高一物理竞赛第4讲 机械振动.教师版

第四讲 机械振动

1 .简谐振动的受力分析

2 .等效法研究简谐振动

3 .三角函数法描述振动

第一部分：振动的受力特点以及参数 知识点睛 一、模型引入 1．什么是振动？

振动是自然界和工程技术领域常见的一种运动，广泛存在于机械运动、电磁运动、热运动、原子运动等运动形式之中．从狭义上说，通常把具有时间周期性的运动称为振动．如钟摆、发声体、开动的机器、行驶中的交通工具都有机械振动．

如图：振动演示实验：当振子往复振动时，匀速的拉动纸带，就可以研究振子离开中心位置的位移与时间的关系。

广义地说，任何一个物理量在某一数值附近作周期性的变化，都称为振动．变化的物理量称为振动量，它可以是力学量，电学量或其它物理量．例如：交流电压、电流的变化、无线电波电磁场的变化等等．

2．什么是机械振动？

机械振动是最直观的振动，它是物体在一定位置附近的来回往复的运动，口语称为“来回晃悠”。如活塞的运动，钟摆的摆动等都是机械振动．

产生机械振动的条件是：物体受到回复力的作用； 回复力：

使振动物体返回平衡位置的力叫回复力．回复力时刻指向平衡位置．回复力是以效果命名的力，它是振动物体在振动方向上的合外力，可能是几个力的合力，也可能是某个力或某个力的分力，可能是重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等．

3．简谐运动

物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力作用下的振动，叫简谐运动．表达式为：F kx =-．做简谐运动物体的位移是相对于平衡位置的，位移的方向总是由平衡位置指向物体，而回复力总由物体是指向平衡位置，所以回复力总跟位移方向相反，式中的负号表示了这种相反关系．

知识模块

本讲介绍

4．描述简谐运动的物理量

⑴ 位移x ：由平衡位置指向振子所在处的有向线段，最大值等于振幅； ⑵ 振幅A ：是描述振动强弱的物理量．（一定要将振幅跟位移相区别，在简谐运动的振动过程中，振幅是不变的，而位移是时刻在改变的）

⑶ 周期T ：是描述振动快慢的物理量．频率1

f T

=．

5.简谐振动的图像

为了研究弹簧振子的运动规律，我们以小球的平衡位置为坐标原点O ，沿着它的振动方向建立坐标轴．小球在平衡位置的右边时它对平衡位置的位移为正，在左边时为负．左图所示的弹簧振子的频闪照片．频闪仪每隔0.05s 闪光一次，闪光的瞬间振子被照亮．拍摄时底片从下向上匀速运动，因此在底片上留下了小球和弹簧的一系列的像，相邻两个像之间相隔0.05s ．右图中的两个坐标轴分别代表时间t 和小球位移x ，因此它就是小球在平衡位置附近往复运动时的位移—时间图象，即x t -图象．

简谐运动及其图象

我们对弹簧振子的位移与时间的关系做些深入的研究．从图中可以看出，小球运动时位移与时间的关系很像正弦函数的关系．

例题精讲

【例1】 如图所示，质量为m 的小球放在劲度为k 的轻弹簧上，使小球上下振动而又始终未脱离弹簧，

证明其做简谐振动．

【例2】 把一个密度小于水的正方体木块放入水中，并用手稍微按入水中一点，

证明手释放后木块做简谐振动，不考虑阻力与水面的变化． 【解析】 设物体相对飘浮位置位移x ．

其受合力为相比飘浮时的浮力差．F g V ρ?=?浮水gS x ρ=?浮 K gS ρ=水

【例3】 三根长度均为 2.00l =米，质量均匀的直杆，构成一正三角形框

架ABC ．C 点悬挂在一光滑水平转轴上，整个框架可绕转轴转动．杆AB 是一导轨，一电动玩具松鼠可在导轨上运动，如图所示．现观察到松鼠正在导轨上运动，而框架却静止不动，试论证松鼠的运动是一种什么样的运动．

【解析】如图，松鼠受力如图：由力矩平衡可知：N与f合力必须过ABC框的C点才能平衡．即Nx fh

=，且N mg

=

∴

mgx

f

h

=为简谐振动．

且mg

K

h

=．

第二部分简谐振动参量关系：

知识点睛

由于是变力作用，所以简谐振动的物体运动量与时间的关系很难用初等数学解答，一般的解法是直接解微分方程．

根据牛顿第二定律：f ma

=

可得物体的加速度为：

f k

a x

m m

==-

对于给定的弹簧振子，m和k均为正值常量，令2

k

m

ω=

则上式可以改写为2

a x

ω

=-或

2

2

2

d x

x

dt

ω

+=

这是个二阶的微分方程，这里就给出具体解的过程了。这个方程的解为()

cos

x A tω?

=+，其中A为振幅，?为初相，tω?

+叫相位．

那么周期为：2π

m

T

k

=．

当然还有比较巧的办法：如图所示，一质量为m的质点在xy 平面内以原点O为圆心做匀速圆周运动，该质点在x轴上的投影（P点）将以O为中心在x轴上振动，这个振动与圆周运动有什么关系呢？

设圆半径为r，角速度为ω，则质点受向心力大小为2

F m r

ω

=

设0

t=时，半径跟x轴方向的夹角为

Φ，经时间t半径跟x轴方向夹角为Φ，则

wt

Φ=+Φ，在任意

时刻t，质点在x轴上的位移为()0

cos

x r wt

=?+Φ

向心力在x轴上的分量为()

2

cos

x

F mw r wt

=-+Φ

由以上两式得2

x

F mw x

=-

令2

mw

=，则Fx Kx

=-

结果表明：做匀速圆周运动的质点在x轴方向上的分运动满足简谐运动条件，所以x轴方向的分运动是简谐运动．

上述结论可以通过图所示实验验证，图中M是在水平方向做简谐运动的弹簧振子．M'是在水平面上做匀速圆周运动的球，用水平方向的平行光照射小球和振子，使振子M振动的振幅等于小球M'做圆周运动的半径，使M和M'的运动周期相同，调整好两球开始运动时的位置，可以看到竖直屏上的两个影子运动情况完全相同．

知识模块

理论和实验都表明，在xy 平面内做匀速圆周运动的质点在x 轴上的分运动是简谐运动，我们在研究简谐运动时就可以借助于这个圆运动，为了研究简谐运动而引入的圆叫参考圆．参考圆是研究简谐运动的一种方便而有效的方法．

例题精讲

【例4】 如图装置左边是系数为1K 的弹簧，右面为2K 的弹簧，物体质量为m 不考虑轮重，求上下自

由振动时周期． 【解析】 设m 相对平衡位置下移x 时，1K 弹簧相对多伸长1x ，2K 多伸长2x ．

由于：1122K x K x =

几何关系：122x x

x +=

那么2

1122xK x K K =+

且m 受的合力112F K x =1212

4K K x

K K =+

那么12

124K K K K K =+总

∴2π

m T K =总

【例5】 如图所示，一根轻质弹簧被竖直固定在地面上，将重物m 在弹簧正上方1h 高处 静

止释放，重物m 自由下落后与弹簧接触，经过时间1t 后被弹簧向上抛出，如将重物

m 在弹簧正上方()221h h h >高处静止释放，重物m 自由下落后与弹簧接触，经过时

间2t 后被弹簧向上抛出，则（ ） A ．12t t > B ．12t t < C ．12t t =

D ．条件不足，无法确定

【解析】 解法1：

参考圆法，如图物体接触弹簧后开始做简谐振动，其在参考圆上的像开始做角速度k

m

ω=

，恒定的圆周运动．圆半径A （即振幅）由物体接触弹簧初速度决定，A 越大，像从S '转到s '对应圆心角越小，时间就越少了． 解法2：

把振动过程分为两段，在平衡位置下方段与上方段，下方段物体下降上

升，一个来回时间为半个周期，与位移无关，而上方段两次位移一样，明显在2h 释放，平均速度快，运动时间少．

【答案】 A

【例6】 如图所示，在两个向相反方向转动的小轴上水平放一块均匀薄木板，木板的质量为m ，两个

小轴的轴心之间距离为2l ，木板与两轴的动摩擦因数都为μ．木板最初的位置是它的重心偏离中线OO '为x 的位置．试证明木板在轴产生的摩擦力的作用下的运动是简谐运动，并求出它的周期．

【解析】 受力分析

12N N mg +=，以质心为轴

且()()121N l x N x +=- ∴()12mg l x N l

+=，那么()

1112mg l x f N l

μμ+==

()212mg x N l

-=

，()

212mg x f l μ-=

其受合力21mgx

F f f l μ=-=合

mg

K l

μ=

，∴2π2πm l T K g μ==． 【例7】 两质量分别为2kg 与3kg 的重物用一弹簧相连，现在把一个放于地面上，另一个用外力F 往

下按，知道系统静止下来后突然松手，要让下面的重物离开地面，外力至少多大？ 【解析】由于简谐振动的合力对称性，系统在最高点合力如刚好等于50N 则能离开地面，所以最开始合力一定也为50N 向上，所以外力至少为50N 。

【例8】 一个质点沿x 轴作简谐运动，振幅0.06m A =，周期2s T =，初始时刻质点位于00.03m x =处

且向x 轴正方向运动．求：

⑴ 初相位；

⑵ 在0.03m x =处且向x 轴负方向运动时物体的速度和加速度以及质点从这一位置回到平衡位置所需要的最短时间．

【解析】 ⑴ 取平衡位置为坐标原点，质点的运动方程可写为

()cos x A t ω?=+

依题意，有0.06m A =，2s T =，则12π2π

πrad s 2

T ω-===?

在0t =时，0cos 0.06cos 0.03m x A ??=== 0sin 0v A ω?=->

因而解得 π

3

?=-

故振动方程为 π0.06cos 3x t ω?

?=- ??

?

用旋转矢量法，则初相位在第四象限，故π

3

ω=-．

⑵ 1t t =时，11π0.06cos π0.03m 3x t ?

?=-=- ???

且???

?

?

-

31ππt 为第二象限角，故3

231π

ππ=

-t 得11s t =，因而速度和加速度为11π0.06πsin π0.16m s 3v t -?

?=--=-? ??

?

221π0.06πcos 0.30m s 3a t ω-?

?=--=? ??

?从0.03m x =处且向向x 轴负方向运动到平衡位置，

意味着旋转矢量从1M 点转到2M 点，因而所需要的最短时间满足

325ππ=π236

t ω?=-，故 5π

560.83s π6t ?===

【例9】 如图，一物体质量为2kg 在弹性系数为400N/m 的弹簧约束下放与水平地面，物体与地面间

摩擦因数为0.2，把物体往左挤压弹簧，是弹簧相对于原长7厘米后静止释放,求： ⑴ 计算物体的最大速度；

⑵ 物体最后停的位置和整个过程的总时间．

【解析】 当弹力0Kx f mg μ==时01cm x =，物体受弹力与阻力每单次振动都是简谐振动，只是平衡

位置在1O 、2O 处，如图

第一次向右以1O 为中心位置()171cm 6cm A =-= 最多运动到1O 右6cm ． 在1O

，2114003

610m/s 2m/s 2

5

m k v wA A m -==

=??= 第一次向左返回以2O 为中心位()262cm 4cm A =-=．

运动到2O 左4cm 停下，依次每次振幅减少2cm ，一旦在12O O 范围停下则不再启动． ∴最终停在2O 处． 323π

32π3πs 2s 2240020

T m t k =?

=?==总．

第三部分 单摆

知识点睛

生活中经常可以看到悬挂起来的物体在竖直平面内摆动，我们用细线悬挂着的小球来研究摆动的规律。

如图，如果细线的质量与小球相比可以忽略；球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置就叫做单摆。单摆是实际摆的理想化模型。显然，单摆摆动时摆球在做振动，但它是不是在做简谐运动？

如图，细线下悬挂一个除去了柱塞的注射器，注射器向下喷出一细束墨水。沿着与摆动方向垂直的方向匀速拖动一张白纸，白纸上的墨迹便画出振动图象（x t -图象）。注射器的摆动是不是简谐运动？

单摆的回复力

我们在一般条件下研究单摆是不是做简谐运动，最简单的方法是看它的回复力是否满足F kx =-的

知识模块

条件。

摆球静止在O 点时，悬线竖直下垂，摆球受到的重力G 与悬线的拉力F '平衡。小球受的合力为零，可以保持静止，所以O 点是单摆的平衡位置。拉开摆球，使它偏离平衡位置，放手后摆球所受的重力

G 与拉力F '不再平衡。在这两个力的合力的作用下，摆球沿着以平衡位置O 为中心的一段圆弧AA '做

往复运动，这就是单摆的振动。因为摆球沿圆弧运动，因此可以不考虑沿悬线方向的力，只考虑沿圆弧方向的力。当摆球运动到某点P 时（如图），摆球在圆弧方向上受到的只是重力在这个方向的分力sin F mg θ=，这就是它的回复力。

在偏角很小时，摆球对于O 点的位移x 的大小，与θ角所对的弧长、θ角所对的弦都近似相等，因

而sin x l θ≈，所以单摆的回复力为mg

F x l

=-，其中l 为摆长，x 为摆球偏离平衡位置的位移，负号表

示回复力F 与位移x 的方向相反。由于m g l 、、都有确定的数值，mg

l

可以用一个常数k 表示，于是

上式写成F kx =-，可见，在偏角很小的情况下，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总是指向平衡位置，因此单摆做简谐运动。 单摆的周期

最早发现单摆具有周期性的是伽利略，后来荷兰物理学家惠更斯通过详尽的研究单摆的振动，发现单摆做简谐运动的周期T 与摆长l 的二次方根成正比，与重力加速度g 的二次方根成反比，而与振幅、摆球质量无关。惠更斯确定了计算单摆周期的公式：2π

l T g

= 这个公式很容易用简谐振动公式推导，这里就不做推导了。

例题精讲

【例10】 地面上有一个固定的圆弧形光滑槽，其弧长N 远远小于圆的曲率半径R ．槽边缘有一个小球

A ，圆弧最低点正上方h 高处有一个小球

B ；如图所示，不计空气阻气，若,A B 球可视为质点，同时由静止释放，要使它们恰好在圆弧最低点相遇，h 和R 应满足什么关系?

【解析】 因为?MN

R <<，所以A 球在圆弧面上的往复运动具有等时性，可等效为单摆，R 即为等效单摆摆长．设等效单摆摆动的周期为T ，则A 球运动到圆弧最低点所用的时间为

(0,1,2,3,)42A T T

t n n =

+?=L ，而2R T g =，所以(21)(0,1,2,3,)2A R

t n n g

π=+=L ，B 球做自由落体运动，可知2B h

t g

=

，若,A B 球恰在圆弧最低点相遇，应满足A B t t =，所以22(21)(0,1,2,3,)8

R h n n π=+=L

第四部分 简谐振动的拓展（选件）

如本讲最开始所述,广义上，任何一个物理量随着时间作周期性的变化，都可以看成一种振动，要把对简谐振动规律的认识拓展应用出去，需要做两步的工作： 1. 振动量的判定 方法主要有两个：

一是分析状态：列出状态方程，如果方程得到类似简谐振动的方程，某个量与关于时间的二阶导数成线性并方向相反，则为简谐量。

二是分析守恒：简谐振动中动能与势能守恒，其中势能正比于位移的平方，动能正比于位移一阶导的平方。如果其他物理量也具备此规律，也是简谐量。 2. 方程的类比

此步要做的是找出振动量与简谐振动对应的A ，K ，m 三个参数，写出三角函数的解析式即可。

例题精讲

【例11】 把一根均匀的细棒一端挂在天花下，另一端拉起一小角度，细棒就开始在平衡位置附近振动，

这个现象叫“复摆”，已知一根质量为m 长度为l 的细棒以其端点以角速度ω转动时，动能为

6

2

2ωml E K = （这个公式学会了积分的同学可以自己推一下，很容易），计算其周期。

【解析】 由能量守恒：

C mgh ml =+622ω且)3(2

2)cos 1(2

O mgl mgl h +=-=θθ 即：

C mgl ml =+26222θω类比C kx mv =+2

22

2 知道周期为：g

l

T 32π=

【例12】 一质点在x 轴上x=x 0（x 0＞0）处平衡，其势能解析式为c bx ax E p ++=2，其中a ，b ，c

为常数，且a,c 已知.

1. 求b

2. 讨论其为稳定平衡的条件

3. 在上问前提下，使质点在平衡点附近离开一个很小的位移x ?，证明其为简谐振动并求

周期。

【答案】：1.b=-2ax 0

2,a ＞0

3.守恒方程为C c x x b x x a mv =+?++?++)()(2

0202

代入b=-2ax 0得到 )()(2

2

022不变量c ax C x a mv ++=?+ 类比得周期为a

m

T 22π=

本题也可以用势能推导出恢复力再算

阅读材料

人类计时工具的发展

在古代人类主要利用一些天文现象计时，比如中国古代的日晷，利用太阳的影子变化来计时就是非常巧妙的设计，当然西方还有水漏沙漏之类简陋计时工具的．真正精确的有物理原理支持的计时仪器是在伽利略发现了单摆周期的公式时候发明的，根据这一发现，荷兰科学家惠更斯在1657年将摆用作钟表的调节器，发明了摆钟，钟表的走时精度大大提高．摆钟的缺点是依赖参考系重力加速度的

知识模块

值，于是在德国很准的摆钟运到印度就不准了，而在航行的轮船里误差就更大了．后来英国物理学家胡克又发现了弹簧振子的周期规律，1677年，惠更斯又试制了游丝调控的发条钟表．从此，钟表越做越小，携带起来越来越方便．由于参考系惯性力不影响发条钟的周期，所以很快得到了更广泛的运用．

此后利用振动原理计时，使时间的计量发生了突破性的变化，大致经历了机械摆钟、石英钟、原子钟三个历程．老式的挂钟靠摆锤的摆动来计时; 机械手表中的核心部件,是摆轮和游丝,电子表是利用电磁振动的等时性来计时的．

天文台使用的原子钟, 也是利用原子会发生振动的特性制成的．由于原子振动频率特别稳定,因此这种钟十分准确,30万年也相差不到一秒．

学习效果反馈：

代课教师：

通过今天学习，你觉得：

1.本讲讲义内容设置：

A．太难太多，吃不透

B．难度稍大，个别问题需要下去继续思考

C．稍易，较轻松

D．太容易，来点给力的

2.本节课老师讲解你明白了：

A .40%以下

B .40%到80%

C .80%以上但不全懂

D .自以为都懂了

3．有什么东西希望老师下节课再复习一下么？（可填题号，知识点，或者填无）

高三 高中物理竞赛机械振动(无答案)

机械振动 振动类型：机械振动，交流电中电流和电压的振动，电磁学中电场和磁场的振动等。 这些振的物理本质不同，但遵守的基本规律相同。机械振动形象直观，最简单的机械振动是简谐运动。 1．简谐运动物体的受力特征： 质点离开平衡位置后所受合力是线性回复力 kx F -= 式中 x 为质点相对于平衡位置的位移，k 为力常数。 2．简谐运动的矢量图示分析法： 如图所示，矢量OP 绕x 轴上的坐标原点O 沿逆时针方向匀速转动，则P 做匀速圆周运动，P 在x 轴上的投影点Q 的运动就 是简谐运动，O 为平衡位置，OP 的长为振幅值。简谐运动的周 期等于圆周运动的周期。这种用旋转矢量表示简谐运动的方法称为矢量图示法。P 通过的圆为参考圆。 3．简谐运动的位移、速度和加速度方程 如图，令OP 长为A ，其旋转角速度为ω，在t=0时矢量OP 与x 夹角为φ0，则经过时间t ，P 在x 轴上投影点Q 的位移为()0cos φω+==t A OQ x ，此方程即为简谐运动的位移方程。 参考圆上参考点P 的线速度v P 在x 轴上的投影就等于Q 点作简谐运动的速度?? ? ?? ++=2cos 0πφωt v v P ，式中A v P ω=为速度的幅值。 参考圆上参考点P 的向心加速度a P 在x 轴上的投影就等于Q 点做简谐运动的加速度()0cos φω+-=t a a P 。其中A a P 2ω=为加速度的幅值。 4．简谐运动的图象 图象是从另一角度来描述物体的运动特征的，它与方程相比 较具有形象直观的特点。如下图中的甲、乙、丙三图分别表示简谐运动物体的位移——时间，速度——时间，加速度——时间图象。 2π（或者说落后2 ），加速度相位比位移相位超前π（或者说落后π）。 5．简谐运动的固有周期和频率 由牛顿第二定律和简谐运动的受力特征有 x m k m F a -==回 ………………① 由位移方程)c o s (0?ω+=t A x 和加速度方程)c o s (02?ωω+-=t A a 可得

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全国中学生物理竞赛提要 编者按：按照中国物理学会全国中学生物理竞赛委员会第九次全体会议的建议，由中国物理学会全国中学生物理竞赛委员会常务委员会根据《全国中学生物理竞赛章程》中关于命题原则的规定，结合我国目前中学生的实际情况，制定了《全国中学生物理竞赛内容提要》，作为今后物理竞赛预赛和决赛命题的依据，它包括理论基础、实验基础、其他方面等部分。其中理论基础的绝大部分内容和国家教委制订的（全日制中学物理教学大纲》中的附录，即 1983年教育部发布的《高中物理教学纲要（草案）》的内容相同。主要差别有两点：一是少数地方做了几点增补，二是去掉了教学纲要中的说明部分。此外，在编排的次序上做了一些变动，内容表述上做了一些简化。1991年2月20日经全国中学生物理竞赛委员会常务委员会扩大会议讨论通过并开始试行。1991年9月11日在南宁由全国中学生物理竞赛委员会第10次全体会议正式通过，开始实施。 一、理论基础 力学 1．运动学 参照系质点运动的位移和路程、速度、加速度相对速度 矢量和标量矢量的合成和分解 匀速及匀变速直线运动及其图象运动的合成抛体运动 园周运动 刚体的平动和绕定轴的转动 2．牛顿运动定律力学中常见的几种力 牛顿第一、二、三运动定律惯性参照系的概念 摩擦力 弹性力胡克定律 万有引力定律均匀球壳对壳内和壳外质点的引力公式 不要求导出）开普勒定律行星和人造卫星运动 3．物体的平衡 共点力作用下物体的平衡 力矩刚体的平衡条件重心 物体平衡的种类 4．动量 冲量动量动量定量 动量守恒定律 反冲运动及火箭 5。机械能 功和功率 动能和动能定理 重力势能引力势能质点及均匀球壳壳内和壳外的引力势能公式（不要求导出）弹簧的弹性势能

高中物理竞赛教程15-温度和气体分子运动论

高中物理竞赛热学教程 第五讲机械振动和机械波 第一讲 温度和气体分子运动论 第一讲 温度和气体分子运动论 §1。1 温度 1．1．1、平衡态、状态参量 温度是表示物体冷热程度的物理量。凡是跟温度有关的现象均称为热现象。热现象是自然界中的一种普遍现象。 热学是研究热现象规律的科学。热学研究的对象都是由大量分子组成的宏观物体，称为热力学系统或简称系统。在不受外界影响的条件下，系统的宏观性质不再随时间变化的状态称为平衡态，否则就称为非平衡态。可见系统平衡态的改变依赖于外界影响(作功、传热)。 系统处于平衡态，所有宏观物理都具有确定的值，我们就可以选择其中几个物理量来描述平衡态，这几个量称为状态参量。P 、V 、T 就是气体的状态参量。 气体的体积V 是指盛放气体的容器的容积，国际单位制中，体积的单位是m 3 。 1m 3 =103L=106 cm 3 气体的压强P 是气体作用在容器的单位面积器壁上的平均压力，单位是p a 。 1atm=76cmHg=1.013?105 p a 1mmHg=133.3p a 1．1．2、 温标 温度的数值表示法称为温标。建立温标的三要素是： 1、选择某种物质的一个随温度改变发生单调显著变化的属性来标志温度，制作温度计。例如液体温度计T(V)、电阻温度计T(R)、气体温度计T(P)、T(V)等等。这种选用某种测温物质的某一测温属性建立的温标称为经验温标。 2、规定固定点，即选定某一易于复现的特定平衡态指定其温度值。1954年以前，规定冰点为0℃，汽点为100℃，其间等分100份，从而构成旧摄氏温标。1954年以后，国际上选定水的三相点为基本固定点，温度值规定为273.16K 。这样0℃与冰点，100℃与汽点不再严格相等，百分温标的概念已被废弃。 3、规定测温属性随温度变化的函数关系。如果某种温标(例如气体温度计)选定为线性关系，由于不同物质的同一属性或者同一物质的不同属性随温度变化的函数关系不会相同，因而其它的温标就会出现非线性的函数关系。 1．1．3、理想气体温标 定容气体温度计是利用其测温泡内气体压强的大小来标志温度的高低的。 T(P)=αP α是比例系数，对水的三相点有 T 3= αP 3=273.16K P 3是273.16K 时定容测温泡内气体的压强。于是 T(P)=273.16K 3P P (1) 同样，对于定压气体温度计有 T(V)=273.16K 3V V (2) 3V 是273.16K 时定压测温泡内气体的体积。 用不同温度计测量同一物体的温度，除固定点外，其值并不相等。对于气体温度计也有)()(V T P T ≠。但是当测温泡内气体的压强趋于零时，所有气体温度计，无论用什么气体，无论是定容式的还是定压式的，所测温度值的差别消失而趋于一个共同的极限值，这个极限值就是理想气体温标的值，单位为K ，定义式为 T=lim 0 →p T(V)=lim 0 →p T(P) =273.16K lim →p 3V V =273.16K lim 0→p 3P P (3) 1．1．4、热力学温标 理想气体温标虽与气体个性无关，但它依赖于气体共性即理想气体的性质。利用气体温度计通过实验与外推相结合的方法可以实现理想气体温标。但其测温范围有限(1K ～1000℃)，T ＜1K ，气体早都已液化，理想气体温标也就失去意义。 国际上规定热力学温标为基本温标，它完全不依赖于任何测温物质的性质，能在整个测温范围内采用，具有“绝对”的意义，有时称它为绝对温度。在理想气体温标适用的范围内，热力学温标与理想气体温标是一致的，因而可以不去区分它们，统一用T(K)表示。 国际上还规定摄氏温标由热力学温标导出。其关系式是： t=T-273.15o (4) 这样，新摄氏温标也与测温物质性质无关，能在整个测温范围内使用。目前已达到的最低温度为5?108 -K ， 但是绝对零度是不可能达到的。 例1、定义温标t *与测温参量X 之间的关系式为t * =ln(kX),k 为常数 试求：(1)设X 为定容稀薄气体的压强，并假定水的三相点 16.273*3=T ，试确定t *与热力学温标之间的关系。(2)在温标t * 中，冰点和汽点各为多少度；(3)在温标t * 中，是否存在零度？ 解：(1)设在水三相点时，X 之值是3X ，则有273．16o =In(kX 3)将K 值代入温标t * 定义式，有 3316.273*16.273X X In X X e In t +=? ???? ?= (2) 热力学温标可采用理想气体温标定义式，X 是定容气体温度计测温泡中稀薄气体压强。故有 30 lim 16.273X X K T x →= (3) 因测温物质是定容稀薄气体，故满足X →0的要求，因而(2)式可写成 ) lim ln(16.273lim 30 *X X t x x →→+= (4) 16.27316.273*T In t += 这是温标* t 与温标T 之间关系式。 (2)在热力学温标中，冰点K T i 15.273=，汽点K T s 15.373=。在温标* t 中其值分别为 16.27316.27315 .27316.273*=+=In t 47.27315.27315 .37316.273*=+=In t (3)在温标*t 中是否存在零度？令* t =0，有 K e T 116.27316.273<<=- 低于1K 任何气体都早已液化了，这种温标中* t =0的温度是没有物理意义的。 §1-2 气体实验定律 1．2．1、玻意耳定律

高中物理竞赛教程(超详细修订版)_第九讲_机械振动和机械波

第五讲 机械振动和机械波 §5．1简谐振动 5．1．1、简谐振动的动力学特点 如果一个物体受到的回复力回F 与它偏离平衡位置的位移x 大小成正比，方向相反。即满足： K F -=回的关系，那么这个物体的运动就定义为简谐振动。根据牛顿第二定律，物体的加速度m K m F a -== 回x ，因此作简谐振动的物体，其加速度也和它偏离平衡位置的位移大 小成正比，方何相反。 现有一劲度系数为k 的轻质弹簧，上端固定在P 点，下端固定一个质量为m 的物体，物体平衡时的位置记作O 点。现把物体拉离O 点后松手，使其上下振动，如图5-1-1所示。 当物体运动到离O 点距离为x 处时，有 mg x x k mg F F -+=-=)(0回 式中 0x 为物体处于平衡位置时，弹簧伸长的长度，且有mg kx =0，因此 kx F =回 说明物体所受回复力的大小与离开平衡位置的位移x 成正比。因回复力指向平衡位置O ，而位移x 总是背离平衡位置，所以回复力的方向与离开平衡位置的位移方向相反，竖直方向的弹簧振子也是简谐振动。 注意：物体离开平衡位置的位移，并不就是弹簧伸长的长度。 5．1．2、简谐振动的方程 由于简谐振动是变加速运动，讨论起来极不方便，为此。可引入一个连续的匀速圆周运动，因为它在任一直径上的分运动为简谐振动，以平衡位置O 为圆心，以振幅A 为半径作圆，这圆就称为参考圆，如图5-1-2，设有一质点在参考圆上以角速度ω作匀速圆周运动，它在开始时与O 的连线跟x 轴夹角为0?,那么在时刻t ，参考圆上的质点与O 的连线跟 x 的夹角就成为 0?ω?+=t ，它在x 轴上的投影点的坐标 )cos(0?ω+=t A x （2） 这就是简谐振动方程，式中0?是t=0时的相位，称为初相：0?ω+t 是t 时刻的相位。 参考圆上的质点的线速度为ωA ，其方向与参考圆相切，这个线速度在x 轴上的投影是 0cos(? ωω+-=t A v ） （3） 这也就是简谐振动的速度 参考圆上的质点的加速度为2 ωA ，其方向指向圆心，它在x 轴上的投影是 02 cos(?ωω+-=t A a ） （4） 这也就是简谐振动的加速度 由公式（2）、（4）可得 x a 2ω-= 由牛顿第二定律简谐振动的加速度为 x m k m F a -== 因此有 m k = 2ω （5） 简谐振动的周期T 也就是参考圆上质点的运动周期，所以 图5-1-1 图5-1-2

全国中学生物理竞赛课内容

全国中学生物理竞赛课内容 一、理论基础 力学 1.运动学 参照系—描述机械运动时选定做参考的物体。实际上是假定不动的物体。要定量计算就要建立具体坐标系（由实物构成的参考系的数学抽象），坐标系相对参考系是静止的。 质点运动的位移：直角坐标r xi yj zk =++，极坐标r ri= 速度：r xi yj zk =++，r ri= 相对速度：r xi yj zk =++ 物系相关速度 杆或绳约束物系各点速度的相关特征是：在同一时刻必具有相同的沿杆、绳方向的分速度； 接触物系接触点速度的相关特点是：沿接触面法向的分速度必定相同，沿接触面切向的分速度在无相对滑动时相同； 线状相交物系交叉点的速度是相交双

方沿对方切向运动分速度的矢量和。 1 如图示，物体A 置于水平面上，物体A 前固定有动滑轮B ，D 为定滑轮，一根轻绳 绕过B 、D 后固定在C 点，BC 段水平，当 以速度v 拉绳头时，物体A 沿水平面运动， 若绳与水平面夹角为α，物体A 运动的速度 多大？ 解：任何时刻绳BD 段上各点有与绳D 端 相同的沿绳BD 段方向 的分速度v 设A 右移速度为x v ，则 相对于A ，绳上B 点 是以速度x v 从动滑轮中抽出的，即 x BA v v = 根据运动的合成法则，在沿绳BD 方向上， 绳上B 点速度是相对于参考系A 的速度x v 与 参考系A 相对于静止参考系速度αcos x v 的合成，即αcos x BA v v v +=得αcos 1+=v v x 解法二 位移关系 c o s c o B D B C A A A x x x x x αα=+=+

高中物理竞赛辅导机械振动和机械波

高中物理竞赛辅导机械振动和机械波 §5．1简谐振动 5．1．1、简谐振动的动力学特点 假如一个物体受到的回复力回F 与它偏离平稳位置的位移x 大小成正比，方向相反。即满 足：K F -=回的关系，那么那个物体的运动就定义为简谐振动依照牛顿第二是律，物体的加速度 m K m F a -== 回，因此作简谐振动的物体，其加速度也和它偏 离平稳位置的位移大小成正比，方何相反。 现有一劲度系数为k 的轻质弹簧，上端固定在P 点，下端固定一个质量为m 的物体，物体平稳时的位置记作O 点。现把物体拉离O 点后松手，使其上下振动，如图5-1-1所示。 当物体运动到离O 点距离为x 处时，有 mg x x k mg F F -+=-=)(0回 式中0x 为物体处于平稳位置时，弹簧伸长的长度，且有mg kx =0， 因此 kx F =回 讲明物体所受回复力的大小与离开平稳位置的位移x 成正比。因回复力指向平稳位置O ， 而位移x 总是背离平稳位置，因此回复力的方向与离开平稳位置的位移方向相反，竖直方向的弹簧振子也是简谐振动。 注意：物体离开平稳位置的位移，并不确实是弹簧伸长的长度。 5．1．2、简谐振动的方程 由于简谐振动是变加速运动，讨论起来极不方便，为此。可引入一个连续的匀速圆周运动，因为它在任一直径上的分运动为简谐振动，以平稳位置O 为圆心，以振幅A 为半径作圆，这圆就 称为参考圆，如图5-1-2，设有一质点在参考圆上以角速度ω作匀速圆周运动，它在开始时与O 的连线跟x 轴夹角为0?,那么在 时刻t ，参考圆上的质点与O 的连线跟x 的夹角就成为 0?ω?+=t ，它在x 轴上的投影点的坐标 )cos(0?ω+=t A x 〔2〕 这确实是简谐振动方程，式中0?是t=0时的相位，称为初相：0?ω+t 是t 时刻的相位。 参考圆上的质点的线速度为ωA ，其方向与参考圆相切，那个线速度在x 轴上的投影是 0cos(? ωω+-=t A v 〕 〔3〕 这也确实是简谐振动的速度 参考圆上的质点的加速度为2 ωA ，其方向指向圆心，它在x 轴上的投影是 图5-1-1 图5-1-2

新版高一物理竞赛讲义

高中物理《竞赛辅导》力学部分 目录 ：力学中的三种力 【知识要点】 （一）重力 重力大小G=mg，方向竖直向下。一般来说，重力是万有引力的一个分力，静止在地球表面的物体，其万有引力的另一个分力充当物体随地球自转的向心力，但向心力极小。 （二）弹力 1．弹力产生在直接接触又发生非永久性形变的物体之间(或发生非永久性形变的物体一部分和另一部分之间)，两物体间的弹力的方向和接触面的法线方向平行，作用点在两物体的接触面上．2．弹力的方向确定要根据实际情况而定． 3．弹力的大小一般情况下不能计算，只能根据平衡法或动力学方法求得．但弹簧弹力的大小可用．f=kx(k 为弹簧劲度系数，x为弹簧的拉伸或压缩量)来计算． 在高考中，弹簧弹力的计算往往是一根弹簧，而竞赛中经常扩展到弹簧组．例如：当劲度系数分别为k1,k2,…的若干个弹簧串联使用时．等效弹簧的劲度系数的倒数为：，即弹簧变软；反之．若

以上弹簧并联使用时，弹簧的劲度系数为：k=k 1+…k n ，即弹簧变硬．(k=k 1+…k n 适用于所有并联弹簧的原长相等；弹簧原长不相等时，应具体考虑) 长为 的弹簧的劲度系数为k ，则剪去一半后，剩余 的弹簧的劲度系数为2k （三）摩擦力 1．摩擦力 一个物体在另一物体表面有相对运动或相对运动趋势时，产生的阻碍物体相对运动或相对运动趋势的力叫摩擦力。方向沿接触面的切线且阻碍物体间相对运动或相对运动趋势。 2．滑动摩擦力的大小由公式f=μN 计算。 3．静摩擦力的大小是可变化的，无特定计算式，一般根据物体运动性质和受力情况分析求解。其大小范围在0＜f≤f m 之间，式中f m 为最大静摩擦力，其值为f m =μs N ，这里μs 为最大静摩擦因数，一般情况下μs 略大于μ，在没有特别指明的情况下可以认为μs =μ。 4．摩擦角 将摩擦力f 和接触面对物体的正压力N 合成一个力F ，合力F 称为全反力。在滑动摩擦情况下定义tgφ=μ=f/N ，则角φ为滑动摩擦角；在静摩擦力达到临界状态时，定义tgφ0=μs =f m /N ，则称φ0为静摩擦角。由于静摩擦力f 0属于范围0＜f≤f m ，故接触面作用于物体的全反力同接触面法线 的夹角≤φ0，这就是判断物体不发生滑动的条件。换句话说，只要全反力的作用线落在（0，φ0）范围时，无穷大的力也不能推动木块，这种现象称为自锁。 本节主要内容是力学中常见三种力的性质。在竞赛中以弹力和摩擦力尤为重要，且易出错。弹力和摩擦力都是被动力，其大小和方向是不确定的，总是随物体运动性质变化而变化。弹力中特别注意轻绳、轻杆及胡克弹力特点；摩擦力方向总是与物体发生相对运动或相对运动趋势方向相反。另外很重要的一点是关于摩擦角的概念，及由摩擦角表述的物体平衡条件在竞赛中应用很多，充分利用摩擦角及几何知识的关系是处理有摩擦力存在平衡问题的一种典型方法。 【典型例题】 【例题1】如图所示，一质量为m 的小木块静止在滑动摩擦因数为μ=的水平面上，用一个与水平方 向成θ角度的力F 拉着小木块做匀速直线运动，当θ角为多大时力F 最小？ 【例题2】如图所示，有四块相同的滑块叠放起来置于水平桌面上，通过细绳和定滑轮相互联接起来.如果所有的接触面间的摩擦系数均为μ，每一滑块的质量均为 m ，不计滑轮的摩擦.那么要拉动最上面一块滑块至少需要多大的水平拉力?如果有n 块这样的滑块叠放起 来，那么要拉动最上面的滑块，至少需多大的拉力? 【例题3】如图所示，一质量为m=1㎏的小物块P 静止在倾角为θ=30°的斜面 上，用平行于斜面底边的力F=5N 推小物块，使小物块恰好在斜面上匀速运动，试求小物块与斜面间的滑 动摩擦因数（g 取10m/s 2 ）。 【练习】 1、如图所示，C 是水平地面，A 、B 是两个长方形物块，F 是作用在物块B 上沿水平方向的力，物块A 和B 以相同的速度作匀速直线运动，由此可知， A 、 B 间的滑动 θ F P θ F A B F C N F f m f 0 α φ

高一秋季物理竞赛班第5讲_教师版

第5讲牛顿定律应用(2） 本讲提示： 本讲的问题多数都有些无从下手，解决问题的关键是抓住模型的特点，再配合牛顿定律的方程处理。这些问题的思考过程中，对于我们同学提高物理抽象能力，物理描述能力会有极大的提高。 由于牛顿定律的知识点我们已经交代清楚了，本件就不设知识点睛模块了。对于具体的问题，我们会带领大家一起通过观察事实，检讨常识，自己归纳出这些现象中蕴含的物理规律，让大家尝试做一次简单的物理研究。 问题分类详解 一．“分离”问题 观察思考： 弹跳器是很多运动爱好者喜欢的运动，如图所示，人通过向下踩踏板，在弹簧缩短的过程中，人受到向上的力，就把弹跳器从地面上拉起来了。粗略一想“道理”确实不难，不过对现象能做出定量的描述才是关键，比如中国人发明了火药大炮，但是弹道学却让欧洲人的炮兵技术远远领先于中国（火炮确实是中国人发明的）。我们的问题是，人是什么时候脱离踏板往上“飞出”，以至于把弹跳器拉离地面的？为了便于分析，我们忽略与力学无关的细节，把问题描述成以下原理图，这个过程叫物理建模。 不妨把人用物块代表，质量设为M，弹簧质量忽略，踏板质量设为m，在人脱离踏板前，不考虑人的手对弹跳器的力，当人离开踏板后，人再对通过手向上拉弹跳器，使之离开地面。问题是：在弹簧回复的过程中，踏板带着人向上运动，当弹簧恢复到什么程度人会离开踏板？ 人离开踏板前人与踏板运动细节如何？ 解析：显然分离时人的加速度几乎与踏板仍然一样，隔离人，此时人加速度为g，说明踏板也是这个值，人和踏板相互作用力N=0，隔离踏板知其受合力等于其重力，所以是在弹簧原长处分离。这个问题也可以用惯性力去解决。讲解的时候不妨多对熟知的结论（用向上的力拉地面上箱子，拉力等于重力时箱子离开地面）适用范围作出描述，并把这个问题向着原有情景类比，训练学生类比能力。

全国中学生物理竞赛内容提要(俗称竞赛大纲)2020版

说明： 1、2016版和2013版相比较，新增了一些内容，比如☆科里奥利力，※质心参考系☆虚功原理，☆连续性方程☆伯努利方程☆熵、熵增。另一方面，也略有删减，比如※矢量的标积和矢积，※平行力的合成重心，物体平衡的种类。有的说法更严谨，比如反冲运动及火箭改为反冲运动※变质量体系的运动，※质点和质点组的角动量定理(不引入转动惯量) 改为质点和质点组的角动量定理和转动定理，并且删去了对不引入转动惯量的限制，声音的响度、音调和音品声音的共鸣乐音和噪声增加限制（前3项均不要求定量计算）。 2、知识点顺序有调整。比如刚体的平动和绕定轴的转动2013版在一、运动学的最后，2016版独立为一个新单元，---很早以前的版本也如此。 3、2013年开始实行的“内容提要”中，凡用※号标出的内容，仅限于复赛和决赛。2016年开始实行的进一步细化，其中标☆仅为决赛内容，※为复赛和决赛内容，如不说明，一般要求考查定量分析能力。 全国中学生物理竞赛内容提要 (2015年4月修订，2016年开始实行) 说明：按照中国物理学会全国中学生物理竞赛委员会第9次全体会议(1990年)的建议，由中国物理学会全国中学生物理竞赛委员会常务委员会根据《全国中学生物理竞赛章程》中关于命题原则的规定，结合我国中学生的实际情况，制定了《全国中学生物理竞赛内容提要》，作为今后物理竞赛预赛、复赛和决赛命题的依据。它包括理论基础、实验、其他方面等部分。1991年2月20日经全国中学生物理竞赛委员会常务委员会扩大会议讨论通过并开始试行。1991年9月11日在南宁经全国中学生物理竞赛委员会第10次全体会议通过，开始实施。 经2000年全国中学生物理竞赛委员会第19次全体会议原则同意，对《全国中学生物理竞赛内容提要》做适当的调整和补充。考虑到适当控制预赛试题难度的精神，《内容提要》中新补充的内容用“※”符号标出，作为复赛题和决赛题增补的内容，预赛试题仍沿用原规定的《内容提要》，不增加修改补充后的内容。 2005年，中国物理学会常务理事会对《全国中学生物理竞赛章程》进行了修订。依据修订后的章程，决定由全国中学生物理竞赛委员会常务委员会组织编写《全国中学生物理竞赛实验指导书》，作为复赛实验考试题目的命题范围。 2011年对《全国中学生物理竞赛内容提要》进行了修订，修订稿经全国中学生物理竞赛委员会第30次全体会议通过，并决定从2013年开始实行。修订后的“内容提要”中，凡用※号标出的内容，仅限于复赛和决赛。 2015年对《全国中学生物理竞赛内容提要》进行了修订，其中标☆仅为决赛内容，※为复赛和决赛内容，如不说明，一般要求考查定量分析能力。 力学 1. 运动学 参考系 坐标系直角坐标系 ※平面极坐标※自然坐标系 矢量和标量 质点运动的位移和路程速度加速度 匀速及匀变速直线运动及其图像 运动的合成与分解抛体运动圆周运动 圆周运动中的切向加速度和法向加速度

初中物理竞赛辅导资料 解题方法及分类专题 打包9套

第16讲初中物理竞赛中常用解题方法 一【知识梳理】 （1）等效法：把复杂的物理现象、物理过程转化为简单的物理规律、物理过程来研究和处理的思维方法叫做等效法。 （2）极端法：根据已知的条件，把复杂的问题假设为处于理想的极端状态，站在极端的角度去分析考虑问题，从而迅速的做出正确的判断的思维方法叫极端法。 （3）整体法：一种吧具有多个物体的变化过程组合为一个整体加以研究的思维方法叫整体法。 （4）假设法：对于待求解的问题，在与原题所给的条件不违背的前提下，人为的加上或减去某些条件，以使原题方便求解的思维方法叫假设法。 （5）逆推法：运用逆向思维的将问题倒过来思考的思维方法叫做逆推法。 （6）图像法：根据题意表达成物理图像，再将物理问题转化成一个几何问题，通过几何知识求解的思维方法叫做图像法。 （7）对称法：根据对称性分析和处理问题的方法叫做对称法。 （8）赋值法：在探究中只选择个别有代表性的数值进行讨论，然后再将讨论的结果推回到一般性问题上的思维方法叫赋值法。 （9）代数法：根据条件列出数学方程式，然后再利用方程式的一些基本法则和运算方法求解方程的思维方法叫代数法。 二【例题解析】

题型一：等效法 应用等效法研究问题时，要注意并非指事物的各个方面效果都相同，而是强调某一方面的效果。例如：力学中合力与分力是等效替代、运动学中合运动与分运动的等效替代、电学中的电路是等效等。例1：某空心球，球体积为V，球强的容积是球体积的一半，当它漂浮在水面上时，有一半露出水面。如果在求腔内注满水，那么（） A 球仍然漂浮在水面上，但露出水面的部分减少 B 球仍然漂浮在水面上，露出水面的部分仍为球体积的一半 C 球可以停留在水中任意深度的位置 D 球下沉直至容器底 【解析】把空心球等效看成一个1/2的实心球和另一个不计重力的体积为1/2的空气球。因为球在水中静止，且有V/2的体积在水中，固可以看成V/2的实心球恰好悬浮，另一个V/2飞空气球则露出水面，如图16-1所示，固将空气球注满水，再投入水中，将悬浮。整个大球悬浮。 1 例2：有一水果店，所用的称是吊盘式杆秤，如图16-2所示，量程为十千克。现在有一个超大的西瓜，超过此秤的量程。店员找到另一秤砣，与此秤砣完全相同，把它和原秤砣接在一起作为秤砣经行称量。平衡时，双秤砣位于6.5刻度处。他将此西瓜以13千克作为西瓜的质量卖给顾客。店员乙对这种称量方法表示怀疑。为了检验，他取另一个西瓜，用单秤砣正常称量得8千克，用双秤砣称量读数为3千克，乘以2

第1讲 运动学基础.教师版

写在竞赛课堂之前 亚里士多德开启了理性分析世界的物理学的第一篇章，虽然，他的篇章中多数内容都是错误的。例如，他认为自然界应该有四种基本“元素”：风，火，土，水组成，例如他认为重的东西下落的快，例如，他认为地球是静止不动的等等。后来，历史逐渐纠正了这些错误。但是不得不否认，亚里士多德的分析问题的一些基本思想：分析问题的基本构成，分析事物间的联系，抽象物理量等等都为后人的工作打下了良好的基础。 伽利略是个热爱实验的好童鞋，他用假想的逻辑性很强的实验，验证了并不是重的东西就下落的快；他亲自设计实验，设计建造计时器，研究了困扰世人几个世纪的落体问题，给出了匀加速运动的公式。这些工作都透露着物理的理性之光：严密的逻辑推理和尽量精确的实验验证。 突然有一天，伽利略童鞋挂了，同一天，牛顿牛童鞋出生了。然而，他写的书《自然哲学的数学原理》的发表，远远要比他的出生更为重要。因为，他第一次以用占据当时数学制高点的微积分，解释了当时的物理学前沿：天体运动。在他的严密的逻辑推理+数学推演下，人眼所能见到的一切，似乎都有了可计算的答案。就连牛顿自己所相信的“上帝”似乎都不再具备存在的价值。 就在一切都按照牛顿给出的“三大定律”和“万有引力定律”所构建的完美机械世界中运行的时候，一个在欧洲的专利局小职员，对这个世界的一个基本性质提出了质疑：爱因斯坦发表文章，质疑时间的绝对性，并且以另一种他认为是绝对的东西作为基本原理，开辟了另一片物理世界的天空。在爱因斯坦的理论框架中，牛顿的理论仅仅是速度很小的一种粗略的近似。 后来，前仆后继的各种人又相继的给出了更多对于我们能见到的，看不到的，感受得到的，感受不到的万事万物的运行机制的解释。他们运用着理性之光，通过分析总结，假设，实验，修正，再实验验证的方式不断的重塑着人类对于一切的认识。这群人，就是物理学家。 Physics is what physicists do.

江苏省南京市金陵中学高中物理竞赛《力学教程第五讲 机械振动和机械波》教案

力学教程第五讲 机械振动和机械波 5．1．1、简谐振动的动力学特点 如果一个物体受到的回复力回F 与它偏离平衡位置的位移x 大小成正比，方向相反。即满 足：x K F 回的关系，那么这个物体的运动就定义为简谐振动根据牛顿第二是律，物体的加速度 m K m F a 回，因此作简谐振动的物体，其加速度也和它偏 离平衡位置的位移大小成正比，方何相反。 现有一劲度系数为k 的轻质弹簧，上端固定在P 点，下端固定一个质量为m 的物体，物体平衡时的位置记作O 点。现把物体拉离O 点后松手，使其上下振动，如图5-1-1所示。 当物体运动到离O 点距离为x 处时，有 mg x x k mg F F )(0回 式中0x 为物体处于平衡位置时，弹簧伸长的长度，且有mg kx 0， 因此 kx F 回 说明物体所受回复力的大小与离开平衡位置的位移x 成正比。因回复力指向平衡位置O ，而位移x 总是背离平衡位置，所以回复力的方向与离开平衡位置的位移方向相反，竖直方向的弹簧振子也是简谐振动。 注意：物体离开平衡位置的位移，并不就是弹簧伸长的长度。 5．1．2、简谐振动的方程 由于简谐振动是变加速运动，讨论起来极不方便，为此。可引入一个连续的匀速圆周运动，因为它在任一直径上的分运动为简谐振动，以平衡位置O 为圆心，以振幅A 为半径作圆，这圆就 称为参考圆，如图5-1-2，设有一质点在参考圆上以角速度 作匀速圆周运动，它在开始时与O 的连线跟x 轴夹角为0 ,那么在时刻t ，参考圆上的质点与O 的连线跟x 的夹角就成为 0 t ，它在x 轴上的投影点的坐标 )cos(0 t A x （2） 这就是简谐振动方程，式中0 是t=0时的相位，称为初相： 0 t 是t 时刻的相位。 参考圆上的质点的线速度为 A ，其方向与参考圆相切，这个线速度在x 轴上的投影是 0cos( t A v ） （3） 这也就是简谐振动的速度 参考圆上的质点的加速度为2 A ，其方向指向圆心，它在x 轴上的投影是 02 cos( t A a ） （4） 图5-1-1 图5-1-2

高一物理竞赛第9讲 静电屏蔽 电像法.教师版

第9讲静电屏蔽电像法 本讲提纲 1.静电感应现象 2.静电屏蔽 3.电像法以及应用 本讲对等效思维运用较多，思考的时候概念转化很快。部分不适的同学可以先只关注物理现象以及原理的解释，对于负责的运算大家可以根据自己的兴趣尽力跟进老师的讲解，不妨把部分难题当作对自己能力极限的挑战。 知识模块 引入：电场中的导体 把一块不带电的导体放到电场周围，这个导体就会感应出电荷。这个现象不难去理解，一般用电场对电荷的力就能解释。 静电感应:导体内自由电子在外电场的作用下定向移动,重新分布的现象.本讲研究的是这个现象的定量规律。如图演示的是在外电场下金属内部自由电子从移动，到最后稳定分布的过程。 知识点睛 一.静电平衡:导体中(包括表面)没有电荷的定向移动的状态. 由于感应电荷形成新的电场，最终导致金属内部合场强降为零，静电感应现象才达到了稳定，我们不妨称之为静电平衡。 1.导体内部的场强处处为零. 2.整个导体是个等势体,导体的表面是等势面. 3.净电荷分布在导体的外表面. 4.在导体表面附近,电场线一定与表面垂直. 如图是一般形状的金属放入电场后的影响

二．静电屏蔽 导体壳（网罩）不接地时，可以实现外部对内部的屏蔽，但不能实现内部对外部的屏蔽；导体壳（网罩）接地后，既可实现外部对内部的屏蔽，也可实现内部对外部的屏蔽。如下图的演示试验，当导体放到静电计周围，并用金属球壳把静电计包起来后，静电计的指针是不偏转的。 如图是静电屏蔽掉超高压的试验示意，在高压电线上工作的工人穿的也是用金属制作的衣服，屏蔽电线周围的强电场。 下面列了另外的一些关于静电屏蔽的应用，具体内容请同学们课后自己查阅资料或者咨询老师。 1.电子仪器，比如示波器的接线都是这样的屏蔽线； 2.外的天线； 3.电视信号线，外面就有一层金属丝，就为了静电屏蔽，使信号不受干扰； 4.务区怕被人打手机，又不能关机，找个金属盒子装进去，就变成了“您拨打的用户不在服务区”； 例题精讲 【例1】如图所示，把一个带正电的小球放人原来不带电的金属空腔球壳内，其结果可能是（）

物理竞赛辅导内容(功和能)

物理竞赛辅导内容（功和能） 知识要点分析： 功和能是物理学中的两个重要概念，能的转化和守恒定律是自然界中最普遍、最基本的规律，能量这条线索是物理学中解决物理问题的一条重要途径，利用能量观点不仅是处理力学问题的重要途径，而且也是分析解决热学、电磁学以及近代物理学中有关问题的重要依据。利用能量的观点处理物理学的问题有三大优点：一是能较好地把握物理问题的实质，因为它关心的是物理过程的始末状态和对应过程中能量的转化关系，可以不涉及过程中力作用的细节；二是可以解决牛顿第二定律难以解决的问题；三是能量和功均为标量，这给运算带来的方便。 一、功 1、功：力对空间的积累效应。W=FScosθ 2、力：保守力与非保守力 1）保守力：力做功与路径无关，只取决于物体的始末位置。例：重力，万有引力、弹簧弹力、电场力、分子力。 理解：A物体运动一周，此力做功为零，则为保守力； B 若能与势能联系起来，也为保守力； 2）非保守力：做功与路径有关的力，例：摩擦力等。 3、位移：力的作用点的位置变化成为力的位移。 一般情况：物体的位移等于力的作用点的位移——质点； 某些情况：物体的位移不等于力的作用点的位移——非质点； 例1：半径为R的圆柱体上缠绕一根细线，施加一水平恒力F拉动轻绳，使圆柱体无滑滚动一周，则力F做得功为（R 4?） Fπ 例2：已知力F＝100牛，拉动物体在光滑的水平面上前进S ＝1米，其中线与水平面的夹角α＝60。，求在此过程中，拉力 做的功。 4、功的相对性： 1）在求解功的问题中，位移与参考系有关，因此选用不同的参考系，位移不同，所求的功亦不同。一般情况下，往往以地面为参考系。

【实用资料】奥数第1讲[1][1].竞赛123班.教师版.doc

重点中学选拔考试的试卷，考察学生的计算能力是必不可少的，近几年来又以考察： 1.速算巧算； 2.分数的计算技巧为明显趋势。 本讲我们将系统地归纳和总结这一部分的技巧和方法。 1.回顾提取公因数（式）和凑整的应用； 2.精讲公式应用、循环小数化分数、分数的拆分。 【例1】 13242648397241296 12424836124816 ??+??+??+????+??+??+?? 【分析】 原式= 3333331324(1234) 9124(1234) ???+++=???+++， （此题学生容易做成1324(1234) 9124(1234)???+++=???+++，虽然答案对,但是老师要强调错误原因。 ） 【拓展】（首师大附中入学选拔试题） 12025050513131313 21212121212121212121 +++ 【分析】原式= 121015101011310101011251312121101211010121101010121212121 ???+++=+++=???。 【例2】 求3333333×6666666乘积的各位数字之和。 【分析】 原式=9999999×2222222 =（10000000-1）×2222222 =11111110000000-2222222 =11111107777778 专题回顾 教学目标 计算之公式应用及技巧 第一讲

所以，各位数字之和为8×7=56。 下面这些公式是小学奥数中常见的计算公式，同学们一定要熟练掌握，这可是小升初考试中计算的 好帮手。同时也希望同学们在做题时能够对一些规律性比较强的数字的计算自己进行归纳。 常用技巧： 1. 100171113abcabc abc abc =?=???； 2. 10101371337ababab ab ab =?=????； 3. 10.1428577=，20.2857147=，3 0.4285717=， 40.5714287=，50.7142857=，6 0.8571427 =； 4. 1 1 11111111123321n n n ?=个个，其中9n ≤。 经典精讲 常用公式 常用公式： 1. (1) 1232 n n n ?+++++= ； 2. 2222(1)(21) 1236 n n n n ?+?++++= ； 3. ()2223333 (1)1231234 n n n n ?+++++=++++= ； 4. ()()()213572112311321n n n n n ++++ +-=++++-++-+ +++=； 5. ()22 2 2 2 2 (21)(21)(41) 13572133 n n n n n n ?+?-?-+++++-== ； 6. 等比数列求和公式：011 1111(1)1n n a q Sn a q a q a q q --=++???+=-。 7. 平方差公式:：()()22a b a b a b -=+-； 8. 完全平方公式：()2 222a b a ab b +=++，()2 222a b a ab b -=++； 用文字表述为：两数和（或差）的平方，等于这两个数的平方和，加上（或者减去）这两个数的积的2倍，两条公式也可以合写在一起：()2 222a b a ab b ±=±+。为便于记忆，可形象的叙述为：“首平方、尾平方，2倍乘积在中央”。

历届全国初中物理竞赛(机械运动).docx

最近十年初中应用物理知识竞赛题分类解析专题1-- 机械运动 一、选择题 1．（ 2013 中学生数理化潜能知识竞赛）下图是空中加油的情景，我们说加油机是静止的，是以下 列哪个物体为参照物（） A．以加油机自己为参照物 B．以受油机为参照物 C．以地面为参照物 D．三种说法都不对 1.答案： B 解析：空中加油，我们说加油机是静止的，是以受油机为参照物，选项 B 正确。 2．（ 2013中学生数理化潜能知识竞赛“频闪摄影”是研究物体运动时常用的一种实验方法，下面四 个图是小严同学利用频闪照相机拍摄的不同物体运动时的频闪照片（黑点表示物体的像），其中可 能做匀速直线运动的是（） 2.答案： B 解析：根据匀速直线运动特点可知，选项 B 正确。 3.(2011 上海初中物理知识竞赛题)小轿车匀速行驶在公路上，坐在副驾驶位置的小青观察到轿车速 度盘的指针始终在100km/h 位置处，在超越相邻车道上同向匀速行驶的另一辆普通轿车的过程中， 小青发现该轿车通过自己的时间恰好为 1 秒，则该轿车的车速围为（）A． 15~20m/s B．20~25 m/s C． 25~30 m/s D．30~35 m/s 解析：小轿车速度100km/h=28m/s，以小轿车为参照物，小轿车长度取 3.5m ，在超越相邻车道上 同向匀速行驶的另一辆普通轿车的过程中，两车相对路程为7m ，由 s=vt 可知，相对速度为7m/s 。该轿车的车速围为20~25m/s ，选项 B 正确。 答案： B 4.(2009 上海初中物理知识竞赛复赛题 )2008 年 9 月 25 日 21 时 10 分“神舟”七号飞船载着三名航天 员飞上蓝天，实施太空出舱活动等任务后于28 日 17 时 37 分安全返回地球。已知：“神舟”七号飞船在距地球表面高343 千米的圆轨道上运行，运行速度为7.76 千米 / 秒；地球半径 6.37×103千米。

高一物理竞赛第4讲 机械振动.教师版

第四讲 机械振动 1 .简谐振动的受力分析 2 .等效法研究简谐振动 3 .三角函数法描述振动 第一部分：振动的受力特点以及参数 知识点睛 一、模型引入 1．什么是振动？ 振动是自然界和工程技术领域常见的一种运动，广泛存在于机械运动、电磁运动、热运动、原子运动等运动形式之中．从狭义上说，通常把具有时间周期性的运动称为振动．如钟摆、发声体、开动的机器、行驶中的交通工具都有机械振动． 如图：振动演示实验：当振子往复振动时，匀速的拉动纸带，就可以研究振子离开中心位置的位移与时间的关系。 广义地说，任何一个物理量在某一数值附近作周期性的变化，都称为振动．变化的物理量称为振动量，它可以是力学量，电学量或其它物理量．例如：交流电压、电流的变化、无线电波电磁场的变化等等． 2．什么是机械振动？ 机械振动是最直观的振动，它是物体在一定位置附近的来回往复的运动，口语称为“来回晃悠”。如活塞的运动，钟摆的摆动等都是机械振动． 产生机械振动的条件是：物体受到回复力的作用； 回复力： 使振动物体返回平衡位置的力叫回复力．回复力时刻指向平衡位置．回复力是以效果命名的力，它是振动物体在振动方向上的合外力，可能是几个力的合力，也可能是某个力或某个力的分力，可能是重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等． 3．简谐运动 物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力作用下的振动，叫简谐运动．表达式为：F kx =-．做简谐运动物体的位移是相对于平衡位置的，位移的方向总是由平衡位置指向物体，而回复力总由物体是指向平衡位置，所以回复力总跟位移方向相反，式中的负号表示了这种相反关系． 知识模块 本讲介绍

高一物理竞赛讲义第3讲.教师版

第3讲运动的关联 温馨寄语 前面我们讨论了物理量以及物理量之间的关系，尤其是变化率变化量的关系。我们还学习了非常牛的几个方法：相对运动法，微元法，图像法。 然而，物理抽象思想除了物理量之外，还有一大块就是模型，而各种模型都有自己的一些特点，根据这些特点，决定了这些模型的运动学性质。探究这些性质就成了我们今天的主要任务。 知识点睛 一、分速度和合速度 首先速度作为矢量是可以合成和分解的。但是同样的作为矢量，速度的合成和分解，和力这个矢量有一点不同。这个不同在于，两个作用在同一个物体上的力，可以直接合成。但是同一个物体，已经知道在两个方向上的速度，最后的总速度，并不一定是这两个速度的矢量和。 （CPhO选讲）例如：

（这里面速度是通过两个速度各自从矢量末端做垂线相交得到的） 第二个原则就是：合速度=真实的这个物体的运动速度矢量。 这里力和速度的区别是：我们看到的多个力，不见得是“合力”在各个方向上的投影；但是我们看到的多个速度，就是“合速度”在各个方向上的分速度。所以，当且仅当两个分速度相互垂直的时候，合速度等于两个分速度的矢量和。 这个东西大家可以这样想。遛狗的时候，每个狗的力是作用在一起的，所以遛狗越多，需要的力越大。但是每个狗都有个速度，最后遛狗人的速度和狗的速度大小还是差不多的，不会因为遛狗个数越多就速度越快…… 二、体现关联关系的模型 1．绳（杆）两端运动的关联：实际运动时合运动，由伸缩运动与旋转运动合成。 实际运动=旋转运动+伸缩运动 【例】吊苹果逗小孩儿有两种逗法，一种是伸缩，一种是摆动。 不难总结： 一段不可伸长的细绳伸缩运动速度相等——沿绳（杆）速度相等，转速无论多大不可改变绳子长