单元检测十 计数原理

单元检测十 计数原理

考生注意：

1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．

2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．

3．本次考试时间120分钟，满分150分． 4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．一个袋子里放有6个球，另一个袋子里放有8个球，每个球各不相同，从两袋子里各取一个球，不同取法的种数为( ) A ．182 B ．14

C ．48

D ．91

2．从10名高三年级优秀学生中挑选3人担任校长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为( ) A ．85 B ．56 C ．49

D ．28

3.⎝⎛⎭⎫x 2－2

x 35展开式中的常数项为( ) A ．40 B ．－80 C ．80

D ．－40

4．用4种不同的颜色涂入图中的矩形A ，B ，C ，D 中，要求相邻的矩形涂不同的颜色，则不同的涂法有( )

A ．72种

B ．48种

C ．24种

D ．12种

5．若5名学生分到A ，B ，C 三个宿舍，每个宿舍至少1人至多2人，其中学生甲不到A 宿舍的不同分法有( ) A ．18种 B ．36种 C ．48种

D ．60种

6．10名同学合影，站成了前排3人，后排7人，现摄影师要从后排7人中抽2人站前排，其他人的相对顺序不变，则不同的调整方法的种数为( )

A ．C 27A 5

5 B ．C 27A 2

2 C ．C 27A 25

D ．C 27A 35

7．已知关于x 的二项式⎝

⎛⎭⎪⎫x ＋a 3x n

展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则a 的值

为( ) A ．1 B ．±1 C ．2

D ．±2

8．(2018·济南模拟)在(1－x )n ＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋…＋a n x n 中，若2a 2＋a n －5＝0，则自然数n 的值是( )

A ．7

B ．8

C ．9

D ．10

9．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧

⎝⎛

⎭⎫x －1x 6，x <0，－x ，x ≥0，则当x >0时，f (f (x ))表达式的展开式中常数项为( )

A ．－20

B ．20

C ．－15

D ．15

10．将A ，B ，C ，D 四个小球放入编号为1,2,3的三个盒子中，若每个盒子中至少放一个球且A ，B 不能放入同一个盒子中，则不同的放法有( ) A ．15种 B ．18种 C ．30种

D ．36种

11．(2018·南昌调研)某班制定了数学学习方案：星期一和星期日分别解决4个数学问题，且从星期二开始，每天所解决问题的个数与前一天相比，要么“多一个”要么“持平”要么“少一个”，则在一周中每天所解决问题个数的不同方案共有( ) A ．50种 B ．51种 C ．140种

D ．141种

12．若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“凸”数，现从0,1,2,3,4,5这六个数中任取三个数，组成无重复数字的三位数，其中“凸”数的概率为( ) A ．3

8

B ．310

C ．35

D ．34

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．若(x ＋1)n ＝x n ＋…＋ax 3＋bx 2＋nx ＋1(n ∈N ＋)，且a ∶b ＝3∶1，那么n ＝________.

14．假设乒乓球团体比赛的规则如下：进行5场比赛，除第3场为双打外，其余各场为单打，参赛的每个队选出3名运动员参加比赛，每个队员打两场，且第1,2场与第4,5场不能是某个运动员连续比赛．某队有4名乒乓球运动员，其中A 不适合双打，则该队教练安排运动员参加比赛的方法共有________种．

15．1,4,5，x 四个不同的数字组成四位数，若所有这些四位数中的数字的总和为288，则x ＝________. 16．(1＋x ＋x 2)⎝⎛⎭

⎫x －1

x 6的展开式中的常数项为______． 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(10分)有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，共有多少种不同的排法？

18．(12分)已知m ，n ∈N ＋，f (x )＝(1＋x )m ＋(1＋x )n 的展开式中x 的系数为19，求x 2的系数的最小值及此时展开式中x 7的系数．

19.(12分)某人有4种颜色的灯泡(每种颜色的灯泡足够多)，要在如图所示的6个点A ，B ，C ，A 1，B 1，C 1上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有多少种？

20．(12分)(2018·大庆调研)已知⎝ ⎛⎭⎪⎫3a －3a n 的展开式的各项系数之和等于⎝

⎛⎭⎪⎫43b －

15b 5

的展开式中的常数项，求： (1)展开式的二项式系数和； (2)展开式中a －1

项的二项式系数．

21.(12分)一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球．

(1)从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？

(2)若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种？

22．(12分)已知a，b，c∈{－2,0,1,2,3}，且a，b，c互不相同，则对于方程ay＝b2x2＋c所表示的曲线中不同的抛物线共有多少条？

答案精析

1．C [由分步乘法计数原理，得不同取法的种数为6×8＝48.]

2．C [丙没有入选共C 39＝84(种)选法，其中甲、乙都没有入选有 C 37＝35(种)选法，故共84－35＝49(种)选法．]

3．A [T r ＋1＝C r 5·(x 2)5－r ·⎝⎛⎭

⎫－2x 3r ＝C r 5·(－2)r ·x 10－5r

， 令10－5r ＝0，得r ＝2，故常数项为C 25×(－2)2

＝40.]

4．A [若A 有4种涂法，则B 有3种涂法，C 有2种涂法，D 有3种涂法， ∴共有4×3×2×3＝72(种)涂法．]

5．D [第一步：先安排甲学生，他可以去B 或C 宿舍，共有2种安排方法；第二步：若甲

在B 宿舍，B 宿舍可以不安排其他学生，那么其余4人平均安排在A ，C 宿舍有C 24C 22种；B

宿舍也可再安排一个学生有C 14种，其余3人安排在A ，C 宿舍，其中一个1人、一个2人，

有C 13C 22＋C 23C 11种，所以共有C 14(C 13C 22＋C 23C 11)种．综上两步共有：2×30＝60(种)．故选D.] 6．C [从后排抽2人的方法种数是C 27；前排的排列方法种数是A 25，故由分步乘法计数原理知不同的调整方法共有C 27A 25种．]

7．C [由题意知2n ＝32，得n ＝5， ∴T r ＋1＝C r 5(x )5－r ·a r ·x －13r ＝C r 5a r x 52－56r ， 令52－5

6

r ＝0，得r ＝3，∴由a 3C 35＝80，解得a ＝2.] 8．B [a 2＝C 2n ，a n －5＝(－1)n －

5C n －

5n ＝(－1)n －

5C 5n ，

∴2C 2n ＋(－1)n －5C 5n ＝0，120(－1)n 5(n －2)(n －3)(n －4)＝－1， ∴(n －2)(n －3)(n －4)＝120且n －5为奇数，∴n ＝8.] 9．A [当x >0时，f [f (x )]＝⎝

⎛⎭⎫－x ＋

1x 6＝⎝⎛⎭⎫1x －x 6的展开式中，常数项为C 36

⎝⎛⎭

⎫1x 3(－x )3

＝－20.]

10．C [先把A ，B 放入不同的盒中，有3×2＝6(种)放法，再放C ，D ， 若C ，D 在同一个盒中，只能是第3个盒，有1种放法；

若C ，D 在不同的盒中，则必有一球在第3个盒中，另一球在A 球或B 球所在的盒中，有2×2＝4(种)放法．故共有6×(1＋4)＝30(种)放法．]

11．D [因为星期一和星期日分别解决4个数学问题，所以从这周的第二天开始后六天中“多一个”或“少一个”的天数必须相同，所以后面六天中解决问题个数“多一个”或“少一

个”的天数可能是0,1,2,3天，共四种情况，所以共有C 06＋C 16C 15＋C 26C 24＋C 36C 3

3＝141(种)．]

12．B [组成凸数分四类：(1)十位数为5，有4＋A 24＝16(个)；

(2)十位数为4，有3＋A 2

3＝9(个)；(3)十位数为3，有2＋A 22＝4(个)；(4)十位数为2，有1个，故共有16＋9＋4＋1＝30(个)，组成三位数有A 15·A 25

＝100(个)，所以凸数的概率为P ＝30100＝310.故选B.] 13．11

解析 a ＝C n －

3n ，b ＝C n －

2

n ，又∵a ∶b ＝3∶1，

∴C n －

3

n C n －2n ＝C 3n

C 2n ＝31，即n (n －1)(n －2)3n (n －1)

＝3，解得n ＝11.

14．48

解析 安排运动员参加比赛的方法分两类，第一类，运动员A 参加比赛，第一步，先排A ，由于A 不适合双打，第1,2场与第4,5场不能是某个运动员连续比赛，所以运动员A 从第1,2场、4,5场中各选一场参赛，有A 12·A 12＝4(种)不同的方法；第二步，从另外三人中选出的两人必须参加双打，有C 23＝3(种)不同的方法；第三步，安排参加双打的两名运动员分别参加一场单打，有A 22＝2(种)不同的方法，共有4×3×2＝24(种)不同的方法．第二类，运动员A 不参

加比赛，第一步，从剩下的三人中选一人，并从第1,2场、4,5场中各选一场参赛，有C 13A 12·

A 1

2＝12(种)不同的方法，其余两人除一同参加双打比赛外，在剩下的两场单打比赛中各安排一场比赛，共有C 22·A 22＝2(种)不同的方法，由分步乘法计数原理，知共有12×2＝24(种)不同的方法．

综上，安排运动员参加比赛的方法共有24＋24＝48(种)． 15．2

解析 当x ＝0时，这四个不同的数字可以组成的四位数有C 13A 33＝3×(1×2×3)＝18(个)，这

18个四位数中的数字总和为(1＋4＋5＋0)×18＝180≠288，故舍去．

当x ≠0时，这四个不同的数字可以组成的四位数有A 44＝24(个)，这24个四位数中的数字总和为(1＋4＋5＋x )×24＝288，解得x ＝2. 16．－5

解析 (1＋x ＋x 2)⎝⎛⎭⎫x －1

x 6 ＝⎝⎛⎭⎫x －1x 6＋x ⎝⎛⎭⎫x －1x 6＋x 2⎝⎛⎭

⎫x －1

x 6， ∴要找出⎝⎛⎭⎫x －1x 6中的常数项，1x 项的系数，1x 2项的系数，T r ＋1＝C r 6x 6－r (－1)r x －r ＝C r 6(－1)r x 6－2r

， 令6－2r ＝0，∴r ＝3，令6－2r ＝－1，无解． 令6－2r ＝－2，∴r ＝4.

∴常数项为－C 36＋C 4

6＝－5.

17．解 ∵前排中间3个座位不能坐， ∴实际可坐的位置前排8个，后排12个．

(1)两人一个前排，一个后排，方法数为C 18·C 112·A 22；

(2)两人均在后排左右不相邻，方法数为A 212－A 22·A 111＝A 211；

(3)两人均在前排，又分两类：

①两人一左一右，方法数为C 14·C 14·A 22； ②两人同左或同右，方法数为2(A 24－A 13·A 22)．

综上，不同的排法种数为C 18·C 112·A 22＋A 211＋C 14·C 14·A 22＋2(A 24－A 13·A 22)＝346.

18．解 由题设知，m ＋n ＝19.又m ，n ∈N ＋，∴1≤m ≤18， ∴x 2的系数为C 2m ＋C 2n ＝12(m 2－m )＋12(n 2－n ) ＝m 2－19m ＋171.

∴当m ＝9或10时，x 2的系数取最小值81，

此时x 7的系数为C 79＋C 710＝156.

19．解 第一步，在点A 1，B 1，C 1上安装灯泡，A 1有4种方法， B 1有3种方法，C 1有2种方法，则共有4×3×2＝24(种)方法． 第二步，从A ，B ，C 中选一个点安装第4种颜色的灯泡， 有3种方法．

第三步，再给剩余的两个点安装灯泡，有3种方法． 由分步乘法计数原理可得，安装方法共有 4×3×2×3×3＝216(种)． 20．解 依题意，令a ＝1，得⎝

⎛⎭

⎪⎫3a －3a n

展开式中各项系数和为 (3－1)n ＝2n ，⎝

⎛⎭⎪⎫43b －15b 5

展开式中的通项为

T r ＋1＝C r 5(43b )5－r ⎝⎛⎭⎫－15b r ＝(－1)r C r 545－r

·5－r 2·b 10－5r 6. 若T r ＋1为常数项，则10－5r

6＝0，即r ＝2，

故常数项为T 3＝(－1)2C 25·

43·5－

1＝27， 于是有2n ＝27，得n ＝7. (1)⎝ ⎛⎭⎪⎫3a －3a n 展开式的二项式系数和为2n ＝27

＝128. (2)⎝

⎛⎭

⎪⎫3a －3a 7

的通项为 T r ＋1＝C r 7

⎝⎛⎭

⎫3a 7－r ·(－3a )r ＝C r 7(－1)r ·37－r ·a 5r －216，

令

5r －21

6

＝－1，得r ＝3， ∴所求a

－1

项的二项式系数为C 37＝35.

21．解 (1)将取出的4个球分成三类情况： ①取4个红球，没有白球，有C 44种；

②取3个红球1个白球，有C 34C 1

6种； ③取2个红球2个白球，有C 24C 26种， 故有C 44＋C 34C 16＋C 24C 26＝115(种)．

(2)设取x 个红球，y 个白球，则⎩⎪⎨⎪⎧

x ＋y ＝5，

2x ＋y ≥7，

0≤x ≤4，

0≤y ≤6，

故⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2，y ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝3，y ＝2或⎩

⎪⎨⎪⎧

x ＝4，

y ＝1. 因此，符合题意的取法共有C 24C 36＋C 34C 26＋C 44C 16＝186(种)．

22．解 将方程ay ＝b 2x 2＋c 变形可得x 2＝a b 2y －c

b 2，若表示抛物线，则a ≠0且b ≠0，

所以分b ＝－2,1,2,3四种情况：

①当b ＝－2时，⎩⎪⎨⎪

⎧ 若a ＝1，则c ＝0，2，3，若a ＝2，则c ＝0，1，3，

若a ＝3，则c ＝0，1，2，

当a b 2＝14时，c b 2＝0，12，3

4； 当a b 2＝12时，c b 2＝0，14，34； 当a b 2＝34时，c b 2＝0，14，12

； ②当b ＝2时，⎩⎪⎨⎪

⎧

若a ＝－2，则c ＝0，1，3，若a ＝1，则c ＝－2，0，3，

若a ＝3，则c ＝－2，0，1，

当a b 2＝－12时，c b 2＝0，14，3

4； 当a b 2＝14时，c b 2＝－12，0，34； 当a b 2＝34时，c b 2＝－12，0，14

；

③当b ＝1时，⎩⎪⎨⎪

⎧

若a ＝－2，则c ＝0，2，3，若a ＝2，则c ＝0，－2，3，

若a ＝3，则c ＝0，－2，2，

④当b ＝3时，⎩⎪⎨⎪

⎧

若a ＝－2，则c ＝0，1，2，若a ＝1，则c ＝－2，0，2，

若a ＝2，则c ＝－2，0，1.

由于b ＝－2或b ＝2时，b 2＝4，①与②中有4条重复的抛物线，

所以方程ay ＝b 2x 2＋c 所表示的曲线中不同的抛物线共有9×2－4＋9×2＝32(条)．

【高考调研】高中数学(人教a版)选修2-3：第一章-计数原理+单元测试题

第一章综合测试题 一、选择题 1．设东、西、南、北四面通往山顶的路各有2、3、3、4条路，只从一面上山，而从任意一面下山的走法最多，应() A．从东边上山B．从西边上山 C．从南边上山D．从北边上山 2．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y＝x2，值域为{1,4}的“同族函数”共有() A．7个B．8个C．9个D．10个 3．5名学生相约第二天去春游，本着自愿的原则，规定任何人可以“去”或“不去”，则第二天可能出现的不同情况的种数为() A．C25B．25C．52D．A25 4．6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为() A．40 B．50 C．60 D．70 5．在航天员进行的一项太空实验中，先后要实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有() A．24种B．48种 C．96种D．144种 6．有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙、丙各需1人承担，从10人中选派4人承担这三项任务，不同的选法有() A．2 520 B．2 025 C．1 260 D．5 040

7．有5列火车停在某车站并行的5条轨道上，若快车A 不能停在第3道上，货车B 不能停在第1道上，则5列火车的停车方法共有 ( ) A ．78种 B ．72种 C ．120种 D ．96种 8．已知(1＋x )n ＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a n x n ，若a 0＋a 1＋a 2＋…＋a n ＝16，则自然数n 等于( ) A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 9．6个人排队，其中甲、乙、丙3人两两不相邻的排法有( ) A ．30种 B ．144种 C ．5种 D ．4种 10．已知⎝ ⎛⎭ ⎪⎫x －a x 8展开式中常数项为1 120，其中实数a 是常数，则展开式中各项系数的和是( ) A ．28 B ．38 C ．1或38 D ．1或28 11．有A 、B 、C 、D 、E 、F 共6个集装箱，准备用甲、乙、丙三辆卡车运送，每台卡车一次运两个，若卡车甲不能运A 箱，卡车乙不能运B 箱，此外无其他任何限制；要把这6个集装箱分配给这3台卡车运送，则不同的分配方案的种数为( ) A ．168 B ．84 C ．56 D ．42 12．从2名女教师和5名男教师中选出三位教师参加2014年高考某考场的监考工作．要求一女教师在室内流动监考，另外两位教师固定在室内监考，问不同的安排方案种数为( ) A ．30 B ．180 C ．630 D ．1 080 13．已知(x ＋2)n 的展开式中共有5项，则n ＝________，展开式中的常数项为________．(用数字作答) 14．5个人排成一排，要求甲、乙两人之间至少有一人，则不同的排法有____种．

最新高中数学单元测试试题-计数原理专题完整题库(含答案)

2019年高中数学单元测试试题 计数原理专题（含答 案） 学校：__________ 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题 1．12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是( ) A ．2283C A B ．26 86C A C ．2286C A D ．2285C A 2．(2006山东理)已知2n x ⎛ ⎝ 的展开式中第三项与第五项的系数之比为－143,其中2i =－1，则展开式中常数项是（ A ） (A)－45i (B) 45i (C) －45 (D)45 3．(2006山东文)已知(x x 12- )n 的展开式中第三项与第五项的系数之比为14 3，则展开式中常数项是（ D ） (A )－1 (B)1 (C)－45 (D)45

4．(2006江西文)在2n x ⎫⎪⎭的二项展开式中，若常数项为60，则n 等于（ B ） Ａ．3 Ｂ．6 Ｃ．9 Ｄ．12 5．(2005重庆理)若)12(x x - n 展开式中含21x 项的系数与含41x 项的系数之比为－5，则n 等于 （ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．10 6．若从1,2,2,,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有 （ ） A ．60种 B ．63种 C ．65种 D ．66种（2012浙江理） 7．某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在第四位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（ ） （A ）36种 （B ）42种 (C)48种 （D ）54种（2010山东理8） 8．某校开设A 类选修课3门，B 类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（ ） A ．30种 B ．35种 C ．42种 D ．48种(2010全国1理) 9．（2005江苏）设k=1,2,3,4,5,则(x+2)5的展开式中x k 的系数不可能是( C) ( A ) 10 ( B ) 40 ( C ) 50 ( D )80 10．已知若二项式：)()222(9R x x ∈-的展开式的第7项为4 21，则)(lim 2n n x x x +++∞→ 的值为 （ ） A ．－ 41 B ．41 C ．－43 D ．4 3

高中数学单元检测：计数原理单元检测含解析

单元检测十计数原理 (时间：120分钟满分：150分) 第Ⅰ卷(选择题共40分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1．3个单位从4名大学毕业生中选聘工作人员,若每个单位至少选聘1人(4名大学毕业生不一定都能被选聘上),则不同的选聘方法的种数为( ) A．60B．36C．24D．42 答案 A 解析当4名大学毕业生都被选聘上时,则有C24A33＝6×6＝36(种)不同的选聘方法;当4名大学毕业生有3名被选聘上时,则有A34＝24(种)不同的选聘方法．由分类加法计数原理,可得不同的选聘方法种数为36＋24＝60,故选A. 2．用数字0,1,2,3,4组成没有重复数字,且大于3000的四位数,则这样的四位数有( ) A．250个B．249个C．48个D．24个 答案 C 解析先考虑四位数的首位,当排数字4,3时,其他三个数位上可从剩余的4个数中任选3个进行全排列,得到的四位数都满足题设条件,因此依据分类加法计数原理,可得满足题设条件的四位数共有A34＋A34＝2A34＝2×4×3×2＝48(个),故选C. 3．有四支足球队进行单循环比赛(每两队比赛一场),每场比赛胜者得3分,负者得0分,平局双方各1分．比赛结束后发现没有足球队全胜,且四队得分各不相同,则比赛中可能出现的最少的平局场数是( ) A．0B．1C．2D．3 答案 B 解析四支队得分总和最多为3×6＝18,若没有平局,又没有全胜的队,则四支队的得分只可能有6,3,0三种选择,必有两队得分相同,与四队得分各不相同矛盾,所以最少平局场数是1,如四队得分为7,6,3,1时符合题意,故选B. 4．某班上午有5节课,分别安排语文、数学、英语、物理、化学各1节课,要求语文与化学相邻,数学与物理不相邻,且数学不排在第一节课,则不同的排课法的种数是( ) A．16B．24C．8D．12 答案 A 解析根据题意分3步进行分析：①要求语文与化学相邻,将语文与化学看成一个整体,考虑其顺序,有A22＝2(种)情况;②将这个整体与英语全排列,有A22＝2(种)情况,排好后,有3个空

单元检测十 计数原理

单元检测十 计数原理 考生注意： 1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页． 2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上． 3．本次考试时间120分钟，满分150分． 4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整． 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．一个袋子里放有6个球，另一个袋子里放有8个球，每个球各不相同，从两袋子里各取一个球，不同取法的种数为( ) A ．182 B ．14 C ．48 D ．91 2．从10名高三年级优秀学生中挑选3人担任校长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为( ) A ．85 B ．56 C ．49 D ．28 3.⎝⎛⎭⎫x 2－2 x 35展开式中的常数项为( ) A ．40 B ．－80 C ．80 D ．－40 4．用4种不同的颜色涂入图中的矩形A ，B ，C ，D 中，要求相邻的矩形涂不同的颜色，则不同的涂法有( ) A ．72种 B ．48种 C ．24种 D ．12种 5．若5名学生分到A ，B ，C 三个宿舍，每个宿舍至少1人至多2人，其中学生甲不到A 宿舍的不同分法有( ) A ．18种 B ．36种 C ．48种 D ．60种

6．10名同学合影，站成了前排3人，后排7人，现摄影师要从后排7人中抽2人站前排，其他人的相对顺序不变，则不同的调整方法的种数为( ) A ．C 27A 5 5 B ．C 27A 2 2 C ．C 27A 25 D ．C 27A 35 7．已知关于x 的二项式⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋a 3x n 展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则a 的值 为( ) A ．1 B ．±1 C ．2 D ．±2 8．(2018·济南模拟)在(1－x )n ＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋…＋a n x n 中，若2a 2＋a n －5＝0，则自然数n 的值是( ) A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 9．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ ⎝⎛ ⎭⎫x －1x 6，x <0，－x ，x ≥0，则当x >0时，f (f (x ))表达式的展开式中常数项为( ) A ．－20 B ．20 C ．－15 D ．15 10．将A ，B ，C ，D 四个小球放入编号为1,2,3的三个盒子中，若每个盒子中至少放一个球且A ，B 不能放入同一个盒子中，则不同的放法有( ) A ．15种 B ．18种 C ．30种 D ．36种 11．(2018·南昌调研)某班制定了数学学习方案：星期一和星期日分别解决4个数学问题，且从星期二开始，每天所解决问题的个数与前一天相比，要么“多一个”要么“持平”要么“少一个”，则在一周中每天所解决问题个数的不同方案共有( ) A ．50种 B ．51种 C ．140种 D ．141种 12．若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“凸”数，现从0,1,2,3,4,5这六个数中任取三个数，组成无重复数字的三位数，其中“凸”数的概率为( ) A ．3 8 B ．310 C ．35 D ．34 第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．若(x ＋1)n ＝x n ＋…＋ax 3＋bx 2＋nx ＋1(n ∈N ＋)，且a ∶b ＝3∶1，那么n ＝________.

人教版高中数学选修三第一单元《计数原理》测试(含答案解析)

一、选择题 1．已知( ) 2 72 901291(21)(1)(1)(1)()x x a a x a x a x x R +-=+-+-++-∈.则1a = （ ） A ．-30 B ．30 C ．-40 D ．40 2．将5种不同的花卉种植在如图所示的四个区域中，每个区域种植一种花卉，且相邻区域花卉不同，则不同的种植方法种数是（ ）． A ．420 B ．180 C ．64 D ．25 3．已知(1)n x λ+展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相等， 2012(1)n n n x a a x a x a x λ+=++++，若12242n a a a ++⋅⋅⋅=，则 012(1)n n a a a a -+-⋅⋅⋅+-的值为( ) A ．1 B ．－1 C ．8l D ．－81 4．某景观湖内有四个人工小岛，为方便游客登岛观赏美景，现计划设计三座景观桥连通四个小岛，且每个小岛最多有两座桥连接，则设计方案的种数最多是（ ） A ．8 B ．12 C ．16 D ．24 5．把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中，并且不许有空盒，那么任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中的概率是（ ） A ．320 B ． 720 C ． 316 D ． 25 6．由0,1,2,3, ,9这十个数字组成的无重复数字的四位数中，个位数字与百位数字之差的 绝对值等于8的个数为（ ） A ．180 B ．196 C ．210 D ．224 7．4 11()x y x y +--的展开式的常数项为（ ） A ．36 B ．36- C ．48 D ．48- 8．六安一中高三教学楼共五层，甲、乙、丙、丁四人走进该教学楼2~5层的某一层楼上课，则满足且仅有一人上5楼上课，且甲不在2楼上课的所有可能的情况有（ ）种 A ．27 B ．81 C ．54 D ．108

(必考题)高中数学选修三第一单元《计数原理》测试题(含答案解析)

一、选择题 1．中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）的一种，现有十二生肖的吉祥物各一个，甲、乙、丙三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛、马和羊，乙同学喜欢牛、兔、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，则让三位同学选取的礼物都满意的概率是（ ） A ． 166 B ． 155 C ． 566 D ． 511 2．在第二届乌镇互联网大会中, 为了提高安保的级别同时又为了方便接待，现将其中的五个参会国的人员安排酒店住宿，这五个参会国要在a 、b 、c 三家酒店选择一家，且每家酒店至少有一个参会国入住，则这样的安排方法共有 A ．96种 B ．124种 C ．130种 D ．150种 3．若0k m n ≤≤≤，且m ，n ，k ∈N ，则0 C C m n m k n k n k --==∑（ ） A ．2 m n + B ． C 2 n m m C ．2C n m n D ．2C m m n 4．把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中，并且不许有空盒，那么任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中的概率是（ ） A ． 320 B ． 720 C ． 316 D ． 25 5．用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中1，3至少选一个，若1，3都选则0不选，这样的五位数中偶数共有（ ） A ．144个 B ．168个 C ．192个 D ．196个 6．()5 2112x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 展开式的常数项为（） A ．112 B ．48 C ．-112 D ．-48 7．若4()(1)a x x ++的展开式关于x 的系数和为64，则展开式中含3x 项的系数为（ ） A ．26 B ．18 C ．12 D ．9 8．在(n x 的展开式中，各项系数与二项式系数和之比为128，则4x 的系数为（ ） A ．21 B ．63 C ．189 D ．729 9．在2310(1)(1)(1)x x x ++++⋅⋅⋅++的展开式中，含2x 项的系数为（ ） A ．45 B ．55 C ．120 D ．165 10．若从1,2,3,...,9这9个整数中同时取3个不同的数，其和为奇数，则不同的取法种数为 （ ） A ．10 B ．30 C ．40 D ．60

计数原理单元测试卷

第一章 计数原理单元测试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（ ） A ．10种 B ．20种 C ．25种 D ．32种 2．甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有 A ．36种 B ．48种 C ．96种 D ．192种 3. 记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ） A ．1440种 B ．960种 C ．720种 D ．480种 4. 某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（ ） A ．() 214 26 10 C A 个 B ．24 2610A A 个 C ．()2 1 42610C 个 D ．2 426 10A 个 5. 从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有 A.40种 B.60种 C. 100种 D. 120种 6. 由数字0，1，2，3，4，5可以组成无重复数字且奇偶数字相间的六位数的个数有( ) A.72 B.60 C.48 D.52 7.用0，1，2，3，4组成没有重复数字的全部五位数中，若按从小到大的顺序排列，则数字12340应是第（ ）个数. A.6 B.9 C.10 D.8 8.AB 和CD 为平面内两条相交直线，AB 上有m 个点，CD 上有n 个点，且两直线上各有一个与交点重合，则以这m+n-1个点为顶点的三角形的个数是( ) A. 2121m n n m C C C C + B. 2 1121m n n m C C C C -+ C. 2 1211m n n m C C C C +- D. 2 1 11211---+m n n m C C C C 9.设 () 10 10221010 2x a x a x a a x +⋅⋅⋅+++=-,则()()2 92121020a a a a a a +⋅⋅⋅++-+⋅⋅⋅++的值为( ) A.0 B.-1 C.1 D.

(必考题)高中数学选修三第一单元《计数原理》测试卷(含答案解析)(4)

一、选择题 1．若1n x x ⎛⎫- ⎪⎝ ⎭的展开式中只有第7项的二项式系数最大，则展开式中含2x 项的系数是 A ．462- B ．462 C ．792 D ．792- 2．有5名同学从左到右站成一排照相，其中中间位置只能排甲或乙，最右边不能排甲，则 不同的排法共有（ ） A ．42种 B ．48种 C ．60种 D ．72种 3．()7 3 2 2121x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭ 展开式中常数项是（ ） A ．15 B ．-15 C ．7 D ．-7 4．在某次体检中，学号为i （1,2,3,4i =）的四位同学的体重()f i 是集合 {45,48,52,57,60}kg kg kg kg kg 中的元素，并满足(1)(2)(3)(4)f f f f ≤≤≤，则这四位同 学的体重所有可能的情况有（ ） A ．55种 B ．60种 C ．65种 D ．70种 5．动点M 位于数轴上的原点处，M 每一次可以沿数轴向左或者向右跳动，每次可跳动1个单位或者2个单位的距离，且每次至少跳动1个单位的距离.经过3次跳动后，M 在数轴上可能位置的个数为（ ） A ．7 B ．9 C ．11 D ．13 6．汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，由四个全等的直角三角形和一个正方形构成．现有五种不同的颜色可供涂色，要求相邻的区域不能用同一种颜色，则不同的涂色方案有（ ） A ．180 B ．192 C ．420 D ．480 7．()5 2 112x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 展开式的常数项为（） A ．112 B ．48 C ．-112 D ．-48 8．已知* n N ∈，设215n x x ⎛⎫- ⎪⎝ ⎭的展开式的各项系数之和为M ，二项式系数之和为N ， 若992M N -=，则展开式中x 的系数为（ ） A ．-250 B ．250 C ．-500 D ．500

(常考题)人教版高中数学选修三第一单元《计数原理》测试题(包含答案解析)

一、选择题 1．2 6 1(12)()x x x +-的展开式中，含2x 的项的系数是（ ） A ．40- B ．25- C ．25 D ．55 2．有5名同学从左到右站成一排照相，其中中间位置只能排甲或乙，最右边不能排甲，则不同的排法共有（ ） A ．42种 B ．48种 C ．60种 D ．72种 3．两名老师和3名学生站成两排照相，要求学生站在前排，老师站在后排，则不同的站法 有（ ） A ．120种 B ．60种 C ．12种 D ．6种 4．已知8 a x x ⎛⎫+ ⎪⎝ ⎭展开式中4x 项的系数为112，其中a R ∈，则此二项式展开式中各项系数之和是（ ） A ．83 B ．1或83 C ．82 D ．1或82 5．()7 3 2 2121x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭ 展开式中常数项是（ ） A ．15 B ．-15 C ．7 D ．-7 6．根据中央对“精准扶贫”的要求，某市决定从3名男性党员、2名女性党员中选派2名去甲村调研，则既有男性又有女性的不同选法共有（ ） A ．7种 B ．6种 C ．5种 D ．4种 7．若0k m n ≤≤≤，且m ，n ，k ∈N ，则0 C C m n m k n k n k --==∑（ ） A ．2 m n + B ． C 2 n m m C ．2C n m n D ．2C m m n 8．已知()()()()15 2 15 01215111x a a a x a x a x +=+-+-+⋅⋅⋅+-中0a >，若 13945a =-，则a 的值为（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 9．在二项式 n 的展开式中，当且仅当第5项的二项式系数最大，则系数最小的 项是 A ．第6项 B ．第5项 C ．第4项 D ．第3项 10．已知21n x x ⎛⎫ ⎪⎝ ⎭+的二项展开式的各项系数和为32，则二项展开式中x 的系数为（ ） A ．5 B ．10 C ．20 D ．40 11．疫情期间，上海某医院安排5名专家到3个不同的区级医院支援，每名专家只去一个区级医院，每个区级医院至少安排一名专家，则不同的安排方法共有（ ）

十进制计数器的计数原理

十进制计数器的计数原理 十进制计数器是一种电子电路，用于计算和显示十进制数。它是计算机中最常用的计数器之一，主要用于计算整数、浮点数和其他数字。十进制计数器由几个重复的基本单元组合而成，每个单元都可以计数0到9的数字。 十进制计数器的计数原理可以分为三个主要方面来解释：计数单元、寄存器和时钟。 首先，计数单元是十进制计数器的基本单元，通常由触发器电路组成。触发器电路可以在电平变化时切换其状态。在十进制计数器中，触发器电路的状态表示当前计数值。例如，当计数为0时，触发器电路处于初始状态；当计数为1时，触发器电路处于第一个状态；以此类推，当计数为9时，触发器电路处于最后一个状态。当计数达到最大值时，触发器电路将溢出，并将溢出信号传递给下一个计数单元。 其次，寄存器是存储当前计数值的电子元件。每个计数单元都有一个寄存器，用于存储该单元的计数值。寄存器可以以二进制或BCD（二进制编码十进制）形式存储计数值。BCD形式是一种特殊的二进制编码，每个十进制数字用4位二进制表示。例如，十进制数1可以用二进制数0001表示，十进制数9可以用二进制数1001表示。寄存器通过触发器电路的状态来更新当前计数值。 最后，时钟是控制计数器的计数速度的定时信号。时钟信号以固定的频率生成，

每个时钟周期计数一次。时钟信号通常由晶体振荡器提供，可以通过控制时钟的频率来改变计数速度。例如，如果时钟频率为1 Hz，则计数器每秒计数一次。如果时钟频率为100 Hz，则计数器每秒计数100次。时钟信号使计数器按照固定的速度进行计数，从而实现准确计数和显示。 综上所述，十进制计数器的计数原理是通过计数单元、寄存器和时钟的协调工作来进行的。计数单元存储当前计数值，寄存器用于存储计数值的电子元件，时钟信号控制计数器的计数速度。通过这种方式，十进制计数器可以按照顺序计数，实现准确的数值计算和显示。

高二数学计数原理章节单元检测(原卷版)

高二计数原理章节单元检测 第I 卷（选择题） 一、选择题（本大题8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．没有一个冬天不可逾越，没有一个春天不会来临．某街道疫情防控小组选派7名工作人员到A ，B ，C 三个小区进行调研活动，每个小区至少去1人，恰有两个小区所派人数相同，则不同的安排方式共有（ ） A ．1176 B ．2352 C ．1722 D ．1302 2．将4个6和2个8随机排成一行，则2个8不相邻的情况有（ ） A ．480种 B ．240种 C ．15种 D ．10种 3．已知()31(1)n x x -+的展开式中所有项的系数之和为64，则展开式中含2x 的项的系数为（ ） A ．25 B ．3 C ．5 D ．33 4．35(11)x x + -的展开式中3x 的系数为（ ） A ．5 B ．5- C ．15 D ．15- 5．某社区新建了一个休闲小公园，几条小径将公园分成5个区域，如图．社区准备从4种颜色不同的花卉中选择若干种种植在各个区域中，要求每个区域种植一种颜色的花卉，且相邻区域（有公共边的）所种花卉颜色不能相同，则不同种植方法的种数共有（ ） A ．96 B ．114 C ．168 D ．240 6．“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现，欧洲数学家帕斯卡在1654年才发现这一规律，比杨辉要晚近四百年.在由二项式系数所构成的“杨辉三角”中（如图），记第2行的第3个数字为1a ，第3行的第3个数字为2a ，…，第()2n n ≥行的第3个数字为1n a -，则12310a a a a +++ +=（ ） 第0行 1 第1行 1 1

高考数学一轮复习单元能力提升训练：计数原理(含答案)

内蒙古大学附中2018版《创新设》高考数学一轮复习单元能力提升训练：计数原理 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张.不同取法的种数为( ) A ． 472 B ． 252 C ． 232 D ． 484 【答案】A 2．现要从甲、乙、丙、丁、戊五人中选出三人担任班长、副班长、团支书三种不同的职务，且上届任职的甲、乙、丙都不再连任原职务．．．．．．． 的方法种数为( ) A ．48 B ．30 C ．36 D ．32 【答案】D 3．现有男、女学生共7人，从男生中选1人，从女生中选2人分别参加数学、物理、化 A ．男生4人，女生3人 B ．男生3人，女生4人 C ．男生2人，女生5人 D ．男生5人，女生2人. 【答案】B 4．512a x x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝ ⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为( ) A ．-40 B ．-20 C ．20 D ．40 【答案】D 5．八个一样的小球按顺序排成一排，涂上红、白两种颜色，5个涂红色，三个涂白色，求恰好有个三个的连续的小球涂红色，则涂法共有( ) A. 24种 B. 30种 C. 20种 D. 36种 【答案】A 6．在8)1)(1(+-x x 的展开式中5x 的系数是( ) A ．−14 B ．14 C ．−28 D ．28 【答案】B 7．有不同的语文书9本,不同的数学书7本,不同的英语书5本,从中选出不属于同一的书2本,则不同的选法有 ( )种 A ．21 B ．315 C ． 143 D ．153 【答案】C 8．9名乒乓球运动员，男5名，女4名，现要从中选出2名男队员、2名女队员进行混合双打比赛，不同的配对方法共有( ) A ．60种 B ．84种 C ．120种 D ．240种 【答案】C 9．某种实验中，先后要实施个程序，其中程序A 只能出现在第一步或最后一步，程序B 和C 实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有( ) A ．24种 B ．48种 C ．96种 D ．144种 【答案】C 10．将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有( ) A ．12种 B.18种 C.24种 D.36种 【答案】A 11．将9个相同的小球放入3个不同的盒子，要求每个盒子中至少有1个小球，且每个盒子中的小球个数都不同，则不同的放法共有( ) A ．15种 B ．18种 C ．19种 D ．21种 【答案】B 12．某单位拟安排6位员工在今年6月4日至6日(端午节假期)值班，每天安排2人，每人值班1天，若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有( ) A ．30种 B ．36种 C ．42种 D ．48种 【答案】C

高中数学 计数原理 单元测试

计数原理 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知C7n＋1－C7n＝C8n(n∈N*)，则n等于() A．14B．12 C．13D．15 [答案] A [解析]因为C8n＋C7n＝C8n＋1，所以C7n＋1＝C8n＋1. ∴7＋8＝n＋1，∴n＝14，故选A. 2．设f(x)＝(2x＋1)5－5(2x＋1)4＋10(2x＋1)3－10(2x＋1)3－10(2x＋1)2＋5(2x＋1)－1，则f(x)等于() A．(2x＋2)5B．2x5 C．(2x－1)5D．(2x)5 3．(2020·济南高三期末)将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为() A．18 B．24 C．30 D．36 [答案] C [解析]本题主要考查排列组合的知识． 不同分法的种数为C24A33－A33＝30. 4．已知(1＋x)＋(1＋x)2＋…＋(1＋x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a n x n(n∈N*)，若a0＋a1＋…＋a n＝30，则n 等于() A．5 B．3 C．4 D．7 [答案] C [解析]令x＝1得a0＋a1＋…＋a n＝2＋22＋…＋2n＝30得n＝4. 5．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有() A．20种B．30种 C．40种D．60种 [答案] A

[解析]由题意，从5天中选出3天安排3位志愿者的方法数为C35＝10(种)，甲安排在另外两位前面，故另两位有两种安排方法，根据分步乘法计数原理，不同的安排方法数共有20种，故选A. 6．(2020·东营模拟)将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有() A．12种B．18种 C．36种D．54种 [答案] B [解析]把标号为1,2的卡片作为一个整体，放入同一信封有C13种放法，然后将剩下的4个卡片放入另外两个信封中，有C24C22种方法，所以共有C13C24C22＝18种方法． 7．某科技小组有6名同学，现从中选出3人去参观展览，至少有1名女生入选的不同选法有16种，则小组中的女生数为() A．2 B．3 C．4 D．5 8．(2020·沈阳质检·理9)从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为() A．300 B．216 C．180 D．162 [答案] C [解析]本小题主要考查排列组合的基础知识． 由题意知可分为两类， (1)选“0”，共有C23C12C13A33＝108， (2)不选“0”，共有C23A44＝72， ∴由分类加法计数原理得72＋108＝180，故选C. 9．将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的分配方案共有() A．252种B．112种 C．20种D．56种 [答案] B [解析]每个宿舍至少2名学生，故甲宿舍安排的人数可以为2人、3人、4人、5人，甲宿舍安排好后，乙宿舍随之确定． ∴有C27＋C37＋C47＋C57＝112种．

计数原理综合习题(有答案)

计数原理综合习题(有答案)

选修2-3第一章计数原理单元质量检测 时间：120分钟 总分：150分 第Ⅰ卷(选择题，共60分) 一、选择题(每小题5分，共60分) 1．小王打算用70元购买面值分别为20元和30元的两种IC 电话卡．若他至少买一张，则不同的买法一共有( ) A ．7种 B ．8种 C ．6种 D ．9种 2．设某班有男生30人，女生24人，现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，则不同的选法种数是( ) A ．360 B ．480 C ．720 D ．240 3.设P ＝1＋5(x ＋1)＋10(x ＋1)2＋10(x ＋1)3＋5(x ＋1)4＋(x ＋1)5，则P 等于( ) A ．x 5 B ．(x ＋2)5 C ．(x －1)5 D ．(x ＋1)5 4.⎝ ⎛⎭ ⎪⎫12x －2y 5的展开式中x 2y 3的系数是( ) A ．－20 B ．－5 C ．5 D ．20 5．20个不同的小球平均分装在10个格子中，现从中拿出5个球，要求没有两个球取自同一个格子中，则不同的拿法一共有( ) A ．C 510种 B ． C 520种 C ．C 510C 12种 D ．C 510· 25种 6．在(1－x )n ＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a n x n 中，若2a 2＋a n －5＝0，则n 的值是( ) A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 7．7人站成一排照相，甲站在正中间，乙、丙与甲相邻且站在甲的两边的排法共有( )

16.设a ≠0，n 是大于1的自然数，⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋x a n 的展开式为a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a n x n .若点A i (i ，a i )(i ＝0,1,2)的位置如图所示，则a ＝________. 三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分) 17．(10分)4位学生与2位教师坐在一起合影留念，根据下列条件，求各有多少种不同的坐法： (1)教师必须坐在中间； (2)教师不能坐在两端，但要坐在一起； (3)教师不能坐在两端，且不能相邻． 18．(12分)从1到100的自然数中，每次取出不同的两个数，使它的和大于100，则不同的取法有多少种？ 19.(12分)已知⎝ ⎛⎭ ⎪⎫2x i ＋1x 2n ，i 是虚数单位，x >0，n ∈N ＋. (1)如果展开式的倒数第三项的系数是－180，求n 的值； (2)对(1)中的n ，求展开式中的系数为正实数的项． 20.(12分)若⎝ ⎛⎭ ⎪⎫x 2－1x n 的展开式中含x 的项为第6项，设(1－3x )n

计数原理单元测试题

第一章 计数原理单元测试题 时间:120分钟,满分150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．5位同学报名参加两个课外活动小组，每 位同学限报其中的一个小组，则不同的报名 方法共有（ ） A ．10种 B ．20种 C ．25种 D ．32种 2．甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门 课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门， 则不同的选修方案共有 A ．36种 B ．48种 C ．96种 D ．192种 3. 记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但 不排在两端，不同的排法共有（ ） Ａ．1440种 Ｂ．960种 Ｃ．720种 Ｄ．480种 4. 某城市的汽车牌照号码由2个英文字母 后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（ ） Ａ．()2 14 2610C A 个 Ｂ．24 2610 A A 个 Ｃ．()2 1 4 26 10 C 个 Ｄ．242610A 个 5. 从5位同学中选派4位同学在星期五、 星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有 (A)40种 (B) 60种(C) 100种 (D) 120种 6. 由数字0，1，2，3，4，5可以组成无重复数字且奇偶数字相间的六位数的个数有( ) A.72 B.60 C.48 D.52 7.用0，1，2，3，4组成没有重复数字的全部五位数中，若按从小到大的顺序排列，则数字12340应是第（ ）个数. A.6 B.9 C.10 D.8 8.AB 和CD 为平面内两条相交直线，AB 上有m 个点，CD 上有n 个点，且两直线上各有一个与交点重合，则以这m+n-1个点为顶点的三角形的个数是( ) A.2121m n n m C C C C + B. 21121m n n m C C C C -+ C. 21211m n n m C C C C +- D.2111211---+m n n m C C C C 9.设() 1010221010 2x a x a x a a x +⋅⋅⋅+++=-,则 ()()2 92121020a a a a a a +⋅⋅⋅++-+⋅⋅⋅++的值为( ) A.0 B.-1 C.1 D. 10. 2006年世界杯参赛球队共32支,现分成8个小组进行单循环赛,决出16强(各组的前2名小组出线),这16个队按照确定的程序进行淘汰赛,决出8强,再决出4强,直到决出冠、亚军和第三名、第四名，则比赛进行的总场数为( ) A.64 B.72 C.60 D.56 11.用二项式定理计算9.985 ，精确到1的近似值为( )

新教材人教A版选择性必修第三册 第六章 计数原理 单元测试 (含答案)

新教材人教A 版选择性必修第三册 第六章 计数原理 单元测试 一、选择题 1、某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和一个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是( ) A. 72 B. 120 C. 144 D. 168 2、 x)4的展开式中x 3的系数为（ ） A ． B ． C ． D ． 3、在学校举行的演讲比赛中，共有6名选手进入决赛，则选手甲不在第一个也不 在最后一个演讲的概率为（ ） A ．16 B ．13 C ．12 D ．23 4、甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（ ） A ．36种 B ．48种 C ．96种 D ．192种 5、在二项式5 21x x ⎛ ⎫- ⎪⎝ ⎭的展开式中，含4x 的项的系数是（ ） A. 10 B. -10 C. -5 D. 20 6、10名同学合影，站成前排4人后排6人，现摄影师要从后排6人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是（ ） A ． 22 63C A B ． 26 66C A C ． 22 66C A D ． 22 65C A 7、学习为了奖励数学竞赛中获奖的优秀学生，将梅、兰、竹、菊四幅名画送给获奖的甲、乙、丙三位学生，每个学生至少获得一幅，则在所有送法中甲得到名画“竹”的概率是（ ） A. 23 B. 12 C. 13 D. 16 8、五个人站成一排，其中甲乙相邻的站法有（ ） A ．18种 B ．24种 C ．48种 D ．36种 9、在(1－x 3)(1＋x)10的展开式中，x 5的系数是( ) A ．－297 B ．－252 C ．297 D ．207 10、61()x x -的展开式中含2x 的项的系数是（ ） A ．20- B ．20 C ．15- D ．15 11、方程 123412 x x x x +++=的正整数解共有（ ）组 A ．165 B ．120 C ．38 D ．35 12、把15人分成前、中、后三排,每排5人,则共有不同的排法种数为( ) 1515 3 A 55531555

【新教材】高中数学新教材人教A版选择性必修培优练习：专题29 计数原理(单元测试卷)

专题29 《计数原理》单元测试卷 一、单选题 1．（2020·四川省高三三模（理））5 11⎛⎫- ⎪⎝⎭ x 展开式中31x 项的系数为（ ） A ．10 B ．5 C ．10- D ．5- 2．（2020·横峰中学高二开学考试（理））二项式5 ()M x +（M 为常数）展开式中含2x 项的系数等于10， 则常数M =（ ） A ．2 B ．±1 C ．-1 D ．1 3．（2020·四川省高三三模（理））某中学高二学生会体育部共有5人，现需从体育部选派4人，分别担任拔河比赛的裁判、记录结果、核查人数、维持纪律四项工作，每人只担任其中一项工作，其中甲没有担任裁判工作，则不同的工作安排方式共有（ ） A ．120种 B ．48种 C ．96种 D ．60种 4．（2020·东营市第一中学高二期中）为做好社区新冠疫情防控工作，需将四名志愿者分配到甲、乙、丙三个小区开展工作，每个小区至少分配一名志愿者，则不同的分配方案共有（ ）种 A ．36 B ．48 C ．60 D ．16 5．（2020·吉林省高三其他（理））树立劳动观念对人的健康成长至关重要，某实践小组共有4名男生，2名女生，现从中选出4人参加校园植树活动，其中至少有一名女生的选法共有（ ） A ．8种 B ．9种 C ．12种 D ．14种 6．（2020·山东省高二期中）61.02的近似值（精确到0.01）为（ ） A ．1.12 B ．1.13 C ．l.14 D ．1.20 7．（2020·南昌市新建一中高二开学考试（理））已知123 27 27272727S C C C C =+++ +，则S 除以9所得的余 数是 A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 8．（2020·安徽省高三其他（理））北京2022年冬奥会和冬残奥会色彩系统的主色包括霞光红､迎春黄､天霁蓝､长城灰､瑞雪白；间色包括天青､梅红､竹绿､冰蓝､吉柿；辅助色包括墨､金､银.若各赛事纪念品的色彩设计要求：主色至少一种､至多两种，间色两种､辅助色一种，则某个纪念品的色彩搭配中包含有瑞雪白､冰蓝

2022-2023苏教版选择性必修第二册第7章《计数原理》单元测试A卷(word版含解析)

2022-2023苏教版选择性必修第二册第7章《计数原理》A 卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 平面向量a ⃗ ，b ⃗ 满足b ⃗ =2a ⃗ ，如果a ⃗ =(1,2)，那么b ⃗ =( ) A. (−2,−4) B. (−2,4) C. (2,−4) D. (2,4) 2. 如图，已知CA ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，AD =2DB ，用a ⃗ 、b ⃗ 表示DC ⃗⃗⃗⃗⃗ 为( ) A. DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =−53a ⃗ +2 3b ⃗ B. DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =−12a ⃗ −1 3b ⃗ C. DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =−2 3a ⃗ −1 3 b ⃗ D. DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =−1 3a ⃗ −2 3 b ⃗ 3. 设a ⃗ ，b ⃗ 是非零向量，则“存在实数λ，使得a ⃗ =λb ⃗ ”是“|a ⃗ +b ⃗ |=|a ⃗ |+|b ⃗ |”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a 2−b 2=√3bc ，sinC =√3sinB ， 则A =．( ) A. 30° B. 60° C. 90° D. 120° 5. 在△ABC 中，D ，E 分别为BC ，AC 边上的点，且BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2DC ⃗⃗⃗⃗⃗ ， 若BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =λAB ⃗⃗⃗⃗⃗ +3 4AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则λ=( ) A. −5 4 B. −4 3 C. −4 5 D. −3 4 6. 设向量OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,−2)，OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(a,−1)，OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−b,0)，其中O 为坐标原点，a >0，b >0，若A ，B ，C 三点共线，则2 a +1b 的最小值为( ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 9 7. 在△ABC 中，向量AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 与AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 满足(AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |+AC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |AC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | )·BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，且BA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |BA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |·BC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |BC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=√2 2， 则△ABC 为． ( ) A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 等腰非等边三角形 D. 等腰直角三角形 8. 梯形ABCD 中AB 平行于CD ，AB =2,CD =1,∠DAB =π 4，P 为腰AD 所在直线上任意一点， 则|3PB ⃗⃗⃗⃗⃗ +2PC ⃗⃗⃗⃗⃗ |的最小值是( )