电动力学复习题
电动力学复习题
填空题
1.电荷守恒定律的微分形式可写为0=??+??t
J ρ
。
2.一般介质中的Maxwell 方程组的积分形式为???-=?S l S d B dt d l d E
、
???+=?S f l S d D dt d I l d H
、f s Q S d D =?? 、?=?S
S d B 0 。 3.在场分布是轴对称的情形下，拉普拉斯方程在球坐标中的通解为
()().cos ,01θθψn n n n n n P r b r a r ∑∞
=+??? ?
?
+=。
4.一般坐标系下平面电磁波的表示式是()()
t x k i e E t x E ω-?=
0,。
5.在真空中，平面电磁波的电场振幅与磁场振幅的比值为光速C 。
6.引入了矢势和标势后，电场和磁场用矢势和标势表示的表达式为
,A B A t
E
??=??--?=和?．
7. 核能的利用,完全证实了相对论质能关系。 8.洛仑兹规范条件的四维形式是
0=??μ
μx A 。
9．真空中的Maxwell 方程组的微分形式为t
??-
=??、 ε
ρ
=
E ??、0=B
??、t
J ??+=B ??εμμ000。
10．引入磁矢势A 和标量势Φ下，在洛伦兹规范下，Φ满足的波动方程是
02
222
1ερ-
=?Φ?-Φ?t c 。
11．电磁场势的规范变换为t
A A A ??-
='→?+='→ψ???ψ
。
12．细导线上恒定电流激发磁场的毕奥-萨伐尔定律可写为()??=3r
r l Id x B
.
13．介质中的Maxwell 方程组的微分形式为
t
B E ??-=?? 、
f
D ρ
=??
、0=??B 、t
D J H f ??+=??
。 14．时谐电磁波的表达式是()()t i e x E t x E ω-= ,和()()t i e x B t x B ω-=
,。
15．在两介质界面上，电场的边值关系为()f
D D n σ=-?12 和
()01
2
=-?E E n
.
16．库仑规范和洛伦兹规范的表达式分别为
0=??A
和012
=??+??t
c A ? 。
17．狭义相对论的二个基本原理分别是狭义相对性原理和光速不变原理。 18．狭义相对论的质速关系是
2
2
1c
v
m
m -=
。
19．真空中位移电流的表达式可写为t
E
J D ??=
0ε。
20．在场分布球对称的情形下，拉普拉斯方程在球坐标中的通解为().,??
?
??+=r b a r θψ
21．满足变换关系νμνμV a V ='的物理量称为相对论四维矢量。
22．揭示静电场是保守力场的数学描述是?=?=??0,0l d E E
或者。
23．介质中的Maxwell 方程组的边值关系为()012=-?E E n 、()α
=-?12H H n 、
()σ=-?12D D n 、()012=-?B B n
。
24．介质的极化现象是当介质置于外电磁场中，分子中的电荷将发生相对位移，分
子的电偶极矩的取向呈现一定的规律性而出现束缚电荷的现象。
25．波导中截止波长λC 其物理意义是只有波长λ小于λC 的波才能在波导中传播 26．电荷守恒定律的四维形式为
0=??μ
μx J 。
27．揭示磁单极不存在的数学描述是0=??。
28．在介质中，电磁波的传播速度与相对电容率和相对磁导率的关系是。
＝
r
r v εμ1
29．波导中截止频率c ω的物理意义是只有频率大于或等于c ω的波才能在波导中传播。
30. 麦克斯韦理论上预言了电磁波的存在，赫兹从实验上证实了电磁波的存在。 31．相对论指出了同时是相对的。 32．相对论的质能关系是E=mc 2
33．1820年 奥斯特 在讲课中发现电流附近的小磁针微微跳动了一下，苦苦进行了三个月的连续实验研究，终于向科学界宣布了“电流的磁效应”，轰动了整个欧洲。 34．法国物理学家安培提出了圆形电流产生的可能性，报告了“右手定则”。 35．1831年11月24日， 法拉第 写了一篇论文，向英国皇家学会报告了“电磁感应现象”这一划时代的发现。
36．法拉第 类比于流体力学，提出用磁感线和电场线的几何图形形象地描述电场和磁场的状况。
37．变化的磁场 能够激发涡旋电场。 38．变化的电场产生了位移电流。
39．介质置于外电磁场中，“分子的磁偶极矩”受到电磁场的作用而发生变化，介质中将出现宏观的磁偶极矩即宏观的电流分布，这种现象称为介质的磁化。 40．用假想的点状像电荷，代替比较复杂的边界，保持原来的边值条件不变，同时
不改变空间的电荷分布。用这样的方法来求解静电场就称为电象法。 三、简答题
1．简述超导体的主要电磁性质。
答：超导体的主要电磁性质有二个：零电阻性质和完全抗磁体。 2．简述什么效应指出了电磁场的矢势和标势具有可观察的物理效应。 答：阿哈罗诺夫—玻姆效应（A —B 效应）指出了电磁场的矢势和标势具有可观察的物理效应。 3．简述推迟势的物理意义
答：推迟势的物理意义是反映了电磁相互作用有一定的传播速度。 4．写出x 特殊方向的洛仑兹变换。 答：x 特殊方向的洛仑兹变换为： 5．简述平面电磁波的主要性质。 答：
（1） 电磁波为横波，都与传播方向垂直；和B E
（3
）E ,B V =
和同相振幅比为
6．简述规范变换。
答：规范变换是A A A t
ψ
ψ???'→=+??'→=-
? （ψ为任意的时空函数）
7．简述规范不变性。
答：电场强度和磁感应强度作规范变换，则有 8．简述光速不变原理。
答：真空中的光速相对于任何惯性系沿任一方向恒为c ，并与光源运动无关。
9．试定性简述电像法的主要物理思想。
答：电像法主要的物理思想是根据静电场的唯一性定理，在不改变空间电荷分布的情况下，用少数几个点电荷充当的像电荷来等效地替代边界上的极化电荷或感应电荷计算电场强度。
10．简答时谐电磁波的概念
答：所谓时谐电磁波是指满足()()t
i e x E t x E ω-= ,和()()t
i e x B t x B ω-= ,的电磁波。
11．简答推迟势的物理意义。
答：推迟势的物理意义在于：对势有贡献的不是同一时刻t 的电荷密度或电流密度值，而是在较早时刻的电荷密度或电流密度值。说明电磁作用具有一定的传播速度。 12．试从电磁场理论的角度简答光速不变原理的依据。
答：从电磁场理论可知，真空中电磁波满足的波动方程并不依赖于哪个具体的参考系，而真空电磁波就是以光速传播的，所以这就隐含了光速不变原理。 13．试写出静电场场强和势的边值关系。
答：静电场的边值关系为：2121()0
()f
n E E n D D σ→
→→
→→→?-=?-= 或12
21
21
f n n ????εεσ??
???-=-????＝ 14．简述位移电流及其物理意义。 答：0
D t
J ε?E
=?，位移电流说明变化的电场也能产生电流和磁场。 15．试写出一般电磁场的边值关系： 答：
四、证明和计算题
1．试写出真空中麦克斯韦方程组的微分形式，并导出自由空间的波动方程。
解：真空中麦克斯韦方程组为， ε
ρ
=
E ??，t
?B
?-
=??，0=??，t
?E ?+=??εμ
μ000
。
对于自由空间，.0,0==J
ρ 则：0=??和t
?E ?=??εμ00 两边取旋度得：
2．P 、M 二点电荷分别为Q 和3Q ，它们相距为6a ，有一半径为a 的接地导体球，球心离P 之距离为2a ，离M 之距离为4a ，求作用在P 电荷上的合力。 解：
3、瓦/2米.设太阳光是单色平面线
偏振电磁波（实际上不是偏振光，也不是单色光）.
（1） 试估计地球上太阳光中的电场和磁场振幅 （2） 求太阳的平均辐射功率
（3） 估计太阳表面的电场和磁场振幅
（已知日地距离为×1110米，太阳半径为7×810米，n E s
200
021με=
提示） 解：（1）n E s 200021με=，()
2
14
10002s E
???
? ??=∴εμ
=()()
1
34
1
127
10130021085.81042
1
---?=??
??
? ????m v π （2）以太阳为中心，以日地距离为半径的大球面积为： (3)太阳的表面积为()()2188201015.610744m R A ?=?=='ππ
所以太阳的能流密度平均值为()
2
718
261000.610
15.61068.3m W A P s ??=??='=' ()
2
14
10002s E '???
? ??=∴
εμ=()
()
1674
1127
1021.41000.621085.81042
1---??=???
??
?
????m v π
4．一恒星与地球相距.(光年),从地球上向它发射宇宙飞船，设宇宙飞船的速度是,问飞船到达恒星需要多长时间宇航员的钟看来是多少时间如果飞船的速度是，其结果又如何
解：（1）v=,地球观察者：飞船到达恒星需要时间（单位：a=年） 宇航员的钟（由于运动而变慢）所需要时间为： （2）如果v=,同理可得：
宇航员的钟（由于运动而变慢）所需要时间为：
5．根据四维波矢量K μ的变换式，导出相对论多普勒效应公式。
解：洛仑兹变换为2
2
1c v
vt x x --=
'
z z =' ，
可写成矩阵形式：c v ,c v -11 , 0 0 -0 1 0 00 0 1 0 0 0 22
==?
????
????
???βγγβγβγγi i 四维的波矢量的变换为
6．证明B A C A C B C B A →
→
→
→
→
→
→
→
→
??=??=??)()()(。
证：()A C B A A C B C B A C i i i k j ijk k j i kij k k C B B A
??=?===?=→
→
→
→
)()(εε左式（4分）
同理，
B
A C A C C
B A j j j i k jki k j i kij B B A
C C B A →
→
→
→
→
→
→→??=?===??)()()(εε
因此，B A C A C B C B A →
→
→→→→→→→??=??=??)()()(
7．试写出真空中麦克斯韦方程组的积分形式，并利用高斯公式和Stokes 公式导出对应的微分形式。 解：
???-=?L s S d B dt d l d E
，?=?S q S d E 0ε ，?=?S S d B 0 ，??I
?+=
?L s f
s d E dt
d l d B
00εμμ。(4分)
E 1ε
ρρε
ε
=
??∴==???=???? V
S
V
dV dV E S d E q t
??+=??εμμ0
00。 8．接地的空心导体球壳内外半径为21R R 和，在球腔内离球心a （a 解：由于接地导体球壳的静电屏蔽作用，1R r ≥区域电势为零。 球腔内利用电象法可得 9．试由一定频率的时谐电磁波和麦克斯韦方程出发，证明电场满足的亥姆霍兹方程为： 02 2 =+?E k E 。（μεω=k ）。 解： （i ） 时谐电磁波（单色波）为 iwt iwt e x B t x B e x E t x E --==)(),()(),( （2分） 在一定频率下，H B E D με== , （2分） 所以麦克斯韦方程可写为： 10． 试由洛仑兹变换来阐明同时的相对性。 解：洛仑兹变换为： 在参考系 表示. 2 21 2 2 1 2 1 2 1)(t t t -t C v x x C v --- -= ''∴ 对于t 1=t 2(系∑同时)，而2 1 x x ≠ 2 1 t t '≠'则一定有，系上一定不同时∑'。 11． 设惯性系S '相对于惯性系S 沿x 轴正向以速度v 运动，试由洛仑兹变换导出 势的变换关系。 解： 12．试写出真空中麦克斯韦方程组的积分形式，并说明对应的实验定律。 解： 真空中麦克斯韦方程组的积分形式为 ???-=?L s S d B dt d l d E ，?=?S q S d E 0 ε ，?=?S S d B 0 ，??I ?+=?L s f s d E dt d l d B 00εμμ。 对于第一个方程，由于dt d S d B dt d l d E L s φ ε-=?-=?=?? ，所以对应于法拉弟电磁感应定律(2分)；对于第二个方程，由于高斯定理是来源于库仑定律，所以它对应于库仑定律(2分)；对于第三个方程，由于磁场的高斯定理对应于磁单极不存在的实验事实，所以它对应于磁单极不存在；对于第四个方程，由于位移电流的引入，它对应于广义的安培环路定律。 13． 试证明:(1)真空中或绝缘介质中的平面单色波是横波;(2)它的电场能量密度 等于磁场能量密度。 证：（1）平面单色波的电场矢量为 ()()t x k i e E t x E ω-?= 0, （1分） 因为假定在电磁波传播的空间中,0=ρ所以 0E ??= （1分）而 ( )()K ie e t x k i t x k i ωω-?-?=? （2） 代入到0=??E ，则 () 00=?=?=??-?E k i e E k i E t x k i ω（2） 按照上述方法，根据0=??B ，同理可证：0=?B k i ，（1分） （2）电场的能量密度22 1E w e ε=，（2） 由E/B=C ，可得：B e w B B E w ==??? ? ??==22 221221μμεεε 14．试由麦克斯韦方程组推导出势A 和?所满足的微分方程，并且分别用库仑规范 和洛仑兹规范简化方程的形式。 而t A E A B ??--?=??= ?, 代入上式得 ,1 0εμ= c 而 代入上二式整理得 若采用洛仑兹规范012=??+??t c A ? ，则： 15．试由特殊方向的洛仑兹变换出发论证运动的钟变慢和运动的尺子长度缩短。 解：特殊方向的洛仑兹变换的逆变换为 2 221c v x c v t t -'+'= （+2） 所以,11) (t t 2 2 221221212ττ?>-?=-'-'+'-'=-c v C v x x C v t t 所以静系上的人看，运动的钟变慢了。（+3） （+2） 显然0l l <,所以运动的尺子长度缩短了。（+3） 16．从麦克斯韦方程组的微分形式出发，推导出电荷守恒定律的微分形式。 解： 17．在均匀、线性且各向同性的绝缘电介质ε1和ε2界面两侧电场强度分别为E 1及E 2，θ1和θ2则为E 1及E 2与界面法线的夹角；试证明下式成立。 tan θ1∶tan θ2= ε1∶ε2。 证：∵在绝缘电介质ε1和ε2界面的边值关系为E 1t = E 2t , D 2n = D 1n ∴E 1sin θ1= E 2sin θ2, D 1cos θ1= D 2 cos θ2,， D E ε=，D 1 = 1εE 1 ，D 2 = 2εE 2 18．在惯性系S 中，有两个事件同时发生在x x '轴上相距为310?的两处，从惯性系S '观测到这两个事件相距为310?，试问由S '系测得此两事件的时间间隔为多少 解： 根据洛仑兹变换，2 2 22 211c v x c v t t z z y y c v vt x x --= '='='--= '（+2分） 0, 0,0, , 0 D D H H J J t t D J D J t t ρ ρ??????=??=+ ∴??+??=????????+=??=∴??+=??和即又 2 222 211c v x c v t t c v t v x x -?-?= '?-?-?= '? (2分) c v x t v x c v 2 3, 21100.2100.113322==??='??-?=-∴ (3分) （已知,100.2 0,t ,101.0x 33m x m ?='?=??=?） (sec)7.5103321100.12310532 2 2-=?-=??-=-?-= '?-c c v x c v t （2分） 20． 21．证明： 22． （2） 23． 24． 25． 第一章 电磁现象的普遍规律 1） 麦克斯韦方程组是整个电动力学理论的完全描述。 1-1) 在介质中微分形式为 D ρ??=r 来自库仑定律，说明电荷是电场的源，电场是有源场。 0B ??=r 来自毕—萨定律，说明磁场是无源场。 B E t ???=-?r r 来自法拉第电磁感应定律，说明变化的磁场B t ??r 能产生电场。 D H J t ???=+?r r r 来自位移电流假说，说明变化的电场D t ??r 能产生磁场。 1-2) 在介质中积分形式为 L S d E dl B dS dt =-??r r r r g g ? , f L S d H dl I D dS dt =+??r r r r g g ?, f S D dl Q =?r r g ?, 0S B dl =?r r g ?。 2）电位移矢量D r 和磁场强度H r 并不是明确的物理量，电场强E r 度和磁感应强度B r ，两者 在实验上都能被测定。D r 和H r 不能被实验所测定，引入两个符号是为了简洁的表示电磁规律。 3）电荷守恒定律的微分形式为0J t ρ ??+ =?r g 。 4）麦克斯韦方程组的积分形式可以求得边值关系，矢量形式为 ()210n e E E ?-=r r r ，()21n e H H α?-=r r r r ，()21n e D D σ?-=r r r ，() 210n e B B ?-=r r r 具体写出是标量关系 21t t E E =，21t t H H α-=，21n n D D σ-=，21n n B B = 矢量比标量更广泛，所以教材用矢量来表示边值关系。 例题（28页）无穷大平行板电容器内有两层线性介质，极板上面电荷密度为f σ±，求电场和束缚电荷分布。 解：在介质1ε和下极板f σ+界面上，根据边值关系1f D D σ+-=和极板内电场为0，0 D +=r 得1f D σ=。同理得2f D σ=。由于是线性介质，有D E ε=r r ，得 简答题（每题5分，共15分）。 1．请写出达朗伯方程及其推迟势的解． 2．当你接受无线电讯号时，感到讯号大小与距离和方向有关，这是为什 么？ 3．请写出相对论中能量、动量的表达式以及能量、动量和静止质量的关 系式。 证明题（共15分）。 当两种绝缘介质的分界面上不带面电荷时，电力线的曲折满足： 1 21 2εεθθ= t a n t a n ，其中1ε和2ε分别为两种介质的介电常数，1θ和2θ分别为界面两 侧电力线与法线的夹角。（15分） 四. 综合题（共55分）。 1．平行板电容器内有两层介质，它们的厚度分别为1l 和2l ，介电常数为1ε和 2ε，今在两板上接上电动势为U 的电池，若介质是漏电的，电导率分别为1 σ和2σ，当电流达到稳恒时，求电容器两板上的自由电荷面密度f ω和介质分界面上的自由电荷面密度f ω。（15分） 2．介电常数为ε的均匀介质中有均匀场强为0E ，求介质中球形空腔内的电场（分离变量法）。（15分） 3．一对无限大平行的理想导体板，相距为d ，电磁波沿平行于板面的z 轴方向传播，设波在x 方向是均匀的，求可能传播的波型和相应的截止频率．（15分） 4．一把直尺相对于∑坐标系静止，直尺与x 轴夹角为θ，今有一观察者以速度v 沿x 轴运动，他看到直尺与x 轴的夹角'θ有何变化？（10分） 二、简答题 1、达朗伯方程：2 2 022 1A A j c t μ??-=-? 222201c t ?ρ?ε??-=-? 推迟势的解：()()0 ,,, , ,44r r j x t x t c c A x t dV x t dV r r ρμμ?π π ?? ?? ''-- ? ?? ?? ? ''= =?? 2、由于电磁辐射的平均能流密度为222 3 2 0sin 32P S n c R θπε= ，正比于2 sin θ，反比于 2 R ，因此接收无线电讯号时，会感到讯号大小与大小和方向有关。 3 、能量：2 m c W = ；动量：),,m iW P u ic P c μ?? == ??? ；能量、动量和静止质量的关系为：22 22 02 W P m c c -=- 三、证明：如图所示 在分界面处，由边值关系可得： 切线方向 12t t E E = （1） 法线方向 12n n D D = （2） 1 ε 电动力学试题库十及其答案 简答题（每题5分，共15分）。 1 .请写出达朗伯方程及其推迟势的解. 2 .当您接受无线电讯号时，感到讯号大小与距离与方向有关，这就是为什 么？ 3. 请写出相对论中能量、动量的表达式以及能量、动量与静止质量的关系式。 证明题（共15分）。 当两种绝缘介质的分界面上不带面电荷时，电力线的曲折满足:史宜w,其中i与2分别为两种介质的介电常数，1与2分别为界面两tan 1 1 侧电力线与法线的火角。（15分） 四、综合题（共55分）。 1. 平行板电容器内有两层介质，它们的厚度分另U为11与12,介电常数为1与2,今在两板上接上电动势为U的电池，若介质就是漏电的，电导率分别为1与2，当电流达到稳包时，求电容器两板上的自由电荷面密度f与介质分界面上的自由电荷面密度f。（15分） 2. 介电常数为的均匀介质中有均匀场强为E。，求介质中球形空腔内的电场（分离变量法）。（15分） 3. 一对无限大平行的理想导体板，相距为d，电磁波沿平行丁板面的z轴方向传播,设波在x方向就是均匀的，求可能传播的波型与相应的截止频率.（15分） 电动力学试题库十及其答案 4.一把直尺相对丁坐标系静止，直尺与x轴火角为，今有一观察者以速度v 沿x轴运动，她瞧到直尺与x轴的火角' 有何变化? (10分)二、简答题r、 (2v) 1、达朗伯万程：A i 2A c t2 ，八v v 推退势的 解：A x,t v,t v,t x,t —dV v 2、由于电磁辐射的平均能流密度为S32 2 c3R2 sin2音,正比于 sin2，反比于R2, 因此接收无线电讯号时，会感到讯号大小与大小与方向有关。 2 3、能量:W ：m。：. i u2c2 m 。 ,1 u2c2 v u,ic V iW …，一… P,—;能重、动重与静止 c 质量的关系为：P2W 2 c 2 2 m b c 三、证明：如图所示 在分界面处，由边值关系可得 切线方向 法线万向 v v 又DE 由⑴得： E i sin i 由⑵(3)得： i E i cos E it D in E2t D2n E2sin i 2 E2 cos (5) 由⑷(5)两式可得： 福建师范大学物理与光电信息科技学院 20___ - 20___ 学年度学期____ 级物理教育专业 《电动力学》试题（一） 试卷类别：闭卷 考试时间：120分钟 姓名______________________ 学号____________________ 一．判断以下概念是否正确，对的打（√），错的打（×）（共15分，每题3分） 1．电磁场也是一种物质，因此它具有能量、动量，满足能量动量守恒定律。 ( ) 2．在静电情况，导体内无电荷分布，电荷只分布在表面上。 （） 3．当光从光密介质中射入，那么在光密与光疏介质界面上就会产生全反射。 （） 4．在相对论中，间隔2S在任何惯性系都是不变的，也就是说两事件时间先后关系保持不变。 （） 5．电磁波若要在一个宽为a，高为b的无穷长矩形波导管中传播，其角 频率为 2 2 ? ? ? ? ? + ? ? ? ? ? ≥ b n a m με π ω （） 二．简答题。（每题5分，共15分） 1．写出麦克斯韦方程组，由此分析电场与磁场是否对称为什么 2．在稳恒电流情况下，有没有磁场存在若有磁场存在，磁场满足什么方程 3．请画出相对论的时空结构图，说明类空与类时的区别． 三． 证明题。（共15分） 从没有电荷、电流分布的麦克斯韦方程出发，推导真空中的E 、B 的波动方程。 四． 综合题。（共55分） 1．内外半径分别为1r 和2r 的无穷长空心导体圆柱，沿轴向流有稳恒均 匀自由电流f j ，导体的磁导率为μ，求磁感应强度和磁化电流。（15分） 2． 有一个很大的电解槽中充满电导率为2σ的液体，使其中流着均匀 的电流f j ，今在液体中置入一个电导率为1σ的小球，求稳恒时电流分布和 面电荷分布。（分离变量法）（15分） 3． 有带电粒子沿z 轴作简谐振动t i e z z ω-=0，设c z <<ω0，求它的辐 射场E 、B 和能流S 。（13分） 4． 一辆以速度v 运动的列车上的观察者，在经过某一高大建筑物 时，看见其避雷针跳起一脉冲电火花，电光迅速传播，先后照亮了铁路沿线的两铁塔。求列车上观察者看到的两铁塔被电光照亮的时间差。该建筑 判断以下概念是否正确，对的打（√），错的打（×）（共15分，每题3分） 1． 库仑力3 04r r Q Q F πε??'=表明两电荷之间作用力是直接的超距作用，即电荷Q 把作用力直接施于电荷Q '上。 （ ） 2． 电磁场有能量、动量，在真空中它的传播速度是光速。 （ ） 3． 电磁理论一条最基本的实验定律为电荷守恒定律，其微分形式为： t j ??=??/ρ? 。 （ ） 4． 在介质的界面两侧，电场强度E ?切向分量连续，而磁感应强度B ? 法向分 量连续。 （ ） 5．在相对论中，粒子能量，动量以及静止质量的关系为： 4 2022c m c P W += 。 （ ） 一． 简答题（每题5分，共15分）。 1．如果0>??E ρ ，请画出电力线方向图，并标明源电荷符号。 2．当你接受无线电讯号时，感到讯号大小与距离和方向有关，这是为什么？ 3．以真空中平面波为例，说明动量密度g ρ，能流密度s ρ 之间的关系。 二． 证明题（共15分）。 多普勒效应被广泛应用，请你利用洛伦兹变换证明运动光源辐射角频率 ω与它的静止角频率0ω的关系为：) cos 1(0 θγωωc v -= ，其中 122)/1(--=c v γ；v 为光源运动速度。（15分） 四. 综合题（共55分）。 1．半径为a 的无限长圆柱形导体，均匀通过电流I ，设导体的磁导率为μ，导体外为真空，求： （1）导体内、外空间的B ?、H ? ； （2）体内磁化电流密度M j ? ；（15分）。 2．介电常数为ε的均匀介质中有均匀场强为0E ? ，求介质中球形空腔内的电势和电场（分离变量法）。（15分） 3．两频率和振幅均相等的单色平面电磁波沿z 轴方向传播，一个沿x 方向偏振，另一个沿y 方向偏振，且其相位比前者超前2 π 。求合成波的偏振。若 合成波代表电场矢量，求磁场矢量B v 以及能流密度平均值S v 。（15分） 4．在接地的导体平面有一半径为a 的半球凸部，半球的球心在导体平面上，如图所示。点电荷Q 位于系统的对称轴上，并与平面相距为b （a b >）。试用电像法求空间电势。（10分） Q a b ? . . 20___ - 20___ 学年度 学期 ____ 级物理教育专业 《电动力学》试题（五） 试卷类别：闭卷 考试时间：120分钟 ______________________ 学号____________________ 一． 判断以下概念是否正确，对的打（√），错的打（×）（共15分，每 题3分） 1． 库仑力3 04r r Q Q F πε '=表明两电荷之间作用力是直接的超距作用，即电荷Q 把作用力直接施于电荷Q '上。 （ ） 2． 电磁场有能量、动量，在真空中它的传播速度是光速。 （ ） 3． 电磁理论一条最基本的实验定律为电荷守恒定律，其微分形式为： t j ??=??/ρ 。 （ ） . . 4． 在介质的界面两侧，电场强度E 切向分量连续，而磁感应强度B 法向分 量 连续。 （ ） 5．在相对论中，粒子能量，动量以及静止质量的关系为： 4 2022c m c P W += 。 （ ） 二． 简答题（每题5分，共15分）。 1．如果0>??E ，请画出电力线方向图，并标明源电荷符号。 2．当你接受无线电讯号时，感到讯号大小与距离和方向有关，这是为什么？ 3．以真空中平面波为例，说明动量密度g ，能流密度s 之间的关系。 三． 证明题（共15分）。 多普勒效应被广泛应用，请你利用洛伦兹变换证明运动光源辐射角频率 ω与它的静止角频率0ω的关系为：) cos 1(0 θγωωc v -= ，其中 122)/1(--=c v γ；v 为光源运动速度。（15分） 四. 综合题（共55分）。 1．半径为a 的无限长圆柱形导体，均匀通过电流I ，设导体的磁导率为μ，导体外为真空，求： （1）导体、外空间的B 、H ； （2）体磁化电流密度M j ；（15分）。 2．介电常数为ε的均匀介质中有均匀场强为0E ，求介质中球形空腔的电势 和电场（分离变量法）。（15分） 3．两频率和振幅均相等的单色平面电磁波沿z 轴方向传播，一个沿x 方向偏振，另一个沿y 方向偏振，且其相位比前者超前2 π 。求合成波的偏振。若 合成波代表电场矢量，求磁场矢量B 以及能流密度平均值S 。（15分） 电动力学(C) 试卷 班级 姓名 学号 题号 一 二 三 四 总 分 分数 一、填空题（每空2分，共32分） 1、已知矢径r ，则 ×r = 。 2、已知矢量A 和标量 ，则 )(A 。 3、一定频率ω的电磁波在导体内传播时，形式上引入导体的“复电容率”为 。 4、在迅变电磁场中，引入矢势A 和标势 ，则E = , B = 。 5、麦克斯韦方程组的积分形 式 、 、 、 。 6、电磁场的能流密度为 S = 。 7、欧姆定律的微分形式为 。 8、相对论的基本原理 为 ， 。 9、事件A ( x 1 , y 1 , z 1 , t 1 ) 和事件B ( x 2 , y 2 , z 2 , t 2 ) 的间隔为 s 2 = 。 10、位移电流的表达式为 。 二、判断题（每题2分，共20分） 1、由j B 0 可知，周围电流不但对该点的磁感应强度有贡献，而且对该点磁感应强度的旋度有贡献。（ ） 2、矢势A 沿任意闭合回路的环流量等于通过以该回路为边界的任一曲面的磁通量。（ ） 3、电磁波在波导管内传播时，其电磁波可以是横电波，也可以是横磁波。（ ） 4、任何相互作用都是以有限的速度传播的。（ ） 5、由0 j 可知，稳定电流场是无源场。。（ ） 6、如果两事件在某一惯性系中是同时同地发生的，在其他任何惯性系中它们必同时发生。（ ） 7、平面电磁波的电矢量和磁矢量为同相位。（ ） 8、E 、D 、B 、H 四个物理量中只有E 、B 为描述场的基本物理量。（ ） 9、由于A B ，虽然矢势A 不同，但可以描述同一个磁场。（ ） 10、电磁波的亥姆霍兹方程022 E k E 适用于任何形式的电磁波。（ ） 三、证明题（每题9分，共18分） 1、利用算符 的矢量性和微分性，证明 )cos()]sin([00r k E k r k E 式中r 为矢径，k 、0E 为常矢量。 2、已知平面电磁波的电场强度j t z c E E )sin(0 ，求证此平面电磁波的 磁场强度为 i t z c c E B )sin(0 四、计算题（每题10分，共30分） 1、迅变场中，已知)(0t r k i e A A , ) (0t r k i e ，求电磁场的E 和B 。 2、一星球距地球5光年，它与地球保持相对静止，一个宇航员在一年 1.半径为R的均匀磁化介质球，磁化强度为，则介质球的总磁矩为 A． B. C. D. 0 答案:B 2.下列函数中能描述静电场电场强度的是 A． B. C. D.（为非零常数） 答案:D 3.充满电容率为的介质平行板电容器，当两极板上的电量（很小），若电容器的电容为C，两极板间距离为d，忽略边缘效应，两极板间的位移电流密度为： A． B. C. D. 答案:A 4.下面矢量函数中哪一个不能表示磁场的磁感强度式中的为非零常数 A．(柱坐标) B. C. D. 答案:A 5.变化磁场激发的感应电场是 A.有旋场,电场线不闭和 B.无旋场,电场线闭和 C.有旋场,电场线闭和 D.无旋场,电场线不闭和 答案: C 6.在非稳恒电流的电流线的起点.终点处,电荷密度满足 A. B. C. D. 答案:D 7.处于静电平衡状态下的导体,关于表面电场说法正确的是: A.只有法向分量; B.只有切向分量 ; C.表面外无电场 ; D.既有法向分量,又有切向分量 答案:A 8.介质中静电场满足的微分方程是 A. B.; C. D. 答案:B 9.对于铁磁质成立的关系是 A. B. C. D. 答案:C 10.线性介质中,电场的能量密度可表示为 A. ; B.; C. D. 答案:B 11.已知介质中的极化强度，其中A为常数，介质外为真空，介质中的极化电荷体密度；与垂直的表面处的极化电荷面密度分别等于 和。答案: 0, A, -A 12.已知真空中的的电位移矢量=（5xy+）cos500t，空间的自由电荷体密度为答案: 13.变化磁场激发的感应电场的旋度等于。答案: 14.介电常数为的均匀介质球，极化强度A为常数，则球内的极化电荷密度为，表面极化电荷密度等于答案0, 简答题（每题5分，共15分）。 1． 请写出达朗伯方程及其推迟势的解． 2． 当你接受无线电讯号时，感到讯号大小与距离和方向有关，这 是为什么 3． 请写出相对论中能量、动量的表达式以及能量、动量和静止质 量的关系式。 证明题（共15分）。 当两种绝缘介质的分界面上不带面电荷时，电力线的曲折满足： 1 2 12εεθθ=tan tan ，其中1ε和2ε分别为两种介质的介电常数，1θ和2θ分别为界面两侧电力线与法线的夹角。（15分） 四. 综合题（共55分）。 1．平行板电容器内有两层介质，它们的厚度分别为1l 和2l ，介电常数为1ε和 2ε，今在两板上接上电动势为U 的电池，若介质是漏电的，电导率分别为1σ和2σ，当电流达到稳恒时，求电容器两板上的自由电荷面密度f ω和介质分界面上的自由电荷面密度f ω。（15分） 2．介电常数为ε的均匀介质中有均匀场强为0E ? ，求介质中球形空腔内的电场（分离变量法）。（15分） 3．一对无限大平行的理想导体板，相距为d ，电磁波沿平行于板面的z 轴方向传播，设波在x 方向是均匀的，求可能传播的波型和相应的截止频率．（15分） 4．一把直尺相对于∑坐标系静止，直尺与x 轴夹角为θ，今有一观察者以速度v 沿x 轴运动，他看到直尺与x 轴的夹角'θ有何变化（10分） 二、简答题 1、达朗伯方程：220221A A j c t μ??-=-?v v v 2222 1c t ?ρ?ε??-=-? 推迟势的解：()()00 ,,, , ,44r r j x t x t c c A x t dV x t dV r r ρμμ?π π ???? ''-- ? ? ??? ?''= =? ? v v v v v v 2、由于电磁辐射的平均能流密度为22 232 0sin 32P S n c R θπε= v &&v v ，正比于2sin θ，反比于2R ，因此接收无线电讯号时，会感到讯号大小与大小和方向有关。 3 、能量：2 W = ；动量：),,iW P u ic P c μ?? == ???v v ；能量、动量 和静止质量的关系为：22 22 02W P m c c -=- 三、证明：如图所示 在分界面处，由边值关系可得： 切线方向 12t t E E = （1） 法线方向 12n n D D = （2） 1 ε 电动力学期末试卷 浙江大学2009–2010学年秋冬学期 《电动力学》课程期末考试试卷课程号:_06120310，开课学院:_物理系 考试试卷:A卷、B卷考试形式:闭、开卷，允许带_1张A4纸入场 考试日期: 2010 年 1 月 19 日, 考试时间: 120 分钟 诚信考试，沉着应考，杜绝违纪。 考生姓名: 学号: 所属院系: _ 题序一二三四五六总分 得分 评卷人 一、简答题 :5 (每小题分) 1) Explain the transverse Doppler shift and the starlight aberration. 2) What is anomalous dispersion? 3) Derive Snell’s law. 4) Compare Bremsstrahlung and Synchrotron radiation? 5) What is TEM waves? Can they exist in a rectangular wave guide? (以下每题15分) 二、Two infinitely long grounded metal plates, at yandya,,0, ,are connected at by metal strips at a constant potential. xb,,0 (a thin layer of insulation prevents them from shorting out). Find the potential inside the resulting rectangular pipe. 三、 A pion at rest decays into a muon and a massless neutrino. Find the energy 电动力学第一章习题及其答案 1. 当下列四个选项：(A.存在磁单级, B.导体为非等势体, C.平方反比定律不精确成立,D.光速为非普 适常数)中的_ C ___选项成立时,则必有高斯定律不成立. 2. 若 a 为常矢量 , r (x x ')i ( y y ')j (z z ')k 为从源点指向场点的矢量 , E , k 为常矢量,则 ！ (r 2 a ) =(r 2 a ) (r a 2r a , )a ) ddrr r a 2r r r 2 r i j — k (x x ') (y y ') (z z ') i j k — ！ 2(x x ') (x x ') ,同理， ？ x (x x ') 2 (y y ') 2 (z z ') 2 / r 2 (x x ')(y y ')(z z ') (y y ') (x x ') （ (y y ') 2 (z z ') y (x x ') 2 (y y ') 2 (z z ') # 2 , z 2 2 (z z ') r 【 r e e e x x x ！ r (x-x') r (y-y') y (z-z') 3 z ， ' x y z x x ' y y ' z z ' 0， x (a r ) a ( r ) 0 , : ) r r r r r r r 0 r rr ( r 1 1 r 《 a ， , ( ) [ a (x -x' )] [ a (y - y')] … j [a (z -z')] a r i k x y z * r r r r 1 r 1 r … r 3 r 2 3 r ， ( A ) __0___. r r , [E sin(k r )] k E 0 cos(k r ) __0__. (E 0e ik r ) , 当 r 0 时 , ! (r / r ) ik E 0 exp(ik r ) , [rf (r )] _0_. [ r f ( r )] 3f (r )r # s 3. 矢量场 f 的唯一性定理是说：在以 为界面的区域V 内, 若已知矢量场在V 内各点的旋度和散 度,以及该矢量在边界上的切向或法向分量,则 在 内唯一确定. f V 0 ,若 J 为稳恒电流情况下的电流密度 ,则 J 满足 4. 电荷守恒定律的微分形式为 — J t J 0 . 5. 场强与电势梯度的关系式为， E .对电偶极子而言 ,如已知其在远处的电势为 第二学期期末考试试题 课程编号：4091202 课程名称：电动力学（I ） 年级：2003 学制： 4 专业：物理学 试题类别： B 一、判断(正确打“√”，错则“ ×”)。（24分） 1. 无论稳恒电流激发的磁场还是变化的磁场，磁感应强度B 都是无散场。 （ ） 2. 在绝缘介质中传播的电磁波，E 和B 的振幅相等，而位相有可能不同。 （ ） 3. 电介质中，电位移矢量D 的散度仅由自由电荷密度决定，而电场E 的散度则由自 由电荷密度和束缚电荷密度共同决定。 （ ） 4. 静电场总能量可以通过电荷分布和电势表示出来，即dV W ρ??=2 1，由此可见ρ?2 1的物理意义是表示空间区域的电场能量密度。 （ ） 5. 趋肤效应是指在静电条件下导体上的电荷总是分布在导体的表面。 （ ） 6. 推迟势的重要意义在于它反映了电磁作用具有一定的传播速度。 （ ） 7. 介质的电磁性质方程E D ε=和H B μ=，反映介质的宏观电磁性质，对于任何介 质都适用。 （ ） 8. 因为电磁矢势的散度可以任意取值，所以电磁场的规范就有无限多种。 ( ) 二、简答题：（40分） 1. 写出上半空间的第一类边值问题的格林函数。 2. 试述平面单色电磁波的性质。 3. 写出库仑规范和洛伦兹规范的规范条件。 4. 写出时谐电磁波的电场所满足的亥姆霍兹方程及其附加条件。 5. 用矢势A 和标势 表示出变化电磁场的磁感强度和电场强度。 6. 写出推迟势的表达式，并说明它所反映的物理意义。 7. 相对论的基本原理是什么？ 8. 写出一个四维矢量。 三、（12分）设222)'()'()'(z z y y x x r -+-+-=为源点'X 到场点X 的 距离，r 的方向规定为从源点指向场点。计算：（1）r ?? （2）)(r a ?? （3）)(0r k ???i e E ，其中a ，k ，0E 都是常矢量。 四、（12分）一个内外半径分别为R 1和R 2的接地空心导体球，在球内离球心为a (a 总复习试卷 一．填空题（30分,每空2分） 1. 麦克斯韦电磁场理论的两个基本假设是（ ）和（ ）。 2. 电磁波（电矢量和磁矢量分别为E 和H ）在真空中传播，空间某点处的能流密度 S （ ）。 3. 在矩形波导管（a, b ），且 b a ，能够传播TE 10型波的最长波长为（ ）；能 够传播TM 型波的最低波模为（ ）。 4. 静止μ子的平均寿命是6 102.2 s. 在实验室中，从高能加速器出来的μ子以0.6c （c 为真空中光速）运动。在实验室中观察，(1)这些μ子的平均寿命是（ ）(2)它们在衰变前飞行的平均距离是（ ）。 5. 设导体表面所带电荷面密度为 ，它外面的介质电容率为ε，导体表面的外法线方向为 n 。在导体静电条件下，电势φ在导体表面的边界条件是（ ）和 （ ）。 6. 如图所示，真空中有一半径为 a 的接地导体球，距球心为d （d>a ）处有一点电荷q ， 则其镜像电荷q 的大小为（ ），距球心的距离d 大小为（ ）。 7. 阿哈罗诺夫－玻姆（Aharonov-Bohm ）效应的存在表明了（ ）。 8. 若一平面电磁波垂直入射到理想导体表面上，则该电磁波的穿透深度 δ为（ ）。 9. 利用格林函数法求解静电场时，通常根据已知边界条件选取适当的格林函数。若r 为源点x 到场点x 的距离，则真空中无界空间的格林函数可以表示为（ ）。 10. 高速运动粒子寿命的测定，可以证实相对论的（ ）效应。 二．判断题（20分，每小题2分）(说确的打“√”，不正确的打“ ”) 1. 无论稳恒电流磁场还是变化的磁场，磁感应强度B 都是无源场。 （ ） 2. 亥姆霍兹方程的解代表电磁波场强在空间中的分布情况，是电磁波的基本方程，它在任 何情况下都成立。 （ ） 3. 无限长矩形波导管中不能传播TEM 波。 （ ） 4. 电介质中，电位移矢量D 的散度仅由自由电荷密度决定，而电场E 的散度则由自由电 荷密度和束缚电荷密度共同决定。 （ ） 5. 静电场总能量可以通过电荷分布和电势表示出来，即dV W 21，由此可见 21的 物理意义是表示空间区域的电场能量密度。 （ ） 6. 趋肤效应是指在静电条件下导体上的电荷总是分布在导体的表面。 （ ） 7. 若物体在S 系中的速度为c u 6.0 ，S 相对S 的速度为c v 8.0 ，当二者方向相同时， 则物体相对于S 的速度为1.4c 。 （ ） 8. 推迟势的重要意义在于它反映了电磁作用具有一定的传播速度。 （ ） 一、填空题(每空2分,共32分) 1、已知矢径r ,则 r = 。 2、已知矢量A 与标量 ,则 )(A 。 3、区域V 内给定自由电荷分布 、 ,在V 的边界上给定 或 ,则V 内电场唯一确定。 4、在迅变电磁场中,引入矢势A 与标势 ,则E = , B = 。 5、麦克斯韦方程组的微分形式 、 、 、 。 6、电磁场的能量密度为 w = 。 7、库仑规范为 。 8、相对论的基本原理为 , 。 9、电磁波在导电介质中传播时,导体内的电荷密度 = 。 10、电荷守恒定律的数学表达式为 。 二、判断题(每题2分,共20分) 1、由0 E 可知电荷就是电场的源,空间任一点,周围电荷不但对该点的场强有贡献,而且对该点散度有贡献。( ) 2、矢势A 沿任意闭合回路的环流量等于通过以该回路为边界的任一曲面的磁通量。( ) 3、电磁波在波导管内传播时,其电磁波就是横电磁波。( ) 4、任何相互作用都不就是瞬时作用,而就是以有限的速度传播的。( ) 5、只要区域V 内各处的电流密度0 j ,该区域内就可引入磁标势。( ) 6、如果两事件在某一惯性系中就是同时发生的,在其她任何惯性系中它们必不同时发生。( ) 7、在0 B 的区域,其矢势A 也等于零。( ) 8、E 、D 、B 、H 四个物理量均为描述场的基本物理量。( ) 9、由于A B ,矢势A 不同,描述的磁场也不同。( ) 10、电磁波的波动方程012222 E t v E 适用于任何形式的电磁波。( ) 三、证明题(每题9分,共18分) 1、利用算符 的矢量性与微分性,证明 0)( r 式中r 为矢径, 为任一标量。 2、已知平面电磁波的电场强度i t z c E E )sin(0 ,求证此平面电磁波的磁场强度为 j t z c c E B )sin(0 四、计算题(每题10分,共30分) 1、迅变场中,已知)cos(0t r K A A , )cos(0 t r K ,求电磁场的E 与B 。 2、一长度为80厘米的杆,沿其长度方向以0、8 c 的速率相对观察者运动,求该杆首、尾端通过观察者 时的时间间隔。 第一章电磁现象的普遍规律 1）麦克斯韦方程组是整个电动力学理论的完全描述。 1-1）在介质中微分形式为 ?U D = -■来自库仑定律，说明电荷是电场的源，电场是有源场。 '■ *B =O来自毕一萨定律，说明磁场是无源场。 '、、E=来自法拉第电磁感应定律，说明变化的磁场能产生电场。 Ct Ct ID ID ?. H ^J —来自位移电流假说，说明变化的电场能产生磁场。 Ct St 1-2）在介质中积分形式为 ?- ■^d ■-L E .dl B JdS , 二Hd=I f D .dS ,二SDgl=Q f, _-SBjdI = 0。 2）电位移矢量D和磁场强度H并不是明确的物理量，电场强E度和磁感应强度B，两者 在实验上都能被测定。D和H不能被实验所测定，引入两个符号是为了简洁的表示电磁规 律。 N PP 3）电荷守恒定律的微分形式为V J 0。 Gt 4）麦克斯韦方程组的积分形式可以求得边值关系，矢量形式为 e n E^E I = 0，e n H 2 -H1-匚，e n ?D^D^=^，e^ B^B^-O 具体写出是标量关系 E2t =E1t，H 2t 一H 1t = ：，D2n 一Dm =二，B2n = B l n 矢量比标量更广泛，所以教材用矢量来表示边值关系。 例题（28页）无穷大平行板电容器内有两层线性介质，极板上面电荷密度为,求电场和束缚电荷分布。 解：在介质I和下极板■ G界面上，根据边值关系D1 -D . 和极板内电场为 0, D . = 0 得D^Cf。同理得D^Cf。由于是线性介质，有 D = ;E ,得 +σj, 解：以距对称轴为r 的半径作一圆周a < r < b ,应用安培定律得2二rH ?. = I ,有 在两个介质表面上，由于没有自由电荷，由 介质1和下表面分界处，有 介质2和上表面分界处，有 D 2 G E 2 二 --- 二 --- 。 ■- 2 2 >0 E 2n IEIn = ；“ p ■ ；- f 得 p = ；0 [ E 2 - E I p f Io E I >0 >0 >2 >1 1一 ；0 5）在电磁场中,能流密度S 为S =E H ,能量密度变化率 ；:D 汨 =E H jt O ;:t II I 在真空中，能流密度S 为S =— μ -E B 。能量密度W 为W 0 2 ；°E I 2 丄 B 2 % 6）在电路中，电磁场分布在导线和负载周围的空间。负载和导线上的消耗的功率完全是在 电磁场中传输的，而不是由导线传送的。 例（32页）同轴传输线内导线半径为 a ,外导线半径为 b ,两导线间为均匀绝缘介质 （如图 所示）?导线载有电流I ,两导线间的电压为 U 。忽略导线的电阻，计算介质中的能流 传输功率P 。 2 二 In 1 ~e z r 。传输功率为 b -J - P= S ?ds =Ul 。 a 20___-20___学年度学期____级物理教育专业 《电动力学》试题（五） 试卷类别：闭卷考试时间：120分钟 姓名______________________学号____________________ 一． 判断以下概念是否正确，对的打（√），错的打（×）（共15分，每题3 分） 1． 库仑力3 04r r Q Q F πε??'=表明两电荷之间作用力是直接的超距作用，即电荷Q 把作用力直接施于电荷Q '上。（） 2． 电磁场有能量、动量，在真空中它的传播速度是光速。（） 3． 电磁理论一条最基本的实验定律为电荷守恒定律，其微分形式为：t j ??=??/ρ? 。（） 4． 在介质的界面两侧，电场强度E ?切向分量连续，而磁感应强度B ? 法向分量连续。（） 5．在相对论中，粒子能量，动量以及静止质量的关系为：42022c m c P W +=。（） 二． 简答题（每题5分，共15分）。 1． 如果0>??E ρ ，请画出电力线方向图，并标明源电荷符号。 2． 当你接受无线电讯号时，感到讯号大小与距离和方向有关，这是为什么？ 3． 以真空中平面波为例，说明动量密度g ρ，能流密度s ρ 之间的关系。 三． 证明题（共15分）。 多普勒效应被广泛应用，请你利用洛伦兹变换证明运动光源辐射角频率ω与它的静止角频率0ω的关系为：) cos 1(0 θγωωc v -=，其中122)/1(--=c v γ；v 为光源运动速度。（15 分） 四.综合题（共55分）。 1．半径为a 的无限长圆柱形导体，均匀通过电流I ，设导体的磁导率为μ，导体外为真空，求： （1）导体内、外空间的B ?、H ? ； （2）体内磁化电流密度M j ? ；（15分）。 电动力学试题及参考答案 一、填空题（每空2分，共32分） 1、已知矢径r ，则 r = 。 2、已知矢量A 和标量φ，则=??)(A φ 。 3、区域V 内给定自由电荷分布 、 ，在V 的边界上给定 或 ，则V 内电场唯一确定。 4、在迅变电磁场中，引入矢势A 和标势φ，则E = , B = 。 5、麦克斯韦方程组的微分形式 、 、 、 。 6、电磁场的能量密度为 w = 。 7、库仑规范为 。 8、相对论的基本原理为 ， 。 9、电磁波在导电介质中传播时，导体内的电荷密度 = 。 10、电荷守恒定律的数学表达式为 。 二、判断题（每题2分，共20分） 1、由0 ερ =??E 可知电荷是电场的源，空间任一点，周围电荷不但对该点的场强有贡献，而且对该 点散度有贡献。（ ） 2、矢势A 沿任意闭合回路的环流量等于通过以该回路为边界的任一曲面的磁通量。（ ） 3、电磁波在波导管内传播时，其电磁波是横电磁波。（ ） 4、任何相互作用都不是瞬时作用,而是以有限的速度传播的。（ ） 5、只要区域V 内各处的电流密度0=j ，该区域内就可引入磁标势。（ ） 6、如果两事件在某一惯性系中是同时发生的，在其他任何惯性系中它们必不同时发生。（ ） 7、在0=B 的区域，其矢势A 也等于零。（ ） 8、E 、D 、B 、H 四个物理量均为描述场的基本物理量。（ ） 9、由于A B ??=，矢势A 不同，描述的磁场也不同。（ ） 10、电磁波的波动方程012222 =??-?E t v E 适用于任何形式的电磁波。（ ） 三、证明题（每题9分，共18分） 1、利用算符 的矢量性和微分性，证明 0)(=????φr 式中r 为矢径，φ为任一标量。 2、已知平面电磁波的电场强度i t z c E E )sin(0ωω -=，求证此平面电磁波的磁场强度为 j t z c c E B )sin(0ωω-= 电动力学期末考试 物理学 专业 级 班 《电动力学》 试卷A 一．填空（每空1分，共14分） 1. a 、k 及0E 为常矢量，则)]sin([0r k E = , )]sin([0r k E = 2. 能量守恒定律的积分式是－ d s = dV f +dV w dt d ，它的物理意义是____________________ 3. 反射波电场与入射波电场反相,这现象称为反射过程中的 4. 平面波e x t kx E E ?)cos(0 ,e y t kx C E B ?)cos(0 ，则动量密度B E g 0 的周期平均值为 ；若这平面波垂直投射于一平板上，并全部被吸收，则平板所受的压强为 5. 波矢量 i k ,其中相位常数是 ，衰减常数是 6．电容率 = +i ,其中实数部分 代表______电流的贡献，它不能引起电磁波功率的耗散，而虚数部分是______电流的贡献，它引起能量耗散。 7．频率为91030 HZ 的微波，在0.7cm 0.4cm 的矩形波导管中，能以什么波模传播？答： 8. 洛伦兹规范辅助条件为____________ ；达朗贝尔方程的四维形式是 9. 洛伦兹变换矩阵为 二． 单项选择（每题2分，共26分） 1. 若m 为常矢量，矢量R R m A 3 标量R R m 3 ，则除R=0点外，A 与 应满足关系（ ） A. ▽ A =▽ B. ▽ A =-▽ C. A =▽ D. 以上都不对 2．设区域V 内给定自由电荷分布)(x ,在V 的边界S 上给定电势 /s 或电势的法向导数n /s,则V 内的电场（ ） A. 唯一确定 B.可以确定但不唯一 C.不能确定 D.以上都不对 3．对于均匀带电的立方体，有（ ） A.电偶极矩不为零，电四极矩也不为零 B.电偶极矩为零，电四极矩不为零 C.电偶极矩为零，电四极矩也为零 D.电偶极矩不为零，电四极矩为零 4．电四极矩是无迹对称张量，它有几个独立分量？（ ） A. 9个 B. 6个 C. 5个 D. 4个 5．一个处于x 点上的单位点电荷所激发的电势)(x 满足方程（ ） A. 0)(2 x 电动力学(A) 试卷 班级 一、填空题（每空2分，共32分） 1、已知矢径r ，则 ? r = 。 2、已知矢量A 和标量φ，则=??)(A φ 。 3、区域V 内给定自由电荷分布ρ 、σ ，在V 的边界上给定 或 ，则V 内电场唯一确定。 4、在迅变电磁场中，引入矢势A 和标势φ，则E = , B = 。 5、麦克斯韦方程组的微分形式 、 、 、 。 6、电磁场的能量密度为 w = 。 7、库仑规范为 。 8、相对论的基本原理为 ， 。 9、电磁波在导电介质中传播时，导体内的电荷密度 ρ = 。 10、电荷守恒定律的数学表达式为 。 二、判断题（每题2分，共20分） 1、由0 ερ =??E 可知电荷是电场的源，空间任一点，周围电荷不但对该点的场强有贡献，而且对该 点散度有贡献。（ ） 2、矢势A 沿任意闭合回路的环流量等于通过以该回路为边界的任一曲面的磁通量。（ ） 3、电磁波在波导管内传播时，其电磁波是横电磁波。（ ） 4、任何相互作用都不是瞬时作用,而是以有限的速度传播的。（ ） 5、只要区域V 内各处的电流密度0=j ，该区域内就可引入磁标势。（ ） 6、如果两事件在某一惯性系中是同时发生的，在其他任何惯性系中它们必不同时发生。（ ） 7、在0=B 的区域，其矢势A 也等于零。（ ） 8、E 、D 、B 、H 四个 ） 9、由于A B ??=，矢势A 不同，描述的磁场也不同。（ ） 10、电磁波的波动方程012222 =??-?E t v E 适用于任何形式的电磁波。（ ） 三、证明题（每题9分，共18分） 1、利用算符? 的矢量性和微分性，证明 0)(=????φr 式中r 为矢径，φ为任一标量。 大 连 理 工 大 学 课 程 名 称： 电动力学 试 卷： A 考试形式：闭卷 授课院 (系)： 物理系 考试日期：****年**月**日 试卷共 6 页 一. 简答题（40分） 1. 0/E ρε??= ，这里的电荷密度ρ指的是自由电荷密度，对吗？ 如果不是，它的意义是什么？ 2. 不接地的导体球带电荷为＋q ，球外点电荷＋Q 受到的力可能为吸引力，对吗？为什么？ 3. 一点电荷放在两个平行的接地金属板中间，离两板距离都为d ，问有几个像电荷。 4. 在静磁场中，矢势A 的环路积分表示什么物理意义？若没有库仑规范?·A= 0的限制，矢势A 满足何种形式的微分方程？ 5. 什么是布儒斯特定律，如何求布儒斯特角？ 6. 写出矩形波导管内电场E 满足的微分方程和边界条件。 7. 写出真空中电磁场矢势A 和标势φ 满足的达朗贝尔方程。 8. 利用边值关系说明入射波、反射波和折射波在同一平面内。 9. 在惯性系S 中不同时不同处发生的两个事件，在S'系（S'系相对于S 系以速度v 沿x 轴运动）中的观测者观测有无可能同时 姓名： 学号： 院系： 级 班 装 订 线 发生？若能同时发生，其条件是什么？ 10. 接地无限大平面导体板附近有一点电荷Q ，按镜像法，它的像电荷应在什么地方？着重阐述原因。 二.（15分）半径为R 0 的导体球置于均匀外场E 中，导体球接地，求电势和导体球上的电荷面密度。 三.（15分）论证矩形波导管中不能传播TEM 波。 四.（15分）利用电荷守恒定律，验证A （矢势）和?（标势）的推迟势满足洛仑兹条件。 五.（15分）一直山洞长1km ，一火车静止长度也为1km ，该火车以0.6c （c 为光速）的速度穿过山洞，A 是地面观测者，B 是车上观测者，考虑相对论效应，求A 和B 观测到的（1）从车前端进洞到车尾端出洞的时间；（2）整个列车全在洞内的时间。 i. 对地面来说，火车的长度为 l l = A 观测的时间为 50100.6l l t s c -+?= = 对B 来说，山洞长为l ，火车长为0l ，所以时间相同。 ii. 对地面来说，整个火车在山洞的时间为 60 1.11100.6l l t s c δ--= =? 对B 来说，火车不可能全部在山洞内。电动力学期末考试试题库word版本
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