初一数学思维训练题
初一数学思维训练题（第一周）
班级______________ 姓名_____________ 一、选择题：
1．a 为任意自然数，包括a 在内的三个连续的自然数，可以表示为 （ ）
A ．a －2，a －1，a
B ．a －3，a －2，a －1
C ．a ，a ＋1，a ＋2
D ．不同于A 、B 、C 的形式
二、计算题：（动动脑筋，可能会有简便的解题方法！）
1．____________________56875=?
2．____________2006200420022000...12108642=+-+-+-+-+- 3．__________________8567785667855678=+++
4．()()__________888...6428002...888488868888=++++-++++
5．______________125.017
12
517125625.05.0171251753=?-?+?+ 6．______________12346
12345
12345
12345=÷ 7．
_________________3
133131
=-+
-
8．_______________99
163135115131=++++ 9．_____________2004
2004
...200432004220041=++++ 10．_____________90
1
9721856174216301520141213612
1=++++++++
三、应用与创新：
1．有一高楼，每上一层需要3分钟，每下一层需要1分30秒。小贤于下午6时15分开始从最底层不断地向上走，到了最顶层后便立即往下走，中途没有停留，他在7时36分返回最底层。这座高楼共有多少层？
2．回答下列各题：
（1）用1、2、3、4、5、6、7、8可组成多少个没有重复数字的五位数？
（2）在15个连续自然数中最多有多少个质数？最少有多少个质数？
（3）以下是一个数列，第一项是1，第二项是4，以后每一项是前两项相乘的积。求第2004项被7除的余数。
项数第1项第2项第3项第4项第5项 (2004)
数字 1 4 4 16
64 ……？
初一数学思维训练题（第二周）
2005.9
班级______________ 姓名_____________
一、填空题：
1．已知4个矿泉水的空瓶可换矿泉水一瓶，现有15个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可换_____________瓶矿泉水喝。
2．有A 、B 、C 、三种不同的树苗若干，现要将它们植在如图所示的四个正方形空地中，要求：相邻的两棵不能相同，而对角的两棵可以相同，问共有多少种不同的植法？___________
3．乘火车从A 站出发，沿途出发经过3个车站方可到达B 站，那么在A 、B 两站之间共需要安排_________种不同的车票。
4．若分数m
1
的分子加上a ，则它的分母上应加__________才能保证分数的值不变。 二、计算题：
1．()()()b a b a b a 88...22++++++
2．100
...6421...642142121+++++++++++
3．56
511
...161111161611?++?+?+?
4．30
1524121891266315
10128966432?+?+?+?+??+?+?+?+?
三、应用与创新：
1．某办事处由A、B、C、D、E、F六人轮流值夜班，规定轮班次序是A→B→C→D →E→F→A→B……，在2005年的第一个星期里，元月1日恰是星期六，由A值班，问2005年9月1日是谁值日？
2．1898年6月9日英国强迫清政府签约将香港975.1平方公里土地租借给英国99年，1997年7月1日香港回归祖国，中国人民终于洗刷了百年耻辱，已知1997年7月1日是星期二，那么1898年6月9日是星期几？
（注：公历纪年，凡年份是4的倍数但不是100的倍数的那年为闰年，年约为400的倍数的那么也为闰年，闰年的二月有29天，平年的二月有28天。）
3．一次考试有若干考生，顺序编号为1、2、3……，考试那天有一人缺考，剩下考生的编号和为2005，求考生人数以及缺考的学生的编号。
初一思维训练题（第三周）
2005.9.15 班级_______________ 姓名_______________
一、填空题：
1．若b = a＋5，b = c＋10，则a、c的关系是________________。
2．如果一个自然数a与另一个自然数b的商恰好是其中一个数，那么b =
______________，或者满足条件____________________________。
3．若|a－1| = 1－a，那么a的取值条件是______________________。
4．若|a＋b| = |a|＋|b|，那么a、b应满足的条件是____________________。
5．a、b、c在数轴的位置如图所示，
则化简：|a|－|a＋b|＋|c－b|＋|a＋c|的结果
是________________。 a b 0 c 6．若|x－2|＋|y＋1| = 0，则x = ______________，y = ______________。
二、化简：
1．若x <－2，试化简：|x＋2|＋|x－1|
2．若x <－3，化简：|3＋|2－|1＋x|||
三、解方程：
1．|2x－1| = 3 2．|2x－5| = |x－1|
四、应用与创新：
1．仿照下面的运算
例：（x＋2）（y＋3）
= x·（y＋2）＋2（y＋3）（乘法对加法的分配律）
= x·y＋2x＋2y＋6 （乘法的分配律、交换律）
（1）（a＋21）（a－9）=
（2）（a＋b）2 =
（3）（a＋b＋c）2 =
2．圆周上有m个红点，n个蓝点，（m≠n），当中相邻两点皆红色的有a组，当中相邻两点为蓝色的有b组，试说明m＋b = n＋a这个等式是成立的。
3．在1、2、3、……、2005这2005个数的前面任意添加一个正号或负号，组成一个算式，能否使最后的结果为0，如能，写出其表达式；如不能，请说明理由。
初一数学思维训练题（第四周）
2005.9.22
班级______________ 姓名_____________
一、判断：
①a m ·a n = a m ＋n （m 、n 是正整数，a 是有理数）（ ） ②（a ·b ）n = a n ·b n （ ） ③（a m ）n = a mn （ ）
④a m ÷a n = a m －n （其中m>n ，a ≠0）（ ） ⑤bd bc
ad bd bc bd ad d c b a ±=±=±（ ）
⑥bc
ad c d b a d c b a =?=÷（ ） ⑦a ＋b 一定大于a －b （ ） ⑧任何数的平方都是正数（ ）
⑨x 的倒数是x
1
（ ）
⑩54与4
5
-互为负倒数（ ） 二、计算：
1．??
? ??-???? ??--71112787431 2．555261231221???? ??-+???? ??-+???? ??-
3．（－0.2）6
·5006
－（－1.25）3
·（8000）3
4．2000
1999513135??
?
??-???? ??
5．（－0.125）15×（215）3
6．已知2a －b = 4，求2（b －2a ）3 －（b －2a ）2＋2（2a －b ）＋1的值。
三、应用与创新：
1．将一个正整数分成若干个连续整数的和。
例：①15 = 3×5
15 = 4＋5＋6
或15 = 1＋2＋3＋4＋5
②10 = 5×2
10 = 1＋2＋3＋4
③8 = 2×2×2（无奇因数）
8不能拆分成若干个连续整数之和
试将下列各整数进行拆分：
①2005 ②2008 ③64
2．1000以内既不能被5整除，也不能被7整除的自然数共有多少个？
3．试说明在数12008的两个0之间无论添多少个3，所得的数总可以被19整除。
初一数学思维训练题（第五周）
2005.10
班级______________ 姓名_____________ 一、判断：
1．52 = 5×2 …………………………………………………………………… （ ） 2．54 = 45 ………………………………………………………………………… （ ） 3．（5ab ）2 =10a 2b 2 ……………………………………………………………… （ ） 4．32x 5y 5 =（2xy ）5 …………………………………………………………… （ ） 5．（2＋3）2 = 22＋32 …………………………………………………………… （ ） 6．（a ＋b ）（a －b ）= a 2－b 2 …………………………………………………… （ ） 7．（a ＋b ）2 = a 2＋2ab ＋b 2 ………………………………………………………
（ ） 8．由3x = 2y 可得2
3
=y x ………………………………………………………
（ ）
二、计算：
1．100·10n ·10n －1 2．a 2·a 4·a 6·…·a 102
3．（－32）n ＋1
÷16×（－2）2
（n 是奇数） 4．1
24
812141++??
? ??÷?
?
?
?????? ??n n n
5．0
117185???
???????? ??---m 6．3324221225258416-++-+??-?n n n
n n
n n
三、应用与创新：
1．去括号法则：去掉紧接在正号后面的括号时，括号里的各项都不变，去掉紧接负号后边的括号时，括号里的各项都要变号。即：a＋（b－c＋d）= a＋b－c ＋d
a－（b－c＋d）= a－b＋c－d
添括号的法则：紧接正号后面添加括号时，括到括号里的各项都不变，紧接负号后面添加括号时，括到括号里的各项都要变号。即：a＋b－c＋d = a＋（b－c＋d）
a－b＋c－d = a－（b－c＋d）（1）在下列各式的括号内，填上适当的项：
①a－b＋c－d = a＋（）
②a－b＋c－d = a－b＋（）
③a－b＋c－d = a－b－（）
④a－b＋c－d = a－（）
（2）去括号：
①－（－3）－（＋2）＋（－9）＋（＋4）=
②a＋（b－c）=
③a－（－b－c）=
④＋（－a＋b－c－d）=
⑤－（a－b－c＋d）=
2．π的前24位数值为3.14159265358979323846264：设a1，a2，…，a24为该24个数字的任一个排列，试说明：（a1－a2）（a3－a4）…（a21－a22）（a23－a24）必为偶数。
3．试说明：所有形如：10017，100117，1001117，10011117，…的整数都能被53整除。
初一数学思维训练题（第六周）
2005.10.1~10.7
班级______________ 姓名_____________
一、填空题：
1．一个数的平方是256，则这个数是_____________。
2．若整数n 不是5的倍数，则n 4＋4被5除所得的余数是_______________。 3．若a 和b 互为倒数，则a ·b= __________；若a 和b 互为相反数，则a ＋b = ________。
4．已知a < b < 0，用适当的不等号连结下列各题中的两个式子：
（1）a －5 ________ b －5 （2）2_______2b
a --
（3）|a| ________ |b| （4）b
a 1
_______1
（5）a 2 ________b 2 （6）a ________－b
（7）ab ________b （8）b
a
a b _______
5．7－a 的倒数的相反数是－3，则a = ____________。
6．当x =－3时，多项式ax 5＋bx 3＋cx －81的值是20，则x = 3时，此多项式的值为______。
7．购买一件商品，打七折比打8折少花2元钱，则这件商品的原价是______________。
二、比较下列各组数的大小：
1．π与7
22
2．20052004-
与2004
2003
-
3．121220022001++与121220032002++
4．22004－22003与2
5．22290
1
...31211++++与2
6．1＋2＋22＋23＋…＋22004与22005
三、应用与创新：
1．小李下午6点多钟外出时手表上分针时针的夹角恰好是120°，下午7点前回家时，发现两针的夹角仍为120°，问小李外出了多长时间？
2．某商场对顾客实行优惠，规定：
①如一次购物不超过200元的，则不予折扣；
②如一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；
③如一次购物超过500元，其中500元仍按第②条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠；
小王两次去购物，分别付款188元和423元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款多少元？
初一数学思维训练题（第七周）
2005.10.17
班级______________ 姓名_____________
一、选择题：
1．若|x －3| = 3－x ，则x 应满足 （ ）
A ．x < 3
B ．x > 3
C ．x ≤3
D ．x ≥3
2．若|a ＋b| = |a|＋|b|，则x 应满足 （ ）
A ．a 、b 都是正数
B ．a 、b 都是负数
C ．a 、b 中有一个为零
D ．以上三种都有可能
3．代数式2x ＋3与12
1
-x 互为相反数，则x 的值为
（ ）
A ．0
B ．－3
C ．＋1
D ．5
4
-
4．一个分数的分子分母都是正整数，且分子比分母小1，若分子和分母都减
去1，则所得分数为小于7
6
的正数，则满足上述条件的分数共有
（ ）
A ．5个
B ．6个
C ．7个
D ．8个 5．杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天较第二天增加了
11%，那么第三天杯中的水量比第一天杯中的水量相比的结果是 （ ）
A ．少了1%
B ．多了1%
C ．少了1‰
D ．多了1‰
6．在下列式子中，单项式的个数有 （ ）
3ab ，21+x ，y x 221-，a ，a －b ，0.05，πR 2，x
ab 3 A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．7个 二、化简求值：
1．设f （x ）= 3x 2－2x ＋4，试写出多项式f （y ），f （m ），f （x ＋1），???
? ??y f 1，并求f （2），
??
? ??
-31f 的值。
分析求f （y ）就是将f （x ）中的x 变为y
即f （y ）= 3y 2－2y ＋4
2．已知x =－2，求3x 2－｛10x －[x 2－（x －5）]｝的值。
3．已知18751=x ，求多项式：3333
1
521365x x x -+--的值。
4．已知A = 2x 2＋3xy －2x －1，B =－x 2＋xy －1，若2A ＋4B 的值与x 的取值无关，试求y 的值。
三、应用与创新：
1．用不等号“>”或“<”表示的关系式，叫做不等式，一般记作：A>B （或A
①如果A>B ，那么BB ，B>C ，那么A>C ；
③如果A>B ，那么A ±m>B ±m ； ④如果A>B 且m>0，那么Am>Bm
⑤如果A>B 且m<0，那么Am_________Bm （请思考）
①已知：不等式：()b a b a 72
1
5+>-，你能运用不等式的性质比较a 、b 的大小
吗？
例解：∵()b a b a 72
1
5+>-
∴10a －2b>a ＋7b （两边同乘以2，性质④） ∴9a －2b>7b （两边同减去a ，性质③） 9a>9b （两边同加上2b ，性质③）
∴a>b （两边同乘以9
1
，性质④）
练一练：①已知：不等式2a ＋3b>3a ＋2b ，试比较a 、b 的大小；
②已知：y x 515
1
5+-<-，试比较x 、y 的大小；
③试用不等式的基本性质，说明如果有理数a>b ，其平均数2
b
a +满
足a>2b a +>b 。
2．设实数a 、b 、c 、d 、e 同时满足下列条件：
①a>b ②e －a = d －b ③c －d < b －a ④a ＋b = c ＋d 试将a 、b 、c 、d 、e 从小到大排列起来。
初一数学思维训练题（第八周）
2005.10.27
班级______________ 姓名_____________ 一、填空题：
1．已知|a| = 4，|b| = 3，且a < b ，则a ＋b = ______________。
2．若－1< x <0，则x
1
，x ，x 2，x 3的大小顺序是__________________________。
3．如果1-=a a ，则a 为_____________，1=a
a
，则a 为_____________。
4．已知a < 0，－1< b <0，则a ，ab ，ab 2
之间的大小关系是_______________。 5．由下列等式①|a －b| = |b －a|；②（a －b ）2 =（b －a ）2；③|x ＋3| = x ＋3；④（a －b ）3
=（b －a ）3
；⑤45
= 54
；⑥()
2
1
2122004
2003
=
??
? ???-，其中一定正确的有_____________（填序号）。
6．已知：x = 3是方程12
3
2=-x a 的一个解，则a = _____________。
7．已知：方程2x = 4与方程()2
1
31=+m x 的解相同，则m = _____________。
8．当a__________，b_________，时，方程ax = b 中x 有无数值使方程成立。
当a__________，b_________，时，方程ax = b 中x 没有值使方程成立。
当a__________，b_________，时，方程ax = b 中有唯一解a
b
x =。
二、解下列方程：（1、2两题要求检验）
1．()[]{}7212815432=--+x 2．14
1
26110312-+=+--x x x
3．3.04
.05233.12.188.1-=---x x x
4．关于x 的方程（m ＋1）x = n －x （m ≠－2）
三、应用与创新：
1．计算多项式ax3＋bx2＋cx＋d的值有以下3种算法，分别统计3种算法中的乘法次数。
①直接计算：ax3＋bx2＋cx＋d中共有3＋2＋1 = 6（次）乘法
具体的为：a·x·x·x＋b·x·x＋c·x＋d
3次2次1次
②利用已有幂运算结果：x3 = x2·x，共2＋2＋1 = 5（次）乘法
具体的为：a·x2·x＋b·x·x＋c·x
③逐项迭代：ax3＋bx2＋cx＋d
= [（ax＋b）·x＋c]·x＋d，其中等式右端运算中含有3次乘法。
试一试：
（1）分别使用以上3种算法，统计算式a0x10＋a1x9＋a2x8＋…＋a9x＋a10中乘法的次数，并比较3种算法的优劣。
（2）对n次多项式a0x n＋a1x n－1＋a2x n－2＋…＋a n－1x＋a n＋（其中a0，a1，a2，…，a n为系数，n > 1），分别使用3种算法统计其中乘法的次数，并比较3种算法的优劣。
2．某生活小区内有14条小路，要在小路上安装5盏路灯照亮每条小路，你能做到吗？
初一数学思维训练题（第九周）
2005.11.4
班级______________ 姓名_____________
一、选择题：
1．已知：a 是任意实数，在下面各题中，结论正确的个数是（ ） （1）方程ax = 0的解是x = 0 （2）方程ax = a 的解是x = 1
（3）方程ax = 1的解是x = a 1 （4）方程a
a x 1
=的解是x = 1
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
2．关于x 的方程()1533
2
+-=-k x k x 的解是负数，则k 的值为（ ）
A ．21>k
B ．21 C ．2 1 =k D ．以上解答都 不对 3．一种商品每件进价a 元，按进价增加25%定出售价，后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还能盈利（ ） A ．0.125a B ．0.15a C ．0.25a D ．1.25a 4．方程x （x －3）= 0的解是（ ） A ．0或3 B ．0 C ．3 D ．无解 5．关于x 的方程mx ＋p = nx ＋q 无解，则m 、n 、p 、q 应满足（ ） A ．m ≠n B ．m ≠n 且p ≠q C ．m=n 且p ≠q D ．m ≠n 且p=q 6．关于x 的方程ax ＋b = bx ＋a （a ≠b ）的解为（ ） A ．0 B ．－1 C ．1 D ．一切有理数 二、解下列方程： 1．146151413121=??? ???+??????-??? ??-x 2．()()%40320320%201%20?=--+x x 3．200420052004...433221=?++?+?+?x x x x 4．（ax －b ）（a ＋b ）= 0 5．已知：关于x 的方程4323=????? ???? ?? --a x x 与1851123=--+x a x 有相同的解，求a 的值。 三、应用与创新： 1．有两个班的同学要到实习农场去参加劳动，但只有一辆车接送，甲班学生坐车从学校出发的同时，乙班学生开始步行，车到途中某处，让甲班学生下车步行，车立刻返回接乙班学生上车并直接开往农场，学生步行速度为每小时4千米，载学生时车速为每小时40千米，空车每小时50千米，问要使两班学生同时到达距离学校112千米的农场，甲班学生步行多少千米？ 2．将一些15厘米×21厘米的小矩形模板拼成一个面积为6300厘米2的大矩形板（不许折断），共有多少种不同的拼法？ 初一数学思维训练题（第十周） 2005.11.16 班级______________ 姓名_____________ 一、选择题： 1．a 、b 、c 三个有理数在数轴上的位置如图所示，则（ ） A ．b a b c a c ->->-1 11 B ．c b a b a c ->->-1 11 C ．a b a c c b ->->-111 D ．c b c a b a ->->-1 11 2．如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A 、B 、C 、D 对应的数分别是整数a 、b 、c 、d ，且d －2a = 10，那么数轴的原点应是（ ） A ．A 点 B ．B 点 C ．C 点 D ．D 点 3．下列各代数式的值一定是负数的（ ） A ．－|a ＋2| B ．－（a －3）2 C ．－|a|－1 D ．－（a ＋3）2 ＋1 4．如果abc ≠0，则 abc abc c c b b a a + ++的值可能有（ ） A ．1种 B ．2种 C ．3种 D ．4种 5．一个四次多项式与一个三次多项式之和是（ ） A ．四次多项式 B ．四次单项式 C ．四次式 D ．七次多项式 6．已知：b = 4a ＋3，c = 5a －1（a ≠0），则代数式 75435 432-++-++c b a c b a 的值 为（ ） A ．与a 的取值有关 B ．2217 C ．7 5 D ．其它结果 二、解答下列各题： 1．若3a 2＋2b 2－7 = 0，求代数式33 22 2 ++b a 的值。 c b a · · · b c d a A B C D · · · · · · · · 创新思维训练题 1．古时欧洲有两个相邻的国家，本来关系很好，两国的货币完全等值通用。后来，两国发生了金融纠纷，虽然货币仍可通用，但甲国却首先宣布，乙国货币在甲国使用须打9折。接着，乙国也如法炮制，宣布甲国货币在乙国使用也须打9折。这也就是说，一张100元的钞票，在甲、乙两国之间，到另一个国家去，就只能作为90元使用，即只能兑换另一个国家的90元货币。 有一个富有创新智慧的聪明人发现，这是一个可加以利用的赚钱机会。没过多久，他竟从中发了一笔不小的财。请问：此人是怎么从中发财的? 答:在甲国买东西卖给乙国人，收取乙国货币，到乙国，买东西，卖给甲国人，收取甲国货币。再到甲国买，卖给乙国人收取乙国货币，一直反复。 2．某地农村的一个村子里，曾经发生过这样一件事：一头小水牛，掉进了一个约两平方米的水井中，井里的水很深，距井边约有两米左右。村民们见了都很着急，为了救出小水牛，大家想了不少办法。有的说，人下去把它拉上来。可是怎么下去拉?谁也说不具体；同时也没人敢下去。有的说，用绳子套，试了一阵，根本套不住，还惹得小水牛在井里乱跳乱撞。后来，一个头脑灵活、精明能干的中年农民想出了一个办法。一试，果然灵。在村民们的一片欢呼声中，终于将小水牛毫发未损地救了上来。请问：这个农民想出了一个什么办法? 答：往井里填土。 3．公元1066年，我国宋朝英宗年间，黄河发洪水，冲垮了河中府(今山西省永济县)城外的一座浮桥，连两岸岸边用来拴住铁桥的每个有1万多斤重的8个铁牛，也被冲到了河里。洪水退去以后，为了重建浮桥，需将这8个大铁牛打捞上来。这在当时可是一件极为困难的事，河中府府衙为此事贴了招贤榜。 后来，一个叫怀炳的和尚揭了招贤榜。怀炳经过一番调查摸底和反复思考， 七年级上册数学思维训练题1 （林志鸿 编） 一、基础题 1．实数在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）A． B． b a 第1题图 C． D． 2．湛江是个美丽的海滨城市，三面环海，海岸线长达1556000米，数据1556000用 科学记数法表示为（ ） A． B、 C． D． 3．下列各题中合并同类项，结果正确的是( ) A、 B、 C、 D、 4、解方程1- ，去分母，得（ ） A、 B、 C、 D、 ． 5. 已知（＋＝0，则的值是（ ） A、1 B、－1 C、－3 D、3 6．已知整式的值为9，则的值为（ ） A．18 B．12 C．9 D．7 7、假期张老师带学生乘车外出参加创新素质实践活动，甲车主说“每人8折”，乙车主说：“学生9折，老师免费”，张老师计算了一下，不论坐谁的车，费用都一样，则张老师带的学生数为（ ）A．8名 B．9名 C．10名 D．17名 8. 如图所示, ∠AOB是平角, ∠AOC=300, ∠BOD=600, 射线OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线, ∠MON等于_________________。 9．2.40万精确到 位，有效数字有 个． 10．单项式的系数是__________，次数是___________. 11．计算的结果为 ． 12．在数轴上，若A点表示数x，点B表示数-5，A、B两点之间的距离为7， 则x = _______. 13．今年国庆长假期间，“富万家”超市某商品按标价打八折销售，小玲购了一件该商品，付款56元，则该项商品的标价为 元。 14．已知 ……，按照这种规律，若 （a、b为正整数）则 ． 15. 若（m+n）人完成一项工程需要m天，则n人完成这项工程需要天 （假定每个人的工作效率相同）． 二．提高题 16. “*”是规定的一种运算法则:a*b=a2－b. (1)求4*（-1）的值为 (2)若3*x=2,求x的值； (3)若（－4）*x=2+x, 求x的值. 17.小明用的练习本可以到甲、乙两家商店购买，已知两商店的标价都 七（下）数学思维拓展训练 时间：45分钟 分值：100分 一、选择题（每小题5分，共25分） 1.若n 为正整数，且x 2n =3，则(3x 3n )2－4(x 2)2n 的值为( ) （A ）207 （B ）36 （C ）45 （D ）217 2．一个长方形的长是2x 厘米，宽比长的一半少4厘米，若将长方形的长和宽都增加3厘米，则该长方形的面积增加为（ ） (A)9 （B ）2x 2+x －3 （C ）－7x －3 （D ）9x －3 3．若(x-5)·A= x 2+x+B ，则（ ） （A ）A=x+6，B=－30 （B ）A=x －6，B=30 （C ）A=x+4，B=－20 （D ）A=x －4，B=20 4.已知6141319,27,81===c b a ，则a ，b ，c 大小关系是（ ） （A ）a>c>b （B ）a>b>c （C ）a 图4 8.如图4，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E 、D 、B 、F 在同一条直线上，若 ∠ADE ＝ . 9.三个程组111 222 a x b y c a x b y c += ??+=?的解是3 4 x y =?? =?，求方程组111222 325325a x b y c a x b y c +=?? +=?的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 ． 10. 数学家发明了一个魔术盒，当任意数对()b a ,进入其中时，会得到一个新的数： ()()21--b a .现将数对()1,m 放入其中得到数n ，再将数对()m n ,放入其中后，如果最 后得到的数是 .（结果要化简） 三、解答题（每小题10分，共50分） 11. 计 算 ： (1+2+3+...+2013)(2+3+4+ (2012) － (1+2+3+ (2012) (2+3+4+…+2013)． 12.图5是按一定规律排列的方程组集合和它解的集合的对应关系图，若方程组集合中的方程组自左至右依次记作方程组1、方程组2、方程组3、……方程组n ． （1）将方程组1的解填入图中； （2）请依据方程组和它的解变化的规律，将方程组n 和它的解直接填入集合图中； （3）若方程组?? ?-=+1x y x 的解是??=10 x ，求m 的值，并判断该方程组是否符合（2） 中的规律？ 13.如图6（1C N 图3 方程组对应方程组集解的 图5 数学创新思维训练心得 郭寮小学钟金平 一、重视教材中的逻辑训练。 课堂教学是培养学生创新思维的重要手段，而教材便是最好的训练内容。教师根据教材精心设计好训练，让学生参与操作、自学、讨论、质疑问难、发现规律、得出结论等过程，体验思维的整个过程，学习研究事物和发现规律的方法，并从中获得规律、结论后体验快乐。这样，学生以后的创新才不会沦为一句空话。如教材中公式、性质、定律的推导，应用题数量关系的分析，简便运算等等。 二、让学生养成乐于发表自己的独立见解的良好习惯。 学生的创新思维往往在议论、争辩中产生的。学生敢想、敢说、敢争论，一方面可以激发学生的学习兴趣，产生创新的欲望和激情；另一方面，可以让学生充分暴露自已的思维过程，通过与老师和学生间的多向交流，矫正错误，发展学生的个性思维和创造。 教学中留有一定时间让学生议论、发表意见和质疑问难，通过学生向老师、同学提问题、老师向学生提问题等形式，创设一种民主、宽松的教学气氛。 例如，教学圆的周长，复习完正方形和长方形的周长后，师问：1、圆的周长是指什么？2、你能想出计算圆的周长的方法吗？让学生想出几种简单的方法，如用绳子先绕圆周长一周，再用尺子量或把圆滚动一周后，用尺子量。然后让学生想一想这是不是最妤的方法。接着教师激励学生一起研究发现计算圆的周长的方法：出示三个大小不一的圆，让学生观察、思考后讨论：圆的周长和什么有关系？再通过实验演示得出数据，从中进行比较分析，发现什么规律？在新课结束后让学生对本节内容向老师发问，全体释疑。 三、训练学生在思维受阻时，及时变换思考角度。 思维受阻在学生的学习生活中是经常发生的情况，如果不及时“疏通”，问题便得不到解决，不仅可以挫伤学生的学习兴趣, 还严重影响学生思维的发展。教学中结合例题、练习引导，启发学生变换角度进行思考，如： 一件工作，甲独做12天完成，乙独做18天完成。两人合作2 天后，乙有事抽调到别处，一段时间后乙又回来与甲合作了3天完成，乙抽调出多少天？ 学生对此题的问题较难理解，出现思维阻塞。教师可引导学生变换一个角度来想：这件工作是由甲、乙分合做和甲独做完成的，求乙抽调出几天，即是甲独做的时间，因此，要求乙抽调出几天就变成求甲独做几天，便可先求出甲乙共合作了这项工作的几分之几，然后求出甲独做的工作量，再除以甲的工作效率，即可求出乙抽调出几天。 四、创设情景，培养学生的发散思维和求异思维 创新思维的培养有赖于发散和求异的思维训练，发散思维和求异思维的引导、训练又有赖于教师经常性地进行这方面的教学活动。 例如，对分数、小数应用题数量关系训练时，可进行联想训练。 ①单位“1”的量是一令纸的数量； ② ③剩下的是这令纸的（； ④用去的比剩下的多这令纸的； 七年级下册数学思维专项训练题（共10套） 思维训练题（一） 班级______________ 姓名_____________ 一、选择题： 1．a 为任意自然数，包括a 在内的三个连续的自然数，可以表示为 （ ） A ．a －2，a －1，a B ．a －3，a －2，a －1 C ．a ，a ＋1，a ＋2 D ．不同于A 、B 、C 的形式 二、计算题：（动动脑筋，可能会有简便的解题方法！） 1．____________________56875=? 2．____________2006200420022000...12108642=+-+-+-+-+- 3．__________________8567785667855678=+++ 4．()()__________888...6428002...888488868888=++++-++++ 5．______________125.017 12 517125625.05.0171251753=?-?+?+ 6．______________12346 12345 1234512345=÷ 7． _________________3 1313131 =-+ - 8．_______________99 163135115131=++++ 9．_____________2004 2004 ...200432004220041=++++ 10．_____________90 1 9721856174216301520141213612 1=++++++++ 三、应用与创新： 1．有一高楼，每上一层需要3分钟，每下一层需要1分30秒。小贤于下午6时15分开始从最底层不断地向上走，到了最顶层后便立即往下走，中途没有停留，他在7时36分返回最底层。这座高楼共有多少层？ 2．回答下列各题： （1）用1、2、3、4、5、6、7、8可组成多少个没有重复数字的五位数？ （2）在15个连续自然数中最多有多少个质数？最少有多少个质数？ （3）以下是一个数列，第一项是1，第二项是4，以后每一项是前两项相乘的积。求第2004项被7除的余数。 项数 第1项 第2项 第3项 第4项 第5项 (2004) 数字 1 4 4 16 64 …… ？ 2019年小升初数学创新思维训练摸底测试题3(1) 人教版第一组： 1、已知A≠0,且A×5/3＝B×9/10=C÷3/4=D×4/5＝E÷6/5,把A、B、C、D、E从小到大排列起来。 2、甲数的5/6等于乙数的2/3,甲乙两个数的和是90,求甲乙各是多少？ 3、实验小学六年级一班女生人数的3/4等于男生人数的2/3,男生比女生多3人,男生有多少人？ 4、甲、乙两个仓库，甲仓存粮的75%是乙仓存粮的2/3，甲仓的存粮比乙仓少40吨。甲、乙两个仓库各有粮食多少吨？ 5、甲乙丙三人合买一台电视机，甲付钱数的50%等于乙付钱数的1/3,等于丙付钱数的3/7,已知丙比甲多120元，这台电视机多少？ 6、有两支蜡烛，当第一支燃去4/5，第二支燃去2/3，它们剩下的部分一样长。第一支与第二支蜡烛原来长度的比是多少？ 7、甲、乙、丙三根木棒插入同一个水池中，三根木棒的长度和为270厘米，甲有3/4在水面外，乙有7/10在水面外，丙有2/5在水面外，求水有多深? 第二组： 1、六（2）班参加书法兴趣小组的同学，男女生人数比是4：3。后来，有一名女生不参加了，这是，男女生人数比是3：2。你知道，六（2）班原来参加书法兴趣小组的同学中，男女生各有多少人吗？ 2、学校田径组原来女生人数占1/3，后来又有6名女生参加进来，这样女生就占田经组总人数的4/9。现在田径组有女生多少人？ 3、有一群羊正在山坡吃草。其中白羊占45﹪，这时又来16只黑羊后，白羊就只占25﹪，问：这群羊中白羊有多少只？ 4、六（1）班有女生24人，占全班人数的4/9。今年转出了若干名女生，这是女生占全班人数的2/5。求今年转出多少名女生？ 5、某班女生人数是男生人数的4/5,后来又转进1名女生，这时女生是男生的5/6,现在班上有多少女生？ 6、学校棋类组原来女生人数占3/7，后来又有30名女生参加进来，这样女生就占棋类总人数的2/3。现在棋类组有女生多少人？ 7、育才小学，男教师占全体教师总数的1/3，如果调出4个女教师，调进4个男教师，则男女教师人数之比是4：5，育才小学有教师多少人？ 第三组： 1、生产一批零件，甲独做要6小时，乙每小时可以做36个。现在甲、乙两人合做，完成任务时，甲、乙两人生产零件数量的比是5︰3。这批零件一共有多少个。 2、修路队修一条公路，如果由甲队单独修要15天，而乙队每天可以修44米，当两队共同修完这段公路时，甲队修了全长的60%，这段公路全长多少米？ 图4 七（下）数学思维拓展训练 时间：45分钟 分值：100分 一、选择题（每小题5分，共25分） 1.若n 为正整数，且x 2n =3，则(3x 3n )2－4(x 2)2n 的值为( ) （A ）207 （B ）36 （C ）45 （D ）217 2．一个长方形的长是2x 厘米，宽比长的一半少4厘米，若将长方形的长和宽都增加3厘米，则该长方形的面积增加为（ ） (A)9 （B ）2x 2+x －3 （C ）－7x －3 （D ）9x －3 3．若(x-5)·A= x 2+x+B ，则（ ） （A ）A=x+6，B=－30 （B ）A=x －6，B=30 （C ）A=x+4，B=－20 （D ）A=x －4，B=20 4.已知6141319,27,81===c b a ，则a ，b ，c 大小关系是（ ） （A ）a>c>b （B ）a>b>c （C ）a 思考题训练 第一组： 1、已知A≠0,且A×5/3＝B×9/10=C÷3/4=D×4/5＝E÷6/5,把A、B、C、D、E从小到大排列起来。 2、甲数的5/6等于乙数的2/3,甲乙两个数的和是90,求甲乙各是多少？ 3、实验小学六年级一班女生人数的3/4等于男生人数的2/3,男生比女生多3人,男生有多少人？ 4、甲、乙两个仓库，甲仓存粮的75%是乙仓存粮的2/3，甲仓的存粮比乙仓少40吨。甲、乙两个仓库各有粮食多少吨？ 5、甲乙丙三人合买一台电视机，甲付钱数的50%等于乙付钱数的1/3,等于丙付钱数的3/7,已知丙比甲多120元，这台电视机多少？ 6、有两支蜡烛，当第一支燃去4/5，第二支燃去2/3，它们剩下的部分一样长。第一支与第二支蜡烛原来长度的比是多少？ 7、甲、乙、丙三根木棒插入同一个水池中，三根木棒的长度和为270厘米，甲有3/4在水面外，乙有7/10在水面外，丙有2/5在水面外，求水有多深? 第二组： 1、六（2）班参加书法兴趣小组的同学，男女生人数比是4：3。后来，有一名女生不参加了，这是，男女生人数比是3：2。你知道，六（2）班原来参加书法兴趣小组的同学中，男女生各有多少人吗？ 2、学校田径组原来女生人数占1/3，后来又有6名女生参加进来，这样女生就占田经组总人数的4/9。现在田径组有女生多少人？ 3、有一群羊正在山坡吃草。其中白羊占45﹪，这时又来16只黑羊后，白羊就只占25﹪，问：这群羊中白羊有多少只？ 4、六（1）班有女生24人，占全班人数的4/9。今年转出了若干名女生，这是女生占全班人数的2/5。求今年转出多少名女生？ 5、某班女生人数是男生人数的4/5,后来又转进1名女生，这时女生是男生的5/6,现在班上有多少女生？ 6、学校棋类组原来女生人数占3/7，后来又有30名女生参加进来，这样女生就占棋类总人数的2/3。现在棋类组有女生多少人？ 7、育才小学，男教师占全体教师总数的1/3，如果调出4个女教师，调进4个男教师，则男女教师人数之比是4：5，育才小学有教师多少人？ 第三组： 1、生产一批零件，甲独做要6小时，乙每小时可以做36个。现在甲、乙两人合做，完成任务时，甲、乙两人生产零件数量的比是5︰3。这批零件一共有多少个。 2、修路队修一条公路，如果由甲队单独修要15天，而乙队每天可以修44米，当两队共同修完这段公路时，甲队修了全长的60%，这段公路全长多少米？ 3、两辆车同时从甲乙两地相对开出，客车行完全路程要10小时，货车每小时行40千米，当两车相遇时，客车行了全路程的3/5，甲乙两地相距多少千米？ 第四组： 1、甲、乙、丙三人共植树120棵,甲植的是乙丙的1/2,乙植的是甲丙的1/3,丙植多少棵数? 2、甲乙丙三人共同加工零件180 七年级（下）数学思维拓展训练试题附答案 七(下)数学思维拓展训练 时间:45分钟分值:100分 一、选择题(每小题5分,共25分) 1.若n为正整数,且x2n3,则3x3n2-4x22n的值为 (A)207 (B)36 (C)45 (D)217 2.一个长方形的长是2x厘米,宽比长的一半少4厘米,若将长方形的长和宽都增加3厘米,则该长方形的面积增加为() A9 (B)2x2+x-3 (C)-7x-3 (D)9x-3 3.若x-5?A x2+x+B,则() (A)Ax+6,B-30 (B)Ax-6,B30 (C)Ax+4,B-20 (D)Ax-4,B20 4.已知,则a,b,c大小关系是( ) (A)acb (B)abc (C)abc(D)bca 5.如图1,直线MN//PQ,OAOB,BOQ30.若以点O为旋转中心,将射线OA顺时针旋转60后,这时图中30的角的个数是 ( ) A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 二、填空题(每小题5分,共25分) 6.用如图2所示的正方形和长方形卡片若干张,拼成一个边长为a+b的正方形,需要B类卡片_______张. 7.如图3,AB‖CD,M、N分别在AB,CD上,P为两平行线间一点,那么∠1+∠2+∠3 8.如图4,一把矩形直尺沿直线断开并错位,点E、D、B、F在同一条直线上,若∠ADE=125, 则∠DBC 9.三个同学对问题“若方程组的解是,求方程组的解.”提出各自的想法.甲说:“这个题目好象条件不够,不能求解”;乙说:“它们的系数有一定的规律,可以试试”;丙说:“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5,通过换元替代的方法来解决”.参考他们的讨论,你认为这个题目的解应该是 . 10. 数学家发明了一个魔术盒,当任意数对进入其中时,会得到一个新的数:.现将数对放入其中得到数,再将数对放入其中后,如果最后得到的数是 .(结果要化简) 三、解答题(每小题10分,共50分) 11.计算:1+2+3+...+20132+3+4+...+2012-1+2+3+...+2012 2+3+4+ (2013) 12.图5是按一定规律排列的方程组集合和它解的集合的对应关系图,若方程组集合中的方程组自左至右依次记作方程组1、方程组2、方程组3、……方程组n. (1)将方程组1的解填入图中; (2)请依据方程组和它的解变化的规律,将方程组n和它的解直接填入集合图中; (3)若方程组的解是,求m的值,并判断该方程组是否符合(2)中的规律? 13.如图6,已知两组直线分别互相平行. 第25届“希望杯”全国数学邀请赛 初一 第1试 一、选择题(每小题4分,共40分.) 1．100 9998976543211009998976543212 222222222++++++++++-+-++-+-+- =（ ） (A)?5050 (B) ?1 (C)1. (D)5050 2.在下列图形中,恰有三条对称轴的是( ) (A)平行四边形 (B)圆 (C)等边三角形 (D)正方形 3.若a+b+c=0,则|a|+|b|+|cl+|ab|+|ac|+|bc|+|abc|的值为( (A) ?7 (B) ?1 (C)1 (D)7 4.已知a,b,c,d 都是有理数,则下列说法中正确的是( ) (A)若a>b>c,则ab>bc (B)若a 创新思维训练题 1. 用红、黄、蓝、绿、紫5种信号灯组成一种信号，可以组成多少种不同的信号？ 2. 用5种不同的颜色给下面的这幅图染色，要求相邻的区域颜色不同，每个区域染一种颜色。共有多少种不同的染色方法？ 3.修一条公路，原计划80人用100天时间完成，现在这批工人工作30天后，又增加了20人，剩下的部分再做多少天可以完成任务？ 4. 一项工作5个人每天工作8小时，12天可以完成任务，现在增加1个人但每天工作减少3小时，几天可以完成这项任务？ 5. 一个工程队计划用30人20天修好一条长6000米的公路，实际工作时增加了20个人，并且每人比计划多修2米。实际用了多少天修完这条路？ 6. 甲、乙两人共储蓄1000元，甲取出240元，乙存入80元，这时甲的储蓄额正好是乙的3倍，原来甲、乙各存多少元？ 7.被除数、除数、商三个数字的和是212，已知商是2，被除数是多少？ 8. 商店共卖出234条毛巾，其中白毛巾的数量是黄毛巾的2倍，红毛巾的数量是白毛巾的3倍，这三种颜色的毛巾各卖出多少条？ 9. △和□分别代表两个数，请你根据下面两个等式求△和□各是多少？ △÷□=12……15 △+□=353 10.一笔奖金分成一等奖、二等奖和三等奖，每个一等奖奖金是每个二等奖奖金的两倍，每个二等奖奖金是每个三等奖的两倍，如果评一、二、三等奖各两人，则每个一等奖的奖金是308元， B C D E A 如果评一个一等奖、两个二等奖、三个三等奖，那么一等奖的奖金是多少元？ 11.一个车间，女工比男工少35人。男、女工各调出17人后，男工的人数是女工的2倍，原来男工有多少人？女工有多少人？ 12.一个数的小数点向左移动一位，比原数小18，原数是多少？ 13.爸爸妈妈和小伟，今年全家年龄和是72岁，8年前全家年龄和是49岁，已知妈妈比爸爸小1岁，求三人今年各是多少岁？ 14.小刚做一道整数减法题，把减数个位上的1看成了7，把减数十位上的7看成了1，结果差是111，正确答案是几？ 15.甲、乙两桶油各有若干千克，如果要从甲桶中倒出和乙桶同样多的油放入乙桶，再从乙桶倒出和甲桶同样多的油放入甲桶，这时两桶油恰好都是40千克。问两桶油原来各有多少千克？ 16.搬运1000个玻璃瓶，规定安全运到一个可得搬运费1元，如果打碎一个，不但不给运费。还要赔偿3元，结果运完后，共得运费920元，打碎几个玻璃瓶？ 17. 奇奇骑摩托车，小刚骑自行车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，5小时相遇。小刚从甲地到乙地需要15小时，奇奇从乙地到甲地需要几个小时？ 18.用一只平底锅煎饼，每次只能同时煎两块饼。如果煎一块饼需要4分钟（正、反两面各需2分钟），煎7块饼至少需要多少分钟？ 世上没有一件工作不辛苦，没有一处人事不复杂。不要随意发脾气，谁都不欠你的 初一数学思维训练题(第一周) 班级 _______________ 姓名 _________________________ 一、选择题： 1. a 为任意自然数，包括 a 在内的三个连续的自然数，可以表示为 ( ) A . a — 2, a — 1, a C . a , a + 1, a + 2 、计算题：(动动脑筋，可能会有简便的解题方法！) 875 56 二 2 - 4 6 - 8 10 -12 …-2000 2002 -2004 2006 二 5678 6785 7856 8567 - 8888 8886 8884 ... 8002 ［「［2 4 6 ... 888 二 5 12 12 12 3 5 0.5 0.625 5 5 0.125 17 17 17 17 12345 12345 “12345 竺上 12346 1 3—— 3 丄丄丄 11111 6 7 8 9—= 20 30 42 56 72 90 三、应用与创新: 1 .有一高楼，每上一层需要 3分钟，每下一层需要 1分30秒。小贤于下午 6时15 分开始从最底层不断地向上走，到了最顶层后便立即往下走，中途没有停留，他在 7时36分 返回最底层。这座高楼共有多少层？ 2. 回答下列各题： (1 )用1、2、3、4、5、6、7、8可组成多少个没有重复数字的五位数？ (2) 在15个连续自然数中最多有多少个质数？最少有多少个质数？ (3) 以下是一个数列，第一项是 1,第二项是4,以后每一项是前两项相乘的积。求 第2004 B . a — 3, a — 2, a — 1 D .不同于A 、B 、 C 的形式 3 15 35 63 99 丄丄 2004 2004 ?丄 2004 2004 2004 10. 1 1 12— 3 4 6 12 b 0 a 第1题图 七年级上册数学思维训练题1 （林志鸿 编） 一、基础题 1．实数a b ，在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（ ） A ．0a > B ．0b < C ．a b < D ．a b > 2．湛江是个美丽的海滨城市，三面环海，海岸线长达米，数据用 科学记数法表示为（ ） A ．515.5610? B 、61.55610? C ．80.155610? D ． 71.55610? 3．下列各题中合并同类项，结果正确的是( ) A 、222532a a a =+ B 、222632a a a =+ C 、134=-xy xy D 、02222=-mn n m 4、解方程1- ，去分母，得（ ） A 、x x 331=-- B 、x x 336=-- C 、x x 336=+- D 、x x 331=+-． 5. 已知（2)2-x ＋1+y ＝0，则y x +的值是（ ） A 、1 B 、－1 C 、－3 D 、3 6．已知整式622+-x x 的值为9，则6422+-x x 的值为（ ） A ．18 B ．12 C ．9 D ．7 7、假期张老师带学生乘车外出参加创新素质实践活动，甲车主说“每人8折”，乙车主说：“学生9折，老师免费”，张老师计算了一下，不论坐谁的车，费用都一样，则张老师带的学生数为（ ） A ．8名 B ．9名 C ．10名 D ．17名 8. 如图所示, ∠AOB 是平角, ∠AOC=300, ∠BOD=600, 射线OM 、ON 分 别是∠AOC 、∠BOD 的平分线, ∠MON 等于_________________。 9．2.40万精确到 位，有效数字有 个 ． 10．单项式223xy π-的系数是__________，次数是___________. 11．计算()m n m n +--的结果为 ． 12．在数轴上，若A 点表示数x ，点B 表示数-5，A 、B 两点之间的距离为7， 则x = _______. 13．今年国庆长假期间，“富万家”超市某商品按标价打八折销售，小玲购了一件该商品，付款56 元，则该项商品的标价为 元。 14．已知22223322333388+=?+=?，，244441515+=?，24 5524552?=+……，按照这种规律，若288a a b b +=?（a 、b 为正整数）则a b += ． 15. 若（m+n ）人完成一项工程需要m 天，则n 人完成这项工程需要 天 （假定每个人的工作效率相同）． 二．提高题 16. “*”是规定的一种运算法则:a*b=a 2 －b. (1)求4*（-1）的值为 (2)若3*x=2,求x 的值； 小升初创新思维训练摸底测试题2〖分数应用题〗 班级： 姓名： 一、填空 12% 1、六（1）班有男生24人，女生30人。女生人数是男生的（ ）%，女生人数是全班人数的 ()() ，女生人数比男生人数多（ ）%，男生人数比女生人数少（ ）% 2、24的25%是（ ），比24少25%的数是（ ）。一个数的15%是24，这个数是（ ）。30比（ ）多20%。比一个数少20%的数是20，这个数是（ ）。（ ）比25少20%。 3、修一条公路，第一天修了它的20%，第二天修了它的 4 1。 ⑴两天共修45米，45米占全长的（ ）。⑵第二天比第一天多修5米。5米相当于全长的（ ）。⑶还剩下55米没有修，55米是全长的（ ）。 4、完成数量关系式： ⑴已经加工了一批零件的 116 ⑵一批苹果已卖出83 （ ）116? = 83 ?= （ ）)1161(-?= )8 3 1(-?= ⑶女同学人数比男同学多81 ⑷杨树的棵树是柳树的7 3 81? = 73 ? = )811(+?= )73 1(-?= )1811(++?= )7 3 1(+?= 5、粮店有大米10.5吨， ，有面粉多少吨（在 里列出相应算式。） ⑴面粉是大米的51。 ⑵大米是面粉的51 。 ⑶面粉比大米多51。 ⑷大米比面粉多51 。 ⑸面粉比大米少51。 ⑹大米比面粉少5 1 。 二、只列式不计算： 1、一件工作甲每天完成总工作量的 41，乙每天完成总工作量的3 1 。两人合作1.5天一共完成总工作量的几分之几？ 2、生产一批零件，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，丙单独做需要12天完成。如果三人合作，多少天可以完成？ 3、一条公路，甲队单独修需要8天，乙队单独修需要10天，两队合修3天后还剩几分之几？如果剩下的任务由甲队单独修，还要几天完成？ 仅供参考小学教育资料 姓名：__________________ 班级：__________________ 创新思维练习2 姓名： 一、小刚比小兰高，比小力矮，小亮比小兰高，把四个小朋友从高到低排列是： ________________________________________________. 二、小白猫和小花猫钓了同样多的鱼，送给奶奶一些后，小白猫还剩2条，小花猫还剩1条，（）送给奶奶的鱼多。（在你认为正确的答案后面画“√”） 小白猫□小花猫□ 三、一壶水可以装满8个杯子，一壶水可以装满4只碗，你能说出一碗水等于多少杯水么？ 四、比大小 1.三个小朋友比大小。根据下面三句话，请你猜一猜，谁最大?谁最小？ (1)芳芳比阳阳大3岁； (2)燕燕比芳芳小1岁； (3)燕燕比阳阳大2岁。 （）最大，（）最小。 2、三个同学比身高。甲说：我比乙高；乙说：我比丙矮；丙：说我比甲高。 （）最高，（）最矮。 3、四个小朋友比体重。甲比乙重，乙比丙轻，丙比甲重，丁最重。 这四个小朋友的体重顺序是：（）＞（）＞（）＞（）。 4、小狗、小猴、小熊、小猫在玩翘翘板，你能把最重的动物圈出来吗？ 5、四种球，谁重谁轻? ＞＞＞ 五、思考题 1、杯子中有1，2，3三块石头，要使水面下降的尽量少，应该把其中哪一块拿出来？要使水面下降的尽量多，应该把其中哪一块拿出来？ 2、把鹅蛋、鸡蛋、鸽蛋分别放入三只碗里，猜猜它们分别放在哪只碗里? （1）号碗里是（），（2）号碗里是（），（3）号碗里是（）。 3、四杯盐水一样咸，请你把放进盐量按从多到少排列一下。 （）＞（）＞（）＞（） （1）（2）（3）（4） 4、 创新思维训练测试题 班级：姓名：得分： 1、1+3+5+7+9+ (119) 2、求100以内所有除以4余2的数的和。 3、少先队种柳树和杨树共134棵，杨树的棵数比柳树的3倍多14棵，两种树各几棵？ 4、甲、乙两桶油共重62千克，如果乙桶倒出12千克，则甲桶比乙桶多10千克。甲、乙两桶油原各重多少千克？ 5、甲、乙、丙、丁四个小朋友共有彩色玻璃弹珠100棵。甲给乙13颗，乙给丙18颗，丙给丁16颗，丁给甲2颗后，四人的弹珠数相等，他们原来各有弹珠多少颗？ 6、小浩今年16岁，妈妈今年46岁。小浩多少岁时，妈妈的年龄是小浩年龄的4倍？ 7、儿子和爸爸今年的年龄和为42岁，9年后爸爸的年龄是儿子年龄的3倍，今年儿子和爸爸各是多少岁？ 8、有五个数，它们的平均数是9， 如果把其中的一个数改为1，那么这五个数的平均数为8。这个改动的数原来是多少？ 9、同学们去划船，如果每只船坐4人，则少3只船；若每只船坐6人，还有2人留在岸边。有多少同学去划船？共租多少只船？ 10、我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12种动物按顺序轮流代表年号。如果公元3年属猪年，那么公元2000年属什么年？ 11、操场上停放39辆车，有三轮车和自行车，两种车轮子的总和为96个。问三轮车和自行车各多少辆？12、某年的4月份有5个星期三，4个星期四，这个月的5号是星期几？ 13、2条床单和3条毛巾共210元，同样的3条床单和5条毛巾共320元，每条床单与每条毛巾各多少元？ 15、将边长为4厘米和5厘米的 上，已知重叠的部分为 米，两块正方形纸片盖住桌面的面积是多少？ 16、 1 2、3 4、5、6 7、8、9、10 七年级下册数学思维题（共10套） 思维训练题（一） 班级______________ 姓名_____________ 一、选择题： 1．a 为任意自然数，包括a 在内的三个连续的自然数，可以表示为 （ ） A ．a －2，a －1，a B ．a －3，a －2，a －1 C ．a ，a ＋1，a ＋2 D ．不同于A 、B 、C 的形式 二、计算题：（动动脑筋，可能会有简便的解题方法！） 1．____________________56875=? 2．____________2006200420022000...12108642=+-+-+-+-+- 3．__________________8567785667855678=+++ 4．()()__________888...6428002...888488868888=++++-++++ 5．______________125.017 12517125625.05.0171251753 =?-?+?+ 6．______________12346 123451234512345=÷ 7．_________________31313131=-+- 8．_______________99 163135115131=++++ 9． _____________20042004...200432004220041=++++ 10．_____________90 19721856174216301520141213 6121=++++++++ 三、应用与创新： 1．有一高楼，每上一层需要3分钟，每下一层需要1分30秒。小贤于下午6时15分开始从最底层不断地向上走，到了最顶层后便立即往下走，中途没有停留，他在7时36分返回最底层。这座高楼共有多少层？ 2．回答下列各题： （1）用1、2、3、4、5、6、7、8可组成多少个没有重复数字的五位数？ （2）在15个连续自然数中最多有多少个质数？最少有多少个质数？ （3）以下是一个数列，第一项是1，第二项是4，以后每一项是前两项相乘的积。求第2004项被7除的余数。 项数 第1项 第2项 第3项 第4项 第5项 (2004) 小学数学创新思维能力的培养 车站中心小学陆中杰 【摘要】：“问题是数学的心脏”，激发学生的问题意识，培养学生的创新性思维是小学数学教学的重要任务。所谓问题意识是指学生在认识活动过程中，意识到一些难以解决的、疑惑的问题时产生的一种怀疑、困惑、焦虑、探究的心理状态，这种心理状态驱使学生积极思维，不断提出新问题和解决问题的新办法、新思路。因此，激发学生的问题意识是培养学生创新思维能力的重要途径之一。那么，在小学数学教学中如何激发和培养学生的问题意识，进而提高学生的创新性思维能力呢？ 【关键词】：小学数学创新思维创新能力培养途径 所谓的创新思维，就是与众不同的创造性思维，一般是指对同一个事物的不同思维活动。创新思维有其独特的特点，如求异性和逆向性，具备创新思维，要求能够从不同角度、突破性的打破常规思考问题的方式。创新思维不是与生俱来的，可以通过后天的学习和锻炼而培养。对于小学生来说，他们所应当具备的创新思维，并不是科学史上惊天动地的创造和发明，而是日常学习和生活中点滴表现所积累起来的思维方式。针对同一个知识点，不去死记硬背和生搬硬套就可以视为创新；针对同一个问题，能够从以往的思维定势中解放出来，找到另一种解题的方法也可以视为创新。作为教师，需要发现小学生身上存在的闪光点，通过各种途径培养小学生的创造性思维和能力。 一、教师改变教学观念，使学生得到教师的心理支持 在新课改中，提倡以学生为主体，将课堂还给学生。一方面，教师应当改变传统的教育理念，利用课堂和课外的时间，通过有效的途径来培养小学生的创新能力。第一，教师要改变以往以教材为中心的思维方式，将课堂范围进行拓宽，在课堂中引入各种生活中常见的问题和行为，引发学生的思考，带着问题进入课堂，使学生在读中有思、行中有思。第二，教师应当从传统的课堂主体中走出来，把课堂还给学生，而教师扮演的应当是引导者和指导者的角色。在教学过程中，教师引导学生探究的大方向，与学生一同探寻问题的答案，鼓励学生进行探究式的学习，使学生的手脑得到充分利用。第三，对学生的评价标准和方式进行转变。针对不同基础的学生，采用不同的评价标准，多采用激励性的语言。另一方面，使学生获得教师的心理支持。小学生刚刚离开家长，来到学校，教师就成为了他们最信任的人，他们需要得到教师的指导和帮助。因此，教师对学生的态度，直接影响着学生对该门课程的学习兴趣和态度。教师一个微笑的表情，一个点头的动作，认真倾听学生的态度，都会对小学生的心理产生影响，鼓励和刺激学生创造性思维的迸发，教师的支持就是学生进行探索和创新的动力。因此，作为教师，要能够给予学生信任，对学生的不同意见认真的倾听，对学生的成功由衷的鼓励和分享，并且分担学生的困难，使学生体会到来自教师的心理支持，小学生没有成熟的人生观和价值观，教师的心理支持就是他们形成完善人格的基础，也是培养他们创新潜质的思想基础。 二、创设问题情境，激活学生的创新性思维创新思维训练题
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