函数与导数专题复习

函数与导数专题复习

类型一 导数的定义 运算及几何意义

例1：已知函数)(x f 的导函数为)('x f ，且满足x xf x f ln )1(2)('

+=，则=)1('f （ ） A ．-ｅ B.-1 C.1 D.e

解：x

f x f 1)1(2)(''+=，1)1(1)1(2)1('''-=∴+=f f f 【评析与探究】求值常用方程思想，利用求导寻求)('x f 的方程是求解本题的关键。

变式训练1 曲线33+-=x x y 在点（1,3）处的切线方程为

类型二 利用导数求解函数的单调性

例2：d cx bx x x f +++=

233

1)(何时有两个极值，何时无极值？)(x f 恒增的条件是什么？

解：,2)(2'c bx x x f ++=当0442>-=?c b 时，

即c b >2时，0)('=x f 有两个异根2,1x x ，由)('x f y =的图像知，在2,1x x 的左右两侧)('x f 异号，故2,1x x 是极值点，此时)(x f 有两个极值。

当c b =2时，0)('=x f 有实数根0x ，由)('x f y =的图像知，在0x 左右两侧)('

x f 同号，故0x 不是)(x f 的极值点

当c b <2时，0)('

=x f 无根，当然无极值点 综上所述，当时c b ≤2，)(x f 恒增。

【评析与探究】①此题恒增条件c b ≤2易掉“=”号，②c b =2

时，根0x 不是极值点也易错。

变式训练2 已知函数b x x g ax x x f +=+=232)(,)(，它们的图像在1=x 处有相同的切线 ⑴求函数)(x f 和)(x g 的解析式；

⑵如果)()()(x mg x f x F -=在区间??

????3,2

1上是单调增函数，求实数m 的取值范围

类型三 函数的极值与最值问题

例3已知2)(,ln )(2--=-=x x g ax x x x f

⑴对一切()+∞∈,0x ，)(x f ≥)(x g 恒成立，求实数a 的取值范围；

⑵当1-=a 时，求函数)(x f 在[])0(3,>+m m m 上的最值；

解：对一切()+∞∈,0x ，)(x f ≥)(x g 恒成立，即2ln 2--≥-x ax x x 恒成立。 也就是x

x x a 2ln +

+≤在恒成立 令x

x x x F 2ln )(++= 则22')1)(2(211)(x x x x x x F -+=-+= 在（0,1）上，)('x F <0，在（1，∞+）上)('x F >0，因此，)(x F 在1=x 处取最小值，也就是最小值，即3)1()(min ==F x F ，所以3≤a

⑵当1-=a 时, 2ln )(,ln )('+=+=x x f x x x x f ，由2'10)(e

x x f ==得 ①当210e m <<时，在??

????∈21,e m x 上， 0)('x f ，因此，)(x f 在21e x =处取得极小值，也是最小值，2min 1)(e

x f -= 由于[]01)3ln()3()3(,0)(>+++=+

因此[]1)3ln()3()3()(max +++=+=m m m f x f

②当21e

m ≥时，0)('≥x f ，因此)(x f 在[]3,+m m 上单调递增，所以[]1ln )()(min +==m m m f x f ，[]1)3ln()3()3()(max +++=+=m m m f x f

【评析与探究】①)(x f ≥)(x g 恒成立，求实数a 的取值范围常用分离常数法化为min )(x h a ≤，当不能分离常数时需视情况讨论；②区间含参数而函数不含参数讨论最值时，最好作出其图像，从左自右地移动区间，观察函数图像的变化，然后求解，这样对区间参数的讨论就会直观明了.

变式训练3已知函数bx x x g a ax x f +=>+=3

2)(),0(1)(

⑴若曲线)(x f y =与曲线)(x g y =在他们的交点（1，c ）处具有公共切线，求b a ,的值 ⑵当9,3-==b a 时，若函数)(x f +)(x g 在区间[]2,k 上的最大值为28，求k 的取值范围

类型四 导数与方程不等式问题

例4 设函数)1ln(2)1()(2x x x f +-+=

⑴若在定义域内存在0x ，使得不等式0)(0≤-m x f 能成立，求实数m 的最小值

⑵若函数a x x x f x g ---=2)()(在区间[]2,0上恰有两个不同的零点，求实数a 的取值范围

解：⑴要使得不等式0)(0≤-m x f 能成立，只需min )(x f m ≥，求导得1

)2(2112)1(2)('++=+-+=x x x x x x f Θ函数的定义域为),1(+∞-

当)0,1(-∈x 时， 0)('

当),0(+∞∈x 时，0)('>x f ，所以函数在区间),0(+∞上是增函数 ∴1,1)0()(min ≥∴==m f x f ，所以最小值为1

⑵)()1ln(2)1()(22a x x x x x g ++-+-+=，由题设可得：方程a x x =+-+)1ln(2)1(在区间[]2,0上恰好有两个相异实根。设=)(x h )1ln(2)1(x x +-+

画出函数)(x h 的草图得3ln 232ln 22-≤<-a

函数与导数专题试卷(含答案)

高三数学函数与导数专题试卷 说明：1．本卷分第Ⅰ卷(选择题)，第Ⅱ卷(填空题与解答题)，第ⅠⅡ卷的答案写在答题卷的答案纸上，学生只要交答题卷． 第Ⅰ卷 一.选择题（10小题，每小题5分，共50分） (4)()f x f x +=，当(0,2)x ∈时，()2f x x =+，则(7)f =（ ） A ． 3 B ． 3- C ． D ． 1- 2．设A ＝{x ||x |≤3}，B ＝{y |y ＝－x 2＋t }，若A ∩B ＝?，则实数t 的取值范围是（ ） A ．t ＜－3 B ．t ≤－3 C ．t ＞3 D ．t ≥3 3.设0.3222,0.3,log (0.3)(1)x a b c x x ===+>，则,,a b c 的大小关系是 ( ) A ．a b c << B ．b a c << C ．c b a << D ．b c a << 4.函数x x f +=11)(的图像大致是( ) 5.已知直线ln y kx y x ==是的切线，则k 的值为（ ） A. e B. e - C. 1e D. 1e - 6．已知条件p ：x 2+x-2＞0，条件q ：a x >，若q 是p 的充分不必要条件，则a 的取值范围可以是（ ） A ．1≥a B ．1≤a C ．1-≥a D.3-≤a 7.函数3()2f x x ax =+-在区间(1,)+∞上是增函数，则a 的取值范围是（ ） A. [3,)+∞ B. [3,)-+∞ C. (3,)-+∞ D. (,3)-∞- 8. 已知函数f (x )＝log 2(x 2－2x －3)，则使f (x )为减函数的区间是( ) A ．(－∞，－1) B ．(－1,0) C ．(1,2) D ．(－3，－1)

(完整版)函数与导数专题(含高考试题)

函数与导数专题1.在解题中常用的有关结论（需要熟记）：

考点一：导数几何意义： 角度一 求切线方程 1．(2014·洛阳统考)已知函数f (x )＝3x ＋cos 2x ＋sin 2x ，a ＝f ′? ?? ?? π4，f ′(x )是f (x ) 的导函数，则过曲线y ＝x 3上一点P (a ，b )的切线方程为( ) A ．3x －y －2＝0 B ．4x －3y ＋1＝0 C ．3x －y －2＝0或3x －4y ＋1＝0 D ．3x －y －2＝0或4x －3y ＋1＝0 解析：选A 由f (x )＝3x ＋cos 2x ＋sin 2x 得f ′(x )＝3－2sin 2x ＋2cos 2x ，则a ＝ f ′? ?? ??π4＝3－2sin π2＋2cos π2＝1.由y ＝x 3得y ′＝3x 2，过曲线y ＝x 3上一点P (a ，b )的切线的斜率k ＝3a 2＝3×12＝3.又b ＝a 3，则b ＝1，所以切点P 的坐标为(1,1)，故过曲线y ＝x 3上的点P 的切线方程为y －1＝3(x －1)，即3x －y －2＝0. 角度二 求切点坐标 2．(2013·辽宁五校第二次联考)曲线y ＝3ln x ＋x ＋2在点P 0处的切线方程为4x －y －1＝0，则点P 0的坐标是( ) A ．(0,1) B ．(1，－1) C ．(1,3) D ．(1,0) 解析：选C 由题意知y ′＝3 x ＋1＝4，解得x ＝1，此时4×1－y －1＝0，解得y ＝3，∴点P 0的坐标是(1,3)． 角度三 求参数的值 3．已知f (x )＝ln x ，g (x )＝12x 2＋mx ＋7 2(m <0)，直线l 与函数f (x )，g (x )的图像都相切，且与f (x )图像的切点为(1，f (1))，则m 等于( )

函数与导数专题复习

函数与导数专题复习 类型一 导数的定义 运算及几何意义 例1：已知函数)(x f 的导函数为)('x f ，且满足x xf x f ln )1(2)(' +=，则=)1('f （ ） A ．-ｅ B.-1 C.1 D.e 解：x f x f 1)1(2)(''+=，1)1(1)1(2)1('''-=∴+=f f f 【评析与探究】求值常用方程思想，利用求导寻求)('x f 的方程是求解本题的关键。 变式训练1 曲线33+-=x x y 在点（1,3）处的切线方程为 类型二 利用导数求解函数的单调性 例2：d cx bx x x f +++= 233 1)(何时有两个极值，何时无极值？)(x f 恒增的条件是什么？ 解：,2)(2'c bx x x f ++=当0442>-=?c b 时， 即c b >2时，0)('=x f 有两个异根2,1x x ，由)('x f y =的图像知，在2,1x x 的左右两侧)('x f 异号，故2,1x x 是极值点，此时)(x f 有两个极值。 当c b =2时，0)('=x f 有实数根0x ，由)('x f y =的图像知，在0x 左右两侧)(' x f 同号，故0x 不是)(x f 的极值点 当c b <2时，0)(' =x f 无根，当然无极值点 综上所述，当时c b ≤2，)(x f 恒增。 【评析与探究】①此题恒增条件c b ≤2易掉“=”号，②c b =2 时，根0x 不是极值点也易错。 变式训练2 已知函数b x x g ax x x f +=+=232)(,)(，它们的图像在1=x 处有相同的切线 ⑴求函数)(x f 和)(x g 的解析式；

2015高考复习专题五 函数与导数 含近年高考试题

2015专题五：函数与导数 在解题中常用的有关结论（需要熟记）： (1)曲线()y f x =在0x x =处的切线的斜率等于0()f x '，切线方程为000()()()y f x x x f x '=-+ (2)若可导函数()y f x =在0x x =处取得极值，则0()0f x '=。反之，不成立。 (3)对于可导函数()f x ，不等式()f x '0>0<（）的解集决定函数()f x 的递增（减）区间。 (4)函数()f x 在区间I 上递增（减）的充要条件是：x I ?∈()f x '0≥(0)≤恒成立 (5)函数()f x 在区间I 上不单调等价于()f x 在区间I 上有极值，则可等价转化为方程 ()0f x '=在区间I 上有实根且为非二重根。 （若()f x '为二次函数且I=R ，则有0?>）。 (6)()f x 在区间I 上无极值等价于()f x 在区间在上是单调函数，进而得到()f x '0≥或 ()f x '0≤在I 上恒成立 (7)若x I ?∈，()f x 0>恒成立，则min ()f x 0>; 若x I ?∈，()f x 0<恒成立，则max ()f x 0< (8)若0x I ?∈，使得0()f x 0>，则max ()f x 0>；若0x I ?∈，使得0()f x 0<，则min ()f x 0<. (9)设()f x 与()g x 的定义域的交集为D 若x ?∈D ()()f x g x >恒成立则有[]min ()()0f x g x -> (10)若对11x I ?∈、22x I ∈，12()()f x g x >恒成立，则min max ()()f x g x >. 若对11x I ?∈，22x I ?∈，使得12()()f x g x >,则min min ()()f x g x >. 若对11x I ?∈，22x I ?∈，使得12()()f x g x <，则max max ()()f x g x <. （11）已知()f x 在区间1I 上的值域为A,，()g x 在区间2I 上值域为B ， 若对11x I ?∈,22x I ?∈，使得1()f x =2()g x 成立，则A B ?。 (12)若三次函数f(x)有三个零点，则方程()0f x '=有两个不等实根12x x 、，且极大值大 于0，极小值小于0. (13)证题中常用的不等式: ① ln 1(0)x x x ≤->② ln +1(1)x x x ≤>-（）③ 1x e x ≥+ ④ 1x e x -≥-⑤ ln 1 (1)12 x x x x -<>+⑥ 22 ln 11(0)22x x x x <->

2021届高三数学之函数与导数(文理通用)专题04 函数与导数之零点问题

专题04 函数与导数之零点问题 一．考情分析 零点问题涉及到函数与方程，但函数与方程是两个不同的概念,但它们之间有着密切的联系,方程f (x )＝0的解就是函数y ＝f (x )的图像与x 轴的交点的横坐标,函数y ＝f (x )也可以看作二元方程f (x )－y ＝0通过方程进行研究.就中学数学而言,函数思想在解题中的应用主要表现在两个方面： ①是借助有关初等函数的性质,解有关求值、解(证)不等式、解方程以及讨论参数的取值范围等问题：②是在问题的研究中,通过建立函数关系式或构造中间函数,把所研究的问题转化为讨论函数的有关性 质,达到化难为易,化繁为简的目的. 许多有关方程的问题可以用函数的方法解决,反之,许多函数问题也可以用方程的方法来解决.函数与方程的思想是中学数学的基本思想,也是各地模考和历年高考的重点. 二．经验分享 1.确定函数f (x )零点个数(方程f (x )＝0的实根个数)的方法： (1)判断二次函数f (x )在R 上的零点个数，一般由对应的二次方程f (x )＝0的判别式Δ＞0，Δ＝0，Δ＜0来完成；对于一些不便用判别式判断零点个数的二次函数，则要结合二次函数的图象进行判断． (2)对于一般函数零点个数的判断，不仅要用到零点存在性定理，还必须结合函数的图象和性质才能确定，如三次函数的零点个数问题． (3)若函数f (x )在[a ，b ]上的图象是连续不断的一条曲线，且是单调函数，又f (a )·f (b )＜0，则y ＝f (x )在区间(a ，b )内有唯一零点． 2.导数研究函数图象交点及零点问题 利用导数来探讨函数)(x f y =的图象与函数)(x g y =的图象的交点问题，有以下几个步骤： ①构造函数)()()(x g x f x h -=； ②求导)('x h ；

专题03 函数与导数(解析版)

专题03 函数与导数 1.（2020?北京卷）已知函数()21x f x x =--，则不等式()0f x >的解集是（ ）． A . (1,1)- B . (,1)(1,)-∞-+∞ C . (0,1) D . (,0)(1,)-∞?+∞ 【答案】D 【解析】作出函数2x y =和1y x =+的图象，观察图象可得结果. 【详解】因为()21x f x x =--，所以()0f x >等价于21x x >+， 在同一直角坐标系中作出2x y =和1y x =+的图象如图： 两函数图象的交点坐标为(0,1),(1,2)，不等式21x x >+的解为0x <或1x >. 所以不等式()0f x >的解集为：()(),01,-∞?+∞.故选：D. 【点睛】本题考查了图象法解不等式，属于基础题. 2.（2020?北京卷）函数1 ()ln 1 f x x x =++的定义域是____________． 【答案】(0,)+∞ 【解析】根据分母不为零、真数大于零列不等式组，解得结果. 【详解】由题意得0 10 x x >?? +≠?，0x ∴>故答案为：(0,)+∞ 【点睛】本题考查函数定义域，考查基本分析求解能力，属基础题. 3.（2020?北京卷）已知函数2 ()12f x x =-． （Ⅰ）求曲线()y f x =的斜率等于2-的切线方程； （Ⅱ）设曲线()y f x =在点(,())t f t 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为()S t ，求()S t 的最小值． 【答案】（Ⅰ）2130x y +-=，（Ⅱ）32.

【解析】（Ⅰ）根据导数的几何意义可得切点的坐标，然后由点斜式可得结果； （Ⅱ）根据导数的几何意义求出切线方程，再得到切线在坐标轴上的截距，进一步得到三角形的面积，最后利用导数可求得最值. 【详解】（Ⅰ）因为()212f x x =-，所以()2f x x '=-， 设切点为()00,12x x -，则022x -=-，即01x =，所以切点为()1,11， 由点斜式可得切线方程：()1121y x -=--，即2130x y +-=. （Ⅱ）显然0t ≠， 因为()y f x =在点( )2 ,12t t -处的切线方程为：()()2 122y t t x t --=--， 令0x =，得2 12y t =+，令0y =，得2122t x t +=，所以()S t =()221121222||t t t +?+?， 不妨设0t >(0t <时，结果一样)，则()423241441144 (24)44t t S t t t t t ++==++， 所以()S t '=422 2211443(848)(324)44t t t t t +-+-=222 22 3(4)(12)3(2)(2)(12)44t t t t t t t -+-++== ， 由()0S t '>，得2t >，由()0S t '<，得02t <<， 所以()S t 在()0,2上递减，在()2,+∞上递增，所以2t =时，()S t 取得极小值， 也是最小值为()1616 2328 S ?= =. 【点睛】本题考查了利用导数的几何意义求切线方程，考查了利用导数求函数的最值，属于中档题. 4.（2020?全国1卷）函数43()2f x x x =-的图像在点(1 (1))f ，处的切线方程为（ ） A. 21y x =-- B. 21y x =-+ C. 23y x =- D. 21y x =+ 【答案】B 【解析】求得函数()y f x =的导数()f x '，计算出()1f 和()1f '的值，可得出所求切线的点斜式方程，化简即可. 【详解】 ()432f x x x =-，()3246f x x x '∴=-，()11f ∴=-，()12f '=-，

高考数学压轴专题2020-2021备战高考《函数与导数》真题汇编含答案

【最新】《函数与导数》专题 一、选择题 1．三个数0.20.4 0.44,3,log 0.5的大小顺序是 （ ） A ．0.40.2 0.43<4log 0.5< B ．0.40.2 0.43.

专题一 高考函数与导数命题动向

专题一高考函数与导数命题动向 高考命题分析 函数是数学永恒的主题，是中学数学最重要的主干知识之一；导数是研究函数的有力工具，函数与导数不仅是高中数学的核心内容，还是学习高等数学的基础，而且函数的观点及其思想方法贯穿于整个高中数学教学的全过程，高考对函数的考查更多的是与导数的结合，发挥导数的工具性作用，应用导数研究函数的性质、证明不等式问题等，体现出高考的综合热点．所以在高考中函数知识占有极其重要的地位，是高考考查数学思想、数学方法、能力和素质的主要阵地． 高考命题特点 函数与导数在高考试卷中形式新颖且呈现出多样性，既有选择题、填空题，又有解答题．其命题特点如下： (1)全方位：近年新课标的高考题中，函数的知识点基本都有所涉及，虽然高考不强调知识点的覆盖率，但函数知识点的覆盖率依然没有减小． (2)多层次：在近年新课标的高考题中，低档、中档、高档难度的函数题都有，且题型齐全．低档难度题一般仅涉及函数本身的内容，诸如定义域、值域、单调性、周期性、图象等，且对能力的要求不高；中、高档难度题多为综合程度较高的试题，或者函数与其他知识结合，或者是多种方法的渗透． (3)巧综合：为了突出函数在中学数学中的主体地位，近年高考强化了函数与其他知识的渗透，加大了以函数为载体的多种方法、多种能力(甚至包括阅读能力、理解能力、表述能力、信息处理能力)的综合程度． (4)变角度：出于“立意”和创设情景的需要，函数试题设置问题的角度和方式也不断创新，重视函数思想的考查，加大了函数应用题、探索题、开放题和信息题的考查力度，从而使函数考题显得新颖、生动、灵活． (5)重能力：以导数为背景与其他知识(如函数、方程、不等式、数列等)交汇命题．利用导数解决相关问题，是命题的热点，而且不断丰富创新．解决该类问题要注意函数与方程、转化与化归、分类讨论等数学思想的应用．综合考查学生分析问题、解决问题的能力和数学素养．

高考数学解答题专题函数与导数

高考数学解答题专题--函数与导数 2.（辽宁卷22）．（本小题满分14分） 设函数ln ()ln ln(1)1x f x x x x = -+++． （Ⅰ）求f(x)的单调区间和极值； （Ⅱ）是否存在实数a ，使得关于x 的不等式()f x a ≥的解集为（0，+∞）若存在，求a 的取值范围；若不存在，试说明理由． 本小题主要考查函数的导数，单调性，极值，不等式等基础知识，考查综合利用数学知识分析问题、解决问题的能力．满分14分． 解：（Ⅰ）22 1ln 11ln ()(1)(1)1(1)x x f x x x x x x x '= --+=-++++． ········································· 2分 故当(01)x ∈，时，()0f x '>， (1)x ∈+，∞时，()0f x '< 所以()f x 在(01)，单调递增，在(1)+，∞单调递减． ····························································· 4分 由此知()f x 在(0)+，∞的极大值为(1)ln 2f =，没有极小值． ·········································· 6分 （Ⅱ）（ⅰ）当0a ≤时， 由于[]ln(1)ln(1)ln (1)ln(1)ln ()011x x x x x x x x f x x x +++-++-= =>++， 故关于x 的不等式()f x a ≥的解集为(0)+，∞． · ······························································· 10分 （ⅱ）当0a >时，由ln 1()ln 11x f x x x ??=++ ?+?? 知ln 21(2)ln 1122n n n n f ?? =++ ?+?? ，其中n 为正整数，且有 22 211ln 11log (1)2 22n n n n a e n e ? ?+-- ??? ． · ····················································· 12分

高考数学专题复习函数与导数(理科)练习题

高考数学专题复习 《函数与导数》 练习题 1．已知函数x b a x f ?=)(的图像过点)4 1,4(A 和)1,5(B ． （1）求函数)(x f 的解析式； （2）记)(log 2n f a n =，n 是正整数，n S 是数列{}n a 的前项和，求满足0 ≤?n n S a 的n 值. 2．已知函数)(x f y =是定义在R 上的周期函数，5是)(x f 的一个周期，函数)(x f y =在[]1,1-上是奇函数，又知)(x f y =在区间[]1,0上是一次函数，在区间[]4,1上是二次 函数，且2=x 在时函数)(x f y =取得最小值－5 （1）证明：0)4()1(=+f f ； （2）试求函数)(x f y =在[]4,1上的解析式； （3）试求函数)(x f y =在[]9,4上的解析式. 3．我市有甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同，甲家每 张球台每小时5元，乙家按月计费，一个月中30小时以内（含30小时），每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元.小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时. （1）设在甲家租一张球台开展活动x 小时的收费为)(x f 元)4015(≤≤x ，在乙家租 一张球台开展活动x 小时的收费为)4015)((≤≤x x g ，试求)(x f 和)(x g . （2）问：小张选择哪家比较合算？为什么？

4．已知a x x x a x f ),2,2((,2 1)(32 -∈-=为正常数. （1）可以证明：定理“若+∈R b a ,，则ab b a ≥+2（当且仅当b a =时取等号）”推广到三个正数时结论是正确的，试写出推广后的结论（无需证明）； （2）若0)(>x f 在)2,0(上恒成立，且函数)(x f 的最大值大于1，求实数a 的取值范围， 并由此猜测)(x f y =的单调性（无需证明）； （3）对满足（2）的条件的一个常数a ，设1x x =时，)(x f 取得最大值.试构造一个定义 在},24,2|{N k k x x x D ∈-≠->=且上的函数)(x g ，使当)2,2(-∈x 时，)()(x f x g =，当D x ∈时，)(x g 取得最大值的自变量的值构成以1x 首项的等差数列. 5．设函数b a bx ax x f ,(1)(2 ++=为实数），???<->=时）（当 时）当0)(0)(()(x x f x x f x F （1）若0)1(=-f 且对任意实数x 均有0)(≥x f 成立，求)(x F 表达式； （2）在（1）的条件下，当][2,2-∈x 时，kx x f x g -=)()(是单调函数，求实数k 的取值范围； （3）设0>m ,0,>+为偶函数，求证：0)()(>+n F m F . 6．已知定义域为[]1,0的函数同时满足以下三条：①对任意的∈x []1,0，总有0)(≥x f ； ②1)1(=f ；③若, 1,0,02121≤+≥≥x x x x 则有)()()(2121x f x f x x f +≥+成立.解答下列各题： （1）求)0(f 的值； （2）函数12)(-=x x g 在区间[]1,0上是否同时适合①②③？并予以证明； （3）假定存在∈0x []1,0，使得∈)(0x f []1,0且()[]00x x f f =，求证00)(x x f =.

函数与导数专题含高考试题

函数与导数专题含高考试 题 Last revision on 21 December 2020

函数与导数专题1.在解题中常用的有关结论（需要熟记）：

角度一 求切线方程 1．(2014·洛阳统考)已知函数f (x )＝3x ＋cos 2x ＋sin 2x ，a ＝f ′? ?? ?? π4， f ′(x )是f (x )的导函数，则过曲线y ＝x 3上一点P (a ，b )的切线方程为( ) A ．3x －y －2＝0 B ．4x －3y ＋1＝0 C ．3x －y －2＝0或3x －4y ＋1＝0 D ．3x －y －2＝0或4x －3y ＋1＝0 解析：选A 由f (x )＝3x ＋cos 2x ＋sin 2x 得f ′(x )＝3－2sin 2x ＋2cos 2x ，则a ＝f ′? ?? ??π4＝3－2sin π2＋2cos π 2＝1.由y ＝x 3得y ′＝3x 2，过曲线y ＝x 3 上一点P (a ，b )的切线的斜率k ＝3a 2＝3×12＝3.又b ＝a 3，则b ＝1，所以切点P 的坐标为(1,1)，故过曲线y ＝x 3上的点P 的切线方程为y －1＝3(x －1)，即3x －y －2＝0. 角度二 求切点坐标 2．(2013·辽宁五校第二次联考)曲线y ＝3ln x ＋x ＋2在点P 0处的切线方程为4x －y －1＝0，则点P 0的坐标是( ) A ．(0,1) B ．(1，－1) C ．(1,3) D ．(1,0) 解析：选C 由题意知y ′＝3 x ＋1＝4，解得x ＝1，此时4×1－y －1＝0，解得y ＝3，∴点P 0的坐标是(1,3)． 角度三 求参数的值

函数与导数专题复习()

函数与导数专题复习 【知识网络】 集合 映射 概念 元素、集合之间的关系 运算：交、并、补 数轴、Venn 图、函数图象 性质 确定性、互异性、无序性 定义 表示 解析法 列表法 三要素 图象法 定义域 对应关系 值域 性质 奇偶性 周期性 对称性 单调性 定义域关于原点对称，在x ＝0处有定义的奇函数→f (0)＝0 1、函数在某个区间递增(或减)与单调区间是某个区间的含义不同； 2、证明单调性：作差（商）、导数法； 3、复合函数的单调性 最值 二次函数、基本不等式、打钩（耐克）函数、三角函数有界性、数形结合、导数. 幂函数 对数函数 三角函数 基本初等函数 抽象函数 复合函数 赋值法、典型的函数 函数与方程 二分法、图象法、二次及三次方程根的分布 零点 函数的应用 建立函数模型 使解析式有意义 导数 函数 基本初等函数的导数 导数的概念 导数的运算法则 导数的应用 表示方法 换元法求解析式 分段函数 几何意义、物理意义 单调性 导数的正负与单调性的关系 生活中的优化问题 定积分与微积分 定积分与图形的计算 注意应用函数的单调性求值域 周期为T 的奇函数→f (T )＝f (T 2)＝f (0)＝0 复合函数的单调性：同增异减 三次函数的性质、图象与应用 一次、二次函数、反比例函数 指数函数 图象、性质 和应用 平移变换 对称变换 翻折变换 伸缩变换 图象及其变换 最值 极值

第1课时 客观题中的函数常见题型 【典例分析】 题型一、函数的解析式 例1．（2010年高考陕西卷理科5）已知函数?????≥+<+=1 ,1 ,12)(2x ax x x x f x ，若((0))f f =4a ， 则实数a =（ ） （A ） 12 （B ）4 5 (C) 2 (D ) 9 题型二、函数的定义域与值域 例2．(2009年江西卷)函数2 34 y x x = --+的定义域为（ ） A ．(4,1)-- B ．(4,1)- C ．(1,1)- D ．(1,1]- 例3．（2008年江西卷）若函数()y f x =的值域是1,32?????? ，则函数()()1 ()F x f x f x =+ 的值域是（ ） A ．[21，3] B ．[2，310] C ．[25，310] D ．[3，3 10] 整理:求函数值域的方法: (1) 观察法:观察函数特点 (2) 图像法:一元二次函数, 对勾函数, 指数函数, 对数函数, 三角函数 (3) 分离常数 (4) 换元法

高中数学总复习函数与导数专题练习

一、选择题 1.设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，则A∩( B)等于（ ） A.{2} B.{2，3} C.{3} D.{1，3} 2.设有三个命题，甲：相交直线l 、m 都在平面α内,并且都不在平面β内；乙：直线l 、m 中至少有一条与平面β相交；丙：平面α与平面β相交.那么，当甲成立时（ ） A.乙是丙的充分而不必要条件 B.乙是丙的必要而不充分条件 C.乙是丙的充分且必要条件 D.乙既不是丙的充分条件又不是丙的必要条件 3.已知命题p ：“|x -1|＞2”，命题q ：“x ∈Z ”，如果“p 且q”与“非q”同时为假命题，则满足条件的x 为（ ） A.{x|x≥3或x≤-1,x ?Z } B.{x|-1≤x≤3,x Z } C.{-1,0,1,2,3} D.{0,1,2} 4.有限集合 S 中元素的个数记作card(S)，设 A,B 都为有限集合，给出下列命题,其中真命题的序号是（ ） ①A∩B=φ的充要条件是card(A ∪B)=card(A)+card(B) ②A ?B 的必要条件是 ③A ?B 的充分条件是card(A)≤card(B) ④A=B 的充要条件是 card(A)=card(B) A.③④ B.①② C.①④ D.②③ 5.（理）已知集合A={t|使{x|x 2+2tx-4t-3≠0}=R }，B={t|使{x|x 2+2tx-2t=0}≠φ}，其中x ，t ∈R ，则A∩B 等于（ ） A.[-3，-2] B.（-3，-2） C.（-3，-2） D.（-∞，0）∪[2，-∞) （文）已知集合M={（x,y ）|y-1=k(x-1),x 、y ∈R }，集合N={(x,y)|x 2+y 2-2y=0,x 、y ∈R }，那么M∩N 中（ ） A.恰有两个元素 B.恰有一个元素 C.没有元素 D.至多有一个元素 6.已知f(x)=-2 4x -在区间M 上的反函数是其本身，则M 可以是（ ） A.[-2，2] B.[-2，0] C.[0，2] D.(-2，2) 7.设函数f(x)=???>≤++.0, 2, 0,2x x c bx x 若f(-4)=f(0)，f(-2)=-2，则关于x 的方程f(x)=x 的解的个 数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 8.（理）已知x ∈(-∞,1)时，不等式1+2x +(a-a 2)4x >0恒成立，则a 的取值范围是（ ） A.(-1,14) B.(-12,32) C.(-∞,14] D.(-∞,6］ （文）函数f(x)=ax 2-(3a-1)x+a 2在区间（1，+∞）上是增函数，那么实数a 的取值范围是( )

高三函数与导数专题(含答案)经典

函数与导数（理科数学） 1、对于R 上的可导函数()f x ，若满足/(1)()0x f x -≥，则必有（C ） A ．(0)(2)2(1)f f f +< B ．(0)(2)2(1)f f f +≤ C ．(0)(2)2(1)f f f +≥ D ．(0)(2)2(1)f f f +> 2、()f x 是定义在(0,)+∞上的非负可导函数，且满足/ ()()0xf x f x -≤对任意正数,a b .若a b <则必有( C ) A.()()af a f b ≤ B.()()bf b f a ≤ C.()()af b bf a ≤ D.()()bf a af b ≤ 3、()f x 是定义在(0,)+∞上的非负可导函数，且满足/()()0xf x f x +≤对任意正数,a b .若a b <则必有( C ) A 、()()af a f b ≤ B 、()()bf b f a ≤ C 、()()af b bf a ≤ D 、()()bf a af b ≤ 4、记{}???>≤=q p q q p p q p 当当.,,min ．若函数? ?? ? ??+=x x x f 2 41log ,log 3min )(， 则函数)(x f 的解析式_______________.2)(+≤++x x x x x x 241224 141log log 3, log log log 3,log 3 3分 解x x 24 1log log 3=+得4=x ．又函数x y 4 11log 3+=在),0(+∞内递减，x y 22log =在),0(+∞内递增，所 以当40<+；当4≥x 时，x x 24 1log log 3≤+． 所以?? ? ??≥+<<=4,log 34 0,log )(41 2x x x x x f ． （2）2)(<

2020届高三数学函数与导数高考一轮复习专题讲义

导数复习专题 一、知识要点与考点 （1）导数的概念及几何意义（切线斜率）； （2）导数的求法：一是熟练常见函数的导数；二是熟练求导法则：和、差、积、商、复合函数求导。 （3）导数的应用：一是函数单调性；二是函数的极值与最值（值域）；三是比较大小与证明不等式； 四是函数的零点个数（或参数范围）或方程的解问题。 （4） 八个基本求导公式 )('C ＝ ；)('n x ＝ ；(n∈Q) )(sin 'x ＝ ， )(cos 'x ＝ ； )(' x e ＝ ， )('x a ＝ ；)(ln 'x ＝ ， )(log 'x a ＝ (5) 导数的四则运算 )('±v u ＝ ])(['x Cf ＝ )('uv ＝ ，)('v u ＝ ) 0(≠v (6) 复合函数的导数 设)(x u θ=在点x 处可导，)(u f y =在点)(x u θ=处可导，则复合函数)]([x f θ在点x 处可导， 且 x u x u y y '?'='. 二、考点分析与方法介绍 考点一 导数的几何意义 思路点拨：一会求导；二敢设切点；三要列尽方程；四解好方程组；五得解。 例1已知曲线y=. 3 43 1 3+x （1）求曲线在x=2处的切线方程； （2）求曲线过点（2，4）的切线方程. 试一试1：求过原点与函数y=lnx 相切的直线方程。 试一试2：若直线y=kx 与曲线y=x 3-3x 2 +2x 相切，则k= . 思考与交流1：若曲线1 2 y x -=在点12,a a -? ? ??? 处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18， 则a = （A ）64 （B ）32 （C ）16 （D ）8 【答案】例1（1）：4x-y-4=0.（2）4x-y-4=0或x-y+2=0. 试一试1：e x y =；试一试2： 2或4 1 -思考与交流1： A A

重庆市高考数学二轮复习专题02：函数与导数A卷

重庆市高考数学二轮复习专题02：函数与导数A卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共17题；共34分) 1. （2分） (2016高一上·晋江期中) 函数的零点有（）个． A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 2. （2分） (2018高二下·张家口期末) 函数，若函数三个不同的零点，则实数的取值范围是（） A . B . C . D . 3. （2分） (2019高三上·城关期中) 已知函数，其中是自然对数的底数．若 ，则实数的取值范围是（）． A . B .

C . D . 4. （2分）已知函数，用二分法求方程在内近似解的过程中，取区间中点，那么下一个有根区间为（） A . （1,2） B . （2,3） C . （1,2）或（2,3）都可以 D . 不能确定 5. （2分）(2020·淮南模拟) 函数零点的个数是（） A . 0 B . 1 C . 2 D . 3 6. （2分） (2016高一上·佛山期末) 下列选项中，存在实数m使得定义域和值域都是（m，+∞）的函数是（） A . y=ex B . y=lnx C . y=x2 D . y= 7. （2分）已知，则 =（）

A . 9 B . 2 C . D . 3 8. （2分）设m∈N，若函数f（x）=2x﹣m ﹣m+10存在整数零点，则符合条件的m的取值个数为（） A . 2 B . 3 C . 4 D . 5 9. （2分） (2018高二下·鸡西期末) 设函数 ,若 ,则实数的值为（） A . -2 B . 8 C . 1 D . 2 10. （2分）已知在上递增，则a的范围是（） A . B . C . D .

专题02函数与导数(解析版)

第 1 页 共 11 页 专题2函数与导数 1．已知函数1ln(1)()x f x x ++= ，()()1 m g x m R x = ∈+. （1）判断函数()f x 在(0,)+∞上的单调性； （2）若()()f x g x >在(0,)+∞上恒成立，求整数m 的最大值. （3）求证：23(112)(123)[1(1)]e n n n - +?+??++>(其中e 为自然对数的底数). 【答案】（1）函数()f x 在(0,)+∞上为减函数；（2）最大值为3；（3）证明见解析. 【解析】解：（1）因为1ln(1)()(0)x f x x x ++=>，所以2 1 ln(1) 1(),(0)x x f x x x --++'=>， 又因为0x >，所以1 01x >+，ln(1)0x +>， 所以()0f x '<， 即函数()f x 在(0,)+∞上为减函数. （2）由()()f x g x >在(0,)+∞上恒成立，即1(1)ln(1) x x x m x ++++< 在(0,)+∞上恒成立， 即min 1(1)ln(1)x x x m x ++++??< ???， 设1(1)ln(1) ()x x x h x x ++++= ， 所以2 1ln(1) ()x x h x x --+'= ，(0)x >，令()1ln(1)g x x x =--+， 则1()1011 x g x x x ' =- =>++，即()g x 在(0,)+∞为增函数，

第 2 页 共 11 页 又(2)1ln30g =-<，(3)22ln20g =->， 即存在唯一的实数根a ，满足()0g a =，且(2,3)a ∈，1ln(1)0a a --+=， 当x a >时，()0>g x ，()0h x '>，当0x a <<时，()0 =-++，(0)x >， 令(1)x n n =+，则331 1ln[1(1)]2223(1)1(1)1n n n n n n n n ??++>- >-=-- ?++++?? ， ln(112)ln(123)ln[1(1)]n n +?++?+?+++> 1111 123123232231n n ??????--+--+?+-- ? ? ?+?????? 1231231n n n ??=-->- ?+?? ， 故23 (112)(123)[1(1)]n n n e -+?+??++>. 2．()2e e x x f x x a =-． （1）若1 2 a = ，讨论()f x 的单调性 （2）x R ?∈，()2 f x a ≥ ，求实数a 的取值范围．

专题02函数与导数(原卷版)

专题2函数与导数 1．已知函数1ln(1)()x f x x ++= ，()()1 m g x m R x = ∈+. （1）判断函数()f x 在(0,)+∞上的单调性； （2）若()()f x g x >在(0,)+∞上恒成立，求整数m 的最大值. （3）求证：23(112)(123)[1(1)]e n n n - +?+??++>(其中e 为自然对数的底数). 【答案】（1）函数()f x 在(0,)+∞上为减函数；（2）最大值为3；（3）证明见解析. 【解析】解：（1）因为1ln(1)()(0)x f x x x ++=>，所以21 ln(1) 1(),(0)x x f x x x --++'=>， 又因为0x >，所以1 01x >+，ln(1)0x +>， 所以()0f x '<， 即函数()f x 在(0,)+∞上为减函数. （2）由()()f x g x >在(0,)+∞上恒成立，即1(1)ln(1) x x x m x ++++< 在(0,)+∞上恒成立， 即min 1(1)ln(1)x x x m x ++++?? < ???， 设1(1)ln(1) ()x x x h x x ++++= ， 所以2 1ln(1) ()x x h x x --+'= ，(0)x >，令()1ln(1)g x x x =--+， 则1()1011 x g x x x ' =- =>++，即()g x 在(0,)+∞为增函数， 又(2)1ln30g =-<，(3)22ln20g =->， 即存在唯一的实数根a ，满足()0g a =，且(2,3)a ∈，1ln(1)0a a --+=，

函数与导数专题(含高考试题)().docx

函数与导数专题 1. 在解题中常用的有关结论（需要熟记） ： (1) 曲线 y f ( x) 在 x x 0 处的切线的斜率等于 f ( x 0 ) ，切线方程为 y f ( x 0 )( x x 0 ) f ( x 0 ) (2) 若可导函数 y f ( x) 在 x x 0 处取得极值，则 f ( x 0 ) 0 。反之，不成立。 (3) 对于可导函数 f ( x) ，不等式 f ( x) 0（ 0）的解集决定函数 f ( x) 的递增（减）区间。 (4) 函数 f ( x) 在区间 I 上递增（减）的充要条件是： x I f ( x) 0 ( 0) 恒成立 (5) 函数 f ( x) 在区间 I 上不单调等价于 f ( x) 在区间 I 上有极值，则可等价转化为方程 f ( x) 0 在区间 I 上有实根且为非二重根。（若 f ( x) 为二次函数且 I=R ，则有 0 ）。 (6) f (x) 在区间 I 上无极值等价于 f ( x) 在区间在上是单调函数，进而得到 f (x) 0 或 f (x) 0 在 I 上恒成立 (7) 若 x I ， f (x) 0 恒成立，则 f ( x) min 0 ; 若 x I ， f (x) 0 恒成立，则 f ( x) max (8) 若 0 I ，使得 f (x 0 ) 0 ，则 f ( x) max 0 ；若 x 0 I ，使得 f ( x 0 ) 0 ，则 f (x)min 0 . x (9) 设 f ( x) 与 g(x) 的定义域的交集为 D 若 x D f ( x) g( x) 恒成立则有 f (x) g(x) min 0 (10) 若对 x 1 I 1 、 x 2 I 2 ， f ( x 1 ) g( x 2 ) 恒成立，则 f ( x) min g (x)max . 若对 x 1 I 1 ， x 2 I 2 ，使得 f (x 1 ) g(x 2 ) ,则 f ( x) min g( x)min . 若对 x 1 I 1 ， x 2 I 2 ，使得 f (x 1 ) g (x 2 ) ，则 f ( x)max g( x) max . （11 ）已知 f (x) 在区间 I 1 上的值域为 ， g ( x) 在区间 I 2 上值域为 ， A, B 若对 x 1 I 1 , x 2 1 2 ) 成立，则 A B 。 I 2 ，使得 f (x ) = g(x (12) 若三次函数 f(x) 有三个零点， 则方程 f (x) 0 有两个不等实根 x 1 、x 2 ，且极大值大 于 0，极小值小于 0. (13) 证题中常用的不等式 : ① ln x x 1 ( x 0) ② ln （x+1） x (x 1) ③ e x 1 x x ln x 1 1 ④ e 1 x ⑤ ln x x 1 ( x 1) ⑥ 2 ( x 0) x 2 2 2 x x 1 2 考点一：导数几何意义：