kmeans聚类公式
kmeans聚类公式
Kmeans聚类方法是一种常用的无监督学习算法，它将数据集分
成K个不同的类别。其核心思想是将数据点分配到最近的聚类中心，并不断更新聚类中心的位置，直到达到最优解。下面是Kmeans聚类
的公式：
1. 初始化聚类中心
在开始Kmeans算法之前，需要先选择初始的聚类中心。可以随
机从数据集中选择K个点作为初始聚类中心，也可以利用其他聚类初始化方法。
2. 计算数据点到聚类中心的距离
对于每个数据点，需要计算它们到每个聚类中心的距离。这里使用欧几里得距离公式来计算数据点i到聚类中心j的距离：
distance(i, j) = sqrt( (x(i)-c(j))^2 + (y(i)-c(j))^2 + ... + (z(i)-c(j))^2 )
其中，x(i), y(i), z(i)代表数据点i的坐标值，c(j)代表聚类中心j的坐标值。
3. 将数据点分配到最近的聚类中心
对于每个数据点，将其分配到距离最近的聚类中心所在的类别中。
4. 更新聚类中心的位置
对于每个类别，计算该类别中所有数据点的坐标平均值，作为新的聚类中心坐标。如下所示：
c(j) = (1/n) * SUM(x(i))
其中，n代表该类别中数据点的个数，SUM(x(i))代表该类别中所有数据点的坐标值之和。
5. 重复以上步骤
重复以上步骤2-4，直到聚类中心的位置不再改变为止，或者达到最大迭代次数。最终的聚类结果即为数据集被分成的K个不同的类别。
K-MEANS算法(K均值算法)
k-means 算法 一．算法简介 k -means 算法，也被称为k -平均或k -均值，是一种得到最广泛使用的聚类算法。 它是将各个聚类子集内的所有数据样本的均值作为该聚类的代表点，算法的主要思想是通过迭代过程把数据集划分为不同的类别，使得评价聚类性能的准则函数达到最优，从而使生成的每个聚类内紧凑，类间独立。这一算法不适合处理离散型属性，但是对于连续型具有较好的聚类效果。 二．划分聚类方法对数据集进行聚类时包括如下三个要点： （1）选定某种距离作为数据样本间的相似性度量 k-means 聚类算法不适合处理离散型属性，对连续型属性比较适合。因此在计算数据样本之间的距离时，可以根据实际需要选择欧式距离、曼哈顿距离或者明考斯距离中的一种来作为算法的相似性度量，其中最常用的是欧式距离。下面我给大家具体介绍一下欧式距离。 假设给定的数据集 ，X 中的样本用d 个描述属性A 1,A 2…A d 来表示，并且d 个描述属性都是连续型属性。数据样本x i =(x i1,x i2,…x id ), x j =(x j1,x j2,…x jd )其中，x i1,x i2,…x id 和x j1,x j2,…x jd 分别是样本x i 和x j 对应d 个描述属性A 1,A 2,…A d 的具体取值。样本xi 和xj 之间的相似度通常用它们之间的距离d(x i ,x j )来表示，距离越小，样本x i 和x j 越相似，差异度越小；距离越大，样本x i 和x j 越不相似，差异度越大。 欧式距离公式如下： （2）选择评价聚类性能的准则函数 k-means 聚类算法使用误差平方和准则函数来评价聚类性能。给定数据集X ，其中只包含描述属性，不包含类别属性。假设X 包含k 个聚类子集X 1,X 2,…X K ； {} |1,2,...,m X x m total ==() ,i j d x x =
kmeans的聚类算法
kmeans的聚类算法 K-means是一种常见的聚类算法，它可以将数据集划分为K个簇，每个簇包含相似的数据点。在本文中，我们将详细介绍K-means算法的原理、步骤和应用。 一、K-means算法原理 K-means算法基于以下两个假设： 1. 每个簇的中心是该簇内所有点的平均值。 2. 每个点都属于距离其最近的中心所在的簇。 基于这两个假设，K-means算法通过迭代寻找最佳中心来实现聚类。具体来说，该算法包括以下步骤： 二、K-means算法步骤 1. 随机选择k个数据点作为初始质心。 2. 将每个数据点分配到距离其最近的质心所在的簇。 3. 计算每个簇内所有数据点的平均值，并将其作为新质心。 4. 重复步骤2和3直到质心不再变化或达到预定迭代次数。 三、K-means算法应用 1. 数据挖掘：将大量数据分成几组可以帮助我们发现其中隐含的规律
2. 图像分割：将图像分成几个部分，每个部分可以看做是一个簇，从而实现图像的分割。 3. 生物学：通过对生物数据进行聚类可以帮助我们理解生物之间的相似性和差异性。 四、K-means算法优缺点 1. 优点： （1）简单易懂，易于实现。 （2）计算效率高，适用于大规模数据集。 （3）结果可解释性强。 2. 缺点： （1）需要预先设定簇数K。 （2）对初始质心的选择敏感，可能会陷入局部最优解。 （3）无法处理非球形簇和噪声数据。 五、K-means算法改进 1. K-means++：改进了初始质心的选择方法，能够更好地避免陷入局部最优解。 2. Mini-batch K-means：通过随机抽样来加快计算速度，在保证精度的同时降低了计算复杂度。
数据聚类方法
数据聚类方法 3.1.1 kmeans算法 kmeans是最简单的聚类算法之一，但是运用十分广泛。其实K-means是一种基于距离的迭代式算法。它将n个观察实例分类到k个聚类中，以使得每个观察实例距离它所在的聚类的中心点比其他的聚类中心点的距离更小。 kmeans的计算方法如下： 1.所有的观测实例中随机抽取出k个观测点，作为聚类中心点，然后遍历其余的观测点找到距离各自最近的聚类中心点，将其加入到该聚类中。这样，我们就有了一个初始的聚类结果，这是一次迭代的过程。 2.我们每个聚类中心都至少有一个观测实例，这样，我们可以求出每个聚类的中心点（means），作为新的聚类中心，然后再遍历所有的观测点，找到距离其最近的中心点，加入到该聚类中。然后继续运行2）。 3.计算每个聚类的平均值，并作为新的中心点 3.如此往复2），直到前后两次迭代得到的聚类中心点一模一样。 这样，算法就稳定了，这样得到的k个聚类中心，和距离它们最近的观测点构成k个聚类，就是我们要的结果。 3.1.2 KMeans算法演示 图3-1展示了对几个样本点进行KMeans聚类的过程，这里K取2。 然后，K-Means的算法如下： 1.随机在图中取K（这里K=2）个种子点。 2.然后对图中的所有点求到这K个种子点的距离，假如点Pi离种子点Si最近，那么Pi属于Si 点群。（上图中，我们可以看到A，B属于上面的种子点，C，D，E属于下面中部的种子点） 3.接下来，我们要移动种子点到属于他的“点群”的中心。（见图上的第三步） 然后重复第2）和第3）步，直到，种子点没有移动（我们可以看到图中的第四步上面的种子点聚合了A，B，C，下面的种子点聚合了D，E）。 从图中，我们可以看到，A，B，C，D，E是五个在图中点。而灰色的点是我们的种子点，也就是我们用来找点群的点。有两个种子点，所以K=2。
K-Means聚类算法
K—means聚类算法综述 摘要：空间数据挖掘是当今计算机及GIS研究的热点之一。空间聚类是空间数据挖掘的一个重要功能.K— means聚类算法是空间聚类的重要算法。本综述在介绍了空间聚类规则的基础上,叙述了经典的K-means算法，并总结了一些针对K-means算法的改进。 关键词：空间数据挖掘，空间聚类,K—means，K值 1、引言 现代社会是一个信息社会，空间信息已经与人们的生活已经密不可分。日益丰富的空间和非空间数据收集存储于空间数据库中，随着空间数据的不断膨胀，海量的空间数据的大小、复杂性都在快速增长,远远超出了人们的解译能力，从这些空间数据中发现邻域知识迫切需求产生一个多学科、多邻域综合交叉的新兴研究邻域，空间数据挖掘技术应运而生.空间聚类分析方法是空间数据挖掘理论中一个重要的领域，是从海量数据中发现知识的一个重要手段。K—means算法是空间聚类算法中应用广泛的算法,在聚类分析中起着重要作用。 2、空间聚类 空间聚类是空间数据挖掘的一个重要组成部分.作为数据挖掘的一个功能，空间聚类可以作为一个单独的工具用于获取数据的分布情况，观察每个聚类的特征，关注一个特定的聚类集合以深入分析。空间聚类也可以作为其它算法的预处理步骤，比如分类和特征描述，这些算法将在已发现的聚类上运行。 空间聚类规则是把特征相近的空间实体数据划分到不同的组中，组间的差别尽可能大，组内的差别尽可能小。空间聚类规则与分类规则不同,它不顾及已知的类标记，在聚类前并不知道将要划分成几类和什么样的类别，也不知道根据哪些空间区分规则来定义类。（1)因而，在聚类中没有训练或测试数据的概念，这就是将聚类称为是无指导学习（unsupervised learning)的原因。（2） 在多维空间属性中,框定聚类问题是很方便的。给定m个变量描述的n个数据对象，每个对象可以表示为m维空间中的一个点，这时聚类可以简化为从一组非均匀分布点中确定高密度的点群.在多维空间中搜索潜在的群组则需要首先选择合理的相似性标准.（2) 已经提出的空间聚类的方法很多，目前,主要分为以下4种主要的聚类分析方法（3）: ①基于划分的方法 包括K—平均法、K—中心点法和EM聚类法。它们都是采用一种迭代的重定位技术,尝试通过对象在划分间移动来改进聚类效果。由于这类方法适用于发现大小相近的球状簇，故常用在设施选址等应用中。 ②基于层次的方法 此法只是对对象集合进行分解。根据层次的分解方式,这类方法可分为凝聚和分裂两种， Birch， Cure 和Chameleon是上述方法的改进。 ③基于密度的方法 对给定类中的每个数据点,在一个给定范围的区域中必须包含超过某个阈值的数据点，才继续聚类。它可以用来发现任意形状的簇,过滤“噪声”。代表性的方法有:DBscan，Optics和Denclue。 ④基于栅格的方法 把对象空间划为有限的数据单元，形成一个网格结构。该方法处理速度快，处理时间独立于数据对象的数目.常用的方法有STING、WaveCluster以及CLIQUE等. 在这些方法中，K—means（k—均值）算法是一种应用十分广泛的聚类分析方法。 3、经典的K—Means算法 K—means聚类问题的假设是有一组N个数据的集合X={x1,x2，x3，…，x n｝待聚类。K均值值聚类问题是要找到X的一个划分P k={C1，C2，C3，…，C k}，使目标函数
matlab中的kmeans函数
matlab中的kmeans函数 MATLAB是一个广泛使用的数学软件，其机器学习算法库完全支持k-means。k-means 是聚类算法的基本形式之一，用于将数据集分成k个簇或组。K-means算法的目标是最小化每个簇内数据点的方差或欧几里得距离。 MATLAB中的kmeans函数是一个实用的工具，可以帮助用户轻松实现k-means算法。本文将从以下方面介绍MATLAB中的kmeans函数：函数基本结构、函数参数说明、算法流程和示例代码。 一。函数基本结构： kmeans函数的基本结构如下： [idx, C] = kmeans (X, k) idx是一个列向量，指示数据点属于哪个簇，C是一个k x n矩阵，其中每行都是一个簇的质心。 二。函数参数说明： kmeans函数的主要输入参数是数据集X和所需簇的数量k。其他可用的选项还包括： Distance：指定所需距离度量的类型。默认情况下，此选项设置为欧几里得距离。 Replicates：指定要运行的簇的数量。kmeans函数默认运行一次，但是通过设置此选项可以运行任意数量的副本，并根据最小方差选择一个最佳结果。此选项的值必须是正整数，建议设置为至少10。 Start：指定初始簇质心的算法。默认情况下，此选项设置为“簇中心”方法，但也可以使用其他算法，例如随机初始化或指定初始质心。 Display：设置显示每次迭代时结果的详细程度。默认情况下，此选项的值为'off'（不显示任何内容），但也可以设置为'true'（在MATLAB命令行窗口中显示迭代信息）或'final'（仅在计算完成时显示结果）。 三。算法流程： 下面是kmeans算法的流程： 1. 设置k值（所需簇的数量），并选择每个簇的初始质心。 2. 循环以下步骤，直到满足停止标准：
k均值聚类的方法原理
k均值聚类的方法原理 k均值聚类是最常见的非层次聚类算法之一，它通过将数据点划分为k个聚类来对数据进行聚类分析，其中k是用户预先指定的聚类数量。在该算法中，数据点被分配给最接近的聚类，以此来形成聚类。 1. 选择k个初始聚类中心点：在一开始，需要选择k个点作为聚类的中心点。通常情况下，这些点被选择为随机的数据点。 2. 分配每个数据点到最近的聚类中心：每个数据点将被分配到最接近的聚类中心。这可以通过计算数据点与每个聚类中心之间的距离来完成。通常，欧氏距离是用于计算两点之间距离的最常用方法。 3. 更新聚类中心：在每个数据点被分配给最近的聚类中心后，需要更新聚类中心，以确保它们仍然代表该聚类中心的所有数据点。为此，需要通过计算每个聚类中心周围所有数据点的平均值来更新该中心点。 4. 重复以上步骤：以上三个步骤需要不断重复，直到聚类中心不再发生变化，或者指定的迭代次数达到预定值。 通过以上步骤，k均值聚类可以将数据点分成k个聚类，每个聚类中心代表该聚类的中心点。该聚类方法的优点在于它易于实现和可扩展性，而且对于大规模数据集具有较高的速度和良好的适应性。 1. 初始聚类中心的选择会影响聚类结果：如果初始聚类中心点选择的不够好，就有可能导致算法不能正确地将数据点分配到它们所属的聚类中。 3. 对于非球形分布的数据集，k均值聚类的效果会受到影响：如果数据点不是均匀分布在球形区域内，就有可能导致聚类结果不准确。 在实际使用k均值聚类算法时，需要根据具体数据集的特征选择最合适的k值和初始聚类中心点，以达到最佳的聚类效果。需要注意算法的局限性，避免使用不适合该算法的数据集。在进一步了解k均值聚类的方法原理之前，需要先了解什么是聚类分析。 聚类分析是一种常见的无监督学习方法，它可以将数据集中的每个数据点划分到不同的类别中，以便研究数据中的内在结构。聚类分析可用于各种各样的应用，如市场细分、图像分割、搜索引擎、信号处理、家庭健康研究等。 1. 选择k个初始聚类中心点 k均值聚类算法需要在一开始选择k个聚类中心点。这些聚类中心点代表聚类中的中心点。
k-means聚类k值确定方法
k-means聚类k值确定方法 k-means聚类是一种常用的无监督学习算法，它的核心思想是将数据集划分为k个不同的簇，并使得每个数据点都属于离其最近的簇中心。但是如何确定合适的k值一直是k-means聚类中一个重要的问题。 确定k值的方法有很多种，下面将介绍几种常用的方法。 1. 手肘法（Elbow Method）： 手肘法是一种直观的方法，通过可视化选择k值。首先，我们计算不同k值下的聚类误差（也称为SSE，Sum of Squared Errors）。聚类误差是每个数据点到其所属簇中心的距离的平方和。然后，将不同k值下的聚类误差绘制成折线图，观察曲线的形状。当k值增加时，聚类误差会逐渐减小，但是减小的速度会逐渐变缓。当k值增加到某个点时，曲线会出现一个拐点，形状类似于手肘的形状。这个拐点对应的k值就是合适的k值。手肘法的原理是，增加簇的数量会减少误差，但是增加过多的簇会导致每个簇的大小变小，从而导致误差减少的幅度减小。 2. 轮廓系数（Silhouette Coefficient）： 轮廓系数是一种衡量聚类效果的指标，它综合考虑了簇内的紧密度和簇间的分离度。对于每个数据点，轮廓系数计算方法如下： a. 计算该数据点与同簇其他数据点的平均距离，记为a； b. 计算该数据点与其他簇所有数据点的平均距离，取最小值，记为
b； c. 计算轮廓系数，记为s，公式为(s=b-a)/max(a,b)； 对于一个簇，轮廓系数的取值范围为[-1,1]，越接近1表示簇内的紧密度越高，簇间的分离度越好。因此，我们可以通过计算不同k 值下的平均轮廓系数，选择使得平均轮廓系数最大的k值作为合适的k值。 3. Gap统计量（Gap Statistic）： Gap统计量是由Tibshirani等人提出的一种确定k值的方法。它通过比较数据集与随机数据集的聚类误差来选择合适的k值。具体步骤如下： a. 对于给定的k值，计算数据集的聚类误差； b. 生成B个随机数据集，每个数据集与原始数据集具有相同的数据点数量和维度； c. 对于每个随机数据集，计算其聚类误差； d. 计算原始数据集的聚类误差与B个随机数据集聚类误差的均值之差，记为Gap统计量； e. 对于不同的k值，重复步骤a~d，选择使得Gap统计量最大的k 值作为合适的k值。 Gap统计量的核心思想是，如果数据集的聚类效果好，那么其聚类误差应该比随机数据集的聚类误差小很多。 4. 网格搜索（Grid Search）：
kmeans算法代码
kmeans算法代码 kmeans算法是一种经典的聚类算法，常用于数据挖掘和机器学习领域。本文将介绍kmeans算法的原理、步骤以及应用场景，并展示其代码实现。 一、算法原理 kmeans算法的目标是将一组数据分成k个簇，使得簇内的数据点相似度最高，而簇间的数据点相似度最低。其核心思想是通过迭代的方式不断更新簇的质心，直到满足停止条件。 具体来说，kmeans算法的步骤如下： 1. 随机选择k个初始质心作为簇的中心点。 2. 将每个数据点分配到离其最近的质心所在的簇。 3. 更新每个簇的质心，即计算簇中所有数据点的平均值。 4. 重复步骤2和3，直到质心不再变化或者达到最大迭代次数。 二、算法实现 下面是kmeans算法的Python实现： ```python import numpy as np def kmeans(data, k, max_iter): # 随机初始化k个质心
centroids = data[np.random.choice(range(len(data)), k, replace=False)] for _ in range(max_iter): # 分配每个数据点到离其最近的质心所在的簇 clusters = [[] for _ in range(k)] for point in data: distances = [np.linalg.norm(point - centroid) for centroid in centroids] cluster = np.argmin(distances) clusters[cluster].append(point) # 更新每个簇的质心 new_centroids = [] for cluster in clusters: new_centroids.append(np.mean(cluster, axis=0)) # 判断质心是否变化 if np.allclose(centroids, new_centroids): break centroids = new_centroids return centroids, clusters
第9章rapidminer-k-means聚类、辨别分析v1
第9章K-Means 聚类、辨别分析 9.1理解聚类分析 餐饮企业经常会碰到这样的问题： 1）如何通过餐饮客户消费行为的测量，进一步评判餐饮客户的价值和对餐饮客户进行细分，找到有价值的客户群和需关注的客户群 2）如何合理对菜品进行分析，以便区分哪些菜品畅销毛利又高，哪些菜品滞销毛利又低 餐饮企业遇到的这些问题，可以通过聚类分析解决。 9.1.1常用聚类分析算法 与分类不同，聚类分析是在没有给定划分类别的情况下，根据数据相似度进行样本分组的一种方法。与分类模型需要使用有类标记样本构成的训练数据不同，聚类模型可以建立在无类标记的数据上，是一种非监督的学习算法。聚类的输入是一组未被标记的样本，聚类根据数据自身的距离或相似度将他们划分为若干组，划分的原则是组内样本最小化而组间（外部）距离最大化，如错误!未找到引用源。所示。 图9-1 聚类分析建模原理 常用聚类方法见错误!未找到引用源。。 表9-1常用聚类方法 类别包括的主要算法
常用聚类算法见错误!未找到引用源。2。 表9-2常用聚类分析算法 9.1.2K-Means聚类算法 K-Means算法是典型的基于距离的非层次聚类算法，在最小化误差函数的基础上将数据划分为预定的类数K，采用距离作为相似性的评价指标，即认为两个对象的距离越近，其相似度就越大。 1.算法过程 1）从N个样本数据中随机选取K个对象作为初始的聚类中心； 2）分别计算每个样本到各个聚类中心的距离，将对象分配到距离最近的聚类中； 3）所有对象分配完成后，重新计算K个聚类的中心； 4）与前一次计算得到的K个聚类中心比较，如果聚类中心发生变化，转2)，否则转 5)； 5）当质心不发生变化时停止并输出聚类结果。 聚类的结果可能依赖于初始聚类中心的随机选择，可能使得结果严重偏离全局最优分类。实践中，为了得到较好的结果，通常以不同的初始聚类中心，多次运行K-Means算法。在所有对象分配完成后，重新计算K个聚类的中心时，对于连续数据，聚类中心取该簇的均值，但是当样本的某些属性是分类变量时，均值可能无定义，可以使用K-众数方法。
K means聚类算法以及实现
K means聚类算法以与实现 一、Kmeans算法 k-means 算法承受参数 k ；然后将事先输入的n个数据对象划分为 k个聚类以便使得所获得的聚类满足：同一聚类中的对象相似度较高；而不同聚类中的对象相似度较小.聚类相似度是利用各聚类中对象的均值所获得一个"中心对象〞〔引力中心〕来进展计算的. K-means算法是最为经典的基于划分的聚类方法,是十大经典数据挖掘算法之一.K-means算法的根本思想是：以空间中k个点为中心进展聚类,对最靠近他们的对象归类.通过迭代的方法,逐次更新各聚类中心的值,直至得到最好的聚类结果. 假设要把样本集分为c个类别,算法描述如下： 〔1〕适当选择c个类的初始中心； 〔2〕在第k次迭代中,对任意一个样本,求其到c个中心的距离,将该样本归到距离最短的中心所在的类； 〔3〕利用均值等方法更新该类的中心值； 〔4〕对于所有的c个聚类中心,如果利用〔2〕〔3〕的迭代法更新后,值保持不变,如此迭代完毕,否如此继续迭代. 该算法的最大优势在于简洁和快速.算法的关键在于初始中心的选择和距离公式 二、算法流程 首先从n个数据对象任意选择 k 个对象作为初始聚类中心；而对于所剩下其它对象,如此根据它们与这些聚类中心的相似度〔距离〕,分别将它们分配给与其最相似的〔聚类中心所代表的〕聚类；然后再计算每个所获新聚类的聚类中心〔该聚类中所有对象的均值〕；不断重复这一过程直到标准测度函数开始收敛为
止.一般都采用均方差作为标准测度函数. k个聚类具有以下特点：各聚类本身尽可能的紧凑,而各聚类之间尽可能的分开. Kmeans算法实现的步骤具体描述为： <1>从疗个数据对象中任意选取k个对象作为初始的聚类中心. <2>分别计算每个对象到各个聚类中心的距离,把对象分配到距离最近的聚类中. <3>所有对象分配完成后,重新计算k个聚类的中心. <4>与前一次计算得到的k个聚类中心比拟,如果聚类中心发生变化,转<2>,否如此转<5>. <5>输出聚类结果. 实现的流程框图为 首先从n个数据对象中任意选择k个对象作为初始聚类中心；而对于所剩下的其它对象,如此根据他们与这些聚类中心的相似度<距离>,分别将他们分配给与其最相似的<聚类中心所代表的>聚类. 然后再计算每个所新聚类的聚类中心<该聚类中所有对象的均值>.不断重复这一过程直到标准测度函数开始收敛为止.一般都采用均方差作为标准测度函数,具体定义如下： 其中E为数据库中所有对象的均方差之和；p为代表对象的空间中的一个点；m,为聚类G的均值
K-MEANS算法(K均值算法)
k-means 算法 *************************************************************************** 一．算法简介 k -means 算法，也被称为k -平均或k -均值，是一种得到最广泛使用的聚类算法。 它是将各个聚类子集内的所有数据样本的均值作为该聚类的代表点，算法的主要思想是通过迭代过程把数据集划分为不同的类别，使得评价聚类性能的准则函数达到最优，从而使生成的每个聚类内紧凑，类间独立。这一算法不适合处理离散型属性，但是对于连续型具有较好的聚类效果。 二．划分聚类方法对数据集进行聚类时包括如下三个要点： （1）选定某种距离作为数据样本间的相似性度量 k-means 聚类算法不适合处理离散型属性，对连续型属性比较适合。因此在计算数据样本之间的距离时，可以根据实际需要选择欧式距离、曼哈顿距离或者明考斯距离中的一种来作为算法的相似性度量，其中最常用的是欧式距离。下面我给大家具体介绍一下欧式距离。 假设给定的数据集 ，X 中的样本用d 个描述属性A 1,A 2…A d 来表示，并且d 个描述属性都是连续型属性。数据样本x i =(x i1,x i2,…x id ), x j =(x j1,x j2,…x jd )其中，x i1,x i2,…x id 和x j1,x j2,…x jd 分别是样本x i 和x j 对应d 个描述属性A 1,A 2,…A d 的具体取值。样本xi 和xj 之间的相似度通常用它们之间的距离d(x i ,x j )来表示，距离越小，样本x i 和x j 越相似，差异度越小；距离越大，样本x i 和x j 越不相似，差异度越大。 欧式距离公式如下： （2）选择评价聚类性能的准则函数 {}|1,2,...,m X x m total ==() ,i j d x x =
k均值聚类距离度量方法
k均值聚类距离度量方法 k均值聚类是一种常用的无监督学习方法，旨在将数据集中的样本分成k个相似的簇。在k均值聚类过程中，距离度量是一个重要的概念，用于衡量样本之间的相似性或差异性。本文将介绍几种常见的距 离度量方法。 1.欧氏距离： 欧氏距离是最常用的距离度量方法之一。在二维或三维空间中， 欧氏距离表示为两点之间的实际直线距离。对于一个n维空间中的两 个点a和b，欧氏距离计算公式为： d(a, b) = sqrt((a1 - b1)² + (a2 - b2)² + ... + (an - bn)²)其中，a1、a2、...、an和b1、b2、...、bn分别是点a和点b在每个维度上的坐标。 欧氏距离的优点是计算简单、直观明了。然而，欧氏距离容易受 到异常值的影响，因为异常值会使得两个点之间的距离变得更大。 2.曼哈顿距离：
曼哈顿距离是另一种常见的距离度量方法，也称为城市街区距离 或L1距离。对于一个n维空间中的两个点a和b，曼哈顿距离计算公 式为： d(a, b) = |a1 - b1| + |a2 - b2| + ... + |an - bn| 曼哈顿距离的优点是不受异常值的干扰，对于离群点更加鲁棒。 然而，曼哈顿距离没有考虑各个维度之间的相关性，可能无法充分反 映实际情况。 3.切比雪夫距离： 切比雪夫距离是曼哈顿距离的一种推广，表示在n维空间中两个 点坐标数值差的最大绝对值。对于一个n维空间中的两个点a和b，切比雪夫距离计算公式为： d(a, b) = max(|a1 - b1|, |a2 - b2|, ..., |an - bn|) 切比雪夫距离具有曼哈顿距离的优点，对于异常值具有较好的鲁 棒性。然而，它和曼哈顿距离一样，无法考虑各个维度之间的相关性。 4.闵可夫斯基距离：
kmeans python代码
kmeans python代码 Kmeans是一种常用的聚类算法，利用欧式距离计算数据点之间的相似度，将数据点分为K类。如何使用Python实现Kmeans算法呢？下面将详细讲解。 1.导入相关库 首先，需要导入numpy和sklearn库。 ``` import numpy as np from sklearn.cluster import KMeans ``` 2.生成数据 通常情况下，我们会使用随机函数生成数据。 ``` X = np.random.rand(100,2) ``` 这个函数生成了100个二维坐标，我们可以根据需要更改数量和维度。 3.聚类 接下来就是使用Kmeans进行聚类了，这里设定K=2。 ``` kmeans = KMeans(n_clusters=2, random_state=0).fit(X) ``` 4.获取聚类结果 我们可以使用https://www.sodocs.net/doc/7219309714.html,bels_来获得每个点所属的类。 ``` labels = https://www.sodocs.net/doc/7219309714.html,bels_ ``` 这个函数返回一个1-D数组，长度为数据点的数量，数值为0或
1，表示属于哪个类。 5.可视化结果 用matplotlib库来可视化聚类结果。 ``` import matplotlib.pyplot as plt plt.scatter(X[labels==0][:,0], X[labels==0][:,1], c='r', label='Cluster 1') plt.scatter(X[labels==1][:,0], X[labels==1][:,1], c='b', label='Cluster 2') plt.legend() plt.show() ``` 这个函数将会把数据点可视化为两个簇。 完整代码如下： ``` import numpy as np from sklearn.cluster import KMeans import matplotlib.pyplot as plt X = np.random.rand(100,2) kmeans = KMeans(n_clusters=2, random_state=0).fit(X) labels = https://www.sodocs.net/doc/7219309714.html,bels_ plt.scatter(X[labels==0][:,0], X[labels==0][:,1], c='r', label='Cluster 1') plt.scatter(X[labels==1][:,0], X[labels==1][:,1], c='b', label='Cluster 2') plt.legend() plt.show() ``` 通过这篇文章，我们了解了如何使用Python实现Kmeans聚类算法，并将结果可视化。希望本文可以为你的学习和工作带来帮助。
k-means聚类效果的评估指标
k-means聚类效果的评估指标K-means聚类是一种常见且简单的聚类方法，它可以通过迭代寻找一组聚类中心，将相似的数据归类到同一个簇中。但是，如何评估K-means聚类效果是一个非常重要的问题。本文将介绍几种常见的评估指标，包括轮廓系数、Calinski-Harabasz指数和Davies-Bouldin指数等。 1.轮廓系数 轮廓系数是一种常见的聚类效果评估指标，它可以衡量簇内距离和簇间距离之间的差异。对于每个数据点i，定义a(i)表示它与所在簇内其他点的平均距离，b(i)表示它与其他簇内所有点的平均距离的最小值。则数据点i的轮廓系数为： s(i) = (b(i) - a(i)) / max(a(i), b(i)) 整个数据集的轮廓系数为所有数据点的轮廓系数的均值。轮廓系数的取值范围在-1到1之间，越接近1表示聚类效果越好，越接近-1表示聚类效果越差。
2. Calinski-Harabasz指数 Calinski-Harabasz指数是另一种常见的聚类效果评估指标，它基于簇内方差和簇间方差之比，可以衡量簇间的差异性和簇内的相似性。具体来说，对于一个聚类结果，计算所有簇内点与该簇的质心的平方 距离之和SSW（Sum of Squares Within），计算所有簇质心之间的平 方距离SSB（Sum of Squares Between），则Calinski-Harabasz指数为： CH = (SSB / (k - 1)) / (SSW / (n - k)) 其中k是簇的数量，n是总数据点数。Calinski-Harabasz指数越 大表示聚类效果越好。 3. Davies-Bouldin指数 Davies-Bouldin指数是一种能够衡量聚类结果中簇间差异性和簇 内相似性的评估指标。对于两个簇i和j，定义它们的质心分别为Ci 和Cj，它们的方差为Si和Sj，它们之间的距离为d(Ci, Cj)，则它们之间的DB指数为： DB(i) = (Si + Sj) / d(Ci, Cj)
k均值算法中欧式距离的计算公式
k均值算法中欧式距离的计算公式k均值算法是一种常用的聚类算法，它通过计算样本之间的距离来将样本划分为不同的簇。而在k均值算法中，欧式距离是一种常用的距离度量方法。本文将介绍欧式距离的计算公式及其在k均值算法中的应用。 欧式距离是指在欧几里得空间中两点之间的直线距离。在二维平面上，欧式距离的计算公式为： d(x, y) = √((x1 - y1)² + (x2 - y2)²) 其中，(x1, x2)和(y1, y2)分别表示两个点的坐标。在三维空间中，欧式距离的计算公式为： d(x, y) = √((x1 - y1)² + (x2 - y2)² + (x3 - y3)²) 同样地，我们可以推广到更高维的情况。 在k均值算法中，我们需要计算每个样本点与各个簇中心点之间的距离，以确定样本点应该属于哪个簇。而欧式距离的计算公式正是用来计算样本点与簇中心点之间的距离的。 具体而言，对于给定的样本点x和簇中心点c，我们可以使用欧式距离的计算公式来计算它们之间的距离。假设样本点x的坐标为(x1, x2, ..., xn)，簇中心点c的坐标为(c1, c2, ..., cn)，则它们之间的欧式距离可以表示为： d(x, c) = √((x1 - c1)² + (x2 - c2)² + ... + (xn - cn)²)
通过计算样本点与各个簇中心点之间的距离，我们可以找到距离最 近的簇中心点，从而确定样本点所属的簇。 在k均值算法中，我们首先随机选择k个簇中心点，然后迭代地进 行以下步骤：计算每个样本点与各个簇中心点之间的距离，将样本点 划分到距离最近的簇中心点所对应的簇中，更新簇中心点的位置。重 复执行这些步骤，直到簇中心点的位置不再发生变化或达到预定的迭 代次数。 总之，欧式距离是k均值算法中常用的距离度量方法，它通过计算 样本点与簇中心点之间的距离来确定样本点所属的簇。通过迭代计算，k均值算法可以将样本点划分为不同的簇，从而实现聚类的目标。