七年级数学下册全部知识点归纳(含概念公式实用)

第一章：整式的运算

单项式

式

多项式

同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方

同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减

单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法 多项式与多项式相乘 整式运算 平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法

多项式除以单项式 一、单项式

1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。

2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。

3、单项式中全部字母的指数和叫做单项式的次数。

4、单独一个数或一个字母也是单项式。

5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。

6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。

7、单独的一个非零常数的次数是0。

8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。 9、单项式的系数包含它前面的符号。

10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。

11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1〞。 12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。 二、多项式

1、几个单项式的和叫做多项式。

2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。

3、多项式中不含字母的项叫做常数项。

4、一个多项式有几项，就叫做几项式。

5、多项式的每一项都包含项前面的符号。

6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。

7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 三、整式

1、单项式和多项式统称为整式。

2、单项式或多项式都是整式。

3、整式不肯定是单项式。

4、整式不肯定是多项式。

5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。

四、整式的加减

1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。

2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后精确合并同类项。

3、几个整式相加减的一般步骤：

〔1〕列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。

〔2〕按去括号法则去括号。

〔3〕合并同类项。

4、代数式求值的一般步骤：

〔1〕代数式化简。

〔2〕代入计算

〔3〕对于某些特别的代数式，可采纳“整体代入〞进行计算。

五、同底数幂的乘法

1、n个相同因式〔或因数〕a相乘，记作a n，读作a的n次方〔幂〕，其中a为底数，n为指数，a n的结果叫做幂。

2、底数相同的幂叫做同底数幂。

3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：a m﹒a n=a m+n。

4、此法则也可以逆用，即：a m+n = a m﹒a n。

5、开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。

六、幂的乘方

1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。〔a m〕n表示n个a m相乘。

2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。〔a m〕n =a mn。

3、此法则也可以逆用，即：a mn =〔a m〕n=〔a n〕m。

七、积的乘方

1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。

2、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。即〔ab〕n=a n b n。

3、此法则也可以逆用，即：a n b n =〔ab〕n。

八、三种“幂的运算法则〞异同点

1、共同点：

〔1〕法则中的底数不变，只对指数做运算。

〔2〕法则中的底数〔不为零〕和指数具有普遍性，即可以是数，也可以是式〔单项式或多项式〕。

〔3〕对于含有3个或3个以上的运算，法则仍旧成立。

2、不同点：

〔1〕同底数幂相乘是指数相加。

〔2〕幂的乘方是指数相乘。

〔3〕积的乘方是每个因式分别乘方，再将结果相乘。

九、同底数幂的除法

1、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：a m÷a n=a m-n〔a≠0〕。

2、此法则也可以逆用，即：a

m-n

= a m ÷a n

〔a ≠0〕。

十、零指数幂

1、零指数幂的意义：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即：a 0

=1〔a ≠0〕。 十一、负指数幂

1、任何不等于零的数的―p 次幂，等于这个数的p 次幂的倒数，即：1(0)p p a a a -=≠

注：在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为0。 十二、整式的乘法

〔一〕单项式与单项式相乘

1、单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

2、系数相乘时，注意符号。

3、相同字母的幂相乘时，底数不变，指数相加。

4、对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数一起写在积里，作为积的因式。

5、单项式乘以单项式的结果仍是单项式。

6、单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用。 〔二〕单项式与多项式相乘

1、单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc 。

2、运算时注意积的符号，多项式的每一项都包含它前面的符号。

3、积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。

4、混合运算中，注意运算顺序，结果有同类项时要合并同类项，从而得到最简结果。 〔三〕多项式与多项式相乘

1、多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 。

2、多项式与多项式相乘，必须做到不重不漏。相乘时，要按肯定的顺序进行，即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项。在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积。

3、多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负〞。

4、运算结果中有同类项的要合并同类项。

5、对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时，可以运用下面的公式简化运算：

(x+a)(x+b)=x 2

+(a+b)x+ab 。

十三、平方差公式 1、〔a+b 〕(a-b)=a

2

-b 2

，即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。

2、平方差公式中的a 、b 可以是单项式，也可以是多项式。

3、平方差公式可以逆用，即：a

2

-b 2=〔a+b 〕(a-b)。

4、平方差公式还能简化两数之积的运算，解这类题，首先看两个数能否转化成

〔a+b 〕•(a-b)的形式，然后看a 2与b 2

是否简单计算。 十四、完全平方公式

1、2

2

2

2

2

2

()2,()2,a b a ab b a b a ab b +=++-=-+即：两数和〔或差〕的平方，等于它们的平方和，

加上〔或减去〕它们的积的2倍。

2、公式中的a ，b 可以是单项式，也可以是多项式。

3、掌握理解完全平方公式的变形公式：

〔1〕222222

12()2()2[()()]a b a b ab a b ab a b a b +=+-=-+=++-

〔2〕22()()4a b a b ab +=-+

〔3〕2214[()()]ab a b a b =+--

4、完全平方法：我们把形如:2222

2,2,a ab b a ab b ++-+的二次三项式称作完全平方法。 5、当计算较大数的平方时，利用完全平方公式可以简化数的运算。

6、完全平方公式可以逆用，即：2

2

2

2

2

2

2(),2().a ab b a b a ab b a b ++=+-+=-

十五、整式的除法

〔一〕单项式除以单项式的法则

1、单项式除以单项式的法则：一般地，单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

2、根据法则可知，单项式相除与单项式相乘计算方法类似，也是分成系数、相同字母与不相同字母三局部分别进行考虑。

〔二〕多项式除以单项式的法则

1、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。用字母表示为：().a b c m a m b m c m ++÷=÷+÷+÷

2、多项式除以单项式，注意多项式各项都包含前面的符号。

知识点〔一〕概念应用

1、单项式和多项式统称为整式。

单项式有三种：单独的字母〔a,-w 等〕；单独的数字〔125，7

3

-，3.25，-14562等〕； 数字与字母乘积的一般形式〔-2s, a 32-

,

π

x

5等〕。 2、 单项式的系数是指数字局部，如abc π23-的系数是π23- (注意系数局部应包含π，因为π是常数〕；单项式的次数是它全部字母的指数和〔记住不包含数字和π的指数〕，如53256y x π次数是8。

3、多项式：几个单项式的和叫做多项式。

4、多项式的特别形式：2

b

a +等。

5、 一个多项式次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。如123

1

2-+y y x 是3次3项式。

6、单独的一个非零数的次数是0。

知识点〔二〕公式应用

1 、n m n m a a a +=⋅ (m,n 都是正整数〕如523b b b -=⋅-。

拓展运用n m n m a a a ⋅=+ 如m a =2, n a =8,求n m a +。 解：n m n m a a a ⋅=+=2×8=16. 2 、mn n m a a =)( (m,n 都是正整数〕 如12436243622)()(2a a a a a =-=-⨯⨯ 拓展应用m n n m mn a a a )()(==。 假设2=n a ，则42)(222===n n a a 。 3、n n n b a ab =)((n 是正整数) 拓展运用n n n ab b a )(=。 4、n m n m a a a -=÷(a 不为0，m,n 都为正整数，且m 大于n)。

拓展应用n m n m a a a ÷=- 如假设9=m a ，3=n a ，则339=÷=÷=-n m n m a a a 。 5、)0(10≠=a a ；0(1≠=

-a a

a p

p ，是正整数)。 如81)2(1)2(33

-=-=-- 6、平方差公式22))((b a b a b a -=-+ a 为相同项，b 为相反项。

如22224)2()2)(2(n m n m n m n m -=--=--+-

7、完全平方公式2222)(b ab a b a ++=+ 2222)(b ab a b a +-=-

逆用：2222222(),2().a ab b a b a ab b a b ++=+-+=- 如22244)2(y xy x y x +-=-

8、应用式：ab b a b a 2)(222-+=+ ab b a b a 2)(222+-=+ 两位数 10a ＋b 三位数 100a ＋10b ＋c 。 9、单项式与多项式相乘：m(a+b+c)=ma+mb+mc 。 10、、多项式与多项式相乘：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 。

11、多项式除以单项式的法则:().a b c m a m b m c m ++÷=÷+÷+÷

12、常用变形：221((n n x y x y +--2n 2n+1

）=(y-x), ）=-(y-x)

知识点〔三〕运算：

1、常见误区：

1、5635)53(2)3(52222+---=+---x x x x 〔10615522--+-x x 〕；

2、22=-a a 〔a 〕；

3、6

3

2

a a a =⋅〔5a 〕； 4、4

4

4

810

5

5

5

6、44a a =--〔41a

-

〕； 7、2

226)3(q p pq -=- 〔229q p 〕； 8、2

3

6

a a a =÷ 〔3a 〕； 9、05

5

=÷a a 〔1〕，0)14.3(0

=-π 〔1〕；

10、2

22)2)(2(b a b a b a -=-+ 〔224(b a -〕；

11、64)8)(8(2

-=-+ab ab ab 〔6422-b a 〕； 12、2

2

2

2516)54(y x y x +=+ 〔22254016y xy x +〕。 2 、简便运算：

①公式类2525125)2504.0(252504.02504.0200520052005200520062005=⨯=⨯⨯=⨯⨯=⨯ ②平方差公式11123123)1123)(1123(1231221241232222=+-=-+-=⨯- ③完全平方公式998001120001000000)11000(99922=+-=-=

第二章 平行线与相交线

余角

余角补角

补角 角 两线相交 对顶角 同位角 三线八角 内错角

同旁内角 平行线的判定

平行线

平行线的性质 尺规作图

一、平行线与相交线

平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 假设两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。 二、余角与补角

1、如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角，简称为互余，称其中一个角是另一个角的余角。

2、如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角，简称为互补，称其中一个角是另一个角的补角。

3、互余和互补是指两角和为直角或两角和为平角，它们只与角的度数有关，与角的位置无关。

4、余角和补角的性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。

5、余角和补角的性质用数学语言可表示为： 〔1〕

00001290(180),1390(180),∠+∠=∠+∠=则23∠=∠(同角的余角〔或补角〕相等)。

〔2〕0

1290(180),3490(180),∠+∠=∠+∠=且14,∠=∠则23∠=∠(等角的余角〔或补角〕相等)。 6、余角和补角的性质是证明两角相等的一个重要方法。 三、对顶角

1、两条直线相交成四个角，其中不相邻的两个角是对顶角。

2、一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。

3、对顶角的性质：对顶角相等。

4、对顶角的性质在今后的推理说明中应用非常广泛，它是证明两个角相等的依据及重要桥梁。

5、对顶角是从位置上定义的，对顶角肯定相等，但相等的角不肯定是对顶角。 四、垂线及其性质

1、垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足表示符号“⊥〞。符号语言记作：如下图：AB ⊥CD ，垂足为O

2、垂线的性质：

性质1：过一点有且只有一条直线与直线垂直。

性质2：连接直线外一点与直线上各点的全部线段中，垂线段最短。

五、同位角、内错角、同旁内角

1、两条直线被第三条直线所截，形成了8个角。〔三线八角〕

2、同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线〔截线〕的同旁，这样的一对角叫做同位角。

3、内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线〔截线〕的两旁，这样的一对角叫做内错角。

4、同旁内角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线〔截线〕的同旁，这样的一对角叫同旁内角。

5、这三种角只与位置有关，与大小无关，通常情况下，它们之间不存在固定的大小关系。 六、六类角

1、补角、余角、对顶角、同位角、内错角、同旁内角六类角都是对两角来说的。

2、余角、补角只有数量上的关系，与其位置无关。

3、同位角、内错角、同旁内角只有位置上的关系，与其数量无关。

4、对顶角既有数量关系，又有位置关系。 七、平行线的判定方法

1、同位角相等，两直线平行。

2、内错角相等，两直线平行。

3、同旁内角互补，两直线平行。

4、在同一平面内，如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行。

5、在同一平面内，如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线平行。 八、平行线的性质

1、两直线平行，同位角相等。

2、两直线平行，内错角相等。

3、两直线平行，同旁内角互补。

4、平行线的判定与性质具备互逆的特征，其关系如下： 补充平行线的判定方法：

〔1〕平行线的定义：如果两条直线没有交点〔不相交〕，那么两直线平行〔2〕平行于同一条直线的两直

线平行。

几何符号语言：

∵∠3＝∠2

∴AB ∥CD 〔同位角相等，两直线平行〕

∵∠1＝∠2

∴AB ∥CD 〔内错角相等，两直线平行〕

∵∠4＋∠2＝180°

∴AB ∥CD 〔同旁内角互补，两直线平行〕

请同学们注意书写的顺序以及前因后果，平行线的判定是由角相等，然后得出平行。平行线的判定是写角相等，然后写平行。

在应用时要正确区分积极向上的题设和结论。 九、尺规作线段和角

A B C

D

O A B C D E F

1 2 3 4

1、在几何里，只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图。

2、尺规作图是最根本、最常见的作图方法，通常叫根本作图。

3、尺规作图中直尺的功能是：

〔1〕在两点间连接一条线段；

〔2〕将线段向两方延长。

4、尺规作图中圆规的功能是：

〔1〕以任意一点为圆心，任意长为半径作一个圆；

〔2〕以任意一点为圆心，任意长为半径画一段弧；

5、熟练掌握以下作图语言：

〔1〕作射线××；

〔2〕在射线上截取××=××；

〔3〕在射线××上依次截取××=××=××；

〔4〕以点×为圆心，××为半径画弧，交××于点×；

〔5〕分别以点×、点×为圆心，以××、××为半径作弧，两弧相交于点×；

〔6〕过点×和点×画直线××〔或画射线××〕；

〔7〕在∠×××的外部〔或内部〕画∠×××=∠×××；

6、在作较复杂图形时，涉及根本作图的地方，不必重复作图的详细过程，只用一句话概括表达就可以了。〔1〕画线段××=××；

〔2〕画∠×××=∠×××；

知识点〔一〕

1、方位问题

①假设从A点看B是北偏东20，则从B看A是南偏西20.〔南北相对；东西相对，数值不变〕；

则两次拐向相同，角互补。

2、光反射问题

如图假设光线AO沿OB被镜面反射则

∠AOC=∠BOD ∠AON=∠BON.

第三章

自变量

变量的概念

因变量

变量之间的关系表格法

关系式法

变量的表达方法速度时间图象

图象法

路程时间图象

一、变量、自变量、因变量

1、在某一变化过程中，不断变化的量叫做变量。

2、如果一个变量y随另一个变量x的变化而变化，则把x叫做自变量，y叫做因变量。

3、自变量与因变量实在定：

〔1〕自变量是先发生变化的量；因变量是后发生变化的量。

〔2〕自变量是主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而发生变化的量。

〔3〕利用具体情境来体会两者的依存关系。

二、表格

1、表格是表达、反映数据的一种重要形式，从中猎取信息、研究不同量之间的关系。〔1〕首先要明确表格中所列的是哪两个量；

〔2〕分清哪一个量为自变量，哪一个量为因变量；

〔3〕结合实际情境理解它们之间的关系。

2、绘制表格表示两个变量之间关系

〔1〕列表时首先要确定各行、各列的栏目；

〔2〕一般有两行，第一行表示自变量，第二行表示因变量；

〔3〕写出栏目名称，有时还根据问题内容写上单位；

〔4〕在第一行列出自变量的各个变化取值；第二行对应列出因变量的各个变化取值。

〔5〕一般情况下，自变量的取值从左到右应按由小到大的顺序排列，这样便于反映因变量与自变量之间的关系。

三、关系式

1、用关系式表示因变量与自变量之间的关系时，通常是用含有自变量〔用字母表示〕的代数式表示因变量〔也用字母表示〕，这样的数学式子〔等式〕叫做关系式。

2、关系式的写法不同于方程，必须将因变量单独写在等号的左边。

3、求两个变量之间关系式的途径：

〔1〕将自变量和因变量看作两个未知数，根据题意列出关于未知数的方程，并最终写成关系式的形式。〔2〕根据表格中所列的数据写出变量之间的关系式；

〔3〕根据实际问题中的根本数量关系写出变量之间的关系式；

〔4〕根据图象写出与之对应的变量之间的关系式。

4、关系式的应用：

〔1〕利用关系式能根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值；

〔2〕同样也可以根据任何一个因变量的值求出相应的自变量的值；

〔3〕根据关系式求值的实质就是解一元一次方程〔求自变量的值〕或求代数式的值〔求因变量的值〕。

四、图象

1、图象是刻画变量之间关系的又一重要方法，其特点是非常直观、形象。

2、图象能清楚地反映出因变量随自变量变化而变化的情况。

3、用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴〔又称横轴〕上的点表示自变量，用竖直方向的数轴〔又称纵轴〕上的点表示因变量。

4、图象上的点：

〔1〕对于某个具体图象上的点，过该点作横轴的垂线，垂足的数据即为该点自变量的取值；

〔2〕过该点作纵轴的垂线，垂足的数据即为该点相应因变量的值。

〔3〕由自变量的值求对应的因变量的值时，可在横轴上找到表示自变量的值的点，过这个点作横轴的垂线与图象交于某点，再过交点作纵轴的垂线，纵轴上垂足所表示的数据即为因变量的相应值。

〔4〕把以上作垂线的过程过来可由因变量的值求得相应的自变量的值。

5、图象理解

〔1〕理解图象上某一个点的意义，一要看横轴、纵轴分别表示哪个变量；

〔2〕看该点所对应的横轴、纵轴的位置〔数据〕；

〔3〕从图象上还可以得到随着自变量的变化，因变量的变化趋势。

6、事物变化趋势的描述

对事物变化趋势的描述一般有两种：

(1)随着自变量x的逐渐增加〔大〕，因变量y逐渐增加〔大〕〔或者用函数语言描述也可：因变量y随着自变量x的增加〔大〕而增加〔大〕〕；

(2)随着自变量x的逐渐增加〔大〕，因变量y逐渐减小〔或者用函数语言描述也可：因变量y随着自变量x的增加〔大〕而减小〕.

注意：如果在整个过程中事物的变化趋势不一样，可以采纳分段描述.例如在什么范围内随着自变量x的逐渐增加〔大〕，因变量y逐渐增加〔大〕等等.

5、估量〔或者估算〕

对事物的估量〔或者估算〕有三种：

1.利用事物的变化规律进行估量〔或者估算〕.例如：自变量x 每增加肯定量，因变量y 的变化情况；平均每次〔年〕的变化情况〔平均每次的变化量=〔尾数－首数〕/次数或相差年数〕等等；

2.利用图象：首先根据假设干个对应组值，作出相应的图象，再在图象上找到对应的点对应的因变量y 的值；

3.利用关系式：首先求出关系式，然后直接代入求值即可. 优缺点比拟。

1、弄清哪一条轴〔通常是纵轴〕表示速度，哪一条轴〔通常是横轴〕表示时间；

2、精确读懂不同走向的线所表示的意义：

〔1〕上升的线：从左向右呈上升状的线，其代表速度增加；

〔2〕水平的线：与水平轴〔横轴〕平行的线，其代表匀速行驶或静止； 〔3〕下降的线：从左向右呈下降状的线，其代表速度减小。 六、路程图象

1、弄清哪一条轴〔通常是纵轴〕表示路程，哪一条轴〔通常是横轴〕表示时间；

2、精确读懂不同走向的线所表示的意义：

〔1〕上升的线：从左向右呈上升状的线，其代表匀速远离起点〔或定点〕； 〔2〕水平的线：与水平轴〔横轴〕平行的线，其代表静止；

〔3〕下降的线：从左向右呈下降状的线，其代表反向运动返回起点〔或定点〕。 第四章 三角形 三角形三边关系 三角形 三角形内角和定理

角平分线 三条重要线段 中线 高线 全等图形的概念

全等三角形的性质

SSS

三角形SAS

全等三角形全等三角形的判定ASA

AAS

HL〔适用于RtΔ〕

全等三角形的应用利用全等三角形测距离

作三角形

一、三角形概念

1、不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，称为三角形，可以用符号“Δ〞表示。

2、顶点是A、B、C的三角形，记作“ΔABC〞，读作“三角形ABC〞。

3、组成三角形的三条线段叫做三角形的边，即边AB、BC、AC，有时也用a，b，c来表示，顶点A所对的边BC用a表示，边AC、AB分别用b，c来表示；

4、∠A、∠B、∠C为ΔABC的三个内角。

二、三角形中三边的关系

1、三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

用字母可表示为a+b>c,a+c>b,b+c>a；a-b

2、推断三条线段a,b,c能否组成三角形：

〔1〕当a+b>c,a+c>b,b+c>a同时成立时，能组成三角形；

〔2〕当两条较短线段之和大于最长线段时，则可以组成三角形。

3、确定第三边〔未知边〕的取值范围时，它的取值范围为大于两边的差而小于两边的和，即

-<<+.

a b c a b

三、三角形中三角的关系

1、三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于1800。

2、三角形按内角的大小可分为三类：

〔1〕锐角三角形，即三角形的三个内角都是锐角的三角形；

〔2〕直角三角形，即有一个内角是直角的三角形，我们通常用“RtΔ〞表示“直角三角形〞,其中直角∠C 所对的边AB称为直角三角表的斜边，夹直角的两边称为直角三角形的直角边。

注：直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余。

〔3〕钝角三角形，即有一个内角是钝角的三角形。

3、判定一个三角形的形状主要看三角形中最大角的度数。

4、直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半。

5、任意一个三角形都具备六个元素，即三条边和三个内角。都具有三边关系和三内角之和为1800的性质。

6、三角形内角和定理包含一个等式，它是我们列出有关角的方程的重要等量关系。

四、三角形的三条重要线段

1、三角形的三条重要线段是指三角形的角平分线、中线和高线。

2、三角形的角平分线：

〔1〕三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

〔2〕任意三角形都有三条角平分线，并且它们相交于三角形内一点。

3、三角形的中线：

〔1〕在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。

〔2〕三角形有三条中线，它们相交于三角形内一点。

4、三角形的高线：

〔1〕从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称为三角形的高。

〔2〕任意三角形都有三条高线，它们所在的直线相交于一点。

五、全等图形

1、两个能够重合的图形称为全等图形。

2、全等图形的性质：全等图形的形状和大小都相同。

3、全等图形的面积或周长均相等。

4、推断两个图形是否全等时，形状相同与大小相等两者缺一不可。

5、全等图形在平移、旋转、折叠过程中仍旧全等。

6、全等图形中的对应角和对应线段都分别相等。

六、全等分割

1、把一个图形分割成两个或几个全等图形叫做把一个图形全等分割。

2、对一个图形全等分割：

〔1〕首先要观察分析该图形，发觉图形的构成特点；

〔2〕其次要大胆尝试，敢于动手，必要时可采纳计算、交流、商量等方法完成。

七、全等三角形

1、能够重合的两个三角形是全等三角形，用符号“≌〞连接，读作“全等于〞。

2、用“≌〞连接的两个全等三角形，表示对应顶点的字母写在对应的位置上。

3、全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角相等。这是今后证明边、角相等的重要依据。

4、两个全等三角形，精确判定对应边、对应角，即找准对应顶点是关键。

八、全等三角形的判定

1、三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边〞或“SSS〞。

2、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写为“角边角〞或“ASA〞。

3、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写为“角角边〞或“AAS〞。

4、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写为“边角边〞或“SAS〞。

5、注意以下内容

〔1〕三角形全等的判定条件中必须是三个元素，并且肯定有一组边对应相等。

〔2〕三边对应相等，两边及夹角对应相等，一边及任意两角对应相等，这样的两个三角形全等。

〔3〕两边及其中一边的对角对应相等不能判定两三角形全等。

6、熟练运用以下内容

〔1〕熟练运用三角形判定条件，是解决此类题的关键。

〔2〕“SS〞，可考虑A：第三边，即“SSS〞；B：夹角，即“SAS〞。

〔3〕“SA〞，可考虑A：另一角，即“AAS〞或“ASA〞；B：夹角的另一边，即“SAS〞。

〔4〕“AA〞，可考虑A：任意一边，即“AAS〞或“ASA〞。

7、三角形的稳定性：根据三角形全等的判定方法〔SSS〕可知，只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。

九、作三角形

1、作图题的一般步骤：

〔1〕，马上条件具体化；

〔2〕求作，即具体表达所作图形应满足的条件；

〔3〕分析，即寻觅作图方法的途径〔通常是画出草图〕；

〔4〕作法，即根据分析所得的作图方法，作出正式图形，并依次表达作图过程；

〔5〕证明，即验证所作图形的正确性〔通常省略不写〕。

2、熟练以下三种三角形的作法及依据。

〔1〕三角形的两边及其夹角，作三角形。

〔2〕三角形的两角及其夹边，作三角形。

〔3〕三角形的三边，作三角形。

十、利用三角形全等测距离

1、利用三角形全等测距离，实际上是利用已有的全等三角形，或构造出全等三角形，运用全等三角形的性质〔对应边相等〕，把较难测量或无法测量的距离转化成线段或较简单测量的线段的长度，从而得到被测距离。

2、运用全等三角形解决实际问题的步骤：

〔1〕先明实在际问题应该用哪些几何了解解决；

〔2〕根据实际问题抽象出几何图形；

〔3〕结合图形和题意分析条件；

〔4〕找到解决问题的途径。

十一、直角三角形全等的条件

1、在直角三角形中，斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边〞或“HL〞。

2、“HL〞是直角三角形特有的判定条件，对非直角三角形是不成立的；

3、书写时要标准，即在三角形前面必须加上“Rt〞字样。

十二、分析-综合法

1、我们在平常解几何题时，采纳的解题方法通常有两种，综合法与分析法。

2、综合法：从问题的条件出发，通过分析条件，依据所学知识，逐渐探究，直到得出问题的结论。

3、分析法：从问题的结论出发，不断寻觅使结论成立的条件，直至条件。

4、在具体解题中，通常是两种方法结合起来使用，既运用综合法，又运用分析法。

第五章生活中的轴对称

轴对称图形

轴对称分类

轴对称

角平分线

轴对称实例线段的垂直平分线

等腰三角形

等边三角形

生活中的轴对称

轴对称的性质

轴对称的性质

镜面对称的性质

图案设计

轴对称的应用

镶边与剪纸

一、轴对称图形

1、如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的局部能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

2、理解轴对称图形要抓住以下几点：

〔1〕指一个图形；

〔2〕存在一条直线〔对称轴〕；

〔3〕图形被直线分成的两局部互相重合；

〔4〕轴对称图形的对称轴有的只有一条，有的则存在多条；

〔5〕线段、角、长方形、正方形、菱形、等腰三角形、圆都是轴对称图形；

二、轴对称

1、对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能互相重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。可以说成：这两个图形关于某条直线对称。

2、理解轴对称应注意：

〔1〕有两个图形；

〔2〕沿某一条直线对折后能够完全重合；

〔3〕轴对称的两个图形肯定是全等形，但两个全等的图形不肯定是轴对称图形；

〔4〕对称轴是直线而不是线段；

三、角平分线的性质

1、角平分线所在的直线是该角的对称轴。

2、性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

四、线段的垂直平分线

1、垂直于一条线段并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，又叫线段的中垂线。

2、性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等。

五、等腰三角形

1、有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；

2、相等的两条边叫做腰；另一边叫做底边；

3、两腰的夹角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角；

4、三条边都相等的三角形也是等腰三角形。

5、等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴〔等边三角形除外〕，其底边上的高或顶角的平分线，或底边上的中线所在的直线都是它的对称轴。

6、等腰三角形的三条重要线段不是它的对称轴，它们所在的直线才是等腰三角形的对称轴。

7、等腰三角形底边上的高，底边上的中线，顶角的平分线互相重合，简称为“三线合一〞。

8、“三线合一〞是等腰三角形所特有的性质，一般三角形不具备这一重要性质。

9、“三线合一〞是等腰三角形特有的性质，是指其顶角平分线，底边上的高和中线，这三线，并非其他。

10、等腰三角形的两个底角相等，简写成“等边对等角〞。

11、判定一个三角形是等腰三角形常用的两种方法：

〔1〕两条边相等的三角形是等腰三角形；

〔2〕如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等相等，简写为“等角对等边〞。

六、等边三角形

1、等边三角形是指三边都相等的三角形，又称正三角形，是最特别的三角形。

2、等边三角形是底与腰相等的等腰三角形，所以等边三角形具备等腰三角形的全部性质。

3、等边三角形有三条对称轴，三角形的高、角平分线和中线所在的直线都是它的对称轴。

七、轴对称的性质

1、两个图形沿一条直线对折后，能够重合的点称为对应点〔对称点〕，能够重合的线段称为对应线段，能够重合的角称为对应角。

2、关于某条直线对称的两个图形是全等图形。

3、如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被对称轴垂直平分。

4、如果两个图形关于某条直线对称，那么对应线段、对应角都相等。

5、类似地，轴对称图形的性质有：

〔1〕轴对称图形对应点所连的线段被对称轴垂直平分。

〔2〕轴对称图形的对应线段、对应角相等。

〔3〕根据轴对称图形的性质可求作轴对称图形的对应点、对应线段或对应角，并由此能补全轴对称图形。

八、图案设计

1、作出简单平面图形经过轴对称后的图形，实际上是轴对称图形的性质的灵敏运用。

2、作出简单平面图形经过轴对称后的图形的步骤:

〔1〕首先要确定一个简单平面图形上的几个特别点；

〔2〕然后利用轴对称的性质，作出其相应的对称点〔对应点所连的线段被对称轴垂直平分〕。

〔3〕分别连接其对称点，则可得其对称图形。

3、表达方法〔以点M为例〕：

〔1〕过点M作对称轴l的垂线，垂足为A；

〔2〕延长MA到M’到，使M’A=MA，则点M’就是点M关于直线l的对称点。

〔3〕在复杂的作图中，也可以表达为：作出点M关于直线l的对称点M’.

4、在运用轴对称设计图案时，就注意以下几点：

〔1〕要有明确的设计意图；

〔2〕创意要新颖独特；

〔3〕设计出的图案要符合要求；

〔4〕能清楚地表达自己的设计意图和制作过程。

5、图案的设计除采纳对称的手段外，通常还综合采纳旋转、倒置、重复等手段和形式。

6、设计的图案要美观、大方，积极向上，反映时代特色。

九、镜面对称

1、镜面对称的有关性质：

〔1〕任何一个平面图形〔物体〕在镜子中的像与它是可以重合的。因此，一个轴对称图形在镜子中的像仍是轴对称图形。

〔2〕假设一个平面图形正对镜面，则其左〔右〕侧在镜中的像是其右〔左〕侧；

〔3〕假设一个平面图形〔物体〕垂直于镜面摆放，则靠近镜面的局部，其像也靠近镜面；

2、关于数字0、1、

3、8在镜面中像的两个结论：

〔1〕如果写数字的纸条垂直于镜面摆放，则纸条上写的0、1、3、8所成的像与原来的数字完全一样。〔2〕如果纸条正对镜面摆放，则纸条上写的0、1、8这三个数字在镜中的像和原来的数字完全一样。

3、像与物体到镜面的距离相等。

4、像与物体的对应点连线被镜面垂直平分。

5、由镜中的时间来推断真实时间是近几年来中考的一个热点。时间的表示有用一般数字表示的，也有直接用钟表来表示的。在推断时，大家要注意灵敏利用镜面对称的知识来加以解决。

第六章概率

必定事件

事件不可能事件

不确定事件

概率等可能性游戏的公平性

概率的定义

概率几何概率

设计概率模型

一、事件

1、事件分为必定事件、不可能事件、不确定事件。

2、必定事件：事先就能肯定肯定会发生的事件。也就是指该事件每次肯定发生，不可能不发生，即发生的可能是100%〔或1〕。

3、不可能事件：事先就能肯定肯定不会发生的事件。也就是指该事件每次都完全没有时机发生，即发生的可能性为零。

4、不确定事件：事先无法肯定会不会发生的事件，也就是说该事件可能发生，也可能不发生，即发生的可能性在0和1之间。

5、三种事件都是相对于事件发生的可能性来说的，假设事件发生的可能性为100%，则为必定事件；假设事件发生的可能性为0，则为不可能事件；假设事件不肯定发生，即发生的可能性在0∽1之间，则为不确定事件。

6、简单地说，必定事件是肯定会发生的事件；不可能事件是绝对不可能发生的事件；不确定事件是指有可能发生，也有可能不发生的事件。

7、表示事件发生的可能性的方法通常有三种：

〔1〕用语言表达可能性的大小。

〔2〕用图例表示。

〔3〕用概率表示。

二、等可能性

1、等可能性：是指几种事件发生的可能性相等。

2、游戏规则的公平性：就是看游戏双方的结果是否具有等可能性。

〔1〕首先要看游戏所出现的结果的两种情况中有没有必定事件或不可能事件，假设有一个必定事件或不可能事件，则游戏是不公平的；

〔2〕其次如果两个事件都为不确定事件，则要看这两个事件发生的可能性是否相同；即看双方获胜的可能性是否相同，只有双方获胜的可能性相同，游戏才是公平的。

〔3〕游戏是否公平，并不肯定是游戏结果的两种情况发生的可能性都是二分之一，只要对游戏双方获胜的事件发生的可能性一样即可。

三、概率

1、概率：是反映事件发生的可能性的大小的量，它是一个比例数，一般用P来表示，P〔A〕=事件A可能出现的结果数/全部可能出现的结果数。

2、必定事件发生的概率为1，记作P〔必定事件〕=1；

3、不可能事件发生的概率为0，记作P〔不可能事件〕=0；

4、不确定事件发生的概率在0∽1之间，记作0

5、概率是对“可能性〞的定量描述，给人以更直接的感觉。

6、概率并不提供确定无误的结论，这是由不确定现象造成的。

7、概率的计算：

〔1〕直接数数法：即直接数出全部可能出现的结果的总数n，再数出事件A可能出现的结果数m，利用概P A 直接得出事件A的概率。

率公式()m

n

〔2〕对于较复杂的题目，我们可采纳“列表法〞或画“树状图法〞。

四、几何概率

1、事件A发生的概率等于此事件A发生的可能结果所组成的面积〔用S A表示〕除以全部可能结果组成图形的面积〔用S全表示〕，所以几何概率公式可表示为P〔A〕=S A/S全，这是因为事件发生在每个单位面积上的概率是相同的。

2、求几何概率：

〔1〕首先分析事件所占的面积与总面积的关系；

〔2〕然后计算出各局部的面积；

〔3〕最后代入公式求出几何概率。

五、设计概率模型〔游戏或事件〕

1、设计符合要求的简单概率模型〔游戏或事件〕是对概率计算的逆向运用。

2、设计通常分四步：

〔1〕首先分析设计应符合什么条件；

〔2〕其次确定选用什么图形表示更合理；

〔3〕然后再按肯定要求和操作经验来设计模型；

〔4〕最后再通过计算或其他方法来验证设计的模型是否符合条件。

七年级下册数学主要知识点归纳

七年级下册数学主要知识点归纳在七年级下学期的数学教学中，学生将接触到更丰富的数学知识和概念。其中，一些重要的知识点会影响到以后更高深的数学学习，所以必须掌握扎实。本文将对七年级下学期数学主要知识点进行归纳总结，以便学生掌握各个知识点的重点内容。 一、数字与运算 1.正数、负数和零 正数、负数和零是数学中最基本的概念。在数轴上的位置表示正数和负数，要掌握好数轴的画法和坐标表示，以及数轴的基本性质，例如对于任意一个数x，它关于原点对称的点是-x。 2.整数加减法 整数的加减法是七年级下学期的重点，需要掌握各种加减法运算法则，并且能够在数轴上进行演示和解题。还需注意各操作法则中的注意点和细节问题。 3.分数运算 七年级下学期还会涉及到分数加减和乘除运算。对于各种运算法则，需要熟练应用，并能够将相关分数化简。需要注意分数在数轴上的表示、比较和约分方法。

二、代数运算 1.代数式的基本概念 代数式是用字母和数的组合表示的式子，其中字母表示数的一类。七年级下学期需要清楚的了解常数、因数、单项式等概念。 2.代数式的加减运算 代数式的加减运算需要注意每一项的系数和字母是否相同，否 则无法进行合并和去括号。可以通过演示和实例练习来加强掌握。 3.配方法 这是七年级下学期重点之一，配方法的学习会带学生进入代数 式的高级推导中。需要掌握的知识点有单项式的拆分、公因式提 取和配方法的基本原理。 三、简单的平面图形 1.线段、角度和角 平面图形中直线和角是基本点和基本角度，需要清楚了解名称 和性质，如平行和垂直、相交和角的度数计算公式。 2.三角形和四边形

熟悉三角形和四边形的各种类型、名称、性质以及计算公式是必须的。在解题中要注重应用几何知识和推理能力，增强解题能力。 3.相似图形 相似图形是数学应用中重要的一环，需要清楚的了解相似图形概念和基本判定方法。在解题中要注意认真阐述自己的思路和证明过程，提高答题分数。 四、数据的收集与分析 1.统计数据 学生在学习统计数据时要掌握收集数据的方法、资料整理、准确计算数据的中心趋势（如平均数或中位数）和数据的离散程度（如极差或方差）。通过实例练习，学生可以更好地掌握和理解统计数据的应用和分析。 2.频率分布 学生还需要理解频率表，掌握定义和概念，学会计算频率、累计频率和相对频率。在频率分布表和直方图的学习中，需要注意坐标轴的标示和绘制，提高数据可视化的效果。

数学七年级下册知识点总结5篇

数学七年级下册知识点总结5篇 数学七年级下册知识点总结5篇 环境科学是一种以环境问题和可持续发展为研究对象的学科，涉及自然资源、污染和生态保护等重要问题。公共卫生是一种以预防和控制疾病，促进健康为目标的学科，涉及传染病、环境卫生和社会健康等基本问题。下面就让小编给大家带来数学七年级下册知识点总结，希望大家喜欢! 数学七年级下册知识点总结1 第一章整式的运算 一、整式 ※1、单项式 ①由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。 ②单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前面的性质符号，如果一个单项式只是字母的积，并非没有系数。 ③一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。 ※2、多项式 ①几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。其中，不含字母的项叫做常数项。一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。 ②单项式和多项式都有次数，含有字母的单项式有系数，多项式没有系数。多项式的每一项都是单项式，一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数。多项式中每一项都有它们各自的次数，但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数，一个多项式的次数只有一个，它是所含各项的次数中最高的那一项次数。 ※3、整式单项式和多项式统称为整式。 二、整式的加减 ¤1、整式的加减实质上就是去括号后，合并同类项，运算结果是一个多项式

或是单项式。 ¤2、括号前面是 - 号，去括号时，括号内各项要变号，一个数与多项式相乘时，这个数与括号内各项都要相乘。 三、同底数幂的乘法 ※同底数幂的乘法法则：(m，n都是正数)是幂的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要注意以下几点： ①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式; ②指数是1时，不要误以为没有指数; ③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加;而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加; ④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为(其中m、n、p均为正数); ⑤公式还可以逆用：(m、n均为正整数) 四、幂的乘方与积的乘方 ※1、幂的乘方法则：(m，n都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混淆。 ※2、底数有负号时，运算时要注意，底数是a与(—a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将(—a)3化成—a3。 数学七年级下册知识点总结2 相交线与平行线 1、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补;相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。 2、三线八角：对顶角(相等)，邻补角(互补)，同位角，内错角，同旁内角。 3、两条直线被第三条直线所截： 同位角F(在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧) 内错角Z(在两条直线内部，位于第三条直线两侧)

七年级数学下册知识点归纳(推荐3篇)

七年级数学下册知识点归纳(推荐3篇）七年级数学下册知识点归纳（1） 整式的加减 一、代数式 1、用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。 2、用数值代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。 二、整式 1、单项式： （1）由数和字母的乘积组成的代数式叫做单项式。 （2）单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 （3）一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 2、多项式 （1）几个单项式的和，叫做多项式。 （2）每个单项式叫做多项式的项。 （3）不含字母的项叫做常数项。 3、升幂排列与降幂排列 （1）把多项式按x的指数从大到小的顺序排列，叫做降幂排列。 （2）把多项式按x的指数从小到大的顺序排列，叫做升幂排列。 三、整式的加减 1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。去括号法则：如果括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；如果括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项都改变符号。 2、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 合并同类项： （1）合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。（2）合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。 （3）合并同类项步骤： a．准确的找出同类项。 b．逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。c．写出合并后的结果。 （4）在掌握合并同类项时注意： a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0. b.不要漏掉不能合并的项。 c.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。 说明：合并同类项的关键是正确判断同类项。 3、几个整式相加减的一般步骤： （1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。 （2）按去括号法则去括号。 （3）合并同类项。

七年级下册数学知识点(精选6篇)

七年级下册数学知识点〔精选6篇〕 篇1：七年级下册数学知识点七年级下册数学知识点合集 一、单项式 1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。 2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。 3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。 4、单独一个数或一个字母也是单项式。 5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。 6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。 7、单独的一个非零常数的次数是0。 8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。 9、单项式的系数包括它前面的符号。 10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。 11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。 12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。 二、多项式 1、几个单项式的和叫做多项式。

2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。 3、多项式中不含字母的项叫做常数项。 4、一个多项式有几项，就叫做几项式。 5、多项式的每一项都包括项前面的符号。 6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。 7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 三、整式 1、单项式和多项式统称为整式。 2、单项式或多项式都是整式。 3、整式不一定是单项式。 4、整式不一定是多项式。 5、分母中含有字母的代数式不是整式;而是今后将要学习的分式。 四、整式的加减 1、整式加减的理论根据是：去括号法那么，合并同类项法那么，以及乘法分配率。 2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法那么，然后准确合并同类项。 3、几个整式相加减的一般步骤：

(1)列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。 (2)按去括号法那么去括号。 (3)合并同类项。 4、代数式求值的一般步骤： (1)代数式化简。 (2)代入计算 (3)对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进展计算。 五、同底数幂的乘法 1、n个一样因式(或因数)a相乘，记作an，读作a的n 次方(幂)，其中a为底数，n为指数，an的结果叫做幂。 2、底数一样的幂叫做同底数幂。 3、同底数幂乘法的运算法那么：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：am﹒an=am+n。 4、此法那么也可以逆用，即：am+n = am﹒an。 5、开场底数不一样的幂的乘法，假如可以化成底数一样的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法那么。 六、幂的乘方 1、幂的乘方是指几个一样的'幂相乘。(am)n表示n个am 相乘。

初一数学下册知识点总结

初一数学下册知识点总结： 第一章整式的运算 一、单项式、单项式的次数： 只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 二、多项式 1、多项式、多项式的次数、项 几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 三、整式：单项式和多项式统称为整式。 四、整式的加减法： 整式加减法的一般步骤：（1）去括号；（2）合并同类项。 五、幂的运算性质： 1、同底数幂的乘法： 2、幂的乘方： 3、积的乘方： 4、同底数幂的除法： 六、零指数幂和负整数指数幂： 1、零指数幂： 2、负整数指数幂： 七、整式的乘除法： 1、单项式乘以单项式： 法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。 2、单项式乘以多项式： 法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 3、多项式乘以多项式： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 4、单项式除以单项式： 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。 5、多项式除以单项式： 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。 八、整式乘法公式： 1、平方差公式： 2、完全平方公式： 初一数学下册知识点总结：第二章平行线与相交线 一、余角和补角： 1、余角： 定义：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角。 性质：同角或等角的余角相等。

七年级下数学知识点总结

七年级下数学知识点总结 人教版七年级数学下册主要包括相交线与平行线、平面直角坐标系、三角形、二元一次方程组、不等式与不等式组和数据的收集、整理与表述六章内容。下面小编给大家分享一些七年级下数学知识点，希望能够帮助大家，欢迎阅读! 七年级下数学知识点1 第一章相交线与平行线 一、知识框架 二、知识概念 1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。 2.对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。 3.垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。 4.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 5.同位角、内错角、同旁内角： 同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。 内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。 同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。 6.命题：判断一件事情的语句叫命题。 7.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。 8.对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。 9.定理与性质 对顶角的性质：对顶角相等。 10垂线的性质： 性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 11.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 12.平行线的性质： 性质1：两直线平行，同位角相等。 性质2：两直线平行，内错角相等。 性质3：两直线平行，同旁内角互补。 13.平行线的判定： 判定1：同位角相等，两直线平行。 判定2：内错角相等，两直线平行。 判定3：同旁内角相等，两直线平行。 本章使学生了解在平面内不重合的两条直线相交与平行的两种位置关系,研究了两条直线相交时的形成的角的特征,两条直线互相垂直所具有的特性,两条直线平行的长期共存条件和它所有的特征以及有关图形平移变换的性质,利用平移设计一些优美的图案. 重点:垂线和它的性质,平行线的判定方法和它的性质,平移和它的性质,以及这些的组织运用. 难点:探索平行线的条件和特征,平行线条件与特征的区别,运用平移性质探索图形之间的平移关系,以及进行图案设计。 七年级下数学知识点2 第一章平面直角坐标系 一.知识框架 二.知识概念 1.有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做(a,b) 2.平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。 3.横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴;竖直的数轴称为y轴或纵轴;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。 4.坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂

初一数学下册基本知识点总结(通用8篇)

初一数学下册基本知识点总结（通用8篇）新人教版初一下册数学知识点总结归纳篇一 一元一次方程 一、几个概念 1、一元一次方程： 2、方程的解：使方程的未知数的值叫方程的解。 5、移项：叫做移项。 （切记：移项必须）。 二、解一元一次方程的一般步骤： ①去分母，方程两边同乘各分母的 （注意：去分母不漏乘，对分子添括号） ②，③，④，⑤ 三、列方程(组)解应用题的一般步骤 ①。设，②。列，③。解，④。检，⑤。答 第七章二元一次方程组 一、几个概念 1、二元一次方程： 2、二元一次方程组： 3、二元一次方程组的解：使二元一次方程组的

的两个未知数的值。 二、二元一次方程组的解法： 1、代入消元的条件：将一个方程化为的形式。 （当一个方程中有一个未知数系数为±1时，最适合）。 2、加减消元的条件：两个方程中，其中一未知数的系数或。 （当两个方程中，其中一未知数系数成倍数关系时，最适合）。三、解三元一次方程组的一般步骤： ①。先用代入法或加减法消去系数较简单的一个未知数，转化为； ②。然后再解，得到两个未知数的值； ③。最后将上步所得两个未知数的值代回前边其中一方程，求出另一未知数的值。 第八章一元一次不等式 一、几个概念 1、不等式：叫做不等式。 2、不等式的解：叫做不等式的解。 3、不等式的解集： 5、一元一次不等式： 6、一元一次不等式组： 7、一元一次不等式组的解集：

二、一元一次不等式(组)的解法： 1、解一元一次不等式的一般步骤： ①。，②。，③。，④。，⑤。 2、怎样在数轴上表示不等式的解集： ①先定起点：有等号时用点；无等号时用点。 ②再画范围：小于号向画；大于号向画。 3、一元一次不等式组的解法： 先分别求；再求 4、注意： ①。在不等式两边同时乘或除以负数时，不等号必须 ②。求公共部分时：一般将各不等式的解集在同一数轴上表示；还有如下规律： 同大取，同小取；“大小，小大”取，“大大，小小”则 第九章多边形 一、几个概念 1、三角形的有关概念： ①三角形：是由三条不在同一直线上的组成的平面 图形，这三条就是三角形的边。 以A、B、C为顶点的三角形记为。

七年级下学期数学知识点归纳大全

七年级下学期数学知识点归纳大全 一、整数及其运算 1. 整数概念 2. 自然数、零、负整数的概念 3. 整数的比较及判断 4. 整数的加减法、乘法、除法及其性质 5. 整数的混合运算 二、分数及其运算 1. 分数的概念及其表示方法 2. 分数的转化（真分数、假分数、带分数） 3. 分数的约分和通分 4. 分数的加减法及其性质 5. 分数的乘法、除法及其性质 6. 分数的混合运算 三、小数及其运算 1. 小数的概念及其表示方法

2. 小数与分数的转化 3. 小数的大小比较及判断 4. 小数的加减法及其性质 5. 小数的乘法、除法及其性质 6. 小数的混合运算 四、代数式及其展开 1. 代数式的概念及其基本形式 2. 同类项与异类项 3. 代数式的加减法 4. 乘法公式及其应用 5. 因式分解 6. 展开式及其应用 五、方程及其解法 1. 方程的概念及其解法 2. 一元一次方程的解法 3. 含有分数、小数的一元一次方程的解法 4. 一元一次方程的应用

5. 一元二次方程的解法及应用 六、图形及其性质 1. 线段、角度、平行线的概念及应用 2. 三角形、四边形、平行四边形的概念及性质 3. 正方形、长方形、三角形、梯形的周长和面积的计算 4. 圆及其相关概念 5. 圆的面积及弧长的计算 七、统计及概率 1. 统计调查及其应用 2. 图表的制作和应用 3. 平均数、中位数、众数及其计算 4. 独立事件及其概率计算 5. 互不独立事件及其概率计算 八、函数及其应用 1. 函数的概念及表示方法 2. 函数的图象 3. 一次函数和二次函数的图象及其性质

4. 函数在实际问题中的应用 综上所述，以上就是七年级下学期数学知识点的归纳大全，希望同学们能够认真学习掌握，提高自己的数学水平。

七年级下册数学知识点归纳总结

七年级下册数学知识点归纳总结 前言 作为资深的创作者，我在七年级下册的数学教学中积累了丰富的经验和知识。在这篇总结文稿中，我将对七年级下册的数学知识点进行归纳和总结，希望能够对广大教师和学生有所帮助。 正文 一、整数 1.整数的定义和表示方法 –整数是自然数、0和负整数组成的集合 –整数可以用数轴表示 2.整数的加法和减法 –整数加法：同号相加，异号相减 –整数减法：加上一个相反数 3.整数的乘法和除法 –整数乘法：同号相乘得正数，异号相乘得负数 –整数除法：正除正得正，负除负得正，正除负得负，0不能作为除数

二、有理数 1.有理数的定义和表示方法 –有理数是整数和分数的集合 –有理数可以用数轴表示 2.有理数的加法、减法、乘法和除法 –有理数加减法：转化为同分母，然后按照整数的加减法进行运算 –有理数乘法：分子相乘，分母相乘 –有理数除法：乘以倒数 三、图形的认识 1.线段、射线和直线 –线段：有两个端点的线段 –射线：以一个端点为起点无限延伸的线段 –直线：没有端点，无限延伸的线段 2.角的认识 –角的定义：由两条射线共同起点组成的图形 –角的分类：锐角、直角、钝角和平角 3.三角形

–三角形的定义和性质：由三条边和三个角组成的图形 –三角形的分类：按照边的长短和角的大小分类 四、整式 1.代数式与整式的概念 –代数式：含有数和字母的式子 –整式：由常数项、变量项和它们的乘积和商构成的式子2.整式的加法和减法 –整式加减法：合并同类项 3.括号和整式 –平方差公式：(a+b)(a−b)=a2−b2 –两项的和的平方：(a+b)2=a2+2ab+b2 –两项的差的平方：(a−b)2=a2−2ab+b2 结尾 通过本文对七年级下册数学知识点的归纳和总结，我们可以看到这一学期数学内容丰富多样，涉及整数、有理数、图形的认识和整式等多个方面。掌握好这些知识点，可以帮助同学们更好地理解数学概念和解题方法。希望同学们能够在今后的学习中加以巩固和运用，取得更好的成绩！

人教版七年级下数学知识点归纳总结(全)-七下数学学习总结(最新最全)

第五章相交线与平行线 平面内，点与直线之间的位置关系分为两种：①点在线上②点在线外 同一平面内，两条或多条不重合的直线之间的位置关系只有两种：①相交②平行 一、相交线 1、两条直线相交，有且只有一个交点。（反之，若两条直线只有一个交点，则这两条直线相交。） 两条直线相交，产生邻补角和对顶角的概念： 邻补角：两角共一边，另一边互为反向延长线。邻补角互补。要注意区分互为邻补角与互为补角的异同。对顶角：两角共顶点，一角两边分别为另一角两边的反向延长线。对顶角相等。 注：①、同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等；等角的对顶角相等。反过来亦成立。 ②、表述邻补角、对顶角时，要注意相对性，即“互为”，要讲清谁是谁的邻补角或对顶角。例如： 判断对错：因为∠ABC +∠DBC = 180°，所以∠DBC是邻补角。（） 相等的两个角互为对顶角。（） 2、垂直是两直线相交的特殊情况。注意：两直线垂直，是互相垂直，即：若线a垂直线b，则线b垂直线a 。垂足：两条互相垂直的直线的交点叫垂足。垂直时，一定要用直角符号表示出来。 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。（注：这一点可以在已知直线上，也可以在已知直线外） 3、点到直线的距离。 垂线段：过线外一点，作已知线的垂线，这点到垂足之间的线段叫垂线段。 垂线与垂线段：垂线是一条直线，而垂线段是一条线段，是垂线的一部分。 垂线段最短：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。（或说直角三角形中，斜边大于直角边。）点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫这点到直线的距离。注：距离指的是垂线段的长度，而不是这条垂线段的本身。所以，如果在判断时，若没有“长度”两字，则是错误的。 4、同位角、内错角、同旁内角 三线六面八角：平面内，两条直线被第三条直线所截，将平面分成了六个部分，形成八个角，其中有：4对同位角，2对内错角和2对同旁内角。注意：要熟练地认识并找出这三种角：①根据三种角的概念来区分②借助模型来区分，即：同位角——F型，内错角——Z型，同旁内角——U型。 5、几何计数： ①平面内n条直线两两相交，共有n ( n – 1) 组对顶角。（或写成n^2 – n组） ②平面内n条直线两两相交，最多有n(n–1)/2个交点。（或写成（n^2–n）/2个） ③平面内n条直线两两相交，最多把平面分割成[n(n+1)/2]+1个面。 ④当平面内n个点中任意三点均不共线时，一共可以作n(n–1)/2 条直线。

初中数学七年级下册知识点及公式总结大全(人教版)

七年级数学（下）知识点 1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。 4.平行线：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。 5.同位角、内错角、同旁内角： 同旁内角：∠４与∠5、∠３与∠６像这样的一对角叫做同旁内角。 6.命题：判断一件事情的语句叫命题。 7.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。 8.对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。 9.对顶角的性质：对顶角相等。 10.垂线的性质： 性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。11. 平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。12. 平行线的性质： 性质1：两直线平行，同位角相等。 性质2：两直线平行，内错角相等。 性质3：两直线平行，同旁内角互补。 13.平行线的判定： 判定1：同位角相等，两直线平行。 判定2：内错角相等，两直线平行。 判定3：同旁内角互补，两直线平行。 第六章平面直角坐标系 一．知识框架 二．知识概念 1.有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做（a,b）

2.平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。 3.横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴；竖直的数轴称为y轴或纵轴；两坐标轴的交点 为平面直角坐标系的原点。 4.坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标。 5.象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。 注意：坐标轴上的点不在任何一个象限内。 第七章三角形 一．知识框架 二．知识概念 1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。 3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。 4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。 5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。 6.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。 7.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。 8.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。 9.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。 10.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。 11.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。 12.公式与性质 三角形的内角和：三角形的内角和为180°； 三角形外角的性质： 性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 多边形内角和公式：n边形的内角和等于（n-2）·180° 多边形的外角和：多边形的内角和为360°。 多边形对角线的条数：从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分词（n-2）

初一数学下册知识点总结(通用)

初一数学下册知识点总结（通用） 七年级下数学知识点篇一 第一章相交线与平行线 一、知识框架 二、知识概念 1、邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个 角是邻补角。 2、对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角 互为对顶角。 3、垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。 4、平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 5、同位角、内错角、同旁内角： 同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。 内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。 同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。 6、命题：判断一件事情的语句叫命题。 7、平移：在平面内，将一个图形沿一些方向移动一定的距离，图形的这种移动叫 做平移平移变换，简称平移。 8、对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的其中一点移动后得 到的，这样的两个点叫做对应点。 9、定理与性质 对顶角的性质：对顶角相等。 10垂线的性质： 性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 11、平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

12、平行线的性质： 性质1：两直线平行，同位角相等。 性质2：两直线平行，内错角相等。 性质3：两直线平行，同旁内角互补。 13、平行线的判定： 判定1：同位角相等，两直线平行。 判定2：内错角相等，两直线平行。 判定3：同旁内角相等，两直线平行。 本章使学生了解在平面内不重合的两条直线相交与平行的两种位置关系，研究了两条直线相交时的形成的角的特征，两条直线互相垂直所具有的特性，两条直线平行的长期共存条件和它所有的特征以及有关图形平移变换的性质，利用平移设计一些优美的图案。重点:垂线和它的性质，平行线的判定方法和它的性质，平移和它的性质，以及这些的组织运用。难点:探索平行线的条件和特征，平行线条件与特征的区别，运用平移性质探索图形之间的平移关系，以及进行图案设计。 初一下册数学复习资料篇二 概念知识 1、单项式：数字与字母的积，叫做单项式。 2、多项式：几个单项式的和，叫做多项式。 3、整式：单项式和多项式统称整式。 4、单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和叫单项式的次数。 5、多项式的次数：多项式中次数的项的次数，就是这个多项式的次数。 6、余角：两个角的和为90度，这两个角叫做互为余角。 7、补角：两个角的和为180度，这两个角叫做互为补角。 8、对顶角：两个角有一个公共顶点，其中一个角的两边是另一个角两边的反向延长线。这两个角就是对顶角。 9、同位角：在“三线八角”中，位置相同的角，就是同位角。 10、内错角：在“三线八角”中，夹在两直线内，位置错开的角，就是内错角。 11、同旁内角：在“三线八角”中，夹在两直线内，在第三条直线同旁的角，就是同旁内角。

七年级下册数学知识点归纳总结

七年级下册数学知识点归纳总结七年级下册数学是让大多数学生觉得有点困难的阶段，因为这一阶段的课程内容相对来说是比较重要和难以理解的，当然这不是绝对的，如果我们能够认真学习，掌握好重点知识点的话，那么七年级下册数学也是一门很有趣的学科。 一、平面图形 平面图形是数学学习的基础，在七年级下册数学中我们学习了很多关于平面图形的知识点，比如重要的圆、长方形、正方形、菱形、梯形、平行四边形等等。这些图形都有着自己的特点和定义，在学习的过程中我们要注意区别和记忆它们的相关定义和定理。 二、分数和小数 分数和小数在生活中经常出现，也是我们必须要掌握的数学知识点。在七年级下册数学中，我们学习了分数与小数的互换，关于分数的加减乘除，小数的四则运算等等，这些都是我们必须要掌握的。

三、代数与方程 代数与方程也是七年级下册数学中非常重要的知识点。在这个阶段，我们学习了代数式的基本概念，如变量、系数、常数等，并且还学习了一元一次方程的解法。通过多次重复练习我们可以更加深刻地理解代数与方程，并且在解题中更加得心应手。 四、统计与概率 在统计与概率这个板块中，我们学习了很多概念，比如随机事件、样本空间、事件概率、频率等等，通过这些概念我们可以更好地理解统计与概率的含义并且掌握它。 五、三角形和四面体 三角形和四面体在几何图形中占有非常重要的位置，在七年级下册数学中我们也学习了它们的性质和定理，比如三角形的角度定理、直角三角形的性质、高度定理、正方形的一些性质和定理等等，这些都是我们应该要熟悉的。

六、二次根式和勾股定理 二次根式和勾股定理是代数与几何运用的重要工具，在七年级 下册数学中我们也学习了它们的相关知识和解法，可以帮助我们 更好地理解代数与几何运用的关系。 总之，在学习七年级下册数学的时候，我们应该注重理论与实 践相结合，多实践和思考，勤于总结和归纳。只有这样才能够更 好地掌握这门课程，并在今后的学习生涯中取得更加优异的成绩。

七年级下册数学知识点总结归纳

七年级下册数学知识点总结归纳 一、数的正负与大小关系 在七年级下册数学课程中，我们学习了有关数的正负与大小关系的知识点。这一部分的内容主要包括以下几个要点： 1. 整数的引入 整数是由正整数、负整数和零组成的数集。通过学习整数的引入，我们可以了解到数轴的概念以及正数和负数在数轴上的表示方法。 2. 数的比较 在比较两个数的大小时，我们可以利用数轴上的位置关系来进行判断。如果一个数的绝对值比另一个大，那么它在数轴上的位置就更靠远，即它更大。 3. 数的加减运算 对于带有正负号的数进行加减运算时，我们需要注意正数与正数、负数与负数的相加结果仍然是正数或负数，但正数与负数相加的结果则具有不同的情况。 二、分数运算 另一个重要的数学知识点是有关分数运算的内容。在七年级下册的数学课程中，我们学习了以下几个与分数运算有关的内容： 1. 分数的概念

分数是由一个分子和一个分母组成的数。分子表示分数的份数，分 母表示每份的份数。我们可以通过分数的表示方法来理解整数除法的 概念。 2. 分数的加减乘除运算 对于分数的加减乘除运算，我们可以根据运算法则来进行操作。在 加法和减法中，我们需要先找到相同的分母，然后根据分子进行运算；而在乘法和除法中，我们可以直接进行分子和分母的相乘或相除。 3. 分数的化简 为了方便计算和比较，我们通常将分数化简为最简形式。化简分数 的方法是将分子和分母的公约数约去，保留最简形式。 三、代数式的简化与展开 在七年级下册的数学课程中，我们还学习了有关代数式的简化和展 开的知识点。这一部分的内容主要包括以下几个要点： 1. 代数式的概念 代数式是由数字和字母以及运算符号组成的表达式。字母表示未知数，我们可以通过代数式来解决实际问题。 2. 代数式的简化 简化代数式的方法是将其中相同的项进行合并，然后按照字母的次 数从高到低排列。简化代数式可以使其更加简洁明了。 3. 代数式的展开

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第一章:整式的运算 单项式 式 幕运算I多项式 同底数幕的乘法幕的乘方积的乘方 同底数幕的除法零指数幕 负指数幕 /整式的加减 整式的乘法 整式运算？ 单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 多项式与多项式相乘 平方差公式 完全平方公式I单项 式除以单项式 整式的除法 多项式除以单项式 一.单项式 1、都就是数字与字母的乘枳的代数式叫做单项式。 2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。 3、单项式中所有字母的指数与叫做单项式的次数。 4、单独一个数或一个字母也就是单项式。 5、只含有字母因式的单项式的系数就是1或一1。 6、单独的一个数字就是单项式，它的系数就是它本身。 7、单独的一个非零常数的次数就是0。 8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其她运算。 9、单项式的系数包拾它前面的符号。 10、单项式的系数就是带分数时，应化成假分数。 11、单项式的系数就是1或一1时,通常省略数字 12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。 二.多项式 1、几个单项式的与叫做多项式。 2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。 3、多项式中不含字母的项叫做常数项。 4、一个多项式有几项，就叫做几项式。 5、多项式的每一项都包扌舌项前面的符号。 6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。 7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 三.整式 1、单项式与多项式统称为整式。 2、单项式或多项式都就是整式。 3、整式不一定就是单项式。 4、整式不一定就是多项式。 5、分母中含有字母的代数式不就是整式;而就是今后将要学习的分式。 四、整式的加减 1、整式加减的理论根据就是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。 2、几个整式相加减，关键就是正确地运用去拾号法则，然后准确合并同类项。 3、几个整式相加减的一般步骤： ⑴列出代数式:用括号把每个整式括•起来，再用加减号连接。 (2)按去括号法则去括号。 (3)合并同类项。 4、代数式求值的一般步骤： (1)代数式化简。

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第一章：整式的运算 单项式 多项式 同底数幂的乘法 幂的乘方 同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减 单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法 多项式与多项式相乘 平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法 多项式除以单项式 一、单项式 1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。 2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。 3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。 4、单独一个数或一个字母也是单项式。 5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。 6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。 7、单独的一个非零常数的次数是0。 8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。 9、单项式的系数包括它前面的符号。 10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。 11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。 12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。 二、多项式 1、几个单项式的和叫做多项式。 2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。 3、多项式中不含字母的项叫做常数项。 4、一个多项式有几项，就叫做几项式。 5、多项式的每一项都包括项前面的符号。 6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。 7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 三、整式 1、单项式和多项式统称为整式。 2、单项式或多项式都是整式。 3、整式不一定是单项式。 4、整式不一定是多项式。 5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。

四、整式的加减 1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。 2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。 3、几个整式相加减的一般步骤： （1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。 （2）按去括号法则去括号。 （3）合并同类项。 4、代数式求值的一般步骤： （1）代数式化简。 （2）代入计算 （3）对于*些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。 五、同底数幂的乘法 1、n个相同因式（或因数）a相乘，记作a n，读作a的n次方（幂），其中a为底数，n为指数，a n的结果叫做幂。 2、底数相同的幂叫做同底数幂。 3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：a m﹒a n=a m+n。 4、此法则也可以逆用，即：a m+n = a m﹒a n。 5、开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。 六、幂的乘方 1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。（a m）n表示n个a m相乘。 2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。（a m）n =a mn。 3、此法则也可以逆用，即：a mn =（a m）n=（a n）m。 七、积的乘方 1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。 2、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。即（ab）n=a n b n。 3、此法则也可以逆用，即：a n b n=（ab）n。 八、三种“幂的运算法则”异同点 1、共同点： （1）法则中的底数不变，只对指数做运算。 （2）法则中的底数（不为零）和指数具有普遍性，即可以是数，也可以是式（单项式或多项式）。 （3）对于含有3个或3个以上的运算，法则仍然成立。 2、不同点： （1）同底数幂相乘是指数相加。 （2）幂的乘方是指数相乘。 （3）积的乘方是每个因式分别乘方，再将结果相乘。 九、同底数幂的除法 1、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：a m÷a n=a m-n（a≠0）。

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第一章：整式的运算 单项式 式 多项式 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减 单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法 多项式与多项式相乘 整式运算 平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法 多项式除以单项式 一、单项式 1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。 2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。 3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。 4、单独一个数或一个字母也是单项式。 5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。 6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。 7、单独的一个非零常数的次数是0。 8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。 9、单项式的系数包括它前面的符号。 10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。 11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字"1〞。 12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。 二、多项式 1、几个单项式的和叫做多项式。 2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。 3、多项式中不含字母的项叫做常数项。 4、一个多项式有几项，就叫做几项式。 5、多项式的每一项都包括项前面的符号。 6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。 7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 三、整式 1、单项式和多项式统称为整式。 2、单项式或多项式都是整式。 3、整式不一定是单项式。 4、整式不一定是多项式。 5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。

四、整式的加减 1、整式加减的理论根据是：去括号法那么，合并同类项法那么，以及乘法分配率。 2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法那么，然后准确合并同类项。 3、几个整式相加减的一般步骤： 〔1〕列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。 〔2〕按去括号法那么去括号。 〔3〕合并同类项。 4、代数式求值的一般步骤： 〔1〕代数式化简。 〔2〕代入计算 〔3〕对于某些特殊的代数式，可采用"整体代入〞进展计算。 五、同底数幂的乘法 1、n个一样因式〔或因数〕a相乘，记作a n，读作a的n次方〔幂〕，其中a为底数，n为指数，a n的结果叫做幂。 2、底数一样的幂叫做同底数幂。 3、同底数幂乘法的运算法那么：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：a m﹒a n=a m+n。 4、此法那么也可以逆用，即：a m+n = a m﹒a n。 5、开场底数不一样的幂的乘法，如果可以化成底数一样的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法那么。 六、幂的乘方 1、幂的乘方是指几个一样的幂相乘。〔a m〕n表示n个a m相乘。 2、幂的乘方运算法那么：幂的乘方，底数不变，指数相乘。〔a m〕n =a mn。 3、此法那么也可以逆用，即：a mn =〔a m〕n=〔a n〕m。 七、积的乘方 1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。 2、积的乘方运算法那么：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。即〔ab〕n=a n b n。 3、此法那么也可以逆用，即：a n b n =〔ab〕n。 八、三种"幂的运算法那么〞异同点 1、共同点： 〔1〕法那么中的底数不变，只对指数做运算。 〔2〕法那么中的底数〔不为零〕和指数具有普遍性，即可以是数，也可以是式〔单项式或多项式〕。〔3〕对于含有3个或3个以上的运算，法那么仍然成立。 2、不同点： 〔1〕同底数幂相乘是指数相加。 〔2〕幂的乘方是指数相乘。 〔3〕积的乘方是每个因式分别乘方，再将结果相乘。 九、同底数幂的除法 1、同底数幂的除法法那么：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：a m÷a n=a m-n〔a≠0〕。