平新乔微观经济学十八讲课后习题详解(第12讲子博弈及完美性)

平新乔《微观经济学十八讲》第12讲 子博弈与完美性

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1．在Bertrand 价格博弈中，假定有n 个生产企业，需求函数为()p Q a Q =-，其中p 是市场价格，Q 是n 个生产企业的总供给量。假定博弈重复无穷多次，每次的价格都立即被观测到，企业使用“触发策略”（一旦某个企业选择垄断价格，则执行“冷酷策略”）。求使垄断价格可以作为完美均衡结果出现的最低贴现因子σ？解释σ与n 的关系。

解：（1）①当n 个企业合谋时：

假设该行业中任一企业的边际成本恒为c ，0a c >>。n 个生产企业的总利润函数为：

()()2pQ cQ a Q Q cQ Q a c Q π=-=--=-+-

利润最大化的一阶条件为：

d 20d Q a c Q

π=-+-=，解得垄断总产出为2m a c Q -=。 此时垄断价格为： 2

m m a c p a Q +=-= 从而垄断的总利润和每个厂商的利润分别为：

()24m a c π-=

()

2,1,2,

,4m i a c i n n π-== 考虑时期t 企业i 的选择，给定其他企业按照垄断条件生产，若企业仍遵守垄断定价，那么它从t 期开始的利润的现值为：

()()()

241i a c m n πσ-=- ②当有企业背叛时：

给定其他企业按照垄断条件生产，即()12m i t n Q a c n

--=-，。若企业i 选择背离垄断价格，那么它的利润最大化问题就是：

(),,,,max m

i t i t i t i t Q a Q Q cQ ----

由一阶条件得：

()14i t n Q a c n

+=-，

厂商i 相应的利润为：

()()

222116i t n a c n π+-=，

又因为在t 期，企业i 不遵守垄断定价规则，所以从1t +期开始，它的利润就恒为零。因此(),i i t b ππ=，其中b 代表背叛垄断定价。

为了使垄断价格可以作为子博弈完美纳什均衡的结果出现，那么合谋时企业利润的现值就不应当低于背叛时的现值，即()()i i m b ππ≥，从而解得贴现因子的最小值为：

2min 211n σ??=- ?+??

（2）因为min σ关于n 单调递增，这就意味着：n 越大，即行业中的企业越多时，不遵守垄断规则，图一时好处的吸引力就越大，因此，只有通过更高的折现率来提高未来收益在利润中的权重，才能保持厂商遵守垄断规则。

2．表12-1给出了一个两人的同时博弈，若这个同时博弈进行两次，第二次博弈是在知道第一次博弈的前提下进行的，并且不存在贴现因子。收益（4，4）能够在纯策略的子博弈完备的纳什均衡中作为第一次博弈的结果吗？如果它能够，给出策略组合；如果不能够，请说明为什么不能？

表12-1 博弈的支付矩阵

答：（1）收益（4，4）能够在纯策略的子博弈完备的纳什均衡中作为第一次博弈的结果出现。

假定支付矩阵的左侧表示参与人1的策略，支付矩阵的上侧表示参与人2的策略选择。那么，当参与人1选择B 时，参与人2的最优策略为R ；当参与人2选择R 时，参与人1的最优策略为B ，因此策略组合（B ，R ）为第一次博弈的结果，对应的支付为（4，4）。故收益（4，4）能够在纯策略的子博弈完备的纳什均衡中作为第一次博弈的结果。

（2）每个人的策略如下：

参与人1的策略：

第一次博弈：选择B ；

第二次博弈：若自己首次选择的是B ，那么这次就选T ；若自己首次未选B ，那么这次就选M 。

参与人2的策略：

第一次博弈：选择R ；

第二次博弈：若参与人1在第一次博弈中选择的是B ，那么参与人2这次就选L ；若参与人1在第一次博弈中未选择B ，那么参与人2这次就选C 。

给定上述策略，子博弈完美的纳什均衡的结果为：第一次博弈中，参与人1选择B ，参与人2选择R ；第二次博弈中，参与人1选择T ，参与人2选择L 。下面来证明：

首先看第二阶段的博弈。支付矩阵表明（T ，L ）和（M ，C ）是该博弈的纳什均衡。再根据两个参与人的策略可知，如果上一局出现了合作的结果，那么在第二局参与人1和2

的选择就分别是（T ，L ）；如果上一局出现其他结果，那么本局两个人的选择就分别是（M ，

C ）

。所以每个人的策略在最后一局的博弈中都是自己的最优策略。 再来看第一阶段的博弈。给定两个参与人在第2阶段的策略和参与人1在第1阶段的策略，如果2选择R ，则他在两局的博弈共可以得到415+=的支付；如果2不选择R ，则他在两局的博弈中最多只能得到数量为3的支付，所以R 是参与人2在第1阶段的最优选择；给定两个参与人在第2阶段的策略和参与人2在第1阶段的策略，如果参与人1选择B ，则他在两局的博弈共可以得到437+=的支付；如果参与人1不选择B ，则他在两局的博弈中最多只能得到数量为6的支付，所以B 是参与人1在第一阶段的最优选择。

综合上述分析可知，每个参与人的策略的确是子博弈完美的纳什均衡策略。

3．什么是重复博弈中的策略？什么是一个重复博弈中的子博弈？什么是一个子博弈完美纳什均衡？

答：（1）重复博弈中的一个策略规定了第一次博弈的选择的策略，规定了在除第一次博弈外的任何一次博弈中，对应该次博弈前任一策略组合序列，所要选择的策略。

记重复博弈为()n Γ，它的任一次博弈记为(){},,N I S u ??Γ??，

I 为参与者的集合，S 和()u 分别标志所有参与者的策略集的幂集和该参与者在给定策略组合时的收益。记1

1t t t t H S -==∏为

在t 时期的博弈“历史”，又记1n

t t H H ==。若i S 为参与者i 在一次博弈中的策略集，那么映

射i H S →为行动者i 在重复博弈()n Γ中的策略。博弈为无限次重复时，定义方式类似。

（2）重复博弈的子博弈，是某次博弈的一个策略组合以及该次博弈后的所有博弈。

（3）重复博弈的子博弈完美纳什均衡，是对该重复博弈的任何子博弈来说都是纳什均衡的策略组合。

4．在一个由n 个企业组成的古诺寡头经济中，市场需求的反函数为()p Q a Q =-，这里12n Q q q q =+++。

考虑以此为基础的一个无穷期重复博弈。为了在一个子博弈完美纳什均衡中运用“触发策略”（一旦某企业违背了产量卡特尔定下的额度，则另外全体企业都会执行冷酷战略，实行古诺模式中的个别企业的最优产量），贴现因子δ最低应等于多少？当n 变化时，δ的最低值要求会有什么变化？

解：（1）本题的解法同第1题，只是在对背叛企业实行惩罚时，每个企业生产古诺均衡的产量，而不是Bertrand 均衡的产量。对于任意的一个企业，它在不同条件下的产量、价格和利润分别为：

表12-2 厂商实行不同策略时的产量和收益

为了使垄断价格可以作为子博弈完美纳什均衡的结果出现，那么合谋时企业利润的现值

就不应当低于背叛时的现值，即： ()()()()2

2222111141411n a c a c a c n n n δδδ+??-+-≤- ?--??+ 从而解得贴现因子的最小值为：

()()2

min 2114n n n δ+=++ （2）因为min δ关于n 单调增加，这就意味着：n 越大，即行业中的企业越多时，不遵守垄断规则，图一时好处的吸引力就越大，因此，只有通过更高的折现率来提高未来收益在利润中的权重，才能保持厂商遵守垄断规则。

5．考虑下列三阶段的谈判博弈（分1美元）：

（1）①在第一阶段开端，游戏者1拿走了1美元中1s 部分，留给游戏者2为（11s -）； ②游戏者2或接受（11s -）（如这样，则博弈结束）或拒绝接受（11s -）（若这样，则

博弈继续下去）。

（2）①在第二阶段开始，游戏者2提出，游戏者1得2s ，游戏者2得（21s -）。

②游戏者1或接受这个2s （若这样，则博弈结束）或拒绝接受2s （若这样，则博弈进

入第三阶段）。

（3）在第三阶段开始，游戏者1获s ，留给游戏者2的是（1s -），这里01s <<。任意两个时期之间的贴现因子为δ，这里01δ<<。

请你按“反向归纳”法，解出*1s 。

答：（1）在第三阶段，此时游戏者1获得全部的s 美元，游戏者2获得1s -美元。

（2）第二阶段：由于游戏者1只需等到第三阶段就可以获得全部的s 美元，所以在本阶段，为了使游戏者1接受游戏者2的提议，游戏者1至少要得到数量为s δ的支付，同时游戏者2为了使自己的收入尽可能的大，他会使游戏者1获得的支付恰好等于s δ，从而游戏者2得到1s δ-的支付，这个方案使游戏者2获得的收入要比他坐等到第三阶段后由游戏者1提出分配方案获得的收入多，所以(), 1s s δδ-的确是游戏者2的最优选择。

第一阶段：由于游戏者2只需等到第二阶段就可以获得数量为1s δ-的支付，所以在本阶段，为了使游戏者2接受游戏者1的提议，游戏者2至少要得到数量为()1s δδ-的支付，同时游戏者1为了使自己的收入尽可能的大，他会使游戏者2获得的支付恰好等于()1s δδ-，从而游戏者1得到()11s δδ--的支付，特别地，21(1)s s δδδ-->，这说明游戏者1在第一阶段提出（()11s δδ--，()1s δδ-）的分配方案获得的收入要比他坐等到游戏者2提出收入分配方案的现值大，所以（()11s δδ--，()1s δδ-）的分配方案的确是游戏者1的最优选择。

6．将题5中的谈判博弈重复无穷次。令11s δ

*=+。游戏者1一直会提出（*s ，*1s -）

这一方案，只有当*s s δ≥时才接受（s ，1s -）。游戏者2一直会提出（*1s -，*s ）的方案，只有当()*1s s δ-≥时才会接受（s ，1s -）。

证明：上述两人的策略是一个纳什均衡；并且这个纳什均衡是子博弈完美的。

证明：子博弈完美的纳什均衡策略是说在任意的一个子博弈中，给定其他参与人的策略，该策略对它的执行者都是最优的。谈判博弈如图12-1所示。

图12-1 讨价还价博弈的树形图

下面来证明本题中每个人的策略都是子博弈完美的纳什均衡策略。证明之前，需要注意两点：

（1）从该博弈的每一节点开始，都是一个子博弈。

（2）如果每个人按照均衡策略行事，那么博弈在第一阶段就会结束，1和2的收益分别为*s 和*s δ。

第一阶段：给定参与人2的策略，如果参与人1的分配方案为（s ，1s -）

，那么当*1s s δ-≥时，参与人2接受1的提议，此时博弈结束，1和2的收益分别为（s ，1s -），特别地，在这种情况下，参与人1的收益上限为**1s s δ-=；当*1s s δ-<时，参与人2拒绝1的提议，博弈进入第二阶段，此时每个人按照自己的均衡策略行事，博弈在第二阶段结束，此时，每个人的支付为（*s ，*s δ）。把这一收入贴现到第一阶段，那么参与人1的收益为*s δ，小于均衡策略下他的收益*s 。

第二阶段：类似于第一阶段对参与人1的分析，可知均衡策略依然是2的最优策略。 依次类推，可知在每个子博弈中，题中所述的策略对其执行者都是最优的，因此这是一个子博弈完美的纳什均衡策略。

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平新乔《微观经济学十八讲》课后习题详解(策略性博弈与纳什均衡)

第10讲 策略性博弈与纳什均衡 1．假设厂商A 与厂商B 的平均成本与边际成本都是常数，10A MC =，8B MC =，对厂商产出的需求函数是 50020D Q p =- （1）如果厂商进行Bertrand 竞争，在纳什均衡下的市场价格是多少？ （2）每个厂商的利润分别为多少？ （3）这个均衡是帕累托有效吗？ 解：（1）如果厂商进行Bertrand 竞争，纳什均衡下的市场价格是10B p ε=-，10A p =，其中ε是一个极小的正数。理由如下： 假设均衡时厂商A 和B 对产品的定价分别为A p 和B p ，那么必有10A p ≥，8B p ≥，即厂商的价格一定要高于产品的平均成本。其次，达到均衡时，A p 和B p 都不会严格大于10。否则，价格高的厂商只需要把自己的价格降得比对手略低，它就可以获得整个市场，从而提高自己的利润。所以均衡价格一定满足10A p ≤，10B p ≤。但是由于A p 的下限也是10，所以均衡时10A p =。给定10A p =，厂商B 的最优选择是令10B p ε=-，这里ε是一个介于0到2之间的正数，这时厂商B 可以获得整个市场的消费者。综上可知，均衡时的价格为10A p =，10B p ε=-。 （2）由于厂商A 的价格严格高于厂商B 的价格，所以厂商A 的销售量为零，从而利润也是零。下面来确定厂商B 的销售量，此时厂商B 是市场上的垄断者，它的利润最大化问题为： max pq cq ε>- ①

其中10p ε=-，()5002010q ε=-?-，把这两个式子代入①式中，得到： ()()0 max 1085002010εεε>----???? 解得0ε=，由于ε必须严格大于零，这就意味着ε可以取一个任意小的正数，所以厂商B 的利润为： ()()500201010εε-?--????。 （3）这个结果不是帕累托有效的。因为厂商B 的产品的价格高于它的边际成本，所以如果厂商B 和消费者可以为额外1单位的产品协商一个介于8到10ε-之间的价格，那么厂商B 的利润和消费者的剩余就都可以得到提高，同时又不损害厂商A 的剩余（因为A 的利润还是零）。 2．（单项选择）在下面的支付矩阵（表10-1）中，第一个数表示A 的支付水平，第二个数表示B 的支付水平，a 、b 、c 、d 是正的常数。如果A 选择“下”而B 选择“右”，那么： 表10-1 博弈的支付矩阵 （1）1b >且1d < （2）1c <且1b < （3）1b <且c d < （4）b c <且1d < （5）1a <且b d <

化工热力学答案课后总习题答案详解

化工热力学答案_课后总习题答案详解 第二章习题解答 一、问答题： 2-1为什么要研究流体的pVT 关系？ 【参考答案】：流体p-V-T 关系是化工热力学的基石，是化工过程开发和设计、安全操作和科学研究必不可少的基础数据。（1）流体的PVT 关系可以直接用于设计。（2）利用可测的热力学性质（T ，P ，V 等）计算不可测的热力学性质（H ，S ，G ，等）。只要有了p-V-T 关系加上理想气体的id p C ，可以解决化工热力学的大多数问题。 2-2在p -V 图上指出超临界萃取技术所处的区域，以及该区域的特征；同时指出其它重要的点、线、面以及它们的特征。 【参考答案】：1）超临界流体区的特征是：T >T c 、p >p c 。 2）临界点C 的数学特征： 3）饱和液相线是不同压力下产生第一个气泡的那个点的连线； 4）饱和汽相线是不同压力下产生第一个液滴点（或露点）那个点的连线。 5）过冷液体区的特征：给定压力下液体的温度低于该压力下的泡点温度。 6）过热蒸气区的特征：给定压力下蒸气的温度高于该压力下的露点温度。 7）汽液共存区：在此区域温度压力保持不变，只有体积在变化。 2-3 要满足什么条件，气体才能液化？ 【参考答案】：气体只有在低于T c 条件下才能被液化。 2-4 不同气体在相同温度压力下，偏离理想气体的程度是否相同？你认为哪些是决定偏离理想气体程度的最本质因素？ 【参考答案】：不同。真实气体偏离理想气体程度不仅与T 、p 有关，而且与每个气体的临界特性有 ()() () () 点在点在C V P C V P T T 00 2 2 ==?? ?

关，即最本质的因素是对比温度、对比压力以及偏心因子r T ，r P 和ω。 2-5 偏心因子的概念是什么？为什么要提出这个概念？它可以直接测量吗？ 【参考答案】：偏心因子ω为两个分子间的相互作用力偏离分子中心之间的作用力的程度。其物理意义为：一般流体与球形非极性简单流体（氩，氪、氙）在形状和极性方面的偏心度。为了提高计算复杂分子压缩因子的准确度。 偏心因子不可以直接测量。偏心因子ω的定义为：000.1)p lg(7.0T s r r --==ω ， ω由测定的对比温度为0.7时的对比饱和压力的数据计算而得，并不能直接测量。 2-6 什么是状态方程的普遍化方法？普遍化方法有哪些类型？ 【参考答案】：所谓状态方程的普遍化方法是指方程中不含有物性常数a ，b ，而是以对比参数作为独立变量；普遍化状态方程可用于任何流体、任意条件下的PVT 性质的计算。普遍化方法有两种类型：（1）以压缩因子的多项式表示的普遍化关系式 (普遍化压缩因子图法)；（2）以两项virial 方程表示的普遍化第二virial 系数关系式(普遍化virial 系数法) 2-7简述三参数对应状态原理与两参数对应状态原理的区别。 【参考答案】：三参数对应状态原理与两参数对应状态原理的区别在于为了提高对比态原理的精度，引入了第三参数如偏心因子ω。三参数对应态原理为：在相同的 r T 和r p 下，具有相同ω值的所有 流体具有相同的压缩因子Z ，因此它们偏离理想气体的程度相同，即),P ,T (f Z r r ω=。而两参数对应状态原理为：在相同对比温度r T 、对比压力 r p 下，不同气体的对比摩尔体积r V （或压缩因子z ） 是近似相等的，即(,) r r Z T P =。三参数对应状态原理比两参数对应状态原理精度高得多。 2-8总结纯气体和纯液体pVT 计算的异同。 【参考答案】： 由于范德华方程（vdW 方程）最 大突破在于能同时计算汽、液两相性质，因此，理论上讲，采用基于vdW 方程的立方型状态方程能同时将纯气体和纯液体的性质计算出来（最小值是饱和液体摩尔体积、最大值是饱和气体摩尔体积），但事实上计算的纯气体性质误差较小，而纯液体的误差较大。因此，液体的p-V-T 关系往往采用专门计算液体体积的公式计算，如修正Rackett 方程，它与立方型状态方程相比，既简单精度又高。 2-9如何理解混合规则？为什么要提出这个概念？有哪些类型的混合规则？ 【参考答案】：对于混合气体，只要把混合物看成一个虚拟的纯物质，算出虚拟的特征参数，如Tr ，

平新乔微观经济学十八讲课后习题详解(第12讲子博弈及完美性)

4n 平新乔《微观经济学十八讲》第 12讲 子博弈与完美性 跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里 查阅历年经济学考研真题， 经济学考研课后习题，经济学考研参考书 等内容，更有跨考考研 历年辅导的经济学学哥学姐的 经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的 财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。 以下内容为跨考网独家整理，如您还需更多考研资料，可选择经济学一对一在线咨询进 行咨询。 1.在Bertrand 价格博弈中，假定有n 个生产企业，需求函数为p Q a Q ，其中p 是 m a c i 4n 考虑时期t 企业i 的选择，给定其他企 业按照垄断条件生产，若企业仍遵守垄断定价, 那么它从t 期开始的利润的现值为：那么它的利润最大化问题就是: 由一阶条件得: Q i , t 厂商i 相应的利润为： 2 2 n 1 a c i ，t 2 --------------- 16n 又因为在t 期，企业i 不遵守垄断定价规则，所以从 t 1期开始，它的利润就恒为零。 市场价格，Q 是n 个生产企业的总供给量。 假定博弈重复无穷多次， 每次的价格都立即被观 测到，企业使用“触发策略” （一旦某个企业选择垄断价格，则执行“冷酷策略” ）。求使垄 断价格可以作为完美均衡结果出现的最低贴现因子 解：（1）①当n 个企业合谋时： 假设该行业中任一企业的边际成本恒为 ?解释与n 的关系。 n 个生产企业的总利润函数为: pQ cQ cQ 利润最大化的一阶条件为: 此时垄断价格为: d dQ 2Q Q m 从而垄断的总利润和每个厂商的利润分别为: 解得垄断总产出为 Q m 节。 2 c 4 2 -,i 1, 2 ,卅,n 4n 1 ②当有企业背叛时: 给定其他企业按照垄断条件生产，即 Q ； t n 1 a 2n c 。若企业i 选择背离垄断价格, max Q i,t Q i,t Q m i,t cQ i ,t

平新乔《微观经济学十八讲》课后习题详解(VNM效用函数与风险升水)【圣才出品】

第4讲 VNM 效用函数与风险升水 1．（单项选择）一个消费者的效用函数为()bw u w ae c -=-+，则他的绝对风险规避系数为： （A ）a （B ）a b + （C ）b （D ）c 【答案】C 【解析】由消费者的效用函数()bw u w ae c -=-+，可得()bw u'w abe -=，()2bw u w ab e -''=-， 则可得该消费者的风险规避系数为：()()()2bw a bw ab e R w u w w b abe ---=-"'=-=。 2．证明：若一个人的绝对风险规避系数为常数c ，则其效用函数形式必为()cw u w e -=-，这里w 代表财产水平。 证明：这是一个求积分的问题，即由绝对风险规避系数来倒求效用函数。根据绝对风险规避系数的定义，就有： ()()() a u w R w c u w "=- =' 对等式（1）最后一个等号两边积分得： () () d d u w w c w u w "=-? ?' 即：()ln u w cw C '=-+。 进一步整理得： ()cw C cw u w e Ce -+-'== ① 其中0C C e =>，对①式两边积分得：

()1cw C u w e C c -=- + 其中1C 为任意实数。根据效用函数的单调递增特性可知0c >（因为如果0c <，就说明财富越少，消费者的效用就越高，这不符合正常的情况）。又因为效用函数的单调变换不改变它所代表的偏好，所以()1cw C u w e C c -=- +表示的偏好也可以用()cw u w e -=-表示。 3．若一个人的效用函数为2u w aw =-，证明：其绝对风险规避系数是财富的严格增函数。 证明：由效用函数()2u w w aw =-，可得()12u'w w α=-，()2u w α''=-，则该消费者的绝对风险规避系数为： ()()() 212a u w R w u w w α α"=- = '- 其中12w α≠ 。因此，当12w α ≠时： ()() () 2 2 d 20d 12a R w w w αα= >- 即绝对风险规避系数是财富的严格增函数。 4．设一种彩票赢得900元的概率为0.2，而获得100元的概率为0.8。计算该彩票的期望收入。若一个人对该彩票的出价超过彩票的期望收入，请写出这个人的效用函数形式。（形式不唯一）。 答：（1）用w 表示风险收入，那么该风险收入的期望值为： ()0.29000.8100260E w =?+?=（元） （2）如果此人对该彩票的出价超过彩票的期望收入，说明他是风险喜好者（如图4-1所示）。一个可能的效用函数是2u w =。

《化工热力学》详细课后习题答案陈新志

2 习题 第1章 绪言 一、是否题 1. 孤立体系的热力学能和熵都是一定值。( 错。 和 ，如一 体积等于2V 的绝热刚性容器，被一理想的隔板一分为二，左侧状态是T ，P 的理想气体，右侧是T 温度 的真空。当隔板抽去后，由于Q ＝W ＝0， ， ，，故体系将在T ，2V ，0.5P 状态下 达到平衡， ， ， ） 2. 封闭体系的体积为一常数。（错） 3. 封闭体系中有两个相 。在尚未达到平衡时，两个相都是均相敞开体系；达到平衡时，则 两个相都等价于均相封闭体系。（对） 4. 理想气体的焓和热容仅是温度的函数。（对） 5. 理想气体的熵和吉氏函数仅是温度的函数。（错。还与压力或摩尔体积有关。） 6. 要确定物质在单相区的状态需要指定两个强度性质，但是状态方程 P=P (T ，V )的自变量中只有一个强度 性质，所以，这与相律有矛盾。（错。V 也是强度性质） 7. 封闭体系的1mol 气体进行了某一过程，其体积总是变化着的，但是初态和终态的体积相等，初态和终 态的温度分别为T 1和T 2，则该过程的 ；同样，对于初、终态压力相等的过程有 。（对。状态函数的变化仅决定于初、终态与途径无关。） 8. 描述封闭体系中理想气体绝热可逆途径的方程是（其中 ），而一位学生认 为这是状态函数间的关系，与途径无关，所以不需要可逆的条件。(错。) 9. 自变量与独立变量是一致的，从属变量与函数是一致的。（错。有时可能不一致） 10. 自变量与独立变量是不可能相同的。（错。有时可以一致） 三、填空题 1. 状态函数的特点是：状态函数的变化与途径无关，仅决定于初、终态 。 2. 单相区的纯物质和定组成混合物的自由度数目分别是 2 和 2 。 3. 封闭体系中，温度是T 的1mol 理想气体从(P ，V )等温可逆地膨胀到(P ，V )，则所做的功为 i i f f (以V 表示)或 (以P 表示)。 4. 封闭体系中的1mol 理想气体(已知 )，按下列途径由T 1、P 1和V 1可逆地变化至P ，则

化工热力学复习题(附答案)

化工热力学复习题 一、选择题 1. T 温度下的纯物质，当压力低于该温度下的饱和蒸汽压时，则气体的状态为（ C ） A. 饱和蒸汽 超临界流体 过热蒸汽 2. 纯物质的第二virial 系数B （ A ） A 仅是T 的函数 B 是T 和P 的函数 C 是T 和V 的函数 D 是任何两强度性质的函数 3. 设Z 为x ，y 的连续函数，，根据欧拉连锁式，有（ B ） A. 1x y z Z Z x x y y ?????????=- ? ? ?????????? B. 1y x Z Z x y x y Z ?????????=- ? ? ?????????? C. 1y x Z Z x y x y Z ?????????= ? ? ?????????? D. 1y Z x Z y y x x Z ?????????=- ? ? ?????????? 4. 关于偏离函数M R ，理想性质M *，下列公式正确的是（ C ） " A. *R M M M =+ B. *2R M M M =- C. *R M M M =- D. *R M M M =+ 5. 下面的说法中不正确的是 ( B ) （A ）纯物质无偏摩尔量 。 （B ）任何偏摩尔性质都是T ，P 的函数。 （C ）偏摩尔性质是强度性质。 （D ）强度性质无偏摩尔量 。 6. 关于逸度的下列说法中不正确的是 ( D ) （A ）逸度可称为“校正压力” 。 （B ）逸度可称为“有效压力” 。 （C ）逸度表达了真实气体对理想气体的偏差 。 （D ）逸度可代替压力，使真实气体的状态方程变为fv=nRT 。 （E ）逸度就是物质从系统中逃逸趋势的量度。 7. 二元溶液，T, P 一定时,Gibbs —Duhem 方程的正确形式是 ( C ). a. X 1dlnγ1/dX 1+ X 2dlnγ2/dX 2 = 0 b. X 1dlnγ1/dX 2+ X 2 dlnγ2/dX 1 = 0 ` c. X 1dlnγ1/dX 1+ X 2dlnγ2/dX 1 = 0 d. X 1dlnγ1/dX 1– X 2 dlnγ2/dX 1 = 0 8. 关于化学势的下列说法中不正确的是( A ) A. 系统的偏摩尔量就是化学势 B. 化学势是系统的强度性质 C. 系统中的任一物质都有化学势 D. 化学势大小决定物质迁移的方向 9．关于活度和活度系数的下列说法中不正确的是 ( E ) （A ）活度是相对逸度，校正浓度,有效浓度；(B) 理想溶液活度等于其浓度。 （C ）活度系数表示实际溶液与理想溶液的偏差。（D ）任何纯物质的活度均为1。 （E ）r i 是G E /RT 的偏摩尔量。 10．等温等压下，在A 和B 组成的均相体系中，若A 的偏摩尔体积随浓度的改变而增加，则B 的偏摩尔体积将（B ） A. 增加 B. 减小 C. 不变 D. 不一定 " 11．下列各式中，化学位的定义式是 ( A ) 12．混合物中组分i 的逸度的完整定义式是（ A ）。 A. d G ___i =RTdln f ^i , 0lim →p [f ^i /(Y i P)]=1 B. d G ___i =RTdln f ^i , 0lim →p [f ^ i /P]=1 C. dG i =RTdln f ^i , 0lim →p f i =1 ； D. d G ___i =RTdln f ^i , 0lim →p f ^ i =1 j j j j n nS T i i n T P i i n nS nV i i n nS P i i n nU d n nA c n nG b n nH a ,,,,,,,,])([.])([.])([.])([.??≡??≡??≡??≡μμμμ

平新乔《微观经济学十八讲》课后习题详解(第10讲--策略性博弈与纳什均衡)

平新乔《微观经济学十八讲》第 10 讲策略性博弈与纳什均衡 跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。 以下内容为跨考网独家整理，如您还需更多考研资料，可选择经济学一对一在线咨询进行咨询。 1．假设厂商 A与厂商 B的平均成本与边际成本都是常数， MC A 10， MC B 8，对厂商产出的需求函数是 Q D 500 20p （ 1）如果厂商进行 Bertrand 竞争，在纳什均衡下的市场价格是多少？ （ 2）每个厂商的利润分别为多少？ （ 3）这个均衡是帕累托有效吗？ 解：（1）如果厂商进行 Bertrand 竞争，纳什均衡下的市场价格是 p B 10 ， p A 10 ，其中是一个极小的正数。理由如下： 假设均衡时厂商 A 和 B 对产品的定价分别为 p A 和 p B ，那么必有 p A 10 ， p B 8 ，即厂商的价格一定要高于产品的平均成本。其次，达到均衡时，p A和 p B 都不会严格大于 10。否 则，价格高的厂商只需要把自己的价格降得比对手略低，它就可以获得整个市场，从而提高自己的利润。所以均衡价格一定满足p A 10， p B 10。但是由于 p A 的下限也是10，所以 均衡时 p A 10。给定 p A 10，厂商 B的最优选择是令 p B 10 ，这里是一个介于 0到2 之间的正数，这时厂商 B可以获得整个市场的消费者。综上可知，均衡时的价格为p A 10 ， p B 10 。 （ 2）由于厂商 A 的价格严格高于厂商 B 的价格，所以厂商 A 的销售量为零，从而利润也是零。下面来确定厂商 B 的销售量，此时厂商 B是市场上的垄断者，它的利润最大化问题为： max pq cq ① 其中 p 10 ，q 500 20 10 ，把这两个式子代入①式中，得 到： max 10 0 8 500 20 10 解得0 ，由于必须严格大于零，这就意味着可以取一个任意小的正 数， 所以厂商 B的利润 为： 500 20 10 10 。 （3）这个结果不是帕累托有效的。因为厂商 B 的产品的价格高于它的边际成本，所以 如果厂商 B和消费者可以为额外 1 单位的产品协商一个介于 8 到10 之间的价格，那么厂商 B 的利润和消费者的剩余就都可以得到提高，同时又不损害厂商 A的剩余（因为A 的利润还是零）。

平新乔《微观经济学十八讲》课后习题详解(第2讲 间接效用函数与支出函数)

平新乔《微观经济学十八讲》第2讲 间接效用函数与支出函数 跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。 以下内容为跨考网独家整理，如您还需更多考研资料，可选择经济学一对一在线咨询进行咨询。 1．设一个消费者的直接效用函数为12ln u q q α=+。求该消费者的间接效用函数。并且运用罗尔恒等式去计算其关于两种物品的需求函数。并验证：这样得到的需求函数与从直接效用函数推得的需求函数是相同的。 解：（1）①当20y p α->时，消费者的效用最大化问题为： 12 12 2,112m ln ax q q s t q p p y q q q α..+=+ 构造拉格朗日函数： ()121122ln L q q q y p p q αλ--=++ L 对1q 、2q 和λ分别求偏导得： 111 0L p q q α λ?=-=? ① 22 10L p q λ?=-=? ② 11220q L y p p q λ ?=--=? ③ 从①式和②式中消去λ后得： 2 11 p q p α*= ④ 再把④式代入③式中得： 2 2 2y p p q α*-= ⑤ 从而解得马歇尔需求函数为： 2 11 p q p α*= 2 2 2 y p p q α*-= 由⑤式可知：当20y p α->时，2 0q * >，消费者同时消费商品1和商品2。 将商品1和商品2的马歇尔需求函数代入效用函数中得到间接效用函数： ()()21 12122 ,,,ln p v p p y p q q y u p ααα** =+-= ②当20y p α-≤时，消费者只消费商品1，为角点解的情况。 从而解得马歇尔需求函数为：

化工热力学习题集(附标准答案)

化工热力学习题集(附标准答案)

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模拟题一 一．单项选择题（每题1分，共20分） 本大题解答（用A 或B 或C 或D ）请填入下表： 1. T 温度下的纯物质，当压力低于该温度下的饱和蒸汽压时，则气体的状态为（C ） A. 饱和蒸汽 B. 超临界流体 C. 过热蒸汽 2. T 温度下的过冷纯液体的压力P （ A ） A. >()T P s B. <()T P s C. =()T P s 3. T 温度下的过热纯蒸汽的压力P （ B ） A. >()T P s B. <()T P s C. =()T P s 4. 纯物质的第二virial 系数B （ A ） A 仅是T 的函数 B 是T 和P 的函数 C 是T 和V 的函数 D 是任何两强度性质的函数 5. 能表达流体在临界点的P-V 等温线的正确趋势的virial 方程，必须至少用到（ ） A. 第三virial 系数 B. 第二virial 系数 C. 无穷项 D. 只需要理想气体方程 6. 液化石油气的主要成分是（ A ） A. 丙烷、丁烷和少量的戊烷 B. 甲烷、乙烷 C. 正己烷 7. 立方型状态方程计算V 时如果出现三个根，则最大的根表示（ B ） A. 饱和液摩尔体积 B. 饱和汽摩尔体积 C. 无物理意义 8. 偏心因子的定义式（ A ） A. 0.7lg()1 s r Tr P ω==-- B. 0.8lg()1 s r Tr P ω==-- C. 1.0lg()s r Tr P ω==- 9. 设Z 为x ，y 的连续函数，，根据欧拉连锁式，有（ B ） A. 1x y z Z Z x x y y ???? ?????=- ? ? ?????????? B. 1y x Z Z x y x y Z ????????? =- ? ? ?????????? C. 1y x Z Z x y x y Z ????????? = ? ? ?????????? D. 1y Z x Z y y x x Z ????????? =- ? ? ?????????? 10. 关于偏离函数M R ，理想性质M *，下列公式正确的是（ C ） A. *R M M M =+ B. *2R M M M =- C. *R M M M =- D. *R M M M =+ 11. 下面的说法中不正确的是 ( B ) （A ）纯物质无偏摩尔量 。 （B ）任何偏摩尔性质都是T ，P 的函数。 （C ）偏摩尔性质是强度性质。（D ）强度性质无偏摩尔量 。 12. 关于逸度的下列说法中不正确的是 ( D ) （A ）逸度可称为“校正压力” 。 （B ）逸度可称为“有效压力” 。 （C ）逸度表达了真实气体对理想气体的偏差 。 （D ）逸度可代替压力，使真实气体 的状态方程变为fv=nRT 。 （E ）逸度就是物质从系统中逃逸趋势的量度。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案

《化工热力学》第三版课后习题答案

化工热力学课后答案 第1章 绪言 一、是否题 1. 封闭体系的体积为一常数。（错） 2. 封闭体系中有两个相βα, 。在尚未达到平衡时，βα,两个相都是均相敞开体系； 达到平衡时，则βα,两个相都等价于均相封闭体系。（对） 3. 理想气体的焓和热容仅是温度的函数。（对） 4. 理想气体的熵和吉氏函数仅是温度的函数。（错。还与压力或摩尔体积有关。） 5. 封闭体系的1mol 气体进行了某一过程，其体积总是变化着的，但是初态和终态的体积相 等，初态和终态的温度分别为T 1和T 2，则该过程的? =2 1 T T V dT C U ?；同样，对于初、终态 压力相等的过程有? =2 1 T T P dT C H ?。（对。状态函数的变化仅决定于初、终态与途径无关。） 二、填空题 1. 状态函数的特点是：状态函数的变化与途径无关，仅决定于初、终态 。 2. 封闭体系中，温度是T 的1mol 理想气体从(P i ，V i )等温可逆地膨胀到(P f ，V f )，则所做的 功为() f i rev V V RT W ln =(以V 表示)或() i f rev P P RT W ln = (以P 表示)。 3. 封闭体系中的1mol 理想气体(已知ig P C )，按下列途径由T 1、P 1和V 1可逆地变化至P 2，则 A 等容过程的 W = 0 ，Q =() 1121T P P R C ig P ??? ? ??--， U =( )11 2 1T P P R C ig P ??? ? ? ?--，H = 112 1T P P C ig P ??? ? ??-。 B 等温过程的 W =21ln P P RT -，Q =2 1ln P P RT ，U = 0 ，H = 0 。 C 绝热过程的 W =( ) ???? ????? ? -???? ??--112 11ig P C R ig P P P R V P R C ，Q = 0 ，U = ( ) ??????????-???? ??-11211ig P C R ig P P P R V P R C ，H =1121T P P C ig P C R ig P ??????????-???? ??。

平新乔《微观经济学十八讲》课后习题详解(第10讲 策略性博弈与纳什均衡)

平新乔《微观经济学十八讲》第10讲 策略性博弈与纳什均衡 跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。 以下内容为跨考网独家整理，如您还需更多考研资料，可选择经济学一对一在线咨询进行咨询。 1．假设厂商A 与厂商B 的平均成本与边际成本都是常数，10A MC =，8B MC =，对厂商产出的需求函数是 50020D Q p =- （1）如果厂商进行Bertrand 竞争，在纳什均衡下的市场价格是多少？ （2）每个厂商的利润分别为多少？ （3）这个均衡是帕累托有效吗？ 解：（1）如果厂商进行Bertrand 竞争，纳什均衡下的市场价格是10B p ε=-，10A p =，其中ε是一个极小的正数。理由如下： 假设均衡时厂商A 和B 对产品的定价分别为A p 和B p ，那么必有10A p ≥，8B p ≥，即厂商的价格一定要高于产品的平均成本。其次，达到均衡时，A p 和B p 都不会严格大于10。否则，价格高的厂商只需要把自己的价格降得比对手略低，它就可以获得整个市场，从而提高自己的利润。所以均衡价格一定满足10A p ≤，10B p ≤。但是由于A p 的下限也是10，所以均衡时10A p =。给定10A p =，厂商B 的最优选择是令10B p ε=-，这里ε是一个介于0到2之间的正数，这时厂商B 可以获得整个市场的消费者。综上可知，均衡时的价格为10A p =，10B p ε=-。 （2）由于厂商A 的价格严格高于厂商B 的价格，所以厂商A 的销售量为零，从而利润也是零。下面来确定厂商B 的销售量，此时厂商B 是市场上的垄断者，它的利润最大化问题为： max pq cq ε>- ① 其中10p ε=-，()5002010q ε=-?-，把这两个式子代入①式中，得到： ()()0 max 1085002010εεε>----???? 解得0ε=，由于ε必须严格大于零，这就意味着ε可以取一个任意小的正数，所以厂商B 的利润为：()()500201010εε-?--????。 （3）这个结果不是帕累托有效的。因为厂商B 的产品的价格高于它的边际成本，所以 如果厂商B 和消费者可以为额外1单位的产品协商一个介于8到10ε-之间的价格，那么厂商B 的利润和消费者的剩余就都可以得到提高，同时又不损害厂商A 的剩余（因为A 的利润还是零）。 2．（单项选择）在下面的支付矩阵（表10-1）中，第一个数表示A 的支付水平，第二个数表示B 的支付水平，a 、b 、c 、d 是正的常数。如果A 选择“下”而B 选择“右”，

经济学金融学书籍必读书目清单

经济学基本原理推荐 范里安，《微观经济学：现代观点》上海三联 平狄克《微观经济学》 平新乔，《微观经济学18讲》，北大出版 弗理德曼，《价格原理》，商务印书馆 N·格里高利·曼昆（N.Gregory Mankiw），《经济学原理》北京大学出版社Mankiw，《宏观经济学》中国人民大学出版社 布兰查德，《宏观经济学》（国际版），清华大学出版社 杰佛里萨克斯《全球视角的宏观经济学》三联出版版 多恩布什和费希尔，《宏观经济学》，中国人民大学出版社 古扎瓦蒂，《计量经济学》，中国人民大学出版社 拉姆·拉玛纳山（Ramu Ramanathan），《应用经济计量学》，机械工业出版社 郭志刚（主编）《社会统计分析方法：SPSS软件应用》（中国人民大学出版社） 克鲁格曼和奥本斯菲尔德，《国际经济学》，中国人民大学出版社 弗雷德里克·S·米什金（Fredcric S.Mishkin），《货币金融学》中国人民大学出版社多恩布施和费什尔，《国际金融》，中国人民大学出版社 弗理德曼《资本主义与自由》 数学教材 《经济学中的数学》（入门水平） 蒋中一《数理经济学基本方法》（商务印书馆）（基础水平） 蒋中一《动态最优化基础》（商务印书馆，1999年）（进阶水平） Dixit，《经济学中的最优化理论》，上海三联书店。 龚六堂《经济学中的优化方法》（推荐阅读） 金融学教材推荐阅读 《金融学》兹维·博迪、罗伯特·默顿，中国人民大学出版社。 《投资学精要》兹维·博迪，中国人民大学出版社。 《国际金融管理》Jeff.Madura，北京大学出版社。 《固定收入证券市场及其衍生产品》Suresh.M.Sundaresan，北京大学出版社。《银行管理——教程与案例》（第五版），乔治·H·汉普尔，中国人民大学出版社。《投资组合管理：理论及应用》小詹姆斯·法雷尔，机械工业出版社。 《衍生金融工具与风险管理》唐·M·钱斯（Don.M.Chanc），中信出版社 《金融市场与金融机构基础》（美）弗朗哥·莫迪利亚尼，清华大学出版社1999版。《微观银行学》弗雷克斯，西南财经大学出版社。 《公司理财》斯蒂芬·A·罗斯，机械工业出版社。 《投资学》兹维·博迪，中国人民大学出版社 《国际金融》姜波克，复旦大学出版社 《投资银行学》何小锋, 黄嵩著，北京大学出版社，2002 《投资银行学:运营与管理》宋国良主编，清华大学出版社，2007 财经杂志

化工热力学第三版课后答案完整版朱自强

第二章 流体的压力、体积、浓度关系：状态方程式 2-1试分别用下述方法求出400C 、4.053MPa 下甲烷气体的摩尔体积。（1）理想气体 方 程；（2） RK 方程；（3）PR 方程；（4）维里截断式（2-7）。其中B 用Pitzer 的普遍化 关联法计算。 ［解］（1）根据理想气体状态方程，可求出甲烷气体在理想情况下的摩尔体积 V id 为 （2）用RK 方程求摩尔体积 将RK 方程稍加变形，可写为 RT b a(V b) p T 0.5 pV (V b) 其中 从附表1查得甲烷的临界温度和压力分别为T c =190.6K, p c =4.60MPa ,将它们代入a, b 表达式得 以理想气体状态方程求得的V id 为初值，代入式（E1）中迭代求解，第一次迭代得到y 值为 第二次迭代得V 2为 1.3897 10 3m 3 mol V 1和V 2已经相差很小，可终止迭代。故用 RK 方程求得的摩尔体积近似为 (E1) V 2 3 1.381 10 2.9846 10 3 5 3.2217 (1.3896 10 2.9846 10 ) 0 5 6 3 3 5 673.15 . 4.053 10 1.3896 10 (1.3896 10 2.9846 10 ) 1.381 10 2.9846 10 2.1120 10

(3)用PR方程求摩尔体积 将PR方程稍加变形，可写为 V RT b a(^— (E2) p pV(V b) pb(V b) R1 2? 3 式中a 0.45724—- P c 从附表1查得甲烷的=0.008。 将T c与代入上式用P c、T c和求a和b，以RK方程求得的V值代入式(E2)，同时将a和b 的值也代入该式的右边，藉此求式(E2) 左边的V值，得 V &4 5615 2.68012 10 5 4.053 106 0.10864 (1.390 10 3 2.68012 10 5) 6 3 3 5 5 3 5 4.053 10 [1.390 10 (1.390 10 2.68012 10 ) 2.68012 10 (1.390 10 2.68012 10 )] 1.381 10 3 2.68012 10 5 1.8217 10 5 1.3896 10 3m3mol 1 再按上法迭代一次，V值仍为1.3896 10 3m3 mol 1，故最后求得甲烷的摩尔体积近似为 3 3 1 1.390 10 m mol 。 (4)维里截断式求摩尔体积 根据维里截断式(2-7)

平新乔《微观经济学十八讲》课后习题详解(子博弈与完美性)

第12讲 子博弈与完美性 1．在Bertrand 价格博弈中，假定有n 个生产企业，需求函数为()p Q a Q =-，其中p 是市场价格，Q 是n 个生产企业的总供给量。假定博弈重复无穷多次，每次的价格都立即被观测到，企业使用“触发策略”（一旦某个企业选择垄断价格，则执行“冷酷策略”）。求使垄断价格可以作为完美均衡结果出现的最低贴现因子σ？解释σ与n 的关系。 解：（1）①当n 个企业合谋时： 假设该行业中任一企业的边际成本恒为c ，0a c >>。n 个生产企业的总利润函数为： ()()2pQ cQ a Q Q cQ Q a c Q π=-=--=-+- 利润最大化的一阶条件为： d 20d Q a c Q π=-+-=，解得垄断总产出为2m a c Q -=。 此时垄断价格为： 2m m a c p a Q +=-= 从而垄断的总利润和每个厂商的利润分别为： () 24 m a c π-= ()2,1,2, ,4m i a c i n n π-== 考虑时期t 企业i 的选择，给定其他企业按照垄断条件生产，若企业仍遵守垄断定价，那么它从t 期开始的利润的现值为： ()()() 241i a c m n πσ-=- ②当有企业背叛时： 给定其他企业按照垄断条件生产，即()12m i t n Q a c n --=-，。若企业i 选择背离垄断价格，

那么它的利润最大化问题就是： (),,,,max m i t i t i t i t Q a Q Q cQ ---- 由一阶条件得： ()14i t n Q a c n +=-， 厂商i 相应的利润为： ()()222116i t n a c n π+-=， 又因为在t 期，企业i 不遵守垄断定价规则，所以从1t +期开始，它的利润就恒为零。因此(),i i t b ππ=，其中b 代表背叛垄断定价。 为了使垄断价格可以作为子博弈完美纳什均衡的结果出现，那么合谋时企业利润的现值就不应当低于背叛时的现值，即()()i i m b ππ≥，从而解得贴现因子的最小值为： 2 min 211n σ??=- ?+?? （2）因为min σ关于n 单调递增，这就意味着：n 越大，即行业中的企业越多时，不遵 守垄断规则，图一时好处的吸引力就越大，因此，只有通过更高的折现率来提高未来收益在利润中的权重，才能保持厂商遵守垄断规则。 2．表12-1给出了一个两人的同时博弈，若这个同时博弈进行两次，第二次博弈是在知道第一次博弈的前提下进行的，并且不存在贴现因子。收益（4，4）能够在纯策略的子博弈完备的纳什均衡中作为第一次博弈的结果吗？如果它能够，给出策略组合；如果不能够，请说明为什么不能？ 表12-1 博弈的支付矩阵

化工热力学复习题及答案概要

第1章 绪言 一、是否题 1. 孤立体系的热力学能和熵都是一定值。(错。G S H U ??=?=?,,0,0但和 0不一定等于A ?，如一体积等于2V 的绝热刚性容器，被一理想的隔板一分为二，左侧状 态是T ，P 的理想气体，右侧是T 温度的真空。当隔板抽去后，由于Q ＝W ＝0，0=U ?，0=T ?，0=H ?，故体系将在T ，2V ，0.5P 状态下达到平衡，()2ln 5.0ln R P P R S =-=?，2ln RT S T H G -=-=???，2ln RT S T U A -=-=???） 2. 封闭体系的体积为一常数。（错） 3. 理想气体的焓和热容仅是温度的函数。（对） 4. 理想气体的熵和吉氏函数仅是温度的函数。（错。还与压力或摩尔体积有关。） 5. 封闭体系的1mol 气体进行了某一过程，其体积总是变化着的，但是初态和终态的体积相等， 初态和终态的温度分别为T 1和T 2，则该过程的? =2 1 T T V dT C U ?；同样，对于初、终态压力相 等的过程有? =2 1 T T P dT C H ?。（对。状态函数的变化仅决定于初、终态与途径无关。） 6. 自变量与独立变量是一致的，从属变量与函数是一致的。（错。有时可能不一致） 三、填空题 1. 状态函数的特点是：状态函数的变化与途径无关，仅决定于初、终态 。 2. 单相区的纯物质和定组成混合物的自由度数目分别是 2 和 2 。 3. 1MPa=106Pa=10bar=9.8692atm=7500.62mmHg 。 4. 1kJ=1000J=238.10cal=9869.2atmcm 3=10000bar cm 3=1000Pa m 3。 5. 普适气体常数R =8.314MPa cm 3 mol -1 K -1=83.14bar cm 3 mol -1 K -1=8.314J mol -1 K -1=1.980cal mol -1 K -1。 第2章Ｐ－Ｖ－Ｔ关系和状态方程 一、是否题 1. 纯物质由蒸汽变成液体，必须经过冷凝的相变化过程。（错。可以通过超临界流体区。） 2. 当压力大于临界压力时，纯物质就以液态存在。（错。若温度也大于临界温度时，则是超临 界流体。） 3. 纯物质的饱和液体的摩尔体积随着温度升高而增大，饱和蒸汽的摩尔体积随着温度的升高而减小。（对。则纯物质的P －V 相图上的饱和汽体系和饱和液体系曲线可知。） 4. 纯物质的三相点随着所处的压力或温度的不同而改变。（错。纯物质的三相平衡时，体系自 由度是零，体系的状态已经确定。）

微观经济学十八讲思维导图

微觀經濟學十八講思維導圖 1.1馬歇爾需求函數： ................................................ 错误!未指定书签。 1.2間接效用函數：..................................................... 错误!未指定书签。 1.3支出函數： ............................................................. 错误!未指定书签。 1.4希克斯需求函數： ................................................ 错误!未指定书签。 1.5關於間接效用函數の性質 ................................... 错误!未指定书签。 1.6謝潑特引理 ............................................................. 错误!未指定书签。 1.7Cobb-Douglas 效用函數中指數の經濟含義。 错误!未指定书签。 1.8斯拉茨基公式 ......................................................... 错误!未指定书签。 1.9四個重要函數之間の關係 ................................... 错误!未指定书签。 1.10關於斯拉茨基補償與希克斯補償の計算 ...... 错误!未指定书签。 第一講：需求理論 1.1馬歇爾需求函數： 是對效用函數1,2()u x x ，在約束條件1122p x p x y +=下求極值（最優消費量），得到1,2x x の值。（給定の價格與收入，消費者為了讓效用最大而選擇對x の需求量。）

化工热力学课后题答案马沛生

习题： 2－1．为什么要研究流体的pVT 关系？ 答：在化工过程的分析、研究与设计中，流体的压力p 、体积V 和温度T 是流体最基本的性质之一，并且是可以通过实验直接测量的。而许多其它的热力学性质如内能U 、熵S 、Gibbs 自由能G 等都不方便直接测量，它们需要利用流体的p –V –T 数据和热力学基本关系式进行推算；此外，还有一些概念如逸度等也通过p –V –T 数据和热力学基本关系式进行计算。因此，流体的p –V –T 关系的研究是一项重要的基础工作。 2－2．理想气体的特征是什么？ 答：假定分子的大小如同几何点一样，分子间不存在相互作用力，由这样的分子组成的气体叫做理想气体。严格地说，理想气体是不存在的，在极低的压力下，真实气体是非常接近理想气体的，可以当作理想气体处理，以便简化问题。 理想气体状态方程是最简单的状态方程： RT pV = 2－3．偏心因子的概念是什么？为什么要提出这个概念？它可以直接测量吗？ 答：纯物质的偏心因子ω是根据物质的蒸气压来定义的。实验发现，纯态流体对比饱和蒸气压的对数与对比温度的倒数呈近似直线关系，即符合： ???? ? ?-=r s r T p 11log α 其中，c s s r p p p = 对于不同的流体，α具有不同的值。但Pitzer 发现，简单流体（氩、氪、氙）的所有蒸气压数据落在了同一条直线上，而且该直线通过r T =0.7，1log -=s r p 这一点。对于给定流体对比蒸气压曲线的位置，能够用在r T =0.7的流体与氩、氪、氙（简单球形分子）的s r p log 值之差来表征。 Pitzer 把这一差值定义为偏心因子ω，即 )7.0(00 .1log =--=r s r T p ω 任何流体的ω值都不是直接测量的，均由该流体的临界温度c T 、临界压力c p 值及 r T =0.7时的饱和蒸气压s p 来确定。 2－4．纯物质的饱和液体的摩尔体积随着温度升高而增大，饱和蒸气的摩尔体积随着温度的升高而减小吗？ 答：正确。由纯物质的p –V 图上的饱和蒸气和饱和液体曲线可知。 2－5．同一温度下，纯物质的饱和液体与饱和蒸气的热力学性质均不同吗？ 答：同一温度下，纯物质的饱和液体与饱和蒸气的Gibbs 自由能是相同的，这是纯物质气液