函数与导数专题复习()

函数与导数专题复习

【知识网络】

集合

映射 概念

元素、集合之间的关系 运算：交、并、补 数轴、Venn 图、函数图象

性质

确定性、互异性、无序性 定义

表示 解析法 列表法

三要素

图象法

定义域

对应关系

值域 性质

奇偶性

周期性 对称性 单调性 定义域关于原点对称，在x ＝0处有定义的奇函数→f (0)＝0

1、函数在某个区间递增(或减)与单调区间是某个区间的含义不同；

2、证明单调性：作差（商）、导数法；

3、复合函数的单调性 最值

二次函数、基本不等式、打钩（耐克）函数、三角函数有界性、数形结合、导数.

幂函数 对数函数

三角函数

基本初等函数 抽象函数 复合函数 赋值法、典型的函数

函数与方程 二分法、图象法、二次及三次方程根的分布 零点

函数的应用 建立函数模型

使解析式有意义 导数

函数

基本初等函数的导数

导数的概念

导数的运算法则

导数的应用

表示方法

换元法求解析式

分段函数 几何意义、物理意义

单调性

导数的正负与单调性的关系 生活中的优化问题

定积分与微积分

定积分与图形的计算

注意应用函数的单调性求值域

周期为T 的奇函数→f (T )＝f (T

2)＝f (0)＝0 复合函数的单调性：同增异减

三次函数的性质、图象与应用

一次、二次函数、反比例函数

指数函数 图象、性质 和应用

平移变换

对称变换 翻折变换 伸缩变换

图象及其变换

最值

极值

第1课时 客观题中的函数常见题型

【典例分析】

题型一、函数的解析式

例1．（2010年高考陕西卷理科5）已知函数?????≥+<+=1

,1

,12)(2x ax x x x f x ，若((0))f f =4a ，

则实数a =（ ）

（A ）

12 （B ）4

5

(C) 2 (D ) 9 题型二、函数的定义域与值域

例2．(2009年江西卷)函数2

34

y x x =

--+的定义域为（ ）

A ．(4,1)--

B ．(4,1)-

C ．(1,1)-

D ．(1,1]-

例3．（2008年江西卷）若函数()y f x =的值域是1,32??????

，则函数()()1

()F x f x f x =+

的值域是（ ） A ．[21，3] B ．[2，310] C ．[25，310] D ．[3，3

10]

整理:求函数值域的方法: (1) 观察法:观察函数特点

(2) 图像法:一元二次函数, 对勾函数, 指数函数, 对数函数, 三角函数

(3) 分离常数

(4) 换元法

题型三、函数的性质（奇偶性、单调性与周期性） 例4．（2010年高考山东卷理科4）设f(x)为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f(x)=2x +2x+b(b 为常数)，则f(-1)=

(A) 3 (B) 1 (C)-1 (D)-3

例5．（2010年高考江西卷理科9）给出下列三个命题：

①函数11cos ln

21cos x y x -=

+与ln tan 2

x

y =是同一函数； ②若函数()y f x =与()y g x =的图像关于直线y x =对称，则函数(2)y f x =与

1

()2

y g x =的图像也关于直线y x =对称；

③若奇函数()f x 对定义域内任意x 都有()(2)f x f x =-,则()f x 为周期函数．

其中真命题是 A ．①② B ．①③

C ．②③

D ．②

题型四、函数图像的应用 例6．（2010年高考山东卷理科11）函数y =2x -2

x 的图像大致是

题型五、函数的最值与参数的取值范围 例7．（2010年高考江苏卷试题14）将边长为1m 正三角形薄片，沿一条平行于底边的

直线剪成两块，其中一块是梯形，记2

(S =梯形的周长）

梯形的面积

,则S 的最小值是_______．

例8．（ 2010年高考全国卷I 理科10）已知函数F(x)=|lgx|,若0

(A)(22,)+∞ (B)[22,)+∞ (C)(3,)+∞ (D)[3,)+∞

题型六、函数方程与函数不等式

例9. (2010年高考重庆市理科15)已知函数()f x 满足：1(1)4

f =

，4()()()(),(,)f x f y f x y f x y x y R =++-∈，则(2010)f =_______．

例10．（2010年高考江苏卷试题11）已知函数21,0

()1,

0x x f x x ?+≥=?

2(1)(2)f x f x ->的x 的范围是_____．

题型七、函数的零点

例11．（2010年高考福建卷理科4）函数2x +2x-3,x 0

x)=-2+ln x,x>0

f ?≤?

?（的零点个数为 ( ) .1 C

题型八、函数的应用

例12．(2010·佛山调研)下列四组函数中，表示同一函数的是 ( )

A ．y ＝x －1与y ＝(x －1)2

B ．y ＝x －1与y ＝x －1x －1

C ．y ＝4lg x 与y ＝2lg x

2

D ．y ＝lg x －2与y ＝lg x

100

【跟踪训练1】（2010年高考广东卷理科3）若函数f （x ）=3x +3-x 与g （x ）=3x -3-x 的定义域均为R ，则（ ）

A ．f （x ）与g （x ）均为偶函数 B. f （x ）为偶函数，g （x ）为奇函数 C ．f （x ）与g （x ）均为奇函数 D. f （x ）为奇函数，g （x ）为偶函数

【跟踪训练2】（2009年山东卷）定义在R 上的函数f(x )满足f(x)= ?

??>---≤-0),2()1(0

),1(log 2x x f x f x x ，

则f （2009）的值为( )

B. 0

C.1

D. 2

【跟踪训练3】（2008年浙江卷）已知t 为常数，函数t x x y --=22

在区间[0，3]上的最大值为2，则t=__________．

【跟踪训练4】(2010年高考天津卷理科8)设函数f （x ）=()212

log log x x ??

?-??

0,0x x >< 若f(a)>f(-a),则实数a 的取值范围是 （ ）

（A ）（-1，0）∪（0，1） （B ）（-∞，-1）∪（1,+∞） （C ）（-1，0）∪（1,+∞） （D ）（-∞，-1）∪（0,1）

【跟踪训练5】(2008·陕西)定义在R 上的函数f (x )满足f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )＋2xy (x ，y ∈R )，f (1)＝2，则f (－3)等于 ( )

A ．2

B ．3

C ．6

D ．9

【跟踪训练6】（2009年辽宁卷）已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调增加，则满足

(21)f x -＜1

()3f 的x 取值范围是（ ）

（A ）（13，23） (B) ［13，23） (C)（12，23） (D) ［12，23

）

【跟踪训练11】(2010年高考天津卷理科2)函数()23x

f x x =+的零点所在的一个区间是

（A ）（-2，-1） （B ）（-1，0） （C ）（0，1） （D ）（1，2）

第2课时 客观题中的导数常见题型

【典例分析】

题型一、导数的定义与运算

例1. (2009年湖北卷)已知函数()'()cos sin ,4f x f x x π=+则()4

f π

的值为 .

题型二、导数与切线问题

例2. (2010年全国高考宁夏卷）曲线2

x

y x =

+在点（-1，-1）处的切线方程为（ ） （A ）y=2x+1 (B)y=2x-1 C y=-2x-3 =-2x-2

题型三、函数与导数的图像间的关系 例3．(2009年广东卷)已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线〈假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为v v 乙甲和（如图2所示）．那么对于图中给定的01t t 和，下列判断中一定正确的是

A ．在1t 时刻，甲车在乙车前面

B ．1t 时刻后，甲车在乙车后面

C ．在0t 时刻，两车的位置相同

D ．0t 时刻后，乙车在甲车前面

题型四、函数的单调性 例4. (2009年江苏卷)函数

32()15336f x x x x =--+的单调减区间为 .

题型五、函数的极值与最值

例5．（2008年广东卷）设a ∈R ，若函数3ax

y e x =+，x ∈R 有大于零的极值点，则（ ） A. 3a >-

B. 3a <-

C. 1

3

a >-

D. 13

a <-

题型六、求参数的取值范围

例6．（2008年江苏卷）()3

31f x ax x =-+对于[]1,1x ∈-总有()f x ≥0 成立，则

a = ．

题型七、定积分的计算

例7. (2010年高考湖南卷理科5)4

21

d x x ?等于（ ）

A ．2ln 2-

B ．2ln 2

C ．ln 2-

D ．ln 2

【跟踪训练1】()f x '是3

1()213

f x x x =

++的导函数，则(1)f '-的值是 .

【跟踪训练2】(1)设函数()f x 在2x =处可导，且(2)1f '=，则

(2)(2)

lim

2h f h f h h

→+--= .

(2)已知()(1)(2)(2008)f x x x x x =+++，求(0)f '= .

【跟踪训练3】(2010年高考全国2卷理数10）若曲线12

y x -

=在点12,a a -?

? ???

处的切线

与两个坐标围成的三角形的面积为18，则a =

（A ）64 （B ）32 （C ）16 （D ）8

【跟踪训练4】（2010年高考辽宁卷理科10）已知点P 在曲线y=4

1

x e +上，a 为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则a 的取值范围是（ ） (A)[0,

4

π

) (B)[,)42ππ 3(,]24ππ (D) 3[,)4ππ

【跟踪训练5】（2008年全国卷I ）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是（ ）

【跟踪训练6】(2009年天津卷)设函数1

()ln (0),3

f x x x x =->则()y f x = A 在区间1(,1),(1,)e e 内均有零点 B 在区间1

(,1),(1,)e e 内均无零点

C 在区间1

(,1)e 内有零点，在区间(1,)e 内无零点

D 在区间1

(,1)e

内无零点，在区间(1,)e 内有零点

s O

A ．

s O

s O

s

O

B ．

C ．

D ．

函数与导数专题试卷(含答案)

高三数学函数与导数专题试卷 说明：1．本卷分第Ⅰ卷(选择题)，第Ⅱ卷(填空题与解答题)，第ⅠⅡ卷的答案写在答题卷的答案纸上，学生只要交答题卷． 第Ⅰ卷 一.选择题（10小题，每小题5分，共50分） (4)()f x f x +=，当(0,2)x ∈时，()2f x x =+，则(7)f =（ ） A ． 3 B ． 3- C ． D ． 1- 2．设A ＝{x ||x |≤3}，B ＝{y |y ＝－x 2＋t }，若A ∩B ＝?，则实数t 的取值范围是（ ） A ．t ＜－3 B ．t ≤－3 C ．t ＞3 D ．t ≥3 3.设0.3222,0.3,log (0.3)(1)x a b c x x ===+>，则,,a b c 的大小关系是 ( ) A ．a b c << B ．b a c << C ．c b a << D ．b c a << 4.函数x x f +=11)(的图像大致是( ) 5.已知直线ln y kx y x ==是的切线，则k 的值为（ ） A. e B. e - C. 1e D. 1e - 6．已知条件p ：x 2+x-2＞0，条件q ：a x >，若q 是p 的充分不必要条件，则a 的取值范围可以是（ ） A ．1≥a B ．1≤a C ．1-≥a D.3-≤a 7.函数3()2f x x ax =+-在区间(1,)+∞上是增函数，则a 的取值范围是（ ） A. [3,)+∞ B. [3,)-+∞ C. (3,)-+∞ D. (,3)-∞- 8. 已知函数f (x )＝log 2(x 2－2x －3)，则使f (x )为减函数的区间是( ) A ．(－∞，－1) B ．(－1,0) C ．(1,2) D ．(－3，－1)

(完整版)函数与导数专题(含高考试题)

函数与导数专题1.在解题中常用的有关结论（需要熟记）：

考点一：导数几何意义： 角度一 求切线方程 1．(2014·洛阳统考)已知函数f (x )＝3x ＋cos 2x ＋sin 2x ，a ＝f ′? ?? ?? π4，f ′(x )是f (x ) 的导函数，则过曲线y ＝x 3上一点P (a ，b )的切线方程为( ) A ．3x －y －2＝0 B ．4x －3y ＋1＝0 C ．3x －y －2＝0或3x －4y ＋1＝0 D ．3x －y －2＝0或4x －3y ＋1＝0 解析：选A 由f (x )＝3x ＋cos 2x ＋sin 2x 得f ′(x )＝3－2sin 2x ＋2cos 2x ，则a ＝ f ′? ?? ??π4＝3－2sin π2＋2cos π2＝1.由y ＝x 3得y ′＝3x 2，过曲线y ＝x 3上一点P (a ，b )的切线的斜率k ＝3a 2＝3×12＝3.又b ＝a 3，则b ＝1，所以切点P 的坐标为(1,1)，故过曲线y ＝x 3上的点P 的切线方程为y －1＝3(x －1)，即3x －y －2＝0. 角度二 求切点坐标 2．(2013·辽宁五校第二次联考)曲线y ＝3ln x ＋x ＋2在点P 0处的切线方程为4x －y －1＝0，则点P 0的坐标是( ) A ．(0,1) B ．(1，－1) C ．(1,3) D ．(1,0) 解析：选C 由题意知y ′＝3 x ＋1＝4，解得x ＝1，此时4×1－y －1＝0，解得y ＝3，∴点P 0的坐标是(1,3)． 角度三 求参数的值 3．已知f (x )＝ln x ，g (x )＝12x 2＋mx ＋7 2(m <0)，直线l 与函数f (x )，g (x )的图像都相切，且与f (x )图像的切点为(1，f (1))，则m 等于( )

高中高考数学专题复习《函数与导数》

高中高考数学专题复习<函数与导数> 1．下列函数中，在区间()0,+∞上是增函数的是 （ ） A ．1y x = B. 12x y ?? = ??? C. 2log y x = D.2x y -= 2．函数()x x x f -= 1 的图象关于( ) A ．y 轴对称 B ．直线y ＝－x 对称 C ．坐标原点对称 D ．直线y ＝x 对称 3．下列四组函数中，表示同一函数的是( ) A ．y ＝x －1与y ．y y C ．y ＝4lgx 与y ＝2lgx 2 D ．y ＝lgx －2与y ＝lg x 100 4．下列函数中，既不是奇函数又不是偶函数，且在)0,(-∞上为减函数的是（ ） A ．x x f ?? ? ??=23)( B ．1)(2+=x x f Ｃ．3)(x x f -= Ｄ．)lg()(x x f -= 5．已知0,0a b >>，且12 (2)y a b x =+为幂函数，则ab 的最大值为 A ． 18 B ．14 C ．12 D ．34 6．下列函数中哪个是幂函数（ ） A ．3 1-??? ??=x y B ．2 2-?? ? ??=x y C ．3 2-=x y D ．()3 2--=x y 7．)43lg(12x x y -++=的定义域为（ ） A. )43 ,21(- B. )43 ,21[- C. ),0()0,2 1(+∞?- D. ),43 []21 ,(+∞?-∞ 8．如果对数函数(2)log a y x +=在()0,x ∈+∞上是减函数，则a 的取值范围是 A.2a >- B.1a <- C.21a -<<- D.1a >- 9．曲线3 ()2f x x x =+-在0p 处的切线平行于直线41y x =-，则0p 点的坐标为（ ）

高中数学 多项式函数的导数素材

多项式函数的导数 教学目的：会用导数的运算法则求简单多项式函数的导数 教学重点：导数运算法则的应用 教学难点：多项式函数的求导 一、复习引入 1、已知函数2)(x x f =，由定义求)4()(/ /f x f ，并求 2、根据导数的定义求下列函数的导数： （1）常数函数C y = （2）函数)(*N n x y n ∈= 二、新课讲授 1、两个常用函数的导数： 2、导数的运算法则： 如果函数)()(x g x f 、有导数，那么 也就是说，两个函数的和或差的导数，等于这两个函数的导数的和或差；常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数. 例1：求下列函数的导数： （1）37x y = （2）43x y -= （3）3 534x x y += （4）)2)(1(2-+=x x y （5）b a b ax x f 、()()(2+=为常数 )

例2：已知曲线331x y =上一点)3 82(，P ，求： （1）过点P 的切线的斜率； （2）过点P 的切线方程. 三、课堂小结：多项式函数求导法则的应用 四、课堂练习：1、求下列函数的导数： （1）28x y = （2）12-=x y （3）x x y +=2 2 （4）x x y 433-= （5）)23)(12(+-=x x y （6）)4(32-=x x y 2、已知曲线24x x y -=上有两点A （4，0），B （2，4），求： （1）割线AB 的斜率AB k ；（2）过点A 处的切线的斜率AT k ；（3）点A 处的切线的方程. 3、求曲线2432+-=x x y 在点M （2，6）处的切线方程. 五、课堂作业 1、求下列函数的导数： （1）1452+-=x x y （2）7352++-=x x y （3）101372-+=x x y （4）333x x y -+= （5）453223-+-=x x x y （6）)3)(2()(x x x f -+= （7）1040233)(34-+-=x x x x f （8）x x x f +-=2)2()( （9）)3)(12()(23x x x x f +-= （10）x x y 4)12(32-+= 2、求曲线32x x y -=在1-=x 处的切线的斜率。 3、求抛物线241x y = 在2=x 处及2-=x 处的切线的方程。 4、求曲线1323+-=x x y 在点P （2，－3）处的切线的方程。

函数与导数专题复习

函数与导数专题复习 类型一 导数的定义 运算及几何意义 例1：已知函数)(x f 的导函数为)('x f ，且满足x xf x f ln )1(2)(' +=，则=)1('f （ ） A ．-ｅ B.-1 C.1 D.e 解：x f x f 1)1(2)(''+=，1)1(1)1(2)1('''-=∴+=f f f 【评析与探究】求值常用方程思想，利用求导寻求)('x f 的方程是求解本题的关键。 变式训练1 曲线33+-=x x y 在点（1,3）处的切线方程为 类型二 利用导数求解函数的单调性 例2：d cx bx x x f +++= 233 1)(何时有两个极值，何时无极值？)(x f 恒增的条件是什么？ 解：,2)(2'c bx x x f ++=当0442>-=?c b 时， 即c b >2时，0)('=x f 有两个异根2,1x x ，由)('x f y =的图像知，在2,1x x 的左右两侧)('x f 异号，故2,1x x 是极值点，此时)(x f 有两个极值。 当c b =2时，0)('=x f 有实数根0x ，由)('x f y =的图像知，在0x 左右两侧)(' x f 同号，故0x 不是)(x f 的极值点 当c b <2时，0)(' =x f 无根，当然无极值点 综上所述，当时c b ≤2，)(x f 恒增。 【评析与探究】①此题恒增条件c b ≤2易掉“=”号，②c b =2 时，根0x 不是极值点也易错。 变式训练2 已知函数b x x g ax x x f +=+=232)(,)(，它们的图像在1=x 处有相同的切线 ⑴求函数)(x f 和)(x g 的解析式；

2015高考复习专题五 函数与导数 含近年高考试题

2015专题五：函数与导数 在解题中常用的有关结论（需要熟记）： (1)曲线()y f x =在0x x =处的切线的斜率等于0()f x '，切线方程为000()()()y f x x x f x '=-+ (2)若可导函数()y f x =在0x x =处取得极值，则0()0f x '=。反之，不成立。 (3)对于可导函数()f x ，不等式()f x '0>0<（）的解集决定函数()f x 的递增（减）区间。 (4)函数()f x 在区间I 上递增（减）的充要条件是：x I ?∈()f x '0≥(0)≤恒成立 (5)函数()f x 在区间I 上不单调等价于()f x 在区间I 上有极值，则可等价转化为方程 ()0f x '=在区间I 上有实根且为非二重根。 （若()f x '为二次函数且I=R ，则有0?>）。 (6)()f x 在区间I 上无极值等价于()f x 在区间在上是单调函数，进而得到()f x '0≥或 ()f x '0≤在I 上恒成立 (7)若x I ?∈，()f x 0>恒成立，则min ()f x 0>; 若x I ?∈，()f x 0<恒成立，则max ()f x 0< (8)若0x I ?∈，使得0()f x 0>，则max ()f x 0>；若0x I ?∈，使得0()f x 0<，则min ()f x 0<. (9)设()f x 与()g x 的定义域的交集为D 若x ?∈D ()()f x g x >恒成立则有[]min ()()0f x g x -> (10)若对11x I ?∈、22x I ∈，12()()f x g x >恒成立，则min max ()()f x g x >. 若对11x I ?∈，22x I ?∈，使得12()()f x g x >,则min min ()()f x g x >. 若对11x I ?∈，22x I ?∈，使得12()()f x g x <，则max max ()()f x g x <. （11）已知()f x 在区间1I 上的值域为A,，()g x 在区间2I 上值域为B ， 若对11x I ?∈,22x I ?∈，使得1()f x =2()g x 成立，则A B ?。 (12)若三次函数f(x)有三个零点，则方程()0f x '=有两个不等实根12x x 、，且极大值大 于0，极小值小于0. (13)证题中常用的不等式: ① ln 1(0)x x x ≤->② ln +1(1)x x x ≤>-（）③ 1x e x ≥+ ④ 1x e x -≥-⑤ ln 1 (1)12 x x x x -<>+⑥ 22 ln 11(0)22x x x x <->

高中数学题型归纳大全函数与导数题专题练习二

高中数学题型归纳大全函数与导数题专题练习二 9．已知函数f（x）＝x（e2x﹣a）． （1）若y＝2x是曲线y＝f（x）的切线，求a的值； （2）若f（x）≥1+x+lnx，求a的取值范围． 10．已知函数f（x）＝x2+ax+b，g（x）＝e x（cx+d），若曲线y＝f（x）和曲线y＝g（x）都过点P（0，2），且在点P处有相同的切线y＝4x+2． （Ⅰ）求a，b，c，d的值； （Ⅱ）若x≥﹣2时，f（x）≤kg（x），求k的取值范围． 11．已知函数f（x）=alnx x+1 +b x，曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+2y﹣3 ＝0． （Ⅰ）求a、b的值； （Ⅱ）证明：当x＞0，且x≠1时，f（x）＞lnx x?1．

12．已知函数f(x)=(a ?1 x )lnx （a ∈R ）． （1）若曲线y ＝f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程为x +y ﹣1＝0，求a 的值； （2）若f （x ）的导函数f '（x ）存在两个不相等的零点，求实数a 的取值范围； （3）当a ＝2时，是否存在整数λ，使得关于x 的不等式f （x ）≥λ恒成立？若存在，求出λ的最大值；若不存在，说明理由． 13．已知函数f （x ）＝4lnx ﹣ax +a+3 x （a ≥0） （Ⅰ）讨论f （x ）的单调性； （Ⅱ）当a ≥1时，设g （x ）＝2e x ﹣4x +2a ，若存在x 1，x 2∈[1 2，2]，使f （x 1）＞g （x 2）， 求实数a 的取值范围．（e 为自然对数的底数，e ＝2.71828…） 14．已知函数f （x ）＝a x +x 2﹣xlna （a ＞0且a ≠1） （1）求函数f （x ）在点（0，f （0））处的切线方程；

2012函数与导数(较难)含答案)

函数与导数问题解题方法探寻及典例剖析【考情分析】 【常见题型及解法】 1. 常见题型 2. 在解题中常用的有关结论（需要熟记）：

【基本练习题讲练】 【例1】“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发 现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚 乌龟还是先到达了终点……用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则下图与故事情节相吻合的是（ ） 【答案】 B 【解析】在选项B 中，乌龟到达终点时，兔子在同一时间的路程比乌龟短．【点评】函数图象是近年高考的热点的试题，考查函数图象的实际应用，考查学生解决问题、分析问题的能力， 在复习时应引起重视． 【例2】（山东高考题）已知定义在R 上的奇函数)(x f ，满足(4)()f x f x -=-，且在区间[0,2]上是增函数，若 方程 ()(0 f x m m =>在区间 [8,8 -上有四个不同的根 123,,,x x x x ，则 1234 _________.x x x x +++= A B C D

【例3】若1x 是方程lg 3x x +=的解，2x 是310=+x x 的解，则21x x +的值为（ ） A ． 2 3错误！未指定书签。 B ． 3 2 C ．3 D ． 31 【例4】若函数 ()(01)x f x a x a a a =-->≠且有两个零点，则实数a 的取值范围是 ． 【例 5】已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调递增，则满足(21)f x -＜1 ()3 f 的x 取值范围是（ ） （A ）（ 1，2） (B) ［1，2） (C)（1，2） (D) ［1，2）

2021届高三数学之函数与导数(文理通用)专题04 函数与导数之零点问题

专题04 函数与导数之零点问题 一．考情分析 零点问题涉及到函数与方程，但函数与方程是两个不同的概念,但它们之间有着密切的联系,方程f (x )＝0的解就是函数y ＝f (x )的图像与x 轴的交点的横坐标,函数y ＝f (x )也可以看作二元方程f (x )－y ＝0通过方程进行研究.就中学数学而言,函数思想在解题中的应用主要表现在两个方面： ①是借助有关初等函数的性质,解有关求值、解(证)不等式、解方程以及讨论参数的取值范围等问题：②是在问题的研究中,通过建立函数关系式或构造中间函数,把所研究的问题转化为讨论函数的有关性 质,达到化难为易,化繁为简的目的. 许多有关方程的问题可以用函数的方法解决,反之,许多函数问题也可以用方程的方法来解决.函数与方程的思想是中学数学的基本思想,也是各地模考和历年高考的重点. 二．经验分享 1.确定函数f (x )零点个数(方程f (x )＝0的实根个数)的方法： (1)判断二次函数f (x )在R 上的零点个数，一般由对应的二次方程f (x )＝0的判别式Δ＞0，Δ＝0，Δ＜0来完成；对于一些不便用判别式判断零点个数的二次函数，则要结合二次函数的图象进行判断． (2)对于一般函数零点个数的判断，不仅要用到零点存在性定理，还必须结合函数的图象和性质才能确定，如三次函数的零点个数问题． (3)若函数f (x )在[a ，b ]上的图象是连续不断的一条曲线，且是单调函数，又f (a )·f (b )＜0，则y ＝f (x )在区间(a ，b )内有唯一零点． 2.导数研究函数图象交点及零点问题 利用导数来探讨函数)(x f y =的图象与函数)(x g y =的图象的交点问题，有以下几个步骤： ①构造函数)()()(x g x f x h -=； ②求导)('x h ；

高中数学导数专题训练

精心整理 高二数学导数专题训练 一、选择题 1.一个物体的运动方程为S=1+t+2 t 其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（） A 7米/秒 B 6米/秒 C 5米/秒 D 8米/秒 2.已知函数f (x )=ax 2 ＋c ,且(1)f '=2,则a 的值为（） A.1 B.2 C.－1 D.0 3()f x 与(f x A (f C (f 4.函数y A (5.若函数A.f(x)6.0'()f x A C 7．曲线f A (1,0)C (1,0)8．函数y A.C.9.对于R A (0)(2)2(1)f f f + 10.若函数()y f x =在区间(,)a b 内可导，且0(,)x a b ∈则000 ()() lim h f x h f x h h →+-- 的值为（） A ．' 0()f x B ．' 02()f x C ．' 02()f x -D ．0 二、填空题 11．函数32 y x x x =--的单调区间为___________________________________. 12．已知函数3 ()f x x ax =+在R 上有两个极值点，则实数a 的取值范围是.

13.曲线x x y 43 -=在点(1,3)-处的切线倾斜角为__________. 14.对正整数n ，设曲线)1(x x y n -=在2x =处的切线与y 轴交点的纵坐标为n a ，则数列1n a n ?? ??+?? 的前n 项和的公式是 . 三、解答题： 15．求垂直于直线2610x y -+=并且与曲线3 2 35y x x =+-相切的直线方程 16 17 （1）求y （2）求 y 18（I （II （III 19（I （II 20.已知x （1）求m （2）求f （3）当x AABCBACCDB 二、填空题 11．递增区间为：（-∞，13），（1，+∞）递减区间为（1 3 -，1） （注：递增区间不能写成：（-∞，1 3 ）∪（1，+∞）） 12．(,0)-∞13．3 4 π 14．1 2 2n +-()()/ 112 22,:222(2)n n n x y n y n x --==-++=-+-切线方程为，

高考数学压轴专题2020-2021备战高考《函数与导数》真题汇编含答案

【最新】《函数与导数》专题 一、选择题 1．三个数0.20.4 0.44,3,log 0.5的大小顺序是 （ ） A ．0.40.2 0.43<4log 0.5< B ．0.40.2 0.43.

专题03 函数与导数(解析版)

专题03 函数与导数 1.（2020?北京卷）已知函数()21x f x x =--，则不等式()0f x >的解集是（ ）． A . (1,1)- B . (,1)(1,)-∞-+∞ C . (0,1) D . (,0)(1,)-∞?+∞ 【答案】D 【解析】作出函数2x y =和1y x =+的图象，观察图象可得结果. 【详解】因为()21x f x x =--，所以()0f x >等价于21x x >+， 在同一直角坐标系中作出2x y =和1y x =+的图象如图： 两函数图象的交点坐标为(0,1),(1,2)，不等式21x x >+的解为0x <或1x >. 所以不等式()0f x >的解集为：()(),01,-∞?+∞.故选：D. 【点睛】本题考查了图象法解不等式，属于基础题. 2.（2020?北京卷）函数1 ()ln 1 f x x x =++的定义域是____________． 【答案】(0,)+∞ 【解析】根据分母不为零、真数大于零列不等式组，解得结果. 【详解】由题意得0 10 x x >?? +≠?，0x ∴>故答案为：(0,)+∞ 【点睛】本题考查函数定义域，考查基本分析求解能力，属基础题. 3.（2020?北京卷）已知函数2 ()12f x x =-． （Ⅰ）求曲线()y f x =的斜率等于2-的切线方程； （Ⅱ）设曲线()y f x =在点(,())t f t 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为()S t ，求()S t 的最小值． 【答案】（Ⅰ）2130x y +-=，（Ⅱ）32.

【解析】（Ⅰ）根据导数的几何意义可得切点的坐标，然后由点斜式可得结果； （Ⅱ）根据导数的几何意义求出切线方程，再得到切线在坐标轴上的截距，进一步得到三角形的面积，最后利用导数可求得最值. 【详解】（Ⅰ）因为()212f x x =-，所以()2f x x '=-， 设切点为()00,12x x -，则022x -=-，即01x =，所以切点为()1,11， 由点斜式可得切线方程：()1121y x -=--，即2130x y +-=. （Ⅱ）显然0t ≠， 因为()y f x =在点( )2 ,12t t -处的切线方程为：()()2 122y t t x t --=--， 令0x =，得2 12y t =+，令0y =，得2122t x t +=，所以()S t =()221121222||t t t +?+?， 不妨设0t >(0t <时，结果一样)，则()423241441144 (24)44t t S t t t t t ++==++， 所以()S t '=422 2211443(848)(324)44t t t t t +-+-=222 22 3(4)(12)3(2)(2)(12)44t t t t t t t -+-++== ， 由()0S t '>，得2t >，由()0S t '<，得02t <<， 所以()S t 在()0,2上递减，在()2,+∞上递增，所以2t =时，()S t 取得极小值， 也是最小值为()1616 2328 S ?= =. 【点睛】本题考查了利用导数的几何意义求切线方程，考查了利用导数求函数的最值，属于中档题. 4.（2020?全国1卷）函数43()2f x x x =-的图像在点(1 (1))f ，处的切线方程为（ ） A. 21y x =-- B. 21y x =-+ C. 23y x =- D. 21y x =+ 【答案】B 【解析】求得函数()y f x =的导数()f x '，计算出()1f 和()1f '的值，可得出所求切线的点斜式方程，化简即可. 【详解】 ()432f x x x =-，()3246f x x x '∴=-，()11f ∴=-，()12f '=-，

最新高中数学导数专题讲义(答案版)

导数专题讲座内容汇总 目录 导数专题一、单调性问题 (2) 导数专题二、极值问题 (38) 导数专题三、最值问题 (52) 导数专题四、零点问题 (76) 导数专题五、恒成立问题和存在性问题 (118) 导数专题六、渐近线和间断点问题 (168) 导数专题七、特殊值法判定超越函数的零点问题 (187) 导数专题八、避免分类讨论的参变分离和变换主元 (198) 导数专题九、公切线解决导数中零点问题 (211) 导数专题十、极值点偏移问题 (216) 导数专题十一、构造函数解决导数问题 (224)

导数专题一、单调性问题 【知识结构】 【知识点】 一、导函数代数意义：利用导函数的正负来判断原函数单调性； 二、分类讨论求函数单调性：含参函数的单调性问题的求解，难点是如何对参数进行分类讨论，讨论的关键在于导函数的零点和定义域的位置关系. 三、分类讨论的思路步骤： 第一步、求函数的定义域、求导，并求导函数零点； 第二步、以导函数的零点存在性进行讨论；当导函数存在多个零点的时，讨论他们的大小关系及与区间的位置关系（分类讨论）； 第三步、画出导函数的同号函数的草图，从而判断其导函数的符号（画导图、标正负、截定义域）； 第四步、（列表）根据第五步的草图列出()'f x ，()f x 随x 变化的情况表，并写出函数的单调区间； 第五步、综合上述讨论的情形，完整地写出函数的单调区间，写出极值点，极值与区间端点函数值比较得到函数的最值. 四、分类讨论主要讨论参数的不同取值求出单调性，主要讨论点： 1.最高次项系数是否为0； 2.导函数是否有极值点； 3.两根的大小关系； 4.根与定义域端点讨论等。 五、求解函数单调性问题的思路： （1）已知函数在区间上单调递增或单调递减，转化为或恒成立； （2）已知区间上不单调，转化为导函数在区间上存在变号零点，通常利用分离变量法求解参变量的范围； （3）已知函数在区间上存在单调递增或单调递减区间，转化为导函数在区间上大于零或小于零有解. 六、原函数单调性转化为导函数给区间正负问题的处理方法 （1）参变分离； （2）导函数的根与区间端点直接比较； ()0f x '≥()0f x '≤

高考理科数学二轮复习专题强化训练(十五)函数与导数理

专题强化训练(十五) 函数与导数 一、选择题 1．[2019·全国卷Ⅱ]若a ＞b ，则( ) A ．ln(a －b )＞0 B ．3a ＜3b C ．a 3 －b 3 ＞0 D ．|a |＞|b | 解析：通解：由函数y ＝ln x 的图象(图略)知，当0＜a －b ＜1时，ln(a －b )＜0，故A 不正确；因为函数y ＝3x 在R 上单调递增，所以当a ＞b 时，3a ＞3b ，故B 不正确；因为函数 y ＝x 3在R 上单调递增，所以当a ＞b 时，a 3＞b 3，即a 3－b 3＞0，故C 正确；当b ＜a ＜0时， |a |＜|b |，故D 不正确．故选C. 优解：当a ＝0.3，b ＝－0.4时，ln(a －b )＜0,3a ＞3b ，|a |＜|b |，故排除A ，B ，D ，故选C. 答案：C 2．[2019·唐山模拟]设函数f (x )＝x (e x ＋e －x )，则f (x )( ) A ．是奇函数，且在(0，＋∞)上是增函数 B ．是偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数 C ．是奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数 D ．是偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数 解析：通解：由条件可知，f (－x )＝(－x )(e －x ＋e x )＝－x (e x ＋e －x )＝－f (x )，故f (x )为奇函数．f ′(x )＝e x ＋e －x ＋x (e x －e －x )，当x >0时，e x >e －x ，所以x (e x －e －x )>0，又e x ＋e －x >0，所以f ′(x )>0，所以f (x )在(0，＋∞)上是增函数，故选A. 优解：根据题意知f (－1)＝－f (1)，所以函数f (x )为奇函数．又f (1)

高中数学函数导数专题

专题六函数导数专题 函数是高考考查能力的重要素材，以函数为基础编制的考查能力的试题在历年的高考试卷中占有较大的比重．这部分内容既有以选择题、填空题形式出现的试题，也有以解答题形式出现的试题．一般说来，选择题、填空题主要考查函数的概念、单调性与奇偶性、函数图象、导数的几何意义等重要知识，关注函数知识的应用以及函数思想方法的渗透，着力体现概念性、思辨性和应用意识．解答题大多以基本初等函数为载体，综合应用函数、导数、方程、不等式等知识，并与数学思想方法紧密结合，对函数与方程思想、数形结合思想、分类与整合思想、有限与无限思想等进行较为深入的考查，体现了能力立意的命题原则．这些综合地统揽各种知识、应用各种方法和能力的试题充分显示了函数与导数的主干知识地位．在中学引入导数知识，为研究函数的性质提供了简单有效的方法．解决函数与导数结合的问题，一般有规范的方法，利用导数判断函数的单调性也有规定的步骤，具有较强的可操作性．高考中，函数与导数的结合，往往不是简单地考查公式的应用，而是与数学思想方法相结合，突出考查函数与方程思想、有限与无限思想等，所考查的问题具有一定的综合性．在一套高考试卷中一般有2-3个小题有针对性地考查函数与导数的重要知识和方法，有一道解答题综合考查函数与导数，特别是导数在研究函数问题中的应用，这道解答题是试卷的把关题之一． 【考点透析】函数和导数的主要考点包括函数的概念、图象与性质，函数与方程，函数模型及其应用，导数及其应用、微积分及微积分基本定理等． 【例题解析】 题型1 函数的概念及其表示 例1 （2008高考山东文5）设函数 2 2 11 () 21 x x f x x x x ?- ? =? +-> ?? ，， ，， ≤ 则 1 (2) f f ?? ? ?? 的值为（）A． 15 16 B． 27 16 -C． 8 9 D．18 分析：由内向外逐步计算． 解析：()() 11 24, 24 f f ==，故 () 2 11115 1 24416 f f f ?????? ==-= ? ? ? ????? ?? ．答案A． 点评：本题考查分段函数的概念和运算能力．解决的关键是由内到外“逐步有选择”的代入函数解析式，求出函数值． 例2如图，函数() f x的图象是曲线OAB，其中点,, O A B的坐标分别为() 0,0,(1,2),(3,1)，则 () 1 3 f f ?? ? ? ??的值等于． 分析：从图象上理解自变量与函数值的对应关系． 解析：对于(3)1, f=(1)2 f=． 点评：图象是表示函数的一种方法，图象上反应了这个函数的一切性质． 题型2 函数的图象与性质 例3已知m为非零实数，若函数ln(1) 1 m y x =- - 的图象关于原点中心对称，则m=．

高中数学专题复习：专题复习(六)——函数与导数

专题复习（六）—— 函数与导数 （一）知识梳理 1．导数的概念 (1)函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的导数 一般地，函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的瞬时变化率是lim Δx →0 Δy Δx ＝lim Δx →0 f (x 0＋Δx )－f (x 0)Δx ，我们称它为函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的导数，记作f ′(x 0)或y ′|x ＝x 0，即f ′(x 0)＝lim Δx →0 Δy Δx ＝lim Δx →0 f (x 0＋Δx )－f (x 0)Δx . (2)导数的几何意义 函数f (x )在x ＝x 0处的导数就是曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处的切线的斜率． (3)函数f (x )的导函数 称函数f ′(x )＝lim Δx →0 f (x ＋Δx )－f (x ) Δx 为f (x )的导函数． 2．基本初等函数的导数公式 3．导数的运算法则 (1)[f (x )±g (x )]′＝f ′(x )±g ′(x )； (2)[f (x )·g (x )]′＝f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )； (3)????f (x )g (x )′＝f ′(x )g (x )－f (x )g ′(x )[g (x )]2(g (x )≠0)． 4．函数的单调性与导数的关系 已知函数f (x )在某个区间内可导，则 (1)如果f ′(x )＞0，那么函数y ＝f (x )在这个区间内单调递增； (2)如果f ′(x )＜0，那么函数y ＝f (x )在这个区间内单调递减； (3)若f ′(x )＝0恒成立，则f (x )在这个区间内是常数函数． 5．理清导数与函数单调性的关系

函数导数与不等式专题

函数导数与不等式专题

2 函数导数与不等式专题 一．利用切线与导数之间的联系解决不等式有关问题 1．（2013年高考四川）已知函数 22,0()ln ,0 x x a x f x x x ?++<=?>?,其中a 是实数. 设11(,())A x f x ,22(,())B x f x 为该函数图象上的两点,且12 x x <. (1)指出函数()f x 的单调区间; (2)若函数()f x 的图象在点,A B 处的切线互相垂直,且20x <,证明:211x x -≥; (3)若函数()f x 的图象在点,A B 处的切线重合,求a 的取值范围.

2．（2014届江西省新余）已知函数x (=， f ln ) x b x ax g． x =a R) ( ) (2∈ - （1）若曲线)(x f与)(x g在公共点)0,1(A处有相同的切线，求实数a、b的值； （2）当1=b时，若曲线)(x f与)(x g在公共点P处有相同的切线，求证：点P唯一； （3）若0>a，1=b，且曲线)(x f与)(x g总存在公切线，求正实数a的最小值． 3

4 二．利用函数的单调性、极值与导数的联系解决有关不等式问题 3．（2014届云南省师大附中）已知函数2()f x x ax =-，()ln g x x =． （1）若()()f x g x ≥对于定义域内的x 恒成立，求实数a 的取值范围； （2）设()()()h x f x g x =+有两个极值点12,x x ，且110,2x ??∈ ??? ，求证：12 3()()ln 24h x h x ->-；

高中数学专题——函数导数专题

专题六函数导数专题 【命题趋向】函数是高考考查能力的重要素材，以函数为基础编制的考查能力的试题在历年的高考试卷中占有较大的比重．这部分内容既有以选择题、填空题形式出现的试题，也有以解答题形式出现的试题．一般说来，选择题、填空题主要考查函数的概念、单调性与奇偶性、函数图象、导数的几何意义等重要知识，关注函数知识的应用以及函数思想方法的渗透，着力体现概念性、思辨性和应用意识．解答题大多以基本初等函数为载体，综合应用函数、导数、方程、不等式等知识，并与数学思想方法紧密结合，对函数与方程思想、数形结合思想、分类与整合思想、有限与无限思想等进行较为深入的考查，体现了能力立意的命题原则．这些综合地统揽各种知识、应用各种方法和能力的试题充分显示了函数与导数的主干知识地位．在中学引入导数知识，为研究函数的性质提供了简单有效的方法．解决函数与导数结合的问题，一般有规范的方法，利用导数判断函数的单调性也有规定的步骤，具有较强的可操作性．高考中，函数与导数的结合，往往不是简单地考查公式的应用，而是与数学思想方法相结合，突出考查函数与方程思想、有限与无限思想等，所考查的问题具有一定的综合性．在一套高考试卷中一般有2-3个小题有针对性地考查函数与导数的重要知识和方法，有一道解答题综合考查函数与导数，特别是导数在研究函数问题中的应用，这道解答题是试卷的把关题之一．【考点透析】函数和导数的主要考点包括函数的概念、图象与性质，函数与方程，函数模型及其应用，导数及其应用、微积分及微积分基本定理等． 【例题解析】 题型1 函数的概念及其表示 例1 （2008高考山东文5）设函数 2 2 11 () 21 x x f x x x x ?- ? =? +-> ?? ，， ，， ≤ 则 1 (2) f f ?? ? ?? 的值为（ ） A． 15 16 B． 27 16 -C． 8 9 D．18 分析：由内向外逐步计算． 解析：()() 11 24, 24 f f ==，故 () 2 11115 1 24416 f f f ?????? ==-= ? ? ? ????? ?? ．答案A． 点评：本题考查分段函数的概念和运算能力．解决的关键是由内到外“逐步有选择”的代入函数解析式，求出函数值． 例2（绍兴市2008学年第一学期统考数学试题第14题）如图，函数() f x的图象是曲线OAB，其中点,, O A B的坐标分别为() 0,0,(1,2),(3,1)，则 () 1 3 f f ?? ? ? ?? 的值等于． 分析：从图象上理解自变量与函数值的对应关系． 解析：对于(3)1, f=(1)2 f=． 点评：图象是表示函数的一种方法，图象上反应了这个函数的一切性质． 题型2 函数的图象与性质

专题一 高考函数与导数命题动向

专题一高考函数与导数命题动向 高考命题分析 函数是数学永恒的主题，是中学数学最重要的主干知识之一；导数是研究函数的有力工具，函数与导数不仅是高中数学的核心内容，还是学习高等数学的基础，而且函数的观点及其思想方法贯穿于整个高中数学教学的全过程，高考对函数的考查更多的是与导数的结合，发挥导数的工具性作用，应用导数研究函数的性质、证明不等式问题等，体现出高考的综合热点．所以在高考中函数知识占有极其重要的地位，是高考考查数学思想、数学方法、能力和素质的主要阵地． 高考命题特点 函数与导数在高考试卷中形式新颖且呈现出多样性，既有选择题、填空题，又有解答题．其命题特点如下： (1)全方位：近年新课标的高考题中，函数的知识点基本都有所涉及，虽然高考不强调知识点的覆盖率，但函数知识点的覆盖率依然没有减小． (2)多层次：在近年新课标的高考题中，低档、中档、高档难度的函数题都有，且题型齐全．低档难度题一般仅涉及函数本身的内容，诸如定义域、值域、单调性、周期性、图象等，且对能力的要求不高；中、高档难度题多为综合程度较高的试题，或者函数与其他知识结合，或者是多种方法的渗透． (3)巧综合：为了突出函数在中学数学中的主体地位，近年高考强化了函数与其他知识的渗透，加大了以函数为载体的多种方法、多种能力(甚至包括阅读能力、理解能力、表述能力、信息处理能力)的综合程度． (4)变角度：出于“立意”和创设情景的需要，函数试题设置问题的角度和方式也不断创新，重视函数思想的考查，加大了函数应用题、探索题、开放题和信息题的考查力度，从而使函数考题显得新颖、生动、灵活． (5)重能力：以导数为背景与其他知识(如函数、方程、不等式、数列等)交汇命题．利用导数解决相关问题，是命题的热点，而且不断丰富创新．解决该类问题要注意函数与方程、转化与化归、分类讨论等数学思想的应用．综合考查学生分析问题、解决问题的能力和数学素养．

高考数学解答题专题函数与导数

高考数学解答题专题--函数与导数 2.（辽宁卷22）．（本小题满分14分） 设函数ln ()ln ln(1)1x f x x x x = -+++． （Ⅰ）求f(x)的单调区间和极值； （Ⅱ）是否存在实数a ，使得关于x 的不等式()f x a ≥的解集为（0，+∞）若存在，求a 的取值范围；若不存在，试说明理由． 本小题主要考查函数的导数，单调性，极值，不等式等基础知识，考查综合利用数学知识分析问题、解决问题的能力．满分14分． 解：（Ⅰ）22 1ln 11ln ()(1)(1)1(1)x x f x x x x x x x '= --+=-++++． ········································· 2分 故当(01)x ∈，时，()0f x '>， (1)x ∈+，∞时，()0f x '< 所以()f x 在(01)，单调递增，在(1)+，∞单调递减． ····························································· 4分 由此知()f x 在(0)+，∞的极大值为(1)ln 2f =，没有极小值． ·········································· 6分 （Ⅱ）（ⅰ）当0a ≤时， 由于[]ln(1)ln(1)ln (1)ln(1)ln ()011x x x x x x x x f x x x +++-++-= =>++， 故关于x 的不等式()f x a ≥的解集为(0)+，∞． · ······························································· 10分 （ⅱ）当0a >时，由ln 1()ln 11x f x x x ??=++ ?+?? 知ln 21(2)ln 1122n n n n f ?? =++ ?+?? ，其中n 为正整数，且有 22 211ln 11log (1)2 22n n n n a e n e ? ?+-- ??? ． · ····················································· 12分