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高中数学回归课本(集合)

回归课本(二)集合、简易逻辑

一.考试内容：集合.子集.补集.交集.并集.逻辑联结词.四种命题.充分条件和必要条件. 二.考试要求：

(1)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念.了解空集和全集的

意义.了解属于、包含、相等关系的意义.掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合.

(2)理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.理解四种命题及其相互关系.掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义.

【注意】近年的高考题中，集合的考查通常以两种方式出现：①考查集合的概念、集合的关系、集合的运算；②在考查其他部分内容时涉及到集合的知识.很少有正面考查逻辑的内容.逻辑与充要条件的知识往往是和其他知识结合起来考查.

三.基础回顾:

1. 元素与集合的关系

U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式

();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==I U U I .

3.包含关系

A B A A B B =?=I U U U A B C B C A ????

U A C B ?=ΦI U C A B R ?=U

4.容斥原理

()()card A B cardA cardB card A B =+-U I

()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++-U U I

()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+I I I I I

5．集合12{,,,}n a a a L 的子集个数共有2n 个；真子集有2n

–1个；非

空子集有2n

–1个；非空的真子集有2n

–2个. 6.真值表

9.充要条件

（1）充分条件：若p q ?，则p 是q 充分条件.

（2）必要条件：若q p ?，则p 是q 必要条件.

（3）充要条件：若p q ?，且q p ?，则p 是q 充要条件.

注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.

四.基本方法和数学思想

1.必须弄清集合的元素是什么，是函数关系中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？… ；

2.数形结合是解集合问题的常用方法，解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决；

3.一个语句是否为命题，关键要看能否判断真假，陈述句、反诘问句都是

命题，而祁使句、疑问句、感叹句都不是命题；

4.判断命题的真假要以真值表为依据。原命题与其逆否命题是等价命题，逆命题与其否命题是等价命题，一真俱真，一假俱假，当一个命题的真假不易判断时，可考虑判断其等价命题的真假；

5.判断命题充要条件的三种方法：（1）定义法；（2）利用集合间的包含关系判断，若B A ?，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A=B ，则A 是B 的充要条件；（3）等价法：即利用等价关系"A B B A "???判断，

对于条件或结论是不等关系（或否定式）的命题，一般运用等价法；

6.（1）含n 个元素的集合的子集个数为2n ,真子集（非空子集）个数为2n －1；（2）;B B A A B A B A =?=??Y I

（3）;)(,)(B C A C B A C B C A C B A C I I I I I I Y I I Y ==

五.典型高考题

1.（全国卷Ⅰ）设I 为全集，321S S S 、、是I 的三个非空子集，且

I S S S =??321，则下面论断正确的是( ) （A ）Φ=??

）（321S S S C I

（B ）123I I S C S C S ??（）（C ）Φ=??）

321S C S C S C I I I

（D ）123I I S C S C S ??（）

2．（福建卷）把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题：

若函数x x f 2log 3)(+=的图象与)(x g 的图象关于对称，则函数)(x g = 。

3.（浙江卷）设α、β 为两个不同的平面，l 、m 为两条不同的

直线，且l ?α，m ?β，有如下的两个命题：①若α∥β，则l ∥m ；②若l ⊥m ，则α⊥β．那么 ( )

(A) ①是真命题，②是假命题 (B) ①是假命题，②是真命题 (C) ①②都是真命题 (D) ①②都是假命题

4. 以下同个关于圆锥曲线的命题中：①设A 、B 为两个定点，k 为非零

常数，||||PA PB k -=u u u r u u u r

，则动点P 的轨迹为双曲线；②设定圆C 上

一定点A 作圆的动点弦AB ，O 为坐标原点，若1(),

OP OA OB =+u u u r u u u r u u u r

则动点P 的轨迹为椭圆；③方程22520x x -+=的两根可分别作为

椭圆和双曲线的离心率；④双曲线

221259x y -=与椭圆2

2135

x y +=有相同的焦点.

其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号） 5.（04年湖北卷.文16理15）设A 、B 为两个集合。下列四个命题：

①A B ?≠?对任意A x ∈，有B x ?； ②A B ?≠?A ∩B =φ；

③A B ?≠?A B ?≠； ④A B ?≠?存在A x ∈，使得B x ?。其中真命题的序号是________。

（把符合要求的命题序号都填上）

6.已知p 是r 的充分不必要条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件。那么p 是q 成立的（）.

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

7. 命题p ：若a 、b ∈R ，则||||1a b +>|是||1a b +>的充要条件. 命题q ：

函数y =(,1][3,)-∞-+∞U . 则（）.

A.“p 或q ”为假

B. “p 且q ”为真

C. p 真q 假

D. p 假q 真 8. （湖北卷）设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合 P+Q=},5,2,0{},,|{=∈∈+P Q b P a b a 若}6,2,1{=Q ，则P+Q 中元素的个数是（） A ．9 B ．8 C ．7 D ．6 9. （04年上海卷.文理19

）记函数()f x =A , g(x)=lg[(x －a －1)(2a －x)](a<1) 的定义域为B. (1) 求A ；(2) 若B A ?, 求实数a 的取值范围.

六.课本习题回顾

1 由小于10的所有质数组成的集合是。

2 由不大于50的所有质数组成的集合是。

3 设全集U=Z ，M= {10}x N x ∈≤，P={23}x Z x ∈-≤≤。则

M P =I ，M P =U ，U M C P =I 。

4 由1，2，3这三个数字抽出一部分或全部数字（没有重复）所组成的自然数有。

5 由1，2，3这三个数字抽出一部分或全部数字所组成的自然数中，不超过321的有个，其中3的倍数有个。

6 集合{a,b}的子集有，其中真子集有个。

7 若{a}?A ?{a,b,c},则集合A 的个数有个。

8设U=Z ，M={2,}x x k k z =∈，N={21,}x x k k z =+∈，P={21,}x x k k z =±∈，Q={41,}x x k k z =±∈，则下列结论不正确的是（） A ，

U C M N = B ，U C P M = C ，P Q =?I D ，U C M N P Q === 9 设A={2}x x >-，B={3}x x <，则A B I = 。 10 设A={12}x x -<<，B={13}x x <<，则A B U = 。 11 设

A={(,)46}x y y x =-+，B={(,)53}x y y x =-，则

A B I = 。

12 设A=2{46}y y x =--，B=2

{530}y x y --=，则A B I = ,A B U =

13 设A=2{46}y y x =--，B= 2{50}y x y m --=，若A B ≠?I ，则实数m 的取值范围是，若A B R ≠U ，则实数m 的取值范围是。

简易逻辑：逻辑联结词、四种命题、充要条件

1 已知命题P ：2

6x x -≥，命题Q ：x Z ∈，且“P 且Q ”与“非Q ”同时为假命题，则x 的值等于。 2 下列命题是假命题的是（）

A ，命题“若2

0,x y +=则,x y 全为0”的逆命题； B ，命题“全等三角形是相似三角形”的否命题；

C ，命题“若0,m >则2

0x x m +-=有实数根”的逆否命题； D ，命题“ABC ?中，如果0

90C ∠=，那么2

c a b =+” 的逆否命

题；

3 下列命题是真命题的是（）

A ，“a b >”是“2

a b >”的充分条件；B ，“a b >”是“2

a b >”的必要条件；

C ，“a b >”是“22

ac bc >” 的充分条件；D ，“a b >”是“a c b c +>+”的充要条件。

4 命题：“a,b 是整数”是命题：“2

0x ax b ++=有且仅有整数解”的条件。

5 命题：“1a b +=” 是命题：“3

0a b ab a b ++--=” 的条件。

6 已知p,q 都是r 的必要条件，s 是r 的充分条件，q 是s 的充分条件，则（1）s 是q 的条件，（2）r 是q 的条件，（3）p 是q 的条件，（4）s 是p 的条件.

7 2

10ax x ++=至少有一个负的实根的充要条件是（）

A ，01a <≤

B ，1a <

C ，1a ≤

D ，01a <≤ 或0a <

8 2

10ax x ++=至少有一个正的实根的充要条件是。 9 210ax x ++=有两个负的实根的充要条件是。 10 210ax x ++=至少有一个正的实根的一个充分不必要条件是。

11 2

10ax x ++=至少有一个负的实根的一个必要不充分条件是。

12 23100x x k -+=有两个同号且不相等实根的充要条件是。

13 23100x x k -+=有两个同号的实根的充要条件是。

14 23100x x k -+=有两个异号的实根的充要条件是。

高中数学回归课本(三角函数)

回归课本(五)三角函数一．考试内容：角的概念的推广.弧度制.任意角的三角函数.单位圆中的三角函数线. 同角三角函数的基本关系式.正弦、余弦的诱导公式. 两角和与差的正弦、余弦、正切.二倍角的正弦、余弦、正切. 正弦函数、余弦函数的图像和性质.周期函数. 函数sin()y x ω?=+的图像.正切函数的图像和性质. 已知三角函数值求角. 正弦定理.余弦定理.斜三角形解法. 二．考试要求： (1)理解任意角的概念、弧度的意义.能正确地进行弧度与角度的换算. (2)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义.了解余切、正割、余割的定义.掌握同角三角函数的基本关系式.掌握正弦、余弦的诱导公式.了解周期函数与最小正周期的意义. (3)掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式. (4)能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明. (5)理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(鵻+)的简图，理解A, ,的物理意义. (6)会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsin x 、arccos x 、arctanx 表示. (7)掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角【注意】近年的高考题中，三角函数主要考查基础知识、基本技能、基本方法，一般都在选择题与填空题中考查，多为容易或中等难度的题目.其中，同角三角函数的基本公式和诱导公式，三角函数的图像和性质，求三角函数式的值等为考查热点. 三．基础知识: 1．常见三角不等式（1）若(0,)2 x π ∈，则sin tan x x x <<. (2) 若(0, )2 x π ∈ ，则1sin cos x x <+≤(3) |sin ||cos |1x x +≥. 2.同角三角函数的基本关系式 22sin cos 1θθ+=，tan θ= θ θ cos sin ，tan 1cot θθ?=. 3.正弦、余弦的诱导公式 21 2(1)sin ,sin()2(1)s , n n n co απαα-? -?+=??-? 2 1 2(1s ,s ()2(1)s i n ,n n co n co απαα+? -?+=??-? 4.和角与差角公式 sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±; cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=; tan tan tan()1tan tan αβ αβαβ ±±=. 22sin()sin()sin sin αβαβαβ+-=-(平方正弦公式); 22cos()cos()cos sin αβαβαβ+-=-. sin cos a b αα+ )α?+(辅助角?所在象限由点(,)a b 的象限决定,tan b a ?= ). 5.二倍角公式 sin 2sin cos ααα=. 2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-. 2 2tan tan 21tan α αα =-. 6. 三倍角公式 3sin 33sin 4sin 4sin sin()sin()33 ππ θθθθθθ=-=-+.

高中数学回归课本的100问

回归课本的100个问题 1．区分集合中元素的形式：如：{}|lg x y x =—函数的定义域；{}|lg y y x =—函数的值域；{}(,)|lg x y y x =—函数图象上的点集。 2．在应用条件A ∪B ＝Ｂ?A ∩B ＝Ａ?ＡＢ时，易忽略Ａ是空集Φ的情况． 3，含n 个元素的集合的子集个数为2n ,真子集个数为2n －1;如满足{1,2}{1,2,3,4,5}M ??≠集合M 有______个。（答：7） 4、C U (A ∩B)=C U A ∪C U B; C U (A ∪B)=C U A ∩C U B;card(A ∪B)=? 5、A ∩B=A ?A ∪B=B ?A ?B ?C U B ?C U A ?A ∩C U B=??C U A ∪B=U 6、注意命题p q ?的否定与它的否命题的区别: 命题p q ?的否定是p q ??；否命题是p q ???；命题“p 或q ”的否定是“┐P 且┐Q”，“p 且q ”的否定是“┐P 或┐Q” 7、指数式、对数式： m n a =，1m n m n a a -=，，0 1a =，log 10a =，log 1a a =，lg 2lg51+=，log ln e x x =，log (0,1,0)b a a N N b a a N =?=>≠>，log a N a N =。 8、二次函数①三种形式:一般式f(x)=ax 2+bx+c(轴-b/2a,a ≠0,顶点?);顶点f(x)=a(x-h)2 +k;零点式 f(x)=a(x-x 1)(x-x 2)(轴?);b=0偶函数;③区间最值:配方后一看开口方向,二讨论对称轴与区间的相对位置关系; b ＝（答：2） ; 910递减，在时)0,[],0(,0a a a -> 1112 13 14定义域含零的奇函数过原点 15()y f x =必是周期函数，且一周期为 T 期为a 的周期函数”：①函数()f x 满足 f -1 )(0)() a f x =≠恒成立，则2T a =；③若1 ()(0)() f x a a f x +=- ≠恒成立，则2T a =. 16、函数的对称性。①满足条件()()f x a f b x +=-的函数的图象关于直线2 a b x += 对称。（2）证明函数图像的对称性，即证明图像上任一点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；（3）反比例函数:)0x (x c y ≠=平移?b x c a y -+ =(中心为(b,a)) 17.反函数:①函数存在反函数的条件一一映射；②奇函数若有反函数则反函数是奇函数③周期函数、定义域为非单

高中数学新人教版回归教材2-1

2014届高三数学回归教材（选修2-1）一、知识网络第一章常用逻辑用语 1.1 命题及其关系 1.2 充分条件与必要条件 1.3 简单的逻辑联结词 1.4 全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程 2.1 曲线与方程 2.2 椭圆 2.3 双曲线 2.4 抛物线第三章空间向量与立体几何 3.1 空间向量及其运算 3.2 立体几何中的向量方法二、习题重温 1.（P8）证明：若03422 2 ≠--+-b a b a ，则1≠-b a . 2.（P12-3）下列各题中，q p 是的什么条件？（1）11:,1:-= -=x x q x p ；（2）51:,3|2:|≤≤-≤-x q x p ；（3）x x q x p -=-=33:,2:；（4）:p 三角形是等边三角形，:q 三角形是等腰三角形. 3.（P 27-3）写出下列命题的否定：（1）2 3,x x N x >∈?；（2）所有可以被5整除的整数，末位数字都是0；（3）01,02 00≤+-∈?x x R x ；（4）存在一个四边形，它的对角线相互垂直.

4.（P31-1）在一次射击训练中，某战士连续射击了两次.设命题p 是“第一次射击击中目标”， q 是“第二次射击击中目标”.试用q p ,以及逻辑联结词“或”“且”“非”（或?∧∨,,）表示下列命题：（1）两次都击中目标；（2）两次都没有击中目标. 5.（P42-4）点A 、B 的坐标分别是)0,1(-，)0,1(，直线AM ，BM 相交于点M ，且直线AM 的斜率与直线BM 的斜率的商是2，点M 的轨迹是什么？为什么？ 6.①（P48-5）比较下列每组中椭圆的形状，哪一个更圆，哪一个更扁？为什么？（1）112 163692 22 2 =+=+y x y x 与；（2）110 63692 22 2 =+=+y x y x 与 . ②（P72-2）在同一坐标系中画出下列抛物线，观察它们开口的大小，并说明抛物线开口大小与方程中x 的系数有怎样的关系：（1）x y 2 12 =；（2）x y =2；（3）x y 22=；（4）x y 42=. 7.（P49-8）已知椭圆 19 422=+y x ，一组平行直线的斜率是23. （1）这组直线何时与椭圆相交？（2）当它们与椭圆相交时，证明这些直线被椭圆截得的线段的中点在一条直线上.

高中生物必修一二三册回归课本资源

高中生物必修一、二、三册回归课本一、教材科学史 1、人教版必修一册细胞学说的建立过程（10页）细胞核的功能探究（52页）对生物膜结构的探究历程（65页）关于酶本质的探索（81页）光合作用的探究历程（101页） 2、人教版必修二册对遗传物质的早期推测（42页） 3、人教版必修三册促胰液素的发现（23页）生长素的发现历程（46页）二、重要概念 1、人教版必修一册单体：多糖、蛋白质、核酸等都是生物大分子，都是由许多基本的组成单位连接而成的，这些基本单位称为单体。多聚体：每一个单体都以若干个相连的碳原子构成的碳链为基本骨架，由许多单体连接成多聚体。生物膜系统：这些细胞器膜和细胞膜、核膜等结构，共同构成细胞的生物膜系统。原生质层：细胞膜和液泡膜以及两层膜之间的细胞质。活化能：分子从常态转变为容易发生化学反应的活跃状态所需要的能量称为活化能。酶：是活细胞产生的具有催化作用的有机物，其中绝大多数是蛋白质，少数是RNA。化能合成作用：自然界中的少数种类细菌，，虽然细胞内没有叶绿素，不能进行光合作用，但是能够利用体外环境中的某些无机物氧化分解时所释放的能量来制造有机物，这种合成作用加化能合成作用细胞周期：即连续分裂的细胞，从一次分裂完成时开始，到下一次分裂完成时为止，为一个细胞周期。无丝分裂：分裂过程中没有出现纺锤体和染色体的变化，所以叫无丝分裂。细胞分化：在个体发育过程中，由一个或一种细胞增值产生的后代，在形态、结构和生理功能上发生稳定性差异的过程，叫做细胞分化。细胞的全能性：是指已经分化的细胞，仍然具有发育成完整个体的潜能。癌细胞：有的细胞受到致癌因子的作用，细胞中遗传物质发生变化，就变成不受机体控制的、连续进行分裂的恶性增殖细胞，这种细胞就是癌细胞。 2、人教版必修二册联会：同源染色体两两配对的现象叫做联会。四分体：联会后的每对同源染色体含有四条染色单体。 DNA的多样性:遗传信息蕴藏在4种碱基的排列顺序之中，碱基排列顺序的千变万化，构成可DNA分子的多样性。 DNA的特异性：碱基的特定排列顺序，又构成了每一个DNA分子的特异性。转绿：RNA是在细胞核中，以DNA的一条链为模板合成的，这一过程称为转录翻译：游离在细胞质中的各种氨基酸，就以mRNA为模板合成具有一定氨基酸顺序的蛋白质，这一过程叫做翻译。基因突变：DNA分子中发生碱基对的替换、增添和缺失，而引起的基因结构的改变，加基因突变。染色体组：细胞中的一组非同源染色体，在形态和功能上各不相同，但又相互协调，共同控制生物的生长、发育、遗传和变异，这样的一组染色体，叫做一个染色体组。人类遗传病：通常是指由于遗传物质改变而引起的人类疾病，主要可以分为单基因遗传病、多基因遗传病和染色体异常遗传病。基因库：一个种群中全部个体所含有的全部基因，叫做这个种群的基因库。物种：能够在自然状态下相互交配并且产生可育后代的一群生物称为一个物种。生殖隔离：不同物种之间一般是不能相互交配的，即使交配成功，也不能产生可育的后代，这种现象叫做生殖隔离。共同进化：不同物种之间、生物与无机环境之间在相互影响中不断进化和发展，这就是共同进化。3、人教版必修三册渗透压：是指溶液中溶质微粒对水的吸引力，溶质微粒越多，溶液浓度越高，渗透压越高。血浆的渗透压大小主要与无机盐和蛋白质的含量有关。稳态：正常机体通过调节作用，使各个器官、系统协调活动，共同维持内环境的相对稳定状态叫做稳态。反馈调节：在一个系统中，系统本身工作的效果，反过来又作为信息调节该系统的工作，这种调节方式叫做反馈调节。自生免疫病：是由于免疫系统异常敏感，反应过度，?敌我不分?地将自身物质当做外来异物进行攻击而引起的，这类疾病就是自身免疫病。植物激素：由植物体内产生，能从产生部位运送到作用部位，对植物的生长发育有显着影响的微量有机物，称为植物激素。植物生长调节剂：人工合成的对植物的生长发育有调节作用的化学物质称为植物生长调节剂。种群密度：在单位面积或单位体积中的个体数就是种群密度，种群密度是种群的最基本的数量特征。出生率：是指在单位时间内新产生的个体数目占该种群个体总数的比率死亡率：是指在单位时间内死亡的个体数目占该种群个体总数的比率丰富度：群落中物种数目的多少称为丰富度。初生演替：是指在一个从来没有被植物覆盖的地面，或者是原来存在过植被，但被彻底消灭的地方发生的演替。次生演替:是指在原有植被虽已不存在，但原有土壤条件基本保留，甚至还保留了植物的种子或其他繁殖体的地方发生的演替。能量流动：生态系统中能量的输入、传递、转化和散失的过程，称为生态系统的能量流动。物质循环：组成生物体的C、H、O、N、P、S等元素，都不断进行着从无机环境到生物群落，又从生物群落到无机环境的循环过程，这就是生态系统的物质循环。生态系统的稳定性：生态系统所具有的保持或恢复自身结构和功能相对稳定的能力，叫做生态系统的稳定性。生物多样性：生物圈内所有的植物、动物和微生物，它们所拥有的全部基因以及各种各样的生态系统，共同构成了生物多样性。三、与生产和生活有关育种方法比较其他植物激素的作用光合作用/细胞呼吸的应用质壁分离的应用信息传递的应用

高中数学回归课本(集合)

回归课本(二)集合、简易逻辑一.考试内容：集合.子集.补集.交集.并集.逻辑联结词.四种命题.充分条件和必要条件. 二.考试要求： (1)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念.了解空集和全集的意义.了解属于、包含、相等关系的意义.掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合. (2)理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.理解四种命题及其相互关系.掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义. 【注意】近年的高考题中，集合的考查通常以两种方式出现：①考查集合的概念、集合的关系、集合的运算；②在考查其他部分内容时涉及到集合的知识.很少有正面考查逻辑的内容.逻辑与充要条件的知识往往是和其他知识结合起来考查. 三.基础回顾: 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==I U U I . 3.包含关系 A B A A B B =?=I U U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦI U C A B R ?=U 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+-U I ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++-U U I ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+I I I I I 5．集合12{,,,}n a a a L 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n –2个. 6.真值表 7. 8. 9.充要条件（1）充分条件：若p q ?，则p 是q 充分条件. （2）必要条件：若q p ?，则p 是q 必要条件. （3）充要条件：若p q ?，且q p ?，则p 是q 充要条件. 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 四.基本方法和数学思想 1.必须弄清集合的元素是什么，是函数关系中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？… ； 2.数形结合是解集合问题的常用方法，解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决； 3.一个语句是否为命题，关键要看能否判断真假，陈述句、反诘问句都是

高中数学回归课本(直线与圆的方程)

回归课本(七)直线与圆的参数方程一．考试内容：直线的倾斜角和斜率.直线方程的点斜式和两点式.直线方程的一般式. 两条直线平行与垂直的条件.两条直线的交角.点到直线的距离. 用二元一次不等式表示平面区域.简单的线性规划问题. 曲线与方程的概念.由已知条件列出曲线方程. 圆的标准方程和一般方程.了解参数方程的概念.圆的参数方程. 二．考试要求： (1)理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式.掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程. (2)掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式.能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系. (3)了解二元一次不等式表示平面区域. (4)了解线性规划的意义，并会简单的应用. (5)了解解析几何的基本思想，了解坐标法. (6)掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程. 【注意】本部分内容在高考中主要考查两个类型的问题：①基本概念和求直线方程；②直线与圆的位置关系等综合性试题. 求解有时还要用到平几的基本知．．．．．．识和向量的基本方法．．．．．．．．．三．基础知识: 1.直线的五种方程（1）点斜式 11()y y k x x -=- (直线l 过点111(,)P x y ，且斜率为k )．（2）斜截式 y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距). （3）两点式 11 2121y y x x y y x x --=--(12y y ≠)(111(,)P x y 、 222(,)P x y (12x x ≠)). (4)截距式 1x y a b +=(a b 、分别为直线的横、纵截距，0a b ≠、) （5）一般式 0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0). 2..两条直线的平行和垂直 (1)若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+ ①121212||,l l k k b b ?=≠;②12121l l k k ⊥?=-. (2)若1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,且A 1、A 2、B 1、B 2都不为零,①111 12222 ||A B C l l A B C ?=≠ ；②1212120l l A A B B ⊥?+=； 3.夹角公式 (1)21 21 tan | |1k k k k α-=+.(111:l y k x b =+，222:l y k x b =+,121k k ≠-) (2)12 21 1212 tan ||A B A B A A B B α-=+. (1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,12120A A B B +≠). 直线12l l ⊥时，直线l 1与l 2的夹角是2 π. 4. 1l 到2l 的角公式 (1)21 21 tan 1k k k k α-= +. (111:l y k x b =+，222:l y k x b =+,121k k ≠-) (2)1221 1212 tan A B A B A A B B α-=+. (1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,12120A A B B +≠). 直线12l l ⊥时，直线l 1到l 2的角是 2 π. 5．四种常用直线系方程 (1)定点直线系方程：经过定点000(,)P x y 的直线系方程为 00()y y k x x -=-(除直线0x x =),其中k 是待定的系数; 经过定点000(,) P x y 的直线系方程为00()()0A x x B y y -+-=,其中,A B 是待定的系数． (2)共点直线系方程：经过两直线 1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=的交点的直线系方程为 111222()()0A x B y C A x B y C λ+++++=(除2l )，其中λ是待定的系数．

高中数学回归课本(排列组合二项式定理 )

回归课本(十) 排列、组合、二项式定理一．考试内容：分类计数原理与分步计数原理. 排列.排列数公式. 组合.组合数公式.组合数的两个性质. 二项式定理.二项展开式的性质. 二．考试要求： (1)掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题. (2)理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题. (3)理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题. (4)掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题. 【注意】这部分内容复习的重点有：排列组合的理论基础、原理，二项式定理的通项公式，二项式系数的性质等. 三．基础知识: 1.分类计数原理（加法原理）12n N m m m =+++L . 2.分步计数原理（乘法原理）12n N m m m =???L . 3.排列数公式 m n A =)1()1(+--m n n n Λ= ！！)(m n n -.(n ，m ∈N * ，且m n ≤)．注:规定1!0=. 4.排列恒等式 (1）1(1)m m n n A n m A -=-+;（2）1m m n n n A A n m -=-; （3）1 1m m n n A nA --=; （4）11n n n n n n nA A A ++=-; （5）1 1m m m n n n A A mA -+=+. (6) 1!22!33!!(1)!1n n n +?+?++?=+-L . 5.组合数公式 m n C =m n m m A A =m m n n n ???+--ΛΛ21)1()1(=！！！)(m n m n -?(n ∈N * ，m N ∈，且 m n ≤). 6.组合数的两个性质 (1)m n C =m n n C - ;(2) m n C +1 -m n C =m n C 1+. 注:规定10 =n C . 7.组合恒等式（1）11m m n n n m C C m --+= ;（2）1m m n n n C C n m -=-; （3）11m m n n n C C m --=; （4）∑=n r r n C 0=n 2; （5）1 121++++=++++r n r n r r r r r r C C C C C Λ. (6)n n n r n n n n C C C C C 2210=++++++ΛΛ. (7)1 4205312-+++=+++n n n n n n n C C C C C C ΛΛ. (8)1 321232-=++++n n n n n n n nC C C C Λ. (9)r n m r n r m n r m n r m C C C C C C C +-=+++0110Λ. (10)n n n n n n n C C C C C 22222120)()()()(=++++Λ. 8.排列数与组合数的关系m m n n A m C =?！ . 9．单条件排列以下各条的大前提是从n 个元素中取m 个元素的排列. （1）“在位”与“不在位” ①某（特）元必在某位有11--m n A 种；②某（特）元不在某位有11---m n m n A A （补集思想）1111---=m n n A A （着眼位置）1 1111----+=m n m m n A A A （着眼元素）种. （2）紧贴与插空（即相邻与不相邻） ①定位紧贴：)(n m k k ≤≤个元在固定位的排列有k m k n k k A A --种.

高中数学回归课本(极限)

回归课本(十三) 极限一．考试内容：教学归纳法.数学归纳法应用. 数列的极限. 函数的极限.根限的四则运算.函数的连续性. 二．考试要求： (1)理解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题. (2)了解数列极限和函数极限的概念. (3)掌握极限的四则运算法则；会求某些数列与函数的极限. (4)了解函数连续的意义，了解闭区间上连续函数有最大值和最小值的性质. 三．基础知识: 1.特殊数列的极限（1）. （2）1101100() lim ()()k k k k t t t n t t k k t a n a n a a k t b n b n b b k t ---→∞-?? 不存在 . （3）( )111lim 11n n a q a S q q →∞ -== --（S 无穷等比数列 }{11 n a q - (||1q <)的和）. 2. 函数的极限定理 lim ()x x f x a →=?0 lim ()lim ()x x x x f x f x a -+→→==. 3.函数的夹逼性定理如果函数f(x)，g(x)，h(x)在点x 0的附近满足：（1）()()()g x f x h x ≤≤; （2）0 lim (),lim ()x x x x g x a h x a →→==（常数）, 则0 lim ()x x f x a →=.本定理对于单侧极限和∞→x 的情况仍然成立. 4.几个常用极限（1）1 lim 0n n →∞=，lim 0n n a →∞ =（||1a <）；（2）00lim x x x x →=，011 lim x x x x →=. 若0 lim ()x x f x a →=，0 lim ()x x g x b →=，则 (1)()()0lim x x f x g x a b →±=±????； (2)()()0 lim x x f x g x a b →?=?????; (3)()()()0 lim 0x x f x a b g x b →=≠. 7.数列极限的四则运算法则若lim ,lim n n n n a a b b →∞ →∞ ==，则 (1)()lim n n n a b a b →∞±=±； (2)()lim n n n a b a b →∞ ?=?； (3)()lim 0n n n a a b b b →∞=≠ (4)()lim lim lim n n n n n c a c a c a →∞ →∞ →∞ ?=?=?( c 是常数).

(整理)回归教材经典例题和练习题.

第一章常用逻辑用语 1判断下列语句是不是命题（1）12>5 （2）若a 为正无理数，则a 也是无理数：（3）x ∈{1,2,3,4,5} （4）正弦函数是周期函数吗？ 2 写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假：（1）若是偶数都是偶数，则b a b a +, （2）若m >0，则方程有实数根02 =-+m x x 3证明：0,02 2 ===+y x y x 则若 4 下列各题中，那些q p 是的充要条件？ (). :,:)3(;0:,0,0:)2(:,0:)1(2c b c a q b a p xy q y x p c bx ax x f q b p +>+>>>>++==是偶函数函数 5下列各题中，那些q p 是的充要条件？ . 0:01:)4()0(0:),0(04:)3(; 0)4)(3(:,03:)2(; 43:,43:)1(22 2 2=++=++=≠=++≠≥-=--=-+=+=c b a q c bx ax x p a c bx ax q a ac b p x x q x p x x q x x p 的一个根，是方程有实数根； 6下列各题中，那些q p 是的充要条件？ . :,:)4(; 33:,2:)3(;51:,32:)2(; 11:,1:)1(三角形是等腰三角形三角形是等边三角形q p x x q x p x q x p x x q x p -=-=≤≤-≤--=-= 7 求圆()()22 2 r b y a x =-+-经过原点的充要条件。

}{}{; ,)3(;,)2(;,)1(.q x |x ,p x |x 8的什么条件是那么的什么条件是那么的什么条件是那么满足条件满足条件已知q p B A q p A B q p B A B A =??== 9 写出下列命题，并判断真假： }{}{}{}{不是素数，是偶数这里不是素数是偶数这里这里这里3:,2:,)4(;3:,2:,)3(;3,22:,3,24:,)2(;3,22:,3,24:,)1(q p q p q p q p q p q p q p q p ∧∨∈∈∧∈∈∨ 10 判断下列命题的真假； 8 7)3(4343)2(3725)1(≥<>>>或且 11 判断下列命题的真假，并说明理由，这里这里是实数是无理数这里是实数是无理数这里1578:,32:,)4(;1578:,32:,)3(;:,:,)2(;:,:,)1(≠+>∧≠+>∨∧∨q p q p q p q p q p q p q p q p ππππ 12 写出下列全称命题的否定： 3 ,:)3(:)2(3:)1(2的个位数字不等于对任意点共圆；每一个四边形的四个顶整除的数都是奇数；所有能被x Z x p p p ∈ 13写出下列特称命题的否定 . :)3(:)2(022,:)1(02 00数有一个素数含三个正因形；有的三角形是等边三角；p p x x R x p ≤++∈? 14写出下列命题的否定 . )4(01,)3(05)2(,)1(02 0023对角线互相垂直存在一个四边行，它的；；都是整除的整数，末尾数字所有可以被； ≤+-∈?>∈?x x R x x x N x 15

2020高中数学回归课本校本教材4-5-立体几何

高中数学回归课本校本教材4 ——献给2009年赣马高级中学高三考生直线、平面、简单几何体（一）（一）基础知识 1.（1）三视图包括：正视图：物体方向投影所得到投影图；它能反映物体高度和长度；左视图：物体方向投影所得到投影图；它能反映物体高度和宽度；俯视图：物体方向投影所得到投影图；它能反映物体的长度和宽度；（2）三视图画法规则：高平齐：图与图高要保持平齐；长对正：图与图长应对正；宽相等：图与图宽度应相等；先画主视图，其次画俯视图，最后画左视图。画的时候把轮廓线要画出来，被遮住的轮廓线要画成。（3）斜二测画法应注意的地方：（１）在已知图形中取互相垂直的轴Ox 、Oy 。画直观图时，把它画成对应轴 o'x'、o'y'、使∠x'o'y'=45°（或135° ）；（２）平行于ｘ轴的线段长不变，平行于ｙ轴的线段长减半．（３）直观图中的４５度原图中就是９０度，直观图中的９０度原图一定不是９０度．如图（1），三角形ABO 的面积是；答案：12 2．表（侧）面积与体积公式： ⑴柱体：①表面积：S=S 侧+2S 底；②侧面积：S 侧=rh π2；③体积：V=S 底h ⑵锥体：①表面积：S=S 侧+S 底；②侧面积：S 侧=rl π；③体积：V= 31S 底h ： ⑶台体①表面积：S=S 侧+S 上底S 下底②侧面积：S 侧=l r r )('+π③体积：V=31（S+''S SS +）h ； ⑷球体：①表面积：S=24R π；②体积：V=33 4R π 如：已知正六棱柱的底面边长为3cm ，侧棱长为3cm,如果用一个平面把六棱柱分成两个棱柱，则所得两个棱柱的表面积之和的最大值为 2cm 提醒：因为正六棱柱的高度较小，所以从中间截取两个棱柱，增加的面积最大。2cm 。 3.正四面体(设棱长为a )的性质： ①全面积2S =；②体积3V =；③对棱间的距离d =；④相邻面所成二面角1 3arccos α=； ⑤外接球半径R =；⑥内切球半径r =；⑦正四面体内任一点到各面距离之和为定值h =. 4.坐标系的建立：作空间直角坐标系O-xyz 时，使∠xOy=135°（或45°），∠yOz=90°。 (1)让右手拇指指向x 轴正方向，食指指向y 轴正方向，中指能指向z 轴的正方向，则称为右手直角坐标系； (2) OQ=x 、OR=y 、PA=z 分别叫做点A 的横坐标、纵坐标和竖坐标，记作A （x,y,z ）； (3) 平面法向量：由直线与平面垂直的判断定理可知，不共线,，⊥⊥,则为平面α的法向量。 5．正多面体的概念：每个面都是有相同边数的全等的正多边形，每个顶点为端点都有相同棱数的凸多面体，叫做正多面体．（1）正方体:是一类非常特别的多面体：它的六个面都是正方形，每个顶点处都有三条棱．正方体我们也可以称为正六面体．（2）正四面体:它的四个面都是全等的正三角形，每个顶点处都有三条棱正多面体的特性：正多面体是一种特殊的凸多面体，它有两个特点： 6. 球的定义：第一定义：半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫球面。球面所围成的几何体叫球体，简称球。第二定义：球面是空间中与定点的距离等于定长的所有点的集合（1）球的截面：小圆：不过球心的截面圆叫小圆。大圆：过球心截面圆叫大圆，大圆是所有球的截面中半径最大的圆。球面上任意两点间最短的球面距离：是过这两点大圆劣弧长