高中数学回归课本的100问

回归课本的100个问题

1．区分集合中元素的形式：如：{}|lg x y x =—函数的定义域；{}|lg y y x =—函数的值域；{}(,)|lg x y y x =—函数图象上的点集。

2．在应用条件A ∪B ＝Ｂ?A ∩B ＝Ａ?ＡＢ时，易忽略Ａ是空集Φ的情况．

3，含n 个元素的集合的子集个数为2n

,真子集个数为2n

－1;如满足{1,2}{1,2,3,4,5}M ??≠集合M 有______个。

（答：7）

4、C U (A ∩B)=C U A ∪C U B; C U (A ∪B)=C U A ∩C U B;card(A ∪B)=?

5、A ∩B=A ?A ∪B=B ?A ?B ?C U B ?C U A ?A ∩C U B=??C U A ∪B=U

6、注意命题p q ?的否定与它的否命题的区别: 命题p q ?的否定是p q ??；否命题是p q ???；命题“p 或q ”的否定是“┐P 且┐Q”，“p 且q ”的否定是“┐P 或┐Q”

7、指数式、对数式：

m

n

a =，1m n

m

n

a

a -=，，0

1a =，log 10a =，log 1a a =，lg 2lg51+=，log ln e x x =，log (0,1,0)b a a N N b a a N =?=>≠>，log a N a N =。

8、二次函数①三种形式:一般式f(x)=ax 2+bx+c(轴-b/2a,a ≠0,顶点?);顶点f(x)=a(x-h)2

+k;零点式

f(x)=a(x-x 1)(x-x 2)(轴?);b=0偶函数;③区间最值:配方后一看开口方向,二讨论对称轴与区间的相对位置关系;

b ＝ （答：2） ; 910递减，在时)0,[],0(,0a a a -> 1112

13 14定义域含零的奇函数过原点

15()y f x =必是周期函数，且一周期为

T 期为a 的周期函数”：①函数()f x 满足

f -1

)(0)()

a f x =≠恒成立，则2T a =；③若1

()(0)()

f x a a f x +=-

≠恒成立，则2T a =. 16、函数的对称性。①满足条件()()f x a f b x +=-的函数的图象关于直线2

a b

x +=

对称。（2）证明函数图像的对称性，即证明图像上任一点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；（3）反比例函数:)0x (x

c

y ≠=平移?b

x c

a y -+

=(中心为(b,a)) 17.反函数:①函数存在反函数的条件一一映射；②奇函数若有反函数则反函数是奇函数③周期函数、定义域为非单

元素集的偶函数无反函数④互为反函数的两函数具相同单调性⑤f(x)定义域为A,值域为B,则f[f -1

(x)]=x(x ∈B),f -1

[f(x)]=x(x ∈A).⑥原函数定义域是反函数的值域,原函数值域是反函数的定义域。 题型方法总结

18Ⅰ判定相同函数:定义域相同且对应法则相同 19Ⅱ求函数解析式的常用方法：

（1）待定系数法――已知所求函数的类型（二次函数的表达形式有三种：一般式：2

()f x ax bx c =++；顶点式：2

()()f x a x m n =-

+；零点式：12()()()f x a x x x x =--）。如已知()f x 为二次函数，且

)2()2(--=-x f x f ，且f(0)=1,图象在x 轴上截得的线段长为22,求()f x 的解析式 。（答：

21

()212

f x x x =++）

（2）代换（配凑）法――已知形如(())f g x 的表达式，求()f x ,

sin 2

x =

求()

2x f 的解析式（答：242

()2,[f x x x x =-+∈）；（2）若(f )1=_____

（答：2

23x x -+）；（3）若函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当x ，那么当

)0,(-∞∈x 时，)(x f =________（答：(1x ）. 即()f x 的定义域应是()g x 的值域。

（3）方程的思想――对已知等式进行赋值，从而得到关于()f x (f

且f 20?，底数?;零指数幂的底数?);实际问题

解出；若f[g(x)]定义域为[a,b],则f(x)定__________（答：{

}

42|

≤≤x x ）；（2）

（答：[1,5]）． ）；

3x

的取值范围，通过解不等式，得出y 的

③换元法：如（1）2

2sin 3cos 1y x x =--的值域为_____（答：17

[4,

]8

-）；（2）21y x =+的值域

为_____（答：[)3,+∞）t =，0t ≥。运用换元法时，要特别要注意新元t 的范围）；

④三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域； 如：2sin 11cos y θθ-=

+的值域（答：3

(,]2

-∞）；

⑤不等式法――利用基本不等式,)a b a b R ++≥∈求函数的最值。如设12,,,x a a y 成等差数列，

12,,,x b b y 成等比数列，则2

12

21)(b b a a +的取值范围是____________.（答：(,0][4,)-∞+∞ ）。

⑥单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。如求1(19)y x x x =-

<<，229

sin 1sin y x x

=+

+

，()3log 5y x =--的值域为______（答：80(0,

)9、11

[,9]2

、[)0,+∞）

； ⑦数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。如（1）已知点(,)P x y 在圆2

2

1x y +=上，求

2

y x +及2y x -的取值范围

（答：[

、[）

；（2）

求函数y =的值域（答：[10, ⑧判别式法：如（1[0,]2）如求y =

用2=y 2223;a ≤f(x)恒成立f （x ）＝(g 其中24(f y +()f x 满足

(f x （3）已知()f x 么不(,2π-

y R +

∈，都有()x f y ()2

()f x 为减函

数；②解不等式2()(5)f x f x ≥-+-.（答：(][)0,14,5 ）．

25、导数几何物理意义:k=f /(x 0)表示曲线y=f(x)在点P(x 0,f(x 0))处切线的斜率。V ＝s /

(t)表示t 时刻即时速度,a=v ′(t)表示t 时刻加速度。 26、a n ={

)

,2()

1(*11N n n S S n S n n ∈≥-=- 注意验证a 1是否包含在a n 的公式中。

27、 )*,2(2)(111中项常数｝等差｛N n n a a a d a a a n n n n n n ∈≥+=?=-?-+-

?,,,);0()(2=+=?+=?B A b a Bn An s b an a n n 的二次常数项为一次

2n n-1n 1n 1n a a a (n 2,n N)a }q();a 0n n a

a +-?=?≥∈??=?≠?

｛等比定 ?m ;a a 11n =?-=??=?-n n n q m m s q

28、首项正的递减(或首项负的递增)等差数列前n 项和最大(或最小)问题,转化为解不等式)0

(00

11

???≥≤???≤≥++n n n n a a a a 或,或用二次函数处理;(等比前n 项积?)，由此你能求一般数列中的最大或最小项吗？ 29

n 1n n n )1(-n n )1(-)

(1n a a n +30. 31.

如：公比为32求和常法:33 （4（5 a n ＝（a n （6n a （答：

132n a n =

-34、常见和：1123(1)2n n n ++++=+ ，222112(1)(21)6

n n n n +++=++ ，

33332

(1)123[]2n n n +++++= 35、终边相同(β=2k π+α); 弧长公式：||l R α=，扇形面积公式：2

11||22

S lR R α==，1弧度(1rad)57.3≈ .

36、函数y=++?)sin(?ωx A b （0,0>>A ω）①五点法作图;②振幅?相位?初相?周期T=ω

π

2,频率?φ=k π时奇函数;φ=k π+

2

π

时偶函数.③对称轴处y 取最值,对称中心处值为0;余弦正切可类比. ④变换:φ正左移负右移；b 正上移负下移;

)sin()sin(sin 1|

|Φ+=???????→

?Φ+=????→?=Φx y x y x y ωω倍

横坐标伸缩到原来的

左或右平移

)sin(sin sin |

|1Φ+=????→?=???????→

?=Φ

x y x y x

y ωωωω左或右平移倍

横坐标伸缩到原来的

b x A y x A y b A +Φ+=????→?Φ+=???????→?)sin()sin(|

|ωω上或下平移倍纵坐标伸缩到原来的

37、正弦定理:2R=A a sin =B b sin =C

c sin ;余弦定理：a 2=b 2+c 2-2bc A cos ,bc a c b A 2cos 222-+=;

38、内切圆半径r=c

b a S ABC ++?2111

sin sin sin 222

S ab C bc A ca B ===

39

40、

2

sin 2cos θθ±

412αβ+=424345、 →

1e 和特别：46、在?47、PA ? 48、向量λ||AB 4950分式不等式

()

,(0)()

f x a a

g x > 的一

51、常用不等式：若0,>b a ，（12211

a b +≥≥≥+（当且仅当b a =时取等号） ； （2）a 、b 、c ∈R ，222

a b c ab bc ca ++≥++（当且仅当a b c ==时，取等号）；

（3）若0,0a b m >>>，则

b b m

a a m

+<

+（糖水的浓度问题）。 52 、①一正二定三相等；②积定和最小,和定积最大。常用的方法为：拆、凑、平方； 53 、如：①函数)2

1

(4294>--

=x x x y 的最小值 。

（答：8） ②若若21x y +=，则24x y +的最小值是______

（答：；

③正数,x y 满足21x y +=，则y

x 1

1+的最小值为______

（答：3+；

54、b a b a b a +≤±≤-(何时取等？)；|a|≥a ；|a|≥－a 55，不等式证明之放缩法

Ⅰ、k

k

k k k 21111<

++=

-+；

Ⅱ、

k k k k k 111)1(112--=-< ； 11

1)1(112

+-=+>k k k k k

（程度大） Ⅲ、

)

11(111122-==< ； （程度小） 561)；

57

: a ∥α、a ∩α=A (a ?α) 、a ?α③平面与平面:α∥β、α∩β=a

61. 常用定理:①线面平行ααα////a a b b a ????????;αββα////a a ??

???;ααββα//a a a ???

?

??

?⊥⊥

②线线平行:b a b a a ////???

???=??βαβα

;b a b a //????⊥⊥αα;b a b a ////??????=?=?γβγαβα;b c c a b a //////??

??

③面面平行:βαββαα////,//,???

???

=???b a O b a b a ;

βαβα//????⊥⊥a a ;γαβγβα//////????

62、④线线垂直:b a b a ⊥??

???⊥αα;所成角900；PA a AO a a PO ⊥???

???⊥?⊥αα(三垂线);逆定理? ⑤线面垂直:ααα⊥???

???⊥⊥=???l b l a l O b a b a ,,;βαβαβα⊥??????

⊥?=?⊥a l a a l ,;βαβα⊥??

??⊥a a //;α

α⊥????

⊥b a b a //

β??a β?

a //62. 63：（3）

64、转化为法65. 直接法、等体

66. 从点O OC 距离相等,则A 在平面67. 线线平行?化.

69.β,则cos β=cos θα,β,γ,则有2

β+cos 2

γ=2;7071，直线72.73.l 1到l 274.圆:标准方程(x －a)2

+(y －b)2=r 2

;一般方程:x 2

+y 2

+Dx+Ey+F=0(D 2

+E 2

-4F>0) 参数方程:?

?

?+=+=θθ

sin r b y cos r a x ;直径式方程(x-x 1)(x-x 2)+(y-y 1)(y-y 2)=0

75.把两圆x 2

+y 2

+D 1x+E 1y+C 1=0与x 2

+y 2

+D 2x+E 2y+C 2=0方程相减即得相交弦所在直线方程:(D 1-D 2)x+(E 1-E 2)y+(C 1-C 2)=0;推广:椭圆、双曲线、抛物线?过曲线f 1(x,y)=0与曲线f 2(x,y)=0交点的曲线系方程为: f 1(x,y)+λf 2(x,y)=0

76.圆上动点到某条直线(或某点)的距离的最大、最小值的求法(过圆心)

77，过圆x 2+y 2=r 2上点P(x 0,y 0)的切线为:x 0x+y 0y=r 2;过圆x 2+y 2=r 2外点P(x 0,y 0)作切线后切点弦方程:x 0x+y 0y=r 2

;过圆外点作圆切线有两条.若只求出一条,则另一条垂直ｘ轴.

78.椭圆①方程1b y a x 22

22=+(a>b>0);参数方程???==θ

θsin b y cos a x ②定义:相应d |PF |=e<1; |PF 1|+|PF 2|=2a>2c ③

e=2

2a

b 1a

c -=,a 2

=b 2

+c 2

④长轴长为2a ，短轴长为2b ⑤焦半径左PF 1=a+ex,右PF 2=a-ex;左焦点弦)x x (e a 2AB B A ++=,

右焦点弦)x x (e a 2AB B A +-=⑥准线x=c a 2±、通径(最短焦点弦)a b 22

,焦准距p=c

b 2

⑦21F PF S ?=2tan b 2θ,当P 为短轴端点

时∠PF 1F 2最大,近地a-c 远地a+c;

79.双曲线①方程1b y a x 2222=-(a,b>0)②定义:相应d |PF |=e>1;||PF 1|-|PF 2||=2a<2c ③e=22a

b 1a

c +=,c 2=a 2+b 2

④四点坐标？

x,y 范围?实虚轴、渐进线交点为中心⑤焦半径、焦点弦用第二定义推(注意左右支及左右焦点不同);到焦点距离常

化为到准线距离⑥准线x=c a 2±、通径(最短焦点弦)a b 22,焦准距p=c b 2⑦21F PF S ?=2cot b 2

θ⑧渐进线0b

y a x 2222=-或

x a

b

y ±=;焦点到渐进线距离为b;

80.抛物线①方程y 2

=2px ②定义:|PF|=d 准准线x=-2

p ,④焦半径2p x AF A +=;焦点弦AB ＝x 1+x 2+p;y 1y 2=－p 2

,x 1x 2=4

2

p 其中A(x p;

8182.对称①点(ａ,ｂ)关于ｘ轴、ｙ轴、原点、直线y=x 、y=-x 、y=x+m 、ａ,ｂ),(-

ａ,-ｂ),(ｂ,ａ),(-ｂ,-ａ),(b-m 、a+m)、(-b+m 、-a+m)②点(ａ,ｂ)

83、曲线对称曲线为f(y,x)=0;关于轴x=a 对称曲线方程为(反射)问题.

84.;注意二次项系数为0的讨论;,其它用弦长公式

x k 1AB 2?+=.如: 曲线

1

b y a x 2222=±对抛物线y 2=2px(p ≠0)有K AB ＝21y y p 2+ 85.轨迹方程代入法(动点P(x,y)依赖于动点Q(x 1,y 1)而变化,Q(x 1)、参数法、交轨法等. 86(双曲线)方程可设为Ax 2

+Bx 2

＝1;共渐进线

x a b y ±=上点可设为(p

2y 2

,y 0);直线的另一种假设

为x=my+a;87（1） （2）给出OB OA +与AB 相交,等于已知OB OA +过AB 的中点;

（3）给出0

=+PN PM ,等于已知P 是MN 的中点;

（4）给出()

BQ BP AQ AP +=+λ,等于已知,A B 与PQ 的中点三点共线;

（5） 给出以下情形之一：①AC AB //；②存在实数,AB AC λλ=

使；③若存在实数

,,1,OC OA OB αβαβαβ+==+

且使,等于已知C B A ,,三点共线.

（6） 给出λ

λ++=

1OB

OA ，等于已知P 是的定比分点，λ为定比，即PB AP λ=

（7） 给出0=?,等于已知MB MA ⊥,即AMB ∠是直角,给出0<=?m ,等于已知AMB

∠

是钝角, 给出0>=?m MB MA

,等于已知AMB ∠是锐角

,

（8）给出=?

? ?+λ,等于已知MP 是AMB ∠的平分线/

（9）在平行四边形ABCD 中，给出0)()(=-?+AD AB AD AB ，等于已知ABCD 是菱形;

（10） 在平行四边形ABCD 中，给出||||AB AD AB AD +=-

，等于已知ABCD 是矩形;

（11）在ABC ?中，给出2

2

2

==，等于已知O 是ABC ?的外心（三角形外接圆的圆心，三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点）；

（12） 在ABC ?中，给出0=++OC OB OA ，等于已知O 是ABC ?的重心（三角形的重心是三角形三条中线的交点）； （13）在ABC ?中，给出?=?=?，等于已知O 是ABC ?的垂心（三角形的垂心是三角形三条高的交点）；

（14）在ABC ?中，给出+=()||||

AB AC

AB AC λ+

)(+∈R λ等于已知AP 通过ABC ?的内心； （15）在ABC ?中，给出0=?+?+?c b a 等于已知O 是ABC ?的内心（三角形内切圆的圆心，三角形的内心是三角形三条角平分线的交点）；

（16）

ABC 中BC 边的中线;

88890!=1; n n A 9010=n C ;m n C 91,先分再排(注意等分分组问题)

92n

n n b C

9394、二项式系数性质:①对称性: 与首末两端等距的二项式系数相等.C n m

=C n n －m

②中间项二项式系数最大:n 为偶数,中间一项;若n 为奇数,中间两项(哪项?)

③二项式系数和;2;213120210-=???++=???++=+???+++n n n n n n n n n n n C C C C C C C C

95、f(x)=(ax+b)n

展开各项系数和为f(1);奇次项系数和为)]1()1([21--f f ;偶次项系数和为)]1()1([2

1-+f f ;n

by ax )(+展开各项系数和,令1==y x 可得.

96、随机事件A 的概率0()1P A ≤≤，其中当()1P A =时称为必然事件；当()0P A =时称为不可能事件P(A)=0； 等可能事件的概率（古典概率）：:P(A)=m/n 互斥事件(不可能同时发生的):P(A+B)=P(A)+P(B) 独立事件(事件A 、B

的发生互不影响):P(A ?B)＝P(A)·P(B) 独立事件重复试验：:P n (K)=C n k p k

(1-p)n-k

为A 在n 次独立重复试验中恰发生k 次的概率。

97、总体、个体、样本、样本容量;抽样方法:①简单随机抽样(包括随机数表法,抽签法)②分层抽样(用于个体有明显差异时). 共同点：每个个体被抽到的概率都相等

n

N

。 98、总体分布的估计样本平均数：∑==+?+++=n

i i n x n x x x x n x 13211)(1

样本方差：2

222

121[()()()]n s x x x x x x n

=-+-++- 211()n i i x x n ==-∑；

＝

n

1(x 12+x 22+ x 32+…+x n 2

－n 2x ) 提醒：若12,,,n x x x 的平均数为x ，方差为2s ，则12,,,

ax b ax b +

+ 22

a s 。 99. 正态总体N(μ，σ2

)的概率密度函数与标准正态总体N(0，1)的概率密度函数为

；

．

100. 如下两个极限的条件易记混：

成立的条件为

；

成立的条件为

．

高二数学《1.1回归分析的基本思想及其初步应用》教案 文

第一章统计案例 1.1回归分析的基本思想及其初步应用（一） 第一课时 教学要求：通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用. 指数和残差分析. 教学难点：解释残差变量的含义，了解偏差平方和分解的思想. 教学过程： 一、复习准备： 1. 提问：“名师出高徒”这句彦语的意思是什么？有名气的老师就一定能教出厉害的学生吗？这两者之间是否有关？ 2. 复习：函数关系是一种确定性关系，而相关关系是一种非确定性关系. 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，其步骤：收集数据→作散点图→求回归直线方程→利用方程进行预报. 二、讲授新课： 1. 教学例题： ①例1从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如下表所示： 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 165 165 157 170 175 165 155 170 身高 /cm 体重 48 57 50 54 64 61 43 59 /kg 求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为172cm的女大学生的体重. （分析思路→教师演示→学生整理） 第一步：作散点图第二步：求回归方程第三步：代值计算 ②提问：身高为172cm的女大学生的体重一定是60.316kg吗？ 不一定，但一般可以认为她的体重在60.316kg左右. ③解释线性回归模型与一次函数的不同 事实上，观察上述散点图，我们可以发现女大学生的体重y和身高x之间的关系并不能用一=+来严格刻画（因为所有的样本点不共线，所以线性模型只能近似地刻画身次函数y bx a 高和体重的关系）. 在数据表中身高为165cm的3名女大学生的体重分别为48kg、57kg和61kg，如果能用一次函数来描述体重与身高的关系，那么身高为165cm的3名女在学生的体重应相同. 这就说明体重不仅受身高的影响还受其他因素的影响，把这种影响的结果e（即 =++，其中残差残差变量或随机变量）引入到线性函数模型中，得到线性回归模型y bx a e 变量e中包含体重不能由身高的线性函数解释的所有部分. 当残差变量恒等于0时，线性回归模型就变成一次函数模型. 因此，一次函数模型是线性回归模型的特殊形式，线性回归模型是一次函数模型的一般形式. 2. 相关系数：相关系数的绝对值越接近于1，两个变量的线性相关关系越强，它们的散点图越接近一条直线，这时用线性回归模型拟合这组数据就越好，此时建立的线性回归模型是有意义. 3. 小结：求线性回归方程的步骤、线性回归模型与一次函数的不同. 备课人：张颖岳新霞王莉

回归课本知识要点(高中理科)

必修1 第一章、集合 定义1 一般地，一组确定的、互异的、无序的对象的全体构成集合，简称集，用大写字母来表示；集合中的各个对象称为元素，用小写字母来表示，元素x 在集合A 中，称x 属于A ，记为A x ∈，否则称x 不属于A ，记作A x ?。 例如，通常用N ，Z ，Q ，B ，Q +分别表示自然数集、整数集、有理数集、实数集、正有理数集，不含任何元素的集合称为空集，用?来表示。集合分有限集和无限集两种。 集合的表示方法有列举法：将集合中的元素一一列举出来写在大括号内并用逗号隔开表示集合的方法，如{1，2，3}；描述法：将集合中的元素的属性写在大括号内表示集合的方法。例如{有理数}，}0{>x x 分别表示有理数集和正实数集。 定义2 子集：对于两个集合A 与B ，如果集合A 中的任何一个元素都是集合B 中的元素，则A 叫做B 的子集，记为B A ?，例如Z N ?。规定空集是任何集合的子集，如果A 是B 的子集，B 也是A 的子集，则称A 与B 相等。如果A 是B 的子集，而且B 中存在元素不属于A ，则A 叫B 的真子集。 便于理解：B A ?包含两个意思：①A 与B 相等 、②A 是B 的真子集 定义3 交集，}.{B x A x x B A ∈∈=且 定义4 并集，}.{B x A x x B A ∈∈=或 定义5 补集，若},{,1A x I x x A C I A ?∈=?且则称为A 在I 中的补集。 定义6 集合},,{b a R x b x a x <∈<<记作开区间),(b a ，集合 },,{b a R x b x a x <∈≤≤记作闭区间],[b a ，R 记作).,(+∞-∞ 定义7 空集?是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 补充知识点 对集合中元素三大性质的理解 （1）确定性 集合中的元素，必须是确定的．对于集合A 和元素a ，要么a A ∈，要么a A ?，二者必居其一．比如：“所有大于100的数”组成一个集合，集合中的元素是确定的．而“较大的整数”就不能构成一个集合，因为它的对象是不确定的．再如，“较大的树”、“较高的人”等都不能构成集合． （2）互异性 对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的．任何两个相同的对象在同一集合中时，只能算作这个集合中的一个元素．如：由a ，2a 组成一个集合，则a 的取值不能是0或1． （3）无序性 集合中的元素的次序无先后之分．如：由1 23，，组成一个集合，也可以写成132，，组成一

高中数学回归课本(三角函数)

回归课本(五)三角函数 一．考试内容： 角的概念的推广.弧度制.任意角的三角函数.单位圆中的三角函数线. 同角三角函数的基本关系式.正弦、余弦的诱导公式. 两角和与差的正弦、余弦、正切.二倍角的正弦、余弦、正切. 正弦函数、余弦函数的图像和性质.周期函数. 函数sin()y x ω?=+的图像.正切函数的图像和性质. 已知三角函数值求角. 正弦定理.余弦定理.斜三角形解法. 二．考试要求： (1)理解任意角的概念、弧度的意义.能正确地进行弧度与角度的换算. (2)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义.了解余切、正割、余割的定义.掌握同角三角函数的基本关系式.掌握正弦、余弦的诱导公式.了解周期函数与最小正周期的意义. (3)掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式. (4)能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明. (5)理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(鵻+)的简图，理解A, ,的物理意义. (6)会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsin x 、arccos x 、arctanx 表示. (7)掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角 【注意】近年的高考题中，三角函数主要考查基础知识、基本技能、基本方 法，一般都在选择题与填空题中考查，多为容易或中等难度的题目.其中，同角三角函数的 基本公式和诱导公式，三角函数的图像和性质，求三角函数式的值等为考查热点. 三．基础知识: 1．常见三角不等式 （1）若(0,)2 x π ∈，则sin tan x x x <<. (2) 若(0, )2 x π ∈ ，则1sin cos x x <+≤(3) |sin ||cos |1x x +≥. 2.同角三角函数的基本关系式 22sin cos 1θθ+=，tan θ= θ θ cos sin ，tan 1cot θθ?=. 3.正弦、余弦的诱导公式 21 2(1)sin ,sin()2(1)s , n n n co απαα-? -?+=??-? 2 1 2(1s ,s ()2(1)s i n ,n n co n co απαα+? -?+=??-? 4.和角与差角公式 sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±; cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=; tan tan tan()1tan tan αβ αβαβ ±±=. 22sin()sin()sin sin αβαβαβ+-=-(平方正弦公式); 22cos()cos()cos sin αβαβαβ+-=-. sin cos a b αα+ )α?+(辅助角?所在象限由点(,)a b 的 象限决定,tan b a ?= ). 5.二倍角公式 sin 2sin cos ααα=. 2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-. 2 2tan tan 21tan α αα =-. 6. 三倍角公式 3sin 33sin 4sin 4sin sin()sin()33 ππ θθθθθθ=-=-+.

(完整word版)高中数学专题训练(教师版)—线性回归

高中数学专题训练（教师版）—线性回归 一、选择题 1．实验测得四组(x ，y )的值为(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，则y 与x 之间的回归直线方程为( ) A.y ^＝x ＋1 B.y ^＝x ＋2 C.y ^＝2x ＋1 D.y ^＝x －1 答案 A 解析 画出散点图，四点都在直线y ^＝x ＋1. 2．下列有关样本相关系数的说法不正确的是( ) A ．相关系数用来衡量变量x 与y 之间的线性相关程度 B ．|r |≤1，且|r |越接近于1，相关程度越大 C ．|r |≤1，且|r |越接近0，相关程度越小 D ．|r |≥1，且|r |越接近1，相关程度越小 答案 D 3．由一组样本(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )得到的回归直线方程y ^＝a ＋bx ，下面有四种关于回归直线方程的论述： (1)直线y ^＝a ＋bx 至少经过点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )中的一个点； (2)直线y ^＝a ＋bx 的斜率是 ∑n i ＝1x i y i －n x y ∑n i ＝1x 2i －n x 2； (3)直线y ^＝a ＋bx 必过(x ，y )点； (4)直线y ^＝a ＋bx 和各点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )的偏差∑n i ＝1 (y i －a －bx i )2是该坐标平面上所有的直线与这些点的偏差中最小的直线． 其中正确的论述有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 答案 D 解析 线性回归直线不一定过点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )中的任何一点；b ＝∑n i ＝1x i y i －n x y ∑n i ＝1x 2i －n x 2就是线性回归直线的斜率，也就是回归系数；线性回 归直线过点(x ，y )；线性回归直线是平面上所有直线中偏差∑n i ＝1 (y i －a －bx i )2 取得最小的那一条．故有三种论述是正确的，选D. 4．设两个变量x 和y 之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r ，y 关于x 的回归直线的斜率是b ，纵截距是a ，那么必有( ) A ．b 与r 的符号相同 B ．a 与r 的符号相同 C ．b 与r 的符号相反 D ．a 与r 的符号相反 答案 A

高中数学回归课本的100问

回归课本的100个问题 1．区分集合中元素的形式：如：{}|lg x y x =—函数的定义域；{}|lg y y x =—函数的值域；{}(,)|lg x y y x =—函数图象上的点集。 2．在应用条件A ∪B ＝Ｂ?A ∩B ＝Ａ?ＡＢ时，易忽略Ａ是空集Φ的情况． 3，含n 个元素的集合的子集个数为2n ,真子集个数为2n －1;如满足{1,2}{1,2,3,4,5}M ??≠集合M 有______个。 （答：7） 4、C U (A ∩B)=C U A ∪C U B; C U (A ∪B)=C U A ∩C U B;card(A ∪B)=? 5、A ∩B=A ?A ∪B=B ?A ?B ?C U B ?C U A ?A ∩C U B=??C U A ∪B=U 6、注意命题p q ?的否定与它的否命题的区别: 命题p q ?的否定是p q ??；否命题是p q ???；命题“p 或q ”的否定是“┐P 且┐Q”，“p 且q ”的否定是“┐P 或┐Q” 7、指数式、对数式： m n a =，1m n m n a a -=，，0 1a =，log 10a =，log 1a a =，lg 2lg51+=，log ln e x x =，log (0,1,0)b a a N N b a a N =?=>≠>，log a N a N =。 8、二次函数①三种形式:一般式f(x)=ax 2+bx+c(轴-b/2a,a ≠0,顶点?);顶点f(x)=a(x-h)2 +k;零点式 f(x)=a(x-x 1)(x-x 2)(轴?);b=0偶函数;③区间最值:配方后一看开口方向,二讨论对称轴与区间的相对位置关系; b ＝ （答：2） ; 910递减，在时)0,[],0(,0a a a -> 1112 13 14定义域含零的奇函数过原点 15()y f x =必是周期函数，且一周期为 T 期为a 的周期函数”：①函数()f x 满足 f -1 )(0)() a f x =≠恒成立，则2T a =；③若1 ()(0)() f x a a f x +=- ≠恒成立，则2T a =. 16、函数的对称性。①满足条件()()f x a f b x +=-的函数的图象关于直线2 a b x += 对称。（2）证明函数图像的对称性，即证明图像上任一点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；（3）反比例函数:)0x (x c y ≠=平移?b x c a y -+ =(中心为(b,a)) 17.反函数:①函数存在反函数的条件一一映射；②奇函数若有反函数则反函数是奇函数③周期函数、定义域为非单

高二线性回归方程试题及答案

回归直线方程 1、某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图(如图所示).由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从开始计数的. [附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 .] （1）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度; （2）试估计该公司投入万元广告费用之后，对应销售收益的平均值(以各组的区间中点值代表该组的取值); （3）该公司按照类似的研究方法,测得另外一些数据,并整理得到下表: 由表中的数据显示,与之间存在着线性相关关系,请将（2）的结果填入空白栏,并求出关于的回归直线方程. 401 22 1???,n i i i n i i x y nx y b a y bx x nx ==-==--∑∑4x y y x

2、某校在规划课程设置方案的调研中，随机抽取160名理科学生，想调查男生、女生对“坐标系与参数方程”与“不等式选讲”这两道题的选择倾向性，调研中发现选择“坐标系与参数方程”的男生人数与选择“不等式选讲”的总人数相等，且选择“坐标系与参数方程”的女生人数比选择“不等式选讲”的女生人数多25人，根据调 （）完成列联表，并判断在犯错误的概率不超过的前提下，能否认为选题与性 别有关. （Ⅱ）按照分层抽样的方法，从选择“坐标系与参数方程”与选择“不等式选讲”的学生中 共抽取8人进行问卷.若从这8人中任选3人，记选择“坐标系与参数方程”与选择“不等式选讲”的人数的差为，求的分布列及数学期望． 附： ，其中． ξξE ξ()()()()() 2 2n ad bc K a b c d a c b d -=++++n a b c d =+++

高中数学新人教版回归教材2-1

2014届高三数学回归教材（选修2-1） 一、知识网络 第一章 常用逻辑用语 1.1 命题及其关系 1.2 充分条件与必要条件 1.3 简单的逻辑联结词 1.4 全称量词与存在量词 第二章 圆锥曲线与方程 2.1 曲线与方程 2.2 椭圆 2.3 双曲线 2.4 抛物线 第三章 空间向量与立体几何 3.1 空间向量及其运算 3.2 立体几何中的向量方法 二、习题重温 1.（P8）证明：若03422 2 ≠--+-b a b a ，则1≠-b a . 2.（P12-3）下列各题中，q p 是的什么条件？ （1）11:,1:-= -=x x q x p ； （2）51:,3|2:|≤≤-≤-x q x p ； （3）x x q x p -=-=33:,2:； （4）:p 三角形是等边三角形，:q 三角形是等腰三角形. 3.（P 27-3）写出下列命题的否定： （1）2 3,x x N x >∈?； （2）所有可以被5整除的整数，末位数字都是0； （3）01,02 00≤+-∈?x x R x ； （4）存在一个四边形，它的对角线相互垂直.

4.（P31-1）在一次射击训练中，某战士连续射击了两次.设命题p 是“第一次射击击中目标”， q 是“第二次射击击中目标”.试用q p ,以及逻辑联结词“或”“且”“非”（或?∧∨,,）表示下列命题： （1）两次都击中目标； （2）两次都没有击中目标. 5.（P42-4）点A 、B 的坐标分别是)0,1(-，)0,1(，直线AM ，BM 相交于点M ，且直线AM 的斜率与直线BM 的斜率的商是2，点M 的轨迹是什么？为什么？ 6.①（P48-5）比较下列每组中椭圆的形状，哪一个更圆，哪一个更扁？为什么？ （1）112 163692 22 2 =+=+y x y x 与 ； （2）110 63692 22 2 =+=+y x y x 与 . ②（P72-2）在同一坐标系中画出下列抛物线，观察它们开口的大小，并说明抛物线开口大小与方程中x 的系数有怎样的关系： （1）x y 2 12 =；（2）x y =2；（3）x y 22=；（4）x y 42=. 7.（P49-8）已知椭圆 19 422=+y x ，一组平行直线的斜率是23. （1）这组直线何时与椭圆相交？ （2）当它们与椭圆相交时，证明这些直线被椭圆截得的线段的中点在一条直线上.

(完整)高中数学知识点：线性回归方程,推荐文档

高中数学知识点：线性回归方程 1.回归直线方程 （1）回归直线：观察散点图的特征，发现各个大致分布在通过散点图中心的一条直线附近。如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线。求出的回归直线方程简称回归方程。 2．回归直线方程的求法 设与n 个观测点（,i i x y ）()1,2,,i n =???最接近的直线方程为$ ,y bx a =+，其中a 、b 是待定系数. 则$,(1,2,,)i i y bx a i n =+=L .于是得到各个偏差 μ(),(1,2,,)i i i i y y y bx a i n -=-+=L . 显见，偏差$i i y y -的符号有正有负，若将它们相加会造成相互抵 消，所以它们的和不能代表几个点与相应直线在整体上的接近程度，故采用n 个偏差的平方和. 2222211)()()(a bx y a bx y a bx y Q n n --++--+--=Λ 表示n 个点与相应直线在整体上的接近程度. 记21()n i i i Q y bx a ==--∑. 上述式子展开后，是一个关于a 、b 的二次多项式，应用配方法，可求出使Q 为最小值时的a 、b 的值.即 1122211()()()n n i i i i i i n n i i i i x x y y x y nx y b x x x nx a y bx ====?---??==??--??=-??∑∑∑∑， ∑==n i i x n x 11，∑==n i i y n y 11

相应的直线叫做回归直线，对两个变量所进行的上述统计分析叫做回归分析 上述求回归直线的方法是使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小的方法，叫做最小二乘法。 要点诠释： 1.对回归直线方程只要求会运用它进行具体计算a、b，求出回归直线方程即可.不要求掌握回归直线方程的推导过程. 2.求回归直线方程，首先应注意到，只有在散点图大致呈线性时，求出的回归直线方程才有实标意义.否则，求出的回归直线方程毫无意义.因此，对一组数据作线性回归分析时，应先看其散点图是否成线性. 3.求回归直线方程，关键在于正确地求出系数a、b，由于求a、b的计算量较大，计算时仔细谨慎、分层进行，避免因计算产生失误. 4.回归直线方程在现实生活与生产中有广泛的应用.应用回归直线方程可以把非确定性问题转化成确定性问题，把“无序”变为“有序”，并对情况进行估测、补充.因此，学过回归直线方程以后，应增强学生应用回归直线方程解决相关实际问题的意识.

回归课本回归基础回归本质

回归课本回归基础回归本质 ——2011年新课标试题的一点思考 黄华南 2011年高考尘埃落定，我省的首届新课标高考也终于揭开了神秘的面纱。纵观江西省2011年新课标试卷和其他兄弟省市的新课标试卷，浮现在我脑海里的是那曾经令我们热血沸腾的俩个字：回归。回归课本，回归基础，回归本质是2011年数学新课标高考试题所发出的热烈呼唤。 一回归课本，以本为本。 高三的复习教学普遍是师生共拿一本厚厚的资料，老师从第一页讲到最后一页，学生从第一页做到最后一页。为了赢得时间去复习，暑假就得开始补课，周末放弃休息，平时加班加点.真的是“5+2”，“白加黑”,疲劳教学，苦中作乐。高三是由高一、高二成长过来的。我们却忘却了来时的路，将命运寄托在书商的一本资料上。用这本厚厚的资料作为我们备考的工具，却忘记了路上的点点滴滴。今年江西的高考，我们从满是灰尘的课本里看到了源于必修2第17页例6的文科第9题，看到了源于选修4-4第48页阅读材料的理科第10题。 今年的陕西高考文理18题都考了一个只有9个字的题目：叙述并证明余弦定理。我对这一题的印象深刻,所有1981年参加高考的人都有同感，因为30年前那时的高考数学试卷中也有这样一道题目。三十年一个轮回，三十年不长不短，这样的课本题又回来了。 看来是我们该改变“重资料，轻课本”的时候了.资料上不必题题皆

收，课本必须放在身边。累了，困了，翻翻课本，重温当时的感受，应该有新的感觉，新的收获。更何况我们一大批同学连课本上的问题都没有过关，概念不清，方法遗失，思想迷离，更不能抛弃课本.数学的成长，首先应该是在课本中成长。 当然，回归课本不是简单地重复，而是更知晓，更巩固。在知晓上拔高，在巩固中加强。回归课本，对老师的教学也提出了更高的要求，不再是盲目地教资料，而是在备学情的基础上，结合课本和考试说明更好更充分地备好每节课。 二回归基础，稳中出新。 基础不牢，地动山摇。高三虽然是高中里的最高年级，而向上比较，却是大学前的基础年级。高中所学的一切，终归是为在大学进一步学习或走向社会打基础。从这一点来看，盲目地拔高实无必要，犹如初中知识相比高中来说浅显得多,高中所学的东西与大学来比较，也是小菜一碟。违背新课标，随意地添加自认为重要的内容，既增加了学生的学习负担，也是一种没有认真研读新课标考试说明的表现。 2011年江西的高考数学试题文理我都推崇数列题。数列我们学了什么，无非是两种最简单且具规律的等差数列和等比数列。这就是最基础的知识。今年的江西数列题在基础之上出了一个很好的题目，尤其是文科数列题，既考察了基础内容，又考察了学生的思维能力和推理、运算能力。一改前几年以递推数列为考察点，引导学生丢弃基础，盲目拔高的不良做法。这是回归基础，也是回归理性。如果离开基础，神马都是浮云。以前我们在浮云中飘了很久。

高中生物必修一二三册回归课本资源

高中生物必修一、二、三册回归课本 一、教材科学史 1、人教版必修一册 细胞学说的建立过程（10页）细胞核的功能探究（52页） 对生物膜结构的探究历程（65页）关于酶本质的探索（81页） 光合作用的探究历程（101页） 2、人教版必修二册 对遗传物质的早期推测（42页） 3、人教版必修三册 促胰液素的发现（23页）生长素的发现历程（46页） 二、重要概念 1、人教版必修一册 单体：多糖、蛋白质、核酸等都是生物大分子，都是由许多基本的组成单位连接而成的，这些基本单位称为单体。 多聚体：每一个单体都以若干个相连的碳原子构成的碳链为基本骨架，由许多单体连接成多聚体。 生物膜系统：这些细胞器膜和细胞膜、核膜等结构，共同构成细胞的生物膜系统。 原生质层：细胞膜和液泡膜以及两层膜之间的细胞质。 活化能：分子从常态转变为容易发生化学反应的活跃状态所需要的能量称为活化能。 酶：是活细胞产生的具有催化作用的有机物，其中绝大多数是蛋白质，少数是RNA。 化能合成作用：自然界中的少数种类细菌，，虽然细胞内没有叶绿素，不能进行光合作用，但是能够利用体外环境中的某些无机物氧化分解时所释放的能量来制造有机物，这种合成作用加化能合成作用细胞周期：即连续分裂的细胞，从一次分裂完成时开始，到下一次分裂完成时为止，为一个细胞周期。无丝分裂：分裂过程中没有出现纺锤体和染色体的变化，所以叫无丝分裂。 细胞分化：在个体发育过程中，由一个或一种细胞增值产生的后代，在形态、结构和生理功能上发生稳定性差异的过程，叫做细胞分化。 细胞的全能性：是指已经分化的细胞，仍然具有发育成完整个体的潜能。 癌细胞：有的细胞受到致癌因子的作用，细胞中遗传物质发生变化，就变成不受机体控制的、连续进行分裂的恶性增殖细胞，这种细胞就是癌细胞。 2、人教版必修二册 联会：同源染色体两两配对的现象叫做联会。 四分体：联会后的每对同源染色体含有四条染色单体。 DNA的多样性:遗传信息蕴藏在4种碱基的排列顺序之中，碱基排列顺序的千变万化，构成可DNA分子的多样性。 DNA的特异性：碱基的特定排列顺序，又构成了每一个DNA分子的特异性。 转绿：RNA是在细胞核中，以DNA的一条链为模板合成的，这一过程称为转录 翻译：游离在细胞质中的各种氨基酸，就以mRNA为模板合成具有一定氨基酸顺序的蛋白质，这一过程叫做翻译。 基因突变：DNA分子中发生碱基对的替换、增添和缺失，而引起的基因结构的改变，加基因突变。染色体组：细胞中的一组非同源染色体，在形态和功能上各不相同，但又相互协调，共同控制生物的生长、发育、遗传和变异，这样的一组染色体，叫做一个染色体组。 人类遗传病：通常是指由于遗传物质改变而引起的人类疾病，主要可以分为单基因遗传病、多基因遗传病和染色体异常遗传病。 基因库：一个种群中全部个体所含有的全部基因，叫做这个种群的基因库。 物种：能够在自然状态下相互交配并且产生可育后代的一群生物称为一个物种。 生殖隔离：不同物种之间一般是不能相互交配的，即使交配成功，也不能产生可育的后代，这种现象叫做生殖隔离。 共同进化：不同物种之间、生物与无机环境之间在相互影响中不断进化和发展，这就是共同进化。3、人教版必修三册 渗透压：是指溶液中溶质微粒对水的吸引力，溶质微粒越多，溶液浓度越高，渗透压越高。血浆的渗透压大小主要与无机盐和蛋白质的含量有关。 稳态：正常机体通过调节作用，使各个器官、系统协调活动，共同维持内环境的相对稳定状态叫做稳态。 反馈调节：在一个系统中，系统本身工作的效果，反过来又作为信息调节该系统的工作，这种调节方式叫做反馈调节。 自生免疫病：是由于免疫系统异常敏感，反应过度，?敌我不分?地将自身物质当做外来异物进行攻击而引起的，这类疾病就是自身免疫病。 植物激素：由植物体内产生，能从产生部位运送到作用部位，对植物的生长发育有显着影响的微量有机物，称为植物激素。 植物生长调节剂：人工合成的对植物的生长发育有调节作用的化学物质称为植物生长调节剂。 种群密度：在单位面积或单位体积中的个体数就是种群密度，种群密度是种群的最基本的数量特征。出生率：是指在单位时间内新产生的个体数目占该种群个体总数的比率 死亡率：是指在单位时间内死亡的个体数目占该种群个体总数的比率 丰富度：群落中物种数目的多少称为丰富度。 初生演替：是指在一个从来没有被植物覆盖的地面，或者是原来存在过植被，但被彻底消灭的地方发生的演替。 次生演替:是指在原有植被虽已不存在，但原有土壤条件基本保留，甚至还保留了植物的种子或其他繁殖体的地方发生的演替。 能量流动：生态系统中能量的输入、传递、转化和散失的过程，称为生态系统的能量流动。 物质循环：组成生物体的C、H、O、N、P、S等元素，都不断进行着从无机环境到生物群落，又从生物群落到无机环境的循环过程，这就是生态系统的物质循环。 生态系统的稳定性：生态系统所具有的保持或恢复自身结构和功能相对稳定的能力，叫做生态系统的稳定性。 生物多样性：生物圈内所有的植物、动物和微生物，它们所拥有的全部基因以及各种各样的生态系统，共同构成了生物多样性。 三、与生产和生活有关 育种方法比较其他植物激素的作用光合作用/细胞呼吸的应用 质壁分离的应用信息传递的应用

高中数学 选修 非线性回归模型

2.非线性回归模型 教学目标 班级____姓名________ 1.进一步体会回归分析的基本思想. 2.通过非线性回归分析，判断几种不同模型的拟合程度. 教学过程 一、非线性回归模型. 非线性回归分析的步骤：（1）确定研究对象；（2）采集数据；（3）作散点图；（4）选取函数模型，并转化成线性回归模型，并转化数据；（5）求线性回归方程；（6）建线性回归模型，求残差，画残差图；（7）求2R ，刻画拟合效果. 二、例题分析. 例1：研究红铃虫产卵数与温度的关系. （例见教科书2P ） 1.确定研究对象：红铃虫产卵数与温度的关系. 2.采集数据： 3.作散点图： 4.选取函数模型，并转化成线性回归模型，并转化数据： （1）根据样本点的变化趋势，选取函 数模型：x c e c y 21=（指数函数模 型）； （2）令y z ln =，将指数函数 模型转化成一次函数模型a bx z +=（1ln c a =，2c b =）； （3）数据转化： （4）新散点图： 5.求线性回归方程： 温度C x ο/ 21 23 25 27 29 32 35 产卵数/y 个 7 11 21 24 66 115 325 21 23 25 27 29 32 35 1.946 2.398 3.045 3.178 4.190 4.745 5.784

运用公式求得272.0?=b ，849.3?=a ，线性回归方程为849.3272.0?-=x z ， 而红铃虫的产卵数对温度的非线性回归方程为849.3272.0)1(?-=x e y . 6.建线性回归模型，求残差，画残差图； 残差849.3272.0)1() 1(??--=-=i x i i i i e y y y e 7.求2R ，刻画拟合效果. 注意事项： （1）根据样本点的变化趋势，选取函数模型时，可能的选择不止一个； （2）本例可选取二次函数模型423c x c y +=， （3）令2x t =，将二次函数模型转化成一次函数模型43c t c y +=； （4）不同模型拟合效果不同，可根据2R 来判断，2R 越大，拟合效果越好. 作业：为了研究某种细菌随时间x 变化时，繁殖个数y 的变化，收集数据如下： 天数x /天 1 2 3 4 5 6 繁殖个数y / 个 6 12 25 49 95 190 （1）用天数x 作解释变量，繁殖个数y 作预报变量，作出这些数据的散点图； （2）描述解释变量x 与预报变量y 之间的关系； （3）计算相关指数 2R .

人教版高中数学(理科)选修线性回归(一)

线性回归（一） 教学目的： 1 了解相关关系、回归分析、散点图的概念 2．明确事物间是相互联系的，了解非确定性关系中两个变量的统计方法；掌握散点图的画法及在统计中的作用，掌握回归直线方程的求解方法 3．会求回归直线方程 教学重点：散点图的画法，回归直线方程的求解方法 教学难点：回归直线方程的求解方法 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、复习引入： 客观事物是相互联系的过去研究的大多数是因果关系，但实际上更多存在的是一种非因果关系比如说：某某同学的数学成绩与物理成绩，彼此是互相联系的，但不能认为数学是“因”，物理是“果”，或者反过来说事实上数学和物理成绩都是“果”，而真正的“因”是学生的理科学习能力和努力程度所以说，函数关系存在着一种确定性关系但还存在着另一种非确定性关系——相关关系 二、讲解新课： 1．相关关系的概念 当自变量一定时，因变量的取值带有一定的随机性的两个变量之间的关系称为相关关系 相关关系是非随机变量与随机变量之间的关系，函数关系是两个非随机变量之间的关系，是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，所以相关关系与函数关系不同，其变量具有随机性，因此相关关系是一种非确定性关系（有因果关系，也有伴随关系）.因此，相关关系与函数关系的异同点如下： 相同点：均是指两个变量的关系 不同点：函数关系是一种确定的关系；而相关关系是一种非确定关系；函数关系是自变量与因变量之间的关系，这种关系是两个非随机变量的关系；而相关关系是非随机变量与随机变量的关系． 2．回归分析： 对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫做回归分析通俗地讲，回归分析是寻找相关关系中非确定性关系的某种确定性 3．散点图：表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图.散点图形象地反映了各对数据的密切程度粗略地看，散点分布具有一定的规律 4. 回归直线 设所求的直线方程为,^ a bx y +=，其中a 、 b 是待定系数． 则),,2,1(,^ n i a bx y i i =+= ．于是得到各个偏差 ),,2,1(),(^ n i a bx y y y i i i i =+-=-. 显见，偏差i i y y ^ -的符号有正有负，若将它们相加会造成相互抵消，所以它们的和不能代表几个点与相应直线在整体上的接近程度，故采用n 个偏差的平方和． 2222211)()()(a bx y a bx y a bx y Q n n --++--+--= 表示n 个点与相应直线在整体上的接近程度．

高中数学回归课本(集合)

回归课本(二)集合、简易逻辑 一.考试内容：集合.子集.补集.交集.并集.逻辑联结词.四种命题.充分条件和必要条件. 二.考试要求： (1)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念.了解空集和全集的 意义.了解属于、包含、相等关系的意义.掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合. (2)理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.理解四种命题及其相互关系.掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义. 【注意】近年的高考题中，集合的考查通常以两种方式出现：①考查集合的概念、集合的关系、集合的运算；②在考查其他部分内容时涉及到集合的知识.很少有正面考查逻辑的内容.逻辑与充要条件的知识往往是和其他知识结合起来考查. 三.基础回顾: 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==I U U I . 3.包含关系 A B A A B B =?=I U U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦI U C A B R ?=U 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+-U I ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++-U U I ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+I I I I I 5．集合12{,,,}n a a a L 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非 空子集有2n –1个；非空的真子集有2n –2个. 6.真值表 7. 8. 9.充要条件 （1）充分条件：若p q ?，则p 是q 充分条件. （2）必要条件：若q p ?，则p 是q 必要条件. （3）充要条件：若p q ?，且q p ?，则p 是q 充要条件. 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 四.基本方法和数学思想 1.必须弄清集合的元素是什么，是函数关系中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？… ； 2.数形结合是解集合问题的常用方法，解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决； 3.一个语句是否为命题，关键要看能否判断真假，陈述句、反诘问句都是

高中数学 3.1回归分析(一)教案 北师大选修2-3

3.1 回归分析 教学目标 （1）通过实例引入线性回归模型，感受产生随机误差的原因； （2）通过对回归模型的合理性等问题的研究，渗透线性回归分析的思想和方法； （3）能求出简单实际问题的线性回归方程． 教学重点，难点 线性回归模型的建立和线性回归系数的最佳估计值的探求方法． 教学过程 一．问题情境 1． 情境：对一作直线运动的质点的运动过程观测了8次，得到如下表所示的数据，试估计当 时刻x /s 1 2 3 4 5 6 7 8 位置观测值y /cm 5.54 7.52 10.02 11.73 15.69 1 6.12 16.98 21.06 根据《数学（必修）》中的有关内容，解决这个问题的方法是： 先作散点图，如下图所示： 从散点图中可以看出，样本点呈直线趋势，时间x 与位置观测值y 之间有着较好的线性关系．因此可以用线性回归方程来刻画它们之间的关系．根据线性回归的系数公式， 1 221()n i i i n i i x y nx y b x n x a y bx ==? -? ?=??-??=-??∑∑ 可以得到线性回归方为$3.5361 2.1214y x =+，所以当9x =时，由线性回归方程可以估计其位置值为$22.6287y = 2．问题：在时刻9x =时，质点的运动位置一定是22.6287cm 吗？ 二．学生活动 思考，讨论：这些点并不都在同一条直线上，上述直线并不能精确地反映x 与y 之间的关系，y 的值不能由x 完全确定，它们之间是统计相关关系，y 的实际值与估计值之间存在着误差． 三．建构数学 1．线性回归模型的定义： 我们将用于估计y 值的线性函数a bx +作为确定性函数； y 的实际值与估计值之间的误差记为ε，称之为随机误差； 将y a bx ε=++称为线性回归模型．

必修二回归课本练习详细解答版

必修二回归课本及对应练习

《必修二》回归教材练习详细解答版 答案如下：1-5ADBBC 6-10DCDCD 11-15CCCBC 16-20ABACB 21-25DABAD 26-30ABADB 31-35ACCCA 36-40DCCAA 41-45AADDB 46-50CCCBA 1.将适量的Cl2通入NaBr溶液中，再向溶液中加入一定量的CCl4，充分振荡后静置，观察到的现象是( ) A.溶液分层，上层接近于无色，下层橙色 B.溶液不分层，由橙色变为无色 C.溶液分层，上层橙色，下层接近于无色 D.溶液不分层，由无色变为橙色 2.实验室保存下列试剂的方法,有错误的是( ) A.新制氯水盛放在棕色试剂瓶中,存放于低温避光的地方 B.液溴易挥发,盛放在用水液封的棕色试剂瓶中 C.浓盐酸易挥发,盛在无色密封的细口玻璃试剂瓶中 D.碘易升华,盛在无色密封的细口玻璃试剂瓶中 3.关于卤素的下列叙述正确的是（） A.卤素只以游离态存在于自然界中 B.随着核电荷数的增加，卤素单质的熔沸点升高 C.随着核电荷数的增加，单质的氧化性增强 D.单质与水反应，均可用通式：X2+H2O=HX+HXO 4氢核聚变能产生大量的能量，而高纯度铍（Be）是制造核聚变反应装置中最核心的部件之一的屏蔽包的主要材料，据中新网2009年2月6日报道，我国科学家己成功地掌握了获取高纯度铍的技术，下列有关说法不正确的是 A．10Be、9Be、8Be核内质子数均是4 B．10Be、9Be、8Be是摩尔质量不同的三种同素异形体 C．氢核聚变后会产生新元素 D．从矿物中提取单质铍的过程中铍一定被还原 5据报道，月球上有大量3He存在，以下关于3He的说法正确的是 A．是4He的同分异构体 B．比4He 多一个中子 C．是4He 的同位素 D．比4He少一个质子 6关于元素周期表的叙述中不正确的是( ) A. 在金属元素与非金属元素的分界线附近可以寻找制备半导体材料的元素 B. 在过渡元素中可以寻找制备催化剂及耐高温和耐腐蚀的元素 C. 在元素周期表的右上角可以寻找制备新型农药的元素 D. 在地球上元素的分布和它们在元素周期表中的位置有密切关系

高中数学回归课本(直线与圆的方程)

回归课本(七)直线与圆的参数方程 一．考试内容： 直线的倾斜角和斜率.直线方程的点斜式和两点式.直线方程的一般式. 两条直线平行与垂直的条件.两条直线的交角.点到直线的距离. 用二元一次不等式表示平面区域.简单的线性规划问题. 曲线与方程的概念.由已知条件列出曲线方程. 圆的标准方程和一般方程.了解参数方程的概念.圆的参数方程. 二．考试要求： (1)理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式.掌握 直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程. (2)掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式.能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系. (3)了解二元一次不等式表示平面区域. (4)了解线性规划的意义，并会简单的应用. (5)了解解析几何的基本思想，了解坐标法. (6)掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数 方程. 【注意】本部分内容在高考中主要考查两个类型的问题：①基本概念和求直线方程；②直线与圆的位置关系等综合性试题. 求解有时还要用到平几的基本知．．．．．．识和向量的基本方法．．．．．．．．． 三．基础知识: 1.直线的五种方程 （1）点斜式 11()y y k x x -=- (直线l 过点111(,)P x y ，且斜率为k )． （2）斜截式 y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距). （3）两点式 11 2121y y x x y y x x --=--(12y y ≠)(111(,)P x y 、 222(,)P x y (12x x ≠)). (4)截距式 1x y a b +=(a b 、分别为直线的横、纵截距，0a b ≠、) （5）一般式 0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0). 2..两条直线的平行和垂直 (1)若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+ ①121212||,l l k k b b ?=≠;②12121l l k k ⊥?=-. (2)若1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,且A 1、A 2、B 1、B 2都不为零,①111 12222 ||A B C l l A B C ?=≠ ；②1212120l l A A B B ⊥?+=； 3.夹角公式 (1)21 21 tan | |1k k k k α-=+.(111:l y k x b =+，222:l y k x b =+,121k k ≠-) (2)12 21 1212 tan ||A B A B A A B B α-=+. (1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,12120A A B B +≠). 直线12l l ⊥时，直线l 1与l 2的夹角是2 π. 4. 1l 到2l 的角公式 (1)21 21 tan 1k k k k α-= +. (111:l y k x b =+，222:l y k x b =+,121k k ≠-) (2)1221 1212 tan A B A B A A B B α-=+. (1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,12120A A B B +≠). 直线12l l ⊥时，直线l 1到l 2的角是 2 π. 5．四种常用直线系方程 (1)定点直线系方程：经过定点000(,)P x y 的直线系方程为 00()y y k x x -=-(除直线0x x =),其中k 是待定的系数; 经过定点000(,) P x y 的直线系方程为00()()0A x x B y y -+-=,其中,A B 是待定的系数． (2)共点直线系方程：经过两直线 1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=的交点的直线系方程为 111222()()0A x B y C A x B y C λ+++++=(除2l )，其中λ是待定的系数．