2019届高考数学复习概率与统计第五节用样本估计总体夯基提能作业本文

第五节用样本估计总体

A组基础题组

1.(2017课标全国Ⅲ,3,5分)某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图.

根据该折线图,下列结论错误的是( )

A.月接待游客量逐月增加

B.年接待游客量逐年增加

C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月

D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳

2.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示.为了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )

图1

图2

A.200,20

B.100,20

C.200,10

D.100,10

3.某学校随机抽取20个班,调查各班中有网上购物经历的人数,所得数据的茎叶图如图所示.以5为组距所作的频率分布直方图是( )

4.(2016课标全国Ⅲ,4,5分)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15 ℃,B点表示四月的平均最低气温约为5 ℃.下面叙述不正确的是( )

A.各月的平均最低气温都在0 ℃以上

B.七月的平均温差比一月的平均温差大

C.三月和十一月的平均最高气温基本相同

D.平均最高气温高于20 ℃的月份有5个

5.一个样本由a,3,5,b构成,且a,b是函数f(x)=x2-8x+5的两个零点,则这个样本的方差为( )

A.4

B.6

C.24

D.38

6.已知样本数据x1,x2,…,x n的均值=5,则样本数据2x1+1,2x2+1,…,2x n+1的均值为.

7.(2017湖南长沙一模)空气质量指数(Air Quality Index,简称AQI)是定量描述空气质量状况的指数,空气质量按照AQI大小分为六级:0~50为优;51~100为良;101~150为轻度污染;151~200为中度污

染;201~300为重度污染;大于300为严重污染.从某地一环保人士某年的AQI记录数据中随机抽取10个,用茎叶图记录如下.

根据该统计数据,估计此地该年AQI大于100的天数约为.(该年为365天)

8.(2017河南郑州模拟)对甲、乙两名高三学生在连续9次数学测试中的成绩(单位:分)进行统计得到如图所示的折线图.下面关于这两名学生的数学成绩的分析中,表述正确的序号为.

①甲学生的成绩折线图具有较好的对称性,故而平均成绩为130分;

②根据甲学生成绩折线图提供的数据进行统计,估计该学生平均成绩在[110,120)内;

③乙学生的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性,且为正相关;

④乙学生在这连续9次测试中的最高分与最低分的差超过40分.

9.(2017广西三市联考)一个企业从某条生产线上随机抽取100件产品,测量这些产品的某项技术指标值x,得到如下的频数分布表:

(1)作出样本的频率分布直方图,并估计该技术指标值x的平均数和众数;

(2)若x<13或x≥21,则该产品不合格.现从不合格的产品中随机抽取2件,求抽取的2件产品中技术指标值小于13的产品恰有一件的概率.

10.某公司为了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对产品的满意度评分,得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表.

B地区用户满意度评分的频数分布表

(1)作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,给出结论即可);

(2)根据用户满意度评分,将用户的满意度分为三个等级:

估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由.

B组提升题组

1.若正数2,3,4,a,b的平均数为5,则其标准差的最小值为( )

A.2

B.

C.3

D.

2.(2017广东佛山一模)某市户籍人口约有400万,其中老年人(年龄60岁及以上)约有66万,为了了解老年人的健康状况,政府从老年人中随机抽取600人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估,健康状况共

分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级,并以80岁为界限分成两个群体进行统计,样本分布被制成下图.

(1)若采用分层抽样的方法从样本中不能自理的老年人中抽取16人,进一步了解他们的生活状况,求两个群体中各应抽取的人数;

(2)估算该市80岁以上的老年人占全市户籍人口的百分比;

(3)政府计划为80岁以上老年人或生活不能自理的老年人每人购买1 000元/年的医疗保险,为其余老年人每人购买600元/年的医疗保险,不可重复享受,试估计政府执行此计划的年度预算.

3.(2017吉林长春模拟)某销售公司为了解员工的月工资水平,从1 000位员工中随机抽取100位员工进行调查,得到如下的频率分布直方图:

(1)试由此图估计该公司员工的月平均工资;

(2)该公司的工资发放是以员工的营销水平为重要依据确定的,一般认为,工资低于4 500元的员工属于学徒阶段,没有营销经验,若进行营销将会失败;高于4 500元的员工属于成熟员工,进行营销将会成功.现将该样本按照“学徒阶段工资”“成熟员工工资”分成两层,进行分层抽样,从中抽出5人,在这5人中任选2人进行营销活动.活动中,每位员工若营销成功,将为公司赚得3万元,否则公司将损失1万元.在此次比赛中公司收入多少万元的可能性最大?

答案精解精析

A组基础题组

1.A 由题中折线图可知,每年的月接待游客量从8月份开始有下降趋势.故选A.

2.A 由题图可知,样本容量等于(3 500+4 500+2 000)×2%=200;抽取的高中生近视人数为2

000×2%×50%=20,故选A.

3.A 由题意可知,数据共分为8组,所以选项C、D不符合,应排除;

由茎叶图知[0,5)的频数为1,==0.01,

[5,10)的频数为1,==0.01,

[10,15)的频数为4,==0.04,

……

由此可知,选项B不符合题意.故选A.

4.D 由题中雷达图易知A、C正确.七月份平均最高气温超过20 ℃,平均最低气温约为13 ℃;一月份平均最高气温约为6 ℃,平均最低气温约为2 ℃,所以七月的平均温差比一月平均温差大,故B正确.由题图知平均最高气温超过20 ℃的月份为六、七、八月,有3个.故选D.

5.B 因为a,b是函数f(x)=x2-8x+5的两个零点,所以a,b是方程x2-8x+5=0的两个根,所以a+b=8,ab=5,

所以这个样本的平均数==4,所以这个样本的方差为

s2=[(a-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(b-4)2]=[(a+b)2-2ab-8(a+b)+34]=6.故选B.

6.答案11

解析依题意有==5,则2x

1+1,2x2+1,…,2x n+1的均值为=2+1=11.

7.答案146

解析该样本中AQI大于100的频数是4,频率为,

由此估计该地全年AQI大于100的频率为,

估计此地该年AQI大于100的天数约为365×=146.

8.答案②③④

解析由折线图可得②③④正确,甲的最高分是130,平均分在[110,120)内,则①不正确,即正确的序号

为②③④.

9.解析(1)作出频率分布直方图如下:

估计平均值:=12×0.02+14×0.12+16×0.34+18×0.38+20×0.10+22×0.04=17.08.

估计众数:18.

(2)抽取的2件产品中技术指标值小于13的产品恰有一件的概率P===.

10.解析(1)

通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出,B地区用户满意度评分的平均值高于A地区用户满意度评分的平均值;B地区用户满意度评分比较集中,而A地区用户满意度评分比较分散.

(2)A地区用户的满意度等级为不满意的概率大.

记C A表示事件:“A地区用户的满意度等级为不满意”;

C B表示事件:“B地区用户的满意度等级为不满意”.

由直方图得P(C A)的估计值为(0.01+0.02+0.03)×10=0.6,

P(C B)的估计值为(0.005+0.02)×10=0.25.

所以A地区用户的满意度等级为不满意的概率大.

B组提升题组

1.B 由已知得2+3+4+a+b=5×5,整理得a+b=16.

其方差s2=[(5-2)2+(5-3)2+(5-4)2+(5-a)2+(5-b)2]

=[64+a2+b2-10(a+b)]=(a2+b2-96)

=[a2+(16-a)2-96]=(2a2-32a+160)

=(a2-16a)+32=(a-8)2+,

所以当a=8时,s2取得最小值,最小值为,此时标准差为.故选B.

2.解析(1)数据整理如下表:

从图表中知不能自理的80岁及以上老年人的占比为=.抽取的16人中不能自理的80岁及以上老年

人的人数为16×=6.

抽取的80岁以下的老年人的人数为16-6=10.

(2)在600人中80岁及以上老年人在老年人中的占比为=.用样本估计总体,该市80岁及以上老年人共有66×=11万.

所以80岁及以上老年人占全市户籍人口的百分比为×100%=2.75%.

(3)先计算抽样的600人的预算,其中享受1 000元/年的人数为15+25+20+45+20=125.享受600元/年的人数为600-125=475.抽样的600人的预算为125×1 000+475×600=4.1×105元.

用样本估计总体,全市老年人的总预算为4.1×105×=4.51×108元.

故政府执行此计划的年度预算约为4.51亿元.

3.解析(1)估计该公司员工的月平均工资为0.000 1×1 000×2 000+0.000 1×1 000×3 000+0.000 2×1 000×4 000+0.000 3×1 000×5 000+0.000 2×1 000×6 000+0.000 1×1 000×7 000=4 700(元).

(2)抽取比为=,

从工资在[1 500,4 500)内的员工中抽出100×(0.1+0.1+0.2)×=2人,设这两位员工分别为1,2;从工

资在[4 500,7 500]内的员工中抽出100×(0.3+0.2+0.1)×=3人,设这三位员工分别为A,B,C.

从中任选2人,共有以下10种不同的等可能结

果:(1,2),(1,A),(1,B),(1,C),(2,A),(2,B),(2,C),(A,B),(A,C),(B,C).

两人营销都成功,公司收入6万元,有以下3种不同的等可能结果:(A,B),(A,C),(B,C),概率为;

其中一人营销成功,一人营销失败,公司收入为2万元,有以下6种不同的等可能结

果:(1,A),(1,B),(1,C),(2,A),(2,B),(2,C),概率为=;

两人营销都失败,公司损失2万元,有1种结果:(1,2),概率为.

∵<<,∴公司收入2万元的可能性最大.

全国各地高考数学统计与概率大题专题汇编.doc

1.【2015·新课标II】某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下： A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89 B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79 （Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）； 价结果相互独立．根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率． 2.【2015·福建】某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定. (Ⅰ)求当天小王的该银行卡被锁定的概率； (Ⅱ)设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X，求X的分布列和数学期望．

3.【2015·山东】若n是一个三位正整数，且n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”（如137,359,567等）.在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次.得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被10 分；若能被10整除，得1分. 整除，得1 （I）写出所有个位数字是5的“三位递增数” ； （II）若甲参加活动，求甲得分X的分布列和数学期望EX. 4.【2015·安徽】已知2件次品和3件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束. （Ⅰ）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率； （Ⅱ）已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所 需要的检测费用（单位：元），求X的分布列和均值（数学期望）.

第一章 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词(优秀经典课时作业练习及答案详解)

[课时作业·巩固练习]实战演练夯基提能 [A组基础保分练] 1．下列命题中的假命题是() A．?x∈R，log2x＝0B．?x∈R，x2＞0 C．?x∈R，cos x＝1 D．?x∈R,2x＞0 解析：对于A，令x＝1，成立；对于B，x＝0时，不成立；对于C，令x＝0，成立；对于D，根据指数函数的性质，成立．故选B. 答案：B 2．下列命题中假命题的个数为() ①?x∈R，x2＋1≥1； ②?x∈R,2x＋1＝3； ③?x∈Z，x能被2和3整除； ④?x∈R，x2＋2x＋3＝0. A．0 B．1 C．2 D．4 解析：①?x∈R，x2≥0，∴x2＋1≥1，正确；②x＝1时，2x＋1＝3，正确；③x＝6时，x能被2和3整除，正确；④∵Δ＝4－12＝－8＜0，∴x2＋2x＋3＝0无实数根，不正确．综上可知，只有④是假命题．故选B. 答案：B 3．(2020·武汉市部分高中联考)命题“?x∈[1,2]，x2－3x＋2≤0”的否定为() A．?x∈[1,2]，x2－3x＋2＞0 B．?x?[1,2]，x2－3x＋2＞0 C．?x0∈[1,2]，x20－3x0＋2＞0 D．?x0?[1,2]，x20－3x0＋2＞0 解析：由全称命题的否定为特称命题，知该命题的否定为“?x0∈[1,2]，x20－3x0＋2＞0”，故选C. 答案：C 4．已知命题p，q，则“綈p为假命题”是“p∧q是真命题”的() A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 解析：充分性：若綈p 为假命题，则p 为真命题，由于不知道q 的真假性，所以推不出p ∧q 是真命题．必要性：p ∧q 是真命题，则p ，q 均为真命题，则綈p 为假命题．所以“綈p 为假命题”是“p ∧q 是真命题”的必要而不充分条件，故选B. 答案：B 5．已知下列两个命题p 1：存在正数a ，使函数y ＝2x ＋a ·2－ x 在R 上为偶函数；p 2：函数y ＝sin x ＋cos x ＋2无零点．则在命题q 1：p 1∨p 2，q 2：p 1∧p 2，q 3：(綈p 1)∨p 2，q 4：p 1∧(綈p 2)中，真命题是( ) A ．q 1，q 4 B ．q 2，q 3 C ．q 1，q 3 D ．q 2，q 4 解析：当a ＝1时，y ＝2x ＋2－x 在R 上是偶函数，所以命题p 1为真命题．当x ＝5π4 时，函数y ＝sin x ＋cos x ＋2＝0，所以命题p 2是假命题．所以p 1∨p 2，p 1∧(綈p 2)是真命题，故选A. 答案：A 6．已知命题p ：?x 0∈R ，使sin x 0＝ 52；命题q ：?x ∈R ，都有x 2＋x ＋1＞0，给出下列结论： ①命题p ∧q 是真命题； ②命题p ∧(綈q )是假命题； ③命题(綈p )∨q 是真命题； ④命题(綈p )∨(綈q )是假命题． 其中正确的结论是( ) A ．②③ B ．②④ C ．③④ D ．①②③ 解析：∵52 ＞1，∴命题p 是假命题．∵x 2＋x ＋1＝????x ＋122＋34≥34＞0，∴命题q 是真命题．由真值表可以判断p ∧q 为假，p ∧(綈q )为假，(綈p )∨q 为真，(綈p )∨(綈q )为真，所以只有②③正确，故选A. 答案：A

【高考一轮】2018课标版文科数学一轮复习 3.1变化率与导数、导数的计算 夯基提能作业本(含答案)

第一节变化率与导数、导数的计算 A组基础题组 1.已知函数f(x)=cos x,则f(π)+f '=( ) A.- B.- C.- D.- 2.(2017黑龙江、吉林八校联考)函数f(x)=x+sin x的图象在x=处的切线与两坐标轴围成的三角形的面 积为( ) A. B. C. D.+1 3.已知f(x)=x(2 014+ln x),若f '(x0)=2 015,则x0=( ) A.e2 B.1 C.ln 2 D.e 4.(2016安徽安庆二模)给出定义:设f '(x)是函数y=f(x)的导函数, f ″(x)是函数f '(x)的导函数,若方程f ″(x)=0有实数解x0,则称点(x0, f(x0))为函数y=f(x)的“拐点”.已知函数f(x)=3x+4sin x-cos x的拐点是M(x0, f(x0)),则点M( ) A.在直线y=-3x上 B.在直线y=3x上 C.在直线y=-4x上 D.在直线y=4x上 5.(2015河南郑州质检二)已知y=f(x)是可导函数,如图,直线y=kx+2是曲线y=f(x)在x=3处的切线,令g(x)=xf(x),g'(x)是g(x)的导函数,则g'(3)=( ) A.-1 B.0 C.2 D.4 6.若曲线y=xln x上点P处的切线平行于直线2x-y+1=0,则点P的坐标是. 7.(2016课标全国Ⅲ,16,5分)已知f(x)为偶函数,当x≤0时, f(x)=e-x-1-x,则曲线y=f(x)在点(1,2)处的切线方程是. 8.已知函数f(x)=e x-mx+1的图象为曲线C,若曲线C存在与直线y=ex垂直的切线,则实数m的取值范围为. 9.已知函数f(x)=x3-2x2+3x(x∈R)的图象为曲线C. (1)求过曲线C上任意一点切线斜率的取值范围; (2)若在曲线C上存在两条相互垂直的切线,求其中一条切线与曲线C的切点的横坐标的取值范围.

夯基提能作业 (4)

第4讲中华民族的抗日战争 一、选择题 1.(2018安徽皖南八校联考)中共中央宣言提出:本党愿为孙中山先生的三民主义彻底的实现而奋斗;取消一切推翻国民党政权的暴动政策,及赤化运动,停止以暴力没收地主土地的 政策;取消现在的苏维埃政府,实行民权政治,以期全国政权之统一。这表明( ) A.国共两党政治主张达成一致 B.中共因维护民族利益而放弃民主革命 C.三民主义是联结国共的纽带 D.中国共产党以民族大业为重,团结国民党抗日 答案 D 据题干材料“本党愿为孙中山先生的三民主义彻底的实现而奋斗”“以期全国 政权之统一”可知,中国共产党以民族大业为重,团结国民党抗日,故选D项。 2.(2019广东湛江调研)下图是1933年和1938年中国共产党党员主要成份比例的情况,这一变化说明了( ) A.中国社会主要矛盾的变化 B.中国革命性质的重大改变 C.中共得到农民的热烈拥护 D.建立新型民主政权的尝试 答案 A 观察图片可知,从1933年至1938年党员比例中中小商人和地主增加了,结合所学可知,1937年日军发动全面侵华战争导致中国民族矛盾上升为主要矛盾,故选A项。 3.(2019浙江名校协作体联考)1937年10月,蒋介石召集国防最高会议强调“因为对外作战,首先要有后方根据地”;1937年11月,国民政府公开发布《国民政府移驻重庆宣言》。国民政府的上述决策( ) A.做好了对日防御战略的准备 B.反映了南京沦陷后的战略调整

C.确立了支撑抗战的战略基地 D.表明了政府抗战意志趋向动摇 答案 C 据题干材料中“因为对外作战,首先要有后方根据地”,可以看出支持抗战的战略基地的重要性,故选C项。 4.(2015江苏单科)毛泽东在《论联合政府》中说:“从1937年7月7日卢沟桥事变到1938年10月武汉失守这一时期内,国民党政府的对日作战是比较努力的……一时出现了生气蓬勃的新气象。”此处“新气象”主要是指( ) A.抗日民族统一战线初步建立 B.敌后战场已成为主战场 C.国民党军队基本扭转了战局 D.全国性抗战局面的形成 答案 D 从1937年7月7日卢沟桥事变到1938年10月武汉失守这一时期是抗战的防御阶段。西安事变的和平解决标志着抗日民族统一战线初步建立,A项错误;B项在题干中并未涉及;国民党军队基本扭转了战局出现于抗战的反攻阶段,排除C项。选D项。 5.(2015课标Ⅱ)1938年,日本侵略者在北平设立“中国联合准备银行”,发行“联银券”,流通于平、津、鲁、豫等地;同时还发行了大量不具备货币性质的“军用票”,流通于市场。日本侵略者上述行径的目的是( ) A.扰乱国统区金融秩序 B.转嫁战争负担 C.封锁抗日根据地经济 D.强化物资管制 答案 B 日本侵略者在北平发行“联银券”和不具备货币性质的“军用票”,目的是掠夺财富,转嫁战争负担,故B项符合题意。材料中日本侵略者的金融活动是在占领区进行的,不是在国统区,A项错误;日本侵略者的金融活动也不是针对抗日根据地的,C项错误;材料不涉及物资管制问题,D项错误。 6.(2017课标Ⅰ)陕甘宁边区政府在一份文件中讲到:“政府的各种政策,应当根据各阶级的共同利害出发,凡是只对一阶级有利,对另一阶级有害的便不能作为政策决定的根据……现在则工人、农民、地主、资本家,都是平等的有权利。”这一精神的贯彻( ) A.推动了土地革命的顺利开展 B.适应了民族战争新形势的需要 C.巩固了国民革命的社会基础

高考数学概率与统计知识点汇编

高中数学之概率与统计 求等可能性事件、互斥事件和相互独立事件的概率 解此类题目常应用以下知识: (1)等可能性事件(古典概型)的概率：P(A)＝)()(I card A card ＝n m ; 等可能事件概率的计算步骤： 计算一次试验的基本事件总数n ; 设所求事件A ，并计算事件A 包含的基本事件的个数m ; 依公式 ()m P A n = 求值; 答，即给问题一个明确的答复. (2)互斥事件有一个发生的概率：P(A ＋B)＝P(A)＋P(B); 特例：对立事件的概率：P(A)＋P(A )＝P(A ＋A )＝1. (3)相互独立事件同时发生的概率：P(A ·B)＝P(A)·P(B); 特例：独立重复试验的概率：Pn(k)＝k n k k n p p C --)1(.其中P 为事件A 在一次试验中发生的 概率，此式为二项式[(1-P)+P]n 展开的第k+1项. (4)解决概率问题要注意“四个步骤，一个结合”： 求概率的步骤是： 第一步，确定事件性质?? ?? ???等可能事件 互斥事件 独立事件 n 次独立重复试验 即所给的问题归结为四类事件中的某一种. 第二步，判断事件的运算 ?? ?和事件积事件 即是至少有一个发生，还是同时发生，分别运用相加或相乘事件. 第三步，运用公式()()()()()()()()(1) k k n k n n m P A n P A B P A P B P A B P A P B P k C p p -? =???+=+? ??=??=-??等可能事件: 互斥事件： 独立事件： n 次独立重复试验:求解 第四步，答，即给提出的问题有一个明确的答复. 例1． 在五个数字12345，，，，中，。 例2． 若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是 （结果用数值表示）． [解答过程]0.3提示:13 35C 33. 54C 10 2P ===?

2020高考数学概率统计(大题)

全国一卷真题分析---概率统计 1.（2011年）根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的 概率为0.3，设各车主购买保险相互独立. (Ⅰ)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的l种的概率； (Ⅱ)X表示该地的l00位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数．求X的期望． 2.（2012年）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果 当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．（Ⅰ）若花店一天购进16朵玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，N n ）的函数解析式；（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表： 以100天记录的各需求量的频率作为 各需求量发生的概率． （ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列、数学期望及方差； （ⅱ）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由． 3.（2013年）一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中 优质品的件数记为n．如果n=3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n=4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下， 这批产品都不能通过检验．假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为1 2， 且各件产品是否为优质品相互独立． （1）求这批产品通过检验的概率； （2）已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望． 1

第四节 二次函数与幂函数夯基提能作业本衡水中学校内自用精品资料

第四节二次函数与幂函数 A组基础题组 1.已知幂函数f(x)=xα的部分对应值如下表: 则不等式f(|x|)≤2的解集是( ) A.{x|-4≤x≤4} B.{x|0≤x≤4} C.{x|-2≤x≤2} D.{x|0b>c且a+b+c=0,则它的图象可能是( ) 3.设a=2 31 ,b=1 3 2 ,c=1 3 1 ,则a,b,c的大小关系为( ) A.a>c>b B.a>b>c C.c>a>b D.b>c>a 4.若函数f(x)=(1-x2)(x2+ax-5)的图象关于直线x=0对称,则f(x)的最大值是( ) A.-4 B.4 C.4或-4 D.不存在 5.已知函数f(x)=x2+x+c,若f(0)>0, f(p)<0,则必有( ) A.f(p+1)>0 B.f(p+1)<0 C.f(p+1)=0 D.f(p+1)的符号不能确定

6.方程x2+ax-2=0在区间[1,5]上有解,则实数a的取值范围为( ) A.-23 5 ,+∞ B.(1,+∞) C.-23 5,1 D.-∞,-23 5 7.已知幂函数f(x)=x-1 2,若f(a+1)

2020年高考江苏版高考地理夯基提能作业本 (7)

第2讲　经纬网与等高线 一、单项选择题 　一架飞机从甲地(60°N,100°W)起飞,沿最近航线匀速飞行8小时抵达乙地 (60°N,80°E)。据此完成下面两题。 1.飞机飞行航线( ) A.一直不变 B.先向东北后向东南 C.先向西北后向西南 D.先向北后向南 答案　D　从甲地(60°N,100°W)到乙地(60°N,80°E)最近的距离是走大圆的劣弧,而两地经度差为180°,大圆的劣弧弧面距离就是从甲地向北到北极点,再向南到乙地。 2.这架飞机若以同样的速度,沿60°N纬线飞行,抵达乙地大约需要( ) A.8小时 B.12小时 C.16小时 D.20小时 答案　B　甲地到乙地最近的距离,就是大圆的1/6,用了8小时;60°N纬线长度约是赤道的一半,则从甲地沿60°N飞行到乙地,飞行的路程是1/4大圆,所以用的时间是12小时。 下图为“某地等高线地形图(单位:米)”。读图,完成下题。 3.(2019苏北苏中七市三模,8)若丙处采矿造成水污染,受影响较大的地点是( ) A.① B.② C.③ D.④ 答案　A　据图分析可知,若丙处采矿造成水污染,受影响较大的地点是位于山谷处(河流发育处)下游地区的①地。 下图为某地区等高线地形图,读图回答下面两题。

4.(2019泰州模拟,3)图中风力发电机建设地点及其原因正确的是( ) A.山脊处——风速较大 B.缓坡处——利于建输电塔 C.山谷处——邻近聚落 D.向阳处——光照较强 答案　A　据图分析可知,图中风力发电机建设地点主要分布在山脊处,因为山脊处阻碍小,风速较大,风能资源丰富。 5.(2019泰州模拟,4)关于该图的说法正确的是( ) A.最大相对高度约180米 B.河流大多向西南流动 C.B地可直接观测到A地 D.B地可开垦为水稻梯田 答案　D　据图分析可知,图中最高处为160—180米,最低处为20—40米,所以,最大相对高度为120—160米;图中河流大多流向东南方向;在A地与B地之间有山脊,所以,从B地不能直接观测到A地;B地等高线稀疏,坡度较小,图示地区位于长江中下游平原,可以开垦为水稻梯田。 下图为长江中游某地等高线分布图,图中最高峰海拔为1 527米,读图回答下面两题。

高考数学复习专题：统计与概率(经典)

11 12 13 3 5 7 2 2 4 6 9 1 5 5 7 图1 统计与概率专题 一、知识点 1、随机抽样：系统抽样、简单随机抽样、分层抽样 1、用简单随机抽样从100名学生（男生25人）中抽选20人进行评教，某男生被抽到的概率是( ) A ． 1001 B ．251 C ．5 1 D ． 5 1 2、为了解1200名学生对学校教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k 为( ) A ．40 B ．30 C ．20 D ．12 3、某单位有职工160人，其中业务员有104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，现用分层抽样法从中抽取一容量为20的样本，则抽取管理人员( ) A ．3人 B ．4人 C ．7人 D ．12人 2、古典概型与几何概型 1、一枚硬币连掷3次，只有一次出现正面的概率是( ) A ．83 B ．32 C ．31 D ．4 1 2、如图所示，在正方形区域任意投掷一枚钉子，假设区域内每一点被投中的可能性相等，那么钉子投进阴影区域的概率为____________． 3、线性回归方程 用最小二乘法求线性回归方程系数公式1 2 211 ???n i i i n i x y nx y b a y bx x nx ==-==--∑∑，． 二、巩固练习 1、随机抽取某中学12位高三同学，调查他们春节期间购书费用（单位：元），获得数据的茎叶图如图1， 这12位同学购书的平均费用是（ ） A.125元 B.5.125元 C.126元 D.5.126元 2、200辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图如图所示，时速在[50,60) 的汽车大约有（ ） A .30辆 B . 40辆 C .60辆 D .80辆 3、某校有高级教师26人，中级教师104人，其他教师若干人．为了了解该校教师 的工资收入情况，若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查，已知从其 他教师中共抽取了16人，则该校共有教师 ______人． 4、执行下边的程序框图，若0.8p =，则输出的n = ． 0.04 0.030.020.01频率 组距时速8070605040开始 10n S ==， S p

概率统计大题题型总结(理)学生版

统计概率大题题型总结 题型一 频率分布直方图与茎叶图 例1.（2013广东理17）某车间共有12名工人,随机抽取6名,他们某日加工零件个数的茎叶图如 图所示,其中茎为十位数,叶为个位数. (Ⅰ) 根据茎叶图计算样本均值; (Ⅱ) 日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人,根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人; (Ⅲ) 从该车间12名工人中,任取2人,求恰有名优秀工人的概率. 例2.（2013新课标Ⅱ理）经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出t 该产品获利润500 元,未售出的产品,每t 亏损300元.根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t 该农产品,以X (单位:t,150100≤≤X )表示下一个销售季度内的市场需求量,T (单位:元)表示下一个销售季度内销商该农产品的利润. (Ⅰ)将T 表示为X 的函数; (Ⅱ)根据直方图估计利润T 不少于57000元的概率; 1 7 9 2 0 1 5 3 0 第17题图

(Ⅲ)在直方图的需求量分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个值,需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如:若[100,110)X ∈,则取105X =,且105X =的概率等于需求量落入[100,110)的概率),求利润T 的数学期望. 变式1. 【2015高考重庆，理3】重庆市2013年各月的平均气温（o C ）数据的茎叶图如下： 08912 58 200338312 则这组数据的中位数是（ ） A 、19 B 、20 C 、21.5 D 、23 /频率组距0.010 0.0150.0200.0250.030100110120130140150需求量/x t

【高考一轮】2018课标版文科数学一轮复习 10.5变量的相关关系、统计案例 夯基提能作业本(含答案)

第五节变量的相关关系、统计案例 A组基础题组 1.已知变量x,y之间具有线性相关关系,其散点图如图所示,回归直线l的方程为=x+,则下列说法正确的是( ) A.>0,<0 B.>0,>0 C.<0,<0 D.<0,>0 2.(2016辽宁沈阳二中一模)某考察团对全国10大城市居民人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)进行统计调查,y与x具有相关关系,回归方程为=0.66x+1.562,若某城市居民人均消费水平为 7.675(千元),估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为( ) A.83% B.72% C.67% D.66% 3.(2016江西南昌十所省重点中学二模)某产品的广告费用x(万元)与销售额y(万元)的统计数据如下表所示,根据表中数据可得回归方程=x+中的=10.6.据此模型预测广告费用为10万元时的销售额为( ) A.112.1万元万元 4.春节期间,“厉行节约,反对浪费”之风悄然吹开,通过随机询问某市100名性别不同的居民是否能做到“光盘”, 附: K2=则下面的结论正确的是( ) A.有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关” B.在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关” C.在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关” D.有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”

5.(2016湖北优质高中联考)某单位为了了解用电量y(度)与气温x(℃)之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温, 由表中数据得回归直线方程=x+中的=-2,预测当气温为-4 ℃时,用电量为. 6.调查了某地若干户家庭的年收入x(单位:万元)和年饮食支出y(单位:万元),调查显示年收入x与年饮 食支出y具有线性相关关系,并由调查数据得到y对x的回归直线方程:=0.254x+0.321,由回归直线方 程可知,家庭年收入每增加1万元,年饮食支出平均增加万元. 7.为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系,下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位:小时) 小李这5天的平均投篮命中率为;6号打6小时篮球的投篮命中率为. 8.已知某班n名同学的数学测试成绩(单位:分,满分100分)的频率分布直方图如图所示,其中a,b,c成等差数列,且成绩在[90,100]内的有6人. (1)求n的值; (2)规定60分以下为不及格,若不及格的人中女生有4人,而及格的人中,男生比女生少4人,借助独立性检验分析是否有90%的把握认为“本次测试的及格情况与性别有关”? 附: K2=

夯基提能作业 (33) 高考化学(浙江选考)复习专题

第三单元重要物质的制备与合成 1.(2018浙江11月选考,31,10分)某兴趣小组用镀锌铁皮按下列流程制备七水合硫酸锌 (ZnSO 4·7H 2 O)。 相关信息如下: ①金属离子形成氢氧化物沉淀的相关pH范围。 金属离子 pH 开始沉淀完全沉淀 Fe3+ 1.5 2.8 Fe2+ 5.5 8.3 Zn2+ 5.4 8.2 ②ZnSO 4 的溶解度(物质在100 g水中溶解的质量)随温度变化曲线。 请回答: (1)①镀锌铁皮上的油污可用Na 2CO 3 溶液去除,理由是。 ②步骤Ⅰ,可用于判断镀锌层完全反应的实验现象是。 (2)步骤Ⅱ,须加入过量H 2O 2 ,理由是。 (3)步骤Ⅲ,合适的pH范围是。 (4)步骤Ⅳ,需要用到下列所有 ．．操作: a.蒸发至溶液出现晶膜,停止加热; b.在60 ℃蒸发溶剂;

c.冷却至室温; d.在100 ℃蒸发溶剂; e.过滤。 请给出上述操作的正确顺序(操作可重复使用)。 (5)步骤Ⅴ,某同学采用不同降温方式进行冷却结晶,测得ZnSO 4·7H 2 O晶体颗粒大小分布如 图1所示。根据该实验结果,为了得到颗粒大小相对均一的较大晶粒,宜选择方式进行冷却结晶。 A.快速降温 B.缓慢降温 C.变速降温 图1 (6)ZnSO 4·7H 2 O产品的纯度可用配位滴定法测定。 ①下列关于滴定分析,正确的是。 图2 图3 A.图2中,应将凡士林涂在旋塞的a端和旋塞套内的c端 B.滴定前,锥形瓶和滴定管均须用标准溶液润洗 C.将标准溶液装入滴定管时,应借助烧杯或漏斗等玻璃仪器转移 D.滴定时,通常用左手控制旋塞滴加溶液,右手摇动锥形瓶,使溶液向同一方向旋转 E.滴定前滴定管尖嘴内无气泡,滴定后尖嘴内有气泡,则测得的体积比实际消耗的小 ②图3中显示滴定终点时的读数是mL。 答案(1)①Na 2CO 3 水解,溶液呈碱性,促使油脂水解②产生气泡的速率显著变慢 (2)使Fe2+尽可能转化为Fe3+,H 2O 2 易分解(Fe3+催化加速分解) (3)2.8~5.4

高考数学概率与统计

高考数学概率与统计 SANY GROUP system office room 【SANYUA16H-

第16讲概率与统计 概率内容的新概念较多，相近概念容易混淆，本课时就学生易犯错误作如下归纳总结： 类型一“非等可能”与“等可能”混同 例1 掷两枚骰子，求所得的点数之和为6的概率． 错解掷两枚骰子出现的点数之和2，3，4，…，12共11种基本事件，所以概率为 P=1 11 剖析以上11种基本事件不是等可能的，如点数和2只有(1，1)，而点数之和为6有(1，5)、(2，4)、(3，3)、(4，2)、(5，1)共5种．事实上，掷两枚骰子共有36 种基本事件，且是等可能的，所以“所得点数之和为6”的概率为P=5 36 ． 类型二“互斥”与“对立”混同 例2 把红、黑、白、蓝4张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁4个人，每个人分得1张，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（） A．对立事件 B．不可能事件 C．互斥但不对立事件 D．以上均不对 错解A 剖析本题错误的原因在于把“互斥”与“对立”混同，二者的联系与区别主要体现在： (1)两事件对立，必定互斥，但互斥未必对立；(2)互斥概念适用于多个事件，但对 立概念只适用于两个事件；(3)两个事件互斥只表明这两个事件不能同时发生，即至多只能发生其中一个，但可以都不发生；而两事件对立则表示它们有且仅有一个发生． 事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是不能同时发生的两个事件，这两个事件可能恰有一个发生，一个不发生，可能两个都不发生，所以应选C．

类型三 “互斥”与“独立”混同 例3 甲投篮命中率为O ．8，乙投篮命中率为，每人投3次，两人恰好都命中2次的 概率是多少? 错解 设“甲恰好投中两次”为事件A ，“乙恰好投中两次”为事件B ，则两人都恰好投中 两次为事件A+B ，P(A+B)=P(A)+P(B)： 22223 30.80.20.70.30.825c c ?+?= 剖析 本题错误的原因是把相互独立同时发生的事件当成互斥事件来考虑，将两人都恰 好投中2次理解为“甲恰好投中两次”与“乙恰好投中两次”的和．互斥事件是指 两个事件不可能同时发生；两事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个 事件发生与否没有影响，它们虽然都描绘了两个事件间的关系，但所描绘的关 系是根本不同． 解： 设“甲恰好投中两次”为事件A ，“乙恰好投中两次”为事件B ，且A ，B 相互独 立， 则两人都恰好投中两次为事件A·B ，于是P(A·B)=P(A)×P(B)= 类型四 “条件概率P(B / A)”与“积事件的概率P(A·B)”混同 例4 袋中有6个黄色、4个白色的乒乓球，作不放回抽样，每次任取一球，取2次， 求第二次才取到黄色球的概率． 错解 记“第一次取到白球”为事件A ，“第二次取到黄球”为事件B,”第二次才取到黄球” 为事件C,所以P(C)=P(B/A)=6293 =. 剖析 本题错误在于P(A ?B)与P(B/A)的含义没有弄清, P(A ?B)表示在样本空间S 中,A 与B 同时发生的概率；而P （B/A ）表示在缩减的样本空间S A 中，作为条件的 A 已经发生的条件下事件 B 发生的概率。 解: P （C ）= P(A ?B)=P （A ）P （B/A ）= 46410915 ?=. 备用

届高三数学一轮复习第五章平面向量第三节平面向量的数量积与平面向量应用举例夯基提能作业本理

第三节平面向量的数量积与平面向量应用举例 A组基础题组 1.设向量a=(1,-2),向量b=(-3,4),向量c=(3,2),则(a+2b)·c=() A.(-15,12) B.0 C.-3 D.-11 2.(2016河南八市重点高中质检)已知平面向量a,b的夹角为,且a·(a-b)=8,|a|=2,则|b|等于( ) A. B.2 C.3 D.4 3.已知e1,e2是单位向量,m=e1+2e2,n=5e1-4e2,若m⊥n,则e1与e2的夹角为( ) A. B. C.π D.π 4.(2016德州模拟)如图,在△ABC中,O为BC中点,若AB=1,AC=3,<,>=60°,则||=( ) A.1 B.2 C. D.5 5.如图,在等腰三角形ABC中,底边BC=2,=,=,若·=-,则·=( ) A.- B. C.- D. 6.已知a=(1,2),b=(3,4),若a+kb与a-kb垂直,则实数k= . 7.如图所示,在等腰直角三角形AOB中,OA=OB=1,=4,则·(-)= .

8.已知平面向量m,n的夹角为,且|m|=,|n|=2,在△ABC中,=2m+2n,=2m-6n,=,则 ||= . 9.已知|a|=4,|b|=8,a与b的夹角是120°. (1)计算:①|a+b|,②|4a-2b|; (2)当k为何值时,(a+2b)⊥(ka-b)? 10.(2016上海静安一模)如图,已知O为坐标原点,向量=(3cos x,3sin x),=(3cos x,sin x),=(,0),x∈. (1)求证:(-)⊥; (2)若△ABC是等腰三角形,求x的值. B组提升题组 11.(2016河南商丘二模)已知a、b均为单位向量,且a·b=0.若|c-4a|+|c-3b|=5,则|c+a|的取值范围是( ) A.[3,] B.[3,5] C.[3,4] D.[,5] 12.(2016四川成都模拟)已知菱形ABCD边长为2,∠B=,点P满足=λ,λ∈R,若·=-3,则λ的值为( )

12夯基提能作业

第12讲基因的本质 A组基础题组 题组一遗传物质的探究实验 1.(2018北京通州期末)在艾弗里及其同事利用肺炎双球菌证明遗传物质是DNA 的实验中,用DNA酶处理从S型细菌中提取的DNA,再与R型活细菌混合培养,结果发现培养基上仅有R型肺炎双球菌生长。设置本实验步骤的目的是( ) A.证明R型细菌生长不需要DNA B.补充R型细菌生长所需要的营养物质 C.做“用S型细菌的DNA与R型细菌混合培养”的实验对照 D.直接证明S型细菌的DNA不是促进R型细菌转化的因素 答案 C 用DNA酶处理从S型细菌中提取的DNA,再与R型活细菌混合培养,可以与“用S型细菌的DNA与R型细菌混合培养”的实验形成对照,以证明是S型细菌的DNA,而不是其他物质使R型菌发生转化,选C。 2.下列关于探索DNA是遗传物质实验的相关叙述,正确的是( ) A.格里菲思实验中R型肺炎双球菌转化为S型是基因突变的结果 B.艾弗里实验证明了DNA是肺炎双球菌的遗传物质 C.赫尔希和蔡斯实验中用含32P的培养基培养T 2 噬菌体 D.赫尔希和蔡斯实验中通过搅拌将T 2 噬菌体的DNA和蛋白质分开 答案 B 格里菲思实验中R型肺炎双球菌转化为S型是基因重组的结果,A错误; 艾弗里实验证明了DNA是肺炎双球菌的遗传物质,B正确;T 2 噬菌体是病毒,营寄生生活,不能直接在培养基中培养,C错误;赫尔希和蔡斯实验中搅拌的目的是使 吸附在细菌上的噬菌体与细菌分离,离心的目的是将T 2 噬菌体的DNA和蛋白质分开,D错误。 3.某同学分离纯化了甲、乙两种噬菌体的蛋白质和DNA,重新组合为“杂合”噬菌体,然后分别感染大肠杆菌,并对子代噬菌体的表现型作出预测,见表。其中预测正确的是( ) “杂合”噬菌体的组成实验预期结果 预期结果序号子代表现型 甲的DNA+乙的蛋白质 1 与甲种一致

18题-高考数学概率与统计知识点

18题-高考数学概率与统计知识点

高考数学第18题（概率与统计） 1、求等可能性事件、互斥事件和相互独立事件的概率 解此类题目常应用以下知识: (1)等可能性事件(古典概型)的概率：P(A)＝ ) ()(I card A card ＝n m ; 等可能事件概率的计算步骤： 计算一次试验的基本事件总数n ; 设所求事件A ，并计算事件A 包含的基本事件的个数m ; 依公式()m P A n = 求值; 答，即给问题一个明确的答复. (2)互斥事件有一个发生的概率：P(A ＋B)＝P(A)＋P(B); 特例：对立事件的概率：P(A)＋P(A )＝P(A ＋A )＝1. (3)相互独立事件同时发生的概率：P(A ·B)＝P(A)·P(B); 特例：独立重复试验的概率：Pn(k)＝ k n k k n p p C --)1(. 其中P 为事件A 在一次试验中发生的概率，此式为二项式[(1-P)+P]n 展开的第k+1项. (4)解决概率问题要注意“四个步骤，一个结

的概率P （i x =ξ）=i P ，则称下表. 为随机变量ξ的概率分布，简称ξ的分布列. 由概率的性质可知，任一离散型随机变量的分布列都具有下述两个性质： （1）0≥i P ，=i 1，2，…;（2）++2 1 P P (1) ②常见的离散型随机变量的分布列： （1）二项分布 n 次独立重复试验中，事件A 发生的次数ξ是一个 随机变量，其所有可能的取值为0，1，2，…n ，并且k n k k n k q p C k P P -===)(ξ，其中n k ≤≤0，p q -=1，随机变量ξ的 分布列如下： 称这样随机变量ξ服从二项分布，记作),(~p n B ξ ，其中n 、p 为参数，并记：) ,;(p n k b q p C k n k k n =- . （2） 几何分布 在独立重复试验中，某事件第一次发生时所作的试验的次数ξ是一个取值为正整数的离散型随机

【精品】2007——2017年高考数学全国卷概率统计大题(教师版)

【精品】2007——2017年高考数学全国卷概率统计大题 2007某商场经销某商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买.根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6.经销一件该商品，若顾客采用一次性付款，商场获得利润200元;若顾客采用分期付款，商场获得利润250元. (Ⅰ)求3位购买该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的概率; (Ⅱ)求3位顾客每人购买1件该商品，商场获得利润不超过650元的概率. 记A 表示事件：“3位顾客中至少1位采用一次性付款”，则A 表示事件：“3位顾客中无人采用一次性付款”． 2 ()(10.6) 0.064 P A =-=，()1()10.0640.936P A P A =-=-=． （Ⅱ）记B 表示事件：“3位顾客每人购买1件该商品，商场获得利润不超过650元”． 0B 表示事件：“购买该商品的3位顾客中无人采用分期付款”． 1B 表示事件：“购买该商品的3位顾客中恰有1位采用分期付款”． 则01B B B =+．30()0.60.216P B ==，12 13()0.60.40.432P B C =??=． 01()()P B P B B =+01()()P B P B =+0.2160.432=+0.648=． 2008 已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性的即没患病．下面是两种化验方案： 方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止． 方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验． 求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率． （20）解：记A 1、A 2分别表示依方案甲需化验1次、2次，B 表示依方案乙需化验3次，A 表示依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数。依题意知A 2与B 独立，且 B A A A 21+=, 5 1C 1)A (P 15 1= = ，5 1A A )A (P 25 142= = ，5 2) (1 3 3 51224= ??= C C C C B P 。 P(A )=P(A 1+A 2·B) =P(A 1)+P(A 2·B)=P(A 1)+P(A 2)·P(B) =5 25 15 1? += 25 7 所以 P(A)=1-P(A )= 25 18=0.72 2009 甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束。假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立。已知前2局中，甲、乙各胜1局。 （Ⅰ）求再赛2局结束这次比赛的概率；

高中数学 夯基提能作业本(含答案)

第一节平面向量的概念及其线性运算 A组基础题组 1.已知向量a,b不共线,c=ka+b(k∈R),d=a-b.如果c∥d,那么( ) A.k=1且c与d同向 B.k=1且c与d反向 C.k=-1且c与d同向 D.k=-1且c与d反向 2.设平行四边形ABCD的对角线交于点P,则下列命题中正确的个数是( ) ①=+; ②=(+); ③=-; ④=. A.1 B.2 C.3 D.4 3.设a,b不共线,=2a+pb,=a+b,=a-2b,若A,B,D三点共线,则实数p的值为( ) A.-2 B.-1 C.1 D.2 4.设D,E,F分别是△ABC的三边BC,CA,AB上的点,且=2,=2,=2,则++与 ( ) A.反向平行 B.同向平行 C.互相垂直 D.既不平行也不垂直 5.若点M是△ABC所在平面内的一点,且满足5=+3,则△ABM与△ABC的面积之比为( ) A. B. C. D. 6.若||=8,||=5,则||的取值范围是. 7.已知?ABCD的对角线AC,BD相交于O,且=a,=b,则= ,= (用a,b表示). 8.已知a,b是非零向量,命题p:a=b,命题q:|a+b|=|a|+|b|,则p是q的条件. 9.已知D为三角形ABC边BC的中点,点P满足++=0,=λ,求实数λ的值.

10.设a,b是不共线的两个非零向量. (1)若=2a-b,=3a+b,=a-3b,求证:A,B,C三点共线; (2)若=a+b,=2a-3b,=2a-kb,且A,C,D三点共线,求k的值. B组提升题组 1.在△ABC中,=a,=b,M是CB的中点,N是AB的中点,且CN,AM交于点P,则= (用a,b表示). 2.在直角梯形ABCD中,∠A=90°,∠B=30°,AB=2,BC=2,点E在线段CD上,若=+μ,则μ的取值范围是. 3.如图,EF是等腰梯形ABCD的中位线,M,N是EF上的两个三等分点,若=a,=b,=2. (1)用a,b表示; (2)证明A,M,C三点共线. 4.(2018甘肃兰州模拟)经过△OAB重心G的直线与OA,OB分别交于点P,Q,设=m,=n,m,n∈R,求+的值.

概率与统计高考数学

辅导讲义：概率与统计 一、知识回顾： 1、总体、个体、样本、样本容量： 总体：在统计中，所有考察对象的全体。 个体：总体中的每一个考察对象。 样本：从总体中抽取的一部分个体叫做这个总体的一个样本。 样本容量：样本中个体的数目。 2、统计的基本思想:用样本估计总体，即通常不直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况。 3、抽样方法：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样。 4、简单随机抽样：一般地，从个体为N烦人总体中逐个不放回地取出n个个体作为样本（n

(3)随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数，并保证表中的每个位置上的数字是等可能出现的。 8、抽签法—编号、制签、搅拌、抽取，关键是“搅拌”后的随机性；随机数表法—编号、选数、取号、抽取，其中取号的方向具有任意性。 9、简单随机抽样的特点： 它的总体个数有限的； 它是逐个地进行抽取； 它是一种不放回抽样； 它是一种等概率抽样． 10、系统抽样： 将总体平均分成几个部分，然后按照一定的规则，从每个部分中抽取一个个体作为样本，这样的抽样方法称为系统抽样。也可称为“等距抽样”。 注：如果个体总数不能被样本容量整除时该怎么办？ (1)随机将这1003个个体进行编号1，2，3，……1003。 (2)利用简单随机抽样，先从总体中剔除3个个体(可以随机数表法),剩下的个体数1000能被100整除，然后按系统抽样的方法进行。 11、系统抽样的步骤： （1）采用随机的方式将总体中的 N 个体编号。 （2）整个的编号分段（即分成几个部分），要确定分段的间隔k 。当 n N （为总体中的个体的个数，n 为样本容 量）是整数时，取n N k = ；当n N 不是整数时，从总体中剔除一些个体，使剩下的总体中个体的个数N '能被n 整 除，这时取n N k ' = ，并将剩下的总体重新编号； （3）在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号l ； （4）按照一定的规则抽取样本，通常将编号为k n l k l k l l )1(2-+++，，，， 的个体抽出。 12、简单随机抽样、系统抽样的特点是什么？ 简单随机抽样：①逐个不放回抽取；②等可能入样；③总体容量较小。 系统抽样：①分段，按规定的间隔在各部分抽取；②等可能入样；③总体容量较大。 13、分层抽样：一般地，当总体由差异明显几部分组成时，为了使样本更客观地反映总体情况，我们常常将总体中的个体按不同的特点分成层次比较明显的几部分，然后按照各部分在总体中所占的比实施抽样，这种抽样方法 有限性