(完整word版)初一数学思维训练题(总)

初一数学思维训练题(第一周)

班级______________ 姓名_____________ 一、选择题：

1．a 为任意自然数，包括a 在内的三个连续的自然数，可以表示为 （ ）

A ．a －2，a －1，a

B ．a －3，a －2，a －1

C ．a ，a ＋1，a ＋2

D ．不同于A 、B 、C 的形式 2．下列判断错误的是（ ） A ．零不是自然数

B ．最小的自然数就是自然数的单位

C ．任意写出一个自然数，总能找到一个比它大的自然数

D ．没有最大的自然数

二、计算题：（动动脑筋，可能会有简便的解题方法！）

1．____________________56875=?

2．____________2006200420022000...12108642=+-+-+-+-+- 3．__________________8567785667855678=+++

4．()()__________888...6428002...888488868888=++++-++++

5．______________125.017

12

517125625.05.0171251753=?-?+?+ 6．______________12346

12345

1234512345=÷

7．

_________________3

1313131

=-+

-

8．_______________99

163135115131=++++

9．

_____________2004

2004

...200432004220041=++++ 10．_____________90

1

9721856174216301520141213612

1=++++++++ 三、应用与创新：

1．有一高楼，每上一层需要3分钟，每下一层需要1分30秒。小贤于下午6时15分开始从最底层不断地向上走，到了最顶层后便立即往下走，中途没有停留，他在7时36分返回最底层。这座高楼共有多少层？

2．回答下列各题：

（1）用1、2、3、4、5、6、7、8可组成多少个没有重复数字的五位数？

（2）在15个连续自然数中最多有多少个质数？最少有多少个质数？

（3）以下是一个数列，第一项是1，第二项是4，以后每一项是前两项相乘的积。求第2004项被7除的余数。

项数 第1项 第2项 第3项 第4项 第5项 (2004)

数字 1 4 4 16 64 …… ？

初一数学思维训练题（第二周）

班级______________ 姓名_____________

一、填空题：

1．已知4个矿泉水的空瓶可换矿泉水一瓶，现有15个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可换_____________瓶矿泉水喝。

2．有A 、B 、C 、三种不同的树苗若干，现要将它们植在如图所示的四个正方形空地中，要求：相邻的两棵不能相同，而对角的两棵可以相同，问共有多少种不同的植法？___________

3．乘火车从A 站出发，沿途出发经过3个车站方可到达B 站，那么在A 、B 两站之间共需要安排_________种不同的车票。

4．若分数m

1

的分子加上a ，则它的分母上应加__________才能保证分数的值不变。 二、计算题：

1．()()()b a b a b a 88...22++++++

2．100

(6421)

...642142121+++++

++++++

3．56

511

...161111161611?+

+?+?+?

4．30

1524121891266315

10128966432?+?+?+?+??+?+?+?+?

三、应用与创新：

1．某办事处由A 、B 、C 、D 、E 、F 六人轮流值夜班，规定轮班次序是A →B →C →D →E →F →A →B ……，在2005年的第一个星期里，元月1日恰是星期六，由A 值班，问2005年9月1日是谁值日？

2．1898年6月9日英国强迫清政府签约将香港975.1平方公里土地租借给英国99年，1997年7月1日香港回归祖国，中国人民终于洗刷了百年耻辱，已知1997年7月1日是星期二，那么1898年6月9日是星期几？

（注： 公历纪年，凡年份是4的倍数但不是100的倍数的那年为闰年，年约为400的倍数的那么也为闰年，闰年的二月有29天，平年的二月有28天。）

3．一次考试有若干考生，顺序编号为1、2、3……，考试那天有一人缺考，剩下考生的编号和为2005，求考生人数以及缺考的学生的编号。

初一思维训练题（第三周）

班级_______________ 姓名_______________

一、填空题：

1．若b = a＋5，b = c＋10，则a、c的关系是________________。

2．如果一个自然数a与另一个自然数b的商恰好是其中一个数，那么b = ______________，或者满足条件____________________________。

3．若|a－1| = 1－a，那么a的取值条件是______________________。

4．若|a＋b| = |a|＋|b|，那么a、b应满足的条件是____________________。

5．a、b、c在数轴的位置如图所示，

则化简：|a|－|a＋b|＋|c－b|＋|a＋c|的结果

是________________。 a b 0 c 6．若|x－2|＋|y＋1| = 0，则x = ______________，y = ______________。

二、化简：

1．若x <－2，试化简：|x＋2|＋|x－1|

2．若x <－3，化简：|3＋|2－|1＋x|||

三、解方程：

1．|2x－1| = 3 2．|2x－5| = |x－1|

四、应用与创新：

1．仿照下面的运算

例：（x＋2）（y＋3）

= x·（y＋2）＋2（y＋3）（乘法对加法的分配律）

= x·y＋2x＋2y＋6 （乘法的分配律、交换律）

（1）（a＋21）（a－9）=

（2）（a＋b）2 =

（3）（a＋b＋c）2 =

2．圆周上有m个红点，n个蓝点，（m≠n），当中相邻两点皆红色的有a组，当中相邻两点为蓝色的有b组，试说明m＋b = n＋a这个等式是成立的。

3．在1、2、3、……、2005这2005个数的前面任意添加一个正号或负号，组成一个算式，能否使最后的结果为0，如能，写出其表达式；如不能，请说明理由。

初一数学思维训练题（第四周）

一、判断：

①a m ·a n = a m ＋n （m 、n 是正整数，a 是有理数）（ ） ②（a ·b ）n = a n ·b n （ ） ③（a m ）n = a mn （ ）

④a m ÷a n = a m －n （其中m>n ，a ≠0）（ ） ⑤bd bc ad bd bc bd ad d c b a ±=±=±（ ） ⑥bc

ad c d b a d c b a =?=÷（ ） ⑦a ＋b 一定大于a －b （ ） ⑧任何数的平方都是正数（ ）

⑨x 的倒数是x

1

（ ）

⑩54与4

5

-互为负倒数（ ） 二、计算：

1．??

?

??-???? ??--71112787431 2．555261231221???? ??-+???? ??-+???? ??-

3．（－0.2）6

·5006

－（－1.25）3

·（8000）3

4．2000

1999513135??

?

??-???? ??

5．（－0.125）15×（215）3

6．已知2a －b = 4，求2（b －2a ）3 －（b －2a ）2＋2（2a －b ）＋1的值。

三、应用与创新：

1．将一个正整数分成若干个连续整数的和。

例：①15 = 3×5

15 = 4＋5＋6

或15 = 1＋2＋3＋4＋5

②10 = 5×2

10 = 1＋2＋3＋4

③8 = 2×2×2（无奇因数）

8不能拆分成若干个连续整数之和

试将下列各整数进行拆分：

①2005 ②2008 ③64

2．1000以内既不能被5整除，也不能被7整除的自然数共有多少个？

3．试说明在数12008的两个0之间无论添多少个3，所得的数总可以被19整除。

初一数学思维训练题（第五周）

班级______________ 姓名_____________

一、判断：

1．52 = 5×2 …………………………………………………………………… （ ） 2．54 = 45 ………………………………………………………………………… （ ） 3．（5ab ）2 =10a 2b 2 ……………………………………………………………… （ ） 4．32x 5y 5 =（2xy ）5 …………………………………………………………… （ ） 5．（2＋3）2 = 22＋32 …………………………………………………………… （ ） 6．（a ＋b ）（a －b ）= a 2－b 2 …………………………………………………… （ ） 7．（a ＋b ）2 = a 2＋2ab ＋b 2 ………………………………………………………

（ ） 8．由3x = 2y 可得2

3

=y x ………………………………………………………

（ ）

二、计算：

1．100·10n ·10n －1 2．a 2·a 4·a 6·…·a 102

3．（－32）n ＋1÷16×（－2）2 （n 是奇数） 4．1

24

812141++??

? ??÷?

?

?

?????? ??n n n

5．0

117185???

?

??????? ??---m

6．3324221225258416-++-+??-?n n n n n

n n

三、应用与创新：

1．去括号法则：去掉紧接在正号后面的括号时，括号里的各项都不变，去掉紧接负号后边的括号时，括号里的各项都要变号。即：a ＋（b －c ＋d ）= a ＋b －c ＋d

a －（

b －

c ＋

d ）= a －b ＋c －d

添括号的法则：紧接正号后面添加括号时，括到括号里的各项都不变，紧接负号后面添加括号时，括到括号里的各项都要变号。即：a ＋b －c ＋d = a ＋（b －c ＋d ）

a －

b ＋

c －

d = a －（b －c ＋d ）

（1）在下列各式的括号内，填上适当的项：

①a －b ＋c －d = a ＋（ ） ②a －b ＋c －d = a －b ＋（ ） ③a －b ＋c －d = a －b －（ ） ④a －b ＋c －d = a －（ ） （2）去括号：

①－（－3）－（＋2）＋（－9）＋（＋4）= ②a ＋（b －c ）= ③a －（－b －c ）=

④＋（－a ＋b －c －d ）= ⑤－（a －b －c ＋d ）=

2．π的前24位数值为3.14159265358979323846264：设a 1，a 2，…，a 24为该24个数字的任一个排列，试说明：（a 1－a 2）（a 3－a 4）…（a 21－a 22）（a 23－a 24）必为偶数。

3．试说明：所有形如：10017，100117，1001117，10011117，…的整数都能被53整除。

初一数学思维训练题（第六周）

班级______________ 姓名_____________

一、填空题：

1．一个数的平方是256，则这个数是_____________。

2．若整数n 不是5的倍数，则n 4＋4被5除所得的余数是_______________。 3．若a 和b 互为倒数，则a ·b= __________；若a 和b 互为相反数，则a ＋b = ________。

4．已知a < b < 0，用适当的不等号连结下列各题中的两个式子： （1）a －5 ________ b －5

（2）2

_______2b

a --

（3）|a| ________ |b|

（4）b

a 1_______1

（5）a 2 ________b 2

（6）a ________－b

（7）ab ________b （8）b

a

a b _______

5．7－a 的倒数的相反数是－3，则a = ____________。

6．当x =－3时，多项式ax 5＋bx 3＋cx －81的值是20，则x = 3时，此多项式的值为______。

7．购买一件商品，打七折比打8折少花2元钱，则这件商品的原价是______________。

二、比较下列各组数的大小：

1．π与7

22

2．20052004-

与2004

2003

-

3．121220022001++与121220032002++

4．22004－22003与2

5．22290

1

...31211++++与2

6．1＋2＋22＋23＋…＋22004与22005

三、应用与创新：

1．小李下午6点多钟外出时手表上分针时针的夹角恰好是120°，下午7点前回家时，发现两针的夹角仍为120°，问小李外出了多长时间？

2．某商场对顾客实行优惠，规定：

①如一次购物不超过200元的，则不予折扣；

②如一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；

③如一次购物超过500元，其中500元仍按第②条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠；

小王两次去购物，分别付款188元和423元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款多少元？

初一数学思维训练题（第七周）

班级______________ 姓名_____________

一、选择题：

1．若|x －3| = 3－x ，则x 应满足 （ ）

A ．x < 3

B ．x > 3

C ．x ≤3

D ．x ≥3

2．若|a ＋b| = |a|＋|b|，则x 应满足 （ ）

A ．a 、b 都是正数

B ．a 、b 都是负数

C ．a 、b 中有一个为零

D ．以上三种都有可能

3．代数式2x ＋3与12

1

-x 互为相反数，则x 的值为

（ ）

A ．0

B ．－3

C ．＋1

D ．5

4

-

4．一个分数的分子分母都是正整数，且分子比分母小1，若分子和分母都减

去1，则所得分数为小于7

6

的正数，则满足上述条件的分数共有

（ ）

A ．5个

B ．6个

C ．7个

D ．8个 5．杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天较第二天增加了

11%，那么第三天杯中的水量比第一天杯中的水量相比的结果是 （ ）

A ．少了1%

B ．多了1%

C ．少了1‰

D ．多了1‰

6．在下列式子中，单项式的个数有 （ ）

3ab ，21+x ，y x 221-，a ，a －b ，0.05，πR 2，x

ab 3 A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．7个 二、化简求值：

1．设f （x ）= 3x 2－2x ＋4，试写出多项式f （y ），f （m ），f （x ＋1），???

? ??y f 1，并求f （2），

??

? ??

-31f 的值。

分析求f （y ）就是将f （x ）中的x 变为y

即f （y ）= 3y 2－2y ＋4

2．已知x =－2，求3x 2－｛10x －[x 2－（x －5）]｝的值。

3．已知18751=x ，求多项式：3333

1

521365x x x -+--的值。

4．已知A = 2x 2＋3xy －2x －1，B =－x 2＋xy －1，若2A ＋4B 的值与x 的取值无关，试求y 的值。

三、应用与创新：

1．用不等号“>”或“<”表示的关系式，叫做不等式，一般记作：A>B （或A

①如果A>B ，那么BB ，B>C ，那么A>C ；

③如果A>B ，那么A ±m>B ±m ； ④如果A>B 且m>0，那么Am>Bm

⑤如果A>B 且m<0，那么Am_________Bm （请思考）

①已知：不等式：()b a b a 72

1

5+>-，你能运用不等式的性质比较a 、b 的大小

吗？

例解：∵()b a b a 72

1

5+>-

∴10a －2b>a ＋7b （两边同乘以2，性质④） ∴9a －2b>7b （两边同减去a ，性质③） 9a>9b （两边同加上2b ，性质③）

∴a>b （两边同乘以9

1

，性质④）

练一练：①已知：不等式2a ＋3b>3a ＋2b ，试比较a 、b 的大小；

②已知：y x 515

1

5+-<-

，试比较x 、y 的大小； ③试用不等式的基本性质，说明如果有理数a>b ，其平均数

2

b

a +满足a>

2

b

a +>

b 。

2．设实数a 、b 、c 、d 、e 同时满足下列条件：

①a>b ②e －a = d －b ③c －d < b －a ④a ＋b = c ＋d 试将a 、b 、c 、d 、e 从小到大排列起来。

初一数学思维训练题（第八周）

班级______________ 姓名_____________ 一、填空题：

1．已知|a| = 4，|b| = 3，且a < b ，则a ＋b = ______________。

2．若－1< x <0，则x

1

，x ，x 2，x 3的大小顺序是__________________________。

3．如果1-=a a ，则a 为_____________，1=a

a ，则a 为_____________。 4．已知a < 0，－1<

b <0，则a ，ab ，ab 2

之间的大小关系是_______________。

5．由下列等式①|a －b| = |b －a|；②（a －b ）2 =（b －a ）2

；③|x ＋3| = x ＋3；④（a －b ）3

=（b －a ）3

；⑤45

= 54

；⑥()

2

1

2122004

2003

=

??

? ???-，其中一定正确的有_____________（填序号）。

6．已知：x = 3是方程12

3

2=-x a 的一个解，则a = _____________。

7．已知：方程2x = 4与方程()2

1

31=+m x 的解相同，则m = _____________。

8．当a__________，b_________，时，方程ax = b 中x 有无数值使方程成立。

当a__________，b_________，时，方程ax = b 中x 没有值使方程成立。

当a__________，b_________，时，方程ax = b 中有唯一解a

b

x =

。 二、解下列方程：（1、2两题要求检验）

1．()[]{}7212815432=--+x 2．14

1

26110312-+=+--x x x 3．

3

.04

.05233.12.188.1-=

---x x x

4．关于x 的方程（m ＋1）x = n －x （m ≠－2）

三、应用与创新：

1．计算多项式ax 3＋bx 2＋cx ＋d 的值有以下3种算法，分别统计3种算法中的乘法次数。

①直接计算：ax 3＋bx 2＋cx ＋d 中共有3＋2＋1 = 6（次）乘法 具体的为：a ·x ·x ·x ＋b ·x ·x ＋c ·x ＋d

3次 2次 1次

②利用已有幂运算结果：x 3 = x 2·x ，共2＋2＋1 = 5（次）乘法 具体的为：a ·x 2·x ＋b ·x ·x ＋c ·x

③逐项迭代：ax 3

＋bx 2＋cx ＋d

= [（ax ＋b ）·x ＋c]·x ＋d ，其中等式右端运算中含有3次乘法。

试一试：

（1）分别使用以上3种算法，统计算式a 0x 10＋a 1x 9＋a 2x 8＋…＋a 9x ＋a 10中乘法的次数，并比较3种算法的优劣。

（2）对n 次多项式a 0x n ＋a 1x n －1＋a 2x n －2＋…＋a n －1x ＋a n ＋（其中a 0，a 1，a 2，…，a n 为系数，n > 1），分别使用3种算法统计其中乘法的次数，并比较3种算法的优劣。

2．某生活小区内有14条小路，要在小路上安装5盏路灯照亮每条小路，你能做到吗？

初一数学思维训练题（第九周）

班级______________ 姓名_____________

一、选择题：

1．已知：a 是任意实数，在下面各题中，结论正确的个数是（ ） （1）方程ax = 0的解是x = 0 （2）方程ax = a 的解是x = 1

（3）方程ax = 1的解是x = a 1 （4）方程a

a x 1

=的解是x = 1

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

2．关于x 的方程()1533

2

+-=-k x k x 的解是负数，则k 的值为（ ）

A ．21>k

B ．21

C ．2

1

=k D ．以上解答都

不对

3．一种商品每件进价a 元，按进价增加25%定出售价，后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还能盈利（ ）

A ．0.125a

B ．0.15a

C ．0.25a

D ．1.25a 4．方程x （x －3）= 0的解是（ ）

A ．0或3

B ．0

C ．3

D ．无解 5．关于x 的方程mx ＋p = nx ＋q 无解，则m 、n 、p 、q 应满足（ ）

A ．m ≠n

B ．m ≠n 且p ≠q

C ．m=n 且p ≠q

D ．m ≠n 且p=q

6．关于x 的方程ax ＋b = bx ＋a （a ≠b ）的解为（ ）

A ．0

B ．－1

C ．1

D ．一切有理数

二、解下列方程：

1．146151413121=???

???+??????-??? ??-x 2．()()%40320320%201%20?=--+x x

3．200420052004...433221=?++?+?+?x x x x 4．

（ax －b ）（a ＋b ）= 0

5．已知：关于x 的方程4323=?????

???? ??

--a x x 与1851123=--+x a x 有相同的解，

求a 的值。

三、应用与创新：

1．有两个班的同学要到实习农场去参加劳动，但只有一辆车接送，甲班学生坐车从学校出发的同时，乙班学生开始步行，车到途中某处，让甲班学生下车步行，车立刻返回接乙班学生上车并直接开往农场，学生步行速度为每小时4千米，载学生时车速为每小时40千米，空车每小时50千米，问要使两班学生同时到达距离学校112千米的农场，甲班学生步行多少千米？

2．将一些15厘米×21厘米的小矩形模板拼成一个面积为6300厘米2的大矩形板（不许折断），共有多少种不同的拼法？

初一数学思维训练题（第十周）

班级______________ 姓名_____________ 一、选择题：

1．a 、b 、c 三个有理数在数轴上的位置如图所示，则（ ）

A ．b a b c a c ->

->-111 B ．c b a b a c ->

->-111 C ．a b a c c b ->->-111 D ．c

b c a b a ->

->-111 2．如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A 、B 、C 、D 对应的数分别是整数a 、b 、c 、d ，且d －2a = 10，那么数轴的原点应是（ ）

A ．A 点

B ．B 点

C ．C 点

D ．D 点

3．下列各代数式的值一定是负数的（ ）

A ．－|a ＋2|

B ．－（a －3）2

C ．－|a|－1

D ．－（a ＋3）2

＋1

4．如果abc ≠0，则

abc

abc c c b b a a +++的值可能有（ ）

A ．1种

B ．2种

C ．3种

D ．4种

5．一个四次多项式与一个三次多项式之和是（ ） A ．四次多项式 B ．四次单项式 C ．四次式 D ．七次多项式

c

b a · · · b

c

d a A B C D · · · · · · · ·

6．已知：b = 4a ＋3，c = 5a －1（a ≠0），则代数式7

5435

432-++-++c b a c b a 的值

为（ ）

A ．与a 的取值有关

B ．2217

C ．7

5

D ．其它结果 二、解答下列各题：

1．若3a 2＋2b 2－7 = 0，求代数式33

22

2

++b a 的值。

2．若52

1=+y

x ，求代数式y xy x y xy x 4382+-++的值。

3．代数式（2ax 2＋3x ＋2）－（5x 2－3－6bx ）的值与x 无关，试求a 、b 的值。

4．已知|2a ＋1|＋4|b －4| = －（c ＋1）2

，试求代数式9a 2b 2－｛ac 2－[6a 2b 2＋（4a 2c －3ac 2）]－6a 2c ｝的值。

5．当x>5时，化简|15－3x|－|2x －11|。

三、应用与创新：

1．对于任意实数x、y，定义运算x○*y = ax＋by，其中a、b、都是常数且等式右边是通常意义的加法和乘法，已知2○*3 = 4，对于任意实数x，x○*m = x总是成立，求a、b、m的值。

2．某出租汽车停车站已停有6辆出租车，第一辆出租车出发后，每隔4分钟就有一辆汽车开出，在第一辆汽车开出2分钟后，有一辆出租车进站，以后每隔6分钟就有一辆出租车回站，回站的出租车在原有的出租车依次开出之后又依次每隔4分钟开出一辆，问第一辆出租车出发后，经过最少多少时间，车站不能按时发车？