高三 高中物理竞赛机械振动(无答案)

机械振动

振动类型：机械振动，交流电中电流和电压的振动，电磁学中电场和磁场的振动等。 这些振的物理本质不同，但遵守的基本规律相同。机械振动形象直观，最简单的机械振动是简谐运动。

1．简谐运动物体的受力特征：

质点离开平衡位置后所受合力是线性回复力 kx F -= 式中 x 为质点相对于平衡位置的位移，k 为力常数。 2．简谐运动的矢量图示分析法：

如图所示，矢量OP 绕x 轴上的坐标原点O 沿逆时针方向匀速转动，则P 做匀速圆周运动，P 在x 轴上的投影点Q 的运动就

是简谐运动，O 为平衡位置，OP 的长为振幅值。简谐运动的周

期等于圆周运动的周期。这种用旋转矢量表示简谐运动的方法称为矢量图示法。P 通过的圆为参考圆。

3．简谐运动的位移、速度和加速度方程 如图，令OP 长为A ，其旋转角速度为ω，在t=0时矢量OP

与x 夹角为φ0，则经过时间t ，P 在x 轴上投影点Q 的位移为()0cos φω+==t A OQ x ，此方程即为简谐运动的位移方程。

参考圆上参考点P 的线速度v P 在x 轴上的投影就等于Q 点作简谐运动的速度??

? ??

++=2cos 0πφωt v v P ，式中A v P ω=为速度的幅值。 参考圆上参考点P 的向心加速度a P 在x 轴上的投影就等于Q 点做简谐运动的加速度()0cos φω+-=t a a P 。其中A a P 2ω=为加速度的幅值。

4．简谐运动的图象

图象是从另一角度来描述物体的运动特征的，它与方程相比

较具有形象直观的特点。如下图中的甲、乙、丙三图分别表示简谐运动物体的位移——时间，速度——时间，加速度——时间图象。

2π（或者说落后2

），加速度相位比位移相位超前π（或者说落后π）。 5．简谐运动的固有周期和频率

由牛顿第二定律和简谐运动的受力特征有 x m

k m F a -==回

………………① 由位移方程)c o s (0?ω+=t A x 和加速度方程)c o s (02?ωω+-=t A a 可得

x a 2ω-= ……………②

联立①②两式可得m k =2ω，又T πω2=代入可得k

m T π2=其固有周期由系统本身的特性决定，与其他外部因素无关。 单摆的周期g

l T π2=，要注意在实际问题中l 和g 的含义。在具体问题中要能准确地求出其等效摆长和等效重力加速度。

（1）等效摆长的确定：摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离。

（2）等效重力加速度的确定：通常情况下先确定摆球在系统中相对于悬点静止时的位置，再找出此状态下摆线的拉力F′，则等效重力加速度m

F g '='，特殊情况下，如所受其他外力始终沿绳所在直线方向，如带电粒子所受洛仑兹力，则该力不会改变其振动周期。

6．简谐运动的能量 动能：)(sin 2

1)(sin 212102202222?ω?ωω+=+==

t kA t A m mv E k 势能：)(cos 2

1210222?ω+==t kA kx E P 总能量：221kA E E E k P =+= 7．阻尼振动

振动系统在阻尼介质中振动时，由于阻力的作用，振幅逐渐减小，这种振动称为阻尼振动，对于一定的振动物体，有阻尼比无阻尼时的周期要长些。且阻尼越大，其周期越长。

8．受迫振动与共振

振动系统在周期性外力（该外力可称为策动力或驱动力）作用下的振动叫受迫振动。受迫振动的频率等于驱动力频率，与物体的固有频率无关，但其振幅由固有频率和驱动力频率的关系来确定。驱动力频率与物体固有频率相差越大，振幅越小；两者越接近振幅越大；当外界驱动力频率与系统自身的固有频率相等时，受迫振动的振幅达最大值，这种现象称为共振。

【例题1】三根长均为L=2m ，质量均匀的直杆，构成一个正三角形框架ABC ，C 点悬挂在一光滑水平转轴上，整个框架可绕转轴转动。杆AB 是一导轨，一电动玩具松鼠可在导轨上运动，如图所示。现观察到松鼠正在导轨上运动，而框架却静止不动，试论证松鼠的运动

是一种什么样的运动。

【例题2】半径为R 的细圆环，其质量与固定在其上的两个相同的小重物相比可以忽略不计。在环上与两个小重物等距外钻一个小孔O ，如下图所示，

将孔穿过墙壁上的钉子而把

A B

环悬挂起来，使环可以在竖直平面内无能量损失地做微小的简谐运动，两小重物的位置关系可以用它们之间的角距离2α表示。求此装置的振动周期，摆长L 为多少的单摆自由振动的周期和图示的摆相同。

【例题3】如图所示是一种记录地震装置的一种摆，质量为m 的摆球固定在边长为L ，质量可以忽略不计的等边三角形的顶点A 上，其对边BC 跟竖直线成α角，摆球可绕固定轴BC 摆转，求摆球作微小振动的周期。

【例题4】如图所示，在劲度系数为K 的弹簧下面悬挂一质量为M 的盘。盘不动时，一个质量为m 的质点自高h 处落入盘中，与盘发生完全非弹性碰撞，以碰后瞬时为计时起点，求盘子的振动方程。

【例题5】如图所示，A 、B 两物叠放在光滑的水平面上，弹簧一端固定，另一端与物体B 连接，O 是平衡位置，用力把物体拉离平衡位置后无初速度释放，物体将在水平面内作简谐运动。已知物体A 的质量m=50g ，物体B 的质量M=100g ，A 与B 间最大静摩擦力f m =0.32N ，弹簧劲度系数K 0=9.6N/m ，不计弹簧质量和空气阻力，求：

（1）要使A 、B 间在振动中不发生相对滑动，振幅最大为多少？

（2）若使两物体以最大的振幅运动，取水平向右为位移x 的正方向，从物体位移大小为振幅一半并指向平衡位置沿x 轴正方向运动时开始计时。求初相、振动圆频率、振动方程。

《机械振动》专题练习

1．如图所示，将质量为m 的木块向右拉开一定距离后释放，木块在有摩擦的水平地面做减幅振动。弹簧第一次恢复原长时木块速率为v 0，则木块在整个振动过程中出现速率为v 0的位置有（ ）

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个 2．如图所示，在质量为M 的无下底的木箱顶部，用一轻弹

簧悬挂一质量均为m （M ＞＞ m ）的A 、B 两物体，箱子放于水平地面

上，平衡后剪断A 、B 间细线，此后A 作简谐运动，当A 运动到最高

点时，木箱对地面的压力为（ ）

A 、Mg

B 、（M-m ）g

C 、（M+m ）g

D 、（M+2m ）g 3．摆钟摆锤的运动可以近似看成简谐运动。如果摆长为L 1的摆

钟在一段时间内快了△t ，另一摆长为L 2的摆钟在相同时间内慢了

△t ，则准确钟的摆长L 应为多少？

4．如图所示，在两个向相反方向转动的小轴上水平地放一均匀木板，木板质量为m ，两个轴心间距离为2L ，木板与两轴间的摩擦因素均为μ。木板最初位置是其重心偏离中线OO′的右边x 的位置处。试证明木板在轴产生的摩擦力的作用下的运动是简谐运动。

5．一质量为100g的单摆作简谐运动，其振幅为10cm，周期为4s，当t=0时，位移为正10cm，求：（1）在t=1s时物体所在的位置；（2）在t=1s时物体所受力的大小；

（3）由起始位置运动到第一次位于x = 5cm处所需时间

6．如图所示，在光滑水平面的两端对立着两堵竖直的墙M和N，把一劲度系数为k的弹簧的左端固定于墙M上，在弹簧右端系一质量为m的物体A。用外力压弹簧使物体A从平衡位置向左移动距离s0，紧靠A放一个质量也是m的物体B，使弹簧、A和B均处于静止状态。然后撤去外力，由于弹簧的弹力作用，物体开始向右滑动。

（1）在什么位置物体A和B分离？分离时物体B的速率多大？

（2）物体B离开A后继续向右滑动，与墙N发生完全弹性碰撞，N和O之间距离x应满足什么条件，才能使B在返回时恰好在O点与A相遇？

7．一单摆由一根长为L的刚性轻杆和杆端重物组成，做振幅较小的振动。若在杆上某一点再固定一个和杆端重物相同的重物，使单摆变成一复摆，求摆的振动周期最多能改变百分之几？

8、如图所示，弹簧和细绳质量可忽略，不计摩擦，m 1、m 2、M 及k 均为已知。设细绳较长，能使滑轮上下振动，求滑轮振动周期。

9．一大容器中装有互不相溶的两种液体，它们的密度分别为ρ1和ρ2（ρ1＜ρ2），现让一长为L ，密度为

)(2121ρρ+的均匀木棍，竖直地放在上面的液体内，其下端离两液体分界面的距离为L 4

3，由静止开始下落，试计算木棍到达最低处所需的时间。假定由于木棍运动而产生的液体阻力可以忽略不计，且两液体都足够深，保证木棍始终都在液体内部运动，既未露出液面，也未与容器底相碰。

2 m

高三 高中物理竞赛机械振动(无答案)

机械振动 振动类型：机械振动，交流电中电流和电压的振动，电磁学中电场和磁场的振动等。 这些振的物理本质不同，但遵守的基本规律相同。机械振动形象直观，最简单的机械振动是简谐运动。 1．简谐运动物体的受力特征： 质点离开平衡位置后所受合力是线性回复力 kx F -= 式中 x 为质点相对于平衡位置的位移，k 为力常数。 2．简谐运动的矢量图示分析法： 如图所示，矢量OP 绕x 轴上的坐标原点O 沿逆时针方向匀速转动，则P 做匀速圆周运动，P 在x 轴上的投影点Q 的运动就 是简谐运动，O 为平衡位置，OP 的长为振幅值。简谐运动的周 期等于圆周运动的周期。这种用旋转矢量表示简谐运动的方法称为矢量图示法。P 通过的圆为参考圆。 3．简谐运动的位移、速度和加速度方程 如图，令OP 长为A ，其旋转角速度为ω，在t=0时矢量OP 与x 夹角为φ0，则经过时间t ，P 在x 轴上投影点Q 的位移为()0cos φω+==t A OQ x ，此方程即为简谐运动的位移方程。 参考圆上参考点P 的线速度v P 在x 轴上的投影就等于Q 点作简谐运动的速度?? ? ?? ++=2cos 0πφωt v v P ，式中A v P ω=为速度的幅值。 参考圆上参考点P 的向心加速度a P 在x 轴上的投影就等于Q 点做简谐运动的加速度()0cos φω+-=t a a P 。其中A a P 2ω=为加速度的幅值。 4．简谐运动的图象 图象是从另一角度来描述物体的运动特征的，它与方程相比 较具有形象直观的特点。如下图中的甲、乙、丙三图分别表示简谐运动物体的位移——时间，速度——时间，加速度——时间图象。 2π（或者说落后2 ），加速度相位比位移相位超前π（或者说落后π）。 5．简谐运动的固有周期和频率 由牛顿第二定律和简谐运动的受力特征有 x m k m F a -==回 ………………① 由位移方程)c o s (0?ω+=t A x 和加速度方程)c o s (02?ωω+-=t A a 可得

高中物理竞赛教程15-温度和气体分子运动论

高中物理竞赛热学教程 第五讲机械振动和机械波 第一讲 温度和气体分子运动论 第一讲 温度和气体分子运动论 §1。1 温度 1．1．1、平衡态、状态参量 温度是表示物体冷热程度的物理量。凡是跟温度有关的现象均称为热现象。热现象是自然界中的一种普遍现象。 热学是研究热现象规律的科学。热学研究的对象都是由大量分子组成的宏观物体，称为热力学系统或简称系统。在不受外界影响的条件下，系统的宏观性质不再随时间变化的状态称为平衡态，否则就称为非平衡态。可见系统平衡态的改变依赖于外界影响(作功、传热)。 系统处于平衡态，所有宏观物理都具有确定的值，我们就可以选择其中几个物理量来描述平衡态，这几个量称为状态参量。P 、V 、T 就是气体的状态参量。 气体的体积V 是指盛放气体的容器的容积，国际单位制中，体积的单位是m 3 。 1m 3 =103L=106 cm 3 气体的压强P 是气体作用在容器的单位面积器壁上的平均压力，单位是p a 。 1atm=76cmHg=1.013?105 p a 1mmHg=133.3p a 1．1．2、 温标 温度的数值表示法称为温标。建立温标的三要素是： 1、选择某种物质的一个随温度改变发生单调显著变化的属性来标志温度，制作温度计。例如液体温度计T(V)、电阻温度计T(R)、气体温度计T(P)、T(V)等等。这种选用某种测温物质的某一测温属性建立的温标称为经验温标。 2、规定固定点，即选定某一易于复现的特定平衡态指定其温度值。1954年以前，规定冰点为0℃，汽点为100℃，其间等分100份，从而构成旧摄氏温标。1954年以后，国际上选定水的三相点为基本固定点，温度值规定为273.16K 。这样0℃与冰点，100℃与汽点不再严格相等，百分温标的概念已被废弃。 3、规定测温属性随温度变化的函数关系。如果某种温标(例如气体温度计)选定为线性关系，由于不同物质的同一属性或者同一物质的不同属性随温度变化的函数关系不会相同，因而其它的温标就会出现非线性的函数关系。 1．1．3、理想气体温标 定容气体温度计是利用其测温泡内气体压强的大小来标志温度的高低的。 T(P)=αP α是比例系数，对水的三相点有 T 3= αP 3=273.16K P 3是273.16K 时定容测温泡内气体的压强。于是 T(P)=273.16K 3P P (1) 同样，对于定压气体温度计有 T(V)=273.16K 3V V (2) 3V 是273.16K 时定压测温泡内气体的体积。 用不同温度计测量同一物体的温度，除固定点外，其值并不相等。对于气体温度计也有)()(V T P T ≠。但是当测温泡内气体的压强趋于零时，所有气体温度计，无论用什么气体，无论是定容式的还是定压式的，所测温度值的差别消失而趋于一个共同的极限值，这个极限值就是理想气体温标的值，单位为K ，定义式为 T=lim 0 →p T(V)=lim 0 →p T(P) =273.16K lim →p 3V V =273.16K lim 0→p 3P P (3) 1．1．4、热力学温标 理想气体温标虽与气体个性无关，但它依赖于气体共性即理想气体的性质。利用气体温度计通过实验与外推相结合的方法可以实现理想气体温标。但其测温范围有限(1K ～1000℃)，T ＜1K ，气体早都已液化，理想气体温标也就失去意义。 国际上规定热力学温标为基本温标，它完全不依赖于任何测温物质的性质，能在整个测温范围内采用，具有“绝对”的意义，有时称它为绝对温度。在理想气体温标适用的范围内，热力学温标与理想气体温标是一致的，因而可以不去区分它们，统一用T(K)表示。 国际上还规定摄氏温标由热力学温标导出。其关系式是： t=T-273.15o (4) 这样，新摄氏温标也与测温物质性质无关，能在整个测温范围内使用。目前已达到的最低温度为5?108 -K ， 但是绝对零度是不可能达到的。 例1、定义温标t *与测温参量X 之间的关系式为t * =ln(kX),k 为常数 试求：(1)设X 为定容稀薄气体的压强，并假定水的三相点 16.273*3=T ，试确定t *与热力学温标之间的关系。(2)在温标t * 中，冰点和汽点各为多少度；(3)在温标t * 中，是否存在零度？ 解：(1)设在水三相点时，X 之值是3X ，则有273．16o =In(kX 3)将K 值代入温标t * 定义式，有 3316.273*16.273X X In X X e In t +=? ???? ?= (2) 热力学温标可采用理想气体温标定义式，X 是定容气体温度计测温泡中稀薄气体压强。故有 30 lim 16.273X X K T x →= (3) 因测温物质是定容稀薄气体，故满足X →0的要求，因而(2)式可写成 ) lim ln(16.273lim 30 *X X t x x →→+= (4) 16.27316.273*T In t += 这是温标* t 与温标T 之间关系式。 (2)在热力学温标中，冰点K T i 15.273=，汽点K T s 15.373=。在温标* t 中其值分别为 16.27316.27315 .27316.273*=+=In t 47.27315.27315 .37316.273*=+=In t (3)在温标*t 中是否存在零度？令* t =0，有 K e T 116.27316.273<<=- 低于1K 任何气体都早已液化了，这种温标中* t =0的温度是没有物理意义的。 §1-2 气体实验定律 1．2．1、玻意耳定律

高中物理竞赛讲义：物理光学 原子物理

专题十六 物理光学 原子物理 【扩展知识】 一、光程 光在介质中传播的路程L 与该介质的折射率n 的乘积nL 称为光程，即 S =nL . 光在传播过程中其位相变化ΔΦ与光程的关系是 πλπλ22?=?=?ΦS nL 。 式中λ为光在真空中的波长。在真空中或空气中n =1，光传播的路程就等于光程。 二、半波损失 光由光疏介质射向光密介质在两介质分界面上发生反射时，光的相位要发生180°的变化，相当于有半个波长的光程差，称为半波损失。反之，当光由光密介质射向光疏介质在分界面上发生反射时，其相位不发生变化，因此，这时没有半波损失。 三、玻尔的原子理论 定态理论（量子化能级）：原子只能处于一系列不连续的能量状态中，在这些状态中原子是稳定的，电子虽做加速运动，但并不向外辐射能量，这些状态叫做定态。 跃迁假设：原子从一种定态（能量E m ）跃迁到另一种定态（能量E n ）时，要辐射（或吸收）一定频率的光子，光子能量（hv ）由这两个定态的能量差决定的。即hv =E m -E n 。 轨道假设（量子化轨道）：原子的不同能量状态跟电子沿不同的圆形轨道绕核运动相对应。原子的定态（能量）是不连续的，与它相对应的电子轨道分布也是不连续的。只有满足轨道半径跟电子动量乘积等于 π2h 的整数倍，才是可能轨道，即：π 2h n mvr = 其中n 是正整数叫做量子数。 玻尔模型中的氢和类氢原子半径和电子在每一个轨道上的总能量。 四、原子核的结合能和每个核子平均结合能 【典型例题】 例题1：（第十三届全国物理竞赛初赛题）一台二氧化碳气体激光器发生的激光功率为N =1000W ，出射的光束截面积为A =1.00mm 2.试问: （1）当该光束垂直入射到一物体平面上时,可能产生的光压的最大值为多少? （2）这束光垂直射到温度T 为273K,厚度d 为2.00cm 的铁板上,如果有80%的光束能量被

高中物理竞赛教程(超详细修订版)_第九讲_机械振动和机械波

第五讲 机械振动和机械波 §5．1简谐振动 5．1．1、简谐振动的动力学特点 如果一个物体受到的回复力回F 与它偏离平衡位置的位移x 大小成正比，方向相反。即满足： K F -=回的关系，那么这个物体的运动就定义为简谐振动。根据牛顿第二定律，物体的加速度m K m F a -== 回x ，因此作简谐振动的物体，其加速度也和它偏离平衡位置的位移大 小成正比，方何相反。 现有一劲度系数为k 的轻质弹簧，上端固定在P 点，下端固定一个质量为m 的物体，物体平衡时的位置记作O 点。现把物体拉离O 点后松手，使其上下振动，如图5-1-1所示。 当物体运动到离O 点距离为x 处时，有 mg x x k mg F F -+=-=)(0回 式中 0x 为物体处于平衡位置时，弹簧伸长的长度，且有mg kx =0，因此 kx F =回 说明物体所受回复力的大小与离开平衡位置的位移x 成正比。因回复力指向平衡位置O ，而位移x 总是背离平衡位置，所以回复力的方向与离开平衡位置的位移方向相反，竖直方向的弹簧振子也是简谐振动。 注意：物体离开平衡位置的位移，并不就是弹簧伸长的长度。 5．1．2、简谐振动的方程 由于简谐振动是变加速运动，讨论起来极不方便，为此。可引入一个连续的匀速圆周运动，因为它在任一直径上的分运动为简谐振动，以平衡位置O 为圆心，以振幅A 为半径作圆，这圆就称为参考圆，如图5-1-2，设有一质点在参考圆上以角速度ω作匀速圆周运动，它在开始时与O 的连线跟x 轴夹角为0?,那么在时刻t ，参考圆上的质点与O 的连线跟 x 的夹角就成为 0?ω?+=t ，它在x 轴上的投影点的坐标 )cos(0?ω+=t A x （2） 这就是简谐振动方程，式中0?是t=0时的相位，称为初相：0?ω+t 是t 时刻的相位。 参考圆上的质点的线速度为ωA ，其方向与参考圆相切，这个线速度在x 轴上的投影是 0cos(? ωω+-=t A v ） （3） 这也就是简谐振动的速度 参考圆上的质点的加速度为2 ωA ，其方向指向圆心，它在x 轴上的投影是 02 cos(?ωω+-=t A a ） （4） 这也就是简谐振动的加速度 由公式（2）、（4）可得 x a 2ω-= 由牛顿第二定律简谐振动的加速度为 x m k m F a -== 因此有 m k = 2ω （5） 简谐振动的周期T 也就是参考圆上质点的运动周期，所以 图5-1-1 图5-1-2

高中物理竞赛讲义全套(免费)

目录 中学生全国物理竞赛章程 (2) 全国中学生物理竞赛内容提要全国中学生物理竞赛内容提要 (5) 专题一力物体的平衡 (10) 专题二直线运动 (12) 专题三牛顿运动定律 (13) 专题四曲线运动 (16) 专题五万有引力定律 (18) 专题六动量 (19) 专题七机械能 (21) 专题八振动和波 (23) 专题九热、功和物态变化 (25) 专题十固体、液体和气体的性质 (27) 专题十一电场 (29) 专题十二恒定电流 (31) 专题十三磁场………………………………………………………………………… 33 专题十四电磁感应 (35) 专题十五几何光学 (37) 专题十六物理光学原子物理 (40)

中学生全国物理竞赛章程 第一章总则 第一条全国中学生物理竞赛（对外可以称中国物理奥林匹克，英文名为Chinese Physic Olympiad，缩写为CPhO）是在中国科协领导下，由中国物理学会主办，各省、自治区、直辖市自愿参加的群众性的课外学科竞赛活动，这项活动得到国家教育委员会基础教育司的正式批准。竞赛的目的是促使中学生提高学习物理的主动性和兴趣，改进学习方法，增强学习能力；帮助学校开展多样化的物理课外活动，活跃学习空气；发现具有突出才能的青少年，以便更好地对他们进行培养。第二条全国中学生物理竞赛要贯彻“教育要面向现代化、面向世界、面向未来”的精神，竞赛内容的深度和广度可以比中学物理教学大纲和教材有所提高和扩展。 第三条参加全国中学生物理竞赛者主要是在物理学习方面比较优秀的学生，竞赛应坚持学生自愿参加的原则．竞赛活动主要应在课余时间进行，不要搞层层选拔，不要影响学校正常的教学秩序。 第四条学生参加竞赛主要依靠学生平时的课内外学习和个人努力，学校和教师不要为了准备参加竞赛而临时突击，不要组织“集训队”或搞“题海战术”，以免影响学生的正常学习和身体健康。学生在物理竞赛中的成绩只反映学生个人在这次活动中所表现出来的水平，不应当以此来衡量和评价学校的工作和教师的教学水平。 第二章组织领导 第五条全国中学生物理竞赛由中国物理学会全国中学生物理竞赛委员会（以下简称全国竞赛委员会）统一领导。全国竞赛委员会由主任1人、副主任和委员若干人组成。主任和副主任由中国物理学会常务理事会委任。委员的产生办法如下： 1．参加竞赛的省、自治区、直辖市各推选委员1人； 2．承办本届和下届决赛的省。自治区、直辖市各推选委员3人。 3．由中国物理学会根据需要聘请若干人任特邀委员。 在全国竞赛委员会全体会议闭会期间由主任和副主任组成常务委员会，行使全国竞赛委员会职权。 第六条在全国竞赛委员会领导下，设立命题小组、组织委员会和竞赛办公室等工作机构。命题小组成员由全国竞赛委员会聘请专家和高等院校教师担任。组

高中物理竞赛辅导机械振动和机械波

高中物理竞赛辅导机械振动和机械波 §5．1简谐振动 5．1．1、简谐振动的动力学特点 假如一个物体受到的回复力回F 与它偏离平稳位置的位移x 大小成正比，方向相反。即满 足：K F -=回的关系，那么那个物体的运动就定义为简谐振动依照牛顿第二是律，物体的加速度 m K m F a -== 回，因此作简谐振动的物体，其加速度也和它偏 离平稳位置的位移大小成正比，方何相反。 现有一劲度系数为k 的轻质弹簧，上端固定在P 点，下端固定一个质量为m 的物体，物体平稳时的位置记作O 点。现把物体拉离O 点后松手，使其上下振动，如图5-1-1所示。 当物体运动到离O 点距离为x 处时，有 mg x x k mg F F -+=-=)(0回 式中0x 为物体处于平稳位置时，弹簧伸长的长度，且有mg kx =0， 因此 kx F =回 讲明物体所受回复力的大小与离开平稳位置的位移x 成正比。因回复力指向平稳位置O ， 而位移x 总是背离平稳位置，因此回复力的方向与离开平稳位置的位移方向相反，竖直方向的弹簧振子也是简谐振动。 注意：物体离开平稳位置的位移，并不确实是弹簧伸长的长度。 5．1．2、简谐振动的方程 由于简谐振动是变加速运动，讨论起来极不方便，为此。可引入一个连续的匀速圆周运动，因为它在任一直径上的分运动为简谐振动，以平稳位置O 为圆心，以振幅A 为半径作圆，这圆就 称为参考圆，如图5-1-2，设有一质点在参考圆上以角速度ω作匀速圆周运动，它在开始时与O 的连线跟x 轴夹角为0?,那么在 时刻t ，参考圆上的质点与O 的连线跟x 的夹角就成为 0?ω?+=t ，它在x 轴上的投影点的坐标 )cos(0?ω+=t A x 〔2〕 这确实是简谐振动方程，式中0?是t=0时的相位，称为初相：0?ω+t 是t 时刻的相位。 参考圆上的质点的线速度为ωA ，其方向与参考圆相切，那个线速度在x 轴上的投影是 0cos(? ωω+-=t A v 〕 〔3〕 这也确实是简谐振动的速度 参考圆上的质点的加速度为2 ωA ，其方向指向圆心，它在x 轴上的投影是 图5-1-1 图5-1-2

全国中学生物理竞赛内容提要(俗称竞赛大纲)2020版

说明： 1、2016版和2013版相比较，新增了一些内容，比如☆科里奥利力，※质心参考系☆虚功原理，☆连续性方程☆伯努利方程☆熵、熵增。另一方面，也略有删减，比如※矢量的标积和矢积，※平行力的合成重心，物体平衡的种类。有的说法更严谨，比如反冲运动及火箭改为反冲运动※变质量体系的运动，※质点和质点组的角动量定理(不引入转动惯量) 改为质点和质点组的角动量定理和转动定理，并且删去了对不引入转动惯量的限制，声音的响度、音调和音品声音的共鸣乐音和噪声增加限制（前3项均不要求定量计算）。 2、知识点顺序有调整。比如刚体的平动和绕定轴的转动2013版在一、运动学的最后，2016版独立为一个新单元，---很早以前的版本也如此。 3、2013年开始实行的“内容提要”中，凡用※号标出的内容，仅限于复赛和决赛。2016年开始实行的进一步细化，其中标☆仅为决赛内容，※为复赛和决赛内容，如不说明，一般要求考查定量分析能力。 全国中学生物理竞赛内容提要 (2015年4月修订，2016年开始实行) 说明：按照中国物理学会全国中学生物理竞赛委员会第9次全体会议(1990年)的建议，由中国物理学会全国中学生物理竞赛委员会常务委员会根据《全国中学生物理竞赛章程》中关于命题原则的规定，结合我国中学生的实际情况，制定了《全国中学生物理竞赛内容提要》，作为今后物理竞赛预赛、复赛和决赛命题的依据。它包括理论基础、实验、其他方面等部分。1991年2月20日经全国中学生物理竞赛委员会常务委员会扩大会议讨论通过并开始试行。1991年9月11日在南宁经全国中学生物理竞赛委员会第10次全体会议通过，开始实施。 经2000年全国中学生物理竞赛委员会第19次全体会议原则同意，对《全国中学生物理竞赛内容提要》做适当的调整和补充。考虑到适当控制预赛试题难度的精神，《内容提要》中新补充的内容用“※”符号标出，作为复赛题和决赛题增补的内容，预赛试题仍沿用原规定的《内容提要》，不增加修改补充后的内容。 2005年，中国物理学会常务理事会对《全国中学生物理竞赛章程》进行了修订。依据修订后的章程，决定由全国中学生物理竞赛委员会常务委员会组织编写《全国中学生物理竞赛实验指导书》，作为复赛实验考试题目的命题范围。 2011年对《全国中学生物理竞赛内容提要》进行了修订，修订稿经全国中学生物理竞赛委员会第30次全体会议通过，并决定从2013年开始实行。修订后的“内容提要”中，凡用※号标出的内容，仅限于复赛和决赛。 2015年对《全国中学生物理竞赛内容提要》进行了修订，其中标☆仅为决赛内容，※为复赛和决赛内容，如不说明，一般要求考查定量分析能力。 力学 1. 运动学 参考系 坐标系直角坐标系 ※平面极坐标※自然坐标系 矢量和标量 质点运动的位移和路程速度加速度 匀速及匀变速直线运动及其图像 运动的合成与分解抛体运动圆周运动 圆周运动中的切向加速度和法向加速度

江苏省南京市金陵中学高中物理竞赛《力学教程第五讲 机械振动和机械波》教案

力学教程第五讲 机械振动和机械波 5．1．1、简谐振动的动力学特点 如果一个物体受到的回复力回F 与它偏离平衡位置的位移x 大小成正比，方向相反。即满 足：x K F 回的关系，那么这个物体的运动就定义为简谐振动根据牛顿第二是律，物体的加速度 m K m F a 回，因此作简谐振动的物体，其加速度也和它偏 离平衡位置的位移大小成正比，方何相反。 现有一劲度系数为k 的轻质弹簧，上端固定在P 点，下端固定一个质量为m 的物体，物体平衡时的位置记作O 点。现把物体拉离O 点后松手，使其上下振动，如图5-1-1所示。 当物体运动到离O 点距离为x 处时，有 mg x x k mg F F )(0回 式中0x 为物体处于平衡位置时，弹簧伸长的长度，且有mg kx 0， 因此 kx F 回 说明物体所受回复力的大小与离开平衡位置的位移x 成正比。因回复力指向平衡位置O ，而位移x 总是背离平衡位置，所以回复力的方向与离开平衡位置的位移方向相反，竖直方向的弹簧振子也是简谐振动。 注意：物体离开平衡位置的位移，并不就是弹簧伸长的长度。 5．1．2、简谐振动的方程 由于简谐振动是变加速运动，讨论起来极不方便，为此。可引入一个连续的匀速圆周运动，因为它在任一直径上的分运动为简谐振动，以平衡位置O 为圆心，以振幅A 为半径作圆，这圆就 称为参考圆，如图5-1-2，设有一质点在参考圆上以角速度 作匀速圆周运动，它在开始时与O 的连线跟x 轴夹角为0 ,那么在时刻t ，参考圆上的质点与O 的连线跟x 的夹角就成为 0 t ，它在x 轴上的投影点的坐标 )cos(0 t A x （2） 这就是简谐振动方程，式中0 是t=0时的相位，称为初相： 0 t 是t 时刻的相位。 参考圆上的质点的线速度为 A ，其方向与参考圆相切，这个线速度在x 轴上的投影是 0cos( t A v ） （3） 这也就是简谐振动的速度 参考圆上的质点的加速度为2 A ，其方向指向圆心，它在x 轴上的投影是 02 cos( t A a ） （4） 图5-1-1 图5-1-2

物理竞赛12：机械振动二三事

平衡位置 所在位置 x 0 在平衡位置时： 0 mg kx =m g kx 0 x m g k (x 0 +x ) 在距平衡位置x 处时： () 0F mg k x x ∑=-+kx =-则该振动系统做简谐运动,且周期为 2T m k π=振动系统1 竖直面内振动的弹簧振子

θm g T θF 回 sin F mg θ=回当θ角很小时 sin θθ≈O B BO BO x ≈=x 则有 sin F mg mg θθ ==回BO mg l =?l x mg l =?mg l =-x k =-2m T k π=2l T g π∴=振动系统2 单摆

如图所示，劲度系数为k 的弹簧一端固定，另一端与质量为m 的物体a 相连，当弹簧处于自然长度时，将a 无初速地放置在匀速运动（速度很大）的足够长的水平传送带上，弹簧轴线保持水平，设A 与传送带间动摩擦因数为μ，试说明A 将做什么运动？ 在平衡位置时： mg kA μ= a 平衡位置 mg μkA A x 在距平衡位置x 处时： mg μ()k A x -()F k A x mg ∑=--μkx =-振动系统3 a 该振动系统做简谐运动,且周期为 2T m k π=v a

如图所示，密度为ρ的液体注入一弯折细管中，弯折管之两段与水平面的交角为α、β，液柱总长为l ．若对液体平衡状态加一扰动，则管中液柱即开始往复振动，求证：其属简谐运动并求振动周期．毛细管作用及摩擦忽略不计． x 0 该液片在平衡位置时： 0F F gh s ρ==左右h 0 取管之底端一截面积为s 的液片 若液柱向右侧振动,液片在 平衡位置右侧x 时： x x ()() 00sin sin F gs h x gs h x ραρβ=--+∑() 2sin sin ls T gs ρπραβ=+()sin sin gs ραβ=-+x k =-专题12-例2 ()2sin sin l g παβ+=

历届全国初中物理竞赛(机械运动).docx

最近十年初中应用物理知识竞赛题分类解析专题1-- 机械运动 一、选择题 1．（ 2013 中学生数理化潜能知识竞赛）下图是空中加油的情景，我们说加油机是静止的，是以下 列哪个物体为参照物（） A．以加油机自己为参照物 B．以受油机为参照物 C．以地面为参照物 D．三种说法都不对 1.答案： B 解析：空中加油，我们说加油机是静止的，是以受油机为参照物，选项 B 正确。 2．（ 2013中学生数理化潜能知识竞赛“频闪摄影”是研究物体运动时常用的一种实验方法，下面四 个图是小严同学利用频闪照相机拍摄的不同物体运动时的频闪照片（黑点表示物体的像），其中可 能做匀速直线运动的是（） 2.答案： B 解析：根据匀速直线运动特点可知，选项 B 正确。 3.(2011 上海初中物理知识竞赛题)小轿车匀速行驶在公路上，坐在副驾驶位置的小青观察到轿车速 度盘的指针始终在100km/h 位置处，在超越相邻车道上同向匀速行驶的另一辆普通轿车的过程中， 小青发现该轿车通过自己的时间恰好为 1 秒，则该轿车的车速围为（）A． 15~20m/s B．20~25 m/s C． 25~30 m/s D．30~35 m/s 解析：小轿车速度100km/h=28m/s，以小轿车为参照物，小轿车长度取 3.5m ，在超越相邻车道上 同向匀速行驶的另一辆普通轿车的过程中，两车相对路程为7m ，由 s=vt 可知，相对速度为7m/s 。该轿车的车速围为20~25m/s ，选项 B 正确。 答案： B 4.(2009 上海初中物理知识竞赛复赛题 )2008 年 9 月 25 日 21 时 10 分“神舟”七号飞船载着三名航天 员飞上蓝天，实施太空出舱活动等任务后于28 日 17 时 37 分安全返回地球。已知：“神舟”七号飞船在距地球表面高343 千米的圆轨道上运行，运行速度为7.76 千米 / 秒；地球半径 6.37×103千米。

高中物理竞赛辅导讲义：原子物理

原 子 物 理 自1897年发现电子并确认电子是原子的组成粒子以后，物理学的中心问题就是探索原子内部的奥秘，经过众多科学家的努力，逐步弄清了原子结构及其运动变化的规律并建立了描述分子、原子等微观系统运动规律的理论体系——量子力学。本章简单介绍一些关于原子和原子核的基本知识。 §1.1 原子 1．1．1、原子的核式结构 1897年，汤姆生通过对阴极射线的分析研究发现了电子，由此认识到原子也应该具有内部结构，而不是不可分的。1909年，卢瑟福和他的同事以α粒子轰击重金属箔，即α粒子的散射实验，发现绝大多数α粒子穿过金箔后仍沿原来的方向前进，但有少数发生偏转，并且有极少数偏转角超过了90°，有的甚至被弹回，偏转几乎达到180°。 1911年，卢瑟福为解释上述实验结果而提出了原子的核式结构学说，这个学说的内容是：在原子的中心有一个很小的核，叫原子核，原子的全部正电荷和几乎全部质量都集中在原子核里，带负电的电子在核外的空间里软核旋转，根据α粒子散射的实验数据可估计出原子核的大小应在10-14nm 以下。 1、1． 2、氢原子的玻尔理论 1、核式结论模型的局限性 通过实验建立起来的卢瑟福原子模型无疑是正确的，但它与经典论发生了严重的分歧。电子与核运动会产生与轨道旋转频率相同的电磁辐射，运动不停，辐射不止，原子能量单调减少，轨道半径缩短，旋转频率加快。由此可得两点结论： ①电子最终将落入核内，这表明原子是一个不稳定的系统； ②电子落入核内辐射频率连续变化的电磁波。原子是一个不稳定的系统显然与事实不符，实验所得原子光谱又为波长不连续分布的离散光谱。如此尖锐的矛盾，揭示着原子的运动不服从经典理论所表述的规律。 为解释原子的稳定性和原子光谱的离经叛道的离散性，玻尔于1913年以氢原子为研究对象提出了他的原子理论，虽然这是一个过渡性的理论，但为建立近代量子理论迈出了意义重大的一步。 2、玻尔理论的内容： 一、原子只能处于一条列不连续的能量状态中，在这些状态中原子是稳定的，电子虽做加速运动，但并不向外辐射能量，这些状态叫定态。 二、原子从一种定态（设能量为E 2）跃迁到另一种定态（设能量为E 1）时，它辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量由这种定态的能量差决定，即 γh =E 2-E 1 三、氢原子中电子轨道量子优化条件：氢原子中，电子运动轨道的圆半径r 和运动初速率v 需满足下述关系： π2h n rmv =，n=1、2…… 其中m 为电子质量，h 为普朗克常量，这一条件表明，电子绕核的轨道半径是不连

高一物理竞赛第4讲 机械振动.教师版

第四讲 机械振动 1 .简谐振动的受力分析 2 .等效法研究简谐振动 3 .三角函数法描述振动 第一部分：振动的受力特点以及参数 知识点睛 一、模型引入 1．什么是振动？ 振动是自然界和工程技术领域常见的一种运动，广泛存在于机械运动、电磁运动、热运动、原子运动等运动形式之中．从狭义上说，通常把具有时间周期性的运动称为振动．如钟摆、发声体、开动的机器、行驶中的交通工具都有机械振动． 如图：振动演示实验：当振子往复振动时，匀速的拉动纸带，就可以研究振子离开中心位置的位移与时间的关系。 广义地说，任何一个物理量在某一数值附近作周期性的变化，都称为振动．变化的物理量称为振动量，它可以是力学量，电学量或其它物理量．例如：交流电压、电流的变化、无线电波电磁场的变化等等． 2．什么是机械振动？ 机械振动是最直观的振动，它是物体在一定位置附近的来回往复的运动，口语称为“来回晃悠”。如活塞的运动，钟摆的摆动等都是机械振动． 产生机械振动的条件是：物体受到回复力的作用； 回复力： 使振动物体返回平衡位置的力叫回复力．回复力时刻指向平衡位置．回复力是以效果命名的力，它是振动物体在振动方向上的合外力，可能是几个力的合力，也可能是某个力或某个力的分力，可能是重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等． 3．简谐运动 物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力作用下的振动，叫简谐运动．表达式为：F kx =-．做简谐运动物体的位移是相对于平衡位置的，位移的方向总是由平衡位置指向物体，而回复力总由物体是指向平衡位置，所以回复力总跟位移方向相反，式中的负号表示了这种相反关系． 知识模块 本讲介绍

高中物理竞赛：振动与波

高中物理竞赛：振动与波 一、知识网络与概要 1.机械振动 (1)弹簧振子,简谐运动,简谐运动的振幅、周期和频率,简谐运动的位移—时间图象. (2)单摆,在小振幅条件下单摆做简谐运动,周期公式.(3)振动中的能量转化. (4)自由振动和受迫振动,受迫振动的振动频率,共振及其常见的应用. 2.机械波 (1)振动在介质中的传播——波,横波和纵波,横波的图象,波长、频率和波速的关系. (2)波的叠加,波的干涉、衍射现象. (3)声波、超声波及其应用. (4)多普勒效应. 二、巩固：夯实基础 1.机械振动的意义： 物体(或物体的一部分)在某一中心位置两侧所做的往复运动，叫机械振动. 回复力：使偏离平衡位置的振动物体回到平衡位置的力，叫回复力.回复力总是指向平衡位置，它是根据作用效果命名的，类似于向心力.振动物体所受的回复力可能是物体所受的合外力，也可能是物体所受的某一个力的分力. 2.描述振动的物理量 (1)位移x ：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段表示振动位移，是矢量. (2)振幅A ：振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量.表示振动的强弱. (3)周期T 和频率f ：物体完成一次全振动所需的时间叫周期，而频率则等于单位时间内完成全振动的次数.它们是表示振动快慢的物理量.二者互为倒数关系：T=f 1. 当Ｔ和f 是由振动系统本身的性质决定时(非受迫振动)，则叫做固有周期和固有频率. 3.简谐运动：物体在跟位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振

动. (1)受力特征：回复力F=-kx. (2)运动特征：加速度a=-kx/m ，方向与位移方向相反，总指向平衡位置.简谐运动是一种变加速运动.在平衡位置时，速度最大，加速度为零；在最大位移处，速度为零，加速度最大. 判断一个振动是否为简谐运动，依据就是看它是否满足上述受力特征或运动特征. (3)振动能量：对于两种典型的简谐运动——单摆和弹簧振子，其振动能量与振幅有关，振幅越大，能量越大.简谐运动过程中动能和势能相互转化，机械能守恒. （4）物体做简谐运动时，其位移、回复力、加速度、速度等矢量都随时间做周期性变化，它们的变化周期就是简谐运动的周期T.物体的动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为2 1T. 4.单摆：（1）周期公式：T=2πg l 其中摆长l 指悬点到小球重心的距离，重力加速度为单摆所在处的测量值. （2）单摆的等时性：在振幅很小的条件下，单摆的振动周期跟振幅无关（单摆的振动周期跟振子的质量也没有关系）. （3）单摆的应用： A.计时器.（摆钟是靠调整摆长而改变周期，使摆钟与标准时间同步） B.测重力加速度：g=224T l . 5.简谐运动的位移—时间图象 如图所示为一弹簧振子做简谐运动的图象.它反映了振子的位移随时间变化的规律，而其轨迹并非正弦曲线. 6.受迫振动：物体在周期性驱动力作用下的振动.做受迫振动的物体，它的周期或频率等于驱动力的周期或频率，而与物体的固有周期或频率无关. 7.共振：做受迫振动的物体，它的固有频率与驱动力的频率越接近，其振幅就越大,当

全国中学生物理竞赛集锦原子物理学新课标人教版Word版

全国中学生物理竞赛集锦原子物理学 第21届预赛2004.9.5 一、（15分）填空 1．a ．原子大小的数量级为__________m 。 b ．原子核大小的数量级为_________m 。 c ．氦原子的质量约为_________kg 。 （普朗克常量 h ＝6.63×10－34 J ·s ） 2．已知某个平面镜反射的光能量为入射光能量的80％。试判断下列说法是否正确，并简述理由。 a ． 反射光子数为入射光子数的80％； b ．每个反射光子的能量是入射光子能量的80％。 第21届复赛 三、(15分)子在相对自身静止的惯性参考系中的平均寿命s 100.260-?≈τ．宇宙射线与大气在高空某处发生核反应产生一批子，以v = 0.99c 的速度（c 为真空中的光速）向下运动并衰变．根据放射性衰变定律，相对给定惯性参考系，若t = 0时刻的粒子数为N (0), t 时刻剩余的粒子数为N (t )，则有()()τt N t N -=e 0，式中为相对该惯性系粒子的平均寿命．若能到达地面的子数为原来的5％，试估算子产生处相对于地面的高度h ．不考虑重力和地磁场对子运动的影响． 第20届预赛 二、(20分)一个氢放电管发光，在其光谱中测得一条谱线的波长为4.86×10-7 m ．试计算这是氢原子中电子从哪一个能级向哪一个能级（用量子数n 表示）跃迁时发出的？已知氢原子基态（n ＝1）的能量为E l =一13.6eV ＝－2.18×10-18J ，普朗克常量为 h =6.63×10－34 J ·s 。 第20届复赛 （无） 第19届预赛 （无） 第19届复赛 六、（20分）在相对于实验室静止的平面直角坐标系S 中，有一个光子，沿x 轴正方向射向一个静止于坐标原点O 的电子．在y 轴方向探测到一个散射光子．已知电子的静止质量为0m ，光速为c ,入射光子的能量与散射光子的能量之差等于电子静止能量的1／10． 1．试求电子运动速度的大小v ,电子运动的方向与x 轴的夹角θ；电子运动到离原点距离为

高中物理竞赛机械振动和机械波知识点讲解

高中物理竞赛机械振动和机械波知识点讲解 知识点击 1．简谐运动的描述和基本模型 ⑴简谐振动的描述：当一质点，或一物体的质心偏离其平衡位置x，且其所受合力 kk2???xx?a???0)kx??(k?F满足，故得，F mm则该物体将在其平衡位置附近作简谐振动。 ⑵简谐运动的能量：一个弹簧振子的能量由振子的动能和弹簧的弹性势能构成， 111?222??kx??mkAE即222?F??kx，那么这个物体⑶简谐运动的周期：如果能证明一个物体受的合外力?m2?2??T ，式中m一定做简谐运动，而且振动的周期是振动物体的质量。?k⑷弹簧振子：恒力对弹簧振子的作用：只要m和k都相同，则弹簧振子的振动周期T就是相同的，这就是说，一个振动方向上的恒力一般不会改变振动的周期。 多振子系统：如果在一个振动系统中有不止一个振子，那么我们一般要找振动系统的等效质量。悬点不固定的弹簧振子：如果弹簧振子是有加速度的，那么在研究振子的运动时应加上惯性力． 5⑸单摆及等效摆：单摆的运动在摆角小于l?l和 0时可近似地看做是一个简谐运动，振 g2T?的含义及值会发生变化。，在一些“异型单摆”中，动的周期为g（6）同方向、同频率简谐振动的合成：若有两个同方向的简谐振动，它们的圆频率??，则它们的运动学方程分别为和和都是ω，振幅分别为AA，初相分别为2121??)cos(A?t?x111??)cos(A?t?x222x仍应在同一直线因振动是同方向的，所以这两个简谐振动在任一时刻的合位移 x?x?x上，而且等于这两个分振动位移的代数和，即21??)tAcos(?x?由旋转矢量法，可求得合振动的运动学方程为这表明，合振动仍是简谐振动，它的圆频率与分振动的圆频率相同，而其合振幅为 22??)Acos(?AA?A?2A?121122??sinsinA?A?2211?tan合振动的初相满足 ??cosA?Acos2112 2．机械波：（1）机械波的描述：如果有一列波沿x 方向传播，振源的振动方程为y=Acosωt，?，那么在离振源x波的传播速度为远处一个质点的振动方程便是x???(t??Acos)y，在此方程中有两个自变量：t和x，当t不变时，这个方程描写?????某一时刻波上各点相对平衡位置的位移；当x不变时，这个方程就是波中某一点的振动方程． （2）简谐波的波动方程：简谐振动在均匀、无吸收的弹性介质中传播所形成的波ox xyo?轴正方向传播，振沿平面内，以波速叫做平面简谐波。如果一列简谐波在u??)cos(?ty?A，由于波是振动状态的传播，源（设其位于坐标原点）的振动方程为x?t0)?x(x的时间。这表明若坐标故知

高中物理竞赛 机械振动和机械波

机械振动和机械波 §5．1简谐振动 5．1．1、简谐振动的动力学特点 如果一个物体受到的回复力回F 与它偏离平衡位置的位移x 大小成正比，方向相反。即满足：x K F -=回的关系，那么这个物体的运动就定义为简谐振动根据牛顿第二是律，物体的 加速度m K m F a - ==回，因此作简谐振动的物体，其加速度也和它偏离平衡位置的位移大小成正比，方何相反。 现有一劲度系数为k 的轻质弹簧，上端固定在P 点，下端固定一个质量为m 的物体，物体平衡时的位置记作O 点。现把物体拉离O 点后松手，使其上下振动，如图5-1-1所示。 当物体运动到离O 点距离为x 处时，有 mg x x k mg F F -+=-=)(0回 式中0x 为物体处于平衡位置时，弹簧伸长的长度，且有 mg kx =0，因此 kx F =回 说明物体所受回复力的大小与离开平衡位置的位移x 成正比。因回复力指向平衡位置O ，而位移x 总是背离平衡位置，所以回复力的方向与离开平衡位置的位移方向相反，竖直方向的弹簧振子也是简谐振动。 注意：物体离开平衡位置的位移，并不就是弹簧伸长的长度。 5．1．2、简谐振动的方程 由于简谐振动是变加速运动，讨论起来极不方便，为此。可引入一个连续的匀速圆周运动，因为它在任一直径上的分运动为简谐振动，以平衡位置O 为圆心，以振幅A 为半径作 圆，这圆就称为参考圆，如图5-1-2，设有一质点在参考圆上以角速度ω作匀速圆周运动，它在开始时与O 的连线跟x 轴夹角为0?,那么在时刻t ，参考圆上的质点与O 的连线跟x 的夹角就成为0?ω?+=t ，它在x 轴上的投影点的坐标 )cos(0?ω+=t A x （2） 这就是简谐振动方程，式中0?是t=0时的相位，称为初相：0?ω+t 是t 时刻的相位。 参考圆上的质点的线速度为ωA ，其方向与参考圆相切，这个线速度在x 轴上的投影是 图5-1-1 图5-1-2

原子物理测试题

高中物理竞赛单元测试原子物理 考试时间：240分钟满分200分 一、选择题．（本题共8小题，每小题7分．在每小题给出的4个选项中，有的小题只有一项是正确的，有的小题有多项是正确的．把正确选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内．全部选对的得7分，选对但不全的得3分，选错或不答的得0分． 1．在狭义相对论中，下列说法中正确的有（）个 （1）一切运动物体相对于观测者的速度都不能大于真空中的光速。 （2）长度、质量、时间的测量结果都是随物体与观测者的相对运动状态而改变的 （3）在一个惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的 （4）惯性系中的观测者观测一只与他做匀速相对运动的时钟时，会看到这只钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些。 A．1 B．2 C． 3 D．4 2．氢原子能够辐射波长 （在与辐射原子相关连的参考系里）的典型无线电波。如果氢原子以速度v=0.6c 垂直地球方向运动，那么在地球上接收辐射的波长为（） A．16.8cm B． 21cm

C．26.25cm D．35cm 3．卫星的运动可有地面的观测来决定，而知道了卫星的运动，又可以用空间的飞行体或地面上物体的运动，这都涉及到时间和空间坐标的测定，为简化分析和计算，不考虑地球的自转和公转，把它作惯性系。考虑根据参照卫星的运动来测定一个物体的运动。设不考虑相对论效应。假设从卫星持续发出的电波信号包含卫星运动状态的信息，即每个信号发出的时刻及该时刻卫星的位置，再假设被观测的物体上有一台卫星信号接收器（设其上没有时钟），从而可获知这些信息。为了利用这些信息来确定物体的运动状态，即物体接收到卫星信号时物体当时所处的位置，以及当时的时刻，一般来说物体至少需要同时接收到（）个卫星同时发来的信号电波。 A．3 B．4 C． 5 D．6 4．处在激发态的氢原子向能量较低的状态跃迁时会发出一系列不同频率的光，称为氢光谱．氢光谱线的波长可以用下面的巴耳末—里德伯公式来表示 n，k分别表示氢原子跃迁前后所处状态的量子数． ，对于每一个k，有 ，R称为里德伯常量，是一个已知量．对于 的一系列谱线其波长处在紫外线区，称为赖曼系； 的一系列谱线其波长处在可见光区，称为巴耳末系．

物理竞赛用题运动专题

2014竞赛讲座 专题1.参考系 相对运动与连接体的速度关联 〖典型例题〗 （1）灵活利用参考系解决物理问题，尤其是涉及两个物体的运动问题 【例1】t =0时刻从水平地面上的O 点在同一铅垂面上同时朝图示的两个方向发射初速率分别为v A =10m/s 和v B =20m/s 的两个质点A 、B ，试问t=1s 时A 、B 相距多远? （2）速度变换关系：A C A B B C v v v →→→=+ 【例2】如图所示, 一列相同汽车以等速度V 沿宽度为C 的直公路行驶,每车宽为b ,头尾间距为a 则人能以最小速度沿一直线穿过马路所用的时间为多少? 【例3】超声波流量计是利用液体流速对超声波传播速度的影响来测量液体流速，再通过流速来确定流量的仪器。一种超声波流量计的原理示意图如图所示。在充满流动液体（管道横截面上各点流速相同）管道两侧外表面上P 1和P 2处（与管道轴线在同一平面内），各置一超声波脉冲发射器T 1、T 2和接收器R 1、R 2。位于P 1处的超声波脉冲发射器T 1向被测液体发射超声脉冲，当位于P 2处的接收器R 2接收到超声脉冲时，发射器T 2立即向被测液体发射超声脉冲。如果知道了超声脉冲从P 1传播到P 2所经历的时间t 1和超声脉冲从P 2传播到P 1所经历的时间t 2，又知道了P 1、P 2两点间的距离l 以及l 沿管道轴线的投影b ，管道中液体的流速便可求得u 。试求u 。 （3）连接体的速度关联 【例4】两只小环O 和O '分别套在静止不动的竖直杆AB 和B A ''上。一根不可伸长的绳子，一端系在A '点上，绳子穿过环O ',另一端系在环O 上。如图所示，若环O '以恒定速度V 1沿杆向下运动,∠ AO O '=α。求环O 的运动速度为多大? 【例5】如图所示，AB 杆的A 端以匀速V 运动，在运动时杆恒与一水平半圆相切，半圆的半径为R ，当杆与水平线的交角为θ时，求杆的角速度及杆上与半圆相切点C 的速度和杆与圆柱接触点C 1的速度的大小。 （4）用微元法求物体的速度加速度 【例6】A 、B 、C 三质点同时从边长为L 的等边三角形三顶点A 、B 、C 出发，以相同的不变速率v 运动，运动中始终保持A 朝着B ，B 朝着C ，C 朝着A ，则经过时间t =_______后三质点相遇，当他们开始运动时加速度大小a =________________。 （5）利用导数示物体的速度加速度 【例7】如图所示，水平高台上有一小车，水平地面上有一拖车，两车之间用一根不可伸长的绳跨过定滑轮相连。拖车从滑轮正下方以恒定速度沿直线运动，则在拖车行进的过程中，小车的加速度? A.?逐渐减小? B ．逐渐增大? C ．先减小后增大? D ．先增大后减小? 【例8】如图所示，一个半径为R 的半圆柱体沿水平方向向右做加速度为a 的匀 加速度直线运动，在半圆柱体上放置一个竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动。当半圆柱体的速度为v 时，杆与半圆柱体 接触点P 与圆柱柱心的连线OP ，与竖直方向的夹角为θ，求此时竖直杆运动的速度和 加速度。 v A v B 40° 80° o O P