基本初等函数基础题汇总(解析版)

基本初等函数基础题汇总(解析版)基本初等函数基础题汇总(解析版)

基本初等函数是数学中的重要概念，对于学习和理解其他数学领域，如微积分和代数等，都具有重要意义。本文将对基本初等函数中的一

些常见题目进行汇总，并提供解析，帮助读者更好地理解和掌握这些

函数的性质和应用。

一、线性函数

线性函数是最基本的一类函数，其表达式为y = kx + b，其中k和b

为常数。线性函数的图像为一条直线，斜率为k，截距为b。

例题1：已知直线y = 2x + 3，在x轴上的截距为多少？

解析：由于直线截距在x轴上时，y坐标为0，即当y = 0时，2x +

3 = 0。解得x = -1.5，因此直线在x轴上的截距为-1.5。

例题2：已知直线过点A(2, 5)和B(4, 7)，求直线的斜率。

解析：根据斜率的定义，斜率k等于直线上任意两点的纵坐标之差

与横坐标之差的比值。代入点A(2, 5)和B(4, 7)，得到k = (7 - 5) / (4 - 2) = 1。

二、指数函数

指数函数是以自然常数e为底的幂函数，其表达式为y = a * e^(kx)，其中a和k为常数。指数函数的图像为开口向上或向下的曲线。

例题3：已知指数函数y = 2 * e^x，求函数的值当x = 0时的值。

解析：当x = 0时，y = 2 * e^0 = 2。

例题4：已知指数函数过点A(1, 4)和B(2, 8)，求函数的底数。

解析：代入点A(1, 4)，得到4 = a * e^k。代入点B(2, 8)，得到8 = a * e^(2k)。将第一个等式除以第二个等式，消去a后得到0.5 = e^(-k)，

即e^k = 2。因此函数的底数为2。

三、对数函数

对数函数是指以某个正数a为底的对数运算的逆运算函数，其表达

式为y = logₐx，其中a为正数，且a ≠ 1。对数函数的图像为一条曲线。

例题5：已知对数函数y = log₄16，求函数的值。

解析：对于对数函数，y的值表示底数a对应的幂次方，即4^y = 16。因此，y = log₄16 = 2。

例题6：已知对数函数过点A(4, 2)和B(16, 4)，求函数的底数。

解析：代入点A(4, 2)，得到2 = logₐ4。代入点B(16, 4)，得到4 =

logₐ16。根据对数的定义，可以推出该函数的底数为2，因为2^2 = 4，

2^4 = 16。

四、三角函数

三角函数是以角度为自变量的函数，常见的有正弦函数、余弦函数

和正切函数等。三角函数的图像为周期性的波动曲线。

例题7：已知正弦函数y = sin(x)，求函数在x = π/2时的值。

解析：当x = π/2时，y = sin(π/2) = 1。

例题8：已知余弦函数y = cos(x)，求函数在x = π时的值。

解析：当x = π时，y = cos(π) = -1。

通过以上例题，我们对基本初等函数有了更深入的了解，并学习了

一些常见题目的解法。希望读者通过这些例题的分析和解析，能够对

基本初等函数有更全面的认识，并在实际应用中灵活运用。限于篇幅，本文仅对一些基本题目进行了汇总，读者可以在进一步学习中探索更

多类型的基本初等函数题目。

专题10 基本初等函数(知识梳理)(新高考地区专用)(解析版)

专题10 基本初等函数（知识梳理） 一、指数与指数函数 (一)指数式的化简与求值 1、化简原则：①化根式为分数指数幂； ②化负指数幂为正指数幂； ③化小数为分数； ④注意运算的先后顺序。 提醒：有理数指数幂的运算性质中，其底数都大于零，否则不能用性质来运算。 2、结果要求：①题目以根式形式给出，则结果用根式表示； ②题目以分数指数幂形式给出，则结果用分数指数幂形式表示； ③结果不能同时含有根式和分数指数幂，也不能既有分母又有负分数指数幂。 例1-1．已知4 1 < a ，则化简42)14(-a 的结果是( )。 A 、a 41-- B 、14--a C 、14-a D 、a 41- 【答案】D 【解析】a a a 41)41()14(4242-=-=-，故选D 。 变式1-1．化简3a a ?-的结果是( )。 A 、6 5a - B 、6 5a -- C 、65a - D 、5 2a - 【答案】B 【解析】∵0≤a ，则65656 5 3 1 21 3 12 1 3 )()()()()(a a a a a a a a a --=--=--= -?--= ?-=?-，故选B 。 变式1-2．已知31 =+-x x ，求下列各式的值：(1) 2 12 1- +x x ；(2)2 2 -+x x ；(3) 2 32 3- +x x 。 【解析】(1)∵ 52)(2)()(1 2 212 12 12 212 212 1=++=+?+ = +-- - - x x x x x x x x ，∴ 52 12 1±=+-x x ， 又由31 =+-x x 得0>x ，∴52 12 1=+- x x ； (2)72)(2122=-+=+--x x x x ； (3) ]1))[((])())[(()()(121 2 1221 2 12 12 21212 13 213 212 32 3-+ +=+?- += += +-- - - - - - x x x x x x x x x x x x x x 52)13(5=-=。 (二)指数函数的图像和性质 1、定义：一般地，函数x a x f =)((0>a 且1≠a )叫做指数函数，其中x 是自变量。 2、图象和性质：

新初中数学函数基础知识基础测试题附答案解析

新初中数学函数基础知识基础测试题附答案解析 一、选择题 1．下列图形中的曲线不表示y 是x 的函数的是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】C 【解析】 【分析】 函数是指：对于任何一个自变量x 的值都有唯一确定的函数值y 与之相对应. 【详解】 根据函数的图象，选项C 的图象中，x 取一个值，有两个y 与之对应，故不是函数. 故选C 【点睛】 考点：函数的定义 2．下列说法：①函数6y x =-x 的取值范围是6x >；②对角线相等的四边形是矩形；③正六边形的中心角为60?；④对角线互相平分且相等的四边形是菱形；⑤计算92|-的结果为7：⑥相等的圆心角所对的弧相等；1227理数．其中正确的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【答案】B 【解析】 【分析】 根据正多边形和圆，无理数的定义，二次根式的加减运算，菱形的判定，矩形的判定，函数自变量的取值范围解答即可． 【详解】 解：①函数6y x =-x 的取值范围是6x ≥；故错误； ②对角线相等且互相平分的四边形是矩形；故错误； ③正六边形的中心角为60°；故正确； ④对角线互相平分且垂直的四边形是菱形；故错误； ⑤计算9的结果为1；故错误； ⑥同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；故错误； 122723333==是无理数；故正确． 故选：B ． 【点睛】

本题考查了正多边形和圆，无理数的定义，二次根式的加减运算，菱形的判定，矩形的判定，函数自变量的取值范围，熟练掌握各知识点是解题的关键． 3．函数2x y x = -中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x≠2 B ．x≥2 C ．x≤2 D ．x ＞2 【答案】A 【解析】 【分析】 根据分式的意义，进行求解即可． 【详解】 解：根据分式的意义得2-x≠0，解得x≠2 故选：A 【点睛】 本题考查了求自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从几个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数． 4．小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程s （米）和所用时间t （分钟）的关系图．则下列说法中正确的是（ ）.①小明家和学校距离1200米；②小华乘坐公共汽车的速度是240米/分；③小华乘坐公共汽车后7：50与小明相遇；④小华的出发时间不变，当小华由乘公共汽车变为跑步，且跑步的速度是100米/分时，他们可以同时到达学校． A ．①③④ B ．①②③ C ．①②④ D ．①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，本题得以解决．

高考数学真题分类汇编专题07：基本初等函数（含解析）

2020年高考数学真题分类汇编专题07：基本初等函数 一、单选题 1.设a=log32，b=log53，c=，则（） A. a

A. B. C. D. 11.已知函数，则不等式的解集是（）． A. B. C. D. 12.函数y＝xcosx+sinx在区间[﹣π，+π]的图象大致为（） A. B. C. D. 13.已知a，b∈R且ab≠0，若（x﹣a）（x﹣b）（x﹣2a﹣b）≥0在x≥0上恒成立，则（） A. a＜0 B. a＞0 C. b＜0 D. b＞0 14.若，则（） A. B. C. D. 二、多选题 15.已知a>0，b>0，且a+b=1，则（） A. B. C. D.

基本初等函数含答案,附上学生版

基本初等函数 1.若函数y ＝f (x )的定义域是[0, 2 018]，则函数g (x )＝ f (x ＋1) x －1 的定义域是________． 解析：要使函数f (x ＋1)有意义，则0≤x ＋1≤2 018，解得－1≤x ≤2 017，故函数f (x ＋1)的定 义域为[－1,2 017]，所以函数g (x )有意义的条件是? ??? ? －1≤x ≤2 017x －1≠0， 解得－1≤x <1或1b >c B ．b >a >c C ．c >b >a D ．c >a >b 解析：∵ c ＝log 13 15＝log 35，a ＝log 37 2 ， 又y ＝log3x 在(0，＋∞)上是增函数， ∴ log35>log37 2 >log33＝1，∴ c >a >1.

基本初等函数基础题汇总(解析版)

基本初等函数基础题汇总(解析版)基本初等函数基础题汇总(解析版) 基本初等函数是数学中的重要概念，对于学习和理解其他数学领域，如微积分和代数等，都具有重要意义。本文将对基本初等函数中的一 些常见题目进行汇总，并提供解析，帮助读者更好地理解和掌握这些 函数的性质和应用。 一、线性函数 线性函数是最基本的一类函数，其表达式为y = kx + b，其中k和b 为常数。线性函数的图像为一条直线，斜率为k，截距为b。 例题1：已知直线y = 2x + 3，在x轴上的截距为多少？ 解析：由于直线截距在x轴上时，y坐标为0，即当y = 0时，2x + 3 = 0。解得x = -1.5，因此直线在x轴上的截距为-1.5。 例题2：已知直线过点A(2, 5)和B(4, 7)，求直线的斜率。 解析：根据斜率的定义，斜率k等于直线上任意两点的纵坐标之差 与横坐标之差的比值。代入点A(2, 5)和B(4, 7)，得到k = (7 - 5) / (4 - 2) = 1。 二、指数函数 指数函数是以自然常数e为底的幂函数，其表达式为y = a * e^(kx)，其中a和k为常数。指数函数的图像为开口向上或向下的曲线。

例题3：已知指数函数y = 2 * e^x，求函数的值当x = 0时的值。 解析：当x = 0时，y = 2 * e^0 = 2。 例题4：已知指数函数过点A(1, 4)和B(2, 8)，求函数的底数。 解析：代入点A(1, 4)，得到4 = a * e^k。代入点B(2, 8)，得到8 = a * e^(2k)。将第一个等式除以第二个等式，消去a后得到0.5 = e^(-k)， 即e^k = 2。因此函数的底数为2。 三、对数函数 对数函数是指以某个正数a为底的对数运算的逆运算函数，其表达 式为y = logₐx，其中a为正数，且a ≠ 1。对数函数的图像为一条曲线。 例题5：已知对数函数y = log₄16，求函数的值。 解析：对于对数函数，y的值表示底数a对应的幂次方，即4^y = 16。因此，y = log₄16 = 2。 例题6：已知对数函数过点A(4, 2)和B(16, 4)，求函数的底数。 解析：代入点A(4, 2)，得到2 = logₐ4。代入点B(16, 4)，得到4 = logₐ16。根据对数的定义，可以推出该函数的底数为2，因为2^2 = 4， 2^4 = 16。 四、三角函数 三角函数是以角度为自变量的函数，常见的有正弦函数、余弦函数 和正切函数等。三角函数的图像为周期性的波动曲线。

基本初等函数复习题(含答案)

第6题 A B C D 基本初等函数练习题 1.下列函数中，值域是(0,)+∞的是（ A ） A. x y -=13 1) ( B. 12-=x y C. x y -=215 D x y 21-= 2.设函数1, 0()1, 0 x f x x ->?=? f (2) B ．f (－π)>f (3) C ．f (1)>f (a 2 ＋2a ＋3) D ．f (a 2 ＋2)>f (a 2 ＋1) 6. 函数log a y x =，log b y x =，log c y x =，log d y x =的图象如图所示，则a ，b ，c ，d 的大小顺序是( B )． A ．1＜d ＜c ＜a ＜b B ．c ＜d ＜1＜a ＜b C ．c ＜d ＜1＜b ＜a D ．d ＜c ＜1＜a ＜b 7. 当10<

专题01基本初等函数及性质(一)(解析版)

《2020年高考数学（理）热点快味餐》 专题01 基本初等函数及性质（一） 【热点知识点】 1. 函数的单调性 2. 函数的奇偶性 3. 函数的周期性及对称性 【高考真题赏析】 例1．（2019全国Ⅲ理11）设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在 ()0,+∞单调递减，则（ ） A ．f （log 314 ）＞f （ 3 2 2 - ）＞f （ 23 2- ） B ．f （log 314 ）＞f （232-）＞f （322-） C ．f （322-）＞f （232-）＞f （log 314） D ．f （232-）＞f （322-）＞f （log 314 ） 【答案】C 【解析】 ()f x 是定义域为R 的偶函数，所以331(log )(log 4)4 f f =， 因为33lo g 4log 31>=，2303 2 02 2 21--<<<=，所以233 2 302 2 log 4- - <<<， 又()f x 在(0,)+∞上单调递减，所以233 2 31(2)(2)(log )4 f f f -->>. 故选C ． 例2. （2019全国Ⅰ理11）关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论： ①f (x )是偶函数 ②f (x )在区间（ 2 π,π）单调递增 ③f (x )在[,]-ππ有4个零点 ④f (x )的最大值为2 其中所有正确结论的编号是（ ） A ．①②④ B ．②④ C ．①④ D ．①③ 【答案】C

【解析】()sin sin |i |sin s n f x x x x x f x -=-+-=+=（）（），则函数()f x 是偶函数，故①正确.当 π,π2x ⎛⎫ ∈ ⎪⎝⎭ 时， sin sin sin sin x x x x ==，， 则sin sin 2sin f x x x x =+=（ ）为减函数，故②错误. 当0πx ≤≤，sin sin sin sin 2sin f x x x x x x =+=+=（ ）， 由0f x =（ ）得2sin 0x =,得0x =或πx =， 由()f x 是偶函数，得在[π0-，）上还有一个零点πx =-，即函数()f x 在[]ππ-，上有3个零点，故 ③错误. 当sin 1 sin 1x x ==，时，()f x 取得最大值2，故④正确， 故正确的结论是①④. 故选C ． 例3. (2018全国卷Ⅱ)已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)-=+f x f x ． 若(1)2=f ，则(1)(2)(3)(50)++++=…f f f f （ ） A ．50- B ．0 C ．2 D ．50 【答案】C 【解析】解法一 ∵()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，()()-=-f x f x ． 且(0)0=f ．∵(1)(1)-=+f x f x ，∴()(2)=-f x f x ，()(2)-=+f x f x ∴(2)()+=-f x f x ，∴(4)(2)()+=-+=f x f x f x ，∴()f x 是周期函数，且一个周期为4，∴ (4)(0)0==f f ，(2)(11)(11)(0)0=+=-==f f f f ， (3)(12)(12)(1)2=+=-=-=-f f f f ， ∴(1)(2)(3)(50)120(49)(50)(1)(2)2+++⋅⋅⋅+=⨯++=+=f f f f f f f f ， 故选C ． 解法二 由题意可设()2sin( )2 f x x π =，作出()f x 的部分图象如图所示．

专题02 函数的概念与基本初等函数I-2022年高考真题和模拟题数学分类汇编(解析版)

专题02 函数的概念与基本初等函数I 1．【2022年全国甲卷】函数y=(3x−3−x)cosx在区间[−π 2,π 2 ]的图象大致为（） A．B． C．D． 【答案】A 【解析】 【分析】 由函数的奇偶性结合指数函数、三角函数的性质逐项排除即可得解. 【详解】 令f(x)=(3x−3−x)cosx,x∈[−π 2,π 2 ]， 则f(−x)=(3−x−3x)cos(−x)=−(3x−3−x)cosx=−f(x)， 所以f(x)为奇函数，排除BD； 又当x∈(0,π 2 )时，3x−3−x>0,cosx>0，所以f(x)>0，排除C. 故选：A. 2．【2022年全国甲卷】已知9m=10,a=10m−11,b=8m−9，则（）A．a>0>b B．a>b>0C．b>a>0D．b>0>a 【答案】A 【解析】 【分析】

根据指对互化以及对数函数的单调性即可知m =log 910>1，再利用基本不等式，换底公式可得m >lg11，log 89>m ，然后由指数函数的单调性即可解出． 【详解】 由9m =10可得m =log 910= lg10lg9 >1，而lg9lg11<(lg9+lg112 )2=(lg992 )2 <1=(lg10)2，所 以lg10 lg9>lg11 lg10，即m >lg11，所以a =10m −11>10lg11−11=0． 又lg8lg10<( lg8+lg102 )2 =( lg802 )2<(lg9)2，所以lg9lg8> lg10lg9 ，即log 89>m ， 所以b =8m −9<8log 89−9=0．综上，a >0>b ． 故选：A. 3．【2022年全国乙卷】如图是下列四个函数中的某个函数在区间[−3,3]的大致图像，则该函数是（ ） A ．y = −x 3+3x x 2+1 B ．y = x 3−x x 2+1 C ．y = 2xcosx x 2+1 D ．y = 2sinx x 2+1 【答案】A 【解析】 【分析】 由函数图像的特征结合函数的性质逐项排除即可得解. 【详解】 设f(x)=x 3−x x 2+1 ，则f(1)=0，故排除B; 设ℎ(x)= 2xcosx x 2+1 ，当x ∈(0,π 2)时，00，故排除D. 故选：A. 4．【2022年全国乙卷】已知函数f(x),g(x)的定义域均为R ，且f(x)+g(2−x)=5,g(x)−f

2023届高考二轮总复习试题(适用于老高考旧教材) 数学(理)基本初等函数、函数的应用 (含解析)

考点突破练17 基本初等函数、函数的应用 一、选择题 1.(2022·浙江·7)已知2a =5,log 83=b ,则4a-3b =( ) A.25 B.5 C.25 9 D.53 2.(2022·北京西城二模)下列函数中,与函数y=x 3的奇偶性相同,且在(0,+∞)上有相同单调性的是( ) A.y=(12 )x B.y=ln x C.y=sin x D.y=x|x| 3.(2022·河南洛阳一模)若a=(√3)23,b=e 1 3,c=log 3e,则( ) A.a>b>c B.b>a>c C.a>c>b D.c>a>b 4.(2020·全国Ⅲ·理4)Logistic 模型是常用数学模型之一,可应用于流行病学领域.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I (t )(t 的单位:天)的Logistic 模型:I (t )= K 1+e -0.23(t -53) ,其中K 为 最大确诊病例数.当I (t *)=0.95K 时,标志着已初步遏制疫情,则t *约为(ln 19≈3)( ) A.60 B.63 C.66 D.69 5.(2022·江西上饶六校联考)函数f (x )= x 2x +2-x 的大致图象为( ) 6.(2022·山东淄博一模)若4x =5y =20,z=log x y ,则x ,y ,z 的大小关系为( ) A.x

高考数学总复习专题2.3基本初等函数试题(含解析)(2021年整理)

（江苏专用）2018年高考数学总复习专题2.3 基本初等函数试题（含解析）编辑整理： 尊敬的读者朋友们： 这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（江苏专用）2018年高考数学总复习专题2.3 基本初等函数试题（含解析））的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。 本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为（江苏专用）2018年高考数学总复习专题2.3 基本初等函数试题（含解析）的全部内容。

专题3 基本初等函数 【三年高考】 1．【2017课标1，理11】设x 、y 、z 为正数，且235x y z ==，则 A ．2x 〈3y <5z B ．5z 〈2x <3y C ．3y 〈5z <2x D ．3y <2x <5z 【答案】D 【考点】指、对数运算性质 【名师点睛】对于连等问题，常规的方法是令该连等为同一个常数，在用这个常数表示出对应的,,x y z ,通过作差或作商进行比较大小。对数运算要记住对数运算中常见的运算法则，尤其是换底公式和0与1的对数表示。 2．【2017天津，理6】已知奇函数()f x 在R 上是增函数，()()g x xf x =.若2(log 5.1)a g =-,0.8(2)b g =， (3)c g =,则a ，b ,c 的大小关系为 (A ）a b c << （B ）c b a << （C)b a c << (D ）b c a << 【答案】C

函数的概念与基本初等函数多选题知识点-+典型题及解析

函数的概念与基本初等函数多选题知识点-+典型题及解析 一、函数的概念与基本初等函数多选题 1．已知53a =，85b =，则（ ） A ．a b < B ． 11 2a b +> C ．11a b a b + <+ D ．b a a a b b +<+ 【答案】ABD 【分析】 根据条件求得,a b 表达式，根据对数性质结合放缩法得A 正确，根据不等式性质得B 正确，通过作差法判断C 错，结合指数函数单调性与放缩法可得D 正确． 【详解】 解：∵53a =，85b =， ∴35log a =，5 8log b =， 因为33 4443 5533535log 3log 54 <⇒<⇒<=， 又由3 3 444 3 883 5858log 5log 84 >⇒>⇒>= ，所以a b <，选项A 正确； 35lo 01g a <=<，5 80log 1b <=<，则 11a >，11b >，所以11 2a b +>，选项B 正确； 因为a b <，01a b <<<，则0b a ->， 1 1ab >，此时111()()10b a a b a b b a a b ab ab -⎛⎫⎛⎫+ -+=-+=--> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ， 所以11 a b a b +>+，故选项C 不正确； 由 1324a <<和3 14 b <<知()x f x a =与()x g x b =均递减， 再由a ，b 的大小关系知b b a b a b a a b b a b a a b b <<⇒<⇒+<+，故选项D 正确. 故选：ABD 【点睛】 本题考查了数值大小比较，关键运用了指对数运算性质，作差法和放缩法． 2．已知()f x 为R 上的奇函数，且当0x >时，()lg f x x =.记 ()sin ()cos g x x f x x =+⋅，下列结论正确的是（ ） A ．()g x 为奇函数 B ．若()g x 的一个零点为0x ，且00x <，则()00lg tan 0x x --= C ．()g x 在区间,2ππ⎛⎫ - ⎪⎝⎭ 的零点个数为3个

高中数学【函数的基本性质与基本初等函数】测试卷(含解析)

函数的基本性质与基本初等函数 一、选择题 1.设奇函数f (x )在R 上是增函数,若a=-f (log 215),b=f (log 24.1),c=f (20.8),则a ,b ,c 的大小关系为( ). A .a0,则f (2019)=( ). A .-1 B .0 C .1 D .2 4.已知f (x )是定义在R 上的偶函数,且在[0,+∞)上单调递增,若实数x 满足f (lo g 12|x+1|)

7.已知函数f(x)=2a ln x+x2-2x(a∈R)在定义域上为增函数,则a的最小值是(). A.1 4 B.1 2 C.1 3 D.1 5 8.已知定义在R上的函数y=f(x)在[1,+∞)上单调递减,且y=f(x+1)是偶函数,不等式f(m+2)≥f(x-1)对任意的x∈[-1,0]恒成立,则实数m的取值范围是(). A.[-3,1] B.(-∞,-3]∪[1,+∞) C.[-4,2] D.(-∞,-4)∪[2,+∞) 二、填空题 10.若存在实数x,使得不等式x2-ax+1<0成立,则实数a的取值范围是. 11.函数f(x)=lg x 2+1 |x| (x≠0,x∈R),有下列命题: ①f(x)的图象关于y轴对称; ②f(x)的最小值是2; ③f(x)在(-∞,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增; ④f(x)没有最大值. 其中正确命题的序号是.(请填上所有正确命题的序号) 三、解答题 12.已知函数f(x)=log a x-5 x+5 (a>0且a≠1). (1)当a=2,x∈[10,15]时,求f(x)的值域; (2)设g(x)=log a(x-3),若方程f(x)-1=g(x)有实根,求实数a的取值范围.

必修一基本初等函数练习题(含详细答案解析)

必修一基本初等函数练习题（含详细答案解析） 、选择题 2. A 解析：当a > 1时，y = log a x 单调递增，y = a _x 单调递减，故选 A . 3. 如果O v a v 1，那么下列不等式中正确的是 （ ）. 1 1 A . (1 — a) 3 > (1 — a) 2 C . (1 — a)3> (1 + a)2 3. A 1 解析：取特殊值a =，可立否选项 B , C , D ，所以正确选项是 A . 2 1 6. 如果函数f （x ） = x 2— （ a — 1）x + 5在区间—，1上是减函数，那么实数 a 的取值范围 2 C . 2w a < 3 D . a >3 6. D 1 a ——1 解析：由函数f （x ）在一，1上是减函数，于是有 ------ 》1,解得a >3 2 2 7. 函数f （ x ） = 2 x — 1的定义域、值域是（ ）. A .定义域是 R ，值域是R B .定义域是R ，值域为（0,+^ ） C .定义域是 R ，值域是（—1 ,+^ ） D .定义域是（0,+^ ），值域为R 7. C B . log 1- a ( 1 + a) > 0 D . (1 — a)1+a > 1 A . a < 2 2.当a > 1时，在同一坐标系中，函数 y = a _x 与y = log a x 的图象是（ ） A B C D

x x 解析：函数f（ x）= 2—X—1= 1—1的图象是函数g（ x）= 1图象向下平移一个单 2 2

+ . 10. 已知y = log a (2— ax)在］0, 1］上是x 的减函数，贝U a 的取值范围是( ). 10. B 解析：先求函数的定义域，由 2— ax > 0,有ax v 2，因为a 是对数的底，故有 a > 0且 2 a ^l,于是得函数的定义域 x v —.又函数的递减区间】0, 1 ］必须在函数的定义域内，故 a 2 有1 v —,从而0v a v 2且a ^l a 若0 v a v 1，当x 在】0, 1 ］上增大时，2— ax 减小，从而log a (2 — ax)增大，即函数 y = log a (2— ax)在］0, 1］上是单调递增的，这与题意不符 . 若1 v a v 2，当x 在】0, 1 ］上增大时，2— ax 减小，从而log a (2 — ax)减小，即函数 y = log a (2— ax)在］0, 1］ 上是单调递减的. 所以a 的取值范围应是(1, 2)，故选择B . 、填空题 11. ____________________________________________________ 满足2— x > 2x 的x 的取值范围是 ____________________________________________________________ 11. 参考答案：(—R, 0). 解析：T — x > X,.'. x v 0―| 12 .已知函数 f(x) = log 0.5( — x 2 + 4x + 5), 解析：T f(3) = log °.5 8, f(4) = log 0.5 5, I 14 .参考答案：4 . 13. 砸32 的值为 log 27 64 13. 1 参考答案：'. 2 解析 log 3 2 — lg2 lg27 3 - 1 log 27 64 lg 3 lg 64 6 2 log 3 x , x > 0, 则f 14. 已知函数f(x)= 2x , x w 0, 1 f 9的值为—— A . (0, 1) B . (1, 2) C . (0, 2) D .[ 2,+^ ) 则f( 3)与f(4)的大小关系为 __________ f(3) v f(4).

专题06基本初等函数二(解析版)-备战2022年高中数学联赛之历年真题分类汇编(2015-2021)

备战2022年高中数学联赛之历年真题分类汇编(2015-2021) 专题06基本初等函数第二缉 1．【2019年重庆预赛】函数f (x )=(√1+x +√1−x −3)(√1−x 2+1)的最小值为m ，最大值为M ，则 M m =________. 【答案】3−√22 【解析】设t =√1+x +√1−x ,则t ≥0且t 2=2+2√1−x 2，∴t ∈[√2,2]. f (x )=(t −3)·t 2 2 ，令g (t )=1 2 t 2(t −3)，t ∈[√2,2]. 令g ′(t )=0得t =2，g(√2)=√2−3，g (2)=−2， ∴M =g (t )max =√2−3，m =g (t )min =−2，∴M m = 3−√22 . 2．【2019年重庆预赛】设f(x)是定义在(0,+∞)上的单调函数，对任意x >0有f(x)>−4 x ，f(f(x)+4 x )=3，则f(8)=. 【答案】7 2 【解析】由题意存在x 0>0使f(x 0)=3。又因f(x)是(0,+∞)上的单调函数，这样的x 0>0是唯一的，再由f(f(x 0)+4x 0 )=3得x 0=f(x 0)+4x 0 =3+4 x 0 解得x 0=4或x 0=−1（舍）。所以f(x)=4−4x ，f(8)=4−48 =7 2 。 3．【2019年北京预赛】函数f (x )满足f (1)=1,且f (n )=f (n −1)+1 n (n−1),其中n ≥2,n ∈N +,那么f (2019)= . 【答案】 40372019 . 【解析】因为f(n)−f(n −1)=1 n(n−1)=1 n−1−1 n ,所以 f(2)−f(1)=1−1 2, f(3)−f(2)=1 2−13, f(4)−f(3)=1 3−14, ⋯⋯ f(2018)−f(2017)=1 2017−1 2018,

2020年高考数学(理)总复习：基本初等函数性质及应用(解析版)

2020年高考数学（理）总复习：基本初等函数性质及应用 题型一 求函数值 【题型要点解析】 已知函数的解析式，求函数值，常用代入法，代入时，一定要注意函数的对应法则与自变量取值范围的对应关系，有时要借助函数性质与运算性质进行转化． 例1．若函数f (x )＝a |2x － 4|(a >0，且a ≠1)，满足f (1)＝19，则f (x )的单调递减区间是( ) A ．(－∞，2] B ．[2，＋∞) C ．[－2，＋∞) D ．(－∞，－2] 【解析】 由f (1)＝19，得a 2＝19，解得a ＝13或a ＝－13(舍去)，即f (x )＝4 23 1-⎪⎭ ⎫ ⎝⎛x 由于y ＝|2x －4|在(－∞，2]上递减，在[2，＋∞)上递增，所以f (x )在(－∞，2]上递增，在[2，＋∞)上递减． 【答案】 B 例2．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧ 3x 2＋ln 1＋x 2＋x ，x ≥0，3x 2＋ln 1＋x 2 －x ，x <0， 若f (x －1)0，则－x <0，f (－x )＝3(－x )2＋ln (1＋(－x )2＋x )＝3x 2＋ln (1＋x 2＋x )＝f (x )，同理可得，x <0时，f (－x )＝f (x )，且x ＝0时，f (0)＝f (0)，所以f (x )是偶函数．因为当x >0时，函数f (x )单调递增，所以不等式f (x －1)0，解得x >0或x <－2. 【答案】 (－∞，－2)∪(0，＋∞) 例3．已知a >b >1，若log a b ＋log b a ＝5 2，a b ＝b a ，则a ＝________，b ＝________. 【解析】 ∵log a b ＋log b a ＝log a b ＋ 1log a b ＝52，∴log a b ＝2或1 2 .∵a >b >1，∴log a b

基本初等函数基础题汇总(解析版)

基本初等函数基础题汇总 一、单选题（共15小题） 1.若a＞b，则下列各式中恒正的是（） A．lg（a﹣b）B．a3﹣b3C．0.5a﹣0.5b D．|a|﹣|b| 【解答】解：选项A：令a＝1，b＝，则a﹣b＝，而lg＝﹣lg2＜0，A错误， 选项B：因为函数y＝x3在R上单调递增，又a＞b，所以有a3＞b3，则a3﹣b3＞0，B正确， 选项C：因为函数y＝0.5x在R上单调递减，又a＞b，所以有0.5a＜0.5b，即0.5a﹣0.5b＜0，C 错误， 选项D：令a＝1，b＝﹣2，则|a|﹣|b|＝1﹣2＝﹣1＜0，D错误， 故选：B． 【知识点】指数函数的图象与性质、对数函数的图象与性质、幂函数的性质 2.设a＝40.4，b＝log0.40.5，c＝log50.4，则a，b，c的大小关系是（） A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a 【解答】解：∵a＝40.4＞1，0＜b＝log0.40.5＜log0.40.4＝1，c＝log50.4＜0， ∴c＜b＜a． 故选：D． 【知识点】对数值大小的比较 3.设lg2=a，lg3=b，则log512等于（）

A．B．C．D．【解答】C 【知识点】对数的运算性质 4.已知幂函数f（x）的图象过点（2，），则f（）的值为（） A．B．C．2D．8 【解答】解：设幂函数f（x）＝xα（α为常数）， ∵幂函数f（x）的图象过点（2，）， ∴， ∴， ∴f（x）＝＝， ∴f（）＝＝， 故选：A． 【知识点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域 5.已知幂函数y＝（k﹣1）xα的图象过点（2，4），则k+α等于（） A．B．3 C．D．4 【解答】解：∵幂函数y＝（k﹣1）xα的图象过点（2，4）， ∴k﹣1＝1，2α＝4，

基本初等函数测试题三套带答案(经典)

数学1（必修）第二章 基本初等函数（1） [基础训练A 组] 一、选择题 1．下列函数与x y =有相同图象的一个函数是（ ） A ．2 x y = B ．x x y 2 = C ．)10(log ≠>=a a a y x a 且 D ．x a a y log = 2．下列函数中是奇函数的有几个（ ） ①11x x a y a +=- ②2lg(1) 33 x y x -=+- ③x y x = ④1log 1a x y x +=- A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．函数y x =3与y x =--3的图象关于下列那种图形对称( ) A ．x 轴 B ．y 轴 C ．直线y x = D ．原点中心对称 4．已知1 3x x -+=，则332 2 x x - +值为（ ） A . B . C . D . - 5．函数y = ） A ．[1,)+∞ B ．2(,)3+∞ C ．2[,1]3 D ．2(,1]3 6．三个数6 0.70.70.76log 6， ，的大小关系为（ ） A . 60.70.70.7log 66<< B . 60.7 0.70.76log 6<< C ．0.7 60.7log 66 0.7<< D . 60.70.7log 60.76<< 7．若f x x (ln )=+34，则f x ()的表达式为（ ） A ．3ln x B ．3ln 4x + C ．3x e D ．34x e + 二、填空题 1．985316,8,4,2,2从小到大的排列顺序是 。 2．化简11 410 104848++的值等于__________。 3．计算：(log )log log 22 22 54541 5 -++= 。 4．已知x y x y 2 2 4250+--+=，则log ()x x y 的值是_____________。

高中数学试卷 代数——基本初等函数列练习题

高中数学试卷代数——基本初等函数列练习题 一、单选题 1．已知函数f(x)＝a x，其中a>0，且a≠1，如果以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))为端点的线段的中点在y 轴上，那么f(x1)·f(x2)等于() A．1B．a C．2D．a2 2．已知函数f(x)={log a x,x>0 a x,x≤0（a>0，且a≠1），则f(f(−1))=（） A．1B．0C．-1D．a 3．已知函数f（x）=(3m2−2m)x m是幂函数，若f（x）为增函数，则m等于（） A．−1 3B．-1C．1D．−1 3或 1 4．函数f(x)=(13)x −√x的零点所在的区间为（） A．(0，13)B．(13，12)C．(12，1)D．(1，2) 5．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080．则下列各数中与M N最接近的是（）．（参考数据：lg3≈0.48）A．B．C．D． 6．若y=x2，y=(12)x ，y=4x2，y=x5+1，y=(x−1)2，y=x，y=a x(a>1)上述函数是幂 函数的个数是（） A．0个B．1个C．2个D．3个 7．已知函数f(x)=|log3(x−1)|−(13)x 有两个零点x1，x2，则（） A．x1x2<1B．x1x2>x1+x2C．x1x2