高中物理竞赛教程(超详细修订版)_第九讲_机械振动和机械波

第五讲 机械振动和机械波

§5．1简谐振动

5．1．1、简谐振动的动力学特点

如果一个物体受到的回复力回F

与它偏离平衡位置的位移x 大小成正比，方向相反。即满足：

K F -=回的关系，那么这个物体的运动就定义为简谐振动。根据牛顿第二定律，物体的加速度m K

m F a -==

回x ，因此作简谐振动的物体，其加速度也和它偏离平衡位置的位移大

小成正比，方何相反。

现有一劲度系数为k 的轻质弹簧，上端固定在P 点，下端固定一个质量为m 的物体，物体平衡时的位置记作O 点。现把物体拉离O 点后松手，使其上下振动，如图5-1-1所示。

当物体运动到离O 点距离为x 处时，有

mg x x k mg F F -+=-=)(0回

式中

0x 为物体处于平衡位置时，弹簧伸长的长度，且有mg kx =0，因此

kx F =回

说明物体所受回复力的大小与离开平衡位置的位移x 成正比。因回复力指向平衡位置O ，而位移x 总是背离平衡位置，所以回复力的方向与离开平衡位置的位移方向相反，竖直方向的弹簧振子也是简谐振动。

注意：物体离开平衡位置的位移，并不就是弹簧伸长的长度。 5．1．2、简谐振动的方程

由于简谐振动是变加速运动，讨论起来极不方便，为此。可引入一个连续的匀速圆周运动，因为它在任一直径上的分运动为简谐振动，以平衡位置O 为圆心，以振幅A 为半径作圆，这圆就称为参考圆，如图5-1-2，设有一质点在参考圆上以角速度ω作匀速圆周运动，它在开始时与O 的连线跟x 轴夹角为0?,那么在时刻t ，参考圆上的质点与O 的连线跟

x 的夹角就成为

0?ω?+=t ，它在x 轴上的投影点的坐标

)cos(0?ω+=t A x （2）

这就是简谐振动方程，式中0?是t=0时的相位，称为初相：0?ω+t 是t 时刻的相位。 参考圆上的质点的线速度为ωA ，其方向与参考圆相切，这个线速度在x 轴上的投影是

0cos(?

ωω+-=t A v ） （3） 这也就是简谐振动的速度

参考圆上的质点的加速度为2

ωA ，其方向指向圆心，它在x 轴上的投影是

02

cos(?ωω+-=t A a ） （4） 这也就是简谐振动的加速度

由公式（2）、（4）可得

x a 2ω-=

由牛顿第二定律简谐振动的加速度为

x m k

m F a -==

因此有

m k

=

2ω （5）

简谐振动的周期T 也就是参考圆上质点的运动周期，所以

图5-1-1

图5-1-2

k m w T ?==

ππ22

5．1．3、简谐振动的判据

物体的受力或运动，满足下列三条件之一者，其运动即为简谐运动： ①物体运动中所受回复力应满足 kx F -=；

②物体的运动加速度满足 x a 2

ω-=；

③物体的运动方程可以表示为

)

cos(0?ω+=t A x 。 事实上，上述的三条并不是互相独立的。其中条件①是基本的，由它可以导出另外两个条件②和③。 §5.2 弹簧振子和单摆

简谐振动的教学中经常讨论的是弹簧振子和单摆，下面分别加以讨论。 5．2．1、弹簧振子

弹簧在弹性范围内胡克定律成立，弹簧的弹力为一个线性回复力，因此弹簧振

子的运动是简谐振动，振动周期

k m

T π

2=。

（1）恒力对弹簧振子的作用

比较一个在光滑水平面上振动和另一个竖直悬挂振动的弹簧振子，如果m 和k 都相同（如图5-2-1），则它们的振动周期T 是相同的，也就是说，一个振动方向上的恒力不会改变振动的周期。

如果在电梯中竖直悬挂一个弹簧振子，弹簧原长0l ，振子的质量为m=1.0kg ，电梯静止时弹簧伸长

l ?=0.10m ，从t=0时，开始电梯以g/2的加速度加速下降s t π=,然后又以g/2加速度减速下降直至停止试画出弹簧的伸长l ?随时间t 变化的图线。

由于弹簧振子是相对电梯做简谐运动，而电梯是一个有加速度的非惯性系，因此要考虑弹簧振子所受到的惯性力f 。在匀速运动中，惯性力是一个恒力，不会改变振子的振动周期，振动周期

m k T /2/2πωπ==

因为l mg k ?=/，所以 物体受力平衡点为平衡位置，速度为零时与平衡点距离即为振幅

)(2.02s g l T ππ=?=

因此在电梯向下加速或减速运动的过程中，振动的次数都为

)(52.0//次===ππT t n

当电梯向下加速运动时，振子受到向上的惯性力mg/2，在此力和重力mg 的共同作用下，振子的平衡位置在

2//21

1l k mg l ?==

?

的地方，同样，当电梯向下减速运动时，振子的平衡位置在

2/3/23

2l k mg l ?==

?

的地方。在电梯向下加速运动期间，振子正好完成5次全振动，因此两个阶段内振子的振幅都是2/l ?。弹簧的伸长随时间变化的规律如图5-2-2所示，读者可以思考一下，如果电梯第二阶段的匀减速运动不是从5T 时刻而是从4.5T 时刻开始的，那么t l ~?图线将是怎样的？

（2）弹簧的组合 设有几个劲度系数分别为1k 、

2k ……n k

的轻弹簧串联起来，组成一个新弹簧组，当这个

图5-2-1

2图5-2-2

新弹簧组在F 力作用下伸长时，各弹簧的伸长为1x ，那么总伸长

∑==n

i i

x x 1

各弹簧受的拉力也是F ，所以有

i i k F x /=

故

∑

==n

i i k F x 11

根据劲度系数的定义，弹簧组的劲度系数

x F k /=

即得

∑

==n

i i k k 11

/1 如果上述几个弹簧并联在一起构成一个新的弹簧组，那么各弹簧的伸长是相同的。要使各弹簧都伸长

x ，需要的外力

∑∑====n

i i

n i i k x x k F 1

1

根据劲度系数的定义，弹簧组的劲度系数

∑===n

i i

k x F

k 1

导出了弹簧串、并联的等效劲度系数后，在解题中要灵活地应用，如图5-2-3所示的一个振动装置，两根弹簧到底是并联还是串联？这里我们必须抓住弹簧串并联的本质特征：串联的本质特征是每根弹簧受力相同；并联的本质特征是每根弹簧形变相同。由此可见图5-2-3中两根弹簧是串联。

当m 向下偏离平衡位置x ?时，弹簧组伸长了2 x ?，增加的弹力为

212122k k k k x

xk F +?=?=

m 受到的合外力（弹簧和动滑轮质量都忽略）

x k k k

k k k k k x

F ?+=+??=∑2

1212121422

所以m 的振动周期

21214)(2k k k k m T +=π

=2

121)(k k k k m +π

再看如图5-2-4所示的装置，当弹簧1由平衡状态伸长1l ?时，弹簧2由平衡位置伸长了2l ?，那么，由杆的平衡条件一定有（忽略杆的质量）

b l k a l k 2211?=??

1212l b a

k k l ???=

?

由于弹簧2的伸长，使弹簧1悬点下降

1

22

212l b a k k b a l x ???=?='?

因此物体

m 总的由平衡位置下降了

图5-2-3

图5-2-4

2

2221111l b a k k x l x ?????

??+?='?+?=?

此时m 所受的合外力

1

2

2212

2111x b k a k b k k l k F ?+=?=∑

所以系统的振动周期

2

212221)

(2b k k b k a k m T +=π

（3）没有固定悬点的弹簧振子 质量分别为A m 和B m 的两木块A 和B ，用一根劲度系数为k 的轻

弹簧连接起来，放在光滑的水平桌面上（图5-2-5）。现在让两木块将弹簧压缩后由静止释放，求系统振动的周期。

想象两端各用一个大小为F 、方向相反的力将弹簧压缩，假设某时刻A 、B 各偏离了原来的平衡位置A x 和B x ，因为系统受的合力始终是零，所以应该有

B B A A x m x m = ① A 、B 两物体受的力的大小

k x x F F B A B A )(+== ②

由①、②两式可解得

A

B

B

A A x m m m k F +=

B

B B

A B x m m m k F +=

由此可见A 、B 两物体都做简谐运动，周期都是

)(2B A B

A m m k m m T +=π

此问题也可用另一种观点来解释：因为两物体质心处的弹簧是不动的，所以可以将弹簧看成两段。如

果弹簧总长为0l ，左边一段原长为0l m m m B A B +，劲度系数为k m m m B B A +；右边一段原长为0

l m m m B A A

+，劲度系数为k m m m B B

A +，这样处理所得结果与上述结果是相同的，有兴趣的同学可以讨论，

如果将弹簧压缩之后，不是同时释放两个物体，而是先释放一个，再释放另一个，这样

两个物体将做什么运动？系统的质心做什么运动？

5．2．2、单摆

一个质量为m 的小球用一轻质细绳悬挂在天花板上的O 点，小球摆动至与竖直方向夹θ角，其受力情况如图5-2-6所示。其中回复力，即合力的切向分力为

θsin ?=mg F 回

当θ<5o时，△OAB 可视为直角三角形，切向分力指向平衡位置A ，且

l x

=

θsin ，所以

x l mg

F =

回

图5-2-5

图5-2-6

kx F =回（式中

l mg k =

）

说明单摆在摆角小于5o时可近似地看作是一个简谐振动，振动的周期为

g l k m T ππ

22==

在一些异型单摆中，l 和g 的含意以及值会发生变化。 （1）等效重力加速度g '

单摆的等效重力加速度g '等于摆球相对静止在平衡位置时，指向圆心的弹力与摆球质量的比值。

如在加速上升和加速下降的升降机中有一单摆，当摆球相对静止在平衡位置时，绳子中张力为)(a g m ±，因此该单摆的等效

重力加速度为g '=a g ±。周期为a g l

T ±=π2 再如图5-2-7所示，在倾角为θ的光滑斜面上有一单摆，当摆球相对静止在平衡位置时，绳中张力为θsin mg ，因此单摆的等效重力加速度为

g '=θsin g ，周期为

θπ

sin 2g l T = 又如一节车厢中悬挂一个摆长为l 的单摆，车厢以加速度a 在水平地面上运动（如图5-2-8）。由于小球m 相对车厢受到一个惯性力ma f =，所以

它可以“平衡”在OA 位置，

g a

tga =

，此单摆可以在车厢中以OA 为中心做简

谐振动。当小球相对静止在平衡位置A 处时，绳中张力为2

2g a m +，等效重力加速度2

2g a g +='，单摆的周期

222g a l T +=π

（2）等效摆长l '

单摆的等效摆长并不一定是摆球到悬点的距离，而是指摆球的圆弧轨迹的半径。如图5-2-9中的双线摆，其等效摆长不是l ，而是θsin l ，周期

g l T θπ

sin 2=

再如图5-2-10所示，摆球m 固定在边长为L 、质量可忽略的等边三角形支架ABC 的顶角C 上，三角支架可围绕固定的AB 边自由转动，AB 边与竖直方向成a 角。

当m 作小角度摆动时，实际上是围绕AB 的中点D 运动，故等效摆长

L L l 2330cos 0=

='

正因为m 绕D 点摆动，当它静止在平衡位置时，指向D 点的弹力为

a mg sin ，等效重力加速度为a g sin ，因此此异型摆的周期

图5-2-7

a

图5-2-8

图5-2-9

图5-2-10

a g L g l T sin 2322ππ

=''=

（3）悬点不固定的单摆

如图5-2-11，一质量为M 的车厢放在水平光滑地面上，车厢中悬有一个摆长为l ，摆球的质量为m 的

单摆。显然，当摆球来回摆动时，车厢也将作往复运动，悬点不固定。

由摆球相对于车厢的运动是我们熟悉的单摆，故取车厢为非惯性系，摆球受到重力mg ，摆线拉力N 和惯性力M ma 的作用，如图

分析摆球

N=θθsin cos M ma mg - ①（忽略摆球向心力） 回复力 θθcos sin M ma mg F += ② 分析车厢：

M Ma N =θsin ③

因为θ很小，所以可认为θθ=sin ，1cos =θ，0sin 2

=θ 则由①、③式可得

θg M m a M =

把它代入②

θ)1(M m

mg F +

=

摆球偏离平衡位置的位移 l x θ= 所以

x

MI m M mg F )

(+=

因此摆球作简谐振动，周期

g m M ml T )(2+=π

由周期表达式可知：当M ?m 时，

g l

T π

2=，因为此时M 基本不动，一般情

况下，

g l T π

2<

§5.3 振动能量与共振

5. 3．1、简谐振动中的能量

以水平弹簧振子为例，弹簧振子的能量由振子的动能和弹簧的弹性势能构成，在振动过程中，振子的瞬时动能为：

)(sin 21

212222?ωω+==

t mA mv E K 振子的瞬时弹性势能为：

)(cos 21

212222?ωω+==

t A m kx E p

振子的总能量为：

22221

21kA A m E E E p K ==

+=ω

aM

图5-2-11

简谐振动中，回复力与离开平衡位置的位移x 的比值k 以及振幅A 都是恒量，即221kA 是恒量，因此

振动过程中，系统的机械能守恒。

如以竖直弹簧振子为例，则弹簧振子的能量由振子的动能、重力势能和弹簧的弹性势能构成，尽管振动过程中，系统的机械能守恒，但能量的研究仍比较复杂。由于此时回复力是由弹簧的弹力和重力共同提供的，而且是线性力（如图

5-3-1），因此，回复力做的功221kx （图中阴影部分的面积）也就是系统瞬时弹性

势能和重力势能之和，所以类比水平弹簧振子瞬时弹性势能表达式，式中x 应指振子离开平衡位置的位移，则p E 就是弹性势能和重力势能之和，不必分开研究。

简谐振动的能量还为我们提供了求振子频率的另一种方法，这种方法不涉及振子所受的力，在力不易求得时较为方便，将势能写成位移的函数，即

2

21kx E p =

，

22x E k p =。 另有

22mx E m k

p =

=ω 也可用总能量和振幅表示为

22mx E p =

ω

5．3．2、阻尼振动

简谐振动过程的机械能是守恒的，这类振动一旦开始，就永不停止，是一种理想状态。实际上由于摩擦等阻力不可完全避免，在没有外来动力的条件下，振动总会逐渐减弱以致最后停息。这种振幅逐渐减小的振动，称为阻尼振动。阻尼振动不是简谐振动。

①振动模型与运动规律

如图5-3-2所示，为考虑阻尼影响的振动模型，c 为阻尼器，粘性阻尼时，阻力R=-cv ，设m 运动在任一x 位置，由x m F α=∑有

x x cv kx m --=α

分为

022

=++x w nv a x x （17） 式中

m c n 2=

这里参考图方法不再适用，当 C 较小时，用微分方程可求出振体的运

动规律，如图4-22所示。

附：粘性阻尼是振动系统的运动受大小与运动速度成正比而方向相反的阻力所引起的能量损耗。粘性阻尼发生在物体内振动而产生形变的过程中。物体振动时，部分振动能量损耗在材料内部的粘性内摩擦作用上，并被转换为热能。在实际的振动系统中，除粘性阻尼外，还有干阻尼（例如轴承内或零件接合处的摩擦作用）等其它能量损耗。但在振动很大的情况，粘性阻尼引起的损耗占优势，这时振动振幅按时间的几何级数规律衰减。

②阻尼对振动的影响

由图5-3-3可见，阻尼使振幅逐渐衰减，直至为零。同时也伴随着振动系统的机械能逐渐衰减为零。

此外，n m c

=2愈大，即阻尼愈大，振幅衰减愈快。而增大质量m

可使

图5-3-1

图5-3-2

n 减小。所以，为了减小阻尼，单摆的重球及弹簧振子往往选用重球。

③常量阻力下的振动

例1、如图5-3-4所示，倔强系数为250g/cm 的弹簧一端固定，另端连结一质量为30g 的物块，置于水平面上，摩擦系数

41

=

μ，现将弹簧拉长1cm 后静止释放。试求：（1）物块获得的最大速度；（2）物块

经过弹簧原长位置几次后才停止运动。

解：振体在运动中所受摩擦阻力是与速度方向相反的常量力，并不断耗散系统的机械能，故不能像重力作用下那样，化为谐振动处理。

（1）设首次回程中，物块运动至弹簧拉力等于摩擦力的x

由 μmg kx =，)(03.025041

30cm g g k mg x =?

==μ

再由能量守恒：

2

max

2202103.021)03.01(21mv k mg kx +?+-=μ

代入已知数据得

)/(485max s cm v =

（2）设物体第一次回程中，弹簧的最大压缩量为1

x '，则 )(2121102

120x x mg x k kx '+='-μ k mg x x μ21

0='-∴

再设物体第一次返回中，弹簧的最大拉伸量为1x ，则

)(2121112

121x x mg kx x k +'=-'μ

k mg x x μ211

=-'∴

可见振体每经过一次弹簧原长位置，振幅减小是相同的，且均为

)

(503100025041

10003022cm k

mg =??

??=μ

而 cm cm 06.0)(04.01650/31

<=

故物体经过16次弹簧原长位置后，停止在该处右方。

5．3．3 受迫振动——在周期性策动外力作用下的振动。 例如：扬声器的发声，机器及电机的运转引起的振动。 1、振动模型及运动规律

如图5-3-5所示，为策动外力作用下的振动模型。其中，阻力R=-cv ，为常见的粘性阻尼力。

策动力F=Hcospt ，为简谐力时。

由x ma F =∑回，有kx cv pt H ma x x --=cos 化为标准标式

pt h x nv x x cos 22=++ωα

pt

图5-3-5

式中

m c

n 2=

，

m k =ω，m H

h =

由

微分方程理论可求得振子的运动规律

（2）受

迫振动的特性

在阻尼力较小的条件下，简谐策动力引起的振动规律如图5-3-6所示。在这个受迫振动过程由两部分组成：一部分是按阻尼系统本身的固有频率所作的衰减振动，称为瞬态振动（图（a ））；另一部分按策动力频率所作的稳定振动（图（b ））。在实际问题中，瞬态振动很快消失，稳态振动显得更加重要。稳态振动的频率与系统本身的固有频率无关，其振幅与初位相也不由初始条件确定，而与策动频率p 密切相关。

5．3．4、共振—当策动力频率p 接近于系统的固有频率ω时受迫振动振幅出现最大值的现象。 如图5-3-7所示的一组曲线，描述了不同阻尼系统的稳态振幅A 随策动力频率p 改变而引起的变化规律。由图可见：

1、当p 接近ω时振幅最大，出现共振。

2、阻尼越小，共振越大。

3、0→p 时，振幅就是静力偏移，即

k H A =

4、p >>ω时，振体由于惯性，来不及改变运动，处于静止状态。

§5.4 振动的合成

若一个物体同时受到两个或几个周期性策动力的作用，在一般情

况下其中一个力的存在不会对另外一个力产生影响，这时物体的振动

就是它在各个策动力单独作用下产生的振动相互叠加后的振动，由各策动力单独产生的振动来求它们叠加后的振动，叫振动的合成。

5. 4．1、 同方向、同频率两简谐运动的合成

当一个物体同时参与同方向的两个振动时，它在某一时刻的位移应为同一时刻两个振动的位移的代数和。当两振动的频率相同时，设此两振动的位移分别为

)cos(111?ω+=t A x )cos(222?ω+=t A x

则合振动的位移应为

21x x x +=

)cos()cos(2211?ω?ω+++=t A t A

22221111sin sin cos cos sin sin cos cos ?ω?ω?ω?ωt A t A t A t A -+-= t A A t A A ω??ω??sin )sin sin (cos )cos cos (22112211+-+= t A t A ω?ω?sin sin cos cos -= )cos(?ω+=t A

上式中

图5-3-7

+

=

瞬态振动

静态振动

受迫振动

（a ） （b ） （c ）

图5-3-6

2221122211)sin sin ()cos cos (????A A A A A +++=

2

2122121)c o s (2A A A A +-+=??

22112

211cos cos sin sin ?????A A A A tg ++=

根据以上结论，进一步可以看到 ①若π??k 2012或=-（k 为整数），则

1)cos(12=-??

212

221212A A A A A A A +=++=

即合振动的振幅达到最大值，此时合振动的初位相与分振动的初位相同（或相差πk 2） ②若π??=-12或π)12(+k 则

1)cos(12-=-??

212

221212A A A A A A A -=+-=

即合振动的振幅达到最小值。此时合振动的初位相取决于1A 和2A 的大小。即当21A A >时，合振动的初位相等于)2(11π??k +；当12A A >时，合振动的初位相等于)2(22π??k +或；当12A A =时，则A=0，物体不会发生振动。

③一般情况下，12??-可以任意值，合振动的振幅A 的取值范围为

21A A +≥A ≥21A A -

5. 4．2、 同方向、频率相近的两振动的合成 设物体同时参与两个不同频率的简谐运动，例如

t A x 111cos ω= t A x 222cos ω=

为简单起见，我们已设012==??，这只要适当地选取时间零点，是可以做到的。如果再设

A A A ==21，则合振动

)cos (cos 2121t t A x x x ωω+=+=

t

t A 2cos 2cos 22

121ωωωω+-=

由于1ω和2ω相差不多，则有（21ωω+）比（21ωω-）大很多，由此，上一合振动可以看成是振幅为

t

A 2

cos

22

1ωω-（随时间变化）。角频

率为22

1ωω+的振动。这种振动称为“拍”。拍的

位移时间图像大致如图5-4-1所示。由图可见，振

幅的变化周期T '为t

A 2

cos

22

1ωω-变化周期的

一半，即

212122221ωωππωω-=

?-?='T

图5-4-1

或拍频为

212

121v v T v -=-='=

'πωω

21ωωω-='

5．4．3、同频率相互垂直的两个简谐振动的合成

当一物体同时参与相互垂直的振动时

)cos(11?ω+=t A x )cos(22?ω+=t A y

合振动的轨迹在直角坐标系中的方程为

)(sin )cos(21221212

2222

12????-=--+A xy A y A x （6-17）

当π??K 212=-时，)2,1,0( ±±=K

0212

222212=-+A xy A y A x

得

x A A y 12

=

合成结果仍为简谐振动（沿斜率为12

A A 的直线作简谐振动）。 当12??-=π)12(+K 时，)2,1,0( ±±=K

122

2

212=+A y A x

可见，当

π

π

??23212或=

-时，合振动均为椭圆振动，但两者旋转方向不同。

§5.5机械波

5．5．1、机械波

机械振动在介质中的传播形成机械波，波传递的是振动和能量，而介质本身并不迁移。

自然界存在两种简单的波：质点振动方向与波的传播方向垂直时，称为横波；与传播方向一致时，叫纵波，具有切变弹性的介质能传播横波；具有体变弹性的介质可传播纵波，固体液体中可以同时有横波和纵波，而在气体中一般就只有纵波存在了。

在波动中，波上相邻两个同相位质点间的距离，叫做一个波长，也就是质点作一个全振动时，振动传播的距离。由于波上任一个质点都在做受迫振动，因此它们的振动频率都与振源的振动频率相等，也就是波的频率，在波动中，波长λ、频率f 与传播速度v 之间满足

T f v λ

λ=

= （1）

注意：波速不同于振动质点的运动速度，波速与传播介质的密度及弹性性质有关。

5．5．2、波动方程 如图5-5-1所示，一列横波以速度v 沿x 轴正方向传播，设波源O 点的振动方程为：

)cos(0?ω+=t A y

图5-5-1

在x 轴上任意点P 的振动比O 点滞后时间

v x

t p =

，即当O 点相位为)(0?ω+t 时，P 点的相位为

??????+-0)(?ωv x t ，由f πω2=，f v λ=，T l f =，P 点振动方程为

?

??

???+-=0)(cos ?ωv x t A y

)22cos(

0λπ?πx

t T A -+=

这就是波动方程，它可以描述平面简谐波的传播方向上任意点的振动规律。当波向x 轴负方向传播时，（2）式只需改变v 的正负号。由波动方程，可以

（1）求某定点1x 处的运动规律 将1x x =代入式（6-14），得

)22cos(

101λπ?π

x t T A y -+= )c o s

(1?ω+=t A 其中λπ??1

012x -

=为1x 质点作简谐振动的初相位。 （2）求两点1x 与2x 的相位差

将2x x =代入（2）式，得两点1x 、2x 的相位差

λ

π???1

2212x x -=-=?

若

k

k x x (2212?=

-λ

为整数），则π?k 2=?，则该两点同相，它们的位移和速度都相同。若

k

k x x (2

)

12(12λ

+=-为整数），则π?)12(+=?k ，则该两点相位相反，它们的位移和速度大小相同，

速度方向刚好相反。

球面波的波动方程与平面波相比，略有不同，对于球面波，其振幅随传播距离的增加而衰减，设离波源距离为1r 处的振幅为1A ，离波源距离为2r 处的振幅为2A 。则有

2211r A r A =

即振幅与传播的距离成反比 球面简谐波的方程为

)2cos(),(r t r A t r y λπω-=

式中A 是与波源的距离为一个单位长度处的振幅。 附：球面波是指波阵面为同心球面的波。设想在无限均匀媒质中有一球状声源，其表面迅速地膨胀和收缩，且表面上的各点作同相

位同振幅的振动，向周围媒质辐射的波就是球面波。这种声波是球

对称的，即声压的大小仅与离球心的距离有关。任何形状的声源，

只要它的尺寸比波长小的多得都可以看作点声源，辐射球面波。对

于球面波，在离声源任意距离上的声强于距离平方成反比，声压与

距离成反比，声压与振动速度之间的相位差与球面波的半径对波长的比值成反比。辐射球面波时媒

)

2 2 cos( 0 λ

π ? π x

ft A - + =

图5-5-2

质的声阻抗率是复数，它具有纯阻和纯抗两部分，并与半径和波长有关。当球面波半径很大时，纯抗分量可以忽略。

5．5．3、波的叠加和干涉

当空间存在两个（或两个以上）振源发出的波时，空间任一点的扰动是各个波在该点产生的扰动的矢量和，这叫做波的叠加原理。

当有频率相同、振动方向相同的两列波在空间叠加时，会出现某些地方振动增强，某些地方振动减弱的现象，叫做波的干涉，这样的两列波叫相干波。

设有两列相干波自振源1S 、2S 发出，两振源的位相相同，空间任一点P 至1S 的距离为1r ，至2S 的距离为2r （图5-5-2），则两列波在P 点产生的振动的相位差为

λπ

?1

22r r -=?

当k k (2π??=?为整数），即当波程差

2212λ

?

=-=?k r r r 时，P 点的合振动加强；

当π?)12(+=?k ，即当波程差

2)

12(12λ

+=-=?k r r r 时，P 点的合振动减弱，可见P 点振动的强弱由

波程差12r r r -=?决定，是P 点位置的函数。 总之，当某一点距离两同位相波源的波程差等于零或者是波长的整数倍时，

该点振动的合振幅最大，即其振动总是加强的；当某一点距离两同位波源的波程差等于半波长或半波长的奇数倍时，该点振动的合振幅最小，即其振动总是

削弱的。

5．5．4、波的反射，折射和衍射

当波在传播过程中遇到的两种介质的交界面时，一部分返回原介质中，称为反射波；另一部分将透入第二种介质继续传播，称为折射波，入射波的传播方向与交界面的法线成i 角，（i 叫入射角），反射波的传播方向与交界面的法线成i '角（i '叫反射角）。折射波的传播方向与法线成γ角（γ叫折射角），如图5-5-3，则有

i i '= 21

s i n

s i n c c r i = 式中1c 为波在入射介质中的传播速度，2c 为波在折射介质中的传

播速度，（1）式称为波的反射定律，（2）式称为波的折射定律。

弦上的波在线密度不同的两种弦的连结点处要发生反射，反射的波形有所不同。

设弦上有一向上脉冲波，如图5-5-4，传到自由端以后反射，自由端可看成新的振源，振动得以继续延续下去，故反身波仍为向上的脉冲波，只是波形左右颠倒。当弦上有向上脉冲波经固定端反射时，固定端也可看成新的“振源”，由牛顿第三定律，固定端对弦的作用力方向与原脉冲对固定端的作用力方向相反，故反射脉冲向下，即波形不仅左、右颠倒，上、下也颠倒，这时反射波可看成入射波反向延伸的负值（如图5-5-5），将周期波看成一系列连续脉冲，周期波经自由端或固定端的反射也可由此得出。

图

5-5-4

图5-5-3

的时候，衍射现象仍然存在，只是发生衍射的部分跟直进部分相比，范围较小，强度很弱，不够明显而已。此外，在障碍物或小孔尺寸一定的情况下，波长越长，衍射现象越明显。

附：物理学名词

弦是一门理论物理学上的学说。弦理论里的物理模型认为组成所有物质的最基本单位是一小段“能量弦线”，大至星际银河，小至电子，质子，夸克一类的基本粒子都是由占有一度空间的“能量线”所组成。中文的翻译上，一般是译作“弦”。

较早时期所建立的粒子学说则是认为所有物质是由只占零度空间的“点”状粒子所组成，也是目前广为接受的物理模型，也很成功的解释和预测相当多的物理现象和问题，但是此理论所根据的“粒子模型”却遇到一些无法解释的问题。比较起来，“弦理论”的基础是“波动模型”，因此能够避开前一种理论所遇到的问题。更深的弦理论学说不只是描述“弦”状物体，还包含了点状、薄膜状物体，更高维度的空间，甚至平行宇宙。值得注意的是，弦理论目前尚未能做出可以实验验证的准确预测，关于这一点，以下内文会说明。

发展历史

弦理论的雏形是在1968年由Gabriele Veneziano发现。他原本是要找能描述原子核内的强作用力的数学公式，然后在一本老旧的数学书里找到了有200年之久的尤拉公式（Euler's Functi on），这公式能够成功的描述他所要求解的强作用力。然而进一步将这公式理解为一小段类似橡皮筋那样可扭曲抖动的有弹性的“线段”却是在不久后由李奥纳特·苏士侃所发现，这在日后则发展出“弦理论”。

虽然弦理论最开始是要解出强作用力的作用模式，但是后来的研究则发现了所有的最基本粒子，包含正反夸克，正反电子，正反中微子等等，以及四种基本作用力“粒子”（强、弱作用力粒子，电磁力粒子，以及重力粒子），都是由一小段的不停抖动的能量弦线所构成，而各种粒子彼此之间的差异只是这弦线抖动的方式和形状的不同而已。

弦理论与超弦理论

另外，“弦理论”这一用词所指的原本包含了26度空间的玻色弦理论，和加入了超对称性的超弦理论。在近日的物理界，“弦理论” 一般是专指“超弦理论”，而为了方便区分，较早的“玻色弦理论”则以全名称呼。1990年代，爱德华·维顿提出了一个具有11 度空间的M理论，他和其他学者找到强力的证据，证明了当时许多不同版本的超弦理论其实是M理论的不同极限设定条件下的结果。这些发现带动了第二次超弦理论革新。

弦理论与大一统理论

弦理论会吸引这么多注意，大部分的原因是因为它很有可能会成为大一统理论。弦理论也可能是量子重力的解决方案之一。除了重力之外，它很自然的成功描述了各式作用力，包含了电磁力和其他自然界存在的各种作用力。超弦理论还包含了组成物质的基本粒子之一的费米子。至于弦理论能不能成功的解释基于目前物理界已知的所有作用力和物质所组成的宇宙，这还是未知数。

物理或是哲学

在未获实验证实之前，弦理论是属于哲学的范畴，不能完全算是物理学。无法获得实验证明的原因之一是目前尚没有人对弦理论有足够的了解而做出正确的预测，另一个则是目前的高速粒子加速器还不够强大。

科学家们使用目前的和正在筹备中的新一代的高速粒子加速器试图寻找超弦理论里主要

的超对称性学说所预测的超粒子。但是就算是超粒子真的找到了，这仍不能算是可以证实弦理论的强力证据，因为那也只是找到一个本来就存在于这个宇宙的粒子而已，不过这至少表示研究方向是正确的。

脉冲

脉冲：电压(V)或电流(A)的波形像心电图上的脉搏跳动的波形。但现在听到的什么电源脉冲、声脉冲……又作何解释呢，其实这些都是由脉冲的原意延伸出来的。或脉冲波就是以冲击形式产生的信号波形，是由小到大的，方波是跳变、稳定的。

学术上对脉冲的定义：隔一段相同的时间发出的波等机械形式，会在短时间内突变，随后又迅速返回其初始值的物理量称之为脉冲。

脉冲波

脉冲波：是指一种间断的持续时间极甜短的突然发生的电信号.凡是断续出现的电压或电流称为脉冲电压或脉冲电流.电信波形来说除了正弦波和由若个正弦分量合成的连续波以外,都可以称为脉冲波。常见的脉冲波有矩形波,锯齿波,三角波,尖峰波,阶梯波。

正如正弦波可以用振幅、频率、初相，三个参数来表征那样，理想的矩形脉冲一般只要三个参数便可以将其描述清楚。这三个参数分别是：脉冲幅度Um、脉冲重复周期T、脉冲宽度tw。

但由于实际电路中储能元件的影响，脉冲波形并不十分规整，因此需要更多的参数描述其特征如:：

脉冲幅值Um。

脉冲前沿和上升时间tr

脉冲后沿和下降时间

脉冲宽度tw

脉冲间隔tg

脉冲周期T

脉冲频率f

从脉冲的定义内我们不能看出，脉冲有间隔性的特征，因此我们可以把脉冲作为一种信号。

脉冲信号的定义由此产生：相对于连续信号在整个信号周期内短时间发生的信号，大部分信号周期内没有信号。就象人的脉搏一样。现在一般指数字信号，它已经是一个周期内有一半时间（甚至更长时间）有信号。计算机内的信号就是脉冲信号，又叫数字信号。

接下来再来了解一下方波（Square Wave）和脉冲波（Pulse Wave）。方波，因为波形方方正正而得名。而脉冲波。波形上下最大振幅持续时间完全相同，而单独又称为方波。也就是说波形上下最大振幅持续时间只要不相同，就是脉冲波。

脉冲波的应用

脉冲技术在电子技术中起着非常重要的作用，它已广泛应用于电子计算机、通信、雷达、电视、自动控制、遥控遥测、无线电导航和测量技术等领域。常见的线性波形变换电路有微分电路和积分电路。另外还有非线性波形变换电路。脉冲波产生电路含有晶体管和电容器或电感器 。 晶体管用作开关，它的通、断可以改变电路的工作状态。电容、电感用作惰性元件，可以形成电路中的暂态特性。例如能产生矩形波或方波的无稳态自激多谐振荡器，需要外触发的单稳态触发电路和双稳态触发电路（见触发器）。能产生锯齿波的锯齿波发生器和占空比很大的窄脉冲间歇振荡器都属于这类电路。它们可以完成诸如同步、分频、计数、移位寄存 、电压比较、延时、扫描、模-数和数-模转换、选通、脉冲编码等功能。

5．5．5、驻波

驻波是频率相同、振幅相同、振动方向一致、传播方向相反的两列简谐波叠加的结果，如图6-5-6，设弦上传递的是连续的周期波，波源的振动方程为

t A y ωcos 0=

向左传播的入射波表达式为

)

2cos(1x t A y λ

π

ω+

=

设波源到固定端的距离为λ

45，则入射波传到反射点时的相位为

π

ωλλπωλπω25)45(22-=--=+t t x t

考虑到入射波和反射波在连接点的振动相位相反，即入射波在反射时产生了π的相位突变，故反射波在反射点的相位为

π

ωππω2

725-=--t t

反射波在原点P 的相位为

π

ωππω62

52

7

-=--t t

因而，反射波的波动方程为

)

2cos()26cos(2x t A x t A y λ

π

ωλ

π

πω-

=-

-=

合成波为：

)

2cos()2cos(21x t A x t A y y y λ

π

ωλ

π

ω-

++

=+=

t

x A ωλ

π

c o s )2c o s (2=

合成波的振幅为)

2cos(

2x A λπ

与x 有 关，振幅最

大处为波腹，振幅最小处为波节。波腹的位置为

π

λ

π

k x =2

即

2λ

?

=k x 2,1,0±±=k 如图5-6-6中的

D 、

E 、

F 等处。

波节的位置为

图5-5-6 图5-5-7

πλπ

)21

(2+=k x

即

2)

21(λ

+=k x 2,1,0±±=k 如图5-5-7中的O 、A 、B 等处。

相邻两波节（或波腹）之间的间距为2λ

。

不同时刻驻波的波形如图5-6-7所示，其中实线表示0=t 、T 、2T ……时的波形；点线表示

T t 21=

、

T

23……时的波形；点划线表示

T t 81=、T 89

时的波形。 5．5．6、多普勒效应

站在铁路旁边听到车的汽笛声，发现当列车迎面而来时音调较静止时为高，而列车迅速离去时音调较静止时为低，此外，若声源静止而观察者运动，或者声源和观察者都运动，也会发生收听频率和声源频率不一致的现象，这种现象称为多普勒效应。下面分别探讨各种情况下多普勒频移的公式：

（1）波源静止观察者运动情形

如图5-5-8所示，静止点波源发出的球面波波面是同心的，若观察者以速度D v 趋向或离开波源，则波动相对于观察者的传播速度变为D v c c +='或D v c c -='，于是观察者感受到的频率

为

λ

λ

D

v c c f ±=

'

=

'

从而它与波源频率f 之比为

c v c f f D

±='

（2）波源运动观察者静止情形

若波源以速度S v 运动，它发出的球面波不再同心。图5-5-9所示两圆分别是时间相隔一个周期T 的两个波面。它们中心之间的距离为S v T ，从而对于迎面而来或背离而去的观察者来说，有效的波长为T v c T v S S )( ==''λλ

观察者感受到的频率为

S S v c cf T v c c c f =

=''=')(λ 因而它与波源频率f 之比为

S v c c f f =

'

（3）波源和观察者都运动的情形

此处只考虑波的传播方向、波源速度、观察者速度三者共线的特殊情况，这时有效波速和波长都发生了变化，观察者感受到的频率为

f v c v c T v c v c c f S D

S D ±=±='''=

')(λ

从而它与波源频率f 之比为

图5-5-8

vsT

+='λλ图5-5-9

S D

v c v c f f ±='

下举一个例

单行道上，有一支乐队，沿同一个方向前进，乐队后面有一坐在车上的旅行者向他们靠近。此时，乐队正在奏出频率为440HZ 的音调。在乐队前的街上有一固定话筒作现场转播。旅行者从车上的收音机收听演奏，发现从前面乐队直接听到的声音和从广播听到的声音混合后产生拍，并测出三秒钟有四拍，车速为18km/h ，求乐队前进速度。（声速=330m/s ）。

解：先考虑车上听到的频率，连续两次应用多普勒效应，有

1f v c c f ?+=

乐

12)1(f c v f ?+=车

（2f 为旅行者听到乐队的频率）

得 0

2f v c v c f ?++=乐

车

收音机得到频率为

3f v c c f ?-=

乐

旅行者听到广播频率为 34f c v c f ?+=车又拍频为 HZ f f 3434=-

综上得：乐v =2.98m/s

5．5．7．声波

机械振动在空气中的传播称为声波。声波作用于人耳，产生声音感觉。人耳可闻声波频率是16~20000Z H 。频率超过20000Z H 的声波叫超声波。超声波具有良好的定向性和贯穿能力。频率小于16Z H 的声波称为次声波。在标准情况下，声波在空气中的速度为331m/s 。

（1）声波的反射—声波遇障碍物而改变原来传播方向的现象。

回声和原来的声波在人耳中相隔至少0.1秒以上，人耳才能分辨，否则两种声音将混在一起，加强原声。

室内的声波，经多次反射和吸收，最后消失，这样声源停止发声后，声音还可在耳中继续一段时间，这段时间叫交混回响时间。交混回响时间太长，前后音互相重叠，分辨不清；交混时间太短，给人以单调不丰满的感觉，这种房间不适于演奏。

（2）声波的干涉——两列同频率同振幅的声波在媒质中相遇而发生的波干涉现象。

（3）声波的衍射——声波遇障碍物而发生的波衍射现象。由于声波波长在17cm —17m 之间，与一般障碍物尺寸可相比拟，可绕过障碍物进行传播。而可见光的波长在0.4—0.8m μ，一般障碍物不能被光绕过去。这就是“闻其声而不见其人”的缘由。

（4）共鸣——声音的共振现象 音叉和空气柱可以发生共鸣。

在一个盛水的容器中插入一根玻璃管，在管口上方放一个正在发声的音叉，当把玻璃管提起和放下，以改变玻璃管中空气柱的长度时，便可以观察到空气柱与音叉发生共鸣的现象。在这个实验中发生共鸣的

条件是：

λ

)1

(n n L +=，式中L 为玻璃管的长度，λ为音叉发出声波的波长，n 为自然数。 5、乐音噪声——好听、悦耳的声音叫乐音，嘈杂刺耳的声音叫噪声。乐音是由作周期性振动的声源

发出的，嘈声是由做无规则非周期性振动的声源产生的。

6、音调、响度与音品为乐音三要素。

音调—基音频率的高低，基频高则称音调高。人们对音调的感觉客观上也取决于声源振动的频率，频率高，感觉音调高。

响度—声音的强弱。声源振幅大、声音的声强（单位时间内通过垂直于声波传播方向的单位面积的能量）也大，人感觉到的声音也大。

音品—音色，它反映了不同声源发出的声音具有不同的特色。音品由声音所包含的泛音的强弱和频率

决定。

高三 高中物理竞赛机械振动(无答案)

机械振动 振动类型：机械振动，交流电中电流和电压的振动，电磁学中电场和磁场的振动等。 这些振的物理本质不同，但遵守的基本规律相同。机械振动形象直观，最简单的机械振动是简谐运动。 1．简谐运动物体的受力特征： 质点离开平衡位置后所受合力是线性回复力 kx F -= 式中 x 为质点相对于平衡位置的位移，k 为力常数。 2．简谐运动的矢量图示分析法： 如图所示，矢量OP 绕x 轴上的坐标原点O 沿逆时针方向匀速转动，则P 做匀速圆周运动，P 在x 轴上的投影点Q 的运动就 是简谐运动，O 为平衡位置，OP 的长为振幅值。简谐运动的周 期等于圆周运动的周期。这种用旋转矢量表示简谐运动的方法称为矢量图示法。P 通过的圆为参考圆。 3．简谐运动的位移、速度和加速度方程 如图，令OP 长为A ，其旋转角速度为ω，在t=0时矢量OP 与x 夹角为φ0，则经过时间t ，P 在x 轴上投影点Q 的位移为()0cos φω+==t A OQ x ，此方程即为简谐运动的位移方程。 参考圆上参考点P 的线速度v P 在x 轴上的投影就等于Q 点作简谐运动的速度?? ? ?? ++=2cos 0πφωt v v P ，式中A v P ω=为速度的幅值。 参考圆上参考点P 的向心加速度a P 在x 轴上的投影就等于Q 点做简谐运动的加速度()0cos φω+-=t a a P 。其中A a P 2ω=为加速度的幅值。 4．简谐运动的图象 图象是从另一角度来描述物体的运动特征的，它与方程相比 较具有形象直观的特点。如下图中的甲、乙、丙三图分别表示简谐运动物体的位移——时间，速度——时间，加速度——时间图象。 2π（或者说落后2 ），加速度相位比位移相位超前π（或者说落后π）。 5．简谐运动的固有周期和频率 由牛顿第二定律和简谐运动的受力特征有 x m k m F a -==回 ………………① 由位移方程)c o s (0?ω+=t A x 和加速度方程)c o s (02?ωω+-=t A a 可得

高中物理竞赛辅导

高中物理竞赛辅导 阶梯教程

全国中学生物理竞赛提要 编者按：按照中国物理学会全国中学生物理竞赛委员会第九次全体会议的建议，由中国物理学会全国中学生物理竞赛委员会常务委员会根据《全国中学生物理竞赛章程》中关于命题原则的规定，结合我国目前中学生的实际情况，制定了《全国中学生物理竞赛内容提要》，作为今后物理竞赛预赛和决赛命题的依据，它包括理论基础、实验基础、其他方面等部分。其中理论基础的绝大部分内容和国家教委制订的（全日制中学物理教学大纲》中的附录，即 1983年教育部发布的《高中物理教学纲要（草案）》的内容相同。主要差别有两点：一是少数地方做了几点增补，二是去掉了教学纲要中的说明部分。此外，在编排的次序上做了一些变动，内容表述上做了一些简化。1991年2月20日经全国中学生物理竞赛委员会常务委员会扩大会议讨论通过并开始试行。1991年9月11日在南宁由全国中学生物理竞赛委员会第10次全体会议正式通过，开始实施。 一、理论基础 力学 1．运动学 参照系质点运动的位移和路程、速度、加速度相对速度 矢量和标量矢量的合成和分解 匀速及匀变速直线运动及其图象运动的合成抛体运动 园周运动 刚体的平动和绕定轴的转动 2．牛顿运动定律力学中常见的几种力 牛顿第一、二、三运动定律惯性参照系的概念 摩擦力 弹性力胡克定律 万有引力定律均匀球壳对壳内和壳外质点的引力公式 不要求导出）开普勒定律行星和人造卫星运动 3．物体的平衡 共点力作用下物体的平衡 力矩刚体的平衡条件重心 物体平衡的种类 4．动量 冲量动量动量定量 动量守恒定律 反冲运动及火箭 5。机械能 功和功率 动能和动能定理 重力势能引力势能质点及均匀球壳壳内和壳外的引力势能公式（不要求导出）弹簧的弹性势能

高中物理竞赛教程15-温度和气体分子运动论

高中物理竞赛热学教程 第五讲机械振动和机械波 第一讲 温度和气体分子运动论 第一讲 温度和气体分子运动论 §1。1 温度 1．1．1、平衡态、状态参量 温度是表示物体冷热程度的物理量。凡是跟温度有关的现象均称为热现象。热现象是自然界中的一种普遍现象。 热学是研究热现象规律的科学。热学研究的对象都是由大量分子组成的宏观物体，称为热力学系统或简称系统。在不受外界影响的条件下，系统的宏观性质不再随时间变化的状态称为平衡态，否则就称为非平衡态。可见系统平衡态的改变依赖于外界影响(作功、传热)。 系统处于平衡态，所有宏观物理都具有确定的值，我们就可以选择其中几个物理量来描述平衡态，这几个量称为状态参量。P 、V 、T 就是气体的状态参量。 气体的体积V 是指盛放气体的容器的容积，国际单位制中，体积的单位是m 3 。 1m 3 =103L=106 cm 3 气体的压强P 是气体作用在容器的单位面积器壁上的平均压力，单位是p a 。 1atm=76cmHg=1.013?105 p a 1mmHg=133.3p a 1．1．2、 温标 温度的数值表示法称为温标。建立温标的三要素是： 1、选择某种物质的一个随温度改变发生单调显著变化的属性来标志温度，制作温度计。例如液体温度计T(V)、电阻温度计T(R)、气体温度计T(P)、T(V)等等。这种选用某种测温物质的某一测温属性建立的温标称为经验温标。 2、规定固定点，即选定某一易于复现的特定平衡态指定其温度值。1954年以前，规定冰点为0℃，汽点为100℃，其间等分100份，从而构成旧摄氏温标。1954年以后，国际上选定水的三相点为基本固定点，温度值规定为273.16K 。这样0℃与冰点，100℃与汽点不再严格相等，百分温标的概念已被废弃。 3、规定测温属性随温度变化的函数关系。如果某种温标(例如气体温度计)选定为线性关系，由于不同物质的同一属性或者同一物质的不同属性随温度变化的函数关系不会相同，因而其它的温标就会出现非线性的函数关系。 1．1．3、理想气体温标 定容气体温度计是利用其测温泡内气体压强的大小来标志温度的高低的。 T(P)=αP α是比例系数，对水的三相点有 T 3= αP 3=273.16K P 3是273.16K 时定容测温泡内气体的压强。于是 T(P)=273.16K 3P P (1) 同样，对于定压气体温度计有 T(V)=273.16K 3V V (2) 3V 是273.16K 时定压测温泡内气体的体积。 用不同温度计测量同一物体的温度，除固定点外，其值并不相等。对于气体温度计也有)()(V T P T ≠。但是当测温泡内气体的压强趋于零时，所有气体温度计，无论用什么气体，无论是定容式的还是定压式的，所测温度值的差别消失而趋于一个共同的极限值，这个极限值就是理想气体温标的值，单位为K ，定义式为 T=lim 0 →p T(V)=lim 0 →p T(P) =273.16K lim →p 3V V =273.16K lim 0→p 3P P (3) 1．1．4、热力学温标 理想气体温标虽与气体个性无关，但它依赖于气体共性即理想气体的性质。利用气体温度计通过实验与外推相结合的方法可以实现理想气体温标。但其测温范围有限(1K ～1000℃)，T ＜1K ，气体早都已液化，理想气体温标也就失去意义。 国际上规定热力学温标为基本温标，它完全不依赖于任何测温物质的性质，能在整个测温范围内采用，具有“绝对”的意义，有时称它为绝对温度。在理想气体温标适用的范围内，热力学温标与理想气体温标是一致的，因而可以不去区分它们，统一用T(K)表示。 国际上还规定摄氏温标由热力学温标导出。其关系式是： t=T-273.15o (4) 这样，新摄氏温标也与测温物质性质无关，能在整个测温范围内使用。目前已达到的最低温度为5?108 -K ， 但是绝对零度是不可能达到的。 例1、定义温标t *与测温参量X 之间的关系式为t * =ln(kX),k 为常数 试求：(1)设X 为定容稀薄气体的压强，并假定水的三相点 16.273*3=T ，试确定t *与热力学温标之间的关系。(2)在温标t * 中，冰点和汽点各为多少度；(3)在温标t * 中，是否存在零度？ 解：(1)设在水三相点时，X 之值是3X ，则有273．16o =In(kX 3)将K 值代入温标t * 定义式，有 3316.273*16.273X X In X X e In t +=? ???? ?= (2) 热力学温标可采用理想气体温标定义式，X 是定容气体温度计测温泡中稀薄气体压强。故有 30 lim 16.273X X K T x →= (3) 因测温物质是定容稀薄气体，故满足X →0的要求，因而(2)式可写成 ) lim ln(16.273lim 30 *X X t x x →→+= (4) 16.27316.273*T In t += 这是温标* t 与温标T 之间关系式。 (2)在热力学温标中，冰点K T i 15.273=，汽点K T s 15.373=。在温标* t 中其值分别为 16.27316.27315 .27316.273*=+=In t 47.27315.27315 .37316.273*=+=In t (3)在温标*t 中是否存在零度？令* t =0，有 K e T 116.27316.273<<=- 低于1K 任何气体都早已液化了，这种温标中* t =0的温度是没有物理意义的。 §1-2 气体实验定律 1．2．1、玻意耳定律

高中物理竞赛讲义：物理光学 原子物理

专题十六 物理光学 原子物理 【扩展知识】 一、光程 光在介质中传播的路程L 与该介质的折射率n 的乘积nL 称为光程，即 S =nL . 光在传播过程中其位相变化ΔΦ与光程的关系是 πλπλ22?=?=?ΦS nL 。 式中λ为光在真空中的波长。在真空中或空气中n =1，光传播的路程就等于光程。 二、半波损失 光由光疏介质射向光密介质在两介质分界面上发生反射时，光的相位要发生180°的变化，相当于有半个波长的光程差，称为半波损失。反之，当光由光密介质射向光疏介质在分界面上发生反射时，其相位不发生变化，因此，这时没有半波损失。 三、玻尔的原子理论 定态理论（量子化能级）：原子只能处于一系列不连续的能量状态中，在这些状态中原子是稳定的，电子虽做加速运动，但并不向外辐射能量，这些状态叫做定态。 跃迁假设：原子从一种定态（能量E m ）跃迁到另一种定态（能量E n ）时，要辐射（或吸收）一定频率的光子，光子能量（hv ）由这两个定态的能量差决定的。即hv =E m -E n 。 轨道假设（量子化轨道）：原子的不同能量状态跟电子沿不同的圆形轨道绕核运动相对应。原子的定态（能量）是不连续的，与它相对应的电子轨道分布也是不连续的。只有满足轨道半径跟电子动量乘积等于 π2h 的整数倍，才是可能轨道，即：π 2h n mvr = 其中n 是正整数叫做量子数。 玻尔模型中的氢和类氢原子半径和电子在每一个轨道上的总能量。 四、原子核的结合能和每个核子平均结合能 【典型例题】 例题1：（第十三届全国物理竞赛初赛题）一台二氧化碳气体激光器发生的激光功率为N =1000W ，出射的光束截面积为A =1.00mm 2.试问: （1）当该光束垂直入射到一物体平面上时,可能产生的光压的最大值为多少? （2）这束光垂直射到温度T 为273K,厚度d 为2.00cm 的铁板上,如果有80%的光束能量被

高中物理竞赛教程(超详细修订版)_第九讲_机械振动和机械波

第五讲 机械振动和机械波 §5．1简谐振动 5．1．1、简谐振动的动力学特点 如果一个物体受到的回复力回F 与它偏离平衡位置的位移x 大小成正比，方向相反。即满足： K F -=回的关系，那么这个物体的运动就定义为简谐振动。根据牛顿第二定律，物体的加速度m K m F a -== 回x ，因此作简谐振动的物体，其加速度也和它偏离平衡位置的位移大 小成正比，方何相反。 现有一劲度系数为k 的轻质弹簧，上端固定在P 点，下端固定一个质量为m 的物体，物体平衡时的位置记作O 点。现把物体拉离O 点后松手，使其上下振动，如图5-1-1所示。 当物体运动到离O 点距离为x 处时，有 mg x x k mg F F -+=-=)(0回 式中 0x 为物体处于平衡位置时，弹簧伸长的长度，且有mg kx =0，因此 kx F =回 说明物体所受回复力的大小与离开平衡位置的位移x 成正比。因回复力指向平衡位置O ，而位移x 总是背离平衡位置，所以回复力的方向与离开平衡位置的位移方向相反，竖直方向的弹簧振子也是简谐振动。 注意：物体离开平衡位置的位移，并不就是弹簧伸长的长度。 5．1．2、简谐振动的方程 由于简谐振动是变加速运动，讨论起来极不方便，为此。可引入一个连续的匀速圆周运动，因为它在任一直径上的分运动为简谐振动，以平衡位置O 为圆心，以振幅A 为半径作圆，这圆就称为参考圆，如图5-1-2，设有一质点在参考圆上以角速度ω作匀速圆周运动，它在开始时与O 的连线跟x 轴夹角为0?,那么在时刻t ，参考圆上的质点与O 的连线跟 x 的夹角就成为 0?ω?+=t ，它在x 轴上的投影点的坐标 )cos(0?ω+=t A x （2） 这就是简谐振动方程，式中0?是t=0时的相位，称为初相：0?ω+t 是t 时刻的相位。 参考圆上的质点的线速度为ωA ，其方向与参考圆相切，这个线速度在x 轴上的投影是 0cos(? ωω+-=t A v ） （3） 这也就是简谐振动的速度 参考圆上的质点的加速度为2 ωA ，其方向指向圆心，它在x 轴上的投影是 02 cos(?ωω+-=t A a ） （4） 这也就是简谐振动的加速度 由公式（2）、（4）可得 x a 2ω-= 由牛顿第二定律简谐振动的加速度为 x m k m F a -== 因此有 m k = 2ω （5） 简谐振动的周期T 也就是参考圆上质点的运动周期，所以 图5-1-1 图5-1-2

全国中学生物理竞赛课内容

全国中学生物理竞赛课内容 一、理论基础 力学 1.运动学 参照系—描述机械运动时选定做参考的物体。实际上是假定不动的物体。要定量计算就要建立具体坐标系（由实物构成的参考系的数学抽象），坐标系相对参考系是静止的。 质点运动的位移：直角坐标r xi yj zk =++，极坐标r ri= 速度：r xi yj zk =++，r ri= 相对速度：r xi yj zk =++ 物系相关速度 杆或绳约束物系各点速度的相关特征是：在同一时刻必具有相同的沿杆、绳方向的分速度； 接触物系接触点速度的相关特点是：沿接触面法向的分速度必定相同，沿接触面切向的分速度在无相对滑动时相同； 线状相交物系交叉点的速度是相交双

方沿对方切向运动分速度的矢量和。 1 如图示，物体A 置于水平面上，物体A 前固定有动滑轮B ，D 为定滑轮，一根轻绳 绕过B 、D 后固定在C 点，BC 段水平，当 以速度v 拉绳头时，物体A 沿水平面运动， 若绳与水平面夹角为α，物体A 运动的速度 多大？ 解：任何时刻绳BD 段上各点有与绳D 端 相同的沿绳BD 段方向 的分速度v 设A 右移速度为x v ，则 相对于A ，绳上B 点 是以速度x v 从动滑轮中抽出的，即 x BA v v = 根据运动的合成法则，在沿绳BD 方向上， 绳上B 点速度是相对于参考系A 的速度x v 与 参考系A 相对于静止参考系速度αcos x v 的合成，即αcos x BA v v v +=得αcos 1+=v v x 解法二 位移关系 c o s c o B D B C A A A x x x x x αα=+=+

高中物理竞赛讲义全套(免费)

目录 中学生全国物理竞赛章程 (2) 全国中学生物理竞赛内容提要全国中学生物理竞赛内容提要 (5) 专题一力物体的平衡 (10) 专题二直线运动 (12) 专题三牛顿运动定律 (13) 专题四曲线运动 (16) 专题五万有引力定律 (18) 专题六动量 (19) 专题七机械能 (21) 专题八振动和波 (23) 专题九热、功和物态变化 (25) 专题十固体、液体和气体的性质 (27) 专题十一电场 (29) 专题十二恒定电流 (31) 专题十三磁场………………………………………………………………………… 33 专题十四电磁感应 (35) 专题十五几何光学 (37) 专题十六物理光学原子物理 (40)

中学生全国物理竞赛章程 第一章总则 第一条全国中学生物理竞赛（对外可以称中国物理奥林匹克，英文名为Chinese Physic Olympiad，缩写为CPhO）是在中国科协领导下，由中国物理学会主办，各省、自治区、直辖市自愿参加的群众性的课外学科竞赛活动，这项活动得到国家教育委员会基础教育司的正式批准。竞赛的目的是促使中学生提高学习物理的主动性和兴趣，改进学习方法，增强学习能力；帮助学校开展多样化的物理课外活动，活跃学习空气；发现具有突出才能的青少年，以便更好地对他们进行培养。第二条全国中学生物理竞赛要贯彻“教育要面向现代化、面向世界、面向未来”的精神，竞赛内容的深度和广度可以比中学物理教学大纲和教材有所提高和扩展。 第三条参加全国中学生物理竞赛者主要是在物理学习方面比较优秀的学生，竞赛应坚持学生自愿参加的原则．竞赛活动主要应在课余时间进行，不要搞层层选拔，不要影响学校正常的教学秩序。 第四条学生参加竞赛主要依靠学生平时的课内外学习和个人努力，学校和教师不要为了准备参加竞赛而临时突击，不要组织“集训队”或搞“题海战术”，以免影响学生的正常学习和身体健康。学生在物理竞赛中的成绩只反映学生个人在这次活动中所表现出来的水平，不应当以此来衡量和评价学校的工作和教师的教学水平。 第二章组织领导 第五条全国中学生物理竞赛由中国物理学会全国中学生物理竞赛委员会（以下简称全国竞赛委员会）统一领导。全国竞赛委员会由主任1人、副主任和委员若干人组成。主任和副主任由中国物理学会常务理事会委任。委员的产生办法如下： 1．参加竞赛的省、自治区、直辖市各推选委员1人； 2．承办本届和下届决赛的省。自治区、直辖市各推选委员3人。 3．由中国物理学会根据需要聘请若干人任特邀委员。 在全国竞赛委员会全体会议闭会期间由主任和副主任组成常务委员会，行使全国竞赛委员会职权。 第六条在全国竞赛委员会领导下，设立命题小组、组织委员会和竞赛办公室等工作机构。命题小组成员由全国竞赛委员会聘请专家和高等院校教师担任。组

高中物理竞赛辅导机械振动和机械波

高中物理竞赛辅导机械振动和机械波 §5．1简谐振动 5．1．1、简谐振动的动力学特点 假如一个物体受到的回复力回F 与它偏离平稳位置的位移x 大小成正比，方向相反。即满 足：K F -=回的关系，那么那个物体的运动就定义为简谐振动依照牛顿第二是律，物体的加速度 m K m F a -== 回，因此作简谐振动的物体，其加速度也和它偏 离平稳位置的位移大小成正比，方何相反。 现有一劲度系数为k 的轻质弹簧，上端固定在P 点，下端固定一个质量为m 的物体，物体平稳时的位置记作O 点。现把物体拉离O 点后松手，使其上下振动，如图5-1-1所示。 当物体运动到离O 点距离为x 处时，有 mg x x k mg F F -+=-=)(0回 式中0x 为物体处于平稳位置时，弹簧伸长的长度，且有mg kx =0， 因此 kx F =回 讲明物体所受回复力的大小与离开平稳位置的位移x 成正比。因回复力指向平稳位置O ， 而位移x 总是背离平稳位置，因此回复力的方向与离开平稳位置的位移方向相反，竖直方向的弹簧振子也是简谐振动。 注意：物体离开平稳位置的位移，并不确实是弹簧伸长的长度。 5．1．2、简谐振动的方程 由于简谐振动是变加速运动，讨论起来极不方便，为此。可引入一个连续的匀速圆周运动，因为它在任一直径上的分运动为简谐振动，以平稳位置O 为圆心，以振幅A 为半径作圆，这圆就 称为参考圆，如图5-1-2，设有一质点在参考圆上以角速度ω作匀速圆周运动，它在开始时与O 的连线跟x 轴夹角为0?,那么在 时刻t ，参考圆上的质点与O 的连线跟x 的夹角就成为 0?ω?+=t ，它在x 轴上的投影点的坐标 )cos(0?ω+=t A x 〔2〕 这确实是简谐振动方程，式中0?是t=0时的相位，称为初相：0?ω+t 是t 时刻的相位。 参考圆上的质点的线速度为ωA ，其方向与参考圆相切，那个线速度在x 轴上的投影是 0cos(? ωω+-=t A v 〕 〔3〕 这也确实是简谐振动的速度 参考圆上的质点的加速度为2 ωA ，其方向指向圆心，它在x 轴上的投影是 图5-1-1 图5-1-2

新版高一物理竞赛讲义

高中物理《竞赛辅导》力学部分 目录 ：力学中的三种力 【知识要点】 （一）重力 重力大小G=mg，方向竖直向下。一般来说，重力是万有引力的一个分力，静止在地球表面的物体，其万有引力的另一个分力充当物体随地球自转的向心力，但向心力极小。 （二）弹力 1．弹力产生在直接接触又发生非永久性形变的物体之间(或发生非永久性形变的物体一部分和另一部分之间)，两物体间的弹力的方向和接触面的法线方向平行，作用点在两物体的接触面上．2．弹力的方向确定要根据实际情况而定． 3．弹力的大小一般情况下不能计算，只能根据平衡法或动力学方法求得．但弹簧弹力的大小可用．f=kx(k 为弹簧劲度系数，x为弹簧的拉伸或压缩量)来计算． 在高考中，弹簧弹力的计算往往是一根弹簧，而竞赛中经常扩展到弹簧组．例如：当劲度系数分别为k1,k2,…的若干个弹簧串联使用时．等效弹簧的劲度系数的倒数为：，即弹簧变软；反之．若

以上弹簧并联使用时，弹簧的劲度系数为：k=k 1+…k n ，即弹簧变硬．(k=k 1+…k n 适用于所有并联弹簧的原长相等；弹簧原长不相等时，应具体考虑) 长为 的弹簧的劲度系数为k ，则剪去一半后，剩余 的弹簧的劲度系数为2k （三）摩擦力 1．摩擦力 一个物体在另一物体表面有相对运动或相对运动趋势时，产生的阻碍物体相对运动或相对运动趋势的力叫摩擦力。方向沿接触面的切线且阻碍物体间相对运动或相对运动趋势。 2．滑动摩擦力的大小由公式f=μN 计算。 3．静摩擦力的大小是可变化的，无特定计算式，一般根据物体运动性质和受力情况分析求解。其大小范围在0＜f≤f m 之间，式中f m 为最大静摩擦力，其值为f m =μs N ，这里μs 为最大静摩擦因数，一般情况下μs 略大于μ，在没有特别指明的情况下可以认为μs =μ。 4．摩擦角 将摩擦力f 和接触面对物体的正压力N 合成一个力F ，合力F 称为全反力。在滑动摩擦情况下定义tgφ=μ=f/N ，则角φ为滑动摩擦角；在静摩擦力达到临界状态时，定义tgφ0=μs =f m /N ，则称φ0为静摩擦角。由于静摩擦力f 0属于范围0＜f≤f m ，故接触面作用于物体的全反力同接触面法线 的夹角≤φ0，这就是判断物体不发生滑动的条件。换句话说，只要全反力的作用线落在（0，φ0）范围时，无穷大的力也不能推动木块，这种现象称为自锁。 本节主要内容是力学中常见三种力的性质。在竞赛中以弹力和摩擦力尤为重要，且易出错。弹力和摩擦力都是被动力，其大小和方向是不确定的，总是随物体运动性质变化而变化。弹力中特别注意轻绳、轻杆及胡克弹力特点；摩擦力方向总是与物体发生相对运动或相对运动趋势方向相反。另外很重要的一点是关于摩擦角的概念，及由摩擦角表述的物体平衡条件在竞赛中应用很多，充分利用摩擦角及几何知识的关系是处理有摩擦力存在平衡问题的一种典型方法。 【典型例题】 【例题1】如图所示，一质量为m 的小木块静止在滑动摩擦因数为μ=的水平面上，用一个与水平方 向成θ角度的力F 拉着小木块做匀速直线运动，当θ角为多大时力F 最小？ 【例题2】如图所示，有四块相同的滑块叠放起来置于水平桌面上，通过细绳和定滑轮相互联接起来.如果所有的接触面间的摩擦系数均为μ，每一滑块的质量均为 m ，不计滑轮的摩擦.那么要拉动最上面一块滑块至少需要多大的水平拉力?如果有n 块这样的滑块叠放起 来，那么要拉动最上面的滑块，至少需多大的拉力? 【例题3】如图所示，一质量为m=1㎏的小物块P 静止在倾角为θ=30°的斜面 上，用平行于斜面底边的力F=5N 推小物块，使小物块恰好在斜面上匀速运动，试求小物块与斜面间的滑 动摩擦因数（g 取10m/s 2 ）。 【练习】 1、如图所示，C 是水平地面，A 、B 是两个长方形物块，F 是作用在物块B 上沿水平方向的力，物块A 和B 以相同的速度作匀速直线运动，由此可知， A 、 B 间的滑动 θ F P θ F A B F C N F f m f 0 α φ

全国中学生物理竞赛内容提要(俗称竞赛大纲)2020版

说明： 1、2016版和2013版相比较，新增了一些内容，比如☆科里奥利力，※质心参考系☆虚功原理，☆连续性方程☆伯努利方程☆熵、熵增。另一方面，也略有删减，比如※矢量的标积和矢积，※平行力的合成重心，物体平衡的种类。有的说法更严谨，比如反冲运动及火箭改为反冲运动※变质量体系的运动，※质点和质点组的角动量定理(不引入转动惯量) 改为质点和质点组的角动量定理和转动定理，并且删去了对不引入转动惯量的限制，声音的响度、音调和音品声音的共鸣乐音和噪声增加限制（前3项均不要求定量计算）。 2、知识点顺序有调整。比如刚体的平动和绕定轴的转动2013版在一、运动学的最后，2016版独立为一个新单元，---很早以前的版本也如此。 3、2013年开始实行的“内容提要”中，凡用※号标出的内容，仅限于复赛和决赛。2016年开始实行的进一步细化，其中标☆仅为决赛内容，※为复赛和决赛内容，如不说明，一般要求考查定量分析能力。 全国中学生物理竞赛内容提要 (2015年4月修订，2016年开始实行) 说明：按照中国物理学会全国中学生物理竞赛委员会第9次全体会议(1990年)的建议，由中国物理学会全国中学生物理竞赛委员会常务委员会根据《全国中学生物理竞赛章程》中关于命题原则的规定，结合我国中学生的实际情况，制定了《全国中学生物理竞赛内容提要》，作为今后物理竞赛预赛、复赛和决赛命题的依据。它包括理论基础、实验、其他方面等部分。1991年2月20日经全国中学生物理竞赛委员会常务委员会扩大会议讨论通过并开始试行。1991年9月11日在南宁经全国中学生物理竞赛委员会第10次全体会议通过，开始实施。 经2000年全国中学生物理竞赛委员会第19次全体会议原则同意，对《全国中学生物理竞赛内容提要》做适当的调整和补充。考虑到适当控制预赛试题难度的精神，《内容提要》中新补充的内容用“※”符号标出，作为复赛题和决赛题增补的内容，预赛试题仍沿用原规定的《内容提要》，不增加修改补充后的内容。 2005年，中国物理学会常务理事会对《全国中学生物理竞赛章程》进行了修订。依据修订后的章程，决定由全国中学生物理竞赛委员会常务委员会组织编写《全国中学生物理竞赛实验指导书》，作为复赛实验考试题目的命题范围。 2011年对《全国中学生物理竞赛内容提要》进行了修订，修订稿经全国中学生物理竞赛委员会第30次全体会议通过，并决定从2013年开始实行。修订后的“内容提要”中，凡用※号标出的内容，仅限于复赛和决赛。 2015年对《全国中学生物理竞赛内容提要》进行了修订，其中标☆仅为决赛内容，※为复赛和决赛内容，如不说明，一般要求考查定量分析能力。 力学 1. 运动学 参考系 坐标系直角坐标系 ※平面极坐标※自然坐标系 矢量和标量 质点运动的位移和路程速度加速度 匀速及匀变速直线运动及其图像 运动的合成与分解抛体运动圆周运动 圆周运动中的切向加速度和法向加速度

初中物理竞赛辅导资料 解题方法及分类专题 打包9套

第16讲初中物理竞赛中常用解题方法 一【知识梳理】 （1）等效法：把复杂的物理现象、物理过程转化为简单的物理规律、物理过程来研究和处理的思维方法叫做等效法。 （2）极端法：根据已知的条件，把复杂的问题假设为处于理想的极端状态，站在极端的角度去分析考虑问题，从而迅速的做出正确的判断的思维方法叫极端法。 （3）整体法：一种吧具有多个物体的变化过程组合为一个整体加以研究的思维方法叫整体法。 （4）假设法：对于待求解的问题，在与原题所给的条件不违背的前提下，人为的加上或减去某些条件，以使原题方便求解的思维方法叫假设法。 （5）逆推法：运用逆向思维的将问题倒过来思考的思维方法叫做逆推法。 （6）图像法：根据题意表达成物理图像，再将物理问题转化成一个几何问题，通过几何知识求解的思维方法叫做图像法。 （7）对称法：根据对称性分析和处理问题的方法叫做对称法。 （8）赋值法：在探究中只选择个别有代表性的数值进行讨论，然后再将讨论的结果推回到一般性问题上的思维方法叫赋值法。 （9）代数法：根据条件列出数学方程式，然后再利用方程式的一些基本法则和运算方法求解方程的思维方法叫代数法。 二【例题解析】

题型一：等效法 应用等效法研究问题时，要注意并非指事物的各个方面效果都相同，而是强调某一方面的效果。例如：力学中合力与分力是等效替代、运动学中合运动与分运动的等效替代、电学中的电路是等效等。例1：某空心球，球体积为V，球强的容积是球体积的一半，当它漂浮在水面上时，有一半露出水面。如果在求腔内注满水，那么（） A 球仍然漂浮在水面上，但露出水面的部分减少 B 球仍然漂浮在水面上，露出水面的部分仍为球体积的一半 C 球可以停留在水中任意深度的位置 D 球下沉直至容器底 【解析】把空心球等效看成一个1/2的实心球和另一个不计重力的体积为1/2的空气球。因为球在水中静止，且有V/2的体积在水中，固可以看成V/2的实心球恰好悬浮，另一个V/2飞空气球则露出水面，如图16-1所示，固将空气球注满水，再投入水中，将悬浮。整个大球悬浮。 1 例2：有一水果店，所用的称是吊盘式杆秤，如图16-2所示，量程为十千克。现在有一个超大的西瓜，超过此秤的量程。店员找到另一秤砣，与此秤砣完全相同，把它和原秤砣接在一起作为秤砣经行称量。平衡时，双秤砣位于6.5刻度处。他将此西瓜以13千克作为西瓜的质量卖给顾客。店员乙对这种称量方法表示怀疑。为了检验，他取另一个西瓜，用单秤砣正常称量得8千克，用双秤砣称量读数为3千克，乘以2

江苏省南京市金陵中学高中物理竞赛《力学教程第五讲 机械振动和机械波》教案

力学教程第五讲 机械振动和机械波 5．1．1、简谐振动的动力学特点 如果一个物体受到的回复力回F 与它偏离平衡位置的位移x 大小成正比，方向相反。即满 足：x K F 回的关系，那么这个物体的运动就定义为简谐振动根据牛顿第二是律，物体的加速度 m K m F a 回，因此作简谐振动的物体，其加速度也和它偏 离平衡位置的位移大小成正比，方何相反。 现有一劲度系数为k 的轻质弹簧，上端固定在P 点，下端固定一个质量为m 的物体，物体平衡时的位置记作O 点。现把物体拉离O 点后松手，使其上下振动，如图5-1-1所示。 当物体运动到离O 点距离为x 处时，有 mg x x k mg F F )(0回 式中0x 为物体处于平衡位置时，弹簧伸长的长度，且有mg kx 0， 因此 kx F 回 说明物体所受回复力的大小与离开平衡位置的位移x 成正比。因回复力指向平衡位置O ，而位移x 总是背离平衡位置，所以回复力的方向与离开平衡位置的位移方向相反，竖直方向的弹簧振子也是简谐振动。 注意：物体离开平衡位置的位移，并不就是弹簧伸长的长度。 5．1．2、简谐振动的方程 由于简谐振动是变加速运动，讨论起来极不方便，为此。可引入一个连续的匀速圆周运动，因为它在任一直径上的分运动为简谐振动，以平衡位置O 为圆心，以振幅A 为半径作圆，这圆就 称为参考圆，如图5-1-2，设有一质点在参考圆上以角速度 作匀速圆周运动，它在开始时与O 的连线跟x 轴夹角为0 ,那么在时刻t ，参考圆上的质点与O 的连线跟x 的夹角就成为 0 t ，它在x 轴上的投影点的坐标 )cos(0 t A x （2） 这就是简谐振动方程，式中0 是t=0时的相位，称为初相： 0 t 是t 时刻的相位。 参考圆上的质点的线速度为 A ，其方向与参考圆相切，这个线速度在x 轴上的投影是 0cos( t A v ） （3） 这也就是简谐振动的速度 参考圆上的质点的加速度为2 A ，其方向指向圆心，它在x 轴上的投影是 02 cos( t A a ） （4） 图5-1-1 图5-1-2

物理竞赛12：机械振动二三事

平衡位置 所在位置 x 0 在平衡位置时： 0 mg kx =m g kx 0 x m g k (x 0 +x ) 在距平衡位置x 处时： () 0F mg k x x ∑=-+kx =-则该振动系统做简谐运动,且周期为 2T m k π=振动系统1 竖直面内振动的弹簧振子

θm g T θF 回 sin F mg θ=回当θ角很小时 sin θθ≈O B BO BO x ≈=x 则有 sin F mg mg θθ ==回BO mg l =?l x mg l =?mg l =-x k =-2m T k π=2l T g π∴=振动系统2 单摆

如图所示，劲度系数为k 的弹簧一端固定，另一端与质量为m 的物体a 相连，当弹簧处于自然长度时，将a 无初速地放置在匀速运动（速度很大）的足够长的水平传送带上，弹簧轴线保持水平，设A 与传送带间动摩擦因数为μ，试说明A 将做什么运动？ 在平衡位置时： mg kA μ= a 平衡位置 mg μkA A x 在距平衡位置x 处时： mg μ()k A x -()F k A x mg ∑=--μkx =-振动系统3 a 该振动系统做简谐运动,且周期为 2T m k π=v a

如图所示，密度为ρ的液体注入一弯折细管中，弯折管之两段与水平面的交角为α、β，液柱总长为l ．若对液体平衡状态加一扰动，则管中液柱即开始往复振动，求证：其属简谐运动并求振动周期．毛细管作用及摩擦忽略不计． x 0 该液片在平衡位置时： 0F F gh s ρ==左右h 0 取管之底端一截面积为s 的液片 若液柱向右侧振动,液片在 平衡位置右侧x 时： x x ()() 00sin sin F gs h x gs h x ραρβ=--+∑() 2sin sin ls T gs ρπραβ=+()sin sin gs ραβ=-+x k =-专题12-例2 ()2sin sin l g παβ+=

物理竞赛辅导内容(功和能)

物理竞赛辅导内容（功和能） 知识要点分析： 功和能是物理学中的两个重要概念，能的转化和守恒定律是自然界中最普遍、最基本的规律，能量这条线索是物理学中解决物理问题的一条重要途径，利用能量观点不仅是处理力学问题的重要途径，而且也是分析解决热学、电磁学以及近代物理学中有关问题的重要依据。利用能量的观点处理物理学的问题有三大优点：一是能较好地把握物理问题的实质，因为它关心的是物理过程的始末状态和对应过程中能量的转化关系，可以不涉及过程中力作用的细节；二是可以解决牛顿第二定律难以解决的问题；三是能量和功均为标量，这给运算带来的方便。 一、功 1、功：力对空间的积累效应。W=FScosθ 2、力：保守力与非保守力 1）保守力：力做功与路径无关，只取决于物体的始末位置。例：重力，万有引力、弹簧弹力、电场力、分子力。 理解：A物体运动一周，此力做功为零，则为保守力； B 若能与势能联系起来，也为保守力； 2）非保守力：做功与路径有关的力，例：摩擦力等。 3、位移：力的作用点的位置变化成为力的位移。 一般情况：物体的位移等于力的作用点的位移——质点； 某些情况：物体的位移不等于力的作用点的位移——非质点； 例1：半径为R的圆柱体上缠绕一根细线，施加一水平恒力F拉动轻绳，使圆柱体无滑滚动一周，则力F做得功为（R 4?） Fπ 例2：已知力F＝100牛，拉动物体在光滑的水平面上前进S ＝1米，其中线与水平面的夹角α＝60。，求在此过程中，拉力 做的功。 4、功的相对性： 1）在求解功的问题中，位移与参考系有关，因此选用不同的参考系，位移不同，所求的功亦不同。一般情况下，往往以地面为参考系。

历届全国初中物理竞赛(机械运动).docx

最近十年初中应用物理知识竞赛题分类解析专题1-- 机械运动 一、选择题 1．（ 2013 中学生数理化潜能知识竞赛）下图是空中加油的情景，我们说加油机是静止的，是以下 列哪个物体为参照物（） A．以加油机自己为参照物 B．以受油机为参照物 C．以地面为参照物 D．三种说法都不对 1.答案： B 解析：空中加油，我们说加油机是静止的，是以受油机为参照物，选项 B 正确。 2．（ 2013中学生数理化潜能知识竞赛“频闪摄影”是研究物体运动时常用的一种实验方法，下面四 个图是小严同学利用频闪照相机拍摄的不同物体运动时的频闪照片（黑点表示物体的像），其中可 能做匀速直线运动的是（） 2.答案： B 解析：根据匀速直线运动特点可知，选项 B 正确。 3.(2011 上海初中物理知识竞赛题)小轿车匀速行驶在公路上，坐在副驾驶位置的小青观察到轿车速 度盘的指针始终在100km/h 位置处，在超越相邻车道上同向匀速行驶的另一辆普通轿车的过程中， 小青发现该轿车通过自己的时间恰好为 1 秒，则该轿车的车速围为（）A． 15~20m/s B．20~25 m/s C． 25~30 m/s D．30~35 m/s 解析：小轿车速度100km/h=28m/s，以小轿车为参照物，小轿车长度取 3.5m ，在超越相邻车道上 同向匀速行驶的另一辆普通轿车的过程中，两车相对路程为7m ，由 s=vt 可知，相对速度为7m/s 。该轿车的车速围为20~25m/s ，选项 B 正确。 答案： B 4.(2009 上海初中物理知识竞赛复赛题 )2008 年 9 月 25 日 21 时 10 分“神舟”七号飞船载着三名航天 员飞上蓝天，实施太空出舱活动等任务后于28 日 17 时 37 分安全返回地球。已知：“神舟”七号飞船在距地球表面高343 千米的圆轨道上运行，运行速度为7.76 千米 / 秒；地球半径 6.37×103千米。

高中物理竞赛辅导讲义：原子物理

原 子 物 理 自1897年发现电子并确认电子是原子的组成粒子以后，物理学的中心问题就是探索原子内部的奥秘，经过众多科学家的努力，逐步弄清了原子结构及其运动变化的规律并建立了描述分子、原子等微观系统运动规律的理论体系——量子力学。本章简单介绍一些关于原子和原子核的基本知识。 §1.1 原子 1．1．1、原子的核式结构 1897年，汤姆生通过对阴极射线的分析研究发现了电子，由此认识到原子也应该具有内部结构，而不是不可分的。1909年，卢瑟福和他的同事以α粒子轰击重金属箔，即α粒子的散射实验，发现绝大多数α粒子穿过金箔后仍沿原来的方向前进，但有少数发生偏转，并且有极少数偏转角超过了90°，有的甚至被弹回，偏转几乎达到180°。 1911年，卢瑟福为解释上述实验结果而提出了原子的核式结构学说，这个学说的内容是：在原子的中心有一个很小的核，叫原子核，原子的全部正电荷和几乎全部质量都集中在原子核里，带负电的电子在核外的空间里软核旋转，根据α粒子散射的实验数据可估计出原子核的大小应在10-14nm 以下。 1、1． 2、氢原子的玻尔理论 1、核式结论模型的局限性 通过实验建立起来的卢瑟福原子模型无疑是正确的，但它与经典论发生了严重的分歧。电子与核运动会产生与轨道旋转频率相同的电磁辐射，运动不停，辐射不止，原子能量单调减少，轨道半径缩短，旋转频率加快。由此可得两点结论： ①电子最终将落入核内，这表明原子是一个不稳定的系统； ②电子落入核内辐射频率连续变化的电磁波。原子是一个不稳定的系统显然与事实不符，实验所得原子光谱又为波长不连续分布的离散光谱。如此尖锐的矛盾，揭示着原子的运动不服从经典理论所表述的规律。 为解释原子的稳定性和原子光谱的离经叛道的离散性，玻尔于1913年以氢原子为研究对象提出了他的原子理论，虽然这是一个过渡性的理论，但为建立近代量子理论迈出了意义重大的一步。 2、玻尔理论的内容： 一、原子只能处于一条列不连续的能量状态中，在这些状态中原子是稳定的，电子虽做加速运动，但并不向外辐射能量，这些状态叫定态。 二、原子从一种定态（设能量为E 2）跃迁到另一种定态（设能量为E 1）时，它辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量由这种定态的能量差决定，即 γh =E 2-E 1 三、氢原子中电子轨道量子优化条件：氢原子中，电子运动轨道的圆半径r 和运动初速率v 需满足下述关系： π2h n rmv =，n=1、2…… 其中m 为电子质量，h 为普朗克常量，这一条件表明，电子绕核的轨道半径是不连

高一物理竞赛第4讲 机械振动.教师版

第四讲 机械振动 1 .简谐振动的受力分析 2 .等效法研究简谐振动 3 .三角函数法描述振动 第一部分：振动的受力特点以及参数 知识点睛 一、模型引入 1．什么是振动？ 振动是自然界和工程技术领域常见的一种运动，广泛存在于机械运动、电磁运动、热运动、原子运动等运动形式之中．从狭义上说，通常把具有时间周期性的运动称为振动．如钟摆、发声体、开动的机器、行驶中的交通工具都有机械振动． 如图：振动演示实验：当振子往复振动时，匀速的拉动纸带，就可以研究振子离开中心位置的位移与时间的关系。 广义地说，任何一个物理量在某一数值附近作周期性的变化，都称为振动．变化的物理量称为振动量，它可以是力学量，电学量或其它物理量．例如：交流电压、电流的变化、无线电波电磁场的变化等等． 2．什么是机械振动？ 机械振动是最直观的振动，它是物体在一定位置附近的来回往复的运动，口语称为“来回晃悠”。如活塞的运动，钟摆的摆动等都是机械振动． 产生机械振动的条件是：物体受到回复力的作用； 回复力： 使振动物体返回平衡位置的力叫回复力．回复力时刻指向平衡位置．回复力是以效果命名的力，它是振动物体在振动方向上的合外力，可能是几个力的合力，也可能是某个力或某个力的分力，可能是重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等． 3．简谐运动 物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力作用下的振动，叫简谐运动．表达式为：F kx =-．做简谐运动物体的位移是相对于平衡位置的，位移的方向总是由平衡位置指向物体，而回复力总由物体是指向平衡位置，所以回复力总跟位移方向相反，式中的负号表示了这种相反关系． 知识模块 本讲介绍

高中物理竞赛：振动与波

高中物理竞赛：振动与波 一、知识网络与概要 1.机械振动 (1)弹簧振子,简谐运动,简谐运动的振幅、周期和频率,简谐运动的位移—时间图象. (2)单摆,在小振幅条件下单摆做简谐运动,周期公式.(3)振动中的能量转化. (4)自由振动和受迫振动,受迫振动的振动频率,共振及其常见的应用. 2.机械波 (1)振动在介质中的传播——波,横波和纵波,横波的图象,波长、频率和波速的关系. (2)波的叠加,波的干涉、衍射现象. (3)声波、超声波及其应用. (4)多普勒效应. 二、巩固：夯实基础 1.机械振动的意义： 物体(或物体的一部分)在某一中心位置两侧所做的往复运动，叫机械振动. 回复力：使偏离平衡位置的振动物体回到平衡位置的力，叫回复力.回复力总是指向平衡位置，它是根据作用效果命名的，类似于向心力.振动物体所受的回复力可能是物体所受的合外力，也可能是物体所受的某一个力的分力. 2.描述振动的物理量 (1)位移x ：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段表示振动位移，是矢量. (2)振幅A ：振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量.表示振动的强弱. (3)周期T 和频率f ：物体完成一次全振动所需的时间叫周期，而频率则等于单位时间内完成全振动的次数.它们是表示振动快慢的物理量.二者互为倒数关系：T=f 1. 当Ｔ和f 是由振动系统本身的性质决定时(非受迫振动)，则叫做固有周期和固有频率. 3.简谐运动：物体在跟位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振

动. (1)受力特征：回复力F=-kx. (2)运动特征：加速度a=-kx/m ，方向与位移方向相反，总指向平衡位置.简谐运动是一种变加速运动.在平衡位置时，速度最大，加速度为零；在最大位移处，速度为零，加速度最大. 判断一个振动是否为简谐运动，依据就是看它是否满足上述受力特征或运动特征. (3)振动能量：对于两种典型的简谐运动——单摆和弹簧振子，其振动能量与振幅有关，振幅越大，能量越大.简谐运动过程中动能和势能相互转化，机械能守恒. （4）物体做简谐运动时，其位移、回复力、加速度、速度等矢量都随时间做周期性变化，它们的变化周期就是简谐运动的周期T.物体的动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为2 1T. 4.单摆：（1）周期公式：T=2πg l 其中摆长l 指悬点到小球重心的距离，重力加速度为单摆所在处的测量值. （2）单摆的等时性：在振幅很小的条件下，单摆的振动周期跟振幅无关（单摆的振动周期跟振子的质量也没有关系）. （3）单摆的应用： A.计时器.（摆钟是靠调整摆长而改变周期，使摆钟与标准时间同步） B.测重力加速度：g=224T l . 5.简谐运动的位移—时间图象 如图所示为一弹簧振子做简谐运动的图象.它反映了振子的位移随时间变化的规律，而其轨迹并非正弦曲线. 6.受迫振动：物体在周期性驱动力作用下的振动.做受迫振动的物体，它的周期或频率等于驱动力的周期或频率，而与物体的固有周期或频率无关. 7.共振：做受迫振动的物体，它的固有频率与驱动力的频率越接近，其振幅就越大,当