞等概念，发展学生的空间想象力。 教学过程： 【一】平面内两直线位置关系 1、操作： 请每位同学在一张纸上画两条直线，这两条直线的位置关系会出现哪些情况？ 2、分类：根据学生想象，出示以下图〔网格〕： 师：老师课前也绘制了这样6幅图，想一想，按两条直线的不同位置关系，你可以分成哪几类？说说你的分类依据。 3、讨论交流，揭示平面内两条直线的位置关系。 小结： 两条直线，除了〝相交〞和〝不相交〞，还可能存在其他的位置关系吗？

板书： 相交 两条直线的位置关系 不相交 【二】探究一：垂直 1、平面内两直线相交构成的4个角的特点。 师：首先来研究平面内两条直线〝相交〞这一情况。 师：平面内直线a和直线b相交与点O，1=60，谁能马上求出2、3、4的度数？你是怎么想的？ 2、平面内两直线相交的特殊情况。 提问：这4个角的度数有什么特点？固定点O，旋转后，情况还是一样吗？ 〔旋转至垂直〕 师：现在两条直线相交成直角了。继续旋转呢？ 除了相交成直角以外，其余的情况，都是任意相交的。 板书：任意相交 相交 平面内两条直线的位置关系相交成直角 不相交 3、练习： 以下图形中哪两条直线相交成直角。 ○1 ○2 ○3

4、揭示概念。〔媒体出示〕 板书：任意相交 相交 平面内两条直线的位置关系相交成直角垂直 不相交 5、平面图形中的垂直现象。 下面图形中哪些角是直角？在图上用直角记号标出。哪些线段互相垂直？用垂直符号表示。 ○1 ○2 ○3 记作：记作：记作： 6、动手操作。 【三】探究二：平行 1、提问：长方形中，如果把相对的两条边无限延长，是否会在某一点相交？ 2、揭示概念 板书：任意相交 相交 平面内两条直线的位置关系相交成直角垂直 不相交平行 3、平面图中的平行现象 4、练习 〔1〕说说以下哪些直线互相垂直？哪些互相平行？

(完整版)两条直线的位置关系综合练习题及答案

两条直线的位置关系综合练习题及答案 （一）知识梳理： 1、两直线的位置关系 （1）平行的判断： ①当21,l l 有斜截式（或点斜式）方程222111:,:b x k y l b x k y l +=+=， 则?21//l l 1212,k k b b =≠ . ②当21,l l 有一般式方程：0:,0:22221111=++=++C y B x A l C y B x A l ， 则?21//l l 122112210,0A B A B C B C B -=-≠ . （2）垂直的判断： ①当21,l l 有斜截式（或点斜式）方程222111:,:b x k y l b x k y l +=+=， 则?⊥21l l 222111:,:b x k y l b x k y l +=+= . ②当21,l l 有一般式方程：0:,0:22221111=++=++C y B x A l C y B x A l ， 则?⊥21l l 12120A A B B += . 2、两条直线的交点： 若0:,0:22221111=++=++C y B x A l C y B x A l 则21,l l 的交点为__方程111222 0A x B y C A x B y C ++=??++=?的解. 3、点到直线的距离： （1）点到直线的距离公式：点),(00y x P 到直线0Ax By C ++= 的距离为d = _. (2)两平行直线间的距离求法： 两平行直线：1122:0,:0l Ax By C l Ax By C ++=++=，则距离 d d == （二）例题讲解： 考点1：直线的平行与垂直关系 例1、（1）已知直线l 的方程为34120x y +-=，求与l 平行且过点()1,3-的直线方程； （2）已知直线12:23100,:3420l x y l x y -+=+-=，求过直线1l 和2l 的交点，且与直线3:3240l x y -+=垂直的直线l 方程.

初中数学《两条直线的位置关系》的教案

初中数学《两条直线的位置关系》的教案 1、初步理解垂直与平行是同一平面内两直线的特殊位置关系，初步认识垂线和平行线。 2、在“演示——操作——验证——解释应用”的过程中，发展学生的空间观念，渗透猜想、与验证的数学思想方法。 教学重点、难点： 正确理解“相交”、“互相平行”、“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象力。 1、操作： 请每位同学在一张纸上画两条直线，这两条直线的位置关系会出现哪些情况？ 2、分类：根据学生想象，出示下图（网格）： 师：老师课前也绘制了这样6幅图，想一想，按两条直线的不同位置关系，你可以分成哪几类？说说你的分类依据。

3、讨论交流，揭示平面内两条直线的位置关系。 小结： 两条直线，除了“相交”和“不相交”，还可能存在其他的位置关系吗？ 板书： 相交 两条直线的位置关系 不相交 1、平面内两直线相交构成的4个角的特点。 师：首先来研究平面内两条直线“相交”这一情况。 师：平面内直线a和直线b相交与点O，已知∠1=60°，谁能马上求出∠2、∠3、∠4的度数？你是怎么想的？

2、平面内两直线相交的特殊情况。 提问：这4个角的度数有什么特点？固定点O，旋转后，情况还是一样吗？ （旋转至垂直） 师：现在两条直线相交成直角了。继续旋转呢？ 除了相交成直角以外，其余的情况，都是任意相交的。 板书：任意相交 相交 平面内两条直线的位置关系相交成直角 不相交 3、练习： 下列图形中哪两条直线相交成直角。

○1 ○2 ○3 4、揭示概念。（媒体出示） 板书：任意相交 相交 平面内两条直线的位置关系相交成直角垂直 不相交 5、平面图形中的垂直现象。 下面图形中哪些角是直角？在图上用直角记号标出。哪些线段互相垂直？用垂直符号表示。 ○1 ○2 ○3 记作：记作：记作：

两条直线的位置关系(一)教学设计

第二章相交线与平行线 1两条直线的位置关系（第1课时） 课时安排说明: 《两条直线的位置关系》共分两课时，第一课时，主要内容是探索两条直线的位置关系，了解对顶角、余角、补角的定义及其性质；第二课时，主要内容是垂直的定义、表示方法、性质及其简单应用. 一、学生起点分析 学生的知识技能基础：学生在小学已经认识了平行线、相交线、角；在七年级上册中，已经对角及其分类有了一定的认识。这些知识储备为本节课的学习奠定了良好的基础，使学生具备了掌握本节知识的基本技能。 学生活动经验基础：在前面知识的学习过程中，教师为学生提供了广阔的可供探讨和交流的空间，学生已经经历了一些动手操作，探索发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的图形认识能力和借助图形分析问题解决问题的能力；能够将直观与简单推理相结合；在合作探究的过程中，学生在以前的数学学习中学生已经经历了小组合作的学习过程，积累了大量的方法和经验，具备了一定的合作与交流能力。 二、教学任务分析 针对七年级学生的学情，本节从学生熟悉的、感兴趣的情境出发，引导学生自主提炼归纳出同一平面内两直线的位置关系，了解补角、余角、对顶角的概念及其性质并能够进行简单的应用；通过“让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程”，发展学生的空间观念及推理能力；能从实际情境中抽象出数学模型，为后续学习“空间与图形”这一数学领域而打下坚实的基础;激发学生从数学的角度认识现实，能够敏锐的发现问题、提出问题，并运用所掌握的数学知识初步解决问题；引导学生在思考、交流、表达的基础上逐步达成有关情感与态度目标. 本节内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。因此，本节课的目标是： 1．知识与技能：在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等，并

两条直线的位置关系教案(绝对经典)

§9.2 两条直线的位置关系 【考纲】1.考查两条直线的平行、垂直关系；2.考查两点间的距离公式及点到直线的距离公式的应用． 1．两条直线平行与垂直的判定 (1)两条直线平行 对于两条不重合的直线l 1，l 2，其斜率分别为k 1，k 2，则有l 1∥l 2?k 1＝k 2.特别地，当直线l 1、l 2的斜率都不存在时，l 1与l 2平行． (2)两条直线垂直 如果两条直线l 1，l 2斜率存在，设为k 1，k 2，则l 1⊥l 2?k 1·k 2＝－1，当一条直线斜率为零，另一条直线斜率不存在时，两条直线垂直． 2．两直线相交 交点：直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0和l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0的公共点的坐标与方程组? ?? ?? A 1x ＋ B 1y ＋ C 1＝0， A 2x ＋ B 2y ＋ C 2＝0的解一一对应． 相交?方程组有唯一解，交点坐标就是方程组的解； 平行?方程组无解； 重合?方程组有无数个解． 过两直线交点的直线系方程可设为：（A 1x ＋B 1y ＋C 1 )+λ（A 2x ＋B 2y ＋C 2 )=0, 但不包括l 2 3．三种距离公式 (1)点A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)间的距离： 点点距：|AB |＝ (x 2－x 1)2＋(y 2－y 1)2. (2)点P (x 0，y 0)到直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0的距离： 点线距：d ＝ |Ax 0＋By 0＋C | A 2＋ B 2 . (3)两平行直线l 1：Ax ＋By ＋C 1＝0与l 2：Ax ＋By ＋C 2＝0 (C 1≠C 2)间的距离为 线线距：d ＝|C 2－C 1| A 2＋ B 2 . 4.对称问题 1、点点对称：中点坐标公式 2、点线对称：?? ?-=?中点在直线上②1 k ①k 21 3、线点对称：? ??=点点对称②k ①k 2 1

两条直线的位置关系(含答案)

两直线的位置关系 【知识清单】： 1．两条直线位置关系的判定 （1）易忽视斜率是否存在，两条直线都有斜率可根据条件进行判断，若无斜率，要单独考虑． （2）比例式A 1A 2与B 1B 2，C 1 C 2的关系容易记住，在解答选择、填空题时，建议多用比例式来解答． 2．两条直线的交点的求法： 直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0，l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0的交点坐标就是方程组????? A 1x ＋ B 1y ＋ C 1＝0， A 2x ＋B 2y ＋C 2 ＝0的解． 3．距离 注意： 运用两平行直线间的距离公式时易忽视两方程中的x ，y 的系数分别相等这一条件，盲目套用公式导致出错．

【考点突破】： 考点一 两条直线的位置关系 (基础送分型考点——自主练透) 1．(2016·重庆巴蜀中学模拟)若直线ax ＋2y ＋1＝0与直线x ＋y －2＝0互相垂直，那么a 的值等于( ) A ．1 B ．－13 C ．－23 D ．－2 解析：选D 由a ·1＋2·1＝0得a ＝－2，故选D. 2．(2016·金华十校模拟)“直线ax －y ＝0与直线x －ay ＝1平行”是“a ＝1”成立的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 解析：选B 由直线ax －y ＝0与x －ay ＝1平行得a 2＝1，即a ＝±1，所以“直线ax －y ＝0与x －ay ＝1平行”是“a ＝1”的必要不充分条件． 3．过点(1,0)且与直线x －2y －2＝0平行的直线方程是( ) A ．x －2y －1＝0 B ．x －2y ＋1＝0 C ．2x ＋y －2＝0 D ．x ＋2y －1＝0 解析：选A 依题意，设所求的直线方程为x －2y ＋a ＝0，由于点(1,0)在所求直线上，则1＋a ＝0，即a ＝－1，则所求的直线方程为x －2y －1＝0. 考点二 距离问题(重点保分型考点——师生共研) 已知A (4，－3)，B (2，－1)和直线l ：4x ＋3y －2＝0，在坐标平面内求一点P ，使|PA |＝|PB |，且点P 到直线l 的距离为2. 解：设点P 的坐标为(a ，b )． ∵A (4，－3)，B (2，－1)， ∴线段AB 的中点M 的坐标为(3，－2)． 而AB 的斜率k AB ＝－3＋14－2 ＝－1， ∴线段AB 的垂直平分线方程为y ＋2＝x －3， 即x －y －5＝0. ∵点P (a ，b )在直线x －y －5＝0上， ∴a －b －5＝0.① 又点P (a ，b )到直线l ：4x ＋3y －2＝0的距离为2，