人教版高中数学必修三 1.3算法案例

一、选择题

1．关于进位制说法错误的是()

A．进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统

B．二进制就是满二进一，十进制就是满十进一

C．满几进一，就是几进制，几进制的基数就是几

D．为了区分不同的进位制，必须在数的右下角标注基数

解析：一般情况下，不同的进位制须在数的右下角标注基数，但十进制可以不用标注，

所以不是必须在数的右下角标注基数，所以D错误．

答案：D

2．下列四个数中，数值最小的是()

A．25(10)B．111(10)

C．10 110(2)D．10 111(2)

解析：C中10 110(2)＝1×2？＋1×2？＋2＝22，

D中，10 111(2)＝23.

答案：C

3．用更相减损术求1 515和600的最大公约数时，需要做减法次数是()

A．15 B．14

C．13 D．12

解析：1515－600＝915,915－600＝315,600－315＝285,315－285＝30,285－30＝255,255

－30＝225,225－30＝195,195－30＝165,165－30＝135,135－30＝105,105－30＝75,75－

30＝45,45－30＝15,30－15＝15.

∴1 515与600的最大公约数是15.则共做14次减法．

答案：B

4．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制数的对应关系如下表：

十六

0123456789 A B C D E F 进制

十进

0123456789101112131415 制

例如，用十六进制表示：E＋D＝1B，则A×B等于()

A．6E B．72

C．5F D．B0

解析：A×B用十进制表示10×11＝110，而110＝6×16＋14，所以用16进制表示6E. 答案：A

二、填空题

5．103(5)化为十进制数为________．

解析：103(5)＝1×52＋0×51＋3＝28.

答案：28

6．用更相减损术可求得78与36的最大公约数是________．

解析：78－36＝42,42－36＝6，

36－6＝30,30－6＝24,24－6＝18，

18－6＝12,12－6＝6.

答案：6

7．已知a＝333，b＝24，则使得a＝bq＋r(q，r均为自然数，且0≤r＜b)成立的q和r 的值分别为________．

解析：用333除以24，商即为q，余数即为r.

333÷24＝13…21.

答案：1321

8．已知k进制数132与十进制数30相等，则k的值为________．

解析：由题意得1×k2＋3×k＋2＝30.

即k2＋3k－28＝0.解之得

k＝4或k＝－7(舍去)．

答案：4

三、解答题

9．用秦九韶算法求多项式f(x)＝1＋x＋0.5x2＋0.166 67x3＋0.041 67x4＋

0.008 33x5，当x＝－0.2时的值．

解：根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：

f(x)＝((((0.008 33x＋0.041 67)x＋0.166 67)x＋0.5)x＋1)x＋1.

按照从内到外的顺序依次计算一次多项式当x＝－0.2时的值：

v0＝0.008 33；

v1＝0.008 33×(－0.2)＋0.041 67＝0.040 004；

v2＝0.040 004×(－0.2)＋0.166 67＝0.158 669 2；

v3＝0.158 669 2×(－0.2)＋0.5＝0.468 266 16；

v4＝0.468 266 16×(－0.2)＋1＝0.906 346 768；

v5＝0.906 346 768×(－0.2)＋1＝0.818 730 646.

∴当x＝－0.2时，多项式的值为0.818 730 646.

10．古时候，当边境有敌人来犯时，守边的官兵通过在烽火台上举火向国内报告，如图，烽火台上点火，表示数字1，不点火表示数字0，约定二进制数对应的十进制的单位是1 000，请你计算一下，这组烽火台表示约有多少敌人入侵？

解：由图可知从左到右的五个烽火台，表示二进制数的自左到右五个数位，依题意知这组烽火台表示的二进制数是11 011，改写为十进制为：

11 011(2)＝1×24＋1×23＋0×22＋1×21＋1×20

＝16＋8＋2＋1＝27(10)．

又27×1 000＝27 000，

所以这组烽火台表示边境约有27 000个敌人来犯．

高一数学必修三算法初步知识点

高一数学必修三算法初步知识点 【一】 (1)算法概念：在数学上，现代意义上的“算法”通常是指能够 用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是 明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. (2)算法的特点： ①有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后 停止，不能是无限的. ②确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得 到确定的结果，而不理应是模棱两可. ③顺序性与准确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只 有执行完前一步才能实行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成 问题. ④不性：求解某一个问题的解法不一定是的，对于一个问题能够 有不同的算法. ⑤普遍性：很多具体的问题，都能够设计合理的算法去解决，如 心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决。 【二】 (1)顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序实行的，它是由若干个依次执行的处 理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。 顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地 连接起来，按顺序执行算法步骤。如在示意图中，A框和B框是依次执行的，只有在执行完A框指定的操作后，才能接着执行B框所

指定的操作。 (2)条件结构：条件结构是指在算法中通过对条件的判断根据条 件是否成立而选择不同流向的 算法结构。 条件P是否成立而选择执行A框或B框。无论P条件是否成立， 只能执行A框或B框之一，不可能同时执行 A框和B框，也不可能A框、B框都不执行。一个判断结构能够 有多个判断框。 (3)循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一 定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行 的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。循环结 构又称重复结构，循环结构可细分为两类： ①一类是当型循环结构，如下左图所示，它的功能是当给定的条 件P成立时，执行A框，A框执行完毕后，再判断条件P是否成立，如果仍然成立，再执行A框，如此反复执行A框，直到某一次条件P不 成立为止，此时不再执行A框，离开循环结构。 ②另一类是直到型循环结构，如下右图所示，它的功能是先执行，然后判断给定的条件P是否成立，如果P仍然不成立，则继续执行A 框，直到某一次给定的条件P成立为止，此时不再执行A框，离开循 环结构。 注意：1循环结构要在某个条件下终止循环，这就需要条件结构 来判断。所以，循环结构中一定包含条件结构，但不允许“死循环”。 2在循环结构中都有一个计数变量和累加变量。计数变量用于记 录循环次数，累加变量用于输出结果。计数变量和累加变量一般是同 步执行的，累加一次，计数一次。 【三】

数学必修三全册试卷及答案

第I 卷（选择题） 一、单选题（60分） 1．某班级有名学生，其中有名男生和名女生，随机询问了该班五名男生和五名503020女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为， ， ， ， 116124118122，五名女生的成绩分别为， ， ， ， ，下列说法一定正确的120118123123118123是（B ） A ． 这种抽样方法是一种分层抽样 B ． 这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 C ．这种抽样方法是一种系统抽样 D ． 该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 2．掷两枚均匀的骰子，已知点数不同，则至少有一个是3点的概率为（ C ） A ．103 B ．185 C ．31 D ．4 1 3．如图，矩形中点位边的中点，若在矩形内部随机取一个点，ABCD E CD ABCD Q 则点取自内部的概率等于（ D ） Q ABE A ． B ． C ． D ． 4131322 14．某杂志社对一个月内每天收到的稿件数量进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），

则该样本的中位数、众数分别是（ D ） A ． 47，45 B ． 45，47 C ． 46，46 D ． 46，45 5． 在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注数字外完全相同，现从中随机取2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（ B ）A. B. C. D.11231015110 6．高三毕业时，甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照相留念，则甲丙相邻的概率为（ A ）A ． 12 B ．13 C ．23 D ．14 7．将2005x =输入如下图所示的程序框图得结果（　A ） A ．2006 B ．2005 C ．0 D ．2005 - 8．98和63的最大公约数为（ B ）A.6 B.7 C.8 D.9 9．某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为k:5:3，现用分层抽样

高中数学必修三算法案例知识点

高中数学必修三算法案例知识点 算法案例: 主要有辗转相除法、更相减损术、秦九韶算法、k进制化十进制的算法。 辗转相除的定义： 所谓辗转相除法，就是对于给定的两个数，用较大的数除以较小的数。若余数不为零，则将余数和较小的数构成新的一对数，继续上面的除法，直到大数被小数除尽，则这时较 小的数就是原来两个数的最大公约数。 更相减损术的定义： 就是对于给定的两个数，用较大的数减去较小的数，然后将差和较小的数构成新的一 对数，再用较大的数减去较小的数，反复执行此步骤直到差数和较小的数相等，此时相等 的两数便为原来两个数的最大公约数。 比较辗转相除法与更相减损术的区别： 1都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区 别较明显。 2从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除余数为0则得到，而更相减损 术则以减数与差相等而得到。 辗转相除法的一个程序算法的步骤： 第一步：输入两个正整数m,nm>n. 第二步：计算m除以n所得的余数r. 第三步：m=n,n=r. 第四步：若r=0,则m,n的最大公约数等于m;否则转到第二步.第五步：输出最大公约 数m. 更相减勋术的一个程序算法步骤： 第一步：输入两个正整数a,ba>b; 第二步：若a不等于b,则执行第三步;否则转到第五步; 第三步：把a-b的差赋予r;

第四步：如果b>r,那么把b赋给a,把r赋给b;否则把r赋给a，执行第二步; 第五步：输出最大公约数b. 1、算法概念： 在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题. 2、算法的特征 ①有限性：算法中的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的。 ②确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可。 ③顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后续步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题。 ④不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法。 ⑤普通性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算其计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决。 <>的人还： 感谢您的阅读，祝您生活愉快。

高一数学 (人教版必修3)：第一章 算法初步

重点列表： 重点名称重要指数 重点1 算法的概念★★★ 重点2 顺序结构★★★★ 重点3 分支结构★★★★ 重点详解： 1．算法的概念及特点 (1)算法的概念 在数学中，算法通常是指按照一定______解决某一类问题的________和________的步骤．(2)算法的特点之一是具有______性，即算法中的每一步都应该是确定的，并能有效的执行，且得到确定的结果，而不应是模棱两可的；其二是具有______性，即算法步骤明确，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行后一步，并且每一步都准确无误才能解决问题；其三是具有______性，即一个算法应该在有限步操作后停止，而不能是无限的；另外，算法还具有不唯一性和普遍性，即对某一个问题的解决不一定是唯一的，可以有不同的解法，一个好的算法应解决的是一类问题而不是一两个问题． 2．程序框图 (1)程序框图的概念 程序框图又称流程图，是一种用、 及来表示算法的图形． (2)构成程序框图的图形符号、名称及其功能 图形符 号 名称功能 ①表示一个算法的起始和结束 ②表示一个算法输入和输出的信息

③赋值、计算 ④判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N” ⑤连接程序框 ○⑥连接程序框图的两部分 3.算法的基本逻辑结构 (1)顺序结构 顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按__________的顺序进行的．它是由若干个__________的步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的基本结构．顺序结构可用程序框图表示为如图所示的形式： (2)条件结构 在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向．常见的条件结构可以用程序框图表示为如图所示的两种形式： 程序语句 1．输入(INPUT)语句 输入语句的一般格式： . 要求： (1)输入语句要求输入的值是具体的常量； (2)提示内容提示用户输入的是什么信息，必须加双引号，“提示内容”原原本本地在计算机屏幕上显示，提示内容与变量之间要用分号隔开； (3)一个输入语句可以给多个变量赋值，中间用“，”分隔．

人教版高中数学必修3,算法案例

人教版高中数学同步练习 §1.3算法案例 课时目标通过三种算法案例：辗转相除法与更相减损术，秦九韶算法，进位制，进一步体会算法的思想，提高算法设计水平，体会中国古代数学对世界的贡献． 1．辗转相除法 (1)辗转相除法，又叫欧几里得算法，是一种求两个正整数的最大公约数的古老而有效的算法． (2)辗转相除法的算法步骤 第一步，给定两个正整数m，n. 第二步，计算m除以n所得的余数r. 第三步，m＝n，n＝r. 第四步，若r＝0，则m、n的最大公约数等于m；否则，返回第二步． 2．更相减损术 第一步，任意给定两个正整数，判断它们是否都是偶数．若是，用2约简；若不是，执行第二步． 第二步，以较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数，继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数(等数)或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数． 3．秦九韶算法 把一个n次多项式f(x)＝a n x n＋a n－1x n－1＋…＋a1x＋a0改写成如下形式： (…((a n x＋a n－1)x＋a n－2)x＋…＋a1)x＋a0， 求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，即v1＝a n x＋a n－1，然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即 v2＝v1x＋a n－2， v3＝v2x＋a n－3， … v n＝v n－1x＋a0 这样，求n次多项式f(x)的值就转化为求n个一次多项式的值． 4．进位制 进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统，“满k进一”就是k进制，k进制的基数是k. 把十进制转化为k进制数时，通常用除k取余法． 一、选择题 1．下列说法中正确的个数为() (1)辗转相除法也叫欧几里得算法； (2)辗转相除法的基本步骤是用较大的数除以较小的数；

人教版A版高中数学必修三教案新部编本 全册

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期] 任教学科：_____________ 任教年级：_____________ 任教老师：_____________ xx市实验学校

第一章算法初步 (1) 1.1算法与程序框图 (2)

1.1.1 算法的概念（第1课时） (3) 1.1 算法与程序框图（共3课时） 1.1.1算法的概念（第1课时） 【课程标准】通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义. 【教学目标】1.理解算法的概念与特点； 2.学会用自然语言描述算法，体会算法思想； 3.培养学生逻辑思维能力与表达能力. 【教学重点】算法概念以及用自然语言描述算法 【教学难点】用自然语言描述算法 【教学过程】 一、序言

算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础. 在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具. 听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域. 那么，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始. 同时，算法有利于发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力. 在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想. 二、实例分析 例1：写出你在家里烧开水过程的一个算法. 解：第一步：把水注入电锅； 第二步：打开电源把水烧开； 第三步：把烧开的水注入热水瓶. （以上算法是解决某一问题的程序或步骤） 例2：给出求1+2+3+4+5的一个算法. 解： 算法1 按照逐一相加的程序进行 第一步：计算1+2，得到3； 第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6； 第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10； 第四步：将第三步中的运算结果10与5相加，得到15. 算法2 可以运用公式1+2+3+…+n =2 ) 1(+n n 直接计算 第一步：取n =5； 第二步：计算 2 ) 1(+n n ； 第三步：输出运算结果. （说明算法不唯一） 例3：（课本第2页，解二元一次方程组的步骤） （可推广到解一般的二元一次方程组，说明算法的普遍性） 例4：用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是： 第一步：根据题意，选择标准方程或一般方程； 第二步：根据条件列出关于a ，b ，r 或D ，E ，F 的方程组； 第三步：解出a ，b ，r 或D ，E ，F ，代入标准方程或一般方程. 三、算法的概念 通过对以上几个问题的分析，我们对算法有了一个初步的了解.在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤，通过实施这些步骤来解决问题，通常把这些 在数学中，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序 或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成 .

高中数学人教新课标A版必修3 第一章 算法初步 1.3算法案例B卷

高中数学人教新课标A版必修3 第一章算法初步 1.3算法案例B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共6题；共12分) 1. （2分）如果执行框图，输入N=5，则输出的数等于（） A . B . C . D . 2. （2分） (2018高二上·南山月考) 1037和425的最大公约数是（） A . 9 B . 3 C . 51

D . 17 3. （2分） (2018高二上·铜仁期中) 用“辗转相除法”求得和的最大公约数是（） A . B . C . D . 4. （2分） (2016高一下·邯郸期中) 下列各数中，最小的数是（） A . 75 B . 111111（2） C . 210（6） D . 85（9） 5. （2分）按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的的值是（） A . 6 B . 21 C . 156 D . 231 6. （2分）运行如图所示的程序框图，若输出的结果为，则判断框内可以填（）

A . B . C . D . 二、单选题 (共2题；共4分) 7. （2分） (2019高二上·齐齐哈尔期末) 根据秦九韶算法求时的值，则为（） A . B . C . D . 8. （2分） (2017高一下·郴州期中) 下列各数中最小的数是（）

A . 85（9） B . 210（6） C . 1000（4） D . 111111（2） 三、填空题 (共4题；共4分) 9. （1分）将二进制数101101（2）化为八进制数，结果为________ ． 10. （1分）用更相减损术求152与92的最大公约数时,需要做减法的次数是________. 11. （1分）已知f（x）=x5+2x3+3x2+x+1，应用秦九韶算法计算x=3时的值时，f（x）=________． 12. （1分）请将以下用“更相减损术”求两个正整数a,b的最大公约数的程序补充完整: INPUT “a,b=”;a,b WHILE a<>b IF a>b THEN a=a-b ELSE ________ END IF WEND PRINT a END 四、解答题 (共1题；共5分) 13. （5分）（1）将101111011（2）转化为十进制的数；

2020年人教版高中数学必修三全套教案(全册完整版)

教育精品资料 2020年人教版高中数学必修三全套教案（全册完整版） 按住Ctrl键单击鼠标打开名师教学视频全册播放 第一章算法初步 (1) 1.1算法与程序框图 (2) 1.1 算法与程序框图（共3课时） 1.1.1算法的概念（第1课时） 【课程标准】通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义. 【教学目标】1.理解算法的概念与特点；

2.学会用自然语言描述算法，体会算法思想； 3.培养学生逻辑思维能力与表达能力. 【教学重点】算法概念以及用自然语言描述算法 【教学难点】用自然语言描述算法 【教学过程】 一、序言 算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础. 在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具. 听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域. 那么，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始. 同时，算法有利于发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力. 在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想. 二、实例分析 例1：写出你在家里烧开水过程的一个算法. 解：第一步：把水注入电锅； 第二步：打开电源把水烧开； 第三步：把烧开的水注入热水瓶. （以上算法是解决某一问题的程序或步骤） 例2：给出求1+2+3+4+5的一个算法. 解：算法1 按照逐一相加的程序进行 第一步：计算1+2，得到3； 第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6；

人教A版高中数学必修三专题：算法语句及算法案例(含答案)

1页/共2页 专题：算法语句及算法案 例 ※知识要点 1．输入、输出语句 输入语句的格式为____________________． 输出语句的格式为____________________． 2．赋值语句的格式为______________||，赋值语句中“＝”叫做 赋值号||，计算机执行赋值语句时||，先计算“＝”右边表达式的 值|| ，然后把这个值赋给“＝”左边的变量．一个赋值语句只能 给一个变量赋值. 3．条件语句表达算法中的条件结构． 条件语句的一般格式是 IF条件THEN 语句体1 ELSE 语句体2 END IF 或IF—THEN语句的一般格式是 IF条件THEN 语句体 END IF 4．算法中的循环结构是由循环语句来实现的||，包括WHILE 语句和UNTIL语句两种语句结构． WHILE语句的一般格式是 WHILE条件 循环体 WEND ||， UNTIL语句的一般格式是 DO 循环体 LOOP UNTIL条件 5．算法案例 (1)辗转相除法与更相减损术：用来求两个数的； (2)秦九韶算法：用来通过一次式的反复计算求一个n次多项 式的值||，只需做次乘法和次加法； (3)进位制：是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统.“满 十进一”就是进制||，“满二进一”就是进制． ※题型讲练 【例1】判断下列给出的输入语句、输出语句和赋值语句是否 正确？为什么？ (1)输入语句INPUT a；b；c(2)输出语句A＝4 (3)赋值语句3＝B (4)赋值语句A＝B＝－2 变式训练1： 1．分别请写出下面运算输出的结果||。 (1) (2) (3) 【例2】阅读下列两个算法语句： (1) 出的结果为； (2)如图2||，当输入a||，b分别为2||，3时||，程序运行后输出 的结果为； 变式训练2： 1．阅读下面两个算法语句： 变式训练3： 1．用秦九韶算法求多项式f (x)=2x5+x4+3x3+5x2+2x+1当x=2 时的值||，并统计总共需要进行多少次乘法运算和加法运算． 2．按要求完成下列进位制的转化． (1)把二进制数101(2)化成十进制数； (2)把十进制数12化成二进制数； (3)把1201(3)化成五进制数； ※课后练习 1．下列给出的赋值语句中正确的是( ) A．3=A B．M=－M C．B=A=2 D．x+y=0 2．已知变量a||，b已被赋值||，要交换a、b的值||，采用的算 法是() A．a＝b||，b＝a B．a＝c||，b＝a||，c＝b C．a＝c||，b＝a||，c＝a D．c＝a||，a＝b||，b＝c 3．把89化成五进制的末尾数是() A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图1||，程序运行的输出结果为( ) A．3||，4 B．7||，7 C．7||，8 D．7||， 11 5＝3时||，执行 ||) A C．4 6 f (x)=2x4+3x3－5x2+2x－6时||，要用到的乘法和加法的次数分别 为() A．4||，3 B．6||，4 C．4||，4 D．3||，4 7．如图3||，程序运行的结果是() ||，A．5 050 B．5 049 C．3 D．2

人教版高中数学必修3算法初步盘点提升

《算法初步》盘点提升 算法初步是新课标教材必修内容之一，在数学③中占有相当大的比重。随着现代信息技术的发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，并日益融入社会生活的许多方面，算法思想已成为现代人应具备的一种数学素养。下面从三个方面对算法初步知识进行归纳盘点。 一、重、难点分析 一般地讲，算法是人们解决问题的固定步骤和方法。在本章中，我们应重点掌握数值方面的算法。 在新课程标准数学考试大纲中，对算法的含义和算法思想的要求是“了解”，而对程序框图和基本算法语句的要求是“理解”。因此，复习的重点应放在程序框图和基本算法语句上，要对这两方面的内容重点掌握、多加训练。 表达算法的方法有自然语言、程序框图和基本算法语句三种。自然语言描述算法只是学习的一个过渡，程序框图和基本算法语句才是掌握的重点，同时也是难点，尤其是条件结构和循环结构，更是重中之重。 二、知识、方法点睛 1、切实理解三种基本逻辑结构 一般算法由顺序、条件和循环三种基本结构组成。顺序结构是由若干个依次执行的处理步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本主体结构；条件结构是以条件的判断为起始点，根据条件是否成立而决定执行哪一个处理步骤；循环结构是重点内容，它是指在算法设计中，从某处开始有规律地反复执行某一处理步骤，这个处理步骤称为循环体。循环结构分为两种当型和直到型，要注意两种循环结构在解决同一问题时条件表达的不同。 2、准确把握五种基本算法语句 关于程序的编写，是在会画程序框图的基础上，了解五种算法语句及其一般格式后进行的，所以，一定要准确把握五种算法语句的一般格式及其作用。循环语句的编写是一难点，含循环结构的算法要分清是“当型循环”还是“直到型循环”，它们有不同的格式。对于难点的突破，要在把握准格式的同时，多看些典型例子，通过模仿和体验，逐步提高。 3、掌握一些常见的算法类型 对一些常见算法，尤其是算法中特有的方法要训练掌握，通过重点理解分析，做到举一

高中数学必修三《算法初步》练习题(精选.)

高中数学必修三《算法初步》练习题 一、选择题 1．下面对算法描述正确的一项是 （ ） A ．算法只能用伪代码来描述 B ．算法只能用流程图来表示 C ．同一问题可以有不同的算法 D ．同一问题不同的算法会得到不同的结果 2．程序框图中表示计算的是 ( )． A ． B C D 3 将两个数8,17a b ==交换,使17,8a b ==, 下面语句正确一组是 ( ) A B C D ． 4. 计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（ ） 1a = 3b = a a b =+ b a b =- PRINT a ，b A ．1,3 B ．4,1 C ．0,0 D ．6,0 5．当2=x 时，下面的程序运行后输出的结果是 ( ) A ．3 B ．7 C ．15 D ．17 6. 给出以下四个问题： ①输入一个数x , 输出它的相反数 ②求面积为6的正方形的周长 ③输出三个数,,a b c 中的最大数 ④求函数1,0 ()2,0x x f x x x -≥?=?+10

B. i<8 C. i<=9 D. i<9 9. INPUT 语句的一般格式是( ) A. INPUT “提示内容”；表达式 B.“提示内容”；变量 C. INPUT “提示内容”；变量 D. “提示内容”；表达式 10．算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是（ ） A ． 一个算法只能含有一种逻辑结构 B. 一个算法最多可以包含两种逻辑结构 C. 一个算法必须含有上述三种逻辑结构 D. 一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合 11. 如右图所示的程序是用来 ( ) A ．计算3×10的值 B ．计算93的值 C ．计算103的值 D ．计算12310???????的值 12. 把88化为五进制数是（ ） A. 324(5) B. 323(5) C. 233(5) D. 332(5) 13．下列判断正确的是 ( ) A.条件结构中必有循环结构 B.循环结构中必有条件结构 C.顺序结构中必有条件结构 D.顺序结构中必有循环结构 14. 如果执行右边的框图， 输入N =5，则输出的数等于（ ） A ．5 4 B.4 5 C. 6 5 D. 56 15．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数， 其中可以输出的函数是 ( ) A ．2()f x x = B ．1 ()f x x = C ．()ln 26f x x x =+- D ． ()f x x = 二、填空题：

高中数学必修三算法介绍

算法介绍 1．什么是算法 算法（algorithm ）一词源于算术(algorism) ，算术方法的原义是一个由已知推求未知的运算过程．后来，人们把它推广到一般，指算法是在有限步骤内求解某一问题所使用的一组定义明确的规则，甚至把把进行某一工作的方法和步骤也称为算法． 例如，人们在计算过程中，先乘除，后加减，从内到外去括号等规则，都是按部就班必须遵守的算法．人类最早关于算法的记录存在于在两河流域发现的公元前两三千年的泥板书上，其中的一个典型例子就是计算利息何时能够够等于本金．算法早期发展中值得一提的另一个成果应归功于古希腊的欧几里得，他提出的计算最大公约数的方法——辗转相除法（又称欧几里得算法）至今仍在使用． 我国古代数学发展的主导思想，就是构造“算法”，解决问题．可以说：我国古代数学中蕴含着丰富的算法思想，其中最具代表性的就是《九章算术》． 《九章算术》是战国、秦、汉时期数学发展的总结，就其数学成就来说，堪称是世界数学名著．其内容按类分章，以数学问题的形式出现，包括分数四则运算、开平方与开立方（包括二次方程数值解法）、盈不足术、各种面积和体积公式、线性方程组解法、正负数运算的加减法则、勾股形解法（特别是勾股定理和求勾股数的方法）等．其中方程组解法和正负数加减法则在世界数学发展上是遥遥领先的．就其特点来说，它形成了一个以筹算为中心，与古希腊数学完全不同的独立体系． 我们现在学习的算法，不同于求解某一个具体问题的方法，它应具有如下特点： 2．算法的特点 通用性：能解决一类问题．能重复使用． 程序性：step by step ．算法过程要一步一步执行． 确定性：算法的每一步执行的操作，必须确切，不能含混不清． 可行性：算法中的每一个步骤必须是能实现的．例如，在算法中，不允许出现分母为零的情况；在实数范围内不能求一个负数的平方根等． 有穷性：算法要有明确的开始和结束，当到达终止步骤时所要解决的问题必须有明确的结果，也就是说必须在有限步内完成任务，不能无限制的持续进行．

人教版数学必修三第一章检测

第一章检测 一．选择题 1．如果输入n=2，那么执行如图中算法的结果是（） A．输出3 B．输出4 C．输出5 D．程序出错，输不出任何结果 2．阅读程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是（） A．（﹣∞，﹣2]B．[﹣2，﹣1]C．[﹣1，2]D．[2，+∞） 3．一算法的程序框图如图所示，若输出的，则输入的x可能为（） A．﹣1 B．1 C．1或5 D．﹣1或1

4．给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的x的值一输出的y的值相等，则x的可能值的个数为（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．阅读如图的程序框图，若运行相应的程序，则输出的S的值是（） A．39 B．21 C．81 D．102 6．阅读如图的程序框图．若输入n=5，则输出k的值为（）

A．2 B．3 C．4 D．5 7．若执行如图所示的程序框图，输出S的值为3，则判断框中应填入的条件是（） A．k＜6？B．k＜7？C．k＜8？D．k＜9？ 8．执行如图的程序框图，那么输出S的值是（）

A．﹣1 B．C．2 D．1 9．阅读程序框图，如果输出的函数值在区间[1，3]上，则输入的实数x的取值 范围是（） A．{x∈R|0≤x≤log23}B．{x∈R|﹣2≤x≤2} C．{x∈R|0≤x≤log23，或x=2} D．{x∈R|﹣2≤x≤log23，或x=2} 10．执行下列程序后，输出的i的值是（） A．5 B．6 C．10 D．11 11．下面为一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为（）

A．i＞20 B．i＜20 C．i＞=20 D．i＜=20 12．为估测某校初中生的身高情况，现从初二（四）班的全体同学中随机抽取10人进行测量，其身高数据如茎叶图所示，则这组数据的众数和中位数分别为（） A．172，172 B．172，169 C．172，168.5 D．169，172 13．如图程序运行的结果是（） A．515 B．23 C．21 D．19 14．如果程序执行后输出的结果是990，那么在程序UNTIL后面的“条件”应为（）

人教版高中数学必修3全册教案

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1.1 算法与程序框图（共3课时） 1.1.1算法的概念（第1课时） 一、序言 算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础. 在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具. 听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域. 那么，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始. 同时，算法有利于发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力. 在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想. 二、实例分析 例1：写出你在家里烧开水过程的一个算法. 解：第一步：把水注入电锅； 第二步：打开电源把水烧开； 第三步：把烧开的水注入热水瓶. （以上算法是解决某一问题的程序或步骤） 例2：给出求1+2+3+4+5的一个算法. 解：算法1 按照逐一相加的程序进行 第一步：计算1+2，得到3； 第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6； 第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10； 第四步：将第三步中的运算结果10与5相加，得到15. 算法2 可以运用公式1+2+3+…+n= 2)1 (+ n n 直接计算第一步：取n=5； 第二步：计算 2)1 (+ n n ； 第三步：输出运算结果. （说明算法不唯一） 例3：（课本第2页，解二元一次方程组的步骤） （可推广到解一般的二元一次方程组，说明算法的普遍性） 例4：用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是： 第一步：根据题意，选择标准方程或一般方程； 第二步：根据条件列出关于a，b，r或D，E，F的方程组；

(完整word版)高中数学必修三1.3算法案例练习

一、选择题 1．用辗转相除法求35与134的最大公约数，第一步是（ ） A ．134－35＝99 B ．134＝3×35＋29 C ．先除以2，得到18 与67 D ．35＝25×1＋10 2．用更相减损术求60与75的最大公约数时，需要做的减法次数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3．用辗转相除法求60与48的最大公约数时，需要做的除法次数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4．运行下面的程序，当输入 84，36 时，输出的结果是（ ） A ．168 B ．3 C ．24 D ．12 5．用秦九韶算法求多项式2357)(2 345+++++=x x x x x x f 在 x = 2 时的值时，令2,,5,450150+=+==x v v x v v a v Λ ，则3v 的值为（ ） A ．82 B ．83 C ．166 D ．167 6．用秦九韶算法求多项式1876543)(2 3456++++++=x x x x x x x f 在 x = 0.4 时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（ ） A. 6，6 B. 5，6 C. 5，5 D. 6，5 7．下列各数中不可能是六进制数的为（ ） A ．123 B ．234 C ．345 D ．456 8．下列各数中最小的是（ ） A. 111111 (2) B. 1000(4) C. 85(9) D. 210 (6) 9．若十进制数 26 等于k 进制数 32，则k 等于（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．8 二、填空题 10．阅读如图所示的程序，若输入160，72，则输出的结果为_____________．

人教版数学高一-人教A版高一数学必修三算法初步 复习课教案

算法初步复习课 （1）教学目标 （a）知识与技能 1.明确算法的含义，熟悉算法的三种基本结构：顺序、条件和循环，以及基本的算法语句。 2.能熟练运用辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法、排序、进位制等典型的算法知识解决同类问题。 （b）过程与方法 在复习旧知识的过程中把知识系统化，通过模仿、操作、探索，经历设计程序框图表达解决问题的过程。在具体问题的解决过程中进一步理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环。 （c）情态与价值 算法内容反映了时代的特点，同时也是中国数学课程内容的新特色。中国古代数学以算法为主要特征，取得了举世公认的伟大成就。现代信息技术的发展使算法重新焕发了前所未有的生机和活力，算法进入中学数学课程，既反映了时代的要求，也是中国古代数学思想在一个新的层次上的复兴，也就成为了中国数学课程的一个新的特色。 （2）教学重难点 重点：算法的基本知识与算法对应的程序框图的设计 难点：与算法对应的程序框图的设计及算法程序的编写 （3）学法与教学用具 学法：利用实例让学生体会基本的算法思想，提高逻辑思维能力，对比信息技术课程中的程序语言的学习和程序设计，了解数学算法与信息技术上的区别。通过案例的运用，引导学生体会算法的核心是一般意义上的解决问题策略的具体化。面临一个问题时，在分析、思考后获得了解决它的基本思路（解题策略），将这种思路具体化、条理化，用适当的方式表达出来（画出程序框图，转化为程序语句）。 教学用具：电脑，计算器，图形计算器 （4）教学设想 一.本章的知识结构 二.知识梳理 (1)四种基本的程序框

终端框（起止框） 输入.输出框 处理框 判断框 (2)三种基本逻辑结构 顺序结构条件结构循环结构 (3)基本算法语句 （一）输入语句 单个变量 多个变量

高中数学必修三1.3算法案例

1.3《算法案例1——辗转相除法与更相减损术》导学案 【学习目标】 1、会用辗转相除法和更相减损术求最大公约数； 2、能根据辗转相除法和更相减损术设计完整的程序框图并写出算法程序。 【课前导学与探究】 （一）辗转相除法 （1）辗转相除法，又叫欧几里得法，是一种求两个正整数的的古老而有效的算法。 （2）辗转相除法是指对于给定的两个数，用除以，若余数不为零，则将余数和构成新的一对数，继续上面的除法，直到大数被小数除尽，则这时就是原来两个数的最大公约数。 试一试①：用辗转相除法求288和123的最大公约数． （3）辗转相除法的算法步骤：第一步，给定；第二步,计算；第三步, ；第四步,若r=0,则m,n的最大公约数等于；否则返回。 (4)程序框图：程序： （二）更相减损术 （1）更相减损术是我国古代数学专著《九章算术》中介绍的一种求的算法. (2)其基本过程是: 第一步，任意给定两个正整数,判定它们是否都 是，若是，；若不是，执行．第二步,以的数减去的数，接着把所得的差与的数比较，并以大数减小数，继续这个操作，直到所得的数为止，则这个数（等数）或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数。 试一试②：用更相减损术求80和36的最大公约数． （三）辗转相除法与更相减损术的区别 （1）都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除法以为主，更相减损术以为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显。 （2）从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是则得到，而更相减损术则以

相等而得到。 试一试③：分别用辗转相除法和更相减损术求两个正整数282和470的最大公约数. 【精讲点拨】 例1.用辗转相除法和更相减损术两种方法求1734和816的最大公约数． 变式：求1734和816的最小公倍数． 例2.求324,243和135的最大公约数． 【巩固练习】 1、用辗转相除法求295和85的最大公约数时,需要做出除法的次数是 ( ) A 1. B 2. C 3. D 4 2、下列各组关于最大公约数的说法中不正确的是（） A.16和12的最大公约数是4 B.78和36的最大公约数是6 C.85和357的最大公约数是34 D.105和315的最大公约数是105 3、求下列各组数的最大公约数（先用辗转相除法求，再用更相减损术验证） （1）225，135；（2）840，1785；（3）612，468；（4）36，54，90.

高中数学必修三算法初步复习(含答案)

算法初步章节复习 一．知识梳理 1、算法的特征： ①有限性：算法执行的步骤总是有限的，不能无休止的进行下去 ②确定性：算法的每一步操作内容和顺序必须含义确切 ③可行性：算法的每一步都必须是可执行的，即每一步都可以通过手工或者机器在一定时间内可以完成 2、程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构和循环结构。 3、基本语句： 输入语句：INPUT “提示内容”；变量，兼有赋值功能 输出语句：PRINT “提示内容”；表达式，兼有计算功能 赋值语句：变量=表达式，兼有计算功能 条件语句：IF 条件THEN IF 条件THEN 语句体语句体 ELSE END IF 语句体 END IF 循环语句：（1）当型（WHILE型）循环：（2）直到型（UNTIL型）循环： WHILE 条件DO 循环体循环体 WEND LOOP UNTIL 条件 4.常用符号 运算符号：加____，减____，乘____，除____，乘方______，整数取商数____，求余数_______. 逻辑符号：且AND，或OR，大于>，等于=，小于<，大于等于>=，小于等于<=，不等于<>. 常用函数：绝对值ABS()，平方根SQR() 5.算法案例 (1) 辗转相除法和更相减损术: 辗转相除法和更相减损术都是求两个正整数的最大公约数的方法 (2) 秦九韶算法:是求多项式值的优秀算法.

二、习题精练 1．将两个数A ＝9，B ＝15交换使得A ＝15，B ＝9下列语句正确的一组是（ ） A. B. C. D. 2、如图所示程序，若输入8时，则下图程序执行后输出的结果是 （ ） A 、0.5 B 、0.6 C 、0.7 D 、0.8 3. 上图程序运行后输出的结果为 ( ) A. 50 B. 5 C. 25 D. 0 4、上图程序运行后的输出结果为 ( ) A.17 B.19 C.21 D.23 5、如右图所示,对甲乙两程序和输出结果判断正确的是 ( ) A ．程序不同结果不同 B.程序不同，结果相同 C ．程序相同结果不同 D ．程序同，结果 6．下列各数中最小的数是 （ ） A ．(9)85 B ．(6)210 C ．(4)1000 D ．(2)111111 7．二进制数111011001001 (2)对应的十进制数是 （ ） A ．3901 B ．3902 C ．3785 D ．3904 8、下面的问题中必须用条件结构才能实现的个数是 （ ） （1）已知三角形三边长，求三角形的面积； （2）求方程ax+b=0(a,b 为常数)的根； （3）求三个实数a,b,c 中的最大者； （4）求1+2+3+…+100的值。 A ．4个 B ． 3个 C ． 2个 D ． 1个

高中数学必修三-算法初步练习题

考纲点击 1.以选择题或填空题的形式考查程序框图，以含有循环结构的程序框 图为主. 2.以数列、分段函数、统计以及不等式为载体，考查算法的三种逻辑 结构. 3.给出某种算法语句进行运行计算,主要以熟悉的当前的某种数学运 算为背景 . １．(２015·高考课标卷Ⅱ)下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，１8,则输出的ａ=( ) A．0 Ｂ．2 Ｃ．4?Ｄ．14 解析：选B.开始ａ=1４，b＝1８. 第一次循环:14≠１８且１4＜1８,ｂ=１8-１4＝４; 第二次循环:14≠4且14＞4，a＝14－4=10; 第三次循环:１0≠4且10>4,ａ＝10－4＝6；

第四次循环：6≠４且6＞4，ａ=6-4=２; 第五次循环:2≠4且2＜４，b=4-2＝2; 第六次循环:a=b=2，退出循环，输出a＝2，故选B. 2.(201５·高考课标卷Ⅰ)执行下面所示的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的ｎ=() A．5?B．6 C．７?D．８ 解析：选C.运行第一次:S＝1-错误!=错误!=0．5，ｍ＝0.25,n＝１， S＞０．01； 运行第二次：S＝0．5-0．25=0．２5,m＝0．125,n＝2, S＞0.0１; 运行第三次：S=0.2５-0.125＝0.１25，m=0.０625， n＝3，S＞0.０1; 运行第四次:S=0.１25-０．０625=0.０6２５,m＝0.０3１25，n＝4,S>0．０1； 运行第五次:S=０.０31 25,m＝0.0１5 ６２5，n=5，Ｓ>０.01； 运行第六次:S＝0.015625，m=０.007 ８１25,ｎ＝６，