2019-2020年高三数学一轮复习第二章函数第九节函数模型及应用夯基提能作业本理

2019-2020年高三数学一轮复习第二章函数第九节函数模型及应用夯基提能作业本

理

1.某家具的标价为132元,若降价以九折出售(即优惠10%),仍可获利10%(相对进货价),则该家具的进货价是( )

A.118元

B.105元

C.106元

D.108元

2.一个人以6 m/s的速度去追停在交通灯前的汽车,当他离汽车25 m时,交通灯由红变绿,汽车以1 m/s2的加速度匀加速开走,那么( )

A.人可在7 s内追上汽车

B.人可在10 s内追上汽车

C.人追不上汽车,其间距最少为5 m

D.人追不上汽车,其间距最少为7 m

3.在某个物理实验中,测量得变量x和变量y的几组数据,如下表:

则对x,y最适合的拟合函数是( )

A.y=2x

B.y=x2-1

C.y=2x-2

D.y=log2x

4.(xx北京朝阳统一考试)设某公司原有员工100人从事产品A的生产,平均每人每年创造产值t万元(t 为正常数).公司决定从原有员工中分流x(0

A.15

B.16

C.17

D.18

5.将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中,t分钟后甲桶中剩余的水量符合指数衰减曲线y=ae nt.若5分钟后甲桶和乙桶的水量相等,又过了m分钟后甲桶中的水只有升,则m的值为( )

A.7

B.8

C.9

D.10

6.西北某羊皮手套公司准备投入适当的广告费对其生产的产品进行促销.根据预算得羊皮手套的年利润L万元与年广告费x万元之间的函数解析式为L=-(x>0).则当年广告费投入万元时,该公司的年利润最大.

7.某化工厂生产一种溶液,按市场要求杂质含量不能超过0.1%,若初时含杂质2%,每过滤一次可使杂质含量减少,至少应过滤次才能达到市场要求.(已知lg 2≈0.301,lg 3≈0.477 1)

8.“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明:“活水围网”养鱼时,某种鱼在一定的条件下,每尾鱼的平均生长速度v(单位:千克/年)是养殖密度x(单位:尾/立方米)的函数.当x 不超过4尾/立方米时,v的值为2千克/年;当4≤x≤20时,v是x的一次函数;当x达到20尾/立方米时,因缺氧等原因,v的值为0千克/年.

(1)当0

(2)当养殖密度x为多大时,鱼的年生长量(单位:千克/立方米)可以达到最大?并求出最大值.

9.(xx黑龙江牡丹江十五中期末)有一种新型的洗衣液,去污速度特别快.已知每投放k(1≤k≤4,且k∈R)个单位的洗衣液在装有一定量水的洗衣机中,它在水中释放的浓度y(克/升)随着时间x(分钟)变化的函

数关系式近似为y=k·f(x),其中f(x)=若多次投放,则某一时刻水中的洗衣液浓度为每次投放的洗衣液在相应时刻所释放的浓度之和.根据经验,当水中洗衣液的浓度不低于4克/升时,它才能起到有效去污的作用.

(1)若只投放一次k个单位的洗衣液,当两分钟时水中洗衣液的浓度为3克/升,求k的值;

(2)若只投放一次4个单位的洗衣液,则有效去污时间可达几分钟?

(3)若第一次投放2个单位的洗衣液,10分钟后再投放1个单位的洗衣液,则在第12分钟时洗衣液是否还能起到有效去污的作用?请说明理由.

B组提升题组

10.(xx山东威海模拟)已知每生产100克饼干的原材料加工费为1.8元.某食品加工厂对饼干采用两种包装,其包装费用、销售价格如下表所示:

则下列说法正确的是( )

①买小包装实惠;②买大包装实惠;③卖3小包比卖1大包盈利多;④卖1大包比卖3小包盈利多.

A.①③

B.①④

C.②③

D.②④

11.某房地产公司计划出租70套相同的公寓房.当每套房月租金定为3 000元时,这70套公寓能全租出去;当月租金每增加50元时(月租金均为50元的整数倍),就会多一套房子不能出租.设租出的每套房子每月需要公司花100元的日常维修等费用(租不出的房子不需要花这些费用).要使公司获得最大利润,每套房月租金应定为( )

A.3 000元

B.3 300元

C.3 500元

D.4 000元

12.某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料(如图),为降低消耗,开源节流,现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图阴影部分)备用,则截取的矩形面积的最大值为.

13.里氏震级M的计算公式为M=lg A-lg A0,其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅,A0是相应的标准地震的振幅.假设在一次地震中,测震仪记录的最大振幅是1 000,此时标准地震的振幅为0.001,则此次地震的震级为级;9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的倍.

14.已知某物体的温度θ(单位:℃)随时间t(单位:min)的变化规律是θ=m·2t+21-t(t≥0且m>0). (1)如果m=2,求经过多长时间物体的温度为5 ℃;

(2)若物体的温度总不低于2 ℃,求m的取值范围.

答案全解全析

A组基础题组

1.D 设进货价为a元,由题意知132×(1-10%)-a=10%·a,解得a=108,故选D.

2.D 设汽车经过t秒行驶的路程为s米,则s=t2,车与人的间距d=(s+25)-6t=t2-6t+25=(t-6)2+7,当t=6时,d取得最小值,为7(m).

3.D 根据x=0.50,y=-0.99,代入各选项计算,可以排除A;根据x=2.01,y=0.98,代入各选项计算,可以排除B,C;将各数据代入函数y=log2x,可知满足题意.故选D.

4.B 由题意,分流前每年创造的产值为100t(万元),分流x人后,每年创造的产值为

(100-x)(1+1.2x%)t(万元),则由解得0

因为x∈N*,所以x的最大值为16.

5.D 令a=ae nt,则=e nt,由已知得=e5n,故=e15n,∴t=15,m=15-5=10.

6.答案 4

解析L=-=-×(x>0).当-=0,即x=4时,L取得最大值21.5.故当年广告费投入4万元时,该公司的年利润最大.

7.答案8

解析设过滤n次能达到市场要求,

则2%≤0.1%,即≤,所以nlg≤-1-lg 2,即n(lg 2-lg 3)≤-1-lg 2,

所以n≥7.39,又n∈N*,所以n的最小值为8.

8.解析(1)由题意得当0

当4≤x≤20时,设v=ax+b,显然v=ax+b在[4,20]内是减函数,由已知得解得所以v=-x+,

故函数v=

(2)设年生长量为f(x)千克/立方米,依题意并由(1)可得

f(x)=

当0

当4

所以当0

即当养殖密度为10尾/立方米时,鱼的年生长量可以达到最大,最大值为12.5千克/立方米.

9.解析(1)由题意知k=3,∴k=1.

(2)因为k=4,所以y=

当0≤x≤4时,由-4≥4,解得-4≤x<8,所以0≤x≤4.

当4

综上可知,当y≥4时,0≤x≤12,所以只投放一次4个单位的洗衣液的有效去污时间可达12分钟. (3)能,理由:在第12分钟时,水中洗衣液的浓度为2×+1×=5(克/升),又5>4,所以在第12分钟时还能起到有效去污的作用.

B组提升题组

10.D 买小包装时每克费用为元,买大包装每克费用为=元,而>,所以买大包装实惠,卖3小包的利润为3×(3-1.8-0.5)=2.1(元),卖1大包的利润为8.4-1.8×3-0.7=2.3(元).而2.3>2.1,所以卖1大包盈利多,故选D.

11.B 设利润为y元,租金定为(3 000+50x)元(0≤x≤70,x∈N*),

则y=(3 000+50x)(70-x)-100(70-x)

=(2 900+50x)(70-x)

=50(58+x)(70-x)≤50,

当且仅当58+x=70-x,即x=6时,等号成立,

故每套房月租金定为3 000+300=3 300(元)时,公司获得最大利润,故选B.

12.答案180

解析依题意知:=(0

S=xy=(24-y)·y=(-y2+24y)=-(y-12)2+180(8≤y<24).

∴当y=12时,S取最大值180.

13.答案6;10 000

解析由题意,A=1 000=103,A0=0.001=10-3,则M=lg 103-lg 10-3=3-(-3)=6.

设9级地震,5级地震的最大振幅分别为A9,A5,则lg A9-9=lg A5-5,得lg A9-lg A5=4,即lg=4,

∴=10 000.

14.解析(1)若m=2,则θ=2·2t+21-t=2,当θ=5时,2t+=,令x=2t,x≥1,则x+=,即2x2-5x+2=0,解得x=2或x=(舍去),当x=2时,t=1.故经过1 min,物体的温度为5 ℃.

(2)物体的温度总不低于2 ℃等价于对于任意的t∈[0,+∞),θ≥2恒成立,即m·2t+≥2(t≥0)恒成立,亦即m≥2(t≥0)恒成立.

令y=,则0

因此,当物体的温度总不低于2 ℃时,m的取值范围是.

2019-2020年高三数学一轮复习第二章函数第二节函数的单调性与最值夯基提能作

业本文

1.(xx北京,4,5分)下列函数中,在区间(-1,1)上为减函数的是( )

A.y=

B.y=cos x

C.y=ln(x+1)

D.y=2-x

2.下列函数中,满足“?x1,x2∈(0,+∞),且x1≠x2,(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0”的是( )

A.f(x)=-x

B.f(x)=x3

C.f(x)=ln x

D.f(x)=2x

3.函数f(x)=x|x-2|的单调减区间是( )

A.[1,2]

B.[-1,0]

C.[0,2]

D.[2,+∞)

4.(xx吉林长春质量检测(二))已知函数f(x)=|x+a|在(-∞,-1)上是单调函数,则a的取值范围是( )

A.(-∞,1]

B.(-∞,-1]

C.[-1,+∞)

D.[1,+∞)

5.定义在R上的函数f(x)的图象关于直线x=2对称,且f(x)在(-∞,2)上是增函数,则( )

A.f(-1)

B.f(0)>f(3)

C.f(-1)=f(3)

D.f(0)=f(3)

6.定义新运算⊕:当a≥b时,a⊕b=a;当a

A.-1

B.1

C.6

D.12

7.已知f(x)=的值域为R,那么a的取值范围是.

8.已知函数f(x)=则f(x)的最小值是.

9.已知f(x)=(x≠a),若a>0且f(x)在(1,+∞)内单调递减,则a的取值范围为.

10.已知函数f(x)=-(a>0,x>0).

(1)求证: f(x)在(0,+∞)上是增函数;

(2)若f(x)在上的值域是,求a的值.

11.已知函数f(x)=ax+(1-x)(a>0),且f(x)在[0,1]上的最小值为g(a),求g(a)的最大值.

B组提升题组

12.设函数f(x)=若函数y=f(x)在区间(a,a+1)上单调递增,则实数a的取值范围是( )

A.(-∞,1]

B.[1,4]

C.[4,+∞)

D.(-∞,1]∪[4,+∞)

13.(xx云南昆明模拟)记实数x1,x2,…,x n中的最大数为max{x1,x2,…,x n},最小数为min{x1,x2,…,x n},则max{min{x+1,x2-x+1,-x+6}}=( )

A. B.1 C.3 D.

14.已知函数f(x)=log2x+,若x1∈(1,2),x2∈(2,+∞),则( )

A.f(x1)<0, f(x2)<0

B.f(x1)<0, f(x2)>0

C.f(x1)>0, f(x2)<0

D.f(x1)>0, f(x2)>0

15.(xx山东日照模拟)若f(x)=-x2+2ax与g(x)=在区间[1,2]上都是减函数,则a的取值范围是( )

A.(-1,0)∪(0,1)

B.(-1,0)∪(0,1]

C.(0,1)

D.(0,1]

16.(xx湖南益阳一模)已知函数f(x)的值域为,则函数g(x)=f(x)+的值域为.

17.(xx山东临沂模拟)设函数f(x)=g(x)=x2f(x-1),则函数g(x)的递减区间是.

18.已知函数f(x)=若f(2-a2)>f(a),则实数a的取值范围是.

19.已知二次函数f(x)=ax2+bx+1(a>0),F(x)=若f(-1)=0,且对任意实数x均有f(x)≥0成立.

(1)求F(x)的表达式;

(2)当x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求k的取值范围.

答案全解全析

A组基础题组

1.D 选项A中,y==的图象是将y=-的图象向右平移1个单位得到的,故y=在(-1,1)上为增函数,不符合题意;选项B中,y=cos x在(-1,0)上为增函数,在(0,1)上为减函数,不符合题意;选项C中,y=ln(x+1)的图象是将y=ln x的图象向左平移1个单位得到的,故y=ln(x+1)在(-1,1)上为增函数,不符合题意;选项D符合题意.

2.A “?x1,x2∈(0,+∞),且x1≠x2,(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0”等价于在(0,+∞)上f(x)为减函数,易判断f(x)=-x符合题意,选A.

3.A f(x)=x|x-2|=结合图象可知函数的单调减区间是[1,2].

4.A 因为函数f(x)在(-∞,-a)上是单调函数,所以-a≥-1,即a≤1,故选A.

5.A 依题意得f(3)=f(1),因为-1<1<2,于是由函数f(x)在(-∞,2)上是增函数得f(-1)

6.C 由已知得,当-2≤x≤1时, f(x)=x-2,

此时f(x)递增,

当1

又在x=1处f(x)连续,

∴f(x)的最大值为f(2)=23-2=6.

7.答案

解析由题意知

∴∴-1≤a<.

即a的取值范围是.

8.答案2-3

解析当x≥1时,x+-3≥2-3=2-3,当且仅当x=,即x=时等号成立,

此时f(x)min=2-3<0;

当x<1时,lg(x2+1)≥lg(02+1)=0,

此时f(x)min=0.

所以f(x)的最小值为2-3.

9.答案(0,1]

解析任取x1,x2∈(1,+∞),且x1

则f(x1)-f(x2)=-=.

∵a>0,x2-x1>0,

∴要使f(x1)-f(x2)>0,只需(x1-a)(x2-a)>0恒成立.

∴a≤1.

故a的取值范围是(0,1].

10.解析(1)证明:任取x1,x2∈(0,+∞),且x2>x1,则x2-x1>0,x1x2>0,

∵f(x2)-f(x1)=-

=-=>0,

∴f(x2)>f(x1),

∴f(x)在(0,+∞)上是增函数.

(2)∵f(x)在上的值域是,

f(x)在上单调递增,

∴f=, f(2)=2.

易得a=.

11.解析f(x)=x+,

当a>1时,a->0,此时f(x)在[0,1]上为增函数,

∴g(a)=f(0)=;

当0

∴g(a)=f(1)=a;

当a=1时, f(x)=1,此时g(a)=1.

∴g(a)=∴g(a)在(0,1)上为增函数,在[1,+∞)上为减函数,又a=1时,有a==1,∴当a=1时,g(a)取最大值1.

B组提升题组

12.D 作出函数y=f(x)的图象,如图所示,

由图象可知f(x)的单调递增区间为(-∞,2],(4,+∞),所以要使f(x)在(a,a+1)上单调递增,需满足

a+1≤2或a≥4,即a≤1或a≥4,选D.

13.D 在同一坐标系下作出函数y=x+1,y=x2-x+1,y=-x+6的图象,如图所示,实线部分为函数

y=min{x+1,x2-x+1,-x+6}的图象,由图象知max{min{x+1,x2-x+1,-x+6}}=.

14.B ∵函数f(x)=log2x+在(1,+∞)上为增函数,且f(2)=0,∴当x1∈(1,2)时, f(x1)

当x2∈(2,+∞)时, f(x2)>f(2)=0,即f(x1)<0, f(x2)>0.

15.D ∵f(x)=-x2+2ax在[1,2]上是减函数,∴a≤1,又∵g(x)=在[1,2]上是减函数,∴a>0,∴0

16.答案

解析∵≤f(x)≤,

∴≤≤.

令t=,则f(x)=(1-t2),

令y=g(x),则y=-(t-1)2+1.

∴当t=时,y有最小值;当t=时,y有最大值.

∴g(x)的值域为.

17.答案[0,1)

解析由题意知g(x)=函数图象如图所示,其递减区间是[0,1).

18.答案(-2,1)

解析由题意知f(x)在R上是增函数,则由题意得2-a2>a,解得-2

19.解析(1)∵f(-1)=0,∴a-b+1=0,

∴b=a+1,

∴f(x)=ax2+(a+1)x+1.

∵对任意实数x均有f(x)≥0成立, ∴∴

∴a=1,从而b=2,∴f(x)=x2+2x+1,

∴F(x)=

(2)g(x)=x2+2x+1-kx=x2+(2-k)x+1.

∵g(x)在[-2,2]上是单调函数,

∴≤-2或≥2,解得k≤-2或k≥6.

故k的取值范围是(-∞,-2]∪[6,+∞).