初中数学双向细目表
知识要点
课标要求
学时/总学时了解理解
数与代数七年级有理数的意义√
数轴
相反数、绝对值的意义√有理数（19/123）相反数、绝对值的求法
︱a︱的含义√
乘方的意义√
有理数的混合运算
有理数的运算律的意义√
有理数的运算律的运用
用科学计数法表示数（包括在计算器上）√
近似数概念√
能用计算器进行近似计算
按问题要求对结果取近似值√
整式的概念√整式的加减合并同类项
（8/123）去括号法则
整式的加减
代数式的意义(九年级二次根式出）√
用字母表示数的意义√
用代数式表示具体问题中简单数量关系
求代数式的值√
根据特定问题查阅资料找到公式并会求值√
列一元一次方程，方程是刻画世界有效模型
一元一次方程估算方程的解
（18/123）等式的基本性质
解一元一次方程
七年级下册代入消元法
加减消元法
二元一次方程组解 二元一次方程组
（12/123）选学三元一次方程组
不等式的意义√
不等式与不等式组不等式的基本性质
（11/123）解数字系数的一元一次不等式并在数轴上表示解集
解一元一次不等式组
会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的√ 解集
列一元一次不等式组解决简单的问题
八年级上册了解理解
平方根、算数平方根、立方根概念√
实数（8/123）用根号表示数的平方根、算数平方根、立方根√
乘方与开方互为逆运算√
用平方运算求百以内整数的平方根√
用立方运算求百以内整数(对应负数）的立方根√
用计算器求平方根和立方根√
无理数、实数的概念√
实数与数轴上的点一一对应√
求实数的相反数与绝对值
用有理数估计无理数的大致范围
简单实例中的数量关系和变化规律
一次函数常量、变量的意义√
（15/123)函数的概念和三种表示方法√
举出函数的实例
结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析
确定简单实际问题中函数自变量取值范围
求函数值
用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系
结合函数关系，对变量的变化情况进行初步讨论
一次函数的意义
根据已知条件确定一次函数表达式
利用待定系数法确定一次函数表达式√
画出一次函数图象
根据一次函数图象表达式探索性质√
正比例函数√
一次函数与二元一次方程的关系
用一次函数解决简单实际问题
正整数指数幂的意义与性质√
（13/123)简单的乘法运算
推导乘法公式
整式的乘除与因式分解
乘法公式的几何背景√
利用公式进行简单运算
用提公因式法、公式法（不超二次）因式分解
了解理解
分式分式、最简分式的概念√
（14/123)利用分式的基本性质约分、通分
分式的加减乘除运算
解可化为一元一次方程的分式方程
能根据具体问题的实际意义检验方程的解
整数指数幂的意义与性质√
反比例函数的意义
反比例函数根据已知条件确定反比例函数表达式
（8/123）画出反比例函数图象
根据反比例函数图象、表达式探索性质√
能用反比例函数解决简单实际问题
了解理解
二次根式、最简二次根式的概念√
二次根式二次根式（根号下仅是数）的运算法则√
（9/123)二次根式的简单四则运算√
代数式的意义√
配方法√
一元二次方程用配方法、公式法、因式分解法解数字系数一元二次方程（13/123)用根的判别式判别根的情况√
选学 根与系数关系√
根据具体问题的实际意义检验方程的解是否合理
了解理解
二次函数的意义
二次函数用描点法画出二次函数图象√
（12/123）通过图象了解二次函数的性质√
用配方法将数字系数二次函数的表达式化为顶点式√
由顶点式得出顶点坐标、开口方向、画出对称轴
用二次函数解决简单实际问题
利用二次函数图象求一元二次方程的近似解√
选学给定不共线三点坐标确定一个二次函数√
图形与几何了解理解图形认识初步点、线、面、体√
（16/12）线段的比较√
线段的和差√
线段的中点√
两点之间，线段最短
两点确定一条直线
两点间的距离意义度量√
角的概念√
角的比较大小
度分秒的换算√
角的和差√
角平分线概念√
余角补角概念√
余角补角性质
用尺规作图作一条线段等于已知线段
用尺规作图作一个角等于已知角
用尺规作图作一个角的平分线
了解理解
对顶角概念√相交线与平行线对顶角性质
（14/12）垂线垂线段的概念√
过一点画已知直线的垂线
点到直线的距离的意义√
度量点到直线的距离
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
同位角、内错角、同旁内角的意义√
平行线概念√
同位角相等，两直线平行
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
平行线性质定理(平行，同位角相等）
选学 平行线性质定理的证明√
过直线外一点画已知直线的平行线
平行线判定定理的证明
平行线性质定理的证明
平行于同一条直线的两条直线平行√
定义、命题、定理、推理的意义√
区分命题的条件和结论√
反例的作用√
利用反例可以判断一个命题是错误的√
平移的意义√
平移的性质
平移在自然界和生活中的应用√
用平移进行图案设计
用尺规作图作已知直线的垂线
通过实例体会反证法的含义
了解理解
用有序数对可以表示物体的位置
平面直角坐标系平面直角坐标系的有关概念√
（7/12)画平面直角坐标系
根据坐标描出点的位置、由点的位置写出坐标
建立适当直角坐标系描述物体的位置
写出已知顶点坐标的多边形关于坐标轴对称的顶点坐标
写出已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移后的顶点坐标√
√
知道对称或平移后对应顶点坐标之间的关系
多边形沿坐标轴平移后与原来图形的关系√
沿坐标轴平移前后图形顶点坐标的变化
选择合适直角坐标系写出给定正方形的顶点坐标√
用坐标刻画一个简单图形
用方位角和距离刻画两个物体的相对位置
了解理解
三角形及三角形的内角、外角的概念√
三角形三角形的中线、高线、角平分线的概念√
（9/12）三角形的稳定性√
三角形内角和定理的证明
三角形内角和定理的推论：外角
三角形三边关系:两边之和大于第三边
多边形的定义√
√
多边形顶点边、内角、外角、对角线定义√
多边形内角和外角和公式
直角三角形概念√
直角三角形的两个锐角互余
两个角互余的三角形是直角三角形
了解理解
全等三角形的概念√
全等三角形识别全等三角形的对应边、对应角
（10/12)基本事实：SSS、SAS、ASA
证明AAS
判定直角三角形全等的HL
角平分线的性质及判定
利用基本作图作三角形：SSS、SAS、ASA√
利用基本作图作已知直角边和斜边作直角三角形√
（12/123）轴对称、轴对称图形的概念√
轴对称的性质
画出简单平面图形关于给定对称轴的对称图形
等腰三角形轴对称性质
欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形√
线段垂直平分线的概念√
线段垂直平分线的性质与判定
等腰三角形的概念√
等腰三角形的性质与判定
等边三角形的性质与判定
利用基本作图作一条线段的垂直平分线
用基本作图作已知底边底边上的高线作等腰三角形√
了解理解
勾股定理
勾股定理勾股定理的逆定理
（8/123）原命题、逆命题的概念√
识别互逆命题√
原命题成立逆命题不一定成立√
平行四边形、矩形、菱形、正方形概念和关系√四边形四边形的不稳定性√
（18/123）平行四边形性质定理：对边、对角、对角线
平行四边形判定定理：一（两)组对边、对角线
两平行线之间的距离的意义√
度量两平行线之间的距离
矩形、菱形、正方形的性质定理
矩形、菱形、正方形的判定定理
矩形、菱形的轴对称性质
三角形中位线定理
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
三角形的重心的概念√
了解理解旋转通过实例认识平面图形关于旋转中心的旋转√（8/123）旋转的基本性质
中心对称、中心对称图形的概念√
中心对称的基本性质
线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质
认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形√
图形的旋转、轴对称平移进行图案设计
圆、弧、弦、圆心角、圆周角概念√圆等圆、等弧的概念√
（17/123)点与圆的位置关系√
选学 垂径定理
圆周角与圆心角及其所对弧的关系
圆周角定理及其推论(共四条）√
三角形的内心和外心√
直线和圆的位置关系√
切线的概念
切线与过切点的半径的关系
用三角尺过圆上一点画圆的切线√
选学 切线长定理
计算圆的弧长、扇形的面积√
正多边形的概念√
正多边形与圆的关系√
利用基本作图完成过不在同一直线的三点作圆√
作三角形的外接圆、内切圆√
作圆的内接正方形和正六边形√
正多边形、圆的轴对称性质
了解理解
√
比例的基本性质、线段的比、成比例线段√
相似通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割√
（13/123)通过具体实例认识图形的相似√
相似多边形和相似比的意义√
基本事实：两直线被一组平行线所截，对应线段成比例
相似三角形的判定定理√
选学 相似三角形的判定定理的证明√
相似三角形的性质定理√
图形的位似√
利用位似将一个图形放大或者缩小√
利用图形的相似解决简单的实际问题√
将一个多边形的顶点坐标扩大或缩小相同倍√数时所对应的图形与原图形锐角三角函数利用相似的直角三角形，认识锐角三角函数√
（12/123）30°、45°、60°角的三角函数值√
使用计算器由已知锐角求它的三角函数值√
已知三角函数值求它的对应锐角√
用锐角三角函数解直角三角形
用锐角三角函数相关知识解决一些简单实际问题
由实例了解中心投影和平行投影的概念√
投影与视图画直棱柱、圆柱、圆锥、球的三视图√
（11/123）判断简单物体的视图
根据视图描述简单的几何体√
直棱柱、圆锥的侧面展开图√
根据展开图想象和制作实物模型
视图与展开图在现实生活中的应用√
尺规作图了解作图原理，保留作图痕迹，不要求写出作法
知道证明的意义与必要性√
证明要合乎逻辑√
证明过程可以有不同表达形式√
综合法证明的格式√
统计与概率了解理解
收集、整理、描述数据
数据处理过程√
数据的收集整理描述用计算器处理较为复杂数据
（9/12）简单随机抽样的意义√
抽样的必要性
制作扇形统计图√
用统计图直观有效的描述数据
频数和频数发布的意义√
画频数直方图
用频数直方信息图解释数据中蕴含
样本与总体关系
解释统计结果并交流判断、预测
由表格折线图、趋势图感受随机现象变化趋势
分析数据
平均数的意义√
数据的分析计算中位数、众数、加权平均数
（14/123)数据集中趋势的描述：中位、众、加权平均数√
刻画数据离散程度的意义
计算简单数据的方差√
通过样本平均数、方差推算总体平均数方差√
了解理解
通过列表、画树状图列出简单随机事件的所有可能结果
概率初步通过列表、画树状图列出指定事件发生的所有可能结果
（15/123)事件的概率√
通过大量重复试验，用频率估计概率√
综合实践了解理解
结合实际情景，设计解决具体问题的方案
在实施过程中体验建立模型、解决问题的过程，尝试发现问题、提出问题
反思参与活动的全过程，将研究过程结果形成报告√
能交流
掌握运用经历体验探索
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式组的√ 解集
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的顶点坐标√
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时所对应的图形与原图形是位似的√
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尝试发现问题、提出问题√