反比例函数基础篇
反比例函数 （基础篇）
1、反比例函数的概念
一般地，函数x k y =（k 是常数，k ≠0）叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以
写成1
-=kx y 的形式。自变量x 的取值范围是x ≠0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。（注意：反比例函数x k y =中，x 的次数只能为1，k 为不等于0的实数）
2、反比例函数的图像
反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x ≠0，函数y ≠0，所以，它的图像与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
4、反比例函数解析式的确定
确定及诶是的方法是待定系数法。由于在反比例函数x
k
y =
中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k 的值，从而确定其解析式。
5、反比例函数中反比例系数的几何意义
过反比例函数)0(≠=
k x
k
y 图像上任一点P 作x 轴、y 轴的垂线PM ，PN ，则所得的矩形PMON 的面积S=PM •PN=xy x y =•。k S k xy x
k
y ==∴=,,Θ。
补充：正比例函数和一次函数 1、正比例函数和一次函数的概念
一般地，如果b kx y +=（k ，b 是常数，k ≠0），那么y 叫做x 的一次函数。
特别地，当一次函数b kx y +=中的b 为0时，kx y =（k 为常数，k ≠0）。这时，y 叫做x 的正比例函数。
2、一次函数的图像
所有一次函数的图像都是一条直线
3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：
一次函数b kx y +=的图像是经过点（0，b ）的直线；正比例函数kx y =的图像是经过原点（0，0）的直线。
练习2 若反比例函数y =(2m −1)x m
2−2
的图象在第二、四象限，则求m 的值。
例2 一次函数12-=x y 的图像与反比例函数x
m
y =的图像相交于点（k,5）， （1）利用图中条件，求反比例函数的解析式
（2）写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围。
练习1 已知反比例函数y =k
x (k ≠0)图象经过点A （2,3）另一点B （m ，m+1）也在此图上，求m
练习2 已知反比例函数y =k
x 的图象和一次函数y =ax +b 的图象相交于（2，m ）和（-1，-4）
两点；
⑴写出这两个函数的解析式；⑵写出使反比例函数的值小于一次函数的值的x 范围 例3、如图，Rt △ABO 的顶点A 是双曲线
k
y =与直线)1(+--=k x y 在第二象限的交点， 一、选择题：
1. 已知反比例函数x
k
y =
的图象经过点)2,1(，则函数kx y -=可确定为（ ） A. x y 2-=
B. x y 2
1-
= C. x y 2
1=
D. x y 2=
2. 如右图是三个反比例函数x k y 1
=
，x k y 2=，x
k y 3=在x 轴上方的图象，
由此观察得到1k 、2k 、3k 的大小关系为（ ）
A. 321k k k >>
B. 123k k k >>
C. 132k k k >>
D. 213k k k >>
3. 已知反比例函数x
y 1
-=
的图象上有两点),(11y x A 、),(22y x B 且21x x <，那么下列结论正确的是（ ）
A. 21y y <
B. 21y y >
C. 21y y = D 1y 与2y 之间的大小关系不能确定 4、已知反比例函数x
k
y =
的图象如左图，则函数2-=kx y 的图象是下图中的（ ） 5、已知关于x 的函数)1(-=x k y 和x k
y -=（k ≠0），它们在同一坐标系内的图象大致是（ ）
6、如图，点A 是反比例函数`4
x y =
图象上一点，AB ⊥y 轴于点B ，则△AOB 的面积是（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4 二、填空题：
1. 若函数y =(m 2−m )x m 2
−3m+1是反比例函数，则m 的值是
____________.
2. 近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例. 已知400度近视眼镜镜片的焦
距为米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式是_____________. 三、解答题：
1. 已知一次函数k kx y +=的图象与反比例函数x
y 8
-
=的图象在第一象限交于点),4(n B ，求k ，n 的值.
2. 如图，反比例函数x
y 8
-
=与一次函数2+-=x y 的图象交于A 、B 两点.
（1）求A 、B 两点的坐标； （2）求△AOB 的面积.
龙门专题高中数学PDF
龙门专题高中数学PDF 篇一：龙门专题高中数学全套目录 ---函数---- 基础篇 第一讲集合 1.1集合的含义与表示 1.2 集合之间的基本关系与基本运算 1.3 简易逻辑 高考热点题型评析与探索 本讲测试题 第二讲函数 2.1 函数与函数的表示方法 2.2 函数的三要素 2.3 函数的图象 高考热点题型评析与探索 本讲测试题 第三讲函数的性质 3.1 函数的单调性 3.2 函数的奇偶性
3.3 反函数 高考热点题型评析与探索 本讲测试题 第四讲初等函数模型 4.1 正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数4.2 幂函数 4.3 指数函数 4.4 对数函数 高考热点题型评析与探索 本讲测试题 综合应用篇 函数的理论应用 一、函数在方程中的应用 二、函数在不等式中的应用 函数的实际应用 一、运用解析式 二、挑选解析式 三、建立解析式 四、设计解析式 综合应用训练题
----立体几何---- 基础篇 第一讲空间几何体 1.1 空间几何体的结构 1.2 直观图和三视图 1.3 空间几何体的表面积与体积 高考热点题型评析与探索 本讲测试题 第二讲点、直线、平面之间的关系 2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系 2.2 平行关系——直线、平面平行的判定及其性质 2.3 垂直关系——直线、平面垂直的判定及其性质高考热点题型评析与探索 本讲测试题 综合应用篇 立体几何的理论应用 一、构造几何体证明不等式举例 二、以几何体为载体的最大（小）值问题立体几何的实际应用 一、以面积为载体的应用题
二、以体积为载体的应用题 三、空间直线和平面的实际应用 四、空间两个平面的实际应用综合应用训练题 ----解析几何---- 基础篇 第一讲平面解析几何初步 1.1 直线与（直线的）方程 1.2 圆与（圆的）方程 1.3 空间直角坐标系 高考热点题型评析与探索 本讲测试题 第二讲椭圆 2.1 椭圆 2.2 直线与椭圆的关系 高考热点题型评析与探索 本讲测试题 第三讲抛物线 3.1 抛物线 3.2 直线与抛物线的关系
中考数学复习考点知识讲解与练习17 一次函数与反比例函数综合训练(基础篇)
中考数学复习考点知识讲解与练习 专题17 一次函数与反比例函数综合训练（基础篇） 中考中，一次函数与反比例函数相结合的题型是必考点，难度分为中档和偏难两个考点，分值点比高，也是期末考试的必考点，因此，本中考数学复习考点知识讲解与练习 专题汇编了一次函数与反比例函数综合训练中考数学复习考点知识讲解与练习 专题，有针对性训练学生的能力，也是教学辅导学生的较好的参考资料，本中考数学复习考点知识讲解与练习 专题分为两部分，基础篇以中档偏下难度为主，以填空和选择题形式出现，提高篇以综合解答题为本，着重培养学生综合能力，本中考数学复习考点知识讲解与练习 专题着眼于数形结合思想解题，提升学生数学思想。 一、单选题 1．若0ab >，则一次函数y ax b =-与反比例函数ab y x =在同一坐标系数中的大致图象是（） A ． B ． C ． D ．
2．一次函数y =ax －a 与反比例函数y =a x (a ≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．一次函数y=ax+b 与反比例函数c y x = 的图象如图所示，则（ ） A ．a ＞0，b ＞0，c ＞0 B ．a ＜0，b ＜0，c ＜0 C ．a ＜0，b ＞0，c ＞0 D ．a ＜0，b ＜0，c ＞0 4．（2022·监利县新沟新建中学九年级月考）已知反比例函数y ＝k x 的图象过一、三象限，则一次函数y ＝kx +k 的图象经过（ ） A ．一、二、三象限 B ．二、三、四象限 C ．一、二、四象限 D ．一、三、四象限 5．对于一次函数3y mx =+，如果y 随x 的增大而减小，那么反比例函数m y x =满足（） A ．当0x >时，0y > B ．在每个象限内，y 随x 的增大而减小 C ．图像分布在第一、三象限 D ．图像分布在第二、四象限 6．如图，已知点A 是一次函数y =x 的图象与反比例函数 的图象在第一象限内的交 点，点B 在x 轴的负半轴上，且OA=OB ，那么△AOB 的面积为（）
九年级数学上综合测试题
D B C A E 九年级数学上综合测试题 班级____________ 姓名______________ 座号____________ 评分_____________ 一、基础篇 1．Rt ⊿ABC 中，∠C=90º，∠B=30º，则AC 与AB 两边的关系是 ，AB 边上的中线与AC 的关系是 。 2．已知m 是方程x 2-x-2=0的一个根，则代数式m 2-m 的值是 。 3．如图，已知两点A(2,0) , B(0,4) , 且∠1=∠2，则点C 的坐标是 。 4 的图象经过点（3，-4），则此函数的表达式是 。 第3 第5题 第7题 5．如图，若将四根木条钉成的矩形木框变为平行四边形ABCD 的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角的值等于 。 6．在⊿ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC ，AD=1，BD=2，则S ⊿ADE ：S ⊿ABC = 。 7．如图，边长为3的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转30º后得到正方形EFCG ，EF 交AD 于点H ，那么DH 的长为 。 8．图1中几何体的主视图是 （ ） 9 主视图 左视图 俯视图 10．在⊿ABC 所在的平面内存在一点P ，它到A 、B 、C 三点的距离都相等，那么点P 一定是（ ） A 、⊿ABC 三边中垂线的交点 B 、⊿AB C 三边上高线的交点 C 、⊿ABC 三内角平分线的交点 D 、⊿ABC 一条中位线的中点 11．若x 1、x 2是一元二次方程2x 2-3x+1=0的两个根，则x 12+x 22的值是 （ ） A 、45 B 、49 C 、4 11 D 、7 12．如图，在⊿ABC 中，AB=AC ，∠A=36º，BD 平分∠ABC ，D E ∥BC ， 那么在下列三角形中，与⊿EBD 相似的三角形是 （ ） A 、⊿ABC B 、⊿ADE C 、⊿DAB D 、⊿BDC 13．k k ≠0）的图象大致是( 14．在一个口袋中，装有白色、黑色、红色球共36个，小红通过多次摸球实验后，发现摸到白球、黑球、红 球的频率依次为 41，61和12 7，则口袋中三种球的数目依次大约是___________________。 15．在一个有40万人口的县，随机调查了3000人，其中有2130人看中央电视台的焦点访谈，在该县随便问 一个人，他看焦点访谈的概率大约是____________________。 二、用数学——生活中的数学问题 16．某风筝厂准备购进甲、乙两种规格相同但颜色不同的布料，生产一批形 状如右图的风筝，点E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 各边的中点，其中 阴影部分用甲种布料，其余部分用乙种布料（裁剪两种布料时，均不计余 料）。若生产这批风筝需要甲种布料30匹，那么需要乙种布料 （ ） A 、15匹 B 、20匹 C 、30匹 D 、60匹 17．已知，如图，AB 、DE 是直立在地面上的两根立柱。AB=5m , 某一时刻 AB 在阳光下的投影BC=3cm 。 （1） 请你在图8中画出此时DE 在阳光下的投影 （2） 在测量AB 的投影时，同时测量出DE 在阳光下的投影长为6m 。 请你计算DE 的长。 18．扑克牌游戏：小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作： 第一步 分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌现有的张数相同； 第二步 从左边一堆拿出两张，放入中间一堆； 第三步 从右边一堆拿出一张，放入中间一堆； 第四步 左边一堆有几张，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆。 这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数。你认为中间一堆牌现有的张数是 。 三、问题求解 19．关于x 的一元二次方程mx 2 - (3m-1)x+2m-1=0 , 其根的判别式的值为1，求m 的值及该方程的根。 D C B A D B C A E D B C A H G E F D C B A 图1从正面看 从左面看
说课稿《-反比例函数复习课》-
课题：反比例函数复习课 一、说教学内容 第一部分说教学内容． 本节课是一节复习课，是在学习了人教版八年级数学下册全部教学内容后，对第十七章“反比例函数”进行全面复习的第1节． 对本章的复习计划用3课时，第1课时是反比例函数的概念、图象和性质，第2课时是反比例函数与实际问题，第3课时是反馈与测试． 反比例函数是本册教材的一个重要章节，也是初中数学的一个重要内容，期末阶段对反比例函数的系统复习显得尤为重要．作为本章复习的第1节课，不仅要对反比例函数的图象和性质进行全面复习，而且还要涉及反比例函数与一次函数、三角形和四边形的综合问题，以提高学生对知识的综合应用能力． 二、说教学目标和教学重难点 第二部分说教学目标和教学重难点． （一）教学目标 1．知识与技能：掌握反比例函数的概念、图象和性质． 2．过程与方法：经历反比例函数的图象和性质的应用过程，加深对函数内涵以及变化与对应思想的理解，进一步体会数形结合和转化的数学思想． 3．情感、态度与价值观：在探索的过程中培养学生的类比、归纳能力，严谨的科学态度，和勇于探索的科学精神． （二）教学的重点和难点 本节教学的重点是巩固并掌握反比例函数的图象和性质，反比例函数与一次函数的综合问题，以及探索类问题是难点． 三、说教法、学法 第三部分说教法、学法． 贯彻“以学生发展为本”的理念，本节课的教学采用小组探究、合作交流的教学方法，学生积极的、有效的参与课堂教学． 积极倡导学生自主、合作、探究的学习方法．在课堂教学中，通过对解题方法的及时总结和归纳，促进学生对知识体系的构建，提高学生对知识的应用能力． 四、说教学设计 第四部分说教学设计． 本节课的教学分为以下四个教学环节：复习回顾，巩固练习，感悟与收获和布置作业． 上课之后，老师开门见山，直接引入课题，今天复习第十七章反比例函数，并板书课题．
九年级数学二次函数y=ax2k(a≠0)的图像与性质(基础篇)(专项练习)Word版含解析
专题2.8 二次函数y=ax2+k(a≠0)的图像与性质（基础篇）（专项练习）-2021-2022学年九年级数 学下册基础知识专项讲练（北师大版） 专题2．8 二次函y=ax2+k(a≠0)的图像与性质（基础篇） （专项练习） 一、单选题 知识点一、二次函数()2 0y ax k a =+≠的开口方向、对称轴、顶点坐标、最值 1．抛物线y ＝x 2﹣3的顶点坐标、对称轴是（ ） A ．（0，3），x ＝3 B ．（0，﹣3），x ＝0 C ．（3，0），x ＝3 D ．（3，0），x ＝0 2．下列各点中，在抛物线24y x =-上的是（ ） A ．()1,3 B ．()1,3-- C ．()1,5- D ．()1,5-- 3．抛物线y ＝-3x 2＋4的开口方向和顶点坐标分别是（ ）． A ．向下，（0，-4） B ．向下，（0，4） C ．向上，（0，4） D ．向上，（0，-4） 4．关于二次函数224y x =+，下列说法错误．．的是（ ） A ．它的图象开口方向向上 B ．它的图象顶点坐标为（0，4） C ．它的图象对称轴是y 轴 D ．当0x =时，y 有最大值4 5．若在同一直角坐标系中，作23y x =，22y x =-，221y x =-+的图像，则它们（ ） A ．都关于y 轴对称 B ．开口方向相同 C ．都经过原点 D ．互相可以通过平移得到 知识点二、二次函数()2 0y ax k a =+≠图象的增减性 6．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝﹣x 2+2x ．点D （n ，y 1），E （3，y 2）在抛物线上，若y 1＜y 2，则n 的取值范围是（ ） A ．n ＞3或n ＜﹣1 B ．n ＞3 C ．n ＜1 D ．n ＞3或n ＜1 7．已知函数y=x 2﹣2，当函数值y 随x 的增大而减小时，x 的取值范围是（ ） A ．x ＜2 B ．x ＞0 C ．x ＞﹣2 D ．x ＜0 8．下列函数中，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大的是( ) A ．y x 1=-+ B ．2y x 1=-
2023中考数学一轮复习专题1
专题1.9 数与式计算100题（基础篇）（真题专练） 1．（2021·江苏淮安·中考真题）先化简，再求值：（ 1 1a -＋1）÷21 a a -，其中a ＝﹣4． 2．（2021·广西桂林·中考真题）计算：|﹣3|+（﹣2）2． 3．（2021·江苏连云港·2 62--． 4．（2021·辽宁本溪·中考真题）先化简，再求值： 2 623193a a a a -⎛⎫ ÷+ ⎪-+⎝⎭ ，其中2sin303a =︒+． 5．（2021·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）（1）计算：()2 01 3.144cos 4512π-⎛⎫ -+-+︒- ⎪⎝⎭ （2）因式分解：3312xy xy -+． 6．（2021·吉林长春·中考真题）先化简，再求值：(2)(2)(1)a a a a +-+-，其中4a =． 7．（2021·湖南永州·中考真题）先化简，再求值：()()2 12(2)x x x +++-，其中1x =． 8．（2021·湖南张家界·中考真题）计算：2021 (1) 22cos60-+-︒9．（2021·广东深圳·中考真题）先化简再求值：2 169 123x x x x ++⎛⎫+÷ ⎪++⎝⎭ ，其中1x =-． 10．（2021·湖南长沙·中考真题）先化简，再求值：()()()()2 33322x x x x x -++-+-，其中 1 2 x =-． 11．（2021·湖南株洲·中考真题）计算：1 2602--︒-． 12．（2021·浙江台州·中考真题）计算：|-2| 13．（2021·浙江·中考真题）计算：()()()211x x x x +++-． 14．（2020·山东济南·中考真题）计算：01 12sin 3022π-⎛⎫⎛⎫-︒ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 15．（2020·黑龙江大庆·中考真题）计算：1 015(1)3π-⎛⎫ ---+ ⎪⎝⎭ 16．（2020·贵州毕节·中考真题）计算：1 1|2|(3)2cos303π-⎛⎫ -+++︒- ⎪⎝⎭ 17．（2020·云南·中考真题）先化简，再求值：222 44242 x x x x x x -+-÷-+，其中12x =．
华师大版2020年八年级数学下册第17章《函数及其图象》单元测试(A卷基础篇)
第十七章 函数及其图象单元测试(A 卷基础篇）（华师大版） 考试时间：100分钟 满分：120分 学校： 班级： 姓名： 考号： 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题（每题3分，共30分） 1. （2019·河南期末）在函数y = 中，自变量x 的取值范围是（ ） A. 1x ≥ B. 1x > C. 1x < D. 1x ≤ 2. （2019·海南期末）点（2，-3）在平面直角坐标系的（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. （2019·安徽期中）在平面直角坐标系中，点A （4，-1）与点B 关于x 轴对称，则点B （ ） A. （4，1） B. （-1，4） C. （-4，-1） D. （-4，1） 4. （2019·广东期末）一次函数1y x =-不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. （2019·山东期末）已知()2 1m y m x -=+是反比例函数，则函数所在的象限是（ ） A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、二象限 D. 第三、四象限 6. （2019·郑州期末）若函数2 m y x +=的图象在其每个象限内，y 的值随x 的增大而增大，则m 的取值范围为（ ） A. 2m >- B. 2m <- C. 2m > D. 2m < 7. 函数y ax a =-与a y x = （0a ≠）在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）
A B C D 8. （2019·河北初二期末）已知一次函数()10y kx b k =+<与反比例函数()20m y m x = ≠的图象相交于A 、B 两点，其横坐标分别为-1和6，当12y y >时，实数x 的取值范围为（ ） A. 1x <-或06x << B. 10x -<<或06x << C. 10x -<<或6x > D. 06x << 9. （2019·湖南期末）如图，A 、B 两点在反比例函数4 y x = 的图象上，分别经过A 、B 两点向x 轴和y 轴作垂线段，已知阴影部分的面积为2，求12S S +=（ ） 10. （2019·南阳期末）如图，直线2y x =-与y 轴交于点C ，与x 轴交于点B ，与反比例函数k y x = 的图象在第一象限交于点A ，连结OA ，若:1:2AOB BOC S S =△△，则k 的值为（ ） 第Ⅱ卷 非选择题 二、填空题（每题3分，共15分） 11. （2019·天津期中）若0＜m ＜2，则点P(m －2，m)在第____象限． 12. （2019·河南期中） 将函数21y x =-的图象向上平移3个单位后，新的函数图象与x 轴的交点坐标为________． 13. （2019·山西期中）在一次越野跑中，当小明跑了1600米的时候，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y （米）与时间t （秒）之间的函数关系如右图所示，则这次越野跑的全程为__________米． 14. （2019·邵阳期末）如右图所示，一次函数y ax b =+的图象与x 轴相交于点()2,0，与y 轴相交于点()0,4，结合图象可知，关于x 的方程0ax b +=的解是_______________． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
0函数的图象与函数方程(基础篇)-2017年高考数学备考艺体生百日突围系列含解析
《2017艺体生文化课-百日突围系列》 专题四函数的图象与函数方程 函数图象的辨识 【背一背基础知识】
15
当0 k>时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内,y 随x的增大而减小;当0 k<时，图象分别位于二、四象限，同一个象限内，y随x的增大而增大. ４．指数函数Array ５．对数函数
6．幂函数的图象与性质 当0>α时,幂函数y x α=有下列性质： (1）图象都通过点)1,1(),0,0(； （2）在第一象限内都是增函数； (3）在第一象限内,1>α时，图象是向下凸的；10<<α时， 性 质 定义域:()0,+∞ 值域：R 恒过点()1,0，即当1x =时，0y = () 0,1x ∈时0y <,()1,x ∈+∞时 0y > () 0,1x ∈时 0y >，()1,x ∈+∞时 0y < 在()0,+∞上是增函数 在()0,+∞上是减函数
图象是向上凸的； （4）在第一象限内，过点)1,1(后，图象向右上方无限伸展。 当0<α时,幂函数y xα=有下列性质： (1)图象都通过点)1,1(； (2)在第一象限内都是减函数，图象是向下凸的；（3）在第一象限内，图象向上与y轴无限地接近;向右无限地与x轴无限地接近; （4）在第一象限内，过点)1,1(后，α越大，图象下落的速度越快. 【讲一讲基本技能】 1。必备技能：函数图象的识辨可从以下方面入手：（1)从函数的定义域，判断图象的左右位置； （2)从函数的值域，判断图象的上下位置； （3)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； （4）从函数的奇偶性，判断图象的对称性； （5）从函数的周期性，判断图象的循环往复． 利用上述方法,排除、筛选错误与正确的选项． 2.典型例题： 例1【2016高考浙江文数】函数y=sin x2的图象是（）
高中全科个性化辅导计划
xx同学个性化初期辅导方案 （一）整体规划 ◆学员基本情况 姓名：xx 性别：男年级：初三学校：xx中学 第一次听到xx这个名字，就知道父母一定对你寄予厚望，希望你有经天纬地之才。而你本身也是一个阳光开朗的小男孩，头脑聪明，思维活跃，喜欢篮球、电脑。由于妈妈在国外，所以更多的时间经纬是和爸爸在一起，我知道，这样的孩子，需要我们更多的关爱，更多的理解。他的腼腆和微笑，有时候让我心疼，班主任李杰常常说，我们必须把经纬培养的更好，不是为了别的，只是为了身上肩负的那份沉甸甸的责任。 上次考试，听说你的各科成绩都有了明显的提高和进步，那天晚上，xx的每个老师都很开心，开心的是我们和爸爸的保证实现了，这归功于你的各科老师的辛勤付出，归功于你的班主任李老师对你无微不至的关怀，当然，最重要的是经纬你自己的积极配合，我们看到了你的进步，所以下定决心，用最好的师资，让你在高中阶段取得更好更优异的成绩，对于这样的学生，我们有信心培养的更加优秀。 同时，通过这段时间你在xx的学习以及对你的了解，包括对你的学科及个性化分析，我们发现，经纬在学习上还存着些许不足，基本情况如下： 学员英语基础是在所有学科中最薄弱的，上课精力难以集中，慢性子，学习效率不够高，空间思维能力欠佳。总体来说，学员在学习生活上比较能吃苦，不贪玩，较能坚持，比较听话，自尊心比较强，但是，学习没有方向性，没有很好学习的方法与做题技巧，不善于合理安排学习时间，因此在记忆方面没有做好，比如说常用的公式概念都很不清楚。目前首先需要夯实基础，进行查漏补缺，让孩子学科基础先上个台阶，树立孩子学习的自信心，然后在加强综合训练，过程中老师应多些赏识多些肯定，适当给予孩子的成就感，同时生活后勤
人教版数学九年级上学期课时练习-二次函数与一次函数综合(基础篇)(人教版)
专题22.19 二次函数与一次函数综合专题（基础篇） （专项练习） 一、单选题 1．已知函数y＝2x与y＝x2﹣c(c为常数，﹣1≤x≤2)的图象有且仅有一个公共点，则常数c的值为() A．0＜c≤3或c＝﹣1B．﹣l≤c＜0或c＝3 C．﹣1≤c≤3D．﹣1＜c≤3且c≠0 2．函数y＝kx﹣k与y＝kx2的图象大致是() A．B．C．D． 3．在同一直角坐标系中，a≠0，函数y＝ax与y＝ax2的图象可能正确的有（） A．0B．1C．2D．3 4．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝bx＋ac的图象不经过() A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 5．已知一次函数y=b a x+c的图象如图，则二次函数y=ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可 能是（）
A ． B ． C ． D ． 6．如图，二次函数y ＝ax 2+bx 的图象开口向下，且经过第三象限的点P ．若点P 的横坐标为﹣1，则一次函数y ＝（a ﹣b ）x +b 的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 7．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴为12 x =-，下列结论中，正确的是（ ） A ．abc ＞0 B ．a +b =0 C ．b +c ＞a D ．a +c ＜b 8．已知，在同一平面直角坐标系中，二次函数2y ax =与一次函数y bx c =+的图象如图所示，则二次函数2y ax bx c =++的图象可能是（ ）
A ． B ． C ． D ． 9．如图，一次函数1y x =与二次函数2 2y x bx c =++的图像相交于P 、Q 两点，则函数 ()21y x b x c =+-+的图像可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 10．二次函数2441y ax bx =++与一次函数y ＝2ax ＋b 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 11．二次函数y ＝a （x ﹣2）2+c 与一次函数y ＝cx +a 在同一坐标系中的大致图象是（ ）
专题26.8 反比例函数与面积问题(基础篇)(专项练习)-2022-2023学年九年级数学下册基础知
专题26.8 反比例函数与面积问题（基础篇）（专项练习） 一、单选题 1．如图，点P 是反比例函数(0)k y k x = ≠的图象上任意一点，过点P 作PM x ⊥轴，垂足为M ，若POM 的面积等于3，则k 的值等于（ ） A ．6- B ．6 C ．3- D ．3 2．如图，在同一平面直角坐标系中，直线y ＝t （t 为常数）与反比例函数y 14x =，y 21x =-的 图象分别交于点A ，B ，连接OA ，OB ，则△OAB 的面积为（ ） A ．5t B ． 52t C ．52 D ．5 3．如图：点A 、B 是双曲线y ＝6 x 上的点，分别过点A 、B 做x 轴和y 轴的垂线段，若图中 阴影部分的面积为2，这两个空白矩形的面积和为（ ） A ．12 B ．10 C ．9 D ．8
4．如图所示，在平面直角坐标系Oxy 中，四边形OABC 为矩形，点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，点B 在函数14(0)y x x = >的图象上，边AB 与函数22 (0)y x x =>的图象交于点D ，则阴影部分ODBC 的面积为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 5．如图，点P 是反比例函数()0,0k y k x x = ≠<的图象上一点，过点P 作P A △y 轴于点A ，点B 是点A 关于x 轴的对称点，连接PB ，若△P AB 的面积为6，则k 的值为（ ） A ．－3 B ．6 C ．－6 D ．－12 6．如图，正方形ABCD 的相邻两个顶点C 、D 分别在x 轴、y 轴上，且满足BD △x 轴，反比例函数y ＝k x （x ＜0）的图象经过正方形的中心E ，若正方形的面积为8，则该反比例函数 的解析式为（ ）
二次函数(基础题、提高题、中考题)
二次函数(基础篇1) 出题人:梁雄 １.抛物线y ＝x 2 ＋2x －2的顶点坐标是 （ ） A.（2，－2） B.（1，－2） C.（1，－3） D.（－1，－3） ２.已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） Ａ．ab ＞0，c ＞0 Ｂ．ab ＞0，c ＜0 Ｃ．ab ＜0，c ＞0 Ｄ．ab ＜0，c ＜ 第２,３题图 第4题图 ３.二次函数c bx ax y ＋＋＝2的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A ．a ＞0，b ＜0，c ＞0 B ．a ＜0，b ＜0，c ＞0 C ．a ＜0，b ＞0，c ＜0 D ．a ＜0，b ＞0，c ＞0 ４.如图，已知∆ABC 中，BC=8，BC 上的高h =4，D 为BC 上一点，EF BC //，交AB 于点E ，交AC 于点F （EF 不过A 、B ），设E 到BC 的距离为x ，则∆DEF 的面积y 关于x 的函数的图象大致为（ ） D 2482,484 EF x EF x y x x -=⇒=-∴=-+ ５.抛物线322 --=x x y 与x 轴分别交于A 、B 两点，则AB 的长为 ． 6.已知二次函数11)(2k 2 －－＋＝x kx y 与x 轴交点的横坐标为1x 、2x （21x x ＜），则对于下列结论：①当x ＝－2时，y ＝1；②当2x x ＞时，y ＞0；③方程011)(22 ＝－＋-x k kx 有 两个不相等的实数根1x 、2x ；④11-＜x ，12＞－x ；⑤21x x －，其中所有正 确的结论是 （只需填写序号）． 7.已知直线()02≠+-=b b x y 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ；一抛物线的解析式为
备战2019中考初中数学导练学案50讲—第13讲二次函数(暂不涉及复杂综合题)(讲练版)
备战2019中考初中数学导练学案50讲 第13讲二次函数（暂不涉及复杂综合题） 【疑难点拨】 1. 把握不好抛物线与表达式的关系，从而出错. 主要表现为以下几点： （1）据抛物线的特征，判断y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的系数a、b、c的符 号容易混淆； （2）关于二次函数的增减性和抛物线的对称性的题，由于同一个二次函数 的增减性也要以抛物线对称轴为分界线进行分类讨论，相对难度较大，有的同 学容易出现错误，还有就是“关于抛物线的对称轴对称”的抛物线上的点的特 征，有的同学则把握不好； （3）由抛物线的平移造成表达式变化的题，也是同学们经常出错的地方. 求二次函数的表达式的方法很多，可以设成一般式y＝ax2＋bx＋c（a≠0）， 顶点式y＝a（x－h）2＋k（a≠0）和交点式y＝a（x－x1）（x－x2）（a≠0）. 2. 许多同学因为不能灵活地选择求二次函数表达式的方式，导致解答费时 费力，还容易出错. 3. 忽视自变量的实际取值范围而出错. 在利用二次函数知识解决生活中的“最大利润”和几何图形的最大面积等 问题时，利用二次函数表达式求抛物线的顶点坐标来解决问题成了部分同学的 思维定式，却很少考虑这些最大（小）值是否符合实际情况和题目要求，导致 出错. 【基础篇】 一、选择题： 1.关于函数y=2x2﹣4x，下列叙述中错误的是（） A．函数图象经过原点 B．函数图象的最低点是（1，﹣2） C．函数图象与x轴的交点为（0，0），（2，0） D．当x＞0时，y随x的增大而增大 2.（2018·台湾·分）已知坐标平面上有一直线L，其方程式为y+2=0，且L与二次函数y=3x2+a的图形相交于A，B两点：与二次函数y=﹣2x2+b的图形相交于C，D两点，其中a、b为整数．若AB=2，CD=4．则a+b之值为何？（）
反比例函数(反比例函数与几何问题)
辅导讲义 教师科目数学上课日期2014.07 总共学时 学生年级八年级上课时间第几学时类别基础提高√培优 科组长签字教务主管签字校区主任签字 一、教学目标 1、让学生理解反比例函数的概念及几种等价形式； 2、能够快速绘出给定反比例函数的图像； 3、掌握反比例函数的性质（对称性，变化趋势等），并应用解决数学问题（如比较函数值大小，求对称点坐标等）。 二、上课内容 反比例函数与几何问题 三、家庭作业： 四、家长签名 （本人确认：孩子已经完成“课后作业”）_________________
反比例函数与几何问题 一、基础知识讲解 【知识详解】 考点分析：反比例函数是历年中考数学的一个重要考点章节，且多以大题的形式出现，常常结合三角形，四边形等相关知识综合考察。所以，应该引起广大学生的重视。反比例函数中k 的几何意义也是其中一块很重要的知识章节，常在中考选择题，计算大题中进行考察。这类考题大多考点简单但方法灵活，目的在于考察学生的数学图形思维。本次专题目的在于让学生掌握反比例函数k 几何意义这一知识要点，灵活利用这一知识点解决数学问题，并熟悉与反比例函数k 几何意义的常见考察方式和解题思路。 1.反比例函数的概念 如图所示，过双曲线)0(≠= k x k y 上任一点),(y x p 作x 轴、y 轴的垂线PM 、PN,垂足为M 、N ，所得矩形PMON 的面积S=PM ∙PN=|y|∙|x|. ,y x k = ∴||k S k xy ==，。 这就说明，过双曲线上任意一点作x 轴、y 轴的垂线，所得到 的矩形的面积为常数|k|。这是系数k 几何意义,明确了k 的几何意义，会给解题带来许多方便。（请学生思考，图中三角形OEF 的面积和系数k 的关系。） 2.反比例函数的图象 在用描点法画反比例函数y=k x 的图象时,应注意自变量x 的取值不能为0,应从1或-1开始对称取点. 例题1 (2003·三明)函数y=1 x - (x>0)的图象大致是( ) y O x A y O x B y O x C y O x D
《反比例函数》全章复习与巩固(基础篇)
《反比例函数》全章复习与巩固（基础篇） （专项练习） 一、单选题 1．已知函数2 2(1)m y m x -=-是关于x 的反比例函数，则m 的值为（ ） A ．1 B ．－1 C 3 D ．32．下列说法正确的是（ ） A ．函数13y x -=是正比例函数， 比例系数是3 B ．函数3x y =-是反比例函数，比例系数是13- C ．函数1 5y x = 是反比例函数，比例系数是5 D ．函数1 11y x =- 是反比例函数，比例系数是111 - 3．如图，直线y ＝kx （k ≠0）与双曲线y ＝4 x 相交于A 、C 两点，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连接BC ，则⊥ABC 的面积为（ ） A ．8 B ．6 C ．4 D ．2 4．函数y ax a =+与()0a y a x = ≠在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ） A ． B ．
C ． D ． 5．反比例函数k y x =的图象分别位于第二、四象限，则直线2y kx =+不经过的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 6．已知点M (1，21m --)在双曲线k y x =上，则双曲线k y x =一定分布在（ ）象限 A ．一、二 B ．一、三 C ．二、三 D ．二、四 7．反比例函数3 a y x +=的图象在每个象限内，y 随x 的增大而增大，则a 的取值范围是（ ） A ．3a ≥- B ．3a >- C ．3a ≤- D ．3a <- 8．甲、乙两地相距100km ，则汽车由甲地行驶到乙地所用时间y （小时）与行驶速度x （千米/时）之间的函数图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 9．如图，OAC 和BAD 都是等腰直角三角形，90ACO ADB ∠=∠=︒，反比例函数6 y x =在第一象限的图象经过点B ，则OAC 与BAD 的面积之差OAC BAD S S -为（ ） A ．9 B ．12 C ．6 D ．3 10．设y 1＝k x ，y 2＝1k x -（k ＞1），当2≤x ≤4时，函数y 1的最大值是a ，函数y 2的最小值是a ﹣32 ，则ak ＝ （ ）
2023中考数学一轮复习专题3
专题3.2 平面直角坐标系与一次函数、反比例函数（基础篇） （真题专练） 一、单选题 1．（2021·黑龙江牡丹江·中考真题）如图，在平面直角坐标系中A （﹣1，1）B （﹣1，﹣2），C （3，﹣2），D （3，1），一只瓢虫从点A 出发以2个单位长度/秒的速度沿A →B →C →D →A 循环爬行，问第2021秒瓢虫在（ ）处． A ．（3，1） B ．（﹣1，﹣2） C ．（1，﹣2） D ．（3，﹣2） 2．（2021·山东济南·中考真题）反比例函数()0k y k x = ≠图象的两个分支分别位于第一、三象限，则一次函数y kx k =-的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．（2021·四川德阳·中考真题）下列函数中，y 随x 增大而增大的是（ ） A ．y ＝﹣2x B ．y ＝﹣2x +3 C ．y 2 x = （x ＜0） D ．y ＝﹣x 2+4x +3（x ＜2） 4．（2021·内蒙古呼和浩特·中考真题）在平面直角坐标系中，点()3,0A ，()0,4B ．以AB 为一边在第一象限作正方形ABCD ，则对角线BD 所在直线的解析式为（ ） A ．1 47 y x =-+ B ．1 44 y x =-+ C ．1 42 y x =-+ D ．4y = 5．（2021·湖南娄底·中考真题）如图，直线y x b =+和4y kx =+与x 轴分别相交于点(4,0)A -， 点(2,0)B ，则040x b kx +>⎧⎨+>⎩ 解集为（ ）
A ．42x -<< B ．4x <- C ．2x > D ．4x <-或2x > 6．（2021·黑龙江大庆·中考真题）已知反比例函数k y x =，当0x <时，y 随x 的增大而减小，那么一次的数y kx k =-+的图像经过第（ ） A ．一，二，三象限 B ．一，二，四象限 C ．一，三，四象限 D ．二，三，四象限 7．（2021·福建·中考真题）如图，一次函数()0y kx b k =+>的图象过点()1,0-，则不等式 ()10k x b -+>的解集是（ ） A ．2x >- B ．1x >- C ．0x > D ．1x > 8．（2021·辽宁朝阳·中考真题）如图，O 是坐标原点，点B 在x 轴上，在OAB 中，AO ＝AB ＝5，OB ＝6，点A 在反比例函数y ＝k x （k ≠0）图象上，则k 的值（ ） A ．﹣12 B ．﹣15 C ．﹣20 D ．﹣30 9．（2021·湖南湘西·中考真题）如图所示，小英同学根据学习函数的经验，自主尝试在平面直角坐标系中画出了一个解析式为21 y x 的函数图象．根据这个函数的图象，下列说法正 确的是（ ）
人教版数学九年级上学期课时练习- 《二次函数》全章复习与巩固(基础篇)(人教版)
专题22.36 《二次函数》全章复习与巩固（基础篇） （专项练习） 一、单选题 1．下列函数中，是二次函数的是（ ） A ．22 3y x x =- - B ．22(1)y x x =--+ C ．21129y x x =+ D ．2y ax bx c =++ 2．抛物线()2 218y x =--+的顶点坐标是（ ） A ．()1,8 B ．()1,8- C ．()1,8-- D ．()1,8- 3．二次函数2 3324y x ⎛ ⎫=-+ ⎪⎝ ⎭的图象()13x ≤≤如图所示，则该函数在所给自变量的取值范围 内，函数值y 的取值范围是（ ） A ．1y ≥ B ．13y ≤≤ C ． 3 34 y ≤≤ D ．03≤≤y 4．已知函数()()y x m x n =--（其中m n <）的图象如图所示，则函数y nx m =+的图象可能正确的是（ ） A ． B ． C ． D ．
5．如图，抛物线21y ax bx c =++与直线2y mx n =+相交于点()3,0和()0,3，若 2ax bx c mx n ++>+，则x 的取值范围是（ ） A ．03x << B ．13x << C ．0x <戓3x > D ．1x <戓3x > 6．如图，铅球运动员掷铅球的高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的函数解析式是2125 1233 y x x =- ++，则该运动员此次掷铅球的成绩是（ ） A ．6m B ．12m C ．8m D ．10m 7．在平面直角坐标系中，已知，点A (1，m )和点B (3，n )（其中mn <0）在抛物线y =ax 2+bx (a >0)上．若点(−1，y 1)，(2，y 2)，(4，y 3)也在该抛物线上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ） A ．231y y y >> B ．213y y y >> C ．312y y y >> D ．123y y y >> 8．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，下列说法中，错误的是（ ） A ．对称轴是直线1 2 x = B ．当12x -<<时，0y < C ．a c b += D ．a b c +>- 9．如图，四边形ABCD 中，AB=AD ，CE ⊥BD ，CE =12 BD ．若△ABD 的周长为20cm ，则△BCD
2023中考数学一轮复习专题3
专题3.8 函数综合（基础篇）（真题专练） 一、单选题 1．（2021·湖北荆州·中考真题）若点()1,22P a a +-关干x 轴的对称点在第四象限，则a 的取值范围在数轴上表示为（ ） A ． B ． C ． D ． 2．（2021·江苏连云港·中考真题）关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征． 甲：函数图像经过点(1,1)-； 乙：函数图像经过第四象限； 丙：当0x >时，y 随x 的增大而增大． 则这个函数表达式可能是（ ） A ．y x =- B ．1 y x = C ．2y x D ．1 y x =- 3．（2021·江西·中考真题）在同一平面直角坐标系中，二次函数2y ax =与一次函数y bx c =+的图象如图所示，则二次函数2y ax bx c =++的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ．
4．（2021·辽宁大连·中考真题）下列说法正确的是（ ） ①反比例函数2 y x = 中自变量x 的取值范围是0x ≠； ①点()3,2P -在反比例函数6 y x =-的图象上； ①反比例函数3y x =的图象，在每一个象限内，y 随x 的增大而增大． A ．①① B ．①① C ．①① D ．①①① 5．（2021·江苏徐州·中考真题）在平面直角坐标系中，将二次函数2y x 的图像向左平移2 个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（ ） A ．()2 21y x =-+ B ．()2 21y x =++ C ．()2 21y x =+- D ．()2 21y x =-- 6．（2021·贵州黔东南·中考真题）如图，抛物线()210:+=+L y ax bx c a ≠与x 轴只有一个公共 点A （1，0），与y 轴交于点B （0，2），虚线为其对称轴，若将抛物线向下平移两个单位长度得抛物线2L ，则图中两个阴影部分的面积和为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．（2021·江苏常州·中考真题）已知二次函数2(1)y a x =-，当0x >时，y 随x 增大而增大，则实数a 的取值范围是（ ） A ．0a > B ．1a > C ．1a ≠ D ．1a < 8．（2021·陕西·中考真题）下表中列出的是一个二次函数的自变量x 与函数y 的几组对应值： 下列各选项中，正确的是
专题26.30 《反比例函数》中考常考考点专题(2)(基础篇)(专项练习)-2022-2023学年九
专题26.30 《反比例函数》中考常考考点专题（2） （基础篇）（专项练习） 一、单选题 【考点一】反比例函解析式 1．（2022·江苏常州·中考真题）某城市市区人口x 万人，市区绿地面积50万平方米，平均每人拥有绿地y 平方米，则y 与x 之间的函数表达式为（ ） A ．50y x =+ B ．50y x = C ．50y x = D ．50 =x y 2．（2020·山东淄博·中考真题）如图，在直角坐标系中，以坐标原点O （0，0），A （0，4），B （3，0）为顶点的Rt△AOB ，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P ，且点P 恰好在反比例函数y ＝k x 的图象上，则k 的值为（ ） A ．36 B ．48 C ．49 D ．64 3．（2020·辽宁阜新·中考真题）若()2,4A 与()2,B a -都是反比例函数(0)k y k x = ≠图象上的点，则a 的值是（ ） A ．4 B ．4- C ．2 D ．2- 【考点二】实际问题✮✮反比例函 4．（2021·四川自贡·中考真题）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（ ）
A ．函数解析式为13I R = B ．蓄电池的电压是18V C ．当10A I ≤时， 3.6R ≥Ω D ．当6R =Ω时，4A I = 5．（2013·福建泉州·中考真题）为了更好保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V （m 3）一定的污水处理池，池的底面积S （m 2）与其深度h （m ）满足关系式：V=Sh （V≠0），则S 关于h 的函数图象大致是 A ． B ． C ． D ． 6．（2015·广西来宾·中考真题）已知矩形的面积为10，长和宽分别为x 和y ，则y 关于x 的函数图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 【考点三】反比例函✮✮几何综合 7．（2022·四川内江·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点M 为x 轴正半轴上一点，过点M 的直线l △y 轴，且直线l 分别与反比例函数8y x =和k y x =的图象交于P 、Q 两点．若S △POQ ＝15，则k 的值为（ ） A ．38 B ．22 C ．﹣7 D ．﹣22 8．（2020·湖南娄底·中考真题）如图，平行于y 轴的直线分别交1k y x =与2k y x =的图象（部分）于点A 、B ，点C 是y 轴上的动点，则ABC 的面积为（ ）