复合命题及其推理详细讲解

第3讲复合命题及其推理

【复合命题，是指由简单命题通过联结词而构成的命题。由于联结词的不同，复合命题就有联言命题、选言命题、假言命题等不同的种类形式。】

3、1 联言命题及其推理

1、联言命题

联言命题就是断定事物的若干种情况同时存在的命题。

例如，“鲁迅是文学家并且是思想家”。

联言命题的一般公式是：p并且q；也可表示为 p∧q 。

其中，“并且”（现代逻辑上通常用符号“∧”表示，涵义为“合取”）为联结词，p、q称为联言肢（联言命题的肢命题）。

日常语言中的“…和…”、“既…又…”、“不但…而且…”、“虽然…但是…”等表示并列关系、递进关系、转折关系的语词都是“并且”的意思。

一个联言命题是真的，则其每一个肢命题都必须是真的。只要有一个肢命题假，则联言命题就是假的。

联言命题的真假特征可以表示如下：

p q p∧q

真真真

真假假

假真假

假假假

2、联言推理

联言推理就是前提或结论为联言命题，并且根据联言命题的逻辑特征所进行的推理。一个联言命题是真的，当且仅当其所有肢命题是真的。联言推理的推理形式有分解式和组合式。

分解式就是由前提中一个联言命题为真推出其任一肢命题为真的联言推理。公式是：

p并且q p并且q

p 或者 q

组合式就是由前提中一些肢命题为真推出这些肢命题所组成的联言命题为真的联言推理。公式是：

p

q

p并且q

应用例：

例题1-联言推理

■李娜心中的白马王子是高个子、相貌英俊、博士。她认识王威、吴刚、李强、刘大伟四位男士，其中只有一位符合她所要求的全部条件。

(1)四位男士中，仅有三人是高个子，仅有两人是博士，仅有一人相貌英俊。

(2)王威和吴刚都是博士。

(3)刘大伟和李强身高相同。

(4)每位男士都至少符合一个条件。

(5)李强和王威并非都是高个子。

请问谁符合李娜要求的全部条件?

A．刘大伟。B．李强。

C．吴刚。D．王威。

例题2-联言推理

■只有具备足够的资金投入和技术人才，一个企业的产品才能拥有高科技含量。而这种高科技含量，对于一个产品长期稳定地占领市场是必不可少的。

以下哪种情况如果存在，最能削弱以上断定?

A．苹果牌电脑拥有高科技含量，并长期稳定地占领着市场。

B．西子洗衣机没能长期稳定地占领市场，但该产品并不缺乏高科技含量。

C．长江电视机没能长期稳定地占领市场，因为该产品缺乏高科技含量。

D．清河空调长期稳定地占领着市场，但该产品的厂家缺乏足够的资金投入。

3、2 选言命题及其推理

选言命题是断定事物若干种可能情况的命题。

例如：①他是共产党员或者是劳动模范。

②要么武松打死老虎，要么老虎吃掉武松。

构成选言命题的肢命题叫做选言肢。有的选言命题的选言肢之间具有并存关系，有的选言命题的选言肢之间不具有并存关系。由具有并存关系的选言肢所构成的选言命题称为相容的选言命题，由不具有并存关系的选言肢所构成的选言命题称为不相容的选言命题。

1、相容的选言命题及其推理

①相容的选言命题

相容的选言命题是断定几种可能的事物情况中至少有一种存在并且可以同时存在的选言命题。

相容选言命题的一般公式是：p或者q；也可表示为 p∨q 。

其中，“或者”（现代逻辑上通常用符号“∨”表示，涵义为“析取”）是联结词，p、q称为选言肢。

在日常语言中，“…或…”、“或者…或者…”、“也许…也许…”、“可能…可能…”等联结词都能表达相容的选言关系。

一个相容的选言命题是真的，只要有一个选言肢是真的。只有当全部选言肢都假时，相容的选言命题才是假的。

相容选言命题的真假特征可以表示如下：

p q P∨q

真 真 真 真 假 真 假 真 真 假

假

假

②相容的选言推理

相容的选言推理就是前提中有一个相容的选言命题，并且根据相容的选言命题的逻辑特征所进行的推理。对于相容的选言命题来说，其选言肢是可以并存的，可以同真。一个相容的选言命题为真，至少有一个选言肢为真。

相容的选言推理有以下两条推理规则：

①否定一部分选言肢，就要肯定剩下的一个选言肢。 ②肯定一部分选言肢，不能因此否定另一部分选言肢。

根据上述推理规则，相容的选言推理只有一种有效的推理形式即否定肯定式：

p 或者q p 或者q 非p 非q q 或者 p

相容的选言推理的肯定否定式是无效式。因为对于相容的选言命题来说，其选言肢是可以并存的，可以同真。所以，断定了一部分选言肢为真，不能因此就断定其他选言肢为假，也可能所有的选言肢都是真的。

2、不相容的选言命题及其推理

①不相容的选言命题

不相容的选言命题是断定几种可能的事物情况中有且只有一种事物情况存在的选言命题。 不相容的选言命题的一般公式是：要么p 要么q ； 也可以表示为P q 。

其中，“要么…要么…”（可以用符号“”表示，涵义为“不相容析取”）是联结词，p 、q 是选言肢。 在日常语言中，“或者…或者…二者必居其一”、“或…或…二者不可得兼”、“不是…就是…”等联结词都能表达不相容的选言命题。例如，“不是东风压倒西风，就是西风压倒东风”就是一个不相容的选言命题。

一个不相容的选言命题是真的，有且只有一个选言肢是真的。当全部选言肢都真或都假时，不相容的选言命题就是假的。

不相容选言命题的真假特征可以表示为：

②不相容的选言推

理

不相容的选言推理就是前提中有一个不相容的选言命题，并且根据不相容的选言命题的逻辑特征所进行的推理。对于不相容的选言命题来说，其选言肢之间不具有并存关系。一个不相容的选言命题为真，有且只有一个选言肢为真。

不相容的选言推理有以下两条推理规则：

①否定除了一个选言肢以外的其余选言肢，就要肯定那个没有被否定的选言肢。 ②肯定一个选言肢，就要否定其余的选言肢。

根据上述推理规则，不相容的选言推理有两个有效的推理形式： ①否定肯定式：

p q

P q

真 真 假 真 假 真 假 真 真

假 假 假

要么p要么q 要么p要么q

非p 非q

q 或 p

②肯定否定式：

要么p要么q 要么p要么q

p q

非q 或者非p

应用例：

例题1-选言推理

■某大学一寝室中住着若干个学生。其中，一个是哈尔滨人，两个是北方人，一个是广东人，两个在法律系，三个是进修生。该寝室中恰好住了8个人。

如果题干中关于身份的介绍涉及了寝室中所有的人，则以下各项关于该寝室的断定都不与题干矛盾，除了

A．该校法律系每年都招收进修生。

B．该校法律系从未招收过进修生。

C．来自广东的室友在法律系就读。

D．来自哈尔滨的室友在财政金融系就读。

例题2-选言推理

■小李考上了清华，或者小孙没考上北大。

增加以下哪项条件，能推出小李考上了清华？

A．小张和小孙至少有一人未考上北大。

B．小张和小李至少有一人未考上清华。

C．小张和小孙都考上了北大。

D．小张和小李都未考上清华。

例题3-选言推理

■在某餐馆中，所有的菜或属于川菜系或属于粤菜系；张先生的菜中有川菜，因此张先生的菜中没有粤菜。

以下哪项最能增强上述论证?

A．张先生是广东人，他喜欢粤菜。

B．张先生是四川人，只喜欢川菜。

C．餐馆规定，如果点了川菜，可以不点粤菜，但点了粤菜，一定也要点川菜。

D．餐馆规定，点粤菜就不能点川菜，反之亦然。

例题4-选言推理

■3位高中生赵、钱、孙和三位初中生张、王、李参加一个课外学习小组。可选修的课程有：文学、经济、历史和物理。

赵选修的是文学或经济。

王选修物理。

如果一门课程没有任何一个高中生选修，那么任何一个初中生也不能选修该课程；

如果一门课程没有任何初中生选修，那么任何一个高中生也不能选修该课程；

一个学生只能选修一门课程。

如果上述断定为真，且钱选修历史，以下哪项一定为真?

A．孙选修物理。B．赵选修文学。

C．张选修经济。D．李选修历史。

例题5-选言推理

■已知：

第一，《神鞭》的首先翻译出版用的或者是英语或者是日语，二者必居其一。

第二，《神鞭》的首次翻译出版或者在旧金山或者在东京，二者必居其一。

第三，《神鞭》的译者或者是林浩如或者是胡乃初，二者必居其一。

如果上述断定都是真的，则以下哪项也一定是真的?

I．《神鞭》不是林浩如用英语在旧金山首先翻译出版的，因此，《神鞭》是胡乃初用日语在东京首先翻译出版的。

Ⅱ．《神鞭》是林浩如用英语在东京首先翻译出版的，因此，《神鞭》不是胡乃初用日语在东京首先翻译出版的。

Ⅲ．《神鞭》的首次翻译出版是在东京，但不是林浩如用英语翻译出版的，因此一定是胡乃初用日语翻译出版的。

A．仅I。B．仅Ⅱ。

C．仅Ⅲ。D．仅Ⅱ和Ⅲ。

3、3 假言命题及其推理

假言命题又称条件命题，它是断定一种事物情况的存在是另一种事物情况存在的条件的命题。

例如：①如果天下雨，那么地湿。

②只有学习好，才能当三好学生。

③当且仅当在一个标准大气压下到达摄氏100度，水才会沸腾。

在假言命题中，表示事物情况存在的条件的部分称为前件，表示依赖条件而存在的部分称为后件。条件关系主要有三种，即充分条件关系、必要条件关系和充要条件关系。

充分条件关系(反映的是多条件联系)是说，存在两个事物情况p和q，有p必有q，无p不定q，有q 不定p，无q必无p，那么p就是q的充分条件。

如上例①中的“天下雨”和“地湿”这两个事物情况之间就具有充分条件关系。

p

r q

s

t

必要条件关系（反映的是复条件联系）是说，存在两个事物情况p和q，无p必无q，有p不定q，有q必有p，无q不定p，那么p就是q的必要条件。

如上例②中的“学习好”与“三好学生”这两个事物情况之间就具有必要条件关系。

p

r q

s

t

充分必要条件关系（反映的是一条件联系）是说，存在两个事物情况p和q，有p必有q，无p必无q，有q必有p，无q必无p，那么p就是q的充分必要条件。

如上例③中的“在一个标准大气压下到达摄氏100度”与“水会沸腾”这两个事物情况之间就具有充分

必要条件关系。

p q

1、充分条件假言命题及其推理

①充分条件假言命题

充分条件假言命题是断定事物情况间具有充分条件关系的假言命题。

充分条件假言命题的一般公式是：如果p，那么q；也可以表示为p→q。

其中，“如果…那么…”（现代逻辑上通常用符号“→”表示，涵义为“蕴涵”）是联结词，p和q分别是前件和后件。

在日常语言中，“如果…就…”、“有…就有…”、“倘若…就…”、“一旦…就”、“假若…则…”、“只要…就…”等联结词都能表达充分条件假言命题。

例如：

①如果甲是作案者，甲就有作案动机。

②只要努力学习，就能取得好成绩。

③倘若没有水，生命就会死亡。

④假若语言能够生产物质财富，则夸夸其谈的人就会成为世界上的富翁了。

要确定一个充分条件假言命题是真的还是假的，关键要看其前件是不是后件的充分条件，即有前件必然有后件，如果有前件却没有后件，这个充分条件假言命题就是假的。因此，对于一个充分条件假言命题来说，只有当其前件真而后件假时才假，在其他情况下皆为真。

充分条件假言命题的真假特征可以表示为：

p q p→q

真真真

真假假

假真真

假假真

②充分条件假言推理

充分条件的假言推理就是前提中有一个充分条件的假言命题，并且根据充分条件假言命题的前后件之间的关系所进行的推理。对于充分条件的假言命题来说，前件是后件的充分条件。前件真时后件必然真，当前件真而后件假时，充分条件的假言命题就假的。所以，当后件假时前件也必须假；前件假时后件可真可假，后件真时前件可真可假。

充分条件的假言推理有两条推理规则：

①肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件。

②否定前件不能否定后件，肯定后件不能肯定前件。

根据上述推理规则，充分条件的假言推理有两个有效的推理形式：

①肯定前件式：

如果p，那么q

p

q

②否定后件式：

如果p，那么q

非q

非p

否定前件式和肯定后件式都不是充分条件的假言推理的有效式，对于充分条件的假言推理来说它们都是无效的。

应用例：

例题1-假言推理

■柏拉图学园的门口竖着一块牌子“不懂几何者不得入内”。这天，来了一群人，他们都是懂几何的人。如果牌子上的话得到准确的理解和严格的执行，那么以下诸断定中，只有一项是真的。这一真的断定是：

A．他们可能不会被允许进入。

B．他们一定不会被允许进入。

C．他们一定会被允许进入。

D．他们不可能被允许进入。

例题2-假言推理

■如果风很大，我们就会放飞风筝。

如果天空不晴朗，我们就不会放飞风筝。

如果天气很暖和，我们就会放飞风筝。

假定上面的陈述属实，如果我们现在正在放飞风筝，则下面的哪项也必定是真的?

Ⅰ．风很大。

Ⅱ．天空晴朗。

Ⅲ．天气暖和。

A．仅Ⅰ。B．仅Ⅱ。C．仅Ⅲ。D．仅Ⅰ、Ⅲ。

例题3-假言转换

■小王说：如果明天不下大雨，我一定会去看足球比赛。

以下哪项为真，可以证明小王没有说真话？

Ⅰ．天没下大雨，小王没去看足球赛。

Ⅱ．天下大雨，小王去看了足球赛。

Ⅲ．天下大雨，小王没去看足球赛。

A．仅Ⅱ。B．仅Ⅰ。

C．仅Ⅲ。D．仅Ⅰ和Ⅱ。E．Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。

例题4-假言推理

■如果赵川参加宴会，那么钱华、孙旭和李元将一起参加宴会。

如果上述断定是真的，那么，以下哪项也是真的?

A．如果赵川没参加宴会，那么钱、孙、李三人中至少有一人没参加宴会。

B．如果赵川没参加宴会，那么钱、孙、李三人都没参加宴会。

C．如果钱、孙、李都参加了宴会，那么赵参加宴会。

D．如果孙旭没参加宴会，那么赵川和李元不会都参加宴会。

2、必要条件假言命题及其推理

①必要条件假言命题

必要条件假言命题就是断定事物情况之间具有必要条件关系的假言命题。

必要条件假言命题的一般公式是：只有p，才q；也可以表示为p ← q。

其中，“只有…才…”（逻辑上通常用符号“←”表示，涵义为“反蕴涵”或“逆蕴涵”）是联结词，p 和q分别是前件和后件。

在日常语言中，“没有…就没有…”、“不…不…”、“除非…不…”、“除非…才…”、“除非…否则不…”、“如果不…那么不…”等联结词都能表达必要条件假言命题。

例如：

①没有共产党，就没有新中国。

②不入虎穴，不得虎子。

③除非我们万众一心，否则不能取得抗“非典”斗争的伟大胜利。

④除非认识自己的错误，才能改正自己的错误。

要确定一个必要条件假言命题是真的还是假的，关键要看其前件是不是后件的必要条件，即没有前件必然没有后件，如果没有前件也有后件，这个必要条件假言命题就是假的。因此，对于一个必要条件假言

命题来说，只有当其前件假而后件真时才假，在其他情况下皆为真。

必要条件假言命题的真假特征可以表示如下：

p q p ← q

真真真

真假真

假真假

假假真

②必要条件假言推理

必要条件的假言推理就是前提中有一个必要条件的假言命题，并且根据必要条件假言命题的前后件之间的关系所进行的推理。对于必要条件的假言命题来说，前件是后件的必要条件。没有前件必然没有后件，有后件必然要有前件，也就是说前件假时后件必然假，后件真时前件也必然真，当前件假而后件真时，必要条件的假言命题是假的。但是，当前件真时后件可真可假，后件假时前件可真可假。

必要条件的假言推理有两条推理规则：

①否定前件就要否定后件，肯定后件就要肯定前件。

②肯定前件不能肯定后件，否定后件不能否定前件。

根据上述推理规则，必要条件的假言推理有两个有效的推理形式：

①否定前件式：

只有p，才q

非p

非q

②肯定后件式：

只有p，才q

q

p

肯定前件式和否定后件式都不是必要条件的假言推理的有效式，对于必要条件的假言推理来说它们都是无效的。

应用例：

例题1-假言推理

■老师：“不完成作业就不能出去做游戏。”

学生：“老师，我完成作业了，我可去外边做游戏了!”

老师：“不对。我只是说，你们如果不完成作业就不能出去做游戏。”

除了以下哪项，其余各项都能从上面的对话中推出?

A．学生完成作业后，老师就一定会准许他们出去做游戏。

B．老师的意思是没有完成作业的肯定不能出去做游戏。

C．学生的意思是只要完成了作业，就可以出去做游戏。

D．老师的意思是只有完成了作业才可能出去做游戏。

例题2-假言推理

■如果缺乏奋斗精神，就不可能有较大成就。李阳有很强的奋斗精神，因此，他一定能成功。

下述哪项为真，则上文推论可靠?

A．李阳的奋斗精神异乎寻常。

B．不奋斗，成功只是水中之月。

C．成功者都有一番奋斗的经历。

D．奋斗精神是成功的惟一要素。

例题3-假言推理

■陈经理今天将乘飞机赶回公司参加上午10点的重要会议。秘书小张告诉王经理：“如果陈经理乘坐的飞机航班被取消，那么他就不能按时到达会场。”但事实上该航班正点运行，因此，小张得出结论：陈经理能按时到达会场。王经理回答小张：“你的前提没错，但推理有缺陷；我的结论是，陈经理最终将不能按时到达会场。”

以下哪项对上述断定的评价最恰当?

A．王经理对小张的评论是正确的，王经理的结论也由此被强化。

B．虽然王经理的结论根据不足，但他对小张的评论是正确的。

C．王经理对小张的评论有缺陷，王经理的结论也由此被弱化。

D．王经理对小张的评论是正确的，但王经理的结论是错误的。

例题4-假言推理

■有人说：“只有肯花大价钱的足球俱乐部才进得了中超足球联赛。”如果以上命题是真的，可能出现的情况是

Ⅰ．某足球俱乐部花了大价钱，没有进中超。

Ⅱ．某足球俱乐部没有花大价钱，进了中超。

Ⅲ．某足球俱乐部没有花大价钱，没有进中超。

Ⅳ．某足球俱乐部花了大价钱，进了中超。

A．仅Ⅳ。B．仅Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ。

C．仅Ⅲ、Ⅳ。D．仅Ⅰ、Ⅲ、Ⅳ。

例题5-假言推理

■在中国，只有富士山连锁店经营日式快餐。

如果上述断定为真，以下哪项不可能为真?

Ⅰ．苏州的富士山连锁店不经营日式快餐。

Ⅱ．杭州的樱花连锁店经营日式快餐。

Ⅲ．温州的富士山连锁店经营韩式快餐。

A．只有Ⅰ。B．只有Ⅱ。

C．只有Ⅲ。D．只有Ⅰ和Ⅱ。

3、充分必要条件假言命题及其推理

①充分必要条件假言命题

充要条件假言命题就是断定事物情况之间具有充要条件关系的假言命题。

充要条件假言命题的一般公式是：当且仅当p，才q；也可以表示为P ↔ q。

其中，“当且仅当…才…”（现代逻辑上通常用符号“↔”表示，涵义为“等值于”）是联结词，p和q 分别是前件和后件。

在日常语言中，“如果…那么…并且只有…才…”、“只要…就…并且只有…才…”、“…当且仅当…”等联结词，均能表达充要条件假言命题。

例如，在“人不犯我，我不犯人；人若犯我，我必犯人”这个命题中，前半部分表达了“人犯我”是“我犯人”的必要条件，后半部分表达了“人犯我”是“我犯人”充分条件，合起来就表达了“人犯我”是“我犯人”的充要条件，即“当且仅当人犯我，我才犯人”。

要确定一个充要条件假言命题是真的还是假的，关键要看其前件是不是后件的充要条件，即有前件必然有后件，没有前件必然没有后件。当有前件却无后件，或无前件有后件时，这个充要条件假言命题就是假的。因此，充要条件假言命题在前件与后件等值（前件真并且后件真，或者前件假并且后件假）时真，在前件与后件不等值（前件真时后件假，或者前件假时后件真）时假。所以，充要条件假言命题又称为等值命题。

充要条件假言命题的真假特征可以表示如下：

p q P ↔ q

真真真

真假假

假真假

假假真

③充分必要条件假言推理

充分必要条件的假言推理就是前提中有一个充要条件的假言命题，并且根据充要条件假言命题的前后件之间的关系所进行的推理。对于充要条件的假言命题来说，前件是后件的充要条件，有前件必然有后件，没有前件必然没有后件，有后件必然有前件，没有后件必然没有前件。

充分必要条件的假言推理有两条推理规则：

①肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件。

②否定前件就要否定后件，肯定后件就要肯定前件。

根据上述推理规则，充分必要条件的假言推理有四个有效的推理形式：

①肯定前件式：

当且仅当p，才q

p

q

②否定后件式：

当且仅当p，才q

非q

非p

③否定前件式：

当且仅当p，才q

非p

非q

④肯定后件式：

当且仅当p，才q

q

p

4、充分条件和必要条件之间的关系

充分条件和必要条件之间存在着密切的联系，这就是：如果p是q的充分条件，那么q就是 p的必要条件；如果p是q的必要条件，那么q就是 p的充分条件。因此：

①“如果p，那么q”等值于“只有q，才 p”

②“只有p，才q”等值于“如果q，那么 p”

如果用“→”表示“如果…那么…”，用“←”表示“只有…才…”，用“↔”表示“等值于”，我们就可以进一步把①和②分别表示为：

①（p→q）↔（q←p）

②（p←q）↔（q→p）

举例来说，“如果张三患肺炎，那么他发烧”等值于“只有张三发烧，他才患肺炎”。

“张三患肺炎”是“张三发烧”的充分条件，同时，“张三发烧”是“张三患肺炎”的必要条件，即如果张三不发烧，他就不会患肺炎。

我们可将充分条件和必要条件之间的转换关系归纳为以下两种方法：

①前后易位，逻辑反向。

如（p→q）↔（q←p）

（p←q）↔（q→p）

②前后同否，逻辑反向。

如（p→q）↔（¬ p ←¬ q）

（p←q）↔（¬ p →¬ q）

应用例：

例题1-假言转换

■“只有认识错误，才能改正错误。”

以下诸项都准确表达了上述断定的含义，除了：

A．除非认识错误，否则不能改正错误。

B．如果改正错误，说明已经认识了错误。

C．认识错误，是改正错误的必不可少的条件。

D．只要认识错误，就一定改正错误。

例题2-假言转换

■只要不下雨，就开运动会。

以下哪个或哪些选项正确地表达了上述断定？

I．不下雨是开运动会的必要条件。

Ⅱ．下雨是不开运动会的充分条件。

Ⅲ．开运动会是不下雨的充分条件。

IV．开运动会是不下雨的必要条件。

A．仅Ⅱ。B．仅Ⅲ。

C．仅I、Ⅱ、Ⅲ。D．仅IV。

例题3-假言转换

■除非不把理论当做教条，否则就会束缚思想。

以下各项都表达了与题干相同的含义，除了：

A．如果不把理论当做教条，就不会束缚思想。

B．如果把理论当做教条，就会束缚思想。

C．只有束缚思想，才会把理论当做教条。

D．只有不把理论当做教条，才不会束缚思想。

例题4-假言转换

■孔子说：己所不欲，勿施于人。

下面哪一个选项不是上面这句话的逻辑推论?

A．只有己所欲，才能施于人。

B．若己所欲，则施于人。

C．除非己所欲，否则不施于人。

D．凡施于人的都应该是己所欲的。

3、4 复合命题负命题的等值命题与等值推理

1、联言命题的负命题及其等值命题

“并非(p并且q)”等值于“非p或者非q”。

¬ (p∧q) ←→ (¬ p∨¬ q )。

例如，“并非价廉物美”，等值于“或者价不廉，或者物不美”。

2、选言命题的负命题及其等值命题

“并非(p或者q)”等值于非p且非q”。

¬ (p∨q) ←→ (¬ p∧¬ q )。

例如，“并非明天或者刮风或者下雨”，等值于“明天既不刮风也不下雨”。

3、假言命题的负命题及其等值命题

(1)“并非如果p则q”等值于“p并且非q”。

¬ (p→q) ←→ (p∧¬ q)。

例如，“并非(乘客)招手(小巴)即停(车)”，等值于“(乘客)招手，但(小巴)并不停(车)”。

(2)“并非只有p才q”等值于“非p且q”。

¬ (p←q) ←→ ( ¬ p∧q)。

例如，“并非只有天才才能有创造发明”，等值于“即使不是天才，也能有创造发明”。

(3)“并非(p当且仅当q)”等值于“p且非q，或者，非p且q”。

¬ (p←→q) ←→(p∧¬ q∨¬ p∧q) 。

例如，“并非当且仅当得了肺炎才会发高烧”，等值于“或者得了肺炎但不发高烧，或者没有得肺炎但却发高烧”。

4、负命题的负命题及其等值命题

“并非非p”等值于 p 。

¬¬ P ←→ P 。

例如，“并非并非他的行为是正当防卫”，等值于“他的行为是正当防卫”。

应用例：

例题1-负命题推理

■如果“鱼和熊掌不可兼得”是不可改变的事实，则以下哪项也一定是事实?

A．鱼可得但熊掌不可得。B．熊掌可得但鱼不可得。

C．鱼和熊掌皆不可得。D．如果鱼可得，则熊掌不可得。

例题2-负命题推理

■总经理：我主张小王和小孙两人中至少提拔一人。

董事长：我不同意。

以下哪项，最为准确地表述了董事长实际上同意的意思?

A．小王和小孙两人都得提拔。

B．小王和小孙两人都不提拔。

C．小王和小孙两人中至多提拔一人。

D．如果提拔小王，则不提拔小孙。

例题3-负命题推理

■甲说：“只有红了樱桃，才会绿了芭蕉。”

乙说：“我不同意你的看法。”

那么，乙实际上同意下列哪项?

A．如果芭蕉绿了，那么樱桃红了。

B．除非芭蕉不绿，否则樱桃红了。

C．樱桃没红，但芭蕉绿了。

D．或者樱桃红了，或者芭蕉没绿。

例题4-负命题推理

■张竞：只有正式代表才可以发言。

刘强：不对吧! 李贵也是正式代表，但他并未发言。

刘强的回答是把张竞的话错误地理解成了以下哪项?

A．所有发言的人都是正式代表。B．李贵要发言。

C．所有正式代表都发言了。D．没有正式代表发言。

3、5 多重复合推理

1、假言三段论

假言三段论就是指从前提中几个同样性质的假言命题推出一个新的同样性质的假言命题的假言推理，通常又称假言连锁推理。假言连锁推理要求前提中的第一个假言命题的后件必须与第二个假言命题的前件相同。主要的假言连锁推理如下：

①充分条件的假言连锁推理

如果p，那么q

如果q，那么r

如果p，那么r

②必要条件的假言连锁推理

只有p，才q

只有q，才r

只有p，才r

2、反三段论

其内容是：如果两个前提能够推出一个结论，那么，如果结论不成立且其中的一个前提成立，则另一个前提不成立。其形式是：

如果p且q则r

所以，如果非r且p则非q

或者

如果p且q则r，

所以，如果非r且q则非p

应用例：

例题1-复合命题推理

■如果你犯了法，你就会受到法律制裁；如果你受到法律制裁，别人就会看不起你；如果别人看不起你，你就无法受到尊重；而只有得到别人的尊重，你才能过得舒心。

从上述叙述中，可以推出下列哪一个结论?

A．你不犯法，日子就会过得舒心。

B．你犯了法，日子就不会过得舒心。

C．你日子过得不舒心，证明你犯了法。

D．你日子过得舒心，表明你看得起别人。

例题2-复合命题推理

■如果所有的天鹅都是白的，并且澳大利亚黑天鹅也是天鹅，则澳大利亚黑天鹅也是白的。

从上述前提出发，若加上前提“澳大利亚黑天鹅不是白的，但它们确实是天鹅”之后，我们仍不能逻辑地确定下列哪些陈述的真假?

I．并非所有的天鹅都是白的。

Ⅱ．有的天鹅是白的。

Ⅲ．所有的天鹅都不是白的。

IV．有的天鹅不是白的。

V．所有的天鹅都是白的。

A．仅Ⅱ。B．仅Ⅲ。

C．仅Ⅱ和Ⅲ。D．仅I、Ⅱ、Ⅲ。

例题3-复合命题推理

■甲排球队有A、B、C、D、E、F、G、P、Q、R、S、T等12个队员。由于存在着队员的配合是否默契的问题，W教练在每次比赛时，对上场队员的挑选，都考虑了以下的原则：

1、如果P不上场，那么，S就不上场；

2、只有D不上场，G才上场；

3、A和G要么都上场，要么都不上场；

4、当且仅当D上场，R才不上场；

5、只有R不上场，G才不上场；

6、A和P两人中，只能上场一个；

7、如果S不上场，那么T和Q也不上场；

8、R和F两人中也只能上场一个。

有一次，甲队同乙队的比赛中，甲队上场了6人，其中包含了G。

问：在这场比赛中，甲队上场的是哪几个队员？

A．G、A、B、C、E、R

B．G、A、B、C、D、E

C．G、A、B、R、S、T

D．G、P、Q、E、F、R

E．G、P、Q、C、D、E

3、6 二难推理

1、二难推理及其形式

二难推理也称假言选言推理。它是由两个假言命题和一个选言命题做前提，推出结论的推理。它常常使人陷入左右为难、进退维谷的境地。

主要的二难推理形式有四种。

(1)简单构成式

简单构成式是指前提中的两个假言命题的前件不同，后件相同，选言命题肯定不同的前件，结论肯定共同的后件的二难推理。推理公式是：

如果p，那么q

如果r，那么q

p或者r

q

(2)简单破坏式

简单破坏式是指前提中的两个假言命题的前件相同，后件不同，选言命题否定不同的后件，结论否定共同的前件的二难推理。推理公式是：

如果p，则q

如果p，则r

非q或者非r

非p

(3)复杂构成式

复杂构成式是指前提中的两个假言命题的前件不同，后件也不同，选言命题肯定不同的前件，结论以选言命题的形式肯定不同的后件的二难推理。推理公式如下：

如果p，那么q

如果r，那么s

p或者r

q或者s

(4)复杂破坏式

复杂破坏式是指前提中两个假言命题的前件不同，后件也不同，选言命题否定不同的后件，结论以选言命题的形式否定不同的前件。推理公式如下：

如果p，那么q

如果r，那么s

非q或者非s

非p或者非r

2、如何驳斥二难推理

由于二难推理是一种很有用的推理，是论辩中的一种有力工具，因此在人们的实际思维中经常地使用它。但是并非人人都能正确地使用这种推理形式，而且诡辩论者也经常利用二难推理进行诡辩，所以对于不正确的二难推理必须加以驳斥。

驳斥二难推理的方法主要有3种：

(1)指出其前提的虚假。

(2)指出其推论违反假言推理或选言推理的逻辑规则。

(3)构造一个反二难推理。

构造一个反二难推理，是一种常用的反驳方法。所谓构造一个反二难推理，即构造一个与原二难推理的前提相反的二难推理，以便从中推出相反的结论，从而达到驳斥的目的。

构造一个反二难推理去反驳时，要注意两点：一是构造的这种二难推理务必保留原二难推理的假言前提的前件，而推出与原来相反的后件。如若不然，就达不到驳斥的目的。二是构造相反的二难推理，虽然能驳斥原二难推理，但其本身不一定就是正确的推理。但由于揭示了原二难推理中的虚假前提，因此，仍不失为一种有效的反驳方法。

应用例：

例题1-二难推理

■某学院要提拔一个品行端正、学识渊博的教授担任学院领导，但这位教授只想在学术和教学上有所建树。便对同他谈话的组织代表说：“我不能胜任这个职务。”代表问；“为什么? ”他答道：“如果我说的是真话，那就不应提拔我——明明不能胜任，干吗还要提拔?如果我说的是假话，那就更不应提拔我——一个说假话的人，怎么能提拔呢?总之，无论我说的是真话还是假话，都不能提拔我。”

以下除了哪项外，都与这位教授的推理类似?

A．东方朔偷喝了汉武帝的不死酒，汉武帝要杀他，他说：“你如果杀我，杀死了，说明不死酒根本没用，又何必杀我呢?如果杀不死我，不是白费力吗?”

B．元朝有个名叫姚燧的诗人，写了一首这样的曲子反映边塞军人妻子的困境：“欲寄君衣君不还，不寄君衣君又寒，寄与不寄间，妾身千万难。”

C．一部影视作品，要想有高的收视率或票房价值，作品本身的质量和必要的包装宣传缺一不可。电影《青楼月》上映以来票房价值不佳但实际上质量堪称上乘。因此，看来它缺少必要的广告宣传和媒介炒作。

D．父亲对他那喜欢到处游说的儿子说，“你不要到处游说。如果你说真话，那么富人恨你；如果你说假话，那么穷人恨你。既然游说只会招致大家恨你，你又何苦为之呢?”

例题2-二难推理

■经济学家：任何有经济效益的国家都能够创造财富。仅当一个国家的财富平均分配时，这个国家才能保持政治稳定。财富的平均分配消除了风险的存在，而风险的存在正是经济有效运转不可缺少的前提条件。

以下哪项结论可从以上的陈述中适当地推出?

A．没有国家能够无限期地保持经济效益和政治稳定。

B．没有国家能够无限期地保持政治稳定和大量财富。

C．经济效益是一个国家创造财富不可缺少的前提条件。

D．任何一个平均分配财富的国家都将会无限期地保持政治稳定。

3．7 命题间的推理关系

复合命题的混合推理涉及对假言、联言和选言及负命题推理的综合运用，这是逻辑考试一个重点，是必考的知识点，一定要引起考生足够的重视。这里，再归纳一下几个知识点，要求考生能够熟练理解与掌握。

1．命题理论——原命题与逆否命题为等价命题

原命题：A→B

逆命题：B→A

否命题：¬ A →¬ B

逆否命题：¬ B →¬ A

如果一个命题正确，那么它的逆否命题也一定正确；反之亦然。由于原命题的逆否命题与原命题等价，而归纳题的答案是从题干段落推出的，因此归纳题题干段落的原命题的逆否命题往往是正确答案。

2．充分条件和必要条件的区分

(1)充分条件：所谓充分条件就是仅有这条件就足以带来结果，无需考虑别的条件了。它是谁成立，

逻辑学第三答案第五章 复合命题及其推理

第五章复合命题及其推理 一、分析下列语句各表达什么复合命题？请写出其逻辑式。 1.书山有路巧为径，学海无涯乐作舟。 答：这是一个二支联言命题，可表示为：p∧q 2．只有发展外向型经济，才能打入国际市场。 答：这是一个必要条件假言命题，可表示为：p←q 3．但凡家庭之事，不是东风压倒西风，就是西风压倒东风。 答：这是一个二支不相容选言命题，可表示为：p q 4．并不是每一个科学家都是上过大学的。 答：这是个负A 命题，它等值一个O 命题：?(SAP) ←→ SOP 5．足球的进攻方式，主要是中路突破，此外或边线进攻，或长传短切，或单刀直入。 答：这是一个四支不相容选言命题：p q r s 6．法律如果并且只有推开特权的大门，才能跨进人民的心。 答：这是一个充分必要条件假言命题：p←→ q 二、下列语句是否表达选言命题？如表达，各表达什么选言命题？请 写出逻辑式。 1．身体不好，或者是由于有病，或者是由于锻炼差，或者是由于营养 不良。 答：表达一个三支相容选言命题：p∨q∨r 2．这堂课是你上，还是我上？ 答：表达一个二支不相容选言命题：p q 3．这次围棋名人赛，要么小林光一取得胜利，要么马晓春取得胜利。答：表达一个二支不相容选言命题：p q 4．雇用的女工大抵非馋即懒，或者馋而且懒。 答：表达一个二支相容选言命题，用p 表示“女工馋”，用q 表示“女 工懒”，其逻辑式为：p∨q，也可理解为三支不相容选言命题：（?p∧q）(p∧?q) (p∧q),二者等值。 三、下列语句是否表达假言命题？如表达，各表达哪种假言命题？请 写出它们的逻辑式。 1．一人抽烟，大家受害。 答：表达一个充分条件假言命题：如果一人抽烟，那么大家受害，p →q 2．人们首先必须吃、喝、住、穿，然后才能从事政治、科学、艺术、 宗教等等。 答：表达一个必要条件假言命题：p←q 3．如果说幼年时期的无知是天真的表现的话，那么，成年以后还满足 于自己的无知就是愚蠢的表现了。 答：这个假设句不表达假言命题，而表达转折联言命题。 4．人不犯我，我不犯人；人若犯我，我必犯人。 答：表达一个充分必要条件假言命题，用p 表示"人犯我"，用q 表示 “我犯人”：p←→q 5．没有共产党，就没有新中国。 答：可有两种理解：一是充分条件假言命题，一是必要条件假言命题。

复合推理

第二节 复合推理 一、复合判断中的联言判断和联言推理 联言判断：断定事物的若干种情况同时存在的判断，如：他不仅是个演员，而 且是个诗人。 表达联言判断的逻辑联结词通常有：“……和……”，“既……又……”，“不但……而且……”，“一方面……另一方面……”，“虽然……但是……”等表示并列关系、递进关系、转折关系的词语都是“并且”的意思。如果用“p”、“q”等来表示联言判断的两个肢判断，联言判断可表示为p∧q。其肢判断的真假值组合与整个判断的真假值关系如下： p q p∧q 真 真 真 真 假 假 假 真 假 假 假 假 一个联言命题是真的，则其每一个支命题都必须是真的。只要有一个支命题假， 则联言命题就是假的。 联言推理：联言推理就是前提或结论为联言命题，并且根据联言命题的逻辑特征所进行的推理。一个联言命题是真的，当且仅当其所有的支命题是真的。联 言命题的推理形式分为分解式和组合式。 分解式就是由前提中一个联言命题为真推出其任一支命题为真的联言推理。 例如：联言命题“毛泽东是伟大的革命家并且是伟大的思想家”为真，那么必然推出“毛泽东是伟大的革命家”为真，也可必然推出“毛泽东是伟大的思想 家”为真。 组合式就是由前提中一些支命题为真推出这些支命题所组成的联言命题为真的 联言推理。

例如：鲁迅是伟大的文学家， 鲁迅是伟大的思想家。 所以，鲁迅是伟大的文学家和思想家。 二、复合判断中的选言判断和选言推理 （1）相容的选言判断和相容的选言推理 断定事物若干种可能情况中至少有一种情况存在并且可以同时存在的判断就是相容的选言判断。如：他或者是诗人，或者是演员。 表达相容的选言判断的逻辑联结词通常有“或……或……”、“可能……也可能……”、“也许……也许……”等。相容的选言判断可表示为p∨q。真假值 关系如下： p q p∨q 真 真 真 真 假 真 假 真 真 假 假 假 一个相容的选言命题是真的，只要有一个选言支是真的即可。只有当全部选言 支都假时，相容的选言命题才是假的。 相容的选言推理：相容的选言推理就是前提中有一个相容的选言命题，并且根据相容的选言命题的逻辑特性所进行的推理。对于一个相容的选言命题来说，其选言支是可以并存的，可以同真。一个相容的选言命题为真，至少有一个选 言支为真。 （1） 否定一部分选言支，就要肯定另一部分选言支。 （2） 肯定一部分选言支，不能因此否定另一部分选言支。

复合命题推理有效式

复合命题推理有效式 在数理逻辑中，命题是指可以成为真或假的语句或陈述。而复合命题则是由若干个原命题通过逻辑连接词（如“而且”、“或者”等）组成的命题。在日常生活中，我们常常会遇到复合命题，比如“今天既有考试又有比赛”、“要么吃面包，要么吃馒头”等等。而复合命题推理则是对于这些复合命题的推理和判断。 在复合命题推理中，有效式是一种可以帮助我们正确推理和判断的公式或方法。有效式被定义为一个形式逻辑公式，并且是一个有效的推理模式。它通常是由原命题中的逻辑连接词和真值表中对应的值所组成的。这些有效式可以通过构造真值表或通过推理规则进行证明。 下面介绍几种常见的复合命题推理有效式： 1. 否定蕴含式：~p → q （非p蕴含q，或者说是如果不是p，则是q） 这个式子表示如果p是假的，那么q一定是真的。可以用反证法证明该式子的有效性。假设~p → q 不成立，即假设 ~p 为真，而~p → q 为假。那么当 ~p 是真的时候，q是假的，即 ~q 是真的。这说明当 ~p 为真时， ~q 必须为真。进一步推导可得到p → ~q 也是一个有效式。 2. 充分必要条件式：p → q 与 ~p ∨ q （如果p，则q；等价于如果不是p，则不是q）

这个有效式是指如果p是真的，那么q也必须是真的，而相反的，如果q是假的，那么p也必须是假的。这个有效式可以通过构造真值表得到证明。 3. 否定联言式： ~(p ∧ q) 与 ~p ∨ ~q （不是p和q，等价于不是p或不是q） 这个有效式是指如果复合命题 p ∧ q 为假，那么至少有一个原命题为假。它可以通过构造真值表得到证明。其实这个有效式看起来就是德摩根定律的一种形式。因为 ~(p ∧ q) 和 ~(p ∨ q) 实际上是等价的，而~(p ∨ q) 可以用德摩根定律转化为 ~p ∧ ~q。 除了以上的三个有效式之外，还有很多其他的有效式，如在自然推理中常用到的假言三段论、构造法和简化法等等。在学习复合命题推理时，熟练掌握这些有效式可以帮助我们更加深入地理解复合命题的逻辑结构，提高复合命题推理的准确性。

逻辑学[第五章复合命题及其推理] 山东大学期末考试知识点复习

第五章复合命题及其推理 【内容提要】 一、复合命题及其结构。复合命题是包含了其他命题的一种命题，一般地说，它是由若干个(至少一个)简单命题通过一定的逻辑联结词组合而成的。复合命题的逻辑性质是由逻辑联结词来决定的。不同的联结词是区别各种类型复合命题的唯一依据。 二、联言命题及其推理。联言命题是断定若干事物情况共同存在的命题，只有在其联言肢都真的情况下，该联言命题才是真的。据此逻辑性质而进行的联言推理有两种形式：分解式和组合式。 三、选言命题及其推理。选言命题是反映若干可能的事物情况至少有一种存在的命题。根据其肢命题(选言肢)是否相容，可分为相容选言命题和不相容选言命题两种。关键是掌握相容关系和不相容关系两种命题的逻辑性质，弄清至少一个选言肢真(可以同真)和只有一个选言肢真(不能同真)的不同，从而正确运用选言命题。能区分相容选言命题和联言命题根本不同的逻辑性质。在此基础上掌握选言推理的定义以及相容选言推理、不相容选言推理的形式和规则。 四、假言命题及其推理。假言命题是断定一事物情况是另一事物情况存在条件的命题，因而又称为条件命题。根据断定的条件性质的不同，假言命题可分为充分条件假言命题、必要条件假言命题和充分必要条件假言命题三种。其要点是切实把握充分、必要、充要的逻辑含义，弄清三种假言命题之间的区别：充分条件是有前必有后，无后必无前；必要条件是无前必无后，有后必有前；充要条件是充分、必要二者的结合。在此基础上掌握假言推理的定义以及充分条件假言推理、必要条件假言推理、充分必要条件假言推理的形式和规则。 五、二难推理。二难推理的四种形式：简单构成式、简单破坏式、复杂构成式、复杂破坏式，以及二难推理的要求和破斥错误二难推理的方法。 六、负命题及其等值推理。负命题是否定某个命题的命题，是仅有一个肢命题的

复合命题及其推理

什么是复合命题？ ①并非所有的演员都会绘画。 ②牛顿是物理学家，并且也是数学家。 复合命题是自身包含有其他命题的命题。包含在复合命题中的命题叫支命题。将支命题联系起来形成复合命题的概念叫命题联结词，简称联结词。 光有波动性，并且有粒子性。支命题 二.复合命题的逻辑结构形式 支命题+联结词 现代逻辑有五种基本联结词(否定、合取、析取、蕴涵、等值)，不同的联结词表征不同的复合命题。也就是说，联结词决定了复合命题的类型。 命题联结词是复合命题的逻辑常项。它不仅决定复合命题的种类，还决定复合命题的逻辑性质(真假) ，是逻辑研究的重点之一。 复合命题中的支命题是复合命题的变项。 光有波动性，并且有粒子性。常项变项 1.真值 真值即命题逻辑性质的逻辑取值。任何复合命题可能的逻辑值只有两个: 真或假。 真值的表达形式主要有以下几种： 2.真值表 （1）什么是真值表？

用来显示真值联结词在复合命题真值形式中真假情况的图表。 真值表法是判定推理形式是否有效的一种重要的逻辑方法。 真值表所要反映的，是复合命题各支命题不同的逻辑值组合对复合命题本身的逻辑值的影响。所以，真值表包括了复合命题的所有支命题以及复合命题自身的逻辑值。 四.复合命题推理 复合命题推理是前提或结论中包含复合命题并且依据复合命题的逻辑性质来进行推演的推理。 复合命题按联结词的不同分为联言命题、选言命题、假言命题、负命题等，所以，复合命题推理也相应分为联言推理、选言推理、假言推理、负命题的等值推理等。 五.理解复合命题及其推理的三个关键 （1）复合命题的特征 复合命题的基本特征：在一个命题中包含着其他命题。但复合命题中的支命题，无论从种类还是从数量角度认识，都会有所不同。 从支命题数量上说，复合命题的支命题可以是一个，也可以是两个或两个以上； 从支命种类上说，复合命题的支命题可以是简单命题，也可以是复合命题（如果支命题是复合命题，一般还需析出其简单命题）。 （2）复合命题的分类依据 复合命题的逻辑性质是由联结词决定的，不同的联结词体现支命题之间的不同关系，因而复合命题的联结词是复合命题分类的依据。 （3）复合命题的真假标准 复合命题的真假，取决于支命题的真假，亦即支命题之间的关系是否符合联结词逻辑性质的要求。 什么样的联结词就有着什么样的逻辑性质，对支命题之间的关系也就有着什么样的要求。凡支命题之间的关系合乎其联结词逻辑性质的要求，就是真命题，否则就是假命题。 综上所述，复合命题归根到底是由简单命题与命题联结词组合而成的。掌握复合命题的特征、种类、性质及真假，是正确理解复合命题并进行复合命题推理的基础。 一、联言命题 1.什么是联言命题 联言命题是断定事物的若干种情况同时存在的命题。 他参加过亚运会，也参加过奥运会。 联言命题所包含的支命题称为联言支。 联言支至少有两个，一般用小写字母p、q、r、s ……依次表示。 在现代汉语中表达联言命题逻辑联结词的通常有: ……和…… 既……又…… 不但……而且…… 虽然……但是…… 一方面……另一方面…… “并且”是联言命题的典型联结词。 如果用“p”、“q”等表示联言支，那么联言命题的一般逻辑形式为: p并且q 联言命题的逻辑合取式为:p∧q(读作“p合取q”)。 在日常应用中，联言命题常以省略形式出现。 ①虚荣的人注视着自己的名字，光荣的人注视着自己的事业。

第四章 复合命题及其推理

第四章复合命题及其推理 第一节命题和推理概述 一、命题、判断与语句 ?（一）命题 ?命题是通过语句来反映事物情况的思维形式。 ?命题的主要特征：命题有真假。真和假统称为命题的真值，即真值真或真值假---经典逻辑的二值原则。 ?（二）判断 ?判断就是被断定了的命题。 ?判断的主要特征：有所断定。 ?（三）语句 ?语句是一组表示事物情况的声音或笔画。 ?命题与语句之间的关系：只有陈述句和反诘疑问句表达命题。一般疑问句、感叹句、祈使句不表达命题。 二、命题形式及其种类 ?1、命题形式命题形式是指命题内容的联系方式，即命题的逻辑形式。 ?所有S都是P 如果p，那么q ?2、命题形式的种类:（1）简单命题和复合命题。（2）模态命题和非模态命题 ?简单命题又包括：性质命题和关系命题 ?复合命题又包括：联言命题、选言命题、假言命题、负命题 思考 ?某岛上男性公民分为骑士和无赖。骑士只讲真话，无赖只讲假话。骑士又分为贫穷的和富有的两部分。有一个姑娘，她只喜欢贫穷的骑士，一个男性公民只讲一句话，使得这姑娘确信他是一个贫穷的骑士。另外，姑娘问任何一个男性公民一个问题，根据回答就能确定他是否为贫穷的骑士。这位姑

娘问的这句话是什么？该男性公民讲的一句话是什么？?以下哪项可能是该男性公民所讲的话？ ?A 我不是无赖。 ?B 我是贫穷的骑士。 ?C 我不是富有的骑士。 ?D 我很穷但我不说假话。 ?E 我正是你所喜欢的人。 ?以下哪项可能是姑娘的问句？ ?A 你是富有的骑士吗？ ?B 你是无赖吗？ ?C 你是贫穷的骑士吗？ ?D 你说真话吗？ ?E 你说假话吗？ ?某地住着甲和乙两个部落，甲部落总是说真话，乙部落总是说假话。一天，一个旅行者来到这里，碰到一个土著人A。旅行者就问他：“你是哪个部落的人？”A回答说：“我是甲部落的人。”这时又过来一个土著人B，旅行者就请A去问B属于哪一个部落。A问过B后，回来对旅行者说：“他说他是甲部落的人。” ?请判断A、B所属部落： ?A是甲部落的人，B是乙部落的人。

复合命题及其推理(逻辑学)

第四章复合命题及其复合命题推理 一、填空题 1.复合命题的逻辑性质是由决定的，复合命题的真假是由决定的。 2.只有在前件而后件时，充分条件假言命题才假。 3.“老赵、老李、老孙三人中至少有一个人是火车司机”这一复合命题的逻辑形式是。 4.当q真时，p→q ，p∨q ；当?p∨q为真且q为假时，p的取值为。 5.若p→q取值为假，则?p∨q ，p∧?q 。 6.已知p真且q假，则p∧q ；p∨q ； p→q ； p←q ；p←→q 。 二、单项选择题 1.两个假言命题的逻辑形式相同，是指（）相同。 A.前件和后件 B.前件和联结词 C.后件和联结词 D.联结词 2.“要么甲，要么乙”这个命题的逻辑含义是（） A.甲和乙必有一真，并可同真 B.甲和乙至少一真，也可同假 C.甲和乙必有一假，也可同假 D.甲真或乙真，但不可同真 3.下列推理形式中，正确的是（） A.（p←→q）∧?p→q B.（p→?q）∧p→q C.（?p∧q）→（q∧?p） D.（p∨?q∨r）∧?q→（p∨r） 4.要使（?p（）q）∧p→?q成为有效式，括号里应填入联结词（） A.∨ B.∧ C.→ D.← 5.“如果某人未犯法，那么某人未犯罪；某人犯罪，所以，某人犯法。”这个推理属于充分条件假言推理的（） A.肯定前件式 B.肯定后件式 C.否定前件式 D.否定后件式 6.“如果患了肺炎，就会发烧；此人发烧，所以，他患了肺炎。”这个推理属于（） A.有效的充分条件假言推理 B. 非有效的充分条件假言推理 C. 有效的必要条件假言推理 D. 非有效的必要条件假言推理 7.“一个推理结论不必然正确，或者是由于前提虚假，或者是由于推理形式不正确；这个推理结论不必然正确是由于前提虚假；所以，整个推理结论不必然正确不是由于推理形式不正确。”这个推理是（） A.正确的相容选言推理 B. 正确的不相容选言推理 C.错误的相容选言推理 D. 错误的不相容选言推理 8.若p、q都为假，则与“p或者q”等值的命题是（） A.如果p，那么q B.只有p，才q C.p并且q D.p当且仅当q 9.与“只有非p，才非q”等值的命题是（） A.如果非p，则非q B.如果非q，则非p C.如果p，则非q D.q并且非p 三、双项选择题 1.下列推理形式中，有效式是（） A.（p∧q∧r）→（p∧r ） B.（?p→?q）∧q→p C.（p∨q）∧p→?q D.（?p←q )∧?p→q E.（p→?q）∧?p→q 2.下列推理形式中，无效式是（） A.只有非p，才q；非p所以非q

行测复合命题及复合推理典型例题详解

行测复合命题及复合推理典型例题详解 例1：某地有两个奇怪的村庄，张庄的人在星期一、三、五说谎，李村的人在星期二、四、六说谎。在其他日子他们说实话。一天，外地的王从明来到这里，见到两个人，分别向他们提出关于日期的问题。两个人都说："前天是我说谎的日子。" 如果被问的两个人分别来自张庄和李村，以下哪项判断最可能为真？ A.这一天是星期五或星期日。 B.这一天是星期二或星期四。 C.这一天是星期一或星期三。 D.这一天是星期四或星期五。 E.这一天是星期三或星期六。 [解题分析]正确答案：C。 若这天是星期一，前天是星期六。在星期六，张庄的人实际是说实话，但在星期一他要说谎，因此，他说："前天我说谎"。相反，在星期六，李庄的人实际是说谎话，但在星期一他要说实话，因此，他说"前天我说谎"。由于选项C是"星期一或星期三"，只要有一天符合就为真。 除了星期一以外，容易判断在星期三到星期六，他们的回答都是"前天我说实话"。若这一天是星期二，张庄的人说"前天我说实话"，李村的人说"前天我说谎"。若这一天是星期日，张庄的人说"前天我说谎"，李村的人说"前天我说实话"。所以，这天只能是星期一。因此，选项A、B、D、E都是错的。 假言命题,又称条件命题，它是断定一个事物情况的存在是另一个事物情况存在的条件的命题。例如： （1）如果天下雨，那么地湿。 （2）只有年满18岁，才有选举权。 （3）当且仅当一个三角形的三边相等，这个三角形的三个角才相等。 1．充分条件假言命题 2．必要条件假言命题 3．充要条件假言命题

4．充分条件和必要条件之间的关系（重点） 充分条件和必要条件之间存在着密切的联系，这就是： 如果P是Q的充分条件，那么Q就是P的必要条件； 如果P是Q的必要条件，那么Q就是P的充分条件。因此， (1)"如果p，那么q"等值于"只有q，才p"；(2)"只有p，才q"等值于"如果q，那么p"。 例1、如果秦川考试及格了，那么钱华、孙旭和沈楠肯定也都及格了。如果上述断定是真的，那么，以下哪项也是真的? A.如果秦川考试没有及格，那么钱、孙、沈三人中至少有一人没有及格。 B.如果秦川考试没有及格，那么钱、孙、沈三人都没及格。 C.如果钱、孙、沈考试都及格了，那么秦川的成绩也肯定及格了。 D.如果沈楠的成绩没有及格，那么钱华和孙旭不会都考及格。 E.如果孙旭的成绩没有及格，那么秦川和沈楠不会都考及格。 [解题分析]正确答案：E。 如果孙旭没及格，说明钱华、孙旭和沈楠没有都及格，则由条件可推出秦川没及格，因而秦川和沈楠不会都及格。因此，E是题干的一个推论。其余各项均不能从题干中推出。 例2：假设"如果甲是经理或乙不是经理，那么，丙是经理"为真，由以下哪个前提可推出"乙是经理"的结论？ A.丙不是经理。 B.甲和丙都是经理。 C.丙是经理。 D.甲不是经理。 E.甲或丙有一个不是经理。 [解题分析]正确答案：A。 要想推出"乙是经理"，我们首先要看一下"如果甲是经理或乙不是经理，那么，丙是经理"这个真命题的逆否命题：如果丙不是经理，那么甲不是经理而且乙是经理。因此，选项A就能充分保证"乙是经理"的结论成立。 负命题例题 -小董并非既懂英文又懂法语。 如果上述断定为真，那么下述哪项断定必定为真?

复合命题及其推理详细讲解

第3讲复合命题及其推理 【复合命题，是指由简单命题通过联结词而构成的命题。由于联结词的不同，复合命题就有联言命题、选言命题、假言命题等不同的种类形式。】 3、1 联言命题及其推理 1、联言命题 联言命题就是断定事物的若干种情况同时存在的命题。 例如，“鲁迅是文学家并且是思想家”。 联言命题的一般公式是：p并且q；也可表示为 p∧q 。 其中，“并且”（现代逻辑上通常用符号“∧”表示，涵义为“合取”）为联结词，p、q称为联言肢（联言命题的肢命题）。 日常语言中的“…和…”、“既…又…”、“不但…而且…”、“虽然…但是…”等表示并列关系、递进关系、转折关系的语词都是“并且”的意思。 一个联言命题是真的，则其每一个肢命题都必须是真的。只要有一个肢命题假，则联言命题就是假的。 联言命题的真假特征可以表示如下： p q p∧q 真真真 真假假 假真假 假假假 2、联言推理 联言推理就是前提或结论为联言命题，并且根据联言命题的逻辑特征所进行的推理。一个联言命题是真的，当且仅当其所有肢命题是真的。联言推理的推理形式有分解式和组合式。 分解式就是由前提中一个联言命题为真推出其任一肢命题为真的联言推理。公式是： p并且q p并且q p 或者 q 组合式就是由前提中一些肢命题为真推出这些肢命题所组成的联言命题为真的联言推理。公式是： p q p并且q 应用例： 例题1-联言推理 ■李娜心中的白马王子是高个子、相貌英俊、博士。她认识王威、吴刚、李强、刘大伟四位男士，其中只有一位符合她所要求的全部条件。 (1)四位男士中，仅有三人是高个子，仅有两人是博士，仅有一人相貌英俊。 (2)王威和吴刚都是博士。 (3)刘大伟和李强身高相同。 (4)每位男士都至少符合一个条件。

复合命题及其推理

复合命题及其推理 一、基本符合命题：负命题、联言命题、选言命题、假言命题四类。 二、假言命题的分类 类型 一般公式 相识公式 真假辨别 充分条件 如果p ，那么q 。(p →q) 有...就有...；倘若...就...；一旦...就...；假如...则...；只要...就...等。 只有当前件真而后件假时才假，其他为真。 必要条件 只有p ，才q 。(p ←q) 没有...就没有...；不...不...；除非...不...；除非...才...；除非否则。 只有当前件假而后件真时才假，其他为真。 充要条件 当且仅当p ，才q 。(p ?q) 如果...那么...并且只有...才...。 前件和后件不等值是为假，等值是为真。 三、负命题推理 1.负联言命题：并非（p 并且q ）=非p 或非q ； 2.负相容选言命题：并非（p 或者q ）=非p 并且非q 3.负不相容选言命题：并非（要么p 要么q ）=（非p 并且非q ）或者（p 并且q ） 4.负充分命题：并非（如果p 那么q ）=p 并且非q 5.负必要命题：并非（只有p 才q ）=非p 并且q 6.负充要命题：并非（当且仅当p ，才q ）=（p 并且非q)或者（非p 并且q ） 五、多重复合推理 1.假言易位推理：将前提中一个充分条件假言命题的前件和后件的位置交换从而得出的命题。 一般公式：p →q=?q →?p 2.假言连锁推理：从前提中几个同样性质的假言命题中推出一个新的同样性质的假言命题。 （特点：第一个假言命题的后件必须和第二个假言命题的前件相同） 充分条件公式：p →q 、q →r=p →r;必要条件公式：p ←q 、q ←r=p ←r 3.二难推理：由两个假言命题和一个选言命题做前提，从而推出结论的推理 四、基本复合命题 1.联言命题：命题为真，所有支命题为真。包括分解式和组合式。 2.相容命题：命题为真，至少有一个支命题为真。有效推理方式“否定肯定式”。 3.不相容命题：命题为真，有且只有一个支命题为真。 两种有效推理方式“否定肯定时”和“肯定否定式” 4.负充分命题：两种有效推理方式“肯定前件时”和“否定后件式” 5.负必要命题：两种有效推理方式“否定前件时”和“肯定后件式” 6.负充要命题：肯定前件时、否定后件式、否定前件时、肯定后件式。 q r p q r q p ∨→→简单构成式 p r q r p q p ???∨→→简单破坏式s q r p s r q p ∨∨→→复杂构成式r p s q s r q p ????∨∨→→复杂破坏式

复合判断的演绎推理方法

复合判断的演绎推理方法 一、引言 复合判断是逻辑学中的一个重要概念，它指的是由多个判断组成的复 合判断。在日常生活和学术研究中，我们经常需要进行复合判断的演 绎推理，以便得出正确的结论。本文将介绍复合判断的演绎推理方法。 二、什么是复合判断 1.定义 复合判断是由两个或多个单一判断组成的语句，通过逻辑运算符连接 起来。 2.分类 根据逻辑运算符的不同，复合判断可以分为以下三类： （1）合取式：用“且”连接两个或多个单一命题，表示这些命题同时成立。

（2）析取式：用“或”连接两个或多个单一命题，表示这些命题中至少有一个成立。 （3）蕴含式：用“如果……那么”连接两个单一命题，表示前者成立 则后者必定成立。 三、演绎推理方法 1.前提分析 在进行演绎推理时，首先需要对所有前提进行分析。具体来说，需要 确定前提是否为真实可靠的信息，并且确定它们与结论之间是否存在 关联性。 2.转化为标准形式 将所有复合判断转化为标准形式，以便更好地进行推理。具体来说， 需要将所有复合判断分解为单一命题，并且确定它们之间的逻辑关系。 3.应用逻辑规则 根据不同的逻辑规则，对前提进行演绎推理。具体来说，可以采用以 下几种方法：

（1）假设法：假设结论为真，然后推导出与前提矛盾的结论。如果存在矛盾，则说明结论为假。 （2）归谬法：假设结论为假，然后推导出与前提矛盾的结论。如果存在矛盾，则说明结论为真。 （3）消解法：通过消除两个命题中相同的部分来确定它们之间的关系。 4.总结结论 根据前提和演绎推理得出的结论，总结出最终结果。如果得到了正确 的结果，则演绎推理成功；否则需要重新分析前提和逻辑规则，并进 行重新推理。 四、实例分析 下面通过一个实例来说明复合判断的演绎推理方法。 题目：如果今天下雨，那么我就不去打篮球；如果明天不下雨，那么 我就去打篮球。今天下雨了吗？请问我是否会去打篮球？ 1.前提分析

有几种基本的复合命题形式

复合命题形式 引言 在逻辑学中，命题是可以判断为真或者假的陈述句。而复合命题则由多个简单命题通过逻辑运算符连接而成。复合命题形式描述了不同的逻辑关系，对于理解和分析复杂问题具有重要意义。 本文将介绍几种基本的复合命题形式，并对每种形式进行详细阐述，包括定义、特点、常见用法和示例等。 1. 否定命题 否定命题是指对一个陈述句的否定进行表达。在逻辑符号中，通常用”¬“表示否定。 定义 否定命题是由一个简单命题经过否定运算得到的复合命题。 特点 •否定运算使得原始陈述的真值反转。 •否定命题与原始陈述具有相反的真值。 常见用法 •用于批评或反驳某个观点。 •用于强调某个事实的错误性质。 示例 •原始陈述：“这个苹果是红色的。” •否定命题：“这个苹果不是红色的。” 2. 合取命题 合取命题是指通过“且”（∧）运算符连接多个简单命题而成的复合命题。 定义 合取命题是由两个或多个简单命题通过合取运算得到的复合命题。 特点 •合取运算只有在所有简单命题都为真时，合取命题才为真。 •合取命题可以用来描述“同时发生”的关系。

•用于描述多个条件同时满足的情况。 •用于描述多个因素同时发生的情况。 示例 •简单命题1：“今天是星期一。” •简单命题2：“天空是晴朗的。” •合取命题：“今天是星期一且天空是晴朗的。” 3. 析取命题 析取命题是指通过“或”（∨）运算符连接多个简单命题而成的复合命题。 定义 析取命题是由两个或多个简单命题通过析取运算得到的复合命题。 特点 •析取运算只有在至少一个简单命题为真时，析取命题才为真。 •析取命题可以用来描述“至少一个发生”的关系。 常见用法 •用于描述多种可能性中至少有一种发生的情况。 •用于描述对不同观点或方案的接受程度。 示例 •简单命题1：“这本书是红色的。” •简单命题2：“这本书是蓝色的。” •析取命题：“这本书是红色的或者是蓝色的。” 4. 蕴含命题 蕴含命题是指通过“如果…那么…”（→）运算符连接两个简单命题而成的复合命题。 定义 蕴含命题是由一个前提和一个结论通过蕴含运算得到的复合命题。 特点 •蕴含运算只有在前提为真且结论为假时，蕴含命题才为假。 •蕴含命题可以用来描述条件关系和因果关系。

复言命题及其推理

联言命题：……和……、不但……而且……、虽然……但是……、不是……而是……等表示并列关系、递进关系、转折关系的词语，也可以用逗号、句号、分号表示。 联言推理：联言命题为真，推出其中一命题为真。 全部肢命题为真，推出联言命题为真。 选言命题： （一真即真，全假才假） 不相容选言命题：或者……或者……，二者不得兼容、不是……就是……。 选言推理： 相容的选言推理： p或者q，非p，所以q p或者q，非q，所以p 不相容的选言推理：要么p，要么q，p，所以非q 要么p，要么q，q，所以非p 要么p，要么q，非p，所以q 要么p，要么q，非p，所以q 假言命题： 充分条件假言命题：如果……那么……、只要……就……、一……就……、若……则……、若……就……、因为……所以……、……必须……等 如果A，那么B：有A必有B，无A必无B；因而有B未必有A，无B必无A。

必要条件假言命题：只有……才……、不……不……、除非……否则不……、没有……就没 只有C，才D：有C未必有D，无C必无D；因而有D必有C，无D未必无C。 充分必要条件假言命题：当且仅当……、只要且只有……才……、若……则……，且若不…… E当且仅当F：有E必有F，无E必无F；因而有F必有E，无F必无E。 假言推理： 充分条件假言推理：如果p，那么q，p，所以q 如果p，那么q，非q，所以非p 肯定前件就要肯定后件；否定前件不能否定后件； 否定后件就要否定前件；肯定后件不能肯定前件。 必要条件假言推理：只有p，才q，非p，所以非q 只有p，才q，q，所以p 肯定前件不能肯定后件，否定后件不能否定前件； 否定前件就要否定后件，肯定后件就要肯定前件。 充分必要条件假言推理：p当且仅当q，非p，所以非q p当且仅当q，p，所以q p当且仅当q，q，所以p p当且仅当q，非q，所以p 肯定前件就要肯定后件；肯定后件就要肯定前件。 否定前件就要否定后件；否定后件就要否定前件。 负命题：并非、不是……、不能认为……、不能说……、没有……、……是假的、……这话不对等。 并非所有S都是P=有些S不是P 并非所有S都不是P=有些S是P 并非有些S是P=所有S都不是P 并非有些S不是P=所有S都是P 并非某个S是P=某个S不是P 并非某个S不是P=某个S是P

复合命题及其推理文档

复合命题及其推理文档 第二章第一节命题和推理概述 一、命题与判断、语句 命题是通过语句来反映事物情况的思维形式。(propoition) 命题的主要特征是有真假。命题总是或真(true)或假的(fale)。 逻辑学把命题的真和假称为命题的真值(Truth)，真命题有真的真值，假命题有假的真值。真值简称为值。 “李白是唐代诗人。” “美国是有2000年历史的国家。”命题与判断、语句 语句(entence)是一组表示事物情况的声音或笔画，是命题（包括判断）的物质载体。判断(judgment)就是对事物情况有所断定（肯定或否定）的思维形式。陈述(tatement)是由陈述句表达的思想内容。命题与判断、 语句 语句是命题(包括判断)的物质载体。命题是语句的思想内容。 命题总是一种语句，但只有表达一种要么真要么假的思想的语句才是 命题。同一个命题可以用不同的语句来表达；同一个语句还可以表达不同 的命题。 人总是要死的。没有人是不死的。不死的人是没有的。难道有不死的 人吗？ 他翻身了。那是白头翁。

小王在火车上画画。二、命题形式及其种类 性质命题简单命题 关系命题非模态命题 联言命题复合命题选言命题命题假言命题负命题模态命题（包括规范 命题）简单命题和复合命题 简单命题的构成成分是主词、谓词、系词、量词。复合命题的构成成 分是命题和联结词。 构成复合命题的简单命题叫作复合命题的肢命题又叫子命题），用p、q、r……表示。联结词称为命题联结词，命题联结词对复合命题有决定性 作用，它们决定着复合命题 的类型和逻辑性质。 简单命题: “厦门是沿海城市。”“有些邮票是珍品。” “曹丕和曹植是兄弟。”复合命题: “李四是作案人或者张三是作案人。”“我们不能轻信口供，要尊重 事实。”“并非有些鸟不是卵生的。” 三、推理以及推理的分类 推理(Inference)就是从一个或几个已知命题推出另一个新命题的思 维形式。 推理的前提和结论都是命题。推理就是从作为前提的命题得出作为结 论的命题。在现代逻辑中，推理就是演算(Calculu)。推理要合乎逻辑

四、逻辑基本知识—复合命题及其推理

四、复合命题及其推理 复合命题是包含了其他命题的一种命题，一般说，它是由若干个(至少一个)简单命题通过一定的逻辑联结词组合而成的。 （一）联言命题及其推理 Ⅰ、联言命题 联言命题是断定事物的若干种情况同时存在的命题。如：“文艺创作既要讲思想性，又要讲艺术性”就断定了“文艺创作要讲思想性”和“文艺创作要讲艺术性”这两种情况同时存在。 联言命题所包含的肢命题称为联言肢。在现代汉语中表达联言命题逻辑联结词的通常有：“……和……”，“既……又……”，“不但……而且……”，“一方面……另一方面……”，“虽然……但是……”等等。 如果取“并且”作为联言命题的典型联结词，用“p”、“q”等来表示联言肢，那么联言命题的形式可表示为： p而且q “鲁迅是思想家”都真的情况下是真的，在其余情况下都是假的。 需要指出的是，在现代汉语中用“但是”、“还”、“尽管”等联结词所联结而成的联言命题并不完全等同于用“∧”所联结而成的合取式。对前者来说顺序是不能随意颠倒的，如“他获得了奥运会的金牌，并且参加了奥运会”就是一个在逻辑上可接受的联言命题。但它对日常思维来说却是不恰当的。因为它的两个肢命题在意义上前后顺序被颠倒了，同样，“他参加了亚运会，并且雪是白的”在逻辑上可以为真。 Ⅱ、联言推理 1.分解式；这是根据一个联言命题为真而推出其各联言肢为真。公式是： p∧q p(或q) 例如，某同志曾有如下议论：既然大家都认为老王同志既有优点又有缺点的看法是正确的，那么我说老王同志是有缺点的，这又有什么不对呢?某同志的这个议论实际上就是运用了一种联言推理。即： 老王同志既有优点又有缺点， 所以，老王同志是有缺点的。 2.组合式；这是根据一个联言命题的各个联言肢为真而推出该联言命题为真。公式是 p q r p∧q∧r 例如，有人说，在社会主义建设时期，不仅工人和农民是社会主义建设的依靠力量，而且知识分子也是社会主义建设的依靠力量，所以，工人、农民和知识分子都是社会主义建设的依靠力量。这也是一个联言推理，即： 工人是社会主义建设的依靠力量， 农民是社会主义建设的依靠力量， 知识分子也是社会主义建设的依靠力量， 所以，工人、农民和知识分子都是社会主义建设的依靠力量。 （二）选言命题及其推理 Ⅰ、选言命题 选言命题是断定事物若干种可能情况的命题。如：

复合命题及其推理

复合命题及其推理

第2讲复合命题及其推理 复合命题是相对于直言命题而言的，较为复杂一些，它是直言命题通过逻辑联结词所构成的命题。在管理类硕士的逻辑考查中，经常会考查复合命题的矛盾、推理及其变形，其中假言命题在管理类逻辑考试中考查的最多。 本章主要介绍了以复合判断为前提的推理，即联言推理，选言推理，假言推理和二难推理的形式、种类、规则。通过学习、练习和必要的案例教学，掌握有关这些推理的系统知识和技巧，以便在复杂的语言环境中，在相互联系的知识体系中敏捷、正确地运用这些推理，迅速、准确地找出逻辑错误，从而提高逻辑思维能力，增强语言表达效果。本章重点是联言、选言、假言推理的规则和综合运用以及二难推理的形式结构。 第一节联言命题及其推理 （1）联言命题：是断定几种事物情况同时存在的命题。是由命题联结词“并且”联结若干命题而形成的复合命题。联言命题又称为合取命题。如： ①小张歌唱的好并且舞跳的好。 ②发展中国家既要保持政治上的独立性，又要保持经济上的开放性。 都是联言命题。合取命题的支命题称为合取支。其形式为： p并且q （p∧q） 在日常语言中，“不但，而且”“既，又”“虽然，但是”“一方面，另一方面”等都是表示合取命题的联结词。有时也可以省略。如： ①谦虚使人进步，骄傲使人落后。 合取也可以是三个或三个以上。如： ①中国是一个发展中国家，不但人口众多，而且自然资源相对缺乏。 （2）联言命题的逻辑性质 p q p∧q T T T T F F F T F F F F 这种反映复合命题与其肢命题之间真假关系的图表称为真值表。从真值表上可以看出，一个复合命题的真假，是由它所包含的肢命题的真假来决定的：一旦肢命题的真假给定，整个复合命题的真假也就确定了。这就像在数学函数中，一旦自变量的值给定，函数值也就随之确定了一样。因此，复合命题又称为“真值函项”。 二、联言推理