能带结构和态密度图的绘制及初步分析

能带结构和态密度图的绘制及初步分析

前几天在QQ的群中和大家聊天的时候，发现大家对能带结构和态密度比较感兴趣，我做计算已经有一年半了，有一些经验，这里写出来供大家参考参考，希望能够对初学者有所帮助，另外写的这些内容也不可能全都正确，只希望通过表达出来和大家进行交流，共同提高。

MS这个软件的功能确实是比较强，但是也有一些地方不尽如人意的地方。（也可能是我对一些结果不会分析所致，有些暂时不能解决的问题在最后一部分提出，希望大家来研究

研究，看看有没有实现的可能性）。

能带结构、态密度和布居分析是很重要的内容，在

分析能带结构和态密度的时候，往往是先作图，然后分

析。

软件本身提供的作图功能并不是很强，比如说能带结构

（只能带只能做point图和line图），不美观不说，对于

每一个能带的走势也不好观察，感觉无从下手。所以我

一般用origin作图（右图是用origin做的能带图）。能带

结构和态密度的作图过程请参考我给大家提供的动画。

接下来我们先开看看能带结构的分析和制作！

第一部分：能带结构

这个部分打算先简单的介绍一下能带的基础知识，希望能对大家有所帮助，如果对能带了解比较深入的朋友，可以跳过这个部分内容，之中不当之处请勿见笑。^_^

第一个问题是：

1、能带是怎样形成——轨道和一维体系的能带。

这是最基本的一个问题，我们要对能带结构进行分析，首先要知道它是如何来的。其实能带是一种近似的结果（可以看成一种近似），是周期边界条件（bloch函数）下的一种近似。先来看看一个最简单的问题，非周期体系有没有能带结构？答案是没有的，大家可以试试：

①建一个周期的晶胞②选择build菜单下的symmetry子菜单下的none periodic superstructure去掉周期边界条件性③看看还能够运行吗？运行（run）按钮变灰了，不能提交作业了。这说明什么问题？这说明这个CASTEP这个模块不能计算非周期的体系，另外可以参考MS中的DMOL模块，它可以计算非周期系统，虽然可以计算周期系统，但是仍不能计算能带，大家可以试试，看看property中的band structure能不能选上，一定不能！！^_^

从这里，我们可以得到一个结论，对于单个原子（分子、单胞）如果不加上周期边界条件，是无法获得能带结构的。所以计算小分子体系，或者采用团簇模型的朋友，这部分内容或许对你们没有帮助！那么，非周期体系的态密度能够计算吗？这应该是能够计算的，曾经开到过文献采用团簇模型，计算出态密度的（phys. Rev. 上的文章）。

那么非周期体系为什么没有能带结构呢？

看一个例子：一个H2分子有能带吗？没有，因为它没有周期边界条件，也就是说在x，y，z方向上没有重复，所以它没有能带结构。那H2分子有什么东西呢？有两个轨道，两个

1s原子轨道，或者说两个轨道能级，它们成键参考右图。

再看另外一个例子：一维无限H原子链

H H H H H H

在一维无限H原子链体系中，产生了能带。

为什么在一维无限H原子链体系中能够产生能带呢？

因为，每一个H 原子有一个1s 轨道，由于在X 轴方向（H 原子周期排列的方向）引入周期边界条件，所以这个体系有无数（阿佛加得罗）个H1s 的轨道能级，这些具有相同能量的能级轨道处于简并的状态。如果两个相邻的H 原子之间距离较大，不能够成键，那么这无数个简并的能级将排成一条水平的直线，这条直线很长，无法画下来，那么我们只有压缩它，将他压缩到一个区间（[0,a π

]），这样每一个能级用一个点表示，由于点较多，看起

来好像形成了一条线，这样能带就形成了。

如果用函数的语言来描述，周期排列我们采用bloch 函数表示，我们解这些函数，就得到了一些k 矢量，在一维体系中k 矢量表示平移操作，k 的取值见下图，由于H1s 轨道能级有无数个，所以k 平移操作矢量就有无数个（注意k 是量

子化的），所以将它们压缩到[0,a π

]这个区间，就成了能带

结构中的横坐标，另外这个矢量也可以指向-X 方向，所以在[-

a π,0]这个区间能带的图像和[0,a π

]对称。

当H 原子之间的距离逐渐接近，它们的原子轨道要进行组合，形成一个成键分子轨道和一个反键分子轨道，那么原来能带是一条水平的直线，现在就要开始发生弯曲了（两个分子轨道能量不一样，导致能带发生弯曲），所以[0,a π

]这个区间，能带开始有带宽（散度），

随着H 原子的距离逐渐接近，可以预料，成键分子轨道和反键分子轨道的分裂越大，能带的带宽（最高能级－最低能级）越大。所以，相邻轨道之间的重叠越大，成键程度越大，带宽就越大。

另外值得一提的是，k 矢量还可以表示节点的数目。当k ＝0的时候表示什么呢？表示节点数为0，没有节点，所以k ＝0表示的H1s 轨道组合（组成分子轨道的原子轨道都带＋号）具有最大的成键，能量最低。随着k 值的增大，节点数逐渐增多，体系的能量上升，最后k ＝a π

时，H1s 轨道组合成的分子轨道能量最高（原子轨道为＋－＋－……交替）。所以H 原子链的能带结构是一条向上弯曲的曲线（能带），k ＝0能量最低，k ＝a π

时能量最高。

这里要特别注意，并不是k ＝0的时候节点数都为0，比如（＋－，＋－，＋－，……）这样的p 轨道，如果它们沿着X 轴周期排列，那么k ＝0的时候将具有最大的节点数，这时候形成的分子轨道将是能量最大的，随着k 的逐渐增加，节点数逐渐减小，所以这时候能带将向下伸展，这与H 原子链的情况刚好相反。

大家都知道，这样的H 原子链是不可能稳定的，最后都要变成H2分子，能带要消失，这是一个什么样的过程呢？在这个一维周期体系中轨道能级的数目假设为N （无限大），那么这个体系的电子数是多少呢？答案是N ，那么这些电子在这个能带上是如何分布的呢？当然是按照能量从低到高的顺序来填充的了，这样由于每一个轨道能够容纳2个电子，而这个能带只有较低能量的部分被填充（能带半充满），所以这时候要产生畸变（Peierls 畸变，即固体物理中的姜－泰勒效应），H 原子之间要产生相对振动（虚模，能量不稳定），以降低体系的能量，这样，H2分子就形成了，而能带也由于H2原子的形成破坏了周期条件，当这些H2分子不再沿着X 轴方向形成周期排列的时候，能带也就消失了（变成非周期体系）。

结论：一个原子的一个原子轨道在一维周期条件下将产生一条能带，能带的带宽取决于这些原子轨道的在周期方向上的成键强度，强度越大，带宽越大，成键越弱，带宽越小，如

果周期方向上没有成键，能带将是一条直线。另外能带是向上伸展还是向下伸展取决于原子轨道的特性，或者说是体系的拓补性质。

接下来我们看看，布里渊区里面的高对称点(G ，X ，F ，M 等)是怎么来的。

2、 布里渊区的高对称点

前面讲了一维周期条件下的布里渊区的能带是一条线，如果加上二维（X ，Y ）的周期边界条件，这些能带又会变成什么样呢？答案是一个面，由原来的线组成一个面。因为在一维情况下我们用一条能带来表示k 矢量（对称操作）和能级的关系，可以用E （k ）来表示，这构成第一布里渊区（即k 的取值范围[0,a π

]）。对于二维周期体系，我们需要两个平移矢

量k x 和k y ，所以能带可以用E （k x ，k y ）来表示，当k x ＝0时，变成E （0，k y ），得到一条能带（线，y 方向上与一维周期情况的能带类似）；当k y ＝0时，变成E （k x ，0），得到一条能带（线）。由于k x 和k y 是矢量，它们可以组合成另外一个矢

量，这个矢量不是沿着X 轴，也不是沿着Y 轴，实际上沿着该

矢量仍是能够得到一个能带（线）的，这样的矢量有很多，所

有的这些能带（线）将构成一个面。如果我们在做能带结构图

的时候，将能带结构按照二维的面画出来是很困难的，而三维

的情况更加困难，因为对称操作有很多，k 矢量的取值有很多，

所以一个可行的办法就是让k 的取值沿着一定的路径走，最后

回到起点。如右图（二维情况）。

这样，我们只要选择一些较高的对称点，就可以确定这个路径。比如二维的布里渊区是一个面，这个面上每一点与原点（G 点或Γ点）的连线都构成一个k 矢量，有一个k 矢量就有一个能级对应（E （k ））。所以，二维的能带结构是这个布里渊区上的一个平面（面积），如上图，按照Γ——>X ——>M ——>Γ这个路径走，就可以得到一个可以大致反映布里渊区上的能带平面的一个近似图，这就是二维的能带结构。具体的能带图的展开见下图。

三维的能带展开见下图：

前面讲了一维H 原子链的能带结构，提到这个体系具有一个能带，并且是向上弯曲的一个能带。这个能带是这样来的，H 原子链里面的基本单位（单体，单胞）是一个H 原子，每一个原子有一个原子轨道，即每一个基本单位有一个能级轨道，加上周期条件以后，这一系列轨道能就变为一个能带了。假如，现在以两个H 原子作为一个基本单位呢？能带结构又是如何的呢？这就是能带重叠的问题

3、 能带的折叠

如上图，将2个氢原子作为一个基本单位，这时候能带结构是什么样子的呢？很容易理解，根据前面的知识，单胞的原子轨道的数目决定了能带的数目，所以这样划分体系将有将有两个能带。

但是这个体系与前面1个H 原子周期链是一样的，只不过人为地进行了划分，能带结构就变了吗？是的，能带确实变了，那么能带将怎样变化呢？下图分别是1个H 原子为单胞和2个H 原子为单胞的能带结构。

第一个图可以清楚的看到，能带底部是成键的，能带的顶部是反键的，中间是非键的（成键与反键相当），能带向上伸展（弯曲）。在第二个图，原来的中部的非键轨道分别变成了两个能带的反键和成键轨道（相同颜色表示可以重叠成键，不同颜色表示中间有一个节点）。实际上，这两个图是有关系的，能够反映相同的内容，首先，布里渊区从原来的[0,

a π]变为[0,a 2π

]，这也是可以理解的，原来的能带长度要变成原来的一半（因为周期方向上的单胞数减少一半，原来有N 个单胞，以2个H 原子为一个单胞后，单胞数变为一半，所以布里

渊区要减半）。其次，原来的能带在[0,a π

]展开，现在由于布里渊区减半，能带不能在[0,a 2π

]

这个小区间画出来，所以能带结构将产生折叠，由原来的一个能带变为2个能带，并且是以k ＝a 2π

为对称轴，将原来[a 2π，a π

]区间的能带折叠过去，所以就得到了2H 原子为单胞的

能带结构。如果我们将单胞取3个原子，或者取4个原子，体系的能带将如何变化？体系的能带分别变为3条和4条能带，并且是2次或3次折叠原来的能带。

另外，上面的例子我们也可以从另外一个角度考虑问题，即2个H 原子组成一个H2分子，形成成键分子轨道和反键分子轨道，把这两个分子轨道看成一个“原子”的两个“原子轨道”，给这个“原子”加上周期条件以形成能带，这

样也得到2个能带。这种想法可以进行适当的扩充，

比如我们研究一个晶体，首先我们可以把单胞找出来，

然后将单胞的轨道能级画出来，考虑它们之间的成键，

最后得到一组分子轨道，以这组分子轨道为基础，给

它们加上周期条件，形成能带。这样的想法什么时候

有用呢?在组合成分子轨道以后，这些分子轨道并不是

不变的，有可能和相邻晶胞的分子轨道再次组合，这

种情况在过渡金属氧化物中非常普遍，所以在考虑成

键的时候除了单胞内成键情况以外，还需要考虑晶胞间分子轨道的组合。

能带的折叠实际上是从不同的角度考虑问题而已，其实能带结构的本质还是一样的。如果我们理解了这点，那么我们在分析能带的时候，就不会笨到建立一个很大的超胞去研究其能带结构。所以我们要研究一个体系的能带结构时候，尽量选最小的单胞，以减少能带的数目。

不幸的是，有时候我们往往要计算掺杂的情况而不得不建立一个很大的单胞（超胞），而掺杂的比例又与超胞的大小有关。如果要做1/8掺杂，那么起码要将8个晶胞做成一个单胞（超胞），并将其中一个原子替换掉，从而实现掺杂。这样能带的数目将变为原来的8倍，这样我们计算出来的能带将是一团曲线交缠在一起，再也无法分开。

大家可以试试建立一个超胞，然后计算能带，看看能带结构如何！

所以能带结构的分析对于比较大的单胞（超胞）或者具有较多原子轨道的单胞将变得很麻烦。而且MS 中画出的能带结构很难看，如果我们要用origin 作图的画，又要反复的copy ＋paste 数据，所以建议在计算具有较多原子轨道（分子轨道）的体系时，尽量不用能带结构分析问题（虽然它很有用^_^）。用态密度和PDOS 就好多了。

另外，简单的提一下Fermi 能级的概念，有很多书都将最高占据分子轨道（HOMO ）的顶部作为Fermi 能级，所以我也采用这种观点，不知道大家是怎么理解的？

下面我简单讲讲我做的体系的能带结构，具体做法参加我提供的动画演示。

4、3维体系的能带——PbTiO3的能带结构

要分析能带，首先要知道每个能带是属于那个轨道的，所以首先要画出单胞的轨道能级图，下图是钛酸铅的轨道能级示意图，不是很准确（因为有一些轨道成键没有连线，仅给价带和导带部分连线了）。

在轨道能级图里面先将各个原子的轨道能级标出来（横轴的能量是参考了PDOS 加上的，没有也没有关系^_^）。接着考虑成键，主要是中心Ti 原子和O 原子成键（模型参考下图），有O 原子的2p 轨道组成价带，2s 轨道的能量最低Pb 的4s 轨道比O2p 轨道能量低，比O2s 轨道高。另外Ti 原子处于TiO6八面体中心，所以3d 能级要分裂成3下（3t 2g 态，3d xy ,3d xz ,3d

yz 单胞1单胞2

二次组合

轨道）和2上（e g 态，即3d x 2-y 2,3d z 2轨道），这些轨道构成导带。Pb 的6d ，Ti 的4s ，4p 轨道在Ti3d 轨道上面。

有了这些信息我们就可以绘制能带，并可以用不同的颜色表示不同轨道形成的能带，具体的绘制过程见动画。

接下来看看能带能够说明什么问题。

第一点：O2s 能带有带宽，表明其参与成键（参与成

键的有Ti 的3d z 2轨道，Ti4s ，4p z 轨道，还有Pb 原子轨道

的部分贡献，能带结构看不出来，但是态密度可以看出

来）。

第二点：Pb 的6s 能带带宽比较大，说明Pb6s 轨道参

与成键，由于Pb 与Ti 原子很远（3.45A ）所以只能是与

O2p 轨道成键（能量相近，并且有带宽，从后面态密度分

析也可以得到同样的结论）

第三点：O2p 能带组成价带，体系中有3个O 原子，

共有9条O2p 能带，其中每3个是一组（G 点是3重简并

的）。

第四点：Ti3d 的5个能级分裂成2组，3下2上，组成导带。

第五点：Pb 的6p 和6d 能带在Ti 的3的能带上面，而且Pb 的6的也要分裂，还有一些能带图中未能表示出来，另外Ti4s ，4p 能带在最上面，且带宽比较大，说明它们参与了与O2p 轨道成键。

当然，能带结构还能给出很多信息，比如带隙等，由于水平有限，所以只能看出一些简单的内容！希望对能带结构比较了解的朋友能够把这部分内容更加完善，大家共同探讨和学习！

下面我主要讲一下态密度的一些基本内容和初步的分析以及态密度的绘制。 第二部分：态密度

首先来看一下态密度的意义，前面提到当单胞（超胞）很大的时候，含有的原子轨道（分子轨道）的数目就很多，采用能带分析的时候，必须处理很多能带。在单个分子中，我们可以挑选出一个或一小组能决定分子的几何构型，反应性能等的轨道作为前线轨道或者价轨道，但是，在多到几乎无法可数的晶体轨道（组成能带的能级）中，就没有可能找到某一个能级来决定一种几何构型或反应性能。

举个例子来说，如果做表面成键或者吸附，首先要建立按照一定的晶面（如[110]面）取向的表面构型，然后就是考虑吸附上去的原子对这个表面的影响情况，如果计算能带，当

表面吸附的覆盖度很小时，这时候需要建的表面就很大，能带的数目自然就增加很大数目，而影响到表面结构和性质的只要那么几条能带（吸附原子和被吸附原子的能带），如何从这么多的能带中找到它们呢，这显然时吃力不讨好的事情（我觉得这时候用能带来解释不现实），那么我们怎么考虑吸附质吸附上去以后，表面的结构和性质呢。我个人认为，只能靠计算得到的态密度来分析了，特别时偏态密度（态密度投影或称PDOS），比较被吸附原子和吸附原子在吸附前或者吸附后的偏态密度应该能够很好的说明情况，而且如果能够加上布居分析，局部的结构和性质应该可以弄清楚。比如做TiO2[110]面吸附乙酸，我们可以计算TiO2晶体的态密度，计算TiO2[110]，和吸附后的TiO2[110]的态密度，这样，比较前两者，就知道从晶体变到表面以后，吸附原子的成键变化情况，比较后两者，又可以知道吸附前和吸附后，表面的结构怎么变化（成键等），性质发生什么变化。所以我个人认为，在计算表面的结构性质的时候，应该更注意局部变化的情况。

那么态密度的物理意义是什么呢？

1、态密度的意义

态密度的物理意义应该是比较简单的。大家都知道，能带结构的纵坐标是能量，假如在这个坐标轴上取ΔE这一个很小能量范围（比如0.005000～0.005001eV这个范围），那么这个能量间隔范围内又多少个能级，或者说又多少个原子轨道（分子轨道）呢？别忘了，能带是怎么来的，是无数个能级“压缩”而成的，而且能带是量子化的，所以在这个能量范围必然又一定数量的能级（轨道）存在。所以从这里开始，不再谈论单个的原子轨道或能级了，因为这没有什么意义。而是我们将这一能量范围内的能级作为一组来考虑，所以态密度的概念就得出来了，即E＋dE这个能量范围内的能级数，如果E＋dE这个能量范围内轨道（能级数）越多越密集，态的密度越大，所以说态密度的概念是很贴切的。

而且要注意态密度是根据能带得来的，两者有一定的对应关系，比如在E＋dE这个能量间隔没有能带，那么有态密度吗？这个答案是很显然的，没有能带，没有能级，哪能有态密度呢？所以这时候态密度图在这个能量范围内将是0。从这里可以得到一个结论，能带按照纵坐标轴投影过去，就得到态密度，所以态密度为0的地方，能带图上一定没有能带经过。

在态密度中还有一个问题就是，有的峰很高，有的峰很低，这是为什么呢?为什么会产生这种情况？这个很容易理解，比如一条水平的能带经过E＋dE这个区间，那么这个区间的能级数是不是最大的呢？当然是，这个能带的所有能级都处于这个能量范围内，所以态的数目最大，在态密度图中表现为一个很尖锐的峰。如果能带的带宽较大，这说明态密度图中它很平缓，并且跨过的能量区间越大。一句话，能带越平，态密度峰越尖锐，能带越宽，态密度越平缓，当然离域性越强了。

这里有两个问题：第一个问题：能带越平，是否成键越弱，或者不成键？即态密度峰越尖锐，成键越弱或不成键呢？第二个问题：能带带宽越大，即态密度峰跨度越大越平缓，成键是否越强？

这两个问题，我查了一些书，但是没有答案，我个人的理解如下。对于第一个问题，能带越平，不表示不成键或成键弱，为什么呢，比如两个原子轨道形成很强的σ键，那么根据分子轨道理论，将形成一个成键分子轨道和一个反键分子轨道，成键越强，两者分离越大，形成这两个分子轨道以后，在这个基础上在形成能带结构，也就是在X，Y，Z方向上加上周期条件，假如在这3个周期方向单胞之间的距离比较远，那么两个分子轨道不能产生2次组合，所以得到的能带只能是两条水平直线，所以我个人认为，能带平缓，或者态密度峰尖锐不能说明这个轨道不成键或者成键比较弱。

第二个问题，我认为是这样的，带宽越大，成键越强，因为带宽越大，态密度峰跨度越大，离域性越强，虽然不一定跟那个原子成键，但是其上面的电子离域了，肯定要成键，离域越强，成键越强。

上面两个问题是我自己思考的答案，当然不一定对，希望大家能够探讨探讨！

接下来，想说说用态密度如何分析成键的问题。

2、 态密度与成键

下面的图是能级，能带以及态密度的关系，两个原子的原子轨道组合以后，得到两个分子轨道，在周期边界条件下，这两个分子轨道形成两个能带，根据能带的宽度和斜率，可以得到态密度的近似图。

上图右边的态密度图表示的是总的态密度，不是PDOS ，总态密度与PDOS 的关系如何呢？要解决这个问题，还得回到能带结构，在能带结构中，同一个能量E 画一条水平横线，与能带相交，交点有可以能很多个，并且有可能和几条能带相交，与这条直线相交的若干个点对应于态密度图上能量为E 的一个点，也就是说这个点包含了若干个能带的贡献，所以得到总的态密度图，如果非要区分这些交点中属于那些轨道，则总态密度就得按照一定的原则子划分到不同原子上，就得到了PDOS 。总之，总态密度是所有能带的贡献，而如果要对这些贡献划分为某一个原子的贡献，则产生PDOS 。

再回到上面的图，上图中左边为分子轨道，这个分子轨道可以用波函数2211χχψc c +=来描述，其中1χ和2χ表示两个原子轨道，那么它们组成的每一个分子轨道应该都有两个原子轨道的贡献。但是对于成键轨道，主要以电负性大的原子的原子轨道为主（比如O2p 轨道），即成键分子轨道主要是电负性大的原子的原子轨道，当中掺入了部分另外一个原子轨道的贡献；而反键分子轨道主要是由电负性小的原子的原子轨道构成，并且有电负性大的原子轨道的贡献。也就是所这两个能带不是某一个原子轨道独自形成的的，每一个能带都是一个原子轨道为基础，掺入了其他轨道的贡献，当然这个性质在能带结构中是无法反映的，你不知道其他原子的原子轨道对某一个能带的贡献。那么，什么能够反映这个性质呢？答案是态密度，更准确一些讲是PDOS 。下面看看如何用PDOS 表示这个性质！

如下图：

这个图有两部分态密度组成，能量较低的部分态密度相当于低能的能带产生，高能部分的态密度是高能能带产生（参考上面的轨道－能带－态密度图）。这样低能部分的态密度对应于成键分子轨道，它由两个部分组成（红色部分＋黑色部分＝总态密度），其中面积大的部分态密度是由电负性大的原子的原子轨道产生，而面积小的部分是另外一个原子轨道对这个分子轨道的贡献（对低能能带的贡献），而对于高能部分的态密度刚好相反，所以根据PDOS可以判断成键的情况。也就是说态密度发生“共振”是成键的一个明显标志。

对于态密度，另外还有一些东西要注意的：

第一：对态密度曲线的积分等于电子数，比如体系由10个电子，10个电子肯定是按照能量从低到高的顺序排列，那么对态密度进行积分，当电子数达到10的时候，这个地方就是fermi能级（积分曲线可以用origin做）。

第二：偏态密度积分至fermi能级得到某一个原子某一个轨道的电子填充的数目。

第三：如果成键作用加强，那么成键分子轨道要下移，反键分子轨道要上移，导致态密度要发生移动，一个向下移动，一个向上移动，而能带则变宽。

大家如果要验证态密度的移动，可以计算一些亚晶格的态密度，然后组合，看看移动的方向。比如钛酸铅，去掉Ti原子和Pb原子，得到O3的亚晶格，计算它的态密度；去掉O3和Ti计算Pb原子的亚晶格，最后用同样方法计算Ti原子的亚晶格的态密度。根据算出的结果和PbTiO3的态密度比较，会发现很明显的特征，起码态密度的移动很明显，而且轨道要分裂（如Ti分裂成3下2上结构），等等！

从上面的讨论和分析可以清楚的知道，PDOS具有很大的用处，不但可以分析成键，也可以分析电子在何处（对不同PDOS积分）！

下面看看我计算的钛酸铅的态密度：

上面的左图是Ti－O原子之间的成键分析，可以发现O2p轨道和Ti3d轨道有明显的“共振”，另外Ti4p在O2p有一部分贡献；Ti4s，4p，3d对O2s都有态密度贡献（考虑到对称性匹配，它们应该成σ键）

上面的右图可以发现，Pb的6s和O2p有态密度共振，也成键；另外Pb6d和Pb6d在O2p态密度处有明显的峰（有贡献），所以O2p与Pb6s，6d也是成键的。

虽然，态密度能够分析成键的情况，并且能够积分出电子的数目从而确定电子在原子轨道上的分布情况。但是对于成键的强弱很难以定量说明，也就是说，成键强，到底有多强，成键弱，到底有多弱这样的问题用态密度比较难以回答。一个办法就是积分PDOS的贡献峰，但是，这样做也不见得可行，比如大家看看上面O2p的贡献峰，O2p在Pb6s的贡献峰积分，就可以知道它与Pb6s轨道成键时对Pb6s轨道的贡献。但是由于Ti3d和Pb6p态密度

峰重叠了，O2p对这两个轨道的贡献峰是一个总的贡献，区分不开对Ti3d和Pb6p的贡献。

态密度对成键的定量化描述不是很强，所以我们往往要进行布居分析，原子布居和键布居，根据布居的数值来判定成键的强弱。

态密度的基本内容就这些，至于怎么作图，可以用origin做，大家看看我提供的动画，动画中有部分内容是积分曲线的制作。

第三：MS中Castep和Dmol模块的一些问题

最后，想讲使用MS中的一些问题提出来，由于我一直没有解决，在这里提出，大家看看能不能实现。

第一个问题就是MS中能不能做晶体轨道重叠布居图(COOP图)？

前面提到用DOS和PDOS 分析成键，对于其强弱的变化比较难以描述，所以要借助布居分析，而晶体轨道重叠布居图，就是重叠布居权重的态密度。我们还是那1维H原子链来说明问题，如下图：

在这个体系中，能带下面是成键的，中间是非键的，上部是反键的。当电子填充在能带下部的时候，填充越多成键越强，当下半部分能带电子填满以后，在往上填充，电子就会跑到反键轨道上，使得成键逐渐减弱。COOP图能够很直观的反映出成键的情况，是一个分析成键情况的有力工具，可是MS中好像做不出来，但是ADF有这个功能，所以在这个地方提一下，大家看看MS中有没有实现的可能性。

第二个问题就是重叠布居的问题。重叠布居是键强弱的一个度量，重叠布居本身是有很多轨道贡献的叠加，这里提出这个问题是MS中能够把没有原子轨道对重叠布居的贡献烈出来吗？

另外还有一些问题，以后慢慢在论坛或者群里面在问好了。^_^

另外，强烈推荐一本书，上面的一些观点都是从这本书中找到更为详细的解释。

书名：固体与表面

作者：[美国] R.霍夫曼著

郭洪煪李静译

王作新郑冲校

出版社：北京工业出版社

我的联系方式：carlon@https://www.sodocs.net/doc/e113341247.html,或carlon2000@https://www.sodocs.net/doc/e113341247.html,

能带图分析

能带图的横坐标是在模型对称性基础上取的K点。为什么要取K点呢？因为晶体的周期性使得薛定谔方程的解也具有了周期性。按照对称性取K点，可以保证以最小的计算量获得最全的能量特征解。能带图横坐标是K点，其实就是倒格空间中的几何点。其中最重要也最简单的就是gamma那个点，因为这个点在任何几何结构中都具有对称性，所以在castep里，有个最简单的K点选择，就是那个gamma选项。纵坐标是能量。那么能带图应该就是表示了研究体系中，各个具有对称性位置的点的能量。我们所得到的体系总能量，应该就是整个体系各个点能量的加和。 记得氢原子的能量线吧？能带图中的能量带就像是氢原子中的每条能量线都拉宽为一个带。通过能带图，能把价带和导带看出来。在castep里，分析能带结构的时候给定scissors这个选项某个值，就可以加大价带和导带之间的空隙，把绝缘体的价带和导带清楚地区分出来。 DOS叫态密度，也就是体系各个状态的密度，各个能量状态的密度。从DOS图也可以清晰地看出带隙、价带、导带的位置。要理解DOS，需要将能带图和DOS结合起来。分析的时候，如果选择了full，就会把体系的总态密度显示出来，如果选择了PDOS，就可以分别把体系的s、p、d、f状态的态密度分别显示出来。还有一点要注意的是，如果在分析的时候你选择了单个原子，那么显示出来的就是这个原子的态密度。否则显示的就是整个体系原子的态密度。要把周期性结构能量由于微扰裂分成各个能带这个概念印在脑袋里。 最后还有一点，这里所有的能带图和DOS的讨论都是针对体系中的所有电子展开的。研究的是体系中所有电子的能量状态。根据量子力学假设，由于原子核的质量远远大于电子，因此奥本海默假设原子核是静止不动的，电子围绕原子核以某一概率在某个时刻出现。我们经常提到的总能量，就是体系电子的总能量。

初学VASP中电子态密度计算设置参考

初学VASP中电子态密度计算基本设置参考主要分成三步：一、结构优化；二、静态自洽计算；三、非自洽计算以Al－FCC为例子 第一步结构优化 输入文件（INCAR, POTCAR, POSCAR, KPOINT） INCAR文件 System=Al ISTART=0 ISMEAR=1 SIGMA=0.2 ISPIN=2 GGA=91; VOSKOWN=1; EDIFF=0.1E-05; EDIFFG=-0.01 IBRION=2 NSW=50 ISIF=2 (OR 3) NPAR=10 POTCAR 文件直接在势库中拷贝 POSCAR文件 Al 4.05 1.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0

0.0 0.0 1.0 4 Direct 0.0 0.0 0.0 0.5 0.5 0.0 0.5 0.0 0.5 0.0 0.5 0.5 KPOINT 文件 Automatic generation Mohkorst Pack 15 15 15 0.0 0.0 0.0 第二步静态自洽计算 INCAR：PREC = Medium，ISTART = 0，ICHARG = 2，ISMEAR = -5输入文件（INCAR, POTCAR, POSCAR, KPOINT） INCAR文件 System=Al ISTART=0 ISMEAR=1 SIGMA=0.2 ISPIN=2

GGA=91; VOSKOWN=1; EDIFF=0.1E-05; EDIFFG=-0.01 #IBRION=2 #NSW=50 #ISIF=2 (OR 3) NPAR=10 POTCAR 文件直接在势库中拷贝 POSCAR文件 Al 4.05 1.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 1.0 4 Selective Dynamic Direct 0.0 0.0 0.0 T T T 0.5 0.5 0.0 T T T 0.5 0.0 0.5 T T T 0.0 0.5 0.5 T T T KPOINT 文件 Automatic generation

用CAD和PS制作平面布置图

PS结合CAD做彩色平面图 室内篇 做好PS彩色平面图的第一步，是养成良好的CAD图的做图习惯。至于做图规范，这里就不多说了，我说的习惯，就是在CAD图做图过程中，要善于分好图层，不同性质的物体最好归好图层，这样CAD图就不会凌乱，也减少文件大小（接下来会看到图层归类后是如何方便了），同时尽可能将CAD的图面整理好，线和线的交接要闭合，不出现空隙，这样会影响你填充的面域。 请大家留意我的CAD图层设置与分布 这个是图层的分布，CAD图做到分层合理，就方便以后的操作 我们以一个会所的平面图为例子 眼前是一个会所的平面图，我们去掉了尺寸的显示以及其他彩色平面图不用标注的东西

把其他图层都给关了，这样，一个平面的轮廓就出来了

设定打印窗口的标记（如下图，红色虚线框是到时框选窗口的大小），利用图层开关功能将需要的分开几层进行虚拟打印，输出图象到PS中进行编辑。具体的打印项目由实际情况决定。在这个例子中，我们要输出的内容如下： 1）墙体以及剪力墙、柱子、门窗 2）家具和洁具 3）地面铺装 4）室内绿化层以及其他 5）文字标注层 切记，要在同一大小的窗口标记下虚拟打印 输出一张家具的CAD图和一张没有家具的CAD图，在PS中打开。利用拖拽功能将几个图层重叠在一个图里，产生了若干个图层，并将图层进行命名，方便以后的编辑。 在这里向大家介绍一个比较快捷的图象批处理方法。 打开了PS后，按 ALT+F9 调出“动作”面板，以一张JPG的彩色线框图为例子，在动作面板里

然后可以录制你的每一步操作。 对于彩色平面图来说，我们处理由CAD输出的图纸的流程比较简单， 1）假如图象是TIFF索引颜色模式的图象，就在图象菜单里将图象模式转换成RGB颜色模式， 2）去色处理 3）自动对比度 4）菜单——选择——颜色范围——点选白色部分删除 5）保存图象为PSD格式文件 然后按兰色方块，结束录制。

施工现场平面布置图如何绘制

施工现场平面布置图如何绘制 施工总平面布置图是拟建项目施工场地的总布置图。它按照施工方案和施工进度的要求，对施工现场的道路交通、材料仓库、加工场地、主要机械设备、临时房屋、临时水电管线等做出合理的规划布置，从而正确处理全工地施工期间所需各项设施和永久建筑、拟建工程之间的空间关系。 施工总平面布置图是工程施工组织设计（及部分专项施工方案）的重要组成部分，在工程投标中，也是技术标的重要组成部分。现在CAD应用普及，施工总平面布置图基本上采用CAD进行绘制，下面以应用CAD软件为例，说明如何才能绘制好施工总平面布置图。 一 施工总平面布置图绘制依据标题 1、各种设计资料，包括建筑总平面图、地形地貌图、区域规划图、建筑项目范围内有关的一切已有和拟建的各种设施位置。 2、建设项目的现场考察情况（周边道路及交通情况、原有建筑物情况、用水用电接驳口、现场排水口、施工区域及围墙出入口设置情况等）。 3、建设项目的建筑概况、施工方案、施工进度计划，以便了解各施工阶段情况，合理规划施工场地。 4、各种建筑材料构件、加工品、施工机械和运输工具一览表(含需要数量及外廓尺寸等信息)，以便规划工地内部的储放场地和运输线路。 5、各构件加工厂规模、仓库及其他临时设施的需求数量及规格。 6、《建设工程施工现场消防安全技术规范》GB 50720-2011、《施工现场临时建筑物技术规范》JGJ/T 188-2009。 7、当地主管部门和建设单位关于施工现场安全文明施工的相关规定，施工单位安全文明施工标准。 二 施工总平面布置图绘制原则 1、在满足施工要求的前提下，少占地，不挤占交通道路。 2、主要施工机械设备的布置满足施工需求。 3、最大限度的压缩场内运输距离，尽可能避免二次搬运。 4、在满足施工需要的前提下，临时工程越小越好，以降低临时工程费。 5、充分考虑劳动保护，环境保护，技术安全，消防要求等。 6、遵守当地主管部门和建设单位关于施工现场安全文明施工的相关规定。 三 施工总平面布置图的主要内容及绘制步骤 1、绘制拟建建筑物(构筑物)、确定施工现场区域。（现在基本上可从设计院拷贝建筑总平面电子图，但先要进行图形处理，详细见第六部分第2条。） 2、设置围墙、出入口，引入场外交通道路；对施工现场区域按现场办公区、临时生活区、现场生产区进行划分。 3、现场生产区布置（施工阶段不同布置要求会有所不同，以下以上部结构施工为例）：

DOS态密度

态密度（Deｎｓitｙ of States,简称DOS) 在DＯS结果图里可以查瞧就就是导体还就就是绝缘体还就就是半导体,请问怎么瞧。理论就就是什么？或者哪位老师可以告诉我这方面得知识可以通过学习什么获得。不胜感激。 查瞧就就是导体还就就是绝缘体还就就是半导体,最好还就就是用能带图DＯＳ得话瞧费米能级两侧得能量差 谢希德。复旦版得《固体能带论》一书中有,请参阅！另外到网上或者学校得数据库找找“第一性原理”方面得论文,里面通常会有一些计算分析。下面有一篇可以下载得：ＺｎO得第一性原理计算 ｈoffman得《固体与表面》对态密度得理解还就就是很有好处得。 下面这个就就是在版里找得，多瞧瞧吧: 如何分析第一原理得计算结果 用第一原理计算软件开展得工作,分析结果主要就就是从以下三个方面进行定性/定量得讨论:1 ?、电荷密度图(chａrge density）； 2、能带结构(EnergｙBaｎd Ｓｔruｃture);?３、态密度（Dｅnsity oｆStates,简称ＤＯS)。??电荷密度图就就是以图得形式出现在文章中,非常直观,因此对于一般得入门级研究人员来讲不会有任何得疑问。唯一需要注意得就就就是这种分析得种种衍生形式,比如差分电荷密图(dｅf-ormatioｎcｈargｅdensity)与二次差分图（differeｎce charｇｅｄｅnsiｔｙ)等等，加自旋极化得工作还可能有自旋极化电荷密度图(sｐiｎ-polaｒｉzeｄc hａrge densitｙ)。所谓“差分”就就是指原子组成体系(团簇）之后电荷得重新分布,“二次”就就是指同一个体系化学成分或者几何构型改变之后电荷得重新分布,因此通过这种差分图可以很直观地瞧出体系中个原子得成键情况。通过电荷聚集(accuｍuｌａtioｎ)/损失(ｄepl etion）得具体空间分布,瞧成键得极性强弱;通过某格点附近得电荷分布形状判断成键得轨道(这个主要就就是对d轨道得分析，对于s或者p轨道得形状分析我还没有见过)。分析总电荷密度图得方法类似，不过相对而言,这种图所携带得信息量较小。?能带结构分析现在在各个领域得第一原理计算工作中用得非常普遍了。但就就是因为能带这个概念本身得抽象性,对于能带得分析就就是让初学者最感头痛得地方。关于能带理论本身,我在这篇文章中不想涉及,这里只考虑已得到得能带,如何能从里面瞧出有用得信息。首先当然可以瞧出这个体系就就是金属、半导体还就就是绝缘体。判断得标准就就是瞧费米能级与导带(也即在高对称点附近近似成开口向上得抛物线形状得能带)就就是否相交,若相交,则为金属,否则为半导体或者绝缘体。对于本征半导体,还可以瞧出就就是直接能隙还就就是间接能隙:如果导带得最低点与价带得最高点在同一个k点处,则为直接能隙,否则为间接能隙。在具体工作中，情况要复杂得多,而且各种领域中感兴趣得方面彼此相差很大,分析不可能像上述分析一样直观与普适。不过仍然可以总结出一些经验性得规律来。主要有以下几点: １) 因为目前得计算大多采用超单胞(ｓupeｒceｌl）得形式,在一个单胞里有几十个原

适合新手用的建筑平面图设计软件

适合新手用的建筑平面图设计软件 导语： 建筑平面图在我们的印象中是十分复杂的设计，似乎需要专业的人士才能胜任这项技能。但是实际上，新手也可以通过专业的软件来绘制这个图。我们一起来了解一下！ 免费获取建筑平面布置图软件：https://www.sodocs.net/doc/e113341247.html,/floorplan/ 适合新手的建筑平面图软件有哪些？ 新手想要绘制建筑平面图，可以不从操作性难的软件开始。亿图图示，简单易上手的建筑绘图软件。没有任何的操作门槛，图库丰富，全程拖拽使用。软件支持Windows、Mac、Linux跨平台操作系统，支持云存储、云协作，极大方便使用者的绘制与修改。

亿图图示软件特色： 1、来自全球超过600万的用户选择下载安装。 2、支持多系统操作：亿图图示可以在Windows，Mac 和 Linux上进行制作。 3、产品升级：亿图软件不断更新升级，重视用户体验度。 4、简单操作：一键式绘制工具帮助用户绘制快捷，方便使用者管理工作项目。 新手如何使用亿图图示绘制建筑平面图？ 亿图图示是一款出色的国产全类型图形图表设计软件，能够轻松出绘制您想要的效果。对比手工绘图，和用复杂软件绘图，亿图图示的优势如下： ①精准的尺寸标注：轻松设置建筑的长宽，能够等比例标注出现实里的建筑大小。

②超丰富的建筑符号：汇聚专业的建筑符号，无需重新绘制，直接拖拽至画布即可使用。

③自动对齐功能：拖动建筑符号，靠近同类符号时，能自动对齐吸附，大大提升绘图效率。 没有设计绘图基础，该怎样绘制房屋设计图？ 下面将继续讲解，如何使用亿图图示绘制专业的房屋设计图。 一、创建新的画布 下载安装亿图图示最新版本的软件，在“文件”页，选择“新建”-“平面布置图”-“家具规划”-“创建”。 二、绘制墙体结构 从符号库选择建筑符号“墙”，并拖动至画布，根据实际的构造，进行拼接绘图。绘制过程中，需标注墙体尺寸。

楼层结构平面布置图二

14.2.3楼层结构布置平面图 楼层（屋面）结构布置图是假想沿楼面（或屋面）将建筑物水平剖切后所得的楼面（或屋面）的水平投影。它反映出每层楼面（或屋面）上板、梁及楼面（或屋面）下层的门窗过梁布置以及现浇楼面（或屋面）板的构造及配筋情况。 为二层梁的布置及配筋图,为板的结构布置平面图。图中中粗线为未被楼面构件挡住的墙（柱），中粗虚线为被楼面构件挡住的墙，粗实线为梁，细实线为下层的门窗洞及雨篷。 一般情况下，梁和板的布置可画在同一张图纸上，但在实际施工中，是将梁全部搁置和浇铸完后，再搁板。因此，实际工程中，可将梁和板的结构布置平面图分开绘制，以免标注太 多太乱而不清晰。如为二层梁的布置及配筋图，为板的结构布置平面图。 从中可看出：沿外墙上布置有窗过梁G L 4152、G L 4101、 G L 4122、G L 4151、G L 4184、G L 4181等，另外②轴线以左， ⑧轴线以右，在轴线到轴线范围内的阳台位置,布置有现浇 梁X L1和X L2；沿内墙上布置有G L4082、G L4081等过梁，另外还布置有L27、L L1、L L2、L L4、T L24等梁。梁的断面尺寸也可从图中看出。如图中符号的具体含义为： 一一梁编号为L L1。 一一梁的断面尺寸，梁宽200，梁高350。 一一梁内箍筋直径为，间距为100。

一一梁内上部两根直径为m m的架立筋，下部三根直径为18m m主筋。 从可看出：预制板平面布置的图示方法是在预制板布置的某一范围内用细实线由左下至右上画一对角线（该对角线是结构单元铺板的外轮廓线的对角线），在对角线的一侧（或两侧）注写铺板的数量、代号和编号；也可用细实线分块画出全部或部分预制板的轮廓线，以示铺板方向。本图是以后一种方式表达的。铺板完全相同的结构单元可用一代号标明，如、 …，不必一一标注，以减少绘图工作量。 钢筋混凝土梁、板、过梁等多采用标准图，构件编号各地 有所不同。和中各构件编号的含义如下： 矩形截面过梁的编号（选自D B J T-13一一地区标准建筑图 第十三分册，即《钢筋混凝土过梁图集》）。 如G L4181表示该过梁宽度（墙厚）为240，过梁净跨度为1800，1级荷载。 预应力空心板的编号（选自西南G222《预应力钢筋混凝土 空心板图集》）。 如2YK B4590－5表示两块预应空心板，此板的板跨4500（实际板长4480），板宽900（实际板宽890），5级荷载。 在“川92G402”中2Y－K B276－5表示两块板跨为2700，板 宽为600，荷载级别为5级的预应力空心板。符号的含义为。

建筑结构平面图

1. 建筑平面图 1.1 定义 建筑平面图，又可简称平面图，是将新建建筑物或构筑物的墙、门窗、楼梯、地面及内部功能布局等建筑情况，以水平投影方法和相应的图例所组成的图纸。 1.2 绘制 用一个假象的水平剖切平面沿略高于窗台的位置剖切房屋后，移去上面的部分，对剩下部分向H面做正投影，所得的水平剖面图，称为建筑平面图，简称平面图。 1.3 作用 建筑平面图是建筑施工图的基本样图，它是假想用一水平的剖切面沿门窗洞位置将房屋剖切后，对剖切面以下部分所作的水平投影图。它反映出房屋的平面形状、大小和布置；墙、柱的位置、尺寸和材料；门窗的类型和位置等。 1.4 意义 建筑平面图作为建筑设计、施工图纸中的重要组成部分，它反映建筑物的功能需要、平面布局及其平面的构成关系，是决定建筑立面及内部结构的关键环节。其主要反映建筑的平面形状、大小、内部布局、地面、门窗的具体位置和占地面积等情况。所以说，建筑平面图是新建建筑物的施工及施工现场布置的重要依据，也是设计及规划给排水、强弱电、暖通设备等专业工程平面图和绘制管线综合图的依据。 1.5 类别 建筑平面图按照其反映的内容可分为： 1.5.1 底层平面图 又称一层平面图或首层平面图。它是所有建筑平面图中首先绘制的一张图。绘制此图时，应将剖切平面选放在房屋的一层地面与从一楼通向二楼的休息平台之间，且要尽量通过该层上所有的门窗洞。 1.5.2 中间标准层平面图 由于房屋内部平面布置的差异，对于多层建筑而言，应该有一层就画一个平面图。其名称就用本身的层数来命名，例如“二层平面图”或“四层平面图”等。但在实际的建筑设计过程中，多层建筑往往存在许多相同或相近平面布置形式的楼层，因此在实际绘图时，可将这些相同或相近的楼层合用一张平面图来表示。这张合用的图，就叫做“标准层平面图”，有时也可以用其对应的楼层命名，例如“二至六层平面图”等。 1.5.3 顶层平面图 房屋最高层的平面布置图，也可用相应的楼层数命名。 1.5.4其他平面图 除了上面所讲的平面图外，建筑平面图还应包括屋顶平面图和局部平面图。 1.6 内容 （1）建筑物及其组成房间的名称、尺寸、定位轴线和墙壁厚等。 （2）走廊、楼梯位置及尺寸。 （3）门窗位置、尺寸及编号。门的代号是M，窗的代号是C。在代号后面写上编号，同一编号表示同一类型的门窗。如M-1；C-1。 （4）台阶、阳台、雨篷、散水的位置及细部尺寸。 （5）室内地面的高度。 （6）首层地面上应画出剖面图的剖切位置线，以便与剖面图对照查阅。 1.7 读图 （1）了解图名，比例和朝向； （2）了解定位轴线，轴线编号及尺寸；

§5-7晶体中电子的能态密度

§5-7 晶体中电子的能态密度 5．7．1 带底附近的能态密度 在本章第一节中，我们已经得到自由电子的态密度N （E ）， 3 212 22()4m N E V E π??= ??? h ………………………………………… …………………………………（5-7-1） 而且N(E)~E 的关系曲线已由图5-7-1给出。晶体中电子受到周期性势场的作用，其能量E(k )与波矢的关系不再是抛物线性质，因此式（5-7-1）不再适用于晶体中电子。下面以紧束缚理论的简立方结构晶格的s 态电子状态为例，分析晶体中电子态密度的知识。 由前面的紧束缚理论，我们已经得到简立方结构晶格的s 能带的E(k )形式为： ()()012cos cos cos s x y z E J J k a k a k a ε=--++k …………………………………………………（5-7-2） 其中能量极小植在Γ点k =(0, 0, 0)处，其能量为()016s E J J ε=--k ，所以在Γ点附近的能量，可以通过将()E k 展开为在k =0处的泰勒级数而得到，以2 cos 12x x =-+L ，取前两项代入，可以得到： ()()()2222222 2011123()2s x y z s x y z E J J a k k k E J a k k k ε??=---++=Γ-++ ??? k …………………（5-7-3） 在第五节，我们已经根据有效质量的定义，算得简立方晶格s 带Γ点处的有效质量为一个标量， 2 21 *02m a J =>h …………………………………………………………………………………………… （5-7-4） 代入后，可得到 ()22 * ()2s k E E m =Γ+h k …………………………………………………………………………………（5-7-5） 式（5-7-5）表明：在能带底k =0附近，等能面是球面，如果以()()s E E -Γk 及* m 分别代替自由电子的能量E 及质量m ，就可得到晶体中电子在能带底附近的能态密度函数： *312 222()4()[()()]s m N E V E E π=-Γh k ……………………………………………………………（5-7-6） 5．7．2 带顶附近的能态密度 能带顶在(,,)a a a πππ=k 的R 点处，容易知道，其能量为()016s E J J ε=-+k 。以R 点附近的 图5-7-1 自由电子能态密度

DOS态密度

态密度（Density of States，简称DOS） 在DOS结果图里可以查看是导体还是绝缘体还是半导体，请问怎么看。理论是什么？或者哪位老师可以告诉我这方面的知识可以通过学习什么获得。不胜感激。 查看是导体还是绝缘体还是半导体，最好还是用能带图 DOS的话看费米能级两侧的能量差 谢希德。复旦版的《固体能带论》一书中有，请参阅！另外到网上或者学校的数据库找找“第一性原理”方面的论文，里面通常会有一些计算分析。 下面有一篇可以下载的： ZnO的第一性原理计算 hoffman的《固体与表面》对态密度的理解还是很有好处的。 下面这个是在版里找的，多看看吧： 如何分析第一原理的计算结果 ? ?? ?用第一原理计算软件开展的工作，分析结果主要是从以下三个方面进行定性/定量的讨论： ??1、电荷密度图（charge density）； ??2、能带结构（Energy Band Structure）； ??3、态密度（Density of States，简称DOS）。 ? ? ? ???电荷密度图是以图的形式出现在文章中，非常直观，因此对于一般的入门级研究人员来讲不会有任何的疑问。唯一需要注意的就是这种分析的种种衍生形式，比如差分电荷密图（def-ormation charge density）和二次差分图（difference charge density）等等，加自旋极化的工作还可能有自旋极化电荷密度图（spin-polarized charge density）。所谓“差分”是指原子组成体系（团簇）之后电荷的重新分布，“二次”是指同一个体系化学成分或者几何构型改变之后电荷的重新分布，因此通过这种差分图可以很直观地看出体系中个原子的成键情况。通过电荷聚集（accumulation）/损失（depletion）的具体空间分布，看成键的极性强弱；通过某格点附近的电荷分布形状判断成键的轨道（这个主要是对d轨道的分析，对于s或者p轨道的形状分析我还没有见过）。分析总电荷密度图的方法类似，不过相对而言，这种图所携带的信息量较小。 ? ?? ?能带结构分析现在在各个领域的第一原理计算工作中用得非常普遍了。但是因为能带这个概念本身的抽象性，对于能带的分析是让初学者最感头痛的地方。关于能带理论本身，我在这篇文章中不想涉及，这里只考虑已得到的能带，如何能从里面看出有用的信息。首先

能带,态密度图分析

能带结构和态密度图的绘制及初步分析 前几天在QQ的群中和大家聊天的时候，发现大家对能带结构和态密度比较感兴趣，我做计算已经有一年半了，有一些经验，这里写出来供大家参考参考，希望能够对初学者有所帮助，另外写的这些内容也不可能全都正确，只希望通过表达出来和大家进行交流，共同提高。 MS这个软件的功能确实是比较强，但是也有一些地方不尽如人意的地方。（也可能是我对一些结果不会分析所致，有些暂时不能解决的问题在最后一部分提出，希望大家来研究 研究，看看有没有实现的可能性）。 能带结构、态密度和布居分析是很重要的内容，在 分析能带结构和态密度的时候，往往是先作图，然后分 析。 软件本身提供的作图功能并不是很强，比如说能带结构 （只能带只能做point图和line图），不美观不说，对于 每一个能带的走势也不好观察，感觉无从下手。所以我 一般用origin作图（右图是用origin做的能带图）。能带 结构和态密度的作图过程请参考我给大家提供的动画。 接下来我们先开看看能带结构的分析和制作！ 第一部分：能带结构 这个部分打算先简单的介绍一下能带的基础知识，希望能对大家有所帮助，如果对能带了解比较深入的朋友，可以跳过这个部分内容，之中不当之处请勿见笑。^_^ 第一个问题是： 1、能带是怎样形成——轨道和一维体系的能带。 这是最基本的一个问题，我们要对能带结构进行分析，首先要知道它是如何来的。其实能带是一种近似的结果（可以看成一种近似），是周期边界条件（bloch函数）下的一种近似。先来看看一个最简单的问题，非周期体系有没有能带结构？答案是没有的，大家可以试试： ①建一个周期的晶胞②选择build菜单下的symmetry子菜单下的none periodic superstructure去掉周期边界条件性③看看还能够运行吗？运行（run）按钮变灰了，不能提交作业了。这说明什么问题？这说明这个CASTEP这个模块不能计算非周期的体系，另外可以参考MS中的DMOL模块，它可以计算非周期系统，虽然可以计算周期系统，但是仍不能计算能带，大家可以试试，看看property中的band structure能不能选上，一定不能！！^_^ 从这里，我们可以得到一个结论，对于单个原子（分子、单胞）如果不加上周期边界条件，是无法获得能带结构的。所以计算小分子体系，或者采用团簇模型的朋友，这部分内容或许对你们没有帮助！那么，非周期体系的态密度能够计算吗？这应该是能够计算的，曾经开到过文献采用团簇模型，计算出态密度的（phys. Rev. 上的文章）。 那么非周期体系为什么没有能带结构呢？ 看一个例子：一个H2分子有能带吗？没有，因为它没有周期边界条件，也就是说在x，y，z方向上没有重复，所以它没有能带结构。那H2分子有什么东西呢？有两个轨道，两个 1s原子轨道，或者说两个轨道能级，它们成键参考右图。 再看另外一个例子：一维无限H原子链 H H H H H H 在一维无限H原子链体系中，产生了能带。 为什么在一维无限H原子链体系中能够产生能带呢？

DOS态密度

如何分析第一原理的计算结果 用第一原理计算软件开展的工作，分析结果主要是从以下三个方面进行定性/定量的讨论： 1、电荷密度图(charge density)； 2、能带结构(Energy Band Structure)； 3、态密度(Den sity of States，简称DOS)。 电荷密度图是以图的形式出现在文章中，非常直观，因此对于一般的入门级研究人员来讲不会有任何的疑问。唯一需要注意的就是这种分析的种种衍生形式，比如差分电荷密图(d ef-ormation charge density)和二次差分图(differenee charge density)等等，加自旋极化的工作还可能有自旋极化电荷密度图(spin-polarized charge density)。所谓差分”是指原子组成体系(团簇)之后电荷的重新分布，二次”是指同一个体系化学成分或者几何构型 改变之后电荷的重新分布，因此通过这种差分图可以很直观地看出体系中个原子的成键情况。通过电荷聚集(accumulation)/损失(depletion )的具体空间分布，看成键的极性强弱；通过某格点附近的电荷分布形状判断成键的轨道(这个主要是对d轨道的分析，对于s 或者p轨道的形状分析我还没有见过)。分析总电荷密度图的方法类似，不过相对而言，这种图所携带的信息量较小。 能带结构分析现在在各个领域的第一原理计算工作中用得非常普遍了。但是因为能带这个概念本身的抽象性，对于能带的分析是让初学者最感头痛的地方。关于能带理论本身，我在这篇文章中不想涉及，这里只考虑已得到的能带，如何能从里面看出有用的信息。首先当然可以看出这个体系是金属、半导体还是绝缘体。判断的标准是看费米能级和导带(也即在高对称点附近近似成开口向上的抛物线形状的能带)是否相交，若相交，则为金属，否则

能带结构分析、态密度和电荷密度的分析

电荷密度图、能带结构、态密度的分析 能带图的横坐标是在模型对称性基础上取的K点。为什么要取K点呢？因为晶体的周期性使得薛定谔方程的解也具有了周期性。按照对称性取K点，可以保证以最小的计算量获得最全的能量特征解。能带图横坐标是K点，其实就是倒格空间中的几何点。纵坐标是能量。那么能带图应该就是表示了研究体系中，各个具有对称性位置的点的能量。我们所得到的体系总能量，应该就是整个体系各个点能量的加和。 主要是从以下三个方面进行定性/定量的讨论： 1、电荷密度图（charge density）； 2、能带结构（Energy Band Structure）； 3、态密度（Density of States，简称DOS）。 电荷密度图是以图的形式出现在文章中，非常直观，因此对于一般的入门级研究人员来讲不会有任何的疑问。唯一需要注意的就是这种分析的种种衍生形式，比如差分电荷密图（def-ormation charge density）和二次差分图（difference charge density）等等，加自旋极化的工作还可能有自旋极化电荷密度图（spin-polarized charge density）。所谓“差分”是指原子组成体系（团簇）之后电荷的重新分布，“二次”是指同一个体系化学成分或者几何构型改变之后电荷的重新分布，因此通过这种差分图可以很直观地看出体系中个原子的成键情况。通过电荷聚集（accumulation）/损失（depletion）的具体空间分布，看成键的极性强弱；通过某格点附近的电荷分布形状判断成键的轨道（这个主要是对d轨道的分析，对于s或者p轨道的形状分析我还没有见过）。分析总电荷密度图的方法类似，不过相对而言，这种图所携带的信息量较小。 成键前后电荷转移的电荷密度差。此时电荷密度差定义为：delta_RHO = RHO_sc - RHO_atom 其中RHO_sc 为自洽的面电荷密度，而RHO_atom 为相应的非自洽的面电荷密度，是由理想的原子周围电荷分布堆彻得到的，即为原子电荷密度的叠加(a superposition of atomic charge densities)。需要特别注意的，应保持前后两次计算（自洽和非自洽）中的FFT-mesh 一致。因为，只有维数一样，我们才能对两个RHO作相应的矩阵相减。 能带结构分析现在在各个领域的第一原理计算工作中用得非常普遍了。首先当然可以看出这个体系是金属、半导体还是绝缘体。对于本征半导体，还可

建筑施工现场平面布置图绘制软件

建筑施工现场平面布置图绘制软件 导语： 建筑施工布置图是工人进行施工作业的参考图纸，有十分重要的意义。但是布置图并非只有专业人士才能设计，每一位绘图新手都可以通过专业软件来绘制，一起来了解一下。 免费获取建筑平面布置图软件：建筑施工绘图软件有哪些？ 建筑绘图软件，或许你听说的最多的是CAD啦、sketch up啦，听起来都很专业，一个外行人想要尝试房屋的平面设计，要用什么软件呢？亿图图示或许可以了解一下！软件操作简单易上手，内置丰富的专业建筑符号及平面布置贴图。设计房屋，从这里开始。

亿图图示软件特色： 1、丰富的模板例子：亿图图示支持超过200种图表绘制，轻松绘完各类图形。 2、专业的图表软件：不仅可以绘制普通平面图，还可以绘制组织结构图、思维导图、网络图等。 3、值得信赖的产品：超过六百万次的下载，用户遍布全世界。 4、支持在线分享，生成的网页链接可以在不同的用户终端进行查看。 5、可以使用软件轻松绘制箭头、图框，让效率无限提升。 亿图图示建筑平面图绘制符号大全 一. 基本绘图形状

用途：无特别限定意义，可以根据自己的实际用途结合图形形状来选取。 二. 尺寸标注形状 用途：?用于标注建筑物的长宽高尺寸。图样除了画出建筑物及其各部分的形状外，还必须准确地、详尽地和清晰地标注尺寸，以确定其大小，作为施工时的依据。图样上的尺寸由尺寸界线、尺寸线、尺寸起止符号和尺寸数字组成。 三. 建筑物核心符号 用途:

指南针：?北方是罗盘针通常指向的方向。在平面图中，北方箭头显示了平面图的哪一边是北边。 空调几位：是放置空调的地方。 实心墙?：描绘了墙壁的相对厚度 剪式楼梯?：通常由楼梯相连的两个主要航程构成，从上方观察时形成“U”形。 扶手：是设计用于抓住手的轨道，以提供稳定性或支撑。 抽水马桶：?是厕所的象征。 电梯：是一个移动的楼梯，由一个由马达驱动的无休止的循环带组成，它传达公共建筑物的地板之间的人。 四：电气和电信符号 用途：不同的电气符号用来标明开关，电话线，热水器，水龙头等安装的位置，以及不同地方插座的安装类型（是安装三孔插座，双控插座甚至是四孔插座），以便安装电气时更能方便快捷操作。 五：墙，门，窗户和结构图形

计算态密度

态密度计算 态密度：表示单位能量范围内所允许的电子数，也就是说电子在某一能量范围的分布情况。因为原子轨道主要是以能量的高低去划分的，所以态密度图能反映出电子在各个轨道的分布情况，反映出原子与原子之间的相互作用情况，并且还可以揭示化学键的信息。态密度有分波态密度（PDOS）和总态密度（TDOS）形式。 原则上讲，态密度可以作为能带结构的一个可视化结果。很多分析和能带的分析结果可以一一对应，很多术语也和能带分析相通。但是因为它更直观，因此在结果讨论中用得比能带分析更广泛一些。 计算过程：主要分成三步：一、结构优化；二、静态自洽计算；三、非自洽计算。 1，结构优化：原子弛豫，确定体系内每个原子位置。常用INCAR。2，静态自洽计算：（得到自洽的电荷密度CHG、CHGCAR和E-fermi，提供给下一步非自洽计算用） INCAR设置注意，ICHARG = 2 3，非自洽计算（准确计算电荷分布） INCAR设置：ISTART=1（若存在WAVECAR文件时取1）；ICHARG=11（表示从CHGCAR中读入电荷分布，并且在计算中保持不变）；RWIGS (或LORBIT=11（或10），这时可不设RWIGS)； 计算完成时，生成DOSCAR，采用spit_dos.dl小程序把dos分开（注意vp.dl要拷到同目录下），会生成N+1个文件，DOS0为总态密度，DOS1到DOSN为N个原子的分态密度。每个分态密度共7列分布为

—能量→Sup→Sdown→Pup→Pdown→Dup→Ddown 不知道从态密度能否定性分析出来，因为态密度越尖，则电子的局域性越强， 修正版的splitdos有三个文件：vp、sumdos和split_dos.ksh INCAR设置： ISTART = 1；ICHARG = 11 LORBIT = 10 【对于PAW势,可设置LORBIT = 10，此时可不用设置RWIGS参数】或者设置RWIGS参照POTCAR

施工现场总平面布置图绘制方法

简单四步，教你如何绘制好施工现场总平面布置图 施工总平面布置图是拟建项目施工场地的总布置图。它按照施工方案和施工进度的要求，对施工现场的道路交通、材料仓库、加工场地、主要机械设备、临时房屋、临时水电管线等做出合理的规划布置，从而正确处理全工地施工期间所需各项设施和永久建筑、拟建工程之间的空间关系。 施工总平面布置图是工程施工组织设计（及部分专项施工方案）的重要组成部分，在工程投标中，也是技术标的重要组成部分。现在CAD应用普及，施工总平面布置图基本上采用CAD进行绘制，下面以应用CAD软件为例，说明如何才能绘制好施工总平面布置图。

1施工总平面布置图绘制依据 1、各种设计资料，包括建筑总平面图、地形地貌图、区域规划图、建筑项目范围内有关的一切已有和拟建的各种设施位置。 2、建设项目的现场考察情况（周边道路及交通情况、原有建筑物情况、用水用电接驳口、现场排水口、施工区域及围墙出入口设置情况等）。 3、建设项目的建筑概况、施工方案、施工进度计划，以便了解各施工阶段情况，合理规划施工场地。 4、各种建筑材料构件、加工品、施工机械和运输工具一览表(含需要数量及外廓尺寸等信息)，以便规划工地内部的储放场地和运输线路。 5、各构件加工厂规模、仓库及其他临时设施的需求数量及规格。 6、《建设工程施工现场消防安全技术规范》GB 50720-2011、《施工现场临时建筑物技术规范》JGJ/T 188-2009。 7、当地主管部门和建设单位关于施工现场安全文明施工的相关规定，施工单位安全文明施工标准。 2施工总平面布置图绘制原则 1、在满足施工要求的前提下，少占地，不挤占交通道路。 2、主要施工机械设备的布置满足施工需求。 3、最大限度的压缩场内运输距离，尽可能避免二次搬运。 4、在满足施工需要的前提下，临时工程越小越好，以降低临时工程费。

VASP中电子态密度计算的流程

VASP中电子态密度计算的流程 主要分成三步：一、结构优化；二、静态自洽计算；三、非自洽计算以Al－FCC为例子 第一步结构优化 输入文件（INCAR, POTCAR, POSCAR, KPOINT） INCAR文件 System=Al ISTART=0 ISMEAR=1 SIGMA=0.2 ISPIN=2 GGA=91; VOSKOWN=1; EDIFF=0.1E-05; EDIFFG=-0.01 IBRION=2 NSW=50 ISIF=2 (OR 3) NPAR=10 POTCAR 文件直接在势库中拷贝 POSCAR文件 Al 4.05 1.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0

0.0 0.0 1.0 4 Direct 0.0 0.0 0.0 0.5 0.5 0.0 0.5 0.0 0.5 0.0 0.5 0.5 KPOINT 文件 Automatic generation Mohkorst Pack 15 15 15 0.0 0.0 0.0 第二步静态自洽计算 INCAR：PREC = Medium，ISTART = 0，ICHARG = 2，ISMEAR = -5输入文件（INCAR, POTCAR, POSCAR, KPOINT） INCAR文件 System=Al ISTART=0 ISMEAR=1 SIGMA=0.2 ISPIN=2

GGA=91; VOSKOWN=1; EDIFF=0.1E-05; EDIFFG=-0.01 #IBRION=2 #NSW=50 #ISIF=2 (OR 3) NPAR=10 POTCAR 文件直接在势库中拷贝 POSCAR文件 Al 4.05 1.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 1.0 4 Selective Dynamic Direct 0.0 0.0 0.0 T T T 0.5 0.5 0.0 T T T 0.5 0.0 0.5 T T T 0.0 0.5 0.5 T T T KPOINT 文件 Automatic generation

平面布置图绘制(精)

平面布置图绘制 一、设置初始环境 1、设置单位： UN 2、设置十字光标及拾取框：工具——选项 3、设置对象捕捉：点对象捕捉、点鼠标右键、全选、确定 二、设置图层 1、打开图层管理器：LA 2、新建图层、命名、修改颜色 3、将轴线图层置为当前 三、绘制轴线 1、执行直线命令L 、绘制一条长为5000的水平线（打开正交模式F8） 2、绘制一条长为6000的垂直线 3、执行偏移命令O ，偏移距离分别为3840，4740 4、修改轴线的线型：打开图层管理器、点轴线的线型CONTINUOUS 、点加载、选CENTER 、将CENTER 线型选成蓝色、确定、确定 5、修改轴线的显示比例：在特性工具栏的线型中选其他、选CENTER 、显示细节、更改全局比例因子、确定 四、绘制墙体 1、将墙体图层置为当前

2、偏移轴线距离为120 3、选中一条墙体直线、将其改为墙体图层并置为当前 4、执行格式刷命令MA 、点黄色的墙体线、点其他红色的墙体线 5、倒圆角：F 6、将轴线图层关闭 五、开门洞 1、绘制直线 2、偏移距离分别为120、800，将原直线删除 3、修剪门洞：TR 、两次空格、选要删的墙体 六、绘制门 1、将门窗图层置为当前 2、绘制矩形：REC 、@45，1000 3、绘制长为1000的直线 4、绘制圆 5、修剪圆 6、定义为块：B 、选择对象、选择拾取点、命名 7、插入块：I 、修改比例 七、绘制窗 1、绘制矩形：REC 、大小为1000 ，240

2、分解矩形：X 3、偏移直线：O ，距离为90 4、定义为块：B 、选择对象、选择拾取点、命名 5、插入块：I 、修改比例 八、绘制家具 1、将家具图层置为当前 2、绘制衣柜：用偏移或矩形命令、大小为1800，600 3、绘制床头柜：500，450 4、绘制床：2100，1800 5、倒圆角：F 6、镜像另一个床头柜：MI 、选择对象、找镜像的两个点、选择是否删除源对象 7、绘制电视柜：REC 1500，450 九、绘制文字 1、将文字图层置为当前； 2、设置文字样式：菜单格式——文字样式 修改字体及高度 3、执行多行文字命令：MTEXT （T ） 4、编辑文字：双击已绘制的文字

施工现场平面布置图

施工现场平面布置图 附件128 128-施工现场平面布置图 （一）施工现场平面布置图概述： 在施工现场上，除拟建建筑物外，还有各种拟建工程所需的各种临时设施，如混凝土搅拌站、材料堆场及仓库、工地临时办公室及食堂等。一般来说，施工平面图上有：办公场地，材料堆放场地，加工场地，临时用水用电，设备堆放场地，宿舍，食堂，厕所，警卫室，入场道路，这种在建筑总平面图上布置各种为施工服务的临时设施的现场布置图称为施工平面图。

施工平面图是施工方案在现场空间上的体现，反映已建工程和拟建工程之间，以及各种临时建筑、临时设施之间的合理位置关系。单位工程施工平面图一般按1:200—1:500比例绘制。 （二）施工平面布置图设计要求： 1）在施工总平面布置图的基础上设计出不同施工阶段的施工平面布置图。 2）按规范设计要求编制施工平面布置图，需包含图签及图例等，图中各项内容能清晰明了地进行辨别，图签示例可详见128-图例1。 3）施工平面布置图需清晰标注出各种临时设施，并用明显的颜色标识出目前阶段的场地硬化面积。 4）施工平面布置图经由项目总工审核，项目经理审批通过后方可作为正式图纸指导施工作业，项目总工、项目经理需分别在图签上签名确认。 5）满足各项规范与设计要求。 6）符合国家、地方及企业的各项规章制度要求。 （三）施工平面布置图设计原则： 各项目可依据项目特点自行设计施工现场平面布置图的阶段划分，但须是在施工总平面布置图的基础上规划设计出分阶段的施工现场平面布置图，且图中应包含有必要的图例及注释，使之能清晰准确的识别各项临时设施的场地布置情况及大型机械设备的规格型号等，不同阶段场地已硬化的面积及范围也应用显著颜色特别标识出来，以便于一目了然的掌握已完成和需后续好施工的临时道路及场地的硬化工作。 施工平面布置图设计过程中需注意以下几点： 1）在保证施工顺利进行的前提下，现场布置尽量紧凑，节约用地。 2）合理布置施工现场的运输道路及各种材料堆场、加工厂、仓库位置、各种机具的位置，尽量使得运距最短，从而减少或避免二次搬运。 3）力争减少临时设施的数量，降低临时设施费用。 4）临时设施的布置，尽量便利工人的生产和生活，使工人至施工区距离最近，往返时间最少。 5）符合环保、安全和防火要求。