无理数 教学设计

无理数教学设计

教学设计：无理数的概念和性质

一、教学目标：

1. 理解无理数的定义和性质；

2. 掌握无理数的计算方法；

3. 能够通过一些例题运用无理数的性质解决实际问题。

二、教学内容：

1. 无理数的定义；

2. 无理数的性质；

3. 无理数的运算；

4. 无理数在实际问题中的应用。

三、教学过程：

1. 导入（5分钟）

引入无理数的概念，让学生回顾有理数的概念和性质，并展示一些无理数的例子，如√2、π等。

2. 探究无理数的定义（15分钟）

让学生以√2为例，通过纸带展示√2的长宽比不等于有理数的结论，引导学生发

现√2是无理数的特点。然后让学生进行小组讨论，探究无理数的定义，引导学生得出无理数的定义：无理数是不能表示为两个整数的比值的实数。

3. 无理数的性质（20分钟）

依次讲解无理数的性质：

（1）无理数是无限不循环小数；

（2）无理数之间可以比较大小；

（3）无理数与有理数的比较；

（4）无理数的加减乘除运算。

通过讲解和例题演示，让学生理解并掌握这些性质。

4. 无理数的运算（25分钟）

介绍无理数的加减乘除运算方法，并讲解相应的规则。然后通过一些例题进行讲解和演练，让学生在实际操作中掌握无理数的运算方法。

5. 无理数在实际问题中的应用（20分钟）

通过一些实际问题引导学生应用无理数的知识解决问题，如用√2表示直角三角形的斜边长、求一个长方体的对角线长等。

6. 总结复习（15分钟）

对本节课的内容进行总结，并布置课后作业，要求学生复习无理数的概念、性质和运算方法。

四、教学评估：

1. 教师观察法：观察学生在课堂讨论和练习时的参与情况、理解程度和答题情况等；

2. 学生自评法：鼓励学生对自己的学习情况进行自我评价，如参与讨论的积极性、思考问题的深度等；

3. 小组讨论法：教师安排小组讨论，让学生相互交流、合作探究无理数的性质和计算方法。

五、教学延伸：

1. 可以让学生用尺取不太长的线段，利用比例的思想来找尽可能精确的无理数的值，如√2；

2. 可以引导学生探究其他无理数的定义和性质，如黄金分割、e等；

3. 可以让学生深入研究无理数的历史与发展，了解无理数的发现和研究过程。

认识无理数教案

认识无理数教案 一、教学目标 1.了解无理数的概念，能够区分有理数和无理数。 2.掌握无理数的基本性质，包括无理数的无限不循环小数表示、无理数的数轴表示等。 3.培养学生对无理数的理解、应用和推理能力。 二、教学重点 无理数的概念和特点。 三、教学难点 无理数的无限不循环小数表示。 四、教学准备 教学课件、黑板、白板笔、教学用具。 五、教学过程 Step 1 引入新知 1.教师出示一组有理数（例如：2、3、4）和一组无理数（例如：√2、π），请学生观察并分析它们的特点。 2.引导学生发现有理数和无理数的不同之处。 3.出示定义：无理数是指不能表示为两个整数的比值的实数。

有理数是指可以表示为两个整数的比值的实数。 4.让学生举例区分有理数和无理数。 Step 2 理解无理数 1.通过分数、小数和百分数的例子，帮助学生理解有理数的概念。 2.通过根号、π等例子，引导学生理解无理数的概念。 3.让学生总结无理数的特点。 Step 3 无理数的无限不循环小数表示 1.举例介绍无理数的无限不循环小数表示。 2.通过几个简单的例子，帮助学生理解无理数的无限不循环小数表示方法。 3.让学生自己尝试将某些无理数表示为无限不循环小数。 4.让学生总结无理数的无限不循环小数表示的特点。 Step 4 无理数的数轴表示 1.通过数轴上有理数和无理数的位置关系，帮助学生理解无理数在数轴上的表示方法。 2.通过绘制数轴上的有理数和无理数，让学生直观感受无理数的数轴表示方法。 3.让学生总结无理数的数轴表示的特点。 六、教学拓展 1.引导学生了解无理数的一些应用领域，如几何、物理等。 2.组织学生进行讨论，深入探究无理数的其他性质和应用。

无理数教案

无理数教案 无理数教案 一、教学目标： 1.了解无理数的定义和性质。 2.学会将无理数与有理数进行比较。 3.掌握无理数的运算法则。 二、教学内容： 1.无理数的定义和性质。 2.无理数的比较。 3.无理数的运算法则。 三、教学步骤： 1.导入新课： 教师出示一个准备好的大卡片，上面写有某个无理数的小数表示形式，如√2的小数表示形式为1.4142…，让学生说出这个数的名称和性质，如无限不循环小数。 2.学习无理数的定义和性质： 教师向学生介绍无理数的定义，即不能表示为两个整数之比的数，然后让学生举例说明无理数的性质，如无限不循环小数，无理数之和、差、积和商仍然是无理数等。 3.学习无理数的比较： 教师出示两个无理数的小数表示形式，并让学生用大小比较符号"<"或">"进行比较，在比较的过程中，让学生发现无理数之间的大小关系并总结出规律。 4.学习无理数的运算法则：

（1）相加或相减：教师出示两个无理数，要求学生进行相加 或相减的运算，然后让学生总结出无理数相加或相减的法则。（2）相乘：教师出示两个无理数，要求学生进行相乘的运算，然后让学生总结出无理数相乘的法则。 （3）相除：教师出示两个无理数，要求学生进行相除的运算，然后让学生总结出无理数相除的法则。 5.巩固练习： 教师设计一些巩固练习题，让学生运用所学知识进行练习，并及时纠正他们的错误。 四、教学资源： 1.黑板、粉笔、大卡片。 2.教材及相关练习题。 五、教学评价： 教师观察学生在课堂上的学习情况，及时给予指导和帮助，并通过巩固练习题进行检验和评价学生的学习效果。同时可以利用课堂讨论、小组活动等形式，促进学生之间的互动和思维碰撞。此外，教师还可以提供一些拓展问题，鼓励学生深入思考和探索无理数的其他特性和运算法则。

《无理数》教学设计

《无理数》教学设计 甘肃省积石山县吹麻滩初级中学王德明 一、教学内容分析： 通过引入无理数，将有理数扩充到实数范围内，是初中阶段第二次数系的扩张。本节课也是这第二次数系扩充的最关键的一步——无理数的引入。这一节课主要让学生产生认知冲突，感受到引入新数的必要性，认识到生活中大量存在这样的新数。 二、教学目标： 1．技能目标：知道存在非有理数的数或举出一些例证，初步阐明非有理数的数与有理数之间的关系（能否表示为整数与分数）。 2．能力目标：能把对有理数的理解（如分类、表示、运算等）应用到研究新的数的过程中；能通过观察、质疑、实验、归纳和猜想得到存在非有理数的数，并能用分类、归纳的方法的说明。 3．情态价值目标：进一步养成求知意识。 三、教学重点： 1. 教学目标中的知识目标和能力目标； 2. 创设研究“满足的数不是整数和分数即不是有理数”的情境。 四、教学难点： 1. 用有理数的分类验证的方法； 2. 说明分数都不满足。 五、教学准备： 准备两个边长为1的正方形，双面胶以及一把小剪刀。??? 六、教法、学法： 教学方法 师生互动探究式教学，遵循以学生为主体、教师为主导、发展为主旨的原则，学生通过熟悉的现实生活情景，发现现有的有理数之外还存在非有理数，引发认知冲突，提出需要学习新的知识．引导学生分类讨论，形成师生与生生互动。 学法指导 引导学生自己操作并提出问题，感受并验证非有理数的存在性及其存在的普遍性。 七、教学过程：

，，

计算：

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课后反思： 在老师的引导下，依靠教材和老师提供的材料，去“发现”知识，从而体验到那种“发现”的兴奋、喜悦、自信和自豪等多种情感，同时有效地训练了他们的直觉思维、探究能力和积极参与意识. 附：有理数概念的回顾 1．有理数的定义：整数和分数统称有理数 2．有理数的分类： 3．有理数的表示形式： 整数与分数都可以用的方式表示，即有理数可以用表示。

无理数教学设计

无理数教学设计 一、教材分析： 本节课是鲁教版义务教育课程标准实验教科书《数学》七年级上册第三章实数第一节。本节课教科书突出其产生的实际背景，让学生经历无理数发现的过程，感知生活中确实存在不同于有理数的数，从而产生探求的欲望。教材首先通过拼图活动得出面积为2的正方形，也就是说，发现一个数的平方等于2，切实感受到这个数的存在性。这一过程与历史上无理数发现的过程是一致的，也符合学生的认知规律，同时也对无理数概念的引入起了铺垫作用。 二、学生分析： 本节课的教学对象是初二学生。他们好奇心特强，喜欢动手探究，有强烈的问题意识。在课前他们对无理数有一定的了解，但是对于无理数产生的过程不清楚，所以通过本节课的学习让学生感受无理数存在的必要性和合理性。 三、设计理念： 《数学课程标准》指出：“教学应结合具体的数学内容采用‘问题情境——建立模型——解释、应用与拓展’的模式展开，让学生经历知识的形成与应用的过程”本节课教学强调让学生经历数学知识的形成与应用过程，鼓励学生自主探索与合作交流，以学生自主探索为主，并强调小组之间的合作与交流，强化应用意识，培养学生多方面能力。让学生通过动手、动口、动脑，自主探究，提高学生的学习兴趣，进一步体会数学的地位和作用。 四、教学目标： (一)知识与技能目标: 1、通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性。 2、探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想。 3、能判断给出的数是否为无理数；并能说出理由。 (二)过程与方法目标: 1、让学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养学生的动手能力和合作精神。 2、通过回顾有理数的有关知识，让学生能正确地进行推理和判断，识别某些数是否为有理数，训练他们的思维判断能力。 (三)情感态度与价值观目标: 1、激励学生积极参与教学活动，提高学习数学的热情。 2、引导学生充分进行交流、讨论与探索等教学活动，培养他们合作与钻研精神。 3、了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的精神。 五、教学重点： 1、让学生经历无理数发现的过程。感知生活中确实存在着不同于有理数的数。 2、会判断一个数是否为无理数。 六、教学难点： 1、把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程。 2、探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想。 3、判断一个数是否为无理数。 七、教学手段： 采用多媒体辅助教学，准备剪刀，胶水，计算器。

《无理数》教学设计

《无理数》教学设计 教学目标 (一)教学知识点 1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性. 2.能判断给出的数是否为有理数；并能说出理由. (二)能力训练要求 1.让学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养大家的动手能力和合作精神. 2.通过回顾有理数的有关知识，能正确地进行推理和判断，识别某些数是否为有理数，训练他们的思维判断能力. (三)情感与价值观要求 1.激励学生积极参与教学活动，提高大家学习数学的热情. 2.引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神. 3.了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的献身精神. 教学重点 1.让学生经历无理数发现的过程.感知生活中确实存在着不同于有理数的数. 2.会判断一个数是否为有理数. 教学难点 1.把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程. 2.判断一个数是否为有理数. 教具准备 有两个边长为1的正方形，剪刀. 投影片两张： 第一张：做一做(记作§3.1.1 A)； 第二张：补充练习(记作§3.1.1 B). 教学过程 Ⅰ.创设问题情境,引入新课： ［师］同学们,我们上了好多年的学,学过不计其数的数,概括起来我们都学过哪些数呢? ［生］在小学我们学过自然数、小数、分数. ［生］在初一我们还学过负数. ［师］对，我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、

零扩充到有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题. Ⅱ.讲授新课 1.问题的提出［师］请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形，好吗？ ［生］好.(学生非常高兴地投入活动中). ［师］经过大家的共同努力，每个小组都完成了任务，请同学们把自己拼的图展示一下. 同学们非常踊跃地呈现自己的作品给老师. ［师］现在我们一齐把大家的做法总结一下： 下面再请大家共同思考一个问题，假设拼成大正方形的边长为a ，则a 应满足什么条件呢 ［生甲］a 是正方形的边长，所以a 肯定是正数.［生乙］因为两个小正方形面积之和等于大正方形面积，所以根据正方形面积公式可知a2=2.［生丙］由a2=2可判断a 应是1点几.［师］大家说得都有道理，前面我们已经总结了有理数包括整数和分数，那么a 是整数吗？a 是分数吗？请大家分组讨论后回答. ［生甲］我们组的结论是：因为12=1，22=4，32=9，…整数的平方越来越大，所以a 应在1和2之间，故a 不可能是整数. ［生乙］因为913131,943232,412121= ?=?=?，…两个相同因数的乘积都为分数，所以a 不可能是分数. ［师］经过大家的讨论可知，在等式a2=2中，a 既不是整数，也不是分数，所以a 不是有理数，但在现实生活中确实存在像a 这样的数，由此看来，数又不够用了 2.做一做：投影片§ 3.1.1 A (1)在下图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？ (2)设该正方形的边长为b ，则b 应满足什么条件？ (3)b 是有理数吗？ ［师］请大家先回忆一下勾股定理的内容. ［生］在直角三角形中，若两条直角边长为a ，b ，斜边为c ，则有a 2+b 2=c 2 . ［师］在这个题中，两条直角边分别为1和2，斜边为b ，根据勾股定理得b 2=12+22，即b 2=5，则b 是有理数吗？请举手回答

《认识无理数》第2课时示范课教学设计【数学八年级上册北师大】

《认识无理数》教学设计 第2课时 一、教学目标 1.探索无理数的定义，，并从中体会无限逼近的思想； 2.能辨别出一个数是无理数还是有理数，训练学生的思维判断能力. 3.在探索无理数是无限不循环小数的过程中，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力； 4.充分调动学生参与数学问题的积极性，同时培养学生的合作精神，提高辨识能力. 二、教学重难点 重点：比较无理数与有理数的区别，能辨别出一个数是无理数还是有理数. 难点：探索无理数是无限不循环小数的过程. 三、教学用具 多媒体、课件、计算器 四、教学过程设计

从而归纳出无理数的概念（无限不循环小数）. 问题：面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢？能不能确定一下a的大致范围？ 预设答案： ∵a2=2, 而12=1, 22=4,··· ∴12

预设答案： a的整数部分是1，十分位是4，百分位是1，千分位是4. 追问：还可以继续算下去吗？a可能是有限小数吗？ 通过想一想提出问题来解决该追问. 【想一想】 边长a会不会算到某一位时，它的平方恰好等于2呢？为什么？a可能是有限小数吗？ 预设答案： 假如a算到某一位时，它的平方恰好等于2，即a是一个有限小数，那么它的平方一定是一个有限小数，而不可能是2，所以边长a不会算到某一位时，它的平方恰好等于2，所以a不可能是有限小数. 【做一做】 （1）估计面积为5的正方形的边长b的值

1.1认识无理数（第1课时）教学设计

1.1认识无理数（第1课时）教学设计 第一篇：1.1 认识无理数(第1课时)教学设计 第二章实数 1.认识无理数（第1课时） 二、教学任务分析 《数不够用了》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第二章《实数》的第一节．本节内容安排了2个课时完成，第1课时让学生感受无理数的存在，初步建立无理数的印象，结合勾股定理知识，会根据要求画线段；第2课时借助计算器感受无理数是无限不循环小数，会判断一个数是无理数．本课是第1课时，学生将在具体的实例中，通过操作、估算、分析等活动，感受无理数的客观存在性和引入的必要性，并能判断一个数是不是有理数． 本节课的教学目标是： ①通过拼图活动，让学生感受客观世界中无理数的存在； ②能判断三角形的某边长是否为无理数； ③学生亲自动手做拼图活动，培养学生的动手能力和探索精神； ④能正确地进行判断某些数是否为有理数，加深对有理数和无理数的理解； 三、教学过程设计 本节课设计了6个教学环节： 第一环节：置疑；第二环节：课题引入；第三环节：获取新知；第四环节：应用与巩固；第五环节：课堂小结；第六环节：作业布置．第一环节：质疑 内容：【想一想】 ⑴一个整数的平方一定是整数吗？ ⑵一个分数的平方一定是分数吗？ 目的：作必要的知识回顾，为第二环节埋下伏笔，便于后续问题的说理．效果：为后续环节的进行起了很好的铺垫的作用 第二环节：课题引入

内容：1．【算一算】 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，算一算斜边长x的平方，并提出问题：x是整数（或分数）吗？ 2．【剪剪拼拼】 把边长为1的两个小正方形通过剪、拼，设法拼成一个大正方形，你会吗？目的：选取客观存在的“无理数“实例，让学生深刻感受“数不够用了”．效果：巧设问题背景，顺利引入本节课题．第三环节：获取新知 内容：【议一议】→【释一释】→【忆一忆】→【找一找】 【议一议】：已知a2=2，请问：①a可能是整数吗？②a可能是分数吗？ 【释一释】：释1．满足a2=2的a为什么不是整数？ 释2．满足a2=2的a为什么不是分数？ 【忆一忆】：让学生回顾“有理数”概念，既然a不是整数也不是分数，那么a一定不是有理数，这表明：有理数不够用了，为“新数”（无理数）的学习奠定了基础 【找一找】：在下列正方形网格中，先找出长度为有理数的线段，再找出长度不是有理数的线段 目的：创设从感性到理性的认知过程，让学生充分感受“新数”（无理数）的存在，从而激发学习新知的兴趣 效果：学生感受到无理数产生的过程，确定存在一种数与以往学过的数不同，产生了学习新数的必要性． 第四环节：应用与巩固 内容：【画一画1】→【画一画2】→【仿一仿】→【赛一赛】 【画一画1】：在右1的正方形网格中，画出两条线段： 1．长度是有理数的线段 2．长度不是有理数的线段 【画一画2】：在右2的正方形网格中画出四个三角形 （右1）2．三边长都是有理数 2．只有两边长是有理数 3．只有一边长是有理数

8年级数学北师大版上册教案第2章《认识无理数》

第二章实数第一节认识无理数教学目标： 1.知道存在非有理数的数或举出一些例证，能说明现阶段学习的这类数满足的基本特征 关系；初步阐明非有理数的数与有理数之间的关系（能否表示为整数与分数及其说明的方法）. 2.能把对有理数的理解（如分类、表示、运算及合理性等）应用到研究新的数的过程 中；能通过观察、质疑、实验、归纳和猜想得到存在非有理数的数，并能用分类、归纳或形式化证明的方法清晰的说明. 3.进一步养成求知意识并坚定对归纳成真的信念. 教学重难点： 重点：1.让学生经历无理数发现的过程.感知生活中确实存在着不同于有理数的数. 2.会判断一个数是否为有理数. 难点：1.把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程. 2.判断一个数是否为有理数. 教法与学法指导： 师生互动主体探究式教学，遵循以学生为主体、教师为主导、发展为主旨的现代教育原则，通过熟悉的现实生活情景，发现现有的有理数是不够用的，发现现有的有理数之外还存在非有理数，引发认知冲突，提出需要学习新的知识．引导学生分类讨论，形成师生与生生互动，体现了数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上. 课前准备： 教师：教学设计和教案，多媒体课件，教学过程中与预设生成有别的预案. 学生：准备两个边长为1的正方形，双面胶以及一把小剪刀. 教学过程： 一、创设问题情境,引入新课 教师：（1）勾股定理解决了那个方面的内容？ （2）在使用勾股定理的时候要注意什么问题？ 学生：思考、总结并回答问题 教师：生活中的直角三角形非常多，比如在我们常见的方格中.（投影展示） 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的△ABC三边的大小关系？ 学生：计算并判断有没有线段相等. 教师：我们再来试一试：下面的图形是由5个边长为1的正方形构成的，你能不能再剪两刀的情况下将其拼成一个正方形？

认识无理数教案

认识无理数教案 （经典版） 编制人：__________________ 审核人：__________________ 审批人：__________________ 编制学校：__________________ 编制时间：____年____月____日 序言 下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢! 并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如幼儿教案、小学教案、中学教案、教学活动、评语、寄语、发言稿、工作计划、工作总结、心得体会、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注! Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you! In addition, this shop provides you with various types of classic sample essays, such as preschool lesson plans, elementary school lesson plans, middle school lesson plans, teaching activities, comments, messages, speech drafts, work plans, work summary, experience, and other sample essays, etc. I want to know Please pay attention to the different format and writing styles of sample essays!

山东省枣庄市峄城区吴林街道中学八年级数学上册 2.1.2 认识无理数教案 (新版)北师大版

认识无理数 1．借助计算器探索无理数是无限不循环小数,并从中体会无限逼近的思想.探索无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数． 2.通过学生活动准确认识到有理数都可以划成有限小数和无限循环小数，发展学生的抽象概括能力. 3．让学生理解估算的意义，掌握估算的方法，同时发展学生的估算能力，在数学活动发挥学生的积极作调学生参与数学问题的积极性，培养学生的合作精神. 教学重点与难点： 重点：无理数概念的建立过程；了解无理数与有理数的区别，并能正确判断. 难点：无理数概念的建立及估算；会判断一个数是无理数还是有理数，有理数与无理数的区别． 教法与学法指导：本节课是在上一节课对无理数定性分析的基础上，借助于计算器，采用估算等方法，对无理数的产生进行定性的研究.在教学中要强调让学生探究概念形成的过程，鼓励学生自主探索与合作交流，以学生自主探索为主，并强调小组之间的合作与交流，强化应用意识，培养学生多方面的能力.学生要借助工具多动手、动口、动脑，自主探究，提高学习的兴趣，进一步体会数学的地位和作用. 课前准备:多媒体课件、计算器. 教学过程： 一、创设情境，导入新课 教师：同学们还记得有理数是如何分类的吗？ 教师：很好！上节课我们了解到一些数，如a2=2，b2=5中的a，b既不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？本节课我们就来探究这些数的真面目． 设计意图：通过这些问题让学生发现有理数不够用了，这些数既不是整数，也不是分数，激发学生的求知欲，去揭示它的真面目. 实际效果：激发学生的好奇心和求知欲，吸引学生注意力，引出本节课题“数怎么又不够用了”. 二、合作探究，发现新知

1.1认识无理数(第1课时)教学设计.1 认识无理数(第1课时)教学设计

第二章实数 1. 认识无理数（第1课时） 一、教学目标 1、通过拼图活动，让学生感受客观世界中无理数的存在； 2、能判断三角形的某边长是否为无理数； 3、学生亲自动手做拼图活动，培养学生的动手能力和探索精神。 二、学情分析 1、学生起点分析 通过前一章《勾股定理》的学习，学生已经明白什么是勾股数，但也发现并不是所有的直角三角形的边长都是勾股数，甚至有些直角三角形的边长连有理数都不是，例如：①腰长为1的等腰直角三角形的底边长不是有理数，②两条直角边分别为1，2的直角三角形的斜边长不是有理数，这为引入“新数”奠定了基础。 2、教学任务分析 本节内容是让学生感受无理数的存在，初步建立无理数的印象，结合勾股定理知识，认识长度不是有理数的线段。学生将在具体的实例中，通过操作、估算、分析等活动，感受无理数的客观存在性和引入的必要性，并能判断一个数是不是有理数。 三、重点难点 1、认识生活中不是有理数的数。 2、会用特定的情境来描述这些数。 四、教学过程设计 本节课设计了5个教学环节： 第一环节：置疑；第二环节：课题引入；第三环节：获取新知；第四环节：课堂小结；第五环节：作业布置． 第一环节：质疑 内容：【想一想】

⑴一个整数的平方一定是整数吗？ ⑵一个分数的平方一定是分数吗？ 目的：作必要的知识回顾，为第二环节埋下伏笔，便于后续问题的说理．效果：为后续环节的进行起了很好的铺垫的作用 第二环节：课题引入 内容：1、【算一算】 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，算一算斜边长x的平方，并提出问题：x是整数（或分数）吗？ 2、【剪剪拼拼】 把边长为1的两个小正方形通过剪、拼，设法拼成一个大正方形，你会吗？ 目的：选取客观存在的“无理数“实例，让学生深刻感受“数不够用了”．效果：巧设问题背景，顺利引入本节课题。 第三环节：获取新知 内容：【议一议】→【释一释】→【忆一忆】→【找一找】 a=，请问：①a可能是整数吗？②a可能是分数吗？ 【议一议】：已知22 a=的a为什么不是整数？ 【释一释】：释1、满足22 a=的a为什么不是分数？ 释2、满足22 【忆一忆】：让学生回顾“有理数”概念，既然a不是整数也不是分数， 那么a一定不是有理数，这表明：有理数不够用了，为“新 数”（无理数）的学习奠定了基础 【找一找】：在下列正方形网格中，先找出长度为有理数的线段，再找出 长度不是有理数的线段

认识无理数教学设计

课题1认识无理数授课人 素养目标1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性．2．借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想. 3．用数学的眼光探索无理数产生的过程，积累解决数学问题的方法和经验 教学重点无理数的探索过程． 教学难点无理数的认识． 授课类型新授课课时 教学步骤师生活动设计意图 回顾 1.有理数的概念是什么？ 2．有理数的分类有哪些？学生回忆并回答，为本节课的学习提供迁移或类比方法. 活动一：创设情境、 导入新课【课堂引入】 用多媒体播放“龟兔赛跑”的故事，如图，一水池呈直角 三角形状，池边AC＝300米，BC＝400米. 龟的速度为8 米/分，兔的速度为25米/分，龟兔均从点C出发，龟沿 CB 跑．兔子沿C→A→B跑，谁先到达终点B呢？ 通过学生熟悉的故事引起学 生的关注和兴趣，同时也为新 课的展开做铺垫.

活动二：实践探究、 交流新知【探究新知】 师：今天的龟兔赛跑故事谁会取胜？ 学生计算之后得出结论． 师：它们各用多长时间？ 生：龟用50分，兔用28分． 师：如果我们将BC＝400米改成200米结果会怎样？ 学生先自己计算，再小组讨论，但求不出结果． 师：为什么算不出呢？我们如果设 AB＝m，m2＝130，你 能 求出m吗？它是整数吗？它是分数吗？它是有理数吗？ 学生讨论之后排除整数，因为整数的平方没有等于130 的；也排除分数，因为分数的平方是分数，既不是整数也 不是分数，因此它不是有理数． 师：以上的例子说明我们学习的有理数已经不够用了，在 日常生活中不能用有理数表示的现象还有很多，现在让我 们动手体验一下吧！ 活动1：学生拿出课前准备的两个边长均为1的正方形彩 纸(颜色不同)，把两个正方形剪拼成一个大正方形，认真 讨论之后，动手剪一剪、拼一拼，设法得到一个面积为2 的正方形并展示. 教师用大屏幕将学生剪拼的正方形展示给全班同学并提 问： (1)设大正方形的边长为a，a满足什么条件？ (2)a可能是整数吗？说说你的理由． (3)a可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴进行交流． 学生因为有了前面的经验，很快得出a既不是整数，也不 1.通过类比思想，由特殊到一 般，循序渐进地进行探究，激 发学生对数学的学习兴趣. 2.引导学生通过动手拼图、观 察、计算、思考、交流，感受 无理数发现的过程，感知生活 中确实存在着不同于有理数 的数，即无理数.

认识无理数教学设计

义务教育教科书数学八年级上册（北京师范大学出版社） 2.1认识无理数教学设计 一、教学内容与内容解析 （一）教学内容 人类对数的认识是在生产、生活和数学自身矛盾的发展中不断加深和完善的，学生在七年级上学期有了一次“数不够用了”的经历，从而使数的范围扩大到了有理数。本节在上一章勾股定理及有理数的基础上再一次让学生感受“数怎么又不够用了”从而引入新数“无理数”将数的范围扩大到实数。 （二）教学内容解析 本节课是北师大版八年级数学第二章实数的第一节“认识无理数”，本节课通过各种丰富多彩的数学活动，让学生体会无理数产生的背景，以及无理数存在的必要性和合理性，同时借助计算器探索无理数是无限不循环小数，从中体会无限逼近的思想。本节课上一章勾股定理应用的进一步深化，同时又是实数概念及运算的开始，起着承上启下的作用。 本节内容是本章的起始课，具有承上启下的作用.既要进行相关知识的教学，又要帮助学生掌握研究一个数学对象的一般思路与方法，初步形成数学思维方式，实现对研究内容的整体建构，有助于培养学生分析问题、解决问题的能力． 二、教学目标与目标解析 （一）教学目标 1、让学生亲自动手做拼图活动以及勾股定理的应用，让学生感受无理数产生的实际背景，以及无理数存在的必要性和合理性，培养大家的动手能力和合作精神. 2、经历探索无理数的定义，以及无理数与有理数的区别的过程，会判断一个数是有理数还是无理数. 3、借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想. 4、通过了解有关无理数发现的历史，培养他们为真理而奋斗的献身精神。 5、理解估算的意义，掌握估算的方法，发展学生的数感和估算能力。 （二）教学目标解析 本节内容是本章的起始课，既要进行相关知识的教学，又要让学生感悟研究一个数学对象的一 般思路与方法，实现对本章内容的整体建构.充分调动学生的积极性，培养他们的勇于探索、 独立思考以及合作精神，提高他们的辨识能力以及有条理的表达能力. 三、教学问题诊断分析 （一）学情分析 八年级的学生已经积累了一些数学活动经验，也经历了一次数系的扩充，但无理数不象有理数那样，直观易懂，总有一种虚幻的感觉，学生理解起来会有些困难。因此，在教学中要通过丰富多彩的数学活动，逐步渗透和加强。 （二）重难点解析 1．教学重点 （1）让学生经历无理数发现的过程.感知生活中确实存在着不同于有理数的数. （2）无理数概念的探索过程 （3）会判断一个数是否为无理数. 2．教学难点 （1）把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程. （2）用计算器进行无理数的估算。 3．重难点解析 把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形需要学生创造性思维，一些学生可能有些困难，在教学中可以多给学生交流和展示的时空，让学生感受数学的奇妙。用计算器进行无理数的估算，这种方法学生以前没有接触过，所以有些困难，需要教师适当引导。另外，无理数的概念比较抽象，

认识无理数教学设计

第二章实数 1. 认识无理数（第1课时）． 一、教学目标： ①通过拼图活动，让学生感受客观世界中无理数的存在； ②能判断三角形的某边长是否为无理数； ③学生亲自动手做拼图活动，培养学生的动手能力和探索精神； ④能正确地进行判断某些数是否为有理数，加深对有理数和无理数的理解； 二、教学过程： 本节课设计了6个教学环节： 第一环节：置疑；第二环节：课题引入；第三环节：获取新知；第四环节：应用与巩固；第五环节：课堂小结；第六环节：作业布置． 第一环节：质疑 内容：【想一想】 ⑴一个整数的平方一定是整数吗？ ⑵一个分数的平方一定是分数吗？ 目的：作必要的知识回顾，为第二环节埋下伏笔，便于后续问题的说理．效果：为后续环节的进行起了很好的铺垫的作用 第二环节：课题引入 内容：1．【算一算】 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，算一算斜边长x的平方，并提出问题：x是整数（或分数）吗？ 2．【剪剪拼拼】 把边长为1的两个小正方形通过剪、拼，设法拼成一个大正方形，你会吗？ 目的：选取客观存在的“无理数“实例，让学生深刻感受“数不够用了”．效果：巧设问题背景，顺利引入本节课题． 第三环节：获取新知 内容：【议一议】→【释一释】→【忆一忆】→【找一找】

【议一议】： 已知22a =，请问：①a 可能是整数吗？②a 可能是分数吗？ 【释一释】：释1．满足22a =的a 为什么不是整数？ 释2．满足22a =的a 为什么不是分数？ 【忆一忆】：让学生回顾“有理数”概念，既然a 不是整数也不是分数， 那么a 一定不是有理数，这表明：有理数不够用了，为“新 数”（无理数）的学习奠定了基础 【找一找】：在下列正方形网格中，先找出长度为有理数的线段，再找出 长度不是有理数的线段 目的：创设从感性到理性的认知过程，让学生充分感受“新数”（无理数）的存在，从而激发学习新知的兴趣 效果：学生感受到无理数产生的过程，确定存在一种数与以往学过的数不同，产生了学习新数的必要性． 第四环节：应用与巩固 内容：【画一画1】→【画一画2】→【仿一仿】→【赛一赛】 【画一画1】：在右1的正方形网格中，画出两条线段： 1．长度是有理数的线段 2．长度不是有理数的线段 【画一画2】：在右2的正方形网格中画出四个三角形 （右1） 2．三边长都是有理数 2．只有两边长是有理数 3．只有一边长是有理数 4．三边长都不是有理数 【仿一仿】：例：在数轴上表示满足()220x x =>的x 解： （右2） 仿：在数轴上表示满足()250x x =>的x

人教版八年级数学下册《在数轴上表示无理数》教学设计

人教版八年级数学下册 17.1 .2 勾股定理的应用 ------用数轴表示无理数教学设计 一．教学目标： 1.熟练掌握勾股定理，并能灵活的运用勾股定理解决数学中的实际问题。 2.能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点，进一步体会数形结合的思想及数轴上的点与实数一一对应的理论。 3.通过研究一系列富有探究性的问题，培养学生与他人交 流、合作的意识和品质． 二．重点与难点： 重点：运用勾股定理解决数学中的问题。 难点：勾股定理的灵活运用。 三．学情分析： 在此之前，学生已学过在数轴上表示有理数和勾股定理。但勾股定理的运用不太熟悉。对于一些特殊的无理数（带根号的）如何在数轴上准确表示它们。可仿造前面有理数表示方法来学习，所以关键是借助勾股定理来用线段表示这一无理数是本节的难点。 四．教学过程： （一）回顾复习 1．叙述勾股定理的内容？

2. 在RT△ABC中，∠C=90°, （1）已知：a=1 ， b=1，求c=？ （2）已知：a=2， b=3，求c=？ （3）已知：a=5， b=1，求c=？ 3.什么是数轴？实数与数轴上的点具有什么关系？ 4.说出数轴上点所表示的数 （二）探究新知 活动1:探究在数轴上表示 1.在数轴上表示. 填空:(1)要在数轴上画出表示的点,只要画出长为 的线段即可.利用勾股定理,长为的线段是直角边为正整数______ ,______的直角三角形的斜边. (2)如图,在数轴上找出表示3的点A,则OA=____,过点A作直线l垂直于OA,在l上取点B,使AB=____,以原点O为圆心,以OB为半径作弧,弧与数轴的交点____即为表示的点. 在数轴上作出表示的点。 13 作法：

2021年同课异构市级比赛《认识无理数》一等奖教案 (6)

本课在整个单元中，属于比较重要的环节。除了起到承接上个课时、转接下课时的作用之外，还有一些重点的计算知识和转化相应的课时。本单元在学科核心素养中，具体体现出非常重要的一环，就是在高效课堂的设计和转化过程中，注意学生主体意识的培养和学生学习兴趣的提高。学习兴趣之于学生，是非常重要而且更加有意义的教学活动。对于不同层次的学生来讲，环节上的应用更加大了不同学生之间互相弥合的意义。 2.1.1认识无理数 1.让学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养大家的动手能力和合作精神. 2.通过回顾有理数的有关知识，能正确地进行推理和判断，识别某些数是否为有理数，训练他们的思维判断能力. 3.了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的献身精神. 教学重点与难点 重点： 1.让学生经历无理数发现的过程.感知生活中确实存在着不同于有理数的数. 2.会判断一个数是否为有理数. 难点: 1.把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程. 2.判断一个数是否为有理数. 教法及学法指导：自主探究与合作学习相结合的方法，本节课以学生的练习为主. 课前准备： 制作课件，学生课前进行相关调查及预习工作. 教学过程: 一创设情境、引入新课： ［师］同学们,我们这一章将继续学习数.数经历了哪些发展史呢？ ［生］在小学我们学过自然数、小数、分数. ［生］在七年级我们还学过负数. ［师］对，我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题. 设计意图：通过复习发现有理数不够用了，激发学生的好奇心和求知欲，引出本节课题. 活动效果：大多数学生能较熟练地掌握有理数的概念，但也有部分学生对有理数的分类不太

《认识无理数(第2课时)》教学设计

第二章实数 1. 认识无理数（第2课时） 一、学生起点分析 学生在小学阶段已经学习了非负数，七年级又学习了有理数.本章第一课时的学习，学生感受到了生活中确实存在着不是有理数的数，让学生认识到所学的数又不够用了，从而激发他们学习的好奇心，能积极主动地参与到学习中，充分认识到学习无理数引入的必要性，发展学生的合情推理能力. 二、教学任务分析 《认识无理数》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第二章《实数》的第一节，第一课时让学生感受数的发展，感知生活中确实存在着不同于有理数的数. 本课时为第二课时，内容是建立无理数的基本概念，借助计算器，感受无理数是无限不循环小数，会判断一个数是无理数，并能结合实际判别有理数和无理数.在活动中进一步发展学生独立思考的意识和合作交流的能力，在学习中领悟数学知识来源于生活，体会数学知识与现实世界的联系，而且对今后学习数学也有着重要意义.为此，本节课的教学目标是: 1．借助计算器探索无理数是无限不循环小数，借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并从中体会无限逼近的思想. 2．探索无理数的定义，比较无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数，训练学生的思维判断能力. 3．能够准确地将目前所学习的数按不同角度进行分类，并说明理由，进一步体会分类思想，培养学生解决问题的能力. 4．充分调动学生参与数学问题的积极性，培养学生的合作精神，提高他们的辨识能力. 三、教学过程设计 本节课设计六个教学环节: 第一环节：新课引入；第二环节：活动与探究；第三环节：知识分类整理；第四环节：知识运用与巩固；第五环节：课堂小结；第六环节：作业布置.