2017年浙江卷(理科数学)含答案

绝密★启用前

2017年普通高等学校招生全国统一考试

数学（浙江卷）

本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页.满分150分.考试用时120分钟. 考生注意：

1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上.

2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效. 参考公式：

球的表面积公式 锥体的体积公式

球的体积公式 其中S 表示棱锥的底面面积，h 表示棱锥的高

台体的体积公式

其中R 表示球的半径

柱体的体积公式 其中S a ，S b 分别表示台体的上、下底面积 V =Sh

h 表示台体的高

其中S 表示棱柱的底面面积，h 表示棱柱的高

选择题部分（共40分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的。

1．已知集合，，那么【A 】

24S R =π13

V Sh =34

3

V R =

π1

()3

a b V h S S ={|11}P x x =-<<{02}Q x =<

Q =

A．B．C．D．2．椭圆的离心率是【B】

A

B

C．D．

3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是【A】

（第3题图）

A．B．C．D．

4．若，满足约束条件则的取值范围是【D】

A．[0，6] B．[0，4]

C．[6，D．[4，

5．若函数f(x)=x2+ ax+b在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则M–m【B】A．与a有关，且与b有关B．与a有关，但与b无关

C．与a无关，且与b无关D．与a无关，但与b有关

6．已知等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，则“d>0”是“S4 + S6>2S5”的【C】A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

7．函数y=f(x)的导函数的图象如图所示，则函数y=f(x)的图象可能是【D】(1,2)

-(0,1)(1,0)

-(1,2)

22

1

94

x y

+=

2

3

5

9

1

2

π

+3

2

π

+

3

1

2

π

+

3

3

2

π

+ x y

30

20

x

x y

x y

≥

?

?

+-≥

?

?-≤

?

，

，

，

2

z x y

=+

)

+∞)

+∞

()

y f x

'

=

（第7题图）

8．已知随机变量满足P （=1）=p i ，P （=0）=1–p i ，i =1，2． 若0

C ．>，<

D ．>，>

9．如图，已知正四面体D –ABC （所有棱长均相等的三棱锥），P ，Q ，R 分别为AB ，BC ，CA 上的点，AP=PB ，，分别记二面角D –PR –Q ，D –PQ –R ，D –QR –P 的平面角为α，β，γ，则【B 】

（第9题图）

A ．γ<α<β

B ．α<γ<β

C ．α<β<γ

D ．β<γ<α

10．如图，已知平面四边形ABCD ，AB ⊥BC ，AB ＝BC ＝AD ＝2，CD ＝3，AC 与BD 交于点O ，记，，，则【C 】

i ξi ξi ξ1

2

1E()ξ2E()ξ1D()ξ2D()ξ1E()ξ2E()ξ1D()ξ2D()ξ1E()ξ2E()ξ1D()ξ2D()ξ1E()ξ2E()ξ1D()ξ2D()ξ2BQ CR

QC RA

=

=1·

I OA OB ＝2·I OB OC ＝3·I OC OD ＝

（第10题图）

A ．

B ．

C ．

D ．

非选择题部分（共110分）

二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

11．我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意

精度．祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位，其结果领先世界

一千多年．“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积，．

12．已知a ，b ∈R ，（i 是虚数单位）则 5 ，ab = 2 ．

13．已知多项式，则= 16 ，= 4 ．

14．已知△ABC ，AB =AC =4，BC =2． 点D 为AB 延长线上一点，BD =2，连结CD ，则△BDC

的面积是，cos ∠BDC =．

15．已知向量a ，b 满足则的最小值是 4

16．从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要

求服务队中至少有1名女生，共有 660 种不同的选法．（用数字作答） 17．已知αR ，函数在区间[1，4]上的最大值是5，则的取值范围是123I I I <<132I I I <<312I I I <<213I I I <<6S 6S =

______

2

332

i 34i a b +=+（）22a b +=325432

12345(1)(2)x x x a x a x a x a x a +++++++=4a 5a _______215_______4

101,2,==a b ++-a b a b ∈4

()||f x x a a x

=+

-+a

．

三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18．（本题满分14分）已知函数f （x ）=sin 2x –cos 2x – sin x cos x （x R ）．

（Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的最小正周期及单调递增区间． 解： （Ⅰ）由，， ． 得．

（Ⅱ）由与得

．

．

所以的最小正周期是． 由正弦函数的性质得

， 解得

， 所以，的单调递增区间是．

19．（本题满分15分）如图，已知四棱锥P –ABCD ，△PAD 是以AD 为斜边的等腰直角三角形，

，CD ⊥AD ，PC =AD =2DC =2CB ，E 为PD 的中点．

_

__________)

2

9,(

-∞∈2(

)3

f π

()f

x 2sin

3π=

21cos 32π=

-22211

(

)()()322f π=----2()23f π

=22cos2cos sin x x x =-sin22sin cos x x x

=()cos 22f x x x =-2sin(2)6

x π

=-+()f x π3222,262

k x k k πππ+π≤+≤+π∈Z 2,63

k x k k ππ

+π≤≤+π∈Z ()f x 2[,]63

k k k ππ

+π+π∈Z ，//BC AD

（第19题图）

（Ⅰ）证明：平面PAB ；

（Ⅱ）求直线CE 与平面PBC 所成角的正弦值． 解：

（Ⅰ）如图，设P A 中点为F ，连接EF ，FB ．

因为E ，F 分别为PD ，P A 中点，所以

且， 又因为，，所以 且，

即四边形BCEF 为平行四边形，所以

，

因此

平面P AB ．

（Ⅱ）分别取BC ，AD 的中点为M ，N. 连接PN 交EF 于点Q ，连接MQ.

因为E ，F ，N 分别是PD ，PA ，AD 的中点，所以Q 为EF 中点， 在平行四边形BCEF 中， 由DC ⊥AD ，N 是AD 的中点得

MQ ∥CE ， 由△P AD 为等腰直角三角形得

PN ⊥AD ， 由DC ⊥AD ，N 是AD 的中点得

//CE //EF AD 1

2

EF

AD =

/

/BC AD

1

2

BC

AD =

/

/EF

BC EF BC =//CE BF //CE

BN ⊥AD ．

所以

AD ⊥平面PBN ，

由BC //AD 得

BC ⊥平面PBN ，

那么

平面PBC ⊥平面PBN ．

过点Q 作PB 的垂线，垂足为H ，连接MH ． MH 是MQ 在平面PBC 上的射影，

所以ⅠQMH 是直线CE 与平面PBC 所成的角． 设CD =1．

在△PCD 中，由PC =2，CD =1，

得CE

， 在△PBN

中，由PN =BN =1，PB 得QH =，

在Rt △MQH 中，

QH=，MQ ， 所以

sinⅠ

QMH =

， 所以直线CE 与平面

PBC ．

20．（本题满分15分）已知函数f (x )=（x （）． （Ⅰ）求f (x )的导函数；

（Ⅱ）求f (x )在区间上的取值范围． 解：

14

1

4

8e x -1

2

x ≥

1

[+)2

∞，

（Ⅰ）由

，

解得

或． 因为

又， 所以f （x ）在区间上的取值范围是．

21．（本题满分15分）如图，已知抛物线，点A ，，抛物线上的点

．过点B 作直线AP 的垂线，垂足为Q ．

()0x

f'x -=

=1x =52

x =

21

()1)e 02

x f x -=

-≥1[,)2+∞1

21[0,e ]2

-2

x y =11()24-，39()24

B ，13

(,)()22

P x y x -<<

（第20题图）

（Ⅰ）求直线AP 斜率的取值范围； （Ⅱ）求的最大值． 解：

（Ⅰ）设直线AP 的斜率为k ，

， 因为，所以直线AP 斜率的取值范围是．

（Ⅰ）联立直线AP 与BQ 的方程

解得点Q 的横坐标是

．

因为

|P A

，

|PQ |=

所以．

||||PA PQ ?21

14122

x k x x -

=

=-+13

22

x -<<(1,1)-110,24

930,

42

kx y k x ky k ?

-++=???

?+--=??2243

2(1)

Q k k x k -++=+1)2

x +1)k +2

)Q x x -=3(1)(1)k k PA PQ ?--+=

令，

因为

，

所以 f (k )在区间上单调递增，上单调递减，

因此当k =

时，取得最大值． 22．（本题满分15分）已知数列{x n }满足：x 1=1，x n =x n +1+ln(1+x n +1)（）．

证明：当时， （Ⅰ）0＜x n +1＜x n ； （Ⅱ）2x n +1? x n ≤； （Ⅲ）≤x n ≤． 解：

（Ⅰ）用数学归纳法证明：．

当n =1时，x 1=1>0． 假设n =k 时，x k >0，

那么n =k +1时，若，则，矛盾，故．

因此．

所以

，

因此．

3

()(1)(1)f k k k =--+2'()(42)(1)f k k k =--+1(1,)2

-1

(,1)212||||PA PQ ?27

16

n *∈N n *∈N 1

2

n n x x +1

12

n -21

2n -0n x >10k x +≤110ln(1)0k k k x x x ++<=++≤10k x +>0()n x n *

>∈N 111ln(1)n n n n x x x x +++=++>10()n n x x n *

+<<∈N

故

． （Ⅰ）因为

，

所以

，

由

，得 ， 所以

， 故

．

综上，

．

1

12()2

n n n n x x x x n *++-≤

∈N 11111ln(1)2n n n n n n x x x x x x +++++=++≤+=112n n x -≥

1

122

n n n n x x x x ++≥-11111

2()022

n n x x +-≥->1211111111

2()2()2222

n n n n x x x ----≥-≥???≥-=2

12n n x -≤

12

11

()22

n n n x n *--≤≤∈N

2017年浙江数学高考试题文档版(含标准答案)

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数 学 一、 选择题：本大题共10小题，每小题４分,共40分。每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的。 1．已知集合{}{}x -10”是465"+2"S S S >的

A. 充分不必要条件 Ｂ. 必要不充分条件 Ｃ. 充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 7．函数y (x)y (x)f f ==， 的导函数的图像如图所示，则函数y (x)f =的图像可能是 ８．已知随机变量i ξ满足Ｐ(i ξ=1）=p i ，P （i ξ=0）＝1—p i ，i =１，2．若0＜p 1

2D()ξ C ．1E()ξ>2E()ξ，1D()ξ＜2D()ξ?? D.1E()ξ>2E()ξ,1D()ξ>2D()ξ 9．如图,已知正四面体D –ABC (所有棱长均相等的三棱锥),P,Q,R 分别为AB ，BC ,CA 上的点，AP ＝ＰB ,2BQ CR QC RA ==,分别记二面角Ｄ–ＰＲ–Ｑ，Ｄ–P Ｑ–R ,D –QR –P 的平面角为α,β,γ，则 A ．γ＜α<β? ? Ｂ．α<γ<β ???Ｃ.α＜β<γ???D.β＜γ<α 10.如图,已知平面四边形AB ＣＤ，ＡB ⊥B Ｃ，AB ＝ＢＣ＝ＡＤ=2，CD =3，AC 与ＢD 交于点Ｏ，记 1·I OA OB ＝ ,2·I OB OC ＝，3·I OC OD ＝,则

2017年浙江省高考数学试卷及答案

2017年浙江省高考数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．（4分）已知集合P={x|﹣1＜x＜1}，Q={x|0＜x＜2}，那么P∪Q=（）A．（﹣1，2）B．（0，1） C．（﹣1，0）D．（1，2） 2．（4分）椭圆+=1的离心率是（） A．B．C．D． 3．（4分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（） A．+1 B．+3 C．+1 D．+3 4．（4分）若x、y满足约束条件，则z=x+2y的取值范围是（） A．[0，6]B．[0，4]C．[6，+∞）D．[4，+∞） 5．（4分）若函数f（x）=x2+ax+b在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则M﹣m（） A．与a有关，且与b有关B．与a有关，但与b无关 C．与a无关，且与b无关D．与a无关，但与b有关 6．（4分）已知等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，则“d＞0”是“S4+S6＞2S5”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 7．（4分）函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）的图象可能是（）

A．B．C．D． 8．（4分）已知随机变量ξi满足P（ξi=1）=p i，P（ξi=0）=1﹣p i，i=1，2．若0＜p1＜p2＜，则（） A．E（ξ1）＜E（ξ2），D（ξ1）＜D（ξ2）B．E（ξ1）＜E（ξ2），D（ξ1）＞D（ξ2）C．E（ξ1）＞E（ξ2），D（ξ1）＜D（ξ2）D．E（ξ1）＞E（ξ2），D（ξ1）＞D（ξ2）9．（4分）如图，已知正四面体D﹣ABC（所有棱长均相等的三棱锥），P、Q、R 分别为AB、BC、CA上的点，AP=PB，==2，分别记二面角D﹣PR﹣Q，D﹣PQ﹣R，D﹣QR﹣P的平面角为α、β、γ，则（） A．γ＜α＜β B．α＜γ＜β C．α＜β＜γ D．β＜γ＜α 10．（4分）如图，已知平面四边形ABCD，AB⊥BC，AB=BC=AD=2，CD=3，AC与BD交于点O，记I1=?，I2=?，I3=?，则（） A．I1＜I2＜I3B．I1＜I3＜I2C．I3＜I1＜I2D．I2＜I1＜I3 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分11．（4分）我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度，祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积S6，S6=．

2017年高考数学(浙江卷)

2017年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.(4分)已知集合，，那么P∪Q=（） A.(-1，2) B.(0，1) C.(-1，0) D.(1，2) 2.(4分)椭圆的离心率是（） 3.(4分)某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm）是( ) A.B. C.D. 4.(4分)若满足约束条件，则的取值范围是（） A.[0，6] B.[0，4] C.[6，+∞] D.[4，+∞] 5.(4分)若函数在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则M- m（） A.与有关，且与b有关 B.与有关，但与b无关 C.与无关，且与b无关 D.与无关，但与b有关 6.(4分)已知等差数列的公差为d，前n项和为S n，则"d>0"是"S4+S6>2S5"的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.(4分)函数的导函数的图像如图所示，则函数的图像可能是（）

A.B. C.D. 8.(4分)已知随机变量ξi满足P(ξi=1)=p i，P(ξi=0)=1-p i，i=1，2．若，则（） A.E(ξ1)D(ξ2) C.E(ξ1)>E(ξ2)，D(ξ1)E(ξ2)，D(ξ1)>D(ξ2) 9.(4分)如图，已知正四面体D-ABC(所有棱长均相等的三棱锥)，P，Q，R分别为AB，BC，CA上的点，AP=PB，，分别记二面角D-PR-Q，D-PQ-R，D-QR-P的平面角为α，β，γ，则（） A.γ<α<β B.α<γ<β C.α<β<γ D.β<γ<α 10.(4分)如图，已知平面四边形ABCD，AB⊥BC，AB＝BC＝AD＝2，CD＝3，AC与BD交于点O，记 ，，，则（） A.I1

2017年高考数学浙江卷及答案解析

数学试卷 第1页（共18页） 数学试卷 第2页（共18页） 绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数 学 本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 参考公式： 球的表面积公式 椎体的体积公式 24πS R = 1h 3V S = 球的体积公式 其中S 代表椎体的底面积 2 4π3V R = h 表示椎体的高 其中R 表示球的半径 台体的体积公式 柱体的体积公式 () b 1 h 3a V S S = h V S = 其中的a S ，b S 分别表示台体的 h 表示柱体的高 上、下底面积 h 表示台体的高 选择题部分(共40分) 一、选择题:本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 1.已知集合{}{}-1<1Q=02P x x x x =<<<，，那么PUQ = A .(-1，2) B .(0，1) C .(-1，0) D .(1，2) 2.椭圆221 4x y +=的离心率是 A B C .23 D .59 3.某几何体的三视图如图所示(单位：cm )，则该几何体的体积(单位：3cm )是 第3题图 A .π+12 B . π +32 C .3π +12 D .3π+32 4.若x ，y 满足约束条件0+-30-20x x y x y ?? ??? ≥≥≤，则z 2x y =+的取值范围是 A .[0]6, B .[0]4, C .[6+)∞, D .[4+)∞, 5.若函数2()=f x x ax b ++在区间[0]1， 上的最大值是M ，最小值是m ，则-m M A .与a 有关，且与b 有关 B .与a 有关，但与b 无关 C .与a 无关，且与b 无关 D .与a 无关，但与b 有关 6.已知等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，则“0d >”是465"+2"S S S >的 A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 7.函数()y f x =的导函数()y f x ' = 的图象如图所示，则函数()y f x =的图象可能是 第7题图 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________ -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效----------------

2017年高考全国卷一文科数学试题及答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试全国卷一文科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A I B =3|2x x ? ?

2017浙江高考数学试卷含答案

2017浙江 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的． 1．已知P ＝{x |－1＜x ＜1}，Q ＝{x |0＜x ＜2}，则P ∪Q ＝( ) A ．(－1，2) B ．(0，1) C ．(－1，0) D ．(1，2) 【解析】利用数轴，取P ，Q 所有元素，得P ∪Q ＝(－1，2)． 2．椭圆x 29＋y 2 4＝1的离心率是 A ．133 B ．53 C ．23 D ．59 解析 根据题意知，a ＝3，b ＝2，则c ＝a 2－b 2＝5，故椭圆的离心率e ＝c a ＝5 3，故选B ． 3．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm 3)是( ) A ．π2＋1 B ．π2＋3 C ．3π2＋1 D ．3π2 ＋3 【解析】由几何体的三视图可得，该几何体是由半个圆锥和一个三棱锥组成的，故该几何体的体积 V ＝13 ×1 2π×3＋13×12×2×1×3＝π2＋1，故选A ． 4．若x ，y 满足约束条件???? ?x ≥0，x ＋y －3≥0，x －2y ≤0，则z ＝x ＋2y 的取值范围 是 A ．[0，6] B ．[0，4] C ．[6，＋∞) D ．[4，＋∞) 【解析】作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，由z ＝x ＋2y ，得y ＝－12x ＋z 2，故z 2是直线y ＝－12x ＋z 2在y 轴上的截距，根据图 形知，当直线y ＝－12x ＋z 2过A 点时，z 2取得最小值．由?????x －2y ＝0，x ＋y －3＝0，得x ＝2，y ＝1，即A (2，1)， 此时，z ＝4，故z ≥4，故选D ． 5．若函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 在区间[0，1]上的最大值是M ，最小值是m ，则M – m ( ) A ．与a 有关，且与b 有关 B ．与a 有关，但与b 无关

2017年全国1卷理科数学试题(解析版)

17年全国I 卷 理数 一、选择题： 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 1 4 B ． π8 C ．12 D ． π 4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 5．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是 A ．[2,2]- B ．[1,1]- C ．[0,4] D ．[1,3] 6．6 2 1(1)(1)x x + +展开式中2x 的系数为 A ．15 B ．20 C ．30 D ．35 7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为

2017年高考数学浙江试题及解析

2017年高考数学浙江 1.(2017年浙江)已知集合P={x|-1＜x ＜1}，Q={0＜x ＜2}，那么P ∪Q=（ ） A ．（1，2） B ．（0，1） C ．（-1，0） D ．（1，2） 1.A 【解析】利用数轴，取P ，Q 所有元素，得P ∪Q=（-1，2）. 2. (2017年浙江)椭圆x29+y2 4=1的离心率是（ ） A ．133 B ． 53 C ．23 D ．59 2.B 【解析】e=9-43=5 3.故选B ． 3. (2017年浙江)某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是（ ） （第3题图） A ．12 π+ B ．32 π+ C ． 312 π+ D ． 332 π+ 3. A 【解析】根据所给三视图可还原几何体为半个圆锥和半个棱锥拼接而成的组合体，所以，几何体的体积为V=13×3×（π×122+12×2×1）=π2+1.故选A.

4. (2017年浙江)若x ，y 满足约束条件?????x≥0， x+y-3≥0，x-2y≤0， 则z=x+2y 的取值范围是（ ） A ．[0，6] B ．[0，4] C ．[6，+∞） D ．[4，+∞） 4. D 【解析】如图，可行域为一开放区域，所以直线过点(2,1)时取最小值4，无最大值，选D ． 5. (2017年浙江)若函数f (x )=x 2+ ax +b 在区间[0，1]上的最大值是M ，最小值是m ，则M – m （ ） A ．与a 有关，且与b 有关 B ．与a 有关，但与b 无关 C ．与a 无关，且与b 无关 D ．与a 无关，但与b 有关 5. B 【解析】因为最值f （0）=b ，f （1）=1+a+b ，f （-a 2）=b-a2 4中取，所以最值之差一定与b 无关.故选B. 6. (2017年浙江)已知等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，则“d >0”是“S 4 + S 6>2S 5”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 6. C 【解析】由S 4 + S 6-2S 5=10a 1+21d-2（5a 1+10d ）=d ，可知当d ＞0时，有S 4+S 6-2S 5＞0，即S 4 + S 6>2S 5，反之，若S 4 + S 6>2S 5，则d ＞0，所以“d >0”是“S 4 + S 6>2S 5”的充要条件，选C ．

浙江省新高考学业水平考试数学试卷

2017年11月浙江省新高考学业水平考试数学试卷 一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，共54分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．（3分）（2017?浙江学业考试）已知集合A={1，2，3}，B={1，3，4}，则A ∪B=（） A．{1，3}B．{1，2，3}C．{1，3，4}D．{1，2，3，4} 2．（3分）（2017?浙江学业考试）已知向量=（4，3），则||=（） A．3 B．4 C．5 D．7 3．（3分）（2017?浙江学业考试）设θ为锐角，sinθ=，则cosθ=（）A．B．C．D． 4．（3分）（2017?浙江学业考试）log2=（） A．﹣2 B．﹣ C．D．2 5．（3分）（2017?浙江学业考试）下列函数中，最小正周期为π的是（）A．y=sinx B．y=cosx C．y=tanx D．y=sin 6．（3分）（2017?浙江学业考试）函数y=的定义域是（）A．（﹣1，2]B．[﹣1，2]C．（﹣1，2）D．[﹣1，2） 7．（3分）（2017?浙江学业考试）点（0，0）到直线x+y﹣1=0的距离是（）A．B．C．1 D． 8．（3分）（2017?浙江学业考试）设不等式组所表示的平面区域为M， 则点（1，0），（3，2），（﹣1，1）中在M内的个数为（） A．0 B．1 C．2 D．3 9．（3分）（2017?浙江学业考试）函数f（x）=x?ln|x|的图象可能是（）A．B．

C．D． 10．（3分）（2017?浙江学业考试）若直线l不平行于平面α，且l?α，则（）A．α内的所有直线与l异面 B．α内只存在有限条直线与l共面 C．α内存在唯一直线与l平行 D．α内存在无数条直线与l相交 11．（3分）（2017?浙江学业考试）图（1）是棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1截去三棱锥A1﹣AB1D1后的几何体，将其绕着棱DD1逆时针旋转45°，得到如图（2）的几何体的正视图为（） A．B．C． D． 12．（3分）（2017?浙江学业考试）过圆x2+y2﹣2x﹣8=0的圆心，且与直线x+2y=0垂直的直线方程是（） A．2x﹣y+2=0 B．x+2y﹣1=0 C．2x+y﹣2=0 D．2x﹣y﹣2=0 13．（3分）（2017?浙江学业考试）已知a，b是实数，则“|a|＜1且|b|＜1”是“a2+b2＜1”的（）

2017年浙江省高考数学试卷及答案(理科)

糖果工作室 原创 欢迎下载！ 第 1 页 共 10 页 绝密★考试结束前 2017年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学（理科） 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页。满分150分，考试时间120分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分（共50分） 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式 如果事件,A B 互斥 ，那么 ()()()P A B P A P B +=+ 如果事件,A B 相互独立，那么 ()()()P A B P A P B ?=? 如果事件A 在一次试验中发生的概率为P ,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 ()(1)(0,1,2,...,)k k n k n n P k C p p k n -=-= 台体的体积公式 121 ()3 V h S S =+ 其中1S ,2S 分别表示台体的上、下面积，h 表示台体的高 柱体体积公式V Sh = 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式1 3 V Sh = 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 球的表面积公式 24S R π= 球的体积公式 34 3 V R π= 其中R 表示球的半径

糖果工作室 原创 欢迎下载！ 第 2 页 共 10 页 选择题部分（共50分） 1.(2017年浙江)已知集合P={x|-1＜x ＜1}，Q={0＜x ＜2}，那么P ∪Q=（ ） A ．（1，2） B ．（0，1） C ．（-1，0） D ．（1，2） 2. (2017年浙江)椭圆x 29+y 2 4=1的离心率是（ ） A ．13 3 B ． 53 C ．23 D ．59 3. (2017年浙江)某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是（ ） （第3题图） A ．12 π+ B ．32 π+ C ．312 π+ D ． 332 π+ 4. (2017年浙江)若x ，y 满足约束条件? ????x≥0， x+y-3≥0，x-2y≤0，则z=x+2y 的取值范围是（ ） A ．[0，6] B ．[0，4] C ．[6，+∞） D ．[4，+∞） 5. (2017年浙江)若函数f (x )=x 2+ ax +b 在区间[0，1]上的最大值是M ，最小值是m ，则M – m （ ） A ．与a 有关，且与b 有关 B ．与a 有关，但与b 无关 C ．与a 无关，且与b 无关 D ．与a 无关，但与b 有关 6. (2017年浙江)已知等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，则“d >0”是“S 4 + S 6>2S 5”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 7. (2017年浙江)函数y=f (x )的导函数y=f′（x ）的图象如图所示，则函数y=f (x )的图象可能是（ ）

2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷2

2017年普通高等学校招生全国统一考试 课标II 理科数学 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 31i i +=+（ ） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 【答案】D 2.设集合{}1,2,4A =，{} 2 40x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（ ） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 【答案】C 【解析】由{}1A B =得1B ∈，所以3m =，{}1,3B =，故选 C 。 3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 【答案】B 【解析】塔的顶层共有灯x 盏，则各层的灯数构成一个公比为2的等比数列，由()712381 12 x -=-可得3x =，故选B 。

2017年浙江省高考数学试题+解析

2017浙江省高考理科数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．（4分）已知集合P={x|﹣1＜x＜1}，Q={x|0＜x＜2}，那么P∪Q=（）A．（﹣1，2）B．（0，1）C．（﹣1，0）D．（1，2） 2．（4分）椭圆+=1的离心率是（） A．B． C．D． 3．（4分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（） A．+1 B．+3 C．+1 D．+3 4．（4分）若x、y满足约束条件，则z=x+2y的取值范围是（） A．[0，6]B．[0，4]C．[6，+∞）D．[4，+∞） 5．（4分）若函数f（x）=x2+ax+b在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则M﹣m（） A．与a有关，且与b有关B．与a有关，但与b无关 C．与a无关，且与b无关D．与a无关，但与b有关 6．（4分）已知等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，则“d＞0”是“S4+S6＞

2S5”的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 7．（4分）函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）的图象可能是（） A．B．C． D． 8．（4分）已知随机变量ξi满足P（ξi=1）=p i，P（ξi=0）=1﹣p i，i=1，2．若0 ＜p1＜p2＜，则（） A．E（ξ1）＜E（ξ2），D（ξ1）＜D（ξ2）B．E（ξ1）＜E（ξ2），D（ξ1）＞D （ξ2） C．E（ξ1）＞E（ξ2），D（ξ1）＜D（ξ2）D．E（ξ1）＞E（ξ2），D（ξ1）＞D （ξ2） 9．（4分）如图，已知正四面体D﹣ABC（所有棱长均相等的三棱锥），P、 Q、R分别为AB、BC、CA上的点，AP=PB，==2，分别记二面角D﹣PR ﹣Q，D﹣PQ﹣R，D﹣QR﹣P的平面角为α、β、γ，则（）

2017年高考数学浙江卷-答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数学答案解析 选择题部分 一、选择题 1.【答案】A 【解析】根据集合的并集的定义,得2(1)PUQ =-，. 2.【答案】B 【解析】根据题意知,3a =,b 2=,则c =∴椭圆的离心率c e a =故选B . 3.【答案】A 【解析】由几何体的三视图可得,该几何体是由半个圆锥和一个三棱锥组成的,故该几何体的体积 1111π π3+213=+132322V =??????,故选A . 4.【答案】D 【解析】作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示,由z 2x y =+,得1y=22 z x - +,∴2z 是直线 1=22z y x -+在y 轴上的截距,根据图形知,当直线1=22z y x -+过A 点时,2z 取得最小值.由20+30x y x y -=?? -=? ,得2x =,1y =,即21A （，） ,此时,4z =,∴4x ≥,故选D . 5.【答案】B 【 解 析 】 2 2 ()=++b 24a a f x x ??- ??? ,①当 01 2 a ≤-≤时, min ()=m =() 2 a f x f -{}{}2max +b ()max (0)(1)max b ++b 4a f x M f f a =-===，，1，∴22max 1+4 4a a M m a ?? -=+????， 与a 有关,与b 无关；②当02a -＜时,()f x 在[]01， 上单调递增,∴(1)(0)1M m f f a -==+-与a 有关,与b 无关；③当12 a -＞时,()f x 在[]01， 上单调递减,∴(0)(1)1f f M m a -=---=与a 有关,但与b 无关,故选B .

2017年全国卷3文科数学试题及参考答案

绝密★启封并使用完毕前 试题类型：新课标Ⅲ 2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，共24题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的、填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域。 2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破，不准使用涂改液、修正液、刮纸刀。 第I 卷 一、单选题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分。) 1. 已知集合{}{}1,2,3,4,2,4,6,8A B ==，则A B 中的元素的个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 复平面表示复数()2z i i =-+的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图．

根据该折线图，下列结论错误的是( ) A. 月接待游客量逐月增加 B. 年接待游客量逐年增加 C. 各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月 D. 各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 4．已知4 sin cos 3 αα-= ，则sin 2α=( ) A. 79- B. 29- C. 29 D. 79 5. 设,x y 满足约束条件3260 00x y x y +-≤?? ≥??≥? 则z x y =-的取值围是( ) A. []3,0- B. []3,2- C. []0,2 D. []0,3 6. 函数()1sin cos 536f x x x ππ??? ?=++- ? ???? ?的最大值为( ) A. 65 B. 1 C. 35 D. 15 7. 函数2 sin 1x y x x =++ 的部分图像大致为( )

2017年浙江高考理科数学试题

2017年浙江高考理科数学试题

2017年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数 学（理科） 选择题部分（共50分） 1.(2017年浙江)已知集合P={x|-1＜x ＜1}，Q={0＜x ＜2}，那么P ∪Q=（ ） A ．（1，2） B ．（0，1） C ．（-1，0） D ．（1，2） 2. (2017年浙江)椭圆x 29+y 2 4 =1的离心率是（ ） A ．133 B ．53 C ．23 D ．59 3. (2017年浙江)某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是（ ）

不必要条件 7. (2017年浙江)函数y=f (x )的导函数y=f′（x ）的图象如图所示，则函数y=f (x )的图象可能是（ ） （第7题图） 8. (2017年浙江)已知随机变量ξi 满足P （ξi =1） =p i ，P （ξi =0）=1–p i ，i =1，2． 若0

BC，CA上的点，AP=PB，BQ QC= CR RA=2，分别记 二面角D–PR–Q，D–PQ–R，D–QR–P的平面角为α，β，γ，则（） （第9题图） A．γ<α<βB．α<γ<βC．α<β<γD．β<γ<α 10. (2017年浙江)如图，已知平面四边形ABCD，AB⊥BC，AB＝BC＝AD＝2，CD＝3，AC与BD 交于点O，记I1=→ OA ·→ OB ，I2=→ OB ·→ OC ，I3=→ OC ·→ OD ，则（） （第10题图） A．I1＜I2＜I3B．I1＜I3＜I2 C．I3

2005-2017年浙江高考理科数学历年真题之三角函数大题 学生版

2005-2017年浙江高考理科数学历年真题之三角函数大题 （学生版） 1、（2005年）已知函数f (x )＝－3sin 2x ＋sin x cos x ． (Ⅰ)求f (256π)的值；(Ⅱ)设α∈(0，π)，f (2α)＝41－32 ，求sin α的值．2、（2006年）如图，函数R x x y ∈+=),sin(2?π,(其中0≤?≤ 2 π)的图象与y 轴交于点（0，1）。(Ⅰ)求?的值；(Ⅱ)设P 是图象上的最高点，M 、N 是图象与x 轴的交点，求的夹角与PN PM 。

3、（2007年）已知ABC △1+，且sin sin A B C += ．（I ）求边AB 的长；（II ）若ABC △的面积为1sin 6 C ，求角C 的度数．4、（2009年）在ABC ?中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足25cos 25 A =，3A B A C ?= ．（I ）求ABC ?的面积；（II ）若6b c +=，求a 的值．

5、（2010年）在ABC ?中，角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知.4 12cos -=C （I ）求C sin 的值；（II ）当a=2，C A sin sin 2=时，求b 及c 的长.6、（2011年）在ABC ?中，角,,A B C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知()sin sin sin ,A C p B p R +=∈且214 ac b =.（Ⅰ）当5,14p b ==时，求,a c 的值；(Ⅱ)若角B 为锐角，求p 的取值范围。

7、（2012年）在△ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c 。已知cosA=23，sin B C =。（Ⅰ）求tan C 的值； (Ⅱ)若a =，求△ABC 的面积。 8、（2014年）在ABC ?中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .已知,a b c ≠=，22cos -cos cos -cos . A B A A B B = （I ）求角C 的大小； （II ）若4sin 5 A =，求ABC ?的面积.

2017年浙江省高考数学试题+解析

2017省高考理科数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．（4分）已知集合P={x|﹣1＜x ＜1}，Q={x|0＜x ＜2}，那么P ∪Q=（ ） A ．（﹣1，2） B ．（0，1） C ．（﹣1，0） D ．（1，2） 2．（4分）椭圆x 29+x 24 =1的离心率是（ ） A ．√133 B ．√5 3 C ．23 D ．59 3．（4分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是（ ） A ．x 2+1 B ．x 2+3 C ．3x 2+1 D ．3x 2 +3 4．（4分）若x 、y 满足约束条件{x ≥0 x +x ?3≥0x ?2x ≤0，则z=x+2y 的取值围是（ ） A ．[0，6] B ．[0，4] C ．[6，+∞） D ．[4，+∞） 5．（4分）若函数f （x ）=x 2+ax+b 在区间[0，1]上的最大值是M ，最小值是m ，则M ﹣m （ ） A ．与a 有关，且与b 有关 B ．与a 有关，但与b 无关 C ．与a 无关，且与b 无关 D ．与a 无关，但与b 有关 6．（4分）已知等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，则“d＞0”是“S 4+S 6＞2S 5”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件

7．（4分）函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）的图象可能是（） A．B．C．D． 8．（4分）已知随机变量ξ i 满足P（ξ i =1）=p i ，P（ξ i =0）=1﹣p i ，i=1，2．若 0＜p 1＜p 2 ＜ 1 2 ，则（） A．E（ξ 1）＜E（ξ 2 ），D（ξ 1 ）＜D（ξ 2 ）B．E（ξ 1 ）＜E（ξ 2 ），D（ξ 1 ）＞D （ξ 2 ） C．E（ξ 1）＞E（ξ 2 ），D（ξ 1 ）＜D（ξ 2 ）D．E（ξ 1 ）＞E（ξ 2 ），D（ξ 1 ）＞D （ξ 2 ） 9．（4分）如图，已知正四面体D﹣ABC（所有棱长均相等的三棱锥），P、Q、R 分别为AB、BC、CA上的点，AP=PB，xx xx = xx xx =2，分别记二面角D﹣PR﹣Q，D ﹣PQ﹣R，D﹣QR﹣P的平面角为α、β、γ，则（） A．γ＜α＜β B．α＜γ＜β C．α＜β＜γ D．β＜γ＜α 10．（4分）如图，已知平面四边形ABCD，AB⊥BC，AB=BC=AD=2，CD=3，AC与BD 交于点O，记I 1=xx → ?xx→，I2=xx→?xx→，I3=xx→?xx→，则（）

2017年高考理科数学试题及答案-全国卷3

2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国3卷） 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1．已知集合22 {(,)1}A x y x y =+=，{(,)}B x y y x ==，则A B I 中元素的个数为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 2．设复数z 满足(1)2i z i +=，则||z = A ． 12 B ． 22 C ．2 D ．2 3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图． 根据该折线图，下列结论错误的是 A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加 C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月 D ．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 4．5 ()(2)x y x y +-的展开式中3 3 x y 的系数为（） A ．-80 B ．-40 C ．40 D ．80 5．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的一条渐近线方程为5 y =，且与椭圆221123x y + =有公共焦点．则C 的方程为（） A ．22 1810 x y -= B ．22145x y -= C ．22154x y -= D ．22 143 x y -= 6．设函数()cos()3 f x x π =+ ，则下列结论错误的是（）

A ．()f x 的一个周期为2π- B ．()y f x =的图像关于直线83 x π =对称 C ．()f x π+的一个零点为6 x π = D ．()f x 在( ,)2 π π单调递减 7．执行右图的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小 值为 A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 8．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则 该圆柱的体积为（） A ．π B ． 34 π C ． 2 π D ． 4 π 9．等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若236,,a a a 成等比数列，则{}n a 前6项的和为 A ．-24 B ．-3 C ．3 D ．8 10．已知椭圆22 22:1x y C a b +=（0a b >>）的左、右顶点分别为12,A A ，且以线段12A A 为直径的圆与直线 20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为（） A ． 6 B ． 3 C ． 2 D ．13 11．已知函数2 1 1()2()x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点，则a =（） A ．12 - B ． 13 C ． 12 D ．1 12．在矩形ABCD 中，1,2AB AD ==，动点P 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上．若 AP AB AD λμ=+u u u r u u u r u u u r ，则λμ+的最大值为 A ．3 B ．22 C ．5 D ．2 二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．若,x y 满足约束条件0,20,0x y x y y -≥?? +-≤??≥? 则34z x y =-的最小值为________． 14．设等比数列{}n a 满足12131,3a a a a +=--=-，则4a =________．