认识无理数教案

认识无理数教案

教案标题：认识无理数

教案目标：

1. 让学生了解无理数的概念和特点。

2. 能够区分有理数和无理数。

3. 掌握无理数的表示形式和性质。

4. 培养学生对无理数的兴趣和探索精神。

教学重点：

1. 无理数的定义和特点。

2. 无理数的表示形式。

3. 无理数与有理数的区别。

教学难点：

1. 无理数的性质和运算规律。

2. 无理数的实际应用。

教学准备：

1. 教师准备：教学课件、黑板、白板、无理数的示例、实物模型等。

2. 学生准备：学习课本、笔记本、计算器等。

教学过程：

一、导入（5分钟）

1. 引入问题：你知道什么是无理数吗？有哪些无理数的例子？

2. 学生回答问题，教师引导学生思考，激发学生的学习兴趣。

二、概念讲解（15分钟）

1. 教师通过课件或黑板，简要介绍无理数的定义和特点。

2. 通过示例和实物模型，让学生直观地理解无理数的概念。

三、区分有理数和无理数（10分钟）

1. 教师通过比较有理数和无理数的性质和表示形式，引导学生区分二者。

2. 学生进行小组讨论，总结有理数和无理数的区别。

四、性质和运算规律（20分钟）

1. 教师讲解无理数的性质和运算规律，包括无理数的无限不循环小数表示、无

理数的加减乘除规律等。

2. 学生进行小组练习，巩固无理数的性质和运算规律。

五、实际应用（15分钟）

1. 教师通过实际问题，引导学生将无理数的概念和运算规律应用到实际生活中。

2. 学生进行个人或小组讨论，解决实际问题。

六、总结和拓展（10分钟）

1. 教师对本节课的内容进行总结，并强调无理数的重要性和实际应用。

2. 学生进行课后拓展练习，巩固所学知识。

教学延伸：

1. 鼓励学生自主学习无理数的更多性质和应用。

2. 引导学生进行无理数的拓展研究，例如黄金分割、无理数的几何意义等。

教学评估：

1. 教师观察学生的课堂参与情况，包括回答问题、讨论和解决问题的能力等。

2. 布置课后作业，检验学生对无理数的理解和掌握程度。

教学反思：

1. 教师根据学生的学习情况，及时调整教学策略和方法。

2. 教师鼓励学生提出问题和意见，以促进教学效果的提高。

认识无理数教案

认识无理数教案 一、教学目标 1.了解无理数的概念，能够区分有理数和无理数。 2.掌握无理数的基本性质，包括无理数的无限不循环小数表示、无理数的数轴表示等。 3.培养学生对无理数的理解、应用和推理能力。 二、教学重点 无理数的概念和特点。 三、教学难点 无理数的无限不循环小数表示。 四、教学准备 教学课件、黑板、白板笔、教学用具。 五、教学过程 Step 1 引入新知 1.教师出示一组有理数（例如：2、3、4）和一组无理数（例如：√2、π），请学生观察并分析它们的特点。 2.引导学生发现有理数和无理数的不同之处。 3.出示定义：无理数是指不能表示为两个整数的比值的实数。

有理数是指可以表示为两个整数的比值的实数。 4.让学生举例区分有理数和无理数。 Step 2 理解无理数 1.通过分数、小数和百分数的例子，帮助学生理解有理数的概念。 2.通过根号、π等例子，引导学生理解无理数的概念。 3.让学生总结无理数的特点。 Step 3 无理数的无限不循环小数表示 1.举例介绍无理数的无限不循环小数表示。 2.通过几个简单的例子，帮助学生理解无理数的无限不循环小数表示方法。 3.让学生自己尝试将某些无理数表示为无限不循环小数。 4.让学生总结无理数的无限不循环小数表示的特点。 Step 4 无理数的数轴表示 1.通过数轴上有理数和无理数的位置关系，帮助学生理解无理数在数轴上的表示方法。 2.通过绘制数轴上的有理数和无理数，让学生直观感受无理数的数轴表示方法。 3.让学生总结无理数的数轴表示的特点。 六、教学拓展 1.引导学生了解无理数的一些应用领域，如几何、物理等。 2.组织学生进行讨论，深入探究无理数的其他性质和应用。

北师大版初中数学八年级上册第二章《 2.1认识无理数》教案

北师大版数学八年级上册第二章《认识无理数》教案 2.1 认识无理数(一) 教学目标 (一)知识目标: 1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性. 2.能判断给出的数是否为有理数；并能说出现由. (二)能力训练目标: 1.让学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养大家的动手能力和合作精神. 2.通过回顾有理数的有关知识，能正确地进行推理和判断，识别某些数是否为有理数，训练他们的思维判断能力. (三)情感与价值观目标: 1.激励学生积极参与教学活动，提高大家学习数学的热情. 2.引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神. 3.了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的精神. 教学重点 1.让学生经历无理数发现的过程.感知生活中确实存在着不同于有理数的数. 2.会判断一个数是否为有理数. 教学难点 1.把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程. 2.判断一个数是否为有理数. 教学方法 教师引导，主要由学生分组讨论得出结果. 教学过程 一、创设问题情境,引入新课 ［师］同学们,我们学过不计其数的数,概括起来我们都学过哪些数呢? ［生］在小学我们学过自然数、小数、分数. ［生］在初一我们还学过负数. ［师］对，我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题. 二、讲授新课 1.问题的提出 ［师］请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形，好吗？ ［生］好.(学生非常高兴地投入活动中). ［师］经过大家的共同努力，每个小组都完成了任务，请各组把拼的图展示一下. 同学们非常踊跃地呈现自己的作品给老师. ［师］现在我们一齐把大家的做法总结一下：

无理数教案

无理数教案 无理数教案 一、教学目标： 1.了解无理数的定义和性质。 2.学会将无理数与有理数进行比较。 3.掌握无理数的运算法则。 二、教学内容： 1.无理数的定义和性质。 2.无理数的比较。 3.无理数的运算法则。 三、教学步骤： 1.导入新课： 教师出示一个准备好的大卡片，上面写有某个无理数的小数表示形式，如√2的小数表示形式为1.4142…，让学生说出这个数的名称和性质，如无限不循环小数。 2.学习无理数的定义和性质： 教师向学生介绍无理数的定义，即不能表示为两个整数之比的数，然后让学生举例说明无理数的性质，如无限不循环小数，无理数之和、差、积和商仍然是无理数等。 3.学习无理数的比较： 教师出示两个无理数的小数表示形式，并让学生用大小比较符号"<"或">"进行比较，在比较的过程中，让学生发现无理数之间的大小关系并总结出规律。 4.学习无理数的运算法则：

（1）相加或相减：教师出示两个无理数，要求学生进行相加 或相减的运算，然后让学生总结出无理数相加或相减的法则。（2）相乘：教师出示两个无理数，要求学生进行相乘的运算，然后让学生总结出无理数相乘的法则。 （3）相除：教师出示两个无理数，要求学生进行相除的运算，然后让学生总结出无理数相除的法则。 5.巩固练习： 教师设计一些巩固练习题，让学生运用所学知识进行练习，并及时纠正他们的错误。 四、教学资源： 1.黑板、粉笔、大卡片。 2.教材及相关练习题。 五、教学评价： 教师观察学生在课堂上的学习情况，及时给予指导和帮助，并通过巩固练习题进行检验和评价学生的学习效果。同时可以利用课堂讨论、小组活动等形式，促进学生之间的互动和思维碰撞。此外，教师还可以提供一些拓展问题，鼓励学生深入思考和探索无理数的其他特性和运算法则。

认识无理数

2.1认识无理数（一） 一、教材解读 《2.1认识无理数（一）》是北师大版八年级上第二章第一节第一课时，在此之前学生已经经历了数系从非负有理数到有理数的扩充，学习了勾股定理，本节课学生将经历数系的第二次扩充，既是对前面有理数的一个扩展，也是前一章勾股定理内容的一个重要应用，同时是后续深入学习实数的基础，是承前启后的一个重要知识节点。 二、学情分析 学生已经有了数系扩充的经验，本次数学的扩充同样是有实际的背景和必要性，前面勾股定理的学习为本次无理数产生提供了很好的知识储备。学生具备了操作经历产生无理数的知识基础和基本经验。 三、教学目标 1、知识与技能：感受无理数的存在，初步把握无理数的特征。能够说明一个数既不是整数，也不是分数，不是前面学习的有理数。 2、过程与方法：通过观察、计算、探索，经历无理数产生的实际背景和必要性。通过方格纸画图进一步感受无理数的存在事实和可操作性。学会用勾股定理这一工具构造长度为无理数的线段，进一步研究无理数。经历由具体到抽象，由特殊到一般的概念形成过程。 3、情感态度价值观：让学生在构造无理数的过程中感受到数学学习的乐趣，让学生感受到数学来源于生活和实际，具有看得见，摸得着，可操作的特点，改变以往学生心目中数学枯燥，乏味的观念。 四、教学设计 【回顾迎新】 1． 整数和___________统称为有理数.整数又可分为正整数，_________，________. 2． 下列不是分数的是（ ） A ．3.14 B.5% C.π D. . .11.0 3． 下列说法错误的是（ ） A ．两个整数的乘积一定是整数 B ．最简分数的平方一定是分数 C ．有限小数和无限循环小数不是分数 D ．一个数既不是整数又不是分数，则这个数不是有理数 4. 如图，斜边所在的正方形面积2 b =___________．我们知道，如果2 2 2 43<

优品课件之八年级数学上册《认识无理数》教案

八年级数学上册《认识无理数》教案 八年级数学上册《认识无理数》教案 一、教学目标 1.通过拼图活动，感受无理数产生的实际背景和引入的必要性，在探究过程中培养动手实践的能力和独立思考、合作交流的习惯. 2.会判断一个数是否为有理数，并能说明理由. 二、学情分析 学生在七年级通过生活中的事例已经经历了数系的第一次扩充，从非负有理数到负有理数的扩充，从而扩充到整个有理数范围，本节从有理数扩充无理数，学生理解起来有一定的难度，可以从实例出发，引入无理数。而且通过第一章《勾股定理》的学习，学生已经掌握勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决简单的问题，为引入“新数”奠定了基础．同时学生对于剪切这样的活动已经具备基本的能力，并且比较感兴趣，也开阔了学生的发散思维能力。 三、教学重点 1.通过拼图活动，经历无理数发现的过程，感知生活中确实存在着不同于有理数的数. 2.会判断一个数是否为有理数，并能说明理由. 三、教学难点 1.把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程. 2.判断一个数是否为有理数. 四、教学方法 教师引导，主要由学生分组讨论得出结果. 认识无理数教学设计五、教学过程 （一）激情导课 工人师傅要加固一个高2米、宽1米的大门，需要在对角线位置加固一条钢板，设钢板长为a米，则a2的值是多少？ （二）民主导学 1.拼一拼 如图是两个边长为1的小正方形，请你通过剪一剪、拼一拼，设法得到一个大正方形．

问题1：设大正方形的边长为a,a满足什么条件？ 问题2：a可能是整数吗？说说你的理由． 问题3：a可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴进行交流． 问题4：a可能是有理数吗？尝试说明理由． 认识无理数教学设计2.做一做 （1）如图，以直角三角形的斜边为正方形的面积是多少？ （2）设该正方形的边长为b，b满足什么条件？ （3）b是有理数吗？ 3.读一读：无理数的发现 4.巩固应用 （1）长、宽分别为3，2的长方形，它的对角线的长（） A．是分数 B．是小数 C．是整数 D．不是有理数 （2）下列各数中，是有理数的是（） A．面积为3的正方形的边长 B．体积为8的正方体的棱长 C．两直角边长分别为2和3的直角三角形的斜边长 D．圆周率π（3）如图,在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，则△ABC中三边边长不是有 理数的有（） A．0条 B．1条 C．2条 D．3条 5.拓展提高 （1）在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，任意连接这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段．试分别找出两条长度是有理数的线段和两条长度不是有理数的线段． （2）如图是小明以他画的线段为边长设计出的一个正方形，请解决下列问题： ①阴影正方形的面积是多少？ 认识无理数教学设计②阴影正方形的边长介于哪两个整数之间? 认识无理数教学设计认识无理数教学设计认识无理数教学设计（3）在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，请按要求设计如下图形： ①三边边长均是有理数的三角形；

034.北师大版八年级数学上册2.1 第2课时 认识无理数(教案)

2.1认识无理数 第2课时 教学目标 【知识与能力】 掌握无理数的概念;能用所学定义正确判断所给数的属性. 【过程与方法】 借助计算器探索无理数是无限不循环小数,从中体会无限逼近的思想. 【情感态度价值观】 在掌握估算方法的过程中,发展学生的数感和估算能力. 教学重难点 【教学重点】 能用所学定义正确判断所给数的属性. 【教学难点】 无理数概念的建立. 教学准备 计算器、立方体、多媒体课件. 教学过程 第一环节：情境引入 导入:前面我们学习了有理数,有理数是如何分类的呢? 1.有理数是如何分类的? 【问题解决】有理数{整数(如?1,0,2,3,…)分数(如13,?25,911,0.5,…) 2.除上面的数以外,我们还学习过哪些不同的数? 如圆周率π,0.020020002…上节课又了解到一些数,如a 2=2,b 2=5中的a ,b 不是整数,能不能转化成分数呢?那么它们究竟是什么数呢?本节课我们就来揭示它们的真面目. [设计意图] 通过这些问题让学生发现有理数不够用了,存在既不是整数,也不是分数的数,激发学生的求知欲,去揭示它们的真面目. 第二环节：新知构建 面积为2的正方形的边长a 究竟是多少呢? (1)如图所示,三个正方形的边长之间有怎样的大小关系?说说你的理由.

(2)边长a 的整数部分是几?十分位是几?百分位呢?千分位呢?……借助计算器进行探索. (3) 【思考】 a ,哪个更接近正方形的实际边长? 【归纳总结】 a 是介于1和2之间的一个数,既不是整数,也不是分数,则a 一定不是有理数.如果写成小数形式,它是有限小数吗? 事实上,a =1.41421356…,它是一个无限不循环小数. 【做一做】 (1)请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b 的值(结果精确到0.1),并用计算器验证你的估计. (2)如果结果精确到0.01呢? (提示:精确到0.1,b ≈2.2,精确到0.01,b ≈2.24) 同样,对于体积为2的正方体,借用计算器,可以得到它的棱长c =1.25992105…,它也是一个无限不循环小数. [设计意图] 让学生有充分的时间进行思考和交流,逐渐缩小范围,借助计算器探索出a =1.41421356…,b =2.2360679…,c =1.25992105…是无限不循环小数的过程,体会无限逼近的思想. 2.有理数的小数表示,明确无理数的概念 思路一:请同学们以学习小组的形式活动. 【议一议】 把下列各数表示成小数,你发现了什么? 3,45,59,-845,2 11. 【答案】 3=3.0,45=0.8,59=0.5·,-845=-0.17·,211=0.1·8· . 分数化成小数,最终此小数的形式有哪几种情况? 思路二:回忆小学我们学过的计算圆的周长和面积的时候,用到的π取多少?(3.14)它是确切的值吗?(不是,是近似值)那π是有理数吗?(不是)并且,我们还知道,利用计算机,现在π已经算到几亿分位,但是还是没有算出来.当然,π也不能化为分数的形式,所以π不是有理数,那π是什么数呢?

北师大版 初中数学八年级上册第二章《2.1认识无理数》教案

北师大版数学八年级上册《认识无理数》教案 教学目标： 1．借助计算器探索无理数是无限不循环小数,并从中体会无限逼近的思想.探索无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数． 2.通过学生活动准确认识到有理数都可以划成有限小数和无限循环小数，发展学生的抽象概括能力. 3．让学生理解估算的意义，掌握估算的方法，同时发展学生的估算能力，在数学活动发挥学生的积极作调学生参与数学问题的积极性，培养学生的合作精神. 教学重点与难点： 重点：无理数概念的建立过程；了解无理数与有理数的区别，并能正确判断. 难点：无理数概念的建立及估算；会判断一个数是无理数还是有理数，有理数与无理数的区别． 教法与学法指导：本节课是在上一节课对无理数定性分析的基础上，借助于计算器，采用估算等方法，对无理数的产生进行定性的研究.在教学中要强调让学生探究概念形成的过程，鼓励学生自主探索与合作交流，以学生自主探索为主，并强调小组之间的合作与交流，强化应用意识，培养学生多方面的能力.学生要借助工具多动手、动口、动脑，自主探究，提高学习的兴趣，进一步体会数学的地位和作用. 课前准备:多媒体课件、计算器. 教学过程： 一、创设情境，导入新课 教师：同学们还记得有理数是如何分类的吗？ 教师：很好！上节课我们了解到一些数，如a 2 =2，b 2 =5中的a ，b 既不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？本节课我们就来探究这些数的真面目． 设计意图：通过这些问题让学生发现有理数不够用了，这些数既不是整数，也不是分数，激发学生的求知欲，去揭示它的真面目. 实际效果：激发学生的好奇心和求知欲，吸引学生注意力，引出本节课题“数怎么又不够用了”. 二、合作探究，发现新知 探究一：计算器探索面积为2的正方形的边长a ．（课件展示） 教师：大家还记的我们上节课是怎样得到面积为2的正方形的吗？ 学生：有理数 整数（如-1，0，2，3，…):都可看成有限小数. 分数 (如-13，25，9 11 ，… )：可不可能都化成有限小数或无限小数?

初中数学北师大八年级上册(2023年修订) 实数八年级数学上册《认识无理数》集体备课教案

八年级数学上册集体备课教案学科：数学授课年级：八年级主备教师：审核人：时间： 课题认识无理数第1课时共课时辅备教师 目标知识与 技能通过拼图活动，让学生感受客观世界中无理数的存在 过程与 方法 能判断三角形的某边长是否为无理数 情感态 度与价 值观 能正确地进行判断某些数是否为有理数，加深对有理数和无理数的 理解 重点 无理数概念的探索过程 难点用所学定义正确判断所给数的属性.教学 媒体 学法 指导 先学后教，当堂训练。 教学过程 共性教案个性探索 一、创设问题情境，引入新课 ［师］同学们，我们在上节课了解到有理数又不够用了，并且我们还发现了一 些数，如a2=2,b2=5中的a，b既不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数 呢？本节课我们就来揭示它的真面目. 二、讲授新课 1.导入：［师］请看图 大家判断一下3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由. ［生］因为3个正方形的面积分别为1，2，4，而面积又等于边长的平方，所以 面积大的正方形边长就大. ［师］大家能不能判断一下面积为2的正方形的边长a的大致范围呢？ ［生］因为a2大于1且a2小于4，所以a大致为1点几. ［师］很好.a肯定比1大而比2小，可以表示为1＜a＜2.那么a究竟是1点几 呢？请大家用计算器进行探索，首先确定十分位，十分位究竟是几呢？如=，=，=， =，=，而a2=2，故a应比大且比小，可以写成＜a＜，所以a是1点4几，即十分位 上是4，请大家用同样的方法确定百分位、千分位上的数字. ［生］因为=，=，所以a应比大且比小，所以百分位上数字为1. ［生］因为=，=，=，=，=，所以a应比大而比小，即千分位上

八年级数学上册第二章实数1认识无理数教案北师大版 (1)

第二章实数 1 认识无理数 【知识与技能】 1。通过拼图活动,让学生感受无理数产生的必要性. 2。借助计算器探索无理数是无限不循环小数. 3.会判断一个数是有理数还是无理数。 【过程与方法】 让学生亲自动手做拼图活动，培养学生的动手能力和合作精神，通过辨别一个数是有理数还是无理数,训练大家的思维判断能力。 【情感态度】 1。了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的献身精神. 2。让学生理解估算的意义,掌握估算的方法，发展学生的数感和估算能力. 【教学重点】 1。无理数的探索过程. 2。了解无理数与有理数的区别，并能正确判断。 【教学难点】

把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程. 一、创设情境，导入新课 同学们,我们上了好多年的学，学过不计其数的数，概括起来我们都学过哪些数呢？ 在小学我们学过自然数、小数、分数。 在初一我们还学过负数。 对，我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围,有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题。 【教学说明】随着学习的深入,知识层次的提高，有理数的范围不能适应现代生活的需要，这就要对数进行扩充，为学生学习新知识作准备。 二、思考探究，获取新知 无理数的概念 拼一拼： 请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，认真讨论之后,动手剪一剪,拼一拼，设法得到一

个大的正方形，好吗？ 【教学说明】通过小组合作交流，动手操作得到一个大的正方形，学生非常高兴地投入到活动中，调动了学生的积极性. 同学们展示，拼图的结果。 下面大家共同思考一个问题,假设拼成大正方形的边长为a，则a应满足什么条件呢？ 【教学说明】探索拼图的过程,对于学生理解大正方形的边长是a是不是有理数很有帮助. 【归纳结论】因为12=1,22=4，32=9，……整数的平方越来越大，所以a应在1和2之间，故a不可能是整数，又（1/2）2=1/4， (1/3）2=1/9,（2/3)2=4/9,…两个相同因数的乘积都为分数，所以a不可能是分数。 做一做:

8年级数学北师大版上册教案第2章《认识无理数》

第二章实数第一节认识无理数教学目标： 1.知道存在非有理数的数或举出一些例证，能说明现阶段学习的这类数满足的基本特征 关系；初步阐明非有理数的数与有理数之间的关系（能否表示为整数与分数及其说明的方法）. 2.能把对有理数的理解（如分类、表示、运算及合理性等）应用到研究新的数的过程 中；能通过观察、质疑、实验、归纳和猜想得到存在非有理数的数，并能用分类、归纳或形式化证明的方法清晰的说明. 3.进一步养成求知意识并坚定对归纳成真的信念. 教学重难点： 重点：1.让学生经历无理数发现的过程.感知生活中确实存在着不同于有理数的数. 2.会判断一个数是否为有理数. 难点：1.把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程. 2.判断一个数是否为有理数. 教法与学法指导： 师生互动主体探究式教学，遵循以学生为主体、教师为主导、发展为主旨的现代教育原则，通过熟悉的现实生活情景，发现现有的有理数是不够用的，发现现有的有理数之外还存在非有理数，引发认知冲突，提出需要学习新的知识．引导学生分类讨论，形成师生与生生互动，体现了数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上. 课前准备： 教师：教学设计和教案，多媒体课件，教学过程中与预设生成有别的预案. 学生：准备两个边长为1的正方形，双面胶以及一把小剪刀. 教学过程： 一、创设问题情境,引入新课 教师：（1）勾股定理解决了那个方面的内容？ （2）在使用勾股定理的时候要注意什么问题？ 学生：思考、总结并回答问题 教师：生活中的直角三角形非常多，比如在我们常见的方格中.（投影展示） 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的△ABC三边的大小关系？ 学生：计算并判断有没有线段相等. 教师：我们再来试一试：下面的图形是由5个边长为1的正方形构成的，你能不能再剪两刀的情况下将其拼成一个正方形？

八年级数学上册第二章实数：认识无理数第2课时认识无理数教案新版北师大版

八年级数学上册教案新版北师大版： 2.1认识无理数 第2课时 教学目标 【知识与能力】 掌握无理数的概念;能用所学定义正确判断所给数的属性. 【过程与方法】 借助计算器探索无理数是无限不循环小数,从中体会无限逼近的思想. 【情感态度价值观】 在掌握估算方法的过程中,发展学生的数感和估算能力. 教学重难点 【教学重点】 能用所学定义正确判断所给数的属性. 【教学难点】 无理数概念的建立. 教学准备 计算器、立方体、多媒体课件. 教学过程 第一环节：情境引入 导入:前面我们学习了有理数,有理数是如何分类的呢? 1.有理数是如何分类的? 【问题解决】有理数{整数(如−1,0,2,3,…)分数(如13,−25,911,0.5,…) 2.除上面的数以外,我们还学习过哪些不同的数? 如圆周率π,0.020020002…上节课又了 解到一些数,如a 2=2,b 2=5中的a ,b 不是整数,能不能转化成分数呢?那么它们究竟是什么数呢? 本节课我们就来揭示它们的真面目. [设计意图] 通过这些问题让学生发现有理数不够用了,存在既不是整数,也不是分数的数,激发学生的求知欲,去揭示它们的真面目. 第二环节：新知构建 1.数的小数表示 面积为2的正方形的边长a 究竟是多少呢? (1)如图所示,三个正方形的边长之间有怎样的大小关系?说说你的理由.

(2)边长a 的整数部分是几?十分位是几?百分位呢?千分位呢?……借助计算器进行探索. (3) 【思考】 a ,哪个更接近正方形的实际边长? 【归纳总结】 a 是介于1和2之间的一个数,既不是整数,也不是分数,则a 一定不是有理数.如果写成小数形式,它是有限小数吗? 事实上,a =1.41421356…,它是一个无限不循环小数. 【做一做】 (1)请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b 的值(结果精确到0.1),并用计算器验证你的估计. (2)如果结果精确到0.01呢? (提示:精确到0.1,b ≈2.2,精确到0.01,b ≈2.24) 同样,对于体积为2的正方体,借用计算器,可以得到它的棱长c =1.25992105…,它也是一个无限不循环小数. [设计意图] 让学生有充分的时间进行思考和交流,逐渐缩小范围,借助计算器探索出a =1.41421356…,b =2.2360679…,c =1.25992105…是无限不循环小数的过程,体会无限逼近的思想. 2.有理数的小数表示,明确无理数的概念 思路一:请同学们以学习小组的形式活动. 【议一议】 把下列各数表示成小数,你发现了什么? 3,45,59,-845,2 11. 【答案】 3=3.0,45=0.8,59=0.5·,-845=-0.17·,211=0.1·8· . 分数化成小数,最终此小数的形式有哪几种情况? 思路二:回忆小学我们学过的计算圆的周长和面积的时候,用到的π取多少?(3.14)它是确切的值吗?(不是,是近似值)那π是有理数吗?(不是)并且,我们还知道,利用计算机,现在π已经算到几亿分位,但是还是没有算出来.当然,π也不能化为分数的形式,所以π不是有理数,那π是什么数呢? 【探究结论】 分数只能化成有限小数或无限循环小数,即任何有限小数或无限循环小数都是有理数. 【强调】 像0.585885888588885…,1.41421356…,-2.2360679…等这些数的小数位数都是无限的,并且不是循环的,它们都是无限不循环小数.

汉中市六中八年级数学上册 第二章 实数 1 认识无理数教案 北师大版

第二章实数 1 认识无理数 1．通过拼图活动，让学生感受无理数关系到的实际背景和引入的必要性． 2．借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近思想． 3．会判断一个数是不是无理数． 重点 理解无理数的概念． 难点 判断一个数是不是无理数． 一、情境导入 师：把边长为1的两个小正方形，通过剪、拼，设法拼成一个大正方形，你会吗？ 课件出示教材第21页图2－1. 图2－1 图2－1是两个边长为1的小正方形，剪一剪、拼一拼，设法得到一个大的正方形．问题1：拼成后的大正方形面积是多少？ 问题2：若新的大正方形边长为a，a2＝2，则a可能是整数吗？a可能是分数吗？ 总结：没有两个相等的整数的积等于2，也没有两个相等的分数的积等于2，因此a不可能是有理数． 二、探究新知 1．有理数表示不了的数． 课件出示教材第21页“做一做”． 提示学生根据三角形的三边关系判断b的取值范围． 解：(1)由勾股定理可知，直角三角形的斜边的平方为5，所以正方形的面积是5. (2) b2＝5. (3)没有一个整数或分数的平方为5，也就是没有一个有理数的平方为5，所以b不是有理数． 2．无理数． 师：面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢？ (1)如图所示，三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由．

(2)边长a 的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？……借助计算器进行探索． (3)小明将他的探索过程整理如下，你的结果呢？ 师：a 更接近正方形的实际边长？ 总结：a 是介于1和2之间的一个数，既不是整数，也不是分数，所以a 一定不是有理数． 师：如果写成小数形式，它是有限小数吗？ 事实上，a ＝1.414 213 56…它是一个无限不循环小数． 课件出示教材第23页“做一做”． 事实上，b ＝2.236 067 978…它是一个无限不循环小数． 提示：精确到0.1，b ≈2.2，精确到0.01，b ≈2.24. 同样，对于体积为2的正方体，借用计算器，可以得到它的棱长c ＝1.259 921 05…它也是一个无限不循环小数. 课件出示教材第23页“议一议”． 事实上，有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示．反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数． 无限不循环小数称为无理数． 3．常见的无理数． 课件出示教材第23页“想一想”． 除了像上面所述的数 a, b, c 是无理数外， 我们十分熟悉的圆周率π＝3.141 592 65…也是一个无限不循环小数，因此它也是一个无理数．再如0.585 885 888 588 885…(相邻两个 5 之间 8 的个数逐次加 1)也是无理数． 三、举例分析 课件出示教材第23页例题． 解：有理数有：3.14，－43 ，0.57··； 无理数有：0.101 000 100 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加2)． 强调：(1)无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数． (2)任何一个有理数都可以化成分数的形式，而无理数不能． 四、练习巩固 1．教材第21页“随堂练习”． 2．教材第24页“随堂练习”． 五、小结 1．通过生活中的实例，证实了确实存在不是有理数的数． 2．有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示．反过来，任何有限小数或无限循环

《认识无理数(2)》优教教案

第二章实数 1. 认识无理数（2） 一、学情与教材分析 1.学情分析 学生在小学阶段已经学习了非负数，七年级又学习了有理数.本章第一课时的学习，学生感受到了生活中确实存在着不是有理数的数，让学生认识到所学的数又不够用了，从而激发他们学习的好奇心，能积极主动地参与到学习中，充分认识到学习无理数引入的必要性，发展学生的合情推理能力. 2.教材分析 《认识无理数》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第二章《实数》的第一节，第一课时让学生感受数的发展，感知生活中确实存在着不同于有理数的数. 本课时为第二课时，内容是建立无理数的基本概念，借助计算器，感受无理数是无限不循环小数，会判断一个数是无理数，并能结合实际判别有理数和无理数.在活动中进一步发展学生独立思考的意识和合作交流的能力，在学习中领悟数学知识来源于生活，体会数学知识与现实世界的联系，而且对今后学习数学也有着重要意义. 二、教学目标 1．借助计算器探索无理数是无限不循环小数，借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并从中体会无限逼近的思想. 2．探索无理数的定义，比较无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数，训练学生的思维判断能力. 3．能够准确地将目前所学习的数按不同角度进行分类，并说明理由，进一步体会分类思想，培养学生解决问题的能力. 4．充分调动学生参与数学问题的积极性，培养学生的合作精神，提高他们的辨识能力. 三、教学重难点 教学重点：①无理数概念的探索过程. ②用计算器进行无理数的估算. ③了解无理数与有理数的区别，并能正确地进行判断.

教学难点：①无理数概念的建立及估算.②用所学定义正确判断所给数的属性. 四、教法建议 合作探究法 五、教学设计 （一）课前设计 1.预习任务 1）量一量：面积为2平方分米的正方形的边长应该为多少呢（精确到小数百分位，单位：分米） 2）你能估计千分位的大概数值么尝试请借助计算器探索. 2.预习自测 一、选择题 1. 在﹣3，，π，中，无理数是（） A．﹣3 B． C．π D． 答案：C 解析：﹣3，，为有理数，π为无理数．故选C． 点拨：根据无理数的三种形式求解． 2. 下列分数中不能化成有限小数的分数是（） A．1 B． C． D． 答案：D 解析：1=，=，=，==…，故选D． 点拨：分别计算各分数，发现==…，是无限循环不数． 二、填空题 3. 请写出一个无理数________． 答案：（任意一个无理数即可） 解析：是无理数． 点拨：根据无理数定义，随便找出一个无理数即可． （二）课堂设计 本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：探究发现；

认识无理数学案（学生版教师版）

学案 2.1.2认识无理数 班级______________姓名___________ 【学习目标】 1．借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想。 2．会判断一个数是有理数还是无理数。 【学习过程】 一、复习回顾 1．在实际生活中，有理数不够用了，有些数不是整数，也不是分数，那么一定不是有理数。 2．你还记得小数的分类吗？ 二、探究新知 1．问题情境：如图，面积为2的正方形的边长a 究竟为多少呢？ 2．探究学习 （1）上图3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？ 【解答】 ∵1

边长a的整数部分是1 ∵1.96

浙教版数学七年级上册3.2.1 认识无理数【教学设计】2

第1课时认识无理数 （一）教学目标 1从感性上认可无理数的存在，并通过探索说出无理数的特征，弄清有理数与无理数的本质区别，了解并掌握无理数、实数的概念以及实数的分类，知道实数与数轴上的点的一一对应关系。 2让学生体验用有理数估计一个无理数的大致范围的过程，掌握“逐次逼近法”这种对数进行分析、猜测、探索的方法[来源:https://www.sodocs.net/doc/9b19165193.html,] 3培养学生勇于发现真理的科学精神，渗透“数形结合”及分类的思想和对立统一、矛盾转化的辨证唯物主义观点 （二）教材分析 “实数”是在对算术平方根的研究的基础上，实现数的范围到有理数后的 进一步扩展。由2、π激起学生思维的火花，揭示现实空间无限不循环小数的存在，并从本质上理解无理数与有理数的区别。 重点：无理数、实数的意义，在数轴上表示实数。 难点：无理数与有理数的本质区别，实数与数轴上的点的一一对应关系。[来源:学科网ZXXK] （三）学生分析 学生对有理数和平方根已有初步的了解，也已经了解近似数，掌握计算器的简单运用。但对七年级学生来讲，思维仍较直观，无理数显得比较抽象，难以 理解。对2的探索是本课的关键，不仅得到无理数的概念，还有利于培养学生的分析、探索的能力。 （四）设计理念 让学生主动参与合作交流，探索、发现，注重知识形成的过程 （五）教学方法 启发式、探索式教学 （六）教学过程 1复习旧知，揭示矛盾，引入概念 复习前面所学的有理数的分类，2既然在1与2之间就不是整数，也不是分数，因为如果是分数的话它的平方也应是分数，也就是说2 不是有理数，但由此题可知2确实是存在的，同时π也是如此。[来源:学#科#网Z#X#X#K]

出现矛盾以后，本课以2为例，从2开始，来探索无理数的特征，学习实数。 2 联系实际创设问题情境： 如果你是布料销售店的售货员，假设我要买剪2米布，你将会给我剪多少比较合适？ 学生能用上节知识估计2在1与2之间 引导学生借助计算器进行合作学习： （1）根据上节课 1＜2＜2，确定√2=1.… （2）确定小数点后第一位数 计算1.12 1.22 1.32 1.42 1.52 1.42 =1.96＜2 1.52 = 2.25＞2 就不必再算下去了很明显 1.4＜2＜1.5 。 也有学生可根据以往经验马上由 1.42 =1.96＜2 1.52 =2.25＞2得到1.4＜2＜1.5。 根据以上得：2=1.4… （3）再求下一位计算1.412 1.422 等 2=1.41… 到此为止，能解决上面问题，大约剪1.4 米或1.41米就可以了。 3 继续探索2特征，得到无理数概念 以上得到的1.4，1.41仅是2的近似值，2究竟是多少？在解决此问题后，又出现了新疑点。这样激发学生沿着以上思路继续合作学习，结合书本p71的表格，探索2特征。再问：通过以上的探索同学们有什么感受？体验到了什么？学生能在对有理数的已有认知的基础上，知道2确实不同于前面所学的有理数，总结2的特征：无限、不循环，得到无理数的概念。 （以上学生合作探索2特征的过程，让学生体验无理数是怎样一个数，同时掌握求无理数近似的方法。） 4举例说出无理数，巩固对无理数的理解，掌握用有理数逐步逼近无理

《认识无理数》第2课时示范课教学设计【数学八年级上册北师大】

《认识无理数》教学设计 第2课时 一、教学目标 1.探索无理数的定义，，并从中体会无限逼近的思想； 2.能辨别出一个数是无理数还是有理数，训练学生的思维判断能力. 3.在探索无理数是无限不循环小数的过程中，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力； 4.充分调动学生参与数学问题的积极性，同时培养学生的合作精神，提高辨识能力. 二、教学重难点 重点：比较无理数与有理数的区别，能辨别出一个数是无理数还是有理数. 难点：探索无理数是无限不循环小数的过程. 三、教学用具 多媒体、课件、计算器 四、教学过程设计

从而归纳出无理数的概念（无限不循环小数）. 问题：面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢？能不能确定一下a的大致范围？ 预设答案： ∵a2=2, 而12=1, 22=4,··· ∴12

预设答案： a的整数部分是1，十分位是4，百分位是1，千分位是4. 追问：还可以继续算下去吗？a可能是有限小数吗？ 通过想一想提出问题来解决该追问. 【想一想】 边长a会不会算到某一位时，它的平方恰好等于2呢？为什么？a可能是有限小数吗？ 预设答案： 假如a算到某一位时，它的平方恰好等于2，即a是一个有限小数，那么它的平方一定是一个有限小数，而不可能是2，所以边长a不会算到某一位时，它的平方恰好等于2，所以a不可能是有限小数. 【做一做】 （1）估计面积为5的正方形的边长b的值

认识无理数完整版教案

以博致雅：“八有效”文化课堂讲学案 年级科目主备人审核人总课时数讲学日期 八年数学韩成林张景文8月日课题认识无理数 课型新课教具多媒体课时1教法讲练结合 目标有效1、知识与技能：探索无理数是无限不循环小数。辨别无理数还是有理数． 2、过程与方法：通过习题培养学生观察、分析、概括等思维能力和应用意识 3、情感态度与价值观：培养学生独立解决问题的能力及与人合作交流的合作意识 讲学重点了解无理数与有理数的区别，并能正确判断讲学难点有理数与无理数的区别． 教学流程 有效展示：有效导课： 有效合 作：小组负责选题、主持课前提问的展示 教师：同学们还记得有理数是如何分类的吗 教师：很好！上节课我们了解到一些数，如a2=2，b2=5中的a，b既不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢本节课我们就来探究这些数的真面目． 探究一：计算器探索面积为2的正方形的边长a．（课件展示） 教师：大家还记的我们上节课是怎 样得到面积为2的正方形的吗 板答题； 有理数 整数（如－1，0，2，3，…:都可看成有限小数 分数如－，，，…：可不可能都化成有限小数或无限小数

一、选择题 1．设为一切实数，则下列等式一定成立的是（ ）． A ．= B ．=1 C ．－││=0 D ．=－ 2 以下各正方形的边长是无理数的是（ ） A ．面积为25的正方形 B ．面积为的正方形 C ． 面积为8的正方形 D ． 面积为的正方形 3．如图，以数轴的单位长度为边作一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A ，则点A 表示的数是（ ）． A ．1 B ． C ． D ． 二、填空题 4．的相反数是______；如果││=，那么=______． 5．－的相反数是______，倒数是_____，绝对值是_____． ,它是______数，面积为7的 正方形边长a 的整数部分是______， 它是一个______数 7．已知a 是实数且a<0，且2a5│a│=______． 8．若无理数a 满足不等式1

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认识无理数教案 （经典版） 编制人：__________________ 审核人：__________________ 审批人：__________________ 编制学校：__________________ 编制时间：____年____月____日 序言 下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢! 并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如幼儿教案、小学教案、中学教案、教学活动、评语、寄语、发言稿、工作计划、工作总结、心得体会、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注! Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you! In addition, this shop provides you with various types of classic sample essays, such as preschool lesson plans, elementary school lesson plans, middle school lesson plans, teaching activities, comments, messages, speech drafts, work plans, work summary, experience, and other sample essays, etc. I want to know Please pay attention to the different format and writing styles of sample essays!