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2017年高考浙江数学试题及答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）

数学（理科）

第Ⅰ卷（选择题共40分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．（1）【2017年浙江，1，4分】已知{|11}

P x x

=-<<，{20}

Q x

=-<<，则P Q=

U（）（A）(2,1)

-（B）(1,0)

-（C）(0,1)（D）(2,1)

【答案】A

【解析】取,P Q所有元素，得P Q=

U(2,1)

-，故选A．

【点评】本题考查集合的基本运算，并集的求法，考查计算能力．

（2）【2017年浙江，2，4分】椭圆22

x y

+=的离心率是（）

（A（B

（C）

（D）

【答案】B

【解析】e==，故选B．

【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．

（3）【2017年浙江，3，4分】某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（）

（A）1

+（B）3

+（C）

+（D）

【答案】A

【解析】由几何的三视图可知，该几何体是圆锥的一半和一个三棱锥组成，圆锥的底面圆的半径为1，三棱锥的底面是底边长2的等腰直角三角形，圆锥的高和棱锥的高相等均为3，故该几何体

的体积为

111π

3(21)1

3222

π?

=??+??=+，故选A．

【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，解题的关键是根据三视图得出原几何体的结构特征，是基础题目．

（4）【2017年浙江，4，4分】若x，y满足约束条件

x y

≥

+-≥

?-≤

，则2

z x y

=+的取值范围是

（）

（A）[]

0,6（B）[]

0,4（C）[]

6,+∞（D）[]

4,+∞

【答案】D

【解析】如图，可行域为一开放区域，所以直线过点()

2,1时取最小值4，无最大值，故选D．

【点评】本题考查线性规划的简单应用，画出可行域判断目标函数的最优解是解题的关键．

（5）【2017年浙江，5，4分】若函数()2

f x x ax b

=++在区间[]01，上的最大值是M，最小值是m，则–

M m（）（A）与a有关，且与b有关（B）与a有关，但与b无关

（C）与a无关，且与b无关（D）与a无关，但与b有关

【答案】B

【解析】解法一：因为最值在

(0),(1)1,()

a a

f b f a b f b

==++-=-中取，所以最值之差一定与b无关，故选B．解法二：函数()2

f x x ax b

=++的图象是开口朝上且以直线

x=-为对称轴的抛物线，①当1

->或

-<，即2

a<-，或0

a>时，函数()

f x在区间[]

0,1上单调，此时()()

M m f f a

-=-=，故M m

的值与a 有关，与b 无关；②当

1122a ≤-≤，

即21a -≤≤-时，函数()f x 在区间0,2a ??-????上递减，在,12a ??

-????

上递增，且()()01f f >，此时()2

024a a

M m f f ??-=--= ???，故M m -的值与a 有关，与b 无关；③当

1022a ≤-<，即10a -<≤时，函数()f x 在区间0,2a ??-????上递减，在,12a ??

-????

上递增，且()()01f f <，此

时()2024a a M m f f a ??

-=--=- ???

，故M m -的值与a 有关，与b 无关．综上可得：M m -的值与a 有关，

与b 无关，故选B ．

【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．（6）【2017年浙江，6，4分】已知等差数列[]n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，则“0d >”是“4652S S S +>”

的（）

（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件【答案】C

【解析】由()46511210212510S S S a d a d d +-=+-+=，可知当0d >时，有46520S S S +->，即4652S S S +>，反之，若4652S S S +>，则0d >，所以“0d >”是“4652S S S +>”的充要条件，故选C ．

【点评】本题借助等差数列的求和公式考查了充分必要条件，属于基础题．（7）【2017年浙江，7，4分】函数()y f x =的导函数()y f x '=的图像如图所示，则函数()y f x =的图像可能是（）

（A ）（B ）（C ）（D ）【答案】D 【解析】解法一：由当()0f x '<时，函数f x （）单调递减，当()0f x '>时，函数f x （）

单调递增，则由导函数()y f x =' 的图象可知：()f x 先单调递减，再单调递增，然后单调递减，最后单调递增，排除A ，C ，且第二个拐

点（即函数的极大值点）在x 轴上的右侧，排除B ，，故选D ．

解法二：原函数先减再增，再减再增，且0x =位于增区间内，故选D ．

【点评】本题考查导数的应用，考查导数与函数单调性的关系，考查函数极值的判断，考查数形结合思想，属于

基础题．

（8）【2017年浙江，8，4分】已知随机变量1ξ满足()11i P p ξ==，()101i P p ξ==-，1,2i =．若121

p p <<<，

则（）

（A ）12E()E()ξξ<，12D()D()ξξ<

（B ）12E()E()ξξ<，12D()D()ξξ>

（C ）12E()E()ξξ>，12D()D()ξξ< （D ）12E()E()ξξ>，12D()D()ξξ< 【答案】A

【解析】112212(),(),()()E p E p E E ξξξξ==∴

121212()()()(1)0D D p p p p ξξ∴-=---<，故选A ．

【点评】本题考查离散型随机变量的数学期望和方差等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象

能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，是中档题．

（9）【2017年浙江，9，4分】如图，已知正四面体–D ABC （所有棱长均相等的三棱锥），PQR

分别为AB ，BC ，CA 上的点，AP PB =，2BQ CR

QC RA

==，分别记二面角––D PR Q ，

––D PQ R ，––D QR P 的平面较为α，β，γ，则（）

（A ）γαβ<< （B ）αγβ<< （C ）αβγ<< （D ）βγα<< 【答案】B

【解析】解法一：如图所示，建立空间直角坐标系．设底面ABC ?的中心为O ．不妨设3OP =．则

()

0,0,0O ，()0,3,0P -，()0,6,0C -，(D ，)Q ，()

R -， ()

PR =-u u u r ，(PD =u u u r ，)PQ =u u u r ，()

2,0QR =--，

(QD =-u u u r ．设平面PDR 的法向量为(),,n x y z =r ，则0

0n PR n PD ??=???=??r u u u r

r u u u r

，可得

y y ?-+=??

+=??

，可得)

1n =-r ，取平面ABC 的法向量()0,0,1m =u r ．

则cos ,m n m n m n

?==u r r

u r r u r r

α=

β=．

γ=

．∴αγβ<<．

解法二：如图所示，连接OD OQ OR ，，，过点O 发布作垂线：OE DR ⊥，OF DQ ⊥，

OG QR ⊥，垂足分别为E F G ，，，连接PE PF PG ，，．设OP h =．则cos ODR PDR S OE

S PE α??==

cos OF PF β==c

，cos OG PG γ==．

由已知可得：OE OG OF >>．∴cos cos cos αγβ>>，αβγ，，为锐角．∴α＜γ＜β，故选B ．

【点评】本题考查了空间角、空间位置关系、正四面体的性质、法向量的夹角公式，考查了推理能力与计算能力，

属于难题．

（10）【2017年浙江，10，4分】如图，已知平面四边形ABCD ，AB BC ⊥，2AB BC AD ＝＝＝，3CD ＝，

AC 与BD 交于点O ，记1·I OA OB u u u r u u u r ＝，2·I OB OC u u u r u u u r ＝，3·I OC OD u u u r u u u r ＝，则（）（A ）123I I I << （B ）132I I I << （C ）312I I I << （D ）223I I I <<

【答案】C

【解析】∵AB BC ⊥，2AB BC AD ===，3CD =

，∴AC =90AOB COD ∠=∠>?，

由图象知OA OC <，OB OD <，∴0OA OB OC OD >?>?u u u r u u u r u u u r ，0OB OC ?>u u u r u u u r

，即312I I I <<，故选C ．

【点评】本题主要考查平面向量数量积的应用，根据图象结合平面向量数量积的定义是解决本题的关键．

第Ⅱ卷（非选择题共110分）

二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．

（11）【2017年浙江，11，4分】我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的

值计算到任意精度。祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积S 内，S =内．

【解析】如图所示，单位圆的半径为1，则其内接正六边形ABCDEF 中，AOB ?是边长为1的正三角形，

所以正六边形ABCDEF

的面积为1=611sin 602

S ?????? ???

o 内．【点评】本题考查了已知圆的半径求其内接正六边形面积的应用问题，是基础题．

（12）【2017年浙江，12，6分】已知ab ∈R ，2

i 34i a b +=+（）（i 是虚数单位）则22a b += ，ab = ．【答案】5；2

【解析】由题意可得22

2i 34i a b ab -+=+，则2232a b ab ?-=?=?，解得2241a b ?=?=?，则225,2a b ab +==．

【点评】本题考查了复数的运算法则、复数的相等、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

（13）【2017年浙江，13，6分】已知多项式()()1

54321

1234512x x x a x a x a x a x a +++++++=，则4a = ，

5a = ．【答案】16；4

【解析】由二项式展开式可得通项公式为：32

r r m m

C x C x ，分别取0,1r m ==和1,0r m ==可得441216a =+=，令0x =可得325124a =?=．

【点评】本题考查二项式定理的应用，考查计算能力，是基础题．

（14）【2017年浙江，14，6分】已知ABC ?，4AB AC ==，2BC =．点D 为AB 延长线上一点，2BD =，

连结CD ，则BDC ?的面积是；cos BDC ∠= ．

【解析】取BC 中点E ，DC 中点F ，由题意：,AE BC BF CD ⊥⊥，ABE ?中，1

cos 4

BE ABC AB ∠==，

1cos ,sin 4DBC DBC ∴∠=-∠=BC 1sin 2D S BD BC DBC ∴=???∠=△

又21cos 12sin ,sin 4DBC DBF DBF ∴∠=-∠=-∴∠cos sin BDC DBF ∴∠=∠=，

综上可得，BCD ?，cos BDC ∠=．

【点评】本题考查了解三角形的有关知识，关键是转化，属于基础题．（15）【2017年浙江，15，6分】已知向量a ，b 满足1,2,==a b 则++-a b a b 的最小值是 __；最大

值是 __．

【答案】4；

【解析】解法一：设向量a r 和b r 的夹角为θ，由余弦定理有a b -=r r

a b +=r r a b a b ++-r ，

令y =[]21016,20y =+，据此可得：()

max

a b a b ++-r

==()

min

4a b a b ++-=r r r r ，即a b a b ++-r r r r

的最小值为4，最大值为

解法二记AOB α∠=，则0απ≤≤，如图，由余弦定理可得：a b -=r r

，

a b +=r r

，令x =y =()2210,1x y x y +=≥，

其图象为一段圆弧MN ，如图，令z x y =+，则y x z =-+，则直线y x z =-+过M 、N 时z 最小为13314min z =+=+=，当直线y x z =-+与圆弧MN 相切时z 最大，由平面几

何知识易知max z 倍，也就是圆弧MN

所以max z ==．综上所述，a b a b ++-r r

的最小值为4，最大值为

【点评】本题考查函数的最值及其几何意义，考查数形结合能力，考查运算求解能力，涉及余弦定理、线性规划

等基础知识，注意解题方法的积累，属于中档题．

（16）【2017年浙江，16，4分】从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人

服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有中不同的选法．（用数字作答）【答案】660

【解析】解法一：由题意可得：“从8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队”中

的选择方法为：411843C C C ??种方法，其中“服务队中没有女生”的选法有411643C C C ??种方法，则满足

题意的选法有：41141184

3643660C C C C C C ??-??=种．解法二：第一类，先选1女3男，有316240C C =种，这4人选2人作为队长和副队有2412A =种，故有

4012480?=种，

第二类，先选2女2男，有226215C C =种，这4人选2人作为队长和副队有2412A =种，故有1512180?=种，根据分类计数原理共有480180660+=种，故答案为：660．

【点评】本题考查了分类计数原理和分步计数原理，属于中档题．

（17）【2017年浙江，17，4分】已知α∈R ，函数()4

f x x a a x

=+-+在区间[]1,4上的最大值是5，则a 的取值

范围是．

【答案】9

(,]2

-∞

【解析】[][]41,4,4,5x x x ∈+∈，

分类讨论：①当5a ≥时，()44

2f x a x a a x x x

=--+=--，函数的最大值245a -=，

a ∴=

，舍去；②当4a ≤时，()44

5f x x a a x x x =+-+=+≤，此时命题成立；③当45a <<时，

(){}max

max 4,5f x a a a a =-+-+????，则：4545a a a a a a ?-+≥-+??-+=??或：4555a a a a a a ?-+<-+?

?-+=??

，解得：92a =

或92a <，综上可得，实数a 的取值范围是9,2?

?-∞ ??

?．

【点评】本题考查函数的最值，考查绝对值函数，考查转化与化归思想，注意解题方法的积累，属于中档题．三、解答题：本大题共5题，共74分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．

（18）【2017年浙江，18，14分】已知函数()22sin cos cos f

x x x x x x =--∈R （）．（1）求23f π??

???

的值；

（2）求()f x 的最小正周期及单调递增区间．

解：（1）()22πsin cos cos cos 222sin 26f x x x x x x x x ??=--=--=-+ ???，4ππsin 232236f π??

????=- ???

?．（2）由()π2sin 26f x x ?

?=-+ ??

?，()f x 的最小正周期为π．令πππ2π22π262k x k -≤+≤+，k Z ∈，得

ππππ36k x k -≤≤+，k Z ∈，函数()f x 的单调递增区间为ππππ.36k k k Z ，，?

?-+∈???

?．

【点评】本题考查的知识点是三角函数的化简求值，三角函数的周期性，三角函数的单调区间，难度中档．

（19）【2017年浙江，19，15分】如图，已知四棱锥–P ABCD ，PAD ?是以AD 为斜边的等腰直角三角形，

//BC AD ，CD AD ⊥，22PC AD DC CB ===，E 为PD 的中点．（1）证明：//CE 平面PAB ；

（2）求直线CE 与平面PBC 所成角的正弦值．解：解法一：

（1）取AD 的中点F ，连接EF ，CF ，∵E 为PD 的重点，∴//EF PA ，在四边形ABCD 中，

//BC AD ，22AD DC CB ==，F 为中点易得//CF AB ，∴平面//EFC 平面ABP ， EC ?Q 平面EFC ，//EC ∴平面PAB ．

（2）连结BF ，过F 作FM PB ⊥与M ，连结PF ，因为PA PD =，所以PF AD ⊥，

易知四边形BCDF 为矩形，所以BF AD ⊥，所以AD ⊥平面PBF ，又//AD BC ，

所以BC ⊥平面PBF ，所以BC PB ⊥，设1DC CB ==，则2AD PC ==，所以PB

1BF PF ==，所以1

MF =，又BC ⊥平面PBF ，所以BC MF ⊥，所以MF ⊥平面

PBC ，即点F 到平面PBC 的距离为12，也即点D 到平面PBC 的距离为1

，因为E 为

PD 的中点，所以点E 到平面PBC 的距离为1

，在PCD ?中，2PC =，1CD =，PD

理可得CE =设直线CE 与平面PBC 所成的角为θ，则1

4sin CE θ=

解法二：

（1）略；构造平行四边形．

（2）过P 作PH CD ⊥，交CD 的延长线于点H 在Rt PDH V 中，设DH x =，则易知

2222(1)2x x -++=（Rt PCH V ），解得1

DH =，过H 作BC 的平行线，取

1DH BC ==，由题易得3,0,02B ?? ???，1,1,02D ?? ???，3,1,02C ??

???，P ? ??，

11,42E ? ??

，则51(,42CE =--u u u r ，3(,0,2PB =u u u r ，(0,1,0)BC =u u u r ，

设平面PBC 的法向量为(,,)n x y z =r ，

则3020n PB x n BC y ??=-

=????==?

r u u u r r u u u r ，令1x =，

则t =

故n =r ，设直线CE 与平面PBC 所成的角为θ

，则51|sin =|cos

故直线CE 与平面PBC

．【点评】本题考查线面平行的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等

基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，是中档题．

（20）【2017年浙江，20，15分】已知函数(

)(12x f x x e x -?

?=≥ ??

?．

（1）求()f x 的导函数；

（2）求()f x 在区间1

[+)2∞，上的取值范围．

解：（1）(

)(

(

)1111x x

x x f x e x e x e x e ----???'=-=-=- ???

．（2）令(

)g x x =则(

)1g x '=，当1

12x ≤<时，()0g x '<，当1x >时，()0g x '>，则()g x

在1x =处取得最小值，既最小值为0，又0x e ->，则()f x 在区间1,2??

+∞????

上的最小值为0．

当x 变化时，()f x ，()f x '的变化如下表：

又21122

f e -

??= ???，()10f =，

5122f e -??= ???，则()f x 在区间1,2??+∞????

上的最大值为212e -．

综上，()f x 在区间1,2??

+∞????上的取值范围是1

210,2e -??????

．．

【点评】本题考查导数的运用：求单调区间和极值、最值，考查化简整理的运算能力，正确求导是解题的关键，

属于中档题．

（21）【2017年浙江，21，15分】如图，已知抛物线2x y =，点11,24A ??- ???，39,24B ??

???

，抛物线上的

点()1

4P x y x ??-<< ???，．过点B 作直线AP 的垂线，垂足为Q ．

（1）求直线AP 斜率的取值范围；（2）求AP PQ ?的最大值．

解：（1）由题易得()2,P x x ，1322x -<<，故()21

141,1122

AP x K x x -

==-∈-+，故直线AP 斜率的取值范围为()1,1-．

（2）由（1）知()2

,P x x ，1322x -<<，

所以211,24PA x x ??=--- ???

u u u r ，设直线AP 的斜率为k ，则11:24AP y kx k =++，

139

:24BP y x k k =-++，联立直线AP 、BP 方程可知2222

34981,2244k k k k Q k k ??+-++ ?++??

，故2343222

1,11k k k k k k k PQ k k ??+----++= ?++??u u u r ，又因为()21,PA k k k =----u u u r ，故()()()()()()3323

11111111k k k k k PA PQ PA PQ k k k k +-+--?=?=+=+-++u u u r u u u r ，

所以()()311PA PQ k k ?=+-，令()()()3

11f x x x =+-，11x -<<，

则()()()()()221242121f x x x x x '=+-=-+-，由于当1

x -<<-时()0f x '>，

当112x <<时()0f x '<，故()max 127216f x f ??== ???

，即PA PQ ?的最大值为2716．

【点评】本题考查圆锥曲线的最值问题，考查运算求解能力，考查函数思想，注意解题方法的积累，属于中档题．（22）【2017年浙江，22，15分】已知数列{}n x 满足：11x =，()()11ln 1*n n n x x x n N ++=++∈．证明：当*

n N ∈时，

（1）10n n x x +＜＜；

（2）112

2n n n n x x x x

++-≤；

（3）1211

n n n x ++≤≤．

解：（1）令函数()ln(1)f x x x =++，则易得()f x 在[0,)+∞上为增函数．又1()n n x f x +=，若0n x >?1()(0)0n f x f +>=

恒成立10n x +?>，又由11ln(1)n n n x x x ++=++可知0n x >，

由111111ln(1)ln(1)0n n n n n n n n x x x x x x x x ++++++-=++-=+>?>．所以10n n x x +<<．

（2）令()()()()2

2ln 1ln 1ln 1222x x x g x x x x x x x +=++--+=++-????????，0x >，

则()()()()()()()121111

ln 11ln 1ln 12212212212

x x g x x x x x x x x x x +'=++

+-=+-+=+++-+++，令()()()111

ln 12212h x x x x =+++-+，则()()()()

222

1125210212121x x h x x x x ++'=-+=>+++，所以()h x 单调递增．所以()()00h x h >=，即()0g x '>，()g x 单调递增．

所以()()00g x g >=?()()ln 1ln 12x

x x x x ++>-+????，所以()()11111112ln 1ln 122n n n n n n n n n x x x x x x x x x +++++++??-=-+≤++=

??，1122

n n n n x x

x x ++-≤．（3）1

11121112122

22n n n n n n n n x x x x x x x x ++++-≤

?-≤?≥-，即121111222

n n n n n x x +++≥-?递推得 1

2+11111

(1)

11111182122224212

n n n k n k n x x -+=-≥-=-=+?-∑2211(2)1222n n n x n --≤≤≥+．

由11x =知21

(N*)2

n n x n -≤∈，又由()ln(1)0h x x x =-+>可知112()()0n n n x x h x h x ++-=>=．

即11111112(N*)222n n n n n n n n x x x x x x n ++-->?>?≥=∈．综上可知，1211

n n n x --≤≤．

【点评】本题考查了数列的概念，递推关系，数列的函数的特征，导数和函数的单调性的关系，不等式的证明，

考查了推理论证能力，分析解决问题的能力，运算能力，放缩能力，运算能力，属于难题．

2017年浙江数学高考试题文档版(含标准答案)

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数学一、选择题：本大题共10小题，每小题４分,共40分。每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合{}{}x -10”是465"+2"S S S >的

A. 充分不必要条件Ｂ. 必要不充分条件Ｃ. 充分必要条件Ｄ．既不充分也不必要条件 7．函数y (x)y (x)f f ==，的导函数的图像如图所示，则函数y (x)f =的图像可能是８．已知随机变量i ξ满足Ｐ(i ξ=1）=p i ，P （i ξ=0）＝1—p i ，i =１，2．若0＜p 1

2D()ξ C ．1E()ξ>2E()ξ，1D()ξ＜2D()ξ?? D.1E()ξ>2E()ξ,1D()ξ>2D()ξ 9．如图,已知正四面体D –ABC (所有棱长均相等的三棱锥),P,Q,R 分别为AB ，BC ,CA 上的点，AP ＝ＰB ,2BQ CR QC RA ==,分别记二面角Ｄ–ＰＲ–Ｑ，Ｄ–P Ｑ–R ,D –QR –P 的平面角为α,β,γ，则 A ．γ＜α<β? ? Ｂ．α<γ<β ???Ｃ.α＜β<γ???D.β＜γ<α 10.如图,已知平面四边形AB ＣＤ，ＡB ⊥B Ｃ，AB ＝ＢＣ＝ＡＤ=2，CD =3，AC 与ＢD 交于点Ｏ，记 1·I OA OB ＝ ,2·I OB OC ＝，3·I OC OD ＝,则

2017年浙江省高考数学试卷及答案

2017年浙江省高考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．（4分）已知集合P={x|﹣1＜x＜1}，Q={x|0＜x＜2}，那么P∪Q=（）A．（﹣1，2）B．（0，1） C．（﹣1，0）D．（1，2） 2．（4分）椭圆+=1的离心率是（） A．B．C．D． 3．（4分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（） A．+1 B．+3 C．+1 D．+3 4．（4分）若x、y满足约束条件，则z=x+2y的取值范围是（） A．[0，6]B．[0，4]C．[6，+∞）D．[4，+∞） 5．（4分）若函数f（x）=x2+ax+b在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则M﹣m（） A．与a有关，且与b有关B．与a有关，但与b无关 C．与a无关，且与b无关D．与a无关，但与b有关 6．（4分）已知等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，则“d＞0”是“S4+S6＞2S5”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 7．（4分）函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）的图象可能是（）

A．B．C．D． 8．（4分）已知随机变量ξi满足P（ξi=1）=p i，P（ξi=0）=1﹣p i，i=1，2．若0＜p1＜p2＜，则（） A．E（ξ1）＜E（ξ2），D（ξ1）＜D（ξ2）B．E（ξ1）＜E（ξ2），D（ξ1）＞D（ξ2）C．E（ξ1）＞E（ξ2），D（ξ1）＜D（ξ2）D．E（ξ1）＞E（ξ2），D（ξ1）＞D（ξ2）9．（4分）如图，已知正四面体D﹣ABC（所有棱长均相等的三棱锥），P、Q、R 分别为AB、BC、CA上的点，AP=PB，==2，分别记二面角D﹣PR﹣Q，D﹣PQ﹣R，D﹣QR﹣P的平面角为α、β、γ，则（） A．γ＜α＜β B．α＜γ＜β C．α＜β＜γ D．β＜γ＜α 10．（4分）如图，已知平面四边形ABCD，AB⊥BC，AB=BC=AD=2，CD=3，AC与BD交于点O，记I1=?，I2=?，I3=?，则（） A．I1＜I2＜I3B．I1＜I3＜I2C．I3＜I1＜I2D．I2＜I1＜I3 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分11．（4分）我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度，祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积S6，S6=．

2017年高考数学(浙江卷)

2017年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.(4分)已知集合，，那么P∪Q=（） A.(-1，2) B.(0，1) C.(-1，0) D.(1，2) 2.(4分)椭圆的离心率是（） 3.(4分)某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm）是( ) A.B. C.D. 4.(4分)若满足约束条件，则的取值范围是（） A.[0，6] B.[0，4] C.[6，+∞] D.[4，+∞] 5.(4分)若函数在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则M- m（） A.与有关，且与b有关 B.与有关，但与b无关 C.与无关，且与b无关 D.与无关，但与b有关 6.(4分)已知等差数列的公差为d，前n项和为S n，则"d>0"是"S4+S6>2S5"的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.(4分)函数的导函数的图像如图所示，则函数的图像可能是（）

A.B. C.D. 8.(4分)已知随机变量ξi满足P(ξi=1)=p i，P(ξi=0)=1-p i，i=1，2．若，则（） A.E(ξ1)D(ξ2) C.E(ξ1)>E(ξ2)，D(ξ1)E(ξ2)，D(ξ1)>D(ξ2) 9.(4分)如图，已知正四面体D-ABC(所有棱长均相等的三棱锥)，P，Q，R分别为AB，BC，CA上的点，AP=PB，，分别记二面角D-PR-Q，D-PQ-R，D-QR-P的平面角为α，β，γ，则（） A.γ<α<β B.α<γ<β C.α<β<γ D.β<γ<α 10.(4分)如图，已知平面四边形ABCD，AB⊥BC，AB＝BC＝AD＝2，CD＝3，AC与BD交于点O，记，，，则（） A.I1

2017年高考数学浙江卷及答案解析

数学试卷第1页（共18页）数学试卷第2页（共18页）绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数学本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 参考公式：球的表面积公式椎体的体积公式 24πS R = 1h 3V S = 球的体积公式其中S 代表椎体的底面积 2 4π3V R = h 表示椎体的高其中R 表示球的半径台体的体积公式柱体的体积公式 () b 1 h 3a V S S = h V S = 其中的a S ，b S 分别表示台体的 h 表示柱体的高上、下底面积 h 表示台体的高选择题部分(共40分) 一、选择题:本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.已知集合{}{}-1<1Q=02P x x x x =<<<，，那么PUQ = A .(-1，2) B .(0，1) C .(-1，0) D .(1，2) 2.椭圆221 4x y +=的离心率是 A B C .23 D .59 3.某几何体的三视图如图所示(单位：cm )，则该几何体的体积(单位：3cm )是第3题图 A .π+12 B . π +32 C .3π +12 D .3π+32 4.若x ，y 满足约束条件0+-30-20x x y x y ?? ??? ≥≥≤，则z 2x y =+的取值范围是 A .[0]6, B .[0]4, C .[6+)∞, D .[4+)∞, 5.若函数2()=f x x ax b ++在区间[0]1，上的最大值是M ，最小值是m ，则-m M A .与a 有关，且与b 有关 B .与a 有关，但与b 无关 C .与a 无关，且与b 无关 D .与a 无关，但与b 有关 6.已知等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，则“0d >”是465"+2"S S S >的 A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 7.函数()y f x =的导函数()y f x ' = 的图象如图所示，则函数()y f x =的图象可能是第7题图毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________ -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效----------------

2017浙江高考数学试卷含答案

2017浙江一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知P ＝{x |－1＜x ＜1}，Q ＝{x |0＜x ＜2}，则P ∪Q ＝( ) A ．(－1，2) B ．(0，1) C ．(－1，0) D ．(1，2) 【解析】利用数轴，取P ，Q 所有元素，得P ∪Q ＝(－1，2)． 2．椭圆x 29＋y 2 4＝1的离心率是 A ．133 B ．53 C ．23 D ．59 解析根据题意知，a ＝3，b ＝2，则c ＝a 2－b 2＝5，故椭圆的离心率e ＝c a ＝5 3，故选B ． 3．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm 3)是( ) A ．π2＋1 B ．π2＋3 C ．3π2＋1 D ．3π2 ＋3 【解析】由几何体的三视图可得，该几何体是由半个圆锥和一个三棱锥组成的，故该几何体的体积 V ＝13 ×1 2π×3＋13×12×2×1×3＝π2＋1，故选A ． 4．若x ，y 满足约束条件???? ?x ≥0，x ＋y －3≥0，x －2y ≤0，则z ＝x ＋2y 的取值范围是 A ．[0，6] B ．[0，4] C ．[6，＋∞) D ．[4，＋∞) 【解析】作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，由z ＝x ＋2y ，得y ＝－12x ＋z 2，故z 2是直线y ＝－12x ＋z 2在y 轴上的截距，根据图形知，当直线y ＝－12x ＋z 2过A 点时，z 2取得最小值．由?????x －2y ＝0，x ＋y －3＝0，得x ＝2，y ＝1，即A (2，1)，此时，z ＝4，故z ≥4，故选D ． 5．若函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 在区间[0，1]上的最大值是M ，最小值是m ，则M – m ( ) A ．与a 有关，且与b 有关 B ．与a 有关，但与b 无关

2017年高考数学浙江试题及解析

2017年高考数学浙江 1.(2017年浙江)已知集合P={x|-1＜x ＜1}，Q={0＜x ＜2}，那么P ∪Q=（） A ．（1，2） B ．（0，1） C ．（-1，0） D ．（1，2） 1.A 【解析】利用数轴，取P ，Q 所有元素，得P ∪Q=（-1，2）. 2. (2017年浙江)椭圆x29+y2 4=1的离心率是（） A ．133 B ． 53 C ．23 D ．59 2.B 【解析】e=9-43=5 3.故选B ． 3. (2017年浙江)某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是（）（第3题图） A ．12 π+ B ．32 π+ C ． 312 π+ D ． 332 π+ 3. A 【解析】根据所给三视图可还原几何体为半个圆锥和半个棱锥拼接而成的组合体，所以，几何体的体积为V=13×3×（π×122+12×2×1）=π2+1.故选A.

4. (2017年浙江)若x ，y 满足约束条件?????x≥0， x+y-3≥0，x-2y≤0，则z=x+2y 的取值范围是（） A ．[0，6] B ．[0，4] C ．[6，+∞） D ．[4，+∞） 4. D 【解析】如图，可行域为一开放区域，所以直线过点(2,1)时取最小值4，无最大值，选D ． 5. (2017年浙江)若函数f (x )=x 2+ ax +b 在区间[0，1]上的最大值是M ，最小值是m ，则M – m （） A ．与a 有关，且与b 有关 B ．与a 有关，但与b 无关 C ．与a 无关，且与b 无关 D ．与a 无关，但与b 有关 5. B 【解析】因为最值f （0）=b ，f （1）=1+a+b ，f （-a 2）=b-a2 4中取，所以最值之差一定与b 无关.故选B. 6. (2017年浙江)已知等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，则“d >0”是“S 4 + S 6>2S 5”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 6. C 【解析】由S 4 + S 6-2S 5=10a 1+21d-2（5a 1+10d ）=d ，可知当d ＞0时，有S 4+S 6-2S 5＞0，即S 4 + S 6>2S 5，反之，若S 4 + S 6>2S 5，则d ＞0，所以“d >0”是“S 4 + S 6>2S 5”的充要条件，选C ．

浙江省新高考学业水平考试数学试卷

2017年11月浙江省新高考学业水平考试数学试卷一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，共54分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．（3分）（2017?浙江学业考试）已知集合A={1，2，3}，B={1，3，4}，则A ∪B=（） A．{1，3}B．{1，2，3}C．{1，3，4}D．{1，2，3，4} 2．（3分）（2017?浙江学业考试）已知向量=（4，3），则||=（） A．3 B．4 C．5 D．7 3．（3分）（2017?浙江学业考试）设θ为锐角，sinθ=，则cosθ=（）A．B．C．D． 4．（3分）（2017?浙江学业考试）log2=（） A．﹣2 B．﹣ C．D．2 5．（3分）（2017?浙江学业考试）下列函数中，最小正周期为π的是（）A．y=sinx B．y=cosx C．y=tanx D．y=sin 6．（3分）（2017?浙江学业考试）函数y=的定义域是（）A．（﹣1，2]B．[﹣1，2]C．（﹣1，2）D．[﹣1，2） 7．（3分）（2017?浙江学业考试）点（0，0）到直线x+y﹣1=0的距离是（）A．B．C．1 D． 8．（3分）（2017?浙江学业考试）设不等式组所表示的平面区域为M，则点（1，0），（3，2），（﹣1，1）中在M内的个数为（） A．0 B．1 C．2 D．3 9．（3分）（2017?浙江学业考试）函数f（x）=x?ln|x|的图象可能是（）A．B．

C．D． 10．（3分）（2017?浙江学业考试）若直线l不平行于平面α，且l?α，则（）A．α内的所有直线与l异面 B．α内只存在有限条直线与l共面 C．α内存在唯一直线与l平行 D．α内存在无数条直线与l相交 11．（3分）（2017?浙江学业考试）图（1）是棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1截去三棱锥A1﹣AB1D1后的几何体，将其绕着棱DD1逆时针旋转45°，得到如图（2）的几何体的正视图为（） A．B．C． D． 12．（3分）（2017?浙江学业考试）过圆x2+y2﹣2x﹣8=0的圆心，且与直线x+2y=0垂直的直线方程是（） A．2x﹣y+2=0 B．x+2y﹣1=0 C．2x+y﹣2=0 D．2x﹣y﹣2=0 13．（3分）（2017?浙江学业考试）已知a，b是实数，则“|a|＜1且|b|＜1”是“a2+b2＜1”的（）

2017年浙江省高考数学试卷及答案(理科)

糖果工作室原创欢迎下载！第 1 页共 10 页绝密★考试结束前 2017年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页。满分150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分（共50分）注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。参考公式如果事件,A B 互斥，那么 ()()()P A B P A P B +=+ 如果事件,A B 相互独立，那么 ()()()P A B P A P B ?=? 如果事件A 在一次试验中发生的概率为P ,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 ()(1)(0,1,2,...,)k k n k n n P k C p p k n -=-= 台体的体积公式 121 ()3 V h S S =+ 其中1S ,2S 分别表示台体的上、下面积，h 表示台体的高柱体体积公式V Sh = 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式1 3 V Sh = 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高球的表面积公式 24S R π= 球的体积公式 34 3 V R π= 其中R 表示球的半径

糖果工作室原创欢迎下载！第 2 页共 10 页选择题部分（共50分） 1.(2017年浙江)已知集合P={x|-1＜x ＜1}，Q={0＜x ＜2}，那么P ∪Q=（） A ．（1，2） B ．（0，1） C ．（-1，0） D ．（1，2） 2. (2017年浙江)椭圆x 29+y 2 4=1的离心率是（） A ．13 3 B ． 53 C ．23 D ．59 3. (2017年浙江)某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是（）（第3题图） A ．12 π+ B ．32 π+ C ．312 π+ D ． 332 π+ 4. (2017年浙江)若x ，y 满足约束条件? ????x≥0， x+y-3≥0，x-2y≤0，则z=x+2y 的取值范围是（） A ．[0，6] B ．[0，4] C ．[6，+∞） D ．[4，+∞） 5. (2017年浙江)若函数f (x )=x 2+ ax +b 在区间[0，1]上的最大值是M ，最小值是m ，则M – m （） A ．与a 有关，且与b 有关 B ．与a 有关，但与b 无关 C ．与a 无关，且与b 无关 D ．与a 无关，但与b 有关 6. (2017年浙江)已知等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，则“d >0”是“S 4 + S 6>2S 5”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 7. (2017年浙江)函数y=f (x )的导函数y=f′（x ）的图象如图所示，则函数y=f (x )的图象可能是（）

2017年浙江省高考数学试题+解析

2017浙江省高考理科数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．（4分）已知集合P={x|﹣1＜x＜1}，Q={x|0＜x＜2}，那么P∪Q=（）A．（﹣1，2）B．（0，1）C．（﹣1，0）D．（1，2） 2．（4分）椭圆+=1的离心率是（） A．B． C．D． 3．（4分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（） A．+1 B．+3 C．+1 D．+3 4．（4分）若x、y满足约束条件，则z=x+2y的取值范围是（） A．[0，6]B．[0，4]C．[6，+∞）D．[4，+∞） 5．（4分）若函数f（x）=x2+ax+b在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则M﹣m（） A．与a有关，且与b有关B．与a有关，但与b无关 C．与a无关，且与b无关D．与a无关，但与b有关 6．（4分）已知等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，则“d＞0”是“S4+S6＞

2S5”的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 7．（4分）函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）的图象可能是（） A．B．C． D． 8．（4分）已知随机变量ξi满足P（ξi=1）=p i，P（ξi=0）=1﹣p i，i=1，2．若0 ＜p1＜p2＜，则（） A．E（ξ1）＜E（ξ2），D（ξ1）＜D（ξ2）B．E（ξ1）＜E（ξ2），D（ξ1）＞D （ξ2） C．E（ξ1）＞E（ξ2），D（ξ1）＜D（ξ2）D．E（ξ1）＞E（ξ2），D（ξ1）＞D （ξ2） 9．（4分）如图，已知正四面体D﹣ABC（所有棱长均相等的三棱锥），P、 Q、R分别为AB、BC、CA上的点，AP=PB，==2，分别记二面角D﹣PR ﹣Q，D﹣PQ﹣R，D﹣QR﹣P的平面角为α、β、γ，则（）

2017年高考数学浙江卷-答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数学答案解析选择题部分一、选择题 1.【答案】A 【解析】根据集合的并集的定义,得2(1)PUQ =-，. 2.【答案】B 【解析】根据题意知,3a =,b 2=,则c =∴椭圆的离心率c e a =故选B . 3.【答案】A 【解析】由几何体的三视图可得,该几何体是由半个圆锥和一个三棱锥组成的,故该几何体的体积 1111π π3+213=+132322V =??????,故选A . 4.【答案】D 【解析】作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示,由z 2x y =+,得1y=22 z x - +,∴2z 是直线 1=22z y x -+在y 轴上的截距,根据图形知,当直线1=22z y x -+过A 点时,2z 取得最小值.由20+30x y x y -=?? -=? ,得2x =,1y =,即21A （，） ,此时,4z =,∴4x ≥,故选D . 5.【答案】B 【解析】 2 2 ()=++b 24a a f x x ??- ??? ,①当 01 2 a ≤-≤时, min ()=m =() 2 a f x f -{}{}2max +b ()max (0)(1)max b ++b 4a f x M f f a =-===，，1，∴22max 1+4 4a a M m a ?? -=+????，与a 有关,与b 无关；②当02a -＜时,()f x 在[]01，上单调递增,∴(1)(0)1M m f f a -==+-与a 有关,与b 无关；③当12 a -＞时,()f x 在[]01，上单调递减,∴(0)(1)1f f M m a -=---=与a 有关,但与b 无关,故选B .

2017年浙江高考理科数学试题

2017年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）选择题部分（共50分） 1.(2017年浙江)已知集合P={x|-1＜x ＜1}，Q={0＜x ＜2}，那么P ∪Q=（） A ．（1，2） B ．（0，1） C ．（-1，0） D ．（1，2） 2. (2017年浙江)椭圆x 29+y 2 4 =1的离心率是（） A ．133 B ．53 C ．23 D ．59 3. (2017年浙江)某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是（）

不必要条件 7. (2017年浙江)函数y=f (x )的导函数y=f′（x ）的图象如图所示，则函数y=f (x )的图象可能是（）（第7题图） 8. (2017年浙江)已知随机变量ξi 满足P （ξi =1） =p i ，P （ξi =0）=1–p i ，i =1，2．若0

BC，CA上的点，AP=PB，BQ QC= CR RA=2，分别记二面角D–PR–Q，D–PQ–R，D–QR–P的平面角为α，β，γ，则（）（第9题图） A．γ<α<βB．α<γ<βC．α<β<γD．β<γ<α 10. (2017年浙江)如图，已知平面四边形ABCD，AB⊥BC，AB＝BC＝AD＝2，CD＝3，AC与BD 交于点O，记I1=→ OA ·→ OB ，I2=→ OB ·→ OC ，I3=→ OC ·→ OD ，则（）（第10题图） A．I1＜I2＜I3B．I1＜I3＜I2 C．I3

2005-2017年浙江高考理科数学历年真题之三角函数大题学生版

2005-2017年浙江高考理科数学历年真题之三角函数大题（学生版） 1、（2005年）已知函数f (x )＝－3sin 2x ＋sin x cos x ． (Ⅰ)求f (256π)的值；(Ⅱ)设α∈(0，π)，f (2α)＝41－32 ，求sin α的值．2、（2006年）如图，函数R x x y ∈+=),sin(2?π,(其中0≤?≤ 2 π)的图象与y 轴交于点（0，1）。(Ⅰ)求?的值；(Ⅱ)设P 是图象上的最高点，M 、N 是图象与x 轴的交点，求的夹角与PN PM 。

3、（2007年）已知ABC △1+，且sin sin A B C += ．（I ）求边AB 的长；（II ）若ABC △的面积为1sin 6 C ，求角C 的度数．4、（2009年）在ABC ?中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足25cos 25 A =，3A B A C ?= ．（I ）求ABC ?的面积；（II ）若6b c +=，求a 的值．

5、（2010年）在ABC ?中，角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知.4 12cos -=C （I ）求C sin 的值；（II ）当a=2，C A sin sin 2=时，求b 及c 的长.6、（2011年）在ABC ?中，角,,A B C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知()sin sin sin ,A C p B p R +=∈且214 ac b =.（Ⅰ）当5,14p b ==时，求,a c 的值；(Ⅱ)若角B 为锐角，求p 的取值范围。

7、（2012年）在△ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c 。已知cosA=23，sin B C =。（Ⅰ）求tan C 的值； (Ⅱ)若a =，求△ABC 的面积。 8、（2014年）在ABC ?中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .已知,a b c ≠=，22cos -cos cos -cos . A B A A B B = （I ）求角C 的大小；（II ）若4sin 5 A =，求ABC ?的面积.

2017年浙江省高考数学试题+解析

2017省高考理科数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．（4分）已知集合P={x|﹣1＜x ＜1}，Q={x|0＜x ＜2}，那么P ∪Q=（） A ．（﹣1，2） B ．（0，1） C ．（﹣1，0） D ．（1，2） 2．（4分）椭圆x 29+x 24 =1的离心率是（） A ．√133 B ．√5 3 C ．23 D ．59 3．（4分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是（） A ．x 2+1 B ．x 2+3 C ．3x 2+1 D ．3x 2 +3 4．（4分）若x 、y 满足约束条件{x ≥0 x +x ?3≥0x ?2x ≤0，则z=x+2y 的取值围是（） A ．[0，6] B ．[0，4] C ．[6，+∞） D ．[4，+∞） 5．（4分）若函数f （x ）=x 2+ax+b 在区间[0，1]上的最大值是M ，最小值是m ，则M ﹣m （） A ．与a 有关，且与b 有关 B ．与a 有关，但与b 无关 C ．与a 无关，且与b 无关 D ．与a 无关，但与b 有关 6．（4分）已知等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，则“d＞0”是“S 4+S 6＞2S 5”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件

7．（4分）函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）的图象可能是（） A．B．C．D． 8．（4分）已知随机变量ξ i 满足P（ξ i =1）=p i ，P（ξ i =0）=1﹣p i ，i=1，2．若 0＜p 1＜p 2 ＜ 1 2 ，则（） A．E（ξ 1）＜E（ξ 2 ），D（ξ 1 ）＜D（ξ 2 ）B．E（ξ 1 ）＜E（ξ 2 ），D（ξ 1 ）＞D （ξ 2 ） C．E（ξ 1）＞E（ξ 2 ），D（ξ 1 ）＜D（ξ 2 ）D．E（ξ 1 ）＞E（ξ 2 ），D（ξ 1 ）＞D （ξ 2 ） 9．（4分）如图，已知正四面体D﹣ABC（所有棱长均相等的三棱锥），P、Q、R 分别为AB、BC、CA上的点，AP=PB，xx xx = xx xx =2，分别记二面角D﹣PR﹣Q，D ﹣PQ﹣R，D﹣QR﹣P的平面角为α、β、γ，则（） A．γ＜α＜β B．α＜γ＜β C．α＜β＜γ D．β＜γ＜α 10．（4分）如图，已知平面四边形ABCD，AB⊥BC，AB=BC=AD=2，CD=3，AC与BD 交于点O，记I 1=xx → ?xx→，I2=xx→?xx→，I3=xx→?xx→，则（）

2018年浙江省高考数学试题+解析

2018浙江省高考数学试卷（新教改）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（4分）（2018?浙江）已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则?U A=（）A．?B．{1，3}C．{2，4，5}D．{1，2，3，4，5} 2．（4分）（2018?浙江）双曲线﹣y2=1的焦点坐标是（） A．（﹣，0），（，0）B．（﹣2，0），（2，0）C．（0，﹣），（0，）D．（0，﹣2），（0，2） 3．（4分）（2018?浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（） A．2 B．4 C．6 D．8 4．（4分）（2018?浙江）复数（i为虚数单位）的共轭复数是（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i 5．（4分）（2018?浙江）函数y=2|x|sin2x的图象可能是（） A．B．C．

D． 6．（4分）（2018?浙江）已知平面α，直线m，n满足m?α，n?α，则“m∥n”是“m∥α”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 7．（4分）（2018?浙江）设0＜p＜1，随机变量ξ的分布列是则当p在（0，1）内增大时，（） A．D（ξ）减小B．D（ξ）增大 C．D（ξ）先减小后增大D．D（ξ）先增大后减小 8．（4分）（2018?浙江）已知四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点）．设SE与BC所成的角为θ1，SE与平面ABCD所成的角为θ2，二面角S﹣AB﹣C的平面角为θ3，则（） A．θ1≤θ2≤θ3B．θ3≤θ2≤θ1C．θ1≤θ3≤θ2D．θ2≤θ3≤θ1 9．（4分）（2018?浙江）已知，，是平面向量，是单位向量．若非零向量与的夹角为，向量满足﹣4?+3=0，则|﹣|的最小值是（）A．﹣1 B．+1 C．2 D．2﹣ 10．（4分）（2018?浙江）已知a1，a2，a3，a4成等比数列，且a1+a2+a3+a4=ln（a1+a2+a3），若a1＞1，则（） A．a1＜a3，a2＜a4B．a1＞a3，a2＜a4C．a1＜a3，a2＞a4D．a1＞a3，a2＞a4二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

2017年浙江省高考数学试卷

6． 4 分）已知等差数列{a n }的公差为 d ，前 n 项和为 S n ，则“d ＞0”是“S 4+S 6＞2S 5” 2017 年浙江省高考数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 1．（4 分）已知集合 P={x |﹣1＜x ＜1}，Q={x |0＜x ＜2}，那么 P ∪Q=（） A ．（﹣1，2） B ．（0，1） C ．（﹣1，0） D ．（1，2） 2．（4 分）椭圆 A ． B ． + =1 的离心率是（） C ． D ． 3．（4 分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位： cm 3）是（） A ． +1 B ． +3 C ． +1 D ． +3 4．（4 分）若 x 、y 满足约束条件，则 z=x +2y 的取值范围是（） A ．[0，6] B ．[0，4] C ．[6，+∞） D ．[4，+∞） 5．（4 分）若函数 f （x ）=x 2+ax +b 在区间[0，1]上的最大值是 M ，最小值是 m ，则 M ﹣m （） A ．与 a 有关，且与 b 有关 B ．与 a 有关，但与 b 无关 C ．与 a 无关，且与 b 无关 D ．与 a 无关，但与 b 有关（的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件

7．（4 分）函数 y=f （x ）的导函数 y=f′（x ）的图象如图所示，则函数 y=f （x ）的图象可能是（） A ． B ． C ． D ． 8．（4 分）已知随机变量 ξi 满足 P （ξi =1）=p i ，P （ξi =0）=1﹣p i ，i=1，2．若 0＜ p 1＜p 2＜，则（） A ．E （ξ1）＜E （ξ2），D （ξ1）＜D （ξ2） B ．E （ξ1）＜E （ξ2），D （ξ1）＞D （ξ2） C ．E （ξ1）＞E （ξ2），D （ξ1）＜D （ξ2） D ．E （ξ1）＞E （ξ2），D （ξ1）＞D （ξ2） 9．（4 分）如图，已知正四面体 D ﹣ABC （所有棱长均相等的三棱锥），P 、Q 、R 分别为 AB 、BC 、CA 上的点，AP=PB ， = =2，分别记二面角 D ﹣PR ﹣Q ，D ﹣ PQ ﹣R ，D ﹣QR ﹣P 的平面角为 α、β、γ，则（） A ．γ＜α＜β B ．α＜γ＜β C ．α＜β＜γ D ．β＜γ＜α 10．（4 分）如图，已知平面四边形 ABCD ，AB ⊥BC ，AB=BC=AD=2，CD=3，AC 与 BD 交于点 O ，记 I 1= ? ，I 2= ? ，I 3= ? ，则（） A ．I 1＜I 2＜I 3 B ．I 1＜I 3＜I 2 C ．I 3＜I 1＜I 2 D ．I 2＜I 1＜I 3

2018年高考浙江卷数学答案解析

2018年普通高等学校招生全国统一考试数学（卷）选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1）． A B C D 【答案】【解析】 2）． A B C D 【答案】【解析】：双曲线 ∴ ∴ 3）．

A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 【答案】：C 【解析】：由三视图可知，原图如下： V S h =?底【注意有文字】 (12)2 22 +?= ? 6= ∴正确答案为C 4．复数 2 1i -（i 为虚数单位）的共轭复数是（）． A ．1i + B ．1i - C ．1i -+ D ．1i -- ：B 【解析】： 2 22(1)2(1)11(1)(1)1i i i i i i i ++===+--+- ∴其共轭复数为1i + ∴正确答案为B 5．函数2sin 2x y x =的图象可能是（）．

A ． B ． C ． D ．【答案】：D 【解析】：函数2sin 2x y x =是奇函数，其函数图象关于原点对称 ∴排除A ,B 选项又∵当(,0)x π∈-时，函数有零点2 x π =- ∴正确答案为D 6．已知平面α，直线m ，n 满足m α?，n α?，则“m n ∥”是“m α∥”的（）． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】：A 【解析】：∵m α?，n α?，m n ∥可以推出m α∥ ∴“m n ∥”是“m α∥”的充分条件又∵m α?，n α?，m α∥不能推出m n ∥ ∴“m n ∥”不是“m α∥”的必要条件综上“m n ∥”是“m α∥”的充分不必要条件

2017年浙江高考理科数学试题

2.(2017年浙江)椭圆+=1的离心率是（） 3B． 5C．D． B．C．D．2017年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）选择题部分（共50分） 1.(2017年浙江)已知集合P={x|-1＜x＜1}，Q={0＜x＜2}，那么P∪Q=（）A．（1，2）B．（0，1）C．（-1，0）D．（1，2）x2y2 94 A． 13 3 2 3 5 9 3.(2017年浙江)某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（）（第3题图） A．π+1 22 2 ??x≥0， 4.(2017年浙江)若x，y满足约束条件?x+y-3≥0，则z=x+2y的取值范围是（） ??x-2y≤0， A．[0，6]B．[0，4]C．[6，+∞）D．[4，+∞）5.(2017年浙江)若函数f(x)=x2+ax+b在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则M–m （） A．与a有关，且与b有关 C．与a无关，且与b无关 B．与a有关，但与b无关 D．与a无关，但与b有关

i 为AB，BC，CA上的点，AP=PB，==2，分别记二面角D–PR–Q，D–PQ–R，D–QR–P 6.(2017年浙江)已知等差数列{a n }的公差为d，前n项和为S n ，则“d>0”是“S 4 +S 6 >2S 5 ”的（） A．充分不必要条件 C．充分必要条件 B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 7.(2017年浙江)函数y=f(x)的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则函数y=f(x)的图象可能是（）（第7题图） 1 8.(2017年浙江)已知随机变量ξ i 满足P（ξi=1）=p i，P（ξi=0）=1–p i，=1，2．若0

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