浅谈matlab在复变函数教学中的几点应用

MATLAB 是一款功能强大的数学软件，在复变函数教学中有着广泛的应用。下面列举几点具体的应用方式。

1.求解复变函数的复平面图像

通过输入复变函数的解析式，MATLAB 可以自动生成复变函数的复平面图像。这对于理解复变函数的性质和分析其变化趋势具有重要意义。

2.生成复变函数的动画

MATLAB 提供了丰富的图形绘制功能，可以生成复变函数的动画，帮助学生更好地理解复变函数的变化趋势。这种方式不仅可以帮助学生理解复变函数的性质，还能增强学生的视觉感受。

3.计算复变函数的积分

MATLAB 提供了一系列函数，可以帮助学生快速计算复变函数的积分。这对于学生掌握积分计算方法具有重要意义。

4.求解复变函数的微分方程

MATLAB 提供了丰富的微分方程求解工具，可以帮助学生解决复变函数的微分方程。这对于学生掌握微分方程求解方法具有重要意义。

总的来说，MATLAB 在复变函数教学中有着广泛的应用，能够帮助学生更好地理解复变函数的性质和分析其变化趋势，同时也能增强学生的视觉感受。

复变函数实验课(一)

湖北民族学院理学院 2014年春季学期 数学与应用数学专业复变函数实验课 （一）计算部分 上课教师：汪海玲

Matlab中复变函数命令集 定义符号变量Syms 虚单位z=Sqrt(-1) 复数表示z=x+y*i 指数表示z=r*exp(i*a) 求实部Real(z) 求虚部Imag(z) 求共轭Conj(z) 求模Abs(z) 求幅角Angle(z) 三角函数z=sin(z) z=cos(z) 指数函数z=exp(z) 对数函数z=log(z) 幂函数z=z^a 解方程expr=‘方程式’; Solve(expr) 泰劳展开Taylor(e,z) 求留数[r,p,k]=residue(p,q) 傅立叶变换Fourier(e,z,w) 逆傅立叶变换Ifourier(e,w,z) 拉普拉斯变换Laplace(e,w,t) 逆拉普拉斯变换Ilaplace(e,t,x)

一复数的运算 1．复数的实部和虚部 复数的实部和虚部的提取可由函数real和imag实现。 调用形式 real返回复数x的实部 (x ) (x imag返回复数x的虚部 ) 2．共轭复数 复数的共轭可由函数conj实现。 调用形式 conj返回复数x的共轭复数 (x ) 3．复数的模和辐角 复数的模和辐角的求解由功能函数abs和angle实现。 调用形式 abs复数x的模 ) (x angle复数x的辐角 ) (x 上机操作：课本例题1.2、例题1.4、课后习题（一）1. 4．复数的乘除法 复数的乘除法运算由“/”和“ ”实现。 5．复数的平方根 复灵敏的平方根运算由函数sprt实现。 调用形式 ) sprt返回复数x的平方根值 (x 6．复数的幂运算 x^，结果返回复数x的n次幂。 复数的幂运算的形式为n 上机操作：课本例题1.8 7．复数的指数和对数运算 复数的指数和对数运算分别由函数exp和log实现。

MATLAB在高中数学教学中的应用-4页word资料

MATLAB在高中数学教学中的应用 一、MATLAB的简介MATLAB是matrix和laboratory两个词的组合，意为矩阵工（矩阵实验室）。是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。MATLAB和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。用户也可以将自己编写的实用程序导入MATLAB函数库中方便自己以后调用。此外，许多的MATLAB爱好者都编写了一些经典的程序，用户可以直接下载使用。 二、高中数学常见的MATLAB函数 abs（x）：纯量的绝对值或向量的长度 angle（z）：复数z的相角（Phase angle） sqrt（x）：开平方 real（z）：复数z的实部 imag（z）：复数z的虚部 conj（z）：复数z的共轭复数 rats（x）：将实数x化为多项分数展开 sign（x）：符号函数（Signum function） sin（x）：正弦函数 cos（x）：余弦函数曲函数

三、案例 在高中数学教学中利用MATLAB增加实时绘图功能，不仅能减轻教师的编程难度和强度，还可以有效提高教学效果。 1.二维图形的绘制 二维图形是将平面坐标上的数据点连接起来的平面图形。可以采用不同的坐标系，除直角坐标系外，还可以采用对数坐标系、极坐标。数据点可以用向量或矩阵形式给出，类型可以是实型或复型。二维图形输出，利用MATLAB的二维绘图函数可以很容易作出需要的各种图形。plot函用于绘制直角坐标的二维曲线。使用方plot（x，y，linespeci），plot（x，y）先描出点（x（i），y（i）），然后用直线依次相连，其中参数linespeci 指明了线条的类型，标记符号和画线用的颜色。lot是绘制二维曲线的基本命令，但在使用此函数之前，我们需先定义曲线上每一点的x及y坐标若要在同一个画面上画出多条曲线，只需将坐标对依次放入plot函数即可。 如：简单的一次函数y=3x的函数图象。 程序如下： x=0：1：10； y=3*x； plot（x，y） 2.三维图像的绘制 绘制三维曲线的基本函数最基本的三维图形函数为plot3，它将二维绘图函数plot的有关功能扩展到三维空间，可以用来绘制三维曲线。其

复变函数中MATLAB的应用

MATLAB在复变函数中的应用 复变函数的运算是实变函数运算的一种延伸，但由于其自身的一些特殊的性质而显得不同，特别是当它引进了“留数”的概念，且在引入了Taylor级数展开Laplace 变换和Fourier变换之后而使其显得更为重要了。 使用MATLAB来进行复变函数的各种运算；介绍留数的概念及MAT–LAB的实现；介绍在复变函数中有重要应用的Taylor展开（Laurent展开Laplace变换和Fourier变换）。 1 复数和复矩阵的生成 在MATLAB中，复数单位为)1 j i，其值在工作空间中都显示为 =sq rt = (- 0+。 .1 i 0000 1.1 复数的生成 复数可由i z+ =。 a =语句生成，也可简写成bi a z* + b 另一种生成复数的语句是) exp(i =，也可简写成) r z* =， theta exp(theta * i r z* 其中theta为复数辐角的弧度值，r为复数的模。 1.2 创建复矩阵 创建复矩阵的方法有两种。 （1）如同一般的矩阵一样以前面介绍的几种方式输入矩阵 例如：)] i A* i i * = + 3[i * - + * 2 5 23 exp( 33 6 ), exp( 3 , , 9 （2）可将实、虚矩阵分开创建，再写成和的形式 例如： re=； rand )2,3(

im i re com *+= ] 5466.07271.05681.02897.07027.05341.08385.03420.03704.03412.03093.06602.0[i i i i i i com ++++++= 注意 实、虚矩阵应大小相同。 2 复数的运算 1．复数的实部和虚部 复数的实部和虚部的提取可由函数real 和imag 实现。 调用形式 )(x real 返回复数x 的实部 )(x imag 返回复数x 的虚部 2．共轭复数 复数的共轭可由函数conj 实现。 调用形式 )(x conj 返回复数x 的共轭复数 3．复数的模和辐角 复数的模和辐角的求解由功能函数abs 和angle 实现。 调用形式 )(x abs 复数x 的模 )(x angle 复数x 的辐角 例：求下列复数的实部与虚部、共轭复数、模与辐角 （1） i 231 + （2）i i i --131 （3）i i i 2)52)(43(-+ （4）i i i +-2184 由MATLAB 输入如下：

复变函数的matlab解法探究

复变函数的matlab解法探究作者：张春玲魏永亮冯贵平 来源：《科技风》2020年第34期

摘要：结合海洋数学物理理论知识基础，运用matlab编程软件，在学生掌握了理论解法的基础上，利用计算机来实现理论问题的快速自动解法，使学生更好地理解所学的知识，并采用师生互动和同学之间相互讨论的形式，有效地将理论与实际相结合。 关键词：复变函数;matlab;仿真技术;快速求解 中图分类号：O13 海洋数理基础是海洋科学专业的必修课，也是学生们普遍感觉题目难度大，求解繁琐，不易理解的一门专业课[1]。其中复变函数又是数学理论的一个重要分支，在实际教学过程中，手工解题过程耗时耗力，计算效率低，学生即使能够通过繁琐的计算，得出理论解，也很难直观地理解解的分布及物理意义。Matlab编程软件具有强大的数值计算能力和卓越的可视化能力，随着信息技术的发展，越来越多地被应用到各个行业[2]。而且，该软件是海洋数据处理的主要工具之一，对于海洋科学专业的学生，学会利用Matlab求解海洋数理方程是一个必要的技能[3-5]。因此，本文以复变函数论几个典型的例子为例，探究Matlab编程软件在求解海洋数理方程的便利。 1 复变函数的Matlab解法 1.1 求复数的实部、虚部、模、辐角主值、共轭复数 1.2 求解复数方程 利用Matlab求解复数方程z4+54=0。实验代码如下：

2 复变函数微积分与级数的Matlab解法 2.1 求解复变函数微分 2.2 求解复数函数积分 2.3 求解复数函数的泰勒级数 这里值得注意的是，Matlab软件提供的函数命令，只能求解泰勒级数，对于有奇点的复变函数的洛朗级数，需要进行形式变换再展开。 3 复变函数的Matlab图像演示 利用Matlab可以很方便地展示一些抽象函数的直观图像，更便于学生对理论函数的理解。例如，指数函数ez与对数函数lnz的图像如图1所示，对应的代码如下： 4 结论 运用Matlab编程软件求解海洋数理问题，首先要保证学生有对基础知识有一定的理解。通过Matlab处理数学物理方程，能够快速的求解一些很多复变函数的值，使日常的计算变得快捷简单。而且使学生强化该软件的应用技巧，学习利用计算机模拟海洋运动中的数理方程，在理论联系实际的基础上，使学生对数学公式所代表的物理意义更清晰，激发学生的学习兴趣，有助于培养学生的创新精神和创新能力，很好地提高教学效果。 参考文献： [1]梁昆淼.数学物理方法[M].北京：高等教育出版社（第三版），2001. [2]薛定宇.高等应用数学的MATLAB求解[M].北京：清华大学出版社，2004. [3]彭芳麟.数学物理方程的MATLAB解法与可视化[M].北京：清华大学出版社，2004. [4]郝玉华.一维弦振动方程的可视化处理[J].盐城工学院学报（自然科学版），2006（04）：16-19. [5]徐彬.Matlab在复变函数与积分变换课堂教学中的应用[J].湖北理工学院学报，2016，32（03）：68-72.

第9章Matlab在复变函数中应用

第9章 Matlab在复变函数中的应用 从根本上讲，复变函数的运算是实变函数运算的一种延伸，但由于其自身的一些特殊的性质而显得不同，特别是当它引进了“留数”的概念，且在引入了Taylor级数展开，Laplace 变换和Fourier变换之后而使其显得更为重要了。 本章将重点介绍使用Matlab来进行复变函数的各种计算；介绍留数的概念及Matlab的实现；介绍在复变函数中有重要应用的Taylor展开（Laurent展开、Laplace变换和Fourier 变换）。 9.1 复数及其矩阵的生成 。 在Matlab中，复数的单位为i和j，即：i = j =1 9.1.1 复数的生成 在Matlab中，产生复数的方法有两种： 1.由z = x + y*i产生，可简写成z = x + y i ； 2.由z = r*exp (i*theta)产生，可简写成z = r*exp (theta i )，其中r为复数z的模，theta 为复数z辐角的弧度值。 9.1.2 复数矩阵的输入 Matlab的矩阵元素允许是复数、复变量和由它们组成的表达式。复数矩阵的输入方法有两种： 1. 与实数矩阵相同的输入方法（见第1章） 2. 将实部、虚部矩阵分开输入，再写成和的形式 例9-1 >> A=[1,3;-2,4]-[5 8;6 -9]*i A = 1.0000 - 5.0000i 3.0000 - 8.0000i -2.0000 - 6.0000i 4.0000 + 9.0000i 9.2 复数的运算 9.2.1 复数的实部与虚部 复数的实部和虚部用命令real和imag提取。 格式：real (z) %返回复数z的实部 imag (z) %返回复数z的虚部 9.2.2 共轭复数 复数的共轭复数由命令conj实现。 格式：conj (z) %返回复数z的共轭复数 9.2.3 复向量或复矩阵的转置 复向量或复矩阵的转置符合两个规则： 1. 符合实矩阵转置原则 2. 转置后的元素均为共轭复数 格式：Z’%Z的共轭转置 例9-2 >> A=[1,3;-2,4]-[5 8;6 -9]*i A = 1.0000 - 5.0000i 3.0000 - 8.0000i -2.0000 - 6.0000i 4.0000 + 9.0000i >> A' ans = 1.0000 + 5.0000i - 2.0000 + 6.0000i

浅谈MATLAB在复变函数教学中的几点应用

浅谈MATLAB在复变函数教学中的几点应 用 作者：韩英李雁飞汪贤华弓亚鑫舒心 来源：《科技资讯》 2014年第32期 韩英1 李雁飞2 汪贤华1 弓亚鑫2 舒心2 (1.北京石油化工学院数理系;2.北京石油化工学院信息工程学院北京 102617) 摘要:复变函数课程的理论比较枯燥。论文设计了MATLAB软件在复变函数教学中的几个典型案例,将MATLAB引入课堂教学,通过数学实验,让学生感受“看得见”的数学,使得复变函数的理论学习达到事半功倍的效果。 关键词:MATLAB 复变函数泰勒级数洛朗级数 中图分类号:O174.55 文献标识码:A 文章编号:1672- 3791(2014)11(b)-0121-03 “复变函数”课程是通信工程、电子工程、自动化等工科专业必修的专业基础课,该课程理论性强、内容抽象,工科学生普遍感到学习困难。为了解决这个问题,我们在复变函数的教学中 引入MATLAB实践内容,使得复变函数的教学理论与实验相结合,教与学相结合,引导学生利用软 件对教学内容进行仿真,激发其学习积极性与主动性,提高其对于复变函数内容的理解。该文就MATLAB在复变函数中的几点应用加以分析。通过计算机实现对复变函数主要计算问题的实验, 达到传统理论教学无法实现的效果。 1 利用MATLAB进行复变函数的简单运算 复数的表示式突出三角表示法和指数表示法,而这两种表示法中辐角的计算公式较复杂,利 用MATLAB可以把复数的实部,虚部,共轭复数,辐角,模等利用简单的命令求出。 解:在MATLAB工具窗输入以下矩阵 A=[((1+i)*(2-i)^2*(3-i)^3)/((3+4)^4*(2+i)^5) i^i i^(2^1/2) (-8)^(1/3) log(1+i)] A= -0.0016+0.0005i 0.2079+0.0000i 0.0000+1.0000i 1.0000+1.7321i 0.3466+ 0.7854i

研究生数学建模课程教改论文(共2篇)

研究生数学建模课程教改论文（共2篇） 第1篇:利用数学建模工具实现工科研究生复变函数课程教改研究 教学中要运用数学建模的工具实现工科研究生的复变函数课程的可视化教学，把复变函数理论、数学建模工具MATLAB两个技术手段结合，通过图形图像讲解复变函数的基础理论，形成“理论联系实际、眼见为实”教学模式，加深学生对复变函数基础理论的理解，增强学生解决实际问题的能力，加快复变函数实用性教改的步伐。 一、数学建模工具MATLAB是工科研究生复变函数课程教学的有力补充 复数的概念起源于求方程的根，在二次、三次代数方程的求根中就出现了负数开平方的情况。在很长时间里，人们对这类数不能理解。但随着数学的发展，这类数的重要性就日益显现出来。 复变函数作为理科和工科专业研究生学生的必修课，因其课程内容抽象，推导繁琐，教学效果一直得不到广泛好评，教师深刻体会到讲解的不易。而MATLAB作为数学建模的主要工具，一直广受数学建

模爱好者和参加各项竞赛的大学生、研究生以及教师和科研工作者的喜欢，MATLAB集数值仿真、数据可视化、数据分析以及数值计算为一体的高级技术计算语言，在数学理论教学中同样可以作为一个有力的补充。 应用数学建模工具MATLAB实现工科研究生复变函数课程中案例的可视化，将晦涩难懂的数学理论转变为形象、直观的图像，便于教师讲解理论和学生掌握相关实质，可以取得良好的教学效果。 二、改善理论数学的枯燥乏味，实现吸引学生的“理论联系实际、眼见为实”的学习模式 在教学过程中，应坚持以复变函数理论为主，数学建模工具MATLAB的数值仿真为辅;教学讲解为主，数值求解为辅;学生学习为主，教师讲解为辅。因此，无论课堂演示环节，还是布置课下作业，都要明确课堂讲授内容，紧扣数学基础理论，掌握理论的实质区别，突出数学求解和研究的核心过程。 通过MATLAB的数值仿真演示环节，克服学生学习数学理论的畏难心理，有利于学生理解和对比，并且教师由浅入深，把数学基本理论的严谨推导和MATLAB数值仿真思想完美表达成图形图像，抓住学生的学习兴趣，培养学生自主学习的热情，倡导学生用同样的方法处

MATLAB在数学中的应用

MATLAB在微分方程中的应用 12级通信一班张丹丹1202301039 摘要：MATLAB的强大功能也是大学的数学教育中是相当重视其学习重要性的原因之一。它能将运用者从繁杂的计算束缚中解救出来，把更多的精神投入到数学的基本含义的理解上，因此，它逐渐成为大学生们课程中的规范和重要工具。MATLAB在信息论、高等数学与代数中作图和教学中的应用，从而充分体现了MATLAB功能的强大，特别是绘图功能，矩阵运算，数值分析运算。借助MATLAB的运用，使学习者对数学的欣赏得以向群众普及，这对数学文明的传递具有重要意义。以下主要从数学中的解微分方程及其应用的角度来思考。 关键字：MATLAB介绍解微分方程绘图应用 一、MATLAB （一）MATLAB简介 MATLAB（Matrix Laboratory,矩阵实验室）是MathWorks公司开发的，目前国际上最流行，应用最广泛的科学与工程计算软件。它集成二维和三维图形功能，已完成相应数值可视化的工作，并且提供了一种交互式的高级编程语言-M语言，利用M语言可以通过编写脚本或则函数文件实现用户自己的算法。MATLAB是目前发展最快的软件之一，其在多线程计算、视频图像算法等方面更加突出，能够从Symbolic math Toolbox 中生成Simscape语言方程，SimulMATLABink 中增加了Simulink PLC Coder。 （二）MATLAB的功能与特点 MATLAB集科学与工程计算机、图形可视化、多媒体处理于一体，并提供了Windows 图形界面设计方法。MATLAB语言有以下特点： 起点高 2.人机界面友好，编程效率高 3.强大而智能化的作图功能 4.智能化程度高 5.Simulink动态仿真功能 二．Matlab求解微分方程 求微分方程（组）解析解的命令 应用dsolve函数求解方程(‘方程1’,‘方程2’,…,‘方程n’,‘初始条件’,‘自变量’) 例1 求du/dt=1+u^2的通解. 输入命令：dsolve('Du=1+u^2','t') 结果：u = tg(t+c1) 例2.求微分方程的特解. x’(t)=2x-3y+3z y’(y)=4x-5y+3z Z’(t)=4x-4y+2z 输入命令： [x,y,z]=dsolve('Dx=2*x-3*y+3*z', 'Dy=4*x-5*y+3*z','Dz=4*x-4*y+2*z', 't')； x=simple(x) % 将x化简 y=simple(y) z=simple(z) 结果为：x = (c1-c2+c3+c2e -3t-c3e-3t)e2t y = -c1e-4t+c2e-4t+c2e-3t-c3e-3t+c1-c2+c3)e2t

matlab复变函数画图形

matlab复变函数画图形 第四篇计算机仿真 第二十一章计算机仿真在复变函数中的应用 基于MATLAB语言的广泛应用,我们介绍的计算机仿真方法主要立足于对MATLAB 语言的仿真介绍,而其它的数学工具软件,MATHEMATIC,MATHCAD,MAPLE,的仿真方法是类似的, 本章将重点介绍使用MATLAB进行复数、复变函数的各类基本运算以及定理的 验证,并介绍仿真计算留数、积分的方法,以及复变函数中Taylor级数展 开,Laplace 变换和Fourier变换, 21.1 复数运算和复变函数的图形 21.1.1 复数的基本运算 1复数的生成 复数可由语句z=a+b*i 生成，也可简写成z=a+bi;另一种生成复数的语句是 z=r*exp(i*theta)，其中theta是复数辐角的弧度值， r 是复数的模( 2复矩阵的生成 创建复矩阵有两种方法( (1)一般方法 例 21.1.1创建复矩阵的一般方法( 【解】仿真程序为 A=[3+5*I -2+3i i 5-i 9*exp(i*6) 23*exp(33i)] %运行后答案为A =3.0000+5.0000i -2.0000+3.0000i 0+1.0000i 5.0000-1.0000i 8.6415-2.5147i -0.3054+22.9980i ,说明: %后为注释语句,不需输入)

(2)可将实、虚矩阵分开创建，再写成和的形式 例 21.1.2 将实、虚部合并构成复矩阵 【解】仿真程序为 re=rand(3,2); im=rand(3,2); com=re+i*im %运行后答案为 com = 0.9501+0.4565i 0.4860+0.4447i 0.2311+0.0185i 0.8913+0.6154i 0.6068+0.8214i 0.7621+0.7919i 21.1.2 复数的运算 1 复数的实部和虚部 复数的实部和虚部的提取可由函数real和 imag 实现(调用形式如下: real(z) 返回复数 z 的实部; imag(z) 返回复数 z 的虚部. 2 共轭复数 复数的共轭可由函数conj实现(调用形式为:conj(z) 返回复数 z 的共轭复数. 3 复数的模与辐角 复数的模与辐角的求取由函数 abs 和angle实现(调用形式为: abs(z) 返回复数 z 的模; angle(z) 返回复数 z 的辐角. 例 21.1.1求下列复数的实部与虚部、共轭复数、模与辐角( 113i(34i)(25i)，,,82132i，i4ii,，i1i,2i(1); (2); (3); (4)( 【解】 a=[1/(3+2i) 1/i-3i/(1-i) (3+4i)*(2-5i)/2i i^8-4*i^21+i] %a =0.2308 - 0.1538i 1.5000 - 2.5000i -3.5000 -13.0000i 1.0000 - 3.0000i

matlab复变函数求导

matlab复变函数求导 Matlab是一种常用的科学计算软件，它提供了丰富的工具箱和函数来进行各种数学计算和数据分析。在Matlab中，我们可以使用复变函数求导来解决一些复杂的数学问题。本文将介绍如何使用Matlab 进行复变函数的求导。 复变函数是指输入和输出都是复数的函数。它可以表示为f(z)，其中z是复数。复变函数的导数也是一个复变函数，表示为f'(z)。复变函数的求导可以通过求偏导数来实现，即对实部和虚部分别求导。 在Matlab中，我们可以使用syms函数来定义复变函数，并使用diff函数来求导。首先，我们需要将变量定义为符号变量，以便Matlab能够识别它们是符号而不是数值。例如，我们可以使用以下代码定义一个复变函数f(z)： syms z f = z^2 + 2*z + 1 在这个例子中，我们定义了一个复变函数f(z)，表示为z的平方加上2乘以z再加上1。接下来，我们可以使用diff函数来求导，如下所示： df = diff(f, z)

这个代码将返回复变函数f(z)的导数df。在这个例子中，导数df 等于2*z + 2。我们可以通过将z替换为具体的数值来计算导数的数值结果。例如，我们可以将z替换为3，然后计算导数的数值结果： df_value = subs(df, z, 3) 这个代码将返回导数在z等于3时的数值结果。 除了使用diff函数，Matlab还提供了一些其他函数来处理复变函数的求导问题。例如，我们可以使用gradient函数来计算复变函数的梯度。梯度是一个向量，表示函数在每个点的导数。我们可以使用以下代码来计算复变函数f(z)的梯度： [grad_x, grad_y] = gradient(f, real(z), imag(z)) 在这个例子中，grad_x和grad_y分别表示复变函数f(z)在实部和虚部方向上的导数。我们可以将这两个导数合并成一个复变数导数，如下所示： grad = grad_x + 1i * grad_y 这个代码将返回复变函数f(z)的导数grad。 除了求复变函数的一阶导数，Matlab还可以求高阶导数。我们可以使用diff函数的第二个参数来指定求导的阶数。例如，我们可以使

Matlab在复变函数与积分变换课堂教学中的应用

Matlab在复变函数与积分变换课堂教学中的应用 徐彬 【摘要】在复变函数与积分变换的课堂教学中,为了让教学内容更容易被学生接受,提出将Matlab软件引入到课堂教学中.利用Matlab软件在绘图和计算方面的优势,将该课程中抽象且复杂的学习内容用可视化、动态化的形式直观地表现出来,同时简化了计算过程,促进学生对知识的深入理解,提高了学生的学习兴趣,取得了良好的教学效果. 【期刊名称】《湖北理工学院学报》 【年(卷),期】2016(032)003 【总页数】5页(P68-72) 【关键词】Matlab软件;复变函数与积分变换;课堂教学 【作者】徐彬 【作者单位】武昌首义学院基础科学部,湖北武汉430064 【正文语种】中文 【中图分类】G642.0 Matlab软件是数值计算型的数学类科技应用软件，由美国Mathworks公司于20世纪中期推出， Matlab软件有诸多优点：高效的数值计算功能可以使繁杂的数学运算问题得以快速解决；完备的图形处理功能可以实现计算结果或编程的可视化；丰富的应用工具箱提供了大量方便、实用的处理工具；用户界面清晰且操作简单。若将此软件运用于课堂教学中，势必可以优化教学效果[1]。

笔者长期从事复变函数与积分变换课程的教学工作，在近几年的课堂教学中，将Matlab软件引入到课堂教学中，通过Matlab辅助教学，使学生加深了对知识难 点的理解，提高了学生的学习兴趣，开拓了学生的视野。本文将结合笔者的教学经历，探讨Matlab软件在复变函数与积分变换课堂教学中的应用效果。 复变量的初等函数是实变量初等函数的推广，它们在性质上有许多相似之处，但在教学中应重点强调它们之间的区别，如：指数函数的周期性、对数函数的多值性、正弦余弦函数的无界性。通过Matlab软件的绘图功能，绘出这些函数的图形，便可直观地观察出函数的变换趋势[2]，从而加深学生对该知识点的理解。 复变量的指数函数ez是以2kπi(k=0,±1,±2,…)为周期的周期函数[3]，为了让学生更直观地看到复变量的指数函数具有周期性，可以利用Matlab里的“surf”函数，以XOY平面表示自变量所在的平面，以Z轴表示复变函数的实部，以颜色表示复变函数的虚部，画出复变量指数函数的四维表现图[4]。具体的Matlab指令如下：>>x=[0:pi/15:4*pi]; [x,y]=meshgrid(x); z=x+i*y; u=exp(z); surf(x,y,real(u),imag(u)); title('u=exp(z)') 将Matlab程序运行后得到的指数函数ez图像如图1所示，利用图像中的旋转功能，可将图1中的函数图像进行360°旋转，截得图2、图3。从图1～3中可以清楚地看到复变量的指数函数具有周期性。 复变量的对数函数为指数函数的反函数，Lnz=ln|z|+iargz+2kπi(k=0,±1,±2,…)，复变量的对数函数是无穷多值函数，当k取值不同时，对应的函数值也不同，且 每2个值相差2πi的整数倍[3]。

matlab程序设计在数学中的应用

matlab程序设计在数学中的应用 Matlab程序设计在数学中的应用 引言： Matlab是一种强大的数学软件，广泛应用于各个领域，尤其是在数学中具有重要的应用价值。本文将介绍Matlab程序设计在数学中的应用，并探讨其在数学研究、教学和实践中的重要作用。 一、数学建模与分析 数学建模是将实际问题转化为数学模型，并通过数学方法进行分析和求解的过程。Matlab具有丰富的数学函数库和强大的数值计算能力，能够快速、准确地求解各类数学问题。例如，利用Matlab可以进行线性规划、非线性规划、最优化问题等的建模和求解；可以进行微分方程的数值解法求解，如欧拉法、四阶龙格-库塔法等；可以进行概率统计分析，如概率密度函数、累积分布函数、正态分布、随机数生成等。 二、数据可视化与图像处理 在数学研究和教学中，数据可视化和图像处理是非常重要的环节。Matlab提供了丰富的绘图函数和图像处理工具箱，可以实现各种图形的绘制和处理。例如，可以通过Matlab绘制二维和三维图形，如曲线图、散点图、柱状图、等高线图等，以直观地展示数学模型的结果；可以进行图像处理和图像分析，如图像增强、滤波、边缘

检测、形态学操作等，以提取和分析图像中的数学信息。 三、符号计算与代数运算 符号计算是数学中一项重要的技术，可以进行符号表达式的推导、化简、求导、积分、求解方程等。Matlab通过Symbolic Math Toolbox提供了强大的符号计算功能，可以高效地进行符号计算和代数运算。例如，可以通过Matlab进行多项式的因式分解、方程的求解、微积分的符号运算等，以得到精确的数学结果。 四、数值实验与数学验证 数值实验和数学验证是数学研究和教学中的重要环节。Matlab提供了丰富的数值实验工具和数学验证函数，可以帮助研究人员和教师进行数学问题的验证和实验。例如，可以通过Matlab进行数值积分的收敛性分析和误差估计；可以进行数值解法的稳定性分析和收敛性分析；可以进行数值模拟和仿真实验，如蒙特卡罗模拟、随机过程模拟等。 五、教学与学习辅助工具 Matlab作为一种易学易用的数学软件，广泛应用于数学教学和学习中。Matlab提供了丰富的教学辅助工具和学习资源，如函数帮助、范例程序、在线教程等，可以帮助学生更好地理解和掌握数学知识。同时，Matlab还提供了交互式界面和调试工具，方便教师进行实时演示和学生进行实时调试，提高教学效果。

matlab软件在高等数学教学课堂上的应用

matlab软件在高等数学教学课堂上的应用摘要：本文介绍了matlab软件在高等数学教学课堂上的应用。首先，我们介绍了matlab软件的基本特点和优点，主要包括matlab 软件的易用性、高效性和多功能性。然后，我们结合高等数学教学的实际情况，分析了matlab软件在高等数学教学课堂上的应用，主要包括matlab软件在微积分、线性代数、概率论与数理统计等方面的应用。最后，我们总结了matlab软件在高等数学教学中的优点和不足之处，并提出了进一步完善matlab软件在高等数学教学中的应用的建议。 关键词：matlab软件；高等数学教学；微积分；线性代数；概率论与数理统计 一、matlab软件的基本特点和优点 matlab软件是一种数学软件，主要用于进行数学计算、数据分析和可视化等方面的工作。matlab软件具有以下几个基本特点和优点： 1.易用性：matlab软件的界面简洁明了，操作简单易学，适合各种不同层次的用户使用。 2.高效性：matlab软件的计算速度非常快，可以快速处理大量的数学计算和数据分析工作。 3.多功能性：matlab软件具有多种不同的功能模块，包括数学计算、数据分析、可视化、编程等方面的工作，可以满足不同用户的不同需求。

二、matlab软件在高等数学教学中的应用 matlab软件在高等数学教学中有着广泛的应用，主要包括以下几个方面： 1.微积分：matlab软件可以用于微积分的计算和可视化，可以帮助学生更好地理解微积分的概念和原理。例如，可以使用matlab 软件计算函数的导数和积分，绘制函数的图像和曲线，进行微积分的应用实例分析等。 2.线性代数：matlab软件可以用于线性代数的计算和可视化，可以帮助学生更好地理解线性代数的概念和原理。例如，可以使用matlab软件计算矩阵的行列式、逆矩阵、特征值和特征向量等，绘制矩阵的图像和曲线，进行线性代数的应用实例分析等。 3.概率论与数理统计：matlab软件可以用于概率论与数理统计的计算和可视化，可以帮助学生更好地理解概率论与数理统计的概念和原理。例如，可以使用matlab软件计算概率密度函数、累积分布函数、期望值和方差等，绘制概率分布的图像和曲线，进行概率论与数理统计的应用实例分析等。 三、matlab软件在高等数学教学中的优点和不足之处 matlab软件在高等数学教学中有着很多优点，例如： 1.提高学生的数学计算和分析能力：matlab软件可以帮助学生更好地理解数学知识和原理，提高学生的数学计算和分析能力。 2.增强学生的编程能力：matlab软件可以帮助学生学习编程语言和编程思想，增强学生的编程能力。

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MATLAB在数学物理方法中的应用 “数学物理方法”是我院物理系物理专业重要基础课程之一。本课程对培养学生的数学思想，数学工具的应用能力以及对后续课程的学习都起到了重要的作用。虽然说，数学物理方法是与实际问题联系比较紧密，内容比较生动丰富的一门课，学生应该比较感兴趣，但是在数学物理方法的教学过程中，学生的兴趣却常常为繁琐、单调、冗长的计算所淹没，教师怕教，学生怕学。 随着社会的不断发展，计算机技术的不断更新，数学与计算机技术两者的结合，能够方便快速高效地解决各种实际问题，在各个领域发挥着越来越重要的作用。MATLAB语言是基于最流行的C语言基础上的，因此与C 语言比较相似，但是使用起来比C语言要简单很多，新手能很快的掌握它的使用方法。本文从实例出发，主要论述了MATLAB软件在数学物理方法教学中的重要作用，从而提高对MATLAB软件的认识和学习数学物理方法的效率，进而提高学生解决实际问题的能力。 1 MATLAB简介 MATLAB是当今最优秀的科技应用软件之一，MATLAB最初作为矩阵实验室，主要向用户提供一套非常完整的矩阵运算命[1]。随着数值运算的演变，它逐渐发展成为各种系统仿真、数字信号处理、科学可视化的通用标准语言。它以强大的科学计算与可视化功能、简单易用、开放式可扩展环境，特别是所附带的30多种面向不同领域的工具箱支持，使得它在许多科学领域中成为计算机辅助设计和分析、算法研究和应用开发的基本工具和首选平台。

MATLAB主要具有如下的优势和特点： （1）友好的工作平台和编程环境：一般的Windows程序就可以使用。 （2）简单易用的程序语言：MATLAB语言是基于最流行的C语言基础上的，因此与C语言比较相似，但是使用起来比C语言要简单很多，新手会很快的掌握它的使用方法。 （3）强大的计算能力和数据处理能力：MATLAB能够实现复变函数中的导数、极限、积分、留数、级数展开等的运算，使我们的工作量大大减小，同时也减少了我们在计算过程当中的错误率。 （4）形象的图像处理功能。在复变函数的学习当中，我们经常会碰到很多抽象的东西，这往往使我们不能理解，感到学习的枯燥。但是，通过使用MATLAB软件可以将抽象的含义转变为更加形象的图像，可以使我们更加容易、简单的学习复变函数。 MATLAB可以说是一款相当强大的计算、绘图工具，它被称为三大数学软件之一，它的使用，可以使我们在学习数学物理方法的过程当中变得更加的简单、形象。 2 MATLAB在数学物理方法中的应用 2.1 MATLAB在计算中的应用 对于学生来说传统的复变函数教学，是枯燥、冗长、抽象的。但是如果课堂上使用MATLAB软件，来实现一些复变函数中的导数、留数、级数展开等的运算[2-6]，可以提高学生的学习兴趣，同时，提高他们学习复变函数的效率。 2.1.1 复数的实部和虚部

Matlab软件在高职院校数学课堂教学中的应用研究

Matlab软件在高职院校数学教室教学中的应用探究 摘要：随着信息技术的迅猛进步，教育领域也在不息进行创新和改革。作为一种常用的科学计算软件，Matlab在高职 院校数学教室教学中的应用取得了显著的效果。本文通过对Matlab软件在高职院校数学教室的应用探究，总结了Matlab 软件在数学教学中的优势，并探讨了在实践中可能遇到的一些问题，提出了相应的解决方案。 1. 引言 数学是一门重要的基础学科，也是高职院校各专业的共同课程之一。传统的数学教学模式往往依靠于纸笔计算，无法直观地展示数学观点和计算过程。而Matlab软件作为一种强大的科 学计算工具，可以援助同砚更好地理解和精通数学知识。因此，探究Matlab软件在高职院校数学教室教学中的应用，具有重 要的意义。 2. Matlab软件在高职院校数学教室教学中的应用 2.1 数学模型的建立 Matlab软件提供了丰富的数学函数和建模工具，可以援助同 砚快速建立数学模型。同砚可以通过编写代码来构建复杂的模型，进一步理解数学知识在实际问题中的应用。例如，在微积分课程中，通过Matlab软件可以绘制函数图像、计算定积分等，援助同砚更加直观地理解微积分的观点和计算方法。 2.2 数学问题的求解 Matlab软件强大的计算功能可以援助同砚解决各种数学问题。同砚可以通过Matlab软件进行代数运算、方程求解、矩阵运 算等，从而提高问题解决的效率和准确性。例如，在线性代数

课程中，同砚可以通过Matlab软件进行矩阵的运算和特征值 的计算，援助他们更好地理解线性代数的观点和方法。 2.3 数据可视化 Matlab软件提供了丰富的绘图功能，可以将数据以图形的形 式进行展示。通过绘制各种图表，同砚可以更加直观地理解数学观点和统计规律。在统计学课程中，同砚可以使用Matlab 软件绘制直方图、饼图、散点图等，援助他们更好地理解和分析数据。 3. 可能面临的问题及解决方案 3.1 同砚基础不结壮的问题 由于Matlab软件的使用需要一定的编程基础，同砚在开始进 修之前可能存在基础不结壮的状况。为解决这一问题，老师可以提前进行培训或开设基础课程，援助同砚精通Matlab的基 本操作和编程技巧。 3.2 Matlab软件的安装和使用问题 同砚可能在安装和使用Matlab软件过程中遇到困难，影响到 教学进度。老师可以提前向同砚提供详尽的安装和使用指南，或者利用教学试验室提供Matlab软件的安装和使用环境，缩 减同砚在软件安装和配置方面的困扰。 4. 结论 Matlab软件在高职院校数学教室教学中的应用具有明显的优势。通过Matlab软件，同砚可以更加直观地理解和精通数学 知识，并提高问题解决的效率和准确性。然而，在实践中可能遇到的问题需要准时解决，以确保教学进度的顺畅进行。因此，高职院校应乐观推动Matlab软件在数学教室教学中的应用， 为同砚提供更好的进修平台和工具

关于MATLAB软件在线性代数教学中的应用探讨

关于MATLAB软件在线性代数教学中的应用探讨 关于MATLAB软件在线性代数教学中的应用探讨 一、引言 线性代数作为数学的一个重要分支，在各个领域都有广泛的应用。线性代数的教学过程中，理论与实践相结合，能够更好地培养学生的分析和解决问题的能力。而MATLAB软件作为 数学建模、仿真和计算的工具，能够为线性代数的教学提供有力的支持。本文将探讨MATLAB软件在线性代数教学中的应用。 二、MATLAB软件的介绍 MATLAB是一种强大的高级计算机语言和交互式环境，该 软件提供了丰富的数学、图形和数据分析工具，适用于各种科学与工程计算。MATLAB在科研领域有广泛的应用，尤其在线 性代数、信号处理和图像处理方面具有突出的优势。 三、MATLAB在线性代数教学中的应用 1. 线性方程组的求解 线性方程组是线性代数的基本内容之一，而MATLAB提供 了直接求解线性方程组的工具。学生可以通过编程的方式输入线性方程组，使用MATLAB求解方程组，并将结果可视化展示。这样不仅可以加深学生对线性方程组求解方法的理解，还能提高他们的编程能力。 2. 矩阵运算与特征值分解 矩阵运算是线性代数的重要内容，而MATLAB提供了丰富 的矩阵运算函数。学生可以通过编写MATLAB程序，实现矩阵 的加减乘除、转置和求逆等操作，并进行相应的结果验证。此外，MATLAB还能够进行特征值分解，对于矩阵的特征向量和 特征值进行计算。通过这些实践操作，学生可以更好地理解矩

阵运算的概念和原理，提高解决实际问题的能力。 3. 图形绘制与可视化 MATLAB具备强大的图形功能，能够进行二维和三维图形 的绘制。在线性代数教学中，学生可以通过编写MATLAB程序，将矩阵、向量或线性方程组的解表示为图形，从而更直观地展示线性代数的概念和应用。这种图形化的可视化方式有助于学生理解和记忆线性代数的重要概念，提高他们的学习兴趣和积极性。 四、MATLAB在线性代数教学中的优势 1. 提高学生的编程能力 MATLAB作为一种编程语言，可以提高学生的编程能力。 通过在线性代数教学中使用MATLAB进行编程实践，学生能够 更好地掌握编程技能，提高问题求解能力。 2. 加深对线性代数理论的理解 MATLAB的使用可以帮助学生更深入地理解线性代数的理 论知识。通过实际操作和可视化展示，学生能够更直观地感受到数学理论与实际应用之间的联系，加深对线性代数知识的理解和掌握。 3. 培养学生的合作和创新能力 在线性代数教学中，学生可以通过团队合作的方式共同编写MATLAB程序，解决实际应用问题。这种合作的过程可以培 养学生的合作和创新能力，提高他们的团队协作和沟通能力。 五、结论 MATLAB作为一种功能强大的数学建模和计算工具，在线 性代数教学中的应用具有重要意义。通过MATLAB的使用，学 生能够更好地理解线性代数的概念和原理，提高问题求解能力和编程技能。因此，在线性代数教学中充分发挥MATLAB的优

matalb在复变函数中的应用

MATLAB在复变函数中的应用 摘要MATLAB是一种跨平台的数学语言，是在工程应用中被广泛用作数值计算和仿真的有力工具，MATLAB有着强大的数学能力，并且靠矩阵作为基本运算元素，并且在对复杂数学问题求解上，MATLAB有着良好的快速性和准确性，并且能对大量的数据运算结果进行可视化处理，目前成为了各个学校在教学和科研项目中不可或缺的工具。而对于理工学科所必备的课程，复变函数由于其不具有简单的现实性与空间性，在学习过程中学生较难理解，所以，如果将MATLAB的数学建模与结果可视化引入到复变函数的计算与演练中，对学生理解整个计算流程，建立对该数学学科的深刻理解是十分有帮助的，并且能够减轻任课老师的教学难度，增强学生的理解性。 关键词复变函数 MATLAB 可视化

目录 摘要 (Ⅰ) Abstract (Ⅱ) 1. 引言 (1) 2. MATLAB在复变函数计算中的应用 (2) 2.1 复数的计算 (2) 2.2 复变函数的微积分 (4) 2.3 复变函数方程求解 (7) 2.4 留数的计算 (8) 2.5 泰勒级数展开 (9) 3. 复变函数的图形 (11) 3.1 三角函数的图像 (11) 3.2 其他函数图像 (12) 结论 (16)

1.引言 复变函数理论诞生于18世纪，欧拉（Euler），达兰伯特（Dalambert），拉普拉斯（Laplace）等人是该领域的奠基人，并在19世纪，通过著名的考西（Cauchy），黎曼（Riemann），威尔斯特拉斯（Wilstras）学者，新的数学分支变量的复数函数理论是19世纪最好的。它是最丰富的数学分支之一，被认为是抽象科学中最和谐的理论之一。20世纪初，该理论进一步发展，使得复变函数融入到越来越多的工程问题中，变量的多样性也和实际问题与工程问题中复杂的环境相符合。 Mathworks公司推出的MATLAB数学软件，被广泛用于商业计算，该软件可以开发新型算法，对数据进行分类整理并且可以绘制数据图形，用户可以使用简单指令和MATLAB进行交互。其中包括两个部分，一个是主要用于计算的MATLAB，另一个是主要用于仿真的Simulink仿真系统，MATLAB的命名是源自于矩阵和实验室的两个英文单词的拼写，可以翻译为矩阵实验室。MATLAB自开发之时就注重于与用户的可视化交互界面开发，相比于其他数学软件，其表现出强大的适用性与便捷性，用户可以通过简洁的可视化界面完成人机交互，无需进行变量的定义即可完成程序的编写，这种设计对于初学者来说十分友好。在图形处理方面，MATLAB可以将用图形来表示向量和矩阵，其中对于图形处理也有着强大的能力，为普通用户提供图形处理工具的同时也为特殊用户提供特殊的功能函数，从不同的需求角度满足用户的需求。由于Matlab有很多特点，在欧美大学，Matlab已经成为研究矩阵运算与控制系统仿真的首选工具。 MATLAB在复变量函数领域中的使用越来越多，而MATLAB使您可以简化一些基本计算，例如导数，导数，积分，平方根，残差和复数的级数展开。在分析某些复杂变量函数的属性时，可以使用MATLAB图纸分析这些复杂变量函数的属性，因为MATLAB的计算函数不一定直观且不清楚。 本文基于上述问题的提出，采用MATLAB作为数据分析工具，结合复变函数学科的主要特征，实现了MATLAB软件在复变函数计算与结果图形可视化的应用，对于第一部分，主要应用MATLAB强大的数据处理能力，在复数的计算以及方程的建立与求解上进行了阐述，通过应用泰勒展开公式实现对工程问题误差的计算，其次，运用MATLAB强大的可视化图形处理能力，对运算结果在可以在四维图形上进行建模，由于以往的图形表现形式智能在三个坐标轴上进行图形处理，此次MATLAB使用不同的颜色表示值的大小来实现了第四维度的数值表述，结果较为直观。