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电动力学期终总复习及试题

总复习试卷

一．填空题（30分,每空2分） 1.

麦克斯韦电磁场理论的两个基本假设是（）和（）。

2. 电磁波（电矢量和磁矢量分别为E 和H ）在真空中传播，空间某点处的能流密度

（）。

在矩形波导管（a, b ）内，且

b a ，能够传播TE 10型波的最长波长为（）；

能够传播TM 型波的最低波模为（）。

4. 静止μ子的平均寿命是6

102.2 s. 在实验室中，从高能加速器出来的μ子以0.6c （c

为真空中光速）运动。在实验室中观察，(1)这些μ子的平均寿命是（）(2)它们在衰变前飞行的平均距离是（）。

5. 设导体表面所带电荷面密度为，它外面的介质电容率为ε，导体表面的外法线方向为

。在导体静电条件下，电势φ在导体表面的边界条件是（）和

（）。 6.

如图所示，真空中有一半径为

a 的接地导体球，距球心为d （d>a ）处有一点电荷q ，

则其镜像电荷q 的大小为（），距球心的距离d 大小为（）。

7. 阿哈罗诺夫－玻姆（Aharonov-Bohm ）效应的存在表明了（）。 8.

若一平面电磁波垂直入射到理想导体表面上，则该电磁波的穿透深度

δ为（）。

9. 利用格林函数法求解静电场时，通常根据已知边界条件选取适当的格林函数。若r 为源

点x 到场点x

的距离，则真空中无界空间的格林函数可以表示为（）。

10. 高速运动粒子寿命的测定，可以证实相对论的（）效应。二．判断题（20分，每小题2分）(说法正确的打“√”，不正确的打“ ”)

1. 无论稳恒电流磁场还是变化的磁场，磁感应强度B

都是无源场。（）

2. 亥姆霍兹方程的解代表电磁波场强在空间中的分布情况，是电磁波的基本方程，它在任

何情况下都成立。（） 3. 无限长矩形波导管中不能传播TEM 波。（）

4. 电介质中，电位移矢量D 的散度仅由自由电荷密度决定，而电场E

的散度则由自由电

荷密度和束缚电荷密度共同决定。（）

5. 静电场总能量可以通过电荷分布和电势表示出来，即dV W 21，由此可见

21的

物理意义是表示空间区域的电场能量密度。（）

6. 趋肤效应是指在静电条件下导体上的电荷总是分布在导体的表面。（）

7. 若物体在S 系中的速度为c u 6.0 ，S 相对S 的速度为c v 8.0 ，当二者方向相同时，

则物体相对于S 的速度为1.4c 。（）

8. 推迟势的重要意义在于它反映了电磁作用具有一定的传播速度。（）

9. 介质的电磁性质方程E D 和H B

，反映介质的宏观电磁性质，对于任何介质都

适用。（） 10. 电四极矩有两个定义式

V d x x x D V

j i ij

)(3

和

V d x r x x D ij V

j i ij

)()3(2

，

由这两种定义式算出的电四极矩数值不同，但它们产生的电势是相同的。（）三．证明题（20分）

1．试用边值关系证明：在绝缘介质与导体的分界面上，在静电情况下导体外的电场线总是垂直于导体表面；在恒定电流情况下，导体内电场线总是平行于导体表面。

2．电磁波)

(),(),,,(t z k i z e y x E t z y x E 在波导管中沿z 方向传播，试使用H i E 0 及E i H

0 ，证明电磁场所有分量都可用),(y x E z 及),(y x H z 这两个分量表示

四．计算题（25分）

1. 如图所示，相对电容率为r 的介质球置于均匀外电场0E

中，设球半径为0R ，球外为

真空，试用分离变量法求介质球内外电势以及球内的电场E

。

（计算题第1题图）

2. 带电π介子衰变为子和中微子

各粒子质量为

0 v m

求π介子质心系中子的动量、能量和速度。

五．简述题（5分）

有一个内外半径为R 1和R 2的空心球，位于均匀外磁场0H

内，球的磁导率为μ，空腔内的

磁感应强度B

可由如下关系式表示：

试讨论空心球的磁屏蔽作用。

电动力学考题

一.名词解释：(30分)

1．写出电磁场的能量和动量密度

2．简要说明静电问题的唯一性定理

3．狭义相对论的两条基本假设

4．电磁波的趋肤效应

5．辐射压力

二．由真空中麦克斯韦方程组推导出电场的波动方程(15分)

三．半径为a 的无限长圆柱导体中流有稳恒电流I ，求导体内外的磁场。并求其旋度，解释

其物理意义。(15分)

四．原子核物理中有名的汤川势

e r q

04＝

,式中q , a 均为常数，r 为某点到中心的距

离，求满足汤川势时电荷的分布情况。(20分)

五．电磁波在色散介质里传播时，相速度定义为v p = /k , 群速度定义为v g = dk d

, 式中为

电磁波的频率，k=2 n/ , n 为介质的折射律，为真空中的波长。(1)试用n 和等表示v p 和v g ；(2)已知某介质的n ＝1.00027＋1.5 10-18 / 2, 平均波长为550 nm 的1ns 的光脉冲，在这介质中传播10km 比在真空中传播同样的距离所需的时间长多少？(20分)

六．在太阳表面附件有一个密度为＝1.0 103 kg/m 3的黑体小球。设太阳作用在它上面的辐

射压力等于万有引力，试求它的半径。已知太阳在地球大气表面的辐射强度是1.35kW/m 2,地球到太阳的距离为1.5 108 km.(20分)(提示：辐射压强P )

电动力学试题

一、选择题（每题4分，共5题）

1、在高斯定理0

Q s d E 中，E

由：（）

A 闭合曲面s 内的电荷产生；

B 闭合曲面s 外的电荷产生；

C 闭合曲面s 内、外的电荷共同产生；

D 闭合曲面s 内的正电荷产生；

2、介电常数为

的无限均匀各向同性介质的电场为E

，在垂直于电场方向横挖一窄缝，

则缝中电场强度大小为：（） A E 0； B E 0

； C E

0 ； D E 。

3、无限大均匀介质被均匀极化，极化矢量为P

，若在介质中挖去半径为R 的球形区域，设

空心球的球心到球面某处的矢径为R

，则该处的极化电荷密度为：（）

A P ；

B R

R P ； C 0； D R R P

。

4、有一个电四极矩系统，它放在0 z 处的无限大接地导体平面的上方，其中211 D ，

112 D ，122 D ，213 D 则它的像系统的电四极矩33D 为：（）

A 1；

B -3；

C 2；

D 3。

5、已知z e B B

0 ，则对应的矢量势A 为：（）

A )0,0,(0y

B A ； B )0,,(00x B y B A ；

C )0,,0(0x B A

；

D )0,2,2(00x B y B A

。

二、填充题（15分）

1、半径分别为)(,b a b a 的两同心球面，均匀地带相同电荷Q ，则其相互作用能为，系统的总静电能为。

2、原子核物理中有名的汤川势为ar e r

04 ，式中a q ,均为常数，r 为场点到中心点

的距离，则空间个点的电荷密度分布为。

3、一金属壁谐振腔，长、宽和高分别为c b a ,,，且满足c b a ，腔中为真空。则腔中所激发的最低频率的谐振波模为，与之相应的电磁波波长为。

三、一频率为的平面电磁波，垂直入射到很厚的金属表面上，金属到体的电导率为。

求：（15分）

1、进入金属的平均能流密度；

2、金属单位体积内消耗的焦尔热；

3、证明透入金属内部的电磁波能量全部变为焦尔热。

四、半径为R 、磁导率为的均匀介质球，放在均匀恒定的磁场z e B B

0 中，球外为真空。用磁标势法求空间个点的磁感应强度。（15分）

五、在地球上看来，某颗恒星发出波长为nm 640 的红光。一宇宙飞船正向该恒星飞去。飞船中的宇航员观测到该恒星发出的是波长为nm 480 的蓝光。求飞船相对于地球的速度的大小。（15分）

六、电荷量分别为21,q q 的两个点电荷，相距为a ，它们以相同的速度v 运动，v

垂直于它

们之间的联线，如图。试求它们之间的相互作用力。（10分）

1q v

a 2q v

七、如图，两个相距为r 带异号电荷的粒子的质量和电荷量分别为11,q m 和22,q m 。设在它们之间的库仑吸引力的作用下，两粒子相互环绕运动，运动速度远小于光速。设某一时刻在质心坐标系里，它们运动的轨道都为圆。试求该时刻系统在质心系的电偶极矩和总辐射功率。（10分）

? — 11,q m C 22,q m

《电动力学》试题（A ）

姓名______________班_________学号_________成绩______________ 一. 单选题(每题3分,共24分) 1.洛伦兹变换是( )

A. 同一事件在两个惯性系中的时空坐标变换;

B. 两个事件在同一惯性系中的时空坐标变换;

C. 是一种非线性变换;

D. 可以是线性变换也可以是非线性变换.

2.介质内极化电荷体密度( ) A. 决定于极化强度 P

的旋度; B. 决定于极化强度 P

的散度;

C. 与极化强度

无关;

D. 由极化强度的散度、旋度和边界条件共同决定.

3.测量物体长度的正确方法是( ) A. 测量物体两端的坐标之差;

B, 测量物体长度的方法与物体是否运动无关; C. 对运动物体必须同时测量它两端坐标之差.

D. 不管物体是否运动,都必须同时测量它两端坐标之差.

4.带电粒子辐射电磁波的必要条件是( ) A. 粒子具有速度; B. 粒子具有加速度; C. 粒带正电荷;

D. 粒子带负电荷.

5.一架飞机以v 速度从广州飞向北京,地球(惯性系)上观测,两地的距离为L 0,飞行时间为

0t ,飞机(惯性系)测得分别是L 和t ,则( ).

A. L>L 0 ;

B. L=L 0 ;

C.v

L t 0 ; D. v c

L t 2

0)(1

6．下列关于平面电磁波的论述中正确的是

A ．E 与

B 的位相相同； B ．E 与B

的位相相反； C ．E 与B 的方向相同； D ．E 与B

的方向相反

7.若 A 是四维矢量,则

x A 是

A 四维二阶张量; B.四维矢量; C.四维标量; D.不是协变量.

8.在不同介质分界面处,磁场边值关系的正确表述是 A. 磁感应强度的切向分量是连续的; B. 磁场强度的切向分量是连续的; C. 磁感应强度的法向分量是连续的; D. 磁场强度的法向分量是连续的;

二. 填空题(每小题4分,共24分)

1.电磁波入射到导体表面时,透入深度随频率增大而_______________.

2.用电导率σ、介电常数ε和电磁波的频率ω来区分物质的导电性能,当满足_____________________条件时是良导体.

3.当振荡电偶极子的频率变为原来的2倍时,辐射功率将变成原来的______倍.

4.对不同的惯性系,电荷是守恒量,由此可得出结论,当电荷作高速运动时,其体积__________________,电荷密度___________________.

5. 真空中平面z=0为带电平面,电荷密度为σ,则在z=0处电势应满足边值关系____________________和________________.

6.不同频率的电磁波在同一介质中具有不同的传播速度,就表现为_____________现象.

三.（13分）利用真空中的麦克斯韦方程组和电磁势的定义推导电磁势A

满足的达朗贝尔方

程:

j t

A c A 02

222

四.（20分）设有平面电磁波:x t z i e e E

)102102(62100 V/m,求:

1. 圆频率、波长、介质中的波速、电矢量的偏振方向和波的传播方向；

2. 若该介质的磁导率7

104 HM -1,问它的介电常数是多少?

五.（13分）真空中有一个半径为R 0的带电球面,面电荷密度为 cos 0 (其中σ0为常数),试用分离变量法求空间的电势分布.

六.（13分）静止长度为L 0的宇宙飞船以v =c /2的速度远离地球而去,问: 1. 地球上的观察者观测到飞船的长度是多少?

2. 地球上的观察者观测到飞船尾端发出的光到达飞船头所需的时间是多少?

《电动力学》试题（A ）评分标准及参考解答

第二题（每小题4分） 1．减少 2．

3． 16

4．缩小，变大 5． 21 ，

z z 6．色散

第三题（13分）

解：把电磁势的定义： A B 和t

代入真空中的场方程（4分）

E J B

000

得：

)(000t

t J A

（2分）

注意到：A A A 2

)( 及

c 将上式整理后得：

J t

c A t A

c A 022222)1(1 （4分）

利用洛伦兹条件：012 t

c A

，得：

J t

A c A 02222

1 （3分）

第四题（13分）

解：1）圆频率Hz 6

102 (1分)

波长

)(100102222

M k

(2分) 介质中的波速k

(2分)

)/(1010

21028

6S M (1分) 电矢量的偏振方向为x 方向(1分)，波传播方向是z 轴正向.(1分) 2)由

v 得

(3分) 2

87)10(1041

4109 (F/M)≈7.96×10-11F/M (2分) 第五题(13分)

解:设球内外空间的电势分别为φ1和φ2在球内外均有ρ=0,故φ1和φ2都满足拉氏方程. (2分)

显然本问题是轴对称的,以球心为坐标原点,以θ=0的方向为z 轴,建立球坐标系. (1分)

考虑到边界条件:

R →0时, φ1有限

R →∞时,φ2→0 (2分) 可令尝试解为:

)(cos 1101 RP a a ; )(cos 121

02 P R

b R b

(2分) 由边值关系

当R =R 0时, φ1=φ2 ;

cos 01020

R (2分) 得: )(cos )(cos 120

1001010 P R b

R b P R a a

； )(cos )(cos )(cos 2

1113

0 P P a P R b R b

(2分)

比较方程两边P n (cos θ)多项式的系数,可得:

000 b a ;

0013

a , 3

013R b (2分) 于是: cos 30

; cos 32

0002R

R 从解题过程中可看出, φ1与φ2满足本问题的所有边界条件及边值关系,是本问题唯

一正确的解. (2分)

第六题(13分)

解:1)02

)2/1(1)/(1l l c v l l

(5分) 2)设坐标系S 与地球固连, 坐标系S ’与飞船固连.考虑以下两个事件:

⑴飞船尾端发光----在S 系表示为(x 1,t 1),在S ’系表示为（'

1'1,t x ) ; ⑵光到达飞船前端 ----在S 系表示为(x 2,t 2),在S ’系表示为),('

2t x . 由洛伦兹变换得:

1'22'

1'212)(1)(c

v x x c v t t t t

(4分) 把 0'

1'2)(l x x ,c

l t t 0

2)(

代入得： c

l t t 0

123

，这就是所求的时间。 (4分)

《电动力学》试题（B ）

姓名______________班_________学号_________成绩______________ 三. 单选题(每题3分,共24分)

1.关于麦克斯韦方程组正确的说法是( ) A. 它只适用于迅变电磁场; B. 它也适用于静电场;

C. 微分形式的麦克斯韦方程组在两介质的分界面处也适用;

D. 对定态电磁场, 麦克斯韦方程组与亥姆霍兹方程等效.

2.带电粒子辐射电磁波的必要条件是( ) A. 粒子具有速度; B. 粒子具有加速度; C. 粒子带有正电荷; D. 粒子带有负电荷.

3.关于辐射场正确的论述是( )

A. E 和B

都与距离R2成正比;

B. E 和B

都与距离R2成反比；

C. 如果选用库仑规范，E

仍满足库仑定律；

D. 辐射功率P 与距离无关,能量可以电磁波的形式传播到远处.

4.下列说法中正确的是( )

A. 在相对论中所有的物理量都是相对的;

B. 在相对论中空间距离是不变的;

C. 在相对论中时间是不变的;

D. 在相对论中时空间隔是不变的.

5.在介质分界面上电磁场发生突变 ( ) A. 电位移D

的法向分量突变是由总电荷面密度σ引起的;

B. 电场强度E

的法向分量突变是由总电荷面密度σ引起的;

C. 磁场强度H

的切向分量突变是由磁化面电流密度αm 引起的;

D. 磁感应强度B

切向分量突变是由磁化面电流密度αm 引起的.

6. 电磁场能量传播的方向( ) A. 与电场的方向一致; B. 与磁场的方向一致;

C. 既垂直于电场又垂直于磁场的方向;

D. 总是向无穷远处传播.

7.电磁波能在矩形波导内传播的条件是( ) A. a 2 ;

B. a 2 ;

C. a 2 ;

D. a 2

8.通过洛伦兹变换( )

A. 不能改变两事件的先后次序;

B. 一定能改变两事件的先后次序;

C. 不能改变无因果关系的两事件的先后次序;

D. 不能改变有因果关系的两事件的先后次序;

四. 填空题(每小题4分,共24分)

1.麦克斯韦方程组的微分形式在_____________________处不适用.

2.在导体中的电磁波是衰减的,导体的电导率愈_____,衰减得愈快.

3.当振荡电偶极子的振幅变为原来的2倍时,辐射功率将变成原来的_____倍.

4.当满足条件___________________时,洛伦兹变换将回到伽利略变换.

5.边界条件

)(12D D n

，可用电势φ表示为________________________.

6.光子的静止质量为零，光子的能量和动量之间的关系是______________.

五. （13分）证明:当电势作下列规范变换

A A A ' ,

时，电磁场保持不变.

六. （13分）真空中的平面电磁波:

)

(5.2)1062(8y x t z i e e e H

A/m,求:

1. 频率、波长、波速和波的传播方向；

2. 相应的磁场E

；

五.（13分）在无限大导体平面外距导体为b 处置一个点电荷Q,试用电像法求空间的电势分布和点电荷 Q 所受的作用力.

六.（13分）两把静止长度为L0的尺A 和B,分别以速度u 和v,沿x 轴正方向(尺长方向)相对地面运动.试求:

1．地面上观测者观测到B 尺的长度 2． A 尺上观测者观测到B 尺的长度

电动力学试题（B ）评分标准及参考解答题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B

第二题(每小题4分，共24分) 两种介质的分界面处大 4 v<

E=cP

第三题（13分）

解：1） A A A

)(' （2分）

B A （3分） 0

B A ' （3分）

2）)

()('' A t

t t A （2分）

t A

E （3分）

第四题（13分）

解：1）由H 的表达式知： 8

10321062 f （Hz ）（2分） 2 k (m-1), 1

2 k

(m) （2分） 8103 v (m/s) （1分）

波传播方向为Z 轴负方向。（1分） 2）B

k i E 00 （2分） H e z )(0

0 （1分） H

k i k i 000 （2分） )(5.2)1062(0

08x

y t z i e e e

(V/m) （2分）

第五题（13分）

解：建立如图所示的直角坐标系。

因为导体无限大，下半空间（导体中）0 。（2分）

在上半空间的电势可用电象法解出，即用一个放在（0，0，-b ）,大小为-q 的点电荷代替导

体表面感应电荷的作用。可写出电势的尝试解为：

2222220)(1)(14b z y x b z y x q （6分）

显然，上述电势满足所有的边界条件：

当0 R 时，0 ，其中2

22z y x R ；

当0 z 时， 0

根据静电问题的唯一性定理，它是本问题唯一正确的解。（2分）

点电荷

q 所受的力： z

z e b q e b qq F

022

016)2(4'

（3分）

第六题（13分）

解：1）地面上观测到B 尺的长度为：

20)/(1c v L L （4分）

2）B 尺相对A 的速度：

11'c vu u v c u

v u v v x x x （4分） 0' y v ， 0' z v （1分）

A 尺上测得

B 尺的长度为：

20)

1'c

v L L x （2分）

把

x v '代入上式得： vu c u c v c L L 222220

)

)((' （2分）

《电动力学》期终考试试题（C ）

姓名______________班_________学号_________成绩______________ 一、单选题（每小题3分，共24分） 1、关于静电场的边界条件,正确的表述是: Et 连续, Dn 也连续; B. Et 连续,但Dn 不连续 Et 不连续, 但Dn 连续; Et 不连续, Dn 也不连续.

2.在计算辐射场时,下列哪一组公式是正确的?

A. , A B .

n B c E ; B. , A B .

n B c E ; C , A k i B .

n B c E ; D. , A B .

E 由下列方程求得：.

3、狭义相对论中的相对性原理是指电磁学规律在一切惯性系中相同; 力学规律在一切惯性系中相同; 任何物理规律在一切坐标系中相同; 任何物理规律在一切惯性系中相同.

4、相对地面以速

率运动的基本粒子,地面上观测得它的寿命是静止时的

A. 3/4倍;

B. 3倍;

C. 23倍

D. 2 倍. 5、当电磁场随时间变化时. 电力线一定是闭合曲线; 电场仍是保守力场;

电场强度的环流与所围区域内磁通量的变化率有关; 电场旋度取决于磁场的强度.

')'(4)(0

dV R x J x A

')'(4)(0dV R e x J x A ikR

t E

J B

00 c v 2

6．设有一静电荷Q 和一运动电荷q ， A. Q 不受磁力作用，仅受q 的库仑力作用； q 不受磁力作用，仅受Q 的库仑力作用； Q 与q 之间的相互作用力不满足牛顿第三定律；它们之间的相互作用力必定满足牛顿第三定律。 7、矩形波导中不可能传播 TEM 型波; TE 型波; TM 型波; TEn0型波.

8、下列关于平面电磁波的论述中正确的是: 电场与磁场只有一个是横波;

电磁场能量密度的幅值为:2

E u ;

电流密度矢量为E H S

;

电场与磁场的相位相反.

二．填空题(每小题4分,共24分)

1.磁场总是无源场,即0 B

,它表示磁力线______________________________.

2.在均匀介质充满的空间中,某点的电荷体密度等于该点自由电荷密度的__________倍.

3.设在导体中的平面单色电磁波为)

(0t kz i e

E E

其中 i k ,则该平面电磁波的相速

度为v=_______________.

4.对于振动偶极子来说,沿_________________________方向辐射最强,沿_______________方向没有辐射.

5.两艘宇宙飞船以相对地球以v=0.9c 的速率相背飞行,则地球上观测两艘飞船的相对速率为_________________,一艘飞船上观测另一艘飞船的速率为_________________.

6.为了求电场强度E ,通常可以先求出电势 ,然后再利用E

和的关系____________,求出

E .

三.证明题(13分)

电偶极子辐射的磁场为,试证明辐射场的能流密度矢量为

e t kR R c p S )cos(16sin 2

522

2040 e R

c e p B ikR

04sin

四.频率为15×109Hz 的电磁波在2cm ×2cm 方形波导管中传播,求:

波传播矢量k

;

波导中的波长; 波的相速度.

五(13分)介电常数为ε的均匀介质中有电场0E ,今在介质中挖一个球形空腔,试求空腔内的

电场强度,并说明这电场有什么特点.

六(13分)在5000米高空产生固有寿命τ=2×10-6秒的μ子,它们以速率V=0.998c 飞向地球.试计算地面上的观测站能否探测到这些μ介子(设μ子飞行过程中不与其它物质相互作用,

并取

06.0)998.0(12

)

电动力学期末考试试题库word版本

第一章电磁现象的普遍规律 1）麦克斯韦方程组是整个电动力学理论的完全描述。 1-1) 在介质中微分形式为 D ρ??=r 来自库仑定律，说明电荷是电场的源，电场是有源场。 0B ??=r 来自毕—萨定律，说明磁场是无源场。 B E t ???=-?r r 来自法拉第电磁感应定律，说明变化的磁场B t ??r 能产生电场。 D H J t ???=+?r r r 来自位移电流假说，说明变化的电场D t ??r 能产生磁场。 1-2) 在介质中积分形式为 L S d E dl B dS dt =-??r r r r g g ? , f L S d H dl I D dS dt =+??r r r r g g ?, f S D dl Q =?r r g ?, 0S B dl =?r r g ?。 2）电位移矢量D r 和磁场强度H r 并不是明确的物理量，电场强E r 度和磁感应强度B r ，两者在实验上都能被测定。D r 和H r 不能被实验所测定，引入两个符号是为了简洁的表示电磁规律。 3）电荷守恒定律的微分形式为0J t ρ ??+ =?r g 。 4）麦克斯韦方程组的积分形式可以求得边值关系，矢量形式为 ()210n e E E ?-=r r r ，()21n e H H α?-=r r r r ，()21n e D D σ?-=r r r ，() 210n e B B ?-=r r r 具体写出是标量关系 21t t E E =，21t t H H α-=，21n n D D σ-=，21n n B B = 矢量比标量更广泛，所以教材用矢量来表示边值关系。例题（28页）无穷大平行板电容器内有两层线性介质，极板上面电荷密度为f σ±，求电场和束缚电荷分布。解：在介质1ε和下极板f σ+界面上，根据边值关系1f D D σ+-=和极板内电场为0，0 D +=r 得1f D σ=。同理得2f D σ=。由于是线性介质，有D E ε=r r ，得

电动力学试题库十及其答案

简答题（每题5分，共15分）。 1．请写出达朗伯方程及其推迟势的解． 2．当你接受无线电讯号时，感到讯号大小与距离和方向有关，这是为什么？ 3．请写出相对论中能量、动量的表达式以及能量、动量和静止质量的关系式。证明题（共15分）。当两种绝缘介质的分界面上不带面电荷时，电力线的曲折满足： 1 21 2εεθθ= t a n t a n ，其中1ε和2ε分别为两种介质的介电常数，1θ和2θ分别为界面两侧电力线与法线的夹角。（15分）四. 综合题（共55分）。 1．平行板电容器内有两层介质，它们的厚度分别为1l 和2l ，介电常数为1ε和 2ε，今在两板上接上电动势为U 的电池，若介质是漏电的，电导率分别为1 σ和2σ，当电流达到稳恒时，求电容器两板上的自由电荷面密度f ω和介质分界面上的自由电荷面密度f ω。（15分） 2．介电常数为ε的均匀介质中有均匀场强为0E ，求介质中球形空腔内的电场（分离变量法）。（15分）

3．一对无限大平行的理想导体板，相距为d ，电磁波沿平行于板面的z 轴方向传播，设波在x 方向是均匀的，求可能传播的波型和相应的截止频率．（15分） 4．一把直尺相对于∑坐标系静止，直尺与x 轴夹角为θ，今有一观察者以速度v 沿x 轴运动，他看到直尺与x 轴的夹角'θ有何变化？（10分）二、简答题 1、达朗伯方程：2 2 022 1A A j c t μ??-=-? 222201c t ?ρ?ε??-=-? 推迟势的解：()()0 ,,, , ,44r r j x t x t c c A x t dV x t dV r r ρμμ?π π ?? ?? ''-- ? ?? ?? ? ''= =?? 2、由于电磁辐射的平均能流密度为222 3 2 0sin 32P S n c R θπε= ，正比于2 sin θ，反比于 2 R ，因此接收无线电讯号时，会感到讯号大小与大小和方向有关。 3 、能量：2 m c W = ；动量：),,m iW P u ic P c μ?? == ??? ；能量、动量和静止质量的关系为：22 22 02 W P m c c -=- 三、证明：如图所示在分界面处，由边值关系可得：切线方向 12t t E E = （1）法线方向 12n n D D = （2） 1 ε

电动力学答案

电动力学(A) 试卷一、填空题（每空2分，共32分） 1、已知矢径r ，则 ? r = 。 2、已知矢量A 和标量φ，则=??)(A φ 。 3、区域V 内给定自由电荷分布ρ 、σ ，在V 的边界上给定或，则V 内电场唯一确定。 4、在迅变电磁场中，引入矢势A 和标势φ，则E = , B = 。 5、麦克斯韦方程组的微分形式、、、。 6、电磁场的能量密度为 w = 。 7、库仑规范为。 8、相对论的基本原理为，。 9、电磁波在导电介质中传播时，导体内的电荷密度 ρ = 。 10、电荷守恒定律的数学表达式为。二、判断题（每题2分，共20分） 1、由0 ερ =??E 可知电荷是电场的源，空间任一点，周围电荷不但对该点的场强有贡献，而且对该点散度有贡献。（） 2、矢势A 沿任意闭合回路的环流量等于通过以该回路为边界的任一曲面的磁通量。（） 3、电磁波在波导管内传播时，其电磁波是横电磁波。（） 4、任何相互作用都不是瞬时作用,而是以有限的速度传播的。（） 5、只要区域V 内各处的电流密度0=j ，该区域内就可引入磁标势。（） 6、如果两事件在某一惯性系中是同时发生的，在其他任何惯性系中它们必不同时发生。（） 7、在0=B 的区域，其矢势A 也等于零。（） 8、E 、D 、B 、H 四个） 9、由于A B ??=，矢势A 不同，描述的磁场也不同。（） 10、电磁波的波动方程012222 =??-?E t v E 适用于任何形式的电磁波。（）三、证明题（每题9分，共18分） 1、利用算符? 的矢量性和微分性，证明 0)(=????φr 式中r 为矢径，φ为任一标量。 2、已知平面电磁波的电场强度i t z c E E )sin( 0ωω -=，求证此平面电磁波的磁场强度为

电动力学试题库十及其答案

电动力学试题库十及其答案简答题（每题5分，共15分）。 1 .请写出达朗伯方程及其推迟势的解. 2 .当您接受无线电讯号时，感到讯号大小与距离与方向有关，这就是为什么？ 3. 请写出相对论中能量、动量的表达式以及能量、动量与静止质量的关系式。证明题（共15分）。当两种绝缘介质的分界面上不带面电荷时，电力线的曲折满足:史宜w,其中i与2分别为两种介质的介电常数，1与2分别为界面两tan 1 1 侧电力线与法线的火角。（15分）四、综合题（共55分）。 1. 平行板电容器内有两层介质，它们的厚度分另U为11与12,介电常数为1与2,今在两板上接上电动势为U的电池，若介质就是漏电的，电导率分别为1与2，当电流达到稳包时，求电容器两板上的自由电荷面密度f与介质分界面上的自由电荷面密度f。（15分） 2. 介电常数为的均匀介质中有均匀场强为E。，求介质中球形空腔内的电场（分离变量法）。（15分） 3. 一对无限大平行的理想导体板，相距为d，电磁波沿平行丁板面的z轴方向传播,设波在x方向就是均匀的，求可能传播的波型与相应的截止频率.（15分）

电动力学试题库十及其答案 4.一把直尺相对丁坐标系静止，直尺与x轴火角为，今有一观察者以速度v 沿x轴运动，她瞧到直尺与x轴的火角' 有何变化? (10分)二、简答题r、 (2v) 1、达朗伯万程：A i 2A c t2 ，八v v 推退势的解：A x,t v,t v,t x,t —dV v 2、由于电磁辐射的平均能流密度为S32 2 c3R2 sin2音,正比于 sin2，反比于R2, 因此接收无线电讯号时，会感到讯号大小与大小与方向有关。 2 3、能量:W ：m。：. i u2c2 m 。 ,1 u2c2 v u,ic V iW …，一… P,—;能重、动重与静止 c 质量的关系为：P2W 2 c 2 2 m b c 三、证明：如图所示在分界面处，由边值关系可得切线方向法线万向 v v 又DE 由⑴得： E i sin i 由⑵(3)得： i E i cos E it D in E2t D2n E2sin i 2 E2 cos (5) 由⑷(5)两式可得：

电动力学期末考试试卷及答案五

判断以下概念是否正确，对的打（√），错的打（×）（共15分，每题3分） 1．库仑力3 04r r Q Q F πε??'=表明两电荷之间作用力是直接的超距作用，即电荷Q 把作用力直接施于电荷Q '上。（） 2．电磁场有能量、动量，在真空中它的传播速度是光速。（） 3．电磁理论一条最基本的实验定律为电荷守恒定律，其微分形式为： t j ??=??/ρ? 。（） 4．在介质的界面两侧，电场强度E ?切向分量连续，而磁感应强度B ? 法向分量连续。（） 5．在相对论中，粒子能量，动量以及静止质量的关系为： 4 2022c m c P W += 。（）一．简答题（每题5分，共15分）。 1．如果0>??E ρ ，请画出电力线方向图，并标明源电荷符号。 2．当你接受无线电讯号时，感到讯号大小与距离和方向有关，这是为什么？ 3．以真空中平面波为例，说明动量密度g ρ，能流密度s ρ 之间的关系。

二．证明题（共15分）。多普勒效应被广泛应用，请你利用洛伦兹变换证明运动光源辐射角频率 ω与它的静止角频率0ω的关系为：) cos 1(0 θγωωc v -= ，其中 122)/1(--=c v γ；v 为光源运动速度。（15分）四. 综合题（共55分）。 1．半径为a 的无限长圆柱形导体，均匀通过电流I ，设导体的磁导率为μ，导体外为真空，求：（1）导体内、外空间的B ?、H ? ；（2）体内磁化电流密度M j ? ；（15分）。 2．介电常数为ε的均匀介质中有均匀场强为0E ? ，求介质中球形空腔内的电势和电场（分离变量法）。（15分） 3．两频率和振幅均相等的单色平面电磁波沿z 轴方向传播，一个沿x 方向偏振，另一个沿y 方向偏振，且其相位比前者超前2 π 。求合成波的偏振。若合成波代表电场矢量，求磁场矢量B v 以及能流密度平均值S v 。（15分） 4．在接地的导体平面有一半径为a 的半球凸部，半球的球心在导体平面上，如图所示。点电荷Q 位于系统的对称轴上，并与平面相距为b （a b >）。试用电像法求空间电势。（10分） Q a b ?

电动力学期末考试试卷及答案五

. . 20___ - 20___ 学年度学期 ____ 级物理教育专业《电动力学》试题（五）试卷类别：闭卷考试时间：120分钟 ______________________ 学号____________________ 一．判断以下概念是否正确，对的打（√），错的打（×）（共15分，每题3分） 1．库仑力3 04r r Q Q F πε '=表明两电荷之间作用力是直接的超距作用，即电荷Q 把作用力直接施于电荷Q '上。（） 2．电磁场有能量、动量，在真空中它的传播速度是光速。（） 3．电磁理论一条最基本的实验定律为电荷守恒定律，其微分形式为： t j ??=??/ρ 。（）

. . 4．在介质的界面两侧，电场强度E 切向分量连续，而磁感应强度B 法向分量连续。（） 5．在相对论中，粒子能量，动量以及静止质量的关系为： 4 2022c m c P W += 。（）二．简答题（每题5分，共15分）。 1．如果0>??E ，请画出电力线方向图，并标明源电荷符号。 2．当你接受无线电讯号时，感到讯号大小与距离和方向有关，这是为什么？ 3．以真空中平面波为例，说明动量密度g ，能流密度s 之间的关系。三．证明题（共15分）。

多普勒效应被广泛应用，请你利用洛伦兹变换证明运动光源辐射角频率 ω与它的静止角频率0ω的关系为：) cos 1(0 θγωωc v -= ，其中 122)/1(--=c v γ；v 为光源运动速度。（15分）四. 综合题（共55分）。 1．半径为a 的无限长圆柱形导体，均匀通过电流I ，设导体的磁导率为μ，导体外为真空，求：（1）导体、外空间的B 、H ；（2）体磁化电流密度M j ；（15分）。 2．介电常数为ε的均匀介质中有均匀场强为0E ，求介质中球形空腔的电势和电场（分离变量法）。（15分） 3．两频率和振幅均相等的单色平面电磁波沿z 轴方向传播，一个沿x 方向偏振，另一个沿y 方向偏振，且其相位比前者超前2 π 。求合成波的偏振。若合成波代表电场矢量，求磁场矢量B 以及能流密度平均值S 。（15分）

电动力学试题及其答案(3)

电动力学(C) 试卷班级姓名学号题号一二三四总分分数一、填空题（每空2分，共32分） 1、已知矢径r ，则 ×r = 。 2、已知矢量A 和标量，则 )(A 。 3、一定频率ω的电磁波在导体内传播时，形式上引入导体的“复电容率”为。 4、在迅变电磁场中，引入矢势A 和标势，则E = , B = 。 5、麦克斯韦方程组的积分形式、、、。 6、电磁场的能流密度为 S = 。 7、欧姆定律的微分形式为。 8、相对论的基本原理为，。 9、事件A ( x 1 , y 1 , z 1 , t 1 ) 和事件B ( x 2 , y 2 , z 2 , t 2 ) 的间隔为 s 2 = 。

10、位移电流的表达式为。二、判断题（每题2分，共20分） 1、由j B 0 可知，周围电流不但对该点的磁感应强度有贡献，而且对该点磁感应强度的旋度有贡献。（） 2、矢势A 沿任意闭合回路的环流量等于通过以该回路为边界的任一曲面的磁通量。（） 3、电磁波在波导管内传播时，其电磁波可以是横电波，也可以是横磁波。（） 4、任何相互作用都是以有限的速度传播的。（） 5、由0 j 可知，稳定电流场是无源场。。（） 6、如果两事件在某一惯性系中是同时同地发生的，在其他任何惯性系中它们必同时发生。（） 7、平面电磁波的电矢量和磁矢量为同相位。（） 8、E 、D 、B 、H 四个物理量中只有E 、B 为描述场的基本物理量。（） 9、由于A B ，虽然矢势A 不同，但可以描述同一个磁场。（） 10、电磁波的亥姆霍兹方程022 E k E 适用于任何形式的电磁波。（）三、证明题（每题9分，共18分） 1、利用算符的矢量性和微分性，证明 )cos()]sin([00r k E k r k E 式中r 为矢径，k 、0E 为常矢量。 2、已知平面电磁波的电场强度j t z c E E )sin(0 ，求证此平面电磁波的磁场强度为 i t z c c E B )sin(0 四、计算题（每题10分，共30分） 1、迅变场中，已知)(0t r k i e A A , ) (0t r k i e ，求电磁场的E 和B 。 2、一星球距地球5光年，它与地球保持相对静止，一个宇航员在一年

电动力学试卷及答案1A

电动力学期末考试物理学专业级班《电动力学》试卷A 一．填空（每空1分，共14分） 1. a 、k 及0E 为常矢量，则)]sin([0r k E ???= , )]sin([0r k E ???= 2. 能量守恒定律的积分式是－??σ d s =??dV f ν +dV w dt d ?，它的物理意义是____________________ 3. 反射波电场与入射波电场反相,这现象称为反射过程中的 4. 平面波e x t kx E E ?)cos(0ω-= ,e y t kx C E B ?)cos(0ω-= ，则动量密度B E g ?=0ε的周期平均值为；若这平面波垂直投射于一平板上，并全部被吸收，则平板所受的压强为 5. 波矢量αβ i k +=,其中相位常数是，衰减常数是 6．电容率ε'=ε+i ω σ ,其中实数部分ε代表______电流的贡献，它不能引起电磁波功率的耗散，而虚数部分是______电流的贡献，它引起能量耗散。 7．频率为91030?HZ 的微波，在0.7cm ?0.4cm 的矩形波导管中，能以什么波模传播？答： 8. 洛伦兹规范辅助条件为____________ ；达朗贝尔方程的四维形式是 9. 洛伦兹变换矩阵为二．单项选择（每题2分，共26分） 1. 若m 为常矢量，矢量R R m A 3 ?=标量R R m 3 ?=φ，则除R=0点外，A 与φ应满足关系（） A. ▽?A =▽φ B. ▽?A =-▽φ C. A =▽φ D. 以上都不对 2．设区域V 内给定自由电荷分布)(x ρ,在V 的边界S 上给定电势φ/s 或电势的法向导数n ??φ /s,则V 内的电场（） A. 唯一确定 B.可以确定但不唯一 C.不能确定 D.以上都不对 3．对于均匀带电的立方体，有（） A.电偶极矩不为零，电四极矩也不为零 B.电偶极矩为零，电四极矩不为零 C.电偶极矩为零，电四极矩也为零 D.电偶极矩不为零，电四极矩为零 4．电四极矩是无迹对称张量，它有几个独立分量？（） A. 9个 B. 6个 C. 5个 D. 4个 5．一个处于x ' 点上的单位点电荷所激发的电势)(x ψ满足方程（）

电动力学试题库一及答案

福建师范大学物理与光电信息科技学院 20___ - 20___ 学年度学期____ 级物理教育专业《电动力学》试题（一）试卷类别：闭卷考试时间：120分钟姓名______________________ 学号____________________ 一．判断以下概念是否正确，对的打（√），错的打（×）（共15分，每题3分） 1．电磁场也是一种物质，因此它具有能量、动量，满足能量动量守恒定律。 ( ) 2．在静电情况，导体内无电荷分布，电荷只分布在表面上。（） 3．当光从光密介质中射入，那么在光密与光疏介质界面上就会产生全反射。

（） 4．在相对论中，间隔2S在任何惯性系都是不变的，也就是说两事件时间先后关系保持不变。（） 5．电磁波若要在一个宽为a，高为b的无穷长矩形波导管中传播，其角频率为 2 2 ? ? ? ? ? + ? ? ? ? ? ≥ b n a m με π ω （）二．简答题。（每题5分，共15分） 1．写出麦克斯韦方程组，由此分析电场与磁场是否对称为什么 2．在稳恒电流情况下，有没有磁场存在若有磁场存在，磁场满足什么方程 3．请画出相对论的时空结构图，说明类空与类时的区别．

三．证明题。（共15分）从没有电荷、电流分布的麦克斯韦方程出发，推导真空中的E 、B 的波动方程。四．综合题。（共55分） 1．内外半径分别为1r 和2r 的无穷长空心导体圆柱，沿轴向流有稳恒均匀自由电流f j ，导体的磁导率为μ，求磁感应强度和磁化电流。（15分） 2．有一个很大的电解槽中充满电导率为2σ的液体，使其中流着均匀的电流f j ，今在液体中置入一个电导率为1σ的小球，求稳恒时电流分布和面电荷分布。（分离变量法）（15分） 3．有带电粒子沿z 轴作简谐振动t i e z z ω-=0，设c z <<ω0，求它的辐射场E 、B 和能流S 。（13分） 4．一辆以速度v 运动的列车上的观察者，在经过某一高大建筑物时，看见其避雷针跳起一脉冲电火花，电光迅速传播，先后照亮了铁路沿线的两铁塔。求列车上观察者看到的两铁塔被电光照亮的时间差。该建筑

(完整版)电动力学-郭硕鸿-第三版-课后题目整理(复习备考专用)

电动力学答案第一章电磁现象的普遍规律 1. 根据算符?的微分性与向量性，推导下列公式： B A B A A B A B B A )()()()()(??+???+??+???=??A A A A )()(2 21??-?=???A 2. 设u 是空间坐标z y x ,,的函数，证明： u u f u f ?= ?d d )(， u u u d d )(A A ? ?=??， u u u d d )(A A ??=?? 证明：

3. 设222)'()'()'(z z y y x x r -+-+-= 为源点'x 到场点x 的距离，r 的方向规定为从源点指向场点。（1）证明下列结果，并体会对源变量求微商与对场变量求微商的关系： r r r /'r =-?=? ； 3/)/1(')/1(r r r r -=-?=? ； 0)/(3=??r r ； 0)/(')/(33=?-?=??r r r r ， )0(≠r 。（2）求r ?? ，r ?? ，r a )(?? ，)(r a ?? ，)]sin([0r k E ???及 )]sin([0r k E ??? ，其中a 、k 及0E 均为常向量。 4. 应用高斯定理证明 f S f ?=????S V V d d ，应用斯托克斯（Stokes ）定理证明??=??L S ??l S d d

5. 已知一个电荷系统的偶极矩定义为 'd '),'()(V t t V x x p ? = ρ，利用电荷守恒定律0=??+ ??t ρ J 证明p 的变化率为：?=V V t t d ),'(d d x J p 6. 若m 是常向量，证明除0=R 点以外，向量3 /R ）（R m A ?=的旋度等于标量3 /R R m ?=?的梯度的负值，即 ?-?=??A ，其中R 为坐标原点到场点的距离，方向由原点指向场点。

电动力学期末试卷

电动力学期末试卷浙江大学2009–2010学年秋冬学期《电动力学》课程期末考试试卷课程号:_06120310，开课学院:_物理系考试试卷:A卷、B卷考试形式:闭、开卷，允许带_1张A4纸入场考试日期: 2010 年 1 月 19 日, 考试时间: 120 分钟诚信考试，沉着应考，杜绝违纪。考生姓名: 学号: 所属院系: _ 题序一二三四五六总分得分评卷人一、简答题 :5 (每小题分) 1) Explain the transverse Doppler shift and the starlight aberration. 2) What is anomalous dispersion? 3) Derive Snell’s law. 4) Compare Bremsstrahlung and Synchrotron radiation? 5) What is TEM waves? Can they exist in a rectangular wave guide? (以下每题15分) 二、Two infinitely long grounded metal plates, at yandya,,0, ,are connected at by metal strips at a constant potential. xb,,0 (a thin layer of insulation prevents them from shorting out). Find the potential inside the resulting rectangular pipe. 三、 A pion at rest decays into a muon and a massless neutrino. Find the energy

电动力学习题集答案

电动力学第一章习题及其答案 1. 当下列四个选项：(A.存在磁单级, B.导体为非等势体, C.平方反比定律不精确成立,D.光速为非普适常数)中的_ C ___选项成立时,则必有高斯定律不成立. 2. 若 a 为常矢量 , r (x x ')i ( y y ')j (z z ')k 为从源点指向场点的矢量 , E , k 为常矢量,则！ (r 2 a ) =(r 2 a ) (r a 2r a , )a ) ddrr r a 2r r r 2 r i j — k (x x ') (y y ') (z z ') i j k — ！ 2(x x ') (x x ') ,同理，？ x (x x ') 2 (y y ') 2 (z z ') 2 / r 2 (x x ')(y y ')(z z ') (y y ') (x x ') （ (y y ') 2 (z z ') y (x x ') 2 (y y ') 2 (z z ') # 2 , z 2 2 (z z ') r 【 r e e e x x x ！ r (x-x') r (y-y') y (z-z') 3 z ， ' x y z x x ' y y ' z z ' 0， x (a r ) a ( r ) 0 , : ) r r r r r r r 0 r rr ( r 1 1 r 《 a ， , ( ) [ a (x -x' )] [ a (y - y')] … j [a (z -z')] a r i k x y z * r r r r 1 r 1 r … r 3 r 2 3 r ， ( A ) __0___. r r , [E sin(k r )] k E 0 cos(k r ) __0__. (E 0e ik r ) , 当 r 0 时 , ! (r / r ) ik E 0 exp(ik r ) , [rf (r )] _0_. [ r f ( r )] 3f (r )r # s 3. 矢量场 f 的唯一性定理是说：在以为界面的区域V 内, 若已知矢量场在V 内各点的旋度和散度,以及该矢量在边界上的切向或法向分量,则在内唯一确定. f V 0 ,若 J 为稳恒电流情况下的电流密度 ,则 J 满足 4. 电荷守恒定律的微分形式为 — J t J 0 . 5. 场强与电势梯度的关系式为， E .对电偶极子而言 ,如已知其在远处的电势为

电动力学期终总复习及精彩试题

总复习试卷一．填空题（30分,每空2分） 1. 麦克斯韦电磁场理论的两个基本假设是（）和（）。 2. 电磁波（电矢量和磁矢量分别为E 和H ）在真空中传播，空间某点处的能流密度 S （）。 3. 在矩形波导管（a, b ），且 b a ，能够传播TE 10型波的最长波长为（）；能够传播TM 型波的最低波模为（）。 4. 静止μ子的平均寿命是6 102.2 s. 在实验室中，从高能加速器出来的μ子以0.6c （c 为真空中光速）运动。在实验室中观察，(1)这些μ子的平均寿命是（）(2)它们在衰变前飞行的平均距离是（）。 5. 设导体表面所带电荷面密度为，它外面的介质电容率为ε，导体表面的外法线方向为 n 。在导体静电条件下，电势φ在导体表面的边界条件是（）和（）。 6. 如图所示，真空中有一半径为 a 的接地导体球，距球心为d （d>a ）处有一点电荷q ，则其镜像电荷q 的大小为（），距球心的距离d 大小为（）。 7. 阿哈罗诺夫－玻姆（Aharonov-Bohm ）效应的存在表明了（）。 8. 若一平面电磁波垂直入射到理想导体表面上，则该电磁波的穿透深度 δ为（）。 9. 利用格林函数法求解静电场时，通常根据已知边界条件选取适当的格林函数。若r 为源点x 到场点x 的距离，则真空中无界空间的格林函数可以表示为（）。 10. 高速运动粒子寿命的测定，可以证实相对论的（）效应。二．判断题（20分，每小题2分）(说确的打“√”，不正确的打“ ”) 1. 无论稳恒电流磁场还是变化的磁场，磁感应强度B 都是无源场。（） 2. 亥姆霍兹方程的解代表电磁波场强在空间中的分布情况，是电磁波的基本方程，它在任何情况下都成立。（） 3. 无限长矩形波导管中不能传播TEM 波。（） 4. 电介质中，电位移矢量D 的散度仅由自由电荷密度决定，而电场E 的散度则由自由电荷密度和束缚电荷密度共同决定。（） 5. 静电场总能量可以通过电荷分布和电势表示出来，即dV W 21，由此可见 21的物理意义是表示空间区域的电场能量密度。（） 6. 趋肤效应是指在静电条件下导体上的电荷总是分布在导体的表面。（） 7. 若物体在S 系中的速度为c u 6.0 ，S 相对S 的速度为c v 8.0 ，当二者方向相同时，则物体相对于S 的速度为1.4c 。（） 8. 推迟势的重要意义在于它反映了电磁作用具有一定的传播速度。（）

电动力学试题及其答案

一、填空题(每空2分,共32分) 1、已知矢径r ,则 r = 。 2、已知矢量A 与标量 ,则 )(A 。 3、区域V 内给定自由电荷分布、 ,在V 的边界上给定或 ,则V 内电场唯一确定。 4、在迅变电磁场中,引入矢势A 与标势 ,则E = , B = 。 5、麦克斯韦方程组的微分形式、、、。 6、电磁场的能量密度为 w = 。 7、库仑规范为。 8、相对论的基本原理为 , 。 9、电磁波在导电介质中传播时,导体内的电荷密度 = 。 10、电荷守恒定律的数学表达式为。二、判断题(每题2分,共20分) 1、由0 E 可知电荷就是电场的源,空间任一点,周围电荷不但对该点的场强有贡献,而且对该点散度有贡献。( ) 2、矢势A 沿任意闭合回路的环流量等于通过以该回路为边界的任一曲面的磁通量。( ) 3、电磁波在波导管内传播时,其电磁波就是横电磁波。( ) 4、任何相互作用都不就是瞬时作用,而就是以有限的速度传播的。( ) 5、只要区域V 内各处的电流密度0 j ,该区域内就可引入磁标势。( ) 6、如果两事件在某一惯性系中就是同时发生的,在其她任何惯性系中它们必不同时发生。( ) 7、在0 B 的区域,其矢势A 也等于零。( ) 8、E 、D 、B 、H 四个物理量均为描述场的基本物理量。( ) 9、由于A B ,矢势A 不同,描述的磁场也不同。( ) 10、电磁波的波动方程012222 E t v E 适用于任何形式的电磁波。( ) 三、证明题(每题9分,共18分) 1、利用算符的矢量性与微分性,证明 0)( r 式中r 为矢径, 为任一标量。 2、已知平面电磁波的电场强度i t z c E E )sin(0 ,求证此平面电磁波的磁场强度为 j t z c c E B )sin(0 四、计算题(每题10分,共30分) 1、迅变场中,已知)cos(0t r K A A , )cos(0 t r K ,求电磁场的E 与B 。 2、一长度为80厘米的杆,沿其长度方向以0、8 c 的速率相对观察者运动,求该杆首、尾端通过观察者时的时间间隔。

电动力学期末考试试卷及答案五

20___-20___学年度学期____级物理教育专业《电动力学》试题（五）试卷类别：闭卷考试时间：120分钟姓名______________________学号____________________ 一．判断以下概念是否正确，对的打（√），错的打（×）（共15分，每题3 分） 1．库仑力3 04r r Q Q F πε??'=表明两电荷之间作用力是直接的超距作用，即电荷Q 把作用力直接施于电荷Q '上。（） 2．电磁场有能量、动量，在真空中它的传播速度是光速。（） 3．电磁理论一条最基本的实验定律为电荷守恒定律，其微分形式为：t j ??=??/ρ? 。（） 4．在介质的界面两侧，电场强度E ?切向分量连续，而磁感应强度B ? 法向分量连续。（） 5．在相对论中，粒子能量，动量以及静止质量的关系为：42022c m c P W +=。（）

二．简答题（每题5分，共15分）。 1．如果0>??E ρ ，请画出电力线方向图，并标明源电荷符号。 2．当你接受无线电讯号时，感到讯号大小与距离和方向有关，这是为什么？ 3．以真空中平面波为例，说明动量密度g ρ，能流密度s ρ 之间的关系。三．证明题（共15分）。多普勒效应被广泛应用，请你利用洛伦兹变换证明运动光源辐射角频率ω与它的静止角频率0ω的关系为：) cos 1(0 θγωωc v -=，其中122)/1(--=c v γ；v 为光源运动速度。（15 分）四.综合题（共55分）。 1．半径为a 的无限长圆柱形导体，均匀通过电流I ，设导体的磁导率为μ，导体外为真空，求：（1）导体内、外空间的B ?、H ? ；（2）体内磁化电流密度M j ? ；（15分）。

电动力学期末考试样卷

大连理工大学课程名称：电动力学试卷： A 考试形式：闭卷授课院 (系)：物理系考试日期：****年**月**日试卷共 6 页一. 简答题（40分） 1. 0/E ρε??= ，这里的电荷密度ρ指的是自由电荷密度，对吗？如果不是，它的意义是什么？ 2. 不接地的导体球带电荷为＋q ，球外点电荷＋Q 受到的力可能为吸引力，对吗？为什么？ 3. 一点电荷放在两个平行的接地金属板中间，离两板距离都为d ，问有几个像电荷。 4. 在静磁场中，矢势A 的环路积分表示什么物理意义？若没有库仑规范?·A= 0的限制，矢势A 满足何种形式的微分方程？ 5. 什么是布儒斯特定律，如何求布儒斯特角？ 6. 写出矩形波导管内电场E 满足的微分方程和边界条件。 7. 写出真空中电磁场矢势A 和标势φ 满足的达朗贝尔方程。 8. 利用边值关系说明入射波、反射波和折射波在同一平面内。 9. 在惯性系S 中不同时不同处发生的两个事件，在S'系（S'系相对于S 系以速度v 沿x 轴运动）中的观测者观测有无可能同时姓名：学号：院系：级班装订线

发生？若能同时发生，其条件是什么？ 10. 接地无限大平面导体板附近有一点电荷Q ，按镜像法，它的像电荷应在什么地方？着重阐述原因。二.（15分）半径为R 0 的导体球置于均匀外场E 中，导体球接地，求电势和导体球上的电荷面密度。三.（15分）论证矩形波导管中不能传播TEM 波。四.（15分）利用电荷守恒定律，验证A （矢势）和?（标势）的推迟势满足洛仑兹条件。五.（15分）一直山洞长1km ，一火车静止长度也为1km ，该火车以0.6c （c 为光速）的速度穿过山洞，A 是地面观测者，B 是车上观测者，考虑相对论效应，求A 和B 观测到的（1）从车前端进洞到车尾端出洞的时间；（2）整个列车全在洞内的时间。 i. 对地面来说，火车的长度为 l l = A 观测的时间为 50100.6l l t s c -+?= = 对B 来说，山洞长为l ，火车长为0l ，所以时间相同。 ii. 对地面来说，整个火车在山洞的时间为 60 1.11100.6l l t s c δ--= =? 对B 来说，火车不可能全部在山洞内。

电动力学题库

1.半径为R的均匀磁化介质球，磁化强度为，则介质球的总磁矩为 A． B. C. D. 0 答案:B 2.下列函数中能描述静电场电场强度的是 A． B. C. D.（为非零常数）答案:D 3.充满电容率为的介质平行板电容器，当两极板上的电量（很小），若电容器的电容为C，两极板间距离为d，忽略边缘效应，两极板间的位移电流密度为： A． B. C. D. 答案:A 4.下面矢量函数中哪一个不能表示磁场的磁感强度式中的为非零常数 A．(柱坐标) B. C. D. 答案:A 5.变化磁场激发的感应电场是 A.有旋场,电场线不闭和 B.无旋场,电场线闭和 C.有旋场,电场线闭和 D.无旋场,电场线不闭和答案: C 6.在非稳恒电流的电流线的起点.终点处,电荷密度满足 A. B. C. D. 答案:D 7.处于静电平衡状态下的导体,关于表面电场说法正确的是:

A.只有法向分量; B.只有切向分量 ; C.表面外无电场 ; D.既有法向分量,又有切向分量答案:A 8.介质中静电场满足的微分方程是 A. B.; C. D. 答案:B 9.对于铁磁质成立的关系是 A. B. C. D. 答案:C 10.线性介质中,电场的能量密度可表示为 A. ; B.; C. D. 答案:B 11.已知介质中的极化强度，其中A为常数，介质外为真空，介质中的极化电荷体密度；与垂直的表面处的极化电荷面密度分别等于和。答案: 0, A, -A 12.已知真空中的的电位移矢量=（5xy+）cos500t，空间的自由电荷体密度为答案: 13.变化磁场激发的感应电场的旋度等于。答案: 14.介电常数为的均匀介质球，极化强度A为常数，则球内的极化电荷密度为，表面极化电荷密度等于答案0,

电动力学试题及其答案(2)(完整资料).doc

【最新整理，下载后即可编辑】电动力学(B) 试题班级姓名学号一、填空题（每空2分，共32分） 1、已知矢径r ，则=??r 。 2、已知标量?，则=???)(? 。 3、在稳恒磁场中，引入矢势A ，定义磁感应强度 =B ,由此可证明=??B 。 4、洛仑兹规范为=??A 。 5、光速不变原理的数学表达式为。 6、在迅变电磁场中，引入矢势A 和标势? ,则E = ， B = 。 7、电磁波在波导管中传播时，其截止波长 c 与决定波型的m 、n 取值有关，对给定的波导尺寸a > b 而言，其主波型 m 取值为，n 取值为，则 c = 。 8、涡旋电场的定义为，其实质是。 9、任何两事件的间隔只能属于，，三种分类之一。二、判断题（每题2分，共20分） 1、在非稳恒电流情况下，电荷守恒定律不一定成立。（） 2、在波导管中传播的电磁波不可能是横电磁波。（）

3、由于A B ??=，矢势不同，描述的电磁场也不同。（） 4、洛仑兹变换是线性变换。（） 5、电磁场是由静电场和稳恒磁场迭加而形成的。（） 6、电磁场的场源是电荷、电流、变化的电场，变化的磁场。（） 7、在一惯性系中同时同地发生的两事件，在其他任何惯性系中两事件也同时发生。（） 8、应用电象法求解静电场的势，引入的象电荷一定要放在求解区域之外。（） 9、牛顿力学对机械运动的速度有限制，而相对论力学对机械运动的速度没有限制。（） 10、磁场中任一点的矢势A 是没有任何物理意义的。（）三、证明题（每题9分，共18分） 1、利用算符的矢量性与微分性证明： A A A A A 2)(2 1 )(??-?= ??? 2、已知平面电磁波的电场强度i E )sin(0t z c E ωω-=，试证明其旋度为： j t z c E c E )cos(0ωω ω-=?? 四、计算题（每题10分,共30 分） 1、真空中的波导管，其尺寸为a = 3cm 、b = 1.5cm ，求1,0TE 波型的截止频率。

电动力学试题库十及其答案

简答题（每题5分，共15分）。 1．请写出达朗伯方程及其推迟势的解． 2．当你接受无线电讯号时，感到讯号大小与距离和方向有关，这是为什么 3．请写出相对论中能量、动量的表达式以及能量、动量和静止质量的关系式。证明题（共15分）。当两种绝缘介质的分界面上不带面电荷时，电力线的曲折满足： 1 2 12εεθθ=tan tan ，其中1ε和2ε分别为两种介质的介电常数，1θ和2θ分别为界面两侧电力线与法线的夹角。（15分）四. 综合题（共55分）。 1．平行板电容器内有两层介质，它们的厚度分别为1l 和2l ，介电常数为1ε和 2ε，今在两板上接上电动势为U 的电池，若介质是漏电的，电导率分别为1σ和2σ，当电流达到稳恒时，求电容器两板上的自由电荷面密度f ω和介质分界面上的自由电荷面密度f ω。（15分） 2．介电常数为ε的均匀介质中有均匀场强为0E ? ，求介质中球形空腔内的电场（分离变量法）。（15分）

3．一对无限大平行的理想导体板，相距为d ，电磁波沿平行于板面的z 轴方向传播，设波在x 方向是均匀的，求可能传播的波型和相应的截止频率．（15分） 4．一把直尺相对于∑坐标系静止，直尺与x 轴夹角为θ，今有一观察者以速度v 沿x 轴运动，他看到直尺与x 轴的夹角'θ有何变化（10分）二、简答题 1、达朗伯方程：220221A A j c t μ??-=-?v v v 2222 1c t ?ρ?ε??-=-? 推迟势的解：()()00 ,,, , ,44r r j x t x t c c A x t dV x t dV r r ρμμ?π π ???? ''-- ? ? ??? ?''= =? ? v v v v v v 2、由于电磁辐射的平均能流密度为22 232 0sin 32P S n c R θπε= v &&v v ，正比于2sin θ，反比于2R ，因此接收无线电讯号时，会感到讯号大小与大小和方向有关。 3 、能量：2 W = ；动量：),,iW P u ic P c μ?? == ???v v ；能量、动量和静止质量的关系为：22 22 02W P m c c -=- 三、证明：如图所示在分界面处，由边值关系可得：切线方向 12t t E E = （1）法线方向 12n n D D = （2） 1 ε

电动力学试题及其答案

一、填空题（每空2分，共32分） 1、已知矢径r ，则 ? r = 。 2、已知矢量A 和标量φ，则=??)(A φ 。 3、区域V 内给定自由电荷分布? 、? ，在V 的边界上给定或，则V 内电场唯一确定。 4、在迅变电磁场中，引入矢势A 和标势φ，则E = , B = 。 5、麦克斯韦方程组的微分形式、、、。 6、电磁场的能量密度为 w = 。 7、库仑规范为。 8、相对论的基本原理为，。 9、电磁波在导电介质中传播时，导体内的电荷密度 ? = 。 10、电荷守恒定律的数学表达式为。二、判断题（每题2分，共20分） 1、由0 ερ=??E 可知电荷是电场的源，空间任一点，周围电荷不但对该点的场强有贡献，而且对该点散度有贡献。（） 2、矢势A 沿任意闭合回路的环流量等于通过以该回路为边界的任一曲面的磁通量。（） 3、电磁波在波导管内传播时，其电磁波是横电磁波。（） 4、任何相互作用都不是瞬时作用,而是以有限的速度传播的。（） 5、只要区域V 内各处的电流密度0=j ，该区域内就可引入磁标势。（） 6、如果两事件在某一惯性系中是同时发生的，在其他任何惯性系中它们必不同时发生。（） 7、在0=B 的区域，其矢势A 也等于零。（） 8、E 、D 、B 、H 四个物理量均为描述场的基本物理量。（） 9、由于A B ??=，矢势A 不同，描述的磁场也不同。（） 10、电磁波的波动方程012222=??-?E t v E 适用于任何形式的电磁波。（）三、证明题（每题9分，共18分） 1、利用算符? 的矢量性和微分性，证明式中r 为矢径，φ为任一标量。 2、已知平面电磁波的电场强度i t z c E E )sin(0ωω-=，求证此平面电磁波的磁场强度为

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