人教版数学必修三练习1.3算法案例

1.3算法案例

一、基础过关

1．下列各进制数中值最小的是() A．85(9)B．210(6)

C．1 000(4)D．111 111(2)

2．把189化为三进制数，则末位数是() A．0 B．1 C．2 D．3

3．已知一个k进制的数132与十进制的数30相等，那么k等于() A．7或4 B．－7

C．4 D．都不对

4．四位二进制数能表示的最大十进制数是() A．4 B．64 C．255 D．15

5．七进制数中各个数位上的数字只能是______中的一个．

6．已知三个数12(16)，25(7)，33(4)，将它们按由小到大的顺序排列为________．

7．已知1 0b1(2)＝a02(3)，求数字a，b的值．

8．古时候，当边境有敌人来犯时，守边的官兵通过在烽火台上举火向国内报告，如图，烽火台上点火，表示数字1，不点火表示数字0，约定二进制数对应的十进制的单位是1 000，请你计算一下，这组烽火台表示约有多少敌人入侵？

二、能力提升

9．已知44(k)＝36，把67(k)转化为十进制数为() A．8 B．55 C．56 D．62

10．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：

十

六

进

制

0123456789 A B C D E F

十

进

0123456789101112131415

A．6E B．72 C．5F D．80

11．10 303(4)和235(7)化为十进制数分别为______，_______.

12．把五进制数1 234(5)转化为十进制数，再把它转化为八进制数．

三、探究与拓展

13．分别用算法步骤、程序框图、程序语句表示把k进制数a(共有n位数)转化成十进制数b.

1.答案 D

2.答案 A

解析将189除以3得余数为0，所以189化为三进制数的末位数为0.

3.答案 C

解析132(k)＝1×k2＋3×k＋2＝k2＋3k＋2，∴k2＋3k＋2＝30，即k2＋3k－28＝0，

解得k＝4或k＝－7(舍去)．

4.答案 D

解析由二进制数化为十进制数的过程可知，当四位二进制数为1 111时表示的十进制数最大，

此时，1 111(2)＝15.

5.答案0、1、2、3、4、5、6

解析“满几进一”就是几进制．

∵是七进制．∴满七进一，根本不可能出现7或比7大的数字，所以各个数位上的数字只能是0、1、2、3、4、5、6中的一个．6.答案33(4)<12(16)<25(7)

解析将三个数都化为十进制数.12(16)＝1×16＋2＝18,25(7)＝2×7＋5＝19，

33(4)＝3×4＋3＝15，∴33(4)<12(16)<25(7)．

7.解∵1 0b1(2)＝1×23＋b×2＋1＝2b＋9，

a02(3)＝a×32＋2＝9a＋2，

∴2b＋9＝9a＋2，即9a－2b＝7.∵a∈{1,2}，b∈{0,1}，

∴当a ＝1时，b ＝1符合题意，当a ＝2时，b ＝112

不合题意， ∴a ＝1，b ＝1.

8.解 由图可知从左到右的五个烽火台，表示二进制数的自左到右五个数位，依题意知这组烽火台表示的二进制数是11 011，改写为十进制为：11 011(2)＝1×24＋1×23＋0×22＋1×21＋1×20＝16＋8＋2＋1＝27(10)．

又27×1 000＝27 000，

所以这组烽火台表示边境约有27 000个敌人来犯．

9.答案 B

解析 由题意得，36＝4×k 1＋4×k 0，所以k ＝8.

则67(k )＝67(8)＝6×81＋7×80＝55.

10.答案 A

解析 A ×B 用十进制可以表示为10×11＝110，

而110＝6×16＋14，所以用十六进制表示为6E .

11.答案 307 124

解析 10 303(4)＝1×44＋3×42＋3×40＝307.

235(7)＝2×72＋3×71＋5×70＝124(10)．

12.解 1 234(5)＝1×53＋2×52＋3×51＋4×50＝194(10)．

因为

，所以1 234(5)＝194(10)＝302(8)．

13.解 算法步骤： 第一步，输入a ，k ，n 的值．

第二步，赋值b ＝0，i ＝1.

第三步，b ＝b ＋a i ·k i －

1，i ＝i ＋1.

第四步，判断i >n 是否成立．若是，则执行第五步；否则，返回第三步．

第五步，输出b 的值．

程序框图：

程序语句：

INPUT “a,k,n=”;a,k,n b=0

i=1

t=a MOD 10

DO

b=b+t*k＾(i-1)

a=a\\10

t=a MOD 10

i=i+1

LOOP UNTIL i>n PRINT b

END

高中数学必修三算法案例知识点

高中数学必修三算法案例知识点 算法案例: 主要有辗转相除法、更相减损术、秦九韶算法、k进制化十进制的算法。 辗转相除的定义： 所谓辗转相除法，就是对于给定的两个数，用较大的数除以较小的数。若余数不为零，则将余数和较小的数构成新的一对数，继续上面的除法，直到大数被小数除尽，则这时较 小的数就是原来两个数的最大公约数。 更相减损术的定义： 就是对于给定的两个数，用较大的数减去较小的数，然后将差和较小的数构成新的一 对数，再用较大的数减去较小的数，反复执行此步骤直到差数和较小的数相等，此时相等 的两数便为原来两个数的最大公约数。 比较辗转相除法与更相减损术的区别： 1都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区 别较明显。 2从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除余数为0则得到，而更相减损 术则以减数与差相等而得到。 辗转相除法的一个程序算法的步骤： 第一步：输入两个正整数m,nm>n. 第二步：计算m除以n所得的余数r. 第三步：m=n,n=r. 第四步：若r=0,则m,n的最大公约数等于m;否则转到第二步.第五步：输出最大公约 数m. 更相减勋术的一个程序算法步骤： 第一步：输入两个正整数a,ba>b; 第二步：若a不等于b,则执行第三步;否则转到第五步; 第三步：把a-b的差赋予r;

第四步：如果b>r,那么把b赋给a,把r赋给b;否则把r赋给a，执行第二步; 第五步：输出最大公约数b. 1、算法概念： 在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题. 2、算法的特征 ①有限性：算法中的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的。 ②确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可。 ③顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后续步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题。 ④不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法。 ⑤普通性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算其计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决。 <>的人还： 感谢您的阅读，祝您生活愉快。

高中数学必修三算法介绍

算法介绍 1．什么是算法 算法（algorithm ）一词源于算术(algorism) ，算术方法的原义是一个由已知推求未知的运算过程．后来，人们把它推广到一般，指算法是在有限步骤内求解某一问题所使用的一组定义明确的规则，甚至把把进行某一工作的方法和步骤也称为算法． 例如，人们在计算过程中，先乘除，后加减，从内到外去括号等规则，都是按部就班必须遵守的算法．人类最早关于算法的记录存在于在两河流域发现的公元前两三千年的泥板书上，其中的一个典型例子就是计算利息何时能够够等于本金．算法早期发展中值得一提的另一个成果应归功于古希腊的欧几里得，他提出的计算最大公约数的方法——辗转相除法（又称欧几里得算法）至今仍在使用． 我国古代数学发展的主导思想，就是构造“算法”，解决问题．可以说：我国古代数学中蕴含着丰富的算法思想，其中最具代表性的就是《九章算术》． 《九章算术》是战国、秦、汉时期数学发展的总结，就其数学成就来说，堪称是世界数学名著．其内容按类分章，以数学问题的形式出现，包括分数四则运算、开平方与开立方（包括二次方程数值解法）、盈不足术、各种面积和体积公式、线性方程组解法、正负数运算的加减法则、勾股形解法（特别是勾股定理和求勾股数的方法）等．其中方程组解法和正负数加减法则在世界数学发展上是遥遥领先的．就其特点来说，它形成了一个以筹算为中心，与古希腊数学完全不同的独立体系． 我们现在学习的算法，不同于求解某一个具体问题的方法，它应具有如下特点： 2．算法的特点 通用性：能解决一类问题．能重复使用． 程序性：step by step ．算法过程要一步一步执行． 确定性：算法的每一步执行的操作，必须确切，不能含混不清． 可行性：算法中的每一个步骤必须是能实现的．例如，在算法中，不允许出现分母为零的情况；在实数范围内不能求一个负数的平方根等． 有穷性：算法要有明确的开始和结束，当到达终止步骤时所要解决的问题必须有明确的结果，也就是说必须在有限步内完成任务，不能无限制的持续进行．

高中数学必修三《算法初步》练习题(精选.)

高中数学必修三《算法初步》练习题 一、选择题 1．下面对算法描述正确的一项是 （ ） A ．算法只能用伪代码来描述 B ．算法只能用流程图来表示 C ．同一问题可以有不同的算法 D ．同一问题不同的算法会得到不同的结果 2．程序框图中表示计算的是 ( )． A ． B C D 3 将两个数8,17a b ==交换,使17,8a b ==, 下面语句正确一组是 ( ) A B C D ． 4. 计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（ ） 1a = 3b = a a b =+ b a b =- PRINT a ，b A ．1,3 B ．4,1 C ．0,0 D ．6,0 5．当2=x 时，下面的程序运行后输出的结果是 ( ) A ．3 B ．7 C ．15 D ．17 6. 给出以下四个问题： ①输入一个数x , 输出它的相反数 ②求面积为6的正方形的周长 ③输出三个数,,a b c 中的最大数 ④求函数1,0 ()2,0x x f x x x -≥?=?+10

B. i<8 C. i<=9 D. i<9 9. INPUT 语句的一般格式是( ) A. INPUT “提示内容”；表达式 B.“提示内容”；变量 C. INPUT “提示内容”；变量 D. “提示内容”；表达式 10．算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是（ ） A ． 一个算法只能含有一种逻辑结构 B. 一个算法最多可以包含两种逻辑结构 C. 一个算法必须含有上述三种逻辑结构 D. 一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合 11. 如右图所示的程序是用来 ( ) A ．计算3×10的值 B ．计算93的值 C ．计算103的值 D ．计算12310???????的值 12. 把88化为五进制数是（ ） A. 324(5) B. 323(5) C. 233(5) D. 332(5) 13．下列判断正确的是 ( ) A.条件结构中必有循环结构 B.循环结构中必有条件结构 C.顺序结构中必有条件结构 D.顺序结构中必有循环结构 14. 如果执行右边的框图， 输入N =5，则输出的数等于（ ） A ．5 4 B.4 5 C. 6 5 D. 56 15．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数， 其中可以输出的函数是 ( ) A ．2()f x x = B ．1 ()f x x = C ．()ln 26f x x x =+- D ． ()f x x = 二、填空题：

(完整word版)高中数学必修三1.3算法案例练习

一、选择题 1．用辗转相除法求35与134的最大公约数，第一步是（ ） A ．134－35＝99 B ．134＝3×35＋29 C ．先除以2，得到18 与67 D ．35＝25×1＋10 2．用更相减损术求60与75的最大公约数时，需要做的减法次数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3．用辗转相除法求60与48的最大公约数时，需要做的除法次数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4．运行下面的程序，当输入 84，36 时，输出的结果是（ ） A ．168 B ．3 C ．24 D ．12 5．用秦九韶算法求多项式2357)(2 345+++++=x x x x x x f 在 x = 2 时的值时，令2,,5,450150+=+==x v v x v v a v Λ ，则3v 的值为（ ） A ．82 B ．83 C ．166 D ．167 6．用秦九韶算法求多项式1876543)(2 3456++++++=x x x x x x x f 在 x = 0.4 时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（ ） A. 6，6 B. 5，6 C. 5，5 D. 6，5 7．下列各数中不可能是六进制数的为（ ） A ．123 B ．234 C ．345 D ．456 8．下列各数中最小的是（ ） A. 111111 (2) B. 1000(4) C. 85(9) D. 210 (6) 9．若十进制数 26 等于k 进制数 32，则k 等于（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．8 二、填空题 10．阅读如图所示的程序，若输入160，72，则输出的结果为_____________．

2020年人教版高中数学必修三全套教案(全册完整版)

教育精品资料 2020年人教版高中数学必修三全套教案（全册完整版） 按住Ctrl键单击鼠标打开名师教学视频全册播放 第一章算法初步 (1) 1.1算法与程序框图 (2) 1.1 算法与程序框图（共3课时） 1.1.1算法的概念（第1课时） 【课程标准】通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义. 【教学目标】1.理解算法的概念与特点；

2.学会用自然语言描述算法，体会算法思想； 3.培养学生逻辑思维能力与表达能力. 【教学重点】算法概念以及用自然语言描述算法 【教学难点】用自然语言描述算法 【教学过程】 一、序言 算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础. 在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具. 听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域. 那么，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始. 同时，算法有利于发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力. 在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想. 二、实例分析 例1：写出你在家里烧开水过程的一个算法. 解：第一步：把水注入电锅； 第二步：打开电源把水烧开； 第三步：把烧开的水注入热水瓶. （以上算法是解决某一问题的程序或步骤） 例2：给出求1+2+3+4+5的一个算法. 解：算法1 按照逐一相加的程序进行 第一步：计算1+2，得到3； 第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6；

人教A版高中数学必修三专题：算法语句及算法案例(含答案)

1页/共2页 专题：算法语句及算法案 例 ※知识要点 1．输入、输出语句 输入语句的格式为____________________． 输出语句的格式为____________________． 2．赋值语句的格式为______________||，赋值语句中“＝”叫做 赋值号||，计算机执行赋值语句时||，先计算“＝”右边表达式的 值|| ，然后把这个值赋给“＝”左边的变量．一个赋值语句只能 给一个变量赋值. 3．条件语句表达算法中的条件结构． 条件语句的一般格式是 IF条件THEN 语句体1 ELSE 语句体2 END IF 或IF—THEN语句的一般格式是 IF条件THEN 语句体 END IF 4．算法中的循环结构是由循环语句来实现的||，包括WHILE 语句和UNTIL语句两种语句结构． WHILE语句的一般格式是 WHILE条件 循环体 WEND ||， UNTIL语句的一般格式是 DO 循环体 LOOP UNTIL条件 5．算法案例 (1)辗转相除法与更相减损术：用来求两个数的； (2)秦九韶算法：用来通过一次式的反复计算求一个n次多项 式的值||，只需做次乘法和次加法； (3)进位制：是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统.“满 十进一”就是进制||，“满二进一”就是进制． ※题型讲练 【例1】判断下列给出的输入语句、输出语句和赋值语句是否 正确？为什么？ (1)输入语句INPUT a；b；c(2)输出语句A＝4 (3)赋值语句3＝B (4)赋值语句A＝B＝－2 变式训练1： 1．分别请写出下面运算输出的结果||。 (1) (2) (3) 【例2】阅读下列两个算法语句： (1) 出的结果为； (2)如图2||，当输入a||，b分别为2||，3时||，程序运行后输出 的结果为； 变式训练2： 1．阅读下面两个算法语句： 变式训练3： 1．用秦九韶算法求多项式f (x)=2x5+x4+3x3+5x2+2x+1当x=2 时的值||，并统计总共需要进行多少次乘法运算和加法运算． 2．按要求完成下列进位制的转化． (1)把二进制数101(2)化成十进制数； (2)把十进制数12化成二进制数； (3)把1201(3)化成五进制数； ※课后练习 1．下列给出的赋值语句中正确的是( ) A．3=A B．M=－M C．B=A=2 D．x+y=0 2．已知变量a||，b已被赋值||，要交换a、b的值||，采用的算 法是() A．a＝b||，b＝a B．a＝c||，b＝a||，c＝b C．a＝c||，b＝a||，c＝a D．c＝a||，a＝b||，b＝c 3．把89化成五进制的末尾数是() A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图1||，程序运行的输出结果为( ) A．3||，4 B．7||，7 C．7||，8 D．7||， 11 5＝3时||，执行 ||) A C．4 6 f (x)=2x4+3x3－5x2+2x－6时||，要用到的乘法和加法的次数分别 为() A．4||，3 B．6||，4 C．4||，4 D．3||，4 7．如图3||，程序运行的结果是() ||，A．5 050 B．5 049 C．3 D．2

山东省高一数学教案1.3《算法案例》3(人教A版必修三)

第3课时案例3 进位制 导入新课 情境导入 在日常生活中，我们最熟悉、最常用的是十进制，据说这与古人曾以手指计数有关，爱好天文学的古人也曾经采用七进制、十二进制、六十进制，至今我们仍然使用一周七天、一年十二个月、一小时六十分的历法.今天我们来学习一下进位制. 推进新课 新知探究 提出问题 （1）你都了解哪些进位制？ （2）举出常见的进位制. （3）思考非十进制数转换为十进制数的转化方法. （4）思考十进制数转换成非十进制数及非十进制之间的转换方法. 活动：先让学生思考或讨论后再回答，经教师提示、点拨，对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路． 讨论结果： （1）进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统，约定满二进一，就是二进制；满十进一，就是十进制；满十二进一，就是十二进制；满六十进一，就是六十进制等等.也就是说：“满几进一”就是几进制，几进制的基数（都是大于1的整数）就是几. （2）在日常生活中，我们最熟悉、最常用的是十进制，据说这与古人曾以手指计数有关，爱好天文学的古人也曾经采用七进制、十二进制、六十进制，至今我们仍然使用一周七天、一年十二个月、一小时六十分的历法. （3）十进制使用0~9十个数字.计数时，几个数字排成一行，从右起，第一位是个位，个位上的数字是几，就表示几个一；第二位是十位，十位上的数字是几，就表示几个十；接着依次是百位、千位、万位…… 例如：十进制数3 721中的3表示3个千，7表示7个百，2表示2个十，1表示1个一.于是，我们得到下面的式子： 3 721=3×103+7×102+2×101+1×100. 与十进制类似，其他的进位制也可以按照位置原则计数.由于每一种进位制的基数不同，所用的数字个数也不同.如二进制用0和1两个数字，七进制用0~6七个数字. 一般地，若k是一个大于1的整数，那么以k为基数的k进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式 a n a n-1…a1a0（k）（0＜a n＜k，0≤a n-1，…，a1，a0＜k). 其他进位制的数也可以表示成不同位上数字与基数的幂的乘积之和的形式，如 110 011（2）=1×25+1×24+0×23+0×22+1×21+1×20， 7 342（8）=7×83+3×82+4×81+2×80. 非十进制数转换为十进制数比较简单，只要计算下面的式子值即可： a n a n-1…a1a0(k)=a n×k n+a n-1×k n-1+…+a1×k+a0. 第一步：从左到右依次取出k进制数a n a n-1…a1a0(k)各位上的数字，乘以相应的k的幂，k的幂从n开始取值，每次递减1，递减到0，即a n×k n,a n-1×k n-1,…,a1×k,a0×k0； 第二步：把所得到的乘积加起来，所得的结果就是相应的十进制数. （4）关于进位制的转换，教科书上以十进制和二进制之间的转换为例讲解，并推广到十进制和其他进制之间的转换.这样做的原因是，计算机是以二进制的形式进行存储和计算数据的，而一般我们传输给计算机的数据是十进制数据，因此计算机必须先将十进制数转换为二

人教版数学必修三第一章检测

第一章检测 一．选择题 1．如果输入n=2，那么执行如图中算法的结果是（） A．输出3 B．输出4 C．输出5 D．程序出错，输不出任何结果 2．阅读程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是（） A．（﹣∞，﹣2]B．[﹣2，﹣1]C．[﹣1，2]D．[2，+∞） 3．一算法的程序框图如图所示，若输出的，则输入的x可能为（） A．﹣1 B．1 C．1或5 D．﹣1或1

4．给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的x的值一输出的y的值相等，则x的可能值的个数为（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．阅读如图的程序框图，若运行相应的程序，则输出的S的值是（） A．39 B．21 C．81 D．102 6．阅读如图的程序框图．若输入n=5，则输出k的值为（）

A．2 B．3 C．4 D．5 7．若执行如图所示的程序框图，输出S的值为3，则判断框中应填入的条件是（） A．k＜6？B．k＜7？C．k＜8？D．k＜9？ 8．执行如图的程序框图，那么输出S的值是（）

A．﹣1 B．C．2 D．1 9．阅读程序框图，如果输出的函数值在区间[1，3]上，则输入的实数x的取值 范围是（） A．{x∈R|0≤x≤log23}B．{x∈R|﹣2≤x≤2} C．{x∈R|0≤x≤log23，或x=2} D．{x∈R|﹣2≤x≤log23，或x=2} 10．执行下列程序后，输出的i的值是（） A．5 B．6 C．10 D．11 11．下面为一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为（）

A．i＞20 B．i＜20 C．i＞=20 D．i＜=20 12．为估测某校初中生的身高情况，现从初二（四）班的全体同学中随机抽取10人进行测量，其身高数据如茎叶图所示，则这组数据的众数和中位数分别为（） A．172，172 B．172，169 C．172，168.5 D．169，172 13．如图程序运行的结果是（） A．515 B．23 C．21 D．19 14．如果程序执行后输出的结果是990，那么在程序UNTIL后面的“条件”应为（）

高二数学必修三之算法初步

高二数学必修三之算法初步

高中数学必修三第一章算法初步 一、选择题 1．右面的程序框图，如果输入三个实数,,a b c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下 面四个选项中的（） （A）c x>（B）x c>（C）c b>（D）b c> 2．图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左

到右的各条形表示的学生人数依次记为A 1、A 2 、…、A 10 （如A 2表示身高（单位：cm）[) 150,155内的学生人数）。图2是统 计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法 流程图。现要统计身高在160~180cm（含160cm，不含180cm)）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条 件是（） A. 6 i< B. 7 i< C. 8 i< D. 9 i< 3．如果执行下左图的程序框图，那么输出的S=（）Ａ．2450 Ｂ．2500 Ｃ．2550 Ｄ．2652

4．阅读（上页右边图）的程序框图，若输入的n是100，则输出的变量S和T的值依次是（） （A）2500,2500（B）2550,2550（C）2500,2550（D）2550,2500 二、填空题 1．阅读图3的程序框图，若输入4 n=，则输出a=， m=，6 i=．（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←” 或“:=”）

2．某地区为了解7080 -岁的老人的日平均睡眠时间（单位：h），随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表： 在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图，则输出的S的值为． 3．执行右边的程序框图，若0.8 n= p=，则输出的______. 各地市高三调研考试 一、选择题 1．【2008年3月济宁市高三复习第一阶段质量检测】如下左图，

高中数学必修三1.3算法案例

1.3《算法案例1——辗转相除法与更相减损术》导学案 【学习目标】 1、会用辗转相除法和更相减损术求最大公约数； 2、能根据辗转相除法和更相减损术设计完整的程序框图并写出算法程序。 【课前导学与探究】 （一）辗转相除法 （1）辗转相除法，又叫欧几里得法，是一种求两个正整数的的古老而有效的算法。 （2）辗转相除法是指对于给定的两个数，用除以，若余数不为零，则将余数和构成新的一对数，继续上面的除法，直到大数被小数除尽，则这时就是原来两个数的最大公约数。 试一试①：用辗转相除法求288和123的最大公约数． （3）辗转相除法的算法步骤：第一步，给定；第二步,计算；第三步, ；第四步,若r=0,则m,n的最大公约数等于；否则返回。 (4)程序框图：程序： （二）更相减损术 （1）更相减损术是我国古代数学专著《九章算术》中介绍的一种求的算法. (2)其基本过程是: 第一步，任意给定两个正整数,判定它们是否都 是，若是，；若不是，执行．第二步,以的数减去的数，接着把所得的差与的数比较，并以大数减小数，继续这个操作，直到所得的数为止，则这个数（等数）或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数。 试一试②：用更相减损术求80和36的最大公约数． （三）辗转相除法与更相减损术的区别 （1）都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除法以为主，更相减损术以为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显。 （2）从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是则得到，而更相减损术则以

相等而得到。 试一试③：分别用辗转相除法和更相减损术求两个正整数282和470的最大公约数. 【精讲点拨】 例1.用辗转相除法和更相减损术两种方法求1734和816的最大公约数． 变式：求1734和816的最小公倍数． 例2.求324,243和135的最大公约数． 【巩固练习】 1、用辗转相除法求295和85的最大公约数时,需要做出除法的次数是 ( ) A 1. B 2. C 3. D 4 2、下列各组关于最大公约数的说法中不正确的是（） A.16和12的最大公约数是4 B.78和36的最大公约数是6 C.85和357的最大公约数是34 D.105和315的最大公约数是105 3、求下列各组数的最大公约数（先用辗转相除法求，再用更相减损术验证） （1）225，135；（2）840，1785；（3）612，468；（4）36，54，90.

最全高中数学必修三知识点总结归纳(经典版)

最全高中数学 必修三知识点总结归纳（经典版）

第一章算法初步 1.1.1算法的概念 1、算法概念： 在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. 2. 算法的特点: (1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的. (2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可. (3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题. (4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法. (5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决. 1.1.2程序框图 1、程序框图基本概念： （一）程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。 一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。

（二）构成程序框的图形符号及其作用 学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下： 1、使用标准的图形符号。2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯一符号。4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。 （三）、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。 1、顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。 顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而 下地连接起来，按顺序执行算法步骤。如在示意图中，A 框和B 框是依次执行的，只有在执行完A 框指定的操作后，才能接着执 行B 框所指定的操作。 2、条件结构： 条件结构是指在算法中通过对条件的判断 根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构。

人教版A版高中数学必修三教案新部编本 全册

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期] 任教学科：_____________ 任教年级：_____________ 任教老师：_____________ xx市实验学校

第一章算法初步 (1) 1.1算法与程序框图 (2)

1.1.1 算法的概念（第1课时） (3) 1.1 算法与程序框图（共3课时） 1.1.1算法的概念（第1课时） 【课程标准】通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义. 【教学目标】1.理解算法的概念与特点； 2.学会用自然语言描述算法，体会算法思想； 3.培养学生逻辑思维能力与表达能力. 【教学重点】算法概念以及用自然语言描述算法 【教学难点】用自然语言描述算法 【教学过程】 一、序言

算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础. 在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具. 听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域. 那么，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始. 同时，算法有利于发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力. 在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想. 二、实例分析 例1：写出你在家里烧开水过程的一个算法. 解：第一步：把水注入电锅； 第二步：打开电源把水烧开； 第三步：把烧开的水注入热水瓶. （以上算法是解决某一问题的程序或步骤） 例2：给出求1+2+3+4+5的一个算法. 解： 算法1 按照逐一相加的程序进行 第一步：计算1+2，得到3； 第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6； 第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10； 第四步：将第三步中的运算结果10与5相加，得到15. 算法2 可以运用公式1+2+3+…+n =2 ) 1(+n n 直接计算 第一步：取n =5； 第二步：计算 2 ) 1(+n n ； 第三步：输出运算结果. （说明算法不唯一） 例3：（课本第2页，解二元一次方程组的步骤） （可推广到解一般的二元一次方程组，说明算法的普遍性） 例4：用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是： 第一步：根据题意，选择标准方程或一般方程； 第二步：根据条件列出关于a ，b ，r 或D ，E ，F 的方程组； 第三步：解出a ，b ，r 或D ，E ，F ，代入标准方程或一般方程. 三、算法的概念 通过对以上几个问题的分析，我们对算法有了一个初步的了解.在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤，通过实施这些步骤来解决问题，通常把这些 在数学中，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序 或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成 .

高中数学必修三习题：第一章1.3算法案例(附答案)

第一章算法初步 1.3 算法案例 A级基础巩固 一、选择题 1．下列说法中正确的个数为( ) ①辗转相除法也叫欧几里得算法； ②辗转相除法的基本步骤是用较大的数除以较小的数； ③求最大公约数的方法除辗转相除法之外，没有其他方法； ④编写辗转相除法的程序时，要用到循环语句． A．1 B．2 C．3 D．4 解析：依据辗转相除法可知，①②④正确，③错误． 答案：C 2．用更相减损术求48和132的最大公约数时，需做减法的次数是( ) A．2 B．3 C．4 D．5 解析：132－48＝84，84－48＝36，48－36＝12，36－12＝24，24－12＝12. 答案：D 3．若用秦九韶算法求多项式f(x)＝4x5－x2＋2当x＝3时的值，则需要做乘法运算和加减法运算的次数分别为( ) A．4，2 B．5，3 C．5，2 D．6，2 解析：f(x)＝4x5－x2＋2＝((((4x)x)x－1)x)x＋2，所以需要做5次乘法运算和2次加减运算． 答案：C 4．已知一个k进制的数123与十进制的数38相等，那么k等于( ) A．7或5 B．－7 C．5 D．都不对

解析：(123)(k)＝1×k2＋2×k＋3＝k2＋2k＋3， 所以k2＋2k＋3＝38，即k2＋2k－35＝0. 解得k＝5或k＝－7(舍去)． 答案：C 5．已知44(k)＝36，把67(k)转化为十进制数为( ) A．8 B．55 C．56 D．62 解析：当题意得，36＝4×k1＋4×k0，所以k＝8. 则67(k)＝67(8)＝6×81＋7×80＝55. 答案：B 二、填空题 6．用秦九韶算法求f(x)＝2x3＋x－3当x＝3时的值v2＝________． 解析：f(x)＝((2x＋0)x＋1)x－3， v0＝2； v1＝2×3＋0＝6； v2＝6×3＋1＝19. 答案：19 7．已知函数f(x)＝x3－2x2－5x＋6，用秦九韶算法，则f(10)＝________． 解析：f(x)＝x3－2x2－5x＋6＝(x2－2x－5)x＋6＝[(x－2)x－5]x＋6. 当x＝10时，f(10)＝[(10－2)×10－5]×10＋6＝(8×10－5)×10＋6＝75×10＋6＝756. 答案：756 8．已知1 0b1(2)＝a02(3)，则(a，b)＝________． 解析：因为1 0b1(2)＝1×23＋b×2＋1＝2b＋9， a02(3)＝a×32＋2＝9a＋2， 所以2b＋9＝9a＋2，即9a－2b＝7.

高中数学必修三算法初步测试题

1a = 3b = a a b =+ b a b =- PRINT a ，b IF 10a < THEN 2y a =* else y a a =* i=1 s=0 WHILE i<=4 s=s*x+1 i=i+1 WEND PRINT s END 必修三算法初步综合测试题 一、选择题 1．下面对算法描述正确的一项是：（ ） A ．算法只能用自然语言来描述 B ．算法只能用图形方式来表示 C ．同一问题可以有不同的算法 D ．同一问题的算法不同，结果必然不同 2．用二分法求方程022 =-x 的近似根的算法中要用哪种算法结构（ ） A ．顺序结构 B ．条件结构 C ．循环结构 D ．以上都用 3．将两个数8,17a b ==交换,使17,8a b ==,下面语句正确一组是 ( ) 4．计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（ ） A ．1,3 B ．4,1 C ．0,0 D ．6,0 5．当3=a 时，下面的程序段输出的结果是（ ） A ．9 B ．3 C ．10 D ．6 6．用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（ ） A ．3 B ．9 C ．17 D ．51 7．当2=x 时，下面的程序段结果是 ( ) A ．3 B ．7 C ．15 D ．17 8．对赋值语句的描述正确的是 （ ） ①可以给变量提供初值 ②将表达式的值赋给变量

③可以给一个变量重复赋值 ④不能给同一变量重复赋值 A ．①②③ B ．①② C ．②③④ D ．①②④ 9.下列给出的赋值语句中正确的是（ ） A ．4M = B ．M M =- C ．3B A == D ．0x y += 10.给出以下四个问题, ①x , 输出它的相反数. ②求面积为6的正方形的周长. ③求三个数,,a b c 中输入一个数的最大数. ④求函数1,0 ()2,0x x f x x x -≥?=? +

高中数学必修三算法初步复习(含答案)

算法初步章节复习 一．知识梳理 1、算法的特征： ①有限性：算法执行的步骤总是有限的，不能无休止的进行下去 ②确定性：算法的每一步操作内容和顺序必须含义确切 ③可行性：算法的每一步都必须是可执行的，即每一步都可以通过手工或者机器在一定时间内可以完成 2、程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构和循环结构。 3、基本语句： 输入语句：INPUT “提示内容”；变量，兼有赋值功能 输出语句：PRINT “提示内容”；表达式，兼有计算功能 赋值语句：变量=表达式，兼有计算功能 条件语句：IF 条件THEN IF 条件THEN 语句体语句体 ELSE END IF 语句体 END IF 循环语句：（1）当型（WHILE型）循环：（2）直到型（UNTIL型）循环： WHILE 条件DO 循环体循环体 WEND LOOP UNTIL 条件 4.常用符号 运算符号：加____，减____，乘____，除____，乘方______，整数取商数____，求余数_______. 逻辑符号：且AND，或OR，大于>，等于=，小于<，大于等于>=，小于等于<=，不等于<>. 常用函数：绝对值ABS()，平方根SQR() 5.算法案例 (1) 辗转相除法和更相减损术: 辗转相除法和更相减损术都是求两个正整数的最大公约数的方法 (2) 秦九韶算法:是求多项式值的优秀算法.

二、习题精练 1．将两个数A ＝9，B ＝15交换使得A ＝15，B ＝9下列语句正确的一组是（ ） A. B. C. D. 2、如图所示程序，若输入8时，则下图程序执行后输出的结果是 （ ） A 、0.5 B 、0.6 C 、0.7 D 、0.8 3. 上图程序运行后输出的结果为 ( ) A. 50 B. 5 C. 25 D. 0 4、上图程序运行后的输出结果为 ( ) A.17 B.19 C.21 D.23 5、如右图所示,对甲乙两程序和输出结果判断正确的是 ( ) A ．程序不同结果不同 B.程序不同，结果相同 C ．程序相同结果不同 D ．程序同，结果 6．下列各数中最小的数是 （ ） A ．(9)85 B ．(6)210 C ．(4)1000 D ．(2)111111 7．二进制数111011001001 (2)对应的十进制数是 （ ） A ．3901 B ．3902 C ．3785 D ．3904 8、下面的问题中必须用条件结构才能实现的个数是 （ ） （1）已知三角形三边长，求三角形的面积； （2）求方程ax+b=0(a,b 为常数)的根； （3）求三个实数a,b,c 中的最大者； （4）求1+2+3+…+100的值。 A ．4个 B ． 3个 C ． 2个 D ． 1个

人教版数学高一-人教A版高一数学必修三算法初步 复习课教案

算法初步复习课 （1）教学目标 （a）知识与技能 1.明确算法的含义，熟悉算法的三种基本结构：顺序、条件和循环，以及基本的算法语句。 2.能熟练运用辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法、排序、进位制等典型的算法知识解决同类问题。 （b）过程与方法 在复习旧知识的过程中把知识系统化，通过模仿、操作、探索，经历设计程序框图表达解决问题的过程。在具体问题的解决过程中进一步理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环。 （c）情态与价值 算法内容反映了时代的特点，同时也是中国数学课程内容的新特色。中国古代数学以算法为主要特征，取得了举世公认的伟大成就。现代信息技术的发展使算法重新焕发了前所未有的生机和活力，算法进入中学数学课程，既反映了时代的要求，也是中国古代数学思想在一个新的层次上的复兴，也就成为了中国数学课程的一个新的特色。 （2）教学重难点 重点：算法的基本知识与算法对应的程序框图的设计 难点：与算法对应的程序框图的设计及算法程序的编写 （3）学法与教学用具 学法：利用实例让学生体会基本的算法思想，提高逻辑思维能力，对比信息技术课程中的程序语言的学习和程序设计，了解数学算法与信息技术上的区别。通过案例的运用，引导学生体会算法的核心是一般意义上的解决问题策略的具体化。面临一个问题时，在分析、思考后获得了解决它的基本思路（解题策略），将这种思路具体化、条理化，用适当的方式表达出来（画出程序框图，转化为程序语句）。 教学用具：电脑，计算器，图形计算器 （4）教学设想 一.本章的知识结构 二.知识梳理 (1)四种基本的程序框

终端框（起止框） 输入.输出框 处理框 判断框 (2)三种基本逻辑结构 顺序结构条件结构循环结构 (3)基本算法语句 （一）输入语句 单个变量 多个变量

(word完整版)高中数学必修三算法和程序框图练习题

一、选择题 1、根据算法的程序框图，当输入n=6时，输出的结果是( ) A.35 B.84 C.49 D.25 2、如图，汉诺塔问题是指有3根杆子A，B，C，杆子上有若干碟子，把所有的碟子从B杆移到A杆上，每次只能移动一个碟子，大的碟子不能叠在小的碟子上面，把B杆上的3个碟子全部移动到A杆上，最少需要移动的次数是( ) A.12 B.9 C.6 D.7 3、一程序框图如图1-1-25所示,它能判断任意输入的数x的奇偶性,其中判断框中的条件是( ) A.m=0 B.x=0 C.x=1 D.m=1 图1-1-25 4、阅读下面的程序框图并判断运行结果为…( ) A.55 B.-55 C.5 D.-5 5、给出下面的算法：该算法表示（） S1 m=a； S2 若b＜m，则m=b； S3 若c＜m，则m=c； S4 若d＜m，则m=d； S5 输出m. A.a，b，c，d中最大值 B.a，b，c，d中最小值 C.将a，b，c，d由小到大排序 D.将a，b，c，d由大到小排序 6、下列关于算法的说法中，正确的是（） A．求解某一类问题的算法是唯一的 B．算法必须在有限步操作之后停止 C．算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊

D．算法执行后一定产生确定的结果 7、算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件分支结构和循环结构，下列说法正确的是（） A.一个算法只能含有一种逻辑结构 B.一个算法最多可以包含两种逻辑结构 C.一个算法必须含有上述三种逻辑结构 D.一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合 8、下面的程序框图中是循环结构的是( ) A.①② B.②③ C.③④ D.②④ 9、阅读下边的程序框图，若输入的n是100，则输出的变量S和T的值依次是( ) A.2 500，2 500 B.2 550，2 550 C.2 500，2 550 D.2 550，2 500 10、程序框是程序框图的一个组成部分，下面的对应正确的是（） ①终端框（起止框），表示一个算法的起始和结束②输入、输出框，表示一个算法输入和输出的信息③处理框（执行框），功能是赋值、计算④判断框，判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”，不成立时标明“否”或“N” A．（1）与①，（2）与②，（3）与③，（4）与④ B．（1）与④，（2）与②，（3）与①，（4）与③ C．（1）与①，（2）与③，（3）与②，（4）与④ D．（1）与①，（2）与③，（3）与④，（4）与②

高中数学人教A版必修三 第一章 算法初步 5

学业分层测评(五) 输入语句、输出语句和赋值语句 (建议用时：45分钟) [学业达标] 一、选择题 1．下列给出的输入、输出语句正确的是() ①输入语句：INPUT a，b，c，d，e； ②输入语句：INPUT X＝1； ③输出语句：PRINT A＝4； ④输出语句：PRINT 10，3*2，2/3. A．①②B．②③ C．③④D．①④ 【解析】②③中对变量赋值是错误的． 【答案】 D 2．赋值语句“x＝x＋1”的正确解释为() A．x的值与x＋1的值可能相等 B．将原来x的值加上1后，得到的值替换原来x的值C．这是一个错误的语句 D．此表达式经过移项后，可与x＝x－1功能相同 【答案】 B 3．下面的程序输出的结果是()

x＝6 y＝3 x＝x/3 y＝4*x＋1 PRINT x＋y END A．27 B．9 C．2＋25 D．11 【解析】该程序的运行过程是x＝6，y＝3，x＝6÷3＝2，y＝4×2＋1＝9，x＋y＝2＋9＝11.所以输出11. 【答案】 D 4．下列程序执行后，变量a、b的值分别为() 【导学号：28750014】 a＝15 b＝20 a＝a＋b b＝a－b a＝a－b PRINT a，b A．20，15 B．35，35 C．5，5 D．－5，－5 【解析】根据赋值语句的意义，先把a＋b＝35赋给a，然后把a－b＝35－20赋给b，最后再把a－b＝35－15＝20赋给a. 【答案】 A 5．输出语句：PRINT 4＋5，其输出的结果是() A．4B．5

C．9 D．20 【解析】4＋5＝9，故输出的结果是9. 【答案】 C 二、填空题 6．执行程序PRINT (3＋5)*2的结果为________． 【解析】输出语句有计算功能，故结果为8*2＝16. 【答案】16 7．下面一段程序执行后的结果为________． A＝20 A＝A*5 A＝A＋6 PRINT A END 【解析】A＝20×5＝100，A＝100＋6＝106. 【答案】106 8．下面程序的功能是求所输入的两个正数的平方和，已知最后输出的结果是3.46，则此程序中，①处应填________；②处应填________． 【解析】由于程序的功能是求所输入的两个正数的平方和，所