0.36λ光束宽度纯纵向偏振超高斯光束的制作

Harbin Institute of Technology

二元光学研究报告

报告题目：0.36λ光束宽度纯纵向偏振

超高斯光束的制作

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哈尔滨工业大学

一、显微镜发展历史

世界上第一台光学显微镜于16世纪末发明以来，显微科学在现代科学研究和生产实践中产生了广泛而深远的影响。早在1665年，英国物理学家罗伯特·胡克（Robert Hooke，1635-1703）在《Micrographia》（《显微图谱》）一书中实验记录了利用自制的复式结构光学显微镜在观察软木组织结构时观察到了构成生物体的基本单元——细胞（Cell），胡克利用光学显微镜展示了丰富的微观生物世界。

1873年，德国物理学家阿贝（Ernst Karl Abbe，1840-1905）利用一维光栅衍射相干成像建立了显微成像基本理论，揭示了显微成像的客观物理限制，存在衍射分辨率极限（Diffraction Resolution Limit），即任何完美的光学系统或光学仪器能够分辨的物体最小细节为da=λ0/(2NA)，其中λ0是照明波长，NA是光学系统数值孔经（Numerical Aperture，NA），在真空或空气介质和可见光波段，光学仪器可分辨的物体最小细节约为200nm，这也是任何精密复杂的光学仪器通常所能达到的极限（空间）分辨率。

1896年，英国物理学家瑞利（Lord Rayleigh，1842-1919）进一步给出了非相干成像条件下物体两点分辨率的瑞利判据（Rayleigh Criterion），即显微成像系统可分辨的两点最小距离等于光学系统聚焦艾里斑（Airy Disk）的半径d r=0.61λ0/NA，这一判据成为评估大多数光学系统成像分辨能力的实用依据。

二、存在问题

不管是阿贝衍射分辨率极限还是瑞利判据，皆指出显微成像系统的空间分辨率都与使用的照明波长λ0成正比，而与光学系统自身数值孔径NA成反比，因此为了获得更小的衍射聚焦光斑以及提高成像系统的空间分辨能力，需要采用短波长照明和工作在大数值孔径光学系统条件下。然而，短波长的使用，例如极紫外波长、软X射线和电子束等，由于缺少适用于这些特殊电磁波段的聚焦和成像介质材料，因此在光学电磁波段进行超越阿贝衍射分辨率极限的研究仍是理论和应用研究的基本方法。另外，由于光学系统的数值孔径NA=ηsinα（η是浸入液折射率，α是聚焦光锥的最大会聚半角），数值孔径的客观限制，例如油浸介质条件下目前商用显微物镜的数值孔径最高为1.4，而即使使用具有更高折射率的固体介质，实际可获得的数值孔径依然受限。

三、超分辨技术发展历史

1873年至今一百四十年时间里，世界各国科学家和研究人员，针对超分辨聚焦及超分辨成像问题进行了大量卓有成效的理论探索和实践研究。例如，1928年，爱尔兰科学家 E.H.Synge最早提出了近场扫描光学显微镜（Near-field Scanning Optical Microscope，NSOM）的概念，Synge设想在光学近场区逐点扫描探测倏逝波（Evanescent Wave）来获得超越衍射极限光学成像，但这一重要思

想由于受到当时纳米扫描技术和微加工技术等的客观限制，没有得以证实，直到1972年才得以在微波波段内验证，NSOM实现超衍射极限成像的基本原理是利用远场光学通常无法探测的近场非传输场——倏逝场，从而可以探测到包含物体更小细节的高频信息光场，最终在物理本质上突破远场光学成像的衍射分辨率极限，80年代NSOM在光学波段最终得以实现，现代NSOM可以实现水平方向数十纳米、垂直方向数纳米的超衍射极限分辨率。20世纪30年代中期发明的扫描电子显微镜（Scanning Electron Microscope，SEM）以及随后出现的扫描透射电子显微镜（Scanning Transmission Electron Microscope，STEM）通过聚焦电子束进行逐点扫描成像，由于利用波长极短的电子束聚焦可以获得极小的衍射聚焦光斑，从而使得电子显微镜可以获得比光学显微镜高2~3个数量级的高分辨率成像能力。实践证明：不管是近场扫描光学显微镜还是扫描电子显微镜的出现都深刻改变和极大促进了微观科学研究的历史进程。

在扫描成像技术成熟和广泛使用的背景条件下，例如，在远场光学成像领域，1951年，英国伦敦大学学院J.Z.Young和F.Roberts阐述了飞点显微镜（Flying-Spot Microscope）扫描光学成像技术，20世纪50年代中后期，美国哈佛大学初级研究员M.Minsky在探索脑神经细胞成像的研究中，结合普通远场光学成像和扫描技术，提出了共焦扫描光学显微镜（Confocal Scanning Optical Microscope，CSOM）的基本概念，简称共焦或共聚焦显微镜（Confocal Microscope，CM），共焦显微镜具有独特的轴向光学层析能力和高成像分辨率特性，尤其是前者，使得共焦显微镜的发明及共焦显微技术的发展，成为20世纪光学显微技术领域所取得的最重大的进展之一，共焦显微镜的研究和应用涵盖了生物、医学、物理、化学、材料、工业工程、地质考古、食品工程等众多领域，而且其影响范围仍在延展。共焦显微技术是一种在远场光学探测条件下本质的超分辨技术，其超分辨本质来源于以减小成像视场为代价，得到局部高分辨成像能力，而引入逐点扫描进而实现宽视场的超分辨层析扫描成像。

四、超分辨技术研究现状

从20世纪50年代起，对超分辨聚焦问题的研究，已发展形成多种方法途径，包括传统光瞳滤波法、偏振光学极大数值孔径系统聚焦法、光学超振荡超分辨聚焦法、表面等离子体亚波长聚焦法、负折射率超透镜聚焦法等。

1.光瞳滤波超分辨聚焦法

光瞳滤波（Pupil filtering）技术从20世纪50年代开始研究，发展形成重要的分支被称为光瞳滤波工程学（Pupil Filtering Engineering）或点扩散函数工程学（Point Spread Function Engineering），光瞳滤波通过改变光学系统光瞳平面内光场的振幅或相位（或同时改变振幅和相位），以实现在空间域对聚焦光场的三维分布进行有效调制，在频率域达到对频率通带范围内传递

函数的高低频进行调制，由此深刻揭示三维聚焦光斑空间分布变化的原因。最简单、最实用的光瞳滤波器是中心遮挡环形滤波器，环形孔径的衍射聚焦特性最早于1841年英国天文学家艾里（Sir George Biddell Airy，1801-1892）对其进行了分析；1872年，瑞利指出利用极窄环可产生贝塞尔光束（Bessel

Beam），即

2

J，其中J0是第一类零阶贝塞尔函数。

利用光瞳滤波可以实现多种调制效果，以有效改变显微物镜三维聚焦光斑的振幅和强度分布，对激光光束进行整形，例如压缩聚焦光斑主瓣以形成超分辨聚焦衍射光斑，用于超分辨成像等；形成横向平顶均匀强度分布，用于激光约束核聚变等；产生轴向无衍射超细光束，用于粒子操纵、微加工、高密度光学数据存储、扩展焦深显微成像等；聚焦产生轴向多焦点和中空光束（或光隧道）聚焦场，用于粒子操纵、微加工等；调制产生环形聚焦强度场分布，用于受激辐射损耗显微技术（Stimulated Emission Depletion，STED）中，利用非线性荧光效应实现超分辨荧光显微成像等。

2.偏振光学极大数值孔径系统超分辨聚焦法

传统光瞳滤波方法是有目的地改变入射光场的振幅和相位以改变聚焦光场的三维分布，当聚焦折射、反射光学系统的数值孔径增至很大时，入射光场的偏振状态可能对聚焦光场的分布及偏振态产生显著影响，例如1959年，

B.Richards和 E.Wolf利用矢量德拜——沃尔夫衍射积分（Vectorial

Debye-Wolf Diffraction Integral）对入射线偏振光的衍射聚焦光场分布进行了理论计算，大数值孔径物镜系统对线偏振光聚焦其强度场横向光斑分布一般呈椭圆形（非圆对称形），且沿与入射光场偏振方向垂直的方向聚焦光斑主瓣得到显著压缩，窄于与入射光场偏振方向平行方向的光斑尺寸；另外，当采用特殊的非均匀偏振矢量光波照明时，例如各点偏振方向沿该点的径向（径向偏振光）时，在大数值孔径系统条件下，发现聚焦光斑主瓣比线偏振光情形显著锐化，2003年，德国R.Dorn等在数值孔径0.9的物镜系统条件下给出了实验验证。

3.光学超振荡超分辨聚焦法

超振荡（Superoscillation）首先在数学上发现并进行了理论阐述，是指一个频域带限函数或信号其局域振荡频率比整个函数的截止频率快的一种特殊现象，利用光学超振荡（Optical Superoscillation）可以实现超分辨聚焦，该方法是近年来受到广泛关注的一种实现亚波长聚焦和超分辨成像的方法，本质是在远场光学范畴内，不依赖近场倏逝波的贡献，利用远场传输场的相干叠加产生超分辨聚焦。

1990年，美国南卡罗来纳大学Y. Aharonov等描述了一种获得量子系统时间演变超振荡方法；随后，英国物理学家M.V.Berry等对超振荡现象进行

了深入研究，并给出了明确的反例证明了超振荡现象的存在性，并数学证明了频率带限函数能够在任意长度的有限区间内振动，比该带限函数所包含的最高频率分量任意快。

五、 矢量德拜—沃尔夫衍射积分

对典型矢量光束在大数值孔径系统下的衍射聚焦光场分布可以利用经典矢量德拜—沃尔夫衍射积分来分析。如图1所示，假设一束径向偏振光入射至一大数值孔径抛物反射系统，聚焦光场E 的径向和纵向偏振分量可表示为： ()0102()000sin(2)(,)()(sin )exp(cos )d 1cos 2sin (,)()(sin )exp(cos )d 1cos r r r r z r E r z A l J kr jkz E r z jA l J kr jkz ααθθθθθθθθθθθθ?=-?+??=--+??? (1)

对于透镜系统，其聚焦光场E 的径向和纵向偏振分量可表示为：

()1/2010()1/22000(,)()cos sin(2)(sin )exp(cos )d (,)2()cos sin (sin )exp(cos )d t r t t z t E r z A l J kr jkz E r z jA l J kr jkz ααθθθθθθθθθθθ?=-??=-????

(2)

图1 大数值孔径抛物反射镜和透镜系统聚焦径向偏振光比较

考虑径向偏振光为贝塞尔—高斯分布时，对于抛物反射镜系统，光瞳平面内入射光场的振幅分布0()l θ可以表示为 220010tan(/2)tan(/2)()exp 2tan(/2)tan(/2)l J θθθββαα????????=-?????????????? (3)

式中，00/a w β=表示抛物反射镜最大半径a 与束腰半径w 0之比；θ为会聚角，且满足0≤θ≤α。而对于透镜系统，其光瞳平面内入射光场的振幅分布可表示

为 220010sin sin ()exp 2sin sin l J θθθββαα????????=-?? ? ????????? (4)

六、 余弦合成型滤波器构造

2011年，哈尔滨工业大学林杰等构造了共轭余弦型滤波器，是一类连续振幅型光瞳滤波器，对入射贝塞尔—高斯径向偏振光进行调制产生任意轴向拉伸聚焦光针场分布，将共轭余弦型滤波器写成标准形式为

1()cos[(21)cos ]N N n T k n θτμθ==-∑

(5)

式中，τ是归一化因子，使max{|()|}1N T θ=，式(5)利用欧拉变换有 (21)cos (21)cos )1()e e 2j j N k n k n N n T μθμθτθ---=??=+??∑ (6)

但是，这种滤波器在轴向可以对聚焦光场进行任意拉伸变换，但却不能在横向对聚焦光斑或光束进行压缩，实现超分辨或亚波长聚焦；另外，式(5)在实现轴向焦深拉伸的过程中，无法平衡干涉叠加场的强度波动，因此产生的光针场一般是非均匀的。

为此，可以从两个方面对共轭余弦型滤波器进行改进，首先引入一个振幅切趾函数来压缩横向聚焦光斑主瓣；其次，在共轭余弦型滤波器构造函数中引入平衡因子，以实现对相干叠加光场轴向强度的均匀化。将改进构造形成的光瞳滤波器称为余弦合成型滤波器，数学描述为

CSF ()()()T C F θτθθ= (7)

有很多类型的光瞳滤波器可以用来代替()C θ，例如可以使用环形光瞳，数学上表示为 tan(/2)tan(/2)()circ circ tan(/2)tan(/2)C θθθαγ????=-???????? (8)

式中，circ()ρ表示圆域函数，1ρ≤时函数值为1，其余为0；对于抛物反射镜，环形光瞳的使用等价于切除会聚角γ以下的低角度聚光部分。

引入光束归一化中心遮挡系数ε，定义为最大遮挡光束半径与最大通光半径之比，用γ表示环形光束的最小会聚角，对于抛物反射镜和满足正弦条件的透镜

系统，分别有tan tan 22γαε????= ? ?????

和sin /sin εγα=。引入环形光束照明，或者采用环形抛物反射镜聚焦，将在横向对聚焦光斑主瓣显著压缩，而在轴向对应焦深扩展。

将式(5)重构为F (θ)，即

0()cos(cos )N n n F a kn θμθ==∑

(9)

函数F (θ)的作用是沿轴向对聚焦光场进行拉伸变换，而函数C (θ)的作用是在横向对聚焦光场进行压缩；μ为平移因子，作用是沿轴向对分解之后的光场进行轴向平移，最终通过光场相干叠加实现轴向焦深扩展；a n 为平衡因子，且0≤a n ≤1；τ是归一化常数，使max{|T CSF (θ)|}=1，以最大化光能利用率。

七、 抛物反射镜系统聚焦能力验证

根据上述大数值孔径抛物反射镜和透镜系统的偏振分量及入射光为径向偏振光为贝塞尔—高斯分布时振幅分布表达式编程它们在焦平面内聚焦光斑尺寸随中心遮挡因子ε的变化情况如图2所示。会聚角α分别为71.8 （NA 0.95=）和90 （NA 1=）的情形，并与NA 1=时的阿贝衍射极限（/2λ）进行比较，可以看出当圆形照明光束通光面积遮挡接近一半（0.7ε=）时，NA 0.95物镜系统接近半波长聚焦，而对于抛物反射镜，则超越阿贝衍射极限聚焦，当NA 1=，1ε→时，横向聚焦光斑的尺寸约为0.36λ，这是远场光学条件下，可获得的极限聚焦情形，后面还将看到即使抛物反射镜的数值孔径进一步增大（NA 1>），横向聚焦光斑主瓣也没有进一步压缩；从图4-2 b ）径向偏振分量电能密度（2||r E ）分布来看，抛物反射镜对径向偏振分量具有更强的抑制特性，在极限聚焦情形（NA 1→，1ε→），r E 几乎消失，此时总电场分布呈纯纵向偏振态。

a) 横向聚焦光斑尺寸随遮挡因子ε变化

b) 径向偏振分量

图2 大数值孔径抛物反射镜和透镜系统横向聚焦光斑尺寸随遮挡因子ε变化

八、 超高斯光针仿真获取

利用选取的大数值孔径抛物反射镜系统与构造的余弦合成型滤波器可以仿真获取超高斯光针，具体设计实例如下：

设90α= （NA 1=，空气介质），实现长度为4λ至10λ沿轴强度呈超高斯分布的亚波长纯纵向偏振光针场，为了显著压缩横向光束尺寸，将遮挡因子ε设为0.7，即49%的照明光束面积被遮挡，图3所示是在不同参数条件下实现的长度为4λ、6λ、8λ和10λ均匀光针强度场，在上述焦深范围内峰谷（PV ）强度波动小于1%，且横向光斑半高全宽均为0.36λ，即实现了达到远场光学衍射极限聚焦情形的亚波长均匀光针场，对应滤波器参数如表1所示。

表1 产生不同长度亚波长纯纵向偏振光针滤波器参数（ε=0.7）

图3 长度为4λ、6λ、8λ和10λ的纯纵向偏振光针制作

九、对比

为了证实提出的方法，我们将本文的结果与三篇参考文献的结果进行对比，表1为参考文献的基本信息。

表1 三篇参考文献的基本信息

9.1 光针外形的对比

图4中分别列出本文以及三篇参考文献中得到的光针。本文获得的四个光针的横向尺寸均为0.36λ，纵向尺寸为4λ；参考文献5中的光针横向尺寸为0.43λ，纵向尺寸为4λ；参考文献8中的光针横向尺寸为0.9λ，纵向尺寸可以达到14λ；参考文献17中的光针实现了横向尺寸为0.36λ，纵向尺寸达到了25λ。通过初步的对比可知，本文的方法得到了较为理想的光针。

我们选择本文得到的第四个光针作为研究对象，作进一步的分析和比对。

图4 四篇文章中光针外形的对比

9.2 光针电能密度分布的对比

本文所得的光针焦平面内径向偏振电能密度|E r|2、纵向偏振电能密度|E z|2和总电能密度|E|2如图5所示，可见径向偏振分量几乎消失，而纵向偏振分量的曲线无法从总电能密度的曲线中分离出来。通过简单的计算可知，偏振转换效率达到了99.9%。

图5 本文所得光针的电能密度分布图

将这一结果与其他三篇参考文献的结果进行对比，如图6所示，参考文献5中的偏振转换效率达到了81%，参考文献8中产生光针方法的局限性使得纵向偏振分量所占比例非常小，仅为0.2%，参考文献17中通过使用抛物反射镜得到了纯净的纵向偏振光。

图6 四篇文章中光针电能密度分布的对比

对所得光针的沿轴总电能密度进行分析可知，在10λ长度内，顶端强度的波动小于0.7%，几乎没有波动。与参考文献17相比，本文所产生的光针的优势在于，当离开焦平面时，光针仍然保持0.36λ的横向尺寸。

综上，我们可以说本文调制产生的光针可任意拉伸、亚波长超高斯分布并具有纯纵向偏振的特性。

十、讨论

10.1 较长的光针

值得注意的是，本文的理论分析中使用的矢量德拜-沃尔夫衍射积分能够在焦点附近精确地描述光场的分布。因此，本文提出的方法仅仅能够调制几个波长至几十个波长的光针，而不是超长距离的光针。针对这一问题，Zhu Minning等人在2014年提出了一种产生超长光针的方法。该论文中使用了一个90度顶角凹圆锥形反射镜和一个具有特定电能密度分布的径向偏振入射光，系统结构如图7所示。

图7 获得超长光针方法的系统图

该文中所应用的特定电能密度分布情况如图5所示。如图8（a）为入射前光束的电能密度分布，图8（b）为经过反射镜反射后光束的电能密度分布，此时可以发现反色后的光束符合光针光能分布均匀的要求。

图8 特定电能密度分布示意图

这样即可在系统的光轴上得到一个长为50000λ的轴向偏振场，并且横向尺寸仍然保持在0.36λ，具体光针外形如图9所示。

图9 产生的超长光针外形图

10.2 简单的优化过程

寻找余弦合成滤波器的参数时，针对不同长度的光针，其求解和优化过程有些繁琐。一旦入射的径向偏振矢量光束改变时，余弦合成滤波器的参数需要重新优化。

图10 简化优化过程的系统图

如图10所示为一个由两个共焦点大数值孔径的物镜组成的4π聚焦系统，其中位于该系统焦点的均匀线源发射的光被完全收集并反向传播至焦区域，形成了一个如图11所示的不同长度的光针。Yu Yanzhong等人在2015年被提出该方法，不需要任何优化，显著简化了设计过程。该方法得到的光针横向尺寸为0.36 ，偏振转换效率达到了98.5%。

图11 该方法产生的光针外形图

10.3 使用其他的光学器件

本文提出的系统需要一个高数值孔径的抛物反射镜，要求该反射镜的表面精

度优于0.1λ，这使得系统因加工复杂和成本昂贵难以得到实际应用。相比之下，Maklizi等人在2014年提出的一种新结构更容易实现。如图12所示，在一个金属表面设有两个狭缝，狭缝被光栅包围。

图12 使用其他的光学器件系统图

这种独特的结构同样具有汇聚光的能力，得到的光针横向尺寸可达1/3至1/4λ，如图13所示。和其他方法相比，该方法更容易精确地制造而且也达到了冲击衍射极限的目的。

图13 该方法产生的光针外形图

附录：程序

大数值孔径抛物反射镜和透镜系统横向聚焦光斑尺寸随遮挡因子ε变化：clear all

%% 初始化

esf=0:0.1:1;esf(11)=1-eps; %遮挡因子

Z=0; %纵向距离

rmax=2; %径向距离

r=0:rmax/2000:rmax; %径向距离

k=2*pi;

Er_lens=zeros(1,2001);

Ez_lens=zeros(1,2001);

Er_mirror1=zeros(1,2001);

Ez_mirror1=zeros(1,2001);

Er_mirror2=zeros(1,2001);

Ez_mirror2=zeros(1,2001); %电场各偏振分量

FWHM=zeros(3,11); %半高宽

for ii=1:11

ii

Tct_lens=1;

Tct_mirror1=1;

Tct_mirror2=1;

%% 计算方程

% lens af=71.8度

NA_lens=0.95; af_lens=asin(NA_lens);

gm_lens=asin(esf.*sin(af_lens));

ct_lens=gm_lens(ii):(af_lens-gm_lens(ii))/1000:af_lens;

lct_lens=exp(-(sin(ct_lens)/sin(af_lens)).^2).*besselj(1,2*sin(ct _lens)/sin(af_lens)); %消球差透镜系统振幅分布

% mirror af=71.8度

NA_mirror1=0.95; af_mirror1=asin(NA_mirror1);

gm_mirror1=2*atan(esf.*tan(af_mirror1/2));

ct_mirror1=gm_mirror1(ii):(af_mirror1-gm_mirror1(ii))/1000:af_mir ror1;

lct_mirror1=exp(-(tan(ct_mirror1./2)/tan(af_mirror1./2)).^2).*bes selj(1,2*tan(ct_mirror1/2)/tan(af_mirror1/2)); %抛物面反射系统振幅分布1

% mirror af=90度

NA_mirror2=1; af_mirror2=asin(NA_mirror2)-eps;

gm_mirror2=2*atan(esf.*tan(af_mirror2/2));

ct_mirror2=gm_mirror2(ii):(af_mirror2-gm_mirror2(ii))/1000:af_mir ror2;

lct_mirror2=exp(-(tan(ct_mirror2./2)/tan(af_mirror2./2)).^2).*bes selj(1,2*tan(ct_mirror2./2)/tan(af_mirror2./2)); %抛物面反射系统振幅分布2

for i=1:2001

er_lens=sqrt(cos(ct_lens)).*sin(2*ct_lens).*lct_lens.*besselj(1,k .*r(i).*sin(ct_lens)).*Tct_lens.*exp(-1i*k*Z*cos(ct_lens));

ez_lens=2j*sqrt(cos(ct_lens)).*(sin(ct_lens).^2).*lct_lens.*besse lj(0,k.*r(i).*sin(ct_lens)).*Tct_lens.*exp(-1i*k*Z*cos(ct_lens)); Er_lens(i)=trapz(ct_lens,er_lens);

Ez_lens(i)=trapz(ct_lens,ez_lens);

er_mirror1=(1.0)./(1+cos(ct_mirror1)).*sin(2*ct_mirror1).*lct_mir ror1.*besselj(1,k.*r(i).*sin(ct_mirror1)).*Tct_mirror1.*exp(-1i*k *Z*cos(ct_mirror1));

ez_mirror1=2*(1.0)./(1+cos(ct_mirror1)).*(sin(ct_mirror1).^2).*lc t_mirror1.*besselj(0,k.*r(i).*sin(ct_mirror1)).*Tct_mirror1.*exp( -1i*k*Z*cos(ct_mirror1));

Er_mirror1(i)=trapz(ct_mirror1,er_mirror1);

Ez_mirror1(i)=trapz(ct_mirror1,ez_mirror1);

er_mirror2=(1.0)./(1+cos(ct_mirror2)).*sin(2*ct_mirror2).*lct_mir ror2.*besselj(1,k.*r(i).*sin(ct_mirror2)).*Tct_mirror2.*exp(-1i*k *Z*cos(ct_mirror2));

ez_mirror2=2*(1.0)./(1+cos(ct_mirror2)).*(sin(ct_mirror2).^2).*lc t_mirror2.*besselj(0,k.*r(i).*sin(ct_mirror2)).*Tct_mirror2.*exp( -1i*k*Z*cos(ct_mirror2));

Er_mirror2(i)=trapz(ct_mirror2,er_mirror2);

Ez_mirror2(i)=trapz(ct_mirror2,ez_mirror2);

end

Er_lens=abs(Er_lens).^2;Ez_lens=abs(Ez_lens).^2;

Er_mirror1=abs(Er_mirror1).^2;Ez_mirror1=abs(Ez_mirror1).^2;

Er_mirror2=abs(Er_mirror2).^2;Ez_mirror2=abs(Ez_mirror2).^2; %径向、纵向能量

E_lens=Er_lens+Ez_lens;E_lens=E_lens/max(E_lens);

E_mirror1=Er_mirror1+Ez_mirror1;E_mirror1=E_mirror1/max(E_mirror1 );

E_mirror2=Er_mirror2+Ez_mirror2;E_mirror2=E_mirror2/max(E_mirror2 ); %归一化能量

%求解半高宽

ee=abs(E_lens-0.5);

nmin=find(ee==min(ee));

x0_lens=interp1(E_lens(nmin-10:nmin+10),r(nmin-10:nmin+10),0.5,'s pline');

FWHM(1,ii)=2*x0_lens;

ee=abs(E_mirror1-0.5);

nmin=find(ee==min(ee));

x0_mirror1=interp1(E_mirror1(nmin-10:nmin+10),r(nmin-10:nmin+10), 0.5,'spline');

FWHM(2,ii)=2*x0_mirror1;

ee=abs(E_mirror2-0.5);

nmin=find(ee==min(ee));

x0_mirror2=interp1(E_mirror2(nmin-10:nmin+10),r(nmin-10:nmin+10), 0.5,'spline');

FWHM(3,ii)=2*x0_mirror2;

if ii==8

figure

plot(r,50*Er_lens,'k',r,50*2*Er_mirror1,'b',r,50*Er_mirror2,'r'); legend('lens \alpha=71.8\circ', 'mirror

\alpha=71.8\circ','mirror \alpha=90\circ')

text(1,0.15,'\epsilon=0.7')

text(0.3,0.25,'|E_{r}|^{2}')

xlabel('\fontname{times new roman}\itr\rm/\it\lambda')

ylabel('\fontname{times new roman}\rm intensity(a.u.)') end

end

%% 画图

figure

plot(esf,FWHM(1,:),'-^k',esf,FWHM(2,:),'-ob',esf,FWHM(3,:),'-sr', [0 1],[0.5 0.5],':M')

legend('lens \alpha=71.8\circ', 'mirror \alpha=71.8\circ','mirror \alpha=90\circ','diffraction limit')

xlabel('\fontname{times new roman}\rm\epsilon')

ylabel('\fontname{times new roman}\itr_{FWHM}\rm/\it\lambda')

超高斯光针仿真获取（与上程序区别主要滤波器的加入以及根据表1设置的初始参数）：

%% 初始化变量

NA_mirror2=1;

lambda=1;

k=2*pi/lambda;

ntheta=100;

zmax=10;

rmax=1;

nz=301;

nr=201;

z=linspace(-zmax,zmax,nz);

r=linspace(-rmax,rmax,nr);%定义z，r的取值范围/区间

alpha_mirror2=asin(NA_mirror2);

epsilon=0.7; %遮挡因子

gamma_mirror2=2*atan(epsilon.*tan(alpha_mirror2/2));

theta_mirror2=linspace(gamma_mirror2,alpha_mirror2,ntheta);

%%滤波器参数

N1=2; mu1=1.240; a1=[0.731 0.998 1]; %N=2

N2=4; mu2=0.805; a2=[0.530 0.900 1 0.673 0.635];%N=4

N3=5; mu3=0.95; a3=[0.531 0.690 1 0.673 0.610 0.550];%N=5

N4=6; mu4=0.916; a4=[0.568 0.993 0.971 1 0.826 0.606 0.605];%N=6 Ttheta_mirror2_1=a4(1)*cos(k*0*mu4*cos(theta_mirror2));

Ttheta_mirror2_2=a4(1)*cos(k*0*mu4*cos(theta_mirror2));

Ttheta_mirror2_3=a4(1)*cos(k*0*mu4*cos(theta_mirror2));

Ttheta_mirror2_4=a4(1)*cos(k*0*mu4*cos(theta_mirror2));

for n=1:N1

Ttheta_mirror2_1=Ttheta_mirror2_1+a4(n+1)*cos(k*n*mu4*cos(theta_m irror2));

end

for n=1:N2

Ttheta_mirror2_2=Ttheta_mirror2_2+a4(n+1)*cos(k*n*mu4*cos(theta_m irror2));

end

for n=1:N3

Ttheta_mirror2_3=Ttheta_mirror2_3+a4(n+1)*cos(k*n*mu4*cos(theta_m irror2));

end

for n=1:N4

Ttheta_mirror2_4=Ttheta_mirror2_4+a4(n+1)*cos(k*n*mu4*cos(theta_m irror2));

end

Ttheta_mirror2_1=Ttheta_mirror2_1/max(Ttheta_mirror2_1);

Ttheta_mirror2_2=Ttheta_mirror2_2/max(Ttheta_mirror2_2);

Ttheta_mirror2_3=Ttheta_mirror2_3/max(Ttheta_mirror2_3);

Ttheta_mirror2_4=Ttheta_mirror2_4/max(Ttheta_mirror2_4);

高斯光束的透镜变换实验哦

实验三 高斯光束的透镜变换实验 一 实验目的 1.熟悉高斯光束特性。 2.掌握高斯光束经过透镜后的光斑变化。 3.理解高斯光束传输过程. 二 实验原理 众所周知，电磁场运动的普遍规律可用Maxwell 方程组来描述。对于稳态传输光频电磁场可以归结为对光现象起主要作用的电矢量所满足的波动方程。在标量场近似条件下，可以简化为赫姆霍兹方程，高斯光束是赫姆霍兹方程在缓变振幅近似下的一个特解，它可以足够好地描述激光光束的性质。使用高斯光束的复参数表示和ABCD 定律能够统一而简洁的处理高斯光束在腔内、外的传输变换问题。 在缓变振幅近似下求解赫姆霍兹方程，可以得到高斯光束的一般表达式： ()2 2 2() [ ]2() 00 ,() r z kr i R z A A r z e e z ωψωω---= ? （6） 式中，0A 为振幅常数；0ω定义为场振幅减小到最大值的1的r 值，称为腰斑，它是高斯光束光斑半径的最小值；()z ω、()R z 、ψ分别表示了高斯光束的光斑半径、等相面曲率半径、相位因子，是描述高斯光束的三个重要参数，其具体表达式分别为： ()z ωω=（7） 000()Z z R z Z Z z ?? =+ ??? （8）

1 z tg Z ψ-= （9） 其中，2 00Z πωλ =，称为瑞利长度或共焦参数（也有用f 表示）。 （A ）、高斯光束在z const =的面内，场振幅以高斯函数2 2() r z e ω-的形式从中心向 外平滑的减小，因而光斑半径()z ω随坐标z 按双曲线： 22 00 ()1z z Z ωω-= （10） 规律而向外扩展，如图四所示 高斯光束以及相关参数的定义 图四 （B ）、 在（10）式中令相位部分等于常数，并略去()z ψ项，可以得到高斯光束的等相面方程： 2 2() r z const R z += （11） 因而，可以认为高斯光束的等相面为球面。 （C ）、瑞利长度的物理意义为：当0z Z = 时，00()Z ω=。在实际应用中通常取0z Z =±范围为高斯光束的准直范围，即在这段长度范围内，高斯光束近似认

激光原理与技术习题

如果微波激射器和激光器分别在＝10m ，＝5×10－1 m 输出1W 连续功率，试问每秒钟从激光上能级向下能级跃迁的粒子数 是多少？ 解：若输出功率为P ，单位时间内从上能级向下能级跃迁的粒子数为n ，则： 由此可得： 其中346.62610J s h -=??为普朗克常数，8310m/s c =?为真空中光速。 所以，将已知数据代入可得： =10μm λ时： 19-1=510s n ? =500nm λ时： 18-1=2.510s n ? =3000MHz ν时： 23-1=510s n ? 设一光子的波长＝5×10 －1 m ，单色性 λ λ ?＝10－7 ，试求光子位置的不确定量x ?。若光子的波长变为5×10 －4 m （x 射线）和5×10 －18 m （射线），则相应的x ?又是多少 m m x m m m x m m m x m h x h x h h μμλμμλμλλμλλ λλλλλλλλ 11171863462122 1051051051051051051055/105////0 /------?=?=???=?=?=???=?==?=???=?=?P ≥?≥?P ??=P?=?P =?P +P?=P 如果工作物质的某一跃迁波长为100nm 的远紫外光，自发跃迁几率A 10等于105S －1 ，试问：（1）该跃迁的受激辐射爱因斯坦系数B 10是多少？（2）为使受激跃迁几率比自发跃迁几率大三倍，腔内的单色能量密度ρ应为多少？ 如果受激辐射爱因斯坦系数B 10＝1019m 3s －3w －1 ，试计算在（1）λ＝6m （红外光）；（2）λ＝600nm （可见光）；（3）λ＝60nm （远紫外光）；（4）λ＝（x 射线），自发辐射跃迁几率A 10和自发辐射寿命。又如果光强I ＝10W/mm 2 ，试求受激跃迁几率W 10。 证明，如习题图所示，当光线从折射率η1的介质，向折射率为η2的介质折射时，在曲率半径为R 的球面分界面上，折射光线所经受的变换矩阵为 其中，当球面相对于入射光线凹（凸）面时，R 取正（负）值。 习题

偏振光的应用

偏振光的应用 ————XXX 摘要： 名称与定义 横波 纵波 偏振原理 自然光 偏振光应用： 1、汽车车灯； 2、观看立体电影； 3、生物的生理机能与偏振光； 4、LCD液晶屏； 偏振光红外偏振光在医疗范围的应用： 5、红外偏振光治疗的特点： 产生 特性 定义：光波的光矢量的方向不变，只是其大小随相位变化的光。 偏振光，光学名词。光是一种电磁波，电磁波是横波。而振动方向和光波前进方向构成的平面叫做振动面，光的振动面只限于某一固定方向的，叫做平面偏振光或线偏振光。 横波 光是一种电磁波，是由与传播方向垂直的电场和磁场交替转换的振动形成的。这种振动方向与传播方向垂直的波我们称之为横波。 纵波 声波是靠空气或别的媒质前后压缩振动传播的，它的振动方向与传播相同，这类波我们称之为纵波。

偏振原理： 通常光源发出的光，它的振动面不只限于一个固定方向而是在各个方向上均匀分布的。这种光叫做自然光。光的偏振性是光的横波性的最直接，最有力的证据，光的偏振现象可以借助于实验装置进行观察，P1、P2是两块同样的偏振片。通过一片偏振片p1直接观察自然光（如灯光或阳光），透过偏振片的光虽然变成了偏振光，但由于人的眼睛没有辨别偏振光的能力，故无法察觉。如果我们把偏振片P1的方位固定，而把偏振片P2缓慢地转动，就可发现透射光的强度随着P2转动而出现周期性的变化，而且每转过90°就会重复出现发光强度从最大逐渐减弱到最暗；继续转动P2则光强又从接近于零逐渐增强到最大。由此可知，通过P1的透射光与原来的入射光性质是有所不同的，这说明经P1的透射光的振动对传播方向不具有对称性。自然光经过偏振片后，改变成为具有一定振动方向的光。这是由于偏振片中存在着某种特征性的方向，叫做偏振化方向，偏振片只允许平行于偏振化方向的振动通过，同时吸收垂直于该方向振动的光。通过偏振片的透射光，它的振动限制在某一振动方向上,我们把第一个偏振片P1叫做“起偏器”，它的作用是把自然光变成偏振光，但是人的眼睛不能辨别偏振光。必须依靠第二片偏振片P2去检 偏振光原理 查。旋转P2，当它的偏振化方向与偏振光的偏振面平行时，偏振光可顺利通过，这时在P2的后面有较亮的光。当P2的偏振方向与偏振光的偏振面垂直时，偏振光不能通过，在P2后面也变暗。第二个偏振片帮助我们辨别出偏振光，因此它也称为“检偏器”。光是一种电磁波，电磁波是横波。而振动方向和光波前进方向构成的平面叫做振动面，光的振动面只限于某一固定方向的，叫做平面偏振光或线偏振光。 自然光 光波是横波，即光波矢量的振动方向垂直于光的传播方向。通常，光源发出的光波，其光波矢量的振动在垂直于光的传播方向上作无规则取向，但统计平均来说，在空间所有可能的方向上，光波矢量的分布可看 偏振光 作是机会均等的，它们的总和与光的传播方向是对称的，即光矢量具有轴对称性、均匀分布、各方向振动的振幅相同，这种光就称为自然光。 偏振光 偏振光是指光矢量的振动方向不变，或具有某种规则地变化的光波。按照其性质,偏振

部分偏振光的表示方法

部分偏振光的表示方法 王晓,石顺祥,马琳 (西安电子科技大学技术物理学院,陕西西安710071) 摘要随着光纤通信和光纤传感的快速发展,人们对光的偏振态提出了越来越高的要求。光是一种横波,其偏振态大致分为:完全偏振光、部分偏振光和自然光。文中介绍了完全偏振光的几种表示方法,给出了几种部分偏振光的描述方法。并阐述了它们之间的差异与联系。关键词偏振态;完全偏振光;部分偏振光 中图分类号TP212·14文献标识码A文章编号1007-7820(2009)06-078-03 SeveralRepresentations of State ofPolarization ofLight WangXiao, Shi Shunxiang, Ma Lin (School ofTechnicalPhysics, XidianUniversity, Xi an 710071, China) Abstract Alongwith the rapid developmentof fiber optic communications and optical fiber sensing, thedemands on the polarization state of light are higher and higher·Light is a transversewave, whose polarization state is classified into the following kinds: complete polarized light, partially polarized light and natural light This article introduces several expressive ways of complete polarized light and partially polarized light, and elaborates the differences and relations between them· Keywords state ofpolarization; complete polarized light; partially polarized light 随着科学技术的发展,光纤通信和光纤传感越来越受到人们的关注。近几年来,用于传感器的特殊光纤发展尤为迅速。比如,用光纤制成的角速度传感器———光纤陀螺,主要用于飞机、船舶、坦克等的导航,利用法拉第效应制成的光纤磁传感器和偏振型光纤电压、电流传感器等[1]。这些特殊用途的光纤都对光的偏振提出了很高的要求。 光的偏振态可以分为3类:完全偏振光(包括线偏振光、圆偏振光、椭圆偏振光)、非偏振光和部分偏振光。非偏振光也叫自然光。对于完全偏振光的描述是比较常见的,但是对于部分偏振光的数学描述却很少。文中介绍了完全偏振光的表示方法,并给出了几种部分偏振光的描述方法。 1完全偏振光的描述 光学中的偏振态,是用其电场矢量端点的轨迹来描述的。两个振动方向互相垂直,沿同一方 向传播的线偏振光的合成可以得到线偏振光、圆偏振光或椭圆偏振光。线偏振光和圆偏振光可以看作是椭圆偏振光的特例。 1·1电矢分量方法 1·1·1用振幅比和位相差表示 沿z方向传播的平面单色波,光矢量E在xy平面上, x分量和y分量的轨迹方程为 Ex=Axcos(ωt+δs) Ey=Aycos(ωt+δy)(1) 其中Ax、Ay为振幅,δx、δy为初相位。设振幅比角为α,位相差为δ,即 tanα=Ay/Axδ=δy-δx(-π≤δ≤π) (2) 得到光矢量末端的轨迹方程为 式(3)为一椭圆方程,如图1所示。根据位相差δ，可以确定所描述的光的偏振态。当δ=0或

高斯光束的特性实验

实验二 高斯光束的测量 一 实验目的 1.熟悉基模光束特性。 2.掌握高斯光速强度分布的测量方法。 3.测量高斯光速的远场发散角。 二 实验原理 众所周知，电磁场运动的普遍规律可用Maxwell 方程组来描述。对于稳态传输光频电磁场可以归结为对光现象起主要作用的电矢量所满足的波动方程。在标量场近似条件下，可以简化为赫姆霍兹方程，高斯光束是赫姆霍兹方程在缓变振幅近似下的一个特解，它可以足够好地描述激光光束的性质。使用高斯光束的复参数表示和ABCD 定律能够统一而简洁的处理高斯光束在腔内、外的传输变换问题。 在缓变振幅近似下求解赫姆霍兹方程，可以得到高斯光束的一般表达式： ()2 2 2 () [ ] 2() 00 ,() r z kr i R z A A r z e e z ωψωω---= ? （6） 式中，0A 为振幅常数；0ω定义为场振幅减小到最大值的1的r 值，称为腰斑，它是高斯光束光斑半径的最小值；()z ω、()R z 、ψ分别表示了高斯光束的光斑半径、等相面曲率半径、相位因子，是描述高斯光束的三个重要参数，其具体表达式分别为： ()z ωω= （7） 000 ()Z z R z Z Z z ?? =+ ??? （8） 1 z tg Z ψ-= （9） 其中，2 00Z πωλ = ，称为瑞利长度或共焦参数（也有用f 表示）。 （A ）、高斯光束在z const =的面内，场振幅以高斯函数2 2 () r z e ω-的形式从中心向外平滑的减小， 因而光斑半径()z ω随坐标z 按双曲线：

2 20 ()1z z Z ωω - = （10） 规律而向外扩展，如图四所示 高斯光束以及相关参数的定义 图四 （B ）、 在（10）式中令相位部分等于常数，并略去()z ψ项，可以得到高斯光束的等相面方程： 2 2() r z const R z += （11） 因而，可以认为高斯光束的等相面为球面。 （C ）、瑞利长度的物理意义为：当0z Z = 时，00()Z ω= 。在实际应用中通常取0z Z =±范 围为高斯光束的准直范围，即在这段长度范围内，高斯光束近似认为是平行的。所以，瑞利长度越长，就意味着高斯光束的准直范围越大，反之亦然。 （D ）、高斯光束远场发散角0θ的一般定义为当z →∞时，高斯光束振幅减小到中心最大值1e 处与z 轴的交角。即表示为： 00 ()lim z z z ωθλπω→∞ == （12） 三、实验仪器 He-Ne 激光器, 光电二极管, CCD ， CCD 光阑，偏振片，电脑 四 实验内容： （一）发散角测量 关键是如何保证接收器能在垂直光束的传播方向上扫描，这是测量光束横截面尺寸和发散角的必要条件。

浅析光偏振态的矩阵表示法

浅析光偏振态的矩阵表示法 ****大学 毕业论文 题目: ****************** 学生姓名: ****** 指导老师: ****** 学院: ****** 专业班级: ****** 完成时间: ****** 浅析光偏振态的矩阵表示法 摘要:介绍了光的偏振态，浅析描述光偏振态的物理量--琼斯矢量，讨论了光偏振态的 矩阵表示，给出了典型偏振态的矩阵表达式，分析了偏振器件的琼斯矩阵表达式，阐明怎么利 用琼斯矩阵来描述偏振器件的物理特性。 关键词:偏振光;偏振态;琼斯矢量;琼斯矩阵 1引言 我们学习过用光矢量来表示光波的性质，但是表示起来十分麻烦，所以我们引用了琼斯矢量矩阵来描述光波的性质。在此之前已经有很多前辈对琼斯矢量矩阵进行了研究。 [1]在姚启钧的《光学教程》(第四版)中介绍了光的各种偏振态和各种偏振光的性质，用矩阵法讨论了偏振光的矢量矩阵和偏振器件的琼斯矩阵，对各种偏振态的矩阵和各种偏振

[2]器件的琼斯矩阵得出了结论;陈海云的《偏振光和偏振器件的矩阵表示和运算》从各种偏振态的含义出发，结合高等光学的实质讨论了本文，但只对偏振光的斯托克斯矢量和琼斯矢量矩阵进行描述和范例应用，没有对各种偏振器件进行矩阵求解，也没有利用琼斯矩阵对光的偏振态进行求解，对琼斯矩阵的求法理解有难度;张玲芬的《偏振光与偏振器件的矩阵分 [3][4]析》和刘健的《光偏振的矩阵与量子描述》浅析了偏振光的矩阵表示、偏振器件的矩阵表示以及他们的应用，但并没有推导出具体的求解过程，对偏振器件的矩阵表示只罗列出波片的总公式，对详细的过程没有注明，也没有推导偏振片的琼斯矩阵。偏振是光学的一个重要概念，用琼斯矢量矩阵表示光的偏振态比用电矢量表达式更加清楚简洁，更方便计算，利用琼斯矩阵表示偏振器件的物理特性是一种非常有效也十分简洁的物理方法。在他们研究的基础上我用投影法来描述了琼斯矩阵，对矩阵法所得出的各偏振器件的琼斯矩阵进行了验证，并用得到的琼斯矢量矩阵和琼斯矩阵来计算出射光的偏振态。 2 光的偏振分类 由文献[1]能够了解，光偏振分类基本为椭圆偏振光、线偏振光、圆偏振光、 部分偏振光、自然光，各种偏振态都各有自己的物理特性和图像，下面我们对这五种偏振态进行逐一分析，对光的这五种偏振态逐一了解。 2.1自然光 我们知道在自然界中，自然光源和人造光源发出的光都是自然光。所有自然光振动矢量满足三个条件:各方向出现概率相等;各方向振动时间大致相等;各方向振动间没有固定 [1]aa的关系。设自然光电矢量的振幅为，则某一方向的振幅总分量为在这个 方向上的矢ii 量和，即

偏振光原理及用途

【产品说明】： 偏振镜的作用是消除有害的反射光，比如从水面或玻璃等光泽表面反射的光线，提高影像的清晰度和表现力，增加色彩饱和度，比如它能使蓝天、绿叶、山脊和建筑物等的色彩更加鲜艳。最主要的一点是，用偏振镜所创造的效果是不能用PS再现的，而其他滤镜，如减光镜、灰度镜、柔焦镜、雾化镜、以及各种有色滤镜等的效果通过后期的电脑处理基本都可以实现。虽然偏振镜只是作为可选的滤镜，但对喜欢风光摄影或者对摄影创作感兴趣的朋友还是不可或缺的。 偏振镜中最常见的是一般外装型线偏振镜(PL)与圆偏振镜(CPL)。偏振镜一般由两部份组成，后部带有螺纹与摄像机相连，前端有滤镜部份可以旋转，通过改变旋转的角度来减少偏振光的通过。其工作原理可简单理解为：被摄物反射光中的自然光与偏振光在进入镜头前，在PL的作用下，有害偏振光被“滤除”，自然光部份通过并被“改造”为偏振光，进入镜头的光线实际为偏振光；反射光在CPL的作用下，偏振光被“滤除”，自然光部份通过并被改变为偏振光，然后偏振光再“圆周旋转”一下，“摇身一变”又成为自然光，进入镜头的光线实际为自然光。所以，CPL要比PL更复杂一些，这也是二者价格差异较大的主要原因。 偏振镜具体调节方法如下：把偏振镜直接安装在摄影机镜头前端，一边徐徐旋转偏振镜，一边通过液晶显示屏或取景器观察被摄景物中的偏振光源，直至其消失或减弱到预期效果时为止；也可将偏振镜先直接放在眼前，边取景边旋转偏振镜，直至偏振光消失或减弱到预期大小为止。然后在偏振镜方位保持不变(即偏振镜边缘上的标志所指示的方向保持不变)的前提下，将偏振镜平移，套在摄影镜头前端。此后摄像机不可随意改变拍摄方位，否则必须重新调整偏振镜的偏振方向。 偏振镜原理、用途全面剖析 偏振镜原理用途全面剖析 随着一些专业数码相机的普及，大家越来越关注滤镜的使用，最简单的就属UV镜了，它的作用是滤除紫外线（但现在大家都用它来保护镜头了）。而偏振镜，很多新手却不敢涉及，总是感觉它太玄、难用。其实，偏振镜原理不复杂，使用也很简单，是最有用的滤镜之一，下面就让我对偏振镜做一个比较全面的介绍。 一、原理 在高中我们学过，光是一种电磁波，是由与传播方向垂直的电场和磁场交替转换的振动形成的。这种振动方向与传播方向垂直的波我们称之为横波。声波是靠空气或别的媒质前后压缩振动传播的，它的振动方向与传播相同，这类波我们称之为纵波。 横波有一个特性，就是它的振动是有极性的。在与传播方向垂直的平面上，它可以向任一方向振动。我们一般把光波电场振动方向作为光振动方向。如果一束光线都在同一方向上振动，我们就称它们是偏振光，或严格一点，称为完全偏振光。一般的自然光在各个方向振动是均匀分

偏振镜的原理和使用技巧

偏振镜的原理和使用技巧 随着一些专业数码相机的普及，大家越来越关注滤镜的使用，最简单的就属UV镜了，它的作用是滤除紫外线(但现在大家都用它来保护镜头了)。而偏振镜PL和CPL，很多新手却不敢涉及，总是感觉它太玄、难用。其实，偏振镜原理不复杂，使用也很简单，是最有用的滤镜之一，下面就让我对偏振镜做一个比较全面的介绍。 一、原理 在高中我们学过，光是一种电磁波，是由与传播方向垂直的电场和磁场交替转换的振动形成的。这种振动方向与传播方向垂直的波我们称之为横波。声波是靠空气或别的媒质前后压缩振动传播的，它的振动方向与传播相同，这类波我们称之为纵波。 横波有一个特性，就是它的振动是有极性的。在与传播方向垂直的平面上，它可以向任一方向振动。我们一般把光波电场振动方向作为光振动方向。如果一束光线都在同一方向上振动，我们就称它们是偏振光，或严格一点，称为完全偏振光。一般的自然光在各个方向振动是均匀分布的，是非偏振光。但是，光滑的非金属表面在一定角度下(称为布儒斯特角，与物质的折射率有关)反射形成的眩光是偏振光。偏离了这个角度，就会有部分非偏振光混杂在偏振光里。我们称这种光线为部分偏振光。部分偏振光是有程度的。偏离的角度越大，偏振光的成分越少，最终成为非偏振光。有了偏振光，有时会给我们照相带来不利，。玻璃表面的反射光，使我们拍摄不到玻璃橱窗里面的东西，水面的反射光使我们拍摄不到水中的鱼，树叶表面sa的反射光使树叶变成白色，等等。晴空的蓝天在与太阳方向成90度的垂直方向散射的也是偏振光，它使蓝天变的不那么幽深。这时，我们就需要用到偏振镜。 偏振光原理图

非偏振光原理图 二、PL和CPL 无色的UV镜 镜头的偏振光射到半反射镜上，如果角度合适，会正常反射出来。如果角度不合适，又会没有光线反射出来，这就会导致AE有可能不准，AF有可能失效。 这种情况下就要使用圆偏振镜(CPL镜)了。圆偏振镜系由一片线偏振镜与一片四分之一波片(为特殊双折射材料)胶合而成。该四分之一波片的光轴与线偏振镜的偏振光振动方向之

拉盖尔-高斯光束及其轨道角动量

原创性声明 本人声明：所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究成果。除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已发表或撰写过的研究成果。参与同一工作的其他同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 签名：日期： 本论文使用授权说明 本人完全了解南通大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留论文及送交论文复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部分内容。 （保密的论文在解密后应遵守此规定） 学生签名：指导教师签名：日期：

课题名称拉盖尔-高斯光束及其轨道角动量出题人 课题表述（简述课题的背景、目的、意义、主要内容、完成课题的条件、成果形式等） 光的偏振指光矢量的振动状态，是光场的重要属性，我们最熟悉的三种偏振状态如线偏振、圆偏振和椭圆偏振都属于均匀偏振，具有这三类均匀偏振的光束称为标量光束。相对于均匀偏振光，非均匀偏振光称为矢量光束。最近，矢量光束引起了人们的研究兴趣。矢量光束的偏振态复杂多变，具有标量光束所不具备的一些特性，可以广泛应用于导引和俘获粒子、电子加速、高分辨显微镜、金属切割、高密度存储及生物医学等方面。本课题的主要内容为，计算矢量拉盖尔-高斯光束的角动量，并讨论其潜在的应用。成果形式为论文。 课题类型理论型√设计型实 验 型 计 算 型 教 学 型 课题来源科 研 横 向实验室 建设 自 拟 √ 其 它纵 向 拟接受学 生情况 有较为扎实的数理方法基础，有一定的分析综合能力。 教研室意 见 教研室主任签名：______________ ________年________月________日 学院意见 院长签名：____________________ ________年________月________日注：1、此表一式三份，学院、教研室、学生档案各一份。 2、课题来源是指：1.科研，2.社会生产实际，3. 其他。 3、课题类别是指：1.毕业论文，2.毕业设计。 4、教研室意见：在组织专业指导委员会审核后，就该课题的工作量大小，难易程度及是否符合专业培养目标和要求等内容提出具体的意见和建议。 5、学院可根据专业特点，可对该表格进行适当的修改。

偏振光技术及其应用-大学物理

偏振光技术及其应用 作者：席晨霞 学号：100104303 班级：10级机械三班 摘要：1809年，马吕斯在试验中发现了光的偏振现象。1811 年，布儒斯特在 研究光的偏振现象时发现了光的偏振现象的经验定律。在1863～1873年间，麦克斯韦在建立了光的电磁学理论，从本质上说明了光的偏振象。光的偏振性使人们对光的传播 ( 反射、折射、吸收和散射 ) 的规律有了新的认识，偏振光在国防、科研和日常生活中有着广泛的应用：海防前线用于观望的偏光望远镜、立体电影中的偏光眼镜、光纤通信系统都与偏振光有关，液晶光开关是根据其偏振特性来完成光交换的技术，偏振镜则是数码影像的基础。随着新概念的飞速发展，偏振光成为研究光学晶体、表面物理的重要手段，偏振光的应用与我们的生活息息相关。 关键词：偏振光、应用和原理、摄影技术、科学技术 Polarized light technology and its applications Name: Xi Chen Xia Student ID: 100104303 Class: 10 machine three shifts Abstract:In 1809, Marius found in the experiments of light polarization. 1811, Brewster in the study of polarization phenomena found in the experience of the phenomenon of lightpolarization laws. In 1863 ~ 1873, the establishment of a Maxwell's electromagnetic theoryof light, essentially shows the polarization of light like. Polarization of the transmitted lightso that people (reflection, refraction, absorption and scattering) a new understanding ofthe law, polarized light in the defense, research and daily life of a wide range ofapplications: coastal line of polarized light for watching telescope, three-dimensionalmovies of polarized glasses, polarized light optical fiber communication systems andrelated liquid crystal optical switch is done according to its polarization properties ofoptical switching technology, polarization microscopy is the basis of digital imaging. Withthe rapid development of new concepts, a study of polarized optical crystal, an important means of surface physics, the application of polarized light with our lives. Keywords : polarization, application and theory, science and technology 引言

Zemax激光高斯光束仿真——开题报告

Zemax激光高斯光束仿真 _____开题报告 学生：陈琪物理与信息工程学院 指导老师：陈翔宇江汉大学 一．研究的目的和意义 激光自60年代初问世以来，由于其亮度高、单色性好、方向性强等优点，在许多领域得到了广泛应用。例如激光加工、激光精密测量与定位、光学信息处理和全息术、模式识别和光计算、光通信等。但无论激光在哪方面的应用，都离不开激光束的传输，因此研究激光束在各种不同介质中的传输形式和传输规律，并设计出实用的激光光学系统，是激光技术应用的一个重要问题。 激光具有方向性好能量散射少接近与单色光单位面积能量高等优点所以在光纤通信材料加工等方面有广泛应用。 光作为目前应用领域不论是在工业切割还是在医学光子领域各种各样的场合越来越需要引进这种光源。但由于激光具有单位面积能量高不易进行实物实验；还有就是各种光学元器件价格昂贵为了减少损失各种光学模拟软件应运而生。 光学模拟软件可以极大程度的还原真实的实验过程可以做各种各样的光路模拟波形仿真。 Zmax作为一款光学模拟软件其具有上手容易功能强大基本可以满足光学设计要求。 二．国内外现状及发展趋势 Zmax作为一款光学模拟软件其具有上手容易功能强大基本可以满足光学设计的要求，目前市面上主要的光学辅助设计软件有 ■Zemax （光学设计软件） ■TracePro（光学仿真软件） ■ASAP（光学仿真软件） ■LightTools（光学仿真软件） ■CODEV (Optical Research Associates ) ■OSLO （Lambda光学设计软件） ?ZEMAX 是将实际光学系统的设计概念、优化、分析、公差以及报表集成在一起的一套综合性的光学设计仿真软件。 ?OSLO 是处理光学系统的布局和优化的代表性光学设计软件。 ?CODE V是Optical Research Associates推出的大型光学设计软件，功能非常强大，价格相当昂贵。 ?TracePro 是能进行常规光学分析、设计照明系统、分析辐射度和亮度的软件。 ?ASAP：世界各地的光学工程师都公认ASAP（Advanced Systems Analysis Program，高级系统分析程序）为光学系统定量分析的业界标准。ASAP的分析功能包括照明分析、辐射度测量、偏振、光纤耦合效率、干涉测量、杂光分析（散射和鬼影分析）、成像质量及薄膜镀膜性能分析。 ?LightTools是一个全新的具有光学精度的交互式三维实体建模软件体系,在系统初步设计、复杂系统设计规划、光机一体设计、杂光分析、照明系统设计分析、单位各

光的偏振态仿真

光学仿真课程设计报告 学院名称：电子工程学院 专业名称：电子科学与技术 指导教师：刘娟 学生姓名：xx 班级：科技1001 学号：051020xx（xx） 时间：2012年11月19日——2012年11月30日

课程设计名称：光波偏振态的仿真 一、课程设计目的： 通过对两相互垂直偏振态的合成 1．掌握圆偏振、椭圆偏振及线偏振的概念及基本特性； 2．掌握偏振态的分析方法。 二、任务与要求： 对两相互垂直偏振态的合成进行计算，绘出电场的轨 迹。要求计算在?=0、?=π/4、?=π/2、?=3π/4、?=π、?=5π/4、?=3π/2、?=7π/4时，在E x =E y 及E x =2E y 情况下的偏振态曲线并总结规律。 三、课程设计原理 1）光波的偏振态 根据空间任一点光电场 E 的矢量末端在不同时刻的轨迹不同，其偏振态可分为： （1）线偏振；（2）圆偏振；（3）椭圆偏振 设光波沿 z 方向传播，电场矢量为 为表征该光波的偏振特性，可将其表示为沿 x 、y 方 向振动的两个独立分量的线性组合，即 其中 上二式中的变量 t 消去，经过运算可得 式中， 这个二元二次方程在一般情况下表示的几何图形是椭圆， 如图所示。相位差和振幅比 Ey ／Ex 的不同，决定了椭圆形状和空间取向的不同，从而也就决定了光的不同偏振态。 （1）线偏振光 当 Ex 、Ey 二分量的相位差 0o cos() (102)t kz ω?=-+E E + (103) x y E E =E i j 00cos() cos() x x x y y y E E t kz E E t kz ω?ω?=-+=-+22200002cos sin y y x x x y x y E E E E E E E E ???????? ??+-= ? ? ? ? ? ????????? y x ???=-π(012) m m ?==±±L ，，，

物理光学与应用光学考题

中北大学 《物理光学与应用光学》 考试重点 班级：10050141 姓名：X X 学号：10050141XY

1、在双轴晶体中，为什么不能采用o 光与e 光的称呼来区分两个正交线偏正光？(P213) 当波矢k 沿着除两个光轴和三个主轴方向传播时，过折射率椭球中心且垂直于k 的平面与折射率椭球的截线均为椭圆，这些椭圆不具有对称性，相应的两个线偏振光的折射率都与k 的方向有关，这两个光均为非常光。故在双轴晶体中，不能采用o 光与e 光的称呼来区分两个正交线偏正光。 2、渥拉斯顿棱镜的工作原理：（])t a n -[(arcsin 2e o θn n Φ≈，角随入射光波长分离的不同 稍有变化）；格兰-汤普森棱镜的工作原理：（格兰-汤普森棱镜利用全反射原理工作的，存在 着入射光束锥角限制）。 (P223) 3、简述折射率椭球的两个重要性质？折射率椭球方程是？(P206) 折射率椭球的两个重要性质： ①与波法线k 相应的两个特许折射率n '和n '',分别等于这个椭圆的两个主轴的半轴长。 ②与波法线k 相应的两个特许偏振光D 的振动方向d '和d ''，分别平行于r a 和r b 。 折射率椭球方程：123 23222 2 2121=++n x n x n x 4、什么是“片堆”？简述利用“片堆”产生线偏振光的工作过程？(P36) 片堆是由一组平行平面玻璃片叠加在一起构成的，将一些玻璃放在圆筒内，使其表面法线与圆筒轴构成布儒斯特角。 工作过程：当自然光沿圆筒轴以布儒斯特角入射并通过片堆时，因透过片堆的折射光连续不断地以相同的状态入射和折射，每通过一次界面，都从折射光中反射部分垂直纸面分量，最后使通过片堆的透射光接近为一个平行入射面振动的线偏振光。 5、晶体光学的两个基本方程：（ ⊥ ⊥ ==D n c E E n D r 2020εε），物理意义：（决定了在晶体中传播的单色平面光波电磁波的结构，给出了沿某个k （s ）方向传播的光波D （E ）与晶体特性n （n r ）的关系）。 (P197 & P198) 6、散射：光束通过不均匀介质所产生的的偏离原来传播方向像四周散射的现象叫做光的散射； 根据散射光波矢k 和波长变化与否可分为两种： 散射光波矢k 变化，但波长不变的散射有（瑞利散射、米氏散射、分子散射）； 散射光波矢k 和波长均变化的散射有（喇曼散射、布里渊散射）； 光的方向相对于入射光改变而波长也改变的散射有（喇曼散射、布里渊散射）(P286) 7、什么是基模高斯光束（p12）？基模高斯光束的特性有哪些（p13）？什么是消失波？消失波具有哪些特点（p39）？ 解：高斯光束：由激光器产生的激光既不是均匀平面光波，也不是均匀球面波，而是振幅和等相位面都在变化的高斯球面光波，简称高斯光束。 基模高斯光束：波动方程在激光器谐振腔边界下的一种特解，以z 轴为柱对称，其表达式内包含有z ，且大体沿着z 轴的方向传播。 基模高斯光束的特性：基模高斯光束在其传播轴线附近可以看做是一种非均匀的球面波，其等相位面是曲率中心不断变化的球面，振幅和强度在横截面内保持高斯分布。 消失波：透入到第2个介质很薄的一层内的波，是一个沿着垂直界面的方向振幅衰减，

物理学原理及工程应用2【11】光的偏振

第11章光的偏振 艳阳高照时，为什么偏光镜可以滤除路面或水面的漫反射光？我们欣赏立体电影时，为什么要佩戴一副特殊的眼镜？液晶屏幕无处不在，手机、电脑、电视……，液晶屏幕是如何成像的呢？这些都与光的偏振特性密切相关。本章将介绍光的偏振的现象、原理及其应用。 11.1偏振光和自然光 11.1.1 线偏振光 光的干涉和衍射现象说明了光的波动性，那么光是横波还是纵波呢？光的偏振现象说明了光的横波性。 光的电磁理论指出，光是电磁波，电场强度矢量! E和磁场振动方向与波的传播方向垂 直，并且它们之间也相互垂直，如图11-1。实验指出，感光作用、生理作用等大多数光学 现象都是由电场强度矢量! E引起的。所以，通常我们以电场强度的方向表示光波的振动方 向，将电场强度矢量! E称为光矢量。 光矢量! E与光的传播方向垂直，但是在垂直于光的传播方向平面内，光矢量 ! E还可能图11-1

有各种不同的振动状态。如果光矢量始终沿某一方向振动，这样的光就称为线偏振光。如图11-1所示，沿着光的传播方向看，光矢量端点的轨迹就是一条直线。我们把光的振动方向和传播方向组成的平面称为振动面。由于线偏振光的光矢量保持在固定的振动面内，所以线偏振光又称平面偏振光。光的振动方向在振动面内不具有对称性，这叫做偏振。显然，只有横波才有偏振现象，这是横波区别于纵波的一个最明显的标志。 线偏振光可用图11-2所示的方法表示。图中用短线和黑点分别表示在纸面内和垂直于纸面的光振动，箭头表示光的传播方向。 图11-2 11.1.2 自然光 一个原子（或分子）每次发光所发出的波列都可以认为是线偏振光，它的光矢量具有一定的方向。但是，一般光源（比如太阳、LED灯、日光灯管）发出的光是由大量原子的持续时间很短的波列组成，这些波列的振动方向和相位是无规则的、随机变化的。在观测时间内，在垂直于光传播方向的平面上看，光矢量有着、不同的振动状态，可看作是无数线偏振光的混合，这种光我们称为自然光或非偏振光。按照统计平均来看，无论哪个方向的振动都不比其他方向更占优势，即光矢量的振动在各方向上的分布式对称的，振幅也可看做完全相等（如图11-3），它是非偏振的。所以我们可以沿任意两个相互垂直的方向，将自然光分解为两个相互独立的、等振幅的线偏振光，光强各自等于自然光光强的一半。自然光可用图11-4所示的方法表示，短线和黑点交替均匀画出，表示光振动对称且均匀分布。 图11-3

偏振成像及偏振图像融合技术与方法

编号 偏振成像与偏振图像融合技术与方法 Technology and Method of Polarization Imaging and Polarization Image Fusion 学生姓名 专业 学号 学院 2014年06月

摘要：偏振成像技术能在杂乱背景下提高目标的识别率，对于人造假目标和伪装具有独特的辨别能力，同时能提高图像的对比度和清晰度。在过去的十几年中，成像偏振技术获得了迅速的发展，应用的范围也在不断地扩大，己经成为信息获取领域中的一个研究热点。本文主要论述了偏振成像技术的发展现状及应用前景，对偏振光的基本理论进行了研究。通过用数学表达式和矩阵对多源图像融合技术进行了详细的理论描述。 关键词：偏振成像图像融合斯托克斯参量琼斯矩阵

Abstract Polarization imaging has the ability to identify false targets and enhance images taken in poor visibility and even restore clear-day visibility of scene. In the past several years, polarization imaging has been developed rapidly, the scope of application in continually expanding, already became in the field of information for a research hotspot. This article mainly discusses the technology development status and the application prospect of polarized light and studies the basic theory of polarized light technology. By using mathematical expression and the matrix of the source image fusion technology detailed description of the theory. Keywords：Polarization Imaging; Polarization Image Fusion; Stokes parameter; Jones matrix

0.36λ光束宽度纯纵向偏振超高斯光束的制作

Harbin Institute of Technology 二元光学研究报告 报告题目：0.36λ光束宽度纯纵向偏振 超高斯光束的制作 小组成员： 指导教师： 报告时间： 课程成绩： 教师意见： 哈尔滨工业大学

一、显微镜发展历史 世界上第一台光学显微镜于16世纪末发明以来，显微科学在现代科学研究和生产实践中产生了广泛而深远的影响。早在1665年，英国物理学家罗伯特·胡克（Robert Hooke，1635-1703）在《Micrographia》（《显微图谱》）一书中实验记录了利用自制的复式结构光学显微镜在观察软木组织结构时观察到了构成生物体的基本单元——细胞（Cell），胡克利用光学显微镜展示了丰富的微观生物世界。 1873年，德国物理学家阿贝（Ernst Karl Abbe，1840-1905）利用一维光栅衍射相干成像建立了显微成像基本理论，揭示了显微成像的客观物理限制，存在衍射分辨率极限（Diffraction Resolution Limit），即任何完美的光学系统或光学仪器能够分辨的物体最小细节为da=λ0/(2NA)，其中λ0是照明波长，NA是光学系统数值孔经（Numerical Aperture，NA），在真空或空气介质和可见光波段，光学仪器可分辨的物体最小细节约为200nm，这也是任何精密复杂的光学仪器通常所能达到的极限（空间）分辨率。 1896年，英国物理学家瑞利（Lord Rayleigh，1842-1919）进一步给出了非相干成像条件下物体两点分辨率的瑞利判据（Rayleigh Criterion），即显微成像系统可分辨的两点最小距离等于光学系统聚焦艾里斑（Airy Disk）的半径d r=0.61λ0/NA，这一判据成为评估大多数光学系统成像分辨能力的实用依据。 二、存在问题 不管是阿贝衍射分辨率极限还是瑞利判据，皆指出显微成像系统的空间分辨率都与使用的照明波长λ0成正比，而与光学系统自身数值孔径NA成反比，因此为了获得更小的衍射聚焦光斑以及提高成像系统的空间分辨能力，需要采用短波长照明和工作在大数值孔径光学系统条件下。然而，短波长的使用，例如极紫外波长、软X射线和电子束等，由于缺少适用于这些特殊电磁波段的聚焦和成像介质材料，因此在光学电磁波段进行超越阿贝衍射分辨率极限的研究仍是理论和应用研究的基本方法。另外，由于光学系统的数值孔径NA=ηsinα（η是浸入液折射率，α是聚焦光锥的最大会聚半角），数值孔径的客观限制，例如油浸介质条件下目前商用显微物镜的数值孔径最高为1.4，而即使使用具有更高折射率的固体介质，实际可获得的数值孔径依然受限。 三、超分辨技术发展历史 1873年至今一百四十年时间里，世界各国科学家和研究人员，针对超分辨聚焦及超分辨成像问题进行了大量卓有成效的理论探索和实践研究。例如，1928年，爱尔兰科学家 E.H.Synge最早提出了近场扫描光学显微镜（Near-field Scanning Optical Microscope，NSOM）的概念，Synge设想在光学近场区逐点扫描探测倏逝波（Evanescent Wave）来获得超越衍射极限光学成像，但这一重要思